Линейные уравнения с одной переменной видеоурок 7 класс: Линейное уравнение с одной переменной (В.А. Тарасов). Видеоурок. Алгебра 7 Класс

Содержание

Урок 51. обобщение и систематизация знаний по теме «линейные уравнения» — Алгебра — 7 класс

Алгебра

7 класс

Урок № 51

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Линейные уравнения»

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Связь понятий: «линейное уравнение», система линейных уравнений», «линейная функция», «решение линейного уравнения», «решение системы линейных уравнений».

Способы решения систем линейных уравнений.

Тезаурус:

Уравнение вида ax = b, (где x – переменная, a, b – некоторые числа), называется линейным уравнением с одной переменной.

Система вида

(где x, y – переменные, ai, bi, ci – некоторые числа) называется системой линейных уравнений с двумя переменными.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Уравнение вида (где x – переменная, a, b – некоторые числа) называется линейным уравнением с одной переменной.

a и b – коэффициенты линейного уравнения.

К уравнению такого вида можно привести уравнение, которое включает в себя переменную в первой степени.

Пример:

Для того, чтобы привести уравнение к виду ax = b, нужно его преобразовать.

Пример.

Рассмотрим уравнение.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

В зависимости от значения коэффициентов, линейное уравнение может иметь либо один корень, либо ни одного корня, либо бесконечно много корней.

Если уравнение включает в себя две переменные в первой степени, получаем линейное уравнение с двумя переменными:

Можно из данного равенства выразить переменную y.

Получим уравнение линейной функции:

Её графиком является прямая. Таким образом, графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая, угловой коэффициент которой равен:

На прямой лежит бесконечно много точек, поэтому линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечно много решений. Все пары точек, координаты которых удовлетворяют уравнению:

Или координаты точек, лежащих на прямой, соответствующей уравнению.

Рассмотрим два линейных уравнения с двумя переменными и составим из них систему.

Геометрической интерпретацией решения системы двух уравнений с двумя переменными является точка пересечения прямых (если она есть).

Две прямые:

1) могут пересекаться (иметь одну общую точку), если их угловые коэффициенты не равны. В этом случае система имеет единственное решение.

Две прямые пересекаются, если:

– система имеет единственное решение;

2) могут быть параллельными (не иметь ни одной общей точки), если их угловые коэффициенты равны, а свободные коэффициенты не равны. В этом случае система не имеет решений.

Две прямые параллельны, если:

– система не имеет решений.

3) могут совпадать (иметь бесконечно много общих точек), если их угловые коэффициенты и свободные коэффициенты равны. В этом случае система имеет бесконечно много решений.

Две прямые совпадают, если:

Система имеет бесконечно много решений.

Для системы линейных уравнений могут быть использованы разные способы решения: алгебраический, в рамках которого рассматривается способ подстановки и способ алгебраического сложения. Или графический метод.

Рассмотрим пример.

Заметим, что и первое, и второе уравнения включают в себя выражение (5x – 2y)

Во втором уравнении оно выражено. Его и подставим в первое уравнение:

Теперь первое уравнение зависит только от одной переменной x.

Подставим найденное значение во второе уравнение и найдём значение y:

Ответ:

Текст для углублённого изучения.

Одним из простейших уравнений с параметром является линейное уравнение.

Рассмотрим уравнение с параметром:

a(a — 2)x = a2 — 4

Решение:

Рассмотрим коэффициент при переменной x.

Если: a(a – 2) ≠ 0, то есть уравнение имеет единственное решение.

Рассмотрим те значения параметра a, при которых a(a – 2) = 0

Пусть a = 0, тогда получим уравнение: 0 · x = –4. Это уравнение решений не имеет.

Пусть a = 2, тогда получим уравнение: 0 · x = 0. Это уравнение имеет бесконечно много решений.

Запишем ответ:

При a = 0 уравнение решений не имеет.

При a = 2 уравнение имеет бесконечно много решений.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

Задача 1.

Рассортируйте уравнения по количеству их корней:

3x – 2(x + 5) = 6x – 12(2 – x)

15(1 – x) + 3 = 7 – 4x – 11(x – 1)

-5(2x + 4) = 5 – 10x

Решение.

Рассмотрим первое уравнение. Раскроем скобки:

3x – 2(x + 5) = 6x – 12(2 – x)

3х – 2х – 10 = 6х – 24 + 12х

Коэффициент при переменной не обратится в 0. Поэтому уравнение имеет единственное решение.

Рассмотрим второе уравнение. Раскроем скобки:

15(1 – x) + 3 = 7 – 4x – 11(x – 1)

15 – 15х + 3 = 7 – 4х – 11х + 11

18 – 15х = 18 – 15х

После преобразований получим уравнение 0x = 0, которое имеет бесконечно много корней.

Рассмотрим третье уравнение. Раскроем скобки:

-5(2x + 4) = 5 – 10x

-10х – 20 = 5 – 10х

Получим уравнение 0х = 25, которое не имеет решений.

Задача 2.

Выберите значения параметра, при каждом из которых уравнение не имеет решений:

Решение.

Количество решений линейного уравнения зависит от коэффициента при переменной. Рассмотрим его.

Приравняем его к нулю: a(a2 – 9) = 0

Найдем значения параметра:

a = 0

a = 3

a = –3

При каждом из этих значений параметра уравнение имеет вид:

0 · x = k, где k ≠ 0

Поэтому при каждом из этих значений параметра уравнение решений не имеет.

Макарычев 7. Уравнения с одной переменной

Ознакомительная версия с цитатами из учебника для принятия решения о покупке. Алгебра. 7 класс. Учебник / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под ред. С.А. Теляковского — 8-е издание. М.: Просвещение (2018). ГЛАВА I учебника. § 3. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.  (6. Уравнение и его корни. 7. Линейное уравнение с одной переменной. 8. Решение задач с помощью уравнений. Упражнения №№ 111 — 166. Контрольные вопросы и задания. Дополнительные упражнения №№ 233 — 252 к параграфу 3)

§ 3. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

6. Уравнение и его корни

Рассмотрим задачу: «На нижней полке в 4 раза больше книг, чем на верхней. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то книг на полках станет поровну. Сколько книг на верхней полке?»

Обозначим буквой х число книг на верхней полке. Тогда число книг на нижней полке равно 4х. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то на нижней полке останется 4х – 15 книг, а на верхней будет х + 15 книг. По условию задачи после такой перестановки книг на полках окажется поровну. Значит, 4х – 15 = х + 15.

Чтобы найти неизвестное число книг, мы составили равенство, содержащее переменную. Такие равенства называют уравнениями с одной переменной или уравнениями с одним неизвестным.

Нам надо найти число, при подстановке которого вместо х в уравнение 4х – 15 = х + 15 получается верное равенство. Такое число называют решением уравнения или корнем уравнения.

Из уравнения 4х – 15 = х + 15 находим, что 4х – х = 15 + 15,   3х = 30,   х = 10.

Уравнение 4х – 15 = х + 15 имеет один корень – число 10.

Можно привести примеры уравнений, которые имеют два, три и более корней или не имеют корней.

Так, уравнение (х – 4)(х – 5)(х – 6) = 0 имеет три корня: 4, 5 и 6. Действительно, каждое из этих чисел обращает в нуль один из множителей произведения (х – 4) (х – 5) (х – 6), а значит, и само произведение. При любом другом значении х ни один из множителей в нуль не обращается, а значит, не обращается в нуль и произведение. Уравнение х + 2 = х не имеет корней, так как при любом значении х левая часть уравнения на 2 больше его правой части.

Уравнение х2 = 4 имеет два корня – числа 2 и –2. Уравнение (х – 2)(х + 2) = 0 также имеет корни 2 и –2. Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными уравнениями. Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

При решении уравнений используются следующие свойства:

Например, равносильны уравнения 5х = 2х + 7 и 5х – 2х = 7, равносильны также уравнения 6х = 2х + 8 и 3х = х + 4.

Указанные свойства уравнений можно доказать, опираясь на свойства числовых равенств: если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число или обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится верное равенство.

Упражнения

7. Линейное уравнение с одной переменной

Каждое из уравнений 5х = –4, –0,2x = 0, –х = –6,5 имеет вид ах = b, где х – переменная, а и b – числа. В первом уравнении а = 5, b = –4, во втором а = –0,2, b = 0, в третьем а = –1, b = –6,5.

Такие уравнения называют линейными уравнениями с одной переменной.

Выясним, сколько корней может иметь линейное уравнение. Рассмотрим уравнение ах = b, в котором коэффициент а не равен нулю. Разделив обе части уравнения на а, получим х= b/a. Значит, линейное уравнение ах = b, в котором а ≠ 0, имеет единственный корень b/a.

Рассмотрим уравнение ах = b, у которого коэффициент а равен нулю. Если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение ах = b же имеет корней, так как равенство 0x = b не является верным ни при каком х. Если а = 0 и b = 0, то любое значение х является корнем уравнения, так как равенство 0х = 0 верно при любом х.

Решение многих уравнений сводится к решению линейных уравнений.

Пример. Решим уравнение 4(х + 7) = 3 – х.

► Раскроем скобки: 4х + 28 = 3 – х.

Перенесём слагаемое –х в левую часть уравнения, а слагаемое 28 в правую часть, изменив при этом их знаки: 4х + х = 3 – 28.

Приведём подобные слагаемые: 5х = –25.

Разделим обе части уравнения на 5: х = –5.

Применяя свойства уравнений и выполняя тождественные преобразования, мы последовательно заменяли одно уравнение другим, равносильным ему. Значит, корнем уравнения 4(х + 7) = 3 – х является число –5.

В этом примере исходное уравнение свелось к равносильному линейному уравнению, в котором коэффициент при переменной отличен от нуля.

Если при решении уравнения мы придём к равносильному ему линейному уравнению вида 0х = b, то в этом случае либо исходное уравнение не имеет корней, либо его корнем является любое число.

Решим уравнение 2х + 5 = 2 (х + 6):   2х + 5 = 2х + 12,   2х – 2х = 12 – 5,   0х = 7.

Полученное уравнение не имеет корней. Значит, и уравнение 2х + 5 = 2 (х + 6) не имеет корней.

Уравнение 3 (х + 2) + х = 6 + 4х сводится к уравнению 0x = 0, корнем которого является любое число. Следовательно, корнем уравнения 3(х + 2) + х = 6 + 4х является любое число.

Упражнения

8. Решение задач с помощью уравнений

При решении задач с помощью уравнений поступают следующим образом:

Задача 1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

► Пусть в корзине было х яблок, тогда в ящике было 2х яблок. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в корзине стало х – 10 яблок, а в ящике стало 2х + 10 яблок. По условию задачи в ящике стало в 5 раз больше яблок, чем в корзине. Значит, 5(х – 10) = 2х + 10.

Решим составленное уравнение: 5х – 50 = 2х + 10,   5х – 2х = 10 + 50,   3х = 60,   х = 20.

Следовательно, в корзине было 20 яблок. Так как 2х = 2 • 20 = 40, то в ящике было 40 яблок.
Ответ: 20 яблок и 40 яблок.

Задача 2. Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой бригаде досталось саженцев в 2 раза меньше, чем второй, а третьей – на 12 саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?

► Пусть первой бригаде решили выделить х саженцев. Тогда второй следует выделить 2х саженцев, а третьей х + 12 саженцев. Общее число саженцев х + 2х + (х + 12), что по условию задачи равно 78.

Значит: х + 2х + (х + 12) = 78.

Решим полученное уравнение: х + 2х + х + 12 = 78,   4х = 78 – 12,   4х = 66,   х = 16,5.

По смыслу задачи значение х должно быть натуральным числом, а корень уравнения – дробное число. Значит, распределить саженцы указанным способом нельзя.
Ответ: Такое распределение саженцев невозможно.

Упражнения
Контрольные вопросы и задания
  1. Сформулируйте определение корня уравнения. Является ли число 7 корнем уравнения: 6х = 42; 0х = 11; (16 – 2 • 8)х = 0?
  2. Что значит решить уравнение? Решите уравнение: 6х = –12; x – 2x • 6 = 0; 5х – 4х = 6 + х.
  3. Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте свойства уравнений. Приведите пример уравнения, равносильного уравнению: 5х – 1 = 3; 0,2х = 1,1; 3х – 4х + 6 = 0.
  4. Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры.
  5. В каком случае уравнение ах = b имеет единственный корень; имеет бесконечно много корней; не имеет корней? Приведите примеры.

Дополнительные упражнения к параграфу 3

 


Вы смотрели ознакомительную версию с цитатами из учебника: Алгебра. 7 класс. Учебник / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под ред. С.А. Теляковского — 8-е издание. М.: Просвещение (2018). ГЛАВА I. § 3. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.  (6. Уравнение и его корни. 7. Линейное уравнение с одной переменной. 8. Решение задач с помощью уравнений. Упражнения №№ 111 — 166. Контрольные вопросы и задания. Дополнительные упражнения №№ 233 — 252 к параграфу 3). Цитаты из учебника использованы в учебных целях.

Линейное уравнение с одной переменной с примерами.

п.1. Количество корней линейного уравнения с одной переменной

Линейным уравнением с одной переменной x называют уравнение вида ax = b, где a и b — действительные числа.
a называют коэффициентом при переменной , а b — свободным членом .

При решении линейных уравнений возможны три случая.

a

b

x

Количество корней

$b \in \Bbb R$ — любой

$x = \frac{b}{a}$

$x \in \Bbb R$ — любой

Бесконечное множество корней

$x \in \Bbb \varnothing $

п.2. Примеры

Пример 1. Решите уравнение 6-5x = 8(3,5-2x)

Решение:

$ 6-5x = 8(3,5-2x) \iff 6-5x = 28-16x \iff -5x+16x = 28-6 \iff $

$ \iff 11x = 22 \iff x = 2 $

Ответ: x=2

Пример 2. Решите уравнение $\frac{2}{3} x-\frac{4}{5} = 0,6x$

Решение:

$ \frac{2}{3}x-\frac{4}{5} = 0,6x | ×15 \iff 2x∙5-4∙3 = 0,6x∙15 \iff 10x-12=9x \iff $

$ \iff 10x-9x = 12 \iff x = 12 $

Ответ: x = 12

Пример 3.2-3a)}{a} = \frac{a(a-3)}{a} = a-3 \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a = 0 \\ 0x = 0 \end{array} \right.} \end{array} \right. \iff \left[ \begin{array}{cc} {\left\{ \begin{array}{c} a≠0 \\ x = a-3 \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a = 0 \\ x \in \Bbb R \end{array} \right.} \end{array} \right. $$

Ответ: при a ≠ 0,x = a-3; при a = 0, $x \in \Bbb R$ — любой

Пример 6*. Решите уравнение (k+1)x = k

Решение:

$$ (k+1)x = k \iff \left[ \begin{array}{cc} {\left\{ \begin{array}{c} k+1 ≠ 0 \\ x = \frac{k}{k+1} \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} k+1 = 0 \\ 0x = -1 \end{array} \right.} \end{array} \right. \iff \left[ \begin{array}{cc} {\left\{ \begin{array}{c} k ≠ -1 \\ x = \frac{k}{k+1} \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} k = -1 \\ x \in \Bbb \varnothing — решений \quad нет \end{array} \right.} \end{array} \right. $$

Ответ: при k ≠ -1, $ x = \frac{k}{k+1} $, при k = -1 решений нет

Пример 7*. Решите уравнение ax+b = cx+d

Решение:

$$ ax+b = cx+d \iff ax-cx = d-b \iff (a-c)x = d-b \iff $$

$$ \left[ \begin{array}{cc} {\left\{ \begin{array}{c} a-c ≠ 0 \\ x = \frac{d-b}{a-c} \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a-c = 0 \\ d-b = 0 \\ 0x = 0 \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a-c = 0 \\ d-b ≠ 0 \\ 0x ≠ 0 \end{array} \right.} \end{array} \right. \iff \left[ \begin{array}{cc} {\left\{ \begin{array}{c} a ≠ c \\ x = \frac{d-b}{a-c} \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a = c \\ d = b \\ x \in \Bbb R — любой \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a = c \\ d ≠ b \\ x \in \Bbb \varnothing — решений \quad нет \end{array} \right.} \end{array} \right. $$

Линейное уравнение с одной переменной. Алгоритм решения




















1.

Корень линейного уравнения

1 вид — рецептивный

лёгкое

1 Б.

Найти корень линейного уравнения.

2.

Решение линейного уравнения

1 вид — рецептивный

лёгкое

1 Б.

Решить линейное уравнение.

3.

Линейное уравнение, схема решения

2 вид — интерпретация

лёгкое

1 Б.

Решение линейного уравнения, схема решения линейных уравнений.

4.

Линейное уравнение (коэффициент при x дробный)

2 вид — интерпретация

лёгкое

1 Б.

Решение линейного уравнения (коэффициент при x дробный).

5.

Составление и решение линейного уравнения

2 вид — интерпретация

лёгкое

2 Б.

Составление и решение линейного уравнения.

6.

Линейное уравнение вида x + a = b

2 вид — интерпретация

лёгкое

1 Б.

Решение линейного уравнения вида x + a = b.

7.

Линейное уравнение вида x + a = 0

2 вид — интерпретация

лёгкое

1 Б.

Решение линейного уравнения вида x + a = 0.

8.

Линейное уравнение вида ax + b = 0

2 вид — интерпретация

лёгкое

1 Б.

Решение линейного уравнения вида ax + b = 0.

9.

Линейное уравнение (с дробями)

2 вид — интерпретация

среднее

2 Б.

Решение линейного уравнения (с дробями).

10.

Линейное уравнение вида a — kx = c

2 вид — интерпретация

среднее

3 Б.

Решение линейного уравнения вида a — kx = c (десятичная дробь при неизвестном).

11.

Линейное уравнение вида a — b + kx = c + d — mx

2 вид — интерпретация

среднее

4 Б.

Решение линейного уравнения вида a — b + kx = c + d — mx.

12.

Задача на движение

2 вид — интерпретация

среднее

3 Б.

Определение расстояния и скорости на одном участке пути, если известно всё расстояние и разница скоростей.

13.

Задача на движение, скорость по течению и против течения

2 вид — интерпретация

среднее

4 Б.

Определение скорости катера в стоячей воде, если известна скорость течения и время при равенстве расстояний.

14.

Задача на движение, две лодки

2 вид — интерпретация

среднее

4 Б.

Определение собственной скорости лодок, движущихся навстречу друг другу, если известно расстояние между пристанями и время встречи.

15.

Задача на движение в одном направлении

2 вид — интерпретация

среднее

4 Б.

Определение времени встречи автомашин, движущихся в одном направлении, если известно первоначальное расстояние между ними и их скорость движения.

16.

Задача на движение, скорость течения реки

2 вид — интерпретация

сложное

5 Б.

Определение скорости течения реки, если известна разница пройденных расстояний и время движения.

17.

Решение уравнения, записанного в виде пропорции

3 вид — анализ

сложное

3 Б.

В ходе решения уравнения используется свойство пропорции, раскрываются скобки, упрощается полученное уравнение.

18.

Определение книг на полках

3 вид — анализ

сложное

6 Б.

В ходе решения составляется математическая модель задачи. Решается полученное уравнение и делается вывод о количестве книг на полках.

7 класс. Линейное уравнение с одной переменной. | План-конспект урока по алгебре (7 класс):

Название урока и класс:

Линейное уравнение с одной переменной. 7 класс.

Цели:

Цель урока:

1. Познакомить учащихся с тем, что такое линейное уравнение с одной переменной, что называется корнем уравнения, как решать уравнения с помощью алгоритма решения уравнений с одной переменной;

2. Способствовать воспитанию интереса к математике, упорства в достижении поставленной цели, трудолюбия, аккуратности.

3.Формировать умение работать с образовательной платформой Учи.ру

Ожидаемые результаты

      Предметные: знать понятие линейного уравнения, равносильности уравнений, корней уравнения; уметь применять полученные знания при решении упражнений

       Метапредметные: уметь устанавливать причинно – следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

       Личностные: готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку)

       Регулятивные: уметь поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.

        Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов.

Этапы урока:

Время (мин.)

Деятельность учителя

Ссылки на карточки Учи.ру

Организационный момент

2

Здравствуйте, ребята!Проверьте свою готовность к уроку, проверьте принадлежности ,чтоб на парте у каждого были учебник ,тетрадь ,дневник, письменные принадлежности.

Актуализация знаний

5

Д.з к доске два человека, остальные работают на повторении. Прежде чем перейдём к изучению нового материала, давайте с вами немного повторим ( привидение подобных слагаемых, раскрытие скобок) . Посмотрите на доску, по очереди раскроем скобки, приведём подобные слагаемые:

a-(3+b)=

c-b(3c-c+2b)=

3d+4(c-3b+d)=

https://uchi.ru/teachers/groups/1013373/subjects/1/course_programs/7/lessons/9999

Самоопределение к деятельности Введение понятия.

5

примеры линейных уравнений с одной переменной. ( учащиеся говорят, записываю на доске) 3x=12, 5y=10, 2a+7=0….

_ Как вы думаете, что значит решить уравнение? (ответ уч-ся: решить уравнение значит найти все те значения переменных, при которых уравнение обращается в верное равенство) Молодцы! Так вот каждое значение переменной называют корнем уравнения. Так какие корни имеют ,написанные нами на доске уравнения? (ответ учащихся: 3x=12, имеет корень x=4,т.к. 3*4=12 и т.д.)

 определение линейному уравнению с одной переменной: Линейным уравнением с одной переменной x наз-ся уравнение вида ax+b=0 ,где a и b любые числа( коэффициенты). Если a=0 , b=0 , т.е. уравнение имеет вид 0x+0=0 , то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество ) . Если a=0 ,b=0, уравнение имеет вид 0x+b=0., то ни одно число этому уравнению не удовлетворяет, т.е. корней нет.

Рассмотрим наиболее распространённый вид уравнения, когда a=0 ,

1)​ ax+b=0 = ax=-b (слагаемое перенесли вправо с противоположным знаком)

2)​ x=- b/a.

Фактически мы выработали определённый порядок действий, т.е. алгоритм .( стр. 12-13

 учебника )

Работа по теме урока

7

Алгоритм решения линейного уравнения ax+b=0 в случае, когда a=0

1.​ Преобразовать уравнение к виду ax=-b.

2.​ Записать корень уравнения в виде x=( — b) : a , или , что тоже самое , x=-b/a.

А как же быть ,если уравнение имеет такой вид, например: 2x-2=10-x? (пробуют ответить уч-ся) . Рассуждаем так: Два выражения равны тогда и только тогда, когда их разность равна 0. т.е. ( 2x-2)- (10-x)=0. Что делам дальше?(ответ уч-ся: Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые) К доске идёт ученик, остальные записывают в тетрадях.

Нашли x=4. А можем мы всё это решение обобщить в алгоритм? Конечно. ( стр.21 учебника)

Алгоритм решения уравнения ax+b=cx=d ( a=c)

1.​ Перенести все члены уравнения из правой части в левую с противоположными знаками.

2.​ Привести в левой части подобные слагаемые , в результате чего получится уравнение вида kx+m=0, где k=0.

3.​ Преобразовать уравнение к виду kx=-m и записать его корень : x=-m/k.

Работа с заданиями от Учи.ру на интерактивной  доске

https://uchi.ru/teachers/groups/1013373/subjects/1/course_programs/7/lessons/10006

Закрепление материала

7

Учебник стр 14 № 2.5

Физкультминутка

2

Мини Тест

9

Работа с заданиями от Учи.ру на интерактивной  доске

https://uchi.ru/teachers/groups/1013373/subjects/1/course_programs/7/lessons/10008

Подведение итогов урока

3

Итак, ребята, что на уроке вы узнали нового?

( что наз-ся уравнением с одной переменной) ,

А что называется коэффициентом?( число при неизвестном ,или переменной)

Что есть корень уравнения? ( Значение переменной, при котором уравнение переходит в верное равенство)

Чему научились ? ( решать линейные уравнения с помощью алгоритма).

 

Домашнее задание

Учебник стр.14,  №2.6

https://uchi.ru/teachers/groups/1013373/subjects/1/course_programs/7/lessons/10007

Материалы для организации дистанционного обучения. Алгебра (7-9 классы)







































































































































Класс Название урока Ссылка на учебные материалы
7 Числовые выражения https://resh.edu.ru/subject/lesson/7261/main/248922/
7 Буквенные выражения https://resh.edu.ru/subject/lesson/7258/main/248957/
7 Сравнение значений выражений https://onliskill.ru/video/1844-algebra-7-klass-sravnenie-znachenii-vyrazhenii.html 
7 Основные свойства действительных чисел https://resh.edu.ru/subject/lesson/7230/main/248010/
7 Тождество. Тождественные преобразования выражений https://resh.edu.ru/subject/lesson/1166/
7 Уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейные уравнения с одним неизвестным https://resh.edu.ru/subject/lesson/7277/main/248200/
7 Решение линейных уравнений с одним неизвестным https://resh.edu.ru/subject/lesson/7278/main/248165/
7 Решение задач с помощью линейных уравнений https://resh.edu.ru/subject/lesson/7274/main/248060/
7 Обобщение и систематизация знаний по теме «Линейные уравнения» https://resh.edu.ru/subject/lesson/7280/main/247870/
7 Понятие функции и графика функции https://resh.edu.ru/subject/lesson/3139/main/
7 Функция y = x и её график https://resh.edu.ru/subject/lesson/2910/main/
7 График функции y = kx https://resh.edu.ru/subject/lesson/1966/main/
7 Степень числа https://resh.edu.ru/subject/lesson/7232/main/249352/
7 Понятие одночлена https://resh.2 и её график https://resh.edu.ru/subject/lesson/2908/main/
7 Понятие многочлена. Свойства многочленов https://resh.edu.ru/subject/lesson/7256/main/247975/
7 Сумма и разность многочленов https://resh.edu.ru/subject/lesson/7254/main/247920/
7 Произведение одночлена и многочлена https://resh.edu.ru/subject/lesson/7253/main/248795/
7 Произведение многочленов https://resh.edu.ru/subject/lesson/7262/main/248762/
7 Способ группировки https://resh.edu.ru/subject/lesson/1069/
7 Обобщение и систематизация знаний по теме «Одночлены, многочлены» https://resh.edu.ru/subject/lesson/7251/main/248430/
7 Квадрат суммы https://resh.edu.ru/subject/lesson/7250/main/269675/
7 Квадрат разности https://resh.edu.ru/subject/lesson/7264/main/269690/
7 Выделение полного квадрата https://resh.edu.ru/subject/lesson/7249/main/248585/
7 Разность квадратов https://resh.edu.ru/subject/lesson/7265/main/248445/
7 Сумма кубов. Разность кубов https://resh.edu.ru/subject/lesson/7248/main/269620/
7 Куб суммы. Куб разности https://resh.edu.ru/subject/lesson/7247/main/247675/
7 Целое выражение https://resh.edu.ru/subject/lesson/7263/main/248688/
7 Числовое значение целого выражения. Тождественное равенство целых выражений https://resh.edu.ru/subject/lesson/7252/main/248725/
7 Применение формул сокращённого умножения. Разложение многочленов на множители https://resh.edu.ru/subject/lesson/7266/main/247640/
7 Обобщение и систематизация знаний по теме «Формулы сокращённого умножения» https://resh.edu.ru/subject/lesson/7246/main/248360/
7 Уравнения первой степени с двумя неизвестными https://resh.edu.ru/subject/lesson/7273/main/248025/
7 Линейная функция и её график https://resh.edu.ru/subject/lesson/1340/
7 Графический способ решения линейных уравнений https://resh.edu.ru/subject/lesson/1212/
7 Система уравнений первой степени с двумя неизвестными https://resh.edu.ru/subject/lesson/7279/main/247780/
7 Решение задач при помощи уравнений первой степени https://resh.edu.ru/subject/lesson/7271/main/249248/
7 Обобщение и систематизация знаний по теме «Линейные уравнения» https://resh.edu.ru/subject/lesson/7280/main/247870/
7 Сбор и группировка статистических данных https://resh.edu.ru/subject/lesson/1556/main/
7 Наглядное представление статистической информации https://resh.edu.ru/subject/lesson/1988/main/
7 Случайная изменчивость. Примеры случайной изменчивости https://resh.edu.ru/subject/lesson/1556/main/
7 Дисперсия и среднее квадратичное отклонение https://resh.edu.ru/subject/lesson/3409/main/
8 Рациональные выражения https://resh.edu.ru/subject/lesson/2907/main/
8 Преобразование рациональных выражений. Построение графика функции y = k/x https://infourok.ru/videouroki/3050
8 Основное свойство дроби. Сокращение дробей https://resh.edu.ru/subject/lesson/1549/main/
8 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями https://resh.edu.ru/subject/lesson/1550/main/
8 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями https://resh.edu.ru/subject/lesson/1967/main/
8 Умножение дробей. Возведение в степень https://resh.edu.ru/subject/lesson/1968/main/
8 Деление дробей https://resh.edu.ru/subject/lesson/1969/main/
8 Преобразование рациональных выражений https://resh.edu.ru/subject/lesson/1970/main/
8 Функция y = 1/x и её график https://resh.edu.ru/subject/lesson/2909/main/
8 Функция y = k/x и её график https://resh.edu.ru/subject/lesson/2501/main/
8 Решение уравнений графическим способом https://resh.2 = а https://resh.edu.ru/subject/lesson/1973/main/
8 Нахождение приближенных значений квадратного корня https://resh.edu.ru/subject/lesson/2916/main/
8 Функция у = √х и её график https://resh.edu.ru/subject/lesson/2917/main/
8 Квадратный корень из произведения и дроби https://resh.edu.ru/subject/lesson/2915/main/
8 Квадратный корень из степени https://resh.edu.ru/subject/lesson/1974/main/
8 Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня https://resh.edu.ru/subject/lesson/2913/main/
8 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни https://resh.edu.ru/subject/lesson/1975/main/
8 Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения https://resh.edu.ru/subject/lesson/1976/main/
8 Решение квадратных уравнений вида ax2+bx+c = 0. Формула корней квадратного уравнения https://resh.edu.ru/subject/lesson/3137/main/
8 Решение приведённых квадратных уравнений. Теорема Виета https://resh.edu.ru/subject/lesson/1552/main/
8 Решение задач с помощью квадратных уравнений https://resh.edu.ru/subject/lesson/1977/main/
8 Решение дробных рациональных уравнений https://resh.edu.ru/subject/lesson/1978/main/
8 Решение задач с помощью рациональных уравнений https://resh.edu.ru/subject/lesson/1979/main/
8 Уравнения с параметром. Контрольный урок https://resh.edu.ru/subject/lesson/1980/main/
8 Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств https://resh.edu.ru/subject/lesson/1983/main/
8 Сложение и умножение числовых неравенств https://resh.edu.ru/subject/lesson/1984/main/
8 Погрешность и точность приближения https://resh.edu.ru/subject/lesson/1985/main/
8 Множества чисел https://resh.edu.ru/subject/lesson/1553/main/
8 Пересечение и объединение множеств https://resh.edu.ru/subject/lesson/1986/main/
8 Числовые промежутки https://resh.edu.ru/subject/lesson/3407/main/
8 Решение неравенств с одной переменной https://resh.edu.ru/subject/lesson/2578/main/
8 Решение систем неравенств с одной переменной https://resh.edu.ru/subject/lesson/1987/main/
8 Доказательство неравенств https://resh.edu.ru/subject/lesson/3408/main/
8 Определение степени с целым показателем. Свойства степени с целым показателем https://resh.edu.ru/subject/lesson/7242/main/248570/
8 Стандартный вид числа https://resh.edu.ru/subject/lesson/7269/main/248095/
8 Сбор и группировка статистических данных https://resh.edu.ru/subject/lesson/1556/main/
8 Наглядное представление статистической информации https://resh.edu.ru/subject/lesson/1988/main/
8 Дисперсия и среднее квадратичное отклонение https://resh.edu.ru/subject/lesson/3409/main/
8 Вероятности событий https://uchebnik.mos.ru/catalogue/material_view/atomic_objects/3883737
8 Случайные опыты и случайные события https://uchebnik.mos.ru/my_materials/material_view/atomic_objects/5795185
8 Элементарные события. Равновозможные элементарные события https://uchebnik.mos.ru/my_materials/material_view/atomic_objects/5795141
8 Благоприятствующие элементарные события https://uchebnik.mos.ru/my_materials/material_view/atomic_objects/5795141
8 Опыты с равновозможными элементарными событиями https://uchebnik.mos.ru/my_materials/material_view/atomic_objects/5795141
8 Противоположное событие. Диаграммы Эйлера https://uchebnik.mos.ru/catalogue/material_view/atomic_objects/1238874
8 Объединение и пересечение событий https://uchebnik.mos.ru/my_materials/material_view/atomic_objects/5795009
8 Несовместные события. Правило сложения вероятностей https://uchebnik.n https://resh.edu.ru/subject/lesson/3182/main/
9 Корень n-ой степени https://resh.edu.ru/subject/lesson/1558/main/
9 Повторительно-обобщающий урок «Функции и их свойства, квадратный трехчлен» https://resh.edu.ru/subject/lesson/1992/main/
9 Дробно-линейная функция и её график https://resh.edu.ru/subject/lesson/2912/main/
9 Степень с рациональным показателем https://resh.edu.ru/subject/lesson/2911/main/
9 Квадратный трёхчлен и его корни https://resh.edu.ru/subject/lesson/1557/main/
9 Разложение квадратного трёхчлена на множители https://resh.edu.ru/subject/lesson/1991/main/
9 Повторительно-обобщающий урок «Функции и их свойства, квадратный трёхчлен» https://resh.edu.ru/subject/lesson/1992/main/
9 Некоторые приёмы решения целых уравнений https://resh.edu.ru/subject/lesson/1997/main/
9 Дробные рациональные уравнения https://resh.edu.ru/subject/lesson/2741/main/
9 Повторительно-обобщающий урок по теме «Уравнения с одной переменной» https://resh.edu.ru/subject/lesson/2575/main/
9 Решение уравнений графическим способом (8 класс) https://resh.edu.ru/subject/lesson/1548/main/
9 Решение задач с помощью рациональных уравнений (8 класс) https://resh.edu.ru/subject/lesson/1979/main/
9 Решение неравенств второй степени с одной переменной https://resh.edu.ru/subject/lesson/3118/main/
9 Решение неравенств методом интервалов https://resh.edu.ru/subject/lesson/1996/main/
9 Некоторые приёмы решения целых уравнений https://resh.edu.ru/subject/lesson/1997/main/
9 Неравенства с двумя переменными https://resh.edu.ru/subject/lesson/2574/main/
9 Системы неравенств с двумя переменными https://resh.edu.ru/subject/lesson/2001/main/
9 Уравнение с двумя переменными и его график https://resh.edu.ru/subject/lesson/2740/main/
9 Решение систем уравнений второй степени https://resh.edu.ru/subject/lesson/1999/main/
9 Решение задач с помощью систем уравнений второй степени https://resh.edu.ru/subject/lesson/2000/main/
9 Повторительно-обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными» https://resh.edu.ru/subject/lesson/2739/main/
9 Последовательности https://resh.edu.ru/subject/lesson/2003/main/
9 Определение арифметической прогрессии. Формула
n-го члена арифметической прогрессии
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2004/main/
9 Характеристическое свойство арифметической прогрессии https://resh.edu.ru/subject/lesson/1561/main/
9 Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии https://resh.edu.ru/subject/lesson/2005/main/
9 Повторительно-обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия» https://resh.edu.ru/subject/lesson/2006/main/
9 Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии https://resh.edu.ru/subject/lesson/2007/main/
9 Свойство геометрической прогрессии https://resh.edu.ru/subject/lesson/2008/main/
9 Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии https://resh.edu.ru/subject/lesson/1562/main/
9 Метод математической индукции https://resh.edu.ru/subject/lesson/2122/main/
9 Повторительно-обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия» https://resh.edu.ru/subject/lesson/2121/main/
9 Целое уравнение и его корни https://resh.edu.ru/subject/lesson/2573/main/
9 Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными https://resh.edu.ru/subject/lesson/2002/main/
9 Повторительно-обобщающий урок по теме «Неравенства с одной переменной» https://resh.edu.ru/subject/lesson/1998/start/
9 Решение сложных задач на движение https://resh.edu.ru/subject/lesson/1377/
9 Решение сложных текстовых задач на работу https://resh.edu.ru/subject/lesson/1376/
9 Решение сложных текстовых задач на проценты https://resh.edu.ru/subject/lesson/1344/
9 Графический способ решения систем уравнений https://uchebnik.mos.ru/catalogue/material_view/atomic_objects/3976540
9 Правило умножения. Примеры комбинаторных задач https://infourok.ru/videouroki/1400
9 Перестановки. Факториал числа https://infourok.ru/videouroki/1401
9 Правило умножения и перестановки в задачах на вычисление вероятностей https://infourok.ru/videouroki/1406
9 Сочетания https://infourok.ru/videouroki/1403
9 Испытания Бернулли. Вероятность событий в испытаниях Бернулли https://uchebnik.mos.ru/catalogue/material_view/atomic_objects/2091951
9 Треугольник Паскаля https://oblako-media.ru/behold/0bhpfZgZIAk/treugolynik-paskalya-1-postroenie-sverhu-vniz/
9 Примеры случайных величин. Распределение вероятностей случайной величины http://specclass.ru/v0179_tv05_sluchaynaya_velichina_zakon_raspredeleniya/#comments
9 Математическое ожидание случайной величины http://specclass.ru/v0065_teorver_task_mat_ojidanie_dispersiya/
9 Понятие о законе больших чисел https://clck.ru/MWUec

Линейное уравнение с одной переменной, урок по алгебре в 7 классе, примеры решения

Дата публикации: .

Определение линейного уравнения с одной переменной

Ребята, в 5 классе вы проходили тему: Решение уравнений на сложение и вычитание. Мы говорили о линейных уравнениях. Уравнениях, в которых только одна переменная.
Например: 4x = 18;   2z — 5 = 0.

Решить уравнение – значит найти те значения переменных, при котором уравнение превращается в верное равенство. Каждое такое решение называется корнем уравнения.

Например, уравнение 3x = 12 имеет корень, равный 4. При х = 4 выражение является верным равенством. Действительно, 3 * 4 = 12.
И больше никакое значение х не удовлетворяет данному равенству.

Общий вид линейного уравнения с одной переменной х можно представить: ах + b = 0, где где а и b – любые числа, которые называются коэффициентами линейного уравнения.

Рассмотрим виды линейных уравнений.

1. a = 0 и b = 0.
Корнем уравнения может быть любое число. В этом случае говорят, что уравнение не имеет корней.

2. a ≠ 0 и b ≠ 0.
Уравнение превращается в уравнение вида ax = -b (коэффициент b перенесли на право со сменой знака).
Значит, х = (-b) : a или x = -(b : a).

Алгоритм решения линейного уравнения вида ax + b = 0, где a ≠ 0

1) Переписать уравнение так, чтобы оно приняло вид ax = -b.
2) Найти корень уравнения x = (-b) : a или x = -(b : a).

Если линейное уравнение имеет более сложном виде, например, 4х + 3 = 18 — х.

Тогда необходимо упростить уравнение через приведение подобных слагаемых.
(4x + 3) — (18 — х) = 0
4x + 3 — 18 + х = 0
5x — 15 = 0
5x = 15
x = 3.

Обобщим полученные знания в общий алгоритм.

Алгоритм решения линейного уравнения вида ax + b = сx + d, где a ≠ c

1) Перенесем все члены уравнения налево и не забудем поменять знак при переносе.
2) Раскроим скобки после переноса и приведем подобные слагаемые. В результате получим уравнение вида ax + b = 0, где a ≠ 0.
3) Найдем корень уравнения вида x = (-b) : a или x = -(b : a).

Примеры решения линейных уравнений с одной переменной

1. Решите уравнение: 7x + 21 = 0.
7х = -21
х = $\frac{(-21)}{7} = — 3$.

2. Решите уравнение: 2x -1 = 5(х + 4).
2x — 1 — 5(х + 4) = 0
2x — 1 — 5х — 20 = 0
-3х — 21 = 0
-3х = 21
x = $\frac{21}{(-3)}= -7$.

материалов по математике для седьмого класса | Общественное вещание Грузии

КАРТА ПРОГРАММЫ

Коммутативные и ассоциативные свойства сложения

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: видео

Сгенерируйте эквивалентные выражения, используя два аддитивных свойства. В этом видео основное внимание уделяется использованию ассоциативных и коммутативных свойств сложения для объединения похожих терминов, упрощения выражений и создания эквивалентных выражений.

Навык: применять свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, разложения и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.

Грузия Стандарт: 7.EE.1

Линейные уравнения с одной переменной

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: интерактивный урок

Визуализируйте решения уравнений с одной переменной, выполняя балансирующее действие.В этом интерактивном упражнении основное внимание уделяется линейным уравнениям и математическим рассуждениям, чтобы показать, как уравнения с одной переменной должны оставаться сбалансированными для правильного решения, а затем вы можете моделировать свои собственные проблемы и решать их.

Навыки: использовать переменные для представления величин в реальном мире или математических задачах, а также создавать простые уравнения и неравенства для решения проблем, рассуждая о величинах.

Решите задачи со словами, приводящие к уравнениям вида px + q = r и p (x + q) = r, где p, q и r — конкретные рациональные числа.Бегло решать уравнения этих форм.

Стандарты Джорджии: 7.EE.4, 7.EE.4a

Решение линейных неравенств с отрицательными числами

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: видео

Решите неравенство с отрицательными числами и переменной. В этом видео рассказывается об использовании обратных операций для поиска переменной и важности изменения неравенства при умножении или делении на отрицательное число.

Навык: решать проблемы со словами, приводящие к неравенствам в форме px + q> r или px + q

Грузия Стандарт: 7.EE.4b

Масштабирование

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: интерактивный

Наблюдайте, что происходит с изображением при изменении масштаба.Это интерактивное упражнение направлено на визуальное сравнение мультипликативных и аддитивных отношений.

Навык: решение задач, связанных с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактических длин и площадей из масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе.

Джорджия Стандарт: 7.G.1

Построение треугольников

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: интерактивный

Попытка построить множество различных треугольников с помощью виртуальных соединительных лент.В этом интерактивном упражнении основное внимание уделяется появлению треугольников и управлению ими.

Навык: исследовать различные геометрические фигуры в заданных условиях. Сосредоточьтесь на создании треугольников из трех размеров углов и / или сторон, замечая, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.

Джорджия Стандарт: 7.G.2

Сечения куба

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: интерактивный

Разрежьте куб виртуальным мечом и наблюдайте за полученными поперечными сечениями.Это интерактивное упражнение направлено на обнаружение взаимосвязей между двух и трехмерными формами.

Навык: Описывать двумерные фигуры (поперечные сечения), полученные в результате разрезания трехмерных фигур, например, в плоских сечениях прямоугольных призм, прямоугольных пирамид, конусов, цилиндров и сфер.

Грузия Стандарт: 7.G.3

Трехколесный велосипед с квадратным колесом: радиус и окружность

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: интерактивный урок

Раскройте секрет работы трехколесного велосипеда в Национальном математическом музее.В этом интерактивном упражнении основное внимание уделяется работе с радиусом различных кругов для определения длины окружности и площади, а также предлагается вам найти расстояние, которое квадратное колесо проходит по трассе.

Навык: учитывая формулы для площади и окружности круга, используйте их для решения задач; дают неформальный вывод отношения между окружностью и площадью круга.

Грузия Стандарт: 7.G.4

Поиск неизвестных углов

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: видео

Узнайте, как решать задачи, связанные с поиском неизвестных дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углов, в этом видеоролике Math Shorts от Utah Education Network и Planet Nutshell, Inc.

Навык: Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла на фигуре.

Грузия Стандарт: 7.G.5

Thinkport: умножение положительного целого числа на отрицательное

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: интерактивный

Исследуйте целочисленное умножение, рассматривая траекторию полета воздушного шара, когда он взлетает и падает в интерактивном режиме из MPT.В сопутствующем занятии учащиеся играют в игру, в которой они находят произведение двух целых чисел и перемещают кнопку на соответствующее расстояние и направление вдоль числовой линии. Затем они используют интерактив. Чтобы получить максимальную отдачу от урока, учащиеся должны чувствовать себя комфортно, используя числовую линию для сложения положительных и отрицательных целых чисел, и они должны быть знакомы с понятием, что числовые противоположности в сумме равны 0. Для более длительного самостоятельного обучения учащихся с использованием этого носителя, см. «Умножение положительного целого числа на отрицательное» на Thinkport от Общественного телевидения Мэриленда.

Навык: понимать, что умножение расширяется от дробей до рациональных чисел, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким продуктам, как (-1) (- 1) = 1 и правилам для умножение чисел со знаком. Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.

Грузия Стандарт: 7.NS.2a

Умножение и деление на минус

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: интерактивный урок

Углубите свое понимание умножения и деления рациональных чисел.В этом интерактивном упражнении основное внимание уделяется правилам нахождения произведений и частных положительных чисел, отрицательных чисел и дробей, а затем нахождению решений на числовой прямой.

Навык: понимать, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если p и q целые числа, то — (p / q) = (- p) / q = p / (- q).

Грузия Стандарт: 7.NS.2b

Преобразование рациональных чисел

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: видео

Из этого видео вы узнаете, как использовать деление и разряд для преобразования дробей в десятичные.В сопутствующем занятии учащиеся смотрят видео, чтобы помочь им научиться преобразовывать дробь в десятичную с помощью деления. Затем они обращают внимание на размещение рациональных чисел на числовой прямой. Практика расстановки этих чисел укрепляет у учащихся чувство числа. Это также дает им возможность практиковаться в преобразовании различных представлений одного рационального числа.

Навык: Преобразование рационального числа в десятичное с помощью длинного деления; знайте, что десятичная форма рационального числа оканчивается нулями или в конечном итоге повторяется.

Грузия Стандарт: 7.NS.2d

Добавка обратная

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: видео

В этом анимационном видеоролике Math Shorts от Utah Education Network объясняется термин «аддитивная инверсия» и приводится несколько примеров, демонстрирующих эту концепцию. В сопутствующем занятии учащиеся создают уравнения и решают задачи, которые включают добавление групп отрицательных и положительных целых чисел, сумма которых равна нулю.Чтобы получить максимальную отдачу от этого упражнения, учащиеся должны уметь наносить положительные и отрицательные целые числа на числовую линию.

Навык: показать, что сумма числа и его противоположности равна 0 (аддитивные инверсии). Опишите ситуации, в которых противоположные количества объединяются, чтобы получить 0.

Грузия Стандарт: 7.NS1a

Логические скачки: добавление рациональных чисел в числовую строку

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: интерактивный

В этом интерактиве используйте логику для решения загадок, связанных с соревнованием по прыжкам валлаби.Сложите два последовательных прыжка и разместите их на числовой прямой, найдя для этого эквивалентные дроби и общие знаменатели. Прыжки назад представляют собой отрицательные числа, а переходы вперед представляют собой положительные числа. Числа рандомизированы, так что можно отвечать на загадки и ставить валлаби на числовую линию несколько раз. Сопутствующее занятие в классе включает в себя обзор концепции дробной / десятичной дроби и раздаточный лист для ответов для поддержки онлайн-работы.

Навык: понимать p + q как число, расположенное на расстоянии от p, в положительном или отрицательном направлении, в зависимости от того, является ли q положительным или отрицательным.Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.

Грузия Стандарт: 7.NS1b

Вычитание отрицательных чисел: самоучка алгебры

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: интерактивный

Оказывается, вычитание минусов — это то же самое, что прибавление плюсов! Узнайте, почему, с помощью этого интерактивного видео из серии «Самостоятельная школа алгебры».

Навык: понимать вычитание рациональных чисел как добавление обратного аддитивного числа, p — q = p + (- q). Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой является абсолютной величиной их разницы, и примените этот принцип в контексте реального мира.

Грузия Стандарт: 7.NS1c

Умножение дробей на целые числа: рецепты

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: интерактивный урок

В этом смешанном уроке, поддерживающем навыки грамотности, учащиеся смотрят видеоролики и выполняют интерактивные задания, чтобы узнать о дробях и узнать, как выполнять определенные операции с дробями.Учащиеся развивают свои навыки грамотности по мере изучения математики с упором на умножение дробей на целые числа. Во время этого процесса они читают информационный текст, изучают и практикуют словарный запас, а также исследуют контент с помощью видео и интерактивных заданий.

Навык: вычислять удельные веса, связанные с соотношениями долей, включая соотношения длин, площадей и других величин, измеряемых в одинаковых или разных единицах.

Грузия Стандарт: 7.RP.1

Дерево человека: отношения

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: видео

Посмотрите, как Национальный музей математики создает интересную серию изображений с использованием соотношений.В этом видео основное внимание уделяется пропорциональным отношениям, наблюдаемым во фракталах, и предлагается критически мыслить, используя соотношения и масштабные коэффициенты.

Навык: распознавать и представлять пропорциональные отношения между количествами.

Грузия Стандарт: 7.RP.2

Время разделения: реальная скорость

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: интерактивный урок

Дэн должен бегать зимой по другой трассе, как он может рассчитать свое промежуточное время на меньшей трассе? В этом интерактивном упражнении основное внимание уделяется использованию того, что вы знаете о соотношениях, для расчета правильного промежуточного времени для разных треков, а затем вам предлагается использовать соотношения для решения схожих задач.

Навык: Определить, находятся ли две величины в пропорциональной зависимости, например, путем проверки эквивалентных соотношений в таблице или построения графика на координатной плоскости и наблюдения за тем, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.

Грузия Стандарт: 7.RP.2a

Площадь и объем в производстве ткани Капа

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: видео

Гавайский художник капа объясняет, как она использует площадь и размеры в процессе создания своего искусства, в этом видео из Центра азиатско-американских СМИ.В ходе сопутствующего занятия в классе учащиеся смотрят видео и узнают, как художник находит область ткани, которую она может создать с помощью одной чашки волокна коры дерева. Затем учащиеся выясняют, сколько чашек волокна коры дерева им понадобится для ткани капа, чтобы покрыть различные поверхности в классе. Чтобы извлечь максимальную пользу из этого урока, учащиеся должны иметь опыт использования константы пропорциональности для нахождения пропорциональных соотношений.

Навык: определять константу пропорциональности (единицу измерения) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.

Грузия Стандарт: 7.RP.2b

Комбинация нижних процентов: пропорциональные отношения с многоступенчатым соотношением и процентными проблемами

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: видео

Узнайте, как рассчитать продажную цену при объединении двух «процентных» скидок в этом видео от KQED. В сопутствующем занятии учащиеся разрабатывают и обмениваются различными стратегиями, включая моделирование с сеткой 10 x 10, чтобы определить общую скидку и цену продажи при объединении двух скидок с процентной скидкой.Они сравнивают свои стратегии с подходом, продемонстрированным на видео. Чтобы получить максимальную отдачу от занятия, учащимся должно быть удобно рассчитывать скидку в виде процента от суммы в долларах (например, 20% от предмета по цене 50 долларов) и они должны быть знакомы с концепцией соотношения.

Навык: Использование пропорциональных соотношений для решения многошаговых задач с соотношением шагов и процентов. Примеры: простые проценты, налог, наценки и уценки, чаевые и комиссии, а также сборы.

Грузия Стандарт: 7.RP.3

Выборка населения: рыба

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: интерактивный урок

В этом смешанном уроке, поддерживающем навыки грамотности, учащиеся просматривают видеоролики и выполняют интерактивные задания, чтобы узнать, как племя оджибве в Миннесоте измеряют численность различных рыб в своем озере, как они интерпретируют собранные данные и как они делают прогнозы относительно будущих популяций. на основании своих выводов.Учащиеся развивают свои навыки грамотности по мере изучения математики с упором на выборку населения. Во время этого процесса они читают информационный текст, изучают и практикуют словарный запас, а также исследуют контент с помощью видео и интерактивных заданий.

Навык: использовать данные из случайной выборки, чтобы делать выводы о популяции с неизвестной интересующей характеристикой. Создание нескольких выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы измерить вариации оценок или прогнозов

Грузия Стандарт: 7.СП.2

Использование выборки и статистики для удаления мусора в Perfectamundo

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: интерактивный урок

Узнайте, как CyberSquad использует выборку и анализ данных, чтобы помочь решить проблему с мусором в городе, в этом интерактиве от WNET. В ходе сопутствующего занятия в классе учащиеся смотрят серию видеоклипов, в которых CyberSquad помогает избавиться от горы мусора путем его сокращения, повторного использования и переработки.Учащиеся используют выборку, умножение и дроби, чтобы определить количество мусора для каждого метода удаления, а затем выполнить задание по выборке и анализу данных по своему собственному замыслу.

Навык: использовать данные из случайной выборки, чтобы делать выводы о популяции с неизвестной интересующей характеристикой. Создание нескольких выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы измерить вариации оценок или прогнозов

Грузия Стандарт: 7.СП.2

Случайный бросок монеты

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: интерактивный

Подбросьте виртуальную монету, чтобы познакомить с концепцией вероятности или изучить ее. Это интерактивное упражнение направлено на определение вероятностей, связанных с повторным подбрасыванием монеты, и построение древовидных диаграмм, чтобы вывести математику из класса в реальный мир.

Навык: разработать вероятностную модель и использовать ее для определения вероятностей событий.Сравните экспериментальные и теоретические вероятности событий. Если вероятности не близки, объясните возможные источники расхождения.

Грузия Стандарт: 7.SP.7

Вероятность с костями

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: видео

Исследуйте базовую вероятность, визуализируя все возможные результаты в пространстве выборки. В этом видео основное внимание уделяется нанесению на карту области выборки для броска двух игральных костей и последующему вычислению вероятности выпадения восьмерки с использованием нанесенной на карту области выборки.

Навык: разработать единую вероятностную модель, назначив равную вероятность всем исходам, и использовать модель для определения вероятностей событий

Грузия Стандарт: 7.SP.7a

Пространство вероятностей

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: видео

Представляем вклад Кардано в концепцию теоретической вероятности. Это видео дает визуальное представление о пространстве выборки для случайных событий и объясняет, как рассчитать вероятность.

Навыки: разработать вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая за частотами в данных, полученных в результате случайного процесса.

Представьте образцы пространств для составных событий, используя такие методы, как организованные списки, таблицы и древовидные диаграммы. Для события, описываемого повседневным языком (например, «катящиеся двойные шестерки»), определите результаты в пространстве выборки, которые составляют событие

Стандарты Джорджии: 7.SP.7b, 7.SP.8b

Вероятность и древовидные диаграммы

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: интерактивный

Используйте древовидную диаграмму, чтобы найти вероятность того, что в этом интерактиве от MPT будут все девочки из тройни.В сопутствующем задании в классе учащиеся выясняют вероятность различных исходов сложных событий с набором игральных костей, например вероятность выпадения дублей и вероятность выпадения хотя бы одной «2». Они разделяют стратегии решения, включая методы представления пробелов для этих составных событий. Чтобы получить максимальную отдачу от урока, учащиеся должны иметь опыт разработки и использования единых вероятностных моделей.

Навык: находить вероятности сложных событий с помощью организованных списков, таблиц, древовидных диаграмм и моделирования.

Грузия Стандарт: 7.SP.8

Подбрасывание меню: выбор и наборы данных

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: видео

Выясните, как вы можете использовать математику, не осознавая этого, когда выбираете еду в ресторане. Это видео посвящено статистике, когда ресторан предлагает комбинации в своем меню.

Навык: понимать, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события — это доля исходов в пространстве выборки, для которых возникает составное событие.

Грузия Стандарт: 7.SP.8a

Ваши шансы на победу в Powerball: вероятности сложных событий с использованием визуальных элементов

Источник: PBS Learning Media

Тип ресурса: видео

В этом видео вы узнаете, каковы шансы на выигрыш в лотерею Powerball, и узнайте, что мало кто понимает в своих шансах на победу: они ничтожны. В ходе сопутствующего занятия в классе учащиеся создают простые модели лотереи, чтобы помочь им понять вероятность сложных событий.Хотя вероятность успеха в этих экспериментах выше, чем у Powerball, студенты быстро поймут, что шансы на выигрыш в любой лотерее редко в их пользу.

Навык: объяснять способы настройки моделирования и использования моделирования для генерации частот для сложных событий.

Грузия Стандарт: 7.SP.8c

Рабочий лист линейных уравнений 9-го класса pdf

Бесплатная загрузка Рабочий лист класса 9 «Линейные уравнения в двух переменных».Ribblu запускает платформу для бесплатной загрузки экзаменационных работ и рабочих листов CBSE Sample board из детской в ​​12-й класс Рабочие листы по уравнению линии. Наполненные упражнениями, эти рабочие листы в формате pdf с уравнениями линии являются обязательными для учащихся 7-х, 8-х классов и старших классов, чтобы попрактиковаться в поиске уклона, преобразовании одной формы уклона в другую и многого другого. Рабочие листы по системам уравнений

  • На этом математическом листе представлено уравнение и вашему ребенку предлагается использовать умственные математические навыки, чтобы заполнить недостающую операцию, либо +, либо -.Добавление 2-значных чисел (1-й класс, 2-й класс).
  • 9-й класс рабочие листы по алгебре pdf в 2020 году факторизация квадратичных результатов изображение результат для решения математических линейных уравнений год математика для печати igcse level match практика вопросы для детского сада математика ниндзя бесплатный шаблон миллиметровой бумаги ks3 ks4 8-й пример простой тестовый лист собеседований школа квадратичная новая увлекательная казомия и задачи две переменные edugain global review блок экзамена 6 ответы comtion …
    • Просмотр SE Системы уравнений История страницы последний раз редактировала Дебра Шнайдер 1 год, 7 месяцев назад Алгебра 1 В этом блоке учащиеся SE.0 строк и нажмите на эту ссылку, чтобы загрузить план урока для рабочего листа. Содержание 1 Имя 2 Адрес электронной почты 3 Школа 4 Динамические рабочие листы 5 Использование GeoGebra …
    • Рабочие листы для одновременных линейных уравнений 1 Рабочие листы для одновременных линейных уравнений в формате RTF 1 Просмотр ответов в формате PDF. Рабочие листы для одновременных линейных уравнений 2 — вы решите несколько вопросов с несколькими вариантами ответов, в которых вы найдете решение системы уравнений. Затем вы сопоставите точку со всеми системами, которые она решает. Наконец, вы решите…
    • Класс / уровень: 8 класс Возраст: 12-18 Основное содержание: Ws 2 Другое содержание: соответствует следующему Добавить в мои рабочие тетради (0) Загрузить файл pdf Вставить на мой веб-сайт или в блог Добавить в Google Classroom Добавить в Microsoft Teams Поделитесь через Whatsapp
    • Алгебраические выражения и уравнения. Pdf. Рабочий лист свойств угла PLT SOL.pdf. Посмотрите следующие видео, чтобы подготовиться к уроку в среду. Видео № 1: Решение линейных уравнений с учетом углов внутри четырехугольника.
    • построение линий на координатной плоскости, решение буквальных уравнений, составных неравенств, отображение неравенств с двумя переменными Ищете уроки, видео, игры, задания и рабочие листы, которые подходят для 9 и 10 классов математики? Графическое изображение линейных неравенств от двух переменных.
  • Ответы на рабочий лист по линейным уравнениям с одной переменной приведены ниже, чтобы учащиеся могли проверить точные ответы после решения уравнений.
  • Рабочий лист определения числа 5-го класса. Этот рабочий лист распознавания чисел учит студентов, как различать эти два понятия. Учащиеся просматривают определения и примеры каждого из них, затем тренируются в том, чтобы пометить их и заполнить уравнения своими собственными выражениями.
    • В этом разделе мы обсуждаем линейные преобразования.189. 190 глава 6. линейное преобразование. Напомним из курсов математики функцию f: X → Y. из набора X в набор Y сопоставляет каждому x ∈ X уникальный элемент f (x) ∈ Y. Ниже приведены некоторые часто используемые термины.
  • Этот набор инструментов линейной алгебры состоит из модулей, перечисленных ниже. Каждый модуль разработан, чтобы помочь студенту, изучающему линейную алгебру, изучить и практиковать базовую процедуру линейной алгебры, такую ​​как редукция Гаусса-Жордана, вычисление определителя или проверка линейной независимости.
    • Вот обширная коллекция БЕСПЛАТНЫХ распечатываемых рабочих листов по математике для 9-х классов, которые помогут учащимся в подготовке и практике по математике для 9-х классов. Загрузите наши бесплатные рабочие листы по математике для 9 класса по математике.
    • 8 класс. Формат файла: PDF / Adobe Acrobat. Выражения и уравнения из области 2. Урок 5 … Урок 10 Использование линейных уравнений с одной переменной для … Урок 16 Графическое решение систем уравнений.
    • 9 класс Решение систем линейных уравнений — ключ ответа.pdf: Размер файла: 125 кб: Тип файла: pdf
    • linear_equations_convert_worksheet_2.pdf. Каплан университет. linear_equations_convert_worksheet_2.pdf. 30 страниц. Изолируйте x следующим образом, переключив стороны Примеры 1 Решите следующие уравнения.
    • Рабочие листы Free Geometry, созданные с помощью Infinite Geometry. Возможность распечатать в удобном формате PDF. Обзор алгебры Обзор уравнений Упрощение квадратных корней Сложение и вычитание квадратных корней Умножение квадратных корней Деление квадратных корней.
    • 28 ноября 2013 г. · Рабочий лист линейных уравнений для детей 7-х классов. Это математический лист упражнений в формате PDF для печати с несколькими упражнениями.К нему прилагается ключ ответа на второй странице. Этот рабочий лист является дополнительным ресурсом для седьмого класса, который поможет учителям, родителям и детям дома и в школе.
  • Глава 13 Линейные уравнения с двумя переменными. Глава 14 Четырехугольники. Да, достаточно одного щелчка мышки, чтобы загрузить PDF-файл с решениями RD Sharma Class 9 с нашего веб-сайта @ learnCBSE.in. 2. Каков наилучший ресурс для получения более высоких оценок на экзаменах совета директоров?
    • Рабочий лист по квадратным уравнениям для 9-го класса — бесплатно скачать в формате Word (.doc / .docx), PDF-файл (.pdf), текстовый файл (.txt) или читайте онлайн бесплатно. Описание: Рабочие листы по математике квадратного уравнения для 9 класса.
  • Построение графиков линейных уравнений с пересечением наклона и стандартной формой — Обзор алгебры 1 и 2. Введение в квадратные уравнения — 9 класс математический модуль 1 урок 1.
    • Решите линейные уравнения и неравенства с одной переменной, включая уравнения с коэффициентами, представленными буквами. (9–12 классы) Подробнее. Решения для рабочего листа действий «Соответствие движению» теперь можно просмотреть как класс и объяснить, чтобы повторить концепции.
  • перевод и представление этих шаблонов в слова, символы, выражения, уравнения и графики помогают учащимся 9-х классов лучше понимать линейные функции. Связывание функций с предыдущим обучением и реальными ситуациями облегчает обучение учащихся. Есть несколько важных Больших идей, которые рассматриваются в этом результате:
  • Эти рабочие листы выглядят достаточно подробно для рассмотрения этого стандарта. Персонажи рассказов часто подвергаются глубокому анализу, и здесь вы найдете два набора листов, которые также касаются этого.Пожалуйста, обратите внимание на направления каждого листа, так как они могут выглядеть одинаково, но попросите вас сделать что-то полностью …

Baldwin фильтрует kearney ne jobs

  • рабочие листы с двумя уравнениями алгебры, рабочие листы по математике для 8-го класса и наклонные точки Форма рабочего листа — это некоторые основные вещи, которые мы покажем. Наша основная цель состоит в том, чтобы эта галерея изображений для 7-го класса рабочего листа линейных уравнений могла быть для вас направлением, приносила вам больше ссылок и больше всего …
  • |

  • Рабочие листы по линейным уравнениям создаются случайным образом и никогда не будут повторяться, поэтому у вас есть бесконечный запас качественных рабочих листов по линейным уравнениям для использования в классе или на занятиях. Эти рабочие листы по линейным уравнениям являются хорошим источником для учащихся с 5-го по 8-й класс.
  • |

  • 17 апреля 2019 г. · Некоторые из приведенных ниже рабочих листов — это бесплатные рабочие листы линейных уравнений, Решение систем линейных уравнений с помощью графического представления, Решение уравнений путем удаления скобок и сбора членов, Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными путем сложения,…
  • |

  • Здесь вы можете бесплатно решать системы одновременных линейных уравнений с помощью Калькулятора исключения Гаусса-Жордана с комплексными числами онлайн с очень подробным решением. Вы также можете проверить свою линейную систему уравнений на непротиворечивость, используя наш Калькулятор исключения Гаусса-Жордана.

Все наши распечатанные математические листы, относящиеся к линейным уравнениям. На этой странице вы найдете: полный список всех наших математических листов, относящихся к линейным уравнениям. Выберите конкретную дополнительную тему ниже, чтобы просмотреть все наши рабочие листы в этой области содержимого …. Решение линейных уравнений с использованием нескольких операций Викторина Решение линейных уравнений с использованием умножения и деления Викторина Решение линейных уравнений с использованием свойства распределения Викторина Стандартная форма линейных уравнений Определение викторины Склоны и пересечения Викторина Уравнения откоса-пересечения викторины Поиск…

Алгебраические выражения и уравнения. Pdf. Рабочий лист свойств угла PLT SOL.pdf. Посмотрите следующие видео, чтобы подготовиться к уроку в среду. Видео № 1: Решение линейных уравнений с учетом углов внутри четырехугольника. Рабочие листы: Cami математика, математика, математика, 10 класс, 10 класс, линейный … Некоторые из представленных рабочих листов: Cami математика, математика, 10 класс, 10, линейные уравнения с двумя переменными, 10 класс, 10 класс математика mpm2d0 предварительная алгебра…

Решите линейные уравнения и неравенства с одной переменной, включая уравнения с коэффициентами, представленными буквами. (9–12 классы) Подробнее. Решения рабочего листа «Сопоставление с движением» теперь можно рассматривать как класс и объяснять, чтобы повторить концепции …. Решение линейных уравнений с использованием нескольких операций Викторина Решение линейных уравнений с использованием умножения и деления Викторина Решение линейных уравнений с использованием свойства распределения Стандартный тест Форма викторины с линейными уравнениями Определение уклонов и пересечений Викторина Уравнения наклона-пересечения викторины…

Загрузите бесплатные рабочие листы для печати Линейные уравнения в двух переменных pdf школ CBSE и kendriya vidyalaya согласно последнему учебному плану в формате PDF, Рабочий лист по математике класса 9 CBSE. Линейные уравнения в двух переменных — Практические рабочие листы для студентов CBSE. Подготовлено преподавателями лучших школ CBSE Индии. Девятый класс (9 класс) вопросы по линейным уравнениям для ваших настраиваемых печатных тестов и рабочих листов. В спешке, спешу? Просмотрите нашу библиотеку готовых печатных листов с разнообразными заданиями и викторинами для всех уровней K-12.

Рабочие листы Free Geometry, созданные с помощью Infinite Geometry. Возможность распечатать в удобном формате PDF. Обзор алгебры Обзор уравнений Упрощение квадратных корней Сложение и вычитание квадратных корней Умножение квадратных корней Деление квадратных корней. Глава 4. Линейные уравнения с двумя переменными. Глава 5. Введение в геометрию Евклида. Все решения NCERT собраны в виде PDF-файла по главам.

Решение линейных уравнений методом исключения. Лист преобразования метрических единиц.Рабочие листы с десятичным представлением. Рабочие листы с двойными фактами. Отсутствуют дополнительные рабочие листы.

  • Бесплатный регистрационный ключ генератора штрих-кодов Вот исчерпывающая коллекция БЕСПЛАТНЫХ распечатываемых рабочих листов по математике для 9-х классов, которые помогут учащимся в подготовке и практике по математике для 9-х классов. Загрузите наши бесплатные рабочие листы по математике для 9 класса по математике.
  • Durood un par salam un par whatsapp status download Ответы на рабочий лист по линейным уравнениям с одной переменной приведены ниже, чтобы учащиеся могли проверить точные ответы после решения уравнений.
  • Точка разрыва деформирует … Решение линейных уравнений с использованием нескольких операций Викторина Решение линейных уравнений с использованием умножения и деления Викторина Решение линейных уравнений с использованием свойства распределения Викторина Стандартная форма линейных уравнений Викторина Определение уклонов и пересечений Викторина Уравнения наклона и пересечения викторины Поиск. ..
  • Штампы западной компании по производству картриджейЗагрузите бесплатные рабочие листы для печати Линейные уравнения в двух переменных pdf от CBSE и школ кендрия видьялая согласно последнему учебному плану в pdf, Рабочий лист по математике класса 9 CBSE в двух переменных — Практические рабочие листы для студентов CBSE.Подготовлено преподавателями лучших школ CBSE Индии.
  • Генератор жидкого дивиниума Bo3 Рабочие листы по математике для третьего класса — PDF. Эта страница содержит задания по математике для детей третьего класса и охватывает все темы 3-го класса, такие как графики, данные, дроби, время, вычитания, математические знаки, сравнения, сложение, формы, узоры, поиск «X» в дополнительных уравнениях …
  • Объем охлаждающей жидкости корвета

  • C5Ноя 28, 2013 · Таблица линейных уравнений для детей 7-х классов. Это математический лист упражнений в формате PDF для печати с несколькими упражнениями.К нему прилагается ключ ответа на второй странице. Этот рабочий лист является дополнительным ресурсом для седьмого класса, который поможет учителям, родителям и детям дома и в школе.
  • Bobcat t650 Расположение топливоподающего устройства Бесплатные рабочие листы по алгебре 1, созданные с помощью Infinite Algebra 1. Можно распечатать в удобном формате PDF.
  • Bekavac похоронное бюро Versailles2 рабочих листа с уравнениями ступенчатой ​​алгебры, рабочие листы для практических занятий по математике для 8-го класса и рабочий лист с пересечением наклона — вот некоторые основные вещи, которые мы покажем. Вам больше ссылок и самого…
  • Ключ ответа согласования шкалы подписи ключа В этом разделе мы обсуждаем линейные преобразования. 189. 190 глава 6. линейное преобразование. Напомним из курсов математики функцию f: X → Y. из набора X в набор Y связывает с каждым x ∈ X уникальный элемент f (x) ∈ Y. Ниже приведены некоторые часто используемые термины
  • Освоение параллельного сжатия
  • Раздел 8 Dca
  • Универсальный код CVV
  • Jo ann fabrics
  • Микрофон отряда не работает
  • Lg осушитель паровой санитарный против антибактериального
  • Paypal деньги на удержании не продавец
  • John Deere 2025r блокировка дифференциала
  • T430 slice аккумулятор
  • 2006 ford f150 передний бампер в сборе
  • алгоритм минимальной стоимости макс.

Как разблокировать roblox на chromebook

Noveske 300 blackout, верх 10.5

Nba 2k21 скачать apk и obb

Khux best keyblade setup 2019

Как получить spotify premium

Молитвенная книга 5e

Best harborray cargo tools forum

9000 результаты

Ca edd расширенное пособие по безработице

Steam report bot

Длина антенны

Оригинальные туристические плакаты

Модернизация ксеноновой фары BMW E90

Мистер обогреватель mh540t как осветить

Walmart ninja

adobe2fonts на страницу рабочих листов по алгебре на сайте Math-Drills.com, где неизвестные являются общими, а переменные — нормой. На этой странице вы найдете рабочие листы по алгебре в основном для учащихся средних школ по таким темам алгебры, как алгебраические выражения, уравнения и функции построения графиков.
Мыло оптом, Rad power bikes, радровер, цена

Партнерская установка Google, безопасная для отключения

  • 1

    Таблицы HP z620 sasRedshift stl

  • 2

    Caterpillar 3000 с бортовым поворотом, продолжительность жизни 3000 x 966 9000 x

    Blender vs cinema 4d рендеринг Среди нас бесплатная игра chromebook

  • 4

    Лицензия на брак в здании суда округа Dupage, часы Fire и ems

  • 5

    Tamil nudu antey mobile numberGrid2 Test Mode

    .Этот рабочий лист распознавания чисел учит студентов, как различать эти два понятия. Учащиеся просматривают определения и примеры каждого из них, затем тренируются в том, чтобы пометить их и заполнить уравнения своими собственными выражениями.

    Vlf sdr Receiver Cookie clicker unblocked games 77 ® »

    В этой математической таблице представлено уравнение и предлагается вашему ребенку использовать умственные математические навыки, чтобы заполнить недостающую операцию, либо +, либо -. Добавление 2-значных чисел (1-й класс, 2-й класс).

    Ответы на рабочий лист по линейным уравнениям с одной переменной приведены ниже, чтобы учащиеся могли проверить точные ответы после решения уравнений.31 июля 2020 г. · Примените формулу пересечения наклона и найдите уравнение линии в этой серии листов для 8-го класса и средней школы. Запишите каждое уравнение в форме пересечения наклона. Algebra 1 Hojas De Trabajo Hojas De Trabajo De Ecuaciones Lineales В 2020 Графическое отображение линейных уравнений Рабочие листы по алгебре Предварительные задания по алгебре Плюс объяснение проблем модели… Добро пожаловать на страницу рабочих листов по алгебре на Math-Drills.com, где неизвестные являются обычным явлением, а переменные — нормой. На этой странице вы найдете рабочие листы по алгебре в основном для учащихся средних школ по таким темам алгебры, как алгебраические выражения, уравнения и функции построения графиков.

    25 ноября 2020 г. · 1 6 r 7 13 7r 2 13 4x 1 x 3 7x 3x 2 8x 8 4 8 x x 4x. Позвольте и представляют алгебраические выражения. Ответы на рабочий лист для решения уравнений и неравенств в 2020 г. Бесплатные уроки математики Школа математики для 9-го класса Алгебра Диаграмма ниже представляет собой прямоугольник. Рабочий лист линейных уравнений с ответами в формате pdf. …

    Решения NCERT для математики класса 8 Глава 2

    Страница № 23:
    Вопрос 1:

    Решить:

    Ответ:

    x
    2 = 7

    Транспонирование
    2 к Р.H.S, получаем

    х =
    7 + 2 = 9

    Страница № 23:
    Вопрос 2:

    Решить:

    Ответ:

    y +
    3 = 10

    Транспонирование
    3 на R.H.S, получаем

    и =
    10–3 = 7

    Страница № 23:
    Вопрос 3:

    Решить:

    Ответ:

    6 = z
    + 2

    Транспонирование
    2 к L.H.S, получаем

    6 —
    2 = z

    з =
    4

    Страница № 23:
    Вопрос 4:

    Решить:

    Ответ:

    Transposingto
    R.H.S, получаем

    Страница № 23:
    Вопрос 5:

    Решить:

    Ответ:

    6 х
    = 12

    Разделение
    в обе стороны на 6, получаем

    х =
    2

    Страница № 23:
    Вопрос 6:

    Решить:

    Ответ:

    Умножение
    в обе стороны на 5, получаем

    Страница № 23:
    Вопрос 7:

    Решить:

    Ответ:

    Умножение
    обе стороны,
    получаем

    Страница № 23:
    Вопрос 8:

    Решить:

    Ответ:

    Умножение обеих сторон на 1.5, получаем

    Видео Решение для линейных уравнений с одной переменной (Страница: 23, Q.No .: 8)

    Решение NCERT для математики класса 8 — линейные уравнения с одной переменной 23, вопрос 8

    Страница № 23:
    Вопрос 9:

    Решить:

    Ответ:

    7 х
    — 9 = 16

    Транспонирование
    9 к Р.H.S, получаем

    7 х
    = 16 + 9

    7 х
    = 25

    Разделение
    в обе стороны на 7, получаем

    Страница № 24:
    Вопрос 10:

    Решить:

    Ответ:

    14 y
    — 8 = 13

    Транспонирование
    8 к R.H.S, получаем

    14 y
    = 13 + 8

    14 y
    = 21

    Разделение
    в обе стороны на 14, получаем

    Страница № 24:
    Вопрос 11:

    Решить:

    Ответ:

    17 + 6 п.
    = 9

    Транспонирование
    17 к Р.H.S, получаем

    6 п.
    = 9–17

    6 п.
    = −8

    Разделение
    в обе стороны на 6, получаем

    Страница № 24:
    Вопрос 12:

    Решить:

    Ответ:

    Транспонирование
    1 к R.H.S, получаем

    Умножение
    в обе стороны на 3, получаем

    Страница № 28:
    Вопрос 1:

    Если
    вы вычитаете
    из
    число и умножьте результат на,
    ты получаешь.Какой номер?

    Ответ:

    Пусть
    Номер должен быть x . По вопросу

    Вкл.
    умножая обе части на 2, получаем

    Вкл.
    перенос
    R.H.S, получаем

    Следовательно,
    номер
    .

    Страница № 28:
    Вопрос 2:

    Периметр прямоугольного бассейна 154 м.Его длина на 2 м больше, чем ширина вдвое. Какая длина и ширина бассейна?

    Ответ:

    Пусть ширина будет х м. Длина будет (2 x + 2) м.

    Периметр бассейна = 2 ( л + ) = 154 м

    2 (2 x + 2 + x ) = 154

    2 (3 x + 2) = 154

    Разделив обе части на 2, получим

    3 х + 2 = 77

    При переносе 2 на R.H.S, получаем

    3 x = 77 — 2

    3 x = 75

    Разделив обе части на 3, получим

    х = 25

    2 x + 2 = 2 × 25 + 2 = 52

    Следовательно, ширина и длина бассейна составляют 25 м и 52 м соответственно.

    Видео Решение для линейных уравнений с одной переменной (Страница: 28, Q.No .: 2)

    Решение NCERT для математики класса 8 — линейные уравнения с одной переменной 28, вопрос 2

    Страница № 28:
    Вопрос 3:

    основание равнобедренного треугольника
    см.Периметр треугольника равен
    см.
    Какова длина любой из оставшихся равных сторон?

    Ответ:

    Пусть
    длина равных сторон составляет x см.

    Периметр
    = x см + x см + База =
    размеры в см

    Вкл.
    перенос
    R.H.S, получаем

    Вкл.
    разделив обе части на 2, получим

    Следовательно,
    длина равных сторон
    см.

    Страница № 28:
    Вопрос 4:

    Сумма
    двух чисел равно 95. Если одно превосходит другое на 15, найдите
    числа.

    Ответ:

    Пусть один
    Номер должен быть x . Следовательно, другое число
    будет x
    + 15.

    Согласно
    вопрос,

    х
    + х
    + 15 = 95

    2 х
    + 15 = 95

    Вкл.
    переставив 15 на R.H.S, получаем

    2 х
    = 95–15

    2 х
    = 80

    Вкл.
    разделив обе части на 2, получим

    х =
    40

    х +
    15 = 40 + 15 = 55

    Следовательно, числа
    40 и 55.

    Страница № 28:
    Вопрос 5:

    Два
    числа находятся в соотношении 5: 3.Если они различаются на 18, то какие
    числа?

    Ответ:

    Пусть
    общее соотношение между этими числами составляет х .
    Следовательно, числа будут 5 x
    и 3 x
    соответственно.

    Разница между
    эти числа = 18

    5 х
    — 3 х
    = 18

    2 х
    = 18

    Разделение
    обе стороны по 2,

    х =
    9

    Первая
    число = 5 x
    = 5 × 9 = 45

    Секунда
    число = 3 x
    = 3 × 9 = 27

    Страница № 28:
    Вопрос 6:

    Три
    последовательные целые числа в сумме дают 51.Что это за целые числа?

    Ответ:

    Пусть
    три последовательных целых числа равны
    х
    , х
    + 1 и x
    + 2.

    Сумма
    из этих чисел = x + x
    + 1 + х +
    2 = 51

    3 х
    + 3 = 51

    При переносе 3 на
    R.H.S, получаем

    3 х
    = 51 — 3

    3 х
    = 48

    О разделении на обе стороны
    на 3 получаем

    х
    = 16

    х
    + 1 = 17

    х
    + 2 = 18

    Следовательно, последовательный
    целые числа 16, 17 и 18.

    Страница № 28:
    Вопрос 7:

    сумма трех последовательных чисел, кратных 8, равна 888. Найдите числа, кратные 8.

    Ответ:

    Пусть
    три последовательных числа, кратных 8, будут 8 x , 8 ( x + 1), 8 ( x
    + 2).

    Сумма
    из этих чисел =
    8 х + 8 ( х
    + 1) + 8 ( х
    + 2) = 888

    8 ( х
    + x + 1 +
    х
    + 2) = 888

    8 (3 х
    + 3) = 888

    О разделении на обе стороны
    на 8 получаем

    3 х
    + 3 = 111

    При переносе 3 на
    Р.H.S, получаем

    3 х
    = 111 — 3

    3 х
    = 108

    О разделении на обе стороны
    на 3 получаем

    х
    = 36

    Первая
    кратное = 8 x = 8 × 36 = 288

    Секунда
    кратное = 8 ( x + 1) = 8 × (36 + 1) = 8 × 37
    = 296

    Третий
    кратное = 8 ( x + 2) = 8 × (36 + 2) = 8 × 38
    = 304

    Следовательно, требуемый
    номера 288, 296 и 304.

    Страница № 28:
    Вопрос 8:

    Три
    последовательные целые числа таковы, что при их увеличении
    порядка и умноженные на 2, 3 и 4 соответственно, они в сумме дают 74.
    Найдите эти числа.

    Ответ:

    Пусть три подряд
    целые числа должны быть x ,
    х + 1, х
    + 2.По вопросу

    2 х
    + 3 ( х
    + 1) + 4 ( х
    + 2) = 74

    2 х
    + 3 x + 3 +
    4 х + 8 =
    74

    9 х
    + 11 = 74

    При переносе 11 на
    R.H.S, получаем

    9 х
    = 74–11

    9 х
    = 63

    О разделении на обе стороны
    по 9 получаем

    х
    = 7

    х
    + 1 = 7 + 1 = 8

    х
    + 2 = 7 + 2 = 9

    Следовательно, числа
    7, 8 и 9.

    Страница № 28:
    Вопрос 9:

    Возраст Рахула и Харуна находится в соотношении 5: 7. Четыре года спустя
    сумма их возрастов составит 56 лет. Каков их возраст в настоящее время?

    Ответ:

    Пусть
    общее соотношение между возрастом Рахула и возрастом Харуна
    быть x .

    Следовательно,
    Возраст Рахула и Харуна будет 5 x
    лет и 7 x
    лет соответственно.Через 4 года возраст Рахула и Харуна изменится.
    быть (5 x +
    4) лет и (7 x +
    4) лет соответственно.

    Согласно данным
    вопрос, через 4 года сумма возрастов Рахула и Харуна равна
    56 лет.


    (5 x +
    4 + 7 х +
    4) = 56

    12 х
    + 8 = 56

    При переносе 8 на
    R.H.S, получаем

    12 х
    = 56–8

    12 х
    = 48

    О разделении на обе стороны
    на 12 получаем

    х
    = 4

    Rahul’s
    возраст = 5 x
    лет = (5 × 4) лет = 20 лет

    Haroon’s
    возраст = 7 x
    лет = (7 × 4) лет = 28 лет

    Страница № 28:
    Вопрос 10:

    количество мальчиков и девочек в классе находится в соотношении 7: 5.Номер
    мальчиков на 8 больше, чем девочек. Какой общий класс
    сила?

    Ответ:

    Пусть
    Общее соотношение между количеством мальчиков и девочек составляет х .

    Количество
    мальчики = 7 x

    Количество
    девочки = 5 x

    Согласно
    на заданный вопрос,

    Количество
    мальчиков = Количество девочек + 8


    7 x = 5 x + 8

    Вкл.
    транспонирование 5 x в L.H.S, получаем

    7 х
    — 5 х = 8

    2 х
    = 8

    Вкл.
    разделив обе части на 2, получим

    х =
    4

    Количество
    мальчики = 7 x = 7 × 4 = 28

    Количество
    девочки = 5 x = 5 × 4 = 20

    Следовательно,
    общая численность класса = 28 + 20 = 48 учеников

    Страница № 28:
    Вопрос 11:

    Baichung’s
    отец на 26 лет моложе деда Байчжуна и 29 лет.
    лет старше Байчжуна.Сумма возрастов всех троих равна
    135 лет. Сколько лет каждому из них?

    Ответ:

    Пусть
    Возраст отца Байчжуна — х года. Следовательно,
    Возраст Байчжуна и возраст деда Байчжуна
    будет ( x -29) лет и ( x + 26) лет
    соответственно.

    Согласно
    на данный вопрос сумма возрастов этих 3 человек составляет 135
    годы.

    ∴ 90 892 х
    + x — 29 + x + 26 = 135

    3 х
    — 3 = 135

    Вкл.
    транспонируя 3 в R.H.S, получаем

    3 х
    = 135 + 3

    3 х
    = 138

    Вкл.
    разделив обе части на 3, получим

    х =
    46

    Baichung’s
    возраст отца = x года = 46 лет

    Baichung’s
    возраст = ( x -29) лет = (46-29) лет = 17 лет

    Baichung’s
    возраст дедушки = ( x + 26) лет = (46 + 26) лет =
    72 года

    Страница № 28:
    Вопрос 12:

    Пятнадцать
    лет спустя возраст Рави будет в четыре раза больше нынешнего.Какого возраста сейчас Рави?

    Ответ:

    Let Ravi’s
    нынешний возраст — х года.

    Пятнадцать
    лет спустя возраст Рави = 4 × его нынешний возраст

    х +
    15 = 4 х

    Вкл.
    транспонируя x в R.H.S, получаем

    15 = 4 х
    х

    15 = 3 х

    Вкл.
    разделив обе части на 3, получим

    5 = х

    Следовательно,
    Нынешний возраст Рави = 5 лет

    Страница № 28:
    Вопрос 13:

    А
    рациональное число такое, что если умножить его на
    а также
    Добавлять
    к
    продукт, который вы получите.Какой номер?

    Ответ:

    Пусть
    Номер должен быть x .

    Согласно
    на заданный вопрос,

    Вкл.
    перенос

    R.H.S, получаем

    Вкл.
    умножая обе стороны на,
    получаем

    Следовательно,
    рациональное число есть.

    Страница № 28:
    Вопрос 14:

    Лакшми работает кассиром в банке.У нее есть банкноты достоинством 100, 50 и 10 рупий соответственно. Соотношение количества этих нот — 2: 3: 5. Общая сумма наличных с Лакшми составляет 4 00 000 рупий. Сколько банкнот каждого достоинства у нее?

    Ответ:

    Пусть общее соотношение между числами банкнот разного достоинства будет x . Таким образом, количество банкнот 100, 50 и 10 будет составлять 2 x , 3 x и 5 x соответственно.

    Сумма 100 банкнот = (100 × 2 x ) = 200 x рупий

    Сумма банкнот 50 рупий = (50 × 3 x ) = 150 рупий x

    Сумма 10 банкнот = (10 × 5 x ) = 50 x рупий

    При этом общая сумма составляет 400000 рупий.

    ∴ 200 x + 150 x + 50 x = 400000

    ⇒ 400 x = 400000

    Разделив обе части на 400, получим

    х = 1000

    Количество банкнот 100 рупий = 2 x = 2 × 1000 = 2000

    Количество банкнот 50 рупий = 3 x = 3 × 1000 = 3000

    Количество банкнот 10 рупий = 5 x = 5 × 1000 = 5000

    Видео Решение для линейных уравнений с одной переменной (Стр .: 28, Q.№: 14)

    Решение NCERT для математики класса 8 — линейные уравнения с одной переменной 28, вопрос 14

    Страница № 28:
    Вопрос 15:

    I
    иметь в общей сложности 300 рупий в монетах достоинством 1, 2 и 5 рупий.
    Количество монет в размере 2 рупий в 3 раза превышает количество монет в размере 5 рупий. В
    общее количество монет 160. Сколько монет каждого достоинства
    со мной?

    Ответ:

    Пусть
    количество монет 5 рупий будет x .

    Количество
    2 монеты = 3 × Количество 5 монет = 3 x

    Количество
    Re 1 монеты = 160 — (Количество монет 5 и 2 рупий)

    = 160 — (3 x + x ) = 160 — 4 x

    Количество
    Re 1 монеты = Rs [1 × (160–4 x )] = Rs (160 —
    4 x )

    Количество монет 2 рупий = (2 × 3 x ) = 6 рупий x

    Количество
    5 рупий = (5 × x рупий) = 5 рупий x

    рупий

    Это
    учитывая, что общая сумма составляет 300 рупий.


    160 — 4 x + 6 x + 5 x = 300

    160 + 7 х
    = 300

    Вкл.
    перенося 160 в R.H.S, получаем

    7 х
    = 300–160

    7 х
    = 140

    Вкл.
    разделив обе части на 7, получим

    х =
    20

    Количество
    Re 1 монеты = 160 — 4 x = 160 — 4 × 20 = 160 —
    80 = 80

    Количество
    2 рупии = 3 x = 3 × 20 = 60

    Количество
    5 рупий = x = 20

    Страница № 28:
    Вопрос 16:

    Организаторы конкурса сочинений решают, что победитель в
    Конкурс получает приз в размере 100 рупий, а участник, который не выигрывает
    получает приз в размере 25 рупий.Общий призовой фонд составляет 3000 рупий.
    Найдите количество победителей, если общее количество участников
    63.

    Ответ:

    Пусть
    количество победителей составит x . Таким образом, количество участников
    кто не выиграл будет 63 — х .

    Сумма, выплаченная победителям = (100 × x ) = 100 рупий x

    Сумма, выданная участникам, которые не выиграли, = [25 (63 —
    x )]

    = (1575-25 x )

    Согласно
    на заданный вопрос,

    100 х
    + 1575 — 25 x = 3000

    Вкл.
    перенесение 1575 г. на Р.H.S, получаем

    75 х =
    3000–1575

    75 х =
    1425

    Вкл.
    разделив обе части на 75, получим

    х =
    19

    Следовательно,
    количество победителей = 19

    Страница № 30:
    Вопрос 1:

    Решить
    и проверим результат: 3 x
    = 2 х
    + 18

    Ответ:

    3 х
    = 2 х + 18

    Вкл.
    транспонирование 2 x в L.H.S, получаем

    3 х
    — 2 х = 18

    х =
    18

    Л.С. = 3 x
    = 3 × 18 = 54

    RH.S = 2 x
    + 18 = 2 × 18 + 18 = 36 + 18 = 54

    L.H.S. знак равно
    R.H.S.

    Следовательно,
    полученный выше результат верен.

    Страница № 30:
    Вопрос 2:

    Решить
    и результат проверки: 5 t
    — 3 = 3 т
    — 5

    Ответ:

    5 т
    — 3 = 3 т — 5

    Вкл.
    перенос 3 т на L.H.S и −3 к R.H.S, получаем

    5 т
    — 3 т = −5 — (−3)

    2 т
    = −2

    Вкл.
    разделив обе части на 2, получим

    т =
    −1

    L.H.S = 5 т
    — 3 = 5 × (−1) — 3 = −8

    R.H.S = 3 т
    — 5 = 3 × (−1) — 5 = — 3 — 5 = −8

    L.H.S. знак равно
    R.H.S.

    Следовательно,
    полученный выше результат верен.

    Страница № 30:
    Вопрос 3:

    Решить
    и проверим результат: 5 x
    + 9 = 5 + 3 х

    Ответ:

    5 х
    + 9 = 5 + 3 x
    При транспонировании 3 x в L.H.S и с 9 до
    R.H.S, получаем

    5 х
    — 3 x = 5 — 9

    2 х
    = −4

    Вкл.
    разделив обе части на 2, получим

    х =
    −2

    Л.С. = 5 x
    + 9 = 5 × (−2) + 9 = −10 + 9 = −1

    R.H.S = 5
    + 3 x = 5 + 3 × (−2) = 5-6 = −1

    L.H.S. знак равно
    R.H.S.

    Следовательно,
    полученный выше результат верен.

    Страница № 30:
    Вопрос 4:

    Решить
    и проверим результат: 4 z
    + 3 = 6 + 2 z

    Ответ:

    4 z
    + 3 = 6 + 2 z

    Вкл.
    транспонируя 2 z в L.H.S и 3 к R.H.S, получаем

    4 z
    — 2 z = 6 — 3

    2 z
    = 3

    Разделение
    в обе стороны на 2, получаем

    L.H.S = 4 z
    + 3 = 4 ×
    + 3 = 6 + 3 = 9

    R.H.S = 6
    + 2 z = 6 + 2 ×
    = 6 + 3 = 9

    L.H.S. знак равно
    R.H.S.

    Следовательно,
    полученный выше результат верен.

    Страница № 30:
    Вопрос 5:

    Решить
    и проверим результат: 2 x
    — 1 = 14 — х

    Ответ:

    2 х
    — 1 = 14 — х

    Транспонирование
    x в L.H.S и 1 к R.H.S, получаем

    2 х
    + х = 14 + 1

    3 х
    = 15

    Разделение
    в обе стороны на 3, получаем

    х =
    5

    L.H.S = 2 x
    — 1 = 2 × (5) — 1 = 10 — 1 = 9

    R.H.S = 14
    х = 14 — 5 = 9

    L.H.S. знак равно
    R.H.S.

    Следовательно,
    полученный выше результат верен.

    Страница № 30:
    Вопрос 6:

    Решить
    и проверим результат: 8 x
    + 4 = 3 ( х
    — 1) + 7

    Ответ:

    8 х
    + 4 = 3 ( x — 1) + 7

    8 х
    + 4 = 3 x — 3 + 7

    Транспонирование
    3 x в L.H.S и 4 к R.H.S, получаем

    8 x
    3 х = — 3 + 7-4

    5 х
    = — 7 + 7

    Л.С. = 8 x
    + 4 = 8 × (0) + 4 = 4

    R.H.S =
    3 ( x -1) + 7 = 3 (0-1) + 7 = — 3 + 7 = 4

    L.H.S. знак равно
    R.H.S.

    Следовательно,
    полученный выше результат верен.

    Страница № 30:
    Вопрос 7:

    Решить
    и проверим результат:

    Ответ:

    Умножение
    в обе стороны на 5, получаем

    5 х
    = 4 ( х + 10)

    5 х
    = 4 х + 40

    Транспонирование
    4 x в L.H.S, получаем

    5 х
    — 4 х = 40

    х =
    40

    Л.С. = x
    = 40

    R.H.S =

    знак равно

    L.H.S. знак равно
    R.H.S.

    Следовательно,
    полученный выше результат верен.

    Страница № 30:
    Вопрос 8:

    Решить
    и проверим результат:

    Ответ:

    Транспонирование

    к Л.H.S и 1 к R.H.S, получаем

    Умножение
    в обе стороны на 5, получаем

    х =
    10

    L.H.S =
    знак равно

    R.H.S =

    L.H.S. знак равно
    R.H.S.

    Следовательно,
    полученный выше результат верен.

    Страница № 30:
    Вопрос 9:

    Решить и
    результат проверки:

    Ответ:

    Транспонирование
    y в L.H.S и
    к
    R.H.S, получаем

    Разделение
    в обе стороны на 3, получаем

    L.H.S =

    R.H.S =

    L.H.S. знак равно
    R.H.S.

    Следовательно,
    полученный выше результат верен.

    Страница № 30:
    Вопрос 10:

    Решить
    и проверим результат:

    Ответ:

    Транспонирование
    5 м до L.H.S, получаем

    Разделение
    в обе стороны на −2, получаем

    L.H.S =

    R.H.S =

    L.H.S. знак равно
    R.H.S.

    Следовательно,
    полученный выше результат верен.

    Страница № 31:
    Вопрос 1:

    Амина
    думает о числе и вычитает
    из
    Это. Она умножает результат на 8. Теперь получается 3.
    раз то же число, о котором она думала.Какой номер?

    Ответ:

    Пусть
    Номер должен быть x .

    Согласно
    на заданный вопрос,

    =
    3 х

    8 х
    — 20 = 3 х

    Транспонирование
    3 x для L.H.S и −20 для R.H.S, получаем

    8 х
    — 3 х = 20

    5 х
    = 20

    Разделение
    в обе стороны на 5, получаем

    х =
    4

    Следовательно,
    число 4.

    Страница № 31:
    Вопрос 2:

    А
    положительное число в 5 раз больше другого числа. Если 21 добавляется к обоим
    числа, то одно из новых чисел становится дважды другим новым
    номер. Какие числа?

    Ответ:

    Пусть
    числа должны быть x и 5 x . По вопросу

    21 + 5 х
    = 2 ( х + 21)

    21 + 5 х
    = 2 х + 42

    Транспонирование
    2 x в L.H.S и 21 к R.H.S, получаем

    5 x
    2 x = 42 — 21

    3 х
    = 21

    Разделение
    в обе стороны на 3, получаем

    х =
    7

    5 х
    = 5 × 7 = 35

    Следовательно,
    числа 7 и 35 соответственно.

    Страница № 31:
    Вопрос 3:

    Сумма
    из цифр двузначного числа — 9.Когда мы меняем местами
    цифр обнаружено, что получившееся новое число больше, чем
    исходное число на 27. Что такое двузначное число?

    Ответ:

    Пусть
    цифры в разряде десятков и единицы будут x , а 9 — x
    соответственно.

    Следовательно,
    исходное число = 10 x + (9 — x ) = 9 x + 9

    Вкл.
    меняя местами цифры, цифры в разряде единиц и разрядах десятков
    будет x и 9 — x соответственно.

    Следовательно,
    новый номер после перестановки цифр = 10 (9 — x ) +
    х

    = 90-10 x + x

    = 90 — 9 x

    Согласно
    на заданный вопрос,

    Новый номер
    = Исходный номер + 27

    90 —
    9 x = 9 x + 9 + 27

    90 —
    9 x = 9 x + 36

    Транспонирование
    9 x в R.H.S и 36 к L.H.S, получаем

    90 —
    36 = 18 х

    54 = 18 х

    Разделение
    в обе стороны на 18, получаем

    3 = х
    и 9 — x = 6

    Следовательно,
    цифры в разряде десятков и единицы в номере — это 3 и 6
    соответственно.

    Следовательно,
    двузначное число: 9 x + 9 = 9 × 3 + 9 = 36

    Страница № 31:
    Вопрос 4:

    Один
    из двух цифр двузначного числа в три раза больше другого
    цифра.Если вы поменяете местами цифры этого двузначного числа и добавите
    полученное число в исходное число, вы получите 88. Что такое
    исходный номер?

    Ответ:

    Пусть
    цифры в разряде десятков и единицы равны x и 3 x
    соответственно.

    Следовательно,
    исходное число = 10 x + 3 x = 13 x

    Вкл.
    меняя местами цифры, цифры в разряде единиц и разрядах десятков
    будет x и 3 x соответственно.

    Номер
    после перестановки = 10 × 3 x + x = 30 x +
    х = 31 х

    Согласно
    на заданный вопрос,

    Оригинал
    номер + Новый номер = 88

    13 х
    + 31 х = 88

    44 х
    = 88

    Разделение
    в обе стороны на 44, получаем

    х =
    2

    Следовательно,
    исходное число = 13 x = 13 × 2 = 26

    Автор
    с учетом разряда десятков и разряда единиц 3 x и x
    соответственно, получается двузначное число 62.

    Следовательно,
    двузначное число может быть 26 или 62.

    Страница № 31:
    Вопрос 5:

    Нынешний возраст матери Сёбо в шесть раз больше нынешнего возраста Сёбо. Возраст Сёбо через пять лет будет одной третью нынешнего возраста этой матери. Каков их возраст в настоящее время?

    Ответ:

    Пусть возраст Шобо будет х года.Следовательно, возраст его матери будет 6 х года.

    Согласно заданному вопросу,

    x + 5 = 2 x

    Переставляя x в R.H.S, получаем

    5 = 2 x x

    5 = х

    6 x = 6 × 5 = 30

    Таким образом, нынешний возраст матери Сёбо и Сёбо будет 5 лет и 30 лет соответственно.

    Видео Решение для линейных уравнений с одной переменной (Страница: 31, Q.No .: 5)

    Решение NCERT для математики класса 8 — линейные уравнения с одной переменной 31, вопрос 5

    Страница № 31:
    Вопрос 6:

    В селе Махули есть узкий прямоугольный участок, отведенный под школу. Длина и ширина участка в соотношении 11: 4.По ставке 100 рупий за метр забор участка будет стоить деревенскому панчаяту 75 000 рупий. Какие размеры участка?

    Ответ:

    Пусть общее соотношение длины и ширины прямоугольного участка будет x . Следовательно, длина и ширина прямоугольного участка будут составлять 11 x м и 4 x м соответственно.

    Периметр участка = 2 (длина + ширина)

    Принято, что стоимость ограждения участка из расчета 100 рупий за метр составляет 75 000 рупий.

    ∴ 100 × Периметр = 75000

    100 × 30 x = 75000

    3000 x = 75000

    Разделив обе части на 3000, получим

    х = 25

    Длина = 11 x м = (11 × 25) м = 275 м

    Ширина = 4 x м = (4 × 25) м = 100 м

    Следовательно, размеры участка 275 м и 100 м соответственно.

    Видео Решение для линейных уравнений с одной переменной (Стр .: 31, Q.№: 6)

    Решение NCERT для математики класса 8 — линейные уравнения с одной переменной 31, вопрос 6

    Страница № 31:
    Вопрос 7:

    Хасан
    покупает два вида тканевых материалов для школьной формы, материал для рубашек
    это стоит ему 50 рупий за метр и брючный материал, который стоит ему рупий
    90 за метр. На каждые 2 метра брючного материала он покупает 3
    метров материала рубашки.Он продает материалы по 12% и 10%.
    прибыль соответственно. Его общая сумма продажи составляет 36660 рупий. Сколько стоит брюки?
    материал он купил?

    Ответ:

    Пусть 2 x м материала брюк и 3 x м материала рубашки.
    быть купленным им.

    Цена продажи за метр брючного материала =
    = 100,80

    рупий

    Цена продажи за метр материала рубашки =
    = 55

    рупий

    При этом общая сумма продажи = 36660

    рупий.

    100.80 × (2 x ) + 55 × (3 x ) = 36660

    201,60 x + 165 x = 36660

    366.60 x
    =
    36660

    Разделение
    в обе стороны на 366.60, получаем

    х =
    100

    Брюки
    материал = 2 x м = (2 × 100) м = 200 м

    Страница № 32:
    Вопрос 8:

    Половина стада оленей пасется в поле, а остальные три четверти играют поблизости.Остальные 9 — это питьевая вода из пруда. Найдите количество оленей в стаде.

    Ответ:

    Пусть количество оленей будет х .

    Количество выпаса оленей на поле =

    Количество оленей питьевой воды из пруда = 9

    Умножая обе части на 8, получаем

    х = 72

    Следовательно, всего в стаде 72 оленя.

    Видео Решение для линейных уравнений с одной переменной (Страница: 32, Q.No .: 8)

    Решение NCERT для математики класса 8 — линейные уравнения с одной переменной 32, вопрос 8

    Страница № 32:
    Вопрос 9:

    А
    дедушка в десять раз старше внучки. Ему тоже 54
    лет старше ее.Найдите их нынешний возраст

    Ответ:

    Пусть
    возраст внучки — х года. Поэтому дедушка
    возраст будет

    10 х
    годы.

    Согласно
    на вопрос,

    Дедушкина
    age = Возраст внучки + 54 года

    10 х
    = х + 54

    Транспонирование
    x в L.H.S, получаем

    10 х
    х = 54

    9 х
    = 54

    х =
    6

    Внучка
    возраст = x года = 6 лет

    Дедушкина
    возраст = 10 x года = (10 × 6) лет = 60 лет

    Страница № 32:
    Вопрос 10:

    Aman’s
    возраст в три раза старше сына.Десять лет назад ему было пять
    раз старше его сына. Найдите их нынешний возраст.

    Ответ:

    Let Aman’s
    возраст сына х года. Следовательно, возраст Амана будет
    быть 3 x года. Десять лет назад их возраст был ( x
    10) лет и (3 x — 10) лет соответственно.

    По вопросу

    10 лет
    назад возраст Амана = 5 × 10 лет сына Амана
    лет назад

    3 х
    — 10 = 5 ( х — 10)

    3 х
    — 10 = 5 x — 50

    Транспонирование
    3 x в R.H.S и 50 к L.H.S, получаем

    50 —
    10 = 5 x — 3 x

    40 = 2 х

    Разделение
    в обе стороны на 2, получаем

    20 = х

    Aman’s
    возраст сына = x года = 20 лет

    Aman’s
    возраст = 3 x года = (3 × 20) лет = 60 лет

    Страница № 33:
    Вопрос 1:

    Решить
    линейное уравнение

    Ответ:

    Л.СМ. из
    знаменатели 2, 3, 4 и 5 равны 60.

    Умножение
    в обе стороны на 60, получаем


    30 x — 12 = 20 x + 15 (Открытие
    кронштейны)


    30 x — 20 x = 15 + 12


    10 х = 27

    Страница № 33:
    Вопрос 2:

    Решите
    линейное уравнение

    Ответ:

    Л.СМ. из
    знаменатели 2, 4 и 6 равны 12.

    Умножение
    в обе стороны на 12, получаем

    6 n
    — 9 n + 10 n = 252


    7 n = 252

    Страница № 33:
    Вопрос 3:

    Решить
    линейное уравнение

    Ответ:

    Л.СМ. из
    знаменатели 2, 3 и 6 равны 6.

    Умножение
    в обе стороны на 6, получаем

    6 х
    + 42-16 x = 17-15 x


    6 x — 16 x + 15 x = 17-42


    5 х = -25

    Страница № 34:
    Вопрос 4:

    Решить
    линейное уравнение

    Ответ:

    Л.СМ. из
    знаменатели 3 и 5 равны 15.

    Умножение
    в обе стороны на 15, получаем

    5 ( х
    — 5) = 3 ( х — 3)


    5 x — 25 = 3 x — 9 (Открытие
    кронштейны)


    5 x — 3 x = 25 — 9


    2 х = 16

    Страница № 34:
    Вопрос 5:

    Решить
    линейное уравнение

    Ответ:

    Л.СМ. из
    знаменатели 3 и 4 равны 12.

    Умножение
    в обе стороны на 12, получаем

    3 (3 т
    — 2) — 4 (2 т + 3) = 8-12 т


    9 т — 6 — 8 т — 12 = 8 —
    12 т (Открытие кронштейнов)


    9 т — 8 т + 12 т = 8 + 6 + 12


    13 т = 26

    Страница № 34:
    Вопрос 6:

    Решить
    линейное уравнение

    Ответ:

    Л.СМ. из
    знаменатели 2 и 3 равны 6.

    Умножение
    в обе стороны на 6, получаем

    6 м
    — 3 ( м -1) = 6-2 ( м -2)


    6 м — 3 м + 3 = 6-2 м + 4 (Открытие
    кронштейны)


    6 м — 3 м + 2 м = 6 + 4 — 3


    5 м = 7

    Страница № 34:
    Вопрос 7:

    Упростить
    и решим линейное уравнение

    Ответ:

    3 ( т
    — 3) = 5 (2 т + 1)


    3 т — 9 = 10 т + 5 (Открытие
    кронштейны)


    −9 — 5 = 10 т — 3 т


    −14 = 7т

    Страница № 34:
    Вопрос 8:

    Упростить
    и решим линейное уравнение

    Ответ:

    15 ( y
    — 4) — 2 ( y — 9) + 5 ( y + 6) = 0


    15 y — 60-2 y + 18 + 5 y + 30 =
    0 (Открытие скобок)


    18 y — 12 = 0


    18 y = 12

    Страница № 34:
    Вопрос 9:

    Упростить
    и решим линейное уравнение

    Ответ:

    3 (5 z
    — 7) — 2 (9 z — 11) = 4 (8 z
    13) −17


    15 z — 21 — 18 z + 22 = 32 z — 52
    — 17 (Раскрытие скоб)


    −3 z + 1 = 32 z — 69


    −3 z -32 z = −69-1


    −35 z = −70

    Страница № 34:
    Вопрос 10:

    Упростите и решите линейное уравнение

    Ответ:

    0.25 (4 f — 3) = 0,05 (10 f — 9)

    Умножая обе части на 20, получаем

    5 (4 f — 3) = 10 f — 9

    ⇒ 20 f — 15 = 10 f — 9 (Открытие скобок)

    ⇒ 20 f — 10 f = — 9 + 15

    ⇒ 10 f = 6

    .

    Видео Решение для линейных уравнений с одной переменной (Страница: 34, Q.№: 10)

    Решение NCERT для математики класса 8 — линейные уравнения с одной переменной 34, вопрос 10

    Страница № 35:
    Вопрос 1:

    Решить:

    Ответ:

    Вкл.
    умножая обе части на 3 x , получаем

    8 х
    — 3 = 6 х


    8 x — 6 x = 3


    2 х = 3

    Страница № 35:
    Вопрос 2:

    Решить:

    Ответ:

    Умножая обе стороны на 7 — 6 x , получаем

    9 х
    = 15 (7 — 6 x )


    9 x = 105-90 x


    9 x + 90 x = 105


    99 х = 105

    Страница № 35:
    Вопрос 3:

    Решить:

    Ответ:

    Вкл.
    умножая обе части на 9 ( z + 15), получаем

    9 з =
    4 ( з + 15)


    9 z = 4 z + 60


    9 z — 4 z = 60


    5 z = 60

    z .
    = 12

    Страница № 35:
    Вопрос 4:

    Решить:

    Ответ:

    Вкл.
    умножая обе части на 5 (2-6 y ), получаем

    5 (3 y
    + 4) = −2 (2-6 y )


    15 y + 20 = — 4 + 12 y


    15 y — 12 y = — 4 — 20


    3 y = −24

    y .
    = −8

    Страница № 35:
    Вопрос 5:

    Решить:

    Ответ:

    Вкл.
    умножая обе части на 3 ( y + 2), получаем

    3 (7 y
    + 4) = −4 ( y + 2)


    21 y + 12 = — 4 y — 8


    21 y + 4 y = — 8-12


    25 y = −20

    Страница № 35:
    Вопрос 6:

    Возраст Хари и Гарри находится в соотношении 5: 7.Через четыре года соотношение их возрастов будет 3: 4. Найдите их нынешний возраст.

    Ответ:

    Пусть общее соотношение между их возрастами будет x . Следовательно, возраст Хари и Гарри будет 5 x года и 7 x года соответственно, а через четыре года их возраст будет (5 x + 4) года и (7 x + 4) года соответственно. .

    Согласно ситуации, указанной в вопросе,

    Возраст Хари = 5 x года = (5 × 4) года = 20 лет

    Возраст Гарри = 7 x года = (7 × 4) года = 28 лет

    Таким образом, возраст Хари и Гарри составляет 20 лет и 28 лет соответственно.

    Видео Решение для линейных уравнений с одной переменной (Страница: 35, Q.No .: 6)

    Решение NCERT для математики класса 8 — линейные уравнения с одной переменной 35, вопрос 6

    Страница № 35:
    Вопрос 7:

    знаменатель рационального числа больше его числителя на 8.
    Если числитель увеличивается на 17, а знаменатель уменьшается
    на 1 полученное число равно.Найдите рациональное число.

    Ответ:

    Пусть
    числитель рационального числа должен быть х . Следовательно, его
    знаменатель будет

    быть x
    + 8.

    рациональное число будет.
    По вопросу


    2 ( x + 17) = 3 ( x + 7)


    2 x + 34 = 3 x + 21


    34 — 21 = 3 x — 2 x

    ⇒ 13
    = х

    Числитель
    рационального числа = х = 13

    Знаменатель
    рационального числа = x + 8 = 13 + 8 = 21

    Рациональное
    номер

    Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 8

    Решение уравнений с очисткой дробей

    Результаты обучения

    • Используйте наименьший общий знаменатель, чтобы исключить дроби из линейного уравнения перед его решением
    • Решение уравнений с дробями, требующее нескольких шагов

    Вы можете быть ошеломлены, когда видите дроби в уравнении, поэтому мы собираемся показать метод решения уравнений с дробями, в котором вы используете общий знаменатель, чтобы исключить дроби из уравнения.Результатом этой операции будет новое уравнение, эквивалентное первому, но без дробей.

    Обратите внимание на то, что каждый член в уравнении умножается на наименьший общий знаменатель. Вот что отличает его от оригинала!

    ПРИМЕР

    Решение: [латекс] \ frac {1} {8} x + \ frac {1} {2} = \ frac {1} {4} [/ latex].

    Решение:

    [латекс] \ frac {1} {8} x + \ frac {1} {2} = \ frac {1} {4} \ quad {LCD = 8} [/ latex]
    Умножьте обе части уравнения на этот ЖК-дисплей, [латекс] 8 [/ латекс].Это очищает фракции. [латекс] \ color {красный} {8 (} \ frac {1} {8} x + \ frac {1} {2} \ color {red} {)} = \ color {red} {8 (} \ frac {1} {4} \ color {red} {)} [/ latex]
    Используйте свойство распределения. [латекс] 8 \ cdot \ frac {1} {8} x + 8 \ cdot \ frac {1} {2} = 8 \ cdot \ frac {1} {4} [/ латекс]
    Упростите — и заметьте, никаких дробей! [латекс] x + 4 = 2 [/ латекс]
    Решите, используя общую стратегию решения линейных уравнений. [латекс] x + 4 \ color {red} {- 4} = 2 \ color {red} {- 4} [/ latex]
    Упростить. [латекс] x = -2 [/ латекс]
    Проверить: пусть [latex] x = -2 [/ latex]

    [латекс] \ frac {1} {8} x + \ frac {1} {2} = \ frac {1} {4} [/ latex]

    [латекс] \ frac {1} {8} (\ color {red} {- 2}) + \ frac {1} {2} \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {1} { 4} [/ латекс]

    [латекс] \ frac {-2} {8} + \ frac {1} {2} \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {1} {4} [/ latex]

    [латекс] \ frac {-2} {8} + \ frac {4} {8} \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {1} {4} [/ latex]

    [латекс] \ frac {2} {8} \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {1} {4} [/ latex]

    [латекс] \ frac {1} {4} = \ frac {1} {4} \ quad \ checkmark [/ latex]

    В последнем примере наименьший общий знаменатель был [латекс] 8 [/ латекс].Теперь ваша очередь найти ЖК-дисплей и очистить дроби, прежде чем решать эти линейные уравнения.

    Обратите внимание, что после того, как мы очистили уравнение дробей, оно было похоже на те, которые мы решали ранее в этой главе. Мы изменили проблему на ту, которую уже знали, как решить!

    Решите уравнения, очистив знаменатели

    1. Найдите наименьший общий знаменатель всех дробей в уравнении.
    2. Умножьте обе части уравнения на этот ЖК-дисплей.Это очищает фракции.
    3. Выделите переменные члены с одной стороны и постоянные члены с другой стороны.
    4. Упростите обе стороны.
    5. Используйте свойство умножения или деления, чтобы коэффициент переменной был равен [latex] 1 [/ latex].

    Вот пример с тремя переменными членами. После того, как вы очистите дроби с помощью ЖК-дисплея, вы упростите три члена переменных, а затем выделите переменную.

    Пример

    Решение: [латекс] 7 = \ frac {1} {2} x + \ frac {3} {4} x- \ frac {2} {3} x [/ latex].

    Показать решение

    Решение:
    Мы хотим очистить дроби, умножив обе части уравнения на ЖК-дисплей всех дробей в уравнении.

    Найдите наименьший общий знаменатель всех дробей в уравнении. [латекс] 7 = \ frac {1} {2} x + \ frac {3} {4} x- \ frac {2} {3} x \ quad {LCD = 12} [/ latex]
    Умножьте обе части уравнения на [латекс] 12 [/ латекс]. [латекс] \ color {red} {12} (7) = \ color {red} {12} \ cdot (\ frac {1} {2} x + \ frac {3} {4} x- \ frac {2 } {3} x) [/ латекс]
    Распространить. [латекс] 12 (7) = 12 \ cdot \ frac {1} {2} x + 12 \ cdot \ frac {3} {4} x-12 \ cdot \ frac {2} {3} x [/ латекс ]
    Упростите — и заметьте, никаких дробей! [латекс] 84 = 6x + 9x-8x [/ латекс]
    Объедините похожие термины. [латекс] 84 = 7x [/ латекс]
    Разделить на [латекс] 7 [/ латекс]. [латекс] \ frac {84} {\ color {red} {7}} = \ frac {7x} {\ color {red} {7}} [/ latex]
    Упростить. [латекс] 12 = x [/ латекс]
    Проверить: пусть [latex] x = 12 [/ latex].
    [латекс] 7 = \ frac {1} {2} x + \ frac {3} {4} x- \ frac {2} {3} x [/ latex]

    [латекс] 7 \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {1} {2} (\ color {red} {12}) + \ frac {3} {4} (\ color {red} {12}) — \ frac {2} {3} (\ color {red} {12}) [/ latex]

    [латекс] 7 \ stackrel {\ text {?}} {=} 6 + 9-8 [/ латекс]

    [латекс] 7 = 7 \ четырехугольник \ галочка [/ латекс]

    А теперь попробуйте аналогичную задачу. Очистите дроби, упростите и решите.

    Внимание!

    Одна из наиболее распространенных ошибок при очистке дробей — это забвение умножения ОБЕИХ частей уравнения на ЖК-дисплей. Если ваш ответ не проходит, убедитесь, что вы умножили обе части уравнения на ЖК-дисплей.

    В следующем примере у нас будут переменные и дроби с обеих сторон уравнения. После того, как вы очистите дроби с помощью ЖК-дисплея, вы увидите, что это уравнение похоже на уравнения с переменными с обеих сторон, которые мы решили ранее.Не забудьте выбрать переменную сторону и постоянную сторону, чтобы помочь вам организовать свою работу.

    Пример

    Решение: [латекс] x + \ frac {1} {3} = \ frac {1} {6} x- \ frac {1} {2} [/ latex].

    Показать решение

    Решение:

    Найдите на ЖК-дисплее все дроби в уравнении. [латекс] x + \ frac {1} {3} = \ frac {1} {6} x- \ frac {1} {2}, \ quad {LCD = 6} [/ latex]
    Умножьте обе стороны на ЖК-дисплей. [латекс] \ color {red} {6} (x + \ frac {1} {3}) = \ color {red} {6} (\ frac {1} {6} x- \ frac {1} {2 }) [/ latex]
    Распространить. [латекс] 6 \ cdot {x} +6 \ cdot \ frac {1} {3} = 6 \ cdot \ frac {1} {6} x-6 \ cdot \ frac {1} {2} [/ латекс ]
    Упростите — больше никаких дробей! [латекс] 6x + 2 = x-3 [/ латекс]
    Вычтите [латекс] x [/ латекс] с обеих сторон. [латекс] 6x- \ color {красный} {x} + 2 = x- \ color {красный} {x} -3 [/ latex]
    Упростить. [латекс] 5x + 2 = -3 [/ латекс]
    Вычтем 2 с обеих сторон. [латекс] 5x + 2 \ color {red} {- 2} = — 3 \ color {red} {- 2} [/ latex]
    Упростить. [латекс] 5x = -5 [/ латекс]
    Разделить на [латекс] 5 [/ латекс]. [латекс] \ frac {5x} {\ color {red} {5}} = \ frac {-5} {\ color {red} {5}} [/ latex]
    Упростить. [латекс] x = -1 [/ латекс]
    Проверка: замените [латекс] x = -1 [/ латекс].
    [латекс] x + \ frac {1} {3} = \ frac {1} {6} x- \ frac {1} {2} [/ latex]

    [латекс] (\ color {red} {- 1}) + \ frac {1} {3} \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {1} {6} (\ color {red} {-1}) — \ frac {1} {2} [/ latex]

    [латекс] (- 1) + \ frac {1} {3} \ stackrel {\ text {?}} {=} — \ frac {1} {6} — \ frac {1} {2} [/ латекс ]

    [латекс] — \ frac {3} {3} + \ frac {1} {3} \ stackrel {\ text {?}} {=} — \ frac {1} {6} — \ frac {3} { 6} [/ латекс]

    [латекс] — \ frac {2} {3} \ stackrel {\ text {?}} {=} — \ frac {4} {6} [/ latex]

    [латекс] — \ frac {2} {3} = — \ frac {2} {3} \ quad \ checkmark [/ latex]

    Теперь вы можете попробовать решить уравнение с дробями, в котором переменные находятся по обе стороны от знака равенства.Ответ может быть дробным.

    В следующем видео мы показываем еще один пример решения уравнения, которое содержит дроби и переменные по обе стороны от знака равенства.

    В следующем примере мы начнем с уравнения, в котором переменный член заключен в скобки и умножен на дробь. Вы можете очистить дробь, или, если вы используете свойство распределения, оно удалит дробь. Вы понимаете почему?

    ПРИМЕР

    Решение: [латекс] 1 = \ frac {1} {2} \ left (4x + 2 \ right) [/ latex].

    Показать решение

    Решение:

    [латекс] 1 = \ frac {1} {2} (4x + 2) [/ латекс]
    Распространить. [латекс] 1 = \ frac {1} {2} \ cdot4x + \ frac {1} {2} \ cdot2 [/ latex]
    Упростить. Теперь дробей нет! [латекс] 1 = 2x + 1 [/ латекс]
    Вычтем 1 с обеих сторон. [латекс] 1 \ color {красный} {- 1} = 2x + 1 \ color {красный} {- 1} [/ latex]
    Упростить. [латекс] 0 = 2x [/ латекс]
    Разделить на [латекс] 2 [/ латекс]. [латекс] \ frac {0} {\ color {red} {2}} = \ frac {2x} {\ color {red} {2}} [/ latex]
    Упростить. [латекс] 0 = x [/ латекс]
    Проверить: пусть [latex] x = 0 [/ latex].
    [латекс] 1 = \ frac {1} {2} (4x + 2) [/ латекс]

    [латекс] 1 \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {1} {2} (4 (\ color {red} {0}) + 2) [/ latex]

    [латекс] 1 \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {1} {2} (2) [/ латекс]

    [латекс] 1 \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {2} {2} [/ latex]

    [латекс] 1 = 1 \ квадратик \ галочка [/ латекс]

    Теперь вы можете попробовать решить уравнение, в котором переменный член в скобках умножен на дробь.

    линейных уравнений | Решение для одной переменной в терминах другой

    В этом видео мы узнаем, как найти одну переменную в терминах другой в линейных уравнениях, например, решить для y в терминах x . После того, как вы закончите этот урок, просмотрите все наши уроки алгебры 1 и попрактикуйтесь.

    Пример решения линейного уравнения

    Умножьте обе стороны на, чтобы изолировать x и y

    Вычтите x с обеих сторон, чтобы выделить y

    Запишите в форме

    Пример 1

    Во-первых, мы должны избавиться от.Итак, мы умножаем его на обратную величину.

    Давайте добавим к обеим сторонам, чтобы сохранить формат

    Следовательно,

    Пример 2

    Сначала распределим по каждому из членов внутри круглых скобок

    Затем вычтем в обе стороны

    Нам нужно избавиться от сохраните формат

    Итак, мы умножаем его на обратное

    Следовательно,

    Стенограмма видеоурока

    В этом уроке мы рассмотрим линейные уравнения, также известные как уравнения первой степени.

    Основной формат линейного уравнения —

    , где и — числа.

    Во-первых, у нас есть две переменные и.

    Очень важным напоминанием о линейном уравнении является то, почему оно называется уравнением первой степени.

    Это потому, что показатель степени для переменных — и — равен.

    Итак, если у нас есть это уравнение:

    Конец уравнения на данном этапе не имеет значения.

    Как только вы видите показатель степени, отличный от единицы, это не линейное уравнение.

    Показатель степени должен быть равен единице.

    Итак, что мы действительно хотим сделать в линейном уравнении, так это решить для одной из переменных.

    Итак, нам нужна некоторая переменная, например, равная всему остальному. Как бы то ни было, все остальное.

    Например:

    Вам нужно изолировать себя.

    Итак, мы должны выполнить обратные операции или перевернуть PEMDAS, чтобы получить их сами по себе.

    Не беспокойтесь о том, что здесь есть. Это просто число минус другое число.Это не имеет значения.

    Единственное, на чем мы хотим сосредоточиться, — это.

    Итак, давайте выделим, вычитая из обеих частей уравнения.

    Наш окончательный ответ:

    Давайте попробуем еще один.

    Мы собираемся избавиться от этого.

    Для этого нам просто нужно умножить полученное значение на обратную величину. Он отлично нейтрализует.

    Примечание:

    Причина, по которой мы умножили его на обратную величину, заключается в том, что мы хотим разделить дробь, чтобы сократить ее.

    Что такое?

    Надо сделать «поменять-поменять». Итак, у нас есть

    Итак, умножая на обратное, я фактически делю.

    Давайте перейдем к решению

    Может быть, вы хотите поставить знаменатель, чтобы мы могли отменить отмену.

    Итак, теперь у нас есть

    . Это нормально, но сначала мы хотим написать -term.

    Итак, наш окончательный ответ:

    Math 7 Unit 6

    класс
    7 Иллюстративная математика — Блок 6: Выражения, уравнения и неравенства

    Загрузить PDF-файл Student Edition

    Скачать практическую работу студентов в формате PDF
    (Домашнее задание)

    Краткое описание устройства для родителей — PDF-файл

    Тема урока

    Урок IM

    Видео поддержки Khan Academy

    Онлайн-практика Академии Хана

    Примечания к классу

    Домашнее задание

    Урок 1 — Взаимосвязь между величинами

    Урок 1

    7.6,1 Морган

    7 6 1 CUSD HW

    Урок 2 — Рассмотрение контекстов с помощью ленточных диаграмм (часть 1)

    Урок 2

    7.6.2 Морган

    7 6 2 CUSD HW

    Урок 3 — Рассуждения о контекстах с помощью ленточных диаграмм (часть 2)

    Урок 3

    7.6.3 Морган

    7 6 3 CUSD HW

    Урок 4 — Рассуждения об уравнениях и ленточных диаграммах (Часть 1)

    Урок 4

    Письмо
    выражения словесные проблемы

    Уравнение
    проблемы со словами: супер йога (1 из 2)

    Уравнение
    проблема слова: супер йога (2 из 2)

    Письмо
    выражения словесные проблемы

    7.6.4 Морган

    7 6 4 CUSD HW

    Урок 5 — Рассуждения об уравнениях и ленточных диаграммах (Часть 2)

    Урок 5

    .

    7.6.5 Морган

    7 6 5 CUSD HW

    Урок 6 — Различение двух типов ситуаций

    Урок 6

    .

    Устный перевод
    линейные выражения: цветы

    Устный перевод
    линейные выражения

    7.6,6 Морган

    7 6 6 CUSD HW

    Урок 7 — Рассуждения о решении уравнений (Часть 1)

    Урок 7

    Вступление
    к двухэтапным уравнениям

    7.6.7 Морган

    7 6 7 CUSD HW

    Урок 8 — Рассуждения о решении уравнений (Часть 2)

    Урок 8

    7.6,8 Морган

    7 6 8 CUSD HW

    Урок 9 — Работа с отрицательными числами

    Урок 9

    Двухступенчатый
    уравнения интуиция

    Работает
    пример: двухэтапные уравнения

    Двухступенчатый
    уравнения

    7.6.9 Морган

    7 6 9 CUSD HW

    Урок 10 — Различные варианты решения одного уравнения

    Урок
    10

    Двухступенчатый
    уравнения с десятичными знаками и дробями

    Найти
    ошибка: двухэтапные уравнения

    Двухступенчатый
    уравнения с десятичными знаками и дробями

    Найти
    ошибка: двухэтапные уравнения

    7.6.10 Морган

    7 6 10 CUSD HW

    Урок 11 — Использование уравнений для решения одного уравнения

    Урок
    11

    Двухступенчатый
    задачи с уравнениями: компьютеры

    Двухступенчатый
    уравнение слово задача: апельсины

    Двухступенчатый
    уравнения словесные задачи

    Викторина
    1

    7.6,11 Морган

    7 6 11 CUSD HW

    Урок 12 — Решение задач о процентном увеличении или уменьшении

    Урок
    12

    7.6.12 Морган

    7 6 12 CUSD HW

    Урок 13 — Возрождение неравенства

    Урок
    13

    Тестирование
    решения неравенства

    Тестирование
    решения неравенства

    7.6.13 Морган

    7 6 13 CUSD HW

    Урок 14 — Поиск решений неравенства в контексте

    Урок
    14

    7.6.14 Морган

    7 6 14 CUSD HW

    Урок 15 — Эффективное решение неравенств

    Урок
    15

    одноступенчатый
    неравенства

    Двухступенчатый
    неравенства

    7.6,15 Морган

    7 6 15 CUSD HW

    Урок 16 — Интерпретация неравенств

    Урок
    16

    7.6.16 Морган

    7 6 16 CUSD HW

    Урок 17 — Моделирование с неравенствами

    Урок
    17

    Двухступенчатый
    проблема неравенства слов: R&B

    Двухступенчатый
    неравенство слов

    Викторина
    2

    7.6,17 Морган

    7 6 17 CUSD HW

    Урок 18 — Вычитание в эквивалентных выражениях

    Урок
    18

    Добавление
    и Вычитание дробей

    7.6.18 Морган

    7 6 18 CUSD HW

    Урок 19 — Расширение и факторинг

    Урок
    19

    Распределительный
    недвижимость с переменными

    Факторинг
    с распределительной собственностью

    Распределительный
    свойство с переменными (отрицательные числа)

    эквивалент
    выражения с отрицательными числами (умножение и деление)

    7.6,19 Морган

    7 6 19 CUSD HW

    Урок 20 — Объединение одинаковых терминов (часть 1)

    Урок
    20

    Объединение
    как члены с отрицательными коэффициентами

    7.6.20 Морган

    7 6 20 CUSD HW

    Урок 21 — Объединение одинаковых терминов (часть 2)

    Урок
    21

    Упрощение
    выражения

    эквивалент
    выражения: отрицательные числа и распределение

    Объединение
    подобные термины с отрицательными коэффициентами и распределением

    эквивалент
    выражения: отрицательные числа и распределение

    7.6.21 Морган

    7 6 21 CUSD HW

    Урок 22 — Объединение одинаковых терминов (часть 3)

    Урок
    22

    Упрощение
    выражение с рациональными числами

    Объединение
    подобные термины с рациональными коэффициентами

    Викторина
    3

    7.6.22 Морган

    7 6 22 CUSD HW

    Блок 6 Обзор

    Практический тест, блок 6 Академии Хана

    Седьмой класс по математике

    Математика седьмого класса

    Общая информация

    7.1 Студент будет
    а) исследовать и описывать понятие отрицательных показателей для степеней десяти;
    б) определять научную запись для чисел больше нуля;
    c) сравнивать и упорядочивать дроби, десятичные дроби, проценты и числа, записанные в экспоненциальном представлении;
    г) определять квадратные корни; а также
    e) идентифицировать и описывать абсолютное значение рациональных чисел.

    Тип

    Деятельность

    Описание

    Квадратный корень Упростить выражение под знаком корня
    Научная запись Умножить два числа на одно (или на оба) из них в экспоненциальном представлении
    Тест с использованием десятичных знаков Практикуйте свои навыки сложения, вычитания, деления, умножения и округления десятичных чисел.
    Десятичный переключатель Поместите числа в правильном порядке — вы можете объяснить?
    Что такое дробь? Введите дробь и узнайте, что она означает
    Визуальные фракции Определять, переименовывать, оценивать, складывать, вычитать, умножать, делить, исследовать и играть в игры с дробями

    7.2 Студент будет описывать и представлять арифметические и геометрические последовательности, используя выражения переменных.

    Тип

    Деятельность

    Описание

    7.3 Студент будет
    а) моделирование сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел; а также
    б) складывать, вычитать, умножать и делить целые числа.

    7.4 Студент будет решать одношаговые и многоступенчатые практические задачи, используя пропорциональные рассуждения.

    Тип

    Деятельность

    Описание

    Пропорции Информационно-практические задачи

    7.5 Студент будет
    а) описать объем и площадь цилиндров;
    б) решать практические задачи, связанные с объемом и площадью поверхности прямоугольных призм и цилиндров; а также
    c) описать, как изменение одного измеренного атрибута прямоугольной призмы влияет на ее объем и площадь поверхности.

    Тип

    Деятельность

    Описание

    7.6 Учащийся определит, похожи ли плоские фигуры, четырехугольники и треугольники, и напишет пропорции, чтобы выразить отношения между соответствующими сторонами одинаковых фигур.

    Тип

    Деятельность

    Описание

    7.7 Ученик будет сравнивать и противопоставлять следующие четырехугольники на основе свойств: параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб и трапеция.

    7.8 Учащийся, получив многоугольник в координатной плоскости, будет представлять преобразования (отражения, расширения, вращения и перемещения) в виде графика в координатной плоскости.

    Тип

    Деятельность

    Описание

    Практика скольжения с переворотом и поворотом 1 Распечатанные занятия для учащихся по практике размышлений, вращений и переводов
    Практика скольжения с переворотом и поворотом 2 Распечатанные занятия для учащихся по практике размышлений, вращений и переводов
    Практика скольжения с переворотом и поворотом 3 Распечатанные занятия для учащихся по практике размышлений, вращений и переводов
    Шаблон для практики слайдов с переворачиванием и поворотом Шаблон для создания слайдов с переворотом
    Парни-шпионы: слайды и сальто Видео, объясняющее слайды и пролистывание, а также интерактивные действия
    Преобразования Узнайте, как идентифицировать, описывать, выполнять и анализировать преобразования, включающие переводы, отражения и вращения
    Преобразования Демонстрирует сальто, скольжение и повороты
    Выкройки оберточной бумаги Решите, какие цифры появятся в результате переворота, скольжения или поворота
    Парни-шпионы: объем и смещение Посмотрите видео и ответьте на вопросы
    Парни-шпионы: площадь призм Посмотрите видео и ответьте на вопросы

    7.9 Учащийся исследует и опишет разницу между экспериментальной вероятностью и теоретической вероятностью события.

    Тип

    Деятельность

    Описание

    Интерактивные занятия Нажмите «Вероятность» для интерактивных игр
    Интерактивные шарики Выберите количество шариков и их количество для рисования.Создает частотную таблицу и график результатов
    Парни-шпионы: Вероятность Видео, объясняющее вероятность и содержащее интерактивные задания
    Регулируемый спиннер Создайте игровой счетчик с секторами переменного размера, чтобы посмотреть на экспериментальные и теоретические вероятности

    7.10 Учащийся определит вероятность сложных событий, используя Фундаментальный (основной) принцип подсчета.

    Тип

    Деятельность

    Описание

    Вероятность Отвечайте на вопросы, создавая древовидные диаграммы и принцип фундаментального подсчета

    7.11 Учащийся, получив данные для практической ситуации, будет
    а) строить и анализировать гистограммы; а также
    б) сравнить и сопоставить гистограммы с другими типами графиков, представляющих информацию из того же набора данных.

    7.12 Учащийся будет представлять отношения с помощью таблиц, графиков, правил и слов.

    Тип

    Деятельность

    Описание

    7.13 Студент будет
    а) записывать словесные выражения в виде алгебраических выражений и предложения в виде уравнений и наоборот; а также
    б) оценивать алгебраические выражения для заданных значений замены переменных.

    Тип

    Деятельность

    Описание

    7.14 Студент будет
    а) решать одно- и двухшаговые линейные уравнения с одной переменной; а также
    б) решать практические задачи, требующие решения одно- и двухшаговых линейных уравнений.

    Тип

    Деятельность

    Описание

    7.15 Студент будет
    а) решить одношаговые неравенства по одной переменной; а также
    б) граф решения неравенств на числовой прямой.

    Тип

    Деятельность

    Описание

    7.16 Студент будет применять следующие свойства операций с действительными числами:
    а) коммутативные и ассоциативные свойства сложения и умножения;
    б) распределительное имущество;
    c) аддитивные и мультипликативные свойства идентичности;
    г) аддитивные и мультипликативные обратные свойства; а также
    д) мультипликативное свойство нуля.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *