Калькулятор дискриминантов: Онлайн калькулятор. Решение квадратных уравнений.

Содержание

Калькулятор квадратных уравнений — решение квадратных уравнений онлайн

Этот калькулятор квадратных формул работает как решить квадратное уравнение решатель квадратных уравнений, который помогает решить квадратное уравнение заданное квадратное уравнение с помощью формулы квадратного уравнения.

Что ж, прежде чем узнать об этом калькулятор квадратных уравнений квадратных уравнений, давайте начнем с некоторых основ!

Что такое квадратичная формула?

Квадратичная формула считается одним из самых эффективных инструментов математики. Эта формула является решение квадратного уравнения полиномиального уравнения второй степени. Стандартная форма квадратного уравнения упоминается ниже:

ax1 bx c = 0

Куда;

  • ‘A’ – квадратичный коэффициент
  • «X» – неизвестное
  • ‘B’ – линейный коэффициент
  • “C” – постоянная

Решение этого уравнения называется корнем уравнения.

Итак, решение квадратного уравнения квадратных уравнений онлайн имеет не более двух корней, поэтому решение квадратных уравнений в конечном итоге означает нахождение корней (квадратного уравнения). 2 – 4ac}} {2a} \]

Наш калькулятор квадратных формул также использует ту же формулу для [решения квадратного уравнения].

Есть три возможности получить корни (квадратного уравнения), но помните, что эти возможности зависят от значения Дискриминанта.

  • Если b2 – 4ac = 0, то будет только один корень
  • Если b2 – 4ac> 0, то будет только два действительных корня
  • Если b2 – 4ac <0, то будет два комплексных корня

Коэффициенты квадратного уравнения:

Также важно отметить, что числа, то есть a, b и c, считаются коэффициентами уравнения и не могут быть «0». Все они действительные числа, не зависящие от x. Если A = 0, то уравнение называется не квадратичным, а линейным.
Если B² <4AC, то определитель Δ будет отрицательным, как решать квадратные уравнения уравнение это уравнение не имеет действительных корней.

Наш квадратичный калькулятор также может вам помочь, если вы можете записать уравнение в такой форме:

ax2 bx c = 0

Калькулятор квадратной формулы:

Этот калькулятор квадратных уравнений квадратной формулы представляет собой инструмент, который помогает решить квадратное уравнение квадратное уравнение, используя квадратную формулу или завершив метод квадратов. Вам просто нужно сформировать уравнение, метод вычисления и ввести параметры уравнения; этот решатель квадратной формулы лучше всего подойдет вам!

Как пользоваться калькулятором квадратной формулы:

Не волнуйтесь; этот решатель решение квадратного уравнения квадратных уравнений онлайн довольно прост в использовании и имеет продуманный и удобный интерфейс!

Входы:
Форма уравнения:

Вы должны выбрать форму уравнения; это форма, в соответствии с которой вы должны ввести значения в обозначенные поля нашего калькулятора квадратичных функций.

В этом калькулятор квадратных уравнений используется следующая форма:

  • Ax2 Bx C = 0 (стандартная форма)
  • A (x – H) 2 K = 0 (форма вершины)
  • A (x-x₁) (x-x₂) = 0 (Факторная форма)

Метод вычисления:

Наш калькулятор квадратных уравнений квадратного уравнения позволяет вам решить квадратное уравнение квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения и завершив метод квадратов.

Введите значения:

Если вы выбрали форму Ax2 Bx C = 0, вам необходимо ввести значения A, B и C

Если вы выбрали форму A (x – H) 2 K = 0, то вам необходимо ввести значения A, H и K

Если вы выбрали форму A (x-x₁) (x-x₂) = 0, вам необходимо ввести значения A, x1 и x2

Вывод:

После того, как решить квадратное уравнение указанные выше значения, наш решатель (квадратного уравнения) покажет следующее:

Показать корни:

Этот калькулятор квадратного корня показывает корень или корни вашего данного уравнения.

Покажите упрощение:

Калькулятор шаг за шагом упростит данное уравнение.

Показать дискриминант:

Если вы решите решение квадратных уравнений онлайн с помощью формулы квадратичного, то наш калькулятор квадратичного дискриминанта покажет дискриминант

Покажите квадратичный график:

Этот калькулятор квадратичных графиков показывает вам полный квадратичный график для данного уравнения!

Как решать квадратные уравнения?

Когда дело доходит до решения квадратных уравнений, квадратная формула используется для выполнения вычислений. 2x. Говорят, что «b» является коэффициентом, который появляется при умножении линейного члена x, а коэффициент «c» считается постоянным.

Пример №1:

как решать квадратные уравнения следующего выражения x2 3x 1?

В этом случае a = 1 (это коэффициент умножения на квадратный член x2), b = 3b = 3 (коэффициент, умноженный на линейный член x) и c = 1 (константа).

Пример №2:

Какие сейчас коэффициенты, если у вас есть следующее выражение: 5/4 3/4 x 1/2 x2

В этом случае a = 1/2 (это коэффициент умножения на квадратичный член x2), b = 3/4 (коэффициент, умноженный на линейный член x) и c = 5/4 (константа).

Пример №3:

Какие коэффициенты, если у вас есть следующее выражение: -3 1/2

В этом случае a = 0, поскольку данное выражение не содержит квадратичного члена x2. Итак, это не считается квадратичным выражением.

Подставьте коэффициенты, которые вы нашли в формуле (шаг 2):

Формула:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Теперь вам нужно заменить значения коэффициентов a, b и c. 2 – 4 (-3) (1)}} {2 (-3)} \]

Упростите значения в уравнении (шаг 3):

После того, как вы подставили значения a, b и c, вы должны упростить значения в уравнении. Из предыдущего примера у вас есть:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

Загляните внутрь квадратного корня (шаг 4):

Если значение положительное, то уравнение имеет два действительных корня. Если значение равно 0, то существует только один действительный корень, а если значение внутри квадратного корня отрицательное, то будет два комплексных корня. В предыдущем примере у вас есть -8 внутри квадратного корня, что означает, что у вас есть два сложных решения (как показано ниже):

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8} \, i} {(- 6)} \]

К счастью, вы узнали, как решать квадратные уравнения (вручную). 2 – 4ac}} {2a} \]

Имейте в виду, поскольку b2 – 4ac <0, квадратный корень из определителя будет мнимым значением. Отсюда:

Re (x) = -B / 2A

Im (x) = ± (√Δ) / 2A

Решение квадратного уравнения методом построения графиков:

Итак, из графика параболы узнайте вершину, ось симметрии, точку пересечения по оси y, точку пересечения с x.

Задача имеет два решения, и они демонстрируют точки пересечения уравнения, которые являются точкой пересечения с осью x (это точка, в которой ось x пересекается кривой. При этом составляется график данного уравнения x2 3x – 4 = 0, можно рассматривать как решить квадратное уравнение:

Вершина:

Это демонстрация пика. Итак, вершина (квадратного уравнения) указывает точку пика параболы. Если парабола открывается вверх, то говорят, что вершина – это самая высокая точка, а если парабола открывается вниз, то вершина называется самой низкой точкой.

Ось симметрии:

Ось симметрии делит параболу на две равные половины; он всегда проходит через вершину параболы.

X-перехват:

Корни также называют пересечением по оси x. Он расположен ниже оси x или выше оси x на графике. Поэтому для определения корня квадратичной функции положим y = 0

Y-перехват:

Каждая парабола имеет точку пересечения с осью y, и говорят, что это точка, в которой функция пересекает ось y. Это вычисляется путем установки переменной x в уравнении на 0.

Итак, давайте начнем решать графически,

Сначала возьмем уравнение f (x) = 2×2 – 4x-1 или Y = 2×2 – 4x-1.

Здесь a = 2, b = -4 и c = -1.

Если «a» имеет положительное значение, то помните, что парабола открывается вверх на графике. Сначала вам нужно найти вершину x:

х = (- Ь) / 2а

х = (- (- 4)) / 2 (2)

х = 1

Теперь вам нужно найти вершину Y:

Вы должны подставить значение x в уравнение 2×2 – 4x-1

у = 2 (1) 2-4 (1) -1

у = 2 – 4 – 1

у = 3

Итак, у вас есть ось симметрии: x = 1

Теперь вам нужно найти точку пересечения по оси x, используя формулу корней квадратного уравнения:

\ [x = \ dfrac {- (- 4) \ pm \ sqrt {(- 4) ^ 2 – 4 (2) (- 1)}} {2 (2)} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {16 8}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {24}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm 4. 2 – 4 (-1) (1)}} {2 (-1)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8}} {-2} \]

х1 = – 0,414214

х2 = 2,414214

Теперь найдите y-точку пересечения:

х2 2х 1 = 0

(0) 2 2 (0) 1 = 0

y-intercept = 1, теперь вам нужно нанести значения на график!

Для чего используется квадратичная формула?

Квадратичная формула – это хорошо известная формула, которая встречается повсюду в математике. Он часто учитывается при решении всевозможных геометрических задач, таких как:

  • Увеличение площади
  • Учитывая фиксированный периметр
  • Многочисленные проблемы с Word

Есть много людей, которые задаются вопросом, есть ли какая-либо связь между этой формулой (квадратным уравнением) и методом завершения квадрата. Проще говоря, вы получите квадратную формулу, просто решив решение квадратных уравнений онлайн, заполнив квадрат. Это в точности та же идея, которая вытекает из известной всем нам формулы квадратичных уравнений!

Важность квадратного уравнения в реальной жизни:

Будучи студентом, вас могут принимать во внимание по различным вопросам математики. Кроме того, студенты обычно используют это уравнение в таких предметах, как решать квадратные уравнения инженерия и физика. Есть и другие профессии, которые используют (квадратные уравнения):

  • Военные и правоохранительные органы – (для определения траектории ракет, выпущенных артиллерией)
  • Инженеры – (относится к гражданскому строительству)
  • Уравнение движения (как на игровой площадке, так и в игровых ситуациях, оно описывает траекторию полета мяча и определяет высоту брошенного мяча)
  • Наука (Астрономы – описывают орбиту планет, солнечных систем и галактик)
  • Сферы сельского хозяйства (оптимальное расположение границ для производства самого большого поля)

Часто задаваемый вопрос:

Как найти формулу корней квадратного уравнения?

  • Проще говоря, вам просто нужно заполнить квадрат ax2 bx c = 0, чтобы получить формулу корней
  • квадратного уравнения
  • Вам следует разделить обе части уравнения на «а», чтобы коэффициент при x2 был равен 1. 2 c = 0. В таком случае вы можете решить это уравнение, используя свойство простого квадратного корня.

    Как узнать, имеет ли квадратное уравнение одно решить квадратное уравнение онлайн, два или нет?

    Это помогает определить, сколько существует решений (квадратного уравнения). Если дискриминант положительный, говорят, что есть 2 корня. Если он равен нулю, значит есть только 1 корень. Если дискриминант отрицательный, то говорят, что корней 0.

    Other Languages: Quadratic Formula Calculator, Løs Andengradsligning, Quadratische Gleichungen Lösen, Kinci Dereceden Denklem Çözücü, Rozwiązywanie Równań Kwadratowych, Kalkulator Persamaan Kuadrat, Risolvere Equazioni Di Secondo Grado, Résoudre Une Équation Du Second Degré, Equazioni Di Secondo Grado, Resolver Ecuaciones De Segundo Grado, Toisen Asteen Yhtälön Ratkaisu, Řešení Kvadratické Rovnice, 二次方程式の解, حل المعادلات التربيعية, 이차방정식 계산기

     

    виета калькулятор

    Вы искали виета калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
    решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и виета онлайн, не
    исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
    в вуз.
    И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
    Например, «виета калькулятор».

    Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
    жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
    использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
    месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
    может решить задачи, такие, как виета калькулятор,виета онлайн,виета онлайн калькулятор,виета теорема калькулятор,вычисление дискриминанта онлайн,вычислить дискриминант онлайн,дискриминант калькулятор,дискриминант калькулятор онлайн,дискриминант онлайн,дискриминант онлайн калькулятор,дискриминант решить онлайн,калькулятор виета,калькулятор виета онлайн,калькулятор дискриминант,калькулятор дискриминанта,калькулятор дискриминанта онлайн,калькулятор дискриминантов,калькулятор квадратних рівнянь,калькулятор квадратных уравнений по теореме виета онлайн,калькулятор корней уравнения,калькулятор онлайн дискриминант,калькулятор решение дискриминанта,калькулятор теорема виета,калькулятор теоремы виета,найти 2 x 2,найти дискриминант онлайн,нахождение дискриминанта онлайн,нахождение корней квадратного уравнения онлайн,неполные квадратные уравнения решение онлайн,онлайн вычисление дискриминанта,онлайн дискриминант калькулятор,онлайн калькулятор виета,онлайн калькулятор дискриминант,онлайн калькулятор дискриминанта,онлайн калькулятор квадратных уравнений по теореме виета,онлайн калькулятор решение дискриминанта,онлайн калькулятор теорема виета,онлайн нахождение дискриминанта,онлайн решение дискриминант,онлайн решение дискриминантов,онлайн решение квадратных уравнений через дискриминант,онлайн решение по теореме виета,онлайн решение уравнений через дискриминант,онлайн решение через дискриминант,онлайн решить неполное квадратное уравнение,посчитать дискриминант онлайн,решение дискриминант онлайн,решение дискриминанта калькулятор,решение дискриминанта онлайн,решение дискриминанта онлайн калькулятор,решение дискриминантов онлайн,решение квадратного уравнения через дискриминант онлайн,решение квадратных уравнений онлайн через дискриминант,решение квадратных уравнений через дискриминант калькулятор онлайн,решение неполные квадратные уравнения онлайн,решение онлайн дискриминант,решение онлайн квадратного трехчлена,решение системы квадратных уравнений онлайн,решение уравнений онлайн через дискриминант,решение уравнений по теореме виета,решение уравнений с дискриминантом онлайн,решение уравнений через дискриминант онлайн,решение через дискриминант онлайн,решить дискриминант онлайн,решить квадратное уравнение онлайн с подробным решением бесплатно,решить онлайн дискриминант,решить онлайн неполное квадратное уравнение,решить систему квадратных уравнений онлайн,решить уравнение через дискриминант онлайн калькулятор,решить через дискриминант онлайн,теорема виета калькулятор,теорема виета калькулятор онлайн,теорема виета онлайн,теорема виета онлайн калькулятор,теорема виета онлайн калькулятор решить,теорема вієта онлайн калькулятор. На этой странице вы найдёте калькулятор,
    который поможет решить любой вопрос, в том числе и виета калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите
    «решить» здесь (например, виета онлайн калькулятор).

    Где можно решить любую задачу по математике, а так же виета калькулятор Онлайн?

    Решить задачу виета калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
    онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
    сделать — это просто
    ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
    вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
    калькулятора.

    Квадратное уравнение. Онлайн калькулятор с примерами

    Решение квадратных уравнений

    Как бы кто ни говорил, но тема квадратных уравнений – это база всей школьной программы. Читая дальше, вы поймете почему.

    Решая линейные уравнения, требуется лишь навык применения арифметических операций. Даже решать систему линейных уравнений несложно, все сводится к сложению, вычитанию или раскрытию скобок, когда подставляем одно уравнение в другое. И так далее.

    Иное дело, когда возрастает старшая степень неизвестной переменной, и первый вид таких уравнений как раз называется квадратным уравнением, когда неизвестная переменная представлена во второй степени.

    Есть прямая связь квадратных уравнений с тем, что мы можем наблюдать вокруг нас. Тема квадратных уравнений легкая, но очень важная и требует полного изучения, однако, этим пренебрегают ученики, да и учителя тоже.

    Например, полет снаряда, выпущенного из орудия, летит по траектории, описываемой квадратным уравнением, и называется параболой. Парабола имеет вершину и две ветви, расположенные зеркально, что напоминает подкову.

    Где встречаются квадратные уравнения

    На практике квадратные уравнения встречаются практически во всех сферах жизненной деятельности человека, от науки до искусства. В школьной программе обязательно в алгебре, геометрии со стереометрией, тригонометрии, при упрощении выражений и так далее. Разумеется, не только в математике. В химии, физике, экономике, биологии и других науках без квадратных уравнений никак не обойтись.

    Более того, в некоторых задачах необходимо оперировать со значениями, являющимися корнями квадратного уравнения, и опять-таки требуется находить корни. Если нахождение корней квадратного уравнения является промежуточным действием, например, необходимо использовать только сумму корней или их произведение, то глядя на уравнение, это сразу видно. Но опять же это нужно знать!

    График квадратного уравнения

    Как вы уже знаете графиком квадратного уравнения является парабола. По виду уравнения можно легко определить расположение ее вершины и направление ветвей относительно системы координат.

    Парабола может либо пересекать ось абсцисс (в одной или двух точках), либо не пересекать ее. Во втором случае говорят, что квадратное уравнение не имеет действительных решений (корней). Если же график параболы пересекает ось абсцисс, то корней два или один как минимум.

    Запомните! У квадратного уравнения всегда имеются либо два разных, либо один кратности два корень, потому что уравнение второй степени. В том случае, когда корни не принадлежат полю действительных чисел, они находятся в поле комплексных чисел. Если вы еще не слышали про комплексные числа, просто примите это к сведению.

    Что такое дискриминант

    Общий вид квадратного уравнения следующий:

    a*x2 + b*x + c = 0

    Умножим обе части уравнения на 4*a, прибавим b2 к обеим частям и применим формулу сокращенного умножения «квадрат суммы». Перенесем 4*a*c в правую часть уравнения. В результате получим:

    (2*a*x + b)2 = b2 – 4*a*c

    Отсюда очевидно, что при b2 – 4*a*c действительных корней нет, потому что нет такого числа, которое в квадрате давало бы отрицательное.

    При b2 – 4*a*c = 0 только один кратный корень.

    И третий случай, при b2 – 4*a*c > 0 уравнение имеет два разных корня.

    Рассмотрим последний случай, когда уравнение имеет два разных корня x1 и x2. Соответственно график параболы пересекает ось X в двух разных точках.

    Координата вершины параболы определяется значением x = –b/2a.

    Так как график параболы симметричен, то оба корня равноудалены от линии, проходящей через ее вершину.

    Отсюда очевидно, что чем больше значение дискриминанта, тем дальше друг от друга располагаются корни уравнения. В этом заключается геометрический смысл дискриминанта.

    Другими словами, значение дискриминанта напрямую указывает на удаленность корней уравнения друг от друга на числовой оси.

    Так вот, удаленность корней друг от друга и называются дискриминантом, а формула, которую дают в школе под соусом «дискриминант», всего лишь выражает этот факт.

    Как найти корни квадратного уравнения

    Самое интересное это поиск корней уравнения. Есть несколько методов их нахождения, перечислим более известные.

    1. Первый из них, самый известный всем школьникам, описанный выше, – это поиск по формуле квадратного уравнения, используя значение дискриминанта.

    2. Принято отдельно считать метод выделения полного квадрата. Но как мы видели из поиска дискриминанта, это вытекает из первого способа.

    3. Другой популярный способ – это разложение уравнения на множители, когда его приводят к виду (x+A)*(x+B)=0. Частный случай такого уравнения x*(x+A)=0 с нулевым корнем.

    4. Еще один не менее важный способ – графический. В этом методе исследуют график параболы и находят ее пересечение с осями координат.

    5. Очень удобный способ определения корней квадратного уравнения и часто применяемый в практических задачах – применение теоремы Виета.

    Рассмотрим пример определения корней по теореме Виета

    Пусть дано уравнение x2 — 5 x + 6 = 0

    Согласно этой теореме, сумма корней есть коэффициент перед x, но с противоположным знаком, а произведение корней – это значение свободного члена квадратного уравнения.

    Очевидно, что x1=2, а x2=3, так как x1+x2=2+3=5, а x1*x2=2*3=6

    Калькулятор решения квадратных уравнений

    С нашим калькуляторе вы без проблем решите любое квадратное уравнение онлайн. Он полезен как для самопроверки, таки и для изучения этой темы, поскольку пошагово покажет весь ход решения до определения корней.

    В калькуляторе предусмотрены различные варианты решения квадратного уравнения. Это по формуле через дискриминант, с помощью выделения полного квадрата и методом разложения на множители.

    Каждый способ решения хорош по-своему, а главное помогает школьникам лучше усвоить столь важную тему как решение квадратных уравнений.

    Желаем успехов!

    Калькулятор корней квадратных уравнений с построением графика · GitHub

    import tkinter
    from math import sqrt
    from tkinter import *
    import matplotlib
    import numpy as np
    import matplotlib. pyplot as plt
    x_list = [] #список с результатами полученных корней
    values_list = [] #список вводимых значений
    def solver(a,b,c):
    «»» Решает квадратное уравнение (определяет корни) «»»
    values_list.append(a)
    values_list.append(b)
    values_list.append(c)
    D = b**2 — 4*a*c # дискриминант
    if D >= 0:
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
    x2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)
    text = «Дискриминант равен: %s \n X1 = %s \n X2 = %s \n» % (D, x1, x2)
    x_list. append(x1)
    x_list.append(x2)
    else:
    text = «Дискриминант равен: %s \n Нет корней у данного уравнения» % D
    return text
    def inserter(value):
    «»» очищает поле для ввода и вставляет туда переданный ей аргумент value «»»
    output.delete(«0.0″,»end»)
    output.insert(«0.0»,value)
    def handler():
    «»» В зависимости от данных введенных в поля для ввода передает функции inserter либо результат решения уравнения»»»
    # либо сообщение о неверно введенных данных
    try:
    a_val = float(a. get())
    b_val = float(b.get())
    c_val = float(c.get())
    inserter(solver(a_val, b_val, c_val))
    except ValueError:
    inserter(«Убедитесь, что вы ввели 3 значения»)
    def clear(event):
    «»» Очищает поле ввода «»»
    caller = event.widget
    caller.delete(«0», «end»)
    root = Tk() # объект окна верхнего уровня создается от класса Tk модуля tkinter.
    #Переменную, связываемую с объектом, часто называют root (корень)
    root.title(«Калькулятор квадратных уравнений») # название окна
    root.minsize(425,330) # устанавливаем минимальный размер окна
    root.resizable(width=False, height=False) # выключаем возможность изменять окно
    frame = Frame(root) # создаем рабочую область
    frame. grid()
    a = Entry(frame, width=3) # поле для ввода первого аргумента уравнения (a)
    a.bind(«<FocusIn>», clear)
    a.grid(row=1, column=1,padx=(10,0)) #grid(). Размещает виджеты на сетке. row/column – строка/столбец в сетке,
    #rowspan/columnspan – сколько строк/столбцов занимает виджет
    a_lab = Label(frame, text=»x**2+»).grid(row=1,column=2) # текст после первого аргумента
    b = Entry(frame, width=3) # поле для ввода второго аргумента уравнения (b)
    b. bind(«<FocusIn>», clear)
    b.grid(row=1,column=3)
    b_lab = Label(frame, text=»x+»).grid(row=1, column=4) # текст после второго аргумента
    c = Entry(frame, width=3) # поле для ввода третьего аргумента уравнения (с)
    c.bind(«<FocusIn>», clear)
    c.grid(row=1, column=5)
    c_lab = Label(frame, text=»= 0″).grid(row=1, column=6) # текст после третьего аргумента
    #but = Button(frame, text=»Решить»). grid(row=1, column=7, padx=(10,0)) # кнопка решить
    but = Button(frame, text=»Решить», command=handler).grid(row=1, column=7, padx=(10,0))
    output = Text(frame, bg=»#FFDAB9″, font=»Arial 12″, width=50, height=18) # область для вывода решения уравнения
    output.grid(row=2, columnspan=10)
    root.mainloop() # запуск главного окна
    def roots(a,b,c):
    D = b ** 2 — 4 * a * c
    d = D ** 0. 5
    x1 = (-b + d) / (2 * a)
    x2 = (-b — d) / (2 * a)
    if D > 0:
    return x1, x2
    elif x1 == x2:
    return x1
    else:
    exit(‘Complex roots’)
    k1, k2, k3 = values_list[0], values_list[1], values_list[2]
    y0 = 0, 0
    points = x_list[0], x_list[1]
    freq = 100 # частота дискретизации
    xi = np.linspace(x_list[0], x_list[1], freq)
    y = [k1 * t * t + k2 * t + k3 for t in xi] # квадратичная функция
    plt.scatter(points, y0, color=’red’)
    plt.plot(xi, y)
    plt.title(«График квадратичной функции», fontsize=20, fontweight=»bold») # заголовок
    plt.xlabel(«Значения Х1, Х2 — точки пересечения оси Х», fontsize=14, fontweight=»bold»)# метка оси
    plt.ylabel(«Ось Y», fontsize=14, fontweight=»bold»)# метка оси
    plt.tick_params(axis=’both’, labelsize=14) #шрифт делений на осях
    plt.grid(True)
    ax = plt.gca()
    # plot X — axis
    ax.axhline(y=0, color=’k’)
    # plot Y — axis
    ax.axvline(x=0, color=’k’)
    plt.savefig(‘sqrt.png’)
    plt.show()
    print(x_list) #корни уравнения
    print(values_list) #переданные значения

    Квадратные уравнения. дискриминант., калькулятор онлайн, конвертер

    Решения кубических уравнений с вещественными коэффициентами. Универсальные методы. Дискриминант кубического уравнения. Формула Виета для кубического уравнения.

    Кубическим уравнением называется уравнение вида

    • ax3 + bx2 + cx +d = 0 , (1)
    • где a, b,c ,d — постоянные коэффициенты, а х — переменная.

    Мы рассмотрим случай, когда коэффициенты являются веществеными числами.

    Корни кубического уравнения. Нахождение корней (решение) кубического уравнения.

    Число х называется корнем кубического уравнения (1), если при его подстановке уравнение (1) обращается в верное равенство.

    Кубическое уравнение имеет не более трех корней (над комплексным полем всегда три корня, с учетом кратности) . И всегда имеет хотя бы 1 (вещественный) корень. Все возможные случаи состава корней легко определить с помощью знака дискриминанта кубического уравнения, т.е.:

    Итак, возможны только 3 следующих случая:

    • Δ > 0 — тогда уравнение имеет 3 различных корня. (Для продвинутых — три различных вещественных корня)
    • Δ (1 вещественный и пару комплексно сопряженных корней)
    • Δ = 0 — хотя бы 2 корня уравнения совпадают. Т.е. мы имеем дело либо с уравнением с 2умя совпадающими корнями, и еще 1ним отличным от них, либо с уравнением с 3емя совпадающими корнями. (В любом случае все корни вещественные. И уравнение имеет 3 совпадающих корня, тогда и только тогда, когда результант его и его второй производной равен нулю)

    На практике часто , решение кубических уравнений упирается в разложении их на множители. Т.е. алгоритм приблизительно следующий: угадываем один корень, пусть это будет корень α. Затем делим многочлен на (х- α), (если α корень, то он должен поделиться без остатка). Ну а дальше мы имеем дело с обычным квадратным уравнением. Но угадать можно только рациональный корень, и то, если коэффициенты подобраны удачным образом, так что этот корень просто угадывается. Мы же рассмотрим универсальные методы решения кубичесих уравнений.

    Формула Кардано решения кубических уравнений (нахождения корней).

    Это формула для нахождения корней канонической формы кубического уравнения. (Над полем комлексных чисел).

    Канонической формой кубического уравнения называется уравнение вида

    К такому виду можно привести любое кубическое уравнение вида (1) с помощью следующей замены:

    Итак, приступим к вычислению корней. Найдем следующие величины:

    Дискриминант уравнения (2) в этом случае равен

    Дискриминант исходного уравнения (1) будет иметь тот же знак , что и вышеуказанный дискриминант. Корни уравнения (2) выражаются следующим образом:

    Соответственно, если Q>0, то уравнения (2) и (1) будут иметь лишь 1 (вещественный) корень, y1. Подставим его в (3) и найдем х для уравнения (1). (если вас интересуют также мнимые корни, то просто вычислите еще и y2, y3 и подставьте их в (3).

    Если Q1, y2, y3 и подставьте их в (3).

    Если же Q =0, то все корни уравнений (1) и (2) вещественные, причем как минимум 2 корня каждого из уравнений совпадают. При этом имеем

    • α = β, и
    • y1=2α,
    • y2= y3 = — α.

    Аналогично подставляем в (3) и получаем ответ.

    Тригонометрическая формула Виета решения кубических уравнений (нахождения корней).

    Эта формула находит решения приведенного кубического уравнения, то есть уравнения вида

    Очевидно, любое уравнение вида (1) можно привести к виду (4), просто поделив его на коэффициент а.

    Итак, алгоритм применения этой формулы:

    1. Вычисляем

    2. Вычисляем

    3. a) Если S>0, то вычисляем

    И наше уравнение имеет 3 корня (вещественных):

    б) Если S

    Тогда единственный корень (вещественный): x1= -2sgn(R)*|Q|1/2*ch(φ) — a/3

    Для тех, кого интересуют также и мнимые корни:

    • x2= sgn(R)*|Q|1/2*ch(φ) — a/3 +(3|Q|)1/2 sh(φ)i
    • x3= sgn(R)*|Q|1/2*ch(φ) — a/3 -(3|Q|)1/2sh(φ)i

    Тренировочные упражнения по решению квадратных уравнений

    Попрактикуйтесь! Попробуйте решить следующие уравнения. На каждое уравнение смотрите в следующей последовательности:

    • если уравнение подходит под первый лайфхак (когда a + b + c = 0), то решаем с его помощью;
    • если уравнение подходит под второй лайфхак (когда a + c = b), то решаем с его помощью;
    • если уравнение подходит под третий лайфхак (теорему Виета), решаем с его помощью;
    • и только в самом крайнем случае – если ничего не подошло и/или с помощью теоремы Виета решить не получилось – считаем дискриминант. Еще раз: дискриминант – в самую последнюю очередь!
    1. Решите уравнение x2 + 3x + 2 = 0

      Просмотреть решение и ответ

      См. лайфхак второйВ данном уравнении a = 1, b = 3, c = 2. Таким образом, a + c = b, откуда x_1=-1, x_2 = -\frac{c}{a} = -\frac{2}{1}=-2.Ответ: -1, -2.

    2. Решите уравнение x2 + 8x – 9 = 0

      Просмотреть решение и ответ

      См. лайфхак первыйВ данном уравнении a = 1, b = 8, c = -9. Таким образом, a + b + c = 0, откуда x_1=1, x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-9}{1}=-9.2 – 4 \cdot 15 \cdot 2 = 121 – 120 = 1.x_1=\frac{11-1}{2 \cdot 15}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}x_2= \frac{11+1}{2 \cdot 15}=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}Ответ: \frac{1}{3}, \frac{2}{5}.

    3. Решите уравнение x2 + 9x + 20 = 0

      Просмотреть решение и ответ

      См. лайфхак третий (теорема Виета)В данном уравнении a = 1, поэтому можем записать, что \begin{cases} x_1+x_2 = -9 \\ x_1 \cdot x_2 = 20 \end{cases} Подбором устанавливаем, что x_1 = -4, x_2 = -5.Ответ: -4, -5.

    4. Решите уравнение x2 – 7x – 30 = 0

      Просмотреть решение и ответ

      См. лайфхак третий (теорема Виета)В данном уравнении a = 1, поэтому можем записать, что \begin{cases} x_1+x_2 = 7 \\ x_1 \cdot x_2 = -30 \end{cases} Подбором устанавливаем, что x_1 = 10, x_2 = -3.Ответ: 10, -3.

    5. Решите уравнение x2 – 19x + 18 = 0

      Просмотреть решение и ответ

      См. лайфхак первыйВ данном уравнении a = 1, b = -19, c = 18. Таким образом, a + b + c = 0, откуда x_1=1, x_2 = \frac{c}{a} = \frac{18}{1}=18.Ответ: 1, 18.

    6. Решите уравнение x2 + 7x + 6 = 0

      Просмотреть решение и ответ

      См. лайфхак второйВ данном уравнении a = 1, b = 7, c = 6. Таким образом, a + c = b, откуда x_1=-1, x_2 = -\frac{c}{a} = -\frac{6}{1}=-6.Ответ: -1, -6.

    7. Решите уравнение x2 – 8x + 12 = 0

      Просмотреть решение и ответ

      См. лайфхак третий (теорема Виета)В данном уравнении a = 1, поэтому можем записать, что \begin{cases} x_1+x_2 = 8 \\ x_1 \cdot x_2 = 12 \end{cases} Подбором устанавливаем, что x_1 = 6, x_2 = 2.Ответ: 6, 2.

    8. Решите уравнение x2 – x – 6 = 0

      Просмотреть решение и ответ

      См. лайфхак третий (теорема Виета)В данном уравнении a = 1, поэтому можем записать, что \begin{cases} x_1+x_2 = 1 \\ x_1 \cdot x_2 = -6 \end{cases} Подбором устанавливаем, что x_1 = 3, x_2 = -2.Ответ: 3, -2.

    9. Решите уравнение x2 – 15x – 16 = 0

      Просмотреть решение и ответ

      См. лайфхак второйВ данном уравнении a = 1, b = -15, c = -16. Таким образом, a + c = b, откуда x_1=-1, x_2 = -\frac{c}{a} = -\frac{-16}{1}=16.Ответ: -1, 16.

    10. Решите уравнение x2 + 11x – 12 = 0

      Просмотреть решение и ответ

      См. лайфхак первыйВ данном уравнении a = 1, b = 11, c = -12. Таким образом, a + b + c = 0, откуда x_1=1, x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-12}{1}=-12.Ответ: 1, -12.

    Дискриминант

    Эту формулу надо знать наизусть

    Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение

    А именно:

    1. Если
    2. Если = 0, есть ровно один корень;
    3. Если > 0, корней будет два.

    Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете:. Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: = 1, = −8, = 12; = (−8)2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16

    Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: = 1, = −8, = 12; = (−8)2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16

    Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение: = 5; = 3; = 7; = 32 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.

    Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение: = 1; = −6; = 9; = (−6)2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.

    Дискриминант равен нулю — корень будет один.

    Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок

    Выбирайте сами: скорость или качество.

    Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много.

    Общие сведения

    Решение квадратных уравнений — одно из ключевых моментов в математике. Ещё древние вавилоняне и греки пытались найти закономерности при решении таких равенств. Но первым, кто описал методы нахождения дополнением квадрата, был индийский философ Будхаяма. Именно он предложил записывать уравнения в виде: ax 2 = c и ax 2 + bx = c. В дальнейшем способы усовершенствовались. Так, Евклид предложил метод геометрического вычисления ответа.

    Но наиболее значимым стало открытие Буля. Изучая формулы различных уравнений, он пришёл к выводу, что выражения почти всегда можно упростить, заменив переменные другим набором, содержащим новые неизвестные. При этом, найдя их, определить первоначальные уже не составляет труда.

    Термин «дискриминант» был придуман не математиками, но успешно стал ими использоваться при вычислении квадратичных функций. Произошёл он от латинского слова discriminans, что в дословном переводе означает «разделяющий»

    Важной величиной стало значение, придуманное Булем и имеющее вид b2 — 4ac. Учёный открыл, что после того как переменные линейно изменятся, дискриминант будет равняться первоначальному, умноженному на член, находимому из функции поведения неизвестных

    При решении равенств, содержащих формулу дискриминанта и его корней, используют формулу для быстрого определения количества возможных решений и их числового нахождения. Математически определение записывают следующим образом: p (x) = m + mx + ⋯ + mx, m ≠ 0, где: D (p) = m∏(m − m). То есть дискриминантом многочлена p (x) является сумма произведений корней на неизвестный коэффициент в основном поле их существования.

    Примеры решения задач

    Предстáвим, что возникла необходимость построить небольшую комнату, площадь которой 8 м2. При этом длина комнаты должна быть в два раза больше её ширины. Как определить длину и ширину такой комнаты?

    Сделаем примерный рисунок этой комнаты, который иллюстрирует вид сверху:

    Обозначим ширину комнаты через x. А длину комнаты через 2x, потому что по условию задачи длина должна быть в два раза больше ширины. Множитель 2 и выполнит это требование:

    Поверхность комнаты (её пол) является прямоугольником. Для вычисления площади прямоугольника, нужно длину данного прямоугольника умножить на его ширину. Сделаем это:

    2x × x

    По условию задачи площадь должна быть 8 м2. Значит выражение 2x × x следует приравнять к 8

    2x × x = 8

    Получилось уравнение. Если решить его, то можно найти длину и ширину комнаты.

    Первое что можно сделать это выполнить умножение в левой части уравнения:

    2×2 = 8

    В результате этого преобразования переменная x перешла во вторую степень. А мы говорили, что если переменная, входящая в уравнение, возведенá во вторую степень (в квадрат), то такое уравнение является уравнением второй степени или квадратным уравнением.

    Для решения нашего квадратного уравнения воспользуемся изученными ранее тождественными преобразованиями. В данном случае можно разделить обе части на 2

    Теперь воспользуемся квадратным корнем. Если x2 = 4, то . Отсюда x = 2 и x = −2.

    Через x была обозначена ширина комнаты. Ширина не должна быть отрицательной, поэтому в расчёт берём только значение 2. Такое часто бывает при решении задачи, в которых применяется квадратное уравнение. В ответе получаются два корня, но условию задачи удовлетворяет только один из них.

    А длина была обозначена через 2x. Значение x теперь известно, подставим его в выражение 2x и вычислим длину:

    2x = 2 × 2 = 4

    Значит длина равна 4 м, а ширина 2 м. Это решение удовлетворяет условию задачи, поскольку площадь комнаты равна 8 м2

    4 × 2 = 8 м2

    Ответ: длина комнаты составляет 4 м, а ширина 2 м.

    Пример 2. Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определить длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 м2

    Решение

    Длина прямоугольника, как правило, больше его ширины. Пусть ширина участка x метров, а длина (x + 10) метров. Площадь участка составляет 1200 м2. Умножим длину участка на его ширину и приравняем к 1200, получим уравнение:

    x(x + 10) = 1200

    Решим данное уравнение. Для начала раскроем скобки в левой части:

    Перенесём 1200 из правой части в левую часть, изменив знак. В правой части останется

    Решим получившееся уравнение с помощью формул:

    Несмотря на то, что квадратное уравнение имеет два корня, в расчёт берём только значение 30. Потому что ширина не может выражаться отрицательным числом.

    Итак, через x была обозначена ширина участка. Она равна тридцати метрам. А длина была обозначена через выражение x + 10. Подставим в него найденное значение x и вычислим длину:

    x + 10 = 30 + 10 = 40 м

    Значит длина участка составляет сорок метров, а ширина тридцать метров. Эти значения удовлетворяют условию задачи, поскольку если перемножить длину и ширину (числа 40 и 30) получится 1200 м2

    40 × 30 = 1200 м2

    Теперь ответим на вопрос задачи. Какова длина изгороди? Чтобы её вычислить нужно участка.

    Периметр прямоугольника это сумма всех его сторон. Тогда:

    P = 2(a + b) = 2 × (40 + 30) = 2 × 70 = 140 м.

    Ответ: длина изгороди огородного участка составляет 140 м.

    Смысл дискриминанта

    Дискриминант — одно из эффективных решений квадратных выражений. С его помощью легко можно выявить, сколько корней имеет уравнение или установить, что их нет. Применять его можно как к полным квадратным равенствам, так и неполным. Но всё же во втором случае использовать дискриминант не нужно.

    Эта тема изучается в седьмом и восьмом классе средней школы. Лучше понять смысл параметра поможет простой пример. Пусть имеется уравнение вида m2 + 2m — 8 = 0. Не имея понятие о дискриминанте, решение уравнения сводится к приведению его к формуле квадрата суммы m2 + 2m +1 — 1- 8 = 0. Добавление и вычитание единицы возможно, так как в итоге получается сложение с нулём.

    Первые три члена представляют собой квадрат суммы, который можно свернуть по формуле сокращённого умножения до вида a2 +2ab + b2 = (a+b)2. Отсюда, применительно к рассматриваемому примеру, получится: (m + 1)2 — 1 — 8 = 0. После преобразований с переносом неизвестного в одну сторону (а известных — в другую) и раскрытием скобки получится равенство: (m + 1)2 = 9. То есть возможными решениями будут m = 2 для (m + 1) = 3 и m = -4 для (m + 1) = -3.

    В общем виде все эти преобразования можно выполнить в следующей последовательности:

    Уравнение am2 + bm + c = 0 нужно переписать в приведённом виде, то есть разделить каждый член на первый коэффициент: m2 + bm / a + c / a = 0.
    Согласно формуле сокращённого умножения нужно добиться того, чтобы при неизвестном во втором члене стояло удвоенное произведение. Поэтому числитель и знаменатель нужно помножить на двойку: m2 + 2bm / 2a + c / a = 0.
    Полученное выражение стоит переписать в более наглядном виде m 2 + 2 m * (b /2 a) + c / a = 0. Это равенство являлось бы приведённым к формуле сокращённого умножения, если бы в последнем члене был квадрат.
    Ко второму члену следует прибавить и вычесть (b/2a)2. В итоге получится m2 + 2m * (b/2a) + (b/2a)2 — (b/2a)2 + c/a = 0.
    Первые три слагаемые — это классическая формула квадрата суммы. Применив её, получится: (m + b/2a)2 = (b/2a)2 — c/a.
    Затем нужно раскрыть скобки и привести к общему знаменателю. Получится конструкция вида (m + b/2a)2 = b 2 -4 ac /4 a 2.
    Умножив на 4a2 обе части. Выражение примет вид (2 am + b)2 = b 2 — 4 ac.

    Вычисления на онлайн-калькуляторе

    Поиск решений уравнения через дискриминант — довольно простая тема. Необходимо запомнить всего две формулы и свойства, зависящие от значения дискриминанта. Но на практике попадаются примеры содержащие интегралы, логарифмы, экспоненциальные функции. При этом всё это может быть записано в виде сложных дробей.

    Решая задания самостоятельно, даже имея большой опыт и знания, есть вероятность допущения ошибки. Поэтому при вычислении сложных примеров стоит использовать онлайн-калькуляторы.

    Из сервисов, предлагающих такие услуги, можно отметить:

    • Math.semestr;
    • Kontrolnaya-rabota;
    • Onlinemschool;
    • Wpcalc;
    • Webmath.

    Эти российские сайты. Их интерфейс интуитивно понятен. Для выполнения вычислений не нужно указывать персональные данные или платить за услуги. От пользователя лишь требуется записать в предложенную форму квадратное уравнение или даже матрицу, состоящую из них. Программа автоматически выполнит нужный расчёт и предоставит пошаговое решение. Кроме того, на сайтах решателей уравнений содержится в кратком виде теоретический материал и типовые примеры с подробным решением.

    Даже ничего не понимающий в дискриминантах человек, воспользовавшись онлайн-калькулятором несколько раз, сможет восполнить пробелы в знаниях, самостоятельно научиться решать примеры, узнает, как правильно должен писаться дискриминант. Использование онлайн-сайтов для математических решений позволяет сэкономить время и получить точный результат.

    Предыдущая
    МатематикаТранспортир — как правильно пользоваться инструментом для построения и измерения углов?
    Следующая
    МатематикаКак решать пропорции — правила, методы и примеры вычислений

    Пример неравенства через дискриминант

    Решим задачи несколько иного типа: дано равенство -3*x²-6*x+c = 0. Необходимо найти такие значения c, для которых D>0.

    В данном случае известно лишь 2 из 3 коэффициентов, поэтому рассчитать точное значение дискриминанта не получится, однако известно, что он является положительным. Последний факт используем при составлении неравенства: D= (-6)²-4*(-3)*c>0 => 36+12*c>0. Решение полученного неравенства приводит к результату: c>-3.

    Проверим полученное число. Для этого вычислим D для 2 случаев: c=-2 и c=-4. Число -2 удовлетворяет полученному результату (-2>-3), соответствующий дискриминант будет иметь значение: D = 12>0. В свою очередь, число -4 не удовлетворяет неравенству (-4

    Таким образом, любые числа c, которые больше -3, будут удовлетворять условию.

    Решение квадратных уравнений.

    Решение полных квадратных уравнений.

    Квадратные уравнения решаются просто. По формулам и чётким несложным правилам. На первом этапе надо заданное уравнение привести к стандартному виду, т.е. к виду:

    Если уравнение вам дано уже в таком виде — первый этап делать не нужно.) Главное — правильно определить все коэффициенты, а, b и c.

    Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:

    Выражение под знаком корня называется дискриминант. Но о нём — ниже. Как видим, для нахождения икса, мы используем только a, b и с. Т.е. коэффициенты из квадратного уравнения. Просто аккуратно подставляем значения a, b и с в эту формулу и считаем. Подставляем со своими знаками! Например, в уравнении:

    а =1; b = 3; c = -4. Вот и записываем:

    Пример практически решён:

    Это ответ.

    Всё очень просто. И что, думаете, ошибиться нельзя? Ну да, как же…

    Самые распространённые ошибки – путаница со знаками  значений  a, b и с.  Вернее, не с их знаками (где там путаться?),  а с подстановкой отрицательных значений в формулу для вычисления корней. Здесь спасает подробная запись формулы с конкретными числами. Если есть проблемы с вычислениями, так и делайте!

    Предположим, надо вот такой примерчик решить:

    Здесь a = -6; b = -5; c = -1

    Допустим, вы знаете, что ответы у вас редко с первого раза получаются.

    Ну и не ленитесь. Написать лишнюю строчку займёт секунд 30. А количество ошибок резко сократится. Вот и пишем подробно, со всеми скобочками и знаками:

    Это кажется невероятно трудным, так тщательно расписывать. Но это только кажется. Попробуйте. Ну, или выбирайте. Что лучше, быстро, или правильно?
    Кроме того, я вас обрадую. Через некоторое время отпадёт нужда так тщательно всё расписывать. Само будет правильно получаться. Особенно, если будете применять практические приёмы, что описаны чуть ниже. Этот злой пример с кучей минусов решится запросто и без ошибок!

    Но, частенько, квадратные уравнения выглядят слегка иначе. Например, вот так:

    Или так:

    Узнали?) Да! Это неполные квадратные уравнения.

    Решение неполных квадратных уравнений.

    Их тоже можно решать по общей формуле. Надо только правильно сообразить, чему здесь равняются a, b и с.

    Сообразили? В первом примере  a = 1; b = -4; а c? Его вообще нет! Ну да, правильно. В математике это означает, что c = 0! Вот и всё. Подставляем в формулу ноль вместо c, и всё у нас получится. Аналогично и со вторым примером. Только ноль у нас здесь не с, а b !

    Но неполные квадратные уравнения можно решать гораздо проще. Безо всяких формул. Рассмотрим первое неполное уравнение. Что там можно сделать в левой части? Можно икс вынести за скобки! Давайте вынесем.

    И что из этого? А то, что произведение равняется нулю тогда, и только тогда, когда какой-нибудь из множителей равняется нулю! Не верите? Хорошо, придумайте тогда два ненулевых числа, которые при перемножении ноль дадут!
    Не получается? То-то…
    Следовательно, можно уверенно записать:
    х1 = 0, х2 = 4.

    Всё. Это и будут корни нашего уравнения. Оба подходят. При подстановке любого из них в исходное уравнение, мы получим верное тождество 0 = 0. Как видите, решение куда проще, чем по общей формуле. Замечу, кстати, какой икс будет первым, а какой вторым — абсолютно безразлично. Удобно записывать по порядочку, х1 — то, что меньше, а х2 — то, что больше.

    Второе уравнение тоже можно решить просто. Переносим 9 в правую часть. Получим:

    Остаётся корень извлечь из 9, и всё. Получится:

    Тоже два корня. х1 = -3, х2 = 3.

    Так решаются все неполные квадратные уравнения. Либо с помощью вынесения икса за скобки, либо простым переносом числа вправо с последующим извлечением корня.
    Спутать эти приёмы крайне сложно. Просто потому, что в первом случае вам придется корень из икса извлекать, что как-то непонятно, а во втором случае выносить за скобки нечего…

    Если дискриминант равен нулю

    А сколько корней будет, если дискриминант равен нулю? Давайте рассуждать.

    Формулы корней выглядят так: \(x_{1}=\)\(\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\) и \(x_{2}=\)\(\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}\).  И если дискриминант – ноль, то и корень из него тоже ноль.  Тогда получается:

    \(x_{1}=\)\(\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\)\(=\)\(\frac{-b+\sqrt{0}}{2a}\)\(=\)\(\frac{-b+0}{2a}\)\(=\)\(\frac{-b}{2a}\)

    \(x_{2}=\)\(\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}\)\(=\)\(\frac{-b-\sqrt{0}}{2a}\)\(=\)\(\frac{-b-0}{2a}\)\(=\)\(\frac{-b}{2a}\)

    То есть, значения корней уравнения будут совпадать, потому что прибавление или вычитание нуля ничего не меняет.2-4x+4\) будет выглядеть вот так:

    Типовые примеры

    Даже зная правило поиска корней через дискриминант, научиться быстро вычислять корни уравнения не получится, если не практиковаться. Поэтому решение практических задач обязательно входит школьную в программу обучения:

    Дано равенство 6×2 — 13x +2 = 0. Нужно определить количество его корней, если они существуют, их числовые значения. В первую очередь нужно нарисовать таблицу, в которую выписаны все заданные коэффициенты. Так: a = 6; b = -13; c = 2. Эти значения нужно подставить в формулу дискриминанта и найти его: D = b2 — 4ac = (-13)2 — 4 * 6 *2 = 149 — 68 = 121. То есть D больше нуля. Значит, согласно правилу, уравнение будет иметь два корня. Теперь их нужно рассчитать: x1 = (13 + √126) / 2 * 6 = 2; x2 = (13 — √126) / 2 * 6 = 1/6. Задание решено.

    Определить возможность решения уравнения 4m2 — 2m — 3 = 2. Для приведения к удобному виду двойку нужно перенести влево. В итоге получится 4m2 — 2m — 5 =0. Дискриминант равняется: D = 4 — 4 * 4 * (-5) = 4 + 80 = 84. Так как он больше нуля, то корней будет два. Тут сложность заключается в том, что нет целого числа, которое равнялось бы корню из √84. Однако, √84 = √4 * √21 = 2 √21. Используя формулы, получаем что m = (2 ± 2√21) / 2 * 4. Двойку можно вынести в числителе за скобки, получив тем самым удобную запись: m = (2 * (1 ±√21) / 2 * 4 = (1 ± √21) / 4. Это выражение и есть искомое решение.

    Решить уравнение: x /3 — x2 / 4 + 1 /6 = 3x / 2 — 4×2 / 3. Для упрощения равенства нужно правую и левую сторону умножить на двенадцать: 12x / 3 — 12 * x2 / 4 + 12 /6 = (3 * 12x) / 2 — (4 * 12×2) / 3. Получится 4 x — 3 x 2 + 2 = 18 x — 16 x 2. Члены нужно привести к стандарту: 4 x — 3 x 2 + 2 — 18 x + 16 x 2 = 13 x 2 — 14 x + 2 = 0. Считаем дискриминант: D = (-14)2 — 4 * 13 * 2 = 92. Он больше нуля, поэтому есть смысл искать корни: X = (14 ± √ 92) / 2 * 13 = (14 ± 2 √ 23) / 2 * 13 = 2 (7±√23) / 2 *13 = (7± √23) /13.

    Лайфхак третий (теорема, обратная теореме Виета). Если a = 1, то \begin{cases} x_1+x_2 = -b \\ x_1 \cdot x_2 = c \end{cases}

    Рассмотрим уравнение x2 – 12x + 35 = 0. В нём a = 1, b = -12, c = 35. Ни под первый, ни под второй лайфхак оно не подходит – условия не соблюдаются. Если бы оно подходило под первый или под второй, то мы бы обошлись без теоремы Виета.

    Само использование теоремы Виета подразумевает понимание некоторых полезных приёмов.

    Первый приём. Не стоит стесняться записывать саму систему вида \begin{cases} x_1+x_2 = -b \\ x_1 \cdot x_2 = c \end{cases} , которая получается при использовании теоремы Виета. Не нужно пытаться во что бы ты ни стало решить уравнение абсолютно устно, без письменных пометок, как это делают “продвинутые пользователи”.

    Для нашего уравнения x2 – 12x + 35 = 0 эта система имеет вид

    \begin{cases} x_1+x_2 = 12 \\ x_1 \cdot x_2 = 35 \end{cases}

    Теперь нам нужно устно подобрать числа x_1 и x_2 , которые удовлетворяют нашей системе, т.е. в сумме дают 12, а при умножении 35.

    Так вот, второй приём заключается в том, что начинать подбор нужно не с суммы, а с произведения. Посмотрим на второе уравнение системы и зададимся вопросом: какие числа при умножении дают 35? Если всё в порядке с таблицей умножения, то сразу приходит на ум ответ: 7 и 5. И только теперь подставим эти числа в первое уравнение: будем иметь 7 + 5 = 12, что является верным равенством. Итак, числа 7 и 5 удовлетворяют обоим уравнениям, поэтому мы сразу пишем:

    x_1 = 7, x_2 = 5

    Третий приём заключается в том, что если числа не удаётся подобрать быстро (в течение 15-20 секунд), то вне зависимости от причины нужно считать дискриминант и использовать формулу корней. Почему? Потому что корни могут не подбираться, если уравнение их вообще не имеет (дискриминант отрицательный), или же корни представляют собой числа, не являющиеся целыми.

    Задача на определение дискриминанта

    Приведем простой пример, как найти дискриминант. Пусть дано такое равенство: 2*x² — 4+5*x-9*x² = 3*x-5*x²+7.

    Приведем его к стандартному виду, получаем: (2*x²-9*x²+5*x²) + (5*x-3*x) + (- 4-7) = 0, откуда приходим к равенству: -2*x²+2*x-11 = 0. Здесь a=-2, b=2, c=-11.

    Теперь можно воспользоваться названной формулой для дискриминанта: D = 2² — 4*(-2)*(-11) = -84. Полученное число является ответом на поставленную задачу. Поскольку в примере дискриминант меньше нуля, то можно сказать, что данное квадратное уравнение не имеет действительных корней. Его решением будут только числа комплексного типа.

    Неполные квадратные уравнения

    Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например:

    1. 2 + 9 = 0;
    2. 2 − 16 = 0.

    Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: в них даже не потребуется считать дискриминант. Итак, введем новое понятие:

    Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: = = 0. В этом случае уравнение принимает вид a2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: = 0.

    Рассмотрим остальные случаи. Пусть = 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида 2 + = 0. Немного преобразуем его:

    Решение неполного квадратного уравнения

    Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−/) ≥ 0. Вывод:

    1. Если в неполном квадратном уравнении вида 2 + = 0 выполнено неравенство (−/) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше;
    2. Если же (−/)

    Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−/) ≥ 0. Достаточно выразить величину 2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще.

    Теперь разберемся с уравнениями вида 2 + = 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители:

    Вынесение общего множителя за скобку

    Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений:

    2 − 7 = 0 ⇒ · ( − 7) = 0 ⇒ 1 = 0; 2 = −(−7)/1 = 7.

    52 + 30 = 0 ⇒ 52 = −30 ⇒ 2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.

    42 − 9 = 0 ⇒ 42 = 9 ⇒ 2 = 9/4 ⇒ 1 = 3/2 = 1,5; 2 = −1,5.

    1. Теорема Виета
    2. Следствия из теоремы Виета
    3. Тест на тему «Значащая часть числа»
    4. Правила комбинаторики в задаче B6
    5. Как представить обычную дробь в виде десятичной
    6. Задача B15: частный случай при работе с квадратичной функцией

    Дискриминант

                                         

    ★ Дискриминант

    В дискриминантом многочлена p = a 0 a 1 x (1) ⋯ a n x n (а н х) {\свойства стиль отображения значение Р=ох{0} ох{1}х \cdots ох{н}х^{н}}, a n (а) ≠ 0 {\свойства стиль отображения значение ох{Н}\neq 0}, является продуктом

    D p = a n 2 n (Д р = н 2) − 2 ∏ i &lt, j α i − α j 2 (Дж 2) {\displaystyle Dp=a_{n}^{2n-2}\prod _{i D &gt, 0 {\displaystyle D&gt, 0} вещественных корней — два, и они вычисляются по формуле x 1, 2 = − b ± b 2 (Б 2) − 4 a c 2 a (4 с 2) {\displaystyle x_{1.{2}}{4}}}, тогда все корни являются комплексными.

  • Если q = 0 {\свойства стиль отображения значение q=0} и s &ГТ 0 {\свойства стиль отображения значение индекса S&ГТ 0}, а затем один действительный корень кратности 2 и двух комплексных корней.

Решение квадратных уравнений онлайн калькулятор.

Основные понятия и определения.

Квадратным уравнением называется уравнение следующего вида: ax2+bx+c=0, где a, b, с — любые действительные числа, но a не равно 0, x — неизвестная искомая переменная.

Коэффициенты a, b, c имеют соответственно названия: aстарший коэффициент (коэффициент при ), второй коэффициент (коэффициент при ), свободный член.

Если старший коэффициент , то квадратное уравнение является приведенным, если же , то неприведенным.

Квадратное уравнение называется полным, если оно содержит все три слагаемых (то есть коэффициенты  и не равны нулю).

Квадратное уравнение называется неполным, если оно содержит не все три слагаемых ( то есть коэффициент  или  , или  и ).

Корнем квадратного уравнения называется такое значение переменной , при подстановке которого квадратный трехчлен обращается в ноль.

Решить квадратное уравнение – это значит найти все его корни или установить, что корней нет.

Теория для школьников.

При решении квадратного уравнения  школьникам необходимо придерживаться следующей схемы:

1)      Найти так называемый дискриминант по  формуле:

2)      Найти корни квадратного уравнения или установить их отсутствие, опираясь на следующие рассуждения:

— Если , то квадратное уравнение корней не имеет;

— Если , то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:

 

— Если , то квадратное уравнение имеет один корень, который находится по формуле:

 

Решение квадратного уравнения  также можно получить, используя следующие формулы :

1)      Найти значение :

2)      Найти дискриминант по  формуле:

3)      Найти корни квадратного уравнения или установить их отсутствие, опираясь на следующие рассуждения:

— Если , то квадратное уравнение корней не имеет;

— Если , то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:

 

— Если , то квадратное уравнение имеет один корень, который находится по формуле:

 

Теория для студентов.

При обучении в высшем учебном заведении нередко приходится сталкиваться с таким понятием, как комплексные корни уравнения.

Решение квадратных уравнений студентами – именно такой случай.

Напомним, что комплексное число имеет вид:

Где  и  — действительные числа,  — так называемая мнимая единица. При этом  носит название действительной части, а — мнимой части комплексного числа.

Мнимая единица обладает свойством:

Именно свойство мнимой единицы и будет использовано при решении квадратных уравнений.

При решении квадратного уравнения студентам необходимо придерживаться следующей схемы:

1)      Найти так называемый дискриминант по  формуле:

2)      Найти корни квадратного уравнения, опираясь на следующие рассуждения:

— Если , то квадратное уравнение имеет два комплексных корня:

— Если , то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:

 

— Если , то квадратное уравнение имеет один корень, который находится по формуле:

 

Решение квадратного уравнения  также можно получить, используя следующие формулы :

1)      Найти значение :

2)      Найти дискриминант по  формуле:

3)      Найти корни квадратного уравнения, опираясь на следующие рассуждения:

— Если , то квадратное уравнение имеет два комплексных корня, которые находятся по формулам:

 

— Если , то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:

 

— Если , то квадратное уравнение имеет один корень, который находится по формуле:

 

Примеры решения квадратных уравнений для школьников.

Пример 1: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .

Найдем дискриминант: .

Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.

Найдем их:

Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни

Ответ:

 

Пример 2: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .

Найдем дискриминант: .

Так как , то квадратное уравнение не имеет корней.

 

Ответ: Корней нет.

 

Пример 3: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является полным приведенным и имеет следующие коэффициенты: .

Найдем дискриминант: .

Так как , то квадратное уравнение имеет один корень.

Найдем его:

Таким образом, решением квадратного уравнения будет корень

Ответ:

 

Пример 4: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .

Решим заданное уравнение вторым способом, предложенным в теории:

Тогда .

Найдем дискриминант: .

Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.

Найдем их:

Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни

Ответ:

Пример 5: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является полным неприведенным.

Для удобства расчетов умножим обе части уравнения на 9 и получим:

Будем решать полученное уравнение. Оно имеет следующие коэффициенты: .

Тогда .

Найдем дискриминант: .

Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.

Найдем их:

Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни

Ответ:

 

Пример 6: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .

Тогда .

Найдем дискриминант: .

Так как , то квадратное уравнение имеет один корень.

Найдем его:

Таким образом, решением квадратного уравнения будет корень

Ответ:

Во всех примерах, рассмотренных выше, были заданы полные квадратные уравнения. Как же решать неполные уравнения? Рассмотрим решения на примерах.

 

Пример 7: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным.

Можно решать данное квадратное уравнение по представленным выше схемам. Воспользуемся первой из них.

Квадратное уравнение имеет следующие коэффициенты: .

Найдем дискриминант: .

Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.

Найдем их:

Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни

Но возможно решить квадратное уравнение следующим, более простым, образом:

Поэтому либо , либо

Ответ:

 

Пример 8: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным.

Квадратное уравнение имеет следующие коэффициенты: .

Найдем дискриминант: .

Так как , то квадратное уравнение имеет два корня. Найдем их:

Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни

Но возможно решить квадратное уравнение следующим, более простым, образом:

Ответ:

 

Пример 9: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .

Будем решать его следующим образом:

Данное квадратное уравнение корней не имеет.

Ответ: Корней нет.

 

Пример 10: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .

Будем решать его следующим образом:

Данное квадратное уравнение имеет один корень .

Ответ: .

 

Примеры решения квадратных уравнений для студентов.

Пример 1: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .

Найдем дискриминант: .

Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.

Найдем их:

Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни

Ответ:

 

Пример 2: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .

Найдем дискриминант: .

Так как , то квадратное уравнение имеет два комплексных корня:

Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни

Ответ:

 

Пример 3: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является полным приведенным и имеет следующие коэффициенты: .

Найдем дискриминант: .

Так как , то квадратное уравнение имеет один корень.

Найдем его:

Таким образом, решением квадратного уравнения будет корень

Ответ:

 

Пример 4: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .

Воспользуемся вторым способом решения квадратных уравнений студентами, описанный в теории:

Тогда .

Найдем дискриминант: .

Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.

Найдем их:

Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни

Ответ:

 

Пример 5: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .

Тогда .

Найдем дискриминант: .

Так как , то квадратное уравнение имеет один корень.

Найдем его:

Таким образом, решением квадратного уравнения будет корень

Ответ:

 

Пример 6: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является полным приведенным и имеет следующие коэффициенты: .

Тогда .

Найдем дискриминант: .

Так как , то квадратное уравнение имеет два комплексных корня:

Найдем их:

Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни

Ответ:

Во всех примерах, рассмотренных выше, были заданы полные квадратные уравнения. Как же решать неполные уравнения? Рассмотрим решения на примерах.

 

Пример 7:  Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным.

Можно решать данное квадратное уравнение по представленным выше схемам. Воспользуемся первой из них.

Квадратное уравнение имеет следующие коэффициенты: .

Найдем дискриминант: .

Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.

Найдем их:

Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни

Но возможно решить квадратное уравнение следующим, более простым, образом:

Поэтому либо , либо

Ответ:

 

Пример 8: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным.

Квадратное уравнение имеет следующие коэффициенты: .

Найдем дискриминант: .

Так как , то квадратное уравнение имеет два корня. Найдем их:

Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни

Но возможно решить квадратное уравнение следующим, более простым, образом:

Ответ:

 

Пример 9: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .

Будем решать его следующим образом:

Ответ:

 

Пример 10: Решить квадратное уравнение .

Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .

Будем решать его следующим образом:

Данное квадратное уравнение имеет один корень .

Ответ: .

 

Онлайн калькулятор: Дискриминант

В алгебре дискриминант полинома — это полиномиальная функция его коэффициентов, что позволяет вывести некоторые свойства корней, не вычисляя их.

Вы, вероятно, знаете хорошо известную формулу дискриминанта квадратного многочлена, которая есть, и используете эту формулу для вычисления корней.

Однако дискриминант фактически позволяет нам вывести некоторые свойства корней, не вычисляя их.В случае квадратичного многочлена он равен нулю, если — и только если — многочлен имеет двойной корень. Он положительный, если у многочлена два действительных корня, и отрицательный, если корни комплексные.

Калькулятор ниже вычисляет дискриминант, и вы можете найти немного больше теории дискриминантов непосредственно под ним.

Дискриминант квадратичного многочлена

content_copy Ссылка сохранить Сохранить extension Widget

Дискриминант

Дискриминант полинома степени n : может быть определен либо в терминах частного результата, либо в терминах корней.

По корням дискриминант равен

Технически можно вывести формулу квадратного уравнения, ничего не зная о дискриминанте. Затем, если вы вставите производные выражения для корней в приведенное выше определение, вы получите расширение.

В терминах частного от полученного результата дискриминант равен

, где Res является результатом A и первой производной A ‘. Результирующая, короче говоря, является определителем матрицы Сильвестра A и A ‘.

В случае квадратичного многочлена A есть, а A ‘равно. Если вы запишете матрицу Сильвестра для этих двух многочленов и получите определитель, вы снова получите.

Вычисление дискриминанта более высокой степени

Используя второе определение, вы можете вывести формулы для полинома более высоких степеней (в приведенной ниже ссылке есть формулы для степени 3 и степени 4), но они довольно сложные.
Последовательность OEIS A007878 перечисляет 5 членов для многочленов степени 3; 16 семестров для получения степени 4; 59 семестров по 5-й степени; и, наконец, 3 815 311 членов для многочленов степени 12.
Калькулятор ниже вычисляет дискриминант полинома более высокой степени из результата полинома и его производной

Дискриминант

Коэффициенты дивидендного полинома, разделенные пробелами, в порядке от старшей степени члена к младшей

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Калькулятор квадратичных формул

Использование калькулятора

Этот онлайн-калькулятор представляет собой
программа решения квадратного уравнения , которая решит полиномиальное уравнение второго порядка, такое как ax 2 + bx + c = 0 для x, где a 0, используя
Квадратичная формула .2 — 4ac> 0 \) Итак, есть два действительных корня.

Упростите радикал:

\ (x = \ dfrac {8 \ pm 2 \ sqrt {11} \,} {2} \)

\ (x = \ dfrac {8} {2} \ pm \ dfrac {2 \ sqrt {11} \,} {2} \)

Упростить дроби и / или знаки:

\ (x = 4 \ pm \ sqrt {11} \, \)

, что становится

\ (х = 7.2 — 4ac

Упростите радикал:

\ (x = \ dfrac {-20 \ pm 4 \ sqrt {15} \, i} {10} \)

\ (x = \ dfrac {-20} {10} \ pm \ dfrac {4 \ sqrt {15} \, i} {10} \)

Упростить дроби и / или знаки:

\ (x = -2 \ pm \ dfrac {2 \ sqrt {15} \, i} {5} \)

, что становится

\ (х = -2 + 1,54919 \, я \)

\ (х = -2 — 1. 2-4ac`.2 + 4 * х + 3 = 0; х`),
калькулятор возвращает результат -20.

Вычислить дискриминант полинома позволяет определить номер корня квадратного уравнения:

  • Когда вычисление дискриминанта дает отрицательное число, уравнение не имеет корня
  • , когда дискриминант равен нулю, уравнение имеет корень, двойной корень
  • , когда вычисление дискриминанта является положительным числом, уравнение имеет два различных корня.2 + x + 1; x`), который возвращает -3.

    Рассчитать онлайн с дискриминантом (расчет дискриминанта онлайн)

    Калькулятор полиномиального дискриминанта

    — онлайн-вычислитель дельты Δ

    Поиск инструмента

    Дискриминант многочлена

    Инструмент для вычисления дискриминанта полинома. 2-4ac $$

    Знание значения дискриминанта позволяет легче решить уравнение с помощью формул (используя этот дискриминант ).2 = \ Delta $$

    $$ x_1 = \ frac {-b + \ delta} {2a} \\ x_2 = \ frac {-b — \ delta} {2a} $$

    Для уравнений более высоких степеней вычисления намного сложнее, но важно знать детерминанты.

    Задайте новый вопрос

    Исходный код

    dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Дискриминант полинома». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любого алгоритма, апплета или фрагмента «Дискриминант полинома» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой другой Дискриминант полиномиальной функции (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанную на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Дискриминанта полинома» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

    Нужна помощь?

    Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
    NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

    Вопросы / комментарии

    Сводка

    Похожие страницы

    Поддержка

    Форум / Справка

    Ключевые слова

    дискриминант, многочлен, дельта, корень, квадратичный, уравнение, калькулятор

    Ссылки

    Источник: https: // www.dcode.fr/polynomial-discriminant

    © 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.

    Дискриминантный калькулятор

    Что такое дискриминантный калькулятор

    Калькулятор дискриминанта — это онлайн-калькулятор, который вычисляет дискриминант данного квадратного уравнения.

    Для квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0, где a ≠ 0, формула дискриминанта b 2 — 4ac.

    Дискриминант также обозначается символом Δ

    ∴ Δ = b 2 — 4ac

    Значение дискриминанта помогает расшифровать
    Число корней — независимо от того, имеет ли квадратное уравнение два корня, один корень или ни одного.
    Тип корней — являются ли корни действительными или мнимыми.

    Природа корней квадратного уравнения

    ◾ Если Δ> 0, то & Sqrt; Δ вещественно; следовательно, мы получаем два реальных и различных корня.

    ◾ Если Δ = 0, то & Sqrt; Δ также равно нулю; следовательно, значения x 1 и x 2 будут одинаковыми, и, следовательно, мы получим действительные и равные корни.

    ◾ Если Δ <0, то & Sqrt; Δ - мнимое число; отсюда мы получаем мнимые корни.

    ◾ Если Δ — полный квадрат, то & Sqrt; Δ — рациональное число; следовательно, мы получаем рациональные корни, иначе мы получаем иррациональные корни.

    Обобщить

    Значение дискриминанта Количество корней Тип корней
    Δ> 0 2 Реальный
    Δ = 0 1 Реальный
    Δ <0 0 Воображаемое

    Как пользоваться дискриминантным калькулятором

    Шаг 1 — Чтобы использовать дискриминантный калькулятор, первым делом необходимо преобразовать квадратное уравнение, в котором мы хотим использовать дискриминантный калькулятор, в стандартную форму квадратного уравнения.

    Стандартная форма квадратного уравнения: ax 2 + bx + c = 0

    Следовательно, первым шагом является изменение нашего квадратного уравнения в стандартной форме, которое представлено как ax 2 + bx + c = 0

    Итак, предположим, что нам нужно решить квадратное уравнение, которое в настоящее время имеет вид

    x 2 — 10x = -16

    Итак, мы изменим это уравнение так, чтобы оно было представлено в стандартной форме ax 2 + bx + c = 0.Следовательно,

    x 2 — 10x = -16 теперь равно x 2 — 10x + 16 = 0.

    Теперь квадратное уравнение успешно преобразовано в стандартную форму

    Шаг 2 — Теперь это самый важный шаг, где найти значение коэффициентов a, b и c, сравнивая его со стандартной формой квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0.

    Например, сравнивая x 2 — 10x + 16 = 0. с ax 2 + bx + c = 0, получаем

    a = 1,
    b = -10,
    c = 16

    Шаг 3 — Вставьте значения a, b и c в формулу калькулятора дискриминанта b2 — 4ac

    Следовательно, Дискриминант, Δ = (-10) 2 — 4 (1) (16) = 36

    Так как Δ> 0, уравнение имеет два действительных и различных корня

    Калькулятор квадратного уравнения — Хорошие калькуляторы

    Воспользуйтесь нашим удобным калькулятором квадратных уравнений для решения всех квадратных задач.

    • Сначала введите коэффициенты a , b , c (a ≠ 0) квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0.
    • Затем нажмите «Рассчитать», и решение будет отображено.

    Квадратные уравнения всех видов с действительными или комплексными корнями можно решить с помощью калькулятора квадратных уравнений. Этот полезный инструмент определит дискриминант D = (b 2 -4ac) и, если он равен, больше или меньше нуля.

    Когда дискриминант равен нулю, в уравнении один действительный корень; когда он больше нуля, есть два действительных корня; а когда он меньше нуля, в уравнении есть два комплексных корня.

    Квадратичная формула

    В калькуляторе используется следующая формула:

    x = (-b ± √D) / 2a, где D = b 2 — 4ac

    Эта формула вычисляет решение квадратных уравнений (ax 2 + bx + c = 0), где x неизвестно, a — квадратичный коэффициент (a ≠ 0), b — линейный коэффициент и c представляет собой константу уравнения.Буквы a , b и c являются известными числами и являются коэффициентами квадратного уравнения.

    Пример квадратного уравнения

    Давайте возьмем пример 2x 2 -6x + 3 = 0, где a представляет 2, b представляет -6 и c представляет 3, и применим квадратную формулу к этому уравнению.

    В этом случае коэффициенты квадратного уравнения следующие: a = 2, b = -6, c = 3

    Определитель определяется следующим образом: D = b 2 — 4ac = (-6) 2 -4 · 2 · 3 = 36-24 = 12

    Кроме того, поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня.

    Эти два корня находятся по формуле корней квадратного уравнения, как показано ниже:

    x (1,2) = (-b ± √D) / 2a

    x 1 = (-b + √D) / 2a = (- (- 6) +3,46) / 2 · 2 = 9,46 / 4 = 2,37

    x 2 = (-b — √D) / 2a = (- (- 6) -3,46) / 2 · 2 = 2,54 / 4 = 0,63

    Решение: x 1 = 2,37, x 2 = 0,63

    Все знаки указывают на дискриминант

    Все знаки указывают на дискриминант

    У вас когда-нибудь был один из этих Magic 8 Balls? Они выглядят как комично негабаритные шары для пула, но в них встроено плоское окно, так что вы можете видеть, что находится внутри 20-гранного кубика, плавающего в отвратительной непрозрачной синей слизи.Предположительно, бильярдный шар обладает прогностическими способностями; все, что вам нужно сделать, это задать ему вопрос, встряхнуть, и медленно, мистическим образом, как покрытая нефтью печать, выходящая из разлива нефти, игральная кость поднимется к окошку и откроет ответ на ваш вопрос.

    Квадратное уравнение содержит своего рода Magic 8 Ball. Выражение b 2 — 4 ac под знаком радикала называется дискриминантом , и оно может фактически определить для вас, сколько решений имеет данное квадратное уравнение, если вам не хочется на самом деле вычислять их.Учитывая, что квадратное уравнение, которое невозможно сформулировать, требует много работы для решения (квадратная формула изобилует тоннами арифметики, а для завершения квадратного метода требуется целая куча шагов), часто бывает полезно заглянуть в загадочную мистику, чтобы сделать убедитесь, что уравнение даже имеет любых вещественных числовых решений, прежде чем вы потратите какое-либо время на их поиски.

    Talk the Talk

    Дискриминант — это выражение b 2 — 4 ac , которое определено для любого квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0.По знаку выражения можно определить, сколько действительных чисел имеет квадратное уравнение.

    Вот как работает дискриминант. Учитывая квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0, подставьте коэффициенты в выражение b 2 — 4 ac , чтобы увидеть, какие результаты:

    • Если вы получите положительное число, квадратичная функция будет иметь два уникальных решения.
    • Если вы получите 0, у квадратичного будет ровно одно решение — двойной корень.
    • Если вы получите отрицательное число, у квадратичного не будет реальных решений, только два мнимых. (Другими словами, решения будут содержать и , о которых вы узнали в «Борьбе с радикалами».)

    Дискриминант не является магическим. Это просто показывает, насколько важен этот радикал в формуле корней квадратного уравнения. Если, например, его подкоренное выражение равно 0, то вы получите

    единственное решение. Если, однако, b 2 — 4 ac отрицательно, то внутри квадратного корня в квадратной формуле будет отрицательное значение, что означает только мнимые решения.

    Пример 4 : Не вычисляя их, определите, сколько реальных решений имеет уравнение 3 x 2 — 2 x = -1.

    Решение : Установите квадратное уравнение равным 0, добавив 1 к обеим сторонам.

    У вас есть проблемы

    Задача 4: Не вычисляя их, определите, сколько реальных решений имеет уравнение 25 x 2 — 40 x + 16 = 0.

    Установите a = 3, b = -2 и c = 1 и оцените дискриминант.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.