Log 3 1: Вычислить log3 27; log3 1; log3 81; log3 1/9; log3 3; log3 1/3

Докажите ирроциональность числа log3 4 — Школьные Знания.net

  • Все предметы

  • Математика

  • Литература

  • Алгебра

  • Русский язык

  • Геометрия

  • Английский язык

  • Физика

  • Биология

  • Другие предметы

  • История

  • Обществознание

  • Окружающий мир

  • География

  • Українська мова

  • Информатика

  • Українська література

  • Қазақ тiлi

  • Экономика

  • Музыка

  • Беларуская мова

  • Французский язык

  • Немецкий язык

  • Психология

  • Оʻzbek tili

  • Кыргыз тили

  • Астрономия

  • Физкультура и спорт

Ответ дан

igorShap

㏒₃4 > 0, т. к. основание равно 3 > 1, а подлогарифмическое выражение  равно 4, то есть его значение больше значения основания.

Допустим, что это число рационально. Значит оно представимо в виде b/n, где b/n > 0,  b, n — целые, b, n ≠ 0.  Не нарушая общности, допустим, что b, n — натуральные.

Тогда:

㏒₃4=b/n → n*㏒₃4=b → ㏒₃(4ⁿ)=b → 3ᵇ=4ⁿ

3ᵇ — нечетное для любой натуральной степени b [3ᵇ≡1ᵇ(mod 2)=1]

4ⁿ — четное для любой натуральной степени b [4ᵇ≡0ᵇ(mod 2)=0]

Получаем равенство четного и нечетного чисел. Противоречие. Значит число ㏒₃4 иррационально.

Ч.т.д.

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 9x} = x\log a$ и упрощая, мы получим значение x.

Полный пошаговый ответ :
В этом вопросе мы должны найти значение журнала 1 по основанию 3.
Теперь мы знаем, что значение журнала 1 по основанию 10 равно 0 , но проверим, каково будет его значение по основанию 3.
Пусть логарифм 1 по основанию 3 равен x. Следовательно, мы можем записать это в виде уравнения как
$ \to {\log _3}1 = x$- — — — — — — — — — — (1)
Теперь это имеет вид ${\log _a }b = x$, и мы знаем свойство log, заключающееся в том, что когда логарифм числа задается с основанием, мы можем записать его как увеличение основания до значения log, равного числу. Следовательно, 9х} = х\логарифм $. Следовательно,
$
   \to x\log 3 = \log 1 \\
   \to x = \dfrac{{\log 1}}{{\log 3}} \;
 $
Теперь значение $\log 1 = 0$. Следовательно,
$ \to x = \dfrac{0}{{\log 3}}$
$ \to x = 0$
Следовательно, значение логарифма 1 по основанию 3 равно 0.
Итак, правильный ответ — «0».

Примечание : Значение log 1 для любого основания всегда будет равно только 0.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *