Как выучить высшую математику с нуля: Изучения высшей математики с нуля самостоятельно, можете ли посоветовать учебники, видеоуроки или прочие ресурсы?

Содержание

Помогите решить / разобраться (М)

Подборка тем про изучение математики начинающим и не только

FAQ:

Я хочу изучить высшую математику самостоятельно, что делать? — нагуглить учебные планы математического факультета какого-нибудь вуза. Обычно там же лежит и набор рекомендованных учебников.

Я понимаю математику до седьмого класса включительно, хочу быть Перельманом, что мне делать? — открыть учебник для восьмого класса.

Можно ли изучать высшую математику, не зная школьной? — те области математики, где речь не идет о числах, пожалуй, да (хотя, что такое делитель, лучше узнать все-таки из школьной программы, а не из учебника теории групп). Но чтобы изучить многочисленные разделы, в которых речь идет о числах и числовых функциях (вещественный, комплексный, функциональный анализ, дифуры, интуры, теорвер и т.п.), школьную алгебру надо знать. Я оставляю за скобками вопрос, где нужно знать школьную геометрию.

topic115379.html Магистр Йода
topic115129.html Советы будущему математику .
topic102734.html Подготовка к олимпиаде по математике 8 класс
topic102015.html Чувствую себя всегда тупым.
topic101383.html Помогите выбрать ВУЗ с факультетом математики
topic101287.html Как побудить желание готовиться к олимпиадам?
topic100695.html Разница в преподавании
topic100670.html Подготовка к аспирантуре 01.01.01
topic100029.html Сколько времени уйдёт на изучение всего школьного курса?
topic99669.html Подготовка к магистратуре не совсем по специальности бакалав
topic99276.html Летнее самообразование
topic98744.html Задачник для гуманитариев
topic96696.html Есть ли у меня шанс?
topic96245.html Как выйти на новый уровень
topic94918.html Подскажите пути изучения математики с самых азов и до …
topic92850.html Не понимаю откуда начать изучение.
topic91971.html Математика для не математика, чтобы стать математиком
topic90389.html Провал в математике.
topic89926.html Изучение математики самостоятельно
topic89306. html Не знаю с чего начать изучение математики
topic87228.html Организация самостоятельных занятий математикой.
topic87066.html Посоветуйте книги для общего курса изучения математики с нуля
topic85430.html Арифметика,затем Алгебра, после математика
topic85164.html Здравствуйте, подскажите про элементарную математику.
topic84928.html Обучение математике
topic84252.html Самостоятельное изучение математики (алгебра-геометрия 7-11)
topic82304.html Хочу быть математиком.
topic81984.html Как стать математиком самостоятельно?
topic81502.html Изучить математику нормально (не с нуля)
topic81247.html Математик-невежда
topic80931.html Нужно ли быть математиком?
topic80920.html самообразование
topic78224.html Самостоятельное изучение высшей математики
topic76224.html Изучение математики = чтение справочника + решение задач ?
topic75102.html Нужно ли учить Математи́ческий ана́лиз?
topic75043.html Какие темы по высшей математике проходят на 1-ом курсе?
topic74937. html Самообучение, освежение знаний
topic71601.html Нужно ли повторить школьную математику чтобы выучить высшую?
topic68852.html изучение математики
topic68638.html Уровень квалифицированного математика.
topic67980.html Помогите возобновить изучение математики
topic67131.html Самостоятельное Обучение по программе МГУ
topic63130.html Подскажите,как лучше изучать математику!!
topic56865.html Позволю себе еще один вопрос. «Начало» карьеры математика..
topic56858.html Очередное «хочу стать математиком», или вопросы недоросля.
topic54966.html Ищу проводника в мир математики
topic53804.html Курсы математики
topic53626.html С чего начать изучение математики?
topic53619.html Не понимаю математику.
topic53567.html Математический анализ: назначение, применение, использование
topic50855.html Прошу посоветовать литературу для изучения математики с нуля
topic49049.html Саморазвитие и самообучение.
topic48159.html Книги по математике для олимпиад 9-11 класс
topic47988. html Нужен задачник по математике с заданиями по всем темам.
topic46813.html Карьера математика. Стать математиком в 20 лет
topic46362.html Самостоятельное изучение математики и физики по книгам
topic40685.html Как вы учите или учили математику?
topic39258.html Полноценное самообразование без физики
topic37316.html Как правильно думать над математическими задачами.
topic36146.html Прошу помощи в правильном освоении математики.
topic35389.html Не могу себя заставить быть математиком
topic32942.html Я тугодум, помогите ((
topic32821.html Как стать математиком самостоятельно ?
topic32691.html Мехмат МГУ
topic23337.html Выбор математической литературы
topic15364.html Как стать математиком?
topic3718.html Что надо знать абитуриенту??

Подскажите пути изучения математики с самых азов и до … : Беседы на околонаучные темы

Так как конспект я делал для себя лично, он не структурирован в том порядке, в котором его нужно начинать. Я его рассматриваю просто как список литературы, и при прочих равных буду выбирать литературу из этого списка. Указаны ссылки на темы и реплики с литературой из них.

Математика
Перельман — шахматная доска,
Перельман — живая математика
Яков Перельман. Занимательная математика
Попробуй найти Ягломов и Шклярского.
Ленинградские математические кружки» (Генкин,Итенберг,Фомин)
книги Босса нормальные. но как дополнительное чтение
дискретная математика, численные методы — посмотреть !
Алгоритмы Вирт

topic47142-15.html
Заочно, я лишь предложил бы топикстартеру начать со школьных задачнико-учебников, найти дырки в знаниях, хорошо их залатать. Выражения с дробями легко упрощаем? Всякие штуки типа не смущают? Можете себе объяснить решение системы линейных уравнений и графические образы этой штуки? Это я не для того пишу, чтобы ответы заполучить — таких вопросов немеряно. Тригонометрия опять же бывает. Есть техника возни со всякими штуками, а есть ещё понимание сути этих штук.
Начните, наверное, со школьного курса… Пробегитесь по учебникам за 7-9 класс, схватывая основные понятия, а потом попробуйте Алгебру и начала Математического анализа 10-11 класс для МГУ школы от Никольского.
Удачи…
Вам полезно сначала определится со своим уровнем. Если Вы не помните школьную программу — возьмите учебники и повторяйте (в Интернете книги есть). В качестве последнего теста используйте, например, сборники для поступающих в вузы (я авторов не помню. Знаю, что есть Сканави — толстая такая книжка по всем школьным разделам).
Научитесь ориентироваться в книгах сами, или по небольшим подсказкам. Прочитайте good_books.txt (ссылка сейчас недоступна), сориентируйтесь, какие разделы математики вас интересуют, а какие нужны, чтобы к ним приступить, найдите несколько учебников, и выберите тот, который вам больше подходит, пользуйтесь для ориентации энциклопедиями и обзорными статьями (поначалу даже популярной литературой), и не стесняйтесь спрашивать совета на форуме — только с конкретными вопросами.
обзор книг topic25593.html

topic87228.html
Только решайте больше теоретических задач, а задачи типа «запишите матрицу оператора в базисе» и «вычислите определитель» — только до тех пор, пока не придет уверенность в том, что Вы умеете это делать. Если теоретических задач мало, можете пробовать сами доказывать теоремы, перед тем как читаете их.

олимпиадные задачи очень хороши для тренировки мозгов

topic84928.html
Перво-наперво необходимо закончить среднюю школу. Надеюсь, её вы осилили. Далее нужно проверить, всё ли у вас в порядке со школьной математикой. Попробуйте сдать ЕГЭ (онлайн) или какие-нибудь другие тесты. Дальше нужно двигаться по программе мехмата для первого семестра. А это матан (математический анализ), ангем (аналитическая геометрия) и алгебра. Хороших учебников и задачников завались; тут каждый может много чего посоветовать. По матану я посоветую учебники Фихтенгольца, Зорича, Рудина, Зверовича и задачник Демидовича. По ангему — учебник Милованова, Тышкевич и Феденко. По алгебре — учебник Куроша. Надеюсь, другие форумчане дополнят и поправят мои советы.
«Туманов-элементарная алгебра»
Можно, конечно, пройтись по стандартным учебникам, но, думаю, путь этот не самый эффективный, если речь идёт о повторении. Я бы предложил следующее:

1) Алгебра, Гельфанд И.М., Шень А.Х. Покроет школьный курс (не физ.-мат. школ) и покажет дальнейший путь по списку рекомендованной литературы.

2) Геометрия. Можно пойти «в лоб» и просмотреть учебник Погорелова А.В. для 7-11 классов. По моему мнению, хорошее изложение для школьного уровня. Но лучше (опять же, как я это вижу) начать с А.Х. Шень, Геометрия в задачах.

3) Анализ. Я бы не рекомендовал тратить время «начала анализа», как его дают в школе и взять что-то посерьёзнее. Если базы совсем нет, то можно, например: Ландау Э., Основы анализа; Крейн С.Г. Математический анализ элементарных функций. Дальше выбирать курс по вкусу: Фихтенгольц, Кудрявцев, Зорич, Шварц и т.д.

topic59395.html
По математике — Ткачук «Математика абитуриенту»;
По физике — Гринченко Б. И. Как решать задачи по физике;
А также очень хороша книга — Вопросы и задачи по физике (Анализ характерных ошибок поступающих во втузы). Автор: Тарасов Л.В., Тарасова А.Н
Но они требуют длительного и детального изучения, вам когда экзамены сдавать?

sunman

Автор, я тоже тупой и очень медленно думаю, ОЧЕНЬ медленно 🙂

Рекомендую почитать: «Что такое математика?» Рихард Курант.

Совет: Эту книгу читайте сначала самые основы и как только в курс войдёте читайте выборочно это увеличит скорость восприятия материала.

Как только освоились с пониманием этой книги (кстати там самое лучшее объяснение связи между интегрированием и дифференцированием, прямо таки на пальцах) переходите к: «Конкретная математика» Дональд Кнут.

Совет: Там много формул, но на самом деле если читать с самого начала, то всё выглядит не так страшно как казалось, хотя есть моменты когда написано довольно непонятно. В этой книге самое ценное — осилить начало (очень хорошие мысли есть вообще о математике), а дальше по скорости мышления и упёртости.

школьные учебники + пособия для подготовки к поступлению в вуз — лучшее решение

post121676.html
се . Основы анализа, линейная алгебра, операторное исчисление, теория вероятностей, численные методы и так далее. Посмотрите лучше учебный план интересующей специальности.
Что же касается математики, то ее знание лишним не будет, но чаще всего непосредственно при программировании ее применять не приходится. Исключение, пожалуй, составляет профессия алгоритмиста, когда требуется не столько эффективно реализовать понятный алгоритм, сколько придумать его. Здесь все уже зависит от предметной области. Почти каждый раздел математики где-нибудь да применяется. Более того, если применяется хоть что-то, то часто применяется много. Часто возникает задача численного решения уравнений, где применяется анализ, линейная алгебра. Бывает необходимость численно решать дифуры или брать интегралы. Все это изучается в курсах вычислительных методов. Дискретная математика часто возникает, особенно в приложениях, где требуется работать со сложными структурами данных. Различные алгоритмы работы со списками и массивами, графами, строками… Исчисление высказываний лежит в основе работы с базами данных. При работе с различными сигналами (речь, аудио, видео, изображения) применяется функциональный анализ. Работа с графикой — аналитическая геометрия. Анализ данных — теория вероятностей и математическая статистика. Распознавание и машинное обучение — теория вероятностей, линейная алгебра, экстремальные задачи и задачи оптимизации. Вообще часто приходится решать экстремальные задачи с разными ограничениями. А если при этом приходится прибегать к переборам вариантов, то за этим сразу целый хвост тянется….

трёхтомник Кострикина, например)

topic46362.html

От чего лично я не отказался бы в школьные годы:
— Алфутова Н.Б., Устинов А.В. Алгебра и теория чисел
— Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах
— Виленкин Н.Я. Комбинаторика
— Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре 8-9
— Генкин С.А. Ленинградские математические кружки
— Горбачев Н. В. Сборник олимпиадных задач по математике
— журнал «Квант»
— Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика?
— Прасолов В.В. Задачи по планиметрии
— Сканави М.И. (под ред.) Сборник задач для поступающих в ВУЗы
— Энциклопедия для детей «Аванта+» Математика
— сайт http://www.problems.ru
Рихард Курант, Герберт Роббинс «Что такое математика?»
Э. Хайрер, Г. Ваннер «Математический анализ в свете его истории»

Прочтите книгу Зельдовича, Яглома «Высшая математика для начинающих физиков и техников» http://ilib.mccme.ru/djvu/zeld-yag.htm.

Много полезного школьного уровня можно найти тут:
— http://ilib.mccme.ru/;
— http://www.math.ru/lib/;
— http://elementy.ru/video/ryzhikov;
— http://www.dimensions-math.org/Dim_RU.htm;

Старайтесь читать книги с карандашом и бумагой, прорешивайте самостоятельно задачи!

http://lib.mexmat.ru/catalogue.php
Берите советские учебники, по матану — Фихтенгольц, задачники Демидовича и Киселев,Краснов,Макаренко по ТФКП Шабат, по терверу Гмурман проде хороший (я его не читал)

Задачники Сканави. Будак. Ткачук. Говоров.
брюс шнайер, доналд кнут.

Эдмунд Ландау «Основы анализа»
книги для размышления

topic69973.html

Да, да зубодробительную «Конкретную математику». Гипергеометрические функции,Алгоритм Госпера — Зильбергера это самое то, что нужно для начинающего.

Для повышения своей квалификации как программиста вам скорее всего нужна дискретная математика + computer science. Так просто Вам к ним не подступится. Если вы смотрели фильм «Гений дзюдо», и помните, как герою пришлось начать все с самого начала, то «обрадую» Вас — Вам предстоит то же самое. При ежедневных занятиях около 3-4 часов в день у Вас уйдет не менее двух лет только на то, чтобы подступиться к серьезной математике, используемой в современном программировании.
Итак, если Вы готовы сесть в этот поезд, то объявляю цену билета.

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г и др. Алгебра. 8 класс (http://www.twirpx.com/file/387107/ )
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И Алгебра 9 класс с углубленным изучением математики (http://www. twirpx.com/file/934129/)
3. Пратусевич М.Я. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Профильный уровень (http://www.twirpx.com/file/576836/)
4. Пратусевич М.Я. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Профильный уровень (http://www.twirpx.com/file/576837/)
5. Алгебра и теория пределов: учеб. пособие Епихин, Валерий Евгеньевич (скачать на gen.lib.rus.ec)
6. Статистика. Вероятность. Комбинаторика. Бродский Я.С. (скачать на gen.lib.rus.ec )

Сборники задач:
1.Спивак А. В. Тысяча и одна задача по математике: (http://mirknig.com/knigi/nauka_ucheba/1 … atike.html)
По ссылке http://x-uni.com/category/math можно увидеть как сам Спивак разбирает эти задачи. Смотреть начинайте с
«Математический кружок для 5-7 и 7-8 классов»

2. «Комбинаторика Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А.» (скачать на gen.lib.rus.ec)
3. Задачи по алгебре, арифметике и анализу Прасолов В.В. (скачать на gen.lib.rus.ec)
4. Алгебра и теория чисел для математических школ Алфутова Н. Б., Устинов А.В. (скачать на gen.lib.rus.ec)
5. Теория графов в занимательных задачах Мельников О.И. (скачать на gen.lib.rus.ec)

Также рекомендую замечательный курс Храброва «Основы математики» на lektorium.tv
http://www.lektorium.tv/course/?id=22827

Это так сказать преамбула.

Далее вам предстоит изучить математический анализ, линейную алгебру, теорию графов, (на университетском уровне), комбинаторику(на университетском уровне), теорию чисел, алгоритмы на графах. — еще два-три года. Так что решайте. А царской дороги нет, как замечено более 2000 лет назад.

И ещё. Английский надо знать. К примеру, по-моему скромному мнению на русском языке нормального учебника по теории чисел нет. Единственный нормальный учебник, который я видел это «Elementary Number Theory with Applications»
Thomas Koshy. (скачать можно с gen.lib.rus.ec). Да и все нормальные современные книги по дискретке и теории графов — только на английском.

Элементарный курс геометрии при освоении высшей математики, разумеется, нужен.
Возьмите отсюда http://www.alleng.ru/edu/math2.htm

1. Геометрия. 7-9 классы. Учебник. Атанасян Л.С. и др. (2010, 384с.)
2. Геометрия. 10-11 классы. Учебник. Атанасян Л.С. и др. (2013, 255с.)
и еще из Интернета
3. Сборник задач по геометрии. 5000 задач с ответами Шарыгин И.Ф., Гордин Р.К.

Если же хотите элементарный курс геометрии на уровне сложности nightmare, то

Геометрия. 8 класс (углубленное изучение математики) Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. (2002, 240с.)
Геометрия. 9 класс (углубленное изучение математики) Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. (2004, 240с.)
Геометрия. 10 класс (углубленное изучение математики) Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. (1999, 238с.)
Геометрия. 10-11 классы. (профильный уровень) Калинин А.Ю., Терёшин Д.А. (2011, 640с.)

Из учебников по аналитической геометрии для высшей школы я бы порекомендовал:
1. Лекции по аналитической геометрии пополненные необходимыми сведениями из алгебры Александров П. С.
2. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Ильин В.А., Ким Г.Д.
3. Ким Г.Д., Крицков Л.В. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. [том I]
4. Ким Г.Д., Крицков Л.В. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. [том 2]Дискретную математику можно без матанализа изучать.
Андерсон «Дискретная математика и комбинаторика»
Виленкин «Популярная комбинаторика», «Комбинаторика»
Брошюрки Верещагина и Шеня («Лекции по математической логике и теории алгоритмов»)
Может быть где-то в интернете можно найти лекции Алексеева по дискретной математике.

«Для удовольствия», если понравится. Не топология.
Алексеев «Теорема Абеля в задачах и решениях»
Грэхем, Кнут, Паташник «Конкретная математика», это не дискретная математика, но штука весьма интересная и полезная. Но, наверное, все-таки сложная без подготовки.
Шень «Программирование: теоремы и задачи»
Дискретную математику можно без матанализа изучать.
Андерсон «Дискретная математика и комбинаторика»
Виленкин «Популярная комбинаторика», «Комбинаторика»
Брошюрки Верещагина и Шеня («Лекции по математической логике и теории алгоритмов»)
Может быть где-то в интернете можно найти лекции Алексеева по дискретной математике.

Задачник для программиста. Какой-нибудь не знаю, но могу порекомендовать хороший. Уэзерелл Ч. — Этюды для программистов.
Skiena S.S., Revilla M.A. — Programming challenges
— уже встречался и переведенный на русский язык вариант (djvu)
На русском книга называется Олимпиадные задачи по программированию

А.Шень. Программирование: теоремы и задачи

Так же есть он-лайновые олимпиады с тоннами задач. Самые известные:
http://acm.uva.es/problemset/
http://acm.timus.ru/problemset.aspx
Бухтияров и Фролов , хорошо ставит руку

topic70224.html
изучите «Начала теории множеств» (Шень, Верещагин), «Геометрию» (Прасолов, Тихомиров). На мой взгляд, очень хорошее начало.

книги В. И. Арнольд хорошие
«С.И. Туманов — Элементарная алгебра»
Сканави книгу «Элементарная математика»

Теоремы нужно доказывать самому, а не зубрить

Главное начать. По мере продвижения буду писать свой отчет и дальнейшие вопросы.

Ну а на счет начала с пятого класса. Я думаю почему бы и нет ? если я прорешаю несколько учебников для 5 класса за пару дней(выходные например). Времени много это не займет, но немного подготовит меня к дальнейшему чтению.

Как изучать математику | Фоксфорд.Медиа

Слово «математика» происходит от греческого «матема» — знание, познание. Математика, как и шахматы — это способ научиться думать логически, рационально. Особенность математики в том, что её методы служат другим наукам. Например, в социологии и психологии данные опросов обрабатываются статистически. В генетике анализируют распределение признаков с помощью сложных моделей расчёта.

Одни называют математику точной наукой, другие — искусством. Каждый даёт определение в силу своего математического опыта и фантазии. Если человек научился складывать целые положительные числа в пределах сотни, то он будет считать математику точной наукой. При этом те, кто знаком с комплексными числами и неевклидовой геометрией, с ним не согласятся.

Определение математики зависит от отношения к ней. Для тех, кому на уроках было сложно и скучно, она сухая и точная. Влюблённые в математику воспринимают её как искусство. Хорошая новость в том, что строить хорошие отношения с математикой никогда не поздно, если ученик хочет в ней разбираться.

Зачем нужна математика и что значит «знать» её

Кое-что из математики используется в повседневной жизни: когда нужно поделить пиццу на 8 равных частей, посчитать стоимость товара со скидкой 20%, выбрать сумку к новым туфлям и брюкам. По мнению математика и педагога Марис Сегинёвой, обычному человеку для жизни достаточно изучить математику в объёме 5—7 класса школьной программы:

«Всё зависит от того, в какой момент в учебнике появляются отрицательные числа. Конечно, можно увидеть на термометре значение минус 10 градусов Цельсия, но вот в США пользуются шкалой Фаренгейта, а вообще кроме погоды в быту эти знания не пригодятся».

Для наглядности — в чём разница между шкалой Цельсия и Фаренгейта

В математике выделяют несколько областей знания, и то, что изучается в большинстве начальных школ правильнее называть арифметикой. Это раздел математики, который изучает числа и действия с ними: сложение, вычитание, умножение и деление целых и дробных чисел.

«Если школьник знает математику, у него и с другими предметами будет хорошо. Он научился думать, он научился видеть целое и собирать его из частей. Обратно этот принцип не работает: если ученик успешен в других предметах, нет гарантий, что он поймёт и математику», — Марис Сегинёва.

Редко в начальном курсе математики встречаются задачи на комбинаторику, логику и теорию вероятностей. Поэтому для большинства людей «знать математику» — значит уметь применить расчёты для решения житейских задач: сколько нужно продуктов, чтобы приготовить в два раза больше окрошки; какую сумму нужно сдать на общий подарок имениннику; во сколько выезжать из дома, чтобы приехать к началу спектакля.

Для чего изучают математику в старших классах

По замыслу разработчиков образовательной программы выпускники школы поступают в вузы. В вузах они осваивают профессии для того, чтобы стать практиками или исследователями в различных областях. Специалистам технических и естественнонаучных областей математика полезна, а учёным — необходима.

Марис Сегинёва: «Современная наука основана на математических методах. Когда абитуриент думает, что будет заниматься микробиологией, генетикой, психологией, социологией, лингвистикой или экономикой, в конечном счёте ему придётся заниматься и математикой тоже».

Авторы школьных учебников не знают, кто именно из выпускников станет учителем литературы, кто музейным работником, а кто программистом, поэтому на всякий случай все старшеклассники знакомятся с алгеброй и началами математического анализа.

Решать задачи с логарифмами и брать производные будет полезно любому ученику общеобразовательной школы. Будущим инженерам и математикам уроки будут подспорьем, поскольку школьная алгебра — мостик от арифметики к высшей математике, которую изучают в вузе.

Тем, кто выбрал сдавать профильный ЕГЭ по математике, лучше не останавливаться и решать задачи при каждом удобном случае. Будущим историкам, художникам и музыкантам стоит как можно скорее изучить демовариант базового ЕГЭ по математике, чтобы знать, какие темы изучать пристально, а какими можно будет пренебречь.

С чего начать отношения с математикой

Древнеегипетские жрецы умели умножать только на два, и считались очень продвинутыми. А в Средние века математики собирались в городе Пиза на конкурс деления чисел, записанных римскими цифрами. Соревновались, например, кто быстрее правильно поделит число LXXIV пополам.

Сейчас, благодаря десятичной системе счисления и приёмам работы с числами, обычный третьеклассник даст фору средневековым преподавателям. Но когда-то не было большей части того, что сегодня называется математикой.

Отношения с математикой можно начать в любой момент.

  1. Самый простой способ — найти учителя или курс, который поможет поверить в свои силы и заняться интересными вещами из области математики: олимпиадный кружок для ребят более младшего возраста, онлайн-курс, журнал или заочная математическая школа.
  2. Полезно смотреть видеоролики популяризаторов математики на русском и английском языке.
  3. Можно отыскать вдохновение в книгах. Биографии известных учёных, рассказы, написанные математиками и пособия для начинающих.

Список вдохновляющих ресурсов преподавателя математики Марис Сегинёвой

  • Ютьюб-каналы Алексея Савватеева и Артура Шарифова, англоязычный канал Numberphile.
  • Статья «Плач математика» Пола Локхарта.
  • Ученикам младшей и средней школы: произведения «Нолик-мореход», «Три дня в Карликании» В. А. Лёвшина, «Островитянка» , «Научные сказки» Ника Горькавого, «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы», пособие «Наглядная геометрия» И. Ф. Шарыгина. А также книга и рабочая тетрадь «Наглядная геометрия» В. А. Смирновой, И. М. Смирновой и И. В. Ященко.
  • На сайте Центра непрерывного математического образования можно скачивать задания и брошюры, а также узнавать о математических конкурсах и мероприятиях для школьников.
  • Журналы «Лучик», «Квантик» и «Квант».
  • Банк задач разного уровня сложности problems.ru для школьников и учителей.
  • Заочная математическая школа петербургского образовательного центра: присылают задания каждую неделю и дают комментарии в ответ на решения учеников.

Понять математику может любой. Если ученику трудно освоить какую-то тему или раздел, нужно спуститься на ступеньку ниже. С математикой никогда не стоит торопиться, ею следует заниматься в своём темпе и с удовольствием.

Как выучить высшую математику с нуля

Высшая математика может внезапно встретиться любому студенту. Где-то ее включают в программу в качестве статистики или вспомогательного предмета к экономике. Другим она необходима для черчения, расчетов и формул в архитектуре, инженерии, медицине, информатике.

Это не удивительно, ведь как бы математика ни была сложна — она основа и язык любой науки. Как сказал один великий, наука становится наукой после того, как включит в себя математику.

Но это может стать проблемой для студента, особенно если он выбрал свою специальность, потому что туда не требовалось ЗНО по математике. Самостоятельно освоить математику при непонимании и нелюбви к предмету как таковому — не получится, особенно когда добавляется слово “высшая”. Студенты обращаются за помощью к репетиторам, но даже тогда не окончательно уверены, что это поможет освоить предмет.

Поможет ли репетитор выучить высшую математику

Да, поможет. Особенно когда у репетитора есть достаточно времени в запасе — минимум полгода — и отдача со стороны студента.

Перед началом занятий стоит серьезно задуматься насчет мотивации студента. Сессию можно закрыть, даже будучи “чайником”, особенно в случае очного обучения. Поэтому обращение к частному педагогу имеет смысл только тогда, когда есть желание для себя разобраться в сложной дисциплине. Такая мотивация будет поощряться репетитором и вызовет благосклонность университетского преподавателя — всем импонируют студенты, которые стремятся учиться.

Как организовать занятия по высшей математике

Когда студент понял, что ему необходим репетитор и он хочет учиться, надо поставить цель и сроки. Цель нужна, чтобы понять, в каком направлении двигаться. Это поможет подобрать литературу, определить темы, которые надо выучить на данном этапе.

Естественно, заниматься планированием будет репетитор, от студента требуется просто озвучить свои планы. Желательно, чтобы конечная цель была конкретной. Например — пройти тестирование. Даже тогда, когда цель — досконально понять высшую математику, надо найти критерии объективного контроля. Это позволит установить временные рамки, благодаря чему обучение не растянется на года.

В зависимости от сроков назначается регулярность занятий. Оптимально — два раза в неделю.

С чего начинать занятия

Первое, что должен сделать репетитор — оценить знания студента. Возможно, перед изучением высшей математики придется повторить основные темы школьного курса алгебры. Это та основа, без которой невозможно изучение более сложного материала. Работа репетитора будет строиться так:

  • Объяснение теории, но так как это индивидуальный преподаватель, то материал будет подаваться не в общих чертах, а на уровне восприятия студента. То есть текст лекции и способ подачи выбирается так, чтобы было полное понимание со стороны ученика.

  • Рекомендация дополнительной литературы. Ее придется читать вне занятий, так как на это уходит время. Обычно выбирается один-два толстых учебника, проверенных временем и поколениями студентов. В них доходчиво разбирается материал. В дополнение можно пользоваться опорным конспектом и видеоматериалами.

  • Решение задач, как стандартных, так и частных примеров, которые нужны для отрабатывания правил. Например, поиск производной. Другой тип задач нацелен на решение различных математических проблем. Они показывают связь высшей математики с другими науками, так же как и с реальной жизнью. Репетитор покажет дедуктивные и индуктивные методы решения таких задач.

Где искать репетитора

Преимущества интернет-компаний по подбору репетитора в том, что они перед публикацией анкеты проводят оценивание навыков педагога. Обращается внимание на его опыт работы, специализацию, специальные навыки. Репетиторская компания Буки предлагает широкий выбор специалистов с разной ценовой политикой. Студенту здесь легко найти репетитора по высшей математике, который одновременно будет и талантливым преподавателем, и не очень дорогим специалистом. К тому же, высокая конкуренция заставляет репетиторов постоянно развиваться, получать дополнительную квалификацию в своем предмете, внедрять новые технологии. Таким образом, от занятий по высшей математике с педагогом, выбранным на сайте Буки, можно ожидать только лучших результатов.

Можно ли изучать математику самому? — Образование на vc.ru

Приветствую! Думаю, стоит согласиться, что математика нужна в различных сферах жизни: строительстве, IT, физике и так далее. Скорее всего, если Вы заинтересованы в изучении математики, то уже знаете, зачем она Вам.

2666

просмотров

По своему опыту могу сказать, что самостоятельное изучение математики — это довольно сложно, но более чем возможно. Необходимо иметь большое желание.

Могу ли я не тратить деньги на курсы?

Да, конечно. Сейчас мы живём в такое время, когда многое можно добыть в интернете, причём абсолютно бесплатно.

Сколько времени нужно для изучения математики?

Вообще это довольно размытый вопрос, это зависит от нескольких факторов: как часто Вы занимаетесь, насколько глубоко Вы хотите изучить математику (например, только школьный курс или ещё высшую математику).

Могу сказать, что для того, чтобы повторить весь школьный курс, то на это нужно ориентировочно полгода. Весьма долго, не правда ли? Никто не говорил, что всё будет быстро.

Где мне изучать математику?

Если Вы не очень любите пользоваться учебниками, то можно и во многом обойтись без них. Однако, всё же иногда придётся их почитать.

В этой статье я не буду конкретизировать, какими сайтами пользоваться и какие книги читать, об этом я буду писать в своём телеграм канале(@become_datascientist).

Настоятельно рекомендую популярные курсы математики на английском, потому что там, как правило, объясняют понятнее, а ещё это очень часто бесплатно. Да, знание английского не будет лишним. Существует много уроков на ютубе и сайтов.

Для практики можно найти задачи так же в интернете, или купить любой учебник/сборник задач, тоже подойдёт.

Топ советов

1. Не бойтесь, если не будете что то понимать, это нормально. Если что-то непонятно, то перечитайте/переслушайте материал несколько раз, и/или обратитесь к другому ресурсу.

2. Решайте трудные задачи и много практикуйтесь. Только так вы сможете лучше всего понять тему. Если не можете решить задачу, то попробуйте отдохнуть, и попробовать снова.

3. Занимайтесь каждый день, хотя бы по часу. Изучение математики должно стать привычкой, как, например, чистка зубов.

4. Не забывайте про отдых, но помните, что у всего есть границы.

5. Не зубрите материал, а старайтесь понять его. Важно именно понимать математику, то есть уметь выводить формулы и применять их, доказывать теоремы и так далее. Очень полезным будет постоянно задавать вопросы в стиле «а почему именно так?» и отвечать на них. Переходите к следующей теме только тогда, когда будете уверены, что вы точно поняли предыдущую и отработали её на практике.

6. Найдите себе наставника. Это не всегда бывает легко, но если Вы сможете, то будет очень круто. Наставник будет всегда подбадривать Вас.

7. Не бойтесь менять ресурсы для изучения математики, очень важно найти тот, который подходит именно Вам.

Итак, математику можно изучать самостоятельно, главное иметь большое желание. Это были мысли, которыми я хотел поделиться. Желаю удачи в изучении математики. Не сдавайтесь, и у Вас всё получится.

Как быстро освоить высшую математику?




Спешу вас обрадовать – это реально. Даже если теорема Пифагора благополучно забыта после 9 класса. И даже если через пару дней вам нужно сдавать контрольную / зачёт в ВУЗе. Или вообще завтра. Или, как оно бывает, вчера.





Приветствую тех, кто зашёл с поисковика – меня зовут Eмeлин Aлeксaндр, я преподаватель математики и автор сайта mathprofi.ru. За годы работы по моим лекциям и урокам успешно и быстро (!) подготовились группы и группы студентов, и на этой странице я рад представить вам долгожданные книги!

По существу, это печатная версия статей, с которыми вы можете  свободно ознакомиться на mathprofi.ru. НО! Я постарался сделать высшую математику ещё доступнее, и преимущества книжного формата таковы:

Собственно, удобный формат pdf (A4), обеспечивающий комфортное чтение на большинстве устройств.

Улучшенная структура и стилевое оформление текста. Одно за другим – ничего лишнего!

Возможность распечатать файлы и изучать тему оффлайн (что, кстати, эффективнее).


Пятилетняя выдержка. Да, мои материалы прошли испытания временем и получили тысячи положительных отзывов. Я постоянно поддерживаю диалог с читателями, выясняю непонятные моменты и улучшаю качество своих лекций!

Дополнительные материалы и примеры. И, конечно, новый юмор =)

В настоящий момент создано 8 интенсивных курсов и 3 практикума,

и во избежание недопонимания и претензий, сразу пояснение:

Практикум содержит азы теории и обширный практический материал (разобранные примеры, задачи и задания для самостоятельного решения). По сути, это «классическая» книга, для изучения которой требуется время – 7-10 дней и больше. Но может быть, и меньше, зависит от ваших потребностей.

Интенсивные курсы предназначены для того, чтобы вы БЫСТРО (буквально за считанные часы) научились решать* примеры по той или иной теме. В них я зачастую не останавливаюсь даже на определениях, но зато вам потребуется минимум знаний для освоения техники решения, что может быть критически важным, когда «на носу» контрольная / зачёт / экзамен.

Все книги доступны ПРЯМО СЕЙЧАС – сразу после символической оплаты


(эл. деньгами, сотовым, пластиковой картой, через онлайн-банк, др. способами)


! Факт оплаты означает автоматическое согласие с публичной офертой.

Далее по законам жанра обычно пишут про бонусы. Бонус есть!

Вы получаете

самое свежее издание!

Я постоянно улучшаю и обновляю свои материалы; так, некоторые статьи сайта подвергались правке более 100 (!) раз. Критические недочёты исправляются в кратчайшие сроки, и через пару минут обновлённый файл отправляется не только в продажу, но и в Личный кабинет каждого покупателя!

Внимание! Перед покупкой ОБЯЗАТЕЛЬНО откройте демо-версию книги и проверьте, корректно ли у вас отображается pdf-файл. Об устранении проблем на платформах Windows, Mac OS, Android можно прочитать здесь. Кроме того, файлы упакованы в zip-архивы (тестовый архив на всякий случай).

Платежные системы могут взымать дополнительную комиссию. Выгодный вариант – WebMoney, после быстрой регистрации создайте WMR-кошелек и пополните его, например, через Интернет-банк.


Вспомнить всё. Что нужно. Кратчайший курс школьной математики

Практикум по школьному курсу. Описание на отдельной странице >>>

Интенсивный курс «Матрица, определитель и зачёт!»

Описание: чтобы освоить данный курс нужно уметь складывать, вычитать, умножать и делить. Уже через 2-3 часа вы будете уверенно выполнять действия с матрицами и вычислять определители. Объяснения ведутся только на типовых практических примерах – ничего лишнего. Более того, приложенный Матричный калькулятор не пропустит ни одной ошибки – забудьте о том, что такое «незачёт»!

Формат: pdf-книга, А4, 56 страниц + Памятка по арифметике + Матричный калькулятор (требуется MS Excel).

Посмотреть демо-версию курса >>>


Практикум «Аналитическая геометрия для чайников»

Описание на отдельной странице >>>


Интенсивный курс «Учимся решать пределы»

Описание: курс ориентирован на студентов-заочников с начальным уровнем подготовки и позволяет в кратчайшие сроки научиться решать типовые пределы функций одной переменой и пределы числовых последовательностей. Обладая большим практическим опытом, я включил в курс именно те задания, которые реально встретятся в ваших контрольных работах!

Формат: pdf-книга, А4, 66 страниц (с Приложениями включительно)

Посмотреть демо-версию курса >>>


Интенсивный курс «Как найти производную?»

Описание: курс позволяет в кратчайшие сроки научиться дифференцировать (находить производные) функции одной переменной. Материал предназначен, прежде всего, для учащихся средней школы и студентов-заочников с начальными («школьными») навыками. Но планка поднимается высоко, и поэтому методичка может быть интересна и читателям с более высоким уровнем подготовки.

Формат: pdf-книга, А4, 58 55 страниц! (с Приложениями включительно). Не так давно я умудрился сократить этот курс!

Посмотреть демо-версию курса >>>


И специальное предложение!

Пределы + Производные:

Кроме того, в магазине действуют накопительные скидки, и это отличная возможность получить новые курсы с дополнительным дисконтом! (используйте один и тот же почтовый ящик)

Интенсивный курс «Частные производные»

Описание: буквально за пару часов вы научитесь находить частные производные (1-го и 2-го порядка) функции двух и трёх переменных. Курс доступен и полезен для студентов всех форм обучения – как «чайников», так и «самоваров» =)

Предполагается, что читатель умеет находить «обычные» производные.

Формат: pdf-книга, А4, 41 страница (с Приложениями включительно)

Посмотреть демо-версию курса >>>


Экстремально короткий курс «Горячие интегралы»

Описание: всего лишь 68 страниц «чистых объяснений», после которых вы сможете уверенно взять практически любой неопределённый интеграл! Курс предназначен для студентов с нулевым (в интегральном исчислении) уровнем подготовки, в том числе для студентов-«технарей». Значительную часть темы реально поднять за пол суток (например, день-вечер).

Чтобы освоить этот материал, нужно уметь дифференцировать!

(см. курс «Как найти производную?»)

Формат: pdf-книга, А4, 96 страниц (с Приложениями включительно)

Посмотреть демо-версию курса >>>


Часть 2. «Определённые и несобственные интегралы»

Описание: этот невероятно короткий курс позволит вам закрепить навыки решения неопределенных интегралов, научиться решать определённые и несобственные интегралы, а также распространённые тематические задачи (нахождение площади плоской фигуры и объёма тела вращения).

Для освоения 2-й главы нужно уметь решать несложные пределы

(см. курс «Учимся решать пределы»)

Формат: pdf-книга, А4, 66 страниц с Приложениями и 40 (!) иллюстрациями включительно + калькулятор в MS Excel (на тот случай, если под рукой нет своего калькулятора).

Посмотреть демо-версию курса >>>


И, конечно, обе Части со скидкой – все интегралы в одном флаконе: неопределенные, определённые, несобственные.

Прилагается инструкция для аварийной сверхбыстрой подготовки по теме!


Блиц-курс «Дифференциальные уравнения»

Описание: данный курс позволяет в кратчайшие сроки (1-2-3 дня) научиться решать наиболее распространённые типы дифференциальных уравнений. Книга предназначена для студентов-заочников с нулевым (в теме) уровнем подготовки, а также для всех тех, кому нужно ОЧЕНЬ БЫСТРО научиться решать типовые диффуры, например, перед письменным зачётом или экзаменом.

Чтобы освоить этот материал нужно уметь находить неопределённые интегралы и производные, в том числе частные – для изучения параграфа 1.6

Формат: pdf-книга, А4, 105 страниц с Приложениями включительно

Посмотреть демо-версию курса >>>


«Ряды – рядом!» Экспресс-курс по числовым и степенным рядам

Описание: данный курс позволяет в минимальные сроки (в пределах 1-2 дней) научиться решать наиболее распространённые типы задач (>90%) по числовым и степенным рядам. Материал предназначен для студентов заочников, а также всех читателей, которым нужно срочно «поднять» практику по теме.

Чтобы освоить этот курс, нужно уметь решать пределы (критично!), и, кроме того, несобственные интегралы (для освоения п. 1.9) и производные (для п. 2.7).

Формат: pdf-книга, А4, 86 страниц с Приложениями включительно

Посмотреть демо-версию курса >>>

Практикум по теории вероятностей – краткий курс для начинающих

Описание: настоящая книга поможет вам в считанные дни ознакомиться с азами темы (комбинаторика и тервер) и научиться решать наиболее распространённые задачи. Практикум предназначен для студентов-заочников и других читателей, которые хотят быстро освоить практику. Прилагается план сверхбыстрой подготовки!

Для изучения некоторых задач и параграфов нужно ориентироваться в графиках функций и уметь решать несложные пределы, производные, интегралы. Книга содержит соответствующие внешние ссылки, в том числе на видеоматериалы.

Формат: pdf-книга, А4, 203 страницы + Приложения + Калькулятор (требуется MS Excel)

Посмотреть демо-версию курса >>>



Возможные проблемы и способы их устранения:

В случае «накладок» с доставкой зайдите в магазин и активируйте скачивание ещё раз.

Если архив пуст или не скачивается вообще, то, скорее всего, этому препятствует ваш антивирус или файерволл. Настройте своё программное обеспечение. В крайнем случае пишите в личку, отправлю материалы в распакованном виде.

Если архив не распаковывается или вы не нашли в нём некоторых файлов, то попробуйте распаковать его с помощью онлайн сервисов, например: https://extract.me/ru/

С иными проблемами технического характера обращайтесь через форму обратной связи – я постараюсь решить ваш вопрос как можно скорее.

С наилучшими пожеланиями, Eмeлин Aлeксaндр.

* Разумеется, я не могу гарантировать результат в 100 случаях из 100.

как научиться работе с цифрами

Этого не должно было случиться, но почему-то произошло: 11 класс остался в далеком прошлом, а вы стали вовсе не художником или рок-звездой, а интернет-маркетологом. И школьная учительница оказалась права: математика еще пригодится, вот увидишь!

Где учиться цифрам с нуля, как не сойти с ума от цифр и почему в школе было так сложно (а сейчас легче не станет).

Почему математика такая страшная

В любой вещи, которую вы не понимаете, мало приятного. Но математику особенно не любят. Или даже боятся ее.

Дело не только в том, что у учительницы по алгебре был слишком грозный вид. Математическая тревожность — явление, которое исследуют ученые. И под тревожностью имеют в виду все ее проявления: панику, дрожь в руках. Непонятно, что появляется раньше: неспособности к математике и, как следствие, страх перед ней или же сам страх не дает научиться вычислениям.

Хорошая новость в том, что математическая тревожность слабо коррелирует с результатами тестов IQ.

Что мы знаем про способности к математике

Наверняка вы говорили о себе: «У меня нет математических способностей». И вообще закончили гуманитарный класс.

Большинство ученых с вами согласятся, но лишь потому, что в принципе не доказано существование врожденных способностей к математике. Исследователи много лет пытаются узнать о наследуемости этого навыка. Пока одним из самых громких за последнее время стала работа ученых из университета Питтсбурга (США). Они доказали, что есть корреляция между способностями к математике у детей и родителей. Но ее причина — не только в генетике, но и в социальных факторах.

Кроме способностей к математике, существует математическое чувство, и оно наследуется. Это благодаря ему мы определяем самую короткую очередь, не считая количество людей. Ученые из США сравнили, как дети в шесть месяцев и три с половиной года воспринимают цифры и количество предметов. Оказалось, что малыши, которые в раннем возрасте демонстрировали лучшие математические способности, показали лучший результат и спустя три года, причем общий уровень развития не коррелировал с математическими способностями.

Но выдыхать рано (вы наверняка уже решили, что оказались бы в этом эксперименте среди детей с заурядными результатами). Другая группа исследователей проверила, можно ли развить математические способности и научиться работе с цифрами во взрослом возрасте. Оказалось, что можно. Добровольцы решали задачи, а затем половина участников эксперимента тренировали математические навыки, а контрольная группа — нет, как и полагается контрольной группе. После этого все участники снова решили арифметические примеры. Занимавшаяся математикой группа показала результаты гораздо выше, чем контрольная.

Как выучить математику во взрослом возрасте

Сначала решите, для чего вам нужна математика, какие темы нужно знать и как вы оцените, что цель выполнена. Для повседневной работы в маркетинге вам вряд ли понадобятся линал или понимание задач тысячелетия. Быстрое вычисление, работа с процентами, понимание математических функций.

Полезные курсы по математике

Проект «Математика с нуля» 

Текстовые уроки по основным темам.

 

 

Интернет-Урок: 

(Математика, 1-6 класс)
(Алгебра, 7-11 класс)

Уроки школьной программы по математике в формате видео. Рассчитаны на детей и подростков, но разве это вас остановит?

 

Stepik. Основы статистики 

На практике пригодится чаще, чем основы по математике. Если вы не помните из статистики ничего, пройдите курс перед изучением веб-аналитики.

 

 Stepik. Теория вероятностей

Курс по теории вероятностей посвящен базовым вероятностным методам, которые можно использовать в работе и повседневной жизни.

Открытый университет. Теория игр 

Теория игр полезна для многих специальностей. Развивает способность к анализу информации, постановке целей и созданию стратегий.

Вводный курс по матанализу

Если вы уже готовы к высшей математике, но плохо помните университетскую программу.

Khana Academy

Курсы разделены темам и по уровням. Дается сразу теория и тренажер, обучение геймифицировано. Уроки только на английском языке.

 

Книги по изучению математики с нуля

http://www.alleng.ru/

Подборка школьных учебников, если скучаете по ним.

Математика для взрослых. Кьяртан Поскитт

Не научит теории, но избавит от ежедневных страданий, когда нужно сделать простые вычисления.

Если вы аналитик и занимаетесь, например, аналитикой в Instagram или других соцсетях удобней всего использовать Popsters.

Итого:

  1. Многие люди и правда боятся математику. Ученые не понимают: страх из-за незнания или незнание от страха.
  2. Чувство числа наследуется от родителей. А вот математические способности можно развить.
  3. Взрослые люди могут с нуля выучить математику. Для этого есть бесплатные курсы и книги. 

образование — Самостоятельное обучение высшей математике

Я экономист, и на протяжении трех лет я самостоятельно изучаю чистую математику, от анализа и алгебры несколько лет назад до функционального анализа, дифференциальной геометрии, алгебраической топологии и алгебраической геометрии сейчас. Я никогда не посещал какие-либо математические курсы, кроме исчисления, линейной алгебры и теории вероятностей, которые требуются для экономической специальности. Уверяю вас, крепостничество совсем не сложно. Это самое приятное, что мне нравится в колледже.Но вам действительно нужен кто-то, кто направит вас и предоставит вам соответствующую информацию, укажет вам, какие книги вам следует прочитать. По мере того, как вы становитесь все более и более зрелыми в математике, вы становитесь все более и более независимыми и сможете самостоятельно находить ресурсы. Моя цель здесь — поделиться своим опытом и дать рекомендации всем, кто хочет изучать математику самостоятельно. После того, как у человека будет прочное математическое образование, он или она может перейти к изучению более важных областей.

Общий совет

  1. Обучение математике — это длительный процесс.Нет никакого ярлыка. Вам нужно приложить серьезные усилия, узнать как можно больше и построить прочную основу знаний. Не ждите, что вы просто выберете нужные поля (например, оптимизацию), изучите их и проигнорируете другие. В противном случае вы, скорее всего, столкнетесь с множеством пробелов, затем забудете то, что вы узнали, и затем снова и снова будете обращаться к этим старым материалам без какого-либо нового понимания. Время — это обязательное вложение для успеха в обучении математике.
  2. Чем глубже вы углубитесь в чистую математику, тем лучше вы поймете те
    элементарные понятия в исчислении, линейной алгебре и другой математике
    инструменты, используемые учеными.Например, если вы не изучаете топологию,
    то есть вероятность, что вы запутаетесь со многими совпадениями
    теоремы вы встречаете повсюду, и вы, вероятно, их забудете. А также
    без топологии невозможно получить истинное представление об исчислении.
    После того, как у вас есть теоретическая глубина, часто оказывается тривиальным
    важно помнить, что происходит на самом деле.

Общие указания

Есть два важных ресурса для самообучения:

  1. Вам нужны хорошие книги, и вы должны серьезно их изучать
    самостоятельно;
  2. Используйте Интернет, чтобы задавать вопросы и находить конспекты лекций.

И после того, как вы на какое-то время усвоите знания из книг, после того, как вы достигнете некоторой математической зрелости, вы должны постепенно стать активным учеником

Формулируйте и задавайте свои собственные вопросы, самостоятельно доказывайте теоремы, перечисленные в учебниках, используя собственные обозначения, или ведите математические блоги, чтобы исследовать собственные идеи.

Итак, путь таков: Читайте хорошие книги, чтобы получить знания и зрелость $ \ Longrightarrow $ В то же время используйте Интернет, чтобы найти конспекты лекций, графику и видео, которые могут дать вам менее формальные и интуитивно понятные объяснения $ \ Longrightarrow $ У вас есть свои идеи и ваше собственное понимание того, чему вы научились, и в то же время более опытны в решении математических задач.


Специальное руководство

После исчисления и некоторых основных понятий линейной алгебры самоучка может начать свой первый путь к строгой математике. Первая книга, которую я рекомендую, —

.

С. Акслер, Линейная алгебра Done Right

Это книга, которая привела меня в фантастический мир чистой математики. Я помню, как был удивлен, когда впервые увидел прекрасные доказательства и мощные абстракции, и как мне нравится читать его днем ​​и ночью на свежем году (я даже читал его вечером перед выпускным экзаменом по экономическому курсу 🙂 сосредоточиться на теории линейной алгебры вместо детерминантного подхода и вычислений матриц.Идеи и доказательства в книге могут быстро повысить математическую зрелость. И, кстати, линейная алгебра широко используется во многих областях математики, таких как дифференциальная геометрия и функциональный анализ, поэтому хорошее ее понимание очень важно.

Одновременно с чтением книги Акслера «Линейная алгебра. Сделано правильно» вы также можете прочитать

Т. Апостол, Математический анализ

Лично я самостоятельно изучил «Принципы математического анализа» Рудина на первом курсе, а потом прочитал «Апостол».Но, оглядываясь назад, я бы порекомендовал самоучке сначала проглотить что-нибудь попроще. Самый важный урок, который я усвоил для самообучения, — это , не надо торопиться.

После этого вас ждут абстрактная алгебра, реальный анализ, ODE, комплексный анализ и топология. Вы можете начать изучение топологии с

Дж. Мункрес, Топология

сразу после завершения математического анализа. Эта книга очень подходит для самообучения, а также может значительно повысить математическую зрелость.

Для абстрактной алгебры рекомендую:

М. Артин, Алгебра

, который довольно хорошо известен. Он также содержит материалы по линейной алгебре, которые отсутствуют в книге Акслера. Я также читал «Даммит и Фут», «Абстрактная алгебра», но я не рекомендую его в качестве первого знакомства, поскольку, хотя его материалы подробны, в нем гораздо меньше мотивов, которые могут причинить боль самообучающемуся.

Для комплексного анализа рекомендую

Р. Эш, Комплексные переменные

Самообучающиеся, пожалуйста, не читайте знаменитый «Комплексный анализ» Альфорса, чтобы впервые изучить комплексный анализ.Для тебя это совершенно бесполезно. Я также рекомендую отложить чтение двух других книг Рудина (реальный и комплексный анализ, функциональный анализ) на более позднее время, когда у вас будет достаточно опыта и мотивации.

Хорошая книга по ODE —

У. Адкинс и М. Дэвидсон. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Для реального анализа я настоятельно рекомендую книгу для выпускников:

Дж. Йе, Реальный анализ: теория измерения и интеграции

, который представляет собой сверхдетализированный с нулевым зазором.Настоящая жемчужина. Но предупреждаю: хотя книга чрезвычайно полезна, вы не должны баловаться удобными корректурами и долго пролистывать материал, не задумываясь. Всегда спрашивайте: какую теорию я изучил, какие методы доказательства освоил и могу ли я запомнить и воспроизвести всю машину самостоятельно?

После всего этого вы можете приступить к изучению более сложных предметов. Здесь я перечисляю несколько книг по каждой теме

Э. Крейсциг, Вводный функциональный анализ с приложениями

С.Алипрантис и К. Бордер, Анализ бесконечных измерений: автостопом

П. Лакс, Функциональный анализ

Дж. Конвей, Курс функционального анализа

Р. Меггинсон, Введение в теорию банахова пространства

Р. Эш, Теория вероятностей и меры

Дж. Розенталь, Первый взгляд на строгую теорию вероятностей

Резник С., Вероятностный путь

Д. Вильямс, Вероятность с мартингалами

Р. Дадли, Реальный анализ и вероятность

К.Чанг, Курс теории вероятностей

П. Биллингсли, Вероятность и мера

Э. Чинлар, Вероятность и стохастика

Биллингсли П., Сходимость вероятностных мер

Дж. Ли, Введение в гладкие многообразия

М. Спивак, Комплексное введение в дифференциальную геометрию

К. Йених, Топология

Ботт Р., Ту Л. Дифференциальные формы в алгебраической топологии

М. Рид, бакалавр алгебраической геометрии

К.Смит и др., Приглашение к изучению алгебраической геометрии

Д. Мамфорд, Красная книга сортов и схем

Проект стэков

Г. Харди, Э. Райт, Введение в теорию чисел

Р. Дистель, Теория графов (бесплатно!)

К. Адамс, Книга узлов

Л. Эванс, Уравнения в частных производных

Дж. Мункрес, Анализ на многообразиях

В. Рудин, Реальный и комплексный анализ

Рудин В. Функциональный анализ

Д.Кон, Теория меры

Э. Вайс, Г. Штейн, Введение в анализ Фурье в евклидовом пространстве

Принстонские лекции по анализу Э. Стейна и Р. Шакарчи

См., Например, отличные видео, сделанные Джосом Лейсом:

http://www.josleys.com/galleries.php?catid=13

Виртуальный математический музей

Личный сайт Пола Ниландера

Блог Теренса Тао

Проект научной графики

Savoir Sans Frontieres

Брэд Осгуд — Преобразование Фурье и его приложения

Пол Гарретт — Абстрактная алгебра

Андреас Гатманн — Алгебраическая геометрия

$ \ hspace {3cm}

$

Удачи всем самообучающимся !!!

справочный запрос — С чего начать изучать высшую математику?

Для меня Calculus неплохое место для начала.Он помог мне в вычислении расходящихся рядов, доказательстве биномиального разложения, вычислении некоторых более сложных суммирований, предоставлении границ и просто предоставлении интуитивного представления о том, как может работать функция.

Исчисление не так уж сложно, и вам действительно не нужно предварительное исчисление для его изучения. Исчисление немного отличается от предыдущих курсов по математике по темам. Это как прыжок от математики в средней школе к алгебре, только немного сложнее и заставляет думать по-другому.

Другой интересной темой может быть модульная арифметика.{2958} $ есть. (Это также поможет вам быстрее делать выбор в вопросах с несколькими вариантами ответов, связанных с целыми числами. А если у вас есть младший брат, обучающийся в начальной школе, то обучение их основам модульной арифметики может помочь им в математике … если бы я знал ВСЕ модульную арифметику в Элементарно. Когда вы изучаете модульную арифметику, держу пари, что некоторые материалы будут настолько легкими, что вы скажете: «Я делал это раньше!»)

Суммирования — это тоже весело. Когда вы изучаете исчисление, становится легче работать с суммированием (по крайней мере, для меня).Кроме того, составление формул с суммированием заставляет задуматься о том, как иногда можно предоставить доказательства и тому подобное.

Теория множеств — это короткая тема, которая действительно интересна большинству людей. По сути, это теория бесконечности, и хороший видеоролик, который отражает суть теории множеств, — это видео Vsauce «Как считать прошедшую бесконечность?» видео.

Теория чисел может быть немного сложнее, но вы потенциально можете кое-что из нее выучить.

И не ожидайте, что все это дается легко (возможно, модульная арифметика), поэтому не торопитесь, и если вы застрянете, мы будем здесь, чтобы помочь вам.

По моему мнению, рейтинг по легкости (сложность зависит от того, насколько сложно начать изучение материала):

  1. Модульная арифметика (самая простая)

  2. Исчисления и суммирования

  3. Теория множеств

  4. Теория чисел

Кроме того, я должен спросить, собираетесь ли вы посещать курсы математики для получения кредита или математические предметы, которые вы хотите изучать самостоятельно без какой-либо другой причины, кроме того, что ваш просто ботаник? Это имеет значение.

Мои 9 шагов к самообучению

Если вы понимаете простой английский и имеете доступ к Интернету, тогда вы определенно можете изучать математику самостоятельно .

После того, как вы реализуете все, что описано в этом руководстве, вы поймете, что нет никого, кто мог бы научить вас быстрее и лучше, чем вы сами. (Особенно если использовать Anki!)

Просто небольшое предупреждение: хотя я сказал, что может сделать любой , я на 100% уверен, что не все, .

На самом деле, это немного неудобно, особенно если вы делаете это впервые. (Но очень полезно.)

В этом посте вы точно узнаете 9-шаговый подход, который я использовал, чтобы научить себя математике, не полагаясь на кого-то, кто меня научит.

  • Образ мышления №1, который многие упускают из виду при самостоятельном изучении математики
  • Лучшие ресурсы для самостоятельного изучения математики
  • Как вывести свои математические навыки на новый уровень

Давайте начнем.

Сможете ли вы действительно самостоятельно изучить математику?

Во-первых, если вы думаете, что вы не «математик» (в любом случае, как выглядит человек-математик), вы можете подумать, что вам понадобится кто-то другой, чтобы научить вас математике в классе.

Но разве это не то же самое, что использование онлайн-инструментов? Главное здесь — просто создать свою собственную структуру, подобную программам, которые вы используете в школе.

Благодаря обилию бесплатной информации, лекций, учебных программ, электронных книг и MOOCS вы, безусловно, можете самостоятельно изучать математику, как если бы вы учились в колледже.

Самое приятное то, что вы делаете это в своем собственном темпе .

Никаких строгих графиков, только самоотдача.

Однако вы должны думать об этом иначе, если хотите пожинать плоды.

То есть осознать , что умственные усилия, которые вы тратите на отработку математической темы, — это цена, которую вы платите за то, чтобы упростить будущие математические навыки .

Или, точнее, это цена, которую вы платите, чтобы не усложнять обучение для себя в будущем.

Математика — это все о накопленных знаниях.

В отличие от школы, вы будете чувствовать себя как дерьмо, потому что вы не меняете темы относительно времени — теперь вы меняете темы в зависимости от , насколько быстро вы овладеваете навыком .

Шаги к самостоятельному изучению математики

Я собираюсь ненадолго прервать вас, чтобы кое-что прояснить: я создал это руководство, чтобы помочь людям, которые чувствуют, что они отстают в своих математических навыках и хотят его пересмотреть, или людям, которые просто хотят изучать математику на своих владеть по какой-то причине.

Каждый пример, который я вам дам, всего лишь пример, который поможет вам понять то, что я пытаюсь донести. Вы все еще должны применить эти шаги в своей ситуации.

Шаг 1. Сначала определите, где вы хотите закончить

Математика строится сама по себе, поэтому, если вы хотите выучить предмет, например, математический анализ, всегда спрашивайте:

Какие предметы являются предпосылками для этого предмета?

В моем собственном исследовании я часто задаю себе вопрос, основанный на «навыках», а не актуальный.

«Какие навыков мне нужно освоить, чтобы улучшить это?»

В конце концов, решение проблем — это навык. Вы не сможете лучше решать проблемы, если у вас нет инструментов; индивидуальное владение необходимыми темами.

Это подводит меня к следующему пункту.

Шаг 2. Определите, с чего начать, очевидно,

Теперь, когда вы определили конечную тему, пора решить, с какой общей темы начать.

Например, исчисление и его приложения станут проще, если у вас есть знания в области аналитической геометрии и тригонометрии.

Но в аналитическую геометрию включены некоторые элементы тригонометрии.

Итак, вы можете начать с тригонометрии.

Однако, если вы не знаете, «что является предпосылкой для чего», я настоятельно рекомендую вам найти учебную программу в Интернете.

Вот один хороший план для тех, кто изучает математику для науки о данных.

Шаг 3. Найдите программу, чтобы избежать ненужной глубины

Если вы заблудились, зайдите на Google Карты.

Итак, что вы делаете, когда у вас нет дорожной карты или последовательности для изучения математики?

Используйте уже разработанный Syllabus.Они станут дорожной картой к вашему успеху в самообучении.

Как я уже упоминал ранее, их легко найти в Интернете.

Я имею в виду, что всего один поиск в Google даст вам то, что вы ищете.

Или вы можете просто просмотреть ресурсы своего университета и проверить планы по математике.

Шаг 4. Соберите ссылки, руководства по решениям и типы книг «Решенные проблемы»

Обычное обучение математике требует, чтобы вы ходили в школу, посещали уроки, выполняли домашнее задание, а затем ждали его проверки, прежде чем завершить цикл обратной связи.

Я говорю, что это очень неэффективно.

Когда есть руководства по решениям или книги типа «Решенные проблемы», лучше использовать их бок о бок с вашей собственной рутиной решения проблем.

Для этого мне нравится серия книг «Очерки Шаума».

Проблемы довольно сложные, обсуждения краткие и прямо по делу, но вы, безусловно, научитесь решать проблемы ЛЕГКО.

Для ясности, я не говорю, что вам следует искать решения каждый раз, когда вы решаете проблему, но , когда вы застряли, вы можете легко выйти и фактически быстрее изучить решения.

Этот жесткий цикл обратной связи — это то, что позволит нам изучать математику БЫСТРО и в нашем СОБСТВЕННОМ темпе.

«Что делать, если я не понимаю материала?»

Либо вы не освоили предварительные требования (или совсем не освоили), либо используете слишком сложную книгу.

Наконец, здравый смысл подсказывает, что это руководство не является «конечной целью» самостоятельного изучения математики. Вы всегда можете проконсультироваться с другими, когда действительно застряли, даже если у вас есть руководство по решению (возможно, в нем есть опечатка или что-то в этом роде).

Шаг 5. Сделайте ставку на глубокое концептуальное обучение

Это вызвано поднятым выше вопросом, который заключается в использовании руководств по решениям для изучения математики для создания быстрого цикла обратной связи.

Однако некоторые студенты неправильно понимают его.

Они считают, что когда они могут запомнить, как решается трудная проблема, это хорошо.

Это БОЛЬШАЯ ошибка — запоминать то, чего вы не понимаете.

Соответственно, это тоже БОЛЬШАЯ ошибка — просто понимать что-то, но не практиковать это.

Узнайте, ПОЧЕМУ шаги работают, потому что если вы сделаете это, вы узнаете один раз и решите многие.

Шаг 6. Поместите ссылки на ресурсы в одном месте

Поскольку вы собираетесь в основном заниматься самообучением с использованием цифровых ресурсов, удобно собрать их все в одном месте.

Возможно, сделайте их домашней страницей вашего браузера.

Сделайте ярлык или что-то в этом роде.

Дело в том, что нужно НАСТОЛЬКО упростить вам доступ к своим ресурсам, чтобы у вас не возникало трений, когда вы хотите учиться самостоятельно.

Так легче сформировать учебу, что всегда лучше в долгосрочной перспективе.

Шаг 7. Выделите время ОБЕИМ для изучения и решения проблем

Как я уже упоминал ранее, простого понимания недостаточно.

Вы должны практиковать то, что вы узнали.

Точно так же, как новичок не может играть на пианино сразу после того, как кто-то хороший научит его этому, так и изучение новых вещей в математике не происходит в моменты «ага».

Обучение происходит, когда вы вспоминаете информацию из головы, а не когда пытаетесь что-то туда вложить.

Итак, помимо вашего «увлекательного» времени, выделите время для практики.

Шаг 8. Развивайте глубокую работу

Во время практики важно, чтобы вы не отвлекались.

Работа без внутренних и внешних отвлекающих факторов и сознательная сосредоточенность на текущей задаче, также известная как «Глубокая работа», улучшает взаимодействие нейронов при активации.

Это происходит потому, что оболочка под названием миелин образуется всякий раз, когда вы извлекаете информацию или практикуете навык.

Когда ваше внимание направлено на практику решения проблем, вы эффективно говорите своему мозгу, что ТОЛЬКО те нейроны, которые активируются во время решения проблем, должны быть покрыты миелином.

Однако, когда вы отвлекаетесь, это происходит плохо, и блоки обучения формируются не очень хорошо.

Шаг 9. Избегайте «Практика, практика, практика», делайте это вместо этого

Это, наверное, самый распространенный совет, который дают ученикам, которые спрашивают «как мне улучшить математику?».

Нам не нужно еще , чтобы практиковаться. Нам просто нужно потренироваться лучше .

Практика, безусловно, жизненно важна, но есть два вида практики: Непродуктивная практика и Продуктивная практика.

Если вы делаете все в течение длительного периода времени, нечасто в течение недели, и просто повторяете одну и ту же задачу несколько раз, пока не «поймете», прежде чем переходить к следующей, то это непродуктивная практика.

Производственная практика — это разумная практика.

Вот как это сделать. Два ЛЕГКИХ шага.

  • Распространяйте свою практику в течение дня и в течение недели
  • Когда вы получите базовое представление о концепции, не отвечайте на несколько проблем одним и тем же решением; ответьте на несколько несвязанных задач. (Чередование)

Делая это, вы экономите ТОННУ времени и энергии на изучении математики.

Один из простых способов сделать это — использовать Anki , но вам придется проявить немного творчества при создании колод и настроек.

Ключ — изучить основы, поэтому я создал бесплатный курс.

Кто сказал, что изучение математики должно быть утомительным и трудоемким?

Ресурсы для самостоятельного изучения математики

Пока я работал над этой статьей, я нашел некоторые ресурсы, которые, как мне кажется, наверняка помогут вам в вашем поиске самообучения.

Вот некоторые из лучших, которые я нашел:

Руководство:

Как научиться математике, Скотт Янг

Скотт Янг — человек — .

Когда дело доходит до самообучения, он определенно лучший парень.

В конце концов, он закончил четырехлетний курс CS в Массачусетском технологическом институте всего за 12 месяцев, так что я почти уверен, что он знает, о чем говорит.

Уроки:

MOOCS:

Как узнать больше по высшей математике (БЕСПЛАТНЫЕ ресурсы)

Если вы хотите поднять свои знания математики на новый уровень, вот несколько полезных ссылок.

Я не могу научить вас сам, поэтому вот лучшие ресурсы, которые обсуждают эту тему:

Как научить себя математике

Немногие предметы вызывают столько воспоминаний о боли и тревоге, сколько уроки математики.Запутанные символы, сложные процедуры и ужасающие графики и диаграммы.

Некоторые люди теперь даже предполагают, что изучение математики может быть травмирующим опытом, что-то пережили, а не узнали.

Жаль, что многие люди переживают болезненную историю с математикой, потому что математика невероятно полезна. Многие из лучших профессий происходят из областей науки, науки и техники, и полагаются на понимание математики. Понимание новостей и мировых событий все чаще становится уроком статистики.Наконец, математика, если ее правильно понимать, позволяет решать многие ваши собственные проблемы.

В этой статье я хотел бы объяснить, как можно научиться любой математике, будь то статистика, алгебра или алгоритмы.

Шаг первый: начните с объяснения

Первый шаг к изучению любой математики — получить предварительное объяснение темы.

Есть много мест, где вы можете получить эту информацию. Вот несколько хороших ресурсов, охватывающих широкий круг тем:

  • KhanAcademy — Огромные бесплатные ресурсы видео почти по каждой математической теме
  • MIT OCW — Начинают с университетского уровня, но обрабатывают много сложной математики
  • Coursera — множество полных математических классов

Кроме того, есть еще и специализированные ресурсы.Они, как правило, не охватывают все мыслимые темы, но часто более интересны, интуитивно понятны и полезны для тех, кто занимается:

  • BetterExplained — отличные статьи, дающие интуитивное понимание исчисления, алгебры, экспонент и многого другого
  • 3Blue1Brown — отличные видеоролики на YouTube, в которых подробно рассматриваются математические концепции
  • Numberphile — Беседы с математиками на интересные математические темы

Где бы вы ни получили объяснение, ваш первый шаг — посмотреть его один раз, чтобы вы почувствовали, что понимаете основы того, как оно работает.

Что делать, если я не понимаю объяснения?

Если вы посмотрите объяснение, но не поняли его, есть две возможные проблемы:

  1. У вас отсутствуют некоторые предпосылки для понимания этой части математики . Это означает, что вам нужно сделать резервную копию и пройти через это снова. Если вам кажется, что он «пошел слишком быстро» или вы не знаете, что делает учитель, вам, возможно, придется вернуться на несколько уроков и выучить их лучше, прежде чем продолжить.
  2. Вы пытаетесь охватить слишком много, не переходя на тренировку .Хороший образец — просмотреть отрывок объяснения, а затем попробовать его самостоятельно. Если вы только смотрите, но никогда не тренируетесь, это все равно что смотреть видео о лыжах и никогда не кататься на склонах. В конце концов, объяснения потеряют смысл, потому что у вас не будет личного опыта.

Попробуйте следующее: посмотрите объяснение один раз полностью в качестве отправной точки.

Шаг второй: практические задачи

Математика — это не то, что вы смотрите и запоминаете, а то, что вы делаете.

Если вы проводите все свое время за просмотром видео, а затем решаете ряд задач, вам может быть очень трудно применить свои математические знания. Это может привести к ощущению, что вы «плохо разбираетесь в математике», даже если проблема в том, что вы используете паршивый метод для ее изучения.

Вы можете исправить это, приступив к решению проблем как можно скорее. Хорошая проблема должна казаться сложной, но не невозможной. Если вы видите решение и даже не понимаете, как оно было получено, скорее всего, вы слишком быстро двигаетесь — вернитесь назад и изучите некоторые основы, прежде чем двигаться дальше.

Что делать, если у меня нет проблем, которые нужно решать?

Если у вас нет указанных проблем, вы можете сделать несколько вещей:

  • Разберитесь с проблемами, сделанными в объяснении, но не глядя на ответ.
  • Создавайте собственные проблемы и пытайтесь их решить.
  • Попробуйте доказать концепции в классе. Это продвинутая техника, но она необходима для истинного понимания более сложной математики.

Попробуйте следующее: после просмотра вашего объяснения решите достаточно задач, чтобы чувствовать себя комфортно и понимать процедуру.

Шаг третий: узнайте, почему математика работает

Интуитивное понимание очень важно для математики в отличие от других предметов. Хотя интуиция словарного запаса слов на иностранном языке может помочь, их все же необходимо запомнить. Однако запоминание математики может быть опасным, если из-за этого вы изучаете ее, не понимая.

Следующий шаг — убедить себя в том, что вы знаете, почему математика работает. Моя любимая техника для этого — техника Фейнмана, которую я демонстрирую здесь:

Техника Фейнмана требует времени, поэтому вам не нужно полностью применять ее к каждому аспекту каждой математической задачи, с которой вы сталкиваетесь.Скорее применяйте его выборочно к наиболее важным концепциям и тем, которые кажутся вам запутанными, несмотря на достаточную практику.

Попробуйте следующее: определите основные концепции математики, которую вы изучаете, и используйте технику Фейнмана, чтобы убедить себя, что вы их понимаете.

Шаг четвертый: поиграйте с математикой

Практика — это хорошо, понимание лучше, но лучше всего играть с математикой.

После того, как вы ответили на несколько заданных вам вопросов и убедились, что понимаете их, естественным продолжением будет попытка поиграть с математикой, которую вам предложили.Как все меняется, когда вы пытаетесь изменить числа или применить это к другим задачам?

Например, предположим, что вы совсем недавно научились рассчитывать сложные проценты. Вы можете самостоятельно произвести простой расчет процентов и понять, почему они работают. Как вы могли поиграть с этой математикой?

  • Вы могли видеть, что происходит, когда увеличивается скорость начисления сложных процентов.
  • Что было бы, если бы процент был отрицательным?
  • Вы можете попытаться подсчитать свои собственные сбережения, если бы вложили их по разным ставкам.
  • Попробуйте представить, какую часть ипотечного кредита вы платите в виде процентов по сравнению с основной суммой.

Excel — это хороший способ поиграть с математикой, поскольку вы можете вводить формулы напрямую, без необходимости выполнять столько алгебры или повторения вычислений.

Попробуйте следующее: возьмите тему математики, которую вы недавно изучили, и посмотрите, как вы можете изменять переменные, применять их к разным вещам и изменять формулы.

Шаг пятый: применяйте математику вне класса

В конечном счете, целью изучения математики должно быть ее использование, а не просто сдача теста.Однако для этого вам нужно освободить свое понимание от примеров из учебника и применить его к ситуациям реального мира.

Это сложнее, чем просто решить проблему. Когда вы решите проблему, вы начнете запоминать схему решения. Это часто позволяет решать проблемы, не понимая принципов их работы.

Применение математики к реальной жизни, напротив, требует распознавания ситуации, перевода ее в математику, а затем решения созданной вами проблемы.Это строго сложнее, чем решать проблемы, поэтому, если вы хотите действительно использовать то, что вы узнали, вам нужно попрактиковаться в этом.

Попробуйте следующее: возьмите тему, которую вы недавно изучили по математике, и попытайтесь найти реальную ситуацию, в которой вы могли бы ее вычислить, используя свои собственные числа или оценки, если они недоступны.

Все это звучит как слишком много работы!

Выполнение всех этих пяти шагов по каждому предмету, который вы изучаете по математике, займет много времени.Это нормально, вам не нужно делать это для каждой мелочи, которую вам нужно выучить.

Считайте это индикатором выполнения. Каждая математическая концепция, которую вы изучаете, может проходить от первого до пятого шагов, углубляя ваши знания и каждый раз повышая полезность математики. Некоторые концепции будут настолько важны, что вы захотите применить их полностью. Другие будут достаточно редки, чтобы просто посмотреть объяснение — это все, что вы можете сэкономить.

В частности, вы должны стараться сосредоточить внимание на наиболее важных концепциях для каждой идеи.Математика имеет тенденцию быть глубокой, поэтому часто на занятиях в течение всего семестра может быть только горстка действительно больших идей, а все остальные идеи являются просто различными проявлениями этой основной концепции.

Большинство курсов по математике первого года обучения, например, все сосредоточены вокруг концепции производной, причем все, что преподается, является просто различными расширениями и приложениями этой основной идеи. Если вы действительно понимаете, что такое производная и как она работает, эти другие части будет намного легче изучить.

20 веб-сайтов, которые вам нужно для пошагового изучения математики

Бесплатное изучение математики в Интернете может показаться слишком хорошим, чтобы быть правдой. Но это не так. Существует множество ресурсов и множество сайтов, которые могут научить вас необходимым навыкам.

Ваш возраст не имеет значения.Ваше образование избыточно. Какие бы математические цели у вас ни были, вы можете их достичь!

Что кажется сложным, так это найти подходящие сайты для каждого уровня математики. Один сайт может быть хорош в обучении математическому анализу, но ужасен в обучении алгебре. Другой сайт может сосредоточиться на математике более высокого уровня и полностью игнорировать более низкие уровни.

Хорошо известная Khan Academy — это золотая закладка, но есть и другие сайты, достойные вашего внимания.Этот список обещает собрать лучших сайтов для каждого уровня , чтобы вы могли учиться систематически, лучше понимать математику по одному уровню за раз и получать удовольствие!

Начиная с арифметики

Не следует упускать из виду артметику, поскольку всегда есть новый и более эффективный способ смотреть на числа.Неважно, сколько вам лет, ваш мозг всегда может использовать небольшую домашнюю работу по математике.

Лучшим сайтом для изучения арифметики должен быть тот, который включает простые для выполнения инструкции, показывает больше изображений, а не текста и позволяет пользователю практиковаться с числами.Я пропустил все сайты, посвященные теории и истории, поскольку считаю, что гораздо важнее практиковаться с числами, чем читать о числах.

MathABC — лучший сайт для практики арифметики.Сайт имеет красочную графику, веселый и информативный, но не сильно зависит от объяснений.

Неважно, какого вы возраста или уровня, вы должны попробовать MathABC!

Другие предлагаемые сайты включают: Math.com и Арифметическая игра , которая предоставляет онлайн-тренировку скорости.

К предалгебре

Далее идет предварительная алгебра, необходимый уровень математики для всех, кто учится в старшей школе или готовится к экзамену GED.Опять же, независимо от вашего уровня и возраста, изучение математики всегда является отличной практикой для вашего мозга!

Изучение предалгебры также должно быть увлекательным и информативным, но на этом уровне должны начать появляться теория и информация.Хотя, думаю, тоже нужно много попрактиковаться.

Math Goodies — лучший сайт для изучения предалгебры, так как сайт посвящен теории и информации, но также предоставляет обучающие упражнения сразу после урока.

Другие сайты включают: Cool Math и Math Tutor DVD , который включает хороший набор онлайн-викторин.

Вверх Далее, алгебра 1 и 2

Алгебра — это не шутка, и ее часто упоминают как основу или «привратник» для всех других уровней, а также считают необходимым, если вы хотите понять другие уровни.

На этом этапе важно твердо овладеть теорией и в то же время как можно больше практиковаться.Графика и картинки можно выбросить из окна, так как они могут показаться навязчивыми. Чистый и понятный текст — вот что важно.

Math Planet отлично справляется с представлением примеров математических задач и предоставляет обучающее видео на YouTube в конце каждого урока для дальнейшего объяснения.Кроме того, вы можете применить свои знания на практике в разделах сайта SAT и ACT.

Вам нужно будет загрузить файлы SAT и ACT, чтобы проверить, правильно ли вы ответили!

IXL Learning — еще один отличный сайт для изучения и практики алгебры.Ознакомьтесь с разделами «Алгебра 1» и «Алгебра 2».

Перейти с геометрией

После алгебры следующим шагом в правильном направлении к изучению математики может стать геометрия.Некоторые говорят, что геометрию, то есть изучение форм, следует рассматривать перед алгеброй 2, но порядок полностью зависит от вас.

На этом этапе важно много практики и хорошее понимание теории.Вы можете получить и то, и другое на нескольких сайтах, но сайт, который действительно выделяется среди других, — это Math Warehouse .

Сайт отлично справляется с объединением объяснений, графиков и поясняющих видеороликов.Вы даже можете использовать их онлайн-калькулятор для лучшей практики.

Страница геометрии IXL великолепна.Вы можете узнать еще больше с Class Zone , сайтом, который обещает улучшить ваши навыки сдачи экзаменов.

Переход к тригонометрии

После геометрии обычно берется тригонометрия, поскольку она связана с измерением сторон и углов треугольников.Добавьте трехмерные фигуры, и станет еще интереснее. Он используется во всех науках, таких как физика, инженерия и химия.

Лучший способ выучить что-либо по математике — это знать, как найти ответ.Лучший способ сделать это — попрактиковаться, и хотя на этом сайте есть только несколько примеров, Dave’s Short Trig Course отлично справляется с представлением тригонометрии в виде простых для понимания объяснений и графиков.

Varsity Tutor предоставляет прекрасные практические тесты для любого учащегося в возрасте, а Brilliant также красиво оформлен для облегчения пояснения.Практикуйтесь сколько душе угодно!

Концентрация на исчислении

Исчисление, которое представляет собой изучение изменений с помощью математики, лучше всего изучать через глубокое понимание теории.Отличный способ получить такое понимание — четко увидеть, что вы изучаете, а затем иметь возможность применить свою теорию на практике. И хотя исчисление следует разделить, например, между производным и линейным, Free Math Help отлично справляется с представлением каждого урока как отдельного.

На сайте собраны теория, примеры, три калькулятора (вычислитель производных, интеграла и предела) и даже интерактивное средство решения проблем , которое весьма полезно для некоторых задач.

Все наглядно показано и выложено на бесплатном сайте.Проверьте это!

17Calculus — отличный сайт для вычислений на уровне колледжа. Learnerator также предоставляет вам большое количество практических вопросов.

Статистика

Самый полезный уровень математики — это статистика или наука о сборе и анализе чисел и данных.

Статистика упоминается в этом руководстве по математике последней, потому что старшеклассники обычно изучают ее в качестве заключительного курса математики.Хотя это не всегда так, но часто бывает.

Поискав в Интернете лучший статистический курс или сайт, я нашел канал Statistics 101 на YouTube , который действительно отлично объясняет статистику.Вам даже не нужно иметь отличное математическое образование, чтобы понимать, чему вас учат.

Видео длятся в среднем около 25 минут и используют графики и примеры для объяснения статистики.

Вы можете узнать больше о статистике на Stat Trek , всеобъемлющем сайте, который включает в себя практический тест и онлайн-инструменты, такие как калькулятор вероятности.

Лучшее о математике

Давайте закончим двадцатым сайтом, восходящим к History of Math .Это не научит вас никакому уровню математики, но взгляд на эволюцию помогает поместить все в контекст.

К настоящему времени ваш интерес должен был достигнуть максимума.Социальные сети, такие как Mathematics Stack Exchange и Reddit, имеют сильные математические сообщества. Также есть очень полезный список математических сайтов, которые вам стоит изучить дальше.

Что бы ни говорили вам люди, математику можно использовать во многих ситуациях повседневной жизни, независимо от вашего уровня и возраста.Вы можете использовать геометрию в своих столярных проектах, статистику, которая поможет вам понять популярные исследования, алгебру, чтобы помочь вам принимать более правильные налоговые решения, и кульминацию всего этого, чтобы просто повеселиться с числами!

Для получения дополнительных учебных материалов, которые помогут вам изучить математику в увлекательной форме, взгляните на интерактивные курсы Brilliant.

Изображение предоставлено: R.Mackay Photography через Shutterstock.com, Sfio Cracho через Shutterstock.com, Исмагилов через Shutterstock.com, Dust через Shutterstock.com; andreevarf через Shutterstock; патпитчая через Shutterstock

Как установить Microsoft Office в Linux
Возможен

Microsoft Office в Linux.Вот три метода установки Microsoft Office в среде Linux.

Читать далее

Об авторе

Шай Мейнеке
(Опубликовано 52 статей)

Социальные сети, умный дом и технический писатель для MUO

Более
От Шай Мейнеке

Подпишитесь на нашу рассылку новостей

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать технические советы, обзоры, бесплатные электронные книги и эксклюзивные предложения!

Еще один шаг…!

Подтвердите свой адрес электронной почты в только что отправленном вам электронном письме.

Математика для отважного самообучения

Вот уже более шести лет я изучаю математику самостоятельно в свободное время — прорабатываю книги, упражнения и онлайн-курсы. В этом посте я расскажу, какие книги и ресурсы я проработал и порекомендую, а также советами для всех, кто хочет отправиться в подобное приключение.

Самостоятельное изучение математики — это сложно — это путешествие не только интеллектуальное, но и эмоциональное, и я думаю, что многие люди начинают его, но через несколько месяцев заканчивают.Так что я также делюсь (в конце) практиками и мышлением, которые позволили моему хобби продолжаться через неизбежные взлеты и падения в жизни (воспитание двух мальчиков, работа в стартапе и изменение состояния!).

Как все начиналось для меня

Я любил математику. Хотя в итоге я получил степень инженера и моя карьера связана с разработкой программного обеспечения, я изначально хотел изучать математику в университете. Но реальность такова, что это очень трудный путь в жизни — академический мир, вообще говоря, довольно извилистый путь с низкой оплатой, долгими часами и изобилует выгоранием.Так что я выбрал более прагматичный путь и с годами так и не нашел времени, чтобы снова заняться математикой. Так было примерно шесть лет назад, когда я наткнулся на онлайн-курс Роберта Гриста Calculus: Single Variable (в то время, когда я его изучал, это был всего лишь курс Coursera, но теперь он находится в свободном доступе на YouTube). Примерно через 12 недель, когда многие заполнили тетради, я возродил свой интерес к математике и почувствовал прилив энергии и воодушевления.

Роберт, если вы читаете это: спасибо за то, что вы такой вдохновляющий учитель.

Зачем изучать математику?

В детстве я всегда любил загадки и решение проблем. Я часами разбирал книги-головоломки, разгадывал загадки и вообще цеплялся за все, что дает вам немного дофамина.

Если вы похожи, математика может быть для вас. Математика — это сложно. Серьезно сложно. И вдруг то, что было трудным, становится легким, тривиальным, , и вы продолжаете восхождение к следующей сложной проблеме. Это глубоко вознаграждает терпение, настойчивость и творческий подход и является очень увлекательным занятием — вы просто спокойно работаете, решая, казалось бы, невозможные проблемы и делая их возможными.Я не могу сказать достаточно, насколько глубоко удовлетворяет и лично обогащает возможность сделать невозможное возможным благодаря своему усердию и изобретательности.

Одной вещи, которую многие люди также не знают, является то, что математика, которую вы изучаете в большинстве средних школ, на самом деле сильно отличается от того, что вы изучаете на университетском уровне. Основное внимание уделяется не механическим вычислениям, а логике, дедукции и рассуждениям. Однажды я прочитал замечательную цитату о том, что большинство из нас, когда мы изучаем математику в школе, мы учимся играть пару нот на фортепиано.Но в университете мы учимся писать и играть музыку.

Выбор подходящих книг и курсов для самообучения

Для самообучения очень важно выбирать книги с упражнениями и решениями. В какой-то момент позже вы можете переключиться на книги без упражнений и / или решений, но вначале вам понадобится эта обратная связь, чтобы иметь возможность учиться на своих ошибках и двигаться вперед, когда вы застряли.

Книги, которые вы выбираете для самообучения, также иногда отличаются от тех, которые вы бы использовали на работе, если бы занимались очным обучением в университете.Лично я больше склоняюсь к книгам с лучшим изложением, мотивацией и примерами. В условиях университета преподаватели могут представить это изложение и дополнить недостающие части книг, которые они назначают для курсов, но когда вы один, эти недостающие части могут иметь решающее значение для понимания.

Я рекомендую избегать копий большинства книг на Kindle и всегда выбирать их для печати. Очень немногие учебники по математике хорошо преобразованы в цифровые форматы и поэтому обычно содержат много ошибок форматирования и отображения.Кстати, это часто основной источник плохих отзывов о некоторых отличных книгах на Amazon.

Я также был бы упущен, если бы не упомянул издателя Dover . Довер — известный в математическом сообществе издатель, часто публикующий старые книги по фантастически низким ценам. Некоторые из книг Dover — это просто блестящая классика — многие из них у меня есть, и я обязательно отмечу их в своих рекомендациях ниже. Если у вас нет большого бюджета на обучение, сначала купите книги Dover.

В нескольких местах я также рекомендую курсы MIT OpenCourseware. Эти курсы совершенно бесплатны и часто содержат полные записанные видеолекции, экзаменационные работы с решениями и т. Д. Если вам нравится учиться по видео инструкциям и вы обнаруживаете, что в разных местах книги вы немного теряетесь, попробуйте найти подходящий курс на MIT OpenCourseware и посмотрим, поможет ли это вытащить вас из затруднительного положения.

Практически все мои книги, которые я рекомендую ниже, посвящены математике на уровне бакалавриата с упором на чистую и прикладную.Просто потому, что это мой уровень, а также тот вид математики, который мне нравится больше всего!

И еще, последнее замечание, что порядок книг, который я рекомендую ниже, — это не совсем тот порядок, с которым я работал над ними — скорее, это порядок, который, как я думаю, они должны быть проработаны. Иногда я брал книгу, которая была слишком сложной, и мне приходилось возвращаться назад и ждать, пока я буду готов. А некоторые книги вышли совсем недавно (например, книги Ивана Савова «Нет BS»), поэтому были недоступны для меня, когда я был на той стадии обучения.Короче говоря, вы извлекаете выгоду из моего ретроспективного взгляда и ошибок на этом пути.

Хорошо, давайте перейдем к рекомендациям!

Фонды

Я предполагаю, что уровень математики в средней школе — это то место, где вы в последний раз остановились, и что с тех пор вы в последний раз занимались математикой. Для начала я рекомендую пару книг:

Искусство решения проблем, том 1 и 2 (с руководствами по решениям) — Lehoczky and Rusczyk

Искусство решения проблем книг — замечательные книги для начинающих.Они в значительной степени ориентированы на упражнения и решение проблем и представляют собой фантастические книги, которые помогут вам начать с математических расчетов, причем делать это не только однообразно и скучно. В зависимости от вашего уровня математической зрелости, вы можете захотеть проработать том 1 и вернуться к тому 2 только после того, как сначала проработаете книгу корректур (во втором томе есть еще много вопросов, связанных с написанием доказательств, которые вы, возможно, еще не быть достаточно комфортным, чтобы делать это на этом этапе).В томе 2 есть много отличных упражнений, так что не пропускайте его!

Справочник по математике и физике не бред — Савов

Если ваши вычисления немного заржавели или вы никогда не понимали их в старших классах, я рекомендую проработать эту книгу. Он компактен, не содержит многословных объяснений и содержит множество упражнений (с решениями). Эта книга учит математическому анализу контекстуально мотивированным образом, обучая его наряду с механикой, и именно так, я думаю, всегда следует преподавать исчисление на начальном этапе (вместо этого я почти рекомендовал здесь Исчисление Клайна: интуитивный и физический подход, как книгу, которую я тоже очень люблю, но книга Клайна такая толстая и многословная.Если вам нравится это дополнительное изложение, вы можете рассмотреть эту книгу как альтернативу).

Также, конечно, я должен упомянуть курс, с которого все началось для меня, Calculus: Single Variable. Похоже, что сейчас Coursera разбила курс на несколько частей, и, как я уже упоминал, вы также можете найти полные уроки на YouTube. Проработайте либо эту книгу, либо книгу Савова — в зависимости от того, предпочитаете ли вы учиться по книгам или онлайн-курсам.

Историческая (и мотивированная) перспектива

Я думаю, что на раннем этапе обучения полезно иметь общую карту того, где была математика, что мотивировало ее развитие на сегодняшний день, а также куда она идет.

Математика для нематематика (Дувр) — Клайн

Для исторической точки зрения я настоятельно рекомендую прочитать книгу Клайна «Математика для нематематика ». Он содержит небольшое количество упражнений, но они не в центре внимания — это одна из немногих книг по математике, которые я рекомендую, чтобы вы могли просто неторопливо читать.

Концепции современной математики (Дувр) — Стюарт

В то время как Клайн предлагает историческую перспективу, Стюарт предлагает вам современную перспективу.Это одна из первых книг по математике, которые я прочитал, и которая искренне взволновала меня и сильно захотела понять топологию — до тех пор я лишь смутно понимал предмет и думал, что это немного глупо. Как и в книге Клайна, в этой книге также нет упражнений — но для меня это был трамплин и мотиватор, чтобы открыть другие книги по теме, вникнуть в них и заняться практической математикой.

Математика и ее история — Стиллвелл

Я считаю, что Mathematics and Its History несколько необязателен на данном этапе, но я хочу упомянуть об этом, потому что он чертовски хорош.Если вы прочитали книги Клайна и Стюарта и подумали: «Знаете что, эти идеи действительно хороши, но я хотел бы более подробно изучить их с помощью некоторых упражнений», то эта книга для вас. Хотите попробовать выполнить несколько мягких вводных упражнений из таких областей, как неевклидова геометрия, теория групп и топология, а не просто читать о них праздно? Эта книга может быть для вас.

BBC’s Brief History of Mathematics (Podcast) — du Sautoy

Если вы предпочитаете слушать, а не читать, я рекомендую послушать подкаст из 10 частей Краткая история математики , в котором рассказывается об интересных жизнях и личностях некоторых из движущих исторических сил в математике (Галуа, Гаусс, Кантор, Рамануджан, и т.п.).

Доказательства и математическая логика

Для многих ваша первая книга корректур — это то место, где все щелкает мышью, и вы начинаете понимать, что математика — это нечто большее, чем просто вычисления. По этой причине у многих людей очень сильные чувства по поводу своей любимой книги доказательств, и действительно, есть несколько неплохих. Но мой любимый из них:

.

Введение в математические рассуждения — Eccles

Я думаю, что больше всего мне нравится в An Introduction to Mathematical Reasoning то, как он успешно сочетает объяснение с упражнениями, что является постоянной темой в книгах, к которым я склонен тяготеть.Хорошие упражнения являются продолжением учебного пути — они рассказывают свою собственную историю, имеют прогресс и смысл. И в то время, когда я работал над этой книгой, сложность составляла , а всего , верно. Значительная часть книги посвящена применению техник доказательства, которые вы изучаете, в различных областях, таких как теория множеств, комбинаторика и теория чисел, что также находит отклик у меня лично.

Книга доказательств — Хаммак

Book of Proof — хорошая маленькая книга доказательств.Он не слишком длинный и содержит большое количество упражнений. Если вы ищете более мягкое введение в доказательства, это то, что вам нужно. В том выпуске, который я использовал, он содержал решения для каждой второй проблемы с полными решениями, доступными на личном веб-сайте автора, что, как мне кажется, все еще актуально.

Исчисление / Реальный анализ

Исчисление — Спивак

Spivak’s Calculus — одна из лучших книг по математике, с которыми я когда-либо работал, но пусть вас не вводит в заблуждение название — это вводная книга по настоящему анализу, она сильно отличается от упомянутых ранее книг по математике, в которых упор делается на вычисления.Основное внимание в этой книге уделяется пошаговому построению основ исчисления с одной переменной (начиная с построения действительных чисел). Это чудесно связная и продуманная книга, и что еще в ней замечательно, это снова упражнения, которые так хорошо дополняют и расширяют содержание. Говоря об упражнениях, некоторые очень тяжелые . Работа над этой книгой заняла у меня около 6 месяцев, потому что в то время я все еще решал каждое упражнение самостоятельно.Я почти перегорел, и я обсуждаю, что я узнал из этого опыта.

Эта книга должна быть у каждого.

Исчисление — Апостол

Книга

Спивака может быть действительно слишком сложной для некоторых людей на данном этапе. По этой причине я с радостью порекомендую две другие книги в качестве альтернативы.

Первый — Апостол Исчисление . «Апостол» действует более неторопливо, чем «Спивак», и с радостью потратит время на развитие своей интуиции с помощью примеров и геометрических аргументов, прежде чем приступить к более строгим доказательствам.Достаточно интересно, что в последних нескольких главах книги также идет довольно длинный путь к введению в линейную алгебру. Мне также нравится, что эта книга представляет интеграцию до дифференциации, которая, как вы поймете, если прочитаете историческую книгу Клайна, является более исторически точной.

Следует отметить, что эту книгу довольно сложно найти, и, к сожалению, в моем издании есть некоторые странные проблемы с качеством печати. Ваш пробег может отличаться.

Введение в анализ — Мэттак

Вторая вводная аналитическая книга, которую я с радостью порекомендую, — это Мэттак Introduction to Analysis .Как и в случае со Спиваком, эта книга в основном фокусируется на действительных функциях одной переменной и только в последних нескольких главах выходит за рамки. Мэттак ясно дает понять во введении, что эта книга была написана для тех, кто борется с анализом и менее уверен в методах доказательства, и я думаю, что она действительно хорошо преуспевает в том, что она намеревалась сделать. Если вы боретесь со Спиваком, возьмите эту книгу.

Линейная алгебра

Для линейной алгебры я могу предложить два разных пути обучения. Если вы предпочитаете работать только с книгами, я рекомендую работать с Савовым и Акслером как для прикладных, так и для чистых взглядов линейной алгебры.Однако, если вас устраивает видеоинструкция, мне очень понравятся материалы по линейной алгебре Гилберта Стрэнга (как книга, так и онлайн-курс).

Начиная с Савова и Акслера:

Справочник по линейной алгебре без всякой ерунды — Савов

Справочник по линейной алгебре без всякой ерунды — это книга, которая вышла совсем недавно, и я прочитал ее только после того, как изучил более сложные тексты. Это обязательно изменит вашу точку зрения, но, тем не менее, я все еще думаю, что это отличная книга для первого введения в линейную алгебру.Одно качество книги, которое я действительно оценил, — это здоровый охват приложений в последних нескольких главах — рассмотрение применения линейной алгебры к задачам криптографии, анализа Фурье, вероятностей и т. Д.

Линейная алгебра Done Right — Axler

Linear Algebra Done Right — довольно известная книга, известная своей нестандартной трактовкой детерминантов, по-настоящему знакомящая с ними лишь в конце книги. Между прочим, это то, к чему относится фраза «Сделано правильно» в названии: Акслер умеет разбираться в детерминантах и ​​не скрывает этого.Это книга, посвященная чисто математическим доказательствам, без каких-либо приложений, поэтому я также предлагаю объединить эту книгу с книгой Савова, которая является более прикладной / вычислительной. Доказательства в книге превосходны и являются образцом для ясности и простоты — работа с этой книгой действительно помогла мне развить сильную фундаментальную интуицию для линейной алгебры. К сожалению, в книге нет решений к упражнениям, но многие из них можно найти в Интернете.

Введение в линейную алгебру и MIT OCW Linear Algebra — Strang

Здесь я рассматриваю и книгу, и курс как одно целое, потому что они так хорошо дополняют друг друга.Однако это означает, что вы часто будете прыгать назад и вперед между книгой и видео — для некоторых людей это будет плюсом и улучшит процесс обучения (во многих отношениях это очень похоже на то, что было бы, если бы вы лично посещали Массачусетский технологический институт), в то время как для других это большой недостаток. Я оставлю это на ваше усмотрение, чтобы решить, что лучше для вас. Что касается материала, то основное внимание уделяется прикладной стороне вещей, но все же удается затронуть теорию местами.Упражнения неплохие, плюс вы также получаете доступ к экзаменам MIT (с решениями).

Кодирование матрицы: линейная алгебра через приложения к информатике — Кляйн

Если вы, как и я, разработчик программного обеспечения, я искренне рекомендую вам приобрести Coding the Matrix . Изначально я узнал об этой книге на курсе на Coursera, но никогда не проходил онлайн-курс, а вместо этого сразу перешел к книге. Основное внимание в книге уделяется программированию (на Python), применению методов линейной алгебры к прикладным задачам, таким как сжатие, манипулирование изображениями, машинное обучение и т. Д.Это книга, которая, на мой взгляд, лучше всего подойдет, если вы уже знакомы с линейной алгеброй, проработав любую из вышеперечисленных рекомендованных книг, что даст вашим теоретическим основам действительно сильную прикладную основу.

Краткая интерлюдия, чтобы поговорить об обучении, упражнениях и приручении завершителя внутри вас

Хорошо, позвольте мне поделиться некоторыми с трудом добытыми советами. Когда вы работаете с этими книгами, когда дело доходит до решения упражнений, завершенническое мышление вас разрушит.Когда я впервые отправлялся в свое приключение, я отказывался продвигаться вперед по книге, пока не решил каждую задачу . В какой-то момент это сработало … и тогда я встретил Спивака, и мне пришлось наконец признать поражение.

Трудно сформулировать формальное правило о том, сколько времени вам следует потратить на то или иное упражнение, прежде чем «сдаться» и поискать решение. Я бы сказал, что нижняя граница должна составлять около 20 минут. Но верхняя граница? Я не знаю. В отношении некоторых проблем может быть плодотворным и продуктивным тратить дни (даже недели?), Размышляя о них, при условии, что вы добиваетесь некоторого постепенного прогресса или у вас все еще есть уловки, которые вы хотите применить.

Лично я трачу около 10 часов в неделю на математику, и у меня были короткие всплески, когда я делал целых 30 часов в неделю между контрактами и т.д. упражнения могут полностью заблокировать ваш прогресс на несколько недель, если вы позволите им, и я скажу прямо сейчас, когда это действительно произойдет, это может быть довольно деморализующим.

В конечном счете, мой совет — позвольте своей интуиции и уровню энергии направлять вас — есть ли у вас энергия, чтобы решить эту действительно сложную проблему, или вы в настроении просто узнать ответ сейчас? Если вы просто хотите получить ответ сейчас, чтобы двигаться дальше, ищите его! Здесь нет штрафов.Вы не проиграли.

Я знаю, что неестественно не устанавливать жестких правил относительно того, сколько времени вы должны потратить на решение данной проблемы, но помните, что в конечном итоге вы оптимизируете свое удовольствие (вот почему вы делаете это, верно?) И долгосрочную последовательность.

Вы окажете себе медвежью услугу (в математике и в жизни), если сгорите быстро и горячо.

Многопараметрическое исчисление

MIT OCW Многопараметрическое исчисление

Курс MIT OCW Multivariable Calculus — лучший ресурс, который я нашел для освоения многомерного исчисления.На самом деле я не знаю хороших книг по этой теме (нет, пожалуйста, не говори Стюарт), и я нашел курс Массачусетского технологического института действительно приятным. Хороший сборник задач и проработанных решений, понятный материал и лекции. И если честно, как самоучке, поступившей в хороший, но не лучший университет, есть что-то вполне удовлетворительное в том, чтобы «сдать» экзамен в MIT в тех же условиях, что и студент MIT, и полностью сдать экзамен. экзамен.

Дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения (Дувр) — Тененбаум и Поллард

ОДУ

получают плохую репутацию из-за того, что они довольно скучный предмет, и я думаю, что многие люди рассматривают процесс изучения дифференциальных уравнений как способ усвоения почти случайного набора «приемов» для решения определенных форм ОДУ.Но так быть не должно, и я научился этому, работая над этой книгой. Хотя эта книга в значительной степени ориентирована на прикладную / вычислительную сторону математики, она также отлично справляется с задачей, дополняя примеры и упражнения теорией. Иногда он кажется немного устаревшим (он был написан в 1985 году) и, вероятно, мог бы выиграть в определенных местах с некоторыми наглядными пособиями, но если вам комфортно с Python и графическими / графическими библиотеками, вы можете сделать это самостоятельно по мере продвижения. . В целом, книга продвигается в довольно плавном темпе — вы вряд ли застрянете, работая над книгой, если вы прилежны, все упражнения имеют решения, а будучи книгой Дувра, это действительно дешево!

Анализ

Основы математического анализа — Рудин

Рудин Принципы математического анализа , также ласково известный как Малыш Рудин , — сложная, серьезная книга, но если вы прошли через Спивак и все книги, которыми я поделился до сих пор, у вас есть все инструменты вам нужно преуспеть, чтобы пройти через это.Иногда вы увидите, что эта книга рекомендована как первая книга, по которой люди должны изучать анализ, но я думаю, что это большая ошибка для нас, самообучающихся: она сухая, содержит мало мотивации / объяснения и содержит довольно много «заполнений». заготовки »моментов.

Обратите внимание, что хотя в этой книге нет официальных решений, существует сообщество Reddit, которое работает над книгой, краудсорсингом и документацией. Сообщество находится по адресу https://www.reddit.com/r/babyrudin/, а документ о решениях для краудсорсинга можно найти здесь.

Алгебра

Книга абстрактной алгебры (Дувр) — Пинтер

Я очень рад порекомендовать Пинтера Книга абстрактной алгебры , и правда в том, что если предмет абстрактной алгебры действительно интересен для вас, это та книга, которую вы можете взять и изучить очень рано — уже после того, как закончите свою первую книгу доказательств (а если у вас хватит ума, то еще до этого). Главы довольно короткие, каждая глава сопровождается довольно большим набором упражнений, расширяющих содержание.Книга охватывает всех обычных подозреваемых: группы, кольца и т. Д. И в конечном итоге поднимается до теории Галуа. Следует отметить одну важную вещь: книга содержит только решения для избранных упражнений, но упражнения не слишком сложные, так что это не должно быть большой проблемой.

Одно забавное замечание: я слышал много раз, что математики обычно попадают в один из двух лагерей: те, кто любит алгебру (алгебраисты), и те, кто любит анализ (аналитики). Замечено даже, что аналитики едят кукурузу по спирали, а алгебраисты — по рядам.После того, как вы впервые попробуете алгебру, в каком лагере вы, по вашему мнению, находитесь и верна ли теория кукурузы?

Абстрактная алгебра — Даммит и Фут

Хотя книга Пинтера A Book of Abstract Algebra превосходна, она охватывает лишь небольшую часть тем из области абстрактной алгебры. В отличие от этого, Абстрактная алгебра массивна и охватывает множество вопросов. Вы можете почти с любовью назвать его справочником, но в то же время он также обладает множеством тех же качеств, которые делают его отличным для самостоятельного изучения — множество примеров и упражнений, хорошая мотивация и описания и т. Д.Замечу, что в нем нет решений для упражнений, но, учитывая его популярность, их довольно легко найти в Интернете.

Повторюсь, это большая книга, и я сам не изучил ее полностью, а просто брал ее время от времени и впитывал мелкие кусочки и кусочки за раз … ссылка вместо того, чтобы проработать что-то от начала до конца.

Если можете, купите твердый переплет. Книги такого размера не так хороши, как книги в мягкой обложке.

Топология

Топология — Мункрес

Сосредоточение внимания на топологии набора точек, Munkres Topology широко считается одной из лучших вводных книг в этой области. Топология — довольно сложный предмет для понимания, и мне потребовалось несколько попыток, чтобы начать — я признаю, что чувствую себя так, как будто Гитлер в Гитлере очень долго изучает топологию, пока, наконец, все не начало щелкать. Вторая часть книги содержит хорошее введение в алгебраическую топологию, но я признаю, что к тому времени, когда я добрался до этого материала, я уже немного боролся и никогда не пересматривал материал.

Введение в топологию (Dover) — Mendelson

Эта книга действительно помогла мне разобраться в топологии. Если вы находите Мункреса немного трудным в освоении, эта книга и дешевле, и содержит немного больше экспозиции — там гораздо больше рук, и книга не торопится, чтобы помочь вам сформировать интуицию о том, почему все работает. На мой взгляд, это лучшая книга из двух для самообучения.

Теория чисел

Элементарная теория чисел — Джонс

Элементарная теория чисел — отличная книга для всех, кто хочет сначала окунуться в теорию чисел и, возможно, пропустил некоторые из ранее упомянутых книг по алгебре, поскольку она предполагает очень мало предварительных знаний.Так было и со мной, где я работал над этой книгой вскоре после моей первой книги корректур. Что касается сложности, тогда это было идеально для меня, но, если подумать, для некоторых это могло быть слишком легко. Если это так, взгляните на «Введение в теорию чисел», которое, я думаю, станет следующим лучшим шагом на пути к трудностям и зрелости.

Теория чисел (Дувр) — Эндрюс

Джордж Эндрюс — один из ведущих экспертов в области разбиения, и эта книга представляет собой отличное первое введение в эту область, а также хороший выбор других тем (с комбинаторной направленностью).Это довольно небольшая книга, но в ней есть много вещей и большой выбор упражнений (с решениями к избранным упражнениям). Если вы когда-нибудь слышали об «идентичности Роджерса-Рамануджана» и хотели узнать больше, эта книга станет идеальным компаньоном для изучения.

Вероятность

Введение в вероятность, статистику и случайные процессы — Пишро-Ник

Сосредоточившись больше на прикладной стороне вероятности и статистики (эта книга не идет ни в какое сравнение с теорией меры), эта книга в конечном итоге стала для меня действительно приятным сюрпризом в области, которая меня не особенно интересовала и всегда интересовала. нашел немного суховато.Он также не предполагает многого в плане предварительных знаний, за исключением небольшого многомерного исчисления и линейной алгебры, что делает его очень доступным. Я думаю, что инженеры, работающие в области машинного обучения и обработки данных, в частности, действительно выиграют от работы над этой книгой.

Другое

Далее следует собрание книг и ресурсов, которые я также очень рекомендую, но несколько в стороне от проторенных путей и выбранных мной в большей степени из личных интересов.

Что такое математика? — Курант и Роббинс

What Is Mathematics — это классическая книга, которую мне очень понравилось читать…в конце концов. Почему в конце концов? Хотя это утверждается, что это «элементарная» книга для «новичков», по правде говоря, если бы вы дали эту книгу любому, кроме самых одаренных выпускников средней школы, она бы полностью раздавила их на первых 20 страницах. Так было и со мной, когда я взял эту книгу и попытался проработать ее в самом начале моего учебного пути. Если вы не гений (а я, конечно, не гений), я действительно рекомендовал бы заняться этой книгой только после проработки книги корректур и некоторых фундаментальных книг, которые я рекомендовал ранее.Сама книга довольно обширна по предмету, который она охватывает: теория чисел, геометрические конструкции, проективная геометрия, топология и, наконец, исчисление. На самом деле это действительно игривая и забавная книга, в которой очень хорошо удается не слишком увязнуть в какой-то одной области. Я очень рекомендую это … только убедитесь, что вы не запускаете его, пока не будете готовы.

Наивная теория множеств (Дувр) — Халмос

Наивная теория множеств проникает в самую суть теоретико-множественных основ математики и делает это очень хорошо.Это чрезвычайно удобочитаемая книга, и, на мой взгляд, Халмос был одним из лучших математических толкователей, когда-либо существовавших (помимо интересного: Халмос изобрел обозначение «iff» для этой замечательной фразы «если и только если», а также обозначение ∎ для обозначения конца доказательства!). Он содержит лишь небольшую часть упражнений. Эта книга была моим первым знакомством с правильной теорией множеств, и мне она очень понравилась.

Мастер-класс Коши-Шварца — Стил

Вы можете почти думать о Мастер-класс Коши-Шварца как о книге с упражнениями / решением проблем неравенства…. когда я работал над этим, я не мог не думать, что эта книга, по сути, станет идеальным учебным курсом для решения сложных проблем неравенства в условиях соревновательной математики. У него такое же качество книг, как «Как решить » Поля и других, в том, что он всегда подталкивает вас к творческому мышлению, а — к решению проблем . И работая над этим, вы также начинаете понимать, насколько чертовски многогранно неравенство Коши-Шварца!

Простые числа и гипотеза Римана — Мазур и Штейн

Я сейчас читаю эту книгу!

Связь с более широким математическим сообществом

По крайней мере, для меня изучение математики было довольно изолированным опытом, и я никогда не находил хорошего сообщества, в котором можно было бы участвовать.Тем не менее, есть несколько сообществ, о которых я знаю, и из них / r / math и сообщество AoPS кажутся наиболее активными. Также существует Math StackExchange, который очень активен, но мне трудно отнести его к сообществу.

Мне также очень нравится канал 3Blue1Brown Гранта Сандерсона на YouTube — у него есть много отличных видеороликов по математике общего характера с нужной степенью строгости.

Между прочим, если вы хотите поговорить с кем-нибудь по математике, я хотел бы получить известие от вас, и, вероятно, лучшее место для связи со мной — это Twitter: @neilwithdata

Что дальше

Есть пара книг, о которых я слышал много интересного, и которые мне действительно интересно прочитать в следующий раз.Их (в произвольном порядке):

Математика: его содержание, методы и значение. На самом деле мне принадлежит издание Kindle, но, как и многие книги по математике, оно не было должным образом преобразовано в цифровой формат. Я действительно с нетерпением жду возможности забрать печатную копию и заняться этим.

Визуальный комплексный анализ — некоторые главы оглавления кажутся мне довольно знакомыми, а о других я понятия не имею … что довольно интересно!

Введение в функциональный анализ с приложениями — я слышал, что это одна из лучших вводных книг по функциональному анализу.

Несколько напутственных советов

В настоящее время мне 35 лет, и, когда я изучал математику, у меня родились двое замечательных детей, и я стал соучредителем стартапа (а также я только что начал новый малый бизнес, занимающийся разработкой приложений и интеграций Slack и Microsoft Teams). Достаточно сказать, что жизнь была занята. Поэтому я хотел дать более общий совет всем, кто также хочет изучать математику, но при этом оставаться в здравом уме. Вот что мне помогло:

  • Упражнение. Оказывается, вы не просто мозг в резервуаре, и связь между разумом и телом оказывает огромное влияние на ваше повседневное счастье и благополучие.Упражнения каждый день.

  • Делайте регулярные перерывы и ходите на прогулки. На первый взгляд неразрешимые проблемы удивительным образом становятся решаемыми после долгой прогулки. Солнечный свет также замечательно влияет на ваше общее настроение и помогает лучше спать.

  • Чередуйте более простой и сложный контент. Один из способов наверняка выгореть — это постоянно работать без отдыха. Убедитесь, что вы дополняете трудные книги более легкими, почти рутинными книгами.Иногда бывает даже полезно поработать сразу над двумя книгами — легкой и сложной. Не забудьте добавить перца в маленьких легких победах везде, где бы вы ни находились, между серьезными серьезными проблемами. Всегда завершайте «неудачу» (т.е. эта проблема слишком сложна, я сдаюсь) на «успех».

  • Проведите время с друзьями и семьей. Самостоятельное изучение математики может быть немного изолирующим, но в конечном итоге мы созданы, чтобы быть социальными существами. Не пренебрегайте своими друзьями и семьей. Вкладывайтесь в хорошие отношения с людьми, которых вы любите.

Изучай математику бесплатно — Mathplanet

Math planet — это онлайн-ресурс, где можно бесплатно изучать математику. Пройдите наши курсы математики в старших классах по преалгебре, алгебре 1, алгебре 2 и геометрии. Мы также подготовили практические тесты для SAT и ACT.

Учебный материал ориентирован на математики средней школы США . Однако, поскольку математика одинакова во всем мире, мы приглашаем всех изучать математику вместе с нами бесплатно.

Mattecentrum — шведская некоммерческая членская организация, основанная в 2008 году в Швеции. С тех пор центр оказывает бесплатную помощь по математике всем, кто изучает математику. Целью Mattecentrum является содействие получению равных знаний и повышение уровня знаний и интереса к математике и другим предметам, связанным с STEM. Возраст участников колеблется от 6 до 26 лет.

Центр предлагает БЕСПЛАТНЫЕ математические лаборатории в Швеции в школах, библиотеках и других помещениях в 34 городах.
Более 5000 студентов по всей стране ежемесячно получают индивидуальную помощь в учебе от 500 активных волонтеров Mattecentrum. В 2019 году ок. 30 000 студентов приняли участие в наших математических лабораториях, летних лагерях и математическом съезде.

Mattecentrum также предлагает БЕСПЛАТНУЮ онлайн-справку помимо Mathplanet:

  • Mathplanet — это онлайн-книга на английском языке по математике с теорией, видеоуроками и упражнениями на счет для школьных курсов математики. В 2019 году у сайта было 8,4 млн уникальных пользователей.
  • Matteboken.se — это полный учебник по шведской математике с теорией, видеоуроками и упражнениями на счет. Matteboken.se доступен на шведской и арабской версиях. В 2019 году сайт посетили более 2,9 млн уникальных пользователей.
  • Arabiska.matteboken.se содержит те же теоретические упражнения и упражнения по счету, что и выше, но в настоящее время отсутствуют видеоуроки (для чего мы ищем финансирование). Материал охватывает начальные классы 3–9 и маты 1, 2 и 3 для старших классов средней школы.В 2019 году на сайте было 413,1 трлн уникальных пользователей.
  • Pluggakuten.se — это шведский форум, где вы можете задавать вопросы по математике, STEM или другим школьным предметам, чтобы получить помощь или помочь кому-то другому. В 2019 году на сайте было 781,8 трлн уникальных пользователей.
  • Formelsamlingen.se содержит все необходимые формулы по математике, физике и химии. На Formelsamlingen.se было оказано 68 452 помощи. В течение 2019 года на сайте было 348,8 трлн уникальных пользователей.

Для получения дополнительной информации о нас посетите mattecentrum.se.

Присоединяйтесь к нам в Facebook @mathplanet, Twitter @mathplanet или Instagram @our_mathplanet.

Чтобы связаться с Mattecentrum, отправьте электронное письмо по адресу: [email protected]


Поддерживая Mattecentrum, вы помогаете нам повышать уровень знаний и интереса к математике среди детей и молодежи.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *