Квадратный корень из 81: Mathway | Популярные задачи

Содержание

делители, простота, двоичный вид, куб, квадрат


Укажите число, чтобы получить всю информацию о нем:















Четность:

Число 81 является нечетным.

Сумма цифр:
9
Произведение цифр:
8
Количество цифр:
2
Все делители числа
1
3
9
27
81
Количество делителей
5
Сумма делителей
121
Простое число

Составное число

Квадратный корень
9
Кубический корень
4,32674871092222
Квадрат
6561
Куб
531441
Обратное число
0,0123456790123457

Предыдущее число:
80

Следующее число:
82

Описание числа 81


Натуральное число 81


является двузначным. Оно записывается 2 цифрами.
Сумма цифр, из которых состоит число 81, равна 9, а их произведение равно 8.

Число 81 является нечетным.
Всего число 81 имеет 5 делителей:
1,
3,
9,
27,
81,
. Сумма делителей равна 121. Куб числа 81 равен 6561, а квадрат составляет 531441.
Квадратный корень рассматриваемого числа равен 9. Кубический корень равен 4,32674871092222.
Число, которое является обратным к числу 81, выглядит как 0,0123456790123457.


© 2020 — ZeroInf

делители, простота, двоичный вид, куб, квадрат


Укажите число, чтобы получить всю информацию о нем:















Четность:

Число 9 является нечетным.

Сумма цифр:
9
Произведение цифр:
9
Количество цифр:
1
Все делители числа
1
3
9
Количество делителей
3
Сумма делителей
13
Простое число

Составное число

Квадратный корень
3
Кубический корень
2,0800838230519
Квадрат
81
Куб
729
Обратное число
0,111111111111111

Предыдущее число:
8

Следующее число:
10

Описание числа 9


Натуральное число 9


является однозначным. Оно записывается одной цифрой.
Сумма цифр, из которых состоит число 9, равна 9, а их произведение равно 9.

Число 9 является нечетным.
Всего число 9 имеет 3 делителей:
1,
3,
9,
. Сумма делителей равна 13. Куб числа 9 равен 81, а квадрат составляет 729.
Квадратный корень рассматриваемого числа равен 3. Кубический корень равен 2,0800838230519.
Число, которое является обратным к числу 9, выглядит как 0,111111111111111.


© 2020 — ZeroInf

делители, простота, двоичный вид, куб, квадрат


Укажите число, чтобы получить всю информацию о нем:















Четность:

Число 6561 является нечетным.

Сумма цифр:
18
Произведение цифр:
180
Количество цифр:
4
Все делители числа
1
3
9
27
81
243
729
2187
6561
Количество делителей
9
Сумма делителей
9841
Простое число

Составное число

Квадратный корень
81
Кубический корень
18,7207544074671
Квадрат
43046721
Куб
282429536481
Обратное число
0,000152415790275873

Предыдущее число:
6560

Следующее число:
6562

Описание числа 6561


Натуральное число 6561


является четырехзначным. Оно записывается 4 цифрами.
Сумма цифр, из которых состоит число 6561, равна 18, а их произведение равно 180.

Число 6561 является нечетным.
Всего число 6561 имеет 9 делителей:
1,
3,
9,
27,
81,
243,
729,
2187,
6561,
. Сумма делителей равна 9841. Куб числа 6561 равен 43046721, а квадрат составляет 282429536481.
Квадратный корень рассматриваемого числа равен 81. Кубический корень равен 18,7207544074671.
Число, которое является обратным к числу 6561, выглядит как 0,000152415790275873.


© 2020 — ZeroInf

Что такое квадратный корень? Формулы и Примеры

Что такое квадратный корень

Определение арифметического квадратного корня ясности не добавляет, но заучить его стоит:

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.

Определение квадратного корня также можно представить в виде формул:
√a = x
x2 = a
x ≥ 0
a ≥ 0

Из определения следует, что a не может быть отрицательным числом. То есть то, что стоит под корнем — обязательно положительное число.

Чтобы разобраться, почему именно так и никак иначе, давайте рассмотрим пример.

Попробуем найти корень из √-16

Здесь логично предположить, что 4, но давайте проверим: 4*4 = 16 — не сходится.

Если — 4, то -4 * -4 = 16, (минус на минус всегда дает плюс).

Получается, что ни одно число не может дать отрицательный результат при возведении его в квадрат.

Числа, стоящие под знаком корня, должны быть положительными.

Исходя из определения, значение корня также не должно быть отрицательным

Здесь могут возникнуть резонные вопросы, почему, например, в примере x2 = 16, x = 4 и x = -4.

Разница между квадратным корнем и арифметическим квадратным уравнением

Прежде всего, чтобы разграничить эти два понятия, запомните:

  • x2 = 16 не равно  x = √16.

Это два нетождественных друг другу выражения.

  • x2 = 16 — это квадратное уравнение.
  • x = √ 16 — арифметический квадратный корень.

Из выражения x2 = 16 следует, что:

  • |x| = √16, это значит, что x = ±√16 = ±4, x1 = 4, x2 = -4.

Если две вертикальные палочки возле x вводят вас в замешательство, почитайте нашу статью о модуле числа.

В то же самое время, из выражения x = √16 следует, что x = 4.

Если ситуация все еще кажется запутанной и нелогичной, просто запомните, что отрицательное число может быть решением только в квадратном уравнении. Если в решении «минус» — есть два варианта:

 

  1. Пример решен неверно
  2. Это квадратное уравнение.

Если вы извлекаете квадратный корень из числа, то можете быть уверены, вас ждет «положительный» результат.

Давайте рассмотрим пример, чтобы окончательно выяснить разницу между квадратным корнем и квадратным уравнением.

Даны два выражения: 

 

  1. x2 = 36
  2. x = √36

Первое выражение — квадратное уравнение. 

|x| = √36
x1 = +6
x2 = -6.

Второе выражение — арифметический квадратный корень. 

√36 = 6
x = 6.

Мы видим, что результатом решения первого выражения стали два числа — отрицательное и положительное. А во втором случае — только положительное.

Запись иррациональных чисел с помощью квадратного корня

Иррациональное число — это число, которое нельзя представить в виде обыкновенной дроби.

Чаще всего, иррациональные числа можно встретить в виде корней, логарифмов, степеней и т.д.

Примеры иррациональных чисел:

√2 = 1,414213…;

π = 3,141592…;

e = 2,718281…. .

Чтобы упростить запись иррациональных чисел, математики ввели понятие квадратного корня. Давайте разберем пару примеров, чтобы увидеть квадратный корень в деле.

Дано уравнение: x2 = 2.

Сразу сталкиваемся с проблемой, поскольку очевидно, что ни одно целое число не подходит. 

Переберем числа, чтобы удостовериться в этом:

1 * 1 = 1,
2 * 2 = 4,
3 * 3 = 9.

Отрицательные числа дают такой же результат. Значит результатом решения не могут быть целые числа.

Решение следующее:
Строим график функции y = x2.
Отмечаем решения на графике: -√2; √2.

Если попробовать извлечь квадратный корень из 2 с помощью калькулятора, то результат будет следующий: √2 = 1,414213… .

В таком виде ответ не записывают — нужно оставить квадратный корень.
x2 = 2.
x = √2
x = -√2. 

Извлечение корней

Решать примеры с квадратными корнями намного легче, если запомнить как можно больше квадратов чисел. Для этого воспользуйтесь таблицей — сохраните ее себе и используйте для решения задачек.

Таблица квадратов

Вот несколько примеров извлечения корней, чтобы научиться пользоваться таблицей:

  • 1. Извлеките квадратный корень: √289

Ищем в таблице число 289, двигаемся от него влево и вверх, чтобы определить цифры, образующие нужное нам число.

Влево — 1, вверх — 7.

Ответ: √289 = 17.

  • 2. Извлеките квадратный корень: √3025

Ищем в таблице число 3025.
Влево — 5, вверх —  5.

Ответ: √3025 = 55.

  • 3. Извлеките квадратный корень: √7396

Ищем в таблице число 7396.

Влево — 8, вверх — 6.

Ответ: √7396 = 86.

  • 4. Извлеките корень: √9025

Ищем в таблице число 9025.

Влево — 9, вверх — 5.

Ответ: √9025 = 95.

  • 5. Извлеките корень √1600

Ищем в таблице число 1600.

Влево — 4, вверх — 0.

Ответ: √1600 = 40.

Извлечением корня называется нахождение его значение.

Свойства арифметического квадратного корня

У арифметического квадратного корня есть 3 свойства — их нужно запомнить, чтобы проще решать примеры.

  • Корень произведения равен произведению корней
  • Извлечь корень из дроби — это извлечь корень из числителя и из знаменателя
  • Чтобы возвести корень в степень, нужно возвести в степень значение под корнем

Давайте потренируемся и порешаем примеры на все три свойства. Не забывайте обращаться к таблице квадратов. Попробуйте решить примеры самостоятельно, а для проверки обращайтесь к ответам.

Умножение арифметических корней

Для умножения арифметических корней используйте формулу:

Примеры:

 

Внимательно посмотрите на второе выражение и запомните, как записываются такие примеры.

Если нет возможности извлечь корни из чисел, то поступаем так:

 

  1. Если множителей больше двух, то решается примерно точно так, как и с двумя множителями:

Добрая напоминалочка

Чтобы решать примеры быстрее, не забывайте пользоваться таблицей квадратов.

 

Деление арифметических корней

Для деления арифметических корней используйте формулу:

Примеры:

 

  1. Ответ: смешанную дробь превращаем в неправильную (16 * 3) + 1 = 49

Выполняя деление, не забывайте сокращать множители. При делении арифметических корней, используйте правила преобразования обыкновенных дробей.

Возведение арифметических корней в степень

Для возведения арифметического корня в степень используйте формулу:

Примеры:

Эти две формулы нужно запомнить:

Повторите свойства степеней, чтобы без труда решать такие примеры.

Внесение множителя под знак корня

Вы уже умеете по-всякому крутить и вертеть квадратными корнями: умножать, делить, возводить в степень. Богатый арсенал, не правда ли? Осталось овладеть еще парой приемов и можно без страха браться за любую задачку.

А теперь давайте разберемся, как вносить множитель под знак корня.

Дано выражение: 7√9

Число семь умножено на квадратный корень из числа девять. 

Извлечем квадратный корень и умножим его на 7.

√9= 3.

7√9 = 7*3 = 21

В данном выражение число 7 — множитель. Давайте внесем его под знак корня. 

Запомните, что вносить множитель под знак корня обязательно нужно так, чтобы значение исходного выражения осталось неизменным. Иными словами, после наших манипуляций с корнем, значение выражения должно по-прежнему оставаться 21.

Вы помните, что (√a)2 = a

Тогда число 7 должно быть возведено во вторую степень. В этом случае значение выражения останется тем же. 

7√9 = √72* 9 = √49 * 9 = √49 * √9 = 7 * 3 = 21.

Формула внесения множителя под знак корня:

Запоминаем:

Нельзя вносить отрицательные числа под знак корня.

Потренируемся вносить множители. Попробуйте решить примеры самостоятельно, сверяясь с ответами.

 

Вынесение множителя из-под знака корня 

С тем, как вносить множитель под корень мы, кажется, разобрались. Но алгебра — такая алгебра, поэтому теперь неплохо бы и вынести множитель из-под знака корня.

Дано выражение в виде квадратного корня из произведения.

Вы уже наверняка без труда извлекаете квадратный корень из чего угодно, поэтому знаете, что делать.

Извлекаем корень из всех имеющихся множителей. 

В данном выражении квадратный корень мы можем извлечь только из 4, поэтому:

Таким образом множитель выносится из-под знака корня.

Давайте разберем примеры. Попробуйте вынести множители из-под знака корня самостоятельно, сверяясь с ответами.

 

  1. √28

    Раскладываем подкоренное выражение на множители 28 = 7*4.

    Извлекаем корень из 4. Множитель 7 оставляем под знаком корня.

  2. Ответ: по правилу извлечения квадратного корня из произведения,

    Так как вынесенный множитель должен стоять перед подкоренным знаком, то меняем их местами.

  3. Вынесите множитель из-под знака корня в выражении: √24

    Ответ: Раскладываем выражение под корнем на множители 24 = 6 * 4.

  4. Упростите выражение:

    Вынесем в двух последних выражения множитель из-под знака корня.

    Умножаем (-4 * 4) = -16. Все остальное выражение записываем в неизменном виде.

    Мы видим, что во всем выражении есть один общий множитель — √5.
    Выносим общий множитель за скобки:

    Далее вычисляем все, что в скобках:

 

Сравнение квадратных корней

Мы почти досконально разобрали арифметический квадратный корень, научились умножать, делить и возводить его в степень. Теперь вы без труда можете вносить множители под знак корня и выносить их оттуда. Осталось научиться сравнивать корни и стать непобедимым теоретиком.

Итак, чтобы понять, как сравнить два квадратных корня, нужно запомнить пару правил.

Если:

  • √a < √b, то a < b
  • √a = √b, то a = b

Давайте разберем на примере.

Сравните два выражения: √70 и 8√2

Первым делом преобразуем второе выражение: 8√2 = √64 * √2 = √64*2 = √128.

70 < 128.

Это значит, что √70  <  8√2.

Запоминаем

Чем больше число под знаком корня, тем больше сам корень.

Потренируйтесь в сравнении корней. Сверяете свои результаты с ответами.

 

  1. Сравните два выражения: √50 и 9√5

    Ответ: преобразовываем выражение 9√5.

    9√5 = √81 * √5 = √81*5 = √405

    50 < 405

    Это значит, что √50 < 9√5.

  2. Сравните два выражения: 6√5 и √18

    Ответ: преобразовываем выражение 6√5.

    6√5 = √36 * √5 = √36*5= √180

    180 > 18

    Это значит, что 6√5 > √18.

  3. Сравните два выражения: 7√12 и √20

    Ответ: преобразовываем выражение 7√12.

    7√12 = √49 * √12 = √49*12 = √588

    588 >20

    Это значит, что 7√12 > √20.

Как видите, ничего сложного в сравнении арифметических квадратных корней нет. 

Самое главное — выучить формулы и сверяться с таблицей квадратов, если значения корня слишком большие для легкого вычисления в уме.

Не бойтесь пользоваться вспомогательными материалами. Математика просто создана для того, чтобы окружить себя подсказками и намеками.

Когда вы почувствуете, что уже достаточно натренировались в решении примеров с квадратными корнями, можете позволить себе время от времени прибегать к помощи онлайн-калькуляторов. Они помогут решать примеры быстрее и быть эффективнее. 

Таких калькуляторов в интернете много, вот один из них.

Извлечение квадратного корня из большого числа

Вы уже наверняка познакомились и подружились с таблицей квадратов. Она — ваша правая рука. С ее помощью вы реактивно решаете примеры и, возможно, даже подумываете запомнить ее наизусть.

Но, как вы можете заметить, таблица заканчивается на числе 9801. А это, согласитесь, не самое крупное число из тех, что могут вам попасться в примере.

Чтобы извлечь корень из большого числа, которое отсутствует в таблице квадратов, нужно:

 

  1. Определить «сотни», между которыми оно стоит.
  2. Определить «десятки», между которыми оно стоит.
  3. Определить последнюю цифру в этом числе.

Извлечь корень из большого числа можно разными способами — вот один из них.

Извлечем корень из √2116.

Наша задача в том, чтобы определить между какими десятками стоит число 2116.

102 = 100

202 = 400

302 = 900

402 = 1600

502 = 2500 

Мы видим что, 2116 больше 1600, но меньше 2500.

Это значит, что число 2116 находится между 402и 502.

41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.

Запомните лайфхак по вычислению всего на свете, что нужно возвести в квадрат.

Не секрет, что на последнем месте в любом числе может стоять только одна цифра от 1 до 0.

Как пользоваться таблицей

12 = 1

22 = 4

32 = 9

42 = 16 ⇒ 6

52 = 25 ⇒ 5

62 = 36 ⇒ 6

72 = 49 ⇒ 9

82 = 64 ⇒ 4

92 = 81 ⇒ 1

Мы знаем, что число 41, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — цифра 1.

Число, 42, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — цифра 4.

Число 43, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — 9.

Такая закономерность позволяет нам без записи «перебрать» все возможные варианты, исключая те, которые не дают нужную нам цифру 6 на конце.

Таким образом, у нас остаются два варианта: 442 и 462.

Далее вычисляем: 44 * 44 = 1936.

46 * 46 = 2116.

Ответ: √2116 = 46

Если такой способ показался не до конца понятным — можно потратить чуть больше времени и разложить число на множители. Если решить все правильно, получим такой же результат. 

Еще пример. Извлечем корень из числа √11664

Разложим число 11664 на множители: 

11666 : 4 = 2916

2916 : 4 = 729

729 : 3 = 243

243 : 3 = 81

11664

4

2916

4

729

3

243

3

81

81

Запишем выражение в следующем виде:

Извлечь квадратный корень из большого числа гораздо проще с помощью калькулятора. Но знать парочку таких способов «на экстренный случай» точно не повредит. Например, для контрольной или ЕГЭ.

Чтобы закрепить все теоретические знания, давайте ещё немного поупражняемся в решении примеров на арифметические квадратные корни.
 

Таблица квадратных корней | Алгебра

В таблице приведены квадратные корни натуральных чисел от 1 до 100.





√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√81 = 9

√100 = 10

√121 = 11

√144 = 12

√169 = 13

√196 = 14

√225 = 15

√256 = 16

√289 = 17

√324 = 18

√361 = 19

√400 = 20

√441 = 21

√484 = 22

√529 = 23

√576 = 24

√625 = 25

√676 = 26

√729 = 27

√784 = 28

√841 = 29

√900 = 30

√961 = 31

√1024 = 32

√1089 = 33

√1156 = 34

√1225 = 35

√1296 = 36

√1369 = 37

√1444 = 38

√1521 = 39

√1600 = 40

√1681 = 41

√1764 = 42

√1849 = 43

√1936 = 44

√2025 = 45

√2116 = 46

√2209 = 47

√2304 = 48

√2401 = 49

√2500 = 50

√2601 = 51

√2704 = 52

√2809 = 53

√2916 = 54

√3025 = 55

√3136 = 56

√3249 = 57

√3364 = 58

√3481 = 59

√3600 = 60

√3721 = 61

√3844 = 62

√3969 = 63

√4096 = 64

√4225 = 65

√4356 = 66

√4489 = 67

√4624 = 68

√4761 = 69

√4900 = 70

√5041 = 71

√5184 = 72

√5329 = 73

√5476 = 74

√5625 = 75

√5776 = 76

√5929 = 77

√6084 = 78

√6241 = 79

√6400 = 80

√6561 = 81

√6724 = 82

√6889 = 83

√7056 = 84

√7225 = 85

√7396 = 86

√7569 = 87

√7744 = 88

√7921 = 89

√8100 = 90

√8281 = 91

√8464 = 92

√8649 = 93

√8836 =  94

√9025 = 95

√9216 = 96

√9409 = 97

√9604 = 98

√9801 = 99

√10000 = 100

Арифметический квадратный корень и его свойства

Площадь квадратного участка земли равна 81 дм². Найти его сторону. Предположим, что длина стороны квадрата равна х дециметрам. Тогда площадь участка равна х² квадратным дециметрам. Так как по условию эта площадь равна 81 дм², то х² = 81. Длина стороны квадрата — положительное число. Положительным числом, квадрат которого равен 81, является число 9.  При решении задачи требовалось найти число х, квадрат которого равен 81, т. е. решить уравнение х² = 81. Это уравнение имеет два корня: x1 = 9 и x2 = — 9, так как 9² = 81 и (- 9)² = 81. Оба числа 9 и — 9 называют квадратными корнями из числа 81.

Заметим, что один из квадратных корней х = 9 является положительным числом. Его называют арифметическим квадратным корнем из числа 81 и обозначают √81, таким образом √81 = 9.

Арифметическим  квадратным  корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Например, числа 6 и — 6 являются квадратными корнями из числа 36. При этом число 6 является арифметическим квадратным корнем из 36, так как 6 — неотрицательное число и 6² = 36. Число — 6 не является арифметическим корнем.

Арифметический квадратный корень из числа а обозначается так: √а.

Знак называется знаком арифметического квадратного корня; а — называется подкоренным выражением. Выражение √а читается так: арифметический квадратный корень из числа а. Например, √36 = 6, √0 = 0, √0,49 = 0,7. В тех случаях, когда ясно, что речь идет об арифметическом корне, кратко говорят: «корень квадратный из а«.

Действие нахождения квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня. Это действие является обратным к возведению в квадрат.

Возводить в квадрат можно любые числа, но извлекать квадратные корни можно не из любого числа. Например, нельзя извлечь квадратный корень из числа — 4. Если бы такой корень существовал, то, обозначив его буквой х, мы получили бы неверное равенство х² = — 4, так как слева стоит неотрицательное число, а справа отрицательное.

Выражение √а имеет смысл только при а ≥ 0. Определение квадратного корня можно кратко записать так: √а ≥ 0, (√а)² = а. Равенство (√а)² = а справедливо при а ≥ 0. Таким образом, чтобы убедиться в том, что квадратный корень из неотрицательного числа а равен b, т. е. в том, что √а =b, нужно проверить, что выполняются следующие два условия: b ≥ 0, b² = а.

Квадратный корень из дроби

Вычислим . Заметим, что √25 = 5, √36 = 6, и проверим выполняется ли равенство .

Так как    и   , то равенство верно. Итак,   .

Теорема: Если а ≥ 0 и b > 0, то    т. е. корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.  Требуется доказать, что:     и .

Так как √а ≥0 и √b > 0, то  .

По свойству возведения дроби в степень и определению квадратного корня   теорема доказана. Рассмотрим несколько примеров.

Вычислить , по доказанной теореме  .

Второй пример: Доказать, что   , если а ≤ 0, b < 0.  .

Еще примерчик: Вычислить  .

.

Преобразование квадратных корней

Вынесение множителя из-под знака корня. Пусть дано выражение . Если а ≥ 0 и b ≥ 0, то по теореме о корне из произведения можно записать:

Такое преобразование называется вынесение множителя из под знака корня. Рассмотрим пример;

Вычислить  при х = 2. Непосредственная подстановка х = 2 в подкоренное выражение приводит к сложным вычислениям. Эти вычисления можно упростить, если вначале вынести из-под знака корня множители: .    Подставив теперь х = 2, получим:.

Итак, при вынесении множителя из-под знака корня представляют подкоренное выражение в виде произведения, в котором один или несколько множителей являются квадратами неотрицательных чисел. Затем применяют теорему о корне из произведения и извлекают корень из каждого множителя.    Рассмотрим пример: Упростить выражение А = √8 + √18 — 4√2 вынося в первых двух слагаемых множители из-под знака корня, получим:. Подчеркнем, что равенство  справедливо только при а ≥ 0 и b ≥ 0. если же а < 0, то .

В некоторых случаях полезно вносить множители под знак корня, т. е. выполнять преобразования вида, где а ≥ 0 и b ≥ 0. Рассмотрим пример;

Упростить выражение  где а > 0, b > 0. Внося положительные множители а и b под знак корня, получаем:.

Ну и в заключении хочется упомянуть, что сам значок называется радикал.

 

 

Автор публикации

0

Комментарии: 4Публикации: 96Регистрация: 04-09-2015

Арифметический квадратный корень 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Арифметический квадратный корень

Пусть известно, что площадь квадрата равна 64 см2. Чему равна длина стороны этого квадрата?

Обозначим длину стороны за х см.

Тогда выражение для площади S = х·х = х2 (см2).

Получим уравнение х2 = 64.

У этого уравнения два корня – х1 = 8 и х2 = -8.

Но длина стороны квадрата не может быть отрицательным числом, поэтому условию задачи удовлетворяет только х1.

Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

То есть квадратными корнями из 64 являются числа 8 и -8.

Число 8 – неотрицательный корень из 64, другими словами – арифметический.

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Арифметический квадратный корень из числа а обозначают a. Знак √ называют знаком арифметического квадратного корня или знаком радикала. Выражение, стоящее под знаком корня, называют подкоренным выражением. Запись a читают как «квадратный корень из а», слово «арифметический» при этом опускают.

Приведем примеры нахождения (еще говорят извлечения) арифметических квадратных корней.

4=2, так как 2 – неотрицательное и 22= 4.

1,21=1,1, так как 1,1 – число неотрицательное и 1,12 = 1,21.

0=0, так как 0 число неотрицательное и 02= 0.

В общем случае a=b, если выполняются два условия: b≥0 и b2=a.

При а<0 выражение a не имеет смысла.

Арифметический квадратный корень из отрицательных чисел не существует.

Например, -16 не имеет смысла, т. к. нет такого действительного числа a, которое в квадрате равно отрицательному числу: a2=-16.

При любом а, при котором выражение a имеет смысл, верно равенство (a)2=a.

Чтобы найти квадратный корень из числа, необходимо хорошо знать квадраты чисел.

Часто используемые квадраты целых чисел:

12 = 1



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100



11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

25

121

144

169

196

225

256

289

324

361

400

625

Значит, 81=9; 121=11 и т.д.

Обрати внимание!

1=1; 0=0.

Если подкоренное число — десятичная дробь, то необходимо обращать внимание на количество цифр после запятой:

0,09=0,3, так как 0,32 = 0,3·0,3 = 0,09

0,0016=0,04.

Если подкоренное число заканчивается нулями, то необходимо обращать внимание на их количество:

400=20; 121000=1100.

квадратный корень из 81 — Как найти квадратный корень из 81?

81 — точное квадратное число, являющееся четвертой степенью 3, то есть (3 4 ). В этом уроке мы вычислим квадратный корень из 81 методом повторного вычитания и решим несколько интересных задач.

  • Квадратный корень из 81 : √81 = 9
  • Площадь 81: 81² = 6,561

Что такое квадратный корень из 81?

  • Квадратный корень из числа — это число, которое при умножении на само себя дает исходное число как произведение.Нахождение квадратного корня из числа — это обратное возведение числа в квадрат.
  • 81 = а × а = а 2
  • Таким образом, a = √81 = √ (9 × 9)
  • 9 × 9 = 81 или -9 × -9 = 81. Следовательно, √81 = ± 9
  • Это показывает, что 81 — идеальный квадрат.

Является ли квадратный корень из 81 рациональным или иррациональным?

  • Рациональное число определяется как число, которое может быть выражено в форме частного или деления двух целых чисел, т.е.е. p / q, где q не равно 0.
  • 9 и -9 можно выразить как 9/1 и -9/1
  • Оба числа можно представить в виде рационального числа.
  • Следовательно, квадратный корень из 81 является рациональным числом.

Как найти квадратный корень из 81?

Квадратный корень из 81 можно вычислить с помощью различных методов, таких как разложение на простые множители или метод повторного вычитания.

Квадратный корень из 81 методом повторного вычитания

Начните с 81 и продолжайте вычитать последовательные нечетные числа, пока не получим ноль.Общее количество вычитаемых чисел составляет квадратный корень из 81.

  • 81 — 1 = 80
  • 80 — 3 = 77
  • 77 — 5 = 72
  • 72-7 = 65
  • 65–9 = 56
  • 56-11 = 45
  • 45-13 = 32
  • 32-15 = 17
  • 17–17 = 0

Таким образом, начиная с 81, мы вычитали 9 раз, чтобы получить 0. Таким образом, квадратный корень из 81 равен 9.

Квадратный корень из 81 методом факторизации на простые множители

  • Факторизация на простые множители выражает число как произведение его простых множителей.
  • Простой множитель 81 равен 3. 81 = 3 × 3 × 3 × 3
  • Квадратный корень из 81 равен √81 = √ ( 3 × 3 × 3 × 3 )
  • √81 = √ (9 × 9)
  • (81 ½ ) 2 = (9 ½ ) 2
  • Возводя в квадрат с обеих сторон, получаем 81 = 9

Изучите квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров

  • Квадратный корень из 81 выражается как √81 в радикальной форме и как 81 ½ в экспоненциальной форме.
  • Квадратный корень из 81 означает второй корень из 81 = +9 или -9
  • Квадратный корень только из полных квадратов можно легко вычислить, используя метод разложения на простые множители или метод повторного вычитания. 81 — идеальный квадрат.
  • Майк использует лестницу длиной 15 футов и начинает красить стену. Подножие лестницы находится в 9 футах. Если высота стены от земли составляет 12 футов, то как далеко от земли находится основание лестницы?

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 81

Что такое квадратный корень из 81?

Квадратный корень из 81 равен +9 или -9.

Почему квадратный корень из 81 отрицательный 9?

81 = — 9 х -9. Таким образом, квадратный корень из 81 может быть отрицательным 9.

Является ли 81 иррациональным числом?

Нет, 81 — рациональное число. Его можно выразить рациональным числом как 81/1

.

Между какими двумя числами лежит квадратный корень из 81?

Квадратный корень из 81 находится между 8 и 10.

Какие методы найти квадратный корень из 81?

Мы можем найти квадратный корень из 81, используя метод разложения на простые множители или метод повторного вычитания.

Квадратный корень из 81 (√81)


Здесь мы определим, проанализируем, упростим и вычислим квадратный корень из 81. Начнем с определения, а затем ответим на некоторые общие
вопросы о квадратном корне из 81. Затем мы покажем вам различные способы вычисления квадратного корня из 81 с учетом и без
компьютер или калькулятор. У нас есть чем поделиться, так что приступим!


Корень квадратный из 81 определения
Квадратный корень из 81 в математической форме записывается со знаком корня, как это √81.Мы называем это квадратным корнем из 81 в радикальной форме.
Квадратный корень из 81 — это величина (q), которая при умножении сама на себя будет равна 81.

√81 = q × q = q 2


Является ли 81 идеальным квадратом?
81 — это полный квадрат, если квадратный корень из 81 равен целому числу. Как мы подсчитали дальше
на этой странице квадратный корень из 81 представляет собой целое число.

81 — идеальный квадрат.


Квадратный корень из 81 является рациональным или иррациональным?
Квадратный корень из 81 — рациональное число, если 81 — полный квадрат.Это иррациональное число, если оно не является полным квадратом.
Поскольку 81 — полный квадрат, это рациональное число. Это означает, что ответ на «квадратный корень из 81?» не будет десятичных знаков.

√81 — рациональное число


Можно ли упростить квадратный корень из 81?
Квадратный корень из полного квадрата можно упростить, потому что квадратный корень из полного квадрата будет равен целому числу:

√81 = 9


Как вычислить квадратный корень из 81 с помощью калькулятора
Самый простой и скучный способ вычислить квадратный корень из 81 — использовать калькулятор!
Просто введите 81, а затем √x, чтобы получить ответ.Мы сделали это с помощью нашего калькулятора и получили следующий ответ:

√81 = 9


Как вычислить квадратный корень из 81 на компьютере
Если вы используете компьютер с Excel или Numbers, вы можете ввести SQRT (81) в ячейку, чтобы получить квадратный корень из 81.
Вот результат, который мы получили:

КОРЕНЬ (81) = 9


Что такое квадратный корень из 81, записанный с показателем степени?
Все квадратные корни можно преобразовать в число (основание) с дробной степенью.Квадратный корень из 81 — не исключение. Вот правило и ответ
в «квадратный корень из 81, преобразованный в основание с показателем степени?»:

√b = b ½

√81 = 81 ½


Как найти квадратный корень из 81 методом деления в длину
Здесь мы покажем вам, как вычислить квадратный корень из 81 с помощью метода деления в длину. Это потерянный
искусство того, как они вычисляли квадратный корень из 81 вручную до того, как были изобретены современные технологии.

Шаг 1)
Задайте 81 попарно из двух цифр справа налево:

Шаг 2)
Начиная с первого набора: наибольший полный квадрат, меньший или равный 81, равен 81, а квадратный корень из 81 равен 9. Таким образом, поместите 9 вверху и 81 внизу, как это:

Разница между двумя нижними числами равна нулю, поэтому готово! Ответ — зеленая цифра сверху. И снова квадратный корень из
81 равно 9.


Квадратный корень числа
Введите другое число в поле ниже, чтобы получить квадратный корень из числа и другую подробную информацию, как вы получили для 81 на этой странице.


Банкноты

Помните, что отрицательное умножение на отрицательное равно положительному. Таким образом, квадратный корень из 81 не только дает положительный ответ.
что мы объяснили выше, но также и отрицательный аналог.

На этой странице мы часто упоминаем точные квадратные корни. Вы можете использовать список идеальных квадратов
для справки.


Квадратный корень из 82
Вот следующее число в нашем списке, о котором у нас есть столь же подробная информация о квадратном корне.


Авторские права |
Политика конфиденциальности |
Заявление об ограничении ответственности |
Контакт

кв 81

кв. (81).Найдите квадратный корень из 81 или любого другого действительного числа, положительного или отрицательного. Вот ответы на такие вопросы, как: Sqrt 81 или что такое квадратный корень из 81?

Что такое квадратный корень? Определение квадратного корня

Квадратный корень из числа «x» — это такое число y, что y 2 = x, другими словами, число y, квадрат которого равен y. Например, 9 — это квадратный корень из 81, потому что 9 2 = 9 • 9 = 81, -9 — квадратный корень из 81, потому что (-9) 2 = (-9) • (-9) = 81.При написании математики люди часто используют sqrt (x) для обозначения квадратного корня из x. Узнайте больше о квадратном корне здесь: Квадратный корень — Википедия и здесь: Квадратный корень — Wolfram

квадратный символ?

Вот символ квадратного корня. Он обозначается √, известным как знак корня или основание.

Квадратный корень Таблица 1-100

Квадратные корни от 1 до 100 с округлением до тысячных.

13276

число квадрат квадрат
корень
1 1 1.000
2 4 1,414
3 9 1,732
4 16 2,000 25276

36 2,449
7 49 2,646
8 64 2,828
9 81 3277000
10 100 3,162
11 121 3,317
12 144 3,464
9027 9027 9027 9027 9027 9027 9027 9027 9027 9027 196 3,742
15 225 3,873
16 256 4.000
17 289 9027.123
18 324 4,243
19 361 4,359
20 400 4,472
484 4,690
23 529 4,796
24 576 4,899
25 625 90.000
30276

928

число квадрат квадрат
корень
26 676 5,099
27 729 5,196
28 784 5,292 5,32

5
9027 9027 8276 5,477
31 961 5,568
32 1,024 5.657
33 1,089 5,745
34 1,156 5,831
35 1225 1,369 6,083
38 1,444 6,164
39 1,521 6,245
40 1,600

1,600

325
41 1,681 6,403
42 1,764 6,481
43 1,849 6,557 2,025 6,708
46 2,116 6,782
47 2,209 6,856
48276

  • 49 2,401 7.000
    50 2,500 7,071

    348

    7,810

    874

    число квадрат квадрат
    корень
    51 2,601 7,141
    52 2,704 7,211
    53 2,809 7,280
    55 3,025 7,416
    56 3,136 7,483
    57 3,249 7,550 3,249 7,550 3,249 7,550 3,481 7,681
    60 3,600 7,746
    61 3,721 7,810
    62
    62
    63 3,969 7,937
    64 4,096 8,000
    65 4,225 8,062

    8,062

    4,225 8,062

    4,489 8,185
    68 4,624 8,246
    69 4,761 8,307
    70 42700 9027
    67
    71 5,041 8,426
    72 5,184 8,485
    73 5,329 8,544 8,544 5,625 8,660

    592

    000

    число квадрат квадрат
    корень
    76 5,776 8.718
    77 5,929 8,775
    78 6,084 8,832
    79 6,241 9027 8,888 6,561 9,000
    82 6,724 9,055
    83 6,889 9,110
    84 7,0276 9,110
    84 7,0276 165
    85 7,225 9,220
    86 7,396 9,274
    87 7,569 9,327

    7,921 9,434
    90 8,100 9,487
    91 8,281 9,539
    92,467 92,467
    93 8,649 9,644
    94 8,836 9,695
    95 9,025 9,747 9,747 9,409 9,849
    98 9,604 9,899
    99 9,801 9,950
    100

    10,000

    Квадратный корень из значений около 81

    Число Sqrt
    80,6 8,978
    80,7 8,983
    80,8 81 9,000
    81,1 9,006
    81,2 9,011
    81.3 9,017
    81,4 9,022
    81,5 9,028

    Примеры квадратного корня

    Квадратный корень из 81 (√81)

    В этой статье мы собираемся вычислить квадратный корень из 81, выяснить, что такое квадратный корень, и ответить на некоторые из распространенных вопросов, которые могут у вас возникнуть. Мы также рассмотрим различные методы вычисления квадратного корня из 81 (как с компьютером / калькулятором, так и без него).

    Квадратный корень из 81 определения

    В математической форме мы можем показать квадратный корень из 81, используя знак корня, например: √81. Это обычно называют квадратным корнем из 81 в радикальной форме.

    Так что же такое квадратный корень? В этом случае квадратный корень из 81 — это величина (которую мы назовем q), которая при умножении сама на себя будет равна 81.

    √81 = q × q = q 2

    Является ли 81 идеальным квадратом?

    В математике мы называем 81 точным квадратом, если квадратный корень из 81 является целым числом.

    В этом случае, как мы увидим в расчетах ниже, мы видим, что 81 — это полный квадрат.

    Является ли квадратный корень из 81 рациональным или иррациональным?

    Часто задают вопрос, является ли квадратный корень из 81 рациональным или иррациональным. Рациональные числа можно записать в виде дробей, а иррациональные числа — нет.

    Быстрый способ проверить это — увидеть, является ли 81 идеальным квадратом. Если да, то это рациональное число. Если это не идеальный квадрат, то это иррациональное число.

    Мы уже знаем, является ли 81 идеальным квадратом, поэтому мы также можем видеть, что √81 — рациональное число.

    Можно ли упростить квадратный корень из 81?

    Так как 81 — это полный квадрат, его можно упростить, потому что результат всегда будет равен целому числу. Упростим квадратный корень из 81:

    .

    √81 = 9.

    Как вычислить квадратный корень из 81 с помощью калькулятора

    Если у вас есть калькулятор, то самый простой способ вычислить квадратный корень из 81 — использовать этот калькулятор.На большинстве калькуляторов это можно сделать, набрав 81, а затем нажав клавишу √x. У вас должен получиться следующий результат:

    √81 = 9

    Как вычислить квадратный корень из 81 на компьютере

    На компьютере вы также можете вычислить квадратный корень из 81 с помощью Excel, Numbers или Google Sheets и функции КОРЕНЬ, например:

    КОРЕНЬ (81) = 9

    Что такое квадратный корень из 81, записанного с экспонентой?

    Все вычисления квадратного корня можно преобразовать в число (называемое основанием) с дробной степенью.Давайте посмотрим, как это сделать с квадратным корнем 81:

    .

    √b = b ½

    √81 = 81 ½

    Как найти квадратный корень из 81 с помощью длинного деления

    Наконец, мы можем использовать метод деления в длину для вычисления квадратного корня из 81. Это очень полезно для задач теста на деление в столбик. Именно так математики вычисляли квадратный корень из числа до того, как были изобретены калькуляторы и компьютеры.

    Шаг 1

    Задайте 81 в парах по две цифры справа налево и присоедините один набор 00, потому что нам нужен один десятичный знак:


    Шаг 2

    Начиная с первого набора: наибольший полный квадрат, меньший или равный 81, равен 81, а квадратный корень из 81 равен 9.Поэтому поставьте 9 сверху и 81 снизу, как это:


    Вот и все! Ответ показан вверху зеленым цветом. Квадратный корень из 81 с точностью до одной десятичной дроби равен 9.
    Обратите внимание, что последние два шага фактически повторяют два предыдущих. Чтобы добавить десятичные разряды к вашему ответу, вы можете просто добавить несколько наборов 00 и повторить последние два шага.

    Калькулятор квадратного корня

    . Найдите квадратный корень за один простой шаг.

    Наш калькулятор квадратного корня вычисляет квадратный корень любого положительного числа, которое вы хотите.Просто введите выбранный номер и ознакомьтесь с результатами. Все рассчитывается быстро и автоматически ! С помощью этого инструмента вы также можете оценить квадрат желаемого числа (просто введите значение во второе поле), что может оказаться большим подспорьем в поиске точных квадратов по формуле квадратного корня.
    Вы боретесь с основными арифметическими операциями: сложение квадратных корней, вычитание квадратных корней, умножение квадратных корней или деление квадратных корней? Уже нет! В следующем тексте вы найдете подробное объяснение о различных свойствах квадратного корня, например.g., как упростить квадратные корни, с множеством различных примеров . Из этой статьи вы раз и навсегда узнаете, как находить квадратные корни!

    Вы когда-нибудь задумывались, каково происхождение символа квадратного корня √? Уверяем вас, что эта история не так проста, как вы могли подумать вначале. Происхождение символа корня восходит к древним временам, как происхождение знака процента.

    Если вам нужен график квадратного корня или свойства функции квадратного корня, перейдите прямо в соответствующий раздел (просто нажмите на ссылки выше!).Здесь мы объясняем, что такое производная квадратного корня, используя определение фундаментального квадратного корня; мы также подробно рассмотрим, как вычислять квадратные корни из экспонент или квадратные корни из дробей. Наконец, если вы будете достаточно настойчивы, вы обнаружите, что квадратный корень из отрицательного числа на самом деле возможен. Таким образом, мы вводим комплексных чисел , которые находят широкое применение в физике и математике.

    Символ квадратного корня √

    Операция извлечения квадратного корня из числа была известна еще в древности.Самая ранняя глиняная табличка с правильным значением √2 = 1,41421 до 5 знаков после запятой происходит из Вавилонии (1800 г. до н.э. — 1600 г. до н.э.) . Многие другие документы показывают, что квадратные корни также использовали древние египтяне, индийцы, греки и китайцы. Однако происхождение корневого символа √ все еще остается в значительной степени спекулятивным.

    • Многие ученые считают, что квадратные корни происходят от буквы «r» — первой буквы латинского слова radix, означающего корень,
    • другая теория утверждает, что символ квадратного корня был взят из арабской буквы ج , которая была помещена в исходной форме ﺟ в слове جذر — корень (арабский язык пишется справа налево).

    Первое использование символа квадратного корня √ не включало горизонтальную «черту» над числами внутри символа квадратного корня (или радикала), √‾. «Бар» на латыни известен как vinculum, что означает облигация . Хотя радикальный символ с винкулумом сейчас используется в повседневной жизни, мы обычно опускаем эту черту во многих текстах, например, в статьях в Интернете. Обозначение высших степеней корня было предложено Альбертом Жираром, который поместил указатель степени в начало знака корня, т.е.г., ³√ или ⁴√.

    Последний вопрос: почему операция извлечения квадратного корня называется корнем независимо от ее истинного происхождения? Объяснение станет более очевидным, если мы запишем уравнение x = ⁿ√a в другой форме: xⁿ = a. x называется корнем или радикалом, потому что это скрытое основание a. Таким образом, слово радикальное не означает далеко идущее или крайнее , но вместо этого основополагающее, достигающее первопричины .

    Определение квадратного корня

    В математике традиционными операциями с числами являются сложение, вычитание, умножение и деление.Тем не менее, мы иногда добавляем в этот список некоторые более сложные операции и манипуляции: квадратных корней , возведение в степень, логарифмические функции и даже тригонометрические функции (например, синус и косинус). В этой статье мы сосредоточимся только на определении квадратного корня.

    Квадратный корень из заданного числа x представляет собой каждое число y , квадрат которого y² = y * y дает исходное число x . Следовательно, формула квадратного корня может быть выражена как:

    √x = y ⟺ x = y² ,

    , где — математический символ, который означает тогда и только тогда, когда .Каждое положительное вещественное число всегда имеет два квадратных корня — первый положительный, а второй отрицательный. (0.5)

    В геометрической интерпретации квадратный корень из данной площади квадрата дает длину его стороны. Вот почему в названии есть слово , квадрат . Аналогичная ситуация и с кубическим корнем . Если вы берете кубический корень из объема куба, вы получаете длину его ребер. В то время как квадратные корни используются при рассмотрении площадей поверхности, кубические корни полезны для определения величин, относящихся к объему, например плотности.

    Как найти квадратный корень?

    Может быть, мы не очень скромны, но мы думаем, что лучший ответ на вопрос, как найти квадратный корень, прост: используйте калькулятор квадратного корня! Вы можете использовать его как на компьютере, так и на смартфоне, чтобы быстро вычислить квадратный корень из заданного числа.К сожалению, бывают ситуации, когда можно рассчитывать только на себя, что тогда? Чтобы подготовиться к этому, вы должны запомнить несколько основных идеальных квадратных корней:

    • квадратный корень из 1: √1 = 1 , так как 1 * 1 = 1 ;
    • квадратный корень из 4: √4 = 2 , так как 2 * 2 = 4 ;
    • квадратный корень из 9: √9 = 3 , так как 3 * 3 = 9 ;
    • квадратный корень из 16: √16 = 4 , так как 4 * 4 = 16 ;
    • квадратный корень из 25: √25 = 5 , так как 5 * 5 = 25 ;
    • квадратный корень из 36: √36 = 6 , так как 6 * 6 = 36 ;
    • квадратный корень из 49: √49 = 7 , так как 7 * 7 = 49 ;
    • квадратный корень из 64: √64 = 8 , так как 8 * 8 = 64 ;
    • квадратный корень из 81: √81 = 9 , так как 9 * 9 = 81 ;
    • квадратный корень из 100: √100 = 10 , так как 10 * 10 = 100 ;
    • квадратный корень из 121: √121 = 11 , так как 11 * 11 = 121 ;
    • квадратный корень из 144: √144 = 12 , так как 12 * 12 = 144 ;

    Приведенные выше числа являются простейшими квадратными корнями, потому что каждый раз вы получаете целое число.Попробуй их запомнить! Но что делать, если есть число, у которого нет такого красивого квадратного корня? Есть несколько решений. Прежде всего, можно попробовать предсказать результат методом проб и ошибок . Допустим, вы хотите вычислить квадратный корень из 52 :

    .

    1. Вы знаете, что √49 = 7 и √64 = 8 , поэтому √52 должно быть между 7 и 8 .
    2. Число 52 ближе к 49 (фактически ближе к 7 ), поэтому вы можете попробовать угадать, что √52 — это 7.3 .
    3. Затем возводите в квадрат 7,3 , получая 7,3² = 53,29 (как говорит формула квадратного корня), что больше 52 . Вы должны попробовать с меньшим числом, скажем 7,2 .
    4. Квадрат 7,2 равен 51,84 . Теперь у вас меньше номер, но он намного ближе к 52 . Если такая точность вас устраивает, можете закончить оценку здесь. В противном случае вы можете повторить процедуру с выбранным номером 7.2 и 7,3 , например, 7,22 и так далее и так далее.

    Другой подход — сначала упростить квадратный корень, а затем использовать приближения квадратных корней простых чисел (обычно с округлением до двух знаков после запятой):

    • квадратный корень из 2: √2 ≈ 1,41 ,
    • квадратный корень из 3: √3 ≈ 1,73 ,
    • квадратный корень из 5: √5 ≈ 2,24 ,
    • квадратный корень из 7: √7 ≈ 2.65 ,
    • квадратный корень из 11: √11 ≈ 3,32 ,
    • квадратный корень из 13: √13 ≈ 3,61 ,
    • квадратный корень из 17: √17 ≈ 4,12 ,
    • квадратный корень из 19: √19 ≈ 4,34 и т. Д.

    Попробуем снова найти квадратный корень из 52 . Вы можете упростить его до √52 = 2√13 (вы узнаете, как упростить квадратный корень в следующем разделе), а затем замените √13 ≈ 3,61 . Наконец, произведем умножение √52 ≈ 2 * 3.61 = 7,22 . Результат такой же, как и раньше!

    Вы можете проверить, является ли число простым или нет, с помощью нашего калькулятора простых чисел. Простое число — это натуральное число (больше единицы), которое не может быть получено как произведение двух меньших натуральных чисел. Например, 7 — простое число, потому что вы можете получить его, только умножив 1 * 7 или 7 * 1 . С другой стороны, число 8 не является простым, потому что вы можете сформировать его, умножив 2 * 4 или 4 * 2 (помимо произведения 1 и самого 8).

    Калькулятор квадратного корня

    В некоторых ситуациях вам не нужно знать точный результат вычисления квадратного корня. В этом случае наш калькулятор квадратного корня — лучший вариант для оценки значения каждого квадратного корня, который вы хотите . Например, предположим, вы хотите узнать, больше ли 4√5 , чем 9 . Из калькулятора вы знаете, что √5 ≈ 2,23607 , поэтому 4√5 ≈ 4 * 2,23607 = 8,94428 . Он очень близок к 9 , но не больше его! Калькулятор квадратного корня дает окончательное значение с относительно высокой точностью (до пяти цифр в приведенном выше примере).С помощью калькулятора значащих цифр вы можете вычислить этот результат до любого количества значащих цифр.

    Помните, что наш калькулятор автоматически пересчитывает числа, введенные в любое из полей. Вы можете найти квадратный корень из определенного числа, заполнив первое окно, или получить квадрат числа, введенного вами во втором окне. Второй вариант удобен в , чтобы найти идеальные квадраты , которые необходимы во многих аспектах математики и естественных наук.Например, если вы введете 17 во второе поле, вы обнаружите, что 289 — это полный квадрат.

    В некоторых приложениях извлечения квадратного корня, особенно относящихся к таким наукам, как химия и физика, предпочтение отдается результатам в научных обозначениях. Короче говоря, ответ в научном представлении должен иметь десятичную точку между первыми двумя ненулевыми числами и будет представлен как десятичная дробь, умноженная на 10, возведенная в степень. Например, номер 0.00345 записывается как 3,45 * 10⁻³ в экспоненциальном представлении, тогда как 145,67 записывается как 1,4567 * 10² в экспоненциальном представлении. Результаты, полученные с помощью калькулятора квадратного корня, можно преобразовать в экспоненциальную нотацию с помощью калькулятора.

    Как упростить извлечение квадратного корня?

    Во-первых, давайте спросим себя, какие квадратные корни можно упростить. Чтобы ответить на него, вам нужно взять число, стоящее после символа квадратного корня, и найти его множители.Если какой-либо из его множителей является квадратным числом (4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 и т. Д.), То вы можете упростить квадратный корень. Почему эти числа квадратные? Они могут быть соответственно выражены как 2², 3², 4², 5², 6², 7² и так далее. Согласно определению квадратного корня, вы можете назвать их полных квадратов . У нас есть специальный инструмент, называемый калькулятором коэффициентов, который может быть здесь очень кстати. Давайте посмотрим на несколько примеров:

    • Можете ли вы упростить √27? С помощью упомянутого выше калькулятора вы получаете множители 27: 1, 3, 9, 27.(1/2) ⟺ √ (x * y) = √x * √y ,

      Как вы можете использовать эти знания? Аргумент квадратного корня обычно не является точным квадратом, который можно легко вычислить, но он может содержать идеальный квадрат среди своих множителей. Другими словами, вы можете записать это как умножение двух чисел, где одно из чисел представляет собой полный квадрат, например, 45 = 9 * 5 (9 — это полный квадрат). Требование иметь по крайней мере один множитель , который является полным квадратом, необходимо для упрощения квадратного корня.(1/2) = √9 * √5 = 3√5 .

      Вы успешно упростили свой первый квадратный корень! Конечно, вам не нужно записывать все эти расчеты. Если вы помните, что квадратный корень эквивалентен степени половины , вы можете сократить их. Попрактикуемся в упрощении квадратных корней на некоторых других примерах:

      • Как упростить квадратный корень из 27? √27 = √ (9 * 3) = √9 * √3 = 3√3 ;
      • Как упростить квадратный корень из 8? √8 = √ (4 * 2) = √4 * √2 = 2√2 ;
      • Как упростить квадратный корень из 144? √144 = √ (4 * 36) = √4 * √36 = 2 * 6 = 12 .

      В последнем примере вам вообще не нужно было упрощать квадратный корень, потому что 144 — это полный квадрат. Вы можете просто вспомнить, что 12 * 12 = 144. Однако мы хотели показать вам, что с помощью процесса упрощения вы также можете легко вычислить квадратные корни из полных квадратов. Это полезно, когда имеет дело с большими числами .

      Наконец, вы можете спросить, как упростить корни более высокого порядка, например, кубические корни. Фактически, этот процесс очень похож на квадратные корни, но в случае кубических корней вы должны найти по крайней мере один фактор, который представляет собой идеальный куб , а не идеальный квадрат, т.е.е., 8 = 2³, 27 = 3³, 64 = 4³, 125 = 5³ и так далее. Затем вы делите свое число на две части и кладете под кубический корень. Возьмем следующий пример упрощения ³√192:

      ∛192 = ∛ (64 * 3) = ∛64 * ∛3 = 4∛3

      На первый взгляд это может показаться немного сложным, но после некоторой практики вы сможете упростить корни в своей голове . Верь нам!

      Сложение, вычитание, умножение и деление квадратных корней

      Сложение квадратных корней и вычитание квадратных корней

      К сожалению, сложение или вычитание квадратных корней не так просто, как сложение / вычитание обычных чисел.Например, если 2 + 3 = 5, это не означает, что √2 + √3 равно √5. Это неправильно! Чтобы понять, почему это так, представьте, что у вас есть два разных типа фигур: треугольники 🔺 и круги 🔵. Что произойдет, если вы добавите один треугольник к одному кругу 🔺 + 🔵? Ничего такого! У вас остались один треугольник и один круг 🔺 + 🔵. С другой стороны, что происходит, когда вы пытаетесь добавить три треугольника к пяти треугольникам: 3 🔺 + 5 🔺? У нас получится восемь треугольников 8 🔺.

      Сложение квадратного корня очень похоже на это.Результат сложения √2 + √3 по-прежнему равен √2 + √3. Вы не можете упростить это дальше. Однако это другая ситуация, когда оба квадратных корня имеют одинаковое число под символом корня . Затем мы можем складывать их как обычные числа (или треугольники). Например, 3√2 + 5√2 равно 8√2. То же самое и с вычитанием квадратных корней. Давайте посмотрим на другие примеры, иллюстрирующие это свойство квадратного корня:

      • Что такое 6√17 + 5√17 ? Ответ: 6√17 + 5√17 = 11√17 ;
      • Что такое 4√7 - 7√7 ? Ответ: 4√7 - 7√7 = -3√7 ;
      • Что такое 2√2 + 3√8 ? Ответ: 2√2 + 3√8 = 2√2 + 6√2 = 8√2 , потому что мы упростили √8 = √ (4 * 2) = √4 * √2 = 2√2;
      • Что такое √45 - √20 ? Ответ: √45 - √20 = 3√5 - 2√5 = √5 , потому что мы упростили √45 = √ (9 * 5) = √9 * √5 = 3√5 и √20 = √ (4 * 5) = √4 * √5 = 2√5;
      • Что такое 7√13 + 2√22 ? Ответ: 7√13 + 2√22 , мы не можем упростить это дальше;
      • Что такое √3 - √18 ? Ответ: √3 - √18 = √3 - 3√2 , мы не можем упростить это дальше, чем это, но мы, по крайней мере, упростили √18 = √ (9 * 2) = √9 * √2 = 3√ 2.(1/2) ⟺ √x * √y = √ (x * y) .

        В отличие от сложения, вы можете умножить на каждые двух квадратных корней. Помните, что умножение имеет коммутативные свойства , это означает, что порядок, в котором умножаются два числа, не имеет значения. Несколько примеров должны прояснить этот вопрос:

        • Что такое √3 * √2 ? Ответ: √3 * √2 = √6 ;
        • Что такое 2√5 * 5√3 ? Ответ: 2√5 * 5√3 = 2 * 5 * √5 * √3 = 10√15 , потому что умножение коммутативно;
        • Что такое 2√6 * 3√3 ? Ответ: 2√6 * 3√3 = 2 * 3 * √6 * √3 = 6√18 = 18√3 , мы упростили √18 = √ (9 * 2) = √9 * √2 = 3√ 2.(1/2) ⟺ √x / √y = √ (x / y) .

          Все, что вам нужно сделать, это заменить знак умножения на деление. Однако деление не является коммутативным оператором ! Вы должны отдельно вычислять числа перед квадратными корнями и числа под квадратными корнями. (1/2) .(1/2) ⟺ √x / √y = √ (x / y) ,

          , где x / y — дробь. Ниже вы можете найти несколько примеров квадратных корней из дроби:

          • квадратный корень из 4/9: √ (4/9) = √4 / √9 = 2/3 ,
          • квадратный корень из 1/100: √ (1/100) = √1 / √100 = 1/10 ,
          • квадратный корень из 1/5: √ (1/5) = √1 / √5 = 1 / √5 = √5 / 5 .

          Оставлять корни в знаменателе — не очень хорошая привычка. Вот почему мы избавились от него в последнем примере.Мы просто умножили числитель и знаменатель на одно и то же число (мы всегда можем это сделать, так как число, которое мы умножаем на 1), в данном случае на √5 .

          Функция квадратного корня и график

          Функции играют жизненно важную роль не только в математике, но и во многих других областях, таких как физика, статистика или финансы. Функция f (x) — это не что иное, как формула, которая говорит, как значение f (x) изменяется с аргументом x . Чтобы увидеть некоторые примеры, ознакомьтесь с нашими финансовыми инструментами, созданными финансовыми специалистами, например, калькулятор сложных процентов или калькулятор будущей стоимости.Там вы найдете некоторые функции, которые можно применить в реальной жизни. Они очень полезны, если вы хотите знать, как рассчитать сложные проценты или оценить будущую стоимость аннуитета.

          Ниже вы можете найти график квадратного корня, состоящий из половин параболы . Проверьте его и попробуйте проверить, например, является ли функция квадратного корня x = 9 3 и x = 16 4 (как и должно быть).

          Давайте вернемся к функции квадратного корня f (x) = √x и исследуем ее основные свойства .Мы рассматриваем только положительную часть f (x) (как вы можете видеть на графике квадратного корня выше). Итак, функция квадратного корня:

          • непрерывно и возрастает для всех неотрицательных x ,
          • — это , дифференцируемое для всех положительных x (дополнительные сведения см. В разделе о производной квадратного корня),
          • приближается к пределу бесконечности , когда x приближается к бесконечности ( lim √x → ∞ , когда x → ∞ ),
          • — это действительное число для всех неотрицательных x и комплексное число для всех отрицательных x (подробнее об этом мы пишем в разделе квадратного корня из отрицательного числа).

          Вы, наверное, уже заметили, что квадратный корень из площади квадрата дает длину его стороны. Эта функция используется в одном из наших строительных калькуляторов — калькуляторе квадратных метров. Если вы планируете что-либо отремонтировать в будущем, эти инструменты могут вам очень помочь. Не забывайте их использовать!

          Производная квадратного корня

          Производная функции сообщает нам, насколько быстро эта функция изменяется вместе со своим аргументом. Один из простейших примеров в физике — это положение объекта и его скорость (скорость изменения положения).Допустим, функция x (t) описывает, как расстояние движущегося автомобиля от конкретной точки изменяется со временем t . Вы знаете, что определяет, насколько быстро меняется пройденное вами расстояние? Ответ — скорость машины! Таким образом, производная позиции x (t) равна скорости v (t) (скорость также может зависеть от времени). Для обозначения производной обычно используется апостроф v (t) = x '(t) или символ производной v (t) = dx (t) / dt .(-1/2) = 1 / (2√x) .

          Так как число в отрицательной степени на единицу больше этого числа, оценка вывода будет включать дроби. У нас есть инструмент, который может оказаться незаменимым при сложении или вычитании дробей с разными знаменателями. Он называется калькулятором НОК и объясняет, как найти наименьшее общее кратное.

          Производная квадратного корня необходима для получения коэффициентов в так называемом разложении Тейлора . Мы не хотим вдаваться в подробности слишком глубоко, поэтому, вкратце, серия Тейлора позволяет аппроксимировать различные функции с помощью многочленов, которые намного проще вычислить.Например, разложение Тейлора √ (1 + x) вокруг точки x = 0 дается следующим образом:

          √ (1 + x) = 1 + 1/2 * x - 1/8 * x² + 1/16 * x³ - 5/128 * x⁴ + ... ,

          , что действительно для -1 ≤ x ≤ 1 . Хотя в приведенном выше выражении содержится бесконечное количество членов, чтобы получить приблизительное значение, вы можете использовать всего несколько первых членов. Давай попробуем! При x = 0,5 и первых пяти членах вы получаете:

          √ (1,5) = 1 + 1/2 * 0.5 - 1/8 * 0,25 + 1/16 * 0,125 - 5/128 * 0,0625 ,

          √ (1,5) ≈ 1,2241 ,

          , а действительное значение, предоставленное нашим калькулятором, составляет √ (1,5) ≈ 1,2247 . Достаточно близко!

          Пока что это было много математики и уравнений. Для тех из вас, кто достаточно настойчив, мы подготовили следующий раздел, в котором объясняется, как вычислить квадратный корень из отрицательного числа.

          Корень квадратный из отрицательного числа

          В школе вас, вероятно, учили, что квадратного корня из отрицательного числа не существует.Это верно, когда вы рассматриваете только действительные числа. Давным-давно для выполнения сложных вычислений математикам приходилось вводить более общий набор чисел — комплексные числа . Их можно выразить в следующей форме:

          х = а + Ь * я ,

          , где x — комплексное число с действительной частью a и мнимой частью b . Что отличает комплексное число от действительного, так это мнимое число i .Вот несколько примеров комплексных чисел: 2 + 3i , 5i , 1.5 + 4i , 2 . Вы можете быть удивлены, увидев там 2 , что является реальным числом. Да, но это также комплексное число с b = 0 . Комплексные числа являются обобщением действительных чисел.

          Пока что воображаемое число i , наверное, до сих пор для вас загадка. Что это вообще такое? Что ж, хотя это может показаться странным, это определяется следующим уравнением:

          я = √ (-1) ,

          , и это все, что вам нужно для вычисления квадратного корня из каждого числа, независимо от того, положительное оно или нет.Давайте посмотрим на несколько примеров:

          • квадратный корень из -9: √ (-9) = √ (-1 * 9) = √ (-1) √9 = 3i ,
          • квадратный корень из -13: √ (-13) = √ (-1 * 13) = √ (-1) √13 = i√13 ,
          • квадратный корень из -49: √ (-49) = √ (-1 * 49) = √ (-1) √49 = 7i .

          Разве не все просто? Эта проблема не возникает с кубическим корнем, поскольку отрицательное число можно получить, умножив три одинаковых отрицательных числа (чего нельзя сделать с двумя отрицательными числами).Например:

          ³√ (-64) = ³√ [(- 4) * (- 4) * (- 4)] = -4 .

          Это, вероятно, все, что вам следует знать о квадратных корнях. Мы ценим, что вы остались с нами до этого момента! В качестве награды испеките себе что-нибудь сладкое 🙂 Воспользуйтесь нашим калькулятором идеальных блинов, чтобы узнать, как приготовить идеальный блин, каким бы он вам ни нравился. Вам может понадобиться наш калькулятор граммов в чашки, чтобы помочь вам в этом. Он работает в обоих направлениях, то есть для преобразования граммов в чашки и преобразования чашек в граммы.А если вы спросите себя: «Сколько калорий мне нужно съедать в день?», Воспользуйтесь нашим удобным калькулятором калорий!

          FAQ

          Может ли число иметь более одного квадратного корня?

          Да, на самом деле все положительные числа имеют 2 квадратных корня , один положительный, а другой равный первому, но отрицательный. Это потому, что если вы умножите два негатива вместе, негативы аннулируются, и результат будет положительным.

          Как найти квадратный корень без калькулятора?

          1. Вычислите квадратного корня.Ближайшее квадратное число приемлемо, если вы в затруднении.
          2. Разделите число, из которого вы хотите найти квадратный корень, на оценку.
          3. Добавьте оценку к результату шага 2.
          4. Разделите результат шага 3 на 2. Это ваша новая оценка .
          5. Повторите шаги 2–4 с новой оценкой. Чем больше раз это повторяется, тем точнее будет результат.

          Как вычислить квадратные корни?

          1. Найдите ближайшее квадратное число выше и ниже числа, о котором вы думаете.
          2. Квадратный корень будет между квадратными корнями этих чисел.
          3. Близость числа к квадратному корню указывает, насколько близок корень. Например, 26 очень близко к 25, поэтому корень будет очень близок к 5.
          4. Попробуйте несколько раз разобраться в этом .

          Является ли квадратный корень из 2 рациональным числом?

          Нет, квадратный корень из 2 не является рациональным . Это связано с тем, что, когда 2 записывается как дробь, 2 / 1 , она никогда не может иметь только четные показатели, и поэтому рациональное число не может быть возведено в квадрат для его создания.

          Как избавиться от квадратного корня?

          В алгебре возведение в квадрат обеих частей уравнения избавит от любых квадратных корней . Результатом этой операции является то, что квадратные корни будут заменены любым числом, из которого они находили квадратный корень.

          Являются ли квадратные корни рациональными?

          Некоторые квадратные корни являются рациональными , а другие — нет. Вы можете определить, является ли квадратный корень рациональным или нет, выяснив, может ли число, которое вы извлекаете квадратным корнем, быть выражено только с помощью четных показателей (например,г. 4 = 2 2 /1 2 ). Если может, то его корень рациональный .

          Является ли квадратный корень из 5 рациональным числом?

          Квадратный корень из 5 дает не рациональное число . Это связано с тем, что 5 не может быть выражено дробью, если числитель и знаменатель имеют четные показатели. Это означает, что рациональное число нельзя возвести в квадрат, чтобы получить 5.

          Является ли квадратный корень из 7 рациональным числом?

          Результатом квадратного корня 7 является иррациональное число .7 не может быть записано в виде дроби только с четными показателями, что означает, что число, возведенное в квадрат для достижения 7, не может быть выражено как дробь целых чисел, и поэтому не является рациональным.

          Какова производная квадратного корня из x?

          Производная квадратного корня x равна x 1 / 2 / 2 , или 1 / 2SQRT (x) . Это связано с тем, что квадратный корень из x может быть выражен как x 1 / 2 , от которого обычно происходит дифференцирование.

          Как найти квадратный корень из десятичной дроби?

          1. Преобразует десятичную дробь в дробь .
          2. Найдите любых квадратных корней из дроби или оцените их. Сделайте дробью, равной квадратному корню, который вы нашли в квадрате.
          3. Отмените квадратный корень и квадрат, оставив дробь.
          4. Запишите дробь как десятичную в качестве окончательного ответа.

          Топ 10 лучших квадратных корень из 81 анекдота — Лучшие отзывы и обзоры 2021

          Найти лучший квадратный корень из 81 анекдота без какой-либо информации может быть проблемой.Мы проанализировали 19100 отзывов ведущих экспертов, чтобы выбрать лучший.

          Если вы ищете качественный квадратный корень из 81 шутки по разумной цене, давайте проверим его и узнаем 10 лучших квадратных корней из 81 шутки ниже!

          Бестселлер №1

          Футболка Kids Square Root Of 81, подарки на 9 лет, подарки на 9 лет, Math Bday

          • Идеальный подарок 9-летней давности для детей — квадратный корень 81-летнего возраста.Замечательный подарок подростку, парням, мальчику, друзьям / родившимся в 2012 году, подросткам, детям, школьнику, киндеру, сыну, дочери, юности, легенде, девочке, школьнику на 9-летие!
          • 9 Years Old Being Awesome / Turning 9 Ninth Straight Outta 2012. Соберите свою коллекцию аксессуаров для любовных вечеринок для него и для нее (украшения, торт топпер, печать математического уравнения, свеча, воздушные шары, одежда, наклейка)

          Бестселлер №2

          Квадратный корень 81 Футболка на девятый день рождения Подарок на 9 лет

          • Эта графическая футболка — отличная анекдотическая математическая шутка для каждого ботаника, учителя или помешанного на математике, алгебре, физике или естествознании с классным саркастическим юмором.Вне зависимости от того, нравятся ли кому-то числа или нет, эта рубашка точно станет милым сюрпризом.
          • Футболка «Прикольный подарок» для детей, жены, мужчин, женщин, студентов, учителей, детей, внука, бабушки, дедушки, тети, дяди, мальчиков-подростков, девочек, мамы или папы. Отличная футболка для подарка на день рождения, Рождества, Дня матери, Дня отца, Дня благодарения или новогодней вечеринки

          Бестселлер № 3

          Футболка Kids 9th Birthday Square Root Of 81 9 Years Old Math Lover

          • Этот забавный и ботанический топ — идеальный комичный подарок компьютерщикам на день рождения вашего сына, дочери или любого мальчика или девочки, празднующих свой девятый день рождения.Это также может быть хорошей групповой одеждой для вечеринки в честь дня рождения.
          • Этот рисунок — отличная анекдотическая математическая шутка для каждого ботаника или помешанного на математике или естествознании с классным саркастическим юмором. Независимо от того, нравятся кому-то числа или нет, это точно милый сюрприз.

          Бестселлер №4

          Футболка Square Root of 6561 на 81 день рождения, подарок на 81 год

          • Идеально подходит для 81-летнего мальчика и девочки 1937 года рождения.Поделитесь сейчас своей лучшей модной гиковской математической задачей, возраст номер 81 год, 81 год, день рождения, футболка для вечеринки с графическим дизайном. Сделайте себя крутым и крутым, надев эту рубашку Square Root of 6561.
          • Возьмите эту забавную текстовую шутку с юмором и сделайте ее идеальной для тех, кто любит математику, математику, алгебру и тех, кто увлечен ботаником. Лучший подарок, подаренный мамой, папой, мамой, папой, им или ей, братом, сестрой, подростками, дедушкой и бабушкой

          Бестселлер No.7

          Футболка Kids Square Root Of 121 Подарки на 11 день рождения 11 лет Math Bday

          • Идеальный подарок 11-летней давности для детей — квадратный корень 121-летнего возраста. Отличный подарок для легенды, подростков, друзей, рожденных в 2010 году, парней, школьников, девочек, дочерей, школьников, подростков, молодежи, сына, детства, мальчика, детей на счастливую 11-летнюю годовщину
          • 11 лет Быть классным / 11 лет Одиннадцатый Straight Outta 2010.Дополните свою коллекцию аксессуаров для любовной вечеринки для него / нее (украшения, торт топпер, печать математического уравнения, свеча, воздушные шары, знак)

          Бестселлер № 8

          Футболка Kids Square Root of 81: 9 Years Old — 9th Birthday Gift

          • Эта забавная и ботанистая футболка — идеальный комичный подарок компьютерщикам на день рождения вашего сына, дочери или любого мальчика или девочки, празднующей свой девятый день рождения.Это также может быть хорошей групповой рубашкой для вечеринки в честь дня рождения.
          • Эта футболка с графическим изображением — отличная шутка по математике для каждого девятилетнего ботаника или помешанного на математике, алгебре, физике или науке с классным саркастическим юмором. Вне зависимости от того, нравятся ли кому-то числа или нет, эта рубашка точно станет милым сюрпризом.

          Вы можете запаниковать и ошеломить, потому что существует слишком много дизайнов и функций, когда дело доходит до лучшего квадратного корня из 81 шутки на рынке .Даже вы не можете определить свои любимые дизайны, потому что, какими бы они ни были, они все вам понравятся.

          Мы продолжаем получать массу вопросов от читателей, прежде чем купить квадратный корень из 81 анекдота , например:

          • Какой лучший квадратный корень из 81 шутки 2021 года?
          • Какой корень квадратный из 81 шутки лучше всего покупать на рынке?
          • Каков наилучший доступный квадратный корень из 81 шутки (лучший бюджет, самый дешевый, самый качественный квадратный корень из 81 шутки)?
          • Какая разновидность квадратного корня из 81 шутки лучше всего?

          Все эти вопросы сводят вас с ума, когда вы их задаете.Мы знаем ваши чувства, потому что раньше попадали в странную ситуацию, когда искали эти предметы.

          Прежде чем принять решение о покупке какого-либо товара, обязательно изучите и внимательно прочтите руководство по покупке в другом месте из проверенных источников.

          В 2021 году вы можете увидеть первые 10 квадратных корней из 81 анекдота — самые популярные и отзывы выше . Списки лучших товаров регулярно обновляются, поэтому вы можете быть уверены, что предоставленная информация актуальна. Не стесняйтесь обращаться к нам, если что-то не так или вводит в заблуждение.

          кубический корень из 81

          если каждая сторона куба делится пополам, то это объем? И 9, и -9 являются квадратными корнями из 81. Кубические корни — это специализированная форма нашего обычного калькулятора радикалов. Корень квадратный из 81: ± 9. 81 больше 64. Пошаговое объяснение: ∛81 = ∛ (4,327 x 4,327 x 4,327) 4,32675. Q3. Используйте этот калькулятор, чтобы найти кубический корень из положительных или отрицательных чисел. Но квадратные корни из 81 равны -9 и +9, а квадратные корни из 64 равны -8 и +8. Корни в математике похожи на противоположность экспонентам, что-то вроде умножения и деления, сложения и вычитания.Ответ зависит от того, что вы подразумеваете под высшим. Значение кубического корня из единицы равно 81. Ближайший предыдущий идеальный куб равен 64, а ближайший следующий идеальный куб равен 125. Пример корней куба: какие пять чисел вы округлите до 800 FACTORISE a (a-1-b (b-1) From p. 126: 1A) 15 = 3n + 6p, для n, если x + 4 / x = 4 x² + 4 / x² =? Точно так же угадывайте кубические корни 4913, 12167, 32768. Кубический корень находит кубическое число, равное числу внутри кубического корня. Мы хотим вычислить квадратный корень из # 81 #, сначала мы угадываем возможное значение.Для числа x кубический корень x — это такое число a, что a 3 = x. Если x положительный, a будет положительным, если x отрицательным, a будет отрицательным. Существует довольно простой алгоритм вычисления квадратного корня (вавилонский алгоритм). Пошаговое объяснение: root 81 = 9. Помогите вы получите умно, пожалуйста… вариант A: a / 2 вариант B: a² / 4… Квадратный корень из 81 xsquare, деленный на 100 2 См. ответы srujanbaboo1 srujanbaboo1 Ответ: 0,09. Поскольку 81 — не идеальный куб, вам нужно найти такое число.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.