Метод интервалов как расставить знаки: Метод интервалов — материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике

Содержание

Метод интервалов — материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике

Метод интервалов – простой способ решения дробно-рациональных неравенств. Так называются неравенства, содержащие рациональные (или дробно-рациональные) выражения, зависящие от переменной.

1. Рассмотрим, например, такое неравенство

Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.

В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.

Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.

Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует.

Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. (Если вы не помните, что такое нули функции и знак функции на промежутке – смотрите статью «Исследование графика функции»).

Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида  .

, где  и  — корни квадратного уравнения .

Получим:

Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.

Нули знаменателя и  — выколотые точки, так как в этих точках функция в левой части неравенства не определена (на нуль делить нельзя). Нули числителя и  — закрашены, так как неравенство нестрогое. При  и  наше неравенство выполняется, так как обе его части равны нулю.

Эти точки разбивают ось на промежутков.

Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».

И поэтому для определения знака функции на каждом таком промежутке мы берем любую точку, принадлежащую этому промежутку. Ту, которая нам удобна.
. Возьмем, например, и проверим знак выражения в левой части неравенства. Каждая из «скобок» отрицательная. Левая часть имеет знак .

Следующий промежуток: . Проверим знак при . Получаем, что левая часть поменяла знак на .

. Возьмем . При выражение положительно — следовательно, оно положительно на всем промежутке от до .

При  левая часть неравенства отрицательна. 

И, наконец, . Подставим и проверим знак выражения в левой части неравенства. Каждая «скобочка» положительна. Следовательно, левая часть имеет знак .

Мы нашли, на каких промежутках выражение положительно. Осталось записать ответ:

Ответ: .

Обратите внимание: знаки на промежутках чередуются. Это произошло потому, что при переходе через каждую точку ровно один из линейных множителей поменял знак, а остальные сохранили его неизменным.

Мы видим, что метод интервалов очень прост. Чтобы решить дробно-рациональное неравенство методом интервалов, приводим его к виду:

, или , или , или .

(в левой части — дробно-рациональная функция, в правой — нуль).

Затем — отмечаем на числовой прямой точки, в которых числитель или знаменатель обращаются в нуль.
Эти точки разбивают всю числовую прямую на промежутки, на каждом из которых дробно-рациональная функция сохраняет свой знак.
Остается только выяснить ее знак на каждом промежутке.
Мы делаем это, проверяя знак выражения в любой точке, принадлежащей данному промежутку. После этого — записываем ответ. Вот и всё.

Но возникает вопрос: всегда ли знаки чередуются? Нет, не всегда! Надо быть внимательным и не расставлять знаки механически и бездумно.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

2. Рассмотрим еще одно неравенство.

Снова расставляем точки на оси . Точки и  — выколотые, поскольку это нули знаменателя. Точка  — тоже выколота, поскольку неравенство строгое.

При числитель положителен, оба множителя в знаменателе отрицательны. Это легко проверить, взяв любое число с данного промежутка, например, . Левая часть имеет знак :

При числитель положителен; первый множитель в знаменателе положителен, второй множитель отрицателен. Левая часть имеет знак :

При ситуация та же! Числитель положителен, первый множитель в знаменателе положителен, второй отрицателен. Левая часть имеет знак :

Наконец, при все множители положительны, и левая часть имеет знак :

Ответ: .

Почему нарушилось чередование знаков? Потому что при переходе через точку «ответственный» за неё множитель не изменил знак. Следовательно, не изменила знак и вся левая часть нашего неравенства.

Вывод: если линейный множитель  стоит в чётной степени (например, в квадрате), то при переходе через точку  знак выражения в левой части не меняется. В случае нечётной степени знак, разумеется, меняется.

3. Рассмотрим более сложный случай. От предыдущего отличается тем, что неравенство нестрогое:

Левая часть та же, что и в предыдущей задаче. Та же будет и картина знаков:

Может, и ответ будет тем же? Нет! Добавляется решение Это происходит потому, что при и левая, и правая части неравенства равны нулю — следовательно, эта точка является решением.

Ответ: .

В задаче на ЕГЭ по математике такая ситуация встречается часто. Здесь абитуриенты попадают в ловушку и теряют баллы. Будьте внимательны!

4. Что делать, если числитель или знаменатель не удается разложить на линейные множители? Рассмотрим такое неравенство:

Квадратный трехчлен  на множители разложить нельзя: дискриминант отрицателен, корней нет. Но ведь это и хорошо! Это значит, что знак выражения при всех одинаков, а конкретно — положителен. Подробнее об этом можно прочитать в статье о свойствах квадратичной функции.

И теперь мы можем поделить обе части нашего неравенства на величину , положительную при всех . Придём к равносильному неравенству:

— которое легко решается методом интервалов.

Обратите внимание — мы поделили обе части неравенства на величину, о которой точно знали, что она положительна. Конечно, в общем случае не стоит умножать или делить неравенство на переменную величину, знак которой неизвестен.

5. Рассмотрим еще одно неравенство, на вид совсем простое:

Так и хочется умножить его на . Но мы уже умные, и не будем этого делать. Ведь может быть как положительным, так и отрицательным. А мы знаем, что если обе части неравенства умножить на отрицательную величину — знак неравенства меняется.

Мы поступим по другому — соберём всё в одной части и приведём к общему знаменателю. В правой части останется нуль:

И после этого — применим метод интервалов.


Решение Неравенств через Метод Интервалов

Определение квадратного неравенства

Неравенство — алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, <, >, ≤, ≥.

Числовое неравенство — это такое неравенство, в записи которого по обе стороны от знака находятся числа или числовые выражения.

Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.

Решить неравенство значит найти множество, для которых оно выполняется.

Квадратное неравенство выглядит так:

где x — переменная,

a, b, c — числа,

при этом а ≠ 0.

Квадратное неравенство можно решить двумя способами:

  • графический метод;
  • метод интервалов. 2 + bx + c меньше нуля — это числовой промежуток, где парабола лежит ниже оси ОХ.

    Если квадратное неравенство нестрогое, то корни входят в числовой промежуток. А если строгое — не входят.

    Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в современную онлайн-школу Skysmart.

    Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до неравенств — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

    Решение неравенства методом интервалов

    Метод интервалов — это специальный алгоритм, который предназначен для решения рациональных неравенств.

    Рациональное неравенство имеет вид f(x) 􏰂≤ 0, где f(x) — рациональная функция. При этом вместо знака 􏰂может стоять любой другой: >, <, ≤, ≥.

    Сейчас мы узнаем про интервалы в контексте решения квадратных неравенств. 2 + bx + c из левой части квадратного неравенства.

  • Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней.

    Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками. Если нестрогое — обычными точками. Именно эти точки разбивают координатную ось на промежутки.

  • Определить, какие знаки имеют значения трехчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). И проставить над этими промежутками + или − в соответствии с определенными знаками.
  • Если квадратное неравенство со знаком > или ≥ — наносим штриховку над промежутками со знаками +.

    Если неравенство со знаком < или ≤, то наносим штриховку над промежутками со знаком −.

    В результате получаем геометрический образ некоторого числового множества — это и есть решение неравенства.

    Либо вместо штриховки можно нарисовать «арки» для интервалов. Справа налево, начиная с +, проставить чередуя знаки + и −. 2 есть отрицательное число -4, и свободный член -7 тоже отрицателен.

    • Когда квадратный трехчлен при D > 0 имеет два корня, то знаки его значений на промежутках чередуются. Это значит, что достаточно определить знак на одном из трех промежутков и расставить знаки над оставшимися промежутками, чередуя их. В результате возможна одна из двух последовательностей: +, −, + или −, +, −.
    • Если квадратный трехчлен при D = 0 имеет один корень, то этот корень разбивает числовую ось на два промежутка, а знаки над ними будут одинаковыми. Это значит, что достаточно определить знак над одним из них и над другим поставить такой же. При этом получится, либо +, +, либо −, −.
    • Когда квадратный трехчлен корней не имеет (D < 0), то знаки его значений на всей числовой прямой совпадают как со знаком старшего коэффициента a, так и со знаком свободного члена c.

    Теперь мы знаем пошаговый алгоритм. 2 — 5x + 6 ≥ 0.

    Как решаем:

    1. Разложим квадратный трехчлен на множители.

      Неравенство примет вид:

      (х — 3) * (х — 2) ≥ 0

    2. Проанализируем два сомножителя:

      Первый: х — 3. Этот сомножитель может поменять знак при х = 3, значит при х < 0 это выражение отрицательно: х — 3 < 0, а при х > 0 принимает положительные значения: х — 3 > 0.

      Второй: х — 2. Для этого сомножителя такая «знаковая» точка: х = 2.

      Вывод: знак произведения (х — 3) * (х — 2) меняется только при переходе переменной через значения х = 3 и х = 2.

      В этом весь смысл метода интервалов: определить интервалы значений переменной, на которых ситуация не меняется и рассматривать их как единое целое.

    3. Построим чертеж.
    4. Рассмотрим интервалы в том же порядке, как пишем и читаем: слева направо.

      х < 0 — на этом интервале ситуация не изменяется, значит, для того, чтобы определить ситуацию, можно взять любое значение из этого интервала и подставить его в произведение. Например: х = -1. Подставляем:

      (-1 — 3) * (-1 — 2) = -4 * (-3) = 12

      12 > 0

      Вывод: при х < 0 верно неравенство (х — 3) * (х — 2) > 0.

      Отобразим эти данные на чертеже:

      2 < x < 3 — на этом интервале ситуация не меняется, значит, для того, чтобы определить ситуацию нужно взять любое значение из этого интервала и подставить его в произведение. Например: х = 2,5.

      Подставляем:

      • (2,5 — 3) (2,5 — 2) = -0,5 * 0,5 = — 0,25 < 0

      Вывод: при 2 < x < 3 верно неравенство (х — 3) * (х — 2) < 0. Отметим на чертеже:

      х > 3 — на этом интервале ситуация не изменяется. Значит нужно взять любое значение из этого интервала и подставить его в произведение. Например: х = 25.

      Подставляем:

      • (25 — 3) (25 — 2) = 22*23 = 506 > 0

      Вывод: при х > 3 верно неравенство (х — 3) * (х — 2) > 0. Внесем эти данные в чертеж.

    5. Исходное неравенство: (х — 3) * (х — 2) ≥ 0.

      Если (х — 3) * (х — 2) > 0:

      (x — 3) * (x + 3/2) > 0.

      Если (х — 3) (х — 2) = 0 — при х1 = 3, х2 = 2.

      Удовлетворяющие неравенству точки закрасим, а не удовлетворяющие — оставим пустыми.

    Ответ: х ≤ 0, х ≥ 3.

    Пример 2. Применить метод интервалов для решения неравенства х2+4х+3 < 0.

    Как решить неравенство методом интервалов нам уже известно. Поэтому можем оформить решение кратко:

    Ответ: -3 < x < -2.

    Пример 3. Выполнить решение квадратного неравенства методом интервалов:

    Как решаем:

    1. Находим корни квадратного трехчлена, который находится в левой части:
    2. Так как мы решаем строгое неравенство, то на координатной прямой изображаем выколотую точку с координатой 7:
    3. Теперь определим знаки на двух полученных промежутках (−∞, 7) и (7, +∞).

      Это легко сделать, потому что дискриминант квадратного трехчлена равен нулю, а старший коэффициент со знаком минус. Фиксируем знаки: −, −:

    4. Так как мы решаем неравенство со знаком <, то изобразим штриховку над интервалами со знаками минус:

      Очевидно, решениями являются оба промежутка (−∞, 7), (7, +∞).

    5.  

    Ответ: (−∞, 7), (7, +∞).

    В онлайн-школе Skysmart ученики решают такие задачки на специальной онлайн-доске. А еще отслеживают личный прогресс и получают поддержку учителя по самым коварным вопросам.

    Запишите ребенка на бесплатный вводный урок математики: покажем, как у нас все устроено и вдохновим на учебу!

    Метод интервалов: примеры, решения

    Метод интервалов принято считать универсальным для решения неравенств. Иногда этот метод также называют методом промежутков. Применим он как для решения рациональных неравенств с одной переменной, так и для неравенств других видов. В нашем материале мы постарались уделить внимание всем аспектам вопроса.

    Что ждет вас в данном разделе? Мы разберем метод промежутков и рассмотрим алгоритмы решения неравенств с его помощью. Затронем теоретические аспекты, на которых основано применение метода.

    Особое внимание мы уделяем нюансам темы, которые обычно не затрагиваются в рамках школьной программы. Например, рассмотрим правила расстановки знаков на интервалах и сам метод интервалов в общем виде без его привязки к рациональным неравенствам.

    Алгоритм

    Кто помнит, как происходит знакомство с методом промежутков в школьном курсе алгебры? Обычно все начинается с решения неравенств вида f(x)<0 (знак неравенства может быть использован любой другой, например, ≤, > или ≥). Здесь f(x) может быть многочленом или отношением многочленов. Многочлен, в свою очередь, может быть представлен как:

    • произведение линейных двучленов с коэффициентом 1 при переменной х;
    • произведение квадратных трехчленов со старшим коэффициентом 1 и с отрицательным дискриминантом их корней.

    Приведем несколько примеров таких неравенств:

    (x+3)·(x2−x+1)·(x+2)3≥0,

    (x-2)·(x+5)x+3>0 ,

    (x−5)·(x+5)≤0,

    (x2+2·x+7)·(x-1)2(x2-7)5·(x-1)·(x-3)7≤0 .

    Запишем алгоритм решения неравенств такого вида, как мы привели в примерах, методом промежутков:

    • находим нули числителя и знаменателя, для этого числитель и знаменатель выражения в левой части неравенства приравниваем к нулю и решаем полученные уравнения;
    • определяем точки, которые соответствуют найденным нулям и отмечаем их черточками на оси координат;
    • определяем знаки выражения f(x) из левой части решаемого неравенства на каждом промежутке и проставляем их на графике;
    • наносим штриховку над нужными участками графика, руководствуясь следующим правилом: в случае, если неравенство имеет знаки < или ≤ изображается, штрихуются «минусовые» промежутки, если же мы работаем с неравенством, имеющим знаки > или ≥, то выделяем штриховкой участки, отмеченные знаком «+».

    Четреж, с которым мы будем работать, может иметь схематический вид. Излишние подробности могут перегружать рисунок и затруднять решение. Нас будет мало интересовать маштаб. Достаточно будет придерживаться правильного расположения точек по мере роста значений их координат.

    При работе со строгими неравенствами мы будем использовать обозначение точки в виде круга с незакрашенным (пустым) центром. В случае нестрогих неравенств точки, которые соответствуют нулям знаменателя, мы будем изображать пустыми, а все остальные обычными черными.

    Отмеченные точки разбивают координатную прямую на несколько числовых промежутков. Это позволяет нам получить геометрическое представление числового множества, которое фактически является решением данного неравенства.

    Научные основы метода промежутков

    Основан подход, положенный в основу метода промежутков, основан на следующем свойстве непрерывной функции: функция сохраняет постоянный знак на интервале (a, b), на котором эта функция непрерывна и не обращается в нуль. Это же свойство характерно для числовых лучей (−∞, a) и (a, +∞).

    Приведенное свойство функции подтверждается теоремой Больцано-Коши, которая приведена во многих пособиях для подготовки к вступительным испытаниям.

    Обосновать постоянство знака на промежутках также можно на основе свойств числовых неравенств. Например, возьмем неравенство x-5x+1>0 . Если мы найдем нули числителя и знаменателя и нанесем их на числовую прямую, то получим ряд промежутков: (−∞, −1), (−1, 5) и (5, +∞).

    Возьмем любой из промежутков и покажем на нем, что на всем промежутке выражение из левой части неравенства будет иметь постоянный знак. Пусть это будет промежуток (−∞, −1). Возьмем любое число t из этого промежутка. Оно будет удовлетворять условиям t<−1, и так как −1<5, то по свойству транзитивности, оно же будет удовлетворять и неравенству t<5.

    Используя оба полученных неравенства и свойство числовых неравенств, мы можем предположить, что t+1<0 и t−5<0. Это значит, что t+1 и t−5 – это отрицательные числа независимо от значения t на промежутке (−∞, −1).

    Используя правило деления отрицательных чисел, мы можем утверждать, что значение выражения t-5t+1 будет положительным. Это значит, что значение выражения x-5x+1 будет положительным при любом значении x из промежутка (−∞, −1). Все это позволяет нам утверждать, что на промежутке, взятом для примера, выражение имеет постоянный знак. В нашем случае это знак «+».

    Нахождение нулей числителя и знаменателя

    Алгоритм нахождения нулей прост: приравниваем выражения из числителя и знаменателя к нулю и решаем полученные уравнения. При возникновении затруднений можно обратиться к теме «Решение уравнений методом разложения на множители». В этом разделе мы ограничимся лишь рассмотрением примера.

    Рассмотрим дробь x·(x-0,6)x7·(x2+2·x+7)2·(x+5)3. Для того, чтобы найти нули числителя и знаменателя, приравняем их к нулю для того, чтобы получить и решить уравнения: x·(x−0,6)=0 и x7·(x2+2·x+7)2·(x+5)3=0.

    В первом случае мы можем перейти к совокупности двух уравнений x=0 и x−0,6=0, что дает нам два корня 0 и 0,6. Это нули числителя.

    Второе уравнение равносильно совокупности трех уравнений x7=0, (x2+2·x+7)2=0, (x+5)3=0. Проводим ряд преобразований и получаем x=0, x2+2·x+7=0, x+5=0. Корень первого уравнения 0, у второго уравнения корней нет, так как оно имеет отрицательный дискриминант, корень третьего уравнения -5. Это нули знаменателя.

    0 в данном случае является одновременно и нулем числителя, и нулем знаменателя.

    В общем случае, когда в левой части неравенства дробь, которая не обязательно является рациональной, числитель и знаменатель точно также приравниваются к нулю для получения уравнений. Решение уравнений позволяет найти нули числителя и знаменателя.

    Определение знаков на интервалах

    Определить знак интервала просто. Для этого можно найти значение выражения из левой части неравенства для любой произвольно выбранной точки из данного интервала. Полученный знак значения выражения в произвольно выбранной точке промежутка будет совпадать со знаком всего промежутка.

    Рассмотрим это утверждение на примере.

    Возьмем неравенство x2-x+4x+3≥0. Нулей числителя выражение, расположенное в левой части неравенства, нулей не имеет. Нулем знаменателя будет число -3. Получаем два промежутка на числовой прямой (−∞, −3) и (−3, +∞).

    Для того, чтобы определить знаки промежутков, вычислим значение выражения x2-x+4x+3 для точек, взятых произвольно на каждом из промежутков.

    Из первого промежутка (−∞, −3) возьмем −4. При x=−4 имеем (-4)2-(-4)+4(-4)+3=-24 . Мы получили отрицательное значение, значит весь интервал будет со знаком «-».

    Для промежутка (−3, +∞)проведем вычисления с точкой, имеющей нулевую координату. При x=0 имеем 02-0+40+3=43. Получили положительное значение, что значит, что весь промежуток будет иметь знак «+».

    Можно использовать еще один способ определения знаков. Для этого мы можем найти знак на одном из интервалов и сохранить его или изменить при переходе через нуль. Для того, чтобы все сделать правильно, необходимо следовать правилу: при переходе через нуль знаменателя, но не числителя, или числителя, но не знаменателя мы можем поменять знак на противоположный, если степень выражения, дающего этот нуль, нечетная, и не можем поменять знак, если степень четная. Если мы получили точку, которая является одновременно нулем числителя и знаменателя, то поменять знак на противоположный можно только в том случае, если сумма степеней выражений, дающих этот нуль, нечетная.

    Если вспомнить неравенство, которое мы рассмотрели в начале первого пункта этого материала, то на крайнем правом промежутке мы можем поставить знак «+».

    Теперь обратимся к примерам.

    Возьмем неравенство (x-2)·(x-3)3·(x-4)2(x-1)4·(x-3)5·(x-4)≥0 и решим его методом интервалов. Для этого нам необходимо найти нули числителя и знаменателя и отметить их на координатной прямой. Нулями числителя будут точки 2, 3, 4, знаменателя точки 1, 3, 4. Отметим их на оси координат черточками.

    Нули знаменателя отметим пустыми точками.

    Так как мы имеем дело с нестрогим неравенством, то оставшиеся черточки заменяем обычными точками.

    Теперь расставим точки на промежутках. Крайний правый промежуток (4, +∞) будет знак +.

    Продвигаясь справа налево будем проставлять знаки остальных промежутков. Переходим через точку с координатой 4. Это одновременно нуль числителя и знаменателя. В сумме, эти нули дают выражения (x−4)2 и x−4. Сложим их степени 2+1=3 и получим нечетное число. Это значит, что знак при переходе в данном случае меняется на противоположный. На интервале (3, 4) будет знак минус.

    Переходим к интервалу (2, 3) через точку с координатой 3. Это тоже нуль и числителя, и знаменателя. Мы его получили благодаря двум выражениям (x−3)3 и (x−3)5, сумма степеней которых равна 3+5=8. Получение четного числа позволяет нам оставить знак интервала неизменным.

    Точка с координатой 2 – это нуль числителя. Степень выражения х-2 равна 1 (нечетная). Это значит, что при переходе через эту точку знак необходимо изменить на противоположный.

    У нас остался последний интервал (−∞, 1). Точка с координатой 1 – это нуль знаменателя. Он был получен из выражения (x−1)4, с четной степенью 4. Следовательно, знак остается прежним. Итоговый рисунок будет иметь вот такой вид:

    Применение метода интервалов особенно эффективно в случаях, когда вычисление значения выражения связано с большим объемом работы. Примером может стать необходимость вычисления значения выражения

    x+3-343·x2+6·x+112·x+2-34(x-1)2·x-235·(x-12)

    в любой точке интервала 3-34,3-24.

    Будем считать, что с правилами определения знаков для промежутков мы разобрались. Идем дальше.

    Нужна помощь преподавателя?

    Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

    Описать задание

    Примеры решения неравенств методом интервалов

    Теперь займемся применением полученных знаний и навыков на практике.

    Пример 1

    Решите неравенство (x-1)·(x+5)2(x-7)·(x-1)3≤0 .

    Решение

    Целесообразно применить для решения неравенства метод интервалов. Находим нули числителя и знаменателя. Нули числителя 1 и -5, нули знаменателя 7 и 1. Отметим их на числовой прямой. Мы имеем дело с нестрогим неравенством, поэтому нули знаменателя отметим пустыми точками, нуль числителя -5 отметим обычной закрашенной точкой.

    Проставим знаки промежутков, используя правила изменения знака при переходе через нуль. Начнем с крайнего правого промежутка, для которого вычислим значение выражения из левой части неравенства в точке, произвольно взятой из промежутка. Получим знак «+». Перейдем последовательно через все точки на координатной прямой, расставляя знаки, и получим:

    Мы работаем с нестрогим неравенством, имеющим знак ≤. Это значит, что нам необходимо отметить штриховкой промежутки, отмеченные знаком «-».

    Ответ: (-∞,1)∪(1,7) .

    Решение рациональных неравенств в большинстве случаев требует их предварительного преобразования к нужному виду. Только после этого появляется возможность использовать метод интервалов. Алгоритмы проведения таких преобразований рассмотрены в материале «Решение рациональных неравенств».

    Рассмотрим пример преобразования квадратных трехчленов в записи неравенств.

    Пример 2

    Найдите решение неравенства (x2+3x+3)(x+3)x2+2·x-8>0.

    Решение

    Давайте посмотрим, действительно ли дискриминанты квадратных трехчленов в записи неравенства отрицательны. Это позволит нам определить, позволяет ли вид данного неравенства применить для решения метод интервалов.

    Вычислим дискриминант для трехчлена x2+3·x+3: D=32−4·1·3=−3<0. Теперь вычислим дискриминант для трехчлена x2+2·x−8: D’=12−1·(−8)=9>0. Как видите, неравенство требует предварительного преобразования. Для этого представим трехчлен x2+2·x−8 как (x+4)·(x−2), а потом применим метод интервалов для решения неравенства (x2+3·x+3)·(x+3)(x+4)·(x-2)>0 .

    Ответ: (-4,-3)∪(2,+∞) .

    Обобщенный метод интервалов

    Обобщенный метод промежутков применяется для решения неравенств вида f(x)<0 (≤, >, ≥), где f(x) – произвольное выражение с одной переменной x.

    Все действия проводятся по определенному алгоритму. При этом алгоритм решения неравенств обобщенным методом интервалов будет несколько отличаться от того, что мы разобрали ранее:

    • находим область определения функции f и нули этой функции;
    • отмечаем на координатной оси граничные точки;
    • наносим на числовую прямую нули функции;
    • определяем знаки промежутков;
    • наносим штриховку;
    • записываем ответ.

    На числовой прямой необходимо отмечать в том числе и отдельные точки области определения. К примеру, областью определения функции служит множество (−5, 1]∪{3}∪[4, 7)∪{10}. Это значит, что нам необходимо отметить точки с координатами −5, 1, 3, 4, 7 и 10. Точки −5 и 7 изобразим пустыми, остальные можно выделить цветным карандашом для того, чтобы отличать их затем от нулей функции.

    Нули функции в случае нестрогих неравенств наносятся обычными (закрашенными) точками, строгих – пустыми точками. Если нули совпадают с граничными точками или отдельными точками области определения, то их можно перекрасить в черный цвет, сделав пустыми или закрашенными в зависимости от вида неравенства.

    Запись ответа представляет собой числовое множество, которое включает в себя:

    • промежутки со штриховкой;
    • отдельные точки области определения со знаком плюс, если мы имеем дело с неравенством, знак которого > или ≥ или со знаком минус, если в неравенстве есть знаки < или ≤.

    Теперь стало понятно, что тот алгоритм, который мы привели в самом начале темы, является частным случаем алгоритма применения обобщенного метода интервалов.

    Рассмотрим пример применения обобщенного метода интервалов.

    Пример 3

    Решите неравенство x2+2·x-24-34·x-3x-7<0 .

    Решение

    Вводим функцию f такую, что f(x)=x2+2·x-24-34·x-3x-7 . Найдем область определения функции f:

    x2+2·x-24≥0x≠7D(f)=(-∞,-6]∪[4,7)∪(7,+∞) .

    Теперь найдем нули функции. Для этого проведем решение иррационального уравнения:

    x2+2·x-24-34·x-3=0

    Получаем корень x=12.

    Для обозначения граничных точек на оси координат используем оранжевый цвет. Точки -6,4 у нас будут закрашенными, а 7 оставляем пустой. Получаем:

    Отметим ноль функции пустой точкой черного цвета, так как мы работаем со строгим неравенством.

    Определяем знаки на отдельных промежутках. Для этого возьмем по одной точке из каждого промежутка, например, 16, 8, 6 и −8, и вычислим в них значение функции f:

    f(16)=162+2·16-24-34·16-316-7=264-159>0f(8)=82+2·8-24-34·8-38-7=56-9<0f(6)=62+2·6-24-34·6-36-7=24-152-1==15-2·242=225-962>0f(-8)=-82+2·(-8)-24-34·(-8)-3-8-7=24+3-15<0

    Расставляем только что определенные знаки, и наносим штриховку над промежутками со знаком минус:

    Ответом будет являться объединение двух промежутков со знаком «-»:(−∞, −6]∪(7, 12).

    В ответ мы включили точку с координатой -6. Это не нуль функции, который мы бы не включили в ответ при решении строгого неравенства, а граничная точка области определения, которая входит в область определения. Значение функции в этой точке отрицательное, это значит, что она удовлетворяет неравенству.

    Точку 4 мы в ответ не включили, точно также, как не включили весь промежуток [4, 7). В этой точке, точно также, как и на всем указанном промежутке значение функции положительно, что не удовлетворяет решаемому неравенству.

    Запишем это еще раз для более четкого понимания: цветные точки необходимо включать в ответ в следующих случаях:

    • эти точки являются частью промежутка со штриховкой,
    • эти точки являются отдельными точками области определения функции, значения функции в которых удовлетворяют решаемому неравенству.

    Ответ: (−∞, −6]∪(7, 12).

    Метод интервалов

     

    Метод интервалов — это специальный алгоритм, предназначенный для решения сложных неравенств вида f(x) > 0. Алгоритм состоит из 5 шагов:

     

    1. Решить уравнение f(x) = 0. Таким образом, вместо неравенства получаем уравнение, которое решается намного проще;
    2. Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов;
    3. Найти кратность корней. Если корни четной кратности, то над корнем рисуем петлю. (Корень считается кратным, если существует четное количество одинаковых решений)
    4. Выяснить знак (плюс или минус) функции f(x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f(x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;
    5. Отметить знаки на остальных интервалах, чередуя их.

    После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», если неравенство имело вид f(x) > 0, или знаком «−», если неравенство имеет вид f(x) < 0.

    В случае с нестрогими неравенствами( ≤ , ≥) необходимо включить в интервалы точки, которые являются решением уравнения f(x) = 0;

     

    Пример 1:

     

    Решить неравенство:

    (x — 2)(x + 7) < 0

    Работаем по методу интервалов.

    Шаг 1: заменяем неравенство уравнением и решаем его:

    (x — 2)(x + 7) = 0

    Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

    x — 2 = 0 => x = 2

    x + 7 = 0 => x = -7

    Получили два корня.

     

    Шаг 2: отмечаем эти корни на координатной прямой. Имеем:

     

     

    Шаг 3: находим знак функции на самом правом интервале (правее отмеченной точки x = 2). Для этого надо взять любое число, которое больше числа x = 2. Например, возьмем x = 3 (но никто не запрещает взять x = 4, x = 10 и даже x = 10 000). 

    Получим:

    f(x) = (x — 2)(x + 7)

    x = 3

    f(3)=(3 — 2)(3 + 7) = 1*10 = 10

    Получаем, что f(3) = 10 > 0 (10 – это положительное число), поэтому в самом правом интервале ставим знак плюс.

     

    Шаг 4:  нужно отметить знаки на остальных интервалах. Помним, что при переходе через каждый корень знак должен меняться. Например, справа от корня x = 2 стоит плюс (мы убедились в этом на предыдущем шаге), поэтому слева обязан стоять минус. Этот минус распространяется на весь интервал (−7; 2), поэтому справа от корня x = −7 стоит минус. Следовательно, слева от корня x = −7 стоит плюс. Осталось отметить эти знаки на координатной оси. 

     

     

    Вернемся к исходному неравенству, которое имело вид:

    (x — 2)(x + 7) < 0

    Итак, функция должна быть меньше нуля. Значит, нас интересует знак минус, который возникает лишь на одном интервале: (−7; 2). Это и будет ответ.

     

    Пример 2:

     

    Решить неравенство:

    (9x— 6x + 1)(x — 2) ≥ 0

    Решение: 

    Для начала необходимо найти корни уравнения 

    (9x— 6x + 1)(x — 2) = 0

    Свернем первую скобку, получим:

    (3x — 1)2(x — 2) = 0

    Отсюда:

    x — 2 = 0; (3x — 1)2 = 0

    Решив эти уравнения получим:

    x= 2; x= ; x3= ;

    Нанесем точки на числовую прямую:

    Т. к. xи x– кратные корни, то на прямой будет одна точка и над ней “петля”.

    Возьмем любое число меньшее самой левой точки   и подставим в исходное неравенство. Возьмем число -1.

    (9*(-1)— 6*(-1) + 1)(-1 — 2) = -12

    Т.к. решение уравнения при x = -1 отрицательное (-12), то на графике в крайнем левом интервале пишем -, и далее чередуя знак записываем его в следующие интервалы:

    Далее выбираем отрицательные интервалы, т.к. знак нашего неравенства ≤.

    Не забываем включать решение уравнения (найденные X), т.к. наше неравенство нестрогое.

    Ответ: {} U [2;+∞)

     

    Пример 3:

     

    Решить неравенство:

    (9x— 6x + 1)(x — 2) > 0

    Все, чем данное неравенство отличается от предыдущего – вместо нестрогого неравенства (≥) стоит строгое (>). Как ни странно, решение данного неравенства будет иным.

    Найдем корни уравнения (9x— 6x + 1)(x — 2) ≠ 0 (знак ≠ означает, что найденные корни не могут быть решениями нашего неравенства, т. к. оно строгое). Проделав все этапы, что и в предыдущем примере получим:

    x1= 2; x2,3 =;

    Вынесем наши решения на числовую прямую (обратите внимания, что данные точки не включены, т.к. неравенство строгое, т.е. левая часть неравенства не равна нулю)

    Обратите внимание, что корни x2 и x3 совпадают, корень “” является кратным. Соответственно, в данной точке на числовой прямой рисуем петлю.

    Возьмем число -1.

    (9*(-1)— 6*(-1) + 1)(-1 — 2) = -12

    Т.к. решение уравнения при x = -1 отрицательное (-12), то на графике в крайнем левом интервале пишем -, и далее чередуя знак записываем его в следующие интервалы:

    Далее выбираем отрицательные интервалы, т.к. знак нашего неравенства <.

    Найденные корни не включаем в ответ.

    Ответ: (2;+∞).

    Неравенства методом интервалов

    Рассмотрим, как решать неравенства методом интервалов, на конкретных примерах.

       

    Используем алгоритм метода интервалов. Приравниваем к нулю левую часть:

       

       

       

    Полученные точки отмечаем на числовой прямой:

    Для проверки знака берем 0 (желательно на числовой прямой отметить взятую точку, чтобы потом не забыть, куда ставить знак). Подставляем 0 в последнее неравенство: (2∙0-14)(5∙0+25)= -14∙25, то есть (-)∙(+)= -. Таким образом, в промежуток, из которого взяли нуль, ставим знак «-«, остальные знаки чередуем в шахматном порядке. Поскольку решаем неравенство ≥0, выбираем промежутки со знаком «+» и записываем ответ.

    Ответ:

       

       

    Приравниваем к нулю левую часть:

       

       

    Полученные точки отмечаем на числовой прямой:

    Для проверки знака берем 0 и подставляем его в последнее неравенство. По знакам получаем:

       

    В промежуток, которому принадлежит 0, ставим «+», остальные знаки расставляем в шахматном порядке. Поскольку решаем неравенство ≤0, в ответ выбираем промежутки со знаком «-«. (Не забываем, когда точки закрашенные, а когда — выколотые. Те точки, в которых знаменатель обращается в нуль, выколотые всегда).

    Ответ:

       

       

    Приравниваем к нулю левую часть:

       

    По теореме, обратной теореме Виета

       

    Полученные точки отмечаем на числовой прямой:

    Для определения знака берем 0 и подставляем его в последнее неравенство. Получает (-)/(-)=(+). Остальные знаки расставляем в шахматном порядке. Поскольку решаем неравенство ≥0, выбираем промежутки со знаком «+» и записываем ответ.

    Ответ:

       

       

    Переносим все слагаемые в левую часть, приводим к наименьшему общему знаменателю и упрощаем: 

       

       

       

       

    После упрощения решаем неравенство методом интервалов.

    Приравниваем к нулю левую часть:

       

       

    Точек, в которых числитель обращается в нуль, нет. На числовой прямой отмечаем только одну точку:

    Для проверки берем нуль. Подставляя его в последнее неравенство, получаем «+». На другом интервале — «-«. Нам нужен интервал с «-«.

    Ответ:

       

    Как решать более сложные неравенства методом интервалов, рассмотрим в следующий раз.

    Реферат метод интервалов — Автореферат диссертации

    ГОУ гимназия № 1505

    Московская Педагогическая Гимназия-лаборатория

    РЕФЕРАТ

    Метод интервалов

    выполнил Коноркин Илья Олегович

    руководитель Шалимова Марина Николаевна

    Москва 2009

    Содержание

    Введение…………………………………………………………………………3

    Основные этапы решения неравенств……………………………………..4

    Решение неравенств методом интервалов…………………………………5

    I. Решение линейных неравенств методом интервалов………………….5

    II. Решение квадратичных неравенств методом интервалов…………….7

    III.Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов.10

    IV. Решение иррациональных неравенств методом интервалов………12

    Заключение……………………………………………………………………14

    Литература …………..…………………………………………………………15

    Введение.

    Актуальность. Математика – единственный предмет в школе, представляющий собой мышление в чистом виде. В технических вузах математика сама по себе необходима для изучения многих прикладных наук. Всегда существовал негласный принцип: “Если абитуриент математику знает, то остальным предметам его можно обучить”. Поэтому если медалист сдавал математику на “отлично”, то от сдачи остальных предметов он освобождался. Достоинство математического знания является однозначность оценки – либо задача решена, либо нет.

    Красной нитью в школьном курсе математики проходит тема “Неравенства”. В 8 классе учащиеся знакомятся с линейными неравенствами, в 9 классе – квадратичными, в 10 классе – иррациональными, показательными, логарифмическими. Решение каждого вида неравенства имеет свои особенности, но существует универсальный метод решения неравенств. Цель моей работы – изучение метода интервалов, как универсального метода решения неравенств.

    Для достижения этой цели необходимо выполнить ряд задач:

    1. Познакомиться с идеей метода в разных математических изданиях.

    2. Проанализировать особенности использования этого метода разными авторами.

    3. Подробно изучить метод интервалов для решения дробно-рациональных неравенств.

    Основные этапы решений неравенств.

    Решение неравенств вида F(x)/Q(x) > 0

    (F(x)/Q(x)

    1. Разложить многочлены F(x) и Q(x) на линейные множители. Найти область определения функции f(x)..

    2. Найти корень каждого множителя и нанести все корни на числовую ось. Найти все корни — значит решить уравнения F(x) = 0 и Q(x) = 0. Отметить на числовой оси корни уравнений в порядке возрастания. Эти числа разбивают числовую ось на интервалы. На каждом из этих интервалов рациональное выражение сохраняет, а, переходя через отмеченные точки, меняет знак на противоположный.

    3. Определить знак неравенства справа от большего корня. Расставить знаки на интервалах, начиная от крайнего правого. Так как все множители имеют канонический вид, то над правым интервалом всегда ставится знак «+» и далее знаки чередуются. В основе этого метода лежит следующее свойство двучлена x — a: точка a  делит числовую ось на две части – справа точки a  двучлен  x — a положительный, а слева от точки a  – отрицателен x — a.

    4. Проставить знаки в остальных интервалах, учитывая, четное или нечетное число раз встречается каждый корень. Если корень выражения имеет четную степень (например: (x — 5)2 = 0 => x = 5 — корень второй степени), то около этого корня выражение не меняет знака. Если корень выражения имеет нечетную степень (например: (x — 5)3 = 0 => x = 5 — корень третей степени), то переходя через этот корень, выражение меняет знак.

    5. Выписать ответы неравенства в виде интервалов. Для неравенства вида P(x) > 0 (P(x) ≥0) или F(x)/Q(x)> 0 (F(x)/Q(x)≥ 0) ответом считается, объединение интервалов, на которых функция сохраняет знак «;+»;. Для неравенства вида F(x)

    6. Решение неравенств методом интервалов.

    Решение линейных неравенств методом интервалов.

    Линейным называется неравенство вида ax>b (или соответственно ).

    Если a > 0, то неравенство ax>b равносильно неравенству , значит, множество решений неравенства есть промежуток .

    Если a b равносильно неравенству , значит, множество решений неравенства есть промежуток .

    Если a = 0, то неравенство принимает вид 0 * x > b, т.е. оно не имеет решений, если b ≥ 0, и верно при любых х, если b

    Примеры:

    1.Решите неравенство: 0,5x + (x – 4) ≥ 5

    I способ. Рассмотрим функцию f(x) =1,5x – 9

    D(f) = R; f(x) = 0 при x =6. Рассмотрим промежутки где функция не меняет знак.(см. рис.)

    Ответ: [6; +).

    II способ. С использованием свойств неравенств.

    0,5x + (x – 4) ≥ 5

    0,5x + x – 4 ≥ 5

    1,5x ≥ 9

    x ≥ 9/1,5

    x ≥ 6

    Ответ: [ 6 ; + ).

    Очевидно, что при решении линейных неравенств не использовать метод интервалов, так как решение неравенств с использованием его свойств более простое.

    Решение квадратичных неравенств методом интервалов.

    Квадратичным называется неравенство вида ax2 + bx + c > b (или соответственно ax2 + bx + c 2 + bx + c ≥ b, ax2 + bx + c ≤ b) где x — переменная, a ≠ 0.

    Возможны 4 случая расположения параболы y = ax2 + bx + c:

    1. Если дискриминант положителен, то в этом случае можно найти точки пересечения функции с осью X.

    2. Если дискриминант меньше 0, то вычислить точки, где y = 0, нельзя, потому что таковых не существует.

    3. Если a > 0, ветви квадратичной функции направлены вверх.

    4. Если a

    Примеры:

    1. Решим неравенство x2 – 5x + 4 > 0 с использованием свойств квадратичной функции.

    Рассмотрим функцию f(x) = x2 – 5x + 4

    D = 9, D > 0; f(x) = 0 при x = 4 или x = 1; Изобразим квадратичную функцию на координатную прямую и рассмотрим промежутки где функция не меняет знак (см. рис.)

    Ответ: (–;1]  [4;+ )

    Если решать это неравенство методом интервалов, то решение будет выглядеть следующим образом:

    x2 – 5x + 4 > 0

    Пусть f(x)= x2 – 5x + 4

    1) D(f) = R

    2) f(x) = 0 при x = 1 и x = 4

    3) f(x) = (x – 1)( x – 4)

    4) f(x) > 0 при x € (–;1]  [4;+ )

    Ответ:(–;1]  [4;+ )

    2.Неравенство: –3x2 + 2x + 1 ≤ 0

    Рассмотрим функцию f(x) = –3x2 + 2x + 1

    D = 16, D > 0; f(x) = 0 при x = 1 или x = –1/3; Изобразим квадратичную функцию на координатную прямую и рассмотрим промежутки где функция не меняет знак (см. рис.)

    Ответ: (–;–1/3]  [1;+ )

    Вывод: При решении квадратичных неравенств удобно пользоваться свойствами квадратичной функции и не использовать метод интервалов.

    Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

    Дробно-рациональным неравенством называется неравенство, которое содержит только рациональные функции.

    Решение этих неравенств сводится к отысканию интервалов, между которыми знак не изменяется, и точек, разделяющих их.

    Пример. Неравенство:

    .

    Решение. Раскладывая числитель и знаменатель на множители, перепишем данное неравенство в виде:

    Пусть f(x) =

    1. D(f) – все x, кроме 0 и 5.

    2. f(x) = 0 при x

    2(x – 1)(x – 2) = 0

    3. на D(f)

    (0 – корень чётной степени)

    Функция f(x) имеет канонический вид, поэтому получим знаки на промежутках

    4) f(x)

    Вывод: Очевидно, что использование метода интервалов при решении дробно-рациональных неравенств, оптимизирует процесс нахождения решений.

    Решение иррациональных неравенств методом интервалов.

    При решении иррациональных неравенств используются возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень, уединение радикала, введение новых переменных и т. д.

    При решении можно придерживаться такого плана:

    1. Найти область определения исходного неравенства;

    2. Решить исходное неравенство, руководствуясь утверждениями о равносильности неравенств;

    3. Из полученных решений отобрать те, которые принадлежат области определения исходного неравенства;

    4. Проверить оставшиеся корни методом подстановки.

    5. Перенести ответ на координатную прямую и сопоставить знак со значением в данной точке.

    Пример:

    Неравенство :

    Переход к системной записи:

    Решим неравенство методом интервалов.

    1. D: x2 — 6x ≥ 0

    X(x — 6) ≥ 0

    D = (–;0)Y(6;+ )

    2. = 8 + 2x, 8 + 2x ≥ 0

    x2 — 6x = (8 + 2x) 2

    3x2 + 38x + 64 = 0

    Следовательно, x = — 2

    3.

    4. Ответ :

    Вывод: Иррациональные неравенства можно решать методом интервалов. Но если неравенство имеет вид ≥ g(x), то проще решать неравенство, используя стандартную схему.

    Заключение

    На протяжении своей работы я прочитал, изучил и законспектировал литературу по методу интервалов. Во всех источниках метод интервалов определяется следующим образом:

    1)Находится область определения выражения, которое сравнивается с нулём.

    2)Определяются нули этого выражения, т. е. те x при которых выражение обращается в 0.

    3)Записывается неравенство в каноническом виде (все многочлены раскладываются на множители, одинаковые множители записываются в виде степеней, определяется знак при старшем коэффициенте ).

    4)Нули функции отмечаются на области определения.

    5)Определяется знак на крайнем правом промежутке, а затем на остальных интервалах (с помощью пробной точки или правила чередования знаков).

    6)Записывается ответ.

    Научился решать неравенства с использованием метода интервалов. Считаю необходимым рассмотреть в дальнейшем дробно-рациональные неравенства, содержащие знак модуля, а так же неравенства с логарифмами, показательными и другими. Задачи решены, сформулированные в начале работы, то есть цель достигнута.

    Литература

    Алгебра. Учебник 9 класса общеобразовательных учреждений под редакцией С.А.Телятевского. 2005. – М.:”Просвещение”. 46- 50 стр.

    Задачи по математике. Уравнения и неравенства. — М.: издательство ”Наука”, 1997. – с 128 – 144.

    Математика – абитуриенту. Всё о вступительных экзаменах в ВУЗы. Издание 15, исправленное и дополненное. В.В.Ткачук. – Москва.: издательство “МЦНМО” 2008. – 80 – 83 стр.

    Пособие для поступающих в вузы. под редакцией Г.Н.Яковлева – Москва.: издательство “Наука”, 1981. – 83 – 87 стр.

    Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика/Глав. Ред. Э68 М.Д.Аксёнова. – М.:Аванта+, 2002. – 244 – 247 стр.

    Интернет — источники.

    Метод интервалов – Алгебра – Школа LV. http://shkola.lv/?mode=lsntheme&themeid=6
    Метод интервалов. Москва 2009 г.

    /abstracts/?idabstract=624792.

    Методика написания рефератов. Саратов, 2000.

    /statii/texts54.html.

    Обобщенный метод интервалов | Подготовка к ЕГЭ по математике

    Продолжение

    Ранее мы рассмотрели как работает метод интервалов при решении рациональных (часть 1) и дробно-рациональных неравенств (часть 2).

    Будем рассматривать неравенства вида , где один из знаков , а  логарифмическая, показательная, иррациональная или тригонометрическая функция. И вот здесь самое время применить обобщенный метод интервалов.

     


    Наши действия будут такими:

    1) Находим область определения

    2) Находим нули

    3) Определяем знаки на ОДЗ (которая разделена на промежутки нулями функции),  подставляя удобные значения, принадлежащие каждому промежутку.

    4) Записываем ответ, указывая объединение промежутков (из ОДЗ), на которых имеет соответствующий знак.

    Если же перед нами неравенство , где   логарифмические, показательные, иррациональные или тригонометрические функции, то мы будем переходить к неравенству: , при условии, что


    Пример 1. 

    Решить неравенство 

    Решение: + показать

    Рассмотрим функцию .

    Найдем ОДЗ данной функции:

    Найдем нули функции, решив уравнение: 

    Из данного уравнения следует:

    Рассмотрим знаки функции на образовавшихся промежутках :

    Находим знак на крайнем правом промежутке:

    Определяем знак на  :

    Определяем знак на :

    Ответ:  

     

    Пример 2.  

    Решить неравенство 

    Решение: + показать

    (Этот метод не выигрышно смотрится на данного примере! Проще применить метод рационализации).

    Перейдем к  равносильному неравенству:

     

    Рассмотрим функцию .

    ОДЗ данной функции: , то есть

    Нули функции:

    .

    Из равенства следует:

    Образовались следующие промежутки:

    Заметим, функция – четная, поэтому нам достаточно определить знаки лишь на правой, например, половине рассматриваемых промежутков.

    Определяем знак на :

    Определяем знак на :

    Определяем знак на :

    Ответ:  


     

    Надо сказать, что у обобщенного метода интервалов есть свои минусы. Потому что не всегда удобно определять знаки на промежутках, тем более когда они малы, когда на них нет целых значений.

    Попробуйте, вот например, решить обобщенным методом интервалов следующее неравенство:

    Вы столкнетесь с трудностями при определении знаков вот на таких промежутках:

    Не из приятных занятие, правда? Поэтому, конечно, метод интервалов здесь неоправдан. Советую решить данное неравенство методом рационализации.

    Да и еще, надеюсь вы понимаете, что  не есть ? В данном случае . Поэтому, подумайте, нужно ли понижать степень в подлогарифмном выражении…

    Да, ответ такой:  (лучше порешать самостоятельно, но если что, – смотрим решение здесь).

    советов по созданию эффективных вывесок

    В последнее время, когда я каждое утро езжу на работу, я замечаю много вывесок — много плохих указателей. Эти маленькие вывески, которые вы видите на перекрестках, обычно рекламируют ярмарку, церковное мероприятие или какую-то ликвидационную распродажу, настолько переполнены информацией, что вы даже не можете ее прочитать, когда стоите на светофоре в 10 футах от вас. Так что я подумал, что, возможно, несколько советов по эффективному дизайну вывесок и дисплеев станут хорошей темой для моего следующего сообщения в блоге…

    Signage — очень доступное средство рекламы.При разработке внутренних и наружных вывесок требуется гораздо больше, чем иногда кажется на первый взгляд. Большинство людей не осознают, что существует множество вопросов и факторов, которые следует учитывать до и во время процесса проектирования.

    Следующие принципы дизайна используются профессионалами в области графики для создания привлекательных, впечатляющих вывесок, которые читабельны, привлекательны для глаз и обладают наибольшим эффектом:

    Сделайте это видимым и разборчивым — Лучше меньше, да лучше.Если ваше сообщение будет коротким, ваш знак будет легче увидеть и прочитать с первого взгляда. Вывески бывают разных форм и размеров, поэтому убедитесь, что вы выбрали размер, который соответствует расстоянию, с которого вы ожидаете увидеть ваш знак или дисплей. Подумайте, где он будет располагаться и какие препятствия могут быть на пути. Видимость — самая важная часть вашей вывески.

    Избегайте беспорядка — Успешные вывески передают сообщение лаконично. Сообщение должно быть передано вашей целевой аудитории как можно меньшим количеством слов.Из-за того, что на вывеске слишком много слов или строк текста, труднее читать на расстоянии.

    «Белое пространство» — это область дизайна, которая не закрывается текстом или графикой (пустое пространство может быть цветным). Пустое пространство вокруг текста и графики так же важно, как и другие дизайнерские соображения. Существует тенденция «заполнить» доступную область как можно большим количеством копий. Но когда текст переполнен, его становится труднее читать. Для оптимальной читаемости от 30 до 40 процентов лицевой части знака следует оставить пустым пространством.

    Печатный текст и шрифты — Как правило, для максимальной разборчивости следует использовать чистые, четкие и легко читаемые стили шрифта. Большинство профессиональных шрифтов имеют разную толщину, от обычного до жирного, черного, расширенного и т. Д. Используйте их в своих интересах, отдавая приоритет или предпочтение определенным частям вашего сообщения.

    Существует заблуждение, что, поскольку ВСЕ ЗАГЛАВНЫЕ БУКВЫ «больше», чем строчные буквы, их должно быть легче читать на расстоянии. Однако визуальные тесты показали, что текст в верхнем и нижнем регистре лучше читается на расстоянии, чем все буквы в верхнем регистре.Поскольку у зрителей может быть всего несколько секунд, чтобы получить ваше сообщение, повысьте удобочитаемость вашего знака, не используя заглавные буквы.

    Как правило, никогда не используйте более двух разных шрифтов в одном дизайне. Выбор двух шрифтов, которые дополняют друг друга, может выделить ваше сообщение. Самое главное, используйте шрифты, которые хорошо читаются на расстоянии.

    Следующая таблица предоставлена ​​Советом по знакам США (USSC) и поможет вам определить, какой типоразмер необходим для вашей вывески:

    Изображения и графика — Добавление рамки может увеличить скорость чтения до 25 процентов.Границы часто рекомендуются, когда автомобильное движение является целевой аудиторией. Они имеют тенденцию заставлять взгляд сосредотачиваться на сообщении. Кроме того, в дизайн можно добавить полноцветные цифровые фотографии, чтобы усилить эффект. Логотипы, изображения и другие графические элементы также могут быть добавлены для визуального улучшения дизайна и макета.

    Цвета переднего плана / фона — При выборе фона для вашего дизайна не используйте ничего, что мешает сосредоточиться на главном сообщении.Черный хорошо контрастирует с любым светлым цветом, а белый хорошо сочетается с цветами, имеющими темный оттенок.

    Чем больше контраст, тем лучше текст читается на расстоянии. Цвета, которые расположены ближе друг к другу, например зеленая буква Келли на ярко-синем фоне, также не будут контрастировать, и поэтому их будет труднее читать.

    Видимость различных цветовых комбинаций — Эти 15 цветовых комбинаций для букв были протестированы на удобочитаемость на расстоянии Американской ассоциацией наружной рекламы (OAAA).Результаты ранжируются в указанной последовательности, где №1 является наиболее разборчивым, а №15 — наименее разборчивым.

    1. черный на желтом
    2. черный на белом
    3. желтый на черном
    4. белый на синем
    5. зеленый на белом
    6. синий на желтом
    7. белый на зеленом
    8. белый на коричневом
    9 . коричневый на желтом
    10. коричневый на белом
    11. желтый на коричневом
    12. красный на белом
    13. желтый на красном
    14. красный на желтом
    15. белый на красном

    Следование приведенным выше рекомендациям гарантирует, что ваш знак будет читабельным, а ваше сообщение ясно донесется до предполагаемой аудитории.Как всегда, Identity готова помочь с любыми вопросами или проектами, которые могут у вас возникнуть!

    У вас есть дополнительные советы по созданию эффективных вывесок?

    Типографский дизайн 101: руководство по правилам и терминам

    Типографский дизайн везде. Вы когда-нибудь замечали межстрочный интервал в списке ингредиентов на обратной стороне упаковки крекеров? Или форма цифр на ценнике, или даже вес букв (они же, насколько они толстые или тонкие) на знаках с названиями улиц? Возможно, они не являются вашими вдохновляющими источниками, но они являются повседневной частью жизни.

    by Mky

    На самом деле, мы постоянно окружены буквами, куда бы мы ни посмотрели. Все эти источники предлагают нам разные точки зрения и идеи, а также показывают бесконечное количество способов использования типографики.

    Прежде чем мы углубимся в дизайн типографики, давайте посмотрим, что такое типографика и откуда она взялась.

    Краткая история типографики

    Что такое типографский дизайн? Короче говоря, типографский дизайн — это искусство оформить сообщение в удобочитаемой и эстетически приятной композиции.Это неотъемлемый элемент дизайна. Типографика не требует от дизайнера рисовать собственные формы букв, а вместо этого работает с уже существующими гарнитурами. Этот процесс требует от дизайнера принятия ряда решений, таких как выбор правильного шрифта, выбор размера точки, настройка кернинга и межстрочного интервала, а также создание разумного макета.

    Это можно сделать быстро и легко с помощью ноутбуков, компьютеров и даже телефонов. Благодаря технологиям типографика и ее правила каждый день бросают вызов новым поколениям дизайнеров, которые видят буквы так, как мы не могли себе представить всего несколько лет назад.

    Кто сказал, что информационные бюллетени должны быть скучными? Via andwalsh.
    Сохранение простоты с большой и жирной типографикой — всегда хороший выбор. Через Пентаграмму.

    Но дело не всегда в технологиях. Подвижный шрифт был изобретен в начале 15 века благодаря Иоганну Гутенбергу и произвел революцию в типографике, позволив массовое производство печатной продукции. Тем не менее, даже до того, как появились методы печати, люди все еще были полны решимости создавать книги или плакаты на основе шрифтов. Они просто сделали это вручную, с большим терпением и самоотверженностью.Люди всегда создавали письменные сообщения — отсутствие бумаги и подходящих инструментов для письма нас никогда не останавливало. Древние цивилизации вырезали свои символы на камне или дереве.

    Если мы посмотрим на эволюцию типографики и всех инструментов и техник, которые использовались до сих пор, мы заметим продолжающуюся битву между ручной работой и машиной, между органическим и геометрическим. Сегодня радикальное разделение двух миров, а также их гармоничное слияние рождают новые и необычные результаты, подпитывая бесконечный цикл типографских исследований.

    Условия оформления типографики, которые необходимо знать

    Перед тем, как погрузиться в типографику, вам необходимо знать несколько основных правил и терминов. Вот самые важные из них:

    Стиль

    Буквы бывают самых разных форм и стилей. Классифицировать их может быть непросто, так как необходимо учитывать множество факторов: их внешний вид, вдохновение для них, эпоху, в которую они появились, и их использование. Для простоты мы часто ссылаемся на три основные категории стилей, а затем разбиваем их на более мелкие.

    Serif

    Первые шрифты с засечками были вдохновлены традиционной каллиграфией и называются Humanist или Old Style . Для этого стиля характерны плавные и округлые формы и небольшие вариации веса.

    Примерно в середине 18 века появился новый тип шрифтов с засечками, который мы теперь называем Transitional . Этот стиль знаменует собой переход между стилями гуманизм и модерн, поэтому он сочетает в себе некоторые характеристики обоих стилей.

    К концу 18 и началу 19 веков родился модный радикальный стиль с засечками: Modern .Мы можем распознать этот стиль по резкому контрасту жирности и тонким прямым засечкам.

    С ростом рекламы в 19 веке были представлены египетских или Slab Serifs . Благодаря смелому внешнему виду и крупным шрифтам с засечками они были предпочтительным стилем для отображения коммерческих сообщений.

    Без засечек

    Шрифты

    без засечек стали популярными в 20 веке, и они также оказали влияние на каллиграфию, поэтому мы также называем их Humanist .Мы можем наблюдать небольшое изменение веса и общую теплую атмосферу.

    В середине 1900-х годов была создана Helvetica, установившая планку для переходных шрифтов без засечек. Эти буквы единообразные и более жесткие, чем использованные ранее, без элементов ручной работы.

    Геометрические шрифты без засечек эквивалентны современным шрифтам с засечками. Они построены на геометрических формах (буква O представляет собой идеальный круг), а вершины букв, таких как A или N, острые и сильные.

    Курсив

    Script букв имитирует рукописный и каллиграфический стиль и может быть любым, от гладкого и формального до беспорядочного и легкого.

    Кисть грани близки к скриптам, но они черпают вдохновение из надписей кистью. Это делает их более смелыми и менее элегантными.

    Наконец, модели Gothic или Blackletter имеют в основе традиционную каллиграфию с фломастером. Этот стиль является развитием крошечного каролингского стиля, и к середине 12 века был создан новый стиль с резкими, прямыми и угловатыми линиями.

    Шрифт и гарнитура

    Я уверен, что в какой-то момент жизни мы все были сбиты с толку по поводу разницы между шрифтом и гарнитуром. Я определенно был!

    Гарнитура (или семейство шрифтов ) — это визуальное оформление буквенных форм, состоящее из нескольких форматов шрифтов. В металлическом наборе набор физических букв считается шрифтом, содержащим каждую существующую букву, цифру и знак препинания как отдельный элемент. В цифровом мире шрифт — это программное обеспечение, которое мы устанавливаем и используем.

    Полное семейство шрифтов может иметь огромное количество стилей: от сверхтонкого до ультра-черного и от сверхкрупного до сверхширокого, все с обычным шрифтом и курсивом.

    Но подождите, это еще не все. На некоторых гранях также есть маленькие заглавные буквы (прописные буквы, которые доходят только до высоты x), цифры с выравниванием и цифры без выравнивания (числа, выходящие за пределы базовой линии и высоты x, более плавно интегрируемые в блоки текста), а в некоторых случаях даже несколько дополнительных альтернативных персонажей.Это довольно много, а?

    Анатомия

    Анатомия букв довольно сложна — каждая маленькая деталь и элемент имеют свой собственный термин.

    Вот некоторые из них:

    А вот несколько знаков препинания с их названиями и правильным использованием:

    Распознавание типографских иллюзий

    Буквы прекрасны не только потому, что они выражают так много эмоций, но и потому, что они обладают способностью обманывать наши глаза.

    Давайте посмотрим на несколько оптических иллюзий, встречающихся в типографском дизайне:

    Иллюзия 1

    S кажется идеально симметричной буквой, верно? Что ж, это не так.Просто поверните его на 180 °, и вы увидите, что верхняя часть на самом деле меньше нижней. Это делает его более устойчивым и уверенным.

    Иллюзия 2

    Несмотря на то, что все буквы кажутся одинаковой высоты, круглые формы на самом деле немного больше. Например, точка пересечения буквы O с базовой линией и высотой крышки составляет всего одну точку. А точка пересечения буквы E, например, касается этих линий всей своей поверхностью. Поскольку обе буквы формально имеют одинаковый размер, они будут казаться непропорциональными.Нам нужно немного перескочить через O, чтобы сделать их визуально равными.

    Иллюзия 3

    Чтобы буква O казалась симметричной и одинаковой по весу, нам действительно нужно сделать ее — не одинаковой по весу. Переверните букву O на 90 °, и вы увидите, что стороны немного толще, чем верх и низ.

    Иллюзия 4

    Поскольку мы переворачиваем буквы, давайте попробуем тот же трюк с буквой А. Переворачивая ее по горизонтали, вы обнаружите, что эта, казалось бы, симметричная буква на самом деле не симметрична.К определенным буквам нужно применять небольшие читы, даже если это означает нарушение математического правила, чтобы они были визуально приятными.

    Иллюзия 5

    Если вы знаете что-нибудь о каллиграфии, вы знаете, что штрихи вверх тонкие, штрихи вниз толстые, а поперечные штрихи снова тонкие. Это правило нужно применять даже к самым простым и геометрическим буквам, например к букве T.

    Иллюзия 6

    Поперечины в буквах E и A теоретически находятся в середине буквы, можно подумать.Ну подумай еще раз. Чтобы буквы выглядели хорошо сбалансированными, их нужно немного сдвинуть. Вы можете отчетливо увидеть, что перекладина смещена по центру, перевернув букву вверх ногами.

    Иллюзия 7

    Буквы B, P и R — родственные формы, одна из которых происходит от другой. Однако это не значит, что у них одинаковые пропорции. Чаша R должна быть немного тоньше, чтобы, когда мы соединим с ней ножку, она не стала слишком толстой. При этом верхняя чаша буквы B должна быть меньше нижней, чтобы буква выглядела более устойчивой.

    Правила оформления типографики

    Да, я знаю, правила предназначены, чтобы их нарушать, , но для того, чтобы нарушить правила так, чтобы дизайнер не плакал, нужно сначала их выучить.

    При работе с шрифтом и расположением абзацев на странице нам необходимо обратить внимание на несколько факторов и убедиться, что то, что мы создаем, будет разборчивым и ясным. За исключением, конечно, тех случаев, когда вы создаете какой-нибудь абстрактный экспериментальный типографский плакат, стремящийся к полному хаосу и анархии.Если это твое варенье, дерзай. Но если вы работаете с длинными фрагментами текста, предназначенными не только для того, чтобы привлечь внимание зрителя, но и для прямого изложения сообщения, вам необходимо помнить о каждом принимаемом вами решении.

    Выравнивание

    Выравнивание относится к расположению основного текста на странице, а точнее, выравниванию его краев по краям страницы. Есть 4 типа выравнивания, но помните, что ни один из них не является менее правильным, чем другой, они просто имеют разный вид и выражают разные вибрации.

    Промывка слева

    Это, вероятно, наиболее часто используемое выравнивание, поскольку оно соответствует естественному течению большинства языков. При использовании этого выравнивания необходимо обращать внимание на создание хорошо сбалансированного правого края с естественными длинами строк.

    Обязательно избегайте одиночных слов в новых строках. Их называют «вдовами», и им грустно.

    Заподлицо справа

    В отличие от выравнивания по левому краю, выравнивание по правому краю идет вразрез с естественным течением большинства письменных языков, что также может быть использовано в наших интересах.Однако помните, что такое выравнивание создает необычный вид и может плохо сказываться на глазах при использовании в длинных абзацах. Чтобы правый край был чистым, старайтесь не ставить много точек или запятых в конце строк.

    по центру

    Если все сделано неправильно, выравнивание по центру может выглядеть довольно скучно и беспорядочно. Однако при большом внимании он может создать элегантный, но динамичный вид. Главное — играть с длиной рядов, сохраняя при этом общий баланс.

    Обосновано

    Несмотря на то, что при правильной работе он может выглядеть современным и чистым, правильное выравнивание может очень быстро выйти из строя.Поскольку слова должны заполнять всю строку, между ними могут возникать неудобные пробелы. Обязательно выровняйте все правильно и снова, при необходимости, поиграйте с размером текста, длиной текстового поля и кернингом.

    Отслеживание

    Процесс регулировки общего расстояния между буквами называется отслеживанием или межбуквенным интервалом. В большинстве случаев будет применяться положительное отслеживание, а не отрицательное, чтобы создать более открытую и воздушную композицию.

    Чем больше становится текст, тем больше становится пространство между буквами, поэтому трекинг необходимо уменьшить.Точно так же, если размер текста становится меньше, нам нужно увеличить отслеживание.

    Увеличить отслеживание может оказаться непросто, поскольку мы часто склонны применять больше, чем действительно необходимо. Совет, который следует помнить, заключается в том, что прописные буквы позволяют более тщательно отслеживать, чем строчные.

    Кернинг

    Кернинг означает изменение расстояния между отдельными буквами. Несмотря на то, что в большинстве случаев мы можем обойтись без отслеживания, иногда нам нужно вмешаться и настроить пространство только между двумя буквами.Эти «кернированные» промежутки чаще всего появляются вокруг таких букв, как A, W, V, T.

    Ой, вот небольшая игра, чтобы проверить свои навыки кернинга!

    Если мы будем работать с хорошо сконструированными гарнитурами, нам не нужно будет применять большое количество кернинга. Если мы это сделаем, у нас есть возможность применить оптический кернинг (который автоматически выполняется программой, в которой мы работаем) или метрический кернинг (который будет использовать кернинг, который дизайнер шрифтов предназначил при разработке шрифта) в нашем приложении для редактирования, или мы можем сделать все это вручную (используя нашу интуицию и опыт).

    Проанализируйте свои письма и примените метод отслеживания, который лучше всего подходит для вашей цели. Кроме того, имейте в виду, что тот факт, что оптический кернинг отлично работает с определенным шрифтом, не означает, что он будет лучшим выбором во всех ситуациях.

    Ведущий

    Расстояние между двумя строками текста называется интерлиньяжем или межстрочным интервалом. Регулируя его, мы можем играть с текстурой и цветом абзаца, создавая визуальный интерес и выстраивая иерархию. Оптимальный размер межстрочного интервала зависит от разных вещей, таких как объем слов по отношению к используемому пространству, размер дисплея или просто вибрация, которую мы ищем.

    Иерархия

    Иерархия помогает нам создавать визуальный интерес и направлять взгляд зрителя по странице, делая процесс восприятия текста намного проще и интуитивно понятным. Самый очевидный и простой способ создать иерархию — записать информацию в разных размерах.

    Мы также можем создать интересную иерархию, настроив букву или межстрочный интервал или изменив размер нашего текста. Мы также можем смешивать используемые стили или цвета, использовать специальные символы или различные выравнивания и макеты.

    То, как мы решаем расположить наш текст — в частности, какие части вывести на передний план — во многом зависит от того, для какого типа материала мы готовим текст: печатный или цифровой. Если это для печати, это газетный разворот с большим количеством текста, обложка журнала с основным заголовком и несколько более коротких, представляющих содержание журнала, или плакат с заголовком и некоторой информацией, такой как даты и место? Если это для Интернета, какова наша цель со страницей: какой длины текст нам нужно отображать и для кого мы его создаем?

    Мы не можем говорить о типографике, не упомянув систему идентификации, созданную Паулой Шер для Public Theater.

    Однако использование иерархии не всегда позволяет выделить определенные части текста. Мы также можем использовать иерархию для создания визуально интересных композиций, таких как узоры и формы, путем изменения веса, цвета и размера.

    Сохранение всех этих ссылок в памяти поможет нам построить правильную иерархию, не перегружая читателя.

    Прекрасный пример чистой и простой иерархии: заголовок, основной текст и подпись к изображению. Виа эрдем özsaray. Мы можем использовать иерархию не только для категоризации определенной информации, но и для создания привлекательных изображений.Via Macmillan. Обратите внимание на эффект градиента благодаря постепенному изменению веса. Via Typografische Monatsblätter.

    Сетки

    Одним из наиболее важных элементов в процессе работы с телами текста является сетка, и она может быть как простой, так и сложной. Используя сетки, мы в основном формируем информацию на данной странице. Это дает нам лучший контроль над расположением элементов на нашей странице. При правильном использовании сеток мы можем создавать композиции, которые направляют взгляд зрителя, облегчая обработку и понимание информации.

    Как и все остальное, мы можем работать с простыми и простыми сетками, или мы можем пойти совершенно безумно и придумывать замысловатые и сложные.

    Несмотря на то, что общая сетка для этого макета довольно проста и статична, большой прямоугольник в центре вместе с двумя меньшими по бокам придает ему некоторое движение, делая его визуально привлекательным. Via Süddeutsche Zeitung, иллюстрация Дирка Шмидта.

    Еще одна очень важная вещь, о которой следует помнить при размещении информации на странице, — это пустое пространство.Подружитесь с ним и всегда держите его рядом с собой.

    Многие хотят заполнить каждый угол страницы текстом или изображениями, но наличие большого количества белого пространства обычно является хорошей идеей. Это дает информационную передышку, делает композицию более воздушной и помогает читателю перемещаться по информации.

    Прекрасные примеры сочетания шрифта и белого пространства для создания чистой и воздушной композиции. Via Arbeitsform: Rochade. Нет ничего плохого в том, чтобы сходить с ума с макетом, если текст остается разборчивым.Через futuraproject.cz.

    Сила типографики

    Типографский дизайн имеет огромное влияние на сообщение. При правильном использовании — правильном сочетании стиля, размера, иерархии, кернинга и межстрочного интервала — нет ничего, что вы не могли бы выразить с его помощью. От формальных и элегантных страниц до динамичных и умопомрачительных композиций — вы можете делать все, что только может придумать ваше воображение.

    Понимая правила и факты о письмах и различных способах их использования, мы можем выражать себя через них бесконечным количеством способов.Эти правила — не что иное, как руководство. Я настоятельно рекомендую вам пойти дальше и сломать их все! Учитесь, экспериментируйте, забывайте, что вы узнали, делайте ошибки и начинайте заново. Поступая так, вы разовьете свой уникальный стиль.

    Хотите узнать больше о типографике? Ознакомьтесь с новейшими тенденциями в области шрифтов, лучшими сочетаниями шрифтов и лучшими шрифтами для логотипов.

    Правильная типографика может сделать ваш бренд!
    Наши талантливые дизайнеры могут создать идеальный дизайн именно для вас.

    Как равномерно разместить наклейки на стенах в шаблоне

    Один из наиболее частых вопросов, которые нам задают, — как равномерно разместить наклейки на стенах в шаблоне? Создание декоративной стены в детской путем размещения наклеек ровным узором — это супер модно, так как это придает вид обоев без лишней грязной работы. Равномерный интервал имеет решающее значение для хорошего результата, прежде чем вы начнете наклеивать наклейки, мы рекомендуем выполнить это простое руководство о том, как равномерно расположить наклейки на стенах в узоре.Этот метод работает одинаково независимо от того, используете ли вы декали в горошек или какой-либо другой дизайн для своего рисунка.

    Измерьте высоту
    Прежде всего вам нужно измерить высоту и ширину вашей стены. Большинство стандартных стен имеют высоту 2,4 м или 2,7 м. В этом примере размер нашей стены составляет 2,4 м в высоту и 3 м в ширину, и мы используем наклейки на стены в горошек. Решите, какой промежуток вы хотите между наклейками, расстояние между ними будет больше, и будет дешевле, вы также не хотите, чтобы они были слишком близко друг к другу, так как это будет выглядеть слишком загруженным.Диапазон от 30 см до 60 см — это хороший диапазон, но на самом деле все зависит от личного вкуса. Теперь разделите стену на столбцы и ряды, чтобы создать сетку, используя этот размер промежутка. Мы используем 6 строк и 7 столбцов, это означает, что наши секции сетки будут иметь размер 40 см x 42,8 см. Хорошая идея — нарисовать схему вашей сетки на бумаге или в электронном виде, чтобы наглядно представить себе, как будет выглядеть ваша стена. Это также позволит вам подсчитать, сколько наклеек вам нужно будет приобрести, в нашем примере нам понадобится 72 наклейки.

    Отметьте это
    Теперь вам нужно перенести эту сетку на стену, есть несколько способов сделать это, и мы перечислили два, из которых нам больше всего нравится вариант один.

    1 — Картонный шаблон
    Сделайте шаблон из куска картона или бумаги размером с одну из секций вашей сетки. Сделайте отверстие в середине картона, центральная и угловая точки будут там, где будут размещаться наклейки. Если ваша сетка идеально вписывается в размеры вашей стены, вы начнете с одного угла стены с шаблоном.

    Слегка отметьте карандашом угловые и центральные точки. Теперь перемещайте шаблон по стене, перемещаясь от угла к углу, отметьте все центральные и угловые точки. Если вы не хотите маркировать стену, вы можете пропустить ее и просто наклеить наклейки прямо по ходу работы. Всегда следите за тем, чтобы шаблон был ровным, когда вы его перемещаете и размещаете углы в том же месте или в центре наклеек, которые вы уже нанесли.

    Примечание. Если вы равномерно разделите стену на ряды и столбцы, участки сетки могут быть не квадратными; как и у нас 50 см на 48 см, это нормально, и мы довольны этим видом.В качестве альтернативы, если вам нужна квадратная сетка, например 40 см x 40 см, ваша сетка может не идеально вписываться в размеры вашей стены (в нашем случае 40 см не делятся равномерно на 3 м). Затем вам нужно будет создать границу для вашей сетки, начав с вашего шаблона немного внутрь от краев или начав с центра вашей стены и двигаясь наружу. См. Изображения для дальнейшего объяснения.

    2 — Рулетка и лески.
    В качестве альтернативы картонному шаблону вы можете разметить линии для сетки, используя веревочную линию, синюю малярную ленту или лазерный уровень.Затем с помощью рулетки и карандаша отметьте расстояние между каждой наклейкой, чтобы сделать столбцы для вашей сетки.

    Примеры узоров
    Создаваемый узор полностью зависит от вас! Вы можете выбирать из неограниченного количества комбинаций цвета, размера, расстояния и дизайна. Вот несколько изображений, которые вас вдохновят.

    Проявите творческий подход
    Однородные узоры — это здорово, но вы также можете добавить интереса, разбив узор и смешав цвета и рисунки.Вы можете чередовать цвет всех остальных наклеек, чередовать цвета по строкам или использовать случайное размещение разных цветов. Качество нашей небольшой упаковки упрощает покупку нескольких цветов. Так же, как вы можете смешивать цвета, вы также можете смешивать дизайн наклеек. Комбинируйте разные дизайны, например; облака в горошек, стрелки со знаком плюс или кактус с вигвамами. Наши наклейки на стены в стиле трайбл представляют собой пакет смешанного дизайна и могут сэкономить вам несколько долларов.

    Маловероятно, что ваша декоративная стена будет использовать точное количество наклеек, которое вы приобрели, но не выбрасывайте их! Используйте любые оставшиеся наклейки, чтобы выделить другие области в вашей комнате.

    Здесь вы найдете все наши настенные наклейки. Разработано и произведено в Австралии. При нанесении наклеек обязательно следуйте инструкциям из нашей статьи о том, как наносить наклейки на стены.

    Всего наилучшего в создании вашей художественной стены! Пожалуйста, сделайте снимок, сфотографируйте и поделитесь в Instagram @ 41orchard # 41orchard.

    % PDF-1.2
    %
    323 0 объект
    >
    эндобдж
    xref
    323 108
    0000000016 00000 н.
    0000002530 00000 н.
    0000002673 00000 п.
    0000002818 00000 н.
    0000003605 00000 н.
    0000003779 00000 п.
    0000003863 00000 н.
    0000003951 00000 н.
    0000004035 00000 н.
    0000004096 00000 н.
    0000004241 00000 п.
    0000004302 00000 п.
    0000004447 00000 н.
    0000004530 00000 н.
    0000004591 00000 н.
    0000004697 00000 н.
    0000004758 00000 н.
    0000004843 00000 н.
    0000004904 00000 н.
    0000004965 00000 н.
    0000005160 00000 н.
    0000005221 00000 н.
    0000005366 00000 н.
    0000005500 00000 н.
    0000005656 00000 н.
    0000005788 00000 н.
    0000005849 00000 н.
    0000005932 00000 н.
    0000005993 00000 п.
    0000006054 00000 н.
    0000006115 00000 н.
    0000006226 00000 н.
    0000006287 00000 н.
    0000006398 00000 п.
    0000006494 00000 н.
    0000006609 00000 н.
    0000006670 00000 н.
    0000006731 00000 н.
    0000006851 00000 н.
    0000006912 00000 н.
    0000006973 00000 п.
    0000007034 00000 п.
    0000007181 00000 п.
    0000007242 00000 н.
    0000007399 00000 н.
    0000007546 00000 н.
    0000007662 00000 н.
    0000007771 00000 н.
    0000007832 00000 н.
    0000007960 00000 п.
    0000008021 00000 н.
    0000008157 00000 н.
    0000008218 00000 н.
    0000008341 00000 п.
    0000008402 00000 п.
    0000008463 00000 н.
    0000008524 00000 н.
    0000008629 00000 н.
    0000008774 00000 н.
    0000008835 00000 н.
    0000008944 00000 н.
    0000009047 00000 н.
    0000009108 00000 н.
    0000009169 00000 н.
    0000009230 00000 н.
    0000009338 00000 п.
    0000009399 00000 н.
    0000009489 00000 н.
    0000009609 00000 н.
    0000009670 00000 н.
    0000009831 00000 н.
    0000009951 00000 н.
    0000010012 00000 п.
    0000010098 00000 п.
    0000010159 00000 п.
    0000010319 00000 п.
    0000010380 00000 п.
    0000010503 00000 п.
    0000010564 00000 п.
    0000010697 00000 п.
    0000010758 00000 п.
    0000010819 00000 п.
    0000010880 00000 п.
    0000010982 00000 п.
    0000011043 00000 п.
    0000011144 00000 п.
    0000011205 00000 п.
    0000011307 00000 п.
    0000011368 00000 п.
    0000011470 00000 п.
    0000011531 00000 п.
    0000011591 00000 п.
    0000011650 00000 п.
    0000011735 00000 п.
    0000011786 00000 п.
    0000011837 00000 п.
    0000012937 00000 п.
    0000013280 00000 п.
    0000014674 00000 п.
    0000015074 00000 п.
    0000015096 00000 п.
    0000016194 00000 п.
    0000016632 00000 п.
    0000016710 00000 п.
    0000032435 00000 п.
    0000042491 00000 п.
    0000002882 00000 н.
    0000003583 00000 н.
    трейлер
    ]
    >>
    startxref
    0
    %% EOF

    324 0 объект
    >
    эндобдж
    325 0 объект
    S͹0c ؒ.jlџ \ ngC \ rD)
    / U (Y [u8 \\ L% K> BSmaKɨX;)
    / P 65492
    >>
    эндобдж
    326 0 объект
    >
    эндобдж
    429 0 объект
    >
    поток
    r /: GjoA2z ~ Wc + $: {0t9> w, 07 @ krp

    50 советов экспертов о том, как более эффективно организовать свой склад

    Склады играют ключевую роль в цепочке поставок. Компактный и эффективный склад позволяет предприятиям работать эффективно; следовательно, организация склада может как улучшить, так и снизить прибыль бизнеса. Эффективный дизайн склада, безусловно, включает в себя планировку и оптимизацию пространства, но он также включает в себя складскую маркировку и стеллажи, программные системы и технологии управления складом, а также выделенные зоны сбора и получения.Чистые и хорошо организованные склады готовы к приему товаров, подготовке заказов, погрузке и отправке контейнеров и удовлетворению потребностей клиентов.
    К сожалению, об эффективной организации склада легче сказать, чем сделать. Каждое решение должно поддерживать цели организации, в то же время направленное на повышение производительности, оптимизацию пространства, сокращение затрат и обеспечение превосходного обслуживания клиентов.

    Как организовать склад?

    Если вы не знаете, как организовать свой склад более эффективно, обратите внимание на следующие идеи и советы по организации склада от лидеров отрасли и складских властей.Хотя мы перечислили советы в без конкретного заказа , мы сгруппировали их по категориям, чтобы вам было легче переходить к наиболее интересным советам.
    Перейти к:

    Идеи и советы по организации общего склада

    1. Держите склад в чистоте. «Выделение часа или двух в неделю или даже в месяц на уборку склада может привести к значительному повышению вашей эффективности. Вы никогда не знаете, какие недостающие или неуместные заказы вы можете найти.[Вдобавок] чистый склад означает, что сотрудники могут перемещаться быстрее и выполнять свою работу проще. Это просто здравый смысл. — Lee House, 5 основных способов повышения эффективности управления складом , Business2Community; Twitter: @ B2Community
    2. Избавьтесь от беспорядка. «Неорганизованный или беспорядочный склад указывает посетителям, поставщикам и персоналу на недостаточную эффективность. Это может даже сообщить, что потенциальный доход теряется, сотрудники склада перегружены или даже моральный дух компании страдает.»- Как справиться с инвентаризацией с хорошим складским хозяйством, PathGuide; Twitter: @PathGuide

    3. Примите методы бережливого управления запасами. «Поддержание экономичного запаса означает, что вы храните только то, что вам действительно нужно, и ничего более. Это дает вашим работникам меньше продуктов для сортировки при организации грузоперевозок, выполнении заказов и т. Д. Если возможно, попробуйте сократить свои страховые запасы или посмотрите, сможете ли вы заставить своих поставщиков доставлять меньшие грузы на более частой основе.Пока затраты складываются правильно, вы можете значительно повысить свою эффективность с помощью экономичных запасов ». — 4 способа повысить эффективность работы склада , Overflo Warehouse; Twitter: @ Overflo3010
    4. Организуйте работу в целях безопасности. «Когда дело доходит до склада, безопасность является приоритетом — после безопасности вы можете думать об эффективности. Последнее, что вы хотите сделать, — это подвергнуть опасности своих складских рабочих — просто чтобы увеличить свою прибыль. Если говорить об этом, то безопасный склад — это эффективный склад.»- Создание корпоративного склада для организации и безопасности , Business First Family.com; Twitter: @BusinessFF_com

    5. Оценка использования полок и пространства. «Когда вы пытаетесь найти способы повысить эффективность вашего склада, хороший план — понять, как используются полки и пространство. Размещение полок и контейнеров, а также схемы движения и общий дизайн здания в конечном итоге влияют на способность использовать любое доступное пространство.”- Селина Гоф, Три пути повышения эффективности складских помещений , DELMIA Apriso; Twitter: @Apriso
    6. Настройте организацию в соответствии с вашей отраслью. «Каждая организационная система должна быть адаптирована к конкретной отрасли бизнеса. Иногда несколько товаров будут отправлены одновременно в один и тот же пункт назначения; хранение всех этих предметов в одном месте [помогает] всем сотрудникам быстро найти всю свою партию и погрузить ее в грузовик.С другой стороны, если отдельные пакеты нужно отправлять в разные места назначения, попробуйте разные организационные системы, чтобы найти то, что лучше всего подходит для вашей работы ». — Повышение эффективности складских помещений , Производство переговорных радиостанций; Twitter: @MFGTalkRadio

    7. Уменьшите количество транспортных контейнеров. «Сведение к минимуму количества транспортных контейнеров, используемых на складе, кажется небольшим шагом в процессе оптимизации ваших операций, хотя и важным для повышения производительности труда персонала.Вы можете подумать, что наличие нескольких разных размеров и форм для транспортных контейнеров может устранить отходы, но это также может замедлить рабочих, которым приходится выбирать, какие контейнеры будут подходящего размера для определенных продуктов ». — Дэнни Хаммак , 5 лучших способов более эффективной работы склада , SupplyChainBrain; Twitter: @SCBrain
    8. Следите за уровнем ошибок инвентаризации. «Даже на самом эффективном и организованном складе время от времени будут происходить ошибки при подборе и упаковке.Отслеживание того, какие ошибки совершаются и как часто, может дать ключевую информацию о тех областях, в которых есть возможности для улучшения ». — Повышение эффективности комплектации и упаковки , НПФулфилмент; Twitter: @NPFulfilmentAu

    9. Сосредоточьтесь на создании чистого и аккуратного склада. «Одна из вещей, которые я заметил и оценил, — это чистота склада. Все было четко обозначено и разложено на огромных полках, чтобы их было легко найти.Короче говоря, все имело смысл . А тамошний начальник склада активно поощрял своих сотрудников убирать свои участки в конце каждого рабочего дня. Этот акцент на чистоте произвел впечатление на перевозчиков, которые приходили забирать заказы, о чем я слышал несколько раз. Было легко найти именно то, что я искал, и их управление запасами было впечатляющим. Это заслуга людей и упор на чистый и аккуратный склад, благодаря которому наша операционная эффективность стала такой впечатляющей.”- Энди Янковски , Преимущества организованного склада , LinkedIn
    10. Используйте штабелируемые полки. «Штабелируемые полки также являются простым решением для хранения мелких деталей. Сборщики склада могут использовать их для организации и доступа к небольшим товарам, пользующимся большим спросом. И наоборот, каждый складской отдел может использовать их, потому что меньшие штабелируемые полки можно хранить на столах и полках. В результате даже отдел отгрузки может использовать их для хранения распечатанных этикеток или транспортных счетов.”- Anica Oaks , 4 Традиционные методы организации вашего склада , Инвентарь Fishbowl; Twitter: @fishbowl

    11. Организуйте отгрузочную станцию ​​для повышения эффективности. «Найдите время для себя или вашего партнера в процессе упаковки продукта для отправки. Сложены ли ножницы, упаковка и скотч вместе в корзину для облегчения доступа? Ящики FedEx в нужном месте? Вам нужно переместить весы или заранее собрать коробки? Считаете ли вы, что на протяжении всего процесса от начала до конечной этикетки приходится часто возвращаться назад, или у вас есть возможность упростить сборку? Где можно сократить ступеньки в прямом и переносном смысле, чтобы сэкономить время и деньги? » — Erika, Ваша зона доставки предназначена для экономии вашего рабочего времени и денег? , ShipStation; Twitter: @ShipStation
    12.Поместите похожие предметы вместе. «Имеете в наличии 10 различных типов офисных стульев без подлокотников? Убедитесь, что при поиске предметов ваши сотрудники знают, что, найдя одно офисное кресло, они найдут весь ваш инвентарь ». — 5 Советы по организации склада , Koke Inc.

    13. Регулярно проводите обучение складского персонала. «Для организации склада необходимы два решения. Первый — проводить регулярные тренинги с вашим складским персоналом о важности поддержания склада в порядке и об использовании имеющихся инструментов для поддержания системы инвентаризации в актуальном состоянии.Содержание склада в порядке становится частью корпоративной культуры, когда оно является предметом обязательных учебных занятий ». — «Узкие места на складе», требующие вашего внимания , Newcastle Systems; Twitter: @NewcastleSys
    14. Счетчик циклов реализации . «Вместо того, чтобы проводить одну крупную инвентаризацию один раз в год, используйте систему циклического подсчета, при которой запасы обычно подсчитываются один или несколько раз в данном цикле. Цикл может быть каждый месяц, каждый квартал или любой другой период времени по вашему выбору.Это помогает обеспечить более точную инвентаризацию, а также помогает выявлять недостающие запасы и ошибки приемки на склад ». — Рид Керли, 8 советов по организации складских запасов , Archon Interactive; Twitter: @WaveTrak

    15. Исключите действия, не приносящие добавленной стоимости. «Путь к бережливому производству состоит из неустанного поиска и устранения потерь. Проверяйте все свои процессы не реже одного раза в год, чтобы не допустить ненужных шагов.Также имеет смысл просмотреть ассортимент продукции, чтобы убедиться, что новые популярные предметы хранятся ближе к передней, а не на расстоянии. Если склад оборудован системой сбора данных, убедитесь, что имеется достаточно станций и что они расположены так, чтобы упростить выполнение операций ввода. Проверяйте наличие нехватки и открытых заказов по прибытии материала, чтобы команда не убрала его и не забрала сразу же ». — Майк Круггель, 9 способов повышения эффективности управления складом , DELMIA Apriso; Twitter: @Apriso

    Советы по маркировке складов и технологии

    16.Используйте информационные этикетки на всех продуктах. «Это гарантирует, что когда вы просматриваете свой инвентарь, вы можете легко отслеживать и хранить его. Например, если ваш инвентарь помечен номером SKU (складской единицы) и помечен как таковой вместе с типом продукта и описанием, то при поиске продуктов вы можете смотреть по этикеткам, а не гадать. в том, что вам нужно. » — Линда Моултри Белчер , Как организовать хранение инвентаря на складе, Хьюстон Хроникл ; Twitter: @HoustonChron

    17.Внедрите систему маркировки. «Ручная инвентаризация — это верный путь к катастрофе. Во-первых, ручные методы означают человеческую ошибку. Добавьте естественную вероятность человеческой ошибки к напряженной и измотанной рабочей силе, и велика вероятность того, что неправильные поставки, задержки и другие проблемы будут появляться на вашем столе каждый день. Этикетки со штрих-кодом на складе быстро и просто сканируются с помощью портативного сканера штрих-кода, а это означает, что документация не только занимает меньше времени по сравнению с ручными методами, но и автоматический сбор данных практически безошибочен.” 4 задачи склада решены с помощью складских этикеток , Camcode; Twitter: @Camcode

    18. Принять технологии. «Ваши конкуренты используют все технологические возможности для оптимизации своих операций и получения конкурентного преимущества. От программного обеспечения WMS, которое организует заказы для преобразования конвейерных решений для более быстрого выполнения заказов, все эти технологии найдутся на вашем складе — если вы готовы потратить время, чтобы определить, какие повторяющиеся задачи могут выиграть от автоматизации.”- Денни Хаммак , 5 лучших способов более эффективной работы склада , SupplyChainBrain; Twitter: @SCBrain

    19. Используйте хорошую систему управления запасами. «Когда ваши товары находятся в оптимальном месте, важно вести подробный учет с помощью хорошей системы управления запасами, которая представляет собой процесс управления местоположением, наличными запасами и историей движения всех товаров на складе». — Тим Олдред, Как управлять эффективным складом , The Guardian; Твиттер: @GuardianUS
    20.Последовательность заказов с помощью программного обеспечения. «Вы можете сэкономить много времени, используя программное обеспечение для упорядочивания заказов. Вы можете выбрать последовательность заказов в зависимости от пути выбора, сгруппировать заказы по зонам, сгруппировать несколько заказов вместе или отложить заказы, которые включают непередаваемые товары. Используйте программное обеспечение WMS, которое позволяет организовать рабочий процесс так, чтобы это было удобно для вашей организации, и оптимизировать последовательность заказов ». — Как правильно организовать склад ; SweetStartups; Твиттер: @sweetstartups

    21.Воспользуйтесь преимуществами технологии автоматического сбора данных. «Область, в которой технология значительно продвинулась за последнее десятилетие, — это автоматический сбор данных. Далекие от тех времен, когда длинные числа вручную записывались или даже вводились с клавиатуры, большинство складских и распределительных центров теперь используют системы RFID и штрих-кодов, которые исключают элемент человеческой ошибки из процесса отслеживания. Любой шаг, который можно автоматизировать, означает на один шаг меньше, плюс вы сможете собирать более точные и своевременные данные, которые помогут вам принимать разумные решения в цепочке поставок.”- 11 Лучшие практики складов и распределительных центров для вашей цепочки поставок , Устаревшие службы цепочки поставок; Twitter: @LEGACYscs
    22. Используйте надлежащие метки расположения склада. «Использование легко читаемых и упорядоченных ярлыков местоположения в пределах складского пути и складских площадок позволяет упорядочить как операторов, так и продукцию. Кроме того, вывески у проходов и пристаней могут значительно улучшить поток трафика в складской среде. Этикетки и вывески на складе должны быть спроектированы таким образом, чтобы обеспечивать линейный поток от дока к месту подбора и обратно к доку.Последовательность маркировки должна быть интуитивно понятной и расширяемой в случае добавления дополнительных слотов или изменения конфигурации системы хранения. Этикетки должны быть как штрих-кодами, так и читаемыми людьми ». — Стив Капелла , Улучшение складских помещений , Distribution Property Solutions, Inc. ; Twitter: @DistPropSol

    23. Автоматизируйте процессы с помощью программного обеспечения для штрих-кодирования. «Если вы больше ничего не делаете, убедитесь, что вы внедрили решение для штрих-кодирования. Программное обеспечение для штрих-кодирования… сокращает время, затрачиваемое между производством и отгрузкой, и повышает точность заказа.Большинство программных решений для штрих-кодирования подключаются напрямую к вашей WMS или ERP-системе, поэтому руководители компании могут видеть склад в режиме реального времени ». — Советы по созданию более эффективных складских помещений , Scanco; Twitter: @ScancoLLC
    24. Инвестируйте в этикетки и вывески. «После того, как склад будет организован, упростите навигацию с помощью четких этикеток. Придумайте систему маркировки всего, от продуктов до рядов стеллажей или секций склада. Создайте план этажа или карту.Четкие обозначения и организация превратят непроходимый лабиринт в организованную систему ». — 7 способов повышения эффективности складских помещений , Строительство складов; Twitter: @Storeeconstruct

    25. Штрих-кодируйте все. «Штрих-кодирование вашего запаса обеспечивает легкость и точность перемещения, подсчета и отбора продукта по линии. Это надежно и как минимум на 75% быстрее, чем ввод данных вручную — даже самым опытным машинистом. И, исключив среднего человека, он полностью исключает человеческую ошибку.
    «Важно знать, где находятся ваши запасы с момента их поступления на склад, а штрих-кодирование — это процесс, который поможет вам точно отслеживать ваши запасы. Это также позволяет вам всегда знать, сколько у вас запасов, а это означает, что запасы могут быть уменьшены, а складские площади и накладные расходы уменьшены ». — Сэм Мозес , 3 простых способа улучшить вашу систему управления запасами сегодня , RetailOps; Twitter: @Retail_Ops
    26. Интегрируйте защищенные мобильные устройства для чтения этикеток. «Создайте эффективную систему, оптимизируя процесс комплектации. Наличие четко обозначенного склада с самыми продаваемыми товарами рядом с фасадом для быстрой их доставки создает эффективный склад. Кроме того, интеграция защищенных мобильных устройств … может сократить время комплектования и повысить общую эффективность склада ». — Megan Skala , Поддерживайте порядок и эффективность своего склада с помощью этих пяти советов, MobileDemand; Twitter: @RuggedTabletPC

    Советы по планировке склада

    27.Переоцените свой дизайн. «Независимо от того, насколько вы организованы, если продажи вашей компании растут с каждым годом, вам в конечном итоге потребуется новая планировка склада или даже совершенно новый склад, на который можно переехать. Рекомендуется проводить такую ​​оценку площадей примерно каждые три-пять лет, в зависимости от скорости, с которой ваша компания заметно увеличивает продажи. Поскольку продажи вашей компании (надеюсь) увеличиваются с каждым годом, это означает, что требования к пространству на вашем складе, естественно, со временем потребуют пересмотра.”- 7 способов организовать свой склад, PHSWire
    28. Профилируйте свои заказы. «Ваши самые популярные артикулы, вероятно, меняются в зависимости от сезона, поэтому перераспределяйте складские помещения в соответствии с вашей бизнес-моделью и проверяйте настройку не реже одного раза в год. Это гарантирует, что ваши артикулы «A» находятся на правильном носителе и физическом местонахождении, сокращая ненужные поездки для сборщиков заказов. Ваша система управления складом (WMS) должна иметь динамический модуль «слот». — Майкл Дж.Stolarczyk, 10 идей для более эффективной работы склада n , JOC.com; Twitter: @JOC_Updates

    29. Устранение препятствий движению. «Это может показаться очевидным, но убедитесь, что вы постоянно держите вещи подальше от зоны основного движения. Можно легко отложить упорядочивание старых транспортных ящиков или распаковку товаров, но если вы будете продолжать ставить большие барьеры, которые мешают вам выполнять заказы, у вас будет серьезная резервная копия.Никто не любит пробки в час пик. Освободите своих сотрудников из плена и освободите их из неподвижных складских помещений! » — Брина Файн, 6 способов оптимизации системы управления складом , StitchLabs; Twitter: @StitchLabs
    30. Используйте свое пространство правильно. «Плохо используемое пространство — обычное явление, которое время от времени случается на всех складах, не исключая типа инвентаря или условий хранения на складе.
    «Традиционно склады строятся и оборудованы для обработки прогнозируемых объемов, определенного количества продуктов и ограниченных штучных грузов.Затем ожидается, что они приспособятся к требованиям клиентов, а со временем станут более эффективными. Для достижения этих противоречивых целей склады обычно принимают долгосрочные штрафы для достижения краткосрочных целей, таких как создание индивидуализированных товаров для пола для дисплеев на торцевых крышках, ручное установление цен на товары ключевого клиента на уровне штучных товаров или создание смешанных партий для упрощения обработка клиентов, когда товары обычно отправляются в полном ящике или на полных поддонах.
    «… Проблемы такого типа следует решать с помощью изменения физической компоновки и конструкции рабочей станции.”- Брайан Худок , Как максимально увеличить складские площади, когда расширение не является вариантом, Tompkins International; Twitter: @jimtompkins

    31. Максимально увеличьте доступное пространство. «Вместо того, чтобы увеличивать площадь вашего склада, подумайте о более эффективном использовании вертикального пространства. Добавление более высоких складских единиц и правильного оборудования для сбора и хранения материалов может помочь вам сохранить больше на той же площади, вместо того, чтобы увеличивать расходы на расширение. Кроме того, подумайте о типе и разнообразии используемых стеллажей.Хранение мелких предметов на стеллаже для поддонов тратит впустую пространство и позволяет легко потерять их. Вместо того, чтобы использовать одни и те же стеллажи по всему складу, вам могут потребоваться стеллажи разных типов для разных материалов. Кроме того, попробуйте использовать стандартные корзины, чтобы полки оставались аккуратными и аккуратными ». — Дэнни Хэммак, Пять простых способов повышения эффективности складов , Управление поставками; Twitter: @supplymgmt
    32. Создавайте организованные рабочие места. «Администрация по безопасности и гигиене труда (OSHA) сообщает, что скелетно-мышечные расстройства (кистевой туннельный синдром, тендинит, штаммы мышц нижней части спины, травмы и т.д.) являются одной из основных причин травм и заболеваний на рабочем месте. Чтобы снизить риск таких травм при выполнении повторяющихся ручных задач, важно проектировать рабочие места в соответствии с конкретной задачей и работником (например, обеспечить высоту рабочей поверхности равной высоте конвейера или ролика от уровня пола). Это увеличивает эргономические преимущества и повышает эффективность и продуктивность повседневной работы ». — Лучшие практики управления цепочкой поставок: 20 советов, как более эффективно организовать свой склад , iCepts; Твиттер: @icepts

    33.Создавайте зоны в зависимости от типа кирки. «Разделите ваше предприятие на зоны в зависимости от типа кирки. Это упрощает комплектование и повторное размещение заказов, поскольку похожие товары с аналогичными методами хранения и комплектации группируются вместе ». — Скотт Стоун, 13 Лучшие практики для повышения производительности склада , Cisco-Eagle; Twitter: @CiscoEagle
    34. Отслеживайте результаты и развивайте свою складскую организацию. «Компании ожидают большего от работы своих складских и распределительных центров.Ожидается, что инвентарь, статус заказа и статусы задач будут видны в реальном времени. Более широкое использование доступных технологий обеспечит наглядность, улучшенные показатели, данные хранилища и повышение производительности. Организация вашего склада и смена оборудования для увеличения количества используемых производственных площадей позволит вам увеличить продажи, сохраняя при этом запасы на месте. Создание кросс-обученных и кросс-функциональных команд позволит гибко реагировать на колебания в бизнесе и сезонных бизнесах.Измеряйте результаты, вносите изменения, анализируйте данные и, в конечном итоге, создавайте более эффективное хранилище ». — Карл Лэмб, 4 способа улучшить складские операции и эффективность , Building-Products.com; Twitter: @BPDMERCH

    35. Рассмотрим вертикальное хранилище. «Площадь пола ограничена, но вертикальное хранение может значительно увеличить количество хранимого продукта. Вертикальное хранение требует правильного типа стеллажей для продуктов с упором на безопасность и легкий доступ.Плохое использование доступного складского пространства — обычная проблема, и ее легко решить с помощью специальных промышленных стеллажных систем ». — Алекс Уайт, Как увеличить площадь и эффективность склада , Помимо цепочек поставок; Twitter: @NetworkEffectSC
    36. Классифицируйте инвентарь. «Насколько точно следует классифицировать инвентарь, зависит от целого ряда факторов. Ключевыми особенностями, которые следует учитывать, являются размер и вес хранимых товаров и частота, с которой они извлекаются.При этом особенно эффективно проверять ВСЕ хранящиеся товары, а не просто концентрироваться на оптимизации быстро движущихся товаров . Правило 80/20, часто используемое компаниями в качестве критерия, которое гласит, что 20 процентов товаров составляют 80 процентов продаж, здесь не соответствует действительности, потому что, наоборот, это означало бы, что компания не принимает во внимание 80 процентов своих товаров — и, следовательно, большая часть общего пространства для хранения — в процессе оптимизации.”- Мухаммад Хайрул бин Хассан, DLSM, Эффективное складское хранение для эффективности отгрузки , SIPMM; Twitter: @SIPMM_SG

    37. Обеспечьте достаточное пространство в проходе. «Да, вы хотите втиснуть на свой склад как можно больше запасов. Но помните, что когда вы перемещаете товары, вам нужно пространство для маневра. Если вы сузили проходы, поставив стеллажи слишком близко друг к другу, перемещение товаров может занять минуты, а не секунды.

    «Содержание самих проходов в чистоте и открытии также сэкономит вам время и деньги. Ваши рабочие могут споткнуться и повредить инвентарь, который они перевозят, если предметы будут оставлены посреди прохода. Возможно, вы захотите назначить одного человека для уборки прохода, чтобы убедиться, что этот важнейший элемент позаботился об этом ». — Как организовать хранение инвентаря одежды на складе, FDM4; Twitter: @ fdm4

    38. Определите проходы на складе для повышения эффективности. «Идентификация прохода не менее важна, чем идентификация стойки, особенно с точки зрения эффективности. Требуется время, чтобы войти в каждый проход, чтобы отсканировать этикетки стоек и определить нужную зону. Но специальные указатели для проходов позволяют легко идентифицировать более широкие зоны предприятия, поэтому персонал может легко определить конкретные продукты, не теряя драгоценного времени. Знаки складских проходов используются для обозначения концов стеллажей и полок и обеспечивают такую ​​же высокую видимость, как наши подвесные и фиксированные складские знаки.”- Может ли ваш склад получить выгоду от нестандартных складских этикеток? , Camcode; Twitter: @Camcode

    39. Используйте прорези. «Распределение инвентаря даст большие преимущества в виде увеличения пропускной способности и повышения уровня точности. Слоты — это процесс хранения вместе схожих типов предметов инвентаря. Сходство инвентаря можно классифицировать по скорости, физическому размеру, частоте сбора одних и тех же предметов вместе, сезонности и другим характеристикам, которые поддаются некоторой интеллектуальной группировке … Слотирование увеличивает вашу точность, устраняя необходимость обхода оператора и время поиска для поиска артикулов в отдалении. части вашего склада.”- Эд Ромейн, « 11 шагов к безупречной точности при комплектации и упаковке заказов », LinkedIn; Twitter: @SISystemsLLC

    40. Плотно упаковывайте товары без снижения скорости доступа. «Довольно часто деталь не упаковывается, и ее необходимо поместить в контейнер для хранения перед тем, как поместить ее на стеллажи. Многие склады не имеют различных размеров этих складских контейнеров и используют подход «один размер подходит всем». Это означает, что запасной клапан для насоса может быть помещен в контейнер того же размера, что и несколько метров трубопровода из ПВХ.Насос может заполнить емкость на 85 процентов, в то время как трубопровод едва занимает десять процентов емкости. Когда контейнеры хранятся на стеллаже, может показаться, что максимизация пространства хороша, но на самом деле внутри контейнеров много неиспользуемого пространства, что стоит денег компании.

    «Максимальное использование пространства может помочь сделать инвентарь видимым и легким для поиска. Некоторые склады с ограниченным пространством могут втиснуть предметы на полку, что, по их мнению, помогает с использованием пространства, но на самом деле это может быть вредным, поскольку некоторые предметы может стать труднее найти, если они будут помещены впереди.Это может замедлить сбор и доставку товаров покупателю и, возможно, замедлить его удовлетворение ». — Мартин Мюррей, Как максимально использовать складские площади , The Balance Small Business; Twitter: @thebalance

    Советы по комплектации склада

    41. Примените логику к процессам подбора. «Независимо от размера вашего склада, время, затрачиваемое на комплектование заказов, составляет большую часть ваших затрат.Если ваш склад организован эффективно, вы можете организовать списки для выбора, чтобы лучше контролировать время.

    «Если вы обычно отправляете небольшое количество заказов с большим количеством продуктов, расположите списки таким образом, чтобы сборщик мог работать с одного места поставки материала в другое, и избегайте постоянных возвратно-поступательных движений.

    «Если вы отправляете множество небольших заказов, создавайте списки для комплектации в группы, а затем разделяйте материалы по заказам клиентов, когда они достигают стадии проверки». — Jordan Lv, Управление складом: 10 советов по бесперебойной работе , LinkedIn

    42.Оцените методы комплектации. «Чтобы оптимизировать ваши процессы и упростить процесс комплектования для вашего персонала, вам следует подумать о внедрении программного обеспечения, которое поможет вам упорядочить заказы так, чтобы они были сгруппированы по пути или участкам комплектования на вашем складе. Пересмотрите свои методы сбора и убедитесь, что они по-прежнему подходят. Рассмотрим следующие варианты комплектации, из которых вы должны выбрать, если вам нужно переключить методы: одиночный заказ, множественный заказ, комплектование партиями и зональное комплектование.”- Роберт Баран, 3 шага к повышению эффективности складских помещений и управления запасами, PositiveVision; Twitter: @PositiveVision_

    43. Сократите время в пути. «Сокращение времени в пути повышает производительность комплектования заказов. Вот почему на складах используются стратегии пакетной и групповой комплектации заказов. По этой же причине некоторые компании инвестируют в конвейерные системы.
    «Время в пути легко может составлять 50% и более часов комплектования заказов. Благодаря объединению заказов в один экземпляр путешествия время, затрачиваемое на поездку, значительно сокращается.Чем меньше заказ, тем лучше возможность объединить несколько заказов в один путевой экземпляр ». — 5 способов повысить производительность при отборе заказов, SupplyChain247; Twitter: @ SupplyChain247
    44. Разработайте подходящие места для выбора. «До 70 процентов рабочего времени сборщик может тратить на ходьбу. При выборе размеров и расположения слотов для комплектации учитывайте скорость продукта (движение продаж) и размер (куб). Многие операции слишком часто пополняют форвардное комплектование.Настройте систему, в которой вы можете хранить среднее движение юнита по крайней мере за неделю в слоте для подбора и в зоне горячего подбора для очень быстрых перемещающихся. Предусмотрите слоты различных размеров ». — 10 способов повысить эффективность и снизить затраты на складские операции, F. Curtis Barry & Company; Twitter: @FCurtisBarryCo

    45. Обеспечьте легкий доступ к ящикам для сбора. «Если вы используете бункеры для комплектации, убедитесь, что к ним легко получить доступ и легко перемещать по складу. Можно потратить много времени и энергии, просто доставив корзину для хранения необходимого артикула.Помните, что все, что выглядит сложным или неудобным, представляет собой риск травмы, а также расходы и снижение эффективности.
    «Убедитесь, что вашим сборщикам хорошо видны бункеры. Даже если у вас автоматизированный процесс и все сканируется, визуальная проверка может выявить множество потенциальных ошибок ». — Четыре способа сделать ваши операции по отбору и упаковке более ориентированными на клиента и эффективными, Фулфилмент и логистика на фарватере; Твиттер: @Fairwaylogistic
    46.Назначьте места хранения в зависимости от частоты выбора. «Применяя правило 80/20, можно с уверенностью предположить, что 20 процентов предметов представляют собой 80 процентов операций по сбору. Они упоминаются как элементы A. Остальные 80 процентов — это элементы B и C с более низкой частотой выбора.
    «Товары каждой категории с наибольшей частотой комплектования должны храниться как можно ближе к станции упаковки. Если для некоторых предметов требуется вторичная операция перед упаковкой, идеальной ситуацией было бы расположить зону вторичных операций в непосредственной близости от станции упаковки.Если это невозможно, то товары, требующие дополнительных операций, должны храниться рядом с зоной второстепенных операций в порядке периодичности комплектования ». — Франк Рубури, Улучшение складских операций для труб, труб , TheFabricator.com; Твиттер: @TubePipeJournal

    Наконечники для приема на склад

    47. Освободите место для приема. «При получении может произойти множество ошибок инвентаризации, если у вашего персонала по управлению запасами недостаточно места для работы.Не давайте им небольшой офис в конце комнаты. Устранение ошибок при получении избавит вас от всех видов неприятных проблем на более поздних этапах цикла продажи, таких как потеря времени, денег и доверия ». — Эмили Фрич, 10 способов улучшить управление складскими запасами с программным обеспечением и без него, SKUVault; Twitter: @skuvault
    48. Создайте лист политик и процедур получения. «Напишите правила и процедуры, описывающие, как процесс инвентаризации работает для вашего бизнеса.Например, инвентарь может поступать в зону приема на складе, поэтому опишите, как инвентарь идет от получения, кто отвечает за регистрацию инвентаря в вашей системе отслеживания инвентаря, а затем как инвентарь размещается на полках хранения ». — Кристи Лоретт, Как организовать инвентаризацию на складе, Houston Chronicle; Twitter: @HoustonChron

    49. Увеличьте размер зоны приема. «Получение, пожалуй, самая важная функция склада.Важно, чтобы у вашего персонала было достаточно места для выполнения всех необходимых действий — от разрушения поддонов до подсчета предметов. Чем больше места будет в приемной зоне, тем легче вашим сотрудникам выполнить работу эффективно ». — Улучшение планировки вашего склада, Adaptalift Hyster; Twitter: @aalhyster
    50. Позаботьтесь о том, чтобы порции заказов приходили на док одновременно. «Различные части заказов — полный поддон, подборщик ящиков и незакрепленный набор — должны прибывать как можно ближе к доку, чтобы заказ поступал прямо на трейлер, а не был выставлен на хранение.”- Лесли Хансен, Лучшие практики в сегодняшнем распределительном центре, InboudLogistics; Twitter: @ILMagazine

    Как мне организовать свой складской инвентарь?

    Организация вашего складского инвентаря может показаться сложной задачей, но оптимизация местоположения вашего инвентаря для обеспечения легкого доступа и эффективного потока товаров окажет положительное влияние на вашу прибыль. Несмотря на то, что существует несколько подходов к организации запасов, один из наиболее часто используемых передовых методов — это хранение наиболее быстро перемещающихся запасов в наиболее доступных местах сбора.В идеале, эти быстро движущиеся предметы также хранятся в непосредственной близости от зон упаковки и отгрузки, что сокращает время, затрачиваемое на перемещение по зданию.

    Еще один эффективный прием, который следует учитывать при организации инвентаря, — хранить элементы, которые часто собираются вместе, в одних и тех же (или соседних) зонах. При использовании со стратегией зонального сбора этот подход к организации инвентаря также помогает сократить время в пути сборщиков.

    Однако организация складских запасов — это только отправная точка.Используйте складские знаки и ярлыки, чтобы отмечать проходы, стеллажи и другие места по всему складу, чтобы работникам было легче находить запасы. Правильные складские вывески предлагают дополнительное преимущество повышения безопасности за счет уменьшения заторов в проходах. Вам нужно будет регулярно проверять организацию склада, чтобы убедиться, что запасы находятся в правильных местах комплектования и что инвентаризация является точной.

    Что такое план склада?

    Многие идеи организации склада направлены на оптимизацию планировки склада.План вашего склада представляет собой конфигурацию обозначенных пространств, таких как зоны упаковки и отгрузки, а также складские проходы и стеллажи, организованные таким образом, чтобы облегчить навигацию как для людей, так и для оборудования.

    Существует несколько подходов к проектированию компоновки склада: от организации стеллажей в кластеры до организации компоновки склада после анализа ABC для оптимизации хранения и оптимизации путей, которые должны использовать рабочие для выполнения заказов. Некоторые склады считают, что ряд проходов является наиболее эффективной компоновкой, в то время как другие считают, что добавление проходов позволяет повысить эффективность транспортного потока.

    Не существует единой схемы склада, которая лучше всего подходила бы для каждого склада. Идеальная планировка склада — это та, которая максимально использует пространство, сводит к минимуму время в пути и обработку товаров, обеспечивает легкий доступ к инвентарю и обеспечивает гибкость хранения по мере изменения потребностей вашего склада. Хорошая планировка склада должна иметь достаточно места для приема, отгрузки, упаковки, хранения и административных офисных помещений.

    Как вы обслуживаете склад?

    В то время как большинство идей организации склада сосредоточены на начальной настройке и настройке, организация склада требует постоянных усилий.Разработайте процессы маркировки товаров при их поступлении и регулярный инвентарный учет для обеспечения точности. Вам также необходимо периодически переоценивать организацию складских запасов, особенно если планировка вашего склада основана на скорости. Поскольку запасы с максимальной скоростью могут меняться сезонно или из-за изменений спроса, вам может потребоваться периодически перемещать места хранения инвентаря.

    Наконец, организация склада делает ставку на поддержание вашего склада в чистоте. Устранение беспорядка в проходах не только повышает эффективность, но и повышает безопасность.Убедитесь, что все, что поступает на прием, размещено в надлежащих местах хранения и что все упаковочные материалы и другие предметы убраны или должным образом утилизированы до конца каждой смены. Даже самый организованный склад может выйти из строя без надлежащей очистки.

    Подробнее о Отслеживание активов с помощью Camcode:

    Организуйте свое пространство, освободите свой разум и приведите в порядок

    Когда ведущий Late Show Стивен Колберт спросил японского эксперта по уборке Мари Кондо, почему она думает, что она так популярна среди американской аудитории, она ответила: «Я думаю, это потому, что беспорядок не только в наших домах, но и в наших сердцах.Исследования показали, что беспорядок в доме также может означать беспорядок в нашем сознании, и, если беспорядок выйдет из-под контроля, это может привести к проблемам с физическим и психическим здоровьем. 1,2

    Кондо советует? Сохраняйте только то, что «приносит нам радость». Но для многих это легче сказать, чем сделать, возможно, потому что сохранить неиспользованный предмет легче, чем принять решение выбросить его.

    «Наблюдение за беспорядком вокруг нас утомляет и заставляет нас чувствовать себя напряженными», — говорит Салли Огюстин, доктор философии, экологический психолог и автор книги Designology: Как найти свой тип места и согласовать свою жизнь с дизайном .«Чем больше беспорядка, тем усерднее нам приходится работать, чтобы сканировать и сортировать наше окружение, чтобы найти то, что мы ищем, или сделать то, что мы запланировали, и это может вызвать стресс».

    Продолжение статьи ниже

    Страдаете ли вы от беспокойства?

    Пройдите нашу 2-минутную викторину о тревожности, чтобы узнать, может ли вам помочь дальнейшая диагностика и лечение.

    Пройдите тест на тревогу

    Когда ваш беспорядок выходит из-под контроля, когда вы не складываете вещи и в конечном итоге некуда их складывать, это влияет не только на ваше собственное благополучие, но и на благополучие всех, кто живет (или работает) с или рядом с ним. ты.Если дошло до того, что ваша семья или коллеги постоянно жалуются (или, что еще хуже, спотыкаются и опрокидывают груды «всякой всячины»), ваши соседи негативно отзываются о мусоре у вас во дворе, или вы никогда не приглашаете людей в гости. ваш дом из-за беспорядка, это, вероятно, признаки того, что ваша беспорядочная жизнь вышла из-под контроля.

    Экстремальный беспорядок

    Вы можете задаться вопросом: вы накопитель или просто тот, кто держится за вещи и, возможно, наслаждается коллекционированием определенных типов предметов, которые другие могут посчитать просто пылесборниками? Человек с истинным расстройством накопления накапливает имущество до такой степени, что его жилые помещения опасно перегружены, и испытывает сильное беспокойство из-за идеи выбросить что-либо, включая предметы, которые большинство людей через определенное время сочли бы мусором.

    В худшем случае жилые помещения становятся непригодными для проживания — становится трудно что-либо сделать в загроможденном пространстве, накапливается пыль и плесень, коридоры и дверные проемы часто блокируются, и пространство становится пожароопасным. Истинный накопитель страдает лично, профессионально и социально в результате условий жизни, а также может страдать от другой проблемы психического здоровья, такой как тревожное или депрессивное расстройство. 1,2

    Однако, по всей вероятности, вы не относитесь к примерно 2–6% людей, страдающих истинным расстройством накопления; 2 у вас просто беспорядочная жизнь, которая, возможно, выходит из-под контроля.Где бы вы ни находились, уборка и расчистка могут улучшить вашу жизнь.

    «Наше физическое пространство и объекты, которые его заполняют, дают нам и другим людям представление о том, кто мы есть, что мы ценим и чего мы достигли»; Д-р Огюстин объясняет. «Слишком много беспорядка может сигнализировать об отсутствии контроля и сбивать с толку это чувство идентичности».

    Мусор или сокровище? Советы, как держаться и отпускать

    Может быть, вы готовы навести порядок, но не знаете, как и с чего начать.Джудит Колберг, главный организатор FileHeads Professional Organizers в Атланте, рекомендует сыграть в то, что она называет «Игрой друзей, знакомых и незнакомцев».

    «Просматривая свои шкафы, ящики и большие старые контейнеры для хранения вещей, немедленно избавляйтесь от« посторонних », тех вещей, которые вам определенно не нужны, а в некоторых случаях вы можете даже не узнать», — советует она. «Пожертвуйте« знакомых », полезные вещи, которые вам просто не нравятся и которые никогда не использовались, в комиссионный магазин и оставьте себе настоящих« друзей »- фаворитов, без которых вы просто не можете жить.”

    Кроме того, эти советы помогут вам осознанно подходить к работе и со временем поддерживать среду, свободную от беспорядка:

    • Начните с малого, сосредотачиваясь на одной комнате за раз, на одной области комнаты за раз, на одной поверхности или ящике за раз.
    • Когда вы чистите ящики, убирайте предметы по одному и решайте, что с каждым из них делать, прежде чем снимать другой. Не перемещайте предметы из ящика или книжной полки в другой предмет мебели; иметь под рукой отдельные пакеты для мусора и благотворительных пожертвований; поместите каждый предмет в соответствующий пакет.
    • Один из способов смягчить удар расставания с сентиментальным предметом, который вы никогда не использовали, но решили, что можете жить без него, — это сфотографировать его. Таким образом, вы все еще можете «видеть» его после того, как он был отдан.
    • После того, как вы прибрались и организовали, возьмите на себя обязательство никогда не покупать что-то новое, если оно не служит новой цели, и, если возможно, вы можете одновременно избавиться от чего-то старого. Это включает новые контейнеры для хранения; перед покупкой убедитесь, что у вас есть что хранить в этой красивой коробке или корзине!
    • Очистка складских мест дает вам больше места для хранения предметов с сентиментальной ценностью, которые вы не используете, и которые не нужно выставлять напоказ, но вы не можете отказаться от них.Вы можете легко достать эти предметы из чистого складского помещения или контейнера и время от времени рассматривать их. Для большего удовольствия от ваших любимых вещей доктор Огюстен также предлагает чередовать их в хранилище и обратно.
    • Если вы не знаете, с чего начать, попросите друга или члена семьи помочь вам решить, что вам делать и что не нужно оставлять. Если вам некому помочь, подумайте о найме профессионального организатора. Чтобы найти сертифицированного профессионального организатора в вашем районе, обратитесь в Национальную ассоциацию производительности и организации (NAPO).
    • Если вы подозреваете, что у вас может быть накопительное расстройство, подумайте о том, чтобы обратиться за советом к когнитивно-поведенческому психотерапевту или другому сертифицированному специалисту в области психического здоровья.

    «Однако, в конце концов, не думайте, что вы должны отказываться от всего, что действительно важно для вас», — советует д-р Огюстен. «Многие материальные вещи, которыми мы себя окружаем, имеют глубокое личное значение и помогают нам сохранять позитивное отношение к себе и к миру, который нас окружает».

    Источники статей

    Источники / Ссылки:

    1.Саксбе Д.Е., Репетти Р. Нет места лучше дома: туры по дому коррелируют с ежедневными моделями настроения и кортизолом. Вестник личности и социальной психологии. 23 ноября 2009 г.

    2. Понимание психических расстройств: ваш путеводитель по DSM-5. 2015. Беспорядок накопления; 100-103. Американская психиатрическая ассоциация.

    Стивен Кольбер / Мари Кондо

    https://www.facebook.com/colbertlateshow/videos/33

    76710350/

    Салли Огюстин, доктор философии, дизайн и наука

    https: // designwithscience.com /

    Джудит Колберг, профессиональные организаторы FileHeads

    Услуги по организации

    Последнее обновление: 10 августа 2020 г.

    Что такое система 5s? | Определения, основные концепции и принципы

    Что такое система 5S?

    Система 5S — это инструмент бережливого производства, повышающий эффективность рабочего места и устраняющий отходы. В системе пять шагов, каждый из которых начинается с буквы S:

    .

    Предоставляя систематическую основу для организации и чистоты, 5S помогает предприятиям избежать потери производительности из-за отложенной работы или незапланированных простоев.

    Шаги 5S

    5S был создан в Японии, и исходные термины «S» были на японском языке, поэтому английский перевод для каждого из пяти шагов может отличаться. Однако основные идеи и связи между ними легко понять.

    Имя шага Японский термин Пояснение
    1. Сортировать Сейри (опрятность) Удалите ненужные предметы из каждой области
    2.Комплектовать Сейтон (упорядоченность) Организуйте и определите хранилище для эффективного использования
    3. Блеск Seiso (чистота) Регулярно очищайте и осматривайте каждую зону
    4. Стандартизация Seiketsu (стандартизация) Включение 5S в стандартные рабочие процедуры
    5. Поддержание Сицукэ (дисциплина) Назначьте ответственность, отслеживайте прогресс и продолжайте цикл

    Эти шаги взаимосвязаны, поэтому последовательность важна.

    Удаление ненужных материалов на шаге 1 (Сортировка) предоставит пространство, необходимое для организации важных элементов на шаге 2 (Установить по порядку).

    Затем, как только рабочее пространство будет расчищено и организовано, грязь и сажа можно удалить на шаге 3 (Полировка).

    Эти изменения в должностных обязанностях работников и рабочей среде должны быть отражены в обновленных процедурах на этапе 4 (Стандартизация).

    Наконец, эти новые процедуры мало что значат, если не будут возложены ответственность и не будет отслеживаться прогресс — как это требуется для шага 5 («Поддержание»).И с ответственностью и отслеживанием работники будут продолжать применять шаги, возвращаясь к шагу 1.

    Шаг 1. Сортировка

    Первым шагом в процессе 5S является сортировка, или seiri, что переводится как «аккуратность». Цель этапа сортировки — устранить беспорядок и расчистить место, удалив вещи, которые не принадлежат этой области.

    Очистка рабочей области

    На этом этапе внимательно посмотрите на предметы, инструменты и материалы в рабочей области. Там должны храниться предметы, которые необходимы или полезны для работы, выполняемой в этом помещении.Все остальное нужно удалить.

    Некоторые из этих удаленных предметов необходимо выбросить или переработать. Другие элементы могут принадлежать другому рабочему процессу или местоположению; они должны быть возвращены в их «дома». Однако вы можете найти некоторые элементы, в которых не уверены.

    Неизвестные предметы с красной пометкой

    Если вы обнаружите предмет, который не можете идентифицировать или у которого нет уверенности в праве собственности, пора использовать красный ярлык. «Red-Tagging» временно прикрепляет к элементу хорошо заметный тег, в котором отмечается, где и когда он был найден.Затем отмеченные красными тегами предметы из всех рабочих областей собираются в одном месте: «потерянное и найденное» для инструментов, материалов и оборудования.

    Если в рабочей области отсутствует важный инструмент, проверьте область сбора красных тегов, чтобы увидеть, не был ли он найден где-то еще. Руководители каждого рабочего места должны периодически проверять область сбора красных ярлыков на случай, если что-то было упущено. Все, что принадлежит рабочему пространству, следует вернуть туда.

    Переназначение элементов с тегами

    Предметы могут долго ждать в зоне сбора красных меток.В этом случае исходная рабочая область (откуда этот элемент), похоже, больше не нужна. Тем не менее, это может быть полезно в другом месте.

    В одном из распространенных подходов предметы могут оставаться в зоне сбора красных ярлыков в течение тридцати дней. После этого любой руководитель может потребовать предмет для своего рабочего места. Если через неделю он никому не понадобится, его можно полностью вывезти из учреждения. Продайте, утилизируйте или выбросьте.

    Если товар определенно понадобится компании, но в данный момент он не нужен, возможно, лучше оставить его на потом.Прежде чем положить что-либо на хранение, убедитесь, что это действительно понадобится снова. Составьте конкретный план, как снова вытащить этот предмет из хранилища в определенное время. Не храните вещи «на всякий случай» без уважительной причины и следите за тем, что было сохранено.

    Шаг 2: Установить порядок

    Второй шаг, «Установить порядок», изначально назывался «сейтон», что переводится как «упорядоченность». В английском языке используются различные названия: «Систематическая организация», «Выравнивание» и «Упростить», например.Независимо от того, как он называется, цель этого шага — организовать рабочую зону. Каждый предмет должен быть легко найден, использован и возвращен: для всего должно быть место, и все на своем месте.

    Создание карты 5S

    Часто используемые инструменты следует хранить рядом с местом, где они используются. Запасное оборудование, расходные материалы и другие инструменты, которые используются реже, можно хранить в центральном месте, где несколько команд могут ими пользоваться. Предметы, которые обычно используются вместе (например, сверла и сверла), следует хранить рядом друг с другом.Каждое из этих решений будет иметь смысл само по себе, но может стать трудно отслеживать все. В рамках этого процесса может оказаться полезным создание карты 5S.

    Карта 5S — это диаграмма или план этажа, который обеспечивает обзор рабочей зоны, процесса или станции. Он предоставляет визуальную ссылку, чтобы показать, где находятся инструменты, расходные материалы, рабочие и пути передвижения, и как они соотносятся друг с другом. Хорошая карта может также включать описание работ, которые происходят в указанной области.

    В зависимости от потребностей вашего учреждения один подход может оказаться для вас проще, чем другой:

    • Составьте карту, а затем примените ее
    • Сначала физически расположите рабочее место, а затем нанесите его на карту
    • Составьте карту на ходу, проверяйте идеи и записывайте, что хорошо работает

    Независимо от того, какой подход используется для ее создания, полученную карту 5S следует сохранить в качестве обучающего инструмента, использовать для справки на более поздних этапах 5S и обновлять с течением времени по мере изменения рабочей области.

    Сообщение плана

    После назначения мест хранения необходимо пометить каждую область хранения. Маркируйте дверцы шкафа снаружи, чтобы работники могли быстро определить, что внутри каждой из них. Затем пометьте все внутренние полки, чтобы показать, где находятся различные принадлежности. Те же идеи распространяются на этикетки для стоек, ящики и другие системы хранения.

    Многие предприятия используют «теневую доску» для хранения инструментов, чтобы каждый инструмент можно было легко вернуть на место для хранения.При таком подходе метка, соответствующая форме и размеру инструмента, размещается там, где этот инструмент находится. Рабочие могут сразу определить, где находится каждый предмет, и сразу узнать, есть он там или нет. Больше не нужно тратить время на просмотр ящиков и корзин.

    Организация может распространяться и на этаж. Рабочие зоны, передвижные полосы и склады для расходных материалов и готовой продукции могут быть отмечены лентой для разметки пола.

    Шаг 3: Сияние

    Третья ступень 5S — это сияние, или «сейсо», что означает «чистота».«В то время как первая и вторая ступени расчистили пространство и организовали зону для повышения эффективности, на этом этапе удаляется грязь и сажа, которые неизбежно накапливаются под беспорядком, и предотвращается его повторное появление.

    Регулярная чистка

    Shine выходит далеко за рамки того, чтобы просто время от времени толкать метлу. Он включает в себя регулярную уборку каждой части рабочей зоны — часто ежедневную уборку и более тщательную уборку каждую неделю.

    Важно отметить, что ступенька Shine не предназначена для обслуживающего или уборочного персонала.Каждый рабочий должен убирать свое рабочее место и оборудование, которое он использует. У этого подхода есть несколько преимуществ:

    • Работники, знакомые с местностью, быстро заметят любые возникающие проблемы
    • Опасности или сложные ситуации будут поняты и учтены
    • Элементы, которые не на своем месте или отсутствуют, будут распознаны
    • Рабочие будут стремиться содержать свое рабочее место в чистоте во время обычных операций

    Каждый должен обращать внимание на общую чистоту на рабочем месте, быть готовым убирать мусор и так далее.Но для того, чтобы 5S давала наилучшие результаты, каждый работник должен нести личную ответственность за свое рабочее пространство.

    Сияние как профилактическое обслуживание

    Содержание в чистоте на рабочем месте дает много преимуществ. Одним из важных преимуществ является то, что легко обнаружить утечки, трещины или перекосы. Если люди, поддерживающие чистоту в помещении, — это те же люди, которые там работают регулярно, они быстро распознают любую из этих проблем.

    Если оставить эти проблемы незамеченными и нерешенными, это может привести к отказу оборудования, угрозе безопасности и снижению производительности.Благодаря постоянной очистке и осмотрам, используемым на этапе «Сияние» 5S, система может быть включена в программу профилактического обслуживания. Таким образом, 5S может продлить срок службы оборудования и сократить время простоя в аварийных ситуациях.

    Шаг 4. Стандартизация

    Первые три шага 5S охватывают основы расчистки, организации и очистки рабочего пространства; сами по себе эти шаги принесут краткосрочные выгоды. Четвертый шаг — это стандартизация, или «сэйкэцу», что просто означает стандартизация.Записывая, что делается, где и кем, вы можете включить новые методы в обычную рабочую процедуру. Это открывает путь к долгосрочным изменениям.

    Сила записи

    Говорят: «Если это не записано, этого не произошло». Запись решений, которые вы принимаете в программе 5S, поможет гарантировать, что ваша работа не исчезнет просто так. Если вы создали карту 5S на этапе «Установить в порядке», эта карта может стать частью вашего нового стандарта для данной области.Таким же образом можно записать и включить в стандарты процесс, который вы используете для красной маркировки элементов.

    Впрочем, если вы записываете свои решения, это не значит, что вы не можете их изменить. Цель 5S — улучшить ваше рабочее место, а не сделать его неизменным. Вы пишете стандарты для своего учреждения и можете изменить их в соответствии с новой информацией или новыми потребностями бизнеса.

    Инструменты для стандартизации

    После того, как вы приняли решение о том, как изменить свои методы работы, эти решения необходимо сообщить работникам.Это общение — ключевая часть этапа стандартизации. Общие инструменты для этого процесса включают:

    • Контрольные списки 5S — Перечисление отдельных этапов процесса позволяет работникам полностью следовать этому процессу. Он также предоставляет простой инструмент аудита для проверки прогресса позже.
    • Диаграммы циклов заданий — Определите каждую задачу, которая должна выполняться в рабочей области, и выберите график или частоту для каждой из этих задач. Затем возложите ответственность на конкретного работника (или должностную обязанность).Полученную диаграмму можно разместить на видном месте для решения вопросов и повышения ответственности.
    • Ярлыки и знаки с инструкциями. — Предоставьте инструкции по эксплуатации, действиям по очистке и профилактическому обслуживанию там, где эта информация потребуется.

    Шаг 5: Сустейн

    Пятый шаг программы 5S — Sustain, или «сицукэ», что буквально означает «дисциплина». Идея здесь — постоянная приверженность. Важно выполнять принятые вами решения и постоянно возвращаться к предыдущим шагам 5S в непрерывном цикле.

    Никогда не «однажды и сделано»

    Подход 5S никогда не задумывался как разовое мероприятие, но как непрерывный цикл. Это ключевой момент, потому что первые успехи в 5S могут открыть путь для проблем. Если открытое пространство становится доступным на этапе сортировки, но после этого инструментам и материалам разрешается постепенно заполнять это пространство без какой-либо организации, в конечном результате может возникнуть еще больший беспорядок. Решение состоит в том, чтобы применять идеи 5S снова и снова, как рутинную часть нормальной работы. Вот почему так важен сустейн.

    Поддержка программы 5S может означать разные вещи на разных рабочих местах, но есть некоторые элементы, которые являются общими для успешных программ.

    • Управленческая поддержка — Без видимой приверженности со стороны менеджеров процессы 5S не останутся незамеченными. Супервизоры и менеджеры должны участвовать в аудите рабочих процессов 5S и получать отзывы от работников. Они также должны предоставить работникам инструменты, обучение и время, чтобы они могли выполнять свою работу правильно.
    • Экскурсии по отделам — Привлечение групп из одного отдела для посещения других отделов поможет ознакомить весь персонал с процессами на вашем предприятии. Этот тип «перекрестного опыления» помогает распространять хорошие идеи и вдохновляет людей придумывать новые способы улучшения внедрения 5S.
    • Обновленное обучение — Со временем на вашем рабочем месте могут произойти изменения, такие как новое оборудование, новые продукты или новые правила работы.Когда это произойдет, пересмотрите свои рабочие стандарты 5S, чтобы учесть эти изменения, и проведите обучение новым стандартам.
    • Аудит прогресса — Стандарты, созданные в программе 5S, должны предусматривать конкретные и измеримые цели. Проверка этих целей с помощью периодического аудита может предоставить важную информацию и рекомендации. Где 5S хорошо работает? Где отстают команды?
    • Оценка эффективности — Как только вы узнаете, что ваши цели разумны, сделайте производительность частью оценки каждого сотрудника.Когда команды и отдельные лица работают хорошо, отмечайте это и публикуйте общие результаты, чтобы каждая команда могла видеть, как они сравниваются с остальной частью объекта.

    Сустейн — это не конец 5S

    Хотя это последний шаг в последовательности, сустейн не является концом 5S в целом. Один проход по этапам может выявить проблемы, которые были скрыты заранее. Повторное выполнение этих шагов может решить эти проблемы и помочь найти новые способы улучшения. Продолжайте цикл снова и снова, чтобы ваше предприятие было на пике своего потенциала.

    Шестая буква «S» для безопасности

    Когда дело доходит до бережливого производства и улучшения рабочих мест, 5S является одним из наиболее широко известных и используемых инструментов бережливого производства. Это неудивительно: 5S может повысить эффективность рабочего места, снизить затраты и улучшить качество. Но со многими программами бережливого производства легко сосредоточиться только на этих целях и упустить из виду человеческий фактор. Безопасность работников имеет решающее значение. Вот почему многие предприятия добавляют еще одну ступень к циклу 5S, называя результат «6S» — с безопасностью.

    В отличие от первых пяти шагов, безопасность не является последовательным шагом. Это необходимо учитывать на всех остальных этапах. Например, на этапе сортировки вы можете решить, что данный инструмент устарел, потому что более новая версия более безопасна в использовании. Аналогичным образом, на этапе стандартизации рабочие процедуры должны быть стандартизированы для повышения безопасности на рабочем месте, а не только эффективности.

    Обеспечение безопасности рабочих — это не просто дело: случайные травмы на рабочем месте обходятся дорого.Исследование Стэнфордского университета показало, что затраты на перелом кости могут стоить компании 50 000 долларов авансом, а также еще 55 000 долларов в виде косвенных затрат. Каждый инцидент может привести к проверке и цитированию OSHA, а также к увеличению затрат на страхование.

    (Источник: РЕАЛЬНАЯ стоимость требования компенсации рабочим, Джефф Кавиньяк)

    Выбор внедрения 6S вместо стандартной программы 5S может помочь вам улучшить организацию и эффективность рабочего места, а также сделать рабочее место более безопасным.

    Преимущества программы 5S

    Поскольку 5S ориентирована на улучшение рабочего места, а разные рабочие места могут иметь мало общего, может быть трудно предсказать точные результаты использования программы. Однако почти всегда можно найти некоторые преимущества:

    • Более эффективное использование времени — Избавление от ненужных материалов и упорядочение важных инструментов и расходных материалов устранит беспорядок и путаницу.Сотрудники тратят меньше времени на поиск и получение того, что им нужно, и вместо этого могут работать более продуктивно.
    • Меньше теряемого пространства — Исключение ненужных складов материалов и объединение складских помещений для инструментов освободит место для более полезных применений. Каждый квадратный фут жилой площади имеет свою стоимость, и получение максимальной отдачи от этих инвестиций повысит прибыльность вашего предприятия.
    • Сниженный уровень травматизма — Организация рабочих мест для повышения эффективности и простоты использования уменьшит количество перемещений, необходимых рабочим для выполнения своей работы.Устранение беспорядка и регулярная уборка разливов устранят опасности, связанные с поездкой. В результате рабочие будут меньше уставать и получать меньше травм.
    • Сокращение времени простоя оборудования — Когда инструменты и оборудование содержатся в чистоте, регулярно проверяются и используются стандартизованным образом, профилактическое обслуживание становится намного проще, а серьезные сбои часто можно полностью предотвратить.
    • Повышение согласованности и качества — Стандартизация рабочих процессов снизит количество вариаций и ошибок.За счет устранения неисправностей и отказов можно значительно повысить общую производительность.
    • Повышение морального духа сотрудников — Когда принципы 5S используются эффективно, работники видят, что их вклад ценится, а их результаты признаются. Это создает среду, в которой работники могут гордиться своей работой и проявлять интерес к улучшению своей компании.

    Эти преимущества — не просто хорошие чувства.Документируя свое положение до и после внедрения 5S, многие предприятия смогли продемонстрировать реальные измеряемые улучшения.

    Например, Университет Джорджии начал программу бережливого производства в 2009 году. Используя 5S, они сократили расстояние в пути для обработки материалов на 83%, экономя от 7000 до 10 000 долларов на рабочей силе каждый год. (Источник: http://www.busfin.uga.edu/ )

    Точно так же в больнице использовались принципы 5S, чтобы сократить время установки в операционных на 37%, а количество инструментов, необходимых для некоторых процедур, сократилось на 70%.С финансовой точки зрения больница сэкономила около 2,8 миллиона долларов в год. (Источник: Journal for Healthcare Quality. Сентябрь / октябрь 2015 г., том 37, выпуск 5)

    5S в бережливом производстве

    Бережливое производство — это образ мыслей о производительных системах с упором на сокращение ненужного, то есть на сокращение напрасных материалов, усилий и времени.Такой подход помогает повысить общую производительность, качество и прибыль. 5S естественно подходит здесь, потому что он способствует упрощению, организации и чистоте рабочего места.

    Некоторые другие инструменты под эгидой бережливого производства особенно хорошо работают в сотрудничестве с 5S. Например:

    • Кайдзен — Внесите много небольших изменений в стремлении к постоянному совершенствованию. Совокупные результаты могут привести к значительному повышению качества, безопасности и прибыли. Продолжающийся цикл улучшений идеально соответствует шагу Sustain 5S.
    • Канбан — используйте управляемую спросом производственную цепочку, чтобы переориентировать внимание на потребности клиентов и сократить ненужные запасы поставок, запасы и незавершенное производство. Подобная оптимизация рабочих процессов, по сути, применяет этап сортировки 5S ко всему бизнесу, а не только к рабочей области.
    • Total Productive Maintenance — Профилактическое обслуживание и автономное обслуживание для повышения продуктивности использования всего оборудования. Сокращение времени простоя и устранение ошибок приведет к повышению производительности и прибыльности.Шаг 5S Shine может сыграть ключевую роль.

    Следующие шаги с 5S

    Чтобы узнать, как реализовать программу 5S на вашем предприятии, прочитайте нашу подробную статью о начале работы с 5S. Вы также можете запросить наше бесплатное руководство по передовой практике для системы 5S для получения пошагового подхода или в качестве полезного учебного пособия.

    В процессе внедрения 5S вы обнаружите, что визуальные сигналы могут быть важной частью системы:

    • Разметка пола и большие знаки показывают, где нужно собирать предметы с красными бирками
    • Доски Shadow и системы маркировки демонстрируют новую систему хранения инструментов
    • На этикетках с инструкциями перечислены этапы нового рабочего процесса для удобства пользования

    Если вам нужно создать индивидуальные визуальные сигналы для вашего предприятия, положитесь на линейку промышленных принтеров этикеток и вывесок DuraLabel, а также на линию маркировочных лент и защитных лент PathFinder.Эти продукты предназначены для изготовления долговечных индивидуальных вывесок и маркировки для различных промышленных нужд, и они идеально подходят для реализации 5S.

    Готовы начать работу с 5s на вашем предприятии?
    Прочтите нашу статью «Начало работы», чтобы получить исчерпывающие инструкции по внедрению 5s.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.