Луч отрезок прямая фото: Луч — урок. Математика, 2 класс.

Содержание

Разработка урока с применением электронных технологий обучения «Точка, плоскость, прямая, луч, отрезок»

Двадцать пятое ноября

Сегодня мы начинаем изучение нового большого и интересного раздела: «Измерение величин». Изучая этот раздел, вам предстоит повторить всё, что вы знали о геометрических фигурах и их измерении, а также вы узнаете много нового и интересного об углах, треугольниках и четырёхугольниках, окружностях и кругах, о равных фигурах. Этот раздел относится к основам геометрии.

Геометрия – одна из древнейших наук, которая возникла на основе практической жизнедеятельности людей.

С некоторыми понятиями, встречающимися в этой науке, например, геометрическими фигурами, вы уже знакомы. Сегодня на уроке мы пополним багаж знаний, изучив новые понятия – точка, плоскость, прямая, луч, отрезок.

Цель урока:

  • познакомиться с понятиями точка, плоскость, прямая, луч, отрезок.

Запишем тему урока:

Точка, плоскость, прямая, луч, отрезок

(Все что синим цветом, нужно записать. Чертежи выполнять также, как на прикрепленных фото тетради).

Основными геометрическими фигурами принято считать плоскость, прямую и точку, все остальные фигуры образуются из них или их частей, поясню сказанное далее на примерах.

Если хорошо заточенным карандашом прикоснуться к тетрадному листку, то останется след, который даёт нам представление о точке. Точка в математике обозначается большой латинской буквой (эти буквы у вас есть на форзаце учебника). Давайте отметим точку и обозначим ее любой латинской буквой, например К.

Давайте отметим в тетради две точки. Обозначим одну из них буквой А, а другую буквой В. Эти точки можно соединить различными линиями (кривые):

А как соединить эти точки самой короткой линией? Понятно, что это можно сделать с помощью линейки. Полученную линию называют отрезком АВ. Построенный отрезок также можно назвать ВА. Точки А и В называют концами отрезка АВ.

Размеры вашей тетради не позволяют строить отрезки большой длины. Но только представьте, что ваш тетрадный листок вырос до размера футбольного поля или океана. Такой «лист» является примером части плоскости. А вот если этот «лист» не имеет ни конца, ни края, то это уже настоящая плоскость. Плоскость бесконечна, у нее нет начала и нет конца. В жизни такую бесконечную плоскость мы встретить не можем, мы можем только ее представить, но принято, что достаточно большие поверхности мы также можем называть плоскостью. Так, например, поверхность вашего стола является примером плоскости, пол, стены также являются плоскостью, гладь воды на море также является плоскостью, и т.д.

Только представьте, какой длины можно начертить отрезок на плоскости! Он может быть огромен! Мысленно, с помощью фантазии, а не карандашика, начертите небольшой отрезок на плоскости. А теперь начнем этот отрезок растягивать (продлевать) в обе стороны. Поскольку плоскость бесконечна, то и продлевать отрезок мы можем безгранично. Так, мы получим новую геометрическую фигуру, которая называется прямой.

Прямая – это линия, которая не имеет концов. Она бесконечна. У нее нет ни начала, ни конца. Поэтому на рисунках в тетради мы можем изобразить только часть прямой. Её обозначают малой латинской буквой (например, а) или двумя заглавными буквами (например, АВ, если на прямой отмечены соответствующие точки).

Снова отметим две точки А и В. Проведем через них прямую.

Давайте попытаемся провести через эти две точки еще одну прямую. Нам это не удастся! Мы просто будем повторять уже нарисованную прямую, другую мы провести не сможем.

Запомните, через две точки проходит только одна прямая!

Две различные прямые могут иметь только одну общую точку, в этом случае говорят, что прямые пересекаются.

Две различные прямые на плоскости могут и не пересекаться, сколько бы их не продолжали, такие прямые называют параллельными. Например, в тетради в линию, линии (прямые) не пересекаются, рельсы на железной дороге также являются параллельными прямыми.

Параллельные прямые можно легко построить с помощью линейки и угольника, передвигая его вдоль линейки так, как показано на рисунке.

Если прямые параллельны, то это обозначается знаком ||.

Используя прямую и точку можно создавать новые геометрические объекты. Например, начертим прямую с и отметим на ней точку А. Точка А разделила прямую на две части.

Каждую из этих частей называют лучом, исходящим из точки А.

Итак, луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

Луч следует обозначать двумя заглавными буквами латинского алфавита, при этом на первое место надо ставить обозначение начала луча. Например, АВ, как в нашем случае, где точка А – начало луча.

В отличие от отрезка, в котором можно переставлять буквы, переставлять буквы в названии луча нельзя!

Итак, сегодня мы познакомились с понятиями прямая, луч, отрезок, как одними из основополагающих понятий в геометрии.

Видеоматериал по теме урока: https://resh.edu.ru/subject/lesson/7741/main/235227/

Учебник: страница 78-79.

Повторим!

Плоскость

одно из основных понятий геометрии. Это модель идеально ровной и бесконечной поверхности

Прямая

линия, которую можно бесконечно продолжить как в одну, так и в другую сторону

Луч

прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца

Отрезок

часть прямой, ограниченная двумя точками

На ЯндексУчебнике вас ждут тренировочные карточки.

Фото конспекта сегодня присылать НЕ нужно.

Начальные геометрические сведения. Прямая, отрезок, луч и угол.

  1. Базовые сведения о геометрии
  2. Прямая и отрезок
  3. Луч и угол

Добро пожаловать в удивительный мир геометрии. Сегодня мы познакомимся с очень важными и базовыми понятиями науки математики — прямой, отрезком, лучом и углом.

Базовые сведения о геометрии

Геометрия зародилась очень давно – около двух тысяч лет до нашей эры. Она родилась в связи с практическими нуждами людей в Древнем Египте. Слово «геометрия» — греческое. «Геос» переводится как земля, а «метрео» — измеряю. Геометрия – землемерение. В школах нашей страны изучается евклидова геометрия по имени великого ученого Евклида. Курс школьной геометрии делятся на планиметрию (7-9 класс) и стереометрию (10-11 класс). Планиметрия изучает свойства фигур на плоскости. Стереометрия изучает свойства фигур в пространстве.

Основными фигурами на плоскости точка и прямая. Все фигуры состоят из точек и прямых. Точки обозначаются большими латинскими буквами. Прямые обозначаются либо двумя большими латинскими буквами, либо одной маленькой. Точка — это мгновенное прикосновение карандаша к бумаге.

Прямая и отрезок

Прямая это фигура не имеет ни начала, ни конца.

Через любые две точки плоскости можно провести прямую и при том только одну. Если прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в ней. Если прямые имеют две и более точек, то они совпадают. Если прямые не имеют общих точек, то они параллельны — A параллельна B.

На прямой точки могут лежать, а могут и не лежать. Посмотрите на  рисунок. Вы видите знак принадлежности, непринадлежности. Выражение точка А не принадлежит прямой а записывается короче с использованием этих значков.

Точка B не принадлежит прямой а.
Точка C принадлежит прямой а.
Точка D принадлежит прямой а.
Точка Е принадлежит прямой а
Точка F принадлежит прямой а, потому что прямую а можно продолжить, и тогда она будет проходить через точку F. Прямая не имеет ни начала, ни конца.

Если точка О принадлежит прямой а и точка О принадлежит прямой b одновременно, это означает, что прямые a и b пересекаются в точке О.

Часть прямой, ограниченная двумя точками называется отрезком. Отрезок можно обозначить либо AB, либо BA. Точки A и B — концы отрезка. Вообще, отрезок имеет и начало, и конец. Если на отрезке лежит точка О, то существует свойство: если к длине отрезка АО прибавить длину отрезка ОB, то получится весь отрезок AB.

Луч и угол

Если мы нарисуем прямую и далее отметим точку О, то эта точка разбивает прямую на два дополнительных луча — луч ОА и луч ОВ. Точка О — начало этих двух дополнительных лучей. Луч имеет начало, но не имеет конца. Обозначается луч либо двумя большими, либо одной маленькой латинской буквой. Луч — это тоже часть прямой.

Угол — это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Точка — это вершина угла, а лучи — это стороны угла. Углы обозначают большими латинскими буквами. Либо одной большой буквой по вершине угла, либо тремя большими буквами, в этом случае вершина О находится посередине, либо двумя маленькими буквами по названию лучей. Угол делит плоскость на две части – внутреннюю и внешнюю область угла.  Если внутри угла АОС проходит луч ОВ, то существует свойство: если к углу а AОB прибавить угол ВОС, то мы получим угол АОС.

Угол АОВ является частью угла АОС, значит угол АОВ меньше угла АОС. Точно так же угол ВОС – часть большого угла АОС, и значит угол ВОС меньше, чем угол АОС.

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называют биссектрисой угла. При этом угол АОВ будет равен углу ВОС. ОВ – биссектриса.

Углы измеряются транспортиром. Углы измеряются в градусах, минутах, секундах. Например, угол А равен 60 градусов 51 минута 3 секунды.

1 градус — это 60 минут, 1 минута — это 60 секунд. Значит, в одном градусе 360 секунд. Развёрнутый угол — его градусная мера 180 градусов

Половина развернутого угла — это прямой угол. Мы его обозначаем квадратиком внутри угла, и он равен 90 градусов.

Острый угол находится в диапазоне от 0 до 90 градусов.

Тупой угол находится в диапазоне от 90 градусов до 180 градусов.

 

Урок 21. Прямая. Луч. Отрезок

339.

Условие:

Представление о плоскости даёт поверхность стола. Приведите другие примеры.

Решение:

Дверца шкафа, стена дома, пол и т.д.

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

340.

Условие:

Представление о прямой даёт туго натянутая нить. Приведите другие примеры.

Решение:

Край доски, край листа бумаги, край линейки и др.

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

341.

Условие:

а) Можно ли в школьной тетради изобразить всю прямую?

б) Сколько прямых можно провести через две разные точки?

в) Как могут располагаться две прямые на плоскости?

г) Какие прямые называют параллельными?

д) Что называют лучом?

е) Что называют отрезком?

Решение:

а) нет, т. к. прямая не имеет начала и конца.

б) через 2 различные точки можно провести единственную прямую.

в) совпадать, пересекаться и быть параллельными.

г) прямые не имеющие точек пересечения называются параллельными.

д) луч — это часть прямой у которой есть начало, но нет конца.

е) Отрезок — это часть прямой ограниченной точками.

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

342.

Условие:

Нарисуйте прямую, обозначьте её. Отметьте на ней точку, обозначьте её. Запишите обозначения прямой и полученных лучей.

Решение:

Прямая а или АВ.

Лучи: АВ  и ВА.

Советы:

Изучите теоретическую часть параграфа

344.

Условие:

На рисунке 46 найдите параллельные прямые. Проверьте с помощью линейки и угольника справедливость ваших утверждений.

Решение:

Чтобы проверить параллельность прямых нужно линейку и угольник располжить следующим образом:

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

346.

Условие:

 Проведите прямую АВ и вне её точку С. Через точку С проведите прямую, параллельную прямой АВ

Решение:

Приложить линейку и угольник к прямой АВ как в номере 344. Опустить угольник по линейке до точки С и провести прямую.

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

347.

Условие:

Сколько прямых можно провести через одну точку?

Решение:

Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

348.

Условие:

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две точки проведена прямая. Сколько прямых проведено?

Решение:

См. фото

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

349.

Условие:

Даны четыре точки так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждые две точки проведена прямая. Сколько прямых проведено?

Решение:

См. фото

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

350.

Условие:

На сколько частей прямая делит плоскость?

Решение:

Прямая делит плоскость на 2 части.

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

351.

Условие:

 На сколько частей делят плоскость две прямые, если они: 

а) пересекаются; 

б) параллельны?

Решение:

а) на 4 части;

б) на 3 части.

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

352.

Условие:

 На сколько частей можно разделить плоскость тремя прямыми?

Решение:

Есть три варианта расположения прямых:

а) если они все пересекаются, то плоскость разделена на 7 частей;

б) если они все параллельны, то плоскость разделена на 4 части;

в) если две параллельны, а одна их пересекает. то плоскость разделена на 6 частей.

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

353.

Условие:

Отметьте на листе бумаги точку, проведите несколько лучей с началом в этой точке. Сколько таких лучей можно провести?

Решение:

Можно провести бесконечное множество лучей с началом в точке А.

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

354.

Условие:

Отметьте на прямой две точки А и В. Сколько получилось лучей с началом в этих точках?

Решение:

Получили 4 луча:  АВ, ВК, ВА, АМ

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

355.

Условие:

Сколько получится лучей, если на прямой отметить:
а) 3 точки; б) 5 точек; в) 100 точек?

Решение:

Из одной точки на прямой получается 2 луча, тогда:

а) 3·2=6 — лучей.

б) 5·2=10 — лучей.

в) 100·2=200 — лучей

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

356.

Условие:

Две прямые пересекаются в одной точке. Сколько лучей с началом в этой точке они образуют?

Решение:

4 луча

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

357.

Условие:

 Назовите все лучи с вершиной в точках А, В и С (рис. 47).Сколько лучей получилось?

Решение:

Лучи с вершинами в точках А, В и С: АМ, AN, BM, BN, CM, CN.

Ответ: 6 лучей.

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

358.

Условие:

Назовите все отрезки с концами в точках М, N и К (рис. 48). Сколько отрезков получилось?

Решение:

Отрезки с концами в точках М, N и К: MN, NK и  MK.

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

359.

Условие:

На прямой отметили четыре точки. Образовалось 6 отрезков с концами в этих точках. Проверьте.

Решение:

AB, BC, AC, CD, BD, AD.

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

360.

Условие:

Перечертите рисунок 49 в тетрадь. Обозначьте все точки пересечения прямых, продолжив
их, если нужно. На сколько частей разделилась плоскость?

Выберите правильный ответ.

А. 10 частей
Б. 11 частей

В. 12 частей

Решение:

Ответ: Б

Советы:

Воспользуйтесь справочной литературой

Прямая линия, отрезок, луч — презентация онлайн

81
вычесть 23
?
48
увеличить на19
?
?
уменьшить на 36
40
?
прибавить 7
92

4.

58 67 76 85

58 67 76 85 94 103
Прямые линии – красным цветом,
лучи – синим,
отрезки зеленым.
Найдите точки пересечения этих
дорожек

7. Цель урока: научиться различать прямые линии, отрезки, лучи; научиться их обозначать и находить точки их пересечения.

8. Тема: Прямая, луч, отрезок.

ППрямая
Отрезок
Луч
Прямая линия — она натянутая, ее
можно продлить в оба конца, она
бесконечна.
П
Прямая
Отрезок
Луч
Бесконечна
Можно продлить
в оба конца
А
О
М
В
Отрезок — это часть прямой линии,
ограниченной с двух сторон.
П
Прямая
Отрезок
Луч
Бесконечна
Можно продлить
в оба конца
Ограничен с двух Нельзя продлить
сторон
А
О
М
В
Луч – это часть прямой,
ограниченной с одной стороны.
Прямая
Бесконечна Можно
продлить в оба
конца
Отрезок
Часть
прямой
Часть
прямой
Луч
Ограничен с 2
сторон
Ограничен с
одной стороны,
продлить в 1
сторону

18.

Найди прямую, луч, отрезок. Начерти в тетради.

В
X
l
P
М
А
Е
Д
К
R N
Y
C

19. Физкультминутка

20. План.

1.Обозначать лучи.
2.Распознавать луч, прямую и отрезок.
3.Определять, являются ли лучи
пересекающимися

21. Распредели (устно)

Прямая АБ
Отрезок АВ
В
Луч АВ
А
А
А
В
В
Прямая АБ
Отрезок АВ
В
А
Луч АВ
А
А
В
В

23. Начерти в тетради.

• Луч МК пересекает луч АВ
• Луч СЕ пересекает луч ДС

24. Алгоритм

1.Обозначим вершину луча.
2.Построим луч при помощи линейки.
3.Продлим лучи до их пересечения.
4. Проверим, пересекаются ли они.
А
• Д
М
С

26. Домашнее задание

С. 72- №2,№4.
Фото отправь учителю в viber.

27. Молодец!!!!

Что такое лучи отрезки прямые. лучи AB и AC совпадают

Посещая дополнительные занятия мы поняли, что не умеем оперировать понятиями точка, линия, угол, луч, отрезок, прямая, кривая, замкнутая линии и рисовать их, точнее рисовать можем, но идентифицировать не получается.

Дети должны различать линии, кривые, окружности. Это развивает у них графику и чувство правильности при занятиях рисованием, аппликацией. Важно знать, какие основные геометрические фигуры существую, что из себя представляют. Разложите карточки перед ребенком, попросите нарисовать точно так же как на картинке. Повторите несколько раз.

На занятиях нам выдали следующие материалы:

Небольшая сказка.

В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Ее оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто ее не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям. (На доске рисунок.)

Посмотрите, какие это были линии. (Прямые и кривые.)

Прямые линии похожи на натянутые веревочки, а веревочки, которые не натянули, — это кривые линии.

Сколько прямых линий? (2.)

Сколько кривых? (3.)

Прямая линия начала хвастаться: «Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

Очень интересно стало точке посмотреть на нее. Сама-то точка малюсенькая. Вышла она да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг исчезла прямая линия. На ее месте появился луч.

Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

Испугалась точка: «Что же я наделала!» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.

И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и конец.

Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

Так кто догадался кто вместе с котиком пришел к нам в гости?(прямая линия, луч, отрезок и точка)

Правильно вместе с котиком пришли прямая линия, луч, отрезок и точка к нам на урок.

Кто догадался, что мы будем делать на этом уроке? (Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.)

О каких линиях вы узнали? (О прямой, луче, отрезке.)

Что узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечная.)

(Берем две катушки ниток, натягивает их, изображая прямую линию, и разматывая то одну, то другую, демонстрирует, что прямую можно продолжать в оба конца до бесконечности.)

Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.) (Педагог берет ножницы, разрезает нитку. Показывает, что теперь линию можно продолжать только в один конец.)

Что узнали об отрезке? (Унего есть и начало, и конец.) (Педагог отрезает другой конец нитки и показывает, что нитка не тянется. У нее есть и начало, и конец.)

Как начертить прямую линию? (Провести по линейке линию.)

Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их.)

И конечно прописи:

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.

Точка в математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т. д.

На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Отрезок в математике

Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка — две граничные точки.

На рисунке мы видим следующее: отрезки ,,,, и , а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая — это отрезок, который не имеет двух концов.

На рисунке изображены две прямые: CD и EF.

Луч в математике

Что же такое луч? Определение луча в математике: луч — часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD — один луч, т.к. у них общее начало.

Числовая прямая в математике

Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.

На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED

Несмотря на то что геометрия относится к числу точных наук, ученые не могут однозначно дать определение термину «прямая». В самом общем виде можно дать такое определение: «Прямая — это линия, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками».

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности.

К основным понятиям геометрии относятся точка, прямая и плоскость, они даются без определения, но определения других геометрических фигур даются через эти понятия. Плоскость, как и прямая, — это первичное понятие, не имеющее определения. Это утверждение устанавливается следующей аксиомой: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой. Формулировка теоремы обычно состоит из двух частей.

Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая? Вершины ломаной(похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная. Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной. Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка.

В дальнейшем будут определения для разных фигур кроме двух — точка и прямая. Значит иногда обозначить прямую можем и двумя большими латинскими буквами, например, прямая\(AB\), так как никакая другая прямая через эти две точки не может быть проведена. Символически записываем отрезок \(AB\).

Что такое точка в математике?

Теорема:Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. С. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. С. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой. Здесь собраны основные определения, теоремы, свойства фигур на плоскости.

Вектор с координатами точки называется нормальным вектором, он перпендикулярен прямой.

При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенно определяется аксиомами геометрии.

4.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или они параллельны. Лучом называют часть прямой линии, ограниченную с одной стороны. Отрезок, как и прямая линия, обозначается или одной буквой, или двумя. В последнем случае эти буквы указывают концы отрезка.

Конспект урока по математике

в 1 классе.

Тема: Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч.

Составила и провела

Бувайлова Елена Ивановна

Тема: Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч

Цель:

в ходе выполнения практических заданий и наблюдений научить различать разные виды линий.

Планируемые результаты:

учащиеся научатся различать и называть прямую линию, кривую, отрезок, луч, ломаную; пользоваться линейкой для черчения; соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами; выполнять мыслительные операции анализа и синтеза и делать умозаключения; применять полученные ранее знания в измененных условиях; слушать собеседника и вести диалог; слушать учителя и выполнять его требования; оценивать себя, границы своего знания и незнания; работать в паре и оценивать товарища.

Ход урока

1.Организационный момент

Математика зовёт

Первоклашек на урок,

Числа нас ведут вперёд

Будем знать всё «на зубок»

2.Актуализация знаний

К нам сегодня на урок пришел в гости кот Тишка с незнакомыми друзьями, а какие это друзья вы назовете их чуть позже

а) Прямой и обратный счёт в пределах 10.

Индивидуальный опрос.

б) Задачи в стихах:

Тишка – кот такой глупышка,

Очень рыбу любит Тишка.

На рыбалке побывал,

Два пескарика поймал,

Щуки две и два ерша.

Жизнь у Тишки хороша!

Кто быстрее сосчитал,

Сколько рыбок кот поймал? (6)

На забор взлетел петух,

Повстречал ещё там двух.

Сколько стало петухов? (3)

По тропинке в лесок

Покатился колобок.

Встретил серого зайчишку,

Встретил волка, встретил мишку,

Да плутовку лису

Повстречал он в лесу

Отвечай поскорей

Сколько встретил колобок зверей. (4)

Игра «Молчанка»

(Учитель показывает пропуск, учащиеся соответствующую цифру на веере цыфр.)

4 — □ = 2 5 — □= 2

4 — □ = 3 5 — 1 = □

1 + 3 = □ □ — 3=1

□ -4=1 1 + □ = 2

3.
Физкультминутка

4. Самоопределение к деятельности

В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Ее оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто ее не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям. (На доске рисунок.) (Математический планшет)

Посмотрите, какие это были линии. (Прямые и кривые.)

Прямые линии похожи на натянутые веревочки, а веревочки,

которые не натянули, — это кривые линии.

Сколько прямых линий? (2.)

Сколько кривых? (3.)

Прямая линия

начала хвастаться: « Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

Очень интересно стало точке посмотреть на нее. Сама-то точка малюсенькая. Вышла она да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг исчезла прямая линия. На ее месте появился луч.

Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

Испугалась точка: «Что же я наделала!» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.

И на месте луча появился отрезок.

Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и конец.

Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

Так кто догадался кто вместе с котиком пришел к нам в гости?( прямая линия, луч, отрезок и точка
)

Правильно вместе с котиком пришли прямая линия, луч, отрезок и точка к нам на урок.

Кто догадался, что мы будем делать на этом уроке? (Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.)

5. Работа по теме урока

Практическая работа

О каких линиях вы узнали? (О прямой, луче, отрезке. )

Что узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечная.)

(Учитель берет две катушки ниток, натягивает их, изображая прямую линию, и разматывая то одну, то другую, демонстрирует, что прямую можно продолжать в оба конца до бесконечности.)

Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.)
(Учитель берет ножницы, разрезает нитку. Показывает, что теперь линию можно продолжать только в один конец.)

Что узнали об отрезке? (Унего есть и начало, и конец.)
(Учитель отрезает другой конец нитки и показывает, что нитка

не тянется. У нее есть и начало, и конец.)

6.Работа по учебнику

— Посмотрите на рисунок на с. 40
. Расскажите, чем прямая линия отличается от кривой. (Прямая линия натянута, кривая — нет.)

Что вы запомнили о прямой линии, луче, отрезке? (Ответы детей.)

Как начертить прямую линию? (Провести по линейке линию
.)

Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их. )

7.Физкультминутка

В понедельник я купался,

(Движения руками, выполняемые при плавании.)

А во вторник рисовал,

(Изобразить рисование.)

В среду долго умывался,

(Изобразить умывание.)

А в четверг в футбол играл.

(Бег на месте.)

В пятницу я бегал, прыгал,

(Прыжки на месте.)

Очень долго танцевал.

(Покружиться.)

А в субботу, воскресенье

(Хлопки в ладоши.)

Целый день я отдыхал.

(Сесть на корточки, руки под щеку.)

8.Закрепление изученного материала

Работа в тетради с печатной основой

Откройте тетрадь на с. 15. Рассмотрите линии. На какие группы их можно разделить? (Прямые — 2,3, 5 и кривые -1,4.)

Выполните следующее задание.

Сколько прямых можно провести через две точки? (Одну. )

Сколько кривых можно провести через две точки? (Много.)

Прочитайте следующее задание.

Раскрасьте рисунки самостоятельно.

9. Пальчиковая гимнастика

Работа в тетради

Тишка хочет научиться изображать прямую, отрезок, луч.

А теперь начертите в тетради прямую, отрезок, луч и кривую линию, по которым побежит кот Тишка.

Обсудить в парах начерченные линии.

10.Работа по учебнику

Прочитайте задание на полях на с. 40. Как узнать, какой отрезок самый длинный? (Посчитать, сколько клеточек составляет длина каждого отрезка.)

Посчитайте и скажите, какой отрезок самый длинный. (Синий.)

Какой отрезок самый короткий? (Красный.)

Рассмотрите рисунок на с. 41. Расскажите соседу по парте, какие линии вы видете.

(Работа в парах.)

Посмотрите на рисунки и записи, приведенные ниже.

Какие записи подходят к рисункам?

Объясните их смысл.

(4 + 1 = 5- к 4 цыплятам прибежал еще один.

Стало 5 цыплят. 5-2 = 3- плавали 5 утят, 2 утенка ушли.

Осталось 3утенка.

Записи 4- 1 = 3и 5- 1 = 4не подходят.)

урок понравился

Было трудно, но интересно

урок не понравился

    Подведение итогов урока

Что нового вы узнали о линиях?

Где в жизни встречаются прямые линии? кривые линии?

А, что могут означать для кота: точка, прямая, кривая линия?

(Точка похожа на клубок –он может поиграть, покатать;

Луч – попускать «зайчиков»

Прямая линия на дорогу –где нужно соблюдать правила ПДД;

Кривая линия – на извилистую тропинку, где он может поиграть в догонялки со своими друзьями)

Координатная прямая (числовая прямая), координатный луч

Координатный луч изображается по той же схеме, но существенно отличается. Мы ставим точку отсчета и отмеряем единичный отрезок.

Данная статья посвящена разбору таких понятий, как координатный луч и координатная прямая. Мы остановимся на каждом понятии и подробно рассмотрим примеры. Благодаря этой статье вы сможете освежить свои знания или ознакомиться с темой без помощи преподавателя.

Координатный луч

Для того, чтобы определить понятие координатного луча, следует иметь представление о том, что такое луч.

Определение 1

Луч — это геометрическая фигура, которая имеет начало отсчета координатного луча и направление движения. Прямую обычно изображают горизонтально, указывая направление направо.

На примере мы видим, что O является началом луча.

Пример 1

Координатный луч изображается по той же схеме, но существенно отличается. Мы ставим точку отсчета и отмеряем единичный отрезок. 

Пример 2

Определение 2

Единичный отрезок — это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.

Пример 3

От конца единичного отрезка нужно отложить несколько штрихов и сделать разметку. 

Благодаря манипуляциям, которые мы проделали с лучом, он стал координатным. Подпишите штрихи натуральными числами в последовательности от 1 — например, 2, 3, 4, 5… 

Пример 4

Определение 3

Координатный луч – это шкала, которая может длиться до бесконечности.

Зачастую его изображают лучом с началом в точке O, и откладывают единственный единичный отрезок. Пример указан на рисунке.

Пример 5

 Мы в любом случае сможем продолжить шкалу до того числа, которое нам необходимо. Вы можете записывать числа как удобно – под лучом или над ним.

Пример 6

Для отображений координат луча могут использоваться как заглавные, как и строчные буквы.

Координатная прямая

Принцип изображения координатной прямой практически не отличается от изображения луча. Все просто — прочертите луч и дополните до прямой, придав положительное направление, которое указывается стрелочкой.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Пример 7

Проведите луч в противоположную сторону, дополнив его до прямой 

Пример 8

Отложите единичные отрезки по примеру, указанному выше

С левой стороны запишите натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5… с противоположным знаком. Обратите внимание на пример.

Пример 9

Вы можете отметить только начало отсчета и единичные отрезки. Смотрите на примере, как это будет выглядеть.

Пример 10

Определение 4

Координатная прямая – это прямая, которая изображается с определенной точкой отсчета, которая принимается за 0, единичным отрезком и заданным направлением движения.

Соответствие между точками координатной прямой и действительными числами

Координатная прямая может содержать множество точек. Они напрямую связаны с действительными числами. Это можно определить, как взаимно однозначное соответствие.

Определение 5

Каждой точке на координатной прямой соответствует единственное действительное число, а каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой.

Для того, чтобы лучше понять правило, следует отметить точку на координатной прямой и посмотреть, какое натуральное число соответствует отметке. Если эта точка совпадает с началом отсчета, она будет отмечена нулем. Если точка не совпадает с началом отсчета, мы откладываем нужное количество единичных отрезков до тех пор, пока не достигнем указанной отметки. Число, записанное под ней, и будет соответствовать данной точке. На примере, указанном внизу, мы покажем вам это правило наглядно.

Пример 11

Если мы не можем найти точку, откладывая единичные отрезки, следует отмечать также точки, составляющие одну десятую, сотую или тысячную долю единичного отрезка. На примере можно подробно рассмотреть данное правило.

Отложив несколько подобных отрезков, мы сможем получить не только целое, но и дробное число – как положительное, так и отрицательное.

Отмеченные отрезки помогут нам отыскать на координатной прямой необходимую точку. Это могут быть как целые, так и дробные числа. Однако на прямой существуют точки, которые очень сложно найти с помощью единичных отрезков. Этим точкам соответствуют десятичные дроби. Для того, чтобы искать подобную точку, придётся откладывать единичный отрезок, десятую, сотую, тысячную, десятитысячную и другие его доли. Одной точке координатной прямой отвечает иррациональное число π(=3,141592…).

Множество действительных чисел включается в себя все числа, которые можно записать в виде дроби. Это позволяет выявить правило.

Определение 6

Каждой точке координатной прямой соответствует конкретное действительное число. Разные точки определяют разные действительные числа.

Это соответствие однозначно –каждой точке соответствует определенное действительное число. Но это работает также и в обратном направлении. Мы также можем указать определенную точку на координатной прямой, которая будет относиться конкретному действительному числу. Если число не является целым, то нам необходимо отметить несколько единичных отрезков, а также десятых, сотых долей в заданном направлении. Например, числу 400350 отвечает точка на координатной прямой, в которую из начала отсчета можно попасть, отложив в положительном направлении 400 единичных отрезков, 3 отрезка, составляющих десятую долю единичного, и 5 отрезков – тысячную долю.

Согласно правилу,

Определение 7

Каждой точке на координатной прямой отвечает действительное число, и каждое действительное число отмечается в виде точки на координатной прямой.

Благодаря этому утверждению координатную прямую зачастую определяют как числовую.

Следует отметить, что знак, стоящий перед числом, зависит от размещения точки на прямой. Точкам, лежащим правее начала отсчета, соответствуют положительные числа, а точкам, лежащим левее, — отрицательные.

Координаты точек на координатной прямой

Определение 8

Число, соответствующее точке на координатной прямой, называется координатой этой точки.

Ранее было отмечено, что к каждому числу относится единственная точка на прямой. Можно сказать, что координата точки определяет ее положение на прямой. Именно координата задает эту точку.

Перед тем, как завершить статью, следует упомянуть о принятых обозначениях координаты точки. Координату принято записывать в круглых скобках справа от буквы, которой обозначена точка. Например, если точка M имеет координату – 6, то можно записать как M(-6) , а запись вида M(53+7) значит, что координатой является 53+7

Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная. линия a, линия b, линия c. звено CD и звено DE являются смежными

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.

Точка в математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.

На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Отрезок в математике

Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка — две граничные точки.

На рисунке мы видим следующее: отрезки ,,,, и , а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая — это отрезок, который не имеет двух концов.

На рисунке изображены две прямые: CD и EF.

Луч в математике

Что же такое луч? Определение луча в математике: луч — часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD — один луч, т.к. у них общее начало.

Числовая прямая в математике

Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.

На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED

Цели:

  1. Познакомить учащихся с понятием луча как бесконечной фигуры;
  2. Учить показывать луч с помощью указки;
  3. Продолжить формирование вычислительных навыков;
  4. Совершенствовать умение решать задачи;
  5. Развивать умение анализировать и обобщать.

Ход урока

I
. Организационный момент.

Ребята, вы готовы к уроку? (Да
.
)
На вас надеюсь я, друзья!
Вы хороший дружный класс.
Всё получится у вас!

II
. Мотивация учебной деятельности.

Я очень хочу, чтобы урок получился интересным, познавательным, чтобы мы вместе повторили и закрепили то, что мы уже знаем и постарались открыть для себя что-то новое.

III.
Актуализация знаний.

  1. Прочитайте числа и назовите «лишнее» число в каждом ряду:
    а) 90, 30, 40, 51,60;
    б) 88, 64,55,11, 77, 33;
    с) 47, 27, 87, 74, 97, 17;
  2. Назовите числа по порядку:
    а) от 20 до 30;
    б) от 46 до 57;
    в) от 75 до 84;
  3. Как вы думаете, будут ли эти тексты задачами?

Измените вопрос второго текста так, чтобы он стал задачей.

Измените условие так, чтобы текст стал задачей.

Решите полученные задачи.

IV
. Первичное усвоение новых знаний.

Начертите такую линию.

Как она называется?

Начертите такую линию.

Как она называется? Чем отличается отрезок от прямой?

Начертите такую линию.

Кто знает, как она называется?

Посмотрите на картинку, вы видите похожие линии, что это?

Вот и эта линия называется луч. Чем он отличается от прямой и отрезка?

Это очень интересная фигура: у неё есть начало и нет конца.

А изображают её так. (Работа на доске и в тетрадях.
) Отметим на точку, приложим к ней линейку и по линейке проведём линию.

Какой бы длинной ни была линейка, весь луч мы всё равно не сможем начертить. На рисунке мы изобразили лишь часть луча, которая показывает направление луча.

Луч можно начертить в любом направлении:

Начертите три разных луча у себя в тетради.

Чтобы отличать один луч от другого, договоримся обозначать луч двумя буквами латинского алфавита так, как мы обозначали с вами отрезки. Писать буквы нужно в строго определённом порядке: первой пишется та буква, которая обозначает начало луча, вторая пишется над или под лучом.

Посмотрите на рисунок в учебнике. Луч красного цвета обозначен двумя буквами. Какой буквой обозначено начало луча?

Прочитаем все вместе запись: «Луч АВ»

Теперь прочитайте следующие записи: луч ВС, луч МК, луч ВА, луч ОХ.

Важно научиться правильно показывать луч. Мы будем делать это концом указки. (Показ учителем.
)

Теперь посмотрите на плакат. (Подготавливается заранее, на нём 3 луча
.) На нём изображены 3 луча. Прочитайте название каждого из них. Называя луч, показывайте его указкой.

Физминутка

1, 2, 3, 4, 5
Все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже:
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше
И легко-легко подышим.
Раз, два – выше голова,
Три, четыре – ноги шире,
Пять, шесть – тихо сеть.
Раз – подняться, потянуться.
Два – согнуться, разогнуться.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть.

V.
Первичная проверка понимания.

1)

Работа с учебником.

Можно ли нарисовать весь луч?

В каком направлении можно начертить луч?

Учащиеся называют каждый луч, сначала читая букву, соответствующую началу луча.

Учащиеся чертят в тетради луч, обозначают его буквами.

Поставьте в тетради точку О. Проведите через неё прямую линию. Сколько получилось лучей?

Проведите ещё одну прямую линию через эту точку. Сколько теперь лучей?

VI
. Организация усвоения способов деятельности.

1) Работа в тетради на печатной основе.

Дифференцированное задание.

1-я группа — № 19

2-я группа — № 20

3-я группа — № 21

2)

Физминутка

– офтальмотренажёр.

3)

Работа по учебнику

Прочитайте, какие способы сложения придумал Знайка?

Найдите результаты сложения такими же способами.

Что известно в задаче?

Что надо узнать?

Короче – это больше или меньше?

Как узнать длину карандаша?

Запишите ответ.

VII
. Рефлексия.

Что нового узнали на уроке?

Что такое луч?

Как начертить луч?

Сколько лучей можно провести через одну точку?

Сегодня на уроке мне помогали…. .

VIII
. Домашнее задание.

Многие воспринимают Солнце не только как объект изучение астрономии, источник жизни на Земле в самом прагматичном смысле, но и как символ добра, радости, искренности. Не зря ведь хороших, добрых людей часто ласково называют «солнышком». Сейчас мы рассмотрим несколько вариантов того, как нарисовать солнце.


Солнышко с веселой мордашкой

Вначале изобразим милую, мультипликационную версию солнышка с улыбающимся личиком. Конечно, этот вариант больше подходит для деток — он отлично научит малыша тому, как нарисовать солнце красиво. Но взрослому такое солнышко тоже непременно подарит заряд позитива.

Сначала наметим основную фигуру — круг.

Потом изобразим детали личика — большие блестящие глазки, улыбку, маленькие бровки и румянец на щеках.

И, конечно же, надо нарисовать лучи. Они будут образовывать единую фигуру, похожую на корону.

Теперь раскрасим наш шедевр — кружок будет желтым, лучи — оранжевыми, а глаза — нежно-голубыми.

На этом все, солнышко нарисовано.

Солнце с большими бровями

Продолжим тему мультипликационных солнышек. На этот раз у нашего небесного тела будут не только большие глаза и ослепительная улыбка, но и густые темные брови. А еще — веснушки. Это очень забавный пример того, как нарисовать солнце поэтапно.

Как и в прошлый раз, начнем с круга. Это будет самая основная фигура.

Потом наметим угловатые лучики разного размера. Так они будут выглядеть естественнее.

После этого начнем изображать лицо: глаза будут вытянутыми и темными, рот — большим, а брови, как мы и договаривались, густыми и темными. И не забудьте про веснушки!

Солнце с маленькими глазками

Время опробовать еще один стиль — хотя в этом случае черты «лица» у солнышка будут очень маленькими, выглядеть оно будет невероятно симпатичным. В этом вы сможете убедиться сами, если попробуете научиться тому, как нарисовать солнце карандашом.

Начало по традиции будет заключаться в изображении окружности. Постарайтесь сделать фигуру максимально ровной, правильной. Не переживайте, если с первого раза это не удастся: прелесть карандашной техники заключается в том, что все недостатки можно быстро скорректировать.

Теперь лучики. Здесь они будут ровными, треугольными, фигурными.

Время заняться мордашкой. Маленькие глазки-точечки, стеснительная улыбка, кружочки румянца — разве не прелесть?

На этой ноте мы закончим — рисунок готов.

Широко улыбающееся солнышко — заряжаемся позитивом

Что может быть позитивнее, чем буквально лучащееся радостью солнце? Такое может развеселить даже в самый хмурый и напряженный день. Так что если вы хотите всегда сохранять приподнятый настрой, стоит научиться тому, как нарисовать солнце с улыбкой. Правду говорила детская песенка — от нее и впрямь становится светлей.

Как и во всех остальных случаях, наше солнце будет круглым. Кружок должен быть ровным, красивым.

Теперь — овальные глаза с бликами и широкая улыбка.

После этого изобразим лучи. Они будут очень своеобразные, изогнутые, будто языки пламени. Притом короткие лучи будут чередоваться с длинными.

А сейчас хорошенько наведем все контуры. Лучше всего сделать это фломастером или маркером.

Теперь все готово — улыбнитесь своему солнышку. И никакой дождь теперь не страшен!

Солнцу дождик ни по чем — рисуем солнышко с зонтиком

Осенью небо часто затягивается тучками. Многим это не по вкусу, ведь серая, дождливая погода вызывает уныние и грусть. Но наше солнышко не боится ни туч, ни дождя, ведь у него для таких случаев есть замечательный зонтик. Изобразим его — заодно научимся тому, как нарисовать солнце красками.

Первым делом нарисуем тучку, мягкую и пушистую на вид.

Теперь круглое солнце с открытым в улыбке ртом, смешным носиком-пуговкой и милыми глазами. Правда, пока что оно будет будет чем-то похоже на Колобка.

А сейчас изобразим наше главное оружие в борьбе с тучками — сложенный зонтик. К слову, на руках у нашего сияющего персонажа будут перчатки.

Время нарисовать лучи — извивающиеся, неровные, практически живые. А на зонтике сделаем горошек.

Время заняться красками. «Тельце» сделаем желтым, лучи и нос — красными, зонтик — розовым, а тучку — синей. Краски можно взять любые — акварель, гуашь, акрил или даже масло.

Теперь наш яркий рисунок окончен.

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A
B
C

точка 1, точка 2, точка 3

1
2
3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки «А» и предложить ребёнку провести линию через две точки «А». Но как понять через какие?
A
A
A

Линия — это множество точек.

У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a
b
c

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены
замкнутые линии
разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку.
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений
самопересекающиеся линии
линии без самопересечений
  1. прямой
  2. ломанной
  3. кривой
прямые линии
ломанные линии
кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

B
A

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.
параллельные линии
пересекающиеся линии
перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча
A
A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

B
A

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону
лучи AB и AC совпадают
лучи CB и CA совпадают

C
B
A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину.

Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B
A

прямая линия AB

B
A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками.

B
A

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B
A

Задача: где прямая
, луч
, отрезок
, кривая
?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE
вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E
звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE
звено AB и звено BC являются смежными
звено BC и звено CD являются смежными
звено CD и звено DE являются смежными

A
B
C
D
E
64
62
127
52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее
, а у какой больше вершин
? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF
многоугольник ABCDEF
вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F
вершина A и вершина B являются соседними
вершина B и вершина C являются соседними
вершина C и вершина D являются соседними
вершина D и вершина E являются соседними
вершина E и вершина F являются соседними
вершина F и вершина A являются соседними
сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF
сторона AB и сторона BC являются смежными
сторона BC и сторона CD являются смежными
сторона CD и сторона DE являются смежными
сторона DE и сторона EF являются смежными
сторона EF и сторона FA являются смежными

A
B
C
D
E
F
120
60
58
122
98
141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.

NOVA — Официальный сайт | Постройте мост

Арочный мост

Арочный мост — Биксби-Крик-Бридж, Монтерей, Калифорния Увеличить Фото: © Jay Spooner / iStockphoto

Один из древнейших типов мостов, арочные мосты обладают большой природной прочностью. Вместо того, чтобы толкать прямо вниз, вес арочного моста переносится наружу по изгибу арки к опорам на каждом конце.Эти опоры, называемые опорами, несут нагрузку и не дают концам мостовидного протеза расширяться наружу.

Попробуйте!

Как абатменты поддерживают арочный мостовидный протез?

Вырежьте полоску картона размером примерно один на 11 дюймов. Осторожно согните полоску так, чтобы она имела изгиб. Положите картон на стол так, чтобы он напоминал арку. Надавите на центр арки. Что происходит с краями картона?

Затем поместите стопки книг на каждом конце арки.Нажмите еще раз. Что теперь происходит? Обратите внимание, как стопки книг действуют как опоры, не позволяя концам арки расширяться наружу.

При поддержке собственного веса и веса проезжающего транспорта каждая часть арки подвергается сжатию. По этой причине арочные мосты необходимо изготавливать из материалов, прочных на сжатие.

Акведук Пон-дю-Гар Увеличить Фото: © Agnieszka Gaul / iStockphoto

Римляне использовали камни.Один из самых известных примеров их работы — акведук Пон-дю-Гар недалеко от Нима, Франция. Построенный до Рождества Христова, мост удерживается строительным раствором только в верхнем ярусе; камни в остальной конструкции держатся вместе за счет силы собственного веса.

Мост через ущелье Нью-Ривер Увеличить Фото: © Джон Брюске / iStockphoto

Сегодня такие материалы, как сталь и предварительно напряженный бетон (см. Врезку справа), позволили построить более длинные и элегантные арки, в том числе впечатляющий 1700-футовый пролет в ущелье Нью-Ривер, Западная Вирджиния.(Чаще современные арочные мосты простираются от 200 до 800 футов).

Мост Натчез-Трейс-Паркуэй Увеличить Фото: © Дж. Пол Мур / iStockphoto

Одним из самых революционных арочных мостов последних лет является мост Натчез Трейс Паркуэй во Франклине, штат Теннесси, который был открыт для движения в 1994 году. Это первый арочный мост в Америке, построенный из сегментов сборного железобетона, очень экономичного материала.Две изящные арки поддерживают проезжую часть наверху. Обычно арочные мосты используют вертикальные опоры, называемые перемычками, чтобы распределить вес проезжей части на арку, расположенную ниже, но мост Натчез Трейс Паркуэй был спроектирован без перемычек, чтобы создать более открытый и эстетичный вид. В результате большая часть динамической нагрузки ложится на коронки двух арок, которые были слегка сплюснуты, чтобы лучше выдерживать нагрузку. Ожидается, что мост, уже получивший множество наград, будет влиять на дизайн моста на долгие годы.

Балочный мост

Балочный мост Увеличить Фото: © Андреа Пеллетье / iStockphoto

Балочный или «балочный» мост — самый простой и недорогой вид мостов. По словам Крейга Финли из Finley / McNary Engineering, «они в основном ванили мира мостов».

В своей основной форме балочный мост состоит из горизонтальной балки, поддерживаемой с каждого конца опорами.Вес балки давит прямо на опоры.

Попробуйте!

Что происходит, когда груз толкает вниз балочный мост?

Возьмите плоский ластик или небольшую губку и сделайте мелкую выемку сверху и снизу. Создайте балочный мост, поддерживая каждый конец ластика или губки стопкой книг. Надавите на центр моста. Что происходит с верхними и нижними выемками? Обратите внимание, как верхняя выемка сжимается при сжатии, а нижняя выемка расширяется при растяжении.

Предварительно напряженный бетон (см. Врезку справа) — идеальный материал для строительства балочных мостов. Бетон хорошо выдерживает силы сжатия, а встроенные в него стальные стержни противостоят силам растяжения. Предварительно напряженный бетон также является одним из наименее дорогих материалов в строительстве.

Но даже самые лучшие материалы не могут компенсировать самое большое ограничение балочного моста: его длину.Чем дальше разнесены его опоры, тем слабее становится балочный мост. В результате отдельные балки-балки редко растягиваются более чем на 250 футов. Это не означает, что балочные мосты не используются для преодоления больших расстояний; это только означает, что они должны быть соединены гирляндой вместе, создавая то, что известно в мире мостов как непрерывный пролет.

Дорога к озеру Пончартрейн, Луизиана Увеличить Фото: © Гэри Фаулер / iStockphoto

Фактически, самый длинный мост в мире — это мост с неразрезными балками.Дорога к озеру Пончартрейн длиной почти 24 мили состоит из пары двухполосных участков, которые проходят параллельно друг другу. Южный переулок, завершенный в 1956 году, включает 2243 отдельных участка, а Северный переулок, завершенный в 1969 году, включает 1500 более длинных участков. Семь переходных полос соединяют две основные секции и в экстренных случаях служат в качестве отсеков для перевозки пассажиров. Несмотря на то, что мост на озере Пончартрейн-Козуэй впечатляет, он подчеркивает недостаток непрерывных пролетов — они не подходят для мест, где требуется свободное пространство внизу.

Подвесной мост

Подвесной мост — мост Золотые Ворота, Сан-Франциско, Калифорния Увеличить Фото: © ekash / iStockphoto

Приятные на вид, легкие и прочные подвесные мосты могут преодолевать расстояние от 2 000 до 7 000 футов — намного дольше, чем любой другой тип мостов. Кроме того, они, как правило, самые дорогие в строительстве. Верный своему названию, подвесной мост связывает проезжую часть с огромных основных тросов, которые проходят от одного конца моста до другого.Эти тросы опираются на высокие башни и закреплены на каждом конце анкерами.

Башни позволяют инженерам протягивать основные кабели на большие расстояния. Тросы несут большую часть веса моста к креплениям, которые заделаны либо в твердой скале, либо в массивных бетонных блоках. Внутри анкеров кабели распределены по большой площади, чтобы равномерно распределить нагрузку и предотвратить высвобождение кабелей.

Попробуйте!

Для чего нужны якорные стоянки?

Обвяжите две петли веревки вокруг двух книг в твердом переплете одинакового размера.Привяжите к каждой петле по третьей веревке так, чтобы она свободно свисала между книгами. Нажмите на центральную струну. Что происходит?

Затем поставьте две книги вертикально на расстоянии 10 дюймов друг от друга. Положите стопку тяжелых книг на один конец веревки, чтобы прикрепить ее к столу. Затем пропустите веревку над каждой стоящей книгой (пусть веревка свободно свисает между книгами). Поместите вторую стопку книг на другой конец веревки. Снова нажмите на центр струны. Что происходит? Обратите внимание, как крепления (стопки книг) помогают стабилизировать мост.

Мост Хамбера Увеличить Фото: © Пол Хатчингс / iStockphoto

Некоторые из самых ранних тросов подвесных мостов были сделаны из скрученной травы. В начале 19 века инженеры начали использовать железные цепи для таких кабелей. Сегодня кабели состоят из тысяч отдельных стальных проволок, плотно связанных друг с другом. Сталь, очень прочная при растяжении, является идеальным материалом для кабелей; одиночная стальная проволока только 0.Толщина 1 дюйм может выдержать более полутонны, не ломаясь. В настоящее время у моста Хамбер в Англии самый длинный центральный пролет в мире — 4624 фута.

Мост Акаси Кайкё Увеличить Фотография предоставлена: © GYRO PHOTOGRAPHY / amanaimages / Corbis

Но этот рекорд продержится недолго. В 1998 году японцы откроют мост Акаси Кайкё стоимостью 7,6 млрд долларов, который соединит острова Хонсю и Сикоку через остров Авадзи.Центральная часть моста простирается на 6 527 футов. Чтобы конструкция оставалась стабильной, инженеры добавили маятниковые устройства на башни, чтобы они не раскачивались, и стабилизирующий плавник под центральной палубой, чтобы противостоять ветрам, вызываемым тайфунами.

Поскольку подвесные мосты легкие и гибкие, ветер всегда вызывает серьезную озабоченность, что, несомненно, могут подтвердить жители Такомы, штат Вашингтон. На момент открытия для движения в 1940 году Такома-Нарроуз-Бридж был третьим по длине подвесным мостом в мире.Его сразу же прозвали «Скачущей Герти» из-за его поведения на ветру. Мало того, что палуба покачивалась вбок, но и при довольно умеренном ветре появлялись вертикальные неровности. Водители сообщили, что впереди них машины полностью исчезнут и несколько раз исчезнут из поля зрения, когда они пересекают мост.

Колебание и обрушение Узкого моста Такома

Были предприняты попытки стабилизировать конструкцию с помощью тросов и гидравлических буферов, но они не увенчались успехом.7 ноября 1940 года, всего через четыре месяца после открытия, мост Tacoma Narrows Bridge обрушился при ветре 42 миль в час, хотя инженеры якобы спроектировали его таким образом, чтобы выдерживать ветер до 120 миль в час.

Провал стал серьезным шоком для инженерного сообщества. Почему при относительно слабом ветре ожил огромный пролет длиной более полумили и весом в десятки тысяч тонн? И как медленные, устойчивые и сравнительно безобидные движения внезапно превратились в катастрофическую силу?

Чтобы ответить на эти вопросы, инженеры начали применять науку аэродинамики к конструкции мостов. Технические эксперты по-прежнему расходятся во мнениях относительно точной причины разрушения моста, но большинство согласны с тем, что обрушение имело какое-то отношение к сложному явлению, называемому резонансом, той же силой, которая может заставить голос сопрано разбить стекло.

Этот мост Tacoma Narrows Bridge открылся в 1950 году, заменив рухнувшую «Галопирующую Герти». Рядом с ним стоит еще более новый мост. Увеличить Фото: © Лоуренс Фрейтаг / iStockphoto

Сегодня испытания конструкций мостов в аэродинамической трубе являются обязательными.Что касается Tacoma Narrows Bridge, реконструкция началась в 1949 году. Новый мост стал шире, имеет глубокие жесткие фермы под проезжей частью и даже имеет узкую щель посередине — все для того, чтобы ослабить влияние ветра.

Вантовые мосты

Вантовый мост — Мост Уильяма Х. Натчера, Рокпорт, Индиана Увеличить Фото: © David Sailors / CORBIS

Вантовые мосты могут быть похожи на подвесные мосты — оба имеют проезжую часть, подвешенную на тросах, и оба имеют башни. Но два моста по-разному выдерживают нагрузку на проезжую часть. Разница заключается в том, как кабели подключаются к вышкам. В подвесных мостах тросы свободно проходят через башни, передавая нагрузку на анкерные крепления на обоих концах. В вантовых мостах тросы крепятся к опорам, которые только несут нагрузку.

Схема параллельного крепления (слева) и радиального крепления в вантовых мостах Увеличить Фото: © WGBH Educational Foundation

Кабели могут быть прикреплены к проезжей части двумя основными способами.Кабели радиально проходят от нескольких точек на дороге до одной точки наверху башни. В параллельном порядке кабели прикреплены на разной высоте вдоль башни, параллельно друг другу.

Попробуйте!

Как работают вантовые опоры?

Встаньте и вытяните руки горизонтально с каждой стороны. Представьте, что ваши руки — это мост, а ваша голова — башня посередине.В этом положении ваши мышцы держат руки вверх.

Попробуйте сделать вантовые опоры для поддержки рук. Возьмите кусок веревки (около пяти футов длиной) и попросите партнера привязать каждый конец веревки к каждому из ваших локтей. Затем положите середину веревки на голову. Веревка действует как трос и держит ваши локти вверх.

Попросите вашего партнера привязать второй кусок веревки (около шести футов длиной) к каждому запястью. Оберните вторую веревку через голову.Теперь у вас есть две вантовые опоры. Где вы чувствуете толкающую силу или сжатие? Обратите внимание, как вантовые опоры переносят нагрузку моста (ваши руки) на башню (вашу голову).

Несмотря на то, что вантовые мосты выглядят футуристично, их идея возникла давно. Первый известный эскиз вантового моста появился в книге под названием Machinae Novae , опубликованной в 1595 году, но только в этом веке инженеры начали их использовать.В Европе после Второй мировой войны, где стали было мало, конструкция идеально подходила для восстановления разрушенных бомбардировок мостов, у которых все еще оставался устойчивый фундамент. Вантовые мосты начали возводить в Соединенных Штатах совсем недавно, но реакция была острой.

Для пролетов средней длины — от 500 до 2800 футов — вантовые опоры быстро становятся выбором мостов. Растут и более длинные вантовые опоры, хотя подвесные мосты по-прежнему используются для самых длинных пролетов.По сравнению с подвесными мостами, вантовые опоры требуют меньше кабеля, могут быть построены из идентичных сборных железобетонных секций и строятся быстрее. В результате получается недорогой мост, который бесспорно красив.

Мост Sunshine Skyway Увеличить Фото: © Tinik / iStockphoto

В 1988 году мост Sunshine Skyway в Тампе, штат Флорида, был удостоен престижной президентской премии в области дизайна от Национального фонда искусств.Окрашенный в желтый цвет, чтобы контрастировать с морским окружением, Sunshine Skyway является одним из первых вантовых мостов, которые прикрепляют кабели к центру проезжей части, а не к внешним краям, что позволяет пассажирам беспрепятственно видеть великолепный залив. Недавно в Бостоне, штат Массачусетс, для нового моста через реку Чарльз была выбрана вантовая конструкция, хотя были предложены более дешевые варианты. Городским властям просто понравилось, как это выглядело.

Что такое прямая фотография? Определение, советы и примеры

Прямая фотография Фотографы

Садакичи Хартманн

Тот, кто популяризировал термин «прямая фотография» и часто писал для Camera Work.

Хартманн оплакивал ненужную ручную работу и живописные изюминки, которые характеризовали большую часть того, что он видел в пикториалистической фотографии в эссе 1904 года под названием «Призыв к прямой фотографии», утверждая: «Мы хотим, чтобы офорт выглядел как офорт, а литография — для этого». быть похожим на литографию, почему же тогда фотопечать не должна быть похожа на фотопечать? »

Десять лет спустя после того, как Садакичи Хартманн, а затем Штиглиц в своей работе, он начал концентрироваться на прямой фотографии, и этот сдвиг совпал с его открытием и выставкой современной живописи, рисунка и скульптуры в 291 году.

Стиглиц в письме 1916 года охарактеризовал свою последнюю работу как «чрезвычайно прямую». Нет никаких свидетельств ручной работы на негативе или отпечатках.

Нет размытого акцента. Ничего кроме правды. Несмотря на бесконечные подробности, все было упрощено ».

Стремление Штиглица к прямой фотографии отразилось в ряде основных художественных решений, включая его неспособность обрезать негативы, как он делал в прошлом, его предпочтение контактной печати перед увеличением негативов и его предпочтение относительной резкости платины. палладиевые или желатиновые серебряные оттиски.

Альфред Штиглиц

Пол Стрэнд — продвинутый Штиглицем, последний выпуск Camera Work был полностью посвящен Стрэнду. В то время он был молодым фотографом, работы которого Стиглиц охарактеризовал как «жестоко прямые».

Strand в эссе, перепечатанном в этой книге, призвал к подходу, который оценивал как слабые стороны, так и потенциальные качества медиума, «выполненный без уловок процесса или манипуляций с использованием методов прямой фотографии».

Эдвард Уэстон

«Получите правильное освещение и экспозицию с самого начала, и проявка, и печать могут быть практически автоматическими», — сказал Эдвард Уэстон в 1921 году.

«Фотограф визуализирует свою концепцию объекта в том виде, в каком он представлен в окончательном варианте», — сказал Ансель. — решительно сказал Адамс. Его техника — эстетическая, аналитическая и механическая — позволяет ему сформулировать свою визуализацию ».

Камеры формата

, в которых использовалась широкая пленка размером 4 × 5 дюймов.или 8 × 10 дюймов, позволяя фотографу предварительно просмотреть сцену на матовом стекле, добавленную к этой визуализации кадра.

Ансель Адамс

В 1930-е годы Альфред Штиглиц приветствовал группу молодых художников, в том числе Анселя Адамса, который впоследствии прославился своими героическими западными пейзажами и детальной техникой.

Адамс вместе с несколькими другими фотографами Западного побережья сформировал группу f / 64, чтобы обеспечить четкую общую фокусировку и контактную печать как лучшие способы раскрыть весь потенциал камеры.

Он также проводил семинары по фотографии и написал ряд технических книг. Он был заядлым натуралистом, который провел несколько лет в совете директоров Sierra Club, используя свое положение для поддержки экологических интересов.

Адамс описал свой подход к фотографии следующим образом:

Список клавиш-модификаторов

| Служба технической поддержки Bluebeam

Размещение каждой функции в меню сделало бы многие задачи слишком сложными, поэтому к определенным функциям Revu можно получить доступ, просто удерживая клавишу и щелкая.

Давайте рассмотрим некоторые из многих клавиш-модификаторов в Revu. Эти клавиши изменяют способ взаимодействия вашей мыши с различными надписями и инструментами. Некоторые из этих ярлыков упростят вам быстрое изменение свойств разметки или инструмента, в то время как другие помогут вам открывать файлы более эффективно. Как и все сочетания клавиш, клавиши-модификаторы позволяют быстрее выполнять работу.

Смена

Если вы когда-либо не знаете, как изменить форму или разметку линии, скорее всего, вам подойдет клавиша Shift .

Как вы, возможно, знаете, удерживая нажатой клавишу Shift при использовании инструментов Линия , Полилиния и Полигон , линия будет привязана к 0, 45 или 90 градусам. Но знаете ли вы, что этот ключ также создаст круг или квадрат при использовании с инструментом Ellipse или Rectangle ?

Это еще не все: Shift можно использовать даже при перетаскивании разметки, чтобы переместить ее по прямой линии по вертикали или горизонтали. Если ваша работа требует точного размещения разметки, эта функция может быть спасением.Вы также можете добавить линии выноски к выноске выноски , удерживая нажатой клавишу Shift и щелкнув контрольную точку в изгибе существующей выноски. Использование Shift и щелчок по контрольной точке точки выноски приведет к Удалить выноску .

Обязательно попробуйте этот модификатор с другими инструментами. Вы можете быть удивлены всем новым вещам, которые вы можете делать!

Альтернативный

Еще один полезный ключ, который следует помнить при создании разметки, — это Alt , который предоставляет два альтернативных метода создания окружностей и дуг:

  • Удерживая Alt перед тем, как щелкнуть и растянуть эллипс , вы можете создать двухточечный круг от центра наружу.Этот инструмент полезен для рисования кругов на основе измерения радиуса.
  • Вы можете нарисовать дугу , щелкнув по трем точкам радиуса дуги, удерживая нажатой Alt .

Ctrl

Как и Shift , Ctrl имеет ряд полезных контекстно-зависимых функций. Например, удерживая Ctrl , щелкните файл на вкладке File Access , чтобы открыть его в фоновом режиме.

Вы можете часто использовать Ctrl для следующих функций:

  • Удерживайте Ctrl и щелкните контрольную точку на разметке Polyline или Polygon , чтобы преобразовать прямую линию в изогнутую или наоборот. Это ярлык для Convert to Arc.
  • На некоторых пометках, таких как полилиния , вы можете использовать Ctrl и щелкнуть ручку управления, чтобы изгибать только определенные сегменты линии, что позволяет выделять уникальные формы на ваших чертежах.
  • Удерживайте Ctrl , щелкая контрольную точку, чтобы плавно соединить каждую точку сегмента в дугу.

Использование Ctrl при нажатии на руль, чтобы выделить уникальную форму.

В этой статье рассматриваются только самые важные клавиши-модификаторы, которые вы будете использовать в Revu. Если вы хотите увидеть весь список, ознакомьтесь со списком ключей-модификаторов.

Практические инструкции

Revu 2017 г. и ниже

Наценка

Интерфейс и навигация

Клавиши Alt, Shift и Ctrl не ограничиваются сочетаниями клавиш. Их также можно использовать для изменения способа взаимодействия вашей мыши с Revu, повышая скорость и эффективность ваших рабочих процессов.

Максимальное использование переднего сегмента OCT

Оптическая когерентная томография стала мощным инструментом для анализа сетчатки и других структур глаза. Теперь он доказывает свою полезность в качестве инструмента для оценки переднего сегмента. Области, в которых ОКТ переднего сегмента является многообещающим, включают оценку угла у пациентов с глаукомой; оценка роговицы у пациентов с рефракционной хирургией, особенно у пациентов с LASIK; измерение передней камеры для определенных факичных интраокулярных линз; и в качестве дополнения к другим операциям на роговице, таким как ПТК и трансплантация роговицы.Здесь три эксперта делятся своими советами по максимально эффективному использованию этой технологии в клинике и предлагают взглянуть на другие разрабатываемые варианты использования ОКТ передней камеры.

AS-OCT и глаукома

ОКТ переднего сегмента быстро становится ценным инструментом для лечения некоторых пациентов с глаукомой. Сунита Радхакришнан, доктор медицины, научный руководитель исследовательской и образовательной группы по глаукоме Центра глаукомы в Сан-Франциско, и Джоэл С. Шуман, доктор медицины, профессор Фонда глаз и ушей и заведующий кафедрой офтальмологии Медицинской школы Университета Питтсбурга. и соавтор OCT, обратите внимание, что эта технология может быть полезна несколькими способами:

• Оценка узких углов. Drs. Шуман и Радхакришнан говорят, что они в первую очередь используют ОКТ переднего сегмента для оценки угловой структуры у пациентов с глаукомой с узкими или подозрительными углами — углами, которые не полностью окклюзируются, но и не являются широко открытыми. «В этой ситуации я использую Visante, с которым у меня больше всего опыта», — говорит д-р Радхакришнан. «Это очень полезный инструмент, потому что он дает вам поперечное сечение угла без какого-либо контакта с глазом. Много раз я видел людей, которых направляли по поводу открытоугольной глаукомы, у которых на самом деле была закрытоугольная глаукома.

Доктор Шуман отмечает, что в дополнение к Visante, ряд устройств ОКТ в спектральной области, доступных в настоящее время в США, включая Cirrus и RTVue, можно использовать для получения изображений переднего сегмента. «Они обеспечивают хорошее изображение роговицы, — говорит он, — но длина волны короче, чем у Visante, которая составляет примерно 1310 мкм; остальные — около 840 мкм. Из-за более короткой длины волны проникновение не так хорошо. Это наиболее очевидно, когда вы смотрите на угловую структуру; часто вы не можете заглянуть в углубления угла с помощью устройств спектральной области.

Оба врача отмечают, что способность ОКТ переднего сегмента выполнять сканирование в темноте существенно помогает пациентам с подозрительным углом. «Это означает сканирование с включенным светом, выключение света, ожидание пары минут и повторное сканирование», — говорит д-р Шуман. «Закрываемый угол будет узким или закрытым в темноте. И в отличие от классического теста в темной комнате, в котором вы помещаете пациента лицом вниз в темноте на час и измеряете его давление до и после, этот тест занимает всего пару минут.Конечно, он обеспечивает только структурную оценку, а не функциональную — он ничего не говорит вам о последствиях сужения угла, например о том, насколько в результате повышается ВГД. Но он дает нам достаточно информации, чтобы понять, показана ли лазерная иридэктомия. И это позволяет нам показать пациенту, что его угол действительно близок в темноте ».

Д-р Радхакришнан соглашается. «Одним из больших преимуществ ОКТ переднего сегмента является то, что она позволяет нам выполнять визуализацию в темноте», — говорит она.«При гониоскопии необходимо использовать освещение с помощью щелевой лампы, что является потенциальным источником ошибок. Мой протокол заключается в изображении четырех квадрантов как в светлых, так и в темных условиях. При просмотре снимков я смотрю на общую анатомию переднего сегмента, конфигурацию радужной оболочки и наличие иридотрабекулярной аппозиции ».

Доктор Радхакришнан добавляет, что она редко использует ультразвуковую биомикроскопию в качестве первого метода визуализации у пациентов с окклюзируемыми углами. «UBM сложнее выполнять», — говорит она.«Это контактная процедура; пациенту необходимо лечь; разрешение ниже; сканирование от лимба к лимбу невозможно. Существуют более новые устройства UBM, которые преодолевают некоторые из этих ограничений, но у меня ограниченный опыт работы с ними ».

Доктор Радхакришнан также отмечает, что ОКТ переднего сегмента может немного рассказать врачу о механизме закрытия угла. «При блоке зрачков вы увидите выпуклую конфигурацию радужки», — объясняет она. «Радужка наклонена вперед. На плато радужной оболочки вы видите плоскую плоскость радужной оболочки.К сожалению, ОКТ переднего сегмента не показывает цилиарное тело ».

Однако доктор Шуман советует проявлять осторожность при рассмотрении возможного механизма. «Вы можете понять, что проблема в плато радужной оболочки, по форме радужной оболочки, поперечному сечению, которое вы видите на переднем сегменте ОКТ», — говорит он. «Но вы не увидите цилиарных отростков, толкающих радужку вверх, как при ультразвуковой биомикроскопии. Тем не менее, преимущество ОКТ переднего сегмента состоит в том, что оно бесконтактно. Я также думаю — и это анекдотично, — что он обеспечивает более физиологическую оценку угловой структуры.”

• Помощь пациенту в понимании. Доктор Шуман отмечает, что ОКТ-сканирование переднего сегмента помогает пациенту понять, что происходит в его глазу. «Как и ультразвук, эта технология позволяет пациенту видеть изображения, демонстрирующие патологию», — говорит он. «Когда у вас есть пациент с узким окклюзионным углом или закрытием угла, очень эффективно обратиться к ОКТ-сканированию в разговоре с пациентом. Он видит, что трабекулярная сеть заблокирована или вот-вот будет заблокирована радужной оболочкой.Я считаю, что пациенты гораздо лучше понимают проблему, если видят изображения ОКТ ».

Доктор Радхакришнан соглашается. «Обсуждая лазерную периферическую иридотомию, я провожу этих пациентов в комнату, где мы проводим сканирование Византе», — говорит она. «Мы сидим перед экраном, и я показываю им, как они выглядят. Я также показываю им пример открытого угла, который помогает им понять разницу между открытым углом и закрываемым углом. Я объясняю, почему мы делаем иридотомию и как это работает.Пациенты гораздо лучше понимают, когда смотрят на снимки своего глаза, а не на модель глаза или диаграмму ».

• Оценка радужки после иридотомии. «В клинической практике у большинства пациентов есть несколько механизмов закрытия угла; Первым шагом обычно является лазерная иридотомия для снятия зрачкового блока », — говорит д-р Радхакришнан. «После иридотомии я иногда использую ОКТ, чтобы убедиться, что иридотомия открыта. Если иридотомия небольшая, она может просвечивать на щелевой лампе, но не на всю толщину.С Visante вы можете увидеть, проходит ли он до конца. [См. Пример выше.] Еще одним признаком адекватности иридотомии является плоскость радужной оболочки; это должно сгладиться с устранением зрачкового блока.

«Я также повторяю гониоскопию после иридотомии, чтобы увидеть, насколько открылся угол», — продолжает она. «Исследования показали, что около 25 процентов углов по-прежнему выглядят узкими после иридотомии. С помощью Visante вы можете искать признаки плато радужной оболочки или высокого подъема хрусталика.Я буду выполнять УБМ-визуализацию в случаях постоянного закрытия угла после иридотомии или в случаях, когда я подозреваю иридо-цилиарный механизм, такой как кисты или плато радужной оболочки ».

• Пахиметрия. «Вы можете измерить толщину роговицы с помощью ОКТ переднего сегмента», — отмечает д-р Радхакришнан. «Visante, например, может создавать пахиметрические карты. Наш стандартный подход — ультразвуковая пахиметрия, но в некоторых аномальных роговицах, когда мы не можем получить измерения с помощью ультразвуковой пахиметрии, я использовал Visante.Однако имейте в виду, что числа ОКТ не всегда согласуются с показаниями УЗИ ».

Жемчуг: AS-OCT и глаукома

Доктора. Радхакришнан и Шуман предлагают несколько советов по обеспечению максимальной точности при использовании ОКТ переднего сегмента:

• Используйте ОКТ как дополнение к гониоскопии, а не замену. «Как специалист по глаукоме я бы не сказал, что Visante заменяет гониоскопию», — говорит д-р.Радхакришнан. «Вы получаете много информации от гониоскопии, которую не получаете от Visante. Можно вдавить глазок и посмотреть, насколько открывается угол; можно оценить пигментацию трабекулярной сети; вы можете увидеть такие аномалии, как неоваскуляризация. Это все, чего нельзя делать с Visante.

«Византе дает вам вид в разрезе — отличный от гониоскопии», — продолжает она. «Но одного этого недостаточно. С Visante я смотрю только на четыре выреза из круга на 360 градусов, и я хочу видеть вид на 360 градусов.Практически невозможно получить все степени по Visante. Кроме того, ОКТ обычно показывает большее закрытие угла, чем гониоскопия, поэтому решения о лечении не могут быть основаны только на визуализации. Гониоскопия имеет решающее значение при принятии решения о проведении иридотомии.

«Гониоскопия — мой главный ресурс», — заключает она. «Я считаю Византе помощником. Если при гониоскопии мне кажется, что угол перекрывается, я делаю Visante в качестве подтверждения. Я хочу посмотреть, есть ли совпадения, особенно в темноте.

Доктор Шуман согласен с тем, что ОКТ наиболее эффективна при глаукоме в сочетании с другими инструментами; например, он проводит гониоскопию всем своим пациентам с глаукомой. «На мой взгляд, все пациенты заслуживают того, чтобы хотя бы раз в жизни делали гониоскопию», — говорит он. «Это займет несколько минут, но есть вещи, которые вы можете увидеть с помощью гониоскопии, которые вы не можете увидеть с помощью ОКТ переднего сегмента, например, цвет, пигмент и кровеносные сосуды. Гониоскопия позволяет мне оценить не только внешний вид угла, но и состояние трабекулярной сети.

«В то же время это субъективная оценка», — отмечает он. «Это большое преимущество ОКТ переднего сегмента: оно дает вам более объективную оценку структуры передней части глаза. Поэтому, если у меня есть подозрение на узкий или окклюзионный угол, я сделаю ОКТ переднего сегмента и тест на свет / темноту, чтобы оценить структурные изменения, которые происходят в темноте. Если я подозреваю, что есть плато радужной оболочки, киста или опухоль, выдвигающаяся сзади и вызывающая закрытие узкого угла или угла, то я получу УБМ.”

• Знайте свои ориентиры . «Это ключ к интерпретации изображения», — говорит доктор Шуман. «Я идентифицирую склеральную шпору, то есть там, где менее рефлексивная цилиарная мышца встречается с более рефлексивной склерой — где она прикрепляется. Затем я смотрю на положение радужки по отношению к структурам, расположенным кпереди от склеральной шпоры. Если радужная оболочка приложена к трабекулярной сети, то угол закрывается; ограниченное пространство между ними будет считаться узким углом.”

Проверьте положение головы пациента. «Пациенты располагаются для сканирования так, чтобы их подбородок был на опоре для подбородка, а лоб упирался в перекладину», — говорит д-р Радхакришнан. «Когда вы настраиваете сканирующий луч, подставка для подбородка перемещается автоматически. Если пациент не двигается вместе с опорой для подбородка, вы можете не увидеть структуру, которую хотите сканировать. Так что, если вы не видите никаких изменений в окне сканирования, несмотря на ваши настройки, причина, как правило, кроется в положении головы.Вы всегда должны это проверять ».

• Используйте расширенное одиночное сканирование переднего сегмента. «Я обычно считаю это намного лучше, чем обычное одиночное сканирование переднего сегмента, потому что оно использует усреднение изображения», — отмечает д-р Радхакришнан. «Это позволяет мне увидеть немного больше деталей в области углов».

• Сохраняйте изображение горизонтально. «Обычно, если пациент смотрит прямо перед собой, изображение на экране выглядит наклоненным», — говорит д-р.Радхакришнан. «Если немного отодвинуть фиксацию в сторону, это сделает изображение более горизонтальным. Во многих случаях вы получаете лучшую видимость с обеих сторон угла с прямым изображением, а не с наклоном ».

• Ищите отражающий луч насыщения. «Если сканирующий луч перпендикулярен глазу, вы увидите яркую линию в центре изображения», — говорит д-р Радхакришнан. «Это называется отраженным лучом насыщения. Идеальное изображение должно быть горизонтальным, без артефактов мерцания или крышек, а также с яркой рефлексной линией насыщения, проходящей через середину сканирования.”

• Не отказывайтесь от сканирования, если склеральная шпора не видна. «Есть несколько исследований, показывающих, что склеральная шпора не видна под 25 или 30 процентами углов, сканированных с помощью Visante», — говорит д-р Радхакришнан. «Это считается недостатком. Но даже когда склеральная шпора не видна четко, вы часто можете сделать качественное суждение о том, есть ли аппозиция, основываясь на остальной анатомии ».

• Не слишком полагайтесь на количественные инструменты. Доктор Радхакришнан отмечает, что у Византе есть инструменты для количественного измерения угла, но говорит, что она не использует их регулярно. «Есть различия в зависимости от того, где вы размещаете инструмент, и нет простого способа каждый раз добираться до одной и той же позиции», — отмечает она. «Итак, когда через шесть месяцев ширина или площадь угла станут меньше, я могу просто проводить измерения в немного другом месте».

Доктор Шуман соглашается. «Существуют различные математические формулы для определения фактического пространства между радужной оболочкой и трабекулярной сеткой, а также формы этого пространства», — говорит он.«Однако я не нахожу ни один из предлагаемых количественных инструментов для измерения угла клинически полезным. На практическом уровне важным фактором является просто то, является ли угол открытым, закрытым или закрытым ».

Однако д-р Радхакришнан признает, что она использует количественные инструменты с несколькими пациентами. «В основном это пациенты, перенесшие иридотомию и иридопластику», — поясняет она. «В таких случаях я выравниваю сканирование по какому-либо видимому ориентиру, например, по месту иридотомии или шрам от иридопластики.”

Следует ли офтальмологам общего профиля рассмотреть возможность добавления ОКТ переднего сегмента в свой арсенал глаукомы? «ОКТ переднего сегмента может быть полезна, если вы являетесь офтальмологом общего профиля и не делаете гониоскопию слишком часто», — говорит д-р Радхакришнан. «Узкие углы и закрытие угла определенно недооцениваются, а ОКТ переднего сегмента дает вам быстрый вид в разрезе. Если что-то не выглядит широко открытым, вы можете решить провести гониоскопию или, если вы видите аппозицию и не делаете иридотомию, вы можете направить пациента к специалисту.«

Однако доктор Шуман считает, что экономические реалии могут сделать добавление ОКТ переднего сегмента слишком большим бременем. «Я не уверен, что у наиболее опытных офтальмологов будет достаточно запросов на ОКТ переднего сегмента, чтобы сделать его полезным вложением в них», — говорит д-р Шуман. «У них есть другие расходы, которые позволят повысить рентабельность инвестиций».

AS-OCT и LASIK

Поскольку ОКТ переднего сегмента позволяет детально изучить роговицу in vivo , она оказалась ценным инструментом для хирургов LASIK как до, так и после операции.Дэвид Хуанг, доктор медицинских наук, недельный профессор офтальмологических исследований в Институте глаз Кейси Орегонского университета здравоохранения и науки и соавтор оптической когерентной томографии, использовал ОКТ для ряда целей, связанных с роговицей. (Доктор Хуанг является соавтором нескольких книг по ОКТ переднего сегмента, включая оптическую когерентную томографию переднего сегмента и визуализацию глаза спереди назад с помощью оптической когерентной томографии в Фурье-области RTVue).

Одним из ключевых применений ОКТ переднего сегмента является помощь в обнаружении признаков раннего фрустального кератоконуса, что особенно актуально для хирургов LASIK.«Большинство людей с кератоконусом можно обследовать, посмотрев на очаговое повышение крутизны на топографии», — говорит д-р Хуанг. «Однако у некоторых людей наблюдается меньшее очаговое увеличение крутизны, но у них может быть преобладающее раннее очаговое истончение роговицы, которое видно на ОКТ. Я думаю, что для этой цели эти две технологии дополняют друг друга ».

Доктор Хуанг предлагает два совета по повышению точности при поиске предупреждающих признаков кератоконуса.

• Убедитесь, что устройство правильно отцентрировано. «Проверяя признаки кератоконуса, вы в основном ищите очаговое истончение, обычно нижневременное», — говорит д-р.Хуанг. «В нормальной роговице самое тонкое пятно обычно находится в пределах 0,7 мм от центра. Если он децентрализован более чем на 0,7 мм нижне-височно, это надежный признак кератоконуса. 1 Уловка в том, что децентрация может быть произведена, если оператор децентрирует сканирование. Итак, если вы обнаружите самое тонкое пятно в ненормальном положении, убедитесь, что сканирование хорошо отцентрировано на зрачке. Если это так, то я полагаю, что вы обнаружили фрустальный кератоконус. Другие показатели, такие как минимальная толщина и минимальная минус медиана, также могут предоставить информацию об истончении очага, и на них не так сильно влияет децентрация, но они могут быть не такими чувствительными при очень раннем кератоконусе.”

• Проверьте надежность сегментации. Доктор Хуанг говорит, что это важно при измерении роговицы перед LASIK. «Я использовал и Visante, и RTVue — по сути, я участвовал в разработке обоих — и с годами они оба улучшились», — говорит он. «Но вы все равно должны внимательно смотреть на контуры на изображениях ОКТ, чтобы убедиться, что устройство правильно захватывает переднюю и заднюю границы, особенно с более ранней моделью, где разрешение немного ниже.”

Второе важное применение AS-OCT у пациентов с LASIK — это способ оценки роговицы, когда пациенту LASIK требуется усиление. Доктор Хуанг говорит, что это особенно ценно для пациента, у которого был большой регресс. «Хорошо бы посмотреть на толщину лоскута и остаточную толщину стромы, чтобы убедиться, что это не случай эктазии, и чтобы убедиться, что стромы достаточно для абляции», — объясняет он. «Если с момента первоначального LASIK прошло много месяцев или даже лет, полезно использовать OCT в области Фурье, который имеет более высокое разрешение и позволит вам усреднить большое количество сканирований. 2 Это даст вам больше шансов обнаружить очень слабый и тонкий интерфейс, который может все еще существовать годы спустя ».

Другие применения на роговице

Доктор Хуанг также использует ОКТ как часть нескольких других процедур на роговице:

• Фототерапевтическая кератэктомия. Доктор Хуанг считает, что OCT особенно полезен в этой ситуации. 3 «В большинстве случаев я использую трансэпителиальную абляцию, поэтому я полагаюсь на свою ОКТ, чтобы измерить глубину помутнения и толщину эпителия и помочь мне запрограммировать абляцию», — объясняет он.«Это говорит мне о толщине эпителия и о том, насколько глубоко мне нужно зайти, чтобы удалить большую часть непрозрачности — обычно я не пытаюсь удалить все это. Это также дает мне приблизительное представление о том, какое изменение рефракции я могу вызвать, в зависимости от разницы между толщиной центрального и периферического эпителия. Эта разница может быть значительной, особенно когда я лечу шрам после язвы с очаговой потерей ткани или после радиальной кератотомии, когда наблюдается крайнее центральное уплощение. ОКТ с высоким разрешением, такое как RTVue, особенно полезно, когда толщина эпителия является проблемой.”

С Intralase и Intacs. «Когда я подумываю об имплантации Intacs и использовании Intralase для создания каналов, я ищу пациентов с достаточной толщиной, особенно в области, в которой будет располагаться нижний сегмент Intacs», — говорит д-р Хуанг. «Иногда, если есть много некачественного прореживания, вам не нужно вставлять сегмент кольца. Я стремлюсь создать канал на 70 процентов глубины. Производитель рекомендует вводить их на глубину 400 мкм, но толщина роговицы может быть разной, и я не хочу перфорации.”

Для кератопластики с использованием Intralase. Доктор Хуанг также использует OCT для IEK при настройке глубины абляции реципиента. «Вы хотите оставить тканевой мост сзади, и ОКТ позволяет делать это точно», — говорит он. «Я обычно оставляю минимум 80 мкм ткани, хотя это количество основано только на личном опыте».

При измерении факичных ИОЛ. Доктор Хуанг использует ОКТ для измерения свода роговицы и ширины передней камеры (от угловой выемки до угловой выемки) при имплантации факичных ИОЛ Verisyse.«Вы можете использовать и другие методы для выполнения этих измерений, но ОКТ может быть немного более точным», — говорит он. «Для этой цели вам следует использовать Visante, который имеет более широкое сканирование, чем RTVue или другие переделанные сканеры сетчатки. Убедитесь, что сканирование сосредоточено на вершине роговицы. Если это так, вы увидите яркое отражение, яркую вертикальную линию ». Доктор Хуанг добавляет, что эта технология должна быть особенно полезна с ИОЛ с угловой опорой, такой как линза Alcon Cachet, которая в настоящее время проходит клинические испытания.

Новые возможности использования AS-OCT

В стадии разработки находятся дополнительные способы использования технологии ОКТ переднего сегмента:

• Измерение силы роговицы у пациентов с катарактой после LASIK. «Я думаю, что этот подход работает лучше, чем стандартная кератометрия», — говорит д-р Хуанг, который помог разработать новый подход. 4,5 «Этот метод основан на вычислении мощности как на передней, так и на задней кривизне роговицы, соотношение которых было изменено с помощью LASIK.Высокое разрешение OCT дает очень точные показания, и мы достигли хороших результатов, используя этот подход. Я думаю, что это намного лучше, чем такие методы, как чрезмерное преломление контактных линз и исторический метод, и в наших исследованиях он даже был немного лучше, чем новые формулы, такие как формула Хейгиса. Программное обеспечение для этой цели должно появиться в системе RTVue в ближайшем будущем ».

• Измерение слезной пленки. Хотя эта работа по-прежнему в основном используется в исследовательских ситуациях, клинический потенциал, безусловно, существует.«Я проделал некоторую работу с помощью ОКТ, чтобы измерить слезный мениск и слезную пленку», — говорит доктор Хуанг. «Цзяньхуа (Джей) Ван, доктор медицины, доктор философии в компании Bascom Palmer, также проделал революционную работу в этой области. Таким образом, ОКТ может быть очень полезной для измерения эффективности лечения сухого глаза в клинических испытаниях ».

Измерение посадки контактных линз. Группа доктора Хуанга также проделала работу в этой области. «В настоящее время наша группа работает с Бостонским фондом зрения над использованием ОКТ для индивидуального проектирования протеза поверхности глаза под названием PROSE, который означает протезирование экосистемы поверхности глаза», — говорит он.«С помощью ОКТ мы можем измерить торичность склеры, свод роговицы и другие параметры, которые обеспечивают более быструю и точную подгонку, что помогает протезу работать лучше и быть намного более удобным для пользователя».

1. Li Y, Meisler DM, et al. Диагностика кератоконуса с помощью пахиметрического картирования оптической когерентной томографии. Офтальмология 2008; 115: 2159-2166.

2. Li Y, Netto MV, Shekhar R, Krueger RR, Huang D. Продольное исследование LASIK лоскута и толщины стромы с помощью высокоскоростной оптической когерентной томографии.Офтальмология 2007; 114: 1124-32.

3. Khurana RN, Li Y, Tang M, Lai MM, Huang D. Высокоскоростная оптическая когерентная томография помутнений роговицы. Офтальмология 2007; 114: 1278-85.

4. Тан М., Чен А., Ли И, Хуанг Д. Измерение мощности роговицы с помощью оптической когерентной томографии в области Фурье. J Cataract Refract Surg 2010; 36: 12: 2115-22.

5. Тан М., Ли И, Хуанг Д. Формула расчета оптической силы интраокулярной линзы на основе оптической когерентной томографии: пилотное исследование.J Refract Surg 2010; 26: 6: 430-7.

Точность измерения анатомии нижней челюсти на изображениях компьютерной томографии с коническим лучом

Oral Surg Oral Med Oral Pathol Oral Radiol Endod. Авторская рукопись; доступно в PMC 2013 6 мая.

Опубликован в окончательной отредактированной форме как:

PMCID: PMC3644804

NIHMSID: NIHMS41561

, DDS, MS, Professor, a , DDS, MS, b , RD Студент третьего курса DDS, c , DDS, MS, доцент, d и, DDS, MS, профессор e

John B.Ладлоу

a Департамент диагностических наук и общей стоматологии, Университет Северной Каролины

Уильям Стюарт Ластер

b Brunk and Laster Orthodontics (частная практика), Роли, Северная Каролина

Meit See

96 c of North Carolina

L’Tanya J. Bailey

d Кафедра ортодонтии, Университет Северной Каролины

Х. Гарланд Херши

e Кафедра ортодонтии Университета Северной Каролины

a a Диагностические науки и общая стоматология, Университет Северной Каролины

b Brunk and Laster Orthodontics (частная практика), Роли, Северная Каролина

c Университет Северной Каролины

d Отделение ортодонтии Университета Северной Каролины

e Отделение ортодонтии, Университет Северной Каролины

901 39 Запросы на переиздание: John B.Ludlow, DDS, MS, 120 Dental Office Bldg., UNC School of Dentistry, Chapel Hill, NC 27599-7450, [email protected] См. Другие статьи в PMC, в которых цитируется опубликованная статья.

Abstract

Объективы

Изображения с помощью компьютерной томографии с коническим лучом (КЛКТ) идеально расположенных и систематически неправильно расположенных сухих черепов были получены с использованием двухмерных и трехмерных программных методов измерения. Измерения изображений сравнивались с измерениями черепов штангенциркулем.

Дизайн исследования

Объемы компьютерной томографии с коническим лучом 28 черепов в идеальных, смещенных и повернутых положениях были оценены путем измерения расстояний между анатомическими точками и контрольными проволоками с использованием панорамных реконструкций (двухмерных) и прямых измерений с аксиальных срезов (три -размерный).Различия между измерениями каверномера на черепах и измерениями программного обеспечения на изображениях оценивали с помощью парных тестов t и дисперсионного анализа (ANOVA).

Результаты

На точность измерения существенно не повлияли изменения положения черепа или измерения с правой или левой стороны. Для легко визуализируемых ортодонтических спиц точность измерения выражалась средними ошибками менее 1,2% для методов двумерных измерений и менее 0,6% для методов трехмерных измерений.Анатомические измерения были значительно более вариабельными, независимо от методики измерения.

Выводы

Как двумерные, так и трехмерные методы обеспечивают достаточно точное измерение анатомии нижней челюсти. На измерения компьютерной томографии с коническим лучом не оказало существенного влияния изменение ориентации черепа во время получения изображения.

Диагностика и лечение асимметрии лица требует точного измерения различных ориентиров костей и мягких тканей.Измерение анатомии нижней челюсти при использовании панорамной рентгенографии проблематично. 1 Предыдущие исследования показывают, что геометрия проекции, форма фокальной плоскости, дифференциальные коэффициенты увеличения по вертикали и горизонтали, а также ошибка оператора при позиционировании пациента влияют на полезность панорамных изображений для обеспечения точных измерений. 1–9 Хотя визуализация с помощью медицинской компьютерной томографии (КТ) обеспечивает более высокую точность без существенной разницы между измерением реальных ориентиров или КТ-изображениями, 10–11 его относительно высокая доза рентгеновского излучения и стоимость обследования делают медицинскую КТ нежелательной для рутинной работы. ортодонтическая диагностика.Внедрение малодозовой и недорогой КТ с коническим лучом для визуализации полости рта и челюстно-лицевой области обещает преодолеть эти препятствия, обеспечивая при этом более точную краниометрическую и ортодонтическую диагностическую информацию, чем традиционные рентгенографические методы. 12 Поскольку традиционная медицинская технология КТ отличается от компьютерной томографии с коническим лучом (КЛКТ) выбором источников рентгеновского излучения, детекторов и алгоритмов восстановления, рабочие характеристики могут отличаться. 13 Несколько исследований изучали точность КЛКТ для краниометрических измерений. 14 В этом исследовании используются несколько положений нескольких сухих черепов для оценки точности строгальных и трехмерных измерений анатомии нижней челюсти.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Подготовка черепа и идентификация ориентиров

Хотя для оценки точности изображения при оценке симметрии нижней челюсти можно выбрать ряд анатомических ориентиров, можно использовать комбинацию рентгеноконтрастных маркеров и естественных анатомических ориентиров при выполнении каудально-краниальных и передне-задних измерений были выбраны для этого исследования.В качестве анатомических ориентиров были выбраны верхняя мыщелковая поверхность (мыщелок), гониальный угол (гонион) и подбородочное отверстие. Измерение от кондилиона к гониону (C-G) обеспечивает оценку вертикального размера ветви и ее вклада в заднюю высоту лица. Измерение от гониона до подбородочного отверстия (G-MF) позволяет оценить размер нижней челюсти по горизонтали. На эти размеры обычно влияет нижнечелюстная асимметрия. Прямые ортодонтические спицы фиксированной длины, прикрепленные к нижней челюсти в вертикальном и горизонтальном положениях, обеспечивали внешние ориентиры для точности измерения изображения.

Тридцать сухих черепов были заимствованы с кафедры анатомии Университета Северной Каролины в Чапел-Хилл. Рентгеноконтрастные прямые ортодонтические спицы 0,018 дюйма, обрезанные до длины 40,0 мм и 20,0 мм, прикрепляли к правой и левой сторонам каждой нижней челюсти. Маркеры диаметром 40 мм были ориентированы приблизительно параллельно C-G и прикреплены к боковой поверхности ветви нижней челюсти с помощью прозрачной липкой ленты. Маркеры диаметром 20 мм были ориентированы примерно параллельно G-MF и аналогично прикреплены к боковой поверхности тела нижней челюсти.

Бумажные клейкие этикетки были помещены на переднюю часть черепа и отмечены линиями для облегчения позиционирования черепа для рентгенографических изображений. Эти метки наносили на переднюю часть носовой ости, назион и анатомический погонион. Этикетки также были отмечены на 7 мм слева от каждой из этих анатомических точек. Миллиметровая бумага была помещена на область черепа, где был удален свод черепа. На миллиметровой бумаге была проведена линия, представляющая срединно-сагиттальную плоскость. Вторая линия была проведена на 7 мм слева от мидсагиттальной области.Третья линия была нанесена под углом 10 ° к мидсагиттальной линии, измеренной с помощью транспортира, с использованием вершины, расположенной на 7 см кзади от самой передней точки срединно-сагиттальной линии.

Измерение черепа

Точное определение гониона — непростая задача. Проблема связана с искривлением перехода между задним краем ветви и нижней границей нижней челюсти. Трудно найти самую заднюю и нижнюю точки на этой искривленной поверхности без помощи касательных к поверхности и биссектрис.В подходе, который позволил применять касательные и биссектрисы, инструмент для формирования угла (Angle Divider No. 19050, Big Horn Corporation, Литтлтон, Колорадо) был модифицирован с добавлением удлинителей деревянных блоков (). Каждая сторона нижней челюсти располагалась в делителе угла таким образом, чтобы расширения одновременно контактировали с 2 точками на заднем крае ветви и 2 точками на нижнем крае нижней челюсти. Кончиком карандаша отметили биссектрису этого гониального угла в том месте, где он визуально пересекал кортикальный край нижней челюсти.Маркировке гониона способствовала бороздка в центре биссектрисы, через которую вставлялся острие карандаша. Если встречалась непрерывно изогнутая нижняя граница нижней челюсти, использовалась касательная к этой поверхности в середине тела нижней челюсти. Цифровой штангенциркуль (Absolute Digimatic № 500-172, Mitutoyo America Corporation, Аврора, Иллинойс) использовался для измерения расстояний между C-G и G-MF. Расстояния записывались с точностью до 0,1 мм.

Модифицированный инструмент делителя угла с правой нижней челюстью установлен и готов к разметке гониального угла.Карандаш будет помещен в канавку биссектрисы, чтобы отметить гонион.

Изображения компьютерной томографии с коническим лучом

Изображения компьютерной томографии с коническим лучом были получены с помощью сканера КЛКТ NewTom 9000 (NIM S.r.l., Верона, Италия) с 9-дюймовым полем обзора. Чтобы сохранить их сухое состояние при погружении в воду, черепа помещали в пластиковые пакеты и ориентировали в положении лежа на спине в акриловой иммерсионной коробке (20 см × 20 см × 20 см) для получения изображений. Конструкция бокса включала вертикальные линии, обозначающие срединно-сагиттальную плоскость бокса.Вышеупомянутые метки черепа использовались для ориентации срединно-сагиттальной плоскости черепа относительно срединно-сагиттальной плоскости бокса. Затем срединную сагиттальную плоскость бокса выровняли по отношению к срединно-сагиттальному позиционирующему лазеру блока КЛКТ. Расположенный сбоку передне-задний позиционирующий лазер на установке использовался для регулировки высоты стола пациента до тех пор, пока лазер не был отцентрирован на ветви. Для идеального положения срединно-сагиттальные плоскости черепа и бокса были центрированы в срединно-сагиттальном позиционирующем луче.Для смещенного положения ориентация черепа осталась прежней, но прямоугольник был смещен вправо до тех пор, пока среднесагиттальный позиционный луч не совместился с метками на этикетках черепа, соответствующими 7-миллиметровому боковому смещенному положению. Для повернутого положения череп был извлечен из бокса и перемещен таким образом, чтобы повернутая линия на миллиметровой бумаге, покрывающей свод черепа, теперь соответствовала срединной сагиттальной плоскости бокса. После того, как череп был закреплен на месте с помощью комбинации жестких застежек и эластичных лент, коробку наполнили водой, чтобы смоделировать ослабление мягких тканей, которое будет присутствовать при клинической визуализации.Данные компьютерной томографии были импортированы в программу NewTom 3G для первичной реконструкции изображений. Первичные реконструкции были выполнены с использованием большого окна с осевыми срезами 0,5 мм. Осевой разрез ориентирован параллельно Франкфуртской плоскости.

Измерение компьютерной томографии с коническим лучом с использованием панорамного среза и двумерного инструмента

Вторичная реконструкция и измерение изображений КЛКТ были выполнены с использованием программного пакета NewTom 3G. При выбранной оператором толщине среза 15 или 20 мм панорамный инструмент использовался на репрезентативном аксиальном срезе для восстановления данных КЛКТ в форме панорамного изображения.Первоначальное отображение панорамной траектории было скорректировано по мере необходимости, чтобы гарантировать, что все анатомические точки интереса могут быть легко расположены в пределах среза. После того, как реконструкция была проведена, аксиальные виды данных использовались для определения конкретных анатомических точек. Верхний мыщелок и задний край подбородочного отверстия с каждой стороны были помечены с помощью программного инструмента для маркировки. Эти отметки располагались по центру каждого ориентира и проходили примерно на 2 см медиолатерально. В случае мыщелка отметка проходила параллельно длинной оси мыщелка.В случае подбородочного отверстия метка в этом месте продолжалась перпендикулярно длинной оси тела нижней челюсти. Эти отметки автоматически отображались на панорамном изображении в точке, где каждая пересекала центр слоя изображения. Гониальный угол определяли с помощью программного инструмента для определения угла. Аналогично физическому определению гониона на черепе, руки угла были помещены в контакт с поверхностью задней границы ветви и нижней границы тела нижней челюсти.Второй угол помещали в вершину первого угла для образования биссектрисы. Контакт биссектрисы с кортикальным краем определялся как гонион ().

Пример слоя 15-миллиметрового панорамного изображения, используемого для двумерных измерений. Следы кондилионов, гонионов и подбородочных отверстий представляют собой проекции аксиального среза в центре расположения слоя изображения (см.). Значения измерений: A = расстояние между гонионами и подбородочным отверстием, B = горизонтальная эталонная проволока, C = вертикальная эталонная проволока, D = расстояние между мыщелками и гонионами, E = гониальный угол и F = биссектриса гониального угла.

Измерения были выполнены с помощью компьютерной мыши, чтобы установить двухмерный курсор инструмента измерения на одном, а затем на другом конце интересующих ориентиров. Расстояние между ориентирами по изогнутой плоскости в центре слоя панорамного изображения рассчитывалось и отображалось автоматически. Длина вертикальных и горизонтальных маркеров, а также расстояния C-G и G-MF были измерены для каждой стороны. Программное обеспечение для реконструкции изображений и измерительные инструменты откалиброваны производителем для измерения 1: 1.

Измерение компьютерной томографии с коническим лучом с использованием осевых срезов и трехмерного инструмента

Программное обеспечение NewTom CBCT позволяет пользователю измерять линейные расстояния в 3-х измерениях, используя 2 различных аксиальных среза. Вертикальные и горизонтальные маркеры измерялись путем щелчка мышью инструмента трехмерного измерения на маркере в первом осевом срезе, в котором он появился, а также на последнем осевом срезе перед его исчезновением. Благодаря рентгеноконтрастности и конечному размеру концы маркеров легко идентифицировались на аксиальных срезах.Измерения от кондилионов к гонионам и измерения G-MF проводили после первой маркировки гониона в аксиальном срезе с помощью маркера. Местоположение гониона определялось итеративно. При двойном щелчке курсора в области гониона в боковом обзоре отображается аксиальный срез, связанный с этой областью. В этом аксиальном срезе маркером была проведена короткая линия, касательная к задней поверхности ветви и перпендикулярная длинной оси ветви. Расположение этой метки проверялось в слое панорамного изображения.Если метка не совпадала с точкой пересечения линии биссектрисы гониального угла с границей ветви, метка стиралась и выбирался и отмечался другой осевой срез. После того, как гонион был отмечен, курсор трехмерного измерительного инструмента был помещен на отметку для 1 из 2 желаемых ориентиров. Затем оператор просматривал стопку осевых срезов, пока не была обнаружена метка для другого ориентира. После выбора этого ориентира линейное расстояние между точками рассчитывалось автоматически.приведены примеры аксиальных срезов, содержащих мыщелки, гонионы и подбородочные отверстия. Измеренное расстояние и пары перекрестий, указывающие траекторию между точками, автоматически записываются на изображения.

Осевые срезы и отмеченные точки измерения. Красные линии размещаются перпендикулярно траектории панорамного изображения и касательной к ориентиру. Перекрестие представляет собой точки измерения, размещенные трехмерным измерительным инструментом. Перекрестие отображается в каждом осевом срезе между фактическими точками измерения. A , Двусторонняя маркировка верхних мыщелковых поверхностей и измерение расстояния между кондилионами и гонионами. B , Двусторонняя маркировка коры ветви ветви гониона. Внутренние значения представляют собой размеры гонионно-подбородочного отверстия. Внешние значения показывают расстояние измерения от кондилиона до гониона. C , Маркировка внутренней корковой поверхности заднего отдела правого подбородочного отверстия. Измерения проводятся на расстоянии от гониона до подбородочного отверстия.

Наблюдатели

Размеры черепа были измерены дважды наблюдателем A и один раз наблюдателем B.Сегменты проводов были измерены дважды на двухмерных и трехмерных изображениях наблюдателем C. Измерения от кондилиона до гониона и расстояния G-MF были измерены на изображениях КЛКТ по ​​одному разу наблюдателями A и B. Наблюдатель A был опытным стоматологом и челюстно-лицевым радиологом. Наблюдатель Б был студентом третьего курса стоматолога, не имевшим до этого опыта работы с методами измерения черепа или изображений. Наблюдатель C был ординатором-ортодонтом на третьем курсе.

Статистический анализ

Вариабельность между наблюдателями определялась парными тестами t для черепа, двумерных и трехмерных измерений.Вариация измерений внутри наблюдателя определялась парными тестами t первого и второго измерений. Чтобы компенсировать множественные сравнения, значимость была установлена ​​на уровне α = 0,01. Средние значения двух измерений наблюдателя А использовались для дальнейшего сравнения метода визуализации и анатомических особенностей. Парные тесты t были использованы для определения статистической значимости между измерениями компьютерной томографии и фотографическими изображениями. Опять же, альфа-уровень 0,01 был выбран для статистической значимости.Дисперсионный анализ (ANOVA) проводился на подмножестве измерений, общих как для двумерных, так и для трехмерных методов измерения. Модель ANOVA включала в себя основные эффекты двухмерных и трехмерных измерений (2), ориентацию черепа (3), сторону черепа (2) и функцию измерения черепа (CG, G-MF), а также их взаимодействие. переменные. Порог статистической значимости был установлен на уровне α = 0,05.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Два из 30 исходных черепов имели 1 или более объемов изображения, где мыщелок был смещен или повернут за пределы объема изображения, ограничивая данные изображения до 28 черепов.Эти черепа и изображения были исключены из анализа данных. Изображения 28 черепов были использованы для расчета вариации измерений между наблюдателями. Кроме того, эти изображения черепа использовались для определения точности измерения горизонтальных и вертикальных опорных проводов. После первоначального измерения черепа 3 черепа были недоступны для измерения между наблюдателем и внутри наблюдателя. Таким образом, полные данные были доступны по 25 черепам. Поскольку в качестве «истины» использовалось среднее значение первого и второго измерения характеристик черепа, оценка точности измерения C-G и G-MF была ограничена 25 черепами с полными данными.показывает воспроизводимость повторных измерений черепов. Измерения были воспроизводимы для наблюдателя А со средней разницей -0,08 мм для C-G и 0,12 мм для G-MF между вторым и первым измерениями. Эти различия не были статистически значимыми. Вариации между наблюдателями были больше с разницей -0,89 мм для C-G и 0,87 мм для G-MF между наблюдателем A и наблюдателем B. Эти различия были статистически значимыми.

Таблица I

Варианты измерения расстояний между кондилионами и гонионами и между гонионами и подбородочными отверстиями в измерениях расстояний между кондилионами и гонионами на 25 черепах

CG G-MF
Средняя разница −0.08 0,12
Стандартная ошибка 0,17 0,13
Вероятность> | t | 0,6317 0,3627
Interobserver Observer A, B Средняя разница −0,89 0,87
Стандартная ошибка 0,25 | 0,0009 0,0018

Повторные измерения горизонтально и вертикально ориентированных проводов, показанных на рисунке, не отличались для двумерных измерений и в среднем находились в пределах 0.25 мм друг от друга. Первое и второе трехмерные измерения также статистически не различались и были в среднем в пределах 0,07 мм при повторных измерениях. Различия между наблюдателями в измерении ориентиров на скелете видны в. Хотя у двух наблюдателей наблюдались значительные различия в измерениях, средние значения этих различий были менее 0,9 мм.

Таблица II

Точность повторных измерений. Разница между первым и вторым измерениями для 28 черепов

9082 9088 Сторона черепа 9088 9088 Сторона черепа 9088 Средняя разница
(средняя разница абс.)

90

19)

Двухмерное измерение Трехмерное измерение


SD Значение P Средняя разница
(средняя разница абс.)
SD Значение P
По горизонтали слева 0.25 0,99 0,02 −0,02 0,56 0,71
(0,50) 0,39 903 905 903 903 −0,24 1,01 0,03 −0,05 0,42 0,24
(0,47) 0,34 (0,47) 0,34 0,14
Вертикальный Левый 0,02 0,84 0,8 0,07 0,38 0,08
903 903

(0,25) 0,19
Правый 0,22 1,01 0,04 0,03 0,36 0,46

061)

0,47 (0,37) 0,23

Таблица III

Различия между наблюдателями в измерении расстояний между гонионами и подбородком и между кондилионами и гонионами с использованием методов двумерного и трехмерного измерения 28 черепов, отображаемых в 3 положениях: наблюдатели разницы A и B

01 слева

9060

01 0,19

Ориентиры Сторона Измерение 2D 3D
G-MF Средняя разница −0,78
Стандартная ошибка 0,27 0,20
Вероятность> | t | 0,5185 0,0002
Правый Средняя разница 0,29 −0,75
Стандартная погрешность > | t | 0.1651 0,0002
CG Левый Средняя разница −0,90 −0,62
Стандартная погрешность 903 > | t | <.0001 0,0017
Правый Средняя разница −0,41 0,24
Стандартная ошибка 0.18 0,24
Вероятность> | t | 0,0314 0,2029

показывает факторы модели ANOVA и значения P , полученные в результате оценки разницы и абсолютного значения разницы между КТ-измерениями и прямыми измерениями черепа для наблюдателя A. Разница и величина разницы (абсолютное значение ) измерения не имели значения для техники измерения или положения черепа.Величина разницы в измерениях правой и левой сторон значительно различалась; однако в среднем не было ни значительного занижения, ни переоценки из-за стороны черепа. Взаимодействие анатомических особенностей и стороны черепа было значимым для разницы в измерениях, но не для величины измерения.

Таблица IV

Оценка разницы и абсолютного значения разницы между измерениями изображения и измерениями черепа: модель ANOVA и полученные значения P

5905 0,5

0338

Источник Факторы Разница
Вероятность
> F
Абсолютное
разница
Вероятность
> F
Модальность 2D, 3D 0.7107 0,0682
Характеристика G-MF, CG <.0001 <.0001
Положение Идеальное, повернутое, смещенное Правый, левый 0,1382 <.0001
Модальность * позиция 0,7772 0,9244
* функция 0,6808
Модальность * сторона 0,5779 0,1942
Положение * элемент 903

Данные измерений проволоки с использованием двухмерных или трехмерных методов демонстрируют превосходную точность независимо от ориентации проволоки, стороны измерения или положения черепа. Средняя величина различий в измерениях проводов была менее 0,5 мм для двумерного КТ и менее 0,3 мм для трехмерного КТ. Для метода двумерных измерений постоянное недоизмерение проводов в среднем составляло примерно 1,2% от фактического расстояния, в то время как средняя величина ошибки составляла примерно 2.0%. Для трехмерных измерений длина горизонтальной проволоки была немного завышена, а длина вертикальной проволоки — занижена. Средняя ошибка измерения составила около 0,7%, а средняя величина индивидуальных ошибок — около 1%.

Таблица V

Ориентиры на проволоке: сравнение различий между двухмерными и трехмерными измерениями 20-миллиметровой горизонтальной проволоки и 40-миллиметровой вертикальной проволоки для 28 черепов, изображенных в 3-х положениях

903 % ошибка

05 (0,14)

0 Слева

(0,60)

)

Ориентация проволоки Сторона черепа Измерение Разница * Абсолютное значение разницы


2D 907 По горизонтали Слева Средняя погрешность (мм) −0.28 0,18 0,5 0,34
% ошибка 1,4% 0,9% 2,5% 1,7%
903 903 903 903 903

903 (0,38) (0,39) (0,23)
справа Средняя погрешность (мм) −0,20 0,03 0,47 0,19 1.0% 0,2% 2,4% 1,0%
SD (0,56) (0,24) (0,34) (0,14) Средняя погрешность (мм) −0,47 −0,23 0,56 0,25
% погрешность 1,2% 0,6% 1,4% 0,6% 1,4%

SD (0.50) (0,23) (0,39) (0,19)
Правый Средняя погрешность (мм) −0,50 −0,36 0,61 05 0,36

% погрешность 1,3% 0,9% 1,5% 0,9%
SD (0,60) (0,26) (0,26) (0,4903) 0,4

90 903 ошибка

05 (0,92)

03 Левый

%

0%

3

01 1,2

3

0,84)

Ориентиры Череп
сторона
Измерение Разница * Абсолютное значение разницы


2D 3D 2D 3D
G-MF Левый Средняя погрешность (мм) 1.66 1,26 1,77 1,37
% погрешность 3,0% 2,3% 3,2% 2,5%
(1,28) (1,68) (1,15)
Правый Средняя погрешность (мм) 0,26 0,13 0,97 0,96 0.5% 0,2% 1,7% 1,7%
SD (1,34) (1,33) (0,95) (0,92) Средняя погрешность (мм) −2,1 −1,89 2,12 1,94
% ошибка −3,7% −3,460% −3,460%

SD (1.24) (1,27) (1,21) (1,19)
Правый Средняя погрешность (мм) −1,13 −0,96 1,3 % ошибка −2,0% −1,7% 2,3% 2,2%
SD (1,05) (1,13)

Анатомические измерения были более разнообразными независимо от методики измерения.Используя методы двумерных измерений, G-MF было завышено на 3,8%, тогда как C-G было занижено на 2,9%. При использовании трехмерных методов оценки G-MF и C-G были завышены на 2,5% и 3,1% соответственно. Средняя величина ошибки для всех измерений составила 2,8% для двумерных методов и 2,5% для трехмерных методов.

ОБСУЖДЕНИЕ

Есть ряд потенциальных источников ошибок измерения в этом исследовании. Блок КЛКТ фактически вращается с небольшим колебанием, которое является потенциальным источником искажения изображения.Алгоритм коррекции используется для удаления этого искажения перед реконструкцией изображений. Ошибки в алгоритме или изменения в шаблоне вобуляции с течением времени могут привести к остаточным искажениям. Точность измерения ограничена разрешением системы. Размер пикселя реконструкции 0,5 мм, выбранный для этого исследования, ограничивает точность отдельных измерений до ± 0,5 мм. Кроме того, частичное усреднение объема может снизить видимость структуры в слое изображения. Это может привести к недооценке краев структур, таких как поверхности кортикальной кости или концов ортодонтических проволок, измеренных в этом исследовании.Хотя толщина реконструкции первичного и вторичного срезов также будет влиять на измерение, более узкие срезы должны обеспечивать лучшую точность измерения. Измерения маркеров проводов в этом исследовании показывают, что NewTom 9000 хорошо справился с получением объемов, относительно свободных от искажений по вертикали и горизонтали.

Функции измерения в слое реконструированного изображения аналогичны измерениям на обычных рентгеновских снимках, таких как цефалометрические или панорамные изображения.Хотя предсказуемые анатомические искажения из-за геометрии проекции и характеристик формирования слоя панорамного изображения присутствуют, их влияние на фактические анатомические структуры зависит от формы и ориентации структуры. Из-за этого истинное анатомическое изменение или асимметрию пациента может быть трудно отличить от проективного искажения изображения. Объемы компьютерной томографии с коническим лучом дают рентгенологу возможность гибко выбирать ориентацию реконструированного слоя изображения.Оператор имеет преимущество построения слоя изображения после изучения объема аксиальных срезов. Таким образом, слой изображения может быть адаптирован к интересующей анатомии.

Но слой изображения может не полностью соответствовать анатомии во всех направлениях. Слои панорамных изображений в этом исследовании были нанесены на карту с использованием репрезентативных аксиальных срезов. Генерация переформатированного панорамного изображения расширила отображение перпендикулярно аксиальному срезу через полный набор аксиальных срезов. Чтобы убедиться, что соответствующая анатомия содержится в панорамном виде, был выбран конечный слой изображения 15 или 20 мм.Это означает, что анатомия в любом месте слоя изображения будет проецироваться на отображаемом панорамном изображении на линиях, параллельных осевой плоскости среза и перпендикулярных линии сопоставления. Для линейного анатомического элемента, такого как ортодонтическая проволока, ориентированного под углом по отношению к оси реконструкции (ось перпендикулярна осевому срезу), и в плоскости, перпендикулярной линии панорамного картирования, появится изображение элемента. меньше фактического размера элемента. Это уменьшение размера будет функцией косинуса угла, образованного элементом по отношению к оси реконструкции.Угловые отклонения менее 18 ° приводят к уменьшению размера изображения менее чем на 5%.

Несколько иная ситуация с измерением гонионно-подбородочного отверстия. Слой панорамного изображения аппроксимирует изгиб нижней челюсти между гонионом и подбородочным отверстием. Однако измерение каверномера гонионно-подбородочного отверстия на черепе представляет собой прямую линию, которая является секущей кривой, представленной слоем панорамного изображения. Основываясь на предыдущих теоретических аргументах, можно было бы ожидать, что двумерные измерения слоя панорамных изображений будут переоценивать расстояния между гонионами и мысленным отверстием и недооценивать расстояния между кондилионами и гонионами.Это подтверждается данными, представленными в. Погрешности измерения, наблюдаемые при использовании двухмерных методов, уменьшаются с помощью трехмерных методов измерения. Небольшие ошибки измерения, наблюдаемые при использовании методов двумерных измерений в этом исследовании, позволяют предположить, что выбранные анатомические точки и эталонные проволоки имели приемлемо небольшие отклонения от плоскости панорамной реконструкции.

В отличие от двумерных измерений в пределах восстановленного слоя изображения, трехмерные измерения выполняются между точками внутри объема и, таким образом, не подвержены проекционным искажениям.Проблема возникает при определении и выборе точек для измерения. Когда изображения КЛКТ были измерены с помощью трехмерного инструмента, было невозможно определить местонахождение гониона в аксиальном срезе без привязки к слою панорамного изображения, где был вычислен и разделен пополам гониальный угол. Эта проблема является иллюстрацией сложности использования трехмерных инструментов для измерения анатомических точек, которые традиционно определялись с помощью методов и инструментов двухмерного изображения. Инструмент трехмерного измерения в программном обеспечении NewTom был более точным, чем двухмерный инструмент для измерения расстояний, когда ориентиры определялись визуально однозначными точками, такими как концы ортодонтических проволок.Однако отсутствие инструмента для измерения углов, который можно было бы использовать в трехмерном объеме, ограничивало возможность оператора найти аналогичную точку для гониона, которая была легко определена с помощью линий и углов на двумерной плоскости панорамного изображения. . Необходимо разработать новые измерительные инструменты, если врачи хотят в полной мере воспользоваться точностью, обещанной трехмерными измерениями объемов КЛКТ. В то же время ортодонтам необходимо пересмотреть определение цефалометрических ориентиров, которые были описаны в терминах планарных проекций сагиттальной и коронарной анатомии.Эти определения, возможно, потребуется изменить для измерения в трехмерных объемах. Возможно, потребуется адаптировать новые анатомические ориентиры и эталонные плоскости, чтобы в полной мере использовать точность измерений и диагностический потенциал, предоставляемый КЛКТ-визуализацией.

Стандартные отклонения для различий в повторных измерениях черепа 0,85 мм для высоты задней нижней челюсти и 0,6 мм гонионно-подбородочного отверстия указывают на меньшую точность измерения размеров скелета, чем при измерении размеров проволоки с помощью методов трехмерных измерений.Эта изменчивость во многом связана с трудностью определения гониона. Модифицированный инструмент разделения угла пополам, используемый в этом исследовании, был подвержен ошибкам параллакса при размещении карандаша внутри биссектрисы инструмента для отметки гониона (). Следует отметить, что систематические ошибки в определении местоположения гониона черепа, связанные с использованием инструмента деления угла пополам, могут оказать пагубное влияние на измерения изображения. На возможность такой ошибки указывают различия между наблюдателями в измерениях черепа, когда задне-нижнечелюстная высота была завышена, а гонионно-подбородочное отверстие занижено в среднем на 0.9 мм наблюдателем Б. Опыт проведения измерений также может иметь значение для вариабельности между наблюдателями и внутри наблюдателя. Можно было ожидать, что менее опытный наблюдатель B будет иметь большую вариабельность в измерениях.

Точность измерения проволоки с помощью трехмерного измерительного инструмента сравнима с точностью, сообщенной Мармуллой и соавторами, 15 , которые использовали акриловый фантом. Средняя абсолютная ошибка 0,13 мм и стандартное отклонение 0,09 мм в этом исследовании сравнивается со средней абсолютной ошибкой 0.29 мм и стандартное отклонение 0,20 мм в этом исследовании. Использование компьютерного алгоритма для локализации точек измерения с фракционированием пикселей в предыдущем исследовании по сравнению с выбором точек измерения наблюдателем с помощью манипуляции курсором мыши в этом исследовании может быть основной причиной примерно двукратной разницы в точности измерения.

Варианты расположения черепа были включены в дизайн этого исследования, поскольку было продемонстрировано, что положение черепа является фактором точности измерения для традиционных рентгенографических изображений и было указано как важный фактор при ложноположительной и ложноотрицательной диагностике нижнечелюстных суставов. асимметрия в панорамных изображениях. 1 Фарман 16 утверждал, что лучшие из современных панорамных устройств могут позволить апостериорную коррекцию для компенсации как положения пациента, так и различий в форме дуги и углах контакта зубов в верхней и нижней челюсти. Но этот аргумент игнорирует трудность отличить искажение, вызванное неидеальным положением пациента, от искажения, вызванного асимметрией скелета. Также не учитывается сложность включения реперных ориентиров на пациенте, так что изображения и измерения могут быть скорректированы после факта асимметрии.Результаты текущего исследования показывают, что трудности, связанные с позиционированием пациента, и неопределенности измерения, сопровождающие асимметрию пациента на панорамных изображениях, отсутствуют на изображениях КЛКТ.

ВЫВОДЫ

По результатам данного исследования можно сделать ряд выводов. В отличие от современных методов проекции плоскости (цефалометрический) и слоев изображения (панорамный), измерения анатомии в объемах КЛКТ, исследованных в этом исследовании, относительно не зависели от ориентации черепа.Как обычно сообщается, для сложных задач визуализации и измерения опыт оператора положительно влияет на точность и воспроизводимость измерений. Для четко определенных точек точность измерения выражалась средними ошибками менее 1,2% для методов двумерных измерений и менее 0,6% для методов трехмерных измерений. Хотя измеренные характеристики и методы измерения отличались от предыдущих исследований, средние ошибки измерения от 0,2 мм до 2,1 мм соответствуют ошибкам, указанным как для обычного, так и для конусно-лучевого КТ. 14,17 При соответствующем выборе и определении ориентиров и доступности трехмерных измерительных инструментов эта точность может предоставить однозначную информацию для диагностики асимметрии скелета, продольного мониторинга роста и послеоперационной оценки.

Благодарности

Эта работа была поддержана грантом NIH DE-05215 Национального института стоматологических исследований (C.P.).

ССЫЛКИ

1. Ластер В.С., Ладлоу Дж. Б., Бейли Л. Дж., Херши Х. Дж.Точность измерения анатомии нижней челюсти и прогноз асимметрии на панорамных рентгенографических изображениях. Dentomaxillofac Radiol. 2005; 34: 343–349. [PubMed] [Google Scholar] 2. Tronje G, Eliasson S, Julin P, Welander U. Искажение изображения при вращательной панорамной рентгенографии. II. Вертикальные расстояния. Acta Radiol Diagn (Stockh) 1981; 22: 449–455. [PubMed] [Google Scholar] 3. Habets LL, Bezuur JN, van Ooij CP, Hansson TL. Ортопантомограмма, помощь в диагностике заболеваний височно-нижнечелюстного сустава. I. Коэффициент вертикального увеличения.J Oral Rehabil. 1987. 14: 475–480. [PubMed] [Google Scholar] 4. Кьельберг Х., Экестуббе А., Килиаридис С., Тиландер Б. Высота мыщелков на панорамных рентгенограммах. Методическое исследование с клиническим применением. Acta Odontol Scand. 1994; 52: 43–50. [PubMed] [Google Scholar] 5. Турп Дж. К., Вач В., Харбич К., Альт К. В., Струб Дж. Определение высоты мыщелка нижней челюсти и высоты ветви с помощью ортопантомограммы — правильный метод? J Oral Rehabil. 1996. 23: 395–400. [PubMed] [Google Scholar] 6. Се К., Сойкконен К., Вольф Дж., Маттила К., Гонг М., Айнамо А.Влияние положения головы при панорамной рентгенографии на вертикальные измерения: исследование in vitro. Dentomaxillofac Radiol. 1996; 25: 61–66. [PubMed] [Google Scholar] 7. Катич А., Челебич А., Валентик-Перузович М., Чатович А., Еролимов В., Муретич И. Оценка точности измерений размеров нижней челюсти на панорамных рентгенограммах. Oral Surg Oral Med Oral Pathol Oral Radiol Endod. 1998. 86: 242–248. [PubMed] [Google Scholar] 8. Макки И.В., Гловер К.Э., Уильямсон ПК, Лам Е.В., Хео Джи, Майор П.В. Влияние вертикального и горизонтального положения головы при панорамной рентгенографии на мезиодистальный угол наклона зубов.Угол Ортод. 2001. 71: 442–451. [PubMed] [Google Scholar] 9. Страмотас С., Дженти Дж. П., Петоч П., Даренделилер М.А. Точность линейных и угловых измерений на панорамных рентгенограммах, сделанных в различных положениях in vitro. Eur J Orthod. 2002; 24: 43–52. [PubMed] [Google Scholar] 10. Кавальканти MG, Халлер Дж. В., Ванье М. В.. Измерение ориентира с помощью трехмерной компьютерной томографии в планировании черепно-лицевой хирургии: экспериментальная проверка in vitro. J Oral Maxillofac Surg. 1999; 57: 690–694. [PubMed] [Google Scholar] 11.Ло LJ, Лин WY, Вонг HF, Lu KT, Chen YR. Количественное измерение на трехмерной компьютерной томографии: экспериментальная проверка с использованием фантомных объектов. Чанг Гунг Мед Дж. 2000; 23: 354–359. [PubMed] [Google Scholar] 12. Маки К., Иноу Н., Таканиши А., Миллер А.Дж. Компьютерное моделирование в ортодонтической диагностике и применение новой рентгеновской компьютерной томографии с коническим лучом. Orthod Craniofac Res. 2003; 6 (Дополнение 1): 95–101. [PubMed] [Google Scholar] 13. Ванье М.В. Компьютерная томография черепа: технологии, приложения и тенденции будущего.Orthod Craniofac Res. 2003; 6 (Дополнение 1): 23–30. [PubMed] [Google Scholar] 14. Lascala CA, Panella J, Marques MM. Анализ точности линейных измерений, полученных с помощью конусно-лучевой компьютерной томографии (КЛКТ-NewTom) Dentomaxillofac Radiol. 2004. 33: 291–294. [PubMed] [Google Scholar] 15. Мармулла Р., Вёртче Р., Мюлинг Дж., Хассфельд С. Геометрическая точность NewTom 9000 Cone Beam CT. Dentomaxillofac Radiol. 2005; 34: 28–31. [PubMed] [Google Scholar] 16. Farman AG. Панорамные рентгенографические изображения и прогноз асимметрии.Dentomaxillofac Radiol. 2006; 35: 129. [PubMed] [Google Scholar] 17. Cavalcanti MG, Vannier MW. Количественный анализ спиральной компьютерной томографии для черепно-лицевого клинического применения. Dentomaxillofac Radiol. 1998. 27: 344–350. [PubMed] [Google Scholar]

% PDF-1.3
%
1809 0 obj>
эндобдж

xref
1809 75
0000000016 00000 н.
0000003313 00000 н.
0000001836 00000 н.
0000003471 00000 н.
0000003499 00000 н.
0000003547 00000 н.
0000003673 00000 н.
0000004059 00000 н.
0000004144 00000 н.
0000004229 00000 п.
0000004312 00000 н.
0000004395 00000 н.
0000004478 00000 н.
0000004561 00000 н.
0000004644 00000 п.
0000004727 00000 н.
0000004810 00000 н.
0000004893 00000 н.
0000004976 00000 н.
0000005059 00000 н.
0000005142 00000 п.
0000005225 00000 н.
0000005308 00000 п.
0000005391 00000 п.
0000005474 00000 п.
0000005557 00000 н.
0000005640 00000 н.
0000005723 00000 н.
0000005806 00000 н.
0000005889 00000 н.
0000005972 00000 н.
0000006054 00000 н.
0000006136 00000 н.
0000006218 00000 н.
0000006300 00000 н.
0000006382 00000 п.
0000006745 00000 н.
0000010431 00000 п.
0000010978 00000 п.
0000011166 00000 п.
0000011806 00000 п.
0000011892 00000 п.
0000011919 00000 п.
0000012473 00000 п.
0000018402 00000 п.
0000019201 00000 п.
0000019589 00000 п.
0000019658 00000 п.
0000020148 00000 п.
0000021318 00000 п.
0000021664 00000 н.
0000022422 00000 п.
0000022686 00000 п.
0000023334 00000 п.
0000028354 00000 п.
0000028792 00000 п.
0000029204 00000 п.
0000029823 00000 п.
0000030993 00000 п.
0000031394 00000 п.
0000031939 00000 п.
0000032026 00000 п.
0000032066 00000 п.
0000033237 00000 п.
0000033324 00000 п.
0000033353 00000 п.
0000033452 00000 п.
0000034614 00000 п.
0000035778 00000 п.
0000036478 00000 п.
0000037185 00000 п.
0000037959 00000 п.
0000038616 00000 п.
0000039340 00000 п.
0000003100 00000 н.
трейлер
] >>
startxref
0
%% EOF

1811 0 obj> поток
xb«b`π

Зеленый лазер высокой мощности, темный фон (1) | Фотография м…

Фотография моего (включенного) мощного зеленого DPSS-лазера мощностью 450 мВт (длина волны света 532 нм).Поскольку этот снимок был сделан в темноте, рэлеевское рассеяние и эффект, вызванный пылью в луче, очень заметны. Хотя невооруженным глазом это не совсем видно (камера сделала луч ярче из-за длительного времени экспозиции), лазерный луч все еще хорошо виден в темноте, даже если вы не видите, куда на самом деле попадает луч (или откуда это, если на то пошло).

Сам лазер лежит на моем довольно загроможденном столе. На заднем плане видны мои часы, которые я использовал для измерения времени включения лазера, рассчитанного на 100 секунд во включенном состоянии и 60 секунд в выключенном состоянии.

Источником накачки зеленого лазера является инфракрасный диод мощностью 2000 мВт (длина волны неизвестна), а в качестве среды генерации используются Nd: YVO4 (ортованадат иттрия, легированный неодимом) и LBO (триборат лития). Лазер имеет ИК-фильтрацию.

По какой-то причине моя камера решила сфокусироваться немного позади лазера, поэтому сама диафрагма лазера не в фокусе.

Интересный факт: по моим подсчетам, лазер излучает примерно 1,21e18 (1,210,000,000,000,000,000) фотонов в секунду.

Смотрите также еще один мой лазерный выстрел, в частности, тот же лазер, но в свету.

ОПАСНО : Показанный здесь лазер относится к лазерному устройству класса 3B. Лазеры класса 3B — это лазерные указки , а НЕ , и их никогда не следует использовать для этой цели. Несмотря на то, что я сделал снимок с лазером, лежащим на моем столе, и несмотря на то, что мне кажется, что я получаю удовольствие от использования моих лазеров (я делаю), я принял надлежащие меры предосторожности, чтобы не травмировать себя и других.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.