Какие образцы называются подобными пропорциональными: Механические и пластические свойства материалов

Содержание

Механические и пластические свойства материалов

При проектировании элементов конструкции и деталей машин необходимо знать механические и пластические свойства материалов. Для этого изготавливаются стандартные образцы, которые подвергаются разрушению в испытательной машине.          Для испытания на растяжение рекомендуется применять цилиндрические и плоские образцы. Расчетная длина цилиндрических образцов должна быть равной ℓ0=5d0 или ℓ0=10d0. Образцы с расчетной длиной ℓ0=5d0 называются короткими, а образцы с ℓ0=10d0 – длинными. Применение коротких образцов предпочтительнее. В качестве основных применяют образцы диаметром d0=10 мм. Образцы с меньшими (иногда большими) диаметрами или некруглого поперечного сечения называются пропорциональными. Расчетная длина ℓ0 на образце отличается рисками.

Расчетную длину образца можно выразить через площадь поперечного сечения:

Таким образом, для коротких образцов:

для длинных образцов:

Эти соотношения используются для определения расчетной длины образцов прямоугольного поперечного сечения.

Соотношения между рабочей ℓ и расчетной ℓ0 длинами принимают:

для цилиндрических образцов: от ℓ = ℓ0 + 0,5d0 до ℓ = ℓ0 + 3d0;

для плоских образцов толщиной 4 мм и больше:

Основной задачей испытания на растяжение является построение диаграммы растяжения, т. е. зависимости между силой, действующей на образец и его удлинением.

Испытательная машина сообщает образцу принудительное удлинение и регистрирует силу сопротивления образца, т. е. нагрузку, соответствующую этому удлинению. Результаты опыта записываются с помощью диаграммного аппарата на бумагу в виде диаграммы растяжения в координатах F – Δℓ. Типичная для малоуглеродистой стали диаграмма растяжения образца показана на рисунке.

Данную кривую условно можно разделить на четыре участка. Прямолинейный участок ОА называется участком упругости. Здесь материал образца испытывает только упругие деформации. Зависимость между нагрузкой на образец и его деформацией подчиняется закону Гука:

Δℓ=Fℓ/ЕА

Удлинение Δℓ на участке ОА очень мало.

Участок ВК называется участком общей текучести, а отрезок ВК – площадкой текучести. Здесь происходит существенное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки. Наличие площадки текучести является характерным для малоуглеродистой стали.

Участок КС называется участком упрочнения. Здесь материал вновь обнаруживает способность повышать сопротивление при увеличении деформации. Область упрочнения материала на диаграмме растяжения простирается до точки С, ордината которой равна наибольшей нагрузке на образец Fmax.

Начиная с точки С резко меняется характер деформации образца. При возрастании нагрузки на образец от 0 до F все участки образца удлинялись одинаково – образец испытывал равномерную деформацию. По достижении максимальной нагрузки деформация образца начинает сосредотачиваться в каком-то наиболее слабом месте по его длине. В дальнейшем удлинение образца происходит с уменьшением силы (участок СД). Удлинение образца при этом носит местный характер. В этом месте образца интенсивно уменьшаются размеры поперечного сечения (образуется так называемая шейка) и увеличивается длина этого участка. Поэтому участок СД называется участком местной текучести. Точка Д на диаграмме соответствует разрушению образца.

Если испытуемый образец не доводить до разрушения, разгрузить (например, в точке Н), то в процессе разгрузки зависимость между силой Р и удлинением Δℓ изобразится прямой НМ, которая будет параллельна ОА. Длина разгруженного образца будет больше первоначальной на величину ОН. Отрезок ОМ представляет собой остаточное или пластическое удлинение. При  повторном  нагружении образца диаграмма растяжения принимает вид прямой НМ и далее – кривой НСД, как будто промежуточной разгрузки и не было.

Ряд пластичных материалов (легированные стали, бронзы, латуни, алюминиевые сплавы, титановые сплавы и др. ) не имеют физического предела текучести. На диаграмме растяжения таких материалов , после точки В происходит быстрое возрастание пластической деформации. Уловный предел текучести Fт соответствует точке В на диаграмме растяжения, определяется как нагрузка, при которой пластическая деформация равна 0,2 %.

Чтобы дать количественную оценку механическим свойствам материала диаграмму растяжения F= f (Δℓ) (перестраивают в координатах . Для этого значения силы F делят на первоначальную площадь образца А0, т. е.   = F/ А0 , а удлинение Δℓ делятся на первоначальную длину расчетной части образца ℓ0,

В результате получаем диаграмму зависимости нормального напряжений от относительной продольной деформации, которая будет характеризовать свойства материала, а не свойства конкретного образца . Эта диаграмма называется условной, так как при вычислении   и  не учитываются изменения длины и площади поперечного сечения образца в процессе растяжения.

Основными механическими характеристиками являются:

Предел пропорциональности:       σпц =  Fпц   /  А0                                                        

Предел текучести:     σт =  Fт  / А0  

Предел прочности:    σв =  Fв  / А0                                                           

Характеристики пластичности:

относительное удлинение   

относительное сужение                      

где Аш – площадь сечения образца (шейки) в самом узком месте после разрушения.

Удельная работа деформации:  а =        Fв Δℓ / V,

где V – объем испытуемого образца,

V = А0·ℓ0.

Напомним, что максимальные напряжения σв не могут превышать 1200 МПа у конструкционных материалов.

Диаграмма сжатия пластичных материалов

Образцы из стали закладывают в испытательную машину и подвергают сжатию.

В первой стадии нагружения стального образца материал испытывает упругие деформации. Зависимость между прикладываемой силой и деформацией на диаграмме линейная. Через некоторое время после начала испытания материал достигает состояния текучести. Стрелка силометра при этом останавливается, и на диаграмме ординаты перестают расти. Образец деформируется при постоянной нагрузке. Нагрузку, соответствующую состоянию текучести FТ материала записываем в журнал испытаний. При дальнейшем сжатии образца  показания силометра вновь начинают возрастать. Образец непрерывно сжимается,  поперечное сечение его увеличивается, и при отсутствии смазки по торцам образца он приобретает бочкообразную форму. Это объясняется тем, что между опорными плитами и торцами образца действует сила трения, которая не дает возможности частям образца, примыкающим к опорным плитам, двигаться в поперечном направлении. Смазкой торцов образца это явление можно ослабить.

Стальной образец довести до разрушения не удается.  Испытание прекращается при нагрузке примерно в два раза больше предела текучести FТ. Вид образцов до и после испытания показан на рисунке. Типичная диаграмма сжатия малоуглеродистой стали в координатах  F – Δℓ показана на рис. справа.

Диаграмма растяжения и сжатия хрупких материалов

Методика испытания хрупких материалов такова, как и для испытания пластичных. Поэтому остановимся на основных отличиях в поведении хрупких материалов. На рисунке показана диаграмма сжатия (кривая 1) и растяжения (кривая 2).

У хрупких материалов всегда отсутствует площадка текучести, хотя многие материалы обладают определенными пластическими свойствами. Для этих материалов за опасное состояние принимается предел прочности. Следует всегда помнить, что предел прочности у хрупких материалов во много раз больше при сжатии. У чугуна эта величина достигает 3-4 раза. Что касается строительных материалов, то эта разница может достигать десятикратного  размера.

Подобный образец — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3

Подобный образец

Cтраница 3

Рис, 7.3. Относительные деформации сжатия в функции критерия подобия Р / ( Е1) для группы статически подобных образцов.
 [31]

Эта матрица предназначается для оценки относительного содержания структурных групп I-V в концентратах непредельных углеводородов из вторичных нефтепродуктов и в других подобных образцах. Следует отметить, однако, что она получена по спектрам очень ограниченного числа индивидуальных углеводородов.
 [32]

Образцы с постоянным отношением начальной длины надреза к ширине образца / 5 У Wo, но е различной шириной W ( при постоянной толщине) называют подобными образцами. Такие образцы в настоящее время широко применяются в частности в: Японии, для исследования механических критериев разрушения.
 [33]

Остаточное сопротивление р0, вычисленное по приведенной прямой, равно 1 7 10 — 5 ом см. Это удовлетворительно согласуется со значением 1 1 10 — 5 ом-см, полученным прямыми измерениями на подобных образцах, если при сравнении принять во внимание некоторую неопределенность в геометрии образцов.
 [34]

К применению для контроля продукции на металлургических заводах допускаются только те СО предприятий, технический отчет по созданию которых прошел метрологическую экспертизу в ИСО ЦНИИЧМ, разработавшем порядок проведения основных стадий исследования материала и аттестации подобных образцов.
 [35]

Испытания, проведенные при вибрационной нагрузке, показали, что предел выносливости плоских образцов с продольными швами из малоуглеродистой и низколегированной сталей, при наличии остаточных растягивающих напряжений в зоне шва, не ниже, чем предел выносливости подобного образца из основного металла. Это объясняется тем, что металл в районе сварного шва упрочняется в результате происходящих при сварке пластических деформаций и степень этого упрочнения оказывается достаточной для компенсации действия остаточных растягивающих напряжений. Отжиг таких образцов чаще приводит к снижению их предела выносливости, так как, снимая в них напряжения, он одновременно уничтожает и положительное действие наклепа, созданного сваркой и прокаткой.
 [36]

Теперь необходимо распространить этот анализ на случай неоднородных образцов. Подобные образцы, главным образом в виде переходов между частями кристалла с разными концентрациями цримесей, играют важную роль в техническом применении полупроводников.
 [37]

Для многих аналитических методов в качестве стандартов можно использовать чистые ( 99 9 %) стабильные химические соединения. Подобные образцы, для которых содержание вещества ( практически; равное 100 %) можно гарантировать, называют эталонами. Эталонами, например, являются хлорид натрия, бихромат калия, кислый фталат калия, безводный карбонат натрия, иодат калия, металлический цинк и так далее. Эти эталоны широко используются в титриметрическом анализе.
 [38]

Описанная выше простота анализа характерна и для других образцов, которые удовлетворяют основным требованиям, изложенным в гл. Подобными образцами являются также тонкие пленки на подходящих подложках, растворы малой концентрации, в которых растворитель хорошо пропускает рентгеновские лучи, а также однородные мелкодисперсные образцы, распределенные равномерно в малопоглощающей среде.
 [39]

Целесообразно расширить номенклатуру СО почв [130], а также перечень аттестуемых показателей, включив в него все элементы ( в том числе-их подвижные формы) и соединения, представляющие практический интерес. Все подобные образцы необходимы для решения как традиционных задач агрохимической службы, так и сравнительно новых, таких, как контроль солевого режима мелиорируемых почв. Потребности в СО почв, необходимых для контроля техногенных загрязнений, рассмотрены в разд.
 [40]

Для исследования отдельных участков металла шва и околошовной зоны применяют не предусмотренные стандартом малые образцы с диаметром рабочей части 0 8; 1 0 или 1 2 мм. Испытания подобных образцов на растяжение проводят на специальных машинах с записью кривой усилие-деформация. Результаты испытаний малых образцов сравнивают с результатами испытаний аналогичных образцов, вырезанных из основного металла.
 [41]

Для слабо сцементированных песчаников этот способ практически неприменим, так как такая операция почти всегда приводит к разрушению образца. Для сверления подобных образцов и вообще рыхлых пород целесообразнее применять тросик из тонких стальных проволочек длиной 7 — 8 см, Проволочки на одном конце тросика пропаиваются по длине на 2 см. Этим концом тросик крепится в патроне сверлильного станка. Перед началом сверления рабочая часть тросика по всей длине обматывается несколькими витками тонкой, гибкой и прочной проволочки для того, чтобы тросик не распускался при прикосновении к поверхности керна. В начале сверления канала наружная проволочка рвется, спадает и дальнейшее сверление можно продолжать без нее.
 [42]

В некоторых случаях необходимо исследовать относительно нелетучее твердое вещество с целью обнаружения в нем следов летучего материала, например при исследовании порошка красителя для установления в нем следов растворителя или летучих промежуточных продуктов, используемых при его производстве. Метод введения подобного образца зависит от температуры, при которой необходимо проводить исследования, что в свою очередь связано с летучестью ожидаемых примесей или возможностью фракционирования малых количеств примесей, содержащихся в образце; определенную роль играет также и количество образца, полученного для исследования.
 [43]

Практически эту идею удалось осуществить так. При растяжении подобного образца пластическая деформация в тонкой части начинается раньше, чем в толстой.
 [44]

Трудности надежной аттестации, по-видимому, не являются непреодолимыми; во всяком случае, создание СО даже на основе не столь достоверных данных, как это необходимо по строгим канонам, является шагом вперед по сравнению с исходной ситуацией. Обеспечение стабильности подобных образцов также не является неразрешимой задачей.
 [45]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4




Образцы десятикратные испытаний ill — Энциклопедия по машиностроению XXL







Особенность этого метода состоит в том, что для материала с равномерной твердостью все отпечатки для любых нагрузок получаются подобными, площадь их поверхности пропорциональна квадрату диагонали отпечатка d и для всех нагрузок числа твердости получаются одинаковыми. По ГОСТ 2999—59 рекомендуется применять для испытаний одно из следующих значений нагрузок 5 10 20 30 50 100 и 120 кГ. Чём больше нагрузка, тем более точным будет результат испытания вследствие получения большого отпечатка. Однако надо следить, чтобы толщина образца была больше десятикратной глубины h отпечатка или больше 1,5 d, так как при а = 136° отношение hid 1/7. Испытание тонких образцов и тонкого поверхностного слоя производят при тем меньшей нагрузке, чем тоньше образец. Наименьшая допустимая толщина составляет приблизительно 0,3 мм при нагрузке в 5 кГ для закаленной стали. Для твердых материалов не рекомендуется применять нагрузки более 50 кГ во избежание повреждения алмаза.  [c.54]











Для испытания на загиб труб берется образец, равный по длине десятикратному диаметру, но не менее 200 мм (фиг. 139).  [c.345]

В СССР наиболее распространены цилиндрические образцы, у которых расчётная длина равна удесятерённому диаметру (десятикратные или длинные), и образцы с расчётной длиной, равной пяти диаметрам (пятикратные или короткие). Образец с диаметром, равным 20 мм, называется нормальным. Образцы с другими размерами сечения называются пропорциональными. По ГОСТ 1497-42 образцы для испытаний на растяжение должны удовлетворять требованиям, приве-  [c.18]

Образец отрезается от конца трубы длиной, равной десятикратному диаметру, но не менее 200 мм. Испытание состоит в загибе заполненного сухим песком или залитого канифолью образца (фиг. 49) на 90° вокруг оправки, радиус  [c.297]

Испытуемый образец должен иметь обработанную напильником на станке чистую, ровную, плоскую поверхность. Для шарика диаметром 2,5 мм поверхность образца должна быть отполирована или отшлифована. Толщина образца должна составлять не менее десятикратной глубины отпечатка. Вдавливание шарика разрешается осуществлять на расстоянии от края не менее 1,5 диаметров ожидаемого отпечатка, а соседний отпечаток — на расстоянии диаметра. Если после испытаний опорные или боковые поверхности образца окажутся деформированными, то измерения считаются недействительными.[c.164]

Значения ей и Л/к примерно постоя нны для данного материала при одинаковой и не зависят от /о. Поэтому чем больше /о, тем меньше влияние сосредоточенной деформации на суммарное относительное удлинение. Иными словами, чем короче образец, тем большая доля длины приходится на сильную сосредоточенную деформацию и тем больше измеряемая после испытания величина б. При использовании стандартных образцов с пяти- и десятикратным отношением /оМо вклад сосредоточенной деформации в общее относительное удлинение (обозначается 65, бю) для большинства металлов и сплавов сравнительно невелик. Поэтому для них величина  [c.161]


Презентация «Подобные треугольники» геометрия 8 класс,пропорциональные отрезки

Инфоурок

Геометрия
›Презентации›Презентация «Подобные треугольники» геометрия 8 класс,пропорциональные отрезки

Скрыть

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

2 слайд

Описание слайда:

Отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А1В1 и С1D1, если Пропорциональные отрезки АВ СD А1В1 C1D1 = Отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А1В1 и С1D1, 2 1 3 1,5 = Пример

3 слайд

Описание слайда:

Отрезки АВ, СD и EF пропорциональны отрезкам А1В1, С1D1 и E1F1, если Понятие пропорциональности вводится и для большего числа отрезков. АВ СD А1В1 C1D1 = = EF E1F1

4 слайд

Описание слайда:

В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными.

5 слайд

Описание слайда:

Подобными являются любые два круга, два квадрата.

6 слайд

Описание слайда:

Пусть у двух треугольников АВС и А1В1С1 углы соответственно равны В этом случае стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1, СА и С1А1 называются сходственными. А В С С1 В1 А1

7 слайд

Описание слайда:

А В С С1 В1 А1 Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника соответственно пропорциональны сходственным сторонам другого.

8 слайд

Описание слайда:

С1 В1 А1 Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия. = k

9 слайд

Описание слайда:

O R Дано: V 69 310 310 690 Найти все углы треугольников

10 слайд

Описание слайда:

А В С С1 В1 А1 Найти неизвестные стороны и углы подобных треугольников. Дано: 430 700 4 6 10 12 430 700 670 670 15 18

11 слайд

Описание слайда:

А В С С1 В1 А1 Блиц-опрос Дано: 6см 7см 8см Найдите: х, у, z. х у z 12см 14см 16см

12 слайд

Описание слайда:

А В С С1 В1 А1 Блиц-опрос Дано: 18см 21см 24см Найдите: х, у, z. х у z 9см 10,5см 12см

13 слайд

Описание слайда:

А В С С1 В1 А1 Блиц-опрос Дано: 18см 7см 6см Найдите: х, у. х у 21см 24см 8см

14 слайд

Описание слайда:

А В С С1 В1 А1 Блиц-опрос Дано: 16см 14см 8см Найдите: х, у. х у 7см 6см 12см

15 слайд

Описание слайда:

А В С С1 В1 А1 Блиц-опрос Дано: 12см 14см 6см Найдите: х, у. х у 7см 16см 8см

16 слайд

14, Пропорциональные отрезки. Подобные треугольники

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны соответствующим сторонам другого.

Другими словами, два треугольника подобны, если их можно обозначить буквами ABC и A1B1C1 так, что

A = A1, B = B1, С = С1,

Число k, равное отношению сходственных сторон треугольника называется коэффициентом подобия.

Подобие треугольников ABC и A1B1C1 обозначается:

∆ ABC ~ ∆ A1B1C1. На рисунке 1 изображены подобные треугольники.



Теорема 1
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Теорема 2

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.


Теорема 3
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Домашнее задание

глава 3, параграф 1

Задания находятся в книге В.В. Казакова «Наглядная геометрия. Опорные конспекты. Контрольные вопросы. Задачи на готовых чертежах. 8 класс»

1 уровень
Упражнения 1, 3 стр. 73 


2 уровень
Упражнения 2, 4 стр. 73 


3 уровень
Упражнение 5 стр. 73, упражнение  33 стр. 76


4 уровень
Упражнение 8 стр. 73, упражнение  34 стр. 76, упражнение 101 стр. 83

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Урок с использованием ЭОР | План-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему:

Муниципальное бюджетное учреждение

«Специальная (коррекционная) общеобразовательная школа

для детей с ограниченными возможностями здоровья «Надежда»

муниципального образования городской округ Симферополь

Республики Крым

      Пропорциональные отрезки. Определение подобных   треугольников. Отношение площадей подобных треугольников

Учитель: Возняк Светлана Владимировна

Тема урока :       Пропорциональные отрезки. Определение подобных   треуголь-                          

                              ников. Отношение площадей подобных треугольников.

                                         ( урок с использованием ЭОР)

Цели урока:

. образовательная: сформулировать определение пропорциональных отрезков, подобных треугольников, коэффициента пропорциональности, доказать теорему об отношении площадей подобных фигур, уметь применить знания для решения задач

        .  развивающая: развитие памяти, внимательности, усидчивости, умения проводить суждение по аналогии

        . воспитательная: воспитание дисциплины, аккуратности, ответственного отношения к учебе

         . коррекционная: развитие речи, логического, аналитического  и образного мышления, умения правильно строить предложения

Тип урока: урок  ознакомления с новым материалом

Формы работы учащегося: индивидуальная

Необходимое техническое оборудование: ноутбук

Ход урока:

Организационный момент

Приветствие. Проверить наличие тетради, учебника, дневника, ручки.

Записать число, классная работа.

Анализ контрольной работы

Анализирую выполнение контрольной работы.

Называются  ошибки, исправляем ошибки.

Постановка цели и темы урока

На контрольной работе ты строил треугольники, находил площадь треугольника. А как найти  периметр треугольника?  ( Сложить длины сторон треугольника)

Сегодня мы начнем изучать большую тему: Подобные треугольники.  Чтоб изучить эту тему нам надо сначала дать определение подобных треугольников. Запиши тему урока: Определение подобных треугольников. Чтобы дать определение подобных треугольников, должны выяснить что такое пропорциональные отрезки и  узнаем чему равно отношение площадей подобных фигур. Итак, допишем в тему урока: пропорциональные отрезки, отношение площади подобных фигур.

Актуализация опорных знаний

Давай, вспомним  что такое отношение?

Запиши отношения:

5 и 7 ;   х к у;  

А теперь запиши отношение отрезка СД к отрезку АВ

Изучение нового материала

А теперь запишем отношение отрезка СД к отрезку АВ

Так что же такое пропорциональные отрезки?

 Слайд 2  из ЭОР: с анимацией дается определение пропорциональных отрезков и пример

Слайд 3: понятие пропорциональности для  трех отрезков ( анимация)

Слайд 4:  определение подобных фигур и рассматриваютя примеры подобных фигур ( листики и тыквы)

Слайд 5 примеры подобных фигур ( зайцы)

Слайд 6 подобны любые круги и квадраты.

А подобны ли любые треугольники?

        Практическая работа:

Я тебе раздам образцы треугольников, а ты найди среди них  одинаковой формы, т.е. подобные треугольники. Все ли треугольники подобны ? ( нет)

Давай выясним, какие треугольники подобны.

Слайд 7. Определение сходственных сторон. ( При помощи анимации показываются  напротив углов треугольника сходственные стороны)

Слайд 8. Определение подобных треугольников.

Построить в тетради 2 одинаковых ( подобных) треугольника АВС и А1В1С1.

Записываем вместе с анимационным показом со слайда равенство углов и равенство пропорциональных отрезков.

Слайд 9. Равенство отношений отрезков = к – коэффициент

Записываем равенство подобия треугольников ( используем знак подобия)

Слайд 11. Повторение.

Если ےА = ےА1, то площади треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Вспомним, чему равно отношение сторон треугольника? ( коэффициенту к)

Слайд 12. Найдем отношение площадей подобных треугольников.

Докажем это утверждение по слайду.

Записываем в тетради отношение площадей = к в квадрате.

Слайд 13. Задача № 547 из учебника. Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Демонстрируется решение задачи, останавливаясь для объяснений и записи в тетрадь решения.

Физкультминутка.

Ну, давай- ка дружно встанем
И на месте зашагаем

На носочках потянулись,

А теперь назад прогнулись,

Как пружинки мы присели

И тихонько быстро сели.

Немного отдохнули, теперь приступим к решению задач.

Закрепление нового материала

Решаем устно по готовым рисункам –заданиям с анимационным решением :

Слайд 14, 16, 17, 18, 19, 20,21:  По рисунку найти неизвестные стороны  и углы треугольника.

Самостоятельная работа ( в приложении) :

Задания выполняем  на листках – карточках  по готовым чертежам.

№ 1.  Δ АВС    Δ А1В1С1, АВ = 12, АС = 9, А1В1 = 2,   = 3.  

    Найди  стороны ВС,  А1В1,     А1С1

№ 2.  Δ АВС    Δ А1В1С1, ےВ1 = 50°, ےА = 60°,ےС = 70°

       Найди  ے А1, ے С1, ےВ

Анализируем выполнение  самостоятельной работы.

Итоги урока

Рефлексия.  Сегодня ты  хорошо работал на уроке.  

С какими треугольниками сегодня познакомился на уроке?

Проверь себя, хорошо ли ты запомнил то, что мы учили на уроке, заполни пропуски в предложениях. ( в приложении):

1. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно_____________  и стороны одного треугольника  ______________ сходственным сторонам другого.

2. Отношение площадей подобных треугольников равно ______________ коэффициенту подобия.

Проверяем правильность заполнения карточек

Выставляю оценку за урок.

Домашнее задание: п.58,59,60 № 542.

                                    Приложения:

                                       

 

                       

                           Самостоятельная работа:

№ 1.  Δ АВС    Δ А1В1С1.

  = 3.      Найди  стороны ВС,  А1В1,     А1С1

                          В                                                                  В1

                                                                                                      2

            12

                                                                           А1                                 С1

А                       9                               С

                       

 

№ 2.  Δ АВС    Δ А1В1С1.

       Найди  ے А1, ے С1, ےВ

                          В                                                                  В1

                                                                                                           50°                                                                  

           

                                                                           А1                                 С1

60°                                                       70°                                                

А                                                            С    

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т. д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

slideboom

анимация

презентация

http://www.slideboom.com/presentations/70645

                         

Подобные треугольники — презентация по Геометрии

Презентация на тему: Подобные треугольники

Скачать эту презентацию

Скачать эту презентацию

№ слайда 1

Описание слайда:

№ слайда 2

Описание слайда:

№ слайда 3

Описание слайда:

1.1. Пропорциональные отрезки. 1.1. Пропорциональные отрезки. 1.2. Определение подобных треугольников 1.3. Отношение площадей подобных треугольников. 1.4. Свойства подобия.

№ слайда 4

Описание слайда:

Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т. е. Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т. е. Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1, если ПРИМЕР №1. Отрезки AB и CD, длины которых равны 2 см и 1см, пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1,отрезки которых равны 3см и 1,5см. В самом деле,

№ слайда 5

Описание слайда:

В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров, например футбольный и теннисный мячи, круглая тарелка и большое круглое блюдо. В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Так, подобными являются любые два квадрата, любые два круга. Введем понятие подобных треугольников. В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров, например футбольный и теннисный мячи, круглая тарелка и большое круглое блюдо. В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Так, подобными являются любые два квадрата, любые два круга. Введем понятие подобных треугольников.

№ слайда 6

Описание слайда:

ПОДОБИЕ, геометрическое понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрических фигур, независимо от их размеров. Две фигуры F1 и F2 называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором отношение расстояний между любыми парами соответствующих точек фигур F1 и F2 равно одной и той же постоянной k, называемой коэффициентом подобия. Углы между соответствующими линиями подобных фигур равны. ПОДОБИЕ, геометрическое понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрических фигур, независимо от их размеров. Две фигуры F1 и F2 называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором отношение расстояний между любыми парами соответствующих точек фигур F1 и F2 равно одной и той же постоянной k, называемой коэффициентом подобия. Углы между соответствующими линиями подобных фигур равны.

№ слайда 7

Описание слайда:

Задача№1. Задача№1. Пусть у двух треугольников ABC и A1B1C1 соответственно равны: A= A1, B= B1, C= C1. В этом случае стороны AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1 называются сходными.

№ слайда 8

Описание слайда:

№ слайда 9

Описание слайда:

Определение. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Определение. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Другими словами, два треугольника подобны, если их можно обозначить буквами ABC и A1B1C1 так, что A= A1, B= B1, C= C1, Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия.

№ слайда 10

Описание слайда:

Подобие треугольников ABC и A1B1C1 обозначается так : Нажмите сюда и увидите подобные треугольники

№ слайда 11

Описание слайда:

Теорема. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Теорема. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Доказательство. Пусть треугольники ABC и A1B1C1 подобны и коэффициент подобия равен k. Обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A= A1, то

№ слайда 12

Описание слайда:

По формулам имеем: По формулам имеем: поэтому Теорема доказана.

№ слайда 13

Описание слайда:

Задача №2. Задача №2. Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника Решение. Пусть AD – биссектриса треугольника ABC. Докажем, что Треугольники ABD и ACD имеют общую высоту AH, поэтому

№ слайда 14

Описание слайда:

С другой стороны, эти же треугольники имеют по равному углу( A= A1), поэтому С другой стороны, эти же треугольники имеют по равному углу( A= A1), поэтому Из двух равенств для отношений площадей получаем , или Что и требовалось доказать.

№ слайда 15

Описание слайда:

№ слайда 16

Описание слайда:

Теорема: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Теорема: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

№ слайда 17

Описание слайда:

Дано: АВС и А1В1С1 Дано: АВС и А1В1С1 А= А1 В= В1 Доказать: АВС А1В1С1

№ слайда 18

Описание слайда:

Теорема. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Теорема. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

№ слайда 19

Описание слайда:

Дано: АВС и А1В1С1 Дано: АВС и А1В1С1

№ слайда 20

Описание слайда:

Теорема: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобные. Теорема: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобные.

№ слайда 21

Описание слайда:

№ слайда 22

Описание слайда:

№ слайда 23

Описание слайда:

Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

№ слайда 24

Описание слайда:

Дано: АВС Дано: АВС МN – средняя линия Доказать: МN //АС и MN=1/2AC

№ слайда 25

Описание слайда:

Меридианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую меридиану в отношении 2:1, считая от вершины. Меридианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую меридиану в отношении 2:1, считая от вершины.

№ слайда 26

Описание слайда:

Доказательство: Доказательство: А1В1 – средняя линия, и А1В1//АВ, поэтому и Значит АОВ А1ОВ1(по двум углам),то Но АВ=А1В1, поэтому АО=2А1О и ВО=2В1О. Значит точка О- пересечение медиан АА1 и ВВ1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Аналогично доказывается, что точка О – пересечение медиан ВВ1 и СС1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Значит точка О – пересечения медиан АА1, ВВ1и СС1 делит их в отношении 2:1, считая от вершины.

№ слайда 27

Описание слайда:

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данному. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данному.

№ слайда 28

Описание слайда:

Доказательство: Доказательство: АВС АСН(по двум углам: А- как общий и прямым), АВС ВСН(по двум углам: В- общий и прямыми), Рассмотрим АСН и ВСН – прямоугольные 1) угол АНС = углу СНВ – прямые углы 2) угол А = углу ВСН Значит АСН ВСН.

№ слайда 29

Описание слайда:

Отрезок ХY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) между отрезками АВ и СД, если Отрезок ХY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) между отрезками АВ и СД, если

№ слайда 30

Описание слайда:

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

№ слайда 31

Описание слайда:

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

№ слайда 32

Описание слайда:

№ слайда 33

Описание слайда:

Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

№ слайда 34

Описание слайда:

№ слайда 35

Описание слайда:

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

№ слайда 36

Описание слайда:

№ слайда 37

Описание слайда:

№ слайда 38

Описание слайда:

АВС – прям. АВС – прям.

№ слайда 39

Описание слайда:

АВС – прям. АВС – прям.

№ слайда 40

Описание слайда:

№ слайда 41

Описание слайда:

№ слайда 42

Описание слайда:

без названия

% PDF-1.4
%
1 0 obj
> / OCGs [417 0 R] >> / Страницы 3 0 R / Тип / Каталог >>
эндобдж
416 0 объект
> / Шрифт >>> / Поля 421 0 R >>
эндобдж
2 0 obj
> поток
2011-09-19T14: 15: 22-04: 002011-09-02T08: 48: 40-04: 002011-09-19T14: 15: 22-04: 00application / pdf

  • без названия
  • uuid: 6df200fc-727a-4ed1-9116-a76de90c614buuid: f37d335a-60d0-41ab-b664-3e7ab30cdcbc Acrobat Distiller 9. 0.0 (Macintosh)

    конечный поток
    эндобдж
    3 0 obj
    >
    эндобдж
    5 0 obj
    > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC / ImageI] / Properties> / Shading> / XObject >>> / Rotate 0 / TrimBox [0 4. .M-i ڀ qee? LMyɟ74M) H \\ YfPn٦, ngS {* 2 * e

    Пропорциональные отношения

    Пропорциональная зависимость — это такая, при которой две величины изменяются напрямую друг с другом. Мы говорим

    Переменная

    y

    изменяется прямо как

    Икс

    если:

    y

    знак равно

    k

    Икс

    для некоторых

    постоянный

    k

    , называемая константой пропорциональности.

    (Некоторые учебники описывают пропорциональную зависимость, говоря, что »

    y

    изменяется пропорционально

    Икс

    » или это »

    y

    прямо пропорциональна

    Икс

    .»)

    Это означает, что как

    Икс

    увеличивается,

    y

    увеличивается и как

    Икс

    уменьшается,

    y

    уменьшается — и соотношение между ними всегда остается неизменным.

    График уравнения пропорциональной связи представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат.


    Пример 1:

    Учитывая, что

    y

    варьируется

    пропорционально

    Икс

    , с участием

    константа пропорциональности

    k

    знак равно

    1

    3

    , найти

    y

    когда

    Икс

    знак равно

    12

    .

    Напишите уравнение пропорциональной зависимости.

    Переменная

    Икс

    изменяется пропорционально

    y

    с константой пропорциональности, равной

    1

    3

    .

    Так,

    Заменить данный

    Икс

    значение.


    Пример 2:

    Учитывая, что

    y

    варьируется

    пропорционально

    Икс

    , Найти

    константа пропорциональности

    если

    y

    знак равно

    24

    а также

    Икс

    знак равно

    3

    .

    Напишите уравнение пропорциональной зависимости.

    y

    знак равно

    k

    Икс

    Заменить данный

    Икс

    а также

    y

    значения и решить для

    k

    .

    24

    знак равно

    k

    3

    k

    знак равно

    8


    Пример 3:

    Предполагать

    y

    изменяется пропорционально

    Икс

    , а также

    y

    знак равно

    30

    когда

    Икс

    знак равно

    6

    .В чем ценность

    y

    когда

    Икс

    знак равно

    100

    ?

    Напишите уравнение пропорциональной зависимости.

    y

    знак равно

    k

    Икс

    Заменить данный

    Икс

    а также

    y

    значения и решить для

    k

    .

    30

    знак равно

    k

    6

    k

    знак равно

    5

    Уравнение

    y

    знак равно

    5

    Икс

    .Теперь замените

    Икс

    знак равно

    100

    и найти

    y

    .

    y

    знак равно

    5

    100

    y

    знак равно

    500

    похожих треугольников — математический открытый справочник

    подобных треугольников — математический открытый справочник

    Определение: треугольники похожи, если имеют одинаковую форму, но могут быть разных размеров.

    (Они все еще похожи, даже если один повернут, или один является зеркальным отображением другого).

    Попробуйте это
    Перетащите любую оранжевую точку в вершину любого треугольника. Оба треугольника изменят форму и останутся похожими друг на друга.

    Треугольники похожи, если они имеют одинаковую форму, но не обязательно одинакового размера.
    Вы можете думать об этом как о «увеличении» или «уменьшении», увеличивая или уменьшая треугольник, но сохраняя при этом его основную форму.
    На рисунке выше, когда вы перетаскиваете любую вершину треугольника PQR, другой треугольник принимает ту же форму, но в два раза меньше.В формальных обозначениях мы можем написать

    который читается как « Треугольник PQR подобен треугольнику P’Q’R ‘».
    Буква с небольшой вертикальной чертой после нее, например P ‘, читается как « P prime ».

    Свойства подобных треугольников

    1. Соответствующие углы совпадают (одна и та же величина)

      Итак, на рисунке выше,
      угол P = P ‘, Q = Q’ и R = R ‘.

    2. Соответствующие стороны имеют одинаковую пропорцию.

      Выше PQ вдвое больше длины P’Q ‘. Следовательно, остальные пары сторон также находятся в той же пропорции.
      PR вдвое больше P’R ‘, а RQ вдвое больше R’Q’. Формально в двух одинаковых треугольниках PQR и P’Q’R ‘:

    Вращение

    Один треугольник можно вращать, но пока они одинаковой формы, треугольники остаются похожими.
    На рисунке ниже треугольник PQR похож на P’Q’R ‘, хотя последний повернут.
    по часовой стрелке 90 °.

    В этом конкретном примере треугольники одинакового размера, поэтому они также
    конгруэнтный.

    Отражение

    Один треугольник может быть зеркальным отражением другого, но пока они имеют одинаковую форму, треугольники остаются похожими.
    Он может отражаться в любом направлении: вверх, вниз, влево, вправо.
    На рисунке ниже треугольник PQR является зеркальным отображением P’Q’R ‘, но по-прежнему считается похожим на него.

    Как определить, похожи ли треугольники

    Любой треугольник определяется шестью мерками (три стороны, три угла).
    Но вам не нужно знать их все, чтобы показать, что два треугольника похожи. Подойдут разные группы по три человека. Треугольники подобны, если:

    1. AAA (угол угла)
      Все три пары соответствующих углов одинаковы.
      См. Подобные треугольники AAA.
    2. SSS в одинаковой пропорции (боковая сторона)
      Все три пары соответствующих сторон имеют одинаковую пропорцию
      См. Подобные треугольники SSS.
    3. SAS (сторона бокового угла)
      Две пары сторон в одинаковой пропорции и равный прилегающий угол.
      См. Подобные треугольники SAS.

    Подобные треугольники могут иметь общие части

    Два треугольника могут быть похожими, даже если у них есть общие элементы. На рисунке ниже
    больший треугольник PQR подобен меньшему STR. S и T — середины
    PR и QR соответственно. Они разделяют вершину R и
    часть сторон PR и QR. Они похожи по принципу ААА,
    поскольку соответствующие углы в каждом треугольнике одинаковы.

    Другие похожие темы

    Подобные полигоны

    (C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
    Все права защищены.

    Разница между пропорциональными и линейными отношениями

    Обновлено 14 декабря 2020 г.

    Том Кантейн

    Математики, физики и инженеры используют множество терминов для описания математических отношений. Обычно в выбранных именах есть некоторая логика, хотя это не всегда очевидно, если вы не знаете математику, стоящую за этим. Как только вы поймете используемую концепцию, связь с выбранными словами станет очевидной.

    TL; DR (слишком долго; не читал)

    Связь между переменными может быть линейной, нелинейной, пропорциональной или непропорциональной. Пропорциональные отношения — это особый вид линейных отношений, но хотя все пропорциональные отношения являются линейными отношениями, не все линейные отношения пропорциональны.

    Пропорциональные отношения

    Если соотношение между « x » и « y » пропорционально, это означает, что при изменении « x » изменяется « y » изменяется на тот же процент. Следовательно, если « x » увеличится на 10 процентов от « x », « y » вырастет на 10 процентов от « y ». Выражаясь алгебраически:

    y = mx

    , где « m » — постоянная.

    Рассмотрим непропорциональную связь. Дети выглядят иначе, чем взрослые, даже на фотографиях, где невозможно точно сказать, какого они роста, потому что у них другие пропорции. У детей конечности короче и голова больше по сравнению с телом, чем у взрослых.Таким образом, детские черты лица по мере взросления растут непропорционально быстро.

    Linear Relationship

    Математики любят графические функции. Линейную функцию очень легко построить графиком, потому что это прямая линия. Выражаясь алгебраически, линейные функции принимают форму

    y = mx + b

    , где « m » — это наклон прямой, а « b » — это точка, в которой линия пересекает «». y ”ось.Важно отметить, что « m » или « b » или обе константы могут быть нулевыми или отрицательными. Если « м » равно нулю, функция представляет собой просто горизонтальную линию на расстоянии « b » от оси « x ».

    The Difference

    Пропорциональные и линейные функции практически идентичны по форме. Единственное отличие заключается в добавлении константы « b » к линейной функции. Действительно, пропорциональная зависимость — это просто линейная зависимость, где b = 0, или, другими словами, когда линия проходит через начало координат (0, 0).Таким образом, пропорциональные отношения — это просто особый вид линейных отношений, то есть все пропорциональные отношения являются линейными отношениями (хотя не все линейные отношения пропорциональны).

    Примеры пропорциональных и линейных отношений

    Простая иллюстрация пропорциональной зависимости — это сумма денег, которую вы зарабатываете при фиксированной почасовой оплате в размере 10 долларов в час. В нулевые часы вы заработали ноль долларов, в два часа вы заработали 20 долларов и в пять часов вы заработали 50 долларов.Отношение линейное, потому что вы получите прямую линию, если построите график, и пропорциональное, потому что ноль часов равняется нулю долларов.

    Сравните это с линейной, но непропорциональной зависимостью. Например, сумма денег, которую вы зарабатываете из расчета 10 долларов в час в дополнение к подписному бонусу в 100 долларов. Перед тем, как вы начнете работать (то есть в нулевые часы), у вас есть 100 долларов. Через час у вас будет 110 долларов, через два часа — 120 долларов, а через пять часов — 150 долларов. Взаимосвязь по-прежнему отображается в виде прямой линии (что делает ее линейной), но не пропорциональна, потому что удвоение рабочего времени не приводит к удвоению ваших денег.

    Дизайн с ритмом и пропорциями

    Подобно многим другим творческим средствам, музыка зависит от ритма. Ритм указывает на наличие сильного, регулярного, повторяющегося рисунка. Именно сдержанность и постоянство темпа создают основу для самовыражения и творчества.

    Хотя некоторые искусные музыканты меняют темп в середине песни, чтобы создать драматизм и интерес, всем артистам выгодно начинать с одной простой ритмической шкалы, на которой построены все остальные повторяющиеся паттерны.В дизайне пользовательского интерфейса мы также хотим создать ощущение ритма и пропорциональной согласованности так же, как «бит» работает в музыкальном произведении.

    Правильно выполненная пропорция создает ритм и ощущение гармонии или единства в композиции или дизайне. Когда масштаб находится в гармонии, он пропорционален. Отсутствие масштаба создает конкуренцию между элементами и оставляет читателя самому определять свою точку входа в вашу композицию.

    Стивен Брэдли

    Пропорциональный дизайн — это подход к достижению большей визуальной согласованности в вашей дизайн-системе.Эта концепция позволяет дизайнерам создавать пропорциональную шкалу, которая затем учитывает решения о размере и ритме для каждого элемента, присутствующего на веб-странице.

    Есть много способов создать пропорциональную систему. Здесь я обрисовал структуру, которую наша команда успешно использовала и со временем доработала для многих различных типов проектов.

    При таком подходе к пропорциональному дизайну вся шкала определяется размером основного шрифта, также известным как базовый размер шрифта .Базовый размер шрифта и соотношение для шкалы типографики советуют изменять размеры всех других элементов на странице, включая столбцы, строки, вертикальный ритм, изображения, фоны — на самом деле любой компонент , на который может влиять дизайнер.

    Другими словами, у нас будет математическое обоснование и последовательность для всего этого. Противоположность этому подходу будет означать масштабирование всех шрифтов, изображений и других элементов волей-неволей. Возможно, ваш подход находится где-то посередине, как и мой на протяжении многих лет.Большинство дизайнеров могут легко изменять размер любых элементов на веб-странице «на ощупь», обладая многолетним опытом визуального дизайна.

    Я пришел к выводу, что принятие каждого решения в рамках пропорциональной системы на самом деле экономит время, если учесть весь процесс проектирования и долгосрочную масштабируемость системы. Этот подход также выводит вашу работу по визуальному дизайну на новый уровень, оставляя зрителей , зная , что ваши проекты на голову выше, хотя они могут не понимать именно почему.Стивен Брэдли с дизайном Vanseo хорошо подчеркивает важность размера, масштаба и пропорций.

    Математические науки особенно демонстрируют порядок, симметрию и ограниченность; и это величайшие формы прекрасного.

    Аристотель

    Преимущества проектирования с пропорциональной системой

    • Ощутите красоту и профессионализм нового уровня в своей дизайнерской работе. Пропорция — это красота!
    • Думаю, вы обнаружите, что в рамках ограничений и сфокусированности масштабируемой системы вдохновляющие идеи приходят быстрее.
    • Перестаньте тратить время на угадывание интервала и аккуратно разместите элементы, когда вы впервые добавляете их на монтажную область.
    • Разработчики имеют меньше догадок и имеют право добавлять неопределенные будущие стили в руководства по стилям в рамках математической структуры.
    • Поддерживает согласованность для больших систем проектирования, которые могут со временем расти.
    • Обеспечивает согласованность, когда несколько дизайнеров работают над одним и тем же проектом одновременно.

    Основы пропорционального проектирования

    Ниже в качестве примера я изложил подход нашей команды к построению пропорциональной системы.Этот подход развился благодаря опыту работы над проектами различных типов и размеров, и будет продолжать развиваться по мере того, как мы находим способы упрощения и оптимизации.

    Шаг 1. Создание шрифтовой шкалы

    Решение о масштабировании вашего типа будет влиять на дальнейшее развитие системы. Как только вы поймете, как взаимосвязаны размеры элементов, вы всегда меняете систему типов и тестируете варианты.

    Простой способ быстро определить масштаб вашей типографской системы — использовать такой инструмент, как modularscale.com. Этот сайт позволяет вам выбрать базовый размер шрифта , который вы можете рассматривать как размер шрифта body на экранах рабочего стола.

    Затем выберите коэффициент, при котором определяется весь масштаб шрифта. В этом примере я выбираю базовый шрифт 18 пикселей и использую коэффициент 1,125.

    💡 Чаевых:

    • Чем меньше коэффициент, тем больше вариантов калибровки вам нужно будет использовать в рамках вашей шкалы.
    • Использование пикселей в качестве базового измерения размера позволит вам легко перенести масштаб на другие элементы в Sketch.
    • Используйте метки «мс» для ссылки на параметры размера в документации (выберите « sass » в меню переключения, чтобы просмотреть метки «мс»).

    Типа шкала… готово! Modularscale.com определил все варианты размера шрифта, которые вы будете использовать в своем будущем дизайне.

       Пример документации 
    
    Соотношение шрифтовой шкалы: 1,25
    
    Размер корпуса ПК, планшетов и мобильных устройств: 18 пикселей.
    
      

    Шаг 2. Создание монтажных областей в Sketch для настольных компьютеров, планшетов и мобильных устройств

    Откройте новый документ в Sketch и разместите монтажную область для настольного компьютера, планшета или мобильного устройства.Общая ширина — на ваше усмотрение. Рассмотрите возможность использования рекомендаций по общей ширине, определенных в монтажных областях Sketch по умолчанию.

      Рабочий стол: 1440 пикселей
    
    Таблетка: 768px
    
    Мобильный: 320 пикселей
    
      

    Шаг 3. Определите размер вертикального ритм-блока

    Вертикальный ритм означает, что вы установили шаблон для вертикальных интервалов. Главный драйвер вертикального ритма в дизайн-системе — это просто последовательность. Такая последовательность помогает направлять взгляд пользователя вниз по странице и по интерфейсу, а повторение помогает избежать ощущения загроможденности.В Lullabot мы любим называть каждую строку и межстрочный желоб «вертикальной ритмической единицей» (или VRU).

    В настройках макета Sketch вы можете настроить размер рядов и межстрочных желобов для справки при вертикальном размещении элементов на странице.

    Мы сочли полезным установить VRU пропорционально базовому размеру шрифта. В этом случае я оставил размер VRU таким же, как и базовый размер шрифта (18 пикселей). Размер VRU остается неизменным для разных разрешений.

    Иногда меньшие элементы требуют меньшего расстояния (например.грамм. пространство внутри кнопки). Не бойтесь использовать часть VRU (например, 0,5 VRU пространства над и под текстом кнопки). Это помогает сохранить его в простых пропорциях, как половинки. Возможно, в правилах должно быть место для маневра, и это нормально.

    Пример интервала VRU для элементов содержимого

    • Отдельные секции нуждаются в большем интервале для обозначения изменения контекста (например, 12 VRU пространства)
    • Связанные разделы требуют меньше места (например,6 ВРУ пространства)
    • Заголовки мс (5) и больше: 1 VRU пространства между ними и другими элементами контента
    • Заголовки мс (4) и меньше: 0,5 VRU пространства между ними и другими элементами контента
    • Копия абзаца при базовом размере в миллисекундах (0): 1 VRU пространства между ними и другими элементами содержимого
    • Копия абзаца размером мс (-1) и меньше: 0,5 VRU пространства между ними и другими элементами содержимого
    • основных CTA (стандартного размера): 1 VRU пространства между ними и другими элементами контента
    • Дополнительный призыв к действию (или меньшего размера):.5 VRU пространства между ними и другими элементами контента
       Пример документации 
    
    Коэффициент для шрифтовой шкалы: 1,125
    
    Размер корпуса рабочего стола: 18 пикселей
    
    Размер VRU для настольных ПК, планшетов и мобильных устройств: 18 пикселей
    
      

    Шаг 4.

    Совместите настройки макета с размером VRU

    Выберите каждую монтажную область и настройте параметры макета (вид → настройки макета).

    Настольный

    • Выберите ширину желоба столбца , которая пропорциональна размеру шрифта вашего основного текста (в данном случае 18 пикселей).
    • Позвольте Sketch вычислить ширину столбца на основе вашей общей ширины (1440 пикселей в данном случае) .
    • Высота желоба для строк будет такой же, как ширина желоба для столбцов . Установите высоту строки равной «1x высота желоба».

    Обратите внимание, что общая ширина (1404 пикселей) на 36 пикселей меньше, чем общая ширина монтажной области (1440 пикселей), чтобы учесть 18 пикселей внешних полей сетки .Sketch автоматически вычисляет поля внешней сетки как половину ширины желоба . Изменение общей ширины — это обходной путь для корректировки этого измерения.

    💡 Совет:

    • Многие фреймворки HTML и CSS стандартно используют 12 столбцов. Это красивое четное число обеспечивает достаточную гибкость в дизайне и позволяет получить доступ к большему количеству вариантов столбцов (например, два столбца, три столбца, четыре столбца, шесть столбцов).

    Таблетка

    • Уменьшение количества столбцов на экранах меньшего размера обычно помогает обеспечить единообразие дизайна.Здесь я уменьшил количество столбцов с 12 до 8.
    • Обратите внимание, что ширина желоба столбца и высота поля строки соответствуют размеру основного шрифта.
    • Обратите внимание, что общая ширина (732 пикселей) на 36 пикселей меньше, чем общая ширина монтажной области (768 пикселей), чтобы учесть 18 пикселей внешних полей сетки .

    Мобильный

    • Количество столбцов было уменьшено с 8 до 6. И снова ширина желоба и высота межосевого промежутка строки соответствуют размеру основного шрифта.
    • Обратите внимание, что общая ширина (284 пикселей) на 36 пикселей меньше, чем общая ширина монтажной области (320 пикселей), чтобы учесть 18 пикселей внешних полей сетки .

    Шаг 5: Определение высоты строки для типа

    В этом примере мы изменили размер основного шрифта на 18 пикселей.

    Используйте простые кратные VRU (полушаги сохраняют простоту, например, 0,5 VRU, 1 VRU, 1,5 VRU, 2 VRU, 3 VRU и т. Д.) Для высот линий.

    Мы будем использовать 2 VRU в качестве множителя для высоты строки на рабочем столе (36 пикселей).Если для высоты строки и высоты желоба используется тот же масштаб, что и для высоты строки корпуса , легко быстро выровнять шрифт в идеальное положение.

    Вертикальный ритм — это просто ориентир, а не религия, и поэтому мы также применяем пошаговое руководство, когда это необходимо, чтобы поддерживать правильное ощущение при шрифтах разных размеров. Например, на мобильных устройствах мы уменьшаем высоту строки до 27 пикселей (1,5 VRU), что выравнивает копию по каждой третьей строке.

       Пример документации 
    
    Соотношение шрифтовой шкалы: 1.125
    
    Размер корпуса ПК, планшетов и мобильных устройств: 18 пикселей.
    
    Высота линии корпуса рабочего стола: 36 пикселей (2 VRU)
    
    Линия высоты корпуса планшета: 36 пикселей (2 VRU)
    
    Линейная высота передвижного корпуса: 27 (1,5 ВРУ)
    
    Размер VRU для настольных ПК, планшетов и мобильных устройств: 18 пикселей
    
    
    
    Ширина желоба колонки для настольных ПК, планшетов и мобильных устройств: 18 пикселей (1 VRU)
    
    Высота межстрочного желоба для настольных ПК, планшетов и мобильных устройств: 18 пикселей (1 VRU)
    
      

    Поскольку это адаптивный сайт, размер различных стилей (например, основного заголовка, подзаголовка, основного текста и т. Д.) Увеличивается от небольших экранов мобильных устройств к экранам компьютеров и ноутбуков большего размера.Несмотря на изменение размеров, мы используем одну и ту же модульную шкалу для всех размеров адаптивного экрана (например, Body Copy может отображаться с мс (-3) или 14,047 пикселей на меньшем мобильном экране и с мс (0) или 20 пикселей на большом экране) .

    Окончательная типовая документация может быть выражена как:

    шрифт / вес / размер / высота строки в VRU / межбуквенный интервал / преобразование

    Заголовок A (заголовок страницы):
    Мобильный: планшетный готический шрифт / полужирный шрифт / мс (1) / 1 VRU
    Рабочий стол: планшетный готический шрифт / полужирный шрифт / мс (8) / 1.5 VRU

    Заголовок B (заголовок содержимого 1):
    Мобильный: Tablet Gothic / Обычный / мс (2) / 1 VRU / -0.3px
    Desktop: Tablet Gothic / Regular / ms (6) / 1.5 VRU / -0.3px

    Заголовок C (заголовок содержимого 3):
    Мобильный: планшетный готический / полужирный / мс (1) / 1 VRU
    Рабочий стол: планшетный готический / полужирный / мс (2) / 0,75 VRU’s

    Вкратце

    Отличная работа! Теперь, когда у вас есть пропорциональная система, с которой можно работать, протестируйте размер с различными элементами при компоновке дополнительных страниц.Ваша система со временем обретет форму.

    Каждая дизайн-система имеет уникальные выражения. Ваша работа может быть балансом искусства и науки. Использование шкалы в качестве фундаментальной основы обеспечивает простое ограничение, которое, как мы обнаружили, в конечном итоге ведет к большему творчеству. Удачного проектирования!

    Дополнительное чтение

    How To Use Size, Scale, And Proportion In Web Design

    https://www.invisionapp.com/inside-design/golden-ratio-designers

    https: // grtcalculator.com /

    https://www.invisionapp.com/inside-design/guide-to-design-systems/

    https://grtcalculator.com/

    https://markboulton.co.uk/journal/incremental-leading

    прямо пропорциональных отношений | Помощь с математикой

    Лучший способ показать и объяснить прямые пропорциональные отношения — это построить график двух наборов связанных величин. Если отношение пропорциональное, график будет образовывать прямую линию, проходящую через начало координат.

    Примечание. В разных странах мира используются разные деньги (или разные валюты). Людям и предприятиям часто нужно покупать и продавать вещи в другой стране, поэтому им нужно обменивать свою валюту на другую. Чтобы помочь в этом, каждая валюта связана друг с другом валютой по всему миру. Для валют это соотношение известно как обменный курс.

    График пропорциональных отношений — Пример 1

    Воспользуемся соотношением между U.Долларов США и британских фунтов, чтобы проиллюстрировать это. Обменный курс, используемый в этом примере, составляет 0,69 доллара США за 1 фунт Великобритании. (Обратите внимание, что этот курс и все курсы обмена валют постоянно меняются).

    Таблица значений и их график показывают над прямой линией, проходящей через начало координат. Это указывает на то, что отношения между двумя валютами прямо пропорциональны. Подумайте, что это означает в реальном выражении: если у вас в десять раз больше долларов, чем у другого человека, когда вы оба обмениваете свои деньги, у вас все равно будет в десять раз больше денег. Также обратите внимание, что граф проходит через начало координат; это имеет смысл, как если бы у вас не было долларов, вы не получили бы фунтов!

    Мы можем выразить эти отношения как алгебраически, так и графически.

    долларов США = 0,69 x британских фунтов или, используя обычные алгебраические термины, где y представляют доллары США, а x представляют британские фунты, поскольку
    y = 0,69 x
    Все прямо пропорциональные отношения могут быть выражены в форме y = mx
    m представляет наклон (или крутизну линии) при построении графика зависимости.

    Удельная ставка как уклон

    В приведенном выше примере единичный курс — это обменный курс, равный 0,69 доллара США за фунт Великобритании. Обратите внимание на это соотношение в алгебраических терминах, y = 0,69x, что означает, что наклон равен 0,69. Наклон линии, которая представляет собой прямо пропорциональную зависимость, соответствует удельной ставке. Здесь есть еще кое-что на склоне линии.

    График пропорциональных соотношений — Пример 2

    Другой распространенный пример прямо пропорциональных отношений — это соотношение между временем и расстоянием при движении с постоянной скоростью.На приведенном ниже графике показана взаимосвязь между расстоянием и временем для транспортного средства, движущегося с постоянной скоростью 30 миль в час. Обратите внимание, что это означает, что удельная скорость составляет 30 миль в час.

    Обратите внимание на аналогичный график ниже. В этом примере автомобиль движется с постоянной скоростью 50 миль в час. Наклон графика круче. Крутизна наклона для прямо пропорциональных соотношений увеличивается с увеличением значения постоянной m (y = mx). В наших двух примерах скорости изменение крутизны наклона представляет собой изменение скорости или изменение удельной скорости.

    Графики других линейных отношений

    Прямо пропорциональные отношения всегда проходят через начало координат (0,0). Есть и другие линейные зависимости, которые не проходят через начало координат. Приведенный ниже пример относится к тарифу на такси, за который взимается постоянная плата (плата, выплачиваемая независимо от того, как далеко вы проехали) и стоимость за милю.

    Эта связь алгебраически выражается следующим образом:
    y = 4x + 5

    Обратите внимание, где линия пересекает ось Y в приведенном выше примере.Эта точка известна как точка пересечения по оси Y, и здесь подробнее об этом.

    Рабочие листы

    Используйте приведенные ниже рабочие листы для практики.

    Дизайн в искусстве: повторение, узор и ритм Учебник

    Повторение — это повторяющийся объект, форма или фигура.

    Чтобы получить представление об эффекте повторения в произведении искусства, посмотрите на иллюстрацию ниже. Кажется, есть две коробки.В первом поле — один цветной кружок. Второй блок переполнен разноцветными кружками, их так много, что все они не могут быть помещены в рамку. Какие слова вы думаете, когда смотрите на две разные коробки? Вы можете подумать о запасных, одиноких, почти пустых , одиноких … или вы можете подумать о избыточных, бесчисленных , неуправляемых, неконтролируемых.

    Дональд Джадд: повторение как минималист

    Дональд Джадд, без названия (1969/1982),

    анодированный алюминий в каждой по 10 коробок 6 x 27 x 24 дюйма

    Художественный центр Уокера Дар мистераи г-жа Эдмонд Р. Рубен, 1981

    С веб-сайта Walker Art Center: «Дональд Джадд, один из выдающихся практиков минимального искусства, наиболее известен своими гладкими коробчатыми конструкциями из промышленных материалов, таких как алюминий, фанера, листовой металл и оргстекло. С помощью этих работ он искал создать обезличенное искусство, в котором исследование пространства, масштаба и материалов служило целью, а не метафорой человеческого опыта. Работы Джадда, подчеркнуто связанные с чистыми формами, становятся заявлениями о пропорциях и ритме, а также о трехмерности космос.Его сложен коробки опоздавшие прямо из стены, а не выступающие от поверхности подложки. Это создает впечатление, что произведение искусства разделяет пространство наблюдателя, а не стоит отдельно, как скульптура на пьедестале «. Http://collections.walkerart.org/item/object/605

    изображение из учебного плана выставки Итак, почему это искусство?, Центр искусств Уокера, Миннеаполис, 2002.

    Если Джадда беспокоят чистые формы, как повторение одной формы — формы, размеров, расстояния и цвета — влияет на вашу реакцию? Усиливает ли это намерения Джадда? Можете ли вы воспринимать эту работу только как чистую форму, или вы ищете метафорические ссылки, относящиеся к опыту человека?

    Остров Пасхи : Аху Тонгарики, повторение как запугивание

    Аху Тонгарики на острове Пасхи. в 1250-1500 н.э.

    Моаи восстановили в 1990-х годах японской исследовательской группой после того, как в 1960-х их обрушил циклон.

    Фотография сделана Яном Сьюэллом, июль 2006 г.

    источник IanAndWendy.com Фотогалерея с острова Пасхи

    Моаи — это монолитные человеческие фигуры, расположенные на платформах под названием аху на полинезийском острове Пасхи. Они были вырезаны из камня и имеют чересчур большие головы. Они представляют собой лики обожествленных предков.( аринга ора ата тепуна ).

    Представьте, что вы встречаетесь с этим рядом из 15 моаи, огромных размеров и которые можно увидеть издалека. Рост моаи более чем в два раза превышает рост среднего человека. Самый большой из них 33 фута в высоту. Представьте себе, что вы видите на берегу одного одинокого моаи по сравнению с целым рядом из 15 моаи.

    Крупный план моаи в Аху Тахаи, восстановленный с помощью коралловых глаз американским археологом Уильямом Мулло.

    Фото Бьярте Соренсен

    источник: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Ahu_Tahai.jpg

    Христо и Жанна-Клод: проект зонтика

    Christo und Jeanne-Claude Umbrella Project (Япония) 1991

    1340 синих зонтов в Ибараки, Япония и 1760 желтых зонтов на ранчо Теджон в южной Калифорнии

    Фотография сделана Dddeco 27 ​​декабря 1991 г., изображение под GFDL

    Еще одним масштабным проектом Христо и Жанны-Клод стала установка крупномасштабных сине-желтых скульптур-зонтиков 1.340 синих в Японии и 1760 желтых в США. Помимо географического покрытия большой территории на каждом сайте, сайты также связывают одну страну с другой. Представьте себе поле с одной большой скульптурой-зонтиком. А теперь представьте, что их больше тысячи на одном поле. Каков эффект повторения в этом проекте?

    До-Хо Сух: Общественные деятели — Памятник многим

    «Допустим, на площади стоит одна статуя героя, который помогал или защищал нашу страну — ему помогали сотни тысяч человек, и они не получили признания. «
    — До-Хо Сух

    Макет (модель) для скульптуры

    Макет До-Хо Су для общественных деятелей

    смешанная техника
    MetroSpective
    29 января — 8 ноября 2003 г.
    Ратушный парк, Бруклин


    Do-Ho Suh Maquette для общественных деятелей

    смешанная техника
    MetroSpective
    29 января — 8 ноября 2003 г.
    Ратушный парк, Бруклин

    источник http: // www.publicartfund.org/pafweb/projects/03/metrotech/metrospective_suh_s03.html

    С веб-сайта Public Art Fund: «Для вестибюля мэрии До-Хо Су переворачивает традиционный памятник с помощью своего небольшого макета для общественных деятелей . Вместо одной фигуры, восседающей на пьедестале, Сух создает пьедестал, поддерживаемый мириадами миниатюрных анонимных мужских и женских фигур, перенаправляет внимание зрителя с индивидуума на коллективные массы. Бросая вызов устоявшемуся представлению о простом гражданине, почитающем памятник важной фигуре, Сух подчеркивает силу личности в публичном пространстве. «

    http://www.publicartfund.org/pafweb/projects/03/metrotech/metrospective_suh_s03.html Public Art Fund — это некоммерческая художественная организация, поддерживаемая щедрыми подарками от частных лиц, фондов и корпораций, а также на государственные средства от The New Совет штата Йорк по делам искусств, Государственное агентство и Департамент культуры города Нью-Йорка.

    Выполненная работа

    До-Хо Су Общественные деятели 2001

    Камень и бронза 111.81 x 82,44 x 108,27 дюйма 284 x 209,4 x 275 см Издание 3

    Галерея Lehmann Maupin, Нью-Йорк,

    источник изображения http://legacy.earlham.edu/~vanbma/20th%20century/images/1967daytwentyeight08.htm

    До-Хо Су использует повторение в большей части своей работы как глубокое заявление о ценности каждого человека в большой группе. В этой скульптуре каждая фигура отличается от других, хотя они выглядят как единое целое.Как группа они несут на себе огромный вес истории и действий каждого человека, большого или малого.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *