Луч математика определение: Луч — урок. Математика, 2 класс.

Содержание

понятие, как начертить и обозначить, отличие от светового

Все мы когда-то изучали в школе геометрию, но далеко не каждый из нас вспомнит, что представляет собой отрезок. А уж тем более мало кто сможет объяснить понятие лучей, и как они обозначаются. Давайте постараемся в этой статье напомнить себе данные определения и рассмотрим их в математике. Также определим, что такое луч, и чем он отличается от светового. Если вникнуть, то понять будет несложно.

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Мой мир

Определение понятий

Для начала давайте вспомним, что называется геометрией. Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства. К ним относятся треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелепипед, круг, овал, ромб, цилиндр и т. п. Простейшая фигура — это прямая. Она является бесконечной и не имеет начала. Две прямые пересекутся только в одной единственной точке. Через одну точку можно проводить бессчетное количество прямых линий. Каждая точка на линии делит ее на два.

Это интересно: как обозначается площадь, примеры для вычисления.

Открытый луч

Он состоит из точек, расположенных по одну сторону. Все понятия данных подмножеств можно именовать таким образом. Луч обозначают одной строчной латинской буквой или двумя заглавными, когда одна точка — начало (например, О), а вторая лежит на нем (например, F, К и Е) .

В основе геометрической фигуры, имеющей углы, лежат полупрямые. Они начинаются в точке, где пересекаются, но второй стороной направлены в бесконечность. Начало делит прямую на 2 части. На письме его обычно именуют двумя заглавными (OF) или одной буквой латиницы (а, в, с). Если дана прямая, то записывается ОВ в закругленных скобках: (ОВ). Если же это отрезок — в квадратных скобках.

Таким образом, луч — это часть прямой. Через любую точку можно провести множество прямых, но через 2 несовпадающие — только одну. Последние могут быть взаимодействовать только в трех вариантах: пересекаться, скрещиваться, быть параллельными друг другу. Существуют линейные уравнения, которые задают прямую на плоскости.

Обозначения в геометрии

Вариантов для обозначения несколько:

  1. Попробуйте провести на тетрадном листе линию. Представим, что у вас имеется полупрямая «О». Точка О — исходная, другой быть не может. Это самый распространенный способ.
  2. Данный метод более интересен: нашу полупрямую возможно назвать не одной буквой. К примеру, на одной линии может быть их две, где первая — начало (буква О), а вторая расположена на каком-то расстоянии. Представим, что на отрезке длиной 10 сантиметров начало названо буквой О, а на расстоянии четырех сантиметров от (О) находится вторая точка (В). Тогда его обозначают «ОВ».
  3. Третий способ — это когда О у нас располагается не в начале, а с каким-то отступом. Итак, снова начертите прямую с длиной десять сантиметров, отступите слева один сантиметр и отметьте начало. Снова назовите буквой О. В центре точку не ставьте, но обозначьте данную область буквой К. В этот раз буква О — это его начало. Название читается как «ОК»:
    • Для начала начертим дополняющие лучи. Как мы уже разобрались, на прямой нужно поставить точку (называем ее О), она производная и разделяет ее на 2 линии, которые пересечься не могут.
    • Перейдем к следующему этапу. Теперь нам нужно начертить продолжение — линию, имеющую общее начало с основополагающей, но не совпадающей с нею. А именно: дополняющая линия не является продолжением.
    • Чтоб начертить продолжение, проведем из О прямую, которая не располагается на дополняющих, но имеет с ними одно начало. После того как начертили, отметим на новом луче точку В. ОВ теперь лежит на его продолжении из О.

Нужно знать: Что такое горизонталь и горизонтальное положение?

Отличие световых лучей от геометрических

В геометрии таковые понятия очень схожи. Луч — это линия, но она является энергией света. Другими словами — это небольшой пучок света. В оптике данное понятие, как и понятие прямой, в геометрии — базовое. У световых нет сконцентрированного направления, происходит дифракция. Но когда поток света очень сильный, расходимостью пренебрегают, и можно выделять четкое направление.

Плоскость. Прямая. Луч

На этом уроке мы познакомимся с понятиями «отрезок»,
«прямая», «луч» и «плоскость». Рассмотрим расположение точек, отрезков, прямых
и лучей в плоскости.

На прошлом уроке мы разобрались, как строить
отрезок. Мы уже знаем, что отрезок – это прямая линия,
ограниченная двумя точками.

Определение

Давайте начертим отрезок MN.
Если продлить этот отрезок неограниченно за точку N,
то мы получим новую фигуру, которая называется луч. У нас
получился луч MN.

Точку М называют началом
луча
.

Если бы мы продлевали отрезок MN неограниченно за точку М,
то у нас бы получился луч NМ, у которого
точка N – начало луча.

Заметьте: обозначается луч большими заглавными
буквами латинского алфавита, первой буквой записывают его начало, а затем
букву, обозначающую какую-либо другую точку луча.

Обратите внимание, что луч имеет начало, но не
имеет конца
, т. е. он бесконечен в одну сторону.

Для того чтобы представить луч в окружающей среде,
достаточно сфотографировать след от самолёта в безоблачном небе, где сам самолёт
– это начальная точка, а след, оставленный на небе, – это прямая линия, которая
бесконечна.

Либо солнечный луч, где начальная точка – это
солнце, а конечной точки нет.

Определение

Если отрезок MN неограниченно
продлевать в обе стороны – как за точку М,
так и за точку N, то у нас получится фигура,
которая называется прямой.

На рисунке у нас получилась прямая MN, также её можно назвать и прямая NМ. Как кому больше нравится!

Заметьте, что прямая не имеет ни начала, ни
конца
.

Любая точка прямой разделяет её на 2 луча.

В нашем случае точка О разделяет
прямую MN на луч ОМ
и луч ОN. Лучи, на которые точка разбивает
прямую, называют дополнительными друг другу.

Представление о прямой можно получить, если сложить
лист бумаги (линия, которая получилась при сгибе, и будет прямой) или туго
натянуть верёвку.

В математике прямая представляется идеально ровной и
бесконечной в обе стороны.

Прямую можно обозначить двумя вариантами.

1-й вариант:
двумя заглавными буквами латинского алфавита, например MN.
В таком случае говорят: «Прямая MN».

2-й вариант:
прямую обозначают одной малой буквой, например m, и
говорят: «Прямая m».

Давайте попробуем провести ещё одну прямую через эти
же две точки.

У нас это не получится. Через любые две точки можно
провести только одну прямую!

Точки, отрезки, лучи и прямые располагаются в
плоскости. Примеры плоскостей в жизни мы встречаем каждый день. Представление о
плоскости дают поверхности стола, оконного стекла или замёрзшего водоёма.

Только эти поверхности имеют границы, а плоскость в
математике безгранична во всех направлениях. Мы рисуем фигуры на
«кусках» плоскости, например в тетрадном листе или на школьной доске.

Теперь давайте рассмотрим расположение точек,
отрезков, прямых и лучей в плоскости.

На рисунке изображены прямая EF и точки А, L, P и T. Точки А, E, F лежат на
отрезке EF, а точки L,
P, T не
лежат на этом отрезке. Посмотрите, как это записывается.

Точки А, E, F лежат на
луче EF, а точки А,
E, F, Т лежат на луче FЕ.
Посмотрите запись этих утверждений.

Точки А, E, F, Т лежат на прямой EF,
а точки А, P,
L – на прямой PL.

Обозначается это так:

Точка А лежит
между точками Е и F.
Точка L не лежит между точками Е и F, она
находится вне отрезка EF. Точка Е лежит между точками А
и Т, а точка А
– между точками P и L.

На следующем рисунке изображены прямая a и прямая b.

Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят,
что они пересекаются в этой точке. В нашем примере прямые а и b пересекаются
в точке О. Точка О
делит каждую прямую на две части. Точка О –
точка пересечения прямых.

Посмотрите на взаимное расположение прямых m и n:

Они не имеют общих точек. Если прямые не имеют общих
точек, то говорят, что они параллельны.

Запомните!

·                   
Прямая
бесконечна.

·                   
Отрезок
ограничен.

·                   
Луч
имеет начало, но не имеет конца.

·                   
Плоскость
бесконечна.

Итоги

Итак, на уроке мы с вами разобрались в отличиях
понятий «отрезок», «прямая», «луч». Научились их строить. Узнали, что такое
плоскость, а также рассмотрели расположение точек, отрезков, прямых и лучей в
плоскости.

 

ЛУЧ (в математике) — это… Что такое ЛУЧ (в математике)?

ЛУЧ (в математике)
ЛУЧ (в математике)

Энциклопедический словарь.
2009.

  • ЛУЦИЙ (апостол)
  • ЛУЧ (в физике)

Смотреть что такое «ЛУЧ (в математике)» в других словарях:

  • ЛУЧ — (в математике) см. Полупрямая …   Большой Энциклопедический словарь

  • Числовой луч — Числовой луч  луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся условно. Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Началу луча… …   Википедия

  • Институт автоматики и вычислительной техники МЭИ — Институт автоматики и вычислительной техники Московского энергетического института (технического университета) …   Википедия

  • КОГЕН — (Cohen) Герман (1842 1918) немецкий философ, основатель и виднейший представитель марбургской школы неокантианства. Основные работы: ‘Теория опыта Канта’ (1885), ‘Обоснование Кантом этики’ (1877), ‘Обоснование Кантом эстетики’ (1889), ‘Логика… …   История Философии: Энциклопедия

  • Математика — Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля Математика (от др. греч …   Википедия

  • Волна — У этого термина существуют и другие значения, см. Волна (значения). Волна изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве. Другими словами,… …   Википедия

  • Корень — I Корень (radix)         один из основных вегетативных органов листостебельных растений (за исключением мхов), служащий для прикрепления к субстрату, поглощения из него воды и питательных веществ, первичного превращения ряда поглощаемых веществ,… …   Большая советская энциклопедия

  • Вписанный угол — Вписанный угол  термин планиметрии; обозначает угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность. Свойства Теорема о вписанном угле: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же… …   Википедия

  • Вещественное число — Вещественное, или действительное число [1] математическая абстракция, возникшая из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких операций как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение… …   Википедия

  • 0 (число) — 0 Нуль (ноль) 3 · 2 · 1 · 0 · 1 · 2 · 3 Целые числа У этого термина существуют и другие значения, см. Ноль. 0 (ноль, нуль от лат. nullus  никакой)  целое число, разделяющее на числовой прямой …   Википедия

Книги

  • Симметрии в природе, искусстве, науке, философии, Симаков Михаил Юрьевич. В первой части книги рассматриваются спиральные симметрии (вихри) в природе, искусстве, математике, физике. Во второй части изучается числовой октаэдр — набор {3n, 2 «} (mod 10), в котором… Подробнее  Купить за 249 руб
  • Школа. Математика. 2 класс. ФГОС (CDpc), Чудинова Е. В.. Электронное учебное пособие «1 С:Школа. Математика, 2 класс» разработано для учащихся 2-го класса начальной общеобразовательной школы в соответствии с требованиями нового ФГОС НОО. В пособии… Подробнее  Купить за 228 руб
  • Математика в начальной школе. Вычисления в пределах тысячи. Рабочая тетрадь. ФГОС, Гейдман Борис Петрович, Мишарина Ирина Энгельсовна, Зверева Елизавета Александровна. Рабочие тетради `Таблица умножения` и `Вычисления в пределах тысячи` можно использовать как с учебниками данного авторского коллектива (Б. П. Гейдман, И. Э. Мишарина, Е. А. Зверева), так и с… Подробнее  Купить за 193 грн (только Украина)

Другие книги по запросу «ЛУЧ (в математике)» >>

Прямая, отрезок, луч, плоскость

  1. Главная
  2. Геометрия
  3. Начальные геометрические сведения
  4. Прямая, отрезок, луч, плоскость

Прямая и точка

Прямая бесконечна. Через две точки можно провести только одну прямую. Две прямые могут пересекаться, а могут и не пересекаться. Пересекаются прямые только в одной точке. В двух точках пересечься они не могут, так как через две точки можно провести только одну прямую.

Через точки A и B проходит прямая AB. Двигай точки A и B.

Плоскость

Плоскость — это поверхность, состоящая из прямых, соединяющих две любые точки поверхности.

Через точки A,B,C и D проходит плоскость. Двигай точки A, B и C.

Отрезок

Отрезок — это все точки прямой, расположенные между двумя заданными точками, которые называются концами отрезка.

Перед тобой отрезок AB. Двигай точки A и B.

Длина отрезка

Длина отрезка — это число, показывающее, во сколько раз отрезок длиннее, чем выбранный единичный отрезок.

Здесь AB — отрезок, CD — единичный отрезок. Длина отрезка AB показывают ризки на отрезке AB. Двигай точки A, B, C и D.

Расстояние между двумя точками

Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, соединяющего эти точки.

Здесь A и B — точки, CD — единичный отрезок. Расстояние между точками A и B показывают ризки на отрезке AB. Двигай точки A, B, C и D.

Луч и дополнительные полупрямые

Луч (полупрямая) — это часть прямой. Любая точка прямой делит прямую на две таких части — два луча (две полупрямых). Такие два луча называются дополнительные полупрямые.

Здесь AB — это луч (двигай луч). Здесь точка D — это упомянутая точка, которая делит прямую. CD — это луч (двигай луч). CE — дополнительная полупрямая к лучу CD.

Равные фигуры

Равные фигуры — это фигуры, которые при наложении совмещаются всеми своими точками. Если фигуры совмещаются после зеркального отражения, то это тоже равные фигуры.

Фигуры FGHIJ и KLMNO равны фигуре ABCDE. Двигай точки A, B, C, D, E.

Середина отрезка

Середина отрезка — это точка, которая делит отрезок на два равных отрезка.

Точка C — середина отрезка AB. Двигай точки A и B.

Конспект урока по математике 5 класс.

На тему: «Луч. Дополнительные лучи».

Автор: Гасараев Шамхал Умаханович.

Конспект урока по математике 5 класс. На тему: «Луч. Дополнительные лучи».

Цели: сформировать понятие луча, дополнительных лучей, научить находить их на чертеже, называть, чертить, формулировать определения.

Оборудование: плакат для устного счёта.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Вывешивается плакат.

а) Назвать все отрезки, прямые.

б) Какую ещё видите фигуру? (Треугольник.)

в) Назвать вершины этого треугольника.

2. Отгадайте чайнворд (заранее начерчен на доске).

1. Назвать число, содержащее 1000 миллионов. (Миллиард.)

2. Как  по-другому  называется  расстояние  между  концами  отрезка? (Длина).

3. Как назывались счёты в древности? (Абáк.)

4. Как называется точка М для отрезка MN? (Конец. )

5. Для записи чисел употребляются…; одна из них называется? (Цифра.)

6. Раздел математики, который изучает свойства чисел и действия над ними. (Арифметика.)

7. Фигура, состоящая из трёх точек и отрезков, соединяющих эти точки. (Треугольник.)

II. Изучение нового материала.

1. Объявляется и записывается тема на доске и в тетрадях.

Учитель: Сегодня вы будете сами получать знания из учебника. Вы прочитаете, постараетесь понять, выучить на уроке, а затем напишете самостоятельную работу на тему «Плоскость. Прямая. Луч».

2. Прочитайте 1-й абзац. О чем говорится в этом абзаце? Как мы его озаглавим? Как вы думаете, почему эту фигуру назвали «луч»?

3. Прочитайте второй абзац. О чем говорится в этом абзаце? Как его озаглавим?

4. Что обозначает в учебнике вертикальная черта? (Сведения, на которые следует обратить внимание.)

5. Прочитайте третий абзац и рассмотрите рис. 15.

6. Что обозначает вертикальная черта? (Сведения, которые надо хорошо запомнить.)

Учитель: Выучите сейчас на уроке это определение. Проверьте друг друга, как вы выучили.

III. Физкультминутка для мышц спины и глаз.

IV. Закрепление.

1) На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые?

2) Как фигуры начерчены на доске? (Заранее начерчены на откидной доске.)

Как называются точки А и В? Можно ли измерить длину прямой? Луча? Как правильно обозначить луч?

3) Какое определение мы выучили на уроке?

Сформулируйте его.

4) № 83, 82.

 

V. Самостоятельная работа (из ДМ, выполняется на листках).

Вариант I

Вариант II

1. Найдите и запишите два отрезка, две прямые, три луча.

 

2. Начертите луч ЕК. Постройте луч, дополнительный лучу ЕК, и обозначьте его. На каждом луче отложите от его начала отрезок длиной 2 см 7 мм.

 

2. Начертите луч CD. Постройте луч, дополнительный лучу CD, и обозначьте его. На каждом луче отложите от его начала отрезок длиной 3 см 4 мм.

3. Начертите прямую МК, луч NP и отрезки АВ и CD так, чтобы прямая МК пересекала отрезки АВ и CD.

3. Начертите прямую АВ, луч CD и отрезки МК и ОР так, чтобы луч CD пересекал отрезок МК, а прямая АВ пересекала бы отрезок ОР.

 

VI. Домашнее задание: п. 3 (весь), № 101, 102, 103, 104. На следующий урок обязательно принести линейку.

Отрезок — что это такое

Обновлено 19 января 2021

  1. Отрезок — это…
  2. Разница между ним, лучом и прямой
  3. Вектор
  4. Ломаная линия
  5. Отрезок времени

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Одним из понятий геометрии, с которым знакомятся еще в начальной школе, является отрезок. Уйма задач по математике и геометрии строится на понятиях отрезка и прямой.

Понимание, что такое отрезок, поможет решать всевозможные задачи и примеры на уроках математики как в школе, так и в высших учебных заведениях.

Отрезок — это геометрическая фигура

Согласно определению в словаре, отрезком называют часть прямой, ограниченную двумя точками, находящимися на ней. Именно по обозначениям этих точек и дается название отрезка.

На рисунке, изображенном ниже, показан отрезок AB. Точки A и B являются концами отрезка. Длиной отрезка называют расстояние между его концами.

В математике принято обозначать точки, и соответственно отрезки, большими буквами латинского алфавита. Если нужно нарисовать отрезок, чаще всего его изображают без прямой, а лишь от одного конца до другого.

Также можно сказать, что отрезок — это совокупность всех точек, которые лежат на одной прямой и находятся между двумя заданными точками, которые являются концами данного отрезка.

Если на отрезке между его концами отметить еще одну точку, она разделит данный отрезок на два. Длину отрезка АВ можно посчитать, просуммировав длины отрезков АС и СВ.

Разница между отрезком, лучом и прямой

Школьники иногда путают понятия прямой, луча и отрезка. И вправду, эти понятия очень схожи между собой, однако имеют принципиальное различие:

  1. Прямой называется линия, которая не искривляется, а также не имеет начала и конца.
  2. Луч — это часть прямой, ограниченная одной точкой. Он имеет начало и не имеет конца.
  3. Отрезок ограничивается двумя точками. Он имеет и начало, и конец.

Точка, находящаяся на прямой, делит ее на два луча. Количество же отрезков на одной прямой может быть бесконечным.

Чтобы различать эти фигуры на рисунке, в начале и конце рисуемой линии ставятся или не ставятся точки. Рисуя луч, точка ставится в одном конце, а изображая отрезок — в обоих концах. Прямая не имеет концов, поэтому точки в конце линии не ставятся.

Направленный отрезок — это вектор

Отрезки бывают двух видов:

  1. Ненаправленные.
  2. Направленные.

Для ненаправленных отрезков, АВ и ВА — одинаковые отрезки, так как направление не имеет значения.

Если же говорить о направленных отрезках, порядок перечисления его концов имеет решающее значение. В таком случае, АВ и ВА — разные отрезки, так как они противоположно направленные.

Направленные отрезки называются векторами. Векторы могут обозначаться как двумя заглавными буквами латинского алфавита со стрелочкой над ними, так и одной маленькой буквой со стрелочкой.

Модулем вектора называется длина направленного отрезка. Обозначается как АВ. Модули векторов АВ и ВА равны.

Векторы часто рассматривают в системе координат. Модуль вектора равен квадратному корню суммы квадратов координат концов вектора.

Коллинеарными векторами называются те, что лежат на одной или на параллельных прямых.

Ломаная линия — это множество соединенных отрезков

Ломаная линия состоит из множества отрезков, которые называются ее звеньями. Эти отрезки соединены друг с другом своими концами и не расположены под углом 180°.

Вершинами ломаной являются следующие точки:

  1. Точка, с которой началась ломаная.
  2. Точка, которой ломаная закончилась.
  3. Точки, в которых соединяются смежные звенья (отрезки ломаной).

Число вершин ломаной всегда на один больше, чем количество ее звеньев. Обозначается ломаная перечислением всех ее вершин начиная с одного конца и заканчивая другим.

Например, ломаная ABCDEF состоит из отрезков AB, BC, CD, DE и EF и вершин A, B, C, D, E и F. Звенья AB и BC являются смежными, так как имеют общий конец — точку В. Длина ломаной вычисляется как сумма длин всех ее звеньев.

Любая замкнутая ломаная является геометрической фигурой — многоугольником.

Сумма углов многоугольника кратна 180° и вычисляется по следующей формуле 180*(n-2), где n — количество углов или отрезков, составляющих данную фигуру.

Отрезок времени

Интересно, что слово отрезок применимо не только к геометрическим понятиям, но и как временной термин.

Отрезком времени называют период между двумя событиями, датами. Он может измеряться как секундами или минутами, так и годами или даже десятилетиями.

Время в целом в таком случае определяется как временная прямая.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

«ЛУЧ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЛУЧИ » Конспект урока математики в 5 классе»

Луч. Дополнительные лучи (п. 3)

Цели: сформировать понятие луча, дополнительных лучей, научить находить их на чертеже, называть, чертить, формулировать определения.

Оборудование: плакат для устного счёта.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Вывешивается плакат.

а) Назвать все отрезки, прямые.

б) Какую ещё видите фигуру? (Треугольник.)

в) Назвать вершины этого треугольника.

2. Отгадайте чайнворд (заранее начерчен на доске).

1. Назвать число, содержащее 1000 миллионов. (Миллиард.)

2. Как по-другому называется расстояние между концами отрезка? (Длина).

3. Как назывались счёты в древности? (Абáк.)

4. Как называется точка М для отрезка MN? (Конец.)

5. Для записи чисел употребляются…; одна из них называется? (Цифра.)

6. Раздел математики, который изучает свойства чисел и действия над ними. (Арифметика.)

7. Фигура, состоящая из трёх точек и отрезков, соединяющих эти точки. (Треугольник.)

II. Изучение нового материала.

1. Объявляется и записывается тема на доске и в тетрадях.

Учитель: Сегодня вы будете сами получать знания из учебника. Вы прочитаете, постараетесь понять, выучить на уроке, а затем напишете самостоятельную работу на тему «Плоскость. Прямая. Луч».

2. Прочитайте 1-й абзац. О чем говорится в этом абзаце? Как мы его озаглавим? Как вы думаете, почему эту фигуру назвали «луч»?

3. Прочитайте второй абзац. О чем говорится в этом абзаце? Как его озаглавим?

4. Что обозначает в учебнике вертикальная черта? (Сведения, на которые следует обратить внимание.)

5. Прочитайте третий абзац и рассмотрите рис. 15.

6. Что обозначает вертикальная черта? (Сведения, которые надо хорошо запомнить.)

Учитель: Выучите сейчас на уроке это определение. Проверьте друг друга, как вы выучили.

III. Физкультминутка для мышц спины и глаз.

IV. Закрепление.

1) На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые?

2) Как фигуры начерчены на доске? (Заранее начерчены на откидной доске.)

Как называются точки А и В? Можно ли измерить длину прямой? Луча? Как правильно обозначить луч?

3) Какое определение мы выучили на уроке?

Сформулируйте его.

4) № 83, 82.

V. Самостоятельная работа (из ДМ, выполняется на листках).

Вариант I

Вариант II

1. Найдите и запишите два отрезка, две прямые, три луча.

2. Начертите луч ЕК. Постройте луч, дополнительный лучу ЕК, и обозначьте его. На каждом луче отложите от его начала отрезок длиной 2 см 7 мм.

2. Начертите луч CD. Постройте луч, дополнительный лучу CD, и обозначьте его. На каждом луче отложите от его начала отрезок длиной 3 см 4 мм.

3. Начертите прямую МК, луч NP и отрезки АВ и CD так, чтобы прямая МК пересекала отрезки АВ и CD.

3. Начертите прямую АВ, луч CD и отрезки МК и ОР так, чтобы луч CD пересекал отрезок МК, а прямая АВ пересекала бы отрезок ОР.

VI. Домашнее задание: п. 3 (весь), № 101, 102, 103, 104. На следующий урок обязательно принести линейку.

лучей — Концепция — Геометрия Видео от Brightstorm

Луч является частью линии, имеет одну фиксированную конечную точку и бесконечно проходит вдоль линии от конечной точки. Противоположные математические лучи — лучи с общей конечной точкой, проходящие в противоположных направлениях и образующие линию.

Если бы у нас была линия, которая бесконечно простирается на
в любом направлении, и я где-то выбрал конечную точку
и стер все
, выходящие за пределы этой конечной точки
, то, что я создал только
, является лучом.
Итак, у луча одна конечная точка, и он бесконечно простирается на
от этой конечной точки.

Но как обозначить луч?
Ну, вы начинаете с того, что говорите
, какова ваша конечная точка?
Моя конечная точка этого луча — A, потому что это
, где он начинается, и он простирается от
до точки B. Итак, я собираюсь обозначить этот луч
как линию, но
у меня только одна стрелка.
Итак, стрелка
будет над B.
Поскольку моя конечная точка — A, и обратите внимание, что у меня
нет стрелки над A, которая
сообщает ученику-геометру или учителю геометрии
, что этот луч начинается с
. A и проходит через B.

Теперь у вас также могут быть противоположные лучи,
и противоположные лучи имеют общую конечную точку
.
Итак, если вы посмотрите на эту строку прямо здесь,
содержит X, Y и Z, где X, Y и
Z все коллинеарны.
У нас есть противоположные лучи
, если я выберу точку Y.
Итак, я мог бы сказать, что луч Y, Z — так что снова
, я говорю от точки Y до точки
точки Z. Итак, идите YZ и обратите внимание, как уровень
здесь стрелка находится на
над Z, потому что она начинается с Y и
, противоположной будет луч
, начинающийся с Y, проходящий с
через X.
Так что я могу обозначить это как луч YX.

Таким образом, противоположные лучи имеют общую конечную точку, а
лучей в целом имеют одну конечную точку, а
бесконечно продолжаются от
этой конечной точки.

Определение Рэя по Merriam-Webster

\ Rā

\

: любой из отряда (Rajiformes) обычно морских хрящевых рыб (таких как скаты и скаты) с уплощенным дорсовентрально телом, глазами на верхней поверхности и увеличенными грудными плавниками, сливающимися с головой.

: любая из линий света, исходящих от яркого объекта.

б

: луч лучистой энергии (например, световой) малого поперечного сечения.

с (1)

: поток материальных частиц, движущихся по той же линии (как при радиоактивных явлениях).

(2)

: отдельная частица такого потока

б

: моральный или интеллектуальный свет

3

: тонкая линия, обозначающая луч: например,

а

: любая из группы линий, расходящихся от общего центра.

: один из костных стержней, которые расширяют и поддерживают мембрану в плавнике рыбы.

б

: одна из излучающих частей тела лучистого животного (например, морской звезды).

: ветка или стебель зонтика

непереходный глагол

: сиять в лучах или как бы в лучах

б

: выдать в виде лучей

2

: расширяться как радиусы круга : излучать

\ Rā

\

Иоанн 1627–1705 Английский естествоиспытатель.

Николас 1911–1979 год рождения Раймонд Николас Кинцле Американский кинорежиссер

\ Rī

, Rā

\

Сатьяджит 1921–1992 Индийский кинорежиссер, писатель и продюсер

Неопределенные и определенные термины — Semper Fi Mathematics

Геометрия — очень обширный предмет.Что отличает геометрию от алгебры, так это то, что мы не имеем дела с многочисленными математическими операциями. В геометрии мы оттачиваем наши навыки рассуждения и критического мышления. Мы больше сосредоточены на том, почему что-то такое, а не на численных расчетах. Это не означает, что мы не будем выполнять какие-либо вычисления в теме, потому что нам потребуются фактические значения, нам нужно будет использовать определенные утверждения для решения проблем и фактического доказательства различных сценариев.Именно здесь на помощь приходят наши навыки рассуждения и критического мышления. Исчисление в значительной степени полагается на эти два навыка. Это будет нелегко.

Прежде чем мы углубимся в саму геометрию, нам нужно ввести некоторые термины, которые мы будем использовать для решения проблем и подтверждения сценариев. Считайте эти термины строительными блоками геометрии. Без них мы застряли.

Неопределенный термин

Неопределенный термин — это термин, который не может быть так легко определен. На самом деле нет определения для определения таких терминов.Рассмотрим слово «the». Мы все время используем слово «the», но действительно ли мы знаем, как определить слово «the»? «Am» — еще одно слово, которое не может быть так легко определено. Мы можем описать эти термины, но не можем дать реального определения. В геометрии есть термины, которые не так легко определить. Мы рассмотрим это позже.

Определенный термин

Определенный термин — это, проще говоря, термин, имеющий какое-то определение. В отличие от «the» и «am», мы можем дать определение слову «она».«Она» просто определяется как термин, который представляет нас, признающих, что кто-то является женщиной. Просто, не так ли? В геометрии мы можем использовать неопределенные термины для определения термина.

Постулат

Мне нравится называть эти утверждения Утверждения типа «ну, черт возьми». Эти утверждения являются «фактами», которые принимаются без доказательств. Мы не можем приблизиться к доказательству этих утверждений с использованием обычных средств. Эти утверждения настолько просты, что мы не можем использовать настоящий технический жаргон, чтобы объяснить их. , если мы используем немного критического мышления, мы можем использовать неопределенные и определенные термины, чтобы помочь поддержать постулат.

Теорема

Теорема полностью противоположна постулату. Теоремы можно доказать. Мы будем использовать различные неопределенные и определенные термины, а также постулаты, чтобы доказать определенное утверждение. Если утверждение можно доказать, то у нас есть теорема.

Есть еще один термин, называемый следствием, который является просто дополнением к теореме, но мы рассмотрим следствия позже.

Это термины, которые мы будем использовать по всему предмету. Их много, и, скорее всего, некоторые из них сразу нападут на вас.Сфокусируйтесь и поймите каждое утверждение.

Начнем с нескольких неопределенных и определенных терминов.

Простые неопределенные термины:

Точка: Точка просто представляет чью-то позицию. В этом вся суть. Ты где? Это точка.

Линия: Линия — это просто набор точек, проходящих в одном направлении. Он также работает в обратном направлении. Если у нас есть точки, идущие влево, то у нас также могут быть точки, идущие в противоположном направлении, прямо вправо.Между прочим, строки неопределенные. Позже в разделе, озаглавленном «Исходные постулаты и теоремы, которые вы должны знать», мы представим очень важную теорему, которая включает точки и теоремы.

Плоскость: Плоскость — это то же самое, что и линия, за исключением того, что у вас есть точки повсюду, и точки не идут в одном определенном направлении. Это целое поле очков.

Простые определения:

Сегмент линии: Сегмент линии — это просто часть линии.Помните выше, когда я сказал, что строки неопределенные, и что они продолжают идти и идти? Отрезки линии где-то останавливаются в обоих направлениях.

Луч: Луч похож на линию, но линия уходит в одном направлении в бесконечность, а другая сторона похожа на отрезок линии. Конец линии называется конечной точкой.

Противоположные лучи: Два луча с одной и той же конечной точкой, взлетающие в противоположных направлениях. Лучи образуют линию.

Угол: Два луча имеют одну и ту же конечную точку, однако лучи уходят в разных направлениях.Площадь посередине двух лучей является мерой угла.

Готовы проверить свои знания? Попробуйте набор задач.

Наборы задач

1. Приведите пример неопределенного термина. Что затрудняет определение этого термина?

2. Приведите пример определенного термина. Дайте определение этому термину.

3. Приведите пример постулата. Что затрудняет доказательство вашего постулата?

4. Приведите пример теоремы. Как вы доказали свою теорему?

5.Нарисуйте точку.

6. Проведите линию.

7. Нарисуйте отрезок линии.

8. Нарисуйте луч.

9. Нарисуйте набор противоположных лучей.

10. Нарисуйте угол.

определение луча в The Free Dictionary

ray

1

(rā) n. 1.

а. Узкий поток лучистой энергии, особенно видимого света, движущийся по прямой или почти прямой линии.

б. Узкий поток частиц, таких как протоны, движущихся по прямой или почти прямой линии.

с. Быстро движущаяся частица, движущаяся по прямой или почти прямой линии.

г. лучей Саншайн: Пойдем на пляж и поймем лучи.

2. Небольшая сумма; след: не осталось ни единого луча надежды.

3. Математика Прямая линия, идущая от точки. Также называется полулинией .

4. Конструкция или часть, имеющая форму прямой линии, идущей от точки, например:

a. Любая из ярких полос, исходящих из кратеров на Луне.

б. Лучевой цветок или полоска венчика лучевого цветка.

с. Ветвь зонтика.

г. Один из костных шипов, поддерживающих перепонку рыбьего плавника.

эл. Одна из рук морской звезды или другого светящегося животного.

тр.в. лучей , лучей , лучей

1. Посылать как лучи; испускают.

2. Для подачи лучей или излучающих линий.

3. Чтобы пролить лучи; облучать.


[Среднеанглийский rai, от древнефранцузского, от латинского radius, палка с заостренным концом, спица, радиус круга, луч света (из изображения лучей света как копьяоподобные древки), неизвестного происхождения . ]


ray

2

(rā) n.

1. Любая из различных хрящевых рыб надотряда Batoidea, имеющая брюшные жаберные щели, увеличенные тазовые плавники, сросшиеся с боковыми сторонами головы, и уплощенное тело, включая скатов, коньков и гитар.

2. Любой из различных представителей этого надотряда, имеющий хлыстоподобный хвост, обычно с колючим шипом, например скат, рассматриваемый в отличие от гитар-рыбы, рыбы-пилы или ската.


[среднеанглийский, от англо-нормандского raie, от латинского raia; возможно сродни голландскому rog и староанглийскому reohhe ( и латинский, и германский, возможно, в конечном итоге заимствованы из одного и того же европейского субстрата ).]

Словарь английского языка American Heritage®, пятое издание.Авторские права © 2016 Издательская компания Houghton Mifflin Harcourt. Опубликовано Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.

луч

(reɪ) n

1. узкий луч света; проблеск

2. легкий признак, особенно чего-то ожидаемого или ожидаемого: луч утешения.

3. (математика) математика прямая линия, идущая от точки

4. (общая физика) тонкий пучок электромагнитного излучения или частиц

5. (зоология) любой из костных или хрящевых шипов плавника рыбы, которые образуют опору для мягкой части плавника

6. (зоология) любая из рук или ветвей морской звезды или другого излучающего животного

7. (Астрономия) Astronomy любая из множества ярких полос, исходящих от самых молодых лунных кратеров, таких как Тихо; они состоят из еще не потемневших кратерных выбросов и простираются на значительные расстояния

8. (Ботаника) ботаника любая нить ткани, которая проходит радиально через сосудистую ткань некоторых высших растений. См. Медуллярный луч vb

9. (объекта) излучать (свет) в лучах или (свет) излучать в форме лучей

10. ( intr ) (линий, и т. д.) для распространения в лучах или по излучающим путям

11. (Художественные термины) ( tr ) для украшения (украшения и т. д.) лучами или излучающими линиями

[C14: со старофранцузского rai , от латинского радиус спица, радиус]


луч

(reɪ) n

(Животные) любая из различных морских селахийских рыб, обычно имеющих уплощенное тело, сильно увеличенные наподобие крыльев грудные плавники, жабры на нижней поверхности плавников, и длинный хлыстоподобный хвост.Они составляют отряды Torpediniformes ( электрических лучей ) и Rajiformes

[C14: со старофранцузского raie , с латинского raia ]


ray

(reɪ) n прочее) музыка (в тоническом соль-фа) вторая ступень любой мажорной гаммы; supertonic

[C14: см. гамму]


Ray

(reɪ) n

(Placename) Cape Ray мыс на юго-западе Ньюфаундленда, Канада


Ray

(reɪ) n 32

. (Биография) Иоанн . 1627–1705, английский естествоиспытатель. Им принадлежит естественная ботаническая классификация и разделение цветковых растений на однодольные и двудольные

2. (Биография) Мужчина , настоящее имя Эммануил Рудницкий . 1890–1976, американский фотограф-сюрреалист

3. (Биография) Сатьяджит (ˈsætjədʒɪt). 1921–92, индийский кинорежиссер, известный своей трилогией Apu (1955–59)

Словарь английского языка Коллинза — полный и несокращенный, 12-е издание, 2014 г. © HarperCollins Publishers 1991, 1994, 1998, 2000, 2003, 2006, 2007, 2009, 2011, 2014

ray

1

(reɪ)

n.

1. узкий луч света.

2. слабое проявление: луч надежды.

3. сияние.

4.

а. любая из линий или потоков, в которых кажется, что свет исходит от светящегося тела.

б. прямая линия, нормальная к фронту волны при распространении лучистой энергии.

5.

а. одна из системы прямых линий, исходящих из точки.

б. часть прямой линии, которая, как считается, начинается в одной точке на линии и проходит в одном направлении от этой точки.

6. любая система радиально расположенных частей.

7.

а. одна из ветвей или рук морской звезды или другого излучающего животного.

б. Один из костных или хрящевых стержней в плавнике рыбы.

8. Бот.

б. одна из ветвей зонтика.

9. одна из многих длинных ярких полос, исходящих от некоторых крупных лунных кратеров.

в.и.

10. испускать лучи.

11. выдавать в лучах.

в.т.

12. посылать в лучах.

13. проливать лучи; облучать.

14. подлежат действию лучей, как при лучевой терапии.

Идиомы:

получить или взять лучи, сленг. загорать.

[1300–50; Среднеанглийский raie, raye <старофранцузский rai <латинский radius ]

ray

2

(reɪ)

n.

любая из многочисленных двухжаберных рыб с уплощенным телом и сильно увеличенными грудными плавниками с жабрами на нижней стороне.

[1275–1325; Среднеанглийский raye (<старофранцузский rai ) <латинский raia ]

Ray

(reɪ)

n.

Мужчина, 1890–1976, американский художник и фотограф.

Random House Словарь колледжа Кернермана Вебстера © 2010 K Dictionaries Ltd. Авторские права 2005, 1997, 1991, Random House, Inc. Все права защищены.

луч

(rā)

1. Физика Тонкая линия или узкий луч света или другого излучения.

2. Математика Геометрическая фигура, состоящая из части линии, которая находится по одну сторону от точки на прямой.

3. Ботаника Узкий цветок, напоминающий лепесток, например один из цветков, окружающих дискообразную группу цветов ромашки или подсолнечника.

Научный словарь для студентов American Heritage®, второе издание. Авторские права © 2014 Издательская компания Houghton Mifflin Harcourt. Опубликовано Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.

луч

  • вал — Луч света.
  • излучать — Как прилагательное, это означает наличие лучей или частей, выходящих из центра, от латинского radius, «луч, спица».«
  • радиоволна — путешествует, как лучи света, поэтому название происходит от латинского радиуса», говорит о колесе; луч света ».
  • соль-фа — Слоги соль-фа — это дох, луч, ми, фа, соль, лах, те — для нот основной музыкальной гаммы.

Словарь терминов Farlex. © 2012 Farlex , Inc. Все права защищены.

Луч (ов)

орден или ряд солдат, 1470.

Примеры : лучи целомудрия, 1634 год, утешения, 1781 год, божественности, 1674 год, гения, 1856 год, силы. золото — 1729 год; надежды — 1838 год; всадников — 1542 год; истины — 1732 год.

Словарь собирательных существительных и групповых терминов. Copyright 2008 The Gale Group, Inc. Все права защищены.

ray

Причастие прошедшего времени: лучевая
Герундия: raying

ImperativePresentPreteritePresent ContinuousPresent PerfectPast ContinuousPast PerfectFutureFuture PerfectFuture ContinuousPresent ContinuousPast PerfectFutureFuture PerfectFuture ContinuousPresent ContinuousFuture Perfect Continuous он / она / оно лучи мы лучи ты луч они лучи

9066 он / она / оно лучи

претерит
лучи
мы лучи
ты лучи
они лучи
настоящее время непрерывное
я просыпаю
он / она / она излучает
мы излучаем
вы излучаете
они излучают

906

Present Perfect 9066
вы получили лучи
он / она / она лучили
мы лучили
вы лучили
они лучили
прошлое 906 906 просачивание
вы просыпали
он / она / оно просвечивало
мы просвечивали
вы просвечивали
они просыпали
Я получил лучи у тебя был луч он / она / она лучили

90 662

у нас было лучей у вас было лучей у них было лучей

906 ray

Будущее
Я луч
он будет
мы будем лучом
вы будете лучом
они будут лучом
Future Perfect
я буду лучить
он / она / оно будет лучом
мы будем лучом
вы получите луч
они будут лучом
Я буду

Будущее Непрерывное
вы будете просвечивать
он / она будет просвечивать
мы будем просвечивать
вы будете просвечивать
они будут просвечивать
Present Perfect Continuous
Я просыпал
вы просыпали
он просвечивание
мы просыпали
вы просвечивали
они просыпали
Я буду просыпать 906 906 просвечивал
Future Perfect Continuous
он / она / она будет просвечивать
мы будем просвечивать
вы будете просыпать
они будут просыпать
Perfect

Непрерывный

9 0662

Я просвечивал
Вы просыпали
он / она / она просвечивал
мы просвечивали
вы просыпали
они просвечивали
луч

Условный
64
вы бы выбрали луч
он / она / это будет луч
мы бы луч
вы бы луч
они бы луч
906 906 Past Условный 906 луч бы
вы бы луч
он / она / она бы луч
мы бы лучей
вы бы луч
они бы луч

Таблицы английских глаголов Коллинза © HarperCollins Publishers, 2011

Что такое Рэй?

Что такое Рэй?

В этой главе мы обсудим различные концепции Ray.Мы изучим разницу между лучом и отрезком линии. Когда мы говорим о луче, луч может быть определен в разных формах, и на самом деле у нас могут быть разные типы лучей, которые определяются разными способами.

Итак, очень простыми словами, луч можно определить как линию, которая начинается из определенной точки и уходит в бесконечность. Итак, мы можем сказать, что луч — это что-то, что указывает на бесконечность. У него есть определенная начальная точка, но у него нет конечной точки, и он может подниматься на любое расстояние в бесконечном пространстве.Так что луч всегда будет бесконечным. Он укажет на одно направление, но никоим образом не сможет указать конкретную конечную точку своего направления в этом вопросе.

Короче говоря, луч определяется как AB− →, где A — определенная точка, но B здесь означает бесконечность.

Рисунок луча

Чтобы нарисовать луч, у нас нет специального способа сделать это, поэтому существует множество случайных способов нарисовать луч. Единственное, что у него есть начальная точка, которая представляет собой точку, а другой конец будет указывать в другом направлении, что символизирует направление, в котором должен двигаться луч.

Противоположный луч

Теперь давайте попробуем понять другую концепцию луча, мы все знаем, что луч — это линия, направленная к бесконечности, поэтому теперь есть еще одна концепция, которая называется противоположным лучом. Таким образом, противоположный луч можно определить как два луча, которые начинаются из одной и той же общей точки, но затем уходят в противоположные направления бесконечности. Это означает, что они имеют одну точку происхождения, но затем следуют в двух разных направлениях.

Итак, на этой диаграмме мы видим два противоположных луча.С одной исходной точкой, но обе они движутся в противоположных направлениях бесконечности.

Итак, как мы все видим, есть разные типы лучей, с которыми мы имеем дело, поэтому в основном эта концепция луча используется в различных типах вычислений, и особенно она чаще всего используется в терминах ОПТИКИ, известной как оптический луч. Итак, здесь мы попытаемся понять, что на самом деле означает этот оптический луч.

Оптика Ray

Итак, в оптике луч определяется как идеализированная модель света, которая выбирается путем выбора идеальной линии, перпендикулярной длинам волн фактического света и всегда указывающей на источник энергии.Лучи всегда являются полезным механизмом для определения направления света и поэтому широко используются. Использование лучей даже позволяет нам выполнять сложные оптические операции, а также быстрее вычислять и анализировать систему. С помощью этого оптического луча мы также можем рассчитать размеры объектов, которые намного превышают длину волны света, и, таким образом, можем помочь лучше понять их.

Теперь, с объяснением луча, мы попадаем на одно наиболее важное различие, а именно различие между линейным сегментом и сегментом ЛУЧА.Чтобы лучше понять это, давайте также определим, что мы считаем линейным сегментом и чем они отличаются друг от друга с точки зрения процесса.

Видео по теме:

Определение линейного сегмента

А теперь давайте сначала попробуем понять, что мы на самом деле подразумеваем под отрезком линии и чем он отличается от ЛУЧА. Итак, в нашей повседневной жизни мы сталкиваемся с различными типами форм, такими как треугольники, прямоугольники и многие другие, и в этом базовом, что мы используем, является линия или отрезок линии.Итак, как мы определяем линейный сегмент, так это то, что его можно определить как часть линии, имеющую две конечные точки. Итак, у него есть начальная и конечная точки. Линейный сегмент для этого факта не имеет определенного направления, и его можно нарисовать где угодно в любом направлении, где нам нужно соединиться с точками, чтобы создать форму

Эти две конечные точки определяют сегмент линии в данном случае. Итак, в этом случае мы можем с уверенностью сказать, что линейный сегмент — это прямая линия, которая нарисована, чтобы соединить две точки на заданной плоскости поверхности, и что он сможет создать своего рода диаграмму.

Давайте теперь посмотрим на несколько отличительных факторов ЛУЧА и линейного сегмента, чтобы мы могли точно определить его отличительные особенности.

1. Луч определяется как линия до бесконечности и имеет только одну начальную точку. Однако линейный сегмент имеет определенное начало или конец, и они следуют определенному пути соединения обеих точек

2. Луч может иметь любую длину и подниматься до любого бесконечного пространства, но отрезок линии имеет определенную длину, поскольку он был определен заданной начальной точкой и точкой перехода.

3. В зависимости от функциональности могут быть разные виды лучей, такие как оптический луч, противоположный луч и т. Д., Но для сегмента линии существует только одна линия, которая соединяет точки для создания структуры.

В конце концов, мы пытаемся понять и выяснить различные типы и различия между лучом и отрезком линии. С объяснениями выше, мы теперь сможем иметь более ясный подход к теме луча и сегмента линии.

Важные разделы:

Геометрические термины — Бесплатная справка по математике

Пункт:

Точка указывает местоположение и не имеет размера или размера.Точка обозначается точкой и обычно обозначается выбранной буквой. На рисунке ниже точки помечены ближайшей буквой.

Линия:

Линия — это набор точек, проходящих в двух противоположных направлениях без конца. Линия одномерная и не имеет ширины. Он идентифицируется путем обозначения двух точек на линии или написания выбранной строчной буквы после строки.

Обозначение, например, AB (написанное с помощью символа линии <---> над буквами), читается как «линия AB» и относится к линии, имеющей точки A и B.

Самолет:

Плоскость — это плоская поверхность, не имеющая толщины и простирающаяся без конца во ВСЕХ направлениях. Это двухмерный объект. Самолет представлен параллелограммом и может быть назван путем написания заглавной буквы выбора в одном из его углов. Я подробно расскажу о том, что такое параллелограмм, в будущих уроках. А пока подумайте о параллелограмме как о «оконном стекле». Для простоты вы можете представить себе плоскость как бесконечно большой лист бумаги.

На схеме ниже показаны три точки, линия и плоскость.

Линейный сегмент:

Линейный сегмент — это часть линии, имеющая две точки, называемые конечными точками. У него также есть точки между конечными точками. У линейного сегмента нет набора НЕПРЕРЫВНЫХ точек, как у линии. Конечная точка означает, что линия имеет начало и конец. Обозначение отрезка линии на полосе над любой буквой по выбору. Скажем, AB имеет полосу над ним, вы бы прочитали это как «отрезок AB».

Луч:

Луч — это часть линии, имеющая одну конечную точку и набор всех точек с одной стороны от конечной точки.Луч всегда обозначается двумя буквами по выбору. Первая буква должна быть конечной точкой. Над буквами рисуем стрелку с концом.

Угол:

Угол — это объединение двух лучей, имеющих одинаковую конечную точку. Конечная точка угла называется вершиной; лучи называются сторонами угла.

В геометрии есть несколько дополнительных терминов, которые также необходимо понимать. Они определяют отношения между геометрическими объектами:

Коллинеарные точки: точки, лежащие на одной линии.

Копланарные точки: точки, лежащие в одной плоскости.

Противоположные лучи: 2 луча, лежащих на одной линии, с общей конечной точкой и не имеющей других общих точек. Противоположные лучи образуют прямую линию и / или прямой угол, равный 180 °.

Параллельные линии: две копланарные линии, которые не пересекаются.

луч

Лучи на реальной линии. Луч на действительной прямой ℝ — это просто открытое множество вида (p, ∞) или (-∞, p).Луч также называется полулинией или открытым лучом , чтобы различать понятие закрытого луча , которое включает его конечную точку.

Свойства Предположим, что p, q∈ℝ и p≤q.

  • (p, ∞) ∩ (q, ∞) = (q, ∞).

  • (p, ∞) ∪ (q, ∞) = (p, ∞).

  • (p, ∞) ∩ (-∞, q) = (p, q), если p ≠ q, и ∅, если p = q.

  • (p, ∞) ∪ (-∞, q) = ℝ, если p ≠ q, и ℝ- {p}, если p = q.

  • (-∞, p) ∪ (q, ∞) = ℝ- [p, q], если p ≠ q, и ℝ- {p}, если p = q.

Лучи в общем евклидовом пространстве . Пусть ℓ — прямая в ℝn, а p — точка, лежащая на ℓ. Мы можем параметризовать ℓ = ℓ⁢ (t) (параметр t∈ℝ) так, чтобы ℓ⁢ (0) = p. ( открытый ) луч ρ, лежащий на ℓ с конечной точкой p — это множество точек

ρ = {r⁢∣r = ℓ⁢ (t), t> ⁢0}.

Если неравенство t> 0 ослаблено до t≥0 в приведенном выше выражении, то мы получим закрытый луч .Обратите внимание, что если вместо этого неравенство выше было изменено на t <0, мы снова получим луч, лежащий на и конечную точку p. Это луч, потому что мы можем изменить параметры ℓ, используя вместо этого параметр s = -t, так что

{r∣r = ℓ⁢ (t), t <0} = {r⁢∣r = ℓ⁢ (s), s> ⁢0}.

Разница между двумя лучами в том, что они направлены в противоположные стороны. Следовательно, в общем случае луч может быть
характеризуется

  • точка, лежащая на линии, и

Лучи в упорядоченной геометрии : Даны две различные точки
p, q в упорядоченной геометрии (A, B) (A — основная геометрия падения (http: // planetmath.org / IncidenceGeometry), а B — отношение строгой промежуточности, определенное в точках A). Набор

p⁢q¯∪ {q} ∪ {r∣q∈p⁢r¯},

, где s⁢t¯ обозначает открытый отрезок линии с конечными точками s и t, называется лучом (открытым), генерируемым p и q, исходящим из p. Обозначается p⁢q →. p in p⁢q → называется источником или
конечная точка луча.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.