Масштаб 1к2 это как: Масштабы на чертежах

Содержание

Масштабы на чертежах

Масштаб является отношением размеров предмета, изображенного на чертеже, к его настоящим размерам. Масштабом пользуются для изображения слишком больших или слишком мелких деталей.


Если изображение на чертеже и размеры предмета в реальности совпадают, то считается, что чертеж выполнен в натуральную величину, другими словами имеет масштаб 1:1 (один к одному).
Когда размеры изображения больше действительных размеров предмета, то используется масштаб увеличения. По стандарту может иметь вид: 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1

Чертеж детали в разных масштабах

Если же изображение на чертеже наоборот меньше, чем действительные размеры предмета, то тогда используется масштаб уменьшения, имеющий вид: 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1000.

Если проектируются генеральные планы крупных объектов, то применяют масштабы типа 1:2000; 1:5000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000
Надо иметь ввиду, что какой бы масштаб не использовался на чертеже указывают действительные размеры, а масштаб записывается в графе основной надписи, например: 1:2; 1:4 .

А на изображении может быть указан масштаб только для тех деталей, которые имеют уменьшение или увеличение не совпадающие с масштабом, заявленным в основной надписи. При этом над изображением делают запись такого вида: М 1:2; М 2:1 и т. д.
Если детали чертежа строятся в масштабе 2:1, то линейные размеры изображения увеличивают в два раза. А при выполнении чертежа изображения в масштабе 1:2 — линейные размеры уменьшают в два раза.

 


 

Отличная возможность обустроить свой дом или дачу септиком Танк производителя самых лучших септиков в России. Уникальный дизайн и высокое качество, сэкономят ваши средства и прослужат долго, радуя своей надежностью.

 

масштаб чертежа 2:1 как это

Порой не всегда удается изобразить деталь на чертежном документе в натуральную величину. Наибольшие трудности вызывает построение объемных деталей с большими габаритами, выходящими за рамки форматов А1 и А0. Специалисты используют в работе чаще масштаб 2 к 1. Это как? Все очень просто — нужно пропорционально увеличить все размеры детали или какого-либо механизма в 2 раза для того, чтобы их лучше было видно на листе. Что такое масштабирование? Для построения любых чертежей используют в качестве основы Единую систему конструкторской документации, где описаны не только принципы масштабирования, но и правила расположения деталей на чертеже, нанесения размеров, штриховки, заполнения основной надписи. Само слово «масштабирование» взято из немецкого языка и означает в оригинальном переводе «размер, измерение». Применяют масштабы для изображения габаритных изделий — деталей самолетов, конструктивных элементов жилых и общественных зданий и др., а также для увеличения малогабаритных деталей — механизма наручных часов. М 1:1 — это реальная величина начерченной детали, а 1:2 — это уменьшение величины детали в 2 раза, чтобы она поместилась на листе определенного формата. Масштаб 2 к 1 — это как бы зрительное увеличение натуральных размеров изделия в 2 раза, чтобы конструктору на производстве было понятнее, как должна выглядеть готовая деталь. Чертежный стандарт от 1968 г. дает представление о существующих масштабах и способах их построения: 1:1; 1:75; 1:500; 1:1000; 100:1; 4:1; 2:1. Масштаб 2 к 1 это как бы самый мелкий из всех масштабов увеличения. Как построить деталь? Для изображения элементов на чертеже необходимо знать или измерить их линейные размеры, затем умножить их все на два и уже по удвоенным размерам делать чертеж. Важно помнить, что размеры углов при этом и радиусы скруглений увеличивать или уменьшать не нужно! При нанесении размеров после построения чертежа указываются натуральные линейные размеры деталей. Для того чтобы конструктор мог понять, что деталь увеличена намеренно в 2 раза, необходимо указать «масштаб 2 к 1» на чертеже. Это прописывается в таблице «Основная надпись» в разделе «Масштаб». Если же на чертеже были увеличены в 2 раза только отдельные элементы, то над изображением этих элементов прописывают «масштаб 2 к 1» — это как бы увеличение выделенного объекта (см. на рисунке выше).

«Масштаб 1:2, 1:5, 1:10, 1:100. Построение отрезков». 5-й класс

Задачи:

  • Ознакомить с понятием масштаба;
  • закрепить умение переводить из одной меры в другую; расширить знания о масштабе, придать им практическую направленность;
  • корригировать и развивать устную и письменную речи;
  • воспитывать интерес к предмету, бережное отношение к окружающему миру.

Ход урока

I

. Организация учащихся на урок.

II. Устный счет.

 

1. Задание 1 Слайд 2 Приложение 1

  • Однажды проводился конкурс красоты среди насекомых.
  • Хотите узнать, какое из насекомых стало победителем?
  • Оно спряталось под листочком, на котором ответ – четное число.






6 × 6 72 : 8
+ 24 + 11
— 20 : 4
: 8 × 8
5 40

– Какое число является четным?

– Королева красоты – божья коровка.

– Что украшает красную спинку божьей коровки?

– Сколько точек у нее на спинке?

Задание 2

Закончить запись: Слайд 3

  • 70 см = … дм;
  • 47 м = … дм;
  • 120 дм = … м.

2. Игра “Задачи от королевы красоты” Слайд 4

  1. Одна божья коровка 5 точечная, а другая – 15 точечная. Во сколько раз больше точек у одной коровки, чем у другой?
  2. На 8 листочках по 3 божьи коровки. Сколько всего божьих коровок?
  3. Красных божьих коровок 32, а желтых в 4 раза меньше. Сколько жёлтых божьих коровок?
  4. У одной божьей коровки на спинке 6 точек, а у другой на 8 точек больше. Сколько точек у второй божьей коровки?

Потрудились с божьей коровкой, а теперь отгадайте самое большое наземное животное.

Слайд 5

В зоопарке можно встретить,

Его не можешь не заметить,

Он огромен и силен

С хоботом, конечно … (слон)

3. Подготовка к новому материалу. Слайд 6

Рост слона к 30 годам составляет

350 см = … м … дм (300 см + 50 см = 3 м 5 дм)

Уши слона, если измерить, то длина и ширина одинаковая и составляет:

7 дм 6 см= … см (70 см + 6 см = 76 см)

Если бы у слона не стирались и не обламывались бивни, они могли бы вырасти до таких размеров:

6 м = … дм (60 дм)

Из-за бивней слонов уничтожают и Африканские слоны занесены в Красную книгу. (Подчеркнуть на экране красным пером это выражение).

III. Физическая минутка.

Слайд 7

IV. Работа с новым материалом.

Слайд 8

Мы потрудились и с божьей коровкой, и со слоном. Посмотрите на них внимательно.

Такого ли размера они в природе?

Что использовал художник для изображения каждого из них?

ПЕЙЗАЖ
МАСШТАБ

ОРНАМЕНТ

Почему? Докажи.

Найдем это понятие в учебнике (с.193, № 935). Слайд 9

Например, отрезок 30 см. Можем ли мы его начертить в ученической тетради?

Уменьшим его длину в два раза и построим отрезок в 2 раза короче, то есть длиной 15 см.

В таком случае говорят, что отрезок изображен в масштабе один к двум.

Как мы это запишем, найдите в учебнике.

Задача. Слайд 10

Божья коровка за 10 мин проползла 10 см. Изобразите ее путь в тетради в масштабе 1 : 2.

Запомните:

Размеры на чертеже записывают независимо от масштаба изображения.

Учебник: с. 193, №936 (1, 3). Слайды 11, 12

Масштаб может быть разным: М 1:2, М 1:5, М 1:10, М 1:100.

Это значит, что размеры уменьшаются соответственно в 2, 5, 10, 100 раз. Слайд 13

1) Открыли учебник на с. 194, №937. Слайд 14

Решаем в тетради, потом решение проверяем на слайде:

20 см : 5 = 4 см

2) с. 194, №938. Слайд 15

Решение этой задачи завершаем построением двух отрезков:

20 см : 5 = 4 см

15 см : 5 = 3 см

3) с. 194, №939.

Решение и построение выполнить в тетради, а потом сравнить с экраном Слайд 16

4) с. 194, №940. Слайд 17

Решение:

  • 4 м = 400 см;
  • 3 м = 300 см;
  • 400 : 100 = 4 см;
  • 300 : 100 = 3 см.

Чертеж к задаче выполнить самостоятельно.

V. Итог урока

Выставление оценок.

VI. Домашнее задание

с. 194, №941 Слайд 18

VII. Список литературы

Приложение 2.

Масштаб

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ МАСШТАБА НА МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ И СТРОИТЕЛЬНЫХ ЧЕРТЕЖАХ

Всякое изделие на чертеже вычерчивают в масшта­бе.

Масштабом называют отношение линейных размеров изображения предмета на чертеже к дейст­вительным размерам этого предмета.

Масштаб может быть выражен числом (числовой масштаб) или изображён графически — линейный мас­штаб. Числовой масштаб обозначают дробью, которая показывает кратность увеличения или уменьшения раз­меров изображения на чертеже. При выполнении черте­жей в зависимости от их назначения, сложности форм предметов и сооружений, их размеров применяют сле­дующие числовые масштабы, установленные ГОСТ 2.302-68.

Масштаб                    1:2;    1:2,5-    1:4;     1:5;    1:10;     1:15;    1:20;  и т.д

 уменьше­ния

Масштаб                    2:1;    2,5:1;    4:1;     5:1;    10:1;     15:1;    20:1;    и т.д.

увеличе­ния

Натуральная величина 1:1. Предпочтителен натуральный масштаб (М 1:1).Не предусмотренные стандар­том масштабы не применяют

B машиностроении предпочтителен натуральный масштаб.

При проектировании строительных чертежей в за­висимости от размеров объектов рекомендуется выполнять чертежи в следующих масштабах 1:100; 1:200; 1:400. Для небольших здании и для фасадов применяют масштаб 1:50. Это даёт возможность выявить на фасаде архитектурные детали. Поскольку масштаб разных изо­бражении может быть различным, его обычно указывают около каждого из них.

Размеры на строительных чертежах в отличие от машиностроительных чертежей можно проставлять в сантиметрах, а в некоторых случаях разрешается давать размеры в метрах, указывая единицу измерения.

Следует помнить, что какой бы масштаб ни был на чертеже всегда проставляют действительные размеры, то есть натуральные размеры предмета или объекта.

Масштабы чертежей » НПП «Фотограмметрия». Высокоточные обмеры архитектурных объектов.

Масштаб — отношение линейных размеров изображенного на чертеже предмета к его размерам в натуре. Масштаб может быть выражен числом (числовой масштаб) или изображен графически (линейный масштаб).

Числовой масштаб обозначают дробью, которая показывает кратность увеличения или уменьшения размеров изображения на чертеже. При выполнении чертежей в зависимости от их назначения, сложности форм предметов и сооружений, их размеров применяют следующие числовые масштабы (ГОСТ 2.302—68) *:

уменьшения: 1:2; 1 : 2,5; 1:4; 1:5; 1 : 10; 1 : 15; 1 : 20; 1 : 25; 1 : 40; 1 : 50; 1 : 75; 1 : 100; 1 : 200; 1 : 400; 1 : 500; 1 : 800; 1 : 1000;
увеличения: 2:1; 2,5: 1; 4:1; 5:1; 10 : I; 20 : 1; 40 : 1; 50 : 1; 100 : 1;
натуральная величина 1:1.

При проектировании генеральных планов крупных объектов используют масштабы 1 : 2000; 1 : 5000; 1 : 10 000; 1 : 20 000; 1 : 25 000; 1 : 50 000.

В том случае, если чертеж выполнен в одном масштабе, его значение указывают в предназначенной для этого графе основной надписи чертежей по типу 1:1; 1:2; 1 : 100 и т. д. Если же какое-либо изображение на чертеже выполнено в масштабе, отличающемся от указанного в основной надписи, то под соответствующим наименованием изображения указывают масштаб по типу М 1:1; М 1 : 2 и т. д.

Применяя числовой масштаб при выполнении чертежей, приходится делать вычисления, чтобы определить размеры отрезков линий, наносимых на чертеже. Например, чтобы определить длину отрезка на чертеже при длине изображаемого предмета 4000 мм и числовом масштабе 1 :50, нужно 4000 мм разделить на 50 (степень уменьшения) и полученную величину (80 мм) отложить на чертеже.

Для сокращения вычислений пользуются масштабной линейкой или строят соответствующий числовому линейный масштаб, как это показано на рисунке для числового масштаба 1 : 50.

Проводят прямую линию и на ней откладывают несколько раз основание масштаба — величину, которая получается в результате деления принятой единицы измерения (1 м = 1000 мм) на размер уменьшения 1000 : 50 = 20 мм. Первый отрезок с левой стороны делят на несколько равных частей так, чтобы каждое деление соответствовало целому числу. Если этот отрезок разделить на 10 частей, то каждое деление будет соответствовать 0,1 м; если на 5 частей — то 0,2 м. Над точками деления линии на отрезки, равные основанию масштаба, надписывают числовые значения, которые соответствуют натуральным размерам, при этом у первого деления справа всегда ставят нуль. Значение мелких делений от нуля влево также надписывают, как это изображено на рисунке.

Для того чтобы взять, пользуясь построенным линейным масштабом, например, размер 4,65 м (4650 мм), нужно одну ножку циркуля-измерителя поставить на 4 м, а другую — на шестое с половиной дробное деление слева от нуля. Если точность окажется недостаточной, применяют поперечный масштаб.

Поперечный масштаб дает возможность выразить или определить размер с погрешностью до сотых долей основной единицы измерения. Так, на рисунке ниже показано определение размера, равного 4,65 м.

Десятые доли берут на горизонтальном отрезке масштаба, а сотые — на вертикальном.

В тех случаях, когда требуется построить увеличенное или уменьшенное изображение, выполняемое по заданному чертежу, масштаб которого может быть произвольным, применяют угловой (пропорциональный) масштаб.

Угловой масштаб строят в виде прямоугольного треугольника, отношение катетов которого равно кратности изменения масштаба изображения (h:H). С помощью углового масштаба можно изменять масштаб изображения, пользуясь отвлеченными величинами и не вычисляя размеров изображаемого объекта.
Например, требуется изобразить заданный чертеж в увеличенном масштабе. Для этого строим прямоугольный треугольник АВС, у которого вертикальный катет ВС равен отрезку какой- либо прямой, взятой на заданном чертеже, а горизонтальный катет АВ равен длине соответствующего отрезка в масштабе увеличенного чертежа. Таким образом, чтобы увеличить какой-либо отрезок прямой заданного чертежа, например h, надо отложить его параллельно катету ВС углового масштаба (по вертикали) между катетом А В и гипотенузой АС, Тогда увеличенный размер отрезка будет равен размеру Н, взятому (по горизонтали) на стороне АВ углового масштаба.

Можно применить и другой способ. Как и в первом случае, отложим по вертикали какой-либо отрезок заданного чертежа h. Затем в этом же месте отложим длину отрезка h2 с соответствующим увеличением и через полученную точку проведем наклонную прямую AD. Искомые отрезки получим аналогичным образом. Удобно пользоваться измерителем, вычерчивая угловой масштаб на миллиметровой бумаге.
Угловой масштаб может быть использован также и для перевода величин из одного числового масштаба в другой.

На увеличенном чертеже, как и на заданном, необходимо указывать числами действительные размеры, которые имеет изображаемый предмет в натуре, а не на чертеже.


распечатать

Вконтакте

Facebook

Twitter

Одноклассники

Google+

cccp3d.ru | Изменение масштаба чертежа.

Что только АВТОГАДЧИКИ не придумают, чтобы делать «Как в автокаде»

Автокадчики главные враги….

 

Не надо всех под одну гребенку.. Я вот тоже с Автокада начинал.. И даже в нем все чертил точно по размерам в нужном масштабе, ибо сколько в нем работал, величину размера всегда можно было ввести арифметическим действием: реальный размер / масштаб..

 

И на SW перешел без всяких проблем.. Вот с Компасом так и не подружился, это да.. Ни с 2Д, ни с 3Д..

 

Я с ним дружу с 1989 года. С версии 2.6.

 

 

А я с 1997.. И уже с 8 версии..

 

Потому что автокадчики стремятся загнать всю документацию предприятия, включая бухгалтерию, в один файл.

 

 

Не надо преувеличивать.. Весь комплект чертежей в одном файле Автокада — это удобно с точки зрения Ctrl+C/Ctrl+V и печати.. У нас плоттер позволяет портянки 15 метров печатать.. Правда, потом резать приходится.. Но для этого у нас теперь спец. машина есть..

 

Правда, некоторые перегибы были.. Были у нас любители в этих 15 метровых портянках весь текст Ариалом писать.. 10 лет назад компы, наиболее совремнные на тот момент, вешались при скроллинге.. Да и краски при печати много уходило..

Масштаб в Автокаде. Настройка и изменение масштаба в Автокаде

В этой статье рассмотрим, как масштабировать в Автокаде не отдельный объект, а сразу весь чертеж. Если перед вами стоит вопрос изменения масштаба конкретного элемента, то ознакомьтесь со статьей «Команда AutoCAD — Масштаб».

Работая в Автокаде, следует придерживаться правила: в пространстве Модели построение чертежа всегда и при любых обстоятельствах выполняется в размере 1:1 (см. видео про концепцию работы с пространствами Модель и Лист). Убедитесь, что на вкладке «Модель» в Автокад масштаб 1:1 (см. рис.).

ПРИМЕЧАНИЕ: Бывает, что при построении объекта больших размеров он не вписывается в экран, а прокрутка мыши не выполняет масштабирование. Чтобы это исправить, достаточно дважды щелкнуть по колесику мыши. Автоматически выполнится команда «Показать до границ», и все объекты будут в поле видимости, а прокрутка будет работать корректно.

Как поменять масштаб в Автокаде

В AutoCAD масштаб чертежа задается в правом нижнем углу в строке состояния (см. рис.). В Автокаде масштаб 1:100 или 2:1 выбирается из общего списка.

Рассмотрим, как изменять масштаб в Автокаде в пространстве Листа. Данная тема ранее была затронута ранее. Читайте, как в Автокаде сделать масштаб, отличный от стандартного, т.е. пользовательский, и как его применять к видовым экранам на Листах.

Масштаб Автокад видео и доп. материал

Предлагаю ознакомиться с бесплатным видеокурсом «Создание проекта от идеи до печати», в котором я затрагиваю тему, как настроить масштаб в Автокаде. Здесь речь идет про масштаб в Автокаде 2013, хотя существенной разницы с другими версиями нет.

Также можете посмотреть видеоролик про масштаб линии в Автокаде.

Особого внимания заслуживает масштаб размеров в Автокаде. В курсе «Оформление проектов по ГОСТ» про масштаб чертежа Автокад и простановку размеров при оформлении идет отдельная речь. В нём рассказывается, как пользоваться аннотативностью.

Как уменьшить масштаб в Автокаде отдельного объекта или, наоборот, увеличить с помощью нестандартного способа, смотрите в видеоуроке «Масштаб AutoCAD c помощью быстрого калькулятора».

Изучив данный материал, вы будете с легкостью настраивать как масштаб в Автокаде 2012, так и в 2015-2017 версиях.

Геометрия

— Точка лежит на расширении коники с масштабным фактором $ k $, если ее полярность касается расширения этой коники с масштабным фактором $ 1 / k $

.

Кажется, что полярность точки относительно коники не зависит от выбора системы координат (см., Например, [VT, стр. 102]; к сожалению, мне не удалось найти точную формулировку этого факта. ни в моих (электронных) книгах, ни в поисках русских и английских ссылок), поэтому достаточно рассмотреть аффинные системы координат, в которых коника определяется каноническими уравнениями.2 = 2 (п / к) x. $$

Уравнение поляры точки $ (x_1, y_1) $ относительно коники $ C $ согласно [KK, 2.4-10]: $$ y_1y + p (x + x_1) = 0 $$ и уравнение прямой касательной к конике $ C_ {1 / k} $ в ее точке $ (x_2, y_2) $ согласно [KK, 2.4-10] имеет вид (1) $$ y_2y + p (x + x_2) /k=0.$$

Теперь мы можем доказать эквивалентность.

Точка $ P $ лежит на $ C_k $ ($ k \ neq 0 $) тогда и только тогда, когда полярность $ P $ относительно $ C $ касается $ C_ {1 / k} $.

Действительно, полярная точка $ \ ell $ в $ P $ относительно $ C $ касается $ C_ {1 / k} $ тогда и только тогда, когда существует точка $ P ‘(x_2, y_2) $ коники $ C_ { 1 / k} $ такая, что уравнение (1) определяет прямую $ \ ell $.2 $, то есть тогда и только тогда, когда точка $ P (x_1, y_1) $ лежит на конике $ C_k $.

Список литературы

[KK] Гранино Корн, Тереза ​​Корн Математический справочник для ученых и инженеров , 2-е издание, McGraw Hill, 1968 (русский перевод, Москва, «Наука», 1973).

[ВТ] Веселов А.П., Троицкий Е.В. Лекции по аналитической геометрии , Москва, Центр прикладных исследований механико-математического факультета МГУ, 2002 (на русском языке).

Матрицы

— новая разработка с подробностями — описание ортогональной проекции с использованием простых 2D преобразований

После дальнейших разъяснений в чате стало ясно, чего хотел ОП, а другое мое решение вообще не применялось.

Интересная проблема. Я не нашел оптимального решения, но нашел решение. Любой может предоставить лучший вариант.

ОП имеет трехмерную матрицу вращения $ M $ и фигуру произвольного размера на плоскости экрана, которую он хочет преобразовать с помощью $ M $.

Его желаемый визуальный результат — трехмерное вращение фигуры с помощью матрицы $ M $, за которым следует ортогональная проекция на плоскость экрана, полученная путем отбрасывания компонента $ z $.

Однако он не может просто выполнить эту операцию, и вместо этого единственные операции над фигурой, которые он может делать, — это масштабирование по горизонтали / вертикали и вращение, все в 2D.

Его цель, таким образом, состоит в том, чтобы выяснить, какое из этих двухмерных преобразований применить и в каком порядке для получения такого же визуального результата, как если бы фигура была преобразована матрицей $ M $, а затем ортографически спроецирована на экран, отбрасывая компонент $ z $.

Во-первых, обратите внимание, что применение матрицы вращения $ M = \ pmatrix {m_0 & m_1 & m_2 \\ m_3 & m_4 & m_5 \\ m_6 & m_7 & m_8} $ к фигуре, которую нужно представить, а затем ее ортогональное проецирование, отбрасывая компонент $ z $, имеет тот же эффект, что и применение 2D преобразование $ \ pmatrix {m_0 & m_1 \\ m_3 & m_4} $ в фигуру.Это легко показать: если взять экран как плоскость в 3D и его начало в качестве опорной системы координат, векторы непреобразованного базиса равны $ (1,0,0), (0,1,0), (0, 0,1) $, поэтому векторы преобразованного базиса равны $ (m_0, m_3, m_6), (m_1, m_4, m_7), (m_2, m_5, m_8) $. Ничто не лежит за пределами плоскости z = 0, поэтому нам вообще не нужно $ (m_2, m_5, m_8) $. После ортогонального проецирования базиса путем удаления компонента $ z $ мы получаем новый 2D-базис $ (m_0, m_3), (m_1, m_4) $, который является матрицей.

Теперь проблема сводится к следующему, интересному вопросу:

Учитывая произвольную матрицу линейного 2D-преобразования $ \ pmatrix {m_0 & m_1 \\ m_3 & m_4} $ (которая может включать сдвиг), , как ее можно разложить на произведение матриц горизонтального и вертикального масштабирования и матриц вращения?

Понятно, что есть много возможных решений.Однако я не понимаю, как это можно сделать менее чем за три следующих шага:

  1. Поверните его на угол $ \ theta $, необходимый для следующего шага масштабирования, чтобы получить правильные размеры и сдвиг.
  2. Выполните масштабирование, чтобы придать ему правильную форму.
  3. Поверните его на другой угол $ \ phi $, чтобы получить правильную ориентацию.

Другими словами, найдите параметры $ \ theta, s_x, s_y, \ phi $ такие, что:

$$ \ pmatrix {\ cos \ phi & — \ sin \ phi \\\ sin \ phi & \ cos \ phi}
\ pmatrix {s_x & 0 \\ 0 & s_y}
\ pmatrix {\ cos \ theta & — \ sin \ theta \\\ sin \ theta & \ cos \ theta}
= \ pmatrix {m0 & m1 \\ m3 & m4} $$

Самая сложная часть на данный момент — найти угол для (1), поскольку (2) и (3) было бы относительно легко (или наоборот: найти угол для (3), а затем (2) и (1)) было бы проще).Я не мог этого понять: когда я попытался это сделать, я получил большую систему нелинейных уравнений, которые представляют ограничения, большие, чем я мог справиться.

Я нашел решение, состоящее из четырех шагов (в некоторых случаях пять, см. Правка). Он работает в обратном направлении от ромбовидной формы следующим образом:

  1. Масштабируйте ромб по горизонтали, пока все стороны не станут равными. Получаем ромб. Если фигура была перевернута, мы делаем масштаб отрицательным. В качестве альтернативы, если отрицательная шкала неприменима или перевернутые поверхности нежелательны, не красьте поверхность вообще и остановитесь здесь, если она перевернута.(Переворачивание выполняется на отдельном шаге. См. Код.)
  2. Поверните ромб так, чтобы диагональ, начинающаяся в начале координат, была горизонтальной.
  3. Измените масштаб ромба по горизонтали и вертикали, чтобы получить единичный квадрат.
  4. Поверните квадрат, чтобы сделать его вертикальным и получить исходную основу $ \ pmatrix {1 & 0 \\ 0 & 1} $.

Когда у нас есть шаги, их применение в обратном порядке выполнит желаемое преобразование.

Шаг 1 работает следующим образом. У нас есть $ (m_0, m_3), (m_1, m_4) $, основа целевого преобразования.2}} $, но мы применяем к нему знак определителя матрицы $ m_0m_4-m_1m_3 $, чтобы развернуть ее, если она была перевернута.

Для шага 2 угол преобразования просто минус угол диагонали: $ \ theta = — \ mathrm {atan2} (m_3 + m_4, (m_0 + m_1) k) $

Для шага 3 нам нужно масштабировать обе диагонали так, чтобы их окончательная длина составила $ \ sqrt 2 $ (диагональ единичного квадрата). Поскольку на шаге 2 мы только что повернули, на этом шаге мы можем взять диагональ векторов перед поворотом, так как их длины будут одинаковыми.2}} $, тогда:

  1. Повернуть на -45 °.
  2. Масштаб: $$ s_x = \ frac {\ | (\ frac {m_0 + m_1} {j}, m_3 + m_4) \ |} {\ sqrt 2}, \, \, s_y = \ frac {\ | (\ гидроразрыв {m_0-m_1} {j}, m_3-m_4) \ |} {\ sqrt 2} $$
  3. Повернуть на $ \ theta = \ mathrm {atan2} (m_3 + m_4, (m_0 + m_1) / j) $
  4. Масштабировать по горизонтали на $ \ mathrm {copysign} (j, m_0m_4-m_1m_3) $

Это должно дать желаемый результат. Обратите внимание на предостережение: если $ | m_4 | = | m_3 | $, тогда вы получите деление на ноль при вычислении $ j $, а если $ | m_0 | = | m_1 | $, вы получите его при делении на $ j $.Интерпретация этого и действия, которые следует предпринять, если возникнет такой случай, оставлены читателю в качестве упражнения

РЕДАКТИРОВАТЬ: Хорошо, это было лениво, поэтому позвольте мне расширить. Если оба абсолютных равенства значения совпадают, это говорит нам, что либо векторы совпадают, либо они выровнены и противоположны, либо у нас уже есть ромб и мы готовы получить квадрат путем простого масштабирования (но нужно учитывать, какой из четырех возможных углы, под которыми находится диагональ, и действуйте соответственно с учетом переворачивания) (переворачивание выполняется как отдельный шаг).Однако есть еще один случай, который я не рассматривал: при вычислении $ k $ мы могли бы попытаться извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Если это так, то проблема в том, что не существует возможного значения масштаба, которое позволяет преобразовать ромб в ромб. В этом случае, начиная с поворота начального ромбоида, чтобы привести самый длинный диагональный вектор к оси X (то есть поворот на $ \ phi = — \ mathrm {atan2} (m_3, m_0) $ или $ \ phi = — \ mathrm {atan2} (m_4, m_1) $, в зависимости от того, какой из них самый длинный) должно быть достаточно, чтобы $ k $ стал действительным.В этом случае не забудьте применить это вращение в качестве последнего шага при продвижении вперед. Это также поможет в том случае, если знаменатель $ j $ равен нулю или сам $ j $ равен нулю.

Примечание: возможно, что углы следует применять с измененным знаком, учитывая, что знак оси Y обратный.

РЕДАКТИРОВАТЬ 2: Подтверждение концепции с использованием API-интерфейса pygame:

  импорт pygame, математика

# Включает знак минус, необходимый для вращения в правильном направлении
RAD_TO_DEG = -180 / математ.Пи

def Transform3D (Surf, M):
    "" "Преобразование поверхности с помощью произвольной 2D- или 3D-матрицы.

    Возвращает преобразованную поверхность или None, если она не видна.
    "" "
    tol = 0,0001 # допуск на слишком низкую шкалу

    # Псевдонимы для товара
    flip = pygame.transform.flip
    rotate = pygame.transform.rotate
    scale = pygame.transform.smoothscale # или .scale, на ваш выбор

    m0 = M [0] [0]
    m1 = M [0] [1]
    m3 = M [1] [0]
    m4 = M [1] [1]

    # Определитель нуля?
    det = m0 * m4 - m1 * m3
    если abs (det)  m4 * m4 + m1 * m1:
                Phi = -math.atan2 (m3, m0)
            еще:
                Фи = -мат.(kd <0)

        k = math.sqrt (кн / кд)

    # Все углы инвертируются в вызовах rotate ()

    # Сначала поверните поверхность на -45 градусов
    Surf = вращать (Surf, 45)

    # Масштабируйте его соответствующим образом
    sx = ((m0 + m1) * k) ** 2+ (m3 + m4) ** 2
    sx = int (math.sqrt (sx * 0,5) * Surf.get_width () + 0,5)
    sy = ((m0-m1) * k) ** 2+ (m3-m4) ** 2
    sy = int (math.sqrt (sy * 0,5) * Surf.get_height () + 0,5)
    Surf = масштаб (Surf, (max (sx, 1), max (sy, 1)))

    # Повернуть на нужный угол
    Surf = вращать (Surf, math.atan2 (m3 + m4, (m0 + m1) * k) * RAD_TO_DEG)

    # Масштабируйте по горизонтали, чтобы получить правильную форму
    sx = int (Surf.get_width () / k + 0,5)
    Surf = scale (Surf, (max (sx, 1), Surf.get_height ()))

    если Фи:
        # При необходимости применить последнее вращение
        Surf = вращать (Surf, -Phi * RAD_TO_DEG)

    # Получи наш приз
    вернуться Surf


время импорта

def main (M):

    ширина, высота = 320, 240
    screen = pygame.display.set_mode ((ширина, высота))

    fig = pygame.image.load ("square.png")
    origfigrect = fig.get_rect ()

    черный = (0, 0, 0)

    surf = Transform3D (рис, M)
    если серфинг None:
        инжир.заливка (черный)
    еще:
        рис = прибой

    Axes = False # переключается каждые 0,4 секунды, чтобы мигать оси

    а 1:
        для события в pygame.event.get ():
            если event.type == pygame.QUIT: вернуть

        screen.fill (черный)
        figpos = (160-fig.get_width () / 2, 120-fig.get_height () / 2)
        screen.blit (рис, фигпос)
        Оси = не топоры
        если оси:
            Cx = (M [0] [0] + M [0] [1]) * 0,5 * origfigrect.w
            Cy = (M [1] [0] + M [1] [1]) * 0,5 * origfigrect.h
            Ox = int (ширина / 2 - Cx + 0.5)
            Oy = int (высота / 2 - Cy + 0,5)
            L1x = int (M [0] [0] * origfigrect.w + Ox + 0,5)
            L1y = int (M [1] [0] * origfigrect.h + Oy + 0,5)
            L2x = int (M [0] [1] * origfigrect.w + Ox + 0,5)
            L2y = int (M [1] [1] * origfigrect.h + Oy + 0,5)
            pygame.draw.line (экран, (0,255,0), (Ox, Oy), (L2x, L2y))
            pygame.draw.line (экран, (255,0,0), (Ox, Oy), (L1x, L1y))
        pygame.display.flip ()
        time.sleep (.4)


pygame.init ()
main ([[0,473021, 0,579769, 0.663414],
      [-0,296198, 0,813798, -0,500000],
      [-0,829769, 0,040009, 0,556670]]
    )
pygame.quit ()
  

Образец изображения, использованного для моих тестов:

(Обратите внимание, что при добавлении кода я обнаружил ошибку в SE, где 0 и 1 в квадратных скобках в коде были заменены другими числами - надеюсь, я поймал и восстановил их все правильно.)

Edit 3: Я задал конкретный вопрос о разложении и получил ответ, который находит оптимальное решение: разложить произвольное 2D-преобразование только на масштабирование и вращение

Новое представление о хранилище

для мира потоковой передачи - Pravega

Стремление сократить до нуля время, необходимое для преобразования огромных объемов необработанных данных в полезную информацию и действия, потоковая передача обманчиво проста: просто обрабатывайте данные по мере их поступления , быстро, непрерывно и бесконечно.

Для сценариев использования от промышленного Интернета вещей до подключенных автомобилей к обнаружению мошенничества в реальном времени и т. Д. Мы все чаще стремимся создавать новые приложения и возможности для клиентов, которые быстро реагируют на интересы и действия клиентов, учатся и адаптируются к изменяющимся моделям поведения, а также подобное, аналогичное, похожее. Но на самом деле у большинства из нас пока нет инструментов для этого с объемами данных производственного уровня, скоростью приема и отказоустойчивостью. Поэтому мы делаем все, что в наших силах, создавая индивидуальные системы, в которых сложность повышается над сложностью.

Сложность является симптомом фундаментальных несоответствий в проектировании систем: мы используем компонент для чего-то, для чего он не был предназначен, и механизмы, имеющиеся в нашем распоряжении, не могут масштабироваться от мала до велика.

Потоковую передачу сложно масштабировать, поскольку она предполагает наличие трех разрушительных возможностей системы:

  • Способность обрабатывать данные как непрерывные и бесконечные, а не как конечные и статические
  • Способность обеспечивать стабильно быстрые результаты за счет динамического масштабирования приема, хранения и обработки данных в соответствии с объемом поступающих данных
  • Способность предоставлять точные результаты Обработка данных непрерывно даже при позднем поступлении или выходе из строя данных

Вот где это становится интересным и даже более разрушительным, в хорошем смысле: потоковая парадигма события - управляемая, непрерывная обработка данных с отслеживанием состояния вместе с ее последовательным пониманием времени во многих случаях более эффективна и мощна, чем традиционный подход ETL> Store> Query, даже для приложений, не требующих реального времени!

Рис. 1. Простая жизнь потоковой передачи

Streaming вынуждает разработчиков систем переосмыслить фундаментальные принципы вычислений и хранения.Как увлеченные специалисты по хранению данных, мы вносим свой вклад, создавая новый примитив хранения, называемый потоком , специально созданный для потоковой архитектуры и реализованный в новом проекте с открытым исходным кодом под названием Pravega .

Объединив потоковое хранилище Pravega с потоковым процессором с отслеживанием состояния , например Apache Flink , мы реализуем систему, в которой все элементы на рисунке выше - записывающие устройства, процессоры, считыватели и хранилище - равны независимо, эластично, и динамически масштабируемый в координации с объемом поступающих данных , что позволяет всем нам создавать потоковые приложения, которые мы не могли раньше, и плавно масштабировать их от прототипа до производства.

Требования к потоковому хранилищу

Давайте посмотрим на каждую из трех разрушительных характеристик потоковой системы и посмотрим, как потоки Pravega позволяют им реализовать такие возможности, которые невозможны в современных хранилищах.

Считать данные непрерывными и бесконечными

Хотя добавление в конец файла и завершение его содержимого имитирует непрерывный и бесконечный поток данных, файлы не оптимизированы для этого шаблона. И они не бесконечны. Любой, кто когда-либо менял файлы журналов, знает это.Сокеты или каналы - лучшая абстракция для непрерывных данных, но они недолговечны. Обмен сообщениями - это разумная абстракция для непрерывных данных - особенно для чего-то вроде журнала Kafka, предназначенного только для добавления, - но они не созданы как бесконечные и надежные системы. И они навязывают структуру данных с конвертами и заголовками, что делает их не такими универсальными, как последовательность байтов.

Объединив эти идеи вместе, мы приходим к характеристикам, которые Pravega будет поддерживать с точки зрения данных как непрерывных и бесконечных:

  • Поток Pravega - это именованная, долговечная, бесконечная последовательность байтов только для добавления
  • С младшим -latency добавляет и читает из хвоста последовательности
  • С высокой пропускной способностью догоняющее чтение из более старых частей последовательности

Рисунок 2: Использование потоков в конвейере

Масштабирование системы на основе объема поступления данных

Итак, как можем ли мы эластично, но независимо масштабировать прием, хранение и обработку данных в зависимости от объема данных?

Мы получаем параллелизм, разбивая данные на разделы и обрабатывая каждый независимо друг от друга.Hadoop, например, реализовал это для пакетной обработки с HDFS и map-reduce. Для рабочих нагрузок в стиле потоковой передачи мы бы сделали это сегодня с помощью очередей или разделов Kafka. У обоих этих вариантов одна и та же проблема: разбиение затрагивает как читателей, так и писателей. Требования к масштабированию чтения / записи для непрерывной обработки часто различаются, и их связывание добавляет сложности. Кроме того, хотя вы можете добавлять очереди или разделы для масштабирования, это требует ручного скоординированного обновления писателей, читателей и хранилища. Это сложное и не динамическое масштабирование.

Потоки Правеги, разработанные для динамического и независимого масштабирования, поддерживают:

  • Многие писатели, одновременно добавляя непересекающиеся подмножества данных
    • Непересекающиеся подмножества определяются данными, записанными с одним и тем же ключом
    • Назначение ключей писателям остается на усмотрение app - хранилище не должно ограничивать или требовать изменения при изменении пространства ключей или записывающих устройств
  • Многие считыватели, одновременно обрабатывающие непересекающиеся подмножества данных
    • Разделение данных для чтения должно быть независимым от разделения записи
    • Разделение чтения должно управляться с помощью политика хранения, e.грамм. разделить поток на достаточное количество сегментов, чтобы никто не видел более N байтов / сек.
    • Количество сегментов в потоке должно автоматически и непрерывно обновляться системой хранения на каждый объем входящих данных

Это жесткие требования. Давайте рассмотрим две типичные схемы разбиения.

Рисунок 3: Скорость приема << Скорость обработки

На рисунке 3 обработка дольше, чем загрузка. Имеется один модуль записи, но данные сегментированы для чтения: устройство чтения №1 получает данные для ключей k a .. k c , а другой получает ключи k d .. k f . На рисунке 4 обработка выполняется быстрее, чем захват, поэтому топология инвертируется: несколько модулей записи разделяют пространство ключей для записи, но один модуль чтения обрабатывает его.

Рисунок 4: Скорость приема >> Скорость обработки

В реальной жизни мы оказываемся где-то посередине - вероятно, со временем меняются по мере развития наших источников данных и приложений. В то время как поток будет состоять внутри из нескольких сегментов, (а) авторы не знают топологии сегмента, поскольку они просто знают о ключах, и (б) читатели изучают топологию сегмента динамически - просто наведите их на поток и вперед.

Для того, чтобы система в целом (хранение + обработка) могла адаптироваться к изменяющимся объемам данных, Pravega постоянно отслеживает скорость входящих данных потока и обеспечивает наличие необходимого количества сегментов для соответствия требованиям SLO. На рисунке 5 показаны сегменты потока, динамически меняющиеся во времени.

Рисунок 5: Динамическое масштабирование сегментов потока во времени

При t 0 скорость входящих данных ниже масштабируемого SLO. Все данные хранятся в сегменте 0 .При т 1 SLO превышено. Сегмент 0 запечатан, а Сегменты 1 и 2 созданы. Новые данные для k 0 и k 1 перейдут в сегмент . Новые данные для k 2 и k 3 переходят в сегмент . Это сегмент , разделенный на в ответ на увеличение объема. Разделение также происходит при т 2 и т 3 .

При t 4 скорость замедляется. Сегменты 3 и 6 запечатаны, и Сегмент 7 создан и будет содержать новые данные для k 1 .. k 2 . Это слияние сегментов в ответ на уменьшение объема.

Протокол масштабирования сегмента Правеги, позволяющий читателям отслеживать масштабирование сегмента и предпринимать соответствующие действия, например для добавления или удаления считывателей, позволяя системе в целом динамически масштабироваться скоординированным образом.

Рисунок 6: Потоковая система с динамическим скоординированным масштабированием компонентов

Получение точных результатов Непрерывная обработка данных

Непрерывное вычисление точных результатов подразумевает ровно один раз обработки и различение времени события - времени, когда что-то произошло в реальной жизни - от время обработки - когда данные о происшествии обрабатываются вычислительным способом. К этому мы добавляем требование к цепным приложениям , сохраняя ровно один раз , чтобы разделить вычисление на несколько независимых приложений.Это стриминг встречает микросервисы.

Потоковая система, дающая точные результаты, приводит к значительной экономии затрат по сравнению с лямбда-архитектурой , где для обработки в реальном времени и пакетной обработки используются отдельные инфраструктуры. Это не только проще и дешевле - это одна инфраструктура вместо двух - это упрощает разработку, поскольку вы кодируете один раз, а не один раз для каждой инфраструктуры с использованием лямбда. Эти концепции великолепно описаны в блоге Тайлера Акидау O’Reilly, озаглавленном «Мир за пределами пакетной обработки: потоковая передача 101».

Требования к хранению ровно для одного раза ясны: потоки должны быть устойчивыми, упорядоченными, согласованными и транзакционными. Это важные атрибуты, потому что они являются наиболее сложными аспектами проектирования системы хранения. Вы не сможете изменить их позже без серьезной переделки.

Долговечность означает, что после подтверждения запись никогда не будет потеряна даже в случае отказа компонента. Долговечность важна ровно один раз, потому что, если данные потеряны, их нельзя (повторно) обработать.Данные, которые относятся к , в основном, к , не сокращают его: либо надежность хранения может зависеть от вас, либо нет. Ненадежная система не является системой записи, что означает, что постоянная копия данных должна храниться в другом месте - часто в архивных системах, таких как хранилище объектов или NAS. Архивирование означает код приложения для ETL и управления процессами ETL. Эта сложность устраняется, поскольку потоковое хранилище Pravega - это надежное постоянное хранилище, в котором вы можете надежно хранить свои потоковые данные навсегда.

Порядок подразумевает, что считыватели будут обрабатывать данные в том же порядке, в котором они записаны. Для таких систем, как потоки с разделенной по ключу записью, упорядочение имеет смысл только в отношении данных с одним и тем же ключом. В системе IoT с миллионами устройств, генерирующих метрики датчиков, sensor-ID.metric может быть ключевым. Поток гарантирует, что чтение данных ключа будет происходить в том же порядке, в котором они были записаны. Упорядочивание важно для многих вычислений, таких как агрегированные метрики, вычисляемые с использованием дельта-обновлений.

Согласованность означает, что все считыватели будут видеть одно и то же упорядоченное представление данных для данного ключа - даже в случае отказа компонента - независимо от того, считываются ли данные из хвоста потока или посредством догоняющих чтений . Как и в случае с долговечностью, в основном постоянный его не сокращает: либо хранилище стабильно, либо нет. С точки зрения требований ровно один раз, согласованность хранения так же важна, как и различение времени события и времени обработки на уровне вычислений.

Транзакционные записи необходимы ровно один раз для связанных приложений. Потоковые процессоры с отслеживанием состояния, такие как Flink, имеют внутренние механизмы для ровно один раз в одном приложении с использованием умных распределенных контрольных точек. Расширение области действия только один раз на несколько приложений требует, чтобы промежуточное хранилище, в нашем случае потоки, участвовало в этих схемах контрольных точек посредством транзакционной записи.

Представляем Pravega Streams

Pravega - это сервис распределенного хранилища с открытым исходным кодом, реализующий потоки.Поток - это основа надежных потоковых систем: высокопроизводительный, надежный, эластичный и бесконечный поток байтов только с добавлением, со строгим порядком и согласованностью .

Поток легкий. Так же, как файлы или объекты, мы можем быстро и легко создать столько из них, сколько нам нужно - порядка миллионов в одном кластере.

За счет рефакторинга и экстернализации ранее внутренних и проприетарных журналов потоки значительно упрощают разработку и эксплуатацию распределенного промежуточного программного обеспечения нового поколения , переосмысленного как потоковая инфраструктура :

Рисунок 7: Реорганизация стека для потокового мира

Проект Pravega в настоящее время включает примитив потока байтов Pravega, а также многоуровневый буфер приема и механизм pub / sub, аналогичный концепции Kafka, но с потоковыми характеристиками для производительности, эластичности, бесконечности, согласованности и долговечности.В следующем разделе мы обсудим интеграцию буфера приема Правеги с Flink.

Два других проекта, оба переосмысливают общие сервисы промежуточного программного обеспечения как потоковую инфраструктуру, находятся на ранних концептуальных стадиях:

  • Полнотекстовый поиск на основе потоков: динамический, распределенный индексатор Lucene в реальном времени с возможностями непрерывного запроса для потоковых данных
  • Постоянные структуры данных, поддерживаемые потоком: фреймворк для пуристов микросервисов, которые хотят, чтобы их микросервисы владели их собственными данными

Следите за обновлениями в этом блоге, чтобы узнать больше об этих проектах!

Архитектура Правеги

Архитектура Правеги состоит из трех основных компонентов. Pravega Streaming Service - это распределенный программный сервис, реализующий семантику абстракции потока, включая API-интерфейсы управления потоками и хранилища сегментов, кэширование памяти данных (с использованием Rocks DB ), а также логику размещения и многоуровневого хранения данных с использованием двух базовых систем хранения: хранилище с задержкой с Apache Bookkeeper и высокопроизводительное и крупномасштабное хранилище, в настоящее время использующее резервную копию HDFS . [Этот компонент разработан с возможностью расширения для поддержки альтернативных систем хранения с соответствующей семантикой строгой согласованности.]

Рисунок 8: Архитектура хранилища потоковой передачи данных Pravega

В конструкции системы Pravega внесено множество нововведений, позволяющих удовлетворять жесткие требования к потокам. Конструкция пути ввода-вывода полностью изолирует пути чтения и записи, что позволяет выполнять долговременную запись с чрезвычайно низкой задержкой в ​​хвост, чтение с низкой задержкой из хвоста и чтение с высокой пропускной способностью из более старой части потока. Детали архитектуры Правеги выходят за рамки этой статьи. Более подробная информация доступна в Pravega Architecture Wiki.

Потоковое хранилище + Apache Flink = ДА!

Давайте рассмотрим, как потоки Pravega интегрируются с Flink для реализации динамической и эластичной системы, обеспечивающей быстрые и точные результаты вычислений при одновременной обработке огромных объемов данных за постоянное время даже при сильно различающихся скоростях передачи данных.

Концептуальная структура системы показана на рисунке 9. Она содержит типичный входной поток с необработанными данными, записанными группой писателей, приложение Flink с несколькими рабочими для их обработки и связанное приложение Flink, которое обрабатывает выходные данные первого .

Вот где это отличается: каждый элемент - писатели, входной поток, приложение для чтения, выходной поток - независимо, эластично и динамически масштабируемый в ответ на изменения скорости поступления объема данных с течением времени.

Две точки интеграции позволяют это сделать: масштабирование сегмента Правеги, управляющее масштабированием рабочих процессов Flink, и объединение приложений в цепочку через потоки, сохраняемые ровно один раз во всей системе. Разверните приложение Flink с помощью всего одного рабочего и динамически масштабируйте его на основе SLO потока.Хороший! Разработчики Правеги и Flink уже интегрируют автоматическое масштабирование потока во Flink.

Помимо этого достоинства, бесконечный поток значительно упрощает многие операционные сценарии использования. Давайте рассмотрим возможность развертывания новой версии вашего приложения Flink (на самом деле любого приложения), где вы сначала захотите протестировать ее на исторических данных.

На рис. 10 показано типичное сегодняшнее развертывание приложения Flink в реальном времени. Информация подается в систему обмена сообщениями, обрабатывается приложением Flink, а затем пересылается в NOC или аналогичную структуру для отображения и / или действия.Параллельно с этим рабочие ETL непрерывно извлекают сообщения и записывают их в надежное хранилище для исторического доступа.

Рисунок 10: Сложность тестирования новой версии приложения без потоков

Теперь мы создали новую версию нашего приложения, App ’. Какова операционная процедура, позволяющая опробовать новую логику на наборах исторических данных для проверки правильности и отсутствия регресса перед развертыванием без прерывания работы в производственной среде?

Во-первых, нам нужно развернуть приложение, чтобы получать данные из архива, а не из системы обмена сообщениями.Итак, ваш тест не совсем похож на производственный : небольшие различия в поведении между архивом и обменом сообщениями могут сделать тест ненадежным. По завершении тестирования мы повторно развертываем приложение для использования системы обмена сообщениями и повторно загружаем его кеши или другое состояние, полученное на основе исторических данных. Если все заработает, мы наконец сможем заменить предыдущую версию. В результате получается сложная последовательность рабочих процессов. А сложность - это неприятности.

Как это изменится с потоками Правеги? Приложение развертывается точно так же, как production, так как исторические данные доступны через тот же поток - просто перемотайте его назад! Когда используется история, приложение и приложение обрабатывают одни и те же данные с одинаковым состоянием.Когда мы уверены, что приложение в порядке, выключите приложение и перенаправьте NOC. Сладкий!

Рисунок 11: Тестирование новой версии приложения с потоками

Заключительные мысли

Для тех, кто добрался до конца… спасибо за терпение! Мы увлеченные специалисты по хранению данных, и нам нравится смотреть на проблемы через призму того, как правильная конструкция хранилища может помочь в их решении. Нам нравится идея потоковой передачи. Мы в восторге от компьютерных технологий, таких как Flink, которые «родились в потоковом режиме». Мы думаем, что миру нужна дополнительная технология хранения, рожденная потоковой передачей.Правега - это наш вклад. Мы уверены, что это будет способствовать развитию потокового вещания, сделав его преимущества доступными для всех.

Помните, когда вы думаете о потоковых приложениях, думайте о данных как о непрерывных и бесконечных, а не статических и конечных. И подумайте о важности таких качеств корпоративного хранилища, как надежность, согласованность, эластичность, а теперь и infiniteness (это слово?).

Пожалуйста, заходите в этот блог почаще, чтобы быть в курсе новых концепций и идей, связанных с миссией Pravega по преобразованию промежуточного программного обеспечения данных в потоковую инфраструктуру.Если вы тоже увлечены этим, мы рекомендуем вам присоединиться к нашему сообществу!


Об авторе

Salvatore DeSimone - вице-президент и технический директор отдела передового программного обеспечения в Dell EMC

Новая стратегия управления фотоэлектрической системой, подключенной к сети с помощью метода сингулярных возмущений в трех шкалах и производительности Анализ

Часть 1 : Уравнения. (43) - (45) сразу получаются из выражений (37), (38), (23), а также первого и третьего уравнений выражения (24).

Часть 2 : Устойчивость изменяющейся во времени системы (43) - (45) теперь будет выполняться в два этапа с использованием теории усреднения (например, глава 10 в [19, 25]) и сингулярного возмущения. теории (например, глава 11 в [19, 23, 24]). Следующий шаг - использование теории усреднения. Для этого введем изменение шкалы времени t¯ = ωgt. Используя это время, получаем ε1ε2Z¯̇t¯ = ρh¯X¯′Z¯t¯, ε2Y¯̇t¯ = ρg¯X¯′Y¯t¯, и X¯̇′t¯ = ρf¯X¯′Y ¯Z¯t¯ с ρ = 1 / ωg. Ввиду выражений (43) - (45) кажется, что функции h¯X¯′Z¯t¯, g¯X¯′Y¯t¯, f¯X¯′Y¯Z¯t¯ поскольку функции t¯ периодичны с периодом –2π, введем усредненные функции:

ε1ε2Ż0t¯ = ρlimt → ∞12π∫h¯X¯′Z¯t¯dt¯ = ρh0X0Z0E47

ε2Ẏ0t¯ = ρlimρ → 012π ∫g¯X¯′Y¯t¯dt¯ = ρg0X0Y0E48

Ẋ0t¯ = ρlimρ → 012π∫f¯X¯′Y¯Z¯t¯dt¯ = ρf0X0Y0Z0E49

Поскольку рассматриваемые здесь системы представляют собой равновесие, отличное от нуля и чтобы удовлетворить это требование, вводится такая замена переменных, которая определяет новую систему с точки зрения динамики ее ошибок.Следовательно, динамика ошибок определяется введением: Z˜0 = z˜1,0z˜2,0T = z1,0 − z1,0 ∗ z2,0 − z2,0 ∗ T, Y˜0 = y˜1, 0y˜2,0T = y1,0 − y1,0 ∗ y2,0 − y2,0 ∗ T, а X˜0 = x˜1,0x˜2,0x˜3,0x˜4,0 = x1,0 −x1,0 ∗ x2,0 − x2,0 ∗ x3,0 − x3,0 ∗ x4,0 − x4,0 ∗, где постоянные x1,0 ∗, x2,0 ∗, x3,0 ∗, x4, 0 ∗, y1,0 ∗, y2,0 ∗, z1,0 ∗ и z2,0 ∗ представляют желаемые средние значения переменных состояния. Тогда, поскольку выражения (43) - (45) и согласно выражениям (47) - (49), система может быть переписана в формулировку динамики ошибок, таким образом определяя динамику ошибок замкнутого контура как:

ε1ε2Z˜̇0 = ρh˜0X˜0Z˜0 = ρk1 − x˜1,0T1 − f˜1,0X˜0Z˜0k3 − x˜3,0T3 − f˜3,0X˜0Z˜0E50

ε2Y˜̇0 = ρg˜0X ˜0Y˜0 = ρk2 − x˜2,0T2 − f˜2,0X˜0Y˜0k4 − x˜4,0T4 − f˜4,0X˜0Y˜0E51

X˜̇0 = ρf˜0X˜0Y˜ 0Z˜0 = ρf˜1,0X˜0Z˜0f˜2,0X˜0Y˜0f˜3,0X˜0Z˜0f˜4,0X˜0Y˜0E52

, где

f˜1,0X˜0Z˜ 0 = x˜2,0 + x2,0 ∗ −x˜4,0 + x4,0 ∗ Li − rix˜1,0 + x1,0 ∗ Li + z˜1,0 + z1,0 ∗ x˜4 , 0 + x4,0 ∗ LiE53

f˜2,0X˜0Y˜0 = ipv, 0Cpv − y˜1,0 + y1,0 ∗ CpvE54

f˜3,0X˜0Z˜0 = −rgx˜ 3,0 + x3,0 ∗ Lg + x˜4,0 + x4,0 ∗ Lgz˜2,0 + z2,0 ∗ E55

f˜4,0X˜0Y˜0 = −Egy˜2,0 + y2,0 ∗ + rgy˜2,0 + y2,0 ∗ 2Cdc + 2x˜2,0 + x2,0 ∗ y˜1,0 + y1,0 ∗ −riy˜1,0 + y1,0 ∗ 2CdcE56

Для получения результатов об устойчивости интересующей системы (43) - (45) достаточно (благодаря теории усреднения) проанализировать усредненную систему (50) - (52).Теперь обсуждается асимптотическая устойчивость результирующей трехуровневой фотоэлектрической однофазной сеточной системы (50) - (52), которая основана на последовательном (двойном) масштабном анализе, аналогичном представленному в работах [1,92]. [23, 24], это расширение представленного анализа в двух временных масштабах [19].

Использование теории сингулярных возмущений с тремя временными масштабами для анализа устойчивости основано на идее, что при 0 <ε1ε2≪ε21 траектории в X˜0, Y˜0 и Z˜0 системы (50) - (52) можно аппроксимировать тремя моделями: медленной динамической подсистемой (SDS) полной системы, быстрой динамической подсистемой (FDS) и сверхбыстрой динамической подсистемой (UFDS).Таким образом, мы можем найти функции Ляпунова для каждой из сингулярно возмущенных подсистем.

Для UFDS необходимо убедиться, что динамика выражения (50) не смещается от квазистационарного равновесия Z˜0 = h˜0′X˜0. Затем кандидат в ассоциированную функцию Ляпунова получается путем замены переменных Ẑ0 = Z˜0 − h˜0′X˜0, так что его равновесие центрируется в нуле. Положив τ1 = t¯ / ε1ε2, UFSD в функции Ẑ0 определяется следующим образом:

dZ˜0dτ1 = ρĥ0X˜0Ẑ0 = ρ − k1x˜4,0 + x4,0 ∗ Liẑ1,0 − k3x˜4,0 + x4,0 ∗ Lgẑ2,0E57

, в котором X˜0 рассматривается как фиксированный параметр.Таким образом, ассоциированная функция Ляпунова может быть определена как

VU = 12ρPU1ẑ1,02 + PU2ẑ2,02E58

Ввиду того, что ki> 0i = 13 и x˜4,0 + x4,0 ∗> 0, ясно, что решения PU1 и PU2 могут быть выбраны как

PU1 = Li2k1x˜4,0 + x4,0 ∗ qU1E59

PU2 ​​= Lg2k3x˜4,0 + x4,0 ∗ qU2E60

, где qU1 и qU2 положительны. Как и в случае сверхбыстрой подсистемы, необходимо убедиться, что динамика выражения (51) не смещается из равновесия Y˜0 = g˜0′X˜0. Затем, введя замену переменных Ŷ0 = Y˜0 − g˜0′X˜0, чтобы ее равновесие было центрировано в нуле, и положив τ2 = t¯ / ε2, сверхбыструю подсистему можно переписать в виде следующая форма

dY˜0dτ2 = ρĝ0X˜0Ŷ0 = ρk2Cpvŷ1,0ψ ″ X˜0Ŷ0E61

с ψ ″ = 2k4riŷ1,02Cdc + rgŷ2,022Cdc + ψ′ŷ2,0Cdc + 2riCpvCdc, x02,0Cdc + 2riCpvCdc ˜2,0 + x2,0 ∗ Cdcŷ1,0.

Начиная с выражения (61), кажется, что быстрая подсистема нелинейна. Согласно предложению 4 (часть i) показано, что эту подсистему можно сделать асимптотически устойчивой, положив kj> 0 (для j = 2,4). Более того, мы можем найти функцию Ляпунова, которая принимает следующую квадратичную форму

VF = 12ρpF1ŷ1,02 + pF2ŷ2,02 + 2pF3ŷ1,0ŷ2,0E62

с решениями ассоциированного Ляпунова, заданными как

pF1 = −CpvqF12k2 2riCpvx˜2,0T2 + ipv, 0Cpv − x˜2,0 + x2,0 ∗ 22qF2k2ψ′ψ′Cpv + Cdck22k4Cpv2E63

pF2 = −Cdc4k4ψ′qF2E64

pF3v = CdcriC2,0Cpvx + ˜2,0 + x2,0 ∗ 2k4ψ′2ψ ′ + Cdck2k4CpvqF2E65

, в котором X˜0 рассматривается как фиксированный параметр.Наконец, новая медленная динамическая подсистема получается заменой равновесия сверхбыстрой подсистемы Z˜0 = h˜0′X˜0 и равновесия быстрой подсистемы Y˜0 = g˜0′X˜0 в выражение (52)

X˜̇0 = x˜̇1,0x˜̇2,0x˜̇3,0x˜̇4,0T = −ρx˜1,0 / T1x˜2,0 / T2x˜3,0 / T3x˜4,0 / T4TE66

Соответствующую функцию Ляпунова для SDS легко определить следующим образом:

VSX˜0 = 12ρX˜0TPsX˜0 = 12ρpS1x1,02 + pS2x2,02 + pS3x3,02 + pS4x4,02E67

где pS1 = T1qS1 / 2 , pS2 = T2qS2 / 2, pS3 = T3qS3 / 2, pS4 = T4qS4 / 2, а qS1, qS2, qS3, qS4 - положительные константы.

На основе этих кандидатов в функции Ляпунова двойное применение стандартного анализа устойчивости с двумя временными шкалами делится на два этапа: на первом этапе анализ устойчивости фокусируется на доказательстве свойств устойчивости вырожденной ∑SF-подсистемы ( медленно-быстрая подсистема). Полученные результаты будут использованы на втором этапе для доказательства свойств устойчивости для полной ∑SFU-системы (медленная-быстрая-сверхбыстрая подсистема).

∑SF Анализ устойчивости

На первом этапе применяется стандартный метод для систем с двумя временными масштабами, в котором ранее полученные функции Ляпунова для медленной и быстрой подсистем, то есть VS и VF, соответственно, должны удовлетворять определенным неравенствам.

Начало координат X˜0 = 0Y˜0 = 0 является изолированным равновесием ∑SF-подсистемы

0 = ĝ000E68

0 = f˜000h˜0X˜0E69

при этом Y˜0 = g˜0X ˜0 - корень 0 = ĝ0X˜0Y˜0, который обращается в нуль при X˜0 = 0, и g˜0X˜0 <ϑ1X˜0, где ϑ1 - κ-функция.

Используя функцию Ляпунова (67) и подставляя ρf˜0X˜0Y˜0h˜0X˜0, получаем

∂VSX˜0∂X˜0Tρf˜0X˜0Y˜0h˜0X˜0≤ − α1ϕ12X˜0E70

где α1≤1 и ϕ1X˜0 = qS12x˜1,02 + qS22x˜2,02 + qS32x˜3,02 + qS42x˜4,02.

Поскольку выражения (62) - (65), кажется, что

∂VUFX˜0Ƶ˜0∂Ƶ˜0TρĤX˜0Ƶ˜0≤ − QF2ŷ2,02 − QF1ŷ1,02E71

где QF1 и QF2 определены как следует

QF1 = qF12 − riqF22ψ′4riCpvx˜2,0T2 + ipv, 0Cpv − x˜2,0 + x2,0 ∗ 22ψ ′ + Cdck2k4Cpvŷ1,0 + ŷ2,0E72

QF2 = qF22 − rgqF24ψ′4riC , 0T2 + ipv, 0Cpv − x˜2,0 + x2,0 ∗ 22ψ ′ + Cdck2k4Cpvŷ1,0 + ŷ2,0E73

С физической точки зрения и области принципа работы предполагается, что все переменные физического состояния ограничены в интересующей нас области, где X˜0min≤X˜0≤X˜0Max, Y˜0min≤Y˜0≤Y˜0Max и Z˜0min≤Z˜0≤Z˜0Max.Следовательно, QF1 и QF2 могут принимать положительные минимально возможные значения QF1, min> 0 и QF2, min> 0. Это можно сделать, обеспечив соответствующий выбор qF1, qF2, k2 и k4 следующим образом:

k2k4> CpvCdc4riCpvx˜2,0MaxT2 + ipv, 0Cpv − x˜2,0Max + x2,0 ∗ 22ψmin′rg − ŷ2, 0Maxŷ1,0Max − 2ψmin′qF1qF2> riψmin′4riCpvx˜2,0MaxT2 + ipv, 0Cpv − x˜2,0Max + x2,0 ∗ 22ψmin ′ + Cdck2k4Cpvŷ1,0Max + ŷ2,0MaxE74

Следовательно, условие пограничного слоя для ∑SF-подсистемы определяется как

∂VF∂Y˜0Tρĝ0X˜0Y˜0≤ − QF2minŷ2,02 + QF1minŷ1,022≤ − α2ϕ22Ŷ0E75

, где α2≤1 и ϕ2Ŷ0 = QF2minŷ2,0ŷ1 + QF1 .

Теперь мы рассматриваем составную функцию Ляпунова-кандидата для ∑SF -подсистемы, заданную следующим образом:

VSF = 1 − η1VSX˜0 + η1VFŶ0E76

с 0 <η1 <1. Производная VSF представляет новые термины, которые представляют собой эффект взаимосвязи между медленной и быстрой динамикой. Предполагается, что эти соединения удовлетворяют следующим условиям

∂VsX˜0∂X˜0Tρf˜0X˜0Y˜0h˜0X˜0 − f˜0X˜0g˜0X˜0h˜0X˜0≤θ1ϕ2Ŷ0ϕ1X˜0E77

∂ VFŶ0∂X˜0Tρf˜0X˜0g˜0X˜0h˜0X˜0≤θ2ϕ2Ŷ0ϕ1X˜0E78

∂VFŶ0∂X˜0Tρf˜0X˜0Y˜0h˜0X˜0 − ρf˜0X˜0g˜0X˜0h˜ 0X˜0≤γ1ϕ22Ŷ0E79

, где константы θ1, θ2 и γ1 неотрицательны.

Следовательно, из теории сингулярных возмущений (например, теоремы 11.3 в [19]) следует, что производная V SF отрицательно определена для

ε2 <ε2⊗ для η1 <η1⊗E80

с ε2 ⊗ = α1α2α1γ1 + θ1θ2 и η1⊗ = θ1θ1 + θ2.E81

∑SFU Анализ устойчивости:

Теперь анализируется устойчивость всей системы. На этом этапе результаты, полученные в предыдущем разделе, будут использованы для доказательства свойств асимптотической устойчивости полной ∑SFU-системы, которая для удобства сначала переписывается как

χ˜̇0 = F˜0χ˜0Z˜ 0E82

ε1ε2Z˜̇0 = ĥ0χ˜0Z˜0E83

где χ˜0 = x˜1,0x˜2,0x˜3,0x˜4,0y˜1,0y˜2,0T, аналогично ∑SF Общий анализ асимптотической устойчивости, представленный в предыдущем разделе, SFU-система рассматривается как сингулярно возмущенная система с двумя временными масштабами, где ∑SF-подсистема рассматривается как новый медленный расширенный редуцированный порядок.Устойчивость полной системы означает, что ранее полученные функции Ляпунова для новой медленной и новой быстрой подсистем, то есть VSFχ˜0 и VUẐ0, соответственно, должны удовлетворять определенным неравенствам.

Начало координат χ˜0 = 0Z˜0 = 0 является изолированным равновесием SFU-подсистемы

0 = F˜000E84

0 = ĥ000E85

Кроме того, Z˜0 = h˜0χ˜0 является единственный корень из 0 = ĥ0χ˜0Z˜0, который обращается в нуль при χ˜0 = 0, и h˜0χ˜0 <ϑ2χ˜0, где ϑ2 - κ-функция.

Используя кандидат в функцию Ляпунова VSFχ˜0, задаваемый выражением (76), легко показать, что

∂VSFχ˜0∂χ˜0T = ∂VSFχ˜0∂x˜1,0∂VSFχ˜0∂x˜2 , 0∂VSFχ˜0∂x˜3,0∂VSFχ˜0∂x˜4,0∂VSFχ˜0∂y˜1,0∂VSFχ˜0∂y˜2,0TE86

Напоминая, что Ŷ0 = Y˜ 0 − g˜0X˜0, и поскольку (61) - (65), получаем

∂pF1∂x˜2,0 = rgCpv2riCpvx˜T2 + ipvCpv − x˜2,0 + x2,0 ∗ 22CpvT21 − riCpvT2x ˜2 + Cpvx2,0 ∗ T2 + ipvCpv − 2riipvT2k2ψ′3ψ ′ + Cdck2 / 2k4Cpv2 × 2ψ ′ + Cdck2 / 2k4Cpv − 2Cpv2riCpvx˜2,0T2 + ipvCpv − x˜2,0 + xpv2ψ2riC1 ′ + Cdck2 / 2k4CpvqF2 = A1qF2

∂pF1∂x˜4,0 = rgCdcCpv2riCpvx˜2,0T2 + ipvCpv − x˜2,0 + x2,0 ∗ 22ψ ′ + Cdck2 / 2k4Cpv2k2T4ψ2ψ2 / 2k4Cpv2k2T4ψ2ψ2ψ2ψ2 / 2k4cpv2k2ψ A2qF2

∂pF2∂x ˜2,0 = CdcCpvrg2T21 − riCpvT2x˜2,0 + x2,0 ∗ T2 + ipvCpv − 2riipvT24k4ψ′3qF2 = A3qF2,

∂pF2∂x4ψ2ψ2 ,

∂pF3∂x˜4,0 = −Cdc2rg2riCpvx˜2,0T2 + ipvCpv − x˜2,0 + x2,0 ∗ 2ψ ′ + Cdck2 / 2k4Cpv4k4T4ψ′3ψ ′ + Cdck2 / 2k4Cpv2qF2 = 9000 pF3∂x˜2,0 = −Cdcrg2riCpvx˜2,0T2 + ipvCpv − x˜2,0 + x2,0 ∗ 2CpvT21 − riCpvT2x˜2,0 + Cpvx2,0 ∗ T2 + ipvCpv − 2riipvT24k4ψ′3ψ ′ + Cdck2 / 2k4 Cpv × 2ψ ′ + Cdck2 / 2k4Cpv + 2riCpvT2−1Cdc4k4ψ′ψ ′ + Cdck2 / 2k4CpvqF2 = A5qF2

pF1∂ŷ1,0∂x˜2,0 = Cpv22k2T2qF,0pv˜xv2Cpv + xv˜22riC + x2,0 ∗ 22k2T2ψ′ψ ′ + Cdck2 / 2k4CpvqF2 = A13qF1 + A7qF2

pF2∂ŷ2,0∂x˜2,0 = Cdc2CpvT21 − riCpvT2x˜2,0 + Cpvx2,0 ∗ T2 + ipvCpvF = A8qF2

pF3∂ŷ1,0∂x˜2,0 = −CpvCdc2riCpvx˜2,0T2 + ipvCpv − x˜2,0 + x2,0 ∗ 4T2k4ψ′ψ ′ + Cdck2 / 2k4CpvqF2 = A9qF2, pF3∂ŷ1, 0∂x˜4,0 = 0

pF3∂ŷ2,0∂x˜2,0 = −Cdc2riCpvx˜2,0T2 + ipvCpv − x˜2,0 + x2,0 ∗ 2CpvT21 − riCpvT2x˜2,0 + Cpvx2,0 ∗ T2 + ipvCpv − 2riipvT24k4ψ′2ψ ′ + Cdck2 / 2k4CpvqF2 = A10qF2

pF1∂ŷ1,0∂x˜4,0 = 0, pF3∂ŷ2,0∂x˜4,0 = −Cdc22riCpvx˜2 , 0T2 + ipvCpv − x˜2,0 + x2,0 ∗ 4T4k4ψ′2ψ ′ + Cdck2 / 2k4CpvqF2 = A12qF2, pF2∂ŷ2,0∂x˜4,0 = Cdc24k4T4ψ′2qF2 = A11qF2.

Подставляя выражения для ρF˜0χ˜0h˜0χ˜0 и используя версию неравенства Юнга ab≤a2 + b2 / 2 по модулю, получаем, что

∂V1χ˜0∂χ˜0TρF0χ˜0h˜0χ˜ 0≤ − Μ1x˜1,02 − Μ2x˜2,02 − Μ3x˜3,02 − Μ4x˜4,02 − Μ5ŷ1,02 − Μ6ŷ2,02E87

, где Μ1 = 1 − η1qS12, Μ2 = 1 − η1qS22−1 −η12T22qS22 − η12−1T22, Μ3 = −1 − η1qS32, Μ4 = 1 − η1qS42−1 − η12T42qS42 − η12−1T42, M5 = qF12 − M5′ − 1 − η12Cpv2, и M6 = qF22 − M6− − M6 ′ ′ Cdc − rgCdcŷ2,0Max2

M5 ′ = η1A13qF1 + A12ŷ1,0 + A5ŷ2,0 + A7 + A10qF2CpvMax + η1qF2A32ŷ2,0 + A8 + A92CpvMax + η1qF222x ∗ η2,0 x c + η1qF222x ∗ , 0 + A5ŷ2,0 + A7 + A10qF2 + A13qF1Max2 + η1qF2A22ŷ1,0 + A6ŷ2,0 + A122x˜2,0 + x2,0 ∗ Cdc + 2riCdcŷ1,0Max

+ η1qF22A22ŷ1,0 + A12−2ψ + A12−2ψ + ′ Cdc − rgCdcŷ2,0Max + η1qF2 × A42ŷ2,0 + A112x˜2,0 + x2,0 ∗ Cdc + 2riCdcŷ1,0Max + η1A22ŷ1,0 + A6ŷ2,0 + A12qF2Max2 + η1qF2 − ri2ψ′ŷ2,0˜2riC , 0T2 + ipv, 0Cpv − x˜2,0 + x2,0 ∗ ri2ψ′ψ ′ + Cdck2 / 2k4Cpvŷ1,0Max

M6 ′ = η1qF22A32ŷ2,0 + A8 + A92CpvMax + η12A32ŷ2,0 + A8 + A9qF2M A42ŷ2,0 + A11qF2Max2 + η1qF2A42ŷ2,0 + A11−2ψ′Cdc − rgCdcŷ2,0Max + η1qF22 A22ŷ1,0 + A6ŷ2,0 + A12−2ψ′Cdc − rgCdcŷ2,0Max + η1qF22 + A42ŷ2,0 + A112x˜2,0 + x2,0 ∗ Cdc + 2riCdcŷ1,0Max + η1qF2 − rg4ψ′ŷ2,0 + rg2riCpvx 2,0T2 + ipv, 0Cpv − x˜2,0 + x2,0 ∗ 4ψ′ψ ′ + Cdck2 / 2k4Cpvŷ1,0Max

Теперь необходимо убедиться, что −Μ1x˜1,02 − Μ2x˜2,02− Μ3x˜3,02 − Μ4x˜4,02 − Μ5ŷ1,02 − Μ6ŷ2,02 <0.Это можно сделать, обеспечив соответствующий выбор qS1, qS2, qS3, qS4, qF1 и qF2 так, чтобы qS1 и qS3 имели достаточно большие положительные значения, qF1 и qF2 имели достаточно маленькие положительные значения, а qS2 и qS4 были ограничены, как следует 1−1 − η11 − η1T222

∂V1χ˜0∂χ˜0TρF0χ˜0h˜0χ˜0≤ − α3ϕ32χ˜0E88

, где α3≤1 и ϕ3χ˜0 = Μ1x˜1 , 02 + Μ2x˜2,02 + Μ3x˜3,02 + Μ4x˜4,02 + Μ5ŷ1,02 + Μ6ŷ2,02.

Используя функцию Ляпунова, задаваемую выражениями (58) - (60), и подставляя ρĥ0X˜0Ẑ0 выражения (57), получаем

Vuχ˜0Z˜0∂Z˜0ρĥ0χ˜0Z˜0 = qU12ẑ1,02 + qU22ẑ2,02≤ − α4ϕ42Ẑ0E89

, где α4≤1 и ϕ4Ẑ0 = qU12ẑ1,02 + qU22ẑ2,02.

Теперь мы рассматриваем составную функцию Ляпунова полной системы, заданную следующим образом:

VSFUχ˜0ẑ0 = 1 − η2VSFχ˜0 + η2VUẑ0E90

с 0 <η2 <1. Производная VSFUχ˜0ẑ0 представляет новые члены, которые представляют собой эффект взаимосвязи между медленной и быстрой динамикой.Предполагается, что эти взаимосвязи удовлетворяют следующим условиям:

∂VSFχ˜0∂χ˜0TρF˜0χ˜0Z˜0 − F˜0χ˜0h˜0χ˜0≤θ3ϕ4Ẑ0ϕ3χ˜0E91

∂VuẐ0∂χ˜0TρF˜0χ ˜0h˜0χ˜0≤θ4ϕ4Ẑ0ϕ3χ˜0E92

∂VuẐ0∂χ˜0TρF˜0χ˜0Z˜0 − F˜0χ˜0h˜0χ˜0≤γ2ϕ42Ẑ0E93

константы θ3, θ4 и γ2 неотрицательны. . Следовательно, из теории сингулярных возмущений (например, теоремы 11.3 в [19, 23, 24]) следует, что производная V SFU отрицательно определена, когда

ε2 <ε2⊗ для η1 <η1⊗E94

с ε2⊗ = α1α2α1γ1 + θ1θ2 и η1⊗ = θ1θ1 + θ2.

Следовательно, можно заключить, что равновесие X0 ∗ = x1,0 ∗ x2,0 ∗ x3,0 ∗ x4,0 ∗ T, Y0 ∗ = y1,0 ∗ y2,0 ∗ T и Z0 ∗ = z1 , 0 ∗ z2,0 ∗ T полной системы, асимптотически устойчива при всех εi <εi⊗i = 12. Следовательно, часть 2 сразу следует из теории усреднения (например, теорема 10.4 в [19]). Теорема установлена.

Комплексное моделирование и компенсация термических ошибок для портальных станков с решетчатой ​​шкалой при обработке больших конструкций

  • 1.

    Xiang ST, Deng M, Li HM, Du ZC, Yang JG (2019) Моделирование, измерение и Компенсация для шлифовального станка с портальными направляющими с учетом тепловых эффектов.Meas Sci Technol 30: 065007

    Статья

    Google Scholar

  • 2.

    Gomez-Acedo E, Olarra A, Lopez LN (2012) Метод термических характеристик и моделирования больших станков портального типа. Int J Adv Manuf Technol 62: 875–886

    Статья

    Google Scholar

  • 3.

    Feng WL, Li ZH, Gu QY, Yang JG (2015) Моделирование и компенсация тепловых ошибок позиционирования на основе анализа тепловых характеристик.Int J Mach Tools Manuf 93: 26–36

    Артикул

    Google Scholar

  • 4.

    Duan M, Lu H, Zhang XB, Li ZJ, Zhang YQ, Liu Q (2019) Моделирование ошибки позиционирования на основе многомерных ортогональных полиномов и активная компенсация системы подачи с двойным приводом. Int J Adv Manuf Technol 104: 2593–2605

    Статья

    Google Scholar

  • 5.

    Miao EM, Liu Y, Xu JG, Liu H (2015) Исследование влияния изменений в чувствительных к температуре точках на модель компенсации тепловой ошибки для станков с ЧПУ.Int J Mach Tools Manuf 97: 50–59

    Артикул

    Google Scholar

  • 6.

    Feng WL, Yao XD, Azamat A, Yang JG (2015) Компенсация ошибки прямолинейности для больших портальных фрезерных центров с ЧПУ на основе моделирования кривых B-шлицев. Int J Mach Tools Manuf 88: 165–174

    Артикул

    Google Scholar

  • 7.

    Fan KG, Yang JG, Yang LY (2014) Компенсация пространственной ошибки на основе унифицированной модели ошибок для четырех типов обрабатывающих центров с ЧПУ: часть II - компенсация пространственной ошибки на основе унифицированной модели.Mech Syst Signal Pr 49: 63–76

    Артикул

    Google Scholar

  • 8.

    Wu CW, Tang CH, Chang CF, Shiao YS (2012) Метод компенсации тепловой ошибки для центра станка. Int J Adv Manuf Technol 59: 681–689

    Статья

    Google Scholar

  • 9.

    Li Y, Zhao J, Ji SJ (2018) Моделирование ошибок теплового позиционирования станков с использованием нейронной сети обратного распространения на основе алгоритма летучих мышей.Int J Adv Manuf Technol 97: 2575–2586

    Статья

    Google Scholar

  • 10.

    Cheng Q, Qi Z, Zhang GJ, Zhao YS, Sun BW, Gu PH (2016) Надежное моделирование и прогнозирование позиционной ошибки, вызванной термическим воздействием, на основе теории грубых множеств серого и нейронных сетей. Int J Adv Manuf Technol 86: 753–764

    Статья

    Google Scholar

  • 11.

    Ким С.К., Чо Д.В. (1997) Оценка в реальном времени распределения температуры в шарико-винтовой системе.Int J Mach Tools Manuf 37: 451–464

    Артикул

    Google Scholar

  • 12.

    Xu ZZ, Liu XJ, Choi CH, Lyu SK (2012) Исследование по улучшению погрешности позиционирования шарико-винтовой системы с жидкостным охлаждением. Int J Precis Eng Man 13: 2173–2181

    Статья

    Google Scholar

  • 13.

    Li JG, Wang SQ (2017) Деформация, вызванная остаточными напряжениями при механической обработке деталей из авиационных алюминиевых сплавов: последние достижения.Int J Adv Manuf Technol 89: 997

    Артикул

    Google Scholar

  • 14.

    Cao HJ, Zhu LB, Li XG, Chen P, Chen YP (2016) Компенсация тепловых ошибок зубофрезерного станка с учетом термической деформации заготовки. Int J Adv Manuf Technol 86: 1739–1751

    Статья

    Google Scholar

  • 15.

    Li ZH, Yang JG, Fan KG, Zhang Y (2015) Интегрированное моделирование геометрических и тепловых ошибок и компенсация для вертикальных обрабатывающих центров.Int J Adv Manuf Technol 76: 1139–1150

    Артикул

    Google Scholar

  • 16.

    ISO230-2: 2014. Тестовый код для станков-часть 2: определение точности и повторяемости позиционирования осей с числовым программным управлением. Международная организация по стандартизации. https://www.iso.org/standard/55295.html

  • Прибыли весы Stratton для крупного рогатого скота - Fort Frances Times

    Кольцевые весы прибыли вчера на площадку для продажи крупного рогатого скота в Страттоне, и теперь установка идет с опережением графика.
    Члены Ассоциации скотоводов Рейни-Ривер вышли, чтобы установить весы на 6000 фунтов, которые были доставлены компанией Scaleco из Brandon Man. вчера в 9:30 утра.
    Весы прибыли в виде двух частей по 3000 фунтов, которые добровольцы пронесли через двери торгового амбара на подготовленный фундамент.
    Детали были прикованы цепями к фронтальным погрузчикам, а затем вставлены на место на стальных трубах, используемых в качестве роликов.
    Кольцевые весы - это постоянный проект в течение почти трех лет, и все участники рады видеть, что наконец все это собрано воедино.
    «Мы никогда не думали, что это произойдет. Изначально мы планировали заняться этим летом. Мы чувствуем себя немного непринужденно », - сказал президент RRCA Питер Спузак.
    После того, как весы будут установлены, трибуна будет перемещена ближе к рингу, а офисы будут построены вместе с новой ложей аукциониста за рингом.
    Все работы делают волонтеры.
    «Главное - это желание людей делать эту работу. Это огромная помощь », - сказал Спузак. «Все чувствуют себя неплохо.
    Весы будут протестированы завтра утром (в четверг), чтобы убедиться, что они соответствуют государственным директивам, которые обеспечивают справедливое взвешивание запасов по всем направлениям.
    Следующим пунктом в списке покупок является цифровое табло, на котором покупатели узнают вес животного, как только оно встанет на весы.
    «Мы хотим быть более эффективными. Мы делаем это для того, чтобы, когда человек приходит продать свой скот, мы могли немедленно отдать ему чек », - сказал Спузак.
    Спузак сказал, что к началу весенней распродажи в конце апреля строительство кольцевых весов и реконструированный торговый амбар должно быть завершено на 85-90 процентов.
    «Осенью мы начнем полноценную работу, чтобы провести первую продажу», - отметил он.
    «Когда меня избрали президентом, это был один из тех проектов, которые я хотел реализовать», - добавил Спузак. "Это немного страшно, что все идет так хорошо".

    либералов снижают налог на выбросы углерода - Fort Frances Times

    Канадская пресса
    Миа Рабсон

    ОТТАВА - Федеральное правительство сокращает свой план ценообразования на выбросы углерода для предприятий тяжелой промышленности, стремясь сократить производство парниковых газов, не создавая стимула для компаний просто расти и вообще уезжать из Канады.
    На прошлой неделе министр окружающей среды Кэтрин МакКенна тихо изложила новый план для промышленных источников выбросов, которые производят более 50 000 тонн парниковых газов в год, сокращая количество выбросов, за которые им придется платить цену за выбросы углерода.
    МакКенна заявил вчера, что правительство получило информацию от компаний, что первоначальный план, объявленный прошлой зимой, был слишком обременительным. Она сказала, что любой план должен быть выполнен с учетом окружающей среды и экономики вместе.
    «Мы не хотим вытеснять промышленность из нашей страны», - подчеркнул Маккенна.
    Первоначальное предложение заключалось в том, чтобы ограничить выбросы для крупных источников выбросов на уровне 70 процентов от средней интенсивности выбросов в любой конкретной отрасли (интенсивность выбросов измеряет парниковые газы на единицу продукции).
    В системе будут компании, чьи выбросы ниже предела, зарабатывают кредиты, которыми они могли бы торговать с компаниями, которые находятся выше него.
    Компании, превышающие установленный предел, могут вводить новшества, чтобы сократить свои выбросы, покупать кредиты для компенсации своих выбросов, платить цену углерода за выбросы сверх установленного предела или использовать комбинацию этих трех факторов.
    Но, проконсультировавшись с представителями отрасли и проанализировав фактор конкурентоспособности для отраслей, которым приходится идти в ногу с компаниями в таких юрисдикциях, как Соединенные Штаты, где нет национальной цены на углерод, Оттава теперь предлагает повысить ограничение до 90 процентов для производители извести, цемента, азотных удобрений, чугуна и стали и 80 процентов для большинства других производителей.
    Этот федеральный план будет использоваться только в тех провинциях, которые не имеют своей собственной утвержденной на федеральном уровне системы ценообразования на выбросы углерода к январю.1.
    Стюарт Элджи, директор Института окружающей среды при Университете Оттавы, сказал, что правительство делает разумные изменения, потому что они отражают реальность того, что очень немногие отрасли смогут сократить выбросы более чем на 10-20 процентов в течение следующих пяти лет. годы.
    Налогообложение выше 10–20 процентов повредит способности компании вводить новшества и находить жизнеспособное решение, отметила Элджи.
    Все, что выходит за рамки этого, увеличивает стоимость бизнеса без изменения поведения, и именно здесь компании начинают стремиться переходить в юрисдикции с более низкими налогами.
    Повышение предельных значений приведет к тому же сокращению выбросов с меньшими затратами для бизнеса, добавил он.
    «Это разумное решение как для окружающей среды, так и для экономики», - сказал Элджи.
    Многие отрасли в Канаде сталкиваются с конкурентным давлением из-за тарифной войны, начатой ​​США, значительного снижения корпоративных налогов в США и сокращения экологической политики США.
    Консервативный финансовый критик Пьер Пуильевр приветствовал этот шаг правительства как победу в кампании его партии по борьбе с углеродными налогами, утверждая, что это признание либералов Трюдо, что установление цен на углерод делает Канаду менее конкурентоспособной.
    Однако он сказал, что облегчение бремени должно помочь промышленности, но не снижает бремени, которое цена на углерод возлагает на отдельных потребителей.
    «Им следует просто отменить налог на выбросы углерода», - сказал Пуилевр.
    Некоторые отрасли, с которыми вчера связались, указали, что они все еще рассматривают новый план, чтобы увидеть, каковы будут последствия.
    Кэрол Монтрей, вице-президент Канадской ассоциации производителей топлива (Canadian Fuels Association), сказала, что консультации все еще продолжаются, и окончательная система находится в стадии разработки.
    Ассоциация представляет нефтеперерабатывающих предприятий, и Монтрей выразил надежду, что в конце концов НПЗ будут включены в группу 90%.
    «Мы определенно выступаем за установление цены на углерод, мы поддерживаем это, мы считаем, что это правильное направление, мы думаем, что в долгосрочной перспективе это приведет к правильному поведению, чтобы попытаться сократить выбросы парниковых газов», - отметил он.
    Он добавил, что сектор нефтепереработки так же подвержен рискам торговли, как известь и цемент, «поэтому мы не понимаем, почему на этот раз для этого конкретного анализа, который только что был завершен, мы не смогли сократить объемы.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.