Кристаллическая решетка в физике это: Кристаллические тела — урок. Физика, 8 класс.

Содержание

Физики выстроили поляритоны в кристаллическую решетку

Международная команда ученых получила аналог кристаллической решетки твердого тела из гибридных фотон-электронных квазичастиц – поляритонов.  В созданной поляритонной решетке удалось реализовать состояния, при которых энергия частицы не зависит от скорости. При этом геометрию решетки, концентрацию частиц и поляризационные свойства можно регулировать. Это открывает новые перспективы для изучения квантовых эффектов и реализации оптических вычислений. Результаты опубликованы в Physical Review Letters.

В основе твердого тела лежит кристаллическая решетка, образованная ядрами атомов. Геометрия решетки способна влиять на зависимость энергии частицы от скорости. В зависимости от геометрии кристаллические решетки подразделяются на множество видов. Существуют такие разновидности решетки, например, решетка Либа, где связь между энергией и скоростью частицы пропадает. Такие состояния частиц в решетке называются плоскими зонами. В них с формальной точки зрения частица имеет бесконечную эффективную массу.

Плоские зоны представляют большой интерес для фундаментальной науки. Они используются для изучения сверхпроводников, ферромагнетиков и других квантовых фаз. Подобные квантовые фазы можно наблюдать и для фотонов –  элементарных частиц света. При этом необходимо создать искусственный фотонный аналог твердого тела: так называемый фотонный кристалл, геометрию которого можно регулировать. В таких условиях наблюдать различные квантовые свойства частиц и управлять ими гораздо проще.

Физики из Университета ИТМО и Университета Шеффилд смогли создать фотонный аналог кристаллической решетки Либа и убедились, что квантовые эффекты в фотонной структуре действительно выражены ярче.

Электронная микрофотография полученной поляритонной решетки

«Строго говоря, мы имели дело не совсем с фотонами, а с поляритонами, – объясняет Дмитрий Крыжановский, старший научный сотрудник Университета ИТМО и профессор университета Шеффилда. –  Это гибридное состояние возникает, когда возбужденный электрон смешивается с фотоном. Такие гибридные частицы начинают взаимодействовать друг с другом, как электроны в твердом теле. Мы получили кристаллическую решетку из поляритонов и исследовали их новые свойства. Теперь мы знаем, как поляритоны конденсируются в плоских зонах, как их взаимодействие нарушает симметрию излучения, как изменяются спиновые или поляризационные свойства».

Поляритоны позволяют долгое время экспериментально наблюдать вращение спина, легко контролировать концентрацию частиц в решетке, то есть обеспечивают больше возможностей для прецизионного управления системой.

«С фундаментальной точки зрения это интересно тем, что мы можем получить больше разнообразных фаз и эффектов, не поддающихся изучению в стандартных решетках, – комментирует Иван Шелых, руководитель Международной лаборатории фотопроцессов в мезоскопических системах Университета ИТМО.На практике поляризация может служить элементом хранения информации. Все вычисления строятся на двухуровневой системе. Есть 0 и 1, и для реализации оптических вычислений нам нужны состояния, которые им соответствуют. Поляризация, право- и левоциркулярная с целым рядом промежуточных комбинаций идеальный кандидат для обработки информации на квантовом уровне».

В создание и изучение поляритонной кристаллческой решетки большой вклад внесли ученые Университета Шеффилда. Профессор этого университета Морис Сколник руководит мегагрантом по изучению гибридных состояний света вместе с Иваном Шелых.

Иван Шелых

«Экспериментальную работу мы проводили в Шеффилде, а за теоретическое моделирование и анализ результатов отвечала команда Университета ИТМО, – рассказывает Иван. – Мне кажется, это хороший пример того, как должна выглядеть наука. Результаты эксперимента, опубликованные без интерпретации сложно понять; голую теорию с нереалистичными параметрами тяжело применить на практике. А нам удается сочетать эксперимент с теорией. Мы планируем и дальше работать в таком ключе. Наша ближайшая цель – получить и исследовать краевые топологические состояния в такой решетке».

Статья: Exciton Polaritons in a Two-Dimensional Lieb Lattice with Spin-Orbit Coupling. C. E. Whittaker et al. Physical Review Letters, Mar. 2, 2018.

Перейти к содержанию

Новая физика, новые материалы

Нобелевские лауреаты создали прообраз графенового транзистора


Кристаллическая решетка графена и конусы Дирака

  

Международный коллектив физиков, в число которых входят нобелевские лауреаты Андрей Гейм и Константин Новоселов, открыли новые свойства графена и создали на его основе прообраз транзистора. Результаты своих исследований ученые опубликовали в журналах Nature и Nature Physics. Последняя публикация вышла 11 сентября в авторитетнейшем научном издании Science. Редакция «Ленты.Ру» решила узнать подробности об этих открытиях и поговорила с одним из создателей нового материала, нобелевским лауреатом Андреем Геймом.

Основной особенностью чистого графена — двумерной модификации углерода — является отсутствие в нем запрещенной зоны, ширина которой равна нулю. Ее наличие у полупроводников, используемых в транзисторах, приводит к тому, что в них не существует непрерывного перехода между дырочной и электронной проводимостями, как в графене. Однако для создания полноценного транзистора — управления свойствами проводимости в нем — наличие такой зоны необходимо. Именно последние работы Гейма, Новоселова и их коллег позволили добиться этого.

 

Андрей Гейм и Константин Новоселов в 2010 году получил Нобелевскую премию по физике с формулировкой «За новаторские эксперименты по исследованию двумерного материала графена». Лауреаты являются выпускниками Московского физико-технического института и некоторое время проработали в институтах Российской академии наук. В настоящее время они являются сотрудниками Манчестерского университета и проживают в Великобритании.

 

 

Ученые научились изменять ширину энергетической щели у графена. Для этого физики нанесли графен на слой «белого графита» — нитрида бора с графитоподобной гексагональной аллотропной модификацией. В такой кристаллической решетке ее узлы заключены в правильный многоугольник и напоминают решетку графена.

Такая комбинация позволяет посредством изменения взаимного положения кристаллических решеток менять ширину энергетической щели у графена. Это связано с тем, что подложка из нитрида бора вызывает деформацию графеновой решетки и в результате меняет ее проводящие свойства.

При угле наклона между направлениями решеток графена и нитрида бора менее одного градуса структура решетки нитрида бора почти идентична графеновой. При этом угол между атомами углерода в самой графеновой решетке увеличивается на 1,8 градуса, что приводит к возникновению энергетической щели. При углах наклона между направлениями решеток графена и нитрида бора более одного градуса энергетической щели не возникает.

 

Бабочка Хофштадтера (смоделировано в программе Matlab)

Изображение: Mytomi/ wikipedia.org

 

Наложение двух кристаллический решеток позволило ученым в образованной гетероструктуре воспроизвести эффект муарового узора в виде бабочки Хофштадтера. Эта фрактальная структура описана в 1976 году сыном нобелевского лауреата Дугласом Хофштадтером. Она воспроизводит зависимость значений уровней энергии электрона от величины магнитного поля в двумерном кристалле.

 

Беги и создавай эти свои …транзисторы…

Энергетическая щель (запрещенная зона) — интервал энергий в кристалле, в котором не могут находиться электроны. Такая щель отвечает интервалу между валентной зоной и зоной проводимости в идеальном кристалле. В графене ширина этой щели равна нулю, но введением подложки из нитрида бора физикам удалось деформировать кристаллическую решетку графена и тем самым создать ненулевую энергетическую щель, которая позволяет менять свойства проводимости графена — в том числе и отключать ее.

 

На основе нового материала, в котором возможно управление направлением движения электронов, физики создали прообраз графеновых транзисторов, которые, вероятно, могут в скором будущем прийти на смену кремниевым. На практике это означает возможность отключения проводимости графена и создания на его основе аналогов современных полупроводниковых устройств. Транзисторы из графеновых сверхрешеток, как ожидается, должны потреблять меньше энергии, чем обычные.

Это происходит благодаря тому, что в новых транзисторах, в отличие от кремниевых, движение зарядов происходит в направлении, перпендикулярном электрическому полю, что приводит к небольшой диссипации (рассеиванию) энергии.

Транзисторы в электрических схемах предназначены для управления входящим электрическим сигналом. В случае с обычными полупроводниковыми транзисторами такое управление осуществляется изменением напряжения и силы тока, тогда как в устройствах с двумерными материалами управление осуществляется при помощи деформации кристаллической решетки графена.

    

Из Манчестера с любовью

    

Андрей Гейм

Отвечая на вопрос «Ленты.Ру» о новом материале, Андрей Гейм заявил: «Это уже не совсем графен. Мы создаем новый тип кристаллов, комбинируя материалы толщиной в один атом. В своей публикации в Science мы описываем одну из таких комбинаций графена с нитритом бора («белого графита»)». 

Также ученый отметили аналогию между исследованиями в физике конденсированного состояния вещества и физикой элементарных частиц. «Это новая физика, новые материалы, новые типы электронных квазичастиц (по типу массивных нейтрино, но с зарядом, как у электрона)», — сообщил Гейм.

Нобелиат не стал предсказывать будущее такой электроники. Однако он ответил на вопрос о взаимодействии с российскими учеными в своей работе.

«Что касается сотрудничества, то я очень тесно работаю с исследователями из Черноголовки. Совсем недавно я начал работать и со Сколково тоже. И это — несмотря на мою предыдущую критику. Она появилась после того, как появились глупые призывы привлечь русскоязычных ученых-звезд с Запада», — отметил нобелевский лауреат.

«Россия нуждается в новом поколении собственных исследователей. Я обещал взять пару перспективных молодых ученых, которых выберут в Сколково, на два года стажировки в Манчестер. Они смогут учиться здесь «как ездить на велосипеде». Строгое условие для такой стажировки — возвращение ученых обратно в Сколково, чтобы использовать полученные навыки в России, а не за рубежом. Надеюсь, это поможет Сколково и России», — сообщил Гейм.

 Ксения Крюгер

 

Источник: lenta.ru

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА — это… Что такое КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА?

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА, трехмерное расположение атомов, ионов или молекул в кристалличесском веществе. Иногда этот термин употребляют в более узком смысле для обозначения схематических рисунков, воспроизводящих взаимное расположение атомов, ионов или молекул.

Научно-технический энциклопедический словарь.

  • КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ
  • КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ СЛАНЦЫ

Смотреть что такое «КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА» в других словарях:

  • КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА — пространственное периодическое расположение атомов или ионов в кристалле. Точки кристаллической решетки, в которых расположены атомы или ионы, называются узлами кристаллической решетки …   Большой Энциклопедический словарь

  • КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА — присущее кристаллам регулярное расположение частиц (атомов, их ядер, ионов, молекул, электронов), характеризующееся периодич. повторяемостью в трёх измерениях. Для описания К. р. достаточно знать размещение частиц в элементарной ячейке,… …   Физическая энциклопедия

  • кристаллическая решетка —  Lattice  Кристаллическая решетка   Пространственное периодическое расположение атомов или ионов в кристалле. Для описания кристаллической решётки достаточно знать расположение частиц в элементарной ячейке кристалла, повторением которой… …   Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. — М.

  • кристаллическая решетка — kristalinė gardelė statusas T sritis chemija apibrėžtis Medžiagos mažiausių struktūrinių vienetų idealiai tvarkingo periodinio išsidėstymo erdvėje modelis. atitikmenys: angl. crystal lattice; lattice rus. кристаллическая решетка; решетка ryšiai:… …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • кристаллическая решетка — kristalinė gardelė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Atomų, jonų ar molekulių periodinio išsidėstymo kristale vaizdavimo taškų sistema. atitikmenys: angl. crystal lattice vok. Kristallgitter, n rus. кристаллическая… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА — присущее твердым кристаллическим телам расположение атомов (ионов, молекул), характеризующееся периодической повторяемостью в пространстве. Представление о кристаллической решетке того или иного химического вещества дает расположение атомов в его …   Металлургический словарь

  • Кристаллическая решетка — Кристаллическая решётка пространственное периодическое расположение атомов или ионов в кристалле. Для описания кристаллической решётки достаточно знать расположение частиц в элементарной ячейке кристалла, повторением которой образуется вся… …   Википедия

  • Кристаллическая решетка — тип пространственного расположения химических частиц (атомов, молекул, ионов) в кристалле. Точки, места, в которых располагаются химические частицы, называются узлами решетки. Кристаллические решетки делятся в общем на семь больших систем или… …   Начала современного естествознания

  • КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА — – характерное для равновесного состояния твердого тела (кристалла) расположение атомов (ионов), обладающих периодической повторяемостью в пространстве. У магнитных минералов период кристаллической решетки – элементарная ячейка – менее 1нм. Для… …   Палеомагнитология, петромагнитология и геология. Словарь-справочник.

  • Кристаллическая решетка (пространственная) — геометрическая модель закономерно повторяющихся в пространстве атомов пли ионов в кристалле …   Толковый словарь по почвоведению

Книги

  • Физика твердого тела. Сборник задач с подробными решениями. Учебное пособие, Д. И. Сирота. В настоящем сборнике приведено более ста задач с подробным решением по различным разделам физики твердого тела: «кристаллическая решетка», «электроны в твердом теле», «упругие и… Подробнее  Купить за 755 руб
  • Кристаллология: Основные представления о кристаллах, кристаллических веществах и методах их изучения. Задачи по геометрической кристаллографии и анализ их решений, Завьялов Е.Н.. Кристаллология – наука, занимающаяся всесторонним изучением кристаллических тел. В учебном пособии рассмотрены кристаллы: от геометрии многогранников кристаллов, методов ее описания… Подробнее  Купить за 572 руб
  • Физика твердого тела. Сборник задач с подробными решениями. Учебное пособие, Д. И. Сирота. В настоящем сборнике приведено более ста задач с подробным решением по различным разделам физики твердого тела: «кристаллическая решетка», «электроны в твердом теле», «упругие и… Подробнее  Купить за 388 руб

Другие книги по запросу «КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА» >>

Открыт новый способ создания кристаллических решеток для квантовых частиц

Ученые разработали метод, который позволяет синтезировать искусственные твердые кристаллические структуры для экситон-поляритонов. Для их создания нужно только лазерное излучение. Работа исследователей опубликована в журнале Nature Communications.

Создание искусственных кристаллических решеток для квантовых частиц позволяет ученым исследовать физические процессы, которые сложно встретить в природе. Их характерной особенностью является симметрия, с помощью которой физики часто могут получать точные модели с понятными свойствами. Однако создание искусственных решеток требует соблюдения некоторых условий и ограничений. Во-первых, так как используемые материалы невозможно изменять в процессе создания структуры, они должны быть заранее подготовлены в окончательном виде. Во-вторых, невозможно создание решетки произвольной формы.

Команда исследователей из лаборатории гибридной фотоники Сколковского института науки и технологий, Саутгемптонского и Ланкастерского университетов смогла разработать новый способ создания кристаллических решеток, избавившийся от этих ограничений. Их метод позволяет делать искусственные структуры произвольной формы, для создания которых используется только структурированное лазерное излучение. При этом решетку можно перестраивать без создания абсолютно новой. Метод авторов исследования основан на использовании свойств экситон-поляритонов. Эти частицы образуются из экситонов — связанных состояний электронов и дырок, которые возбуждаются при попадании лазерного излучения в полупроводниковую квантовую яму. Если разместить квантовую яму между двумя зеркалами, то появится резонатор для фотонов. В результате у некоторых экситонов появится оболочка из фотонов и образуются новые экзотические квазичастицы, состоящие наполовину из вещества и наполовину из света. Такие частицы называют экситон-поляритонами.

Они отличаются высокой активностью и взаимодействуют не только друг с другом, но и с окружающими частицами. А при использовании геометрически структурированного лазера экситон-поляритоны начинают отталкиваться от возбужденных электронов, дырок и экситонов. В результате они движутся так, как нужно ученым. Важная особенность нового метода заключается в том, что лазер не воздействует на фотоны внутри резонатора. Ученым удалось добиться того, что образование энергетических зон в кристаллах в случае экситон-поляритонов подобно тому, как это происходит у электронов в твердотельных материалах. При этом для изменения структуры таких зон достаточно лишь перенастроить лазер, что позволит управлять квантовыми состояниями в искусственных решетках.

Сфера практического применения нового способа широка — от систем оптической связи и обработки информации до высокочувствительных биомедицинских детекторов и систем генерации оптического излучения с топологической защитой. Кроме того, открываются новые возможности для изучения фундаментальных вопросов физики.

Кристаллические решетки — Справочник химика 21





    Адсорбция бывает физическая и химическая. При химической адсорбции (хемосорбции) полярные концы молекул, связываясь с поверхностью тела, образуют на ней монослой своего рода химического соединения. Подвижность молекул в результате этого сильно ограничивается. Хемосорбция в отличие от физической адсорбции носит избирательный характер она протекает с большей интенсивностью в местах нарушений кристаллической решетки включениями или незаполненными узлами. [c.60]








    Анодное растворение металла с переходом его в раствор в виде простых гидратированных (или в виде комплексных) ионов во многом представляет собой обращение процесса катодного выделения металлов. Анодный процесс начинается с разрушения кристаллической решетки и заканчивается образованием ионов металла в растворе вместо стадий формирования кристаллической решетки появляются стадии ее разрушения, вместо разряда ионов — ионизация атомов металла и т. д. Общую реакцию анодного растворения металла, если образуются простые гидратированные ноны, можно записать в виде уравнения [c.475]

    Образование смешанных кристаллов — изоморфизм. Изучение явлений соосаждения показало, что большое значение при соосаждении имеет также изоморфизм. Напомним, что изоморфными называются такие вещества, которые способны кристаллизоваться, образуя совместную кристаллическую решетку, причем получаются так называемые смешанные кристаллы. [c.115]

    Поверхностно-активные молекулы, попадая на твердую поверхность, занимают всю свободную поверхность за счет способности перемещаться (мигрировать). Перемещаясь, молекулы проникают в микротрещины на поверхности раздела зерен, в незаполненные узлы кристаллической решетки. При этом значительно понижается свободная поверхностная энергия твердого тела, что в свою очередь приводит к облегчению пластического течения в поверхностном слое. Это действие поверхностно-активных веществ известно как эффект адсорбционной пластификации. [c.61]

    Энергии и теплоты сольватации электролитов были рассчитаны впервые Борном и Габером (1919) фи помощи циклов, основанных на термохимическом законе Гесса. Так, например, при вычислении теплоты гидратации хлорида натрия 1 моль твердой кристаллической соли мысленно переводят в бесконечно большсш объем воды при зтом выделяется теплота растворения —AHl, = Qь Тот же раствор хлорида натрия можно получить, если сначала разрушить кристаллическую решетку с образованием ионов натрия и хлора в газовой фазе на это затрачивается элергия, равная энергии решетки хлорида натрия —Д(5р = — V Затем эти ионы переводят в бесконечно большой объем воды, при этом освобождается суммарная теплота гидратации ионов натрия и хлора — Д/У , + [c. 48]

    Окклюзия. При окклюзии загрязняющие вещества находятся внутри частиц осадка. Окклюдированные вещества не участвуют в построении кристаллической решетки осадка, хотя в некоторых учебниках образование смешанных кристаллов изоморфизм) рас-смагривается как частный случай окклюзии. Таким образом, окклюзия отличается от адсорбции тем, что соосажденные примеси находятся не на поверхности, а внутри частиц осадка. Окклюзия может быть вызвана различными причинами, а именно захватом примесей в процессе кристаллизации, адсорбцией в процессе кристаллизации, образованием химических соединений между осадком и соосаждаемой примесью. [c.113]

    Здес ) /(м — константа Маделунга, зависящая от характера взаимного расположения ионов в кристаллической решетке (ее значения известны Д.ПЯ различных типов решетки так, например, для решетки Na l — гранецентрированного куба —/(м = 1,7476) г—равновесное расстояние между ионами противоположного знака в данном кристалле (обычно оно определяется по принципу плотной упаковки и отвечает сумме кристаллохимических радиусов Гольдшмидта) п — константа, характеризующая изменение сил отталкивания с расстоянием между частицами оиа лежит в пределах от 5 до 12 (для Na l п = 7,5).[c.44]

    Реально образующиеся кристаллы обычно не бывают идеальными , т. е. не образуют совершенно правильной кристаллической решетки. В них имеются мельчайшие трещинки, пустоты, которые заполняются маточным раствором. Кроме того, мельчайшие кристаллики могут слипаться, захватывая маточный раствор. Механический захват посторонних примесей происходит тем сильнее, чем быстрее идет кристаллизация, так как при быстрой кристаллизации ионы как бы не успевают образовать правильную кристаллическую решетку. [c.113]

    Несмотря на все особенности протекания процессов электрохимического выделения металлов, создающие серьезные трудности при проведении экспериментов и при теоретической интерпретации их результатов, к настоящему времени уже накоплен значительный фактический материал и сформировались определенные взгляды на природу этих процессов. Получение достаточно достоверных опытных данных сделалось возможным благодаря развитию техники эксперимента (применение новых методов исследования, при помощи которых удается избежать осложнений, связанны. х с особенностями построения кристаллической решетки и изменением [c.458]

    До сих пор остается недостаточно ясным, почему существует такое большое различие в величине и природе металлического перенапряжения для нормальных и инертных металлов и с какими свойствами металлов (или растворов) оно связано. Была сделана попытка объяснить эти явления различным соотношением между прочностью связи ионов в растворе и в кристаллической решетке нормальных и инертных металлов. Подобное предположение эквивалентно допущению, что в разряде участвуют ионы в той форме, в какой они присутствуют в растворе, и что разряд переводит ион непосредственно в его конечное положение в решетке металла. [c.465]

    Нитрид бора ВЫ кристаллизуется в гексагональной системе. Кристаллическая решетка его аналогична решетке графита, в которой один атом замещен бором, а другой азотом. Атомы бора и азота расположены в горизонтальных слоях попеременно. Расстояние между соседними слоями у нитрида бора 3,34А, что несколько меньше, чем у графита, поэтому связь между слоями у ВЫ прочнее, чем у графита.[c.206]








    В условиях химического анализа осадок не вносится в раствор в готовом виде, а образуется в нем по мере прибавления осадителя. При этом возникают сначала мельчайшие зародышевые кристаллы, которые постепенно растут, причем поверхность их иепре-рыг.но обновляется за счет отложения все новых и новых слоев соогветствующего вещества. В то же время эта постоянно обнов-лякрщаяся поверхность кристалла непрерывно адсорбирует различные примеси из раствора. В процессе роста кристалла эти примеси постепенно вытесняются ионами, входящими в состав кристаллической решетки осадка. Однако такое вытеснение обычно происходит недостаточно полно. В зависимости от условий осаждения большая или меньшая часть примесей, первоначально находившихся на поверхности частиц, в результате адсорбции оказывается отделенной от раствора вновь отложившимися слоями осаждаемого вещества. [c.113]

    Иногда при однократной перекристаллизации достигнуть этого не удается, тогда ее повторяют 2—3 раза. Встречаются, однако, материалы, даже многократная перекристаллизация которых не приводит к цели вследствие того, что соответствующая примесь участвует в построении кристаллической решетки очищаемого вещества, образуя с ним так называемые смешанные кристаллы. [c.42]

    Существенным недостатком теории А()рениуса является и то, что оиа не указывает причин, вызываощих ионизацию электролитов в растворах. Расчеты энергии кристаллической решетки АС,,, разрушение которой должно предшествовать появлению свободных ионов, присутствующих в растворе, показывают, что количество термической энергии ири обычных температурах слишком мало по сравнению с тем, которое надо затратит1з на раз[)ушение решетки. Одним из первых и в то >ке время одним из наиболее точных уравнений для подсчета энергии решетки считается уравнение Борна (1918)  [c.44]

    Как видно из сказанного, называть эти осадки аморфными не совсем правильно. Правильнее было бы называть их скрытокристаллическими , поскольку они образуются из кристаллов, хотя и мельчайших. Действительно, наличие кристаллической решетки у аморфных осадков может быть в большинстве случаев доказано на опыте путем исследования их с помощью рентгеновских лучей, а иногда и под микроскопом. [c.99]

    В каких случаях ионы могут изоморфно замещать друг друга при построении кристаллической решетки  [c.159]

    При погружении какого-либо металла в водный раствор, содер-лкатионы этого металла, катионы из кристаллической решетки металла способны частично перейти в близлежащий слой раствора (процесс окисления) и, наоборот, небольшая часть катионов [c.344]

    Сущность изоморфизма заключается в том, что ионы, имеющие одинаковое координационное число и близкие радиусы, могут замещать друг друга в кристаллической решетке, не нарушая ее [c.115]

    Как влияют на адсорбцию а) температура, б) концентрация адсорбируемых веществ в растворе В чем проявляется избирательный характер адсорбции Какие ионы адсорбируются дайной кристаллической решеткой лучше других  [c.159]

    Полезную работу выполняют все уровни кирпича и веществ, из которых он состоит. Кирпич работает на уровне камня, на уровне теплоизолирующих полостей, на уровне пор и капилляров, на уровне кристаллической решетки, на молекулярном уровне и т. д. [c.116]

    Застывание масла может быть связано с двумя различными процессами постепенным повышением вязкости вплоть до превращения масла в аморфную стекловидную массу или образованием кристаллического каркаса из высокоплавких парафиновых углеводородов. При производстве масел для обеспечения низкой температуры застывания из них стараются удалить высокоплавкие парафины. Крометого, понизить температуру застывания можно специальными присадками — депрессаторами. Действие депрессаторов объясняют способностью их ослаблять силы молекулярного взаимодействия между кристаллами парафина, вследствие чего уменьшается возможность образования пространственной кристаллической решетки. [c.158]

    Для вещественных структур определенного уровня пустотой являются структуры нижних уровней (см. примечание 25). Так, для кристаллической решетки пустотой являются отде тьные сложные молекулы, для молекул —отдельные атомы и т. д. [c.201]

    Диселенид молибдена Мо5е2 имеет гексагональную решетку с параметрами а = 3,28А, С = 12,84А. Кристаллическая решетка МоЗег аналогична решетке Мо32, в которой атомы серы заменены атомами селена. До температуры 400° С на воздухе диселенид молибдена не окисляется. [c.206]

    В отличие от радиуса Ва + радиус Са + (1,06 А) значительно меньше, чем радиус Ка2+. Вследствие этого Са + и Ка2+ не могут входить в одну и ту же кристаллическую решетку, т. е. изоморфно замещать друг друга. В соответствии с этим Ка +-ионы не соосаждаются с Са304. [c.116]

    В 27 указывалось, что осадки с ионной кристаллической решеткой обычно особенно сильно адсорбируют из раствора одноименные ионы. Например, осадок Agi сильнее всего адсорбирует Ag+ или 1 , смотря по тому, избыток каких из них находится в данный момент в титруемом растворе. Поэтому, если титруют раствор KI раствором AgNOa, то до достижения точки эквивалентности частицы осадка Agi адсорбируют из раствора 1 , заряжаясь вследствие этого отрицательно. Эти отрицательно заряженные частицы притягивают из раствора противононы К+, т. е. осадок будет содержать примесь KI. [c.326]

    У —работа вырыиання иона ия кристаллической решетки (Дж-моль- ) у — работа выры1 ання нона из кристаллической решетки, отнесенная к [c.7]

    Причину различия в значениях металлического перенапряжения и в характере катодных осадков можно было бы искать в неодинаковой склонности металлов к пассивированию и в их разной адсорбционной способности. Появле иен на поверхностн растущего осадка посторонних веществ затрудняет и разряд металлических иоиов, и их внедрение в кристаллическую решетку. Этот тормозящий эффект должен быть тем замегпее, чем легче пассивируется данный металл. Пассивирующими агентами могут быть растворенный кислород, примеси органических соединет1ий и каталитичес- [c.468]

    Пассивационные и концентрационные эффекты играют важную роль в процессах роста кристаллов, однако они не исчерпывают всех причин, вызывающих отклснение реальной картины кристаллизации от идеализированной модели Фольмера. Отклонения от модели Фольмера объясняются и нарушениями идеальной структуры кристалла, т. е. дефектами кристаллической решетки, и в первую очередь появлением участков с расположением структурных элементов, отличным от их расположения в идеальной решетке данного кристаллического тела, так называемых дислокаций. [c.338]

    Электролитическое вгзгделепие ме7аллов чаще всего проводят нз растворов нх простых солей — сульфатов,. хлоридов или нитратов. Суммарной катодной реакцией в этом случае будет разряд гидратированных металлических иопов с их последующим переходом в кристаллическую решетку образующегося на катоде осадка  [c.453]





Химия (1986) — [

c.100



]

Неорганическая химия (1987) — [

c.104


,


c.258



]

Химия (1979) — [

c.104



]

Курс неорганической химии (1963) — [

c.230


,


c.231


,


c.233


,


c.235


,


c.237


,


c.240


,


c.241


,


c.242


,


c.244


,


c.245


,


c.329


,


c.331


,


c.482



]

Теоретические проблемы органической химии (1956) — [

c.32


,


c.34



]

Основные начала органической химии том 1 (1963) — [

c.0



]

Курс химии Часть 1 (1972) — [

c.142



]

Основные начала органической химии Том 1 Издание 6 (1954) — [

c.0



]

Общая химия 1982 (1982) — [

c.53


,


c.118


,


c.162


,


c.536



]

Общая химия 1986 (1986) — [

c.152


,


c.155


,


c.519



]

Общая и неорганическая химия (1959) — [

c.110



]

Неорганическая химия (1978) — [

c.237



]

Химия (1975) — [

c.102



]

Химия (1982) — [

c.53



]

Общая химия Издание 18 (1976) — [

c.156


,


c.158


,


c.530



]

Общая химия Издание 22 (1982) — [

c.53


,


c.118


,


c.162


,


c.536



]

Курс неорганической химии (1972) — [

c.206


,


c.221


,


c.294


,


c.295



]


Физики, кажется, теперь могут разглядеть даже квантовые эффекты




Получение из гибкого графена (в правом нижнем углу) нановолокон и сплетение их в пучки (bundles).


Сегодня ученых занимают вопросы прямого наблюдения и регистрации внутримолекулярных перемещений электронов в ходе химреакций. Характерные времена – фемтосекунды (10–15 с). Ученые возбуждают светом молекулы, чтобы затем проследить за поведением электронов и ядер. Делается это, в частности, и для того, чтобы проследить за квантовыми эффектами, которые начинают проявлять себя на ангстремных (10–10 м) и нанометровых (10–9 м) расстояниях.


При всевозрастающей миниатюризации злободневной становится и проблема рассеяния тепла. Одно из возможных решений – использование алмаза, обладающего превосходной теплопроводностью. Ученые давно научились делать искусственные алмазы (Нобелевская премия за это была вручена в 1946 году). Но в лабораториях получают алмазы с кубической кристаллической решеткой. Они дешевле природных алмазов, кристаллическая решетка которых состоит из углеродных тетраэдров, или четырехвершинников. Неудивительно, что физики давно мечтали получить материал, который тверже естественного алмаза. Похоже, что в Университете штата Вашингтон в г. Сиэтл (США) задачу успешно решили.


Новый метод получения гексагональных алмазов использует пороха и сжатый газ, чтобы разогнать до скорости около 25 тыс. км/ч прозрачные графитовые диски размером с мелкую монету и впечатать их в прозрачный материал. Столкновение генерирует ударную волну в диске, преобразуя графит в шестивершинный алмаз. Для подтверждения этого авторы использовали лазер, с помощью которого определяли два важнейших параметра – твердость и жесткость, или способность сопротивляться деформациям решетки. Статья ученых, которая называется «Эластичные модули гексагонального и кубического алмазов, полученных при шоковой компрессии», опубликована в журнале Physical Review B.


Алмаз – это аллотропическая (иная) форма углерода. В этом же ряду аллотропических форм – графит, сажа, графен. Последний представляет собой моноатомный слой углеродных атомов, образующих шестичленные «соты».





Схема эксперимента по определению

точности работы атомных часов,

расположенных в Институте стандартов (NIST)

и JILA.  Иллюстрации Physorg


Наноинженеры университетов японской Нагои и Невадского в г. Рино (США) сумели получить из графена углеродные нановолокна-«фибры». Графен был выбран исходя из того, что он, с одной стороны, очень гибок, с другой – прочен, как сталь. Не отстают от практиков и физики-теоретики Объединенного института лабораторной астрофизики (JILA) в г. Боулдер (США), сумевшие смоделировать квантовые 3D-взаимодействия в квантовых точках. Они образованы атомом рубидия и калия. При ультраохлаждении таких точек возникает эффект энтенглмента – «связывания» квантовых свойств точек. Это позволило авторам обсуждать возможность реализации обращения процесса с целью повышения точности разных видов метрологии.


Метрология сегодня основывается на использовании точных атомных часов, которые сделали возможными GPS и ГЛОНАСС. В том же Боулдере сотрудники JILA и Колорадского университета сумели объединить на практике два феномена – энтенглмент и точнейшие на сегодня атомные часы. С помощью последних удалось с невиданной до сих пор точностью сравнить ход трех атомных часов – на ионе алюминия, иттербиевых и классических стронциевых.


В экспериментах были использованы прямая и «ломаная» линии передачи сигналов. Длина первой, между JILA и колорадским отделением Института стандартов и технологий (NIST), составила 1,5 км; а второй, оптоволоконной, – 3,6 км. По ней передавались сигналы титан-сапфирового лазера, с помощью которых сравнивался ход алюминиевых и иттербиевых часов в институте и стронциевых в JILA. Максимальная разница «тиканья» составила всего 8 аттосекунд (8х10–18 с). Ученые считают, что полученный ими результат имеет огромное значение как для фундаментальной физики, так и практических разработок, например для создания нейросетей.

Атомная физика

Простейшей моделью кристалла является геометрически правильно построенная кристаллическая решетка, в узлах которой помещаются атомы, которые считаются материальными точками. Атомы совершают тепловые колебания около положений равновесия. Если колебания малы, то их можно считать гармоническими. Энергия каждого атома складывается из кинетической и потенциальной энергий. На каждую степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия

и такая же величина средней потенциальной энергии. Таким образом, среднее значение полной энергии, приходящейся на одну колебательную степень свободы, равно:

.

Напомним теперь классические результаты для теплоемкости кристаллической решетки, о которых говорилось ранее. Предположим для простоты, что все атомы одинаковы и каждый из них обладает тремя колебательными степенями свободы, а потому на него приходится средняя энергия . Умножив эту величину на постоянную Авогадро , можно получить внутреннюю энергию одного моля кристаллического твердого тела:


 

(7.1)

где R — универсальная газовая постоянная. Отсюда для молярной теплоемкости твердого тела имеем


 

.

(7.2)

Этот закон был установлен в 1819 г. П. Дюлонгом и А. Пти как эмпирическое правило, согласно которому произведение удельной теплоемкости химического элемента в твердом состоянии на его атомную массу (молярная теплоемкость) примерно одинаково для всех элементов и равно

.

Если вещество кристалла состоит из молекул, имеющих  атомов, то закон Дюлонга и Пти модифицируется очевидным образом:

(так, например, для молекул поваренной соли NaCl ).

Недостатки классической теории теплоемкости

1. Классическая теория не дает объяснения зависимости теплоемкости тел от температуры. Экспериментально установлено, что при приближении к абсолютному нулю теплоемкости  и  всех тел, в том числе и кристаллов, стремятся к нулю.

2. По теореме о равномерном распределении энергии все степени свободы равноправны. Однако опыт приводит к заключению, что при низких температурах вклад в теплоемкость вносят не все из них: при понижении температуры определенные степени свободы становятся малоэффективными (говорят, что они «заморожены»). Так, при температуре

 «замерзают» колебательные степени свободы (здесь  — частота осциллятора). Совершенно аналогично из-за квантования энергии вращения «замерзают» вращательные степени свободы: это происходит при

где I — момент инерции молекулы.

3. Закон Дюлонга и Пти был сформулирован для любого твердого тела: металла и диэлектрика. Однако металл состоит из положительно заряженных ионов, совершающих тепловые колебания вокруг узлов кристаллической решетки. Между ними движутся так называемые «свободные» электроны, которые ведут себя подобно электронному газу. Наличием свободных электронов объясняется высокая электрическая проводимость металлов. Классическая теория теплоемкости не принимает во внимание наличие электронного газа в металлах. Она учитывает только тепловые колебания ионов и приводит к результату Дюлонга и Пти. В отличие от диэлектриков, в металлах следовало бы учесть вклад в теплоемкость, вносимый электронами. На каждый свободный электрон приходится средняя кинетическая энергия

.

Поэтому по классической теории теплоемкость электронного газа должна быть сравнимой с теплоемкостью кристаллической решетки. Опыт показывает, что свободные электроны практически не вносят никакого вклада в теплоемкость металлов.

Кристаллическая структура

| Демонстрационный зал физики UCSC

Для демонстрации доступны многие кристаллические структуры. Кристаллические модели находятся в [Шкаф G].

Физика твердого тела началась с открытия дифракции рентгеновских лучей кристаллов и расчетов, описывающих электронную природу кристаллических твердых тел. Электронные свойства твердых тел лучше всего выражаются через кристаллы. Атомы или группы атомов являются строительными блоками кристаллов. Кристаллическая структура — это геометрическое расположение этих атомов или групп атомов в трехмерном массиве идентичных строительных блоков, которые связаны решеткой.При изучении кристаллической структуры есть три основных параметра; постоянная решетки, векторы решетки и базис.

Кристаллы в 2D:

  • Решетка — это набор математических точек, к которым привязан базис. В двух измерениях точки решетки описываются двумя базисными векторами и, причем и являются целыми числами. R — точка, с которой начинаются векторы.

2-мерная решетка

  • A base — это группа атомов, которая может повторяться в бесконечном повторении, чтобы построить идеальный кристалл.После того, как оси кристалла выбраны, можно определить основу. Все основы в кристалле идентичны, и кристалл можно создать, добавив основу в каждую точку решетки. Базис не уникален и просто зависит от математических построений векторов решетки.
  • Постоянная решетки относится к физическому размеру элементарной ячейки. Как правило, трехмерная решетка будет иметь три постоянных решетки, которые обозначаются как a, b и c. Для кубических решеток, поскольку это куб и все длины одинаковы, нам нужно определить только одну константу (a).
  • Элементарная ячейка — это тип элементарной ячейки или ячейки. Примитивная элементарная ячейка — это ячейка минимального объема. Наиболее распространенный способ построения примитивной элементарной ячейки — использование метода Вигнера-Зейтца.

Кристаллы в 3D:

В трехмерном пространстве точки решетки имеют три целых числа и вектора:

Простая кубическая решетка

Самая простая трехмерная решетка — это простая кубическая решетка.Каждая элементарная ячейка представляет собой один повторяющийся куб. Элементарная ячейка имеет восемь углов, каждый с вкладом 1/8 атома. Эта элементарная ячейка в сумме дает один атом.

Объемно-центрированная кубическая (ОЦК) решетка

ОЦК-решетки состоят из простой кубической решетки, но с дополнительным атомом в центре куба. Эта элементарная ячейка содержит два атома. 8 × (1/8) = 1 от 8 угловых атомов и добавление еще одного атома в центре элементарной ячейки.

Обычным кристаллом BCC является кристалл чистого натрия. Он образует ОЦК решетку с одним базисным атомом: Na при [0,0,0]

Хлорид цезия — похожий на вид кристалл, который, кажется, имеет решетку ОЦК, однако это не ОЦК. Это простая кубическая с двухатомным основанием. Cs в [0,0,0] и Cl в [1 / 2,1 / 2,1 / 2]. Вы можете думать об этом как о двух связанных кубических решетках.

Гранецентрированная кубическая решетка (FCC)

Эта решетка представляет собой простую кубическую решетку с дополнительным атомом в центре каждой грани куба (всего 6 граней).Эта обычная элементарная ячейка содержит четыре атома [4 = 8 × (1/8) + 6 × (1/2)]. Каждый атом на грани дает 1/2 атома.

Медь — это обычный кристалл, который образует решетку ГЦК с базисом = Cu при [0,0,0]

Автор: Ник МакКейб

Фото: София Шольц

элементарных ячеек | Химия для неосновных

  • Определить элементарную ячейку.
  • Опишите три элементарные ячейки кубической кристаллической системы.
Как мы можем измерить размер атомов?

У нас есть много таблиц данных по химии.Если бы мы захотели узнать размер атома лития, мы могли бы легко найти его и обнаружить, что этот атом составляет 134 пикометра в поперечнике. Если мы удалим внешний электрон, размер иона лития составит всего 90 пикометров. Откуда нам это знать? У нас нет достаточно маленькой линейки, чтобы измерять эти крошечные расстояния. Но мы можем использовать метод, называемый дифракцией рентгеновских лучей, чтобы просвечивать лучи рентгеновских лучей через кристалл соединения лития. Измеряя, насколько изгибаются лучи после прохождения через кристалл, мы можем рассчитать размер молекулы.Этот метод работает как с небольшими материалами, такими как соединения лития, так и с очень большими молекулами белка.

Единичные ячейки

Элементарная ячейка — это наименьшая часть кристаллической решетки, которая показывает трехмерный узор всего кристалла. Кристалл можно представить себе как одну и ту же элементарную ячейку, повторяющуюся снова и снова в трех измерениях. Рисунок ниже иллюстрирует отношение элементарной ячейки ко всей кристаллической решетке.

Рисунок 13.16

Элементарная ячейка — это наименьшая повторяющаяся часть кристаллической решетки.

Элементарные клетки встречаются во многих различных вариантах. В качестве одного примера, кубическая кристаллическая система состоит из трех различных типов элементарных ячеек: (1) простая кубическая , (2) гранецентрированная кубическая и (3) объемно-центрированная кубическая . Они показаны тремя различными способами на приведенном ниже рисунке Рисунок .

Рисунок 13.17

Три элементарные ячейки кубической кристаллической системы.Каждая сфера представляет собой атом или ион. В простой кубической системе атомы или ионы находятся только в углах элементарной ячейки. В гранецентрированной элементарной ячейке также находятся атомы или ионы в центре каждой из шести граней элементарной ячейки. В элементарной ячейке с объемным центрированием есть один атом или ион в центре элементарной ячейки в дополнение к угловым атомам или ионам.

Обратите особое внимание на последнюю диаграмму для каждого типа ячеек. Вы заметите, что атомы или ионы на краях каждой грани или в углах не являются полными сферами.В простой кубической ячейке каждый угловой атом делится на 8 различных элементарных ячеек. Такая же ситуация существует для краевых или угловых частиц в гранецентрированной и объемноцентрированной кубической форме. Кроме того, каждая из частиц в центре гранецентрированной кубической ячейки делится на 2 элементарные ячейки. Ячейки с центрированным телом имеют дополнительный атом в середине ячейки, который полностью содержится в этой ячейке.

Отметим, что мы рассмотрели только элементарные ячейки кубического кристалла. Другие кристаллические формы также имеют элементарные ячейки.Эти элементарные ячейки перечислены ниже:

  • ромбоэдрический, шестиугольный, триклинический — по одной уникальной форме
  • четырехугольный — простой и по центру тела
  • моноклиника — простая и ориентированная на цоколь
  • орторомбический — простой, центрированный по лицу, по центру тела, по центру по основанию
Сводка
  • Элементарная ячейка — это наименьшая часть кристаллической решетки, которая показывает трехмерный узор всего кристалла.
  • В кубической кристаллической системе есть три различных типа элементарных ячеек.
Практика

Вопросы

Воспользуйтесь ссылкой ниже, чтобы ответить на следующие вопросы:

http://chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/Physical_Properties_of_Matter/Solids/Unit_Cell

  1. Как определяется элементарная ячейка?
  2. Противоположные грани элементарной ячейки __________.
  3. Что соединяет край элементарной ячейки?
Обзор

Вопросы

  1. Что такое элементарная ячейка?
  2. Перечислите три элементарных кубических ячейки.
  3. Каждая элементарная ячейка существует как единое целое?
  • объемно-центрированный кубик: В центре элементарной ячейки находится один атом или ион в дополнение к угловым атомам или ионам.
  • гранецентрированная кубическая: В центре каждой из шести граней элементарной ячейки также находятся атомы или ионы.
  • простой куб: Атомы или ионы находятся только в углах элементарной ячейки.
  • элементарная ячейка: Наименьшая часть кристаллической решетки, которая показывает трехмерный узор всего кристалла.

Связь между физикой Мотта и кристаллической структурой в серии бинарных соединений переходных металлов

Мы выполнили DFT, DFT + U 41 и DFT + RISB 30,31,32 расчет основного состояния CrO, MnO, FeO , CoO, CoS и CoSe в четырех различных кристаллических структурах (каменная соль, типа NiAs, цинковая обманка и вюрцит, см. Рис. 1). Расчеты LDA + RISB были выполнены в предположении постоянной силы связи Хунда Дж = 0.9 эВ и сканирование различных значений силы взаимодействия Хаббарда U . Поскольку все эти соединения переходных металлов являются парамагнитными при комнатной температуре, моделирование LDA + RISB проводилось исходя из начальных парамагнитных растворов.

На рис. 2 с высоты птичьего полета представлены основные свойства рассматриваемых материалов, присущие их термодинамически стабильной фазе при нулевой температуре, т. Е. (1) кристаллическая конфигурация, (2) равновесная плотность и (3) ) независимо от того, является ли система металлом или изолятором.Теоретические результаты (треугольники) показаны в сравнении с экспериментами (кружки). Приведенные экспериментальные данные были получены из ссылок. 26,42,43,44,45,46 . Кристаллические структуры имеют цветовую маркировку синим, зеленым, красным, желтым цветом для NiAs-типа, каменной соли, вюрцита и цинковой обманки соответственно. Изолирующие фазы обозначены наполовину заполненными символами, а металлические фазы обозначены полностью закрашенными символами.

Рис. 2

Теоретические (треугольники) объемы элементарных ячеек и кристаллические структуры в сравнении с экспериментами (кружки).Цвета, синий, зеленый, красный и желтый, соответствуют структурам типа NiAs, каменной соли, вюрцита и цинковой обманки соответственно. Металлический и изолирующий раствор помечены закрашенными и наполовину заполненными символами, соответственно

Из экспериментальных данных мы видим, что все рассматриваемые оксиды благоприятствуют структуре каменной соли, в то время как термодинамически стабильная конфигурация решетки CoS и CoSe относится к типу NiAs. Все материалы имеют металлическое основное состояние, за исключением MnO, FeO и CoO, которые являются изоляторами Мотта.

LDA не может воспроизвести экспериментальную кристаллическую структуру (каменная соль) для всех рассмотренных оксидов. 47,48 Этот метод также не может уловить тот факт, что MnO, FeO и CoO являются изоляторами, а прогнозируемые равновесные объемы, как правило, неточны. Включение спиновой поляризации (упорядочения) на уровне приближения обобщенного градиента (GGA) к DFT 49 плюс U (GGA + U) или LDA + U только частично снимает ограничения неполяризованных LDA.В частности, как показано в дополнительном материале, спин-поляризованный GGA + U предполагает различные структуры основного состояния как CoS, так и CoSe в зависимости от значения U , никогда не воспроизводя экспериментально известную структуру NiAs как структуру с наименьшей энергией. Самая низкая энергетическая структура изменяется от полученной каменной соли ( U, = 0 эВ) до цинковой обманки ( U, = 6 эВ) и вюрцита ( U, = 12 эВ). Кроме того, расчетные равновесные объемы сильно отличаются от экспериментальных.Следовательно, экспериментально наблюдаемое изменение дальнего порядка от каменной соли к структуре типа NiAs, которое сохраняет октаэдрическую координацию атомов и происходит при замене аниона с CoO на CoS и CoSe, в целом плохо описывается спин-поляризованным GGA +. U (или LDA + U). Эти результаты следуют из исчерпывающего перечисления различных спиновых конфигураций, построенных на всех неэквивалентных по симметрии суперъячейках с использованием до четырех формульных единиц (~ 700 расчетов как для CoS, так и для CoSe). Спин-поляризованные расчеты GGA + U проводились в соответствии с подходом, описанным в [5]. 50 , который использует PAW-обработку валентных электронов 51 и функциональную форму Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE) для обменно-корреляционного функционала в рамках приближения GGA к DFT, 49 , как реализовано в коде VASP. 52 Эти результаты являются недвусмысленным доказательством того факта, что сильные электронные корреляции существенно влияют на поведение как электронной структуры, так и полной энергии этих материалов.

Примечательно, что теория LDA + RISB обеспечивает очень хорошее количественное согласие с экспериментами для всех шести рассматриваемых бинарных оксидов и халькогенидов переходных металлов одновременно.Моделирование особенно точное для U = 13 эВ. Фактически, для этого значения силы взаимодействия Хаббарда метод одновременно учитывает все изученные физические свойства, включая кристаллическую структуру и изолирующую природу MnO, FeO и CoO. Кроме того, экспериментальные равновесные объемы всех материалов воспроизводятся с погрешностью 4%. Отметим, что метод фиксирует правильную кристаллическую структуру всех материалов также для U = 8 эВ, хотя общая точность результатов не так удовлетворительна, как для U = 13 эВ.В частности, равновесный объем FeO и CoO занижен для этого значения U . Причина, по которой изменение значения U значительно влияет на равновесный объем для этих двух материалов, заключается в том, что MIT этих двух систем, который происходит при U 13 эВ, является первым порядком. Следовательно, равновесный объем в критической точке развивается скачкообразно. 53,54 Обратите внимание, что значения MIT критического U FeO и CoO, указанные выше, вероятно, завышены (это хорошо известное систематическое ограничение приближения RISB).

Эти результаты ясно показывают, что учет сильных электронных корреляций за пределами одночастичной картины, например, использование подхода LDA + RISB, приводит к удивительно эффективному инструменту для работы по предсказанию структуры d -электронных материалов.

Чтобы более подробно изучить влияние на кристаллическую структуру сильных d -электронных корреляций и оценить их значимость для предсказания новых полиморфов, также интересно изучить энергетические профили термодинамически нестабильных кристаллических конфигураций. .В целях иллюстрации поведение теоретической полной энергии как функции объема показано на рис. 3 только для CoS ​​и MnO, как в LDA, так и в LDA + RISB. Анализ других материалов представлен в Дополнительных материалах.

Рис. 3

LDA и LDA + RISB Поведение энергии в зависимости от объема для CoS ​​ a , b и MnO c , d . Синий круг, зеленый треугольник, красный квадрат и желтый ромбовидные кривые соответствуют структурам типа NiAs, каменной соли, вюрцита и цинковой обманки соответственно.Экспериментальные равновесные объемы для каждого соединения отмечены вертикальными сплошными линиями, в то время как теоретические равновесные объемы отмечены пунктирными линиями

Интересно, что поправка RISB кардинально изменяет энергетический порядок LDA кристаллических структур, как для CoS ​​(что является металл) и MnO (изолятор Мотта). Отметим также, что относительные энергии LDA + RISB между различными кристаллическими структурами как MnO, так и CoS, оцененные при их соответствующих экспериментальных равновесных объемах, значительно больше по сравнению с температурой Нееля исследованных материалов, которые все являются парамагнитными при комнатной температуре. .В частности, разница в энергии между октаэдрически координированными конфигурациями (Rocksalt и NiAs-тип) и тетраэдрически координированными конфигурациями (Wurzite и Zincblende) составляет порядка ~ 1 эВ для обоих этих материалов.

Критическая роль сильных электронных корреляций в определении кристаллической структуры хорошо иллюстрируется расчетами MnO, показанными на панели (d) рис. 3. Фактически, MnO является изолятором Мотта в октаэдрически координированных структурах, в то время как он представляет собой металл в тетраэдрически координированных структурах.Как показано в дополнительном материале, такое же поведение наблюдается в FeO и CoO, которые (в их соответствующих экспериментальных равновесных объемах) также являются изоляторами Мотта в их термодинамически стабильной кристаллической конфигурации, в то время как они являются металлами в тетраэдрически координированных структурах. Эти результаты ясно показывают, что вычисление поведения ППЭ требует учета тонких конкурирующих механизмов, лежащих в основе сильно коррелированного режима вокруг перехода Мотта — что может быть выполнено только с помощью методов многих тел, способных учесть сильные электронные корреляции за пределами одночастичное изображение среднего поля, такое как DMFT 38,39,40 и RISB. 30,31,32 В этом отношении отметим также, что взаимодействие между кристаллической структурой и d -электронными корреляциями в рассмотренных здесь материалах значительно сложнее по сравнению с f -электронными системами, такими как элементарный Pr и Pu, где было показано, что поправка RISB к полной энергии очень похожа для всех фаз. 24

Интересно также, что включение d -электронного взаимодействия Хаббарда качественно влияет на относительные энергии между различными кристаллическими структурами в отношении увеличения объема.Фактически, для всех рассмотренных материалов энергии LDA-вюрцита и цинковой обманки имеют тенденцию становиться меньше, чем энергии типа Rocksalt и NiAs при больших объемах. Вместо этого включение параметров взаимодействия ( U , J ) имеет противоположный эффект, т.е. энергетически благоприятствует структурам типа Rocksalt и NiAs. Это означает, что явные физические эффекты сильных электронных корреляций, наблюдаемых на поведение полной энергии, которые объясняются теорией LDA + RISB, по своей сути являются «орбитально-селективными»; в том смысле, что их влияние на кристаллическую структуру нельзя просто проследить до однородной перенормировки ширины полосы, как можно было бы наивно ожидать.Как мы собираемся показать, на самом деле одним из основных действующих физических эффектов является перенос заряда, который представляет собой многоорбитальное явление, на которое в значительной степени влияют сильные электронные корреляции.

Чтобы исследовать связь между физикой Мотта и энергетическим порядком кристаллических структур, полезно сделать шаг назад и проанализировать проблему энергетического упорядочения с точки зрения простой классической точечной ионной электростатики (ПИЭ). ) модель. Модель PIE и энергия Маделунга успешно объяснили структуру и явления порядка-беспорядка в шпинелях 55,56 , а также в сплавах неизовалентного перовскита. 57 Здесь мы используем модель PIE и суммирование Эвальда, описанные в ссылке. 55 , и оценить энергии Маделунга в экспериментальных равновесных объемах, используя в качестве входных данных теоретические локальные d -электронные занятости n d , представленные в таблице 1, которые мы рассчитали, как указано в дополнительном материале. Точечные заряды, используемые для вычисления энергии Маделунга: (а) предполагается, что узлы переходного металла несут положительный заряд, равный общему количеству валентных электронов минус значение n d , и (b) предполагается, что анионные центры имеют отрицательный заряд, что делает систему нейтральной по заряду.

Таблица 1 LDA и LDA + RISB d -электронные занятия n d , вычисленные при экспериментальных равновесных объемах

Интересно, что значения n d сильно зависят от d -электронные корреляции, особенно для изолирующих фаз Мотта MnO, FeO и CoO, которые реализуются в кристаллических структурах типа NiAs и Rocksalt. Для этих материалов мы обнаружили, что простая электростатическая модель PIE, дополненная занятиями LDA + RISB, достаточна для фиксации правильного энергетического порядка LDA + RISB между различными кристаллическими структурами в их соответствующих экспериментальных объемах, в то время как это не так, если LDA профессий, см. рис.4. Этот анализ позволяет нам доказать, что тенденция электронных корреляций в пользу энергетически выгодных структур типа Rocksalt и NiAs является следствием физики Мотта и электростатики. Фактически, ключевой механизм заключается в том, что металлические фазы (которые имеют тетраэдрическую координацию) демонстрируют меньшую передачу заряда от катиона к аниону по сравнению с изоляторами Мотта (которые имеют октаэдрическую координацию). Обратите внимание, что неудивительно, что модель PIE неспособна уловить энергетический порядок металлических систем CrO, CoS и CoSe (не показаны), поскольку d электронов сохраняют значительный характер смешанной валентности в этих системах (см. Дополнительный материал. ), и ковалентные эффекты очень важны.

Рис. 4

Энергетические различия между различными кристаллическими структурами, вычисленные в LDA + RISB и модели PIE, дополненной профессиями LDA + RISB d (LDA + RISB + PIE) и LDA d профессиями (LDA + ПИРОГ). Результаты показаны для изоляторов Mott MnO, FeO и CoO и рассчитаны для соответствующих экспериментальных равновесных объемов. Энергии Rocksalt LDA + RISB + PIE и LDA + RISB обычно принимаются равными 0 для всех рассматриваемых материалов

Наши результаты показывают, что основная причина, по которой сильные d -электронные корреляции существенно влияют на кристаллическую структуру всех систем Мотта. (MnO, FeO и CoO) заключается в том, что они существенно влияют на механизм переноса заряда в этих системах, который, в свою очередь, контролирует электростатические взаимодействия.Как мы показали, на энергетический порядок существенное влияние оказывают корреляции d электронов и в исследованных металлических системах. С другой стороны, качественные особенности химических связей в этих металлах не могут быть зафиксированы только электростатикой, поскольку ковалентные эффекты также очень важны. В этом отношении также интересно отметить, что для металлических систем (CrO, CoS и CoSe) разница в энергии между кристаллическими структурами намного меньше, чем в случае изоляторов Мотта, что подразумевает более тонкий баланс между электростатическими и ковалентными эффектами, что точно фиксируется правильной обработкой сильных корреляций.

Таким образом, мы теоретически проанализировали «выбор» структуры основного состояния шести бинарных оксидов и халькогенидов переходных металлов среди четырех различных кристаллических структур, используя LDA в сочетании с теорией вращательно-инвариантных подчиненных бозонов (RISB), обнаружив очень хорошее количественное согласие с экспериментами. Это моделирование продемонстрировало, что тонкие конкурирующие механизмы, лежащие в основе сильно коррелированного режима, резко влияют на поведение ППЭ — и, в частности, на энергетический порядок между различными кристаллическими конфигурациями — во всех рассматриваемых соединениях переходных металлов.Примечательно, что для всех рассмотренных систем Мотта мы обнаружили, что основные качественные особенности, присущие влиянию сильных электронных корреляций на кристаллическую структуру, можно понять в терминах простой электростатической модели, основанной только на знании d -электронных заселенностей. . В частности, эти результаты показывают, что одним из ключевых физических эффектов, которые необходимо точно смоделировать для прогнозирования энергетического упорядочения этих материалов, является изменение переноса заряда, вызванное сильными d -электронными корреляциями вокруг точки Мотта, на которые существенно влияют сильными электронными корреляциями.С другой стороны, мы показали, что одна электростатика не может уловить энергетический порядок рассматриваемых металлов, где d электронов сохраняют значительный характер смешанной валентности, что указывает на то, что ковалентные эффекты сильно влияют на химические связи в этих системах.

С вычислительной точки зрения, эти результаты показывают, что основанная на моделировании работа по предсказанию структуры соединений переходных металлов требует теоретических инструментов, способных одновременно описывать: (i) детали структуры зон и (ii) d -электронные корреляции. вокруг перехода Мотта, который может существенно повлиять на электронную структуру и поведение ППЭ в этих материалах.Для этой цели абсолютно необходимо учитывать сильные электронные корреляции за пределами одночастичных схем среднего поля, таких как LDA и GGA + U. В этом отношении метод LDA + RISB особенно привлекателен, поскольку он достаточно точен и удобен с точки зрения вычислений для применения в высокопроизводительных вычислительных материалах.

Еще один важный вывод, вытекающий из нашего исследования, заключается в том, что типичные различия в энергии между рассматриваемыми кристаллическими структурами, которые все были вычислены в предположении парамагнитных решений с самого начала, обычно намного больше по сравнению с энергетическими масштабами, характеризующими магнетизм во всех рассмотренных материалах.Это наблюдение указывает на то, что магнитный порядок имеет незначительное влияние на полную энергию по отношению к атомным масштабам d электронов, порождающим орбитально-селективные корреляции. Это физическое понимание приводит также к привлекательному упрощению с вычислительной точки зрения, поскольку оно предполагает, что в целом возможно выполнить точную работу по предсказанию структуры, исходя из начальных парамагнитных решений (как мы это сделали в расчетах LDA + RISB в настоящей работе) , я.е., не нарушая трансляционной инвариантности или симметрии обращения времени.

Кристаллическая структура — Глава книги

Изучение микроскопической структуры материи было важным компонентом физики с начала этого столетия. Именно тогда стали хорошо известны детали атомной природы всего вещества и классификация различных микроскопических атомных структур в различных материалах. Традиционно материалы классифицируются как кристаллические, если они обладают дальним периодическим порядком, или аморфные, если расположение атомов в материале случайное.В течение последних нескольких лет были открыты материалы, которые нельзя описать с помощью классических кристаллографических моделей. Эти материалы, известные как квазикристаллы, обладают апериодическим порядком, который имеет некоторые, но не все аспекты периодического кристаллического порядка.

Квазикристалл — это из словарного описания приставки «квази» материал, который «частично» является кристаллом. Прежде чем мы сможем понять, как что-то может быть «частично» кристаллом, нам нужно взглянуть на некоторые свойства материалов, которые демонстрируют кристаллический порядок.

Идея о том, что материя состоит из атомов, очень старая; Фактически, это восходит к ионийскому философу Левкиппу Милетскому и его ученику Демокриту в V веке до нашей эры. Эта концепция, известная как атомизм, была подробно разработана Демокритом (ок. 460 — ок. 370 г. до н. Э.), Хотя из работ Демокрита осталось мало прямой информации. Однако традиционно считается, что его взгляд на структуру материи включал бесконечное количество различных типов атомов, каждый из которых был уникальным для данного типа материала.Материалы приобрели свои свойства благодаря особенностям атомов, в частности, их форме. Он рассматривал взаимодействия между атомами как механические взаимодействия, которые определялись формой атома и придали материалу его уникальные свойства. Прочные материалы, такие как железо, состояли из атомов с крючками, которые позволяли им плотно связываться друг с другом, в то время как такие материалы, как вода, состояли из гладких атомов, которые легко перемещались друг мимо друга.

В ту же эпоху Платон предложил несколько иной взгляд на структуру материалов.В то время как Демокрит рассматривал каждый материал как отдельный элемент, Платон предположил, что все материалы состоят из различных комбинаций четырех основных элементов: воздуха, огня, земли и воды. Он рассматривал основные строительные блоки материи как геометрические структуры в форме правильных твердых тел. Твердые тела, связанные с каждым элементом, показаны на рисунке 1.1. Эти четыре твердых тела, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и куб, являются четырьмя из пяти Платоновых тел. Пятое твердое тело, додекаэдр, представляло Вселенную в целом.Хотя это нереалистичный взгляд на природу атомов или свойства элементов, позже в этой книге мы увидим, что Платоновы твердые тела помогут нам лучше понять атомную структуру материалов.

Увеличить

Уменьшить

Сбросить размер изображения

Рисунок 1.1. Сплошные формы, связанные с четырьмя элементами, как описано Платоном. Воспроизведено из книги Иоганна Кеплера Harmonices Mundi (Гармония мира, 1619) (http: // www.lockhaven.edu/~dsimanek/pseudo/fibonacc.htm).

Загрузить рисунок:

Стандартный образ
Изображение высокого разрешения

Более современный взгляд на элементы и атомную структуру появился в 17 веке, когда Роберт Бойль определил элемент как материал, который может объединяться с другими элементами для образования соединений, но не может быть разделен на более простые материалы. Бойль верил в трансмутацию элементов, например в превращение свинца в золото. В начале 18 века Исаак Ньютон также продвигал идею трансмутации элементов.

В 1808 году Джон Дальтон предложил атомную модель, в которой атомы, уникальные для каждого элемента, различались по их весу. Многие элементы в то время не были открыты, а некоторые из «элементов» Дальтона на самом деле были составными. Однако он проделал разумную работу по предсказанию относительного атомного веса ряда элементов (хотя некоторые из его предсказаний довольно далеки от современных значений), как показано в таблице 1.1.

Таблица 1.1.
Атомный вес, присвоенный Дальтоном, и соответствующий современный атомный вес в атомных единицах массы (u).

Элемент Дальтон Вес Атомный вес (ед.)
Водород 1 1,008
Углерод 5 12.01
Кислород 7 16,00
фосфор 9 30,97
сера 13 32.06
Утюг 50 55,85
Медь 56 63,55
цинк 56 66,36
Свинец 90 207,2
Меркурий 167 200,6
Серебро 190 107,9
Золото 190 197.0
Платина 190 195,1

Важность атомных весов и периодичность свойств элементов была признана в начале XIX века, но именно русский химик Дмитрий Иванович Менделеев в 1869 году предложил расположение элементов в таблица Менделеева, которая теперь признана правильной. Его подход отличался от более ранних попыток периодического расположения элементов, потому что он понимал, что физические и химические свойства элементов были более важны для установления их положения в периодической таблице, чем строгое упорядочение по атомным весам.Теперь известно, что электронная структура элементов является важным фактором в создании периодической таблицы, а случайное отсутствие порядка в атомных весах является результатом распределения естественного содержания изотопов каждого элемента. Менделеев также оставил пробелы в своей периодической таблице, чтобы учесть еще неоткрытые элементы. В трех случаях, галлий, скандий и германий, были обнаружены элементы, которые заполняли эти пробелы в течение жизни самого Менделеева.

Признание особого значения кристаллических материалов восходит, по крайней мере, к средневековью.Однако слово «кристалл» обычно использовалось в то время для обозначения льда. Позже кварц, из-за его похожего внешнего вида, был включен в категорию кристаллов, но только в позднем средневековье не было признания общих черт кристаллов в целом. Кристаллография изначально считалась частью минералогии, поскольку она описывала макроскопическую структуру кристаллов.

В 1678 году Христиан Гюйгенс объяснил расщепление, анизотропную твердость и показатель преломления CaCO 3 , используя структурную модель, состоящую из ромбоэдрической упаковки сфер.Позже, примерно в 1820 году, Рене Жюст Хауи (произносится как Ах-Ви) рассмотрел разные кристаллографические морфологии одного и того же элемента, основанные на разных микроскопических расположениях одних и тех же фундаментальных строительных блоков.

В 1824 году Людвиг Август Сибер предположил, что атомы в кристалле представляют собой сферы на периодической решетке, связанные силами притяжения на больших расстояниях и отталкивающих на малых. Хотя закон силы Сибера носит чисто эмпирический характер, он качественно совпадает с тем, который предсказывают все современные теории кристаллической структуры.

Идеи девятнадцатого века относительно атомной природы кристаллов основывались на очень косвенных доказательствах. По большей части наука кристаллография полагалась на общую форму кристалла для классификации его структуры. Хотя идеи относительно атомного упорядочения в кристаллах развивались в соответствии с ранними работами Хая и Сибера, прямых доказательств связи микроскопической и макроскопической структуры кристаллов не было.

Кристаллы могут быть сгруппированы в 32 различных класса, называемых точечными группами, в зависимости от их внешнего вида.Даже в девятнадцатом веке математически было известно, что атомы можно расположить в периодический массив 230 различными способами. Их называют космическими группами. Прогресс в согласовании кристаллографического и математического подходов, одного эмпирического и одного теоретического, был достигнут в конце девятнадцатого века с открытием рентгеновских лучей Вильгельмом Рентгеном. Прежде чем мы рассмотрим, как открытие рентгеновских лучей произвело революцию в кристаллографии, давайте опишем некоторые из основных свойств кристаллов.

Примерно в 1850 году Огюст Браве представил первое обширное математическое описание кристаллических структур, что позволило классифицировать кристаллические структуры на четко определенное количество типов решеток, известных как решетки Браве.

Описание периодической кристаллической структуры основано на определении бесконечной решетки, где положение любой точки решетки может быть описано относительно местоположения другой точки решетки с помощью вектора, определенного как

Здесь значения n и — целые числа, а
а
i
— это кратчайшие векторы вдоль основных кристаллографических направлений (называемых векторами решетки), которые необходимы для определения кристаллической структуры.Сумма превышает количество кристаллографических измерений. В трех измерениях это выражение может быть записано как

, хотя, по крайней мере, с математической точки зрения, кристаллические структуры могут быть описаны в любом количестве измерений. Точки в пространстве, описываемые уравнениями (1.1) или (1.2) для всех возможных комбинаций целых чисел n i , представляют кристаллическую решетку, а характеристики симметрии решетки определяются векторами решетки,
а
i
.

Давайте рассмотрим простой пример в двух измерениях; квадратная решетка. Для квадратной решетки все векторы решетки имеют одинаковую длину, все взаимно ортогональны и определены в терминах единичных векторов вдоль двух декартовых осей в двух измерениях,
х
и
л
, как

Длина векторов решетки называется постоянной решетки и для квадратной решетки одинакова в направлениях x и y .Двумерная решетка, порожденная векторами решетки в уравнении (1.3), показана на рисунке 1.2. На рисунке легко увидеть, что решетка может быть создана из векторного уравнения (1.1), но ее также можно рассматривать как массив квадратных ячеек (называемых элементарными ячейками). Таким образом, создание решетки как набора точек с использованием уравнения (1.1) эквивалентно процедуре преобразования и копирования элементарной ячейки для заполнения пространства.

Увеличить

Уменьшить

Сбросить размер изображения

Рисунок 1.2. Двумерная квадратная решетка.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ
Изображение высокого разрешения

Нет необходимости использовать векторы решетки одинаковой длины. В этом случае генерируемая решетка будет прямоугольной решеткой, а элементарные ячейки будут прямоугольниками. Также не обязательно, чтобы два вектора решетки в двух измерениях были ортогональными. В этом случае элементарные ячейки будут параллелограммами. Относительная длина двух векторов решетки и угол между ними будут определять характеристики симметрии двумерной решетки.Браве понял, что существует пять различных решеток, которые могут быть созданы в двух измерениях, и они называются пятью двумерными решетками Браве, как показано на рисунке 1.3.

Увеличить

Уменьшить

Сбросить размер изображения

Рисунок 1.3. Пять возможных решеток Браве в двух измерениях. (а) квадратная решетка, (б) прямоугольная решетка, (в) наклонная решетка, (г) ромбическая решетка или центрированная прямоугольная решетка (показаны обычная элементарная ячейка [пунктирные линии] и примитивная элементарная ячейка [сплошные линии], см. ниже) и (e) гексагональная решетка, снова показывающая обычные и примитивные ячейки.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ
Изображение высокого разрешения

Поскольку большинство физических материалов лучше всего описываются трехмерными структурами, важно учитывать возможность трехмерных решеток Браве. В трехмерном случае есть три вектора решетки и три угла между этими векторами, обычно определяемые как α , β и γ . Существует также возможность размещения дополнительных узлов решетки на гранях или внутри элементарной ячейки (аналогично центрированной прямоугольной решетке в двух измерениях, как показано выше), и это повлияет на характеристики симметрии решетки.Браве определил, что существует четырнадцать различных способов построения решеток в трех измерениях, которые называются решетчатыми системами. Это четырнадцать трехмерных решеток Браве, как показано на рисунке 1.4, и они разделены на семь кристаллических систем, как показано в таблице 1.2. Обратите внимание, что существует тонкая разница между тем, что обычно называют кристаллической системой, и тем, что называют системой решетки, но это различие не важно для настоящего обсуждения.Ограничения на отношения между параметрами решетки и углами между ними для семи кристаллических систем показаны в таблице 1.2. Кубическая кристаллическая система представляет собой интересный пример различных решеток Браве, которые могут быть образованы в одной и той же системе. На рисунке 1.4 показаны три кубические решетки Браве: простая кубическая (sc), объемно-центрированная кубическая (bcc), где дополнительная точка решетки помещена в центр куба, и гранецентрированная кубическая (fcc), где дополнительные точки размещены в центре каждой из граней куба).Математически количество решеток Браве может быть определено и в пространствах более высокой размерности, как показано в таблице 1.3.

Увеличить

Уменьшить

Сбросить размер изображения

Рисунок 1.4. Четырнадцать решеток Браве в трех измерениях. Взято из рисунка 13.7 у Данлэпа (1988). Воспроизведено с разрешения Oxford University Press.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ
Изображение высокого разрешения

Таблица 1.2.
Характеристики семи кристаллических систем в трех измерениях.

Система Количество решеток Браве Решетчатые векторы Уголки
Кубический 3 a 1 = a 2 = a 3 α = β = γ = 90 °
Тетрагональный 2 a 1 = a 2 a 3 α = β = γ = 90 °
Орторомбический 4 a 1 a 2 a 3 α = β = γ = 90 °
Моноклиника 2 a 1 a 2 a 3 α = γ = 90 ° ≠ β
Triclinic 1 a 1 a 2 a 3 α β γ
Тригональный 1 a 1 = a 2 = a 3 α = β = γ <120 ° ≠ 90 °
Шестиугольник 1 a 1 = a 2 a 3 α = β = 90 °, γ = 120 °

Таблица 1.3.
Число решеток Браве в зависимости от числа кристаллографических размеров.

Количество размеров Количество решеток Браве
1 1
2 5
3 14
4 64

Хотя описанный выше подход может показаться довольно простым, выбор векторов решетки для данной структуры не является однозначным.Конечно, можно было бы выбрать более крупную ячейку для репликации и создания решетки, например четыре смежные квадратные элементарные ячейки для квадратной решетки. Может показаться логичным выбрать ячейку с минимально возможным объемом (или площадью в двух измерениях), но даже это ограничение не дает однозначного подхода. Рассмотрим пример двумерной косой решетки, показанной на рисунке 1.5. Ячейки, помеченные буквой «P», называются примитивными ячейками, и все они имеют одинаковую минимальную площадь. Кроме того, все они содержат ровно одну точку решетки (обратите внимание на долю точек решетки в углах, которые являются общими с соседними ячейками).Ячейки с пометкой «NP» не являются примитивными ячейками и содержат несколько точек решетки (и, соответственно, большую площадь). Хотя можно четко описать неограниченное количество непримитивных ячеек, можно также описать неограниченное количество примитивных ячеек.

Увеличить

Уменьшить

Сбросить размер изображения

Рисунок 1.5. Примеры выбора примитивных (P) и непримитивных (NP) ячеек для двумерной наклонной решетки.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ
Изображение высокого разрешения

Уникальной формой примитивной ячейки является примитивная ячейка Вигнера – Зейтца. Это описывается следующим образом. Из заданной точки решетки векторы тянутся ко всем соседним точкам решетки. Для каждого из этих векторов построены срединные перпендикулярные направления. В двух измерениях эти биссектрисы являются линиями, а в трех измерениях — плоскостями. Площадь (в двух измерениях) или объем (в трех измерениях), заключенная этими перпендикулярными биссектрисами, является примитивной ячейкой Вигнера – Зейтца.Эта ячейка содержит ровно одну точку решетки в центре ячейки. Процедура построения ячейки Вигнера – Зейтца проиллюстрирована для квадратной решетки в двух измерениях на рисунке 1.6.

Увеличить

Уменьшить

Сбросить размер изображения

Рисунок 1.6. Построение примитивной ячейки Вигнера – Зейтца для двумерной квадратной решетки, (а) построение векторов решетки для соседних атомов, (б) построение серединных перпендикуляров, которые образуют ячейку Вигнера – Зейтца.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ
Изображение высокого разрешения

Приведенное выше обсуждение поднимает интересный момент, касающийся некоторых трехмерных решеток Браве, показанных на рисунке 1.4, например, для трех кубических структур, например простая кубическая, телесноцентрированная кубическая и гранецентрированная кубическая. Видно, что показанная на рисунке элементарная ячейка sc-структуры содержит одну точку решетки. С другой стороны, видно, что элементарные ячейки, показанные для ОЦК- и ГЦК-структур, содержат более одной точки решетки.Для ОЦК в ячейке две точки решетки (одна от вершин и одна в центре), а для ОЦК в ячейке четыре точки решетки (одна от вершин и три от граней). Таким образом, традиционные элементарные ячейки для структур bcc и fcc не являются примитивными ячейками. Построение трехмерной ячейки Вигнера – Зейтца для простой кубической структуры дает куб с одной точкой решетки в центре, аналогично двумерной конструкции для квадратной решетки, показанной на рисунке 1.6. Однако, как и ожидалось, построение ячеек Вигнера – Зейтца для ОЦК и ГЦК структур приведет к получению примитивной ячейки, которая содержит только одну точку решетки и имеет пропорционально меньший объем, чем традиционные элементарные ячейки на рисунке 1.4. Эти примитивные ячейки также имеют другую геометрию, чем традиционные кубические ячейки, как показано на рисунке 1.7.

Увеличить

Уменьшить

Сбросить размер изображения

Рисунок 1.7. примитивных ячеек Вигнера – Зейтца для ГЦК-структуры (а) и ОЦК-структуры (б). Для ГЦК-структуры ячейка Вигнера – Зейтца представляет собой ромбический додекаэдр с четвертью объема ГЦК-ячейки. Ячейка Вигнера – Зейтца для ОЦК-структуры представляет собой усеченный октаэдр с половиной объема ОЦК-ячейки. Воспроизведено с разрешения Imaizumi K et al 2003.

Загрузить рисунок:

Стандартное изображение
Изображение высокого разрешения

Обсуждение кристаллических решеток помогает проиллюстрировать важность симметрии в кристаллографии.Основная процедура создания бесконечной решетки из векторов решетки, как в уравнении (1.1), или путем переноса и репликации элементарной ячейки, иллюстрирует один из важных аспектов симметрии решетки; то есть трансляционная симметрия. Все кристаллографические структуры обладают трансляционной симметрией. Все кристаллографические структуры также обладают вращательной симметрией, связанной с формой элементарной ячейки. Легко видеть, что двумерная квадратная решетка, которая имеет квадратные элементарные ячейки, будет обладать четырехкратной вращательной симметрией, поскольку вращение структуры на кратные (360 ° / 4) значения оставит структуру неизменной.

В трех измерениях ситуация несколько сложнее, поскольку характеристики симметрии зависят не только от геометрии элементарной ячейки, но и от направления, с которого на ячейку смотреть. Примером может служить простая кубическая ячейка. Если мы посмотрим на куб с разных сторон, мы увидим, что он обладает разными видами симметрии, как показано на рисунке 1.8. Самый простой способ увидеть симметрию куба — это посмотреть прямо на одну из его граней (см. Рисунок 1.8 (a)). Мы видим, что получившийся квадрат явно имеет четырехкратную симметрию.Поэтому говорят, что куб обладает четырехкратной осью симметрии вдоль каждого направления грани. Поскольку куб имеет шесть граней, а противоположные пары граней параллельны, существует три таких направления. Если мы посмотрим прямо на одно из ребер куба, как показано на рисунке 1.8 (b), мы увидим, что куб имеет двойную симметрию; то есть его можно без изменений повернуть на 360 ° / 2 = 180 °. У куба шесть таких двумерных осей. Наконец, если мы посмотрим прямо на угол куба (то есть на вершину), то, как показано на рисунке 1.8 (c), куб обладает тройной симметрией.Таких осей у куба четыре.

Увеличить

Уменьшить

Сбросить размер изображения

Рисунок 1.8. Симметричная характеристика куба. (а) четырехчастная симметрия по направлению грани, (б) двукратная симметрия по краевому направлению и (с) трехкратная симметрия по направлению вершины.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ
Изображение высокого разрешения

Решетка — это основной компонент кристалла.Однако это не полное описание кристаллического материала. Решетка задает периодический массив точек в пространстве, но не полностью описывает расположение атомов в материале. «Базис» описывает расположение атомов в структуре, связанной с каждой точкой решетки. Таким образом, кристалл можно описать как комбинацию решетки и основы, т.е.

Базис описывается типами атомов в каждой ячейке и их расположением вдоль направления решетки в единицах соответствующего параметра решетки.На рис. 1.9 показаны два примера в двух измерениях. Хорошо известным примером в трех измерениях является структура NaCl, показанная на рисунке 1.10. Можно видеть, что эта структура основана на решетке ГЦК (посмотрите только на расположение атомов Na) с одним атомом Na в точке (0,0,0) и одним атомом Cl в точке (1 / 2,0 , 0), где координаты положения дают расположение атомов в долях от размеров элементарной ячейки.

Увеличить

Уменьшить

Сбросить размер изображения

Рисунок 1.9. Описание кристалла как решетки и основы; (а) квадратная решетка с базисом из одного атома и (б) прямоугольная решетка с базисом из двух атомов («большой» атом в точке (0,0) и «маленький» атом в точке (1 / 2,1 / 2). ).

Загрузить рисунок:

Стандартный образ
Изображение высокого разрешения

Увеличить

Уменьшить

Сбросить размер изображения

Рисунок 1.10. Структура NaCl; Атомы Na (маленькие сферы) и атомы Cl (большие сферы).Автор Swiss Studio / Shutterstock.com (https://www.shutterstock.com/image-illustration/crystal-structure-sodium-chloride-rock-salt-623887013?src=hn0YoIWBdnxskadYX_CN_g-1-24).

Загрузить рисунок:

Стандартный образ
Изображение высокого разрешения

Кристаллическая решетка: фононы, солитоны, дислокации, сверхрешетки, 2-е, переработанное и обновленное издание

Загрузить флаер продукта

Загрузить флаер продукта — загрузить PDF-файл в новой вкладке. Это фиктивное описание.Загрузить флаер продукта — загрузить PDF-файл в новой вкладке. Это фиктивное описание.
Загрузить флаер продукта — загрузить PDF-файл в новой вкладке. Это фиктивное описание.
Загрузить флаер продукта — загрузить PDF-файл в новой вкладке. Это фиктивное описание.

Описание

Цель этой успешной книги — описать и проанализировать особенности классической и квантовой динамики кристалла как пространственно-периодической структуры.Во втором переработанном и обновленном издании автор уделяет внимание низкоразмерным моделям кристаллов и сверхрешеткам. Обсуждаются как традиционные вопросы, такие как спектр колебаний, идея фононного газа, дислокаций и т. Д., Так и новые аспекты, такие как теория квантовых кристаллов, солитоны в 1D кристаллах, дислокационная теория плавления 2D кристаллов и т. Д. Автор дает объяснение целому ряду явлений, вошедших в физику твердого тела в последние десятилетия. Показано, что свойства кристалла чувствительны к размеру кристалла и его дефектной структуре и слабо зависят от того, состоит ли периодическая структура из атомов, электрических диполей или магнитных моментов (спинов).Большое внимание уделяется дислокационным механизмам как основе теории пластичности и многочисленных технологических приложений кристаллических материалов.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ
— Геометрия кристаллической решетки
КЛАССИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
— Механика одномерного кристалла
— Общий анализ колебаний одноатомных решеток
— Колебания многоатомных решеток
— Частотный спектр и его связь с функцией Грина
— Акустика упругих сверхрешеток: фононные кристаллы
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА КРИСТАЛЛОВ
— Квантование колебаний кристаллов
— Взаимодействие возбуждений в кристалле
— Квантовые кристаллы
ДЕФЕКТЫ
— Точечные дефекты
— Дислокации и дисклинации
— Линейные дефекты кристалла
— Локализация колебаний
— Локализация колебаний вблизи протяженных дефектов
— Упругое поле дислокаций в кристалле
— Динамика дислокаций

Отзывы

Первое издание:
«…. эта книга … представляет собой единое рассмотрение как классических, так и недавних аспектов динамики кристаллов … и очень помогает аспирантам по физике твердого тела, а также хорошо подготовленным исследователям в этой области «, — Жиль Хоровиц. , Laboratoire des Materiaux Moleculaires CNRS Thiais ( евро материалов )

DoITPoMS — Кристаллография библиотеки TLP

Можно увидеть, что структура кристалла состоит из повторяющихся элементов в трех измерениях.Этот повторяющийся элемент известен как элементарная ячейка . Это строительный блок кристаллической структуры. Мы определяем элементарную ячейку в терминах решетки (множества одинаковых точек). В трех измерениях элементарная ячейка — это любой параллелепипед, вершины которого являются точками решетки, в двух измерениях — это любой параллелограмм, вершины которого являются точками решетки.

Конечно, это определение означает, что существует бесконечное число возможных элементарных ячеек. Итак, как правило, элементарная ячейка выбирается так, чтобы она была наименьшей элементарной ячейкой, отражающей симметрию структуры.Есть два различных типа элементарных ячеек: примитив и непримитивный . Примитивные элементарные ячейки содержат только одну точку решетки, которая состоит из точек решетки в каждом из углов. Непримитивные элементарные ячейки содержат дополнительные точки решетки либо на поверхности элементарной ячейки, либо внутри элементарной ячейки, и поэтому имеют более одной точки решетки на элементарную ячейку.

Часто бывает, что примитивная элементарная ячейка не отражает симметрию кристаллической структуры.В таких случаях будет выбрана подходящая непримитивная элементарная ячейка.

Выше упоминалось, что (восемь) узлов решетки в углах элементарной ячейки вносят вклад только в одну точку решетки в ячейку. Это связано с тем, что точки решетки в углах являются общими для восьми элементарных ячеек. Следовательно, каждая угловая точка решетки эквивалентна 1/8 точки решетки на элементарную ячейку. Точно так же точки решетки на краю элементарной ячейки являются общими для четырех элементарных ячеек и стоят 1/4 точки решетки на элементарную ячейку.Точки решетки на поверхности элементарной ячейки являются общими для двух элементарных ячеек и стоят 1/2 точки решетки на элементарную ячейку. Точки решетки, целиком содержащиеся в элементарной ячейке, имеют значение по одной точке решетки на элементарную ячейку.

Наиболее распространенными типами элементарной ячейки являются примитивная элементарная ячейка (P) с одной точкой решетки на элементарную ячейку; гранецентрированная элементарная ячейка (F) с дополнительными точками решетки в центре каждой грани и четырьмя точками решетки на элементарную ячейку; и элементарная ячейка (I) с централизованным телом с точкой решетки в середине элементарной ячейки и двумя точками решетки на элементарную ячейку.Другими типами ячеек являются элементарная ячейка с центрированной гранью и ромбоэдрическая элементарная ячейка.


предыдущая | следующий

Общие кубические структуры | Кембриджский центр нитрида галлия

Обычные кубические структуры

Кубическая кристаллическая система — один из наиболее распространенных (и, безусловно, самых простых) классов кристаллов. Как следует из названия, все кристаллические структуры этой системы имеют элементарную ячейку кубической формы с длиной ребра, определяемой параметром решетки «а».

Три основных общих представителя:

  • Простая кубическая структура (sc) (также известная как примитивная кубическая)
  • объемно-центрированная кубическая структура (ОЦК)
  • гранецентрированная кубическая структура (ГЦК)

Простая кубическая структура (СБН)

В простой кубической структуре есть только одна точка решетки в каждом углу кубической элементарной ячейки. Они отмечают положение либо одного атома, либо одной и той же группы атомов, известного как мотив, который повторяется по всей решетке.Простая кубическая структура с одним атомом на точку решетки относительно редко встречается в природе, поскольку она довольно нестабильна из-за ее низкой эффективности упаковки и небольшого числа ближайших соседей вокруг каждого атома. Сообщается, что полоний (Po) кристаллизуется в простой кубической структуре.

Создайте свою собственную трехмерную бумажную модель простой кубической структуры с помощью наших инструкций по вырезанию и исследуйте ее природу.

Инструкции и обучающие пункты Шаблон

Объемно-центрированная кубическая структура (ОЦК)

Объемно-центрированная кубическая структура основана на простой кубической структуре, но имеет дополнительную точку решетки в самом центре куба.Эффективность упаковки и взаимодействие ближайших соседей немного выше, чем для простой структуры, поэтому она более распространена в природе. Известными металлическими твердыми телами с такой структурой являются иром (Fe), хром (Cr) и вольфрам (W).

Создайте свою собственную трехмерную бумажную модель объемно-центрированной кубической структуры с помощью наших инструкций по вырезанию и исследуйте ее природу.

Инструкции и обучающие пункты Шаблон

Гранецентрированная кубическая структура (ГЦК)

Другой структурой, основанной на простой кубической структуре, является гранецентрированная кубическая.В этой кристаллической структуре есть восемь узлов решетки в каждом углу, как в простой кубической структуре, но есть дополнительные точки решетки в центре каждой грани куба. Эта структура очень распространена для металлических элементов, поскольку она максимизирует эффективность упаковки и имеет наибольшее количество ближайших соседей, что увеличивает ее стабильность. Поэтому ГЦК-структуру иногда называют кубической плотноупакованной структурой.

Создайте свою собственную трехмерную бумажную модель гранецентрированной кубической структуры с помощью наших инструкций по вырезанию и исследуйте ее природу.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.