Калькулятор иррациональные уравнения: Калькулятор онлайн — Решение иррациональных уравнений и неравенств

Содержание

Калькулятор онлайн — Решение иррациональных уравнений и неравенств

Введите иррациональное уравнение или неравенство


Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.

Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Решение иррациональных уравнений и неравенств

1. Иррациональные уравнения

Иррациональными называют уравнения, в которых переменная содержится под знаком радикала или под знаком возведения в
дробную степень. Для таких уравнений ищут, как правило, только действительные корни.

Основной метод решения иррациональных уравнений — метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень. При этом
следует иметь в виду, что возведение обеих частей уравнения в одну и ту же нечётную степень есть равносильное преобразование
уравнения, а в чётную — НЕравносильное. 4 =16 \end{array}\right. \)

Решив её, находим:
\( \left\{\begin{array}{l} u_1=0 \\ v_1 =2; \end{array}\right. \)
\( \left\{\begin{array}{l} u_2=2 \\ v_2 =0 \end{array}\right. \)

Таким образом, исходное уравнение свелось к следующей совокупности систем уравнений:
\( \left\{\begin{array}{l} \sqrt[\Large4\normalsize]{1-x} =0 \\ \sqrt[\Large4\normalsize]{15+x} =2; \end{array}\right. \)
\( \left\{\begin{array}{l} \sqrt[\Large4\normalsize]{1-x} =2 \\ \sqrt[\Large4\normalsize]{15+x} =0 \end{array}\right. \)

Решив эту совокупность, находим: \(x_1=1, \; x_2=-15 \)

Проверка. Проще всего проверить найденные корни непосредственной подстановкой в заданное уравнение. Проделав это,
убеждаемся, что оба значения являются корнями исходного уравнения.

Ответ: 1; -15.

ПРИМЕР 6.

\( \sqrt[\Large3\normalsize]{2x+1} + \sqrt[\Large3\normalsize]{6x+1} = \sqrt[\Large3\normalsize]{2x-1} \)

Возведём обе части уравнения в куб:

\( 2x+1 + 3\sqrt[\Large3\normalsize]{(2x+1)^2} \cdot \sqrt[\Large3\normalsize]{6x+1} +
3\sqrt[\Large3\normalsize]{2x+1} \cdot \sqrt[\Large3\normalsize]{(6x+1)^2} +6x+1 = 2x-1 \Rightarrow \)
\( 3\sqrt[\Large3\normalsize]{2x+1} \cdot \sqrt[\Large3\normalsize]{6x+1} \cdot
(3\sqrt[\Large3\normalsize]{2x+1} + \sqrt[\Large3\normalsize]{6x+1} ) = -6x-3 \)

Воспользовавшись исходным уравнением, заменим сумму
\( \sqrt[\Large3\normalsize]{2x+1} + \sqrt[\Large3\normalsize]{6x+1} \) на выражение \( \sqrt[\Large3\normalsize]{2x-1} \):

\( 3\sqrt[\Large3\normalsize]{2x+1} \cdot \sqrt[\Large3\normalsize]{6x+1} \cdot \sqrt[\Large3\normalsize]{2x-1} = -6x-3 \Rightarrow \)

\( 3\sqrt[\Large3\normalsize]{ (2x+1)(6x+1)(2x-1) } = -2x-1 \)

Возведём обе части в куб:

\( (2x+1)(6x+1)(2x-1) = -(2x+1)^3 \Rightarrow \)

\( (2x+1)((6x+1)(2x-1) + (2x+1)^2) =0 \Rightarrow \)

\( 16x^2(2x+1) =0 \Rightarrow \)

\( x_1= -0{,}5; \; x_2=0 \)

Проверка. 2+3x >4 \Rightarrow \)

\( (x+4)(x-1) >0 \Rightarrow \)

\( x1 \)

Ответ: \( x1 \).

Решение иррациональных уравнений онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Иррациональные уравнения бывают от простых до сложных — и всех их можно решить онлайн и с подробным решением с помощью калькулятора онлайн.

Итак:

Простые иррациональные уравнения

Будем считать, что простые уравнения будут содержат только одну часть иррациональности. Тогда рассмотрим пример:

2*x + sqrt(-x + 3)  = 3

Введём это уравнение в форму калькулятора

Тогда, вы получите подробное решение:

Дано уравнение


  _______          
\/ 3 - x  + 2*x = 3

  _______          
\/ 3 - x  = 3 - 2*x

Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень

Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта. 2 — 4 * (-4) * (-6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.


x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

 

Т.к.


  _______          
\/ 3 - x  = 3 - 2*x

и

то

или

Тогда, окончательный ответ:

Средние иррациональные уравнения

Средними же будем считать уравнения, которые содержат две иррациональные части в уравнении.

Например,

sqrt(4*x + 1)  + sqrt(3*x — 2)  = 2

надо ввести в форму в калькуляторе

Результат будет таким:

Дано уравнение


  _________     __________    
\/ 1 + 4*x  + \/ -2 + 3*x  = 2

Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень


                            2    
/  _________     __________\     
\\/ 1 + 4*x  + \/ -2 + 3*x /  = 4

или


 2                 _____________________    2              
1 *(3*x - 2) + 2*\/ (3*x - 2)*(4*x + 1)  + 1 *(4*x + 1) = 4

или


          __________________          
         /                2           
-1 + 2*\/  -2 - 5*x + 12*x   + 7*x = 4

преобразуем:


     __________________          
    /                2           
2*\/  -2 - 5*x + 12*x   = 5 - 7*x

Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень


                2            2
-8 - 20*x + 48*x  = (5 - 7*x) 

                2                   2
-8 - 20*x + 48*x  = 25 - 70*x + 49*x 

Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта. 2 — 4 * (-1) * (-33) = 2368

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.


x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

 

Т.к.


   __________________          
  /                2    5   7*x
\/  -2 - 5*x + 12*x   = - - ---
                        2    2 

и


   __________________     
  /                2      
\/  -2 - 5*x + 12*x   >= 0

то

или

проверяем:


       __________     ___________    
-2 + \/ 1 + 4*x1  + \/ -2 + 3*x1  = 0

=


   _______________________      ________________________        
  /       /         ____\      /        /         ____\         
\/  1 + 4*\25 - 4*\/ 37 /  + \/  -2 + 3*\25 - 4*\/ 37 /  - 2 = 0

=

— тождество

Тогда, окончательный ответ:

Сложные иррациональные уравнения

Самыми сложными же будут уравнения с тремя частями иррациональностями, значит будет такой пример:

sqrt(x + 5)  — sqrt(x — 1)  = sqrt(2*x + 4)

В форме калькулятора это будет выглядеть так:

Тогда получите подробное объяснение

Дано уравнение


  _______     ________     _________
\/ 5 + x  - \/ -1 + x  = \/ 4 + 2*x 

Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень


                        2          
/  _______     ________\           
\\/ 5 + x  - \/ -1 + x /  = 4 + 2*x

или


 2               _________________       2                  
1 *(x + 5) - 2*\/ (x + 5)*(x - 1)  + (-1) *(x - 1) = 4 + 2*x

или


         _______________                
        /       2                       
4 - 2*\/  -5 + x  + 4*x  + 2*x = 4 + 2*x

преобразуем:


      _______________    
     /       2           
-2*\/  -5 + x  + 4*x  = 0

преобразуем

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта. 2 — 4 * (1) * (-5) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.


x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

проверяем:


  ________     _________     __________    
\/ 5 + x1  - \/ -1 + x1  - \/ 4 + 2*x1  = 0

=


  _______     ________     _______    
\/ 5 + 1  - \/ -1 + 1  - \/ 4 + 2  = 0

=

— тождество


  ________     _________     __________    
\/ 5 + x2  - \/ -1 + x2  - \/ 4 + 2*x2  = 0

=


  _______     ________     ____________    
\/ 5 - 5  - \/ -1 - 5  - \/ 4 + 2*(-5)  = 0

=

— Нет

Тогда, окончательный ответ:

Решение иррациональных неравенств онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Иррациональные неравенства бывают как простые но так и сложные — и всех их можно решить онлайн и с подробным решением с помощью калькулятора неравенств.

Итак:

Простые иррациональные неравенства

Будем считать, что простые неравенства будут содержат только одну часть иррациональности. Тогда рассмотрим пример:

2*x >= sqrt(2/3 + x) + 3

Введём это неравенство в форму калькулятора

Тогда, вы получите подробное решение:

Дано неравенство:


             _________
2*x >= 3 + \/ 2/3 + x 

Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:


            _________
2*x = 3 + \/ 2/3 + x 

Решаем:

Дано уравнение


            _________
2*x = 3 + \/ 2/3 + x 

Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус


   _________          
-\/ 2/3 + x  = 3 - 2*x

Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень


                        2
2/3 + x = 9 - 12*x + 4*x 

Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус


  25      2           
- -- - 4*x  + 13*x = 0
  3                   

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта. 2 — 4 * (-4) * (-25/3) = 107/3

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.


x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или


            _____
     13   \/ 321 
x1 = -- - -------
     8       24  

            _____
     13   \/ 321 
x2 = -- + -------
     8       24  

 

Т.к.


  _________           
\/ 2/3 + x  = -3 + 2*x

и


  _________     
\/ 2/3 + x  >= 0

то

или


            _____
     13   \/ 321 
x2 = -- + -------
     8       24  

            _____
     13   \/ 321 
x1 = -- + -------
     8       24  

            _____
     13   \/ 321 
x1 = -- + -------
     8       24  

Данные корни


            _____
     13   \/ 321 
x1 = -- + -------
     8       24  

являются точками смены знака неравенства в решениях.

Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:

Возьмём например точку

=


       _____    
13   \/ 321     
-- + ------- - 1
8       24      

=


      _____
5   \/ 321 
- + -------
8      24  

подставляем в выражение


             _________
2*x >= 3 + \/ 2/3 + x 

                                 ______________________
  /       _____    \            /            _____     
  |13   \/ 321     |           /  2   13   \/ 321      
2*|-- + ------- - 1| >= 3 +   /   - + -- + ------- - 1 
  \8       24      /        \/    3   8       24       

      _____             ______________
5   \/ 321             /        _____ 
- + ------- >=        /  31   \/ 321  
4      12      3 +   /   -- + ------- 
        \/    24      24   

но


      _____            ______________
5   \/ 321            /        _____ 
- + ------- <        /  31   \/ 321  
4      12     3 +   /   -- + ------- 
       \/    24      24   

Тогда


            _____
     13   \/ 321 
x <= -- + -------
     8       24  

не выполняется

значит решение неравенства будет при:


            _____
     13   \/ 321 
x >= -- + -------
     8       24  

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Средние иррациональные неравенства

Средними же будем считать уравнения, которые содержат две иррациональные части в неравенстве.

Например,

sqrt(x — 13)  > sqrt(x + 8)  — 3

надо ввести в форму в калькуляторе

Результат будет таким:

Дано неравенство:


  _________          _______
\/ -13 + x  > -3 + \/ 8 + x 

Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:


  _________          _______
\/ -13 + x  = -3 + \/ 8 + x 

Решаем:

Дано уравнение


  _________          _______
\/ -13 + x  = -3 + \/ 8 + x 

преобразуем:


  _________     _______     
\/ -13 + x  - \/ 8 + x  = -3

Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень


                         2    
/  _________     _______\     
\\/ -13 + x  - \/ 8 + x /  = 9

или


 2                __________________       2            
1 *(x - 13) - 2*\/ (x - 13)*(x + 8)  + (-1) *(x + 8) = 9

или


          _________________          
         /         2                 
-5 - 2*\/  -104 + x  - 5*x  + 2*x = 9

преобразуем:


      _________________           
     /         2                  
-2*\/  -104 + x  - 5*x  = 14 - 2*x

Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень


                 2             2
-416 - 20*x + 4*x  = (14 - 2*x) 

                 2                   2
-416 - 20*x + 4*x  = 196 - 56*x + 4*x 

Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус

Переносим свободные слагаемые (без x)

из левой части в правую, получим:

Разделим обе части ур-ния на 36

 

Т. к.


   _________________         
  /         2                
\/  -104 + x  - 5*x  = -7 + x

и


   _________________     
  /         2            
\/  -104 + x  - 5*x  >= 0

то

или

проверяем:


      __________     ________    
3 + \/ -13 + x1  - \/ 8 + x1  = 0

=


  __________         ________    
\/ -13 + 17  + 3 - \/ 8 + 17  = 0

=

— тождество

Тогда, окончательный ответ:

Данные корни

являются точками смены знака неравенства в решениях.

Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:

Возьмём например точку

=

=

подставляем в выражение


  _________          _______
\/ -13 + x  > -3 + \/ 8 + x 

  __________          ________
\/ -13 + 16  > -3 + \/ 8 + 16 

  ___            ___
\/ 3  > -3 + 2*\/ 6 
   

Тогда

не выполняется

значит решение неравенства будет при:


         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Сложные иррациональные неравенства

Самыми сложными же будут неравенства с тремя частями иррациональностями, значит будет такой пример:

sqrt(x + 5)  — sqrt(x — 1)  <= sqrt(2*x + 4)

В форме калькулятора это будет выглядеть так:

Реши мне уравнение.

Калькулятор иррациональных уравнений онлайн. Решаем реальные примеры простых линейных уравнений

Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид

aх + b = 0
, где a и b произвольные числа, называется линейным уравнением

с одним неизвестным. Cегодня разберёмся, как эти линейные уравнения решать.

Например, все уравнения:

2х + 3= 7 – 0,5х; 0,3х = 0; x/2 + 3 = 1/2 (х – 2) — линейные.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением

или корнем уравнения

.

Например, если в уравнении 3х + 7 = 13 вместо неизвестного х подставить число 2 , то получим верное равенство 3· 2 +7 = 13. Значит, значение х = 2 есть решение или корень уравнения.

А значение х = 3 не обращает уравнение 3х + 7 = 13 в верное равенство, так как 3· 2 +7 ≠ 13. Значит, значение х = 3 не является решением или корнем уравнения.

Решение любых линейных уравнений сводится к решению уравнений вида

aх + b = 0.

Перенесем свободный член из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед b на противоположный, получим

Если a ≠ 0, то х = ‒ b/a
.

Пример 1.

Решите уравнение 3х + 2 =11.

Перенесем 2 из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед 2 на противоположный, получим
3х = 11 – 2.

Выполним вычитание, тогда
3х = 9.

Чтобы найти х надо разделить произведение на известный множитель, то есть
х = 9: 3.

Значит, значение х = 3 является решением или корнем уравнения.

Ответ: х = 3
.

Если а = 0 и b = 0
, то получим уравнение 0х = 0. Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0,но b тоже равно 0. Решением этого уравнения является любое число.

Пример 2.
Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.

Раскроем скобки:
5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1.

5х – 3х ‒ 2х = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Приведем подобные члены:
0х = 0.

Ответ: х — любое число
.

Если а = 0 и b ≠ 0
, то получим уравнение 0х = — b. Это уравнение решений не имеет, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0, но b ≠ 0 .

Пример 3.
Решите уравнение х + 8 = х + 5.

Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
х – х = 5 ‒ 8.

Приведем подобные члены:
0х = ‒ 3.

Ответ: нет решений.

На рисунке 1

изображена схема решения линейного уравнения

Составим общую схему решения уравнений с одной переменной. Рассмотрим решение примера 4.

Пример 4.

Пусть надо решить уравнение

1) Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, равное 12.

2) После сокращения получим
4 (х – 4) + 3·2 (х + 1) ‒ 12 = 6·5 (х – 3) + 24х – 2 (11х + 43)

3) Чтобы отделить члены, содержащие неизвестные и свободные члены, раскроем скобки:
4х – 16 + 6х + 6 – 12 = 30х – 90 + 24х – 22х – 86 .

4) Сгруппируем в одной части члены, содержащие неизвестные, а в другой – свободные члены:
4х + 6х – 30х – 24х + 22х = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Приведем подобные члены:
‒ 22х = ‒ 154.

6) Разделим на – 22 , Получим
х = 7.

Как видим, корень уравнения равен семи.

Вообще такие уравнения можно решать по следующей схеме
:

а) привести уравнение к целому виду;

б) раскрыть скобки;

в) сгруппировать члены, содержащие неизвестное, в одной части уравнения, а свободные члены ‒ в другой;

г) привести подобные члены;

д) решить уравнение вида aх = b,которое получили после приведения подобных членов.

Однако эта схема не обязательна для всякого уравнения. При решении многих более простых уравнений приходится начинать не с первого, а со второго (Пример. 2
), третьего (Пример. 1, 3
) и даже с пятого этапа, как в примере 5.

Пример 5.
Решите уравнение 2х = 1/4.

Находим неизвестное х = 1/4: 2,
х = 1/8
.

Рассмотрим решение некоторых линейных уравнений, встречающихся на основном государственном экзамене.

Пример 6.
Решите уравнение 2 (х + 3) = 5 – 6х.

2х + 6 = 5 – 6х

2х + 6х = 5 – 6

Ответ: ‒ 0, 125

Пример 7.
Решите уравнение – 6 (5 – 3х) = 8х – 7.

– 30 + 18х = 8х – 7

18х – 8х = – 7 +30

Ответ: 2,3

Пример 8. Решите уравнение


3(3х – 4) = 4 · 7х + 24

9х – 12 = 28х + 24

9х – 28х = 24 + 12

Пример 9.
Найдите f(6), если f (x + 2) = 3 7-х

Решение

Так как надо найти f(6), а нам известно f (x + 2),
то х + 2 = 6.

Решаем линейное уравнение х + 2 = 6,
получаем х = 6 – 2, х = 4.

Если х = 4, тогда
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Ответ: 27.

Если у Вас остались вопросы, есть желание разобраться с решением уравнений более основательно, записывайтесь на мои уроки в РАСПИСАНИИ . Буду рада Вам помочь!

Также TutorOnline советует посмотреть новый видеоурок от нашего репетитора Ольги Александровны, который поможет разобраться как с линейными уравнениями, так и с другими.

сайт,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Разберем два вида решения систем уравнения:

1. Решение системы методом подстановки.
2. Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы.

Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки
нужно следовать простому алгоритму:
1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную.
2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение.
3. Решаем полученное уравнение с одной переменной. Находим решение системы.

Чтобы решить систему методом почленного сложения (вычитания)
нужно:
1.Выбрать переменную у которой будем делать одинаковые коэффициенты.
2.Складываем или вычитаем уравнения, в итоге получаем уравнение с одной переменной.
3. Решаем полученное линейное уравнение . Находим решение системы.

Решением системы являются точки пересечения графиков функции.

Рассмотрим подробно на примерах решение систем.

Пример №1:

Решим методом подстановки

Решение системы уравнений методом подстановки

2x+5y=1 (1 уравнение)
x-10y=3 (2 уравнение)

1. Выражаем
Видно что во втором уравнении имеется переменная x с коэффициентом 1,отсюда получается что легче всего выразить переменную x из второго уравнения.
x=3+10y

2.После того как выразили подставляем в первое уравнение 3+10y вместо переменной x.
2(3+10y)+5y=1

3.Решаем полученное уравнение с одной переменной.
2(3+10y)+5y=1 (раскрываем скобки)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Решением системы уравнения является точки пересечений графиков, следовательно нам нужно найти x и у, потому что точка пересечения состоит их x и y.Найдем x, в первом пункте где мы выражали туда подставляем y.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а на втором переменную y.
Ответ: (1; -0,2)

Пример №2:

Решим методом почленного сложения (вычитания).

Решение системы уравнений методом сложения

3x-2y=1 (1 уравнение)
2x-3y=-10 (2 уравнение)

1.Выбираем переменную, допустим, выбираем x. В первом уравнении у переменной x коэффициент 3, во втором 2. Нужно сделать коэффициенты одинаковыми, для этого мы имеем право домножить уравнения или поделить на любое число. Первое уравнение домножаем на 2, а второе на 3 и получим общий коэффициент 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2.Из первого уравнения вычтем второе, чтобы избавиться от переменной x.Решаем линейное уравнение.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6,4

3.Находим x. Подставляем в любое из уравнений найденный y, допустим в первое уравнение.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Точкой пересечения будет x=4,6; y=6,4
Ответ: (4,6; 6,4)

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно
. Без шуток.

Что такое иррациональные уравнения и как их решать

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком радикала или под знаком возведения в дробную степень, называются иррациональными
. Когда мы имеет дело с дробной степенью, то мы лишаем себя многих математических действий для решения уравнения, поэтому иррациональные уравнения решаются по-особенному.

Иррациональные уравнения, как правило, решают при помощи возведения обеих частей уравнения в одинаковую степень. При этом возведение обеих частей уравнения в одну и ту же нечетную степень – это равносильное преобразование уравнения, а в четную – неравносильное. Такая разница получается из-за таких особенностей возведения в степень, таких как если возвести в чётную степень, то отрицательные значения “теряются”.

Смыслом возведения в степень обоих частей иррационального уравнения является желание избавиться от “иррациональности”. Таким образом нам нужно возвести обе части иррационального уравнения в такую степень, чтобы все дробные степени обоих частей уравнения превратилась в целые. После чего можно искать решение данного уравнения, которое будет совпадать с решениями иррационального уравнения, с тем отличием, что в случае возведения в чётную степень теряется знак и конечные решения потребуют проверки и не все подойдут.

Таким образом, основная трудность связана с возведением обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень – из-за неравносильности преобразования могут появиться посторонние корни. Поэтому обязательна проверка всех найденных корней.
Проверить найденные корни чаще всего забывают те, кто решает иррациональное уравнение. Также не всегда понятно в какую именно степень нужно возводить иррациональное уравнение, чтобы избавиться от иррациональности и решить его. Наш интеллектуальный калькулятор как раз создан для того, чтобы решать иррациональное уравнение и автоматом проверить все корни, что избавит от забывчивости.

Бесплатный онлайн калькулятор иррациональных уравнений

Наш бесплатный решатель позволит решить иррациональное уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все,
что вам необходимо
сделать — это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то
вы
можете задать их в нашей группе ВКонтакте.

Инструкция

Примечание:
π записывается как pi; корень квадратный как sqrt().

Шаг 1.
Введите заданный пример, состоящий из дробей.

Шаг 2.
Нажмите кнопку “Решить”.

Шаг 3.
Получите подробный результат.

Чтобы калькулятор посчитал дроби правильно, вводите дробь через знак: “/”. Например: . Калькулятор посчитает уравнение и даже покажет на графике, почему получился такой результат.

Что такое уравнение с дробями

Уравнение с дробями – это уравнение, в котором коэффициенты являются дробными числами. Линейные уравнения с дробями решается по стандартной схеме: неизвестные переносятся в одну сторону, а известные – в другую.

Рассмотрим на примере:

Дроби с неизвестными переносятся влево, а остальные дроби – вправо. Когда переносятся числа за знак равенства, тогда у чисел знак меняется на противоположный:

Теперь нужно выполнить только действия обеих частей равенства:

Получилось обыкновенное линейное уравнение. Теперь нужно поделить левую и правую части на коэффициент при переменной.

Решить уравнение с дробями онлайн
обновлено: 7 октября, 2018
автором: Научные Статьи.Ру

На этапе подготовки к заключительному тестированию учащимся старших классов необходимо подтянуть знания по теме «Показательные уравнения». Опыт прошлых лет свидетельствует о том, что подобные задания вызывают у школьников определенные затруднения. Поэтому старшеклассникам, независимо от уровня их подготовки, необходимо тщательно усвоить теорию, запомнить формулы и понять принцип решения таких уравнений. Научившись справляться с данным видом задач, выпускники смогут рассчитывать на высокие баллы при сдаче ЕГЭ по математике.

Готовьтесь к экзаменационному тестированию вместе со «Школково»!

При повторении пройденных материалов многие учащиеся сталкиваются с проблемой поиска нужных для решения уравнений формул. Школьный учебник не всегда находится под рукой, а отбор необходимой информации по теме в Интернете занимает долгое время.

Образовательный портал «Школково» предлагает ученикам воспользоваться нашей базой знаний. Мы реализуем совершенно новый метод подготовки к итоговому тестированию. Занимаясь на нашем сайте, вы сможете выявить пробелы в знаниях и уделить внимание именно тем заданиям, которые вызывают наибольшие затруднения.

Преподаватели «Школково» собрали, систематизировали и изложили весь необходимый для успешной сдачи ЕГЭ материал в максимально простой и доступной форме.

Основные определения и формулы представлены в разделе «Теоретическая справка».

Для лучшего усвоения материала рекомендуем попрактиковаться в выполнении заданий. Внимательно просмотрите представленные на данной странице примеры показательных уравнений с решением, чтобы понять алгоритм вычисления. После этого приступайте к выполнению задач в разделе «Каталоги». Вы можете начать с самых легких заданий или сразу перейти к решению сложных показательных уравнений с несколькими неизвестными или . База упражнений на нашем сайте постоянно дополняется и обновляется.

Те примеры с показателями, которые вызвали у вас затруднения, можно добавить в «Избранное». Так вы можете быстро найти их и обсудить решение с преподавателем.

Чтобы успешно сдать ЕГЭ, занимайтесь на портале «Школково» каждый день!

Калькулятор, решение квадратных уравнений онлайн. / math5school.ru

 

 

Этот калькулятор достаточно прост в использовании. Он позволяет:

  • использовать рациональные числа [0], [1], [2][3], [4], [5][6], [7], [8][9], [.], [(–)].
  • выполнять основные математические действия: сложение [+], вычитание [–], умножение [*] и деление [/] положительных и отрицательных рациональных чисел;
  • находить значения квадратных корней [sqrt] неотрицательных чисел;
  • возводить рациональные числа в квадрат [sqr];
  • считать число, обратное данному [1/x];
  • находить натуральный логарифм [ln];
  • возводить рациональные числа в степень с натуральным показателем [x^y];
  • выводить на экран значение числа π с девятью цифрами после запятой [pi];
  • считать значения синуса [sin], косинуса [cos] и тангенса [tg] положительных и отрицательных углов, заданных своей градусной мерой;
  • использовать возможности запоминания промежуточных результатов с последующим их использованием [↔M], [→M], [←M].

Клавиша:

  • [=] выводит результат на дисплей калькулятора;
  • [С] очищает дисплей от предыдущих записей;
  • [←] удаляет последний символ из набранных или появившихся как результат.

Кроме того, предоставлена возможность решения квадратных уравнений стандартного вида. Введя последовательно значения старшего, второго коэффициентов и свободного члена в калькулятор, и, нажав клавишу [Решить уравнение], Вы мгновенно получите решения. При этом калькулятор считает и действительные, и комплексные корни. 

 

Иррациональное уравнение

                                     

3.1. Подходы к решению. Возведение в степень. (Exponentiation)

Если обе части иррационального уравнения строятся в той же нечетной степени и избавиться от радикалов, то получится уравнение, эквивалентное исходному уравнению. {2} 4х-5}}=4х-8} уравнения!!!

Итак, мы знаем, что корни исходного уравнения не может быть меньше, чем 2, и все же корень x = 23 15 ≈ 1.533333. \{\свойства стиль отображения значение х={\фрац {23}{15}} приблизительно 1.533333.} меньше двух, то оно не может быть корнем исходного уравнения.

Ответ: x ∈ { 3 } {\свойства стиль отображения значение Х\в \{3\}}

Решение неравенств любого вида. Онлайн калькулятор с примерами

Решение неравенств онлайн

Перед тем как решать неравенства, необходимо хорошо усвоить как решаются уравнения.

Не важно каким является неравенство – строгим () или нестрогим (≤, ≥), первым делом приступают к решению уравнения, заменив знак неравенства на равенство (=).

Поясним что означает решить неравенство?

После изучения уравнений в голове у школьника складывается следующая картина: нужно найти такие значения переменной, при которых обе части уравнения принимают одинаковые значения. Другими словами, найти все точки, в которых выполняется равенство. Всё правильно!

Когда говорят о неравенствах, имеют в виду нахождение интервалов (отрезков), на которых выполняется неравенство. Если в неравенстве две переменные, то решением будут уже не интервалы, а какие-то площади на плоскости. Догадайтесь сами, что будет решением неравенства от трех переменных?

Как решать неравенства?

Универсальным способом решения неравенств считают метод интервалов (он же метод промежутков), который заключается в определении всех интервалов, в границах которых будет выполняться заданное неравенство.

Не вдаваясь в тип неравенства, в данном случае это не суть, требуется решить соответствующее уравнение и определить его корни с последующим обозначением этих решений на числовой оси.

Можно сказать на этом полдела сделано. Далее, взяв любую точку на каждом интервале, осталось определить выполняется ли само неравенство? Если выполняется, то он входит в решение неравенства. Ели нет, то пропускаем его.

Как правильно записывать решение неравенства?

Когда вы определили интервалы решений неравенства, нужно грамотно выписать само решение. Есть важный нюанс – входят ли границы интервалов в решение?

Тут всё просто. Если решение уравнения удовлетворяет ОДЗ и неравенство является нестрогим, то граница интервала входит в решение неравенства. В противном случае – нет.

Рассматривая каждый интервал, решением неравенства может оказаться сам интервал, либо полуинтервал (когда одна из его границ удовлетворяет неравенству), либо отрезок – интервал вместе с его границами.

Важный момент

Не думайте, что решением неравенства могут быть только интервалы, полуинтервалы и отрезки. Нет, в решение могут входить и отдельно взятые точки.

Например, у неравенства |x|≤0 всего одно решение – это точка 0.

А у неравенства |x|

Для чего нужен калькулятор неравенств?

Калькулятор неравенств выдает правильный итоговый ответ. При этом в большинстве случаев приводится иллюстрация числовой оси или плоскости. Видно, входят ли границы интервалов в решение или нет – точки отображаются закрашенными или проколотыми.

Благодаря онлайн калькулятору неравенств можно проверить правильно ли вы нашли корни уравнения, отметили их на числовой оси и проверили на интервалах (и границах) выполнение условия неравенства?

Если ваш ответ расходится с ответом калькулятора, то однозначно нужно перепроверить свое решение и выявить допущенную ошибку.

Упростите радикальные, рациональные выражения с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

В разделе 3 главы 1 есть несколько очень важных определений, которые мы использовали много раз. Поскольку эти определения приобретают новое значение в этой главе, мы повторим их.

Когда алгебраическое выражение состоит из частей, соединенных знаками + или -, эти части вместе с их знаками называются членами выражения.

a + b состоит из двух членов.
2x + 5y — 3 состоит из трех членов.

В a + b термины a и b. В 2x + 5y — 3 термины 2x, 5y и -3.

Когда алгебраическое выражение состоит из частей, которые нужно умножить, эти части называются коэффициентами выражения.

ab имеет множители a и b.

Очень важно уметь различать термины и факторы. Правила, применяемые к условиям, в целом не применяются к факторам. Называя термины или факторы, необходимо учитывать все выражение.

С этого момента во всей алгебре вы будете использовать слова , термин и коэффициент , . Убедитесь, что вы понимаете определения.

Показатель степени — это число, которое указывает, сколько раз коэффициент должен использоваться в продукте. Показатель степени обычно записывается как меньшее (по размеру) число немного выше и правее множителя, на который влияет показатель степени.

Показатель степени иногда называют «степенью». «Например, 5 3 можно обозначить как« пять в третьей степени ».

Обратите внимание на разницу между 2x 3 и (2x) 3 . Используя круглые скобки в качестве символов группировки, мы видим, что

2x 3 означает 2 (x) (x) (x), тогда как (2x) 3 означает (2x) (2x) (2x) или 8x 3 .

Если не используются скобки, показатель степени влияет только на коэффициент, непосредственно предшествующий ему.

В таком выражении, как 5x 4
5 — коэффициент ,
x — основание ,
4 — показатель степени .
5x 4 означает 5 (x) (x) (x) (x).

Обратите внимание, что экспонента влияет только на основание.

Многие студенты допускают ошибку, умножая основание на показатель степени. Например, они скажут 3 4 = 12 вместо правильного ответа,
3 4 = (3) (3) (3) ( 3) = 81.

Когда мы пишем буквальное число, такое как x, будет понятно, что коэффициент равен единице, а показатель степени равен единице. Это может быть очень важно во многих операциях.

x означает 1x 1 .

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете правильно применить первый закон экспонент.

Теперь, когда мы рассмотрели эти определения, мы хотим установить очень важные законы экспонент.Эти законы вытекают непосредственно из определений.

Первый закон экспонент Если a и b — натуральные числа, а x — действительное число, то

Чтобы умножить множители с одинаковым основанием, сложите экспоненты.

Применительно к любому правилу, закону или формуле мы всегда должны быть очень осторожны, чтобы выполнить требуемые условия, прежде чем пытаться применить их. Обратите внимание, что в приведенном выше законе база одинакова для обоих факторов.Этот закон применяется только при соблюдении этого условия.

Эти факторы не имеют одинакового основания.

Показатель степени 1 обычно не записывается. Когда мы пишем x, предполагается показатель степени: x = x1. Это необходимо для применения законов экспонент.

Если выражение содержит результат различных оснований, мы применяем закон к одинаковым основаниям.

УМНОЖЕНИЕ МОНОМОВ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Распознать моном.
  2. Найдите произведение нескольких одночленов.

Моном — это алгебраическое выражение, в котором буквальные числа связаны только операцией умножения.

не является мономом, поскольку задействована операция сложения.
предполагает операцию разделения.

Чтобы найти произведение двух одночленов , умножьте числовые коэффициенты и примените первый закон экспонент к буквальным множителям.

Вы помните первый закон экспонентов?
Умножьте 5 на 3 и сложите показатели x.
Помните, что если показатель не записан, подразумевается показатель, равный единице.

МОНОМИЛЫ, УМНОЖЕННЫЕ НА ПОЛИНОМЫ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Распознавать многочлены.
  2. Определите биномы и трехчлены.
  3. Найдите произведение одночлена на двучлен.

Многочлен — это сумма или разность одного или нескольких одночленов.

Обычно, если существует более одной переменной, многочлен записывается в алфавитном порядке.

Для некоторых многочленов используются специальные имена. Если полином состоит из двух членов, он называется биномом .

Если многочлен состоит из трех членов, он называется трехчленом .

В процессе удаления скобок мы уже отметили, что на все термины в скобках влияет знак или число, стоящее перед скобками. Теперь мы расширим эту идею, чтобы умножить одночлен на многочлен.

Размещение 2x непосредственно перед скобками означает умножение выражения в скобках на 2x. Обратите внимание, что каждый член умножается в 2 раза.
Опять же, каждый член в круглых скобках умножается на 3y 2
И снова каждый член в круглых скобках умножается на 3y 2 .
В каждом из этих примеров мы используем свойство распределения .

ПОЛИНОМИЧЕСКИЕ ТОВАРЫ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Найдите произведение двух биномов.
  2. Используйте свойство распределения, чтобы умножить любые два полинома.

В предыдущем разделе вы узнали, что произведение A (2x + y) расширяется до A (2x) + A (y).

Теперь рассмотрим произведение (3x + z) (2x + y).

Поскольку (3x + z) находится в круглых скобках, мы можем рассматривать его как единственный множитель и расширять (3x + z) (2x + y) так же, как A (2x + y). Это дает нам

Если мы теперь расширим каждый из этих терминов, у нас будет

Обратите внимание, что в окончательном ответе каждый член одной круглой скобки умножается на каждый член другой круглой скобки.

Обратите внимание, что это приложение свойства распределения.
Обратите внимание, что это приложение свойства распределения.

Так как — 8x и 15x — аналогичные термины, мы можем объединить их, чтобы получить 7x.

В этом примере мы смогли объединить два термина, чтобы упростить окончательный ответ.

Здесь мы снова объединили некоторые термины, чтобы упростить окончательный ответ. Обратите внимание, что порядок терминов в окончательном ответе не влияет на правильность решения.

Свойство коммутативности позволяет изменять порядок.
Попытайтесь создать систему для умножения каждого члена одной круглой скобки на каждый член другой.В этих примерах мы взяли первый член в первом наборе круглых скобок и умножили его на каждый член во втором наборе круглых скобок. Затем мы взяли второй член первого набора и умножили его на каждый член второго набора, и так далее.

ПОЛНОМОЧИЯ И КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Правильно применяйте второй закон экспонент.
  2. Найдите квадратные корни и главные квадратные корни чисел, являющихся точными квадратами.

Теперь мы хотим установить второй закон экспонент. Обратите внимание на следующие примеры, как этот закон выводится с использованием определения показателя степени и первого закона экспоненты.

по значению показателя 3.

Теперь по первому закону экспонент имеем

В целом отметим, что

Это означает, что ответ будет

.

Помните, чтобы умножить общее основание, добавьте экспоненты.

Если мы просуммируем член a b раз, мы получим произведение a и b. Отсюда мы видим, что

Второй закон экспонент Если a и b — натуральные числа, а x — действительное число, то
.

Другими словами, «чтобы возвести степень основания x в степень, умножьте степень».

.

Обратите внимание, что каждый показатель должен быть умножен на 4.

Обратите внимание, что когда факторы сгруппированы в круглых скобках, на каждый фактор влияет показатель степени.

.

Опять же, каждый множитель должен быть возведен в третью степень.

Используя определение показателей, (5) 2 = 25. Мы говорим, что 25 — это квадрат 5. Теперь мы вводим новый термин в наш алгебраический язык. Если 25 равно квадрату 5, то говорят, что 5 является квадратным корнем из 25.

Если x 2 = y, то x представляет собой квадратный корень из y.

Обратите внимание, мы говорим, что 5 — это , это квадратный корень из , а не , как квадратный корень из . Вы скоро поймете, почему.

.

Из последних двух примеров вы заметите, что 49 имеет два квадратных корня, 7 и — 7. Это правда, что на самом деле каждое положительное число имеет два квадратных корня.

Фактически, один квадратный корень положительный, а другой отрицательный.

.

Каковы квадратные корни из 36?

Главный квадратный корень положительного числа — это положительный квадратный корень.

Символ «» называется радикальным знаком и обозначает главное

обозначает главный квадратный корень или положительный квадратный корень из 9.

Обратите внимание на разницу в этих двух задачах.

а. Найдите квадратные корни из 25.
b. Находить .

Очень важно понимать разницу между этими двумя утверждениями.

Для а. ответ будет +5 и -5, поскольку (+ 5) 2 = 25 и (- 5) 2 = 25.
Для б. ответ будет +5, поскольку знак корня представляет собой главный или положительный квадратный корень.
Целые числа, такие как 16, 25, 36 и т. Д., Квадратные корни которых являются целыми числами, называются полными квадратными числами . В настоящее время нас интересуют только квадратные корни из полных квадратных чисел. В следующей главе мы будем иметь дело с оценкой и упрощением указанного квадратного корня из чисел, которые не являются точными квадратными числами.

Иногда можно увидеть символ +/-.Это означает, что требуются оба квадратных корня из числа. Например,

+/- 5 — это краткий способ написания + 5 и -5.

ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВО О ПОДДЕРЖКЕ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы должны уметь правильно применять третий закон экспонент.

Прежде чем приступить к установлению третьего закона экспонент, мы сначала рассмотрим некоторые факты о действии деления.

  1. Разделение двух чисел можно обозначить знаком деления или написанием одного числа над другим с полосой между ними.Шесть, разделенная на два, записывается как
  2. .

  3. Деление связано с умножением по правилу, если тогда а = быть. Это проверка для всех проблем с разделением. Например, мы знаем это, потому что 18 = (6) (3).
  4. Деление на ноль невозможно. Для оценки нам необходимо найти число, которое при умножении на ноль даст 5. Такого числа не существует.
  5. Ненулевое число, разделенное на себя, равно 1.
. Умножьте значения в кружках, чтобы получить.
Это очень важно! Если a — любое ненулевое число, то не имеет значения.

Из (3) мы видим, что такое выражение как не имеет смысла, если мы не знаем, что y 0. В этом и будущих разделах всякий раз, когда мы будем писать дробь, будет предполагаться, что знаменатель не равен нулю. Теперь, чтобы установить закон деления показателей, воспользуемся определением показателей.

Важно! Прочтите этот абзац еще раз!
Мы знаем, что = 1.Мы также предполагаем, что x представляет собой ненулевое число.

В таком примере нам не нужно разделять количества, если мы помним, что количество, разделенное само на себя, равно единице. В приведенном выше примере мы могли бы написать

Три x в знаменателе делят три x в числителе.
Помните, что 1 должна быть записана, если это единственный член в числителе.

Из предыдущих примеров мы можем обобщить и прийти к следующему закону:

Третий закон экспонент Если a и b — натуральные числа, а x — ненулевое действительное число, то

Если мы попытаемся использовать только ту часть закона, которая указывает на такое выражение, как, например, мы получим
На данный момент отрицательные показатели не определены.Мы обсудим их позже.

РАЗДЕЛЕНИЕ МОНОМИАЛА НА МОНОМИАЛ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете упростить выражение, уменьшив дробь, включающую коэффициенты, а также используя третий закон экспонент.

Мы должны помнить, что коэффициенты и показатели управляются разными законами, потому что они имеют разные определения. При делении одночленов коэффициенты делятся, а показатели вычитаются согласно закону деления показателей.

Если деление невозможно или если с помощью коэффициентов возможно только уменьшение дроби, это не влияет на использование закона экспонент для деления.

Уменьшите этот тип дроби в два этапа:
1. Уменьшите коэффициенты.
2. Используйте третий закон экспонент.

РАЗДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА МОНОМИАЛ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете разделить многочлен на одночлен.

Разделение многочлена на одночлен требует еще одного очень важного факта в дополнение к тому, что мы уже использовали. Дело в том, что если в числителе дроби несколько членов, то каждый член нужно разделить на знаменатель.

Таким образом, мы фактически используем в этом процессе свойство распределения.

РАЗДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА БИНОМИАЛ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете правильно применить алгоритм деления в столбик для деления полинома на бином.

Процесс деления многочлена на другой многочлен будет ценным инструментом в последующих разделах. Здесь мы разработаем методику и обсудим причины, по которым она работает в будущем.

Этот метод называется алгоритмом длинного деления . Алгоритм — это просто метод, которому необходимо точно следовать. Поэтому представим его в пошаговом формате и на примере.

Вспомните три выражения в разделе деления:

Если нас попросят расположить выражение в порядке убывания, мы напишем.Нулевой коэффициент дает 0x 3 = 0. По этой причине член x 3 отсутствовал или не был записан в исходном выражении.

Решение

Шаг 1: Расположите делитель и делимое в порядке убывания переменной (это означает, что сначала наивысший показатель степени, затем следующий наивысший второй и т. Д.) И укажите нулевой коэффициент для любых пропущенных членов. (В этом примере нет необходимости менять расположение и отсутствуют пропущенные термины. ) Затем расположите делитель и делимое следующим образом:

Шаг 2: Чтобы получить первый член частного, в этом случае разделите первый член дивиденда на первый член делителя. Мы записываем это следующим образом:

Шаг 3: Умножьте весь делитель на член, полученный на шаге 2. Вычтите результат из делимого следующим образом:

Убедитесь, что вы указываете частное непосредственно над количеством, на которое делите.В этом случае x делится на x 2 x раз.

Шаг 4: Разделите первый член остатка на первый член делителя, чтобы получить следующий член частного. Затем умножьте весь делитель на полученный член и снова вычтите следующим образом:

Первый член остатка (-2x — 14) равен -2x.
Умножьте (x + 7) на -2.

Этот процесс повторяется до тех пор, пока остаток не станет равен нулю (как в этом примере) или степень первого члена остатка не станет меньше степени первого члена делителя.

Как и в арифметике, деление проверяется умножением. Мы должны помнить, что (частное) X (делитель) + (остаток) = (делимое).

Чтобы проверить этот пример, мы умножаем (x + 7) и (x — 2), чтобы получить x 2 + 5x — 14.

Поскольку это дивиденд, ответ правильный.

Опять же, (частное) X (делитель) + (остаток) = (делимое)

Ответ: x — 3. Проверяя, находим (x + 3) (x — 3)

Распространенная ошибка — забыть записать пропущенный член с нулевым коэффициентом.

РЕЗЮМЕ

Ключевые слова

  • Моном — это алгебраическое выражение, в котором буквальные числа связаны только операцией умножения.
  • Многочлен — это сумма или разность одного или нескольких одночленов.
  • Бином — это многочлен, состоящий из двух членов.
  • Трехчлен — это многочлен, состоящий из трех членов.
  • Если x 2 = y, то x представляет собой квадратный корень из y.
  • Главный квадратный корень положительного числа — это положительный квадратный корень.
  • Символ называется корнем и указывает на главный квадратный корень числа.
  • Квадратный корень совершенного квадратного числа имеет целые числа.

Процедуры

  • Первый закон экспонент: x a x b = x a + b .
  • Чтобы найти произведение двух одночленов, умножьте числовые коэффициенты и примените первый закон экспонент к буквальным множителям.
  • Чтобы умножить многочлен на другой многочлен, умножьте каждый член одного многочлена на каждый член другого и объедините одинаковые члены.
  • Второй закон экспонент: (x a ) b = x ab .
  • Третий закон экспонент
  • Чтобы разделить одночлен на одночлен, разделите числовые коэффициенты и используйте третий закон экспонент для буквальных чисел.
  • Чтобы разделить многочлен на одночлен, разделите каждый член многочлена на одночлен.
  • Чтобы разделить многочлен на бином, используйте алгоритм деления в столбик.

Калькулятор иррационального квадратного корня

Наших пользователей:

Это программное обеспечение для алгебры обладает исключительными возможностями для индивидуальных пользователей. Предлагая помощь с домашним заданием по алгебре, он также заставляет ученика изучать основы математики. Часть программы «Репетитор по алгебре» предоставляет простые для понимания объяснения каждого шага решения задачи по алгебре.
J.S., Алабама

Мои родители очень счастливы. Вчера я принес домой свою первую пятерку по математике и знаю, что не смог бы сделать это без алгебратора.
Саманта Джордан, NV

Алгебратор — отличный продукт. Мне нравится, насколько легко ею пользоваться и насколько простой с ней кажется алгебра.
Барбара, LA

Ничего себе, какой отличный и простой способ писать сложные выражения, я использовал другое программное обеспечение алгебры, он предпочел пойти к черту больше, чем писать сложные выражения, для их использования нужен профессионал, но этот Алгебратор идеален.
Тереза ​​Сондерс, OR


Студенты, решающие всевозможные алгебры, узнают, что наше программное обеспечение спасает жизнь. Вот поисковые фразы, которые использовали сегодняшние поисковики, чтобы найти наш сайт. Можете ли вы найти среди них свою?

Поисковые фразы, использованные в 2010-04-05:
  • как преобразовать десятичную дробь в дробь с помощью графического калькулятора TI-83?
  • как преобразовать десятичное число в смешанное
  • Рабочий лист по умножению и делению целых чисел
  • Ответы на деление на мономы
  • упростить показатель степени
  • калькулятор величайшего общего разработчика
  • лист перестановок
  • как преобразовать метрическую систему на ti-83
  • прямоугольник области «рабочего листа алгебры»
  • решатель метода подстановки
  • Вычислитель энного члена
  • Десятичный преобразователь сложения, вычитания, умножения и деления
  • бесплатный онлайн калькулятор умножения показателей
  • Эмулятор графического калькулятора TI 84
  • какой наибольший общий делитель 50?
  • Таблица коэффициентов преобразования физики
  • помощник по математике. com для 5 класса base 5 system
  • что такое квадратный корень из 98 как смешанный радикал
  • 7-й класс контрольный порядок операций и показателей бесплатный рабочий лист
  • математический вопрос для элементарного
  • как вычесть дроби на ti-84
  • калькуляций
  • где — знак процента на калькуляторе TI 84
  • Исходный код аппроксимации методом наименьшей абсолютной кривой
  • помощник по математике с шаблонами
  • Калькулятор Simplify Rational
  • основные отрицательные и положительные графики
  • рабочий лист по умножению, сложению, вычитанию и делению целых чисел без дробей
  • Бесплатная распечатка рабочего листа по математике для третьего класса
  • Т-89 калькулятор онлайн
  • блок-схема texas ti-89
  • решение уравнений для указанной переменной
  • рабочие листы по очень простой алгебре
  • основные шаги по алгебре
  • свободное умножение
  • как составлять квадратные уравнения в калькуляторе
  • наклон квадратного уравнения в Excel 2-го порядка
  • обучение алгебре 1
  • 3 линейных уравнения неравенства
  • ti84 программа синтетических и длинных делений
  • MCDOUGAL LITELL РАБОЧИЕ ЛИСТЫ ПО МИРОВОЙ ИСТОРИИ
  • предалгебра, дистрибутив
  • система «дифференциальных уравнений второго порядка» matlab
  • автомат синтетического отделения
  • петля парабол
  • математические уравнения
  • алгебра вероятностей степеней
  • практика онлайн-экспонентов
  • практика сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел
  • решение уравнения в частных производных с использованием Matlab
  • написать уравнение без решения
  • Викторина по перестановкам
  • бесплатно Формулы решения процентов
  • преобразовать дробь в смешанную десятичную
  • бесплатные решатели алгебры
  • одновременный квадратичный
  • программа для решения математических задач онлайн
  • онлайн-вычислитель пропорций
  • как вводить задачи cos в графическом калькуляторе
  • таблица с уравнениями сложения и вычитания
  • Prentice Hall Algebra 1 даже ответы
  • скачать бесплатно книгу Расширенный бухгалтерский учет
  • Алгебра Шпаргалка по родительским функциям
  • бесплатный образец экзамен по математике в третьем классе nys
  • шпаргалки по математике алгебры 2
  • десятичных рабочих листов
  • кубический корень ti89
  • Рабочий лист умножения и деления отрицательных чисел
  • рабочий лист целых чисел
  • пример комбинированных задач GMAT
  • определения элементарных понятий алгебры
  • Инструкции умножения десятичных знаков
  • Программа расчета полиномов

  • , которая показывает шаги
  • как решать кубические уравнения
  • график функции реальной жизни
  • Алгебра Прентис Холла 1 ответ
  • программа для решения задач с рациональным выражением
  • Калькулятор рациональных выражений
  • Алгебратор
  • Алгебра Меррилла 2 с триггером онлайн
  • решить это выражение
  • упрощение уравнений алгебры дробей
  • онлайн калькулятор логической алгебры
  • Эмулятор Ti-84 plus
  • логическая алгебра, калькулятор
  • Калькулятор трехчлена
  • Учебник по астрологии для 8 класса
  • ti-86 решение квадратных уравнений
  • СПРАВОЧНЫЕ САЙТЫ АЛГЕБРЫ (10-Й СТЕПЕНЬ)

Радикальные уравнения и функции Калькулятор и решатель

1

Решенный пример радикальных уравнений и функций

$ 1 + x ^ 2 + y ^ 2 + 4x + y ^ 1 + 2y = 0 $

2

Любое выражение в степени $ 1 $ равно тому же выражению

$ 1 + x ^ 2 + y ^ 2 + 4x + 3y = 0 $

3

Перенос члена $ 1 $ в другую часть уравнения с противоположным знаком

$ x ^ 2 + y ^ 2 + 4x + 3y = -1 $

4

Перенос члена $ x ^ 2 $ в другую часть уравнения с противоположным знаком

$ y ^ 2 + 4x + 3y = -1-x ^ 2 $

5

Перенос члена $ 4x $ в другую часть уравнения с противоположным знаком

$ y ^ 2 + 3y = -1-x ^ 2-4x $

6

Разложите на множители многочлен $ y ^ 2 + 3y $. 2-4x + 1,25} $

Калькулятор действительных чисел

Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с действительными числами, натуральными числами, целыми числами, рациональными и иррациональными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о порядке расчета. Решайте задачи с двумя, тремя или более действительными числами в одном выражении. Пошаговое сложение, вычитание и умножение действительных чисел. Этот калькулятор выполняет сложение, вычитание, умножение или деление для вычислений положительных или отрицательных действительных чисел.Этот онлайн-калькулятор действительных чисел поможет вам понять, как складывать, вычитать, умножать и делить действительные числа.

Вещественные числа — это числа, которые можно найти в числовой строке. Сюда входят натуральные числа (1,2,3 …), целые числа (-3), рациональные (дроби) и иррациональные числа (например, √2 или π). Положительные или отрицательные, большие или маленькие, целые или десятичные числа — это вещественных чисел . Мнимые числа и комплексные числа можно нарисовать не в числовой прямой, а в комплексной плоскости.2

Действительные числа в задачах с текстом:

  • Обратный
    Вычисляет обратные числа для заданных действительных чисел.
  • Экспоненциальное уравнение
    Решите экспоненциальное уравнение (в действительных числах): 9 8x-2 = 9
  • Открытые интервалы
    Открытые интервалы A = (x-2; 2x-1) и B = (3x-4; 4) дано. Найдите наибольшее действительное число, для которого применимо A ⊂ B.
  • Операции смешивания с числами
    Вычтите дважды число -23,6 из разности чисел -130 и -40.2.
  • Расстояние чисел
    Какое число находится на одинаковом расстоянии от чисел -5,65 и 7,25 на числовой оси?
  • Мнимые числа
    Найдите два мнимых числа, сумма которых является действительным числом. Как связаны два мнимых числа? Какая его сумма?
  • Квадратное уравнение
    Определите числа b, c, что числа x 1 = -1 и x 2 = 3 были корнями квадратного уравнения:?
  • Недвижимость
    Жилой дом имеет три подъезда, пронумерованных нечетными числами в арифметической прогрессии. Сумма двух чисел на угловых входах равна 50. Вычислите наибольшее из этих трех чисел.
  • Среднее геометрическое
    Вычислите среднее геометрическое чисел a = 15,2 и b = 25,6. Определите среднее значение по построению, где a и b — длина линий.
  • Котангенс
    Если угол α острый, а котан α = 1/3. Определить значение sin α, cos α, tg α.
  • Логарифмическое уравнение
    Решите уравнение: log 13 (7x + 12) = 0
  • Тригонометрические функции
    В правом треугольнике находится:? Найдите значение s и c:? ?
  • Комплексный
    Являются ли эти числа 2i, 4i, 2i + 1, 8i, 2i + 3, 4 + 7i, 8i, 8i + 4, 5i, 6i, 3i комплексными?
  • Равно
    Равно следующие термины? -9 21 = (-9) 21
  • Biquadratic
    Путем введения новой переменной решите биквадратное уравнение:?
  • Координата
    Определите недостающую координату точки M [x, 120] графика функции f bv. Правило: y = 5 x
  • События
    Событие P имеет вероятность 0. 84. Какова вероятность того, что событие P произойдет в 3, 5, 7 попытках.

следующие математические задачи »

Калькулятор квадратичных формул | Комплексный

Если вам нужно решить уравнение вида Ax² + Bx + C = 0 , этот калькулятор квадратной формулы здесь, чтобы помочь вам. Всего за несколько кликов вы сможете решить даже самые сложные задачи. В этой статье подробно описывается, что такое квадратная формула и что обозначают символы A, B и C. Также объясняется, как решать квадратные уравнения, которые имеют отрицательный определитель и не имеют действительных корней.

Что такое квадратная формула?

Квадратичная формула является решением полиномиального уравнения второй степени следующего вида:

Ax² + Bx + C = 0

Если вы можете переписать свое уравнение в этой форме, это означает, что оно может быть решено с помощью формулы корней квадратного уравнения. Решение этого уравнения также называется корнем уравнения.

Квадратичная формула имеет следующий вид:

х = (-B ± √Δ) / 2A

где:

Используя эту формулу, вы можете найти решения любого квадратного уравнения.Учтите, что есть три возможных варианта получения результата:

  • Квадратное уравнение имеет два уникальных корня, когда Δ> 0. Тогда первое решение квадратной формулы будет x₁ = (-B + √Δ) / 2A , а второе — x₂ = (-B - √ Δ) / 2А .
  • Квадратное уравнение имеет только один корень, когда Δ = 0. Решение равно x = -B / 2A . Иногда его называют повторным или двойным корнем.
  • Квадратное уравнение не имеет вещественных решений при Δ <0.

Вы также можете построить график функции y = Ax² + Bx + C . Его форма представляет собой параболу, а корни квадратного уравнения являются точками пересечения по оси x этой функции.

Коэффициенты квадратного уравнения

A, B и C — коэффициенты квадратного уравнения. Все они действительные числа, не зависящие от x. Если A = 0, то уравнение не квадратичное, а линейное.

Если B² <4AC , то определитель Δ будет отрицательным.Это означает, что у такого уравнения нет реальных корней.

Как использовать решатель квадратичных формул

  1. Запишите уравнение. Предположим, это 4x² + 3x - 7 = -4 - x .

  2. Приведите уравнение к виду Ax² + Bx + C = 0 . В этом примере мы сделаем это в следующие шаги:

    4x² + 3x - 7 = -4 - x

    4x² + (3 + 1) x + (-7 + 4) = 0

    4x² + 4x - 3 = 0

  3. Вычислить определитель.

    Δ = B² - 4AC = 4² - 4 * 4 * (- 3) = 16 + 48 = 64 .

  4. Решите, будет ли определитель больше, равен или меньше нуля. В нашем случае определитель больше 0, что означает, что это уравнение имеет два уникальных корня.

  5. Вычислите два корня по формуле корней квадратного уравнения.

    x₁ = (-B + √Δ) / 2A = (-4 + √64) / (2 * 4) = (-4 + 8) / 8 = 4/8 = 0,5

    x₂ = (-B - √Δ) / 2A = (-4 -√64) / (2 * 4) = (-4-8) / 8 = -12/8 = -1.5

  6. Корни вашего уравнения: x₁ = 0,5 и x₂ = -1,5 .

Вы также можете просто ввести значения A, B и C в наш калькулятор квадратных уравнений и позволить ему выполнять все вычисления за вас.

Убедитесь, что вы записали правильное количество цифр с помощью нашего калькулятора значащих цифр.

Решение квадратных уравнений с отрицательным определителем

Даже если калькулятор квадратной формулы указывает, что уравнение не имеет действительных корней, можно найти решение квадратного уравнения с отрицательным определителем.Эти корни будут комплексными числами.

Комплексные числа имеют действительную и мнимую части. Мнимая часть всегда равна числу i = √ (-1) , умноженному на действительное число.

Квадратичная формула в этом случае остается прежней.

х = (-B ± √Δ) / 2A

Обратите внимание, что при Δ <0 квадратный корень из определителя будет мнимым значением. Отсюда:

Re (x) = -B / 2A
Im (x) = ± (√Δ) / 2A

Если, узнав все о решении квадратных уравнений, вы все еще захотите больше математики? В Omni есть более 240 математических калькуляторов.Мы также рекомендуем вам посетить веб-страницу Computer Technology For Math Excellence. У них есть обширная коллекция ресурсов, чтобы узнать все о математике, с особым вниманием к учебной программе Common Core.

Калькулятор уравнения рациональной экспоненты

Наших пользователей:

Теперь вы можете забыть о том, что вас приземлили за плохие оценки по алгебре. С Алгебратором требуется всего несколько минут, чтобы полностью понять и сделать домашнее задание.
Джек Гарнер, Иллинойс

Я начал с таких программ, потому что учусь в онлайн-классе, и бывают случаи, когда «я понятия не имею». Мне легче следовать вашей программе. БЛАГОДАРЮ ВАС!
Паола Рэнди, IN

Алгебратор прост в использовании и понимании, и поэтому алгебра стала для меня такой же. Я благодарен, что получил это.
M.H., Иллинойс


Студенты, решающие всевозможные алгебры, узнают, что наше программное обеспечение спасает жизнь. Вот поисковые фразы, которые использовали сегодняшние поисковики, чтобы найти наш сайт. Можете ли вы найти среди них свою?

Поисковые фразы, использованные в 2010-07-29:
  • бесплатные решатели трехчленов
  • практика разделения властей
  • nj glencoe course 1 продажа приложений и концепций
  • как преобразовать смешанное число в целое
  • лист сравнения отрицательных целых чисел
  • решить ограничение в строке
  • свойство квадратного корня
  • Уровень колледжа с перестановкой и комбинацией
  • решить уравнение путем извлечения квадратных корней
  • процентные формулы
  • Математика для 4-го класса / совместимый
  • бесплатных рабочих наборов для отрицательных чисел
  • СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ 8 КЛАССА ОНЛАЙН
  • бесплатный английский рабочий лист
  • смена баз на ти-83
  • целочисленное вычитание игр
  • powerpoint для сложения и вычитания отрицательных чисел
  • найти листы умножения, сложения, вычитания и деления десятичных знаков
  • Калькулятор квадратных уравнений на множители
  • вычислить наклон линейного графика по двум точкам
  • формулировка задачи по алгебре
  • как решать экспоненты и квадратные корни
  • ТИ-83, абсолютная мощность
  • сложение 10, 20, 30 лист
  • "Макдугал Литтел" Практическое пособие по геометрии ответы "
  • геометрия Гленко ответы
  • заниматься алгебраическими выражениями 8 класс
  • факторинговый биномиальный калькулятор
  • простая математика для 3 класса
  • уменьшить радикальную дробь с переменным показателем алгебры
  • наибольший общий делитель 32 и 81
  • Need Workbook Практика английского языка для 5-х классов
  • решить каждое уравнение или формулу для указанной переменной
  • как построить график уравнения с 3 переменными
  • год 9 правил и формул алгебры
  • факторизация комплексных чисел
  • графический калькулятор степеней y и x
  • порядок операций номер урока куб рабочий лист план игра в средней школе
  • корень третьей степени
  • жк-калькулятор
  • как заниматься алгеброй
  • «основная бизнес-статистика» «ключ ответа»
  • упростить в 2 раза sqrt 12 + 4 раза в sqrt 27
  • Упражнение по математике для 5-го класса
  • листы рекурсивного определения
  • пример возрастных задач по алгебре
  • как найти пересечение двух уравнений на графическом калькуляторе ti 83
  • осенний лист 2 сорт 3
  • простой способ решения систем линейных уравнений с тремя переменными
  • Таблицы по математике для третьего класса
  • Целочисленный рабочий лист распределительных свойств
  • математическая сила 10 ontario edition
  • как решать задачи по алгебре 2
  • инструмент для математического факторизации linux
  • модель алгебраического выражения
  • n-й семестр онлайн-калькулятор
  • clep РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АЛГЕБРЫ
  • дайте мне ответы на домашнее задание по математике
  • таблица сложения отрицательных и положительных целых чисел
  • скачать решенные вопросы о способностях
  • 2379876
  • Алгебра 2 Рабочий лист, Урок 1-3, ответы
  • Пример объединения похожих терминов
  • КАК РАСЧЕТАТЬ LCM?
  • контрольные вопросы для печати по математике
  • Раздаточные материалы, объединяющие одинаковые термины
  • год 4 математика шри-ланка
  • как вычесть более двух чисел
  • Алгебра 2 Учебное пособие
  • квадратное уравнение корни нули функции горизонтальный отрезок
  • программа для решения задач по алгебре 1
  • бесплатный графический калькулятор онлайн y = mx + b
  • уравнение многих переменных гипербола
  • как рассчитать степень дроби
  • как разместить вершины на графике calc
  • правила вычитания и сложения целых чисел
  • Задачи по алгебре для 9 класса
  • как ввести квадратные уравнения в ti-83
  • как преобразовать смешанное число в десятичное
  • Упрощенный калькулятор алгебры
  • калькулятор алгебры
  • ti 84 программных кодов наклон
  • как решать производные на калькуляторе
  • справка по алгебре
  • рабочие листы равных выражений

Калькулятор квадратичных формул | Math Goodies

Наш калькулятор квадратных уравнений позволяет найти корни квадратного уравнения. Лучше всего сначала решить эти проблемы самостоятельно, а затем вы можете использовать этот калькулятор для проверки своей работы.

Введите значения в поля ниже и нажмите Решить . Результаты появятся в полях с метками Root 1 и Root 2 . Например, для квадратного уравнения ниже вы должны ввести 1, 5 и 6. После нажатия Решить ваши результирующие корни будут -2 и -3. Нажмите Сбросить , чтобы ввести новые значения.

Важные термины для квадратных уравнений

Квадратичным называется многочлен, старший показатель которого равен 2.Стандартная формула квадратного уравнения выглядит так:
f ( x ) = ax 2 + bx + c
Коэффициент при x² называется ведущий коэффициент . В этом случае X - неизвестная переменная, тогда как a, b и c - константы или числовые коэффициенты. Одно абсолютное правило состоит в том, что первая константа, a , не может быть нулем.

Квадратичная формула используется для нахождения решения квадратного уравнения. Квадратичная формула выглядит так:

Каждое квадратное уравнение дает два значения неизвестной переменной, и эти значения называются корнями уравнения. Когда нас просят решить квадратное уравнение, нас действительно просят найти корни .

Корни функции - это точки пересечения по оси x. Координата y точек, лежащих на оси x, равна нулю. Поэтому, чтобы найти корни квадратичной функции, мы полагаем f (x) = 0 и решаем уравнение.

Квадратное уравнение имеет два корня, которые могут быть неравными действительными числами, равными действительными числами или числами, которые не являются действительными. Если квадратное уравнение имеет два действительных равных корня, мы говорим, что уравнение имеет только одно действительное решение.

Дискриминант квадратичной формулы говорит вам о природе корней, которые имеет уравнение.
Например:
b2−4ac = 0, одно действительное решение
b2−4ac> 0, два действительных решения
b2−4ac <0, два мнимых решения

Если дискриминант представляет собой полный квадрат, корни рациональные , а когда это не полный квадрат, корни иррациональные .

Пример решения квадратного уравнения с квадратичной формулой:

Другие калькуляторы

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *