Корень в корне как решать: Извлечение корня из корня — урок. Алгебра, 11 класс.

2

математика — Корень из 2 в степени корень из 2 в степени корень из 2


Вопрос задан


Изменён
11 месяцев назад


Просмотрен
613 раз

Есть число, которое можно представить так:

Решаю его так:

Но тогда подходят 2 корня: 2 и 4.

Единственное место, где, как мне кажется, мог ошибиться это переход между первой и второй строчкой решения. Но вроде же нормальный рекурсивный переход. Что в этом решение не так?

  • математика
  • рекурсия
  • уравнения






14

Итак, рассмотрим ряд

с k возведениями в степень. Тогда

Теперь по индукции докажем, что последовательность возрастающая и ограничена сверху 2. Базу индукции мы только что записали.

А вот теперь, когда мы доказали, что ряд возрастающий и ограничен сверху, т.е. сходится, мы применяем ваш метод (имеем право!).

И находим, что корень 4 не годится, так как ряд ограничен сверху двойкой.

Значит, остается единственное решение — 2.

Оригинал тут.

Если честно, я не вижу причину для волнения.

С одной стороны, итерационный процесс x_{i+1} = ln(x_i)*2/ln(2) имеет две неподвижные точки: 2 и 4.

Но вы же ведёте итерацию не абы как, а начинаете её в точке x_0 = sqrt(2). Из этой точки итерация сходится к x = 2.

Кстати, к x = 4 никакая итерация сойтись не сможет, это неустойчивая неподвижная точка. Шаг влево — итерация сходится к 2. Шаг вправо — итерация уходит на бесконечность.






2

возможно у вас вот такой пример был:

x^x^x^x^. 4 = 4 => x = sqrt(2) и опять приходим к тому, что такая степенная башня равна 2






3







Зарегистрируйтесь или войдите

Регистрация через Google

Регистрация через Facebook

Регистрация через почту

Отправить без регистрации

Почта

Необходима, но никому не показывается

Отправить без регистрации


Почта

Необходима, но никому не показывается





Нажимая на кнопку «Отправить ответ», вы соглашаетесь с нашими пользовательским соглашением, политикой конфиденциальности и политикой о куки


Предварительное вычисление алгебры - Квадратный корень внутри квадратного корня

спросил

Изменено
1 год, 9 месяцев назад

Просмотрено
73 тысячи раз

$\begingroup$

Привет, ребята, я просто хочу спросить, как решить эту проблему.

Дано:
$$f(x)=\sqrt{x}$$ 9{1/4} = \sqrt[4]{x}$.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Так как у нас есть неписаный индекс $2$ для квадратного корня, мы умножаем его на индекс корня внутри первого корня.
$$\sqrt{\sqrt{x}} = \sqrt[2\times2]{x}= \sqrt[4]{x}$$

Другой пример:
$$\sqrt[3]{\sqrt[4]{x}} = \sqrt[3\times4]{x}= \sqrt[12]{x}$$

$\endgroup$

9{1/4} $.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Как избавиться от квадратного корня в уравнении

Обновлено 20 ноября, 2020 г. , квадратный корень тоже. Эта обратная связь между возведением в квадрат чисел и квадратным корнем важна, потому что на простом английском языке это означает, что одна операция отменяет действие другой. Это означает, что если у вас есть уравнение с квадратными корнями, вы можете использовать операцию «возведение в квадрат» или показатель степени, чтобы удалить квадратные корни. Но есть некоторые правила, как это сделать, наряду с потенциальной ловушкой ложных решений.

TL;DR (слишком длинно, не читал)

Чтобы решить уравнение с квадратным корнем, сначала выделите квадратный корень в одной части уравнения. Затем возведите в квадрат обе части уравнения и продолжите решение для переменной. Не забудьте проверить свою работу в конце.

Простой пример

Прежде чем рассматривать некоторые потенциальные «ловушки» решения уравнения с квадратными корнями, рассмотрим простой пример: Решите следующее уравнение для ​ x ​:

\sqrt{x} + 1 = 5

    Используйте арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, чтобы изолировать выражение квадратного корня в одной части уравнения. 2

    Или, если упростить:

    x = 16

    Вы исключили знак квадратного корня и , у вас есть значение x , так что ваша работа здесь выполнена. Но подождите, есть еще один шаг:

    Проверьте свою работу, подставив найденное значение x в исходное уравнение:

    \sqrt{16} + 1 = 5

    Далее упростите:

    4 + 1 = 5

    И, наконец:

    5 = 5

    Поскольку это вернуло правильное утверждение (5 = 5, в отличие от недопустимого утверждения, такого как 3 = 4 или 2 = -2, решение, которое вы нашли на шаге 2, будет В этом примере проверка вашей работы кажется тривиальной. Но этот метод устранения радикалов может иногда давать «ложные» ответы, которые не работают в исходном уравнении. Поэтому лучше всего взять за привычку всегда проверять свои ответы, чтобы убедитесь, что они возвращают действительный результат, начиная с этого момента.0005

Немного более сложный пример

Что делать, если у вас есть более сложное выражение под знаком радикала (квадратный корень)? Рассмотрим следующее уравнение.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *