Как выглядит остроугольный треугольник: Урок 63. виды треугольников по видам углов. закрепление изученного материала — Математика — 3 класс

Содержание

Урок 63. виды треугольников по видам углов. закрепление изученного материала — Математика — 3 класс

Математика

3 класс

Урок № 63

Виды треугольников по видам углов. Закрепление изученного материала

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Какие виды треугольников различают по видам углов?

Как различать треугольники: прямоугольный, тупоугольный, остроугольный?

Тезаурус:

Геометрия – это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.
Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Виды треугольников по величине углов

Остроугольный треугольник – это треугольник, в котором все три угла острые, т.е. меньше 90°.

Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол прямой, т.е. 90º.

Тупоугольный треугольник – это треугольник, содержащий тупой угол, т.е. один из его углов лежит в пределах между 90° и 180°.

Основная и дополнительная литература:

1. Моро М. И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017. С. 85-87.

2. Волкова С. И. математика. Тесты. 3 кл. – М.: Просвещение, 2018. С. 60-67.

3. Рудницкая В. Н. Математика. Дидактические материалы. ч.1 3 кл. – М. «Вентана- Граф», 2016, с. 47-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Давайте вспомним, что вы уже знаете о видах треугольников.

По длине сторон различают: разносторонние, равнобедренные и равносторонние треугольники.

Но было бы несправедливо разделить все треугольники на 3 вида по длине сторон. Ведь у каждого есть ещё и по три угла.

У вас уже появились идеи?

Углы бывают:

Острые – меньше прямого

Прямые – угол 90 градусов

Тупые – больше прямого

Оказывается, по величине углов все треугольники тоже можно разделить на 3 вида:

те, у которых все углы острые, – остроугольные,

те, у которых есть прямой угол, – прямоугольные,

те, у которых есть тупой угол, – тупоугольные.

Для того чтобы безошибочно определить вид треугольника по величине углов, необходимо измерить все три угла при помощи транспортира.

Обычно вид треугольника можно определить на глаз.

Попробуйте определить виды треугольников по величине углов без измерений.

Проверим.

Прямоугольный –1, 3

Остроугольный – 6

тупоугольный– 2, 4, 7, 5

Сделаем вывод:

По величине углов различают 3 вида треугольников:

Остроугольные, прямоугольные и тупоугольные

Определить вид треугольника можно тремя способами:

с помощью измерений, на глаз и по условным обозначениям.

Теперь вы можете различать виды треугольников по сторонам и по углам. Эти знания необходимы в геометрии.

Задания тренировочного модуля

Закончите предложения:

Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого ……………………

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого есть ……………………

Тупоугольный треугольник – треугольник, все стороны которого есть ……………………

Правильные варианты ответов:

Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все углы острые.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого есть прямой угол.

Тупоугольный треугольник — треугольник, все стороны которого есть тупой угол.

Определите вид треугольника по величине углов и выпишите номера треугольников по порядку:

Правильный ответ:

Остроугольные: 1, 2, 10

Прямоугольные: 4, 6, 8, 12

Тупоугольные: 3, 5, 7, 9, 11

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по геометрии 7-9 класс
  4. Соотношения между сторонами и углами треугольника
  5. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой. Данный вывод можно сделать на основе теоремы о сумме углов треугольника, так как если в треугольнике один из углов тупой или прямой, то сумма других двух не будет превосходить 900, т.е. каждый из них будет являться острым.

  1. Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые.
  1. Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов тупой.
  1. Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой. У данного треугольника сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Теорема о сумме углов треугольника

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Неравенство треугольника

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Уголковый отражатель

Расстояние от точки до прямой

Расстояние между параллельными прямыми

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам

Построение треугольника по трем его сторонам

Соотношения между сторонами и углами треугольника



Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс


Задание 239,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 314,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 438,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 576,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 705,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 15,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 798,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 836,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 952,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


Задание 1281,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


© budu5.com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright







Как нарисовать остроугольный треугольник. Тупоугольный треугольник: длина сторон, сумма углов

Как построить равнобедренный треугольник? Это легко сделать с помощью линейки, карандаша и клеточек тетради.

Построение равнобедренного треугольника начинаем с основания. Чтобы рисунок получился ровным, количество клеточек в основании должно быть четным числом.

Делим отрезок — основание треугольника — пополам.

Вершину треугольника можно выбрать на любой высоте от основания, но обязательно ровно над срединой.

Как построить остроугольный равнобедренный треугольник?

Углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острыми. Чтобы равнобедренный треугольник получился остроугольным, угол при вершине тоже должен быть острым.

Для этого вершину треугольника выбираем повыше, подальше от основания.

Чем выше вершина, тем меньше угол при вершине. Углы при основании при этом, соответственно, увеличиваются.

Как построить тупоугольный равнобедренный треугольник?

С приближением вершины равнобедренного треугольника к основанию градусная мера угла при вершине увеличивается.

Значит, чтобы построить равнобедренный тупоугольный треугольник, вершину выбираем пониже.

Как построить равнобедренный прямоугольный треугольник?

Чтобы построить равнобедренный прямоугольный треугольник, надо вершину выбрать на расстоянии, равном половине основания (это обусловлено свойствами равнобедренного прямоугольного треугольника).

Например, если длина основания — 6 клеточек, то вершину треугольника располагаем на высоте 3 клеточек над серединой основания. Обратите внимание: при этом каждая клеточка у углов при основании делится по диагонали.

Построение равнобедренного прямоугольного треугольника можно начать с вершины.

Выбираем вершину, от нее под прямым углом откладываем равные отрезки вверх и вправо. Это — боковые стороны треугольника.

Соединим их и получим равнобедренный прямоугольный треугольник.

Построение равнобедренного треугольника с помощью циркуля и линейки без делений рассмотрим в другой теме.

Еще дети дошкольного возраста знают, как выглядит треугольник. А вот с тем, какие они бывают, ребята уже начинают разбираться в школе. Одним из видов является тупоугольный треугольник. Понять, что это такое, проще всего, если увидеть картинку с его изображением. А в теории это так называют «простейший многоугольник» с тремя сторонами и вершинами, одна из которых является

Разбираемся с понятиями

В геометрии различают такие виды фигур с тремя сторонами: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. При этом свойства этих простейших многоугольников одинаковы для всех. Так, для всех перечисленных видов будет соблюдаться такое неравенство. Сумма длин любых двух сторон обязательно будет больше протяженности третьей стороны.

Но для того чтобы быть уверенным, что речь идет именно о законченной фигуре, а не о наборе отдельных вершин, необходимо проверить, чтобы соблюдалось основное условие: сумма углов тупоугольного треугольника равняется 180 о. Это же верно и для других видов фигур с тремя сторонами. Правда, в тупоугольном треугольнике один из углов будет еще больше 90 о, а два оставшихся обязательно будут острыми. При этом именно наибольший угол будет находиться напротив самой длинной стороны. Правда, это далеко не все свойства тупоугольного треугольника. Но и зная лишь эти особенности, школьники могут решать многие задачи по геометрии.

Для каждого многоугольника с тремя вершинами верно и то, что, продолжая любую из сторон, мы получим угол, размер которого будет равен сумме двух несмежных с ним внутренних вершин. Периметр тупоугольного треугольника рассчитывается так же, как и для других фигур. Он равняется сумме длин всех его сторон. Для определения математиками были выведены различные формулы, в зависимости от того, какие изначально присутствуют данные.

Правильное начертание

Одним из важнейших условий решения задач по геометрии является верный рисунок. Часто учителя математики говорят о том, что он поможет не только наглядно представить, что дано и что от вас требуется, но на 80% приблизиться к правильному ответу. Именно поэтому важно знать, как построить тупоугольный треугольник. Если вам нужна просто гипотетическая фигура, то вы можете нарисовать любой многоугольник с тремя сторонами так, чтобы один из углов был больше 90 о.

Если даны определенные значения длин сторон или градусы углов, то чертить тупоугольный треугольник необходимо в соответствии с ними. При этом необходимо стараться максимально точно изобразить углы, высчитывая их при помощи транспортира, и пропорционально данным в задании условиям отобразить стороны.

Основные линии

Зачастую школьникам мало знать только то, как должны выглядеть те или иные фигуры. Они не могут ограничиться лишь информацией о том, какой треугольник тупоугольный, а какой прямоугольный. Курсом математики предусмотрено, что их знания об основных особенностях фигур должны быть более полными.

Так, каждому школьнику должно быть понятно определение биссектрисы, медианы, серединного перпендикуляра и высоты. Кроме того, он должен знать и их основные свойства.

Так, биссектрисы делят угол пополам, а противоположную сторону — на отрезки, которые пропорциональны прилегающим сторонам.

Медиана делит любой треугольник на два равных по площади. В точке, в которой они пересекаются, каждая из них разбивается на 2 отрезка в пропорции 2: 1, если смотреть от вершины, из которой она вышла. При этом большая медиана всегда проведена к его наименьшей стороне.

Не меньше внимания уделяется и высоте. Это перпендикуляр к противоположной от угла стороне. Высота тупоугольного треугольника имеет свои особенности. Если она проведена из острой вершины, то она попадает не на сторону этого простейшего многоугольника, а на ее продолжение.

Серединный перпендикуляр — это отрезок, который выходит из центра грани треугольника. При этом он расположен к ней под прямым углом.

Работа с окружностями

В начале изучения геометрии детям достаточно понять, как начертить тупоугольный треугольник, научиться отличать его от остальных видов и запомнить его основные свойства. А вот старшеклассникам этих знаний уже мало. Например, на ЕГЭ часто встречаются вопросы про описанные и вписанные окружности. Первая из них касается всех трех вершин треугольника, а вторая имеет по одной общей точке со всеми сторонами.

Построить вписанный или описанный тупоугольный треугольник уже намного сложнее, ведь для этого необходимо для начала выяснить, где должен находиться центр окружности и ее радиус. Кстати, необходимым инструментом станет в этом случае не только карандаш с линейкой, но и циркуль.

Те же сложности возникают при построении вписанных многоугольников с тремя сторонами. Математиками были выведены различные формулы, которые позволяют определить их месторасположение максимально точно.

Вписанные треугольники

Как уже было сказано ранее, если круг проходит через все три вершины, то это называется описанной окружностью. Главным ее свойством является то, что она единственная. Чтобы выяснить, как должна располагаться описанная окружность тупоугольного треугольника, необходимо помнить, что ее центр находится на пересечении трех серединных перпендикуляров, которые идут к сторонам фигуры. Если в остроугольном многоугольнике с тремя вершинами эта точка будет находиться внутри него, то в тупоугольном — за его пределами.

Зная, например, что одна из сторон тупоугольного треугольника равна его радиусу, можно найти угол, который лежит напротив известной грани. Его синус будет равен результату от деления длины известной стороны на 2R (где R — это радиус окружности). То есть sin угла будет равен ½. Значит, угол будет равен 150 о.

Если вам необходимо найти радиус описанной окружности тупоугольного треугольника, то вам пригодятся сведения о длине его сторон (c, v, b) и его площади S. Ведь радиус высчитывается так: (c х v х b) : 4 х S. Кстати, неважно, какого именно у вас вида фигура: разносторонний тупоугольный треугольник, равнобедренный, прямо- или остроугольный. В любой ситуации, благодаря приведенной формуле, вы можете узнать площадь заданного многоугольника с тремя сторонами.

Описанные треугольники

Также довольно часто приходится работать со вписанными окружностями. По одной из формул, радиус такой фигуры, умноженный на ½ периметра, будет равняться площади треугольника. Правда, для ее выяснения вам необходимо знать стороны тупоугольного треугольника. Ведь для того чтобы определить ½ периметра, необходимо сложить их длины и разделить на 2.

Чтобы понять, где должен находиться центр круга, вписанного в тупоугольный треугольник, необходимо провести три биссектрисы. Это линии, которые делят углы пополам. Именно на их пересечении и будет находиться центр окружности. При этом он будет равноудален от каждой из сторон.

Радиус такой окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, равняется из частного (p-c) х (p-v) х (p-b) : p. При этом p — это полупериметр треугольника, c, v, b — его стороны.

Как начертить треугольник?

Построение различных треугольников — обязательный элемент школьного курса геометрии. У многих это задание вызывает страх. Но на самом деле, все довольно просто. Далее в статье описано, как начертить треугольник любого типа с помощью циркуля и линейки.

Треугольники бывают

  • разносторонние;
  • равнобедренные;
  • равносторонние;
  • прямоугольные;
  • тупоугольные;
  • остроугольные;
  • вписанные в окружность;
  • описанные вокруг окружности.

Построение равностороннего треугольника

Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны. Из всех видов треугольников, начертить равносторонний проще всего.

  1. С помощью линейки начертите одну из сторон, заданной длины.
  2. Измерьте ее длину с помощью циркуля.
  3. Поместите острие циркуля в один из концов отрезка и проведите окружность.
  4. Переставьте острие в другой конец отрезка и проведите окружность.
  5. У нас получилось 2 точки пересечения окружностей. Соединяя любую из них с краями отрезка, мы получаем равносторонний треугольник.

Построение равнобедренного треугольника

Данный тип треугольников можно построить по основанию и боковым сторонам.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Для того чтобы начертить равнобедренный треугольник по данным параметрам, необходимо выполнить следующие действия:

  1. С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине основанию. Обозначаем его буквами АС.
  2. Циркулем измеряем необходимую длину боковой стороны.
  3. Рисуем из точки А, а затем из точки С, окружности, радиус которых равен длине боковой стороны.
  4. Получаем две точки пересечения. Соединив одну из них с точками А и С, получаем необходимый треугольник.

Построение прямоугольного треугольника

Треугольник, у которого один угол прямой, называют прямоугольным. Если нам даны катет и гипотенуза, начертить прямоугольный треугольник не составит труда. Его можно построить по катету и гипотенузе.

Построение тупоугольного треугольника по углу и двум прилегающим сторонам

Если один из углов треугольника тупой (больше 90 градусов), его называют тупоугольным. Чтобы начертить по указанным параметрам тупоугольный треугольник необходимо сделать следующее:

  1. С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине одной из сторон треугольника. Обозначим его буквами А и D.
  2. Если в задании уже нарисован угол, и вам необходимо начертить такой же, то на его изображении отложить два отрезка, оба конца которых лежат в вершине угла, а длина равняется указанным сторонам. Соедините полученные точки. У нас получился искомый треугольник.
  3. Чтобы его перенести на свой чертеж, вам необходимо измерить длину третьей стороны.

Построение остроугольного треугольника

Остроугольный треугольник (все углы меньше 90 градусов) строится по тому же принципу.

  1. Нарисуйте две окружности. Центр одной из них лежит в точке D, а радиус равен длине третьей стороны, а у второй центр находится в точке А, а радиус равен длине указанной в задании стороны.
  2. Соедините одну из точек пересечения окружности с точками А и D. Искомый треугольник построен.

Вписанный треугольник

Для того чтобы начертить треугольник в окружности, нужно помнить теорему, в которой говорится, что центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров:

У тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит за пределами треугольника, а у прямоугольного — на середине гипотенузы.

Чертим описанный треугольник

Описанный треугольник — это треугольник, в центре которого нарисована окружность, касающаяся всех его сторон. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. Для их построения необходимо:

Остроугольный треугольник — виды, свойства и признаки

Одна из центральных тем на уроках геометрии – остроугольный треугольник, составная часть своих более сложных аналогов и иных тригонометрических форм. 

Азы изучения точной науки начинаются с рассмотрения уникальной комбинации из трех сторон и острых углов.

Виды, признаки и свойства остроугольных треугольников

Трехсторонние фигуры разделяются на множество подвидов и категорий. 

Общая классификация по наибольшему углу делит их на 3 группы:

 

Они располагают как общими для формы с тремя сторонами характеристиками, так и специфическими признаками.

Общие признаки:

  • 3 угла, сумма которых равна 180°, (величина каждого меньше 90°) и 3 стороны;

  • сумма длин любых двух сторон больше оставшейся третьей.

Свойства остроугольной фигуры определяются вспомогательными геометрическими линиями, всегда находящимися внутри него:

1. Биссектрисы, делящие углы пополам, являются центром, вокруг которого можно нарисовать вписанную окружность.

2. Высоты пересекаются в одной точке, образуя ортоцентр.

3. Медианы в точке пересечения пролегают в пропорции 2:1 (2 трети до центра и 1 треть после).

Уникальные особенности зависят от разновидностей фигуры.

Равносторонний треугольник

«Идеальный» правильный треугольник, облегчающий решение задач. Определение, форма и свойства данной геометрической формы исходят из названия — все углы равны 60°, а стороны равны друг другу.

Полное равенство придает и другую особенность: медианы, биссектрисы и высоты полностью совпадают.

 

 

Разносторонний треугольник

 

Наиболее часто встречаемый на чертежах в геометрии вариант, один из самых трудноразрешимых видов. Разносторонними бывают и прямоугольные, и тупоугольные фигуры.

Уникальных отличий не имеет, только общие:

Равнобедренный остроугольный треугольник

Здесь при основании (стороне, не равной остальным) находятся равные друг другу 2 стороны и 2 угла. Выглядит как вытянутый в одну сторону равносторонний треугольник.

Особенности:

  • проведенная к основанию линия – и биссектриса, и высота, и медиана;

  • вспомогательные линии из крайних точек при основании совпадают.

Равнобедренный тупоугольный треугольник

Пусть он и называется равнобедренным, но из-за наличия угла более 90° не является остроугольным и является представителем другой группы.

Начертить его сложнее (рисунок следует начинать с основания и 2 острых углов и уже после создавать тупой), но процесс решения и изучения прост.

Отличие у него одно – точка пересечения двух высот, проведенных от углов при основании, выходит за периметр треугольника. Чтобы ее обозначить, необходимо нарисовать «продолжения» равнобедренных линий. Все остальные свойства совпадают.

В ключевых и фундаментальных разделах математики именно треугольник является основой для доказательства многих теорем и помощью в решении множества задач. Твердое знание его свойств откроет путь к успехам в расчетах, вычислениях, оформлении чертежей и фото в проектных работах.

Предыдущая

ГеометрияГеометрические фигуры — виды с названиями и основные свойства

Следующая

ГеометрияТеорема Фалеса — формулировка, доказательство и применение

Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный

Задачи:

1. Познакомить учащихся с разными видами
треугольников в зависимости от вида углов
(прямоугольный, остроугольный, тупоугольный).
Учиться находить на чертежах треугольники и их
виды. Закреплять основные геометрические
понятия и их свойства: прямая линия, отрезок, луч,
угол.

2. Развитие мышления, воображения,
математической речи.

3. Воспитание внимания, активности.

Ход урока

I. Организационный момент.

Много ль надо нам, ребята,

Для умелых наших рук?

Нарисуем два квадрата,

А на них огромный круг.

А потом ещё кружочки,

Треугольник колпачок.

Вот и вышел очень — очень

Развесёлый Чудачок.

II. Объявление темы урока.

Сегодня на уроке мы с вами совершим путешествие
по городу Геометрии и побываем в микрорайоне
Треугольники (т.е. познакомимся с разными видами
треугольников в зависимости от их углов, будем
учиться находить эти треугольники на чертежах.)
Проведём урок в форме “игры-соревнования” по
командам.

1 команда — “Отрезок”.

2 команда — “Луч”.

3 команда — “Угол”.

А гости будут представлять жюри.

Жюри нас по пути направит

И без вниманья не оставит. (Оценивать по баллам
5,4,3,…).

А на чём же мы будем путешествовать по городу
Геометрии? Вспомните, какие виды пассажирского
транспорта есть в городе? Нас очень много, какой
же мы выберем? (Автобус).

Автобус. Чётко, кратко. Начинается посадка.

Усаживаемся поудобнее и начнём наше
путешествие. Капитаны команд получите билеты.

Но билеты эти непростые, а билеты — “задания”.

III. Повторение пройденного материала.

Первая остановка “ Повторяй-ка”.

Вопрос всем командам.

Найти на чертеже прямую линию и назвать её
свойства.

Без конца и края линия прямая!

Хоть сто лет по ней иди,

Не найдёшь конца пути!

  • Прямая не имеет ни начала, ни конца — она
    бесконечна, поэтому её измерить нельзя.



Начинаем наше соревнование.

Защита названий своих команд.

(Все команды читают первые вопросы и обсуждают.
По очереди капитаны команд зачитывают вопросы, 1
команда читает 1 вопрос).

1. Показать на чертеже отрезок. Что называется
отрезком. Назвать его свойства.

  • Часть прямой, ограниченная двумя точками,
    называется отрезком. У отрезка есть начало и
    конец, потому его можно измерить при помощи
    линейки.

(2 команда читает 1 вопрос).

1. Показать на чертеже луч. Что называется лучом.
Назвать его свойства.

  • Если отметить точку и из неё провести часть
    прямой, то получится изображение луча. Точка, из
    которой проведена часть прямой, называется
    началом луча.

Конца у луча нет, поэтому его измерить нельзя.

(3 команда читает 1 вопрос).

1 .Показать на чертеже угол. Что называется
углом. Назвать его свойства.

  • Проведя из одной точки два луча, получается
    геометрическая фигура, которая называется углом.
    У угла есть вершина, а сами лучи называются
    сторонами угла. Углы измеряются в градусах с
    помощью транспортира.

Физкультминутка (под музыку).

IV. Подготовка к изучению нового материала.

Вторая остановка “Сказочная”.

На прогулке Карандаш встретил разные углы.
Хотел с ними поздороваться, да забыл, как зовут
каждого из них. Придётся Карандашу помочь.

(Углы уч-ся проверяют с помощью модели прямого
угла).

Задание командам. Прочитайте вопросы №2,
обсудите.

1 команда читает 2 вопрос.

2. Найти прямой угол, дать определение.

  • Угол величиной 90°называется прямым углом.

2 команда читает 2 вопрос.

2. Найти острый угол, дать определение.

  • Угол меньше прямого, называется острым.

3 команда читает 2 вопрос.

2. Найти тупой угол, дать определение.

Угол больше прямого, называется тупым.

В микрорайоне, где любил гулять Карандаш, все
углы отличались от других жителей тем, что гуляли
всегда втроём, пили чай втроём, ходили в кино
втроём. И Карандаш никак не мог понять, что за
геометрическую фигуру вместе составляют три
угла?

А подсказкой вам будет стихотворение.

Ты на меня, ты на него,

На всех нас посмотри.

У нас всего, у нас всего,

У нас всего по три!

О свойствах какой фигуры говорится?

  • О треугольнике.

Какая же фигура называется треугольником?

  • Треугольник — это геометрическая фигура, у
    которой три вершины, три угла, три стороны.

(Уч-ся показывают на чертеже треугольник,
называют вершины, углы и стороны).

Вершины: А, В, С (точки)

Углы: ВАС, АВС, ВСА.

Стороны: АВ, ВС, СА (отрезки).

V. Физкультминутка:

8 раз ногою топнем,

9 раз руками хлопнем,

мы присядем 10 раз,

и наклонимся 6 раз,

мы подпрыгнем ровно

столько (показ треугольника)

Ай, да, счёт! Игра и только!

VI. Изучение нового материала.

Скоро углы подружились и стали неразлучны.

И теперь микрорайон мы будем так и называть:
микрорайон Треугольники.



Третья остановка “Знайка”.

А как зовут эти треугольники?

Давайте дадим им имена. И попробуем сами
сформулировать определение.

3 команда отвечает.

АВС -
прямоугольный.

Треугольник, в котором один угол прямой,
называется прямоугольным.

1 команда отвечает.

MNO -
остроугольный.

Треугольник, в котором все углы острые,
называется остроугольным.

2 команда отвечает.

DEF -
тупоугольный.

Треугольник, в котором один угол тупой,
называется тупоугольным.

Задание всем командам.

Начертите в тетрадях все виды треугольников.



VII. Четвёртая остановка “Закрепляйка”.

1. Найдите на чертеже треугольники, назовите их
по видам в зависимости от вида углов.

По первому чертежу отвечает 2 команда.

По второму чертежу 3 команда, по третьему — 1
команда.

2. Найди треугольники разных видов

1 команда найдет и покажет тупоугольные
треугольники.

2 команда найдёт и покажет прямоугольные
треугольники.

3 команда найдёт и покажет остроугольные
треугольники.



VIII. Следующая остановка “Соображай-ка”.

Задание всем командам.

Переложив 6 палочек, составьте из фонаря 4
равных треугольника.

Какие по виду углов получились треугольники?
(Остроугольные).

IX. Итог урока.

В каком же микрорайоне мы с вами побывали?

С какими видами треугольников познакомились?

Слово жюри.

длина сторон, сумма углов. Описанный тупоугольный треугольник. Чертим описанный треугольник

Еще дети дошкольного возраста знают, как выглядит треугольник. А вот с тем, какие они бывают, ребята уже начинают разбираться в школе. Одним из видов является тупоугольный треугольник. Понять, что это такое, проще всего, если увидеть картинку с его изображением. А в теории это так называют «простейший многоугольник» с тремя сторонами и вершинами, одна из которых является

Разбираемся с понятиями

В геометрии различают такие виды фигур с тремя сторонами: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. При этом свойства этих простейших многоугольников одинаковы для всех. Так, для всех перечисленных видов будет соблюдаться такое неравенство. Сумма длин любых двух сторон обязательно будет больше протяженности третьей стороны.

Но для того чтобы быть уверенным, что речь идет именно о законченной фигуре, а не о наборе отдельных вершин, необходимо проверить, чтобы соблюдалось основное условие: сумма углов тупоугольного треугольника равняется 180 о. Это же верно и для других видов фигур с тремя сторонами. Правда, в тупоугольном треугольнике один из углов будет еще больше 90 о, а два оставшихся обязательно будут острыми. При этом именно наибольший угол будет находиться напротив самой длинной стороны. Правда, это далеко не все свойства тупоугольного треугольника. Но и зная лишь эти особенности, школьники могут решать многие задачи по геометрии.

Для каждого многоугольника с тремя вершинами верно и то, что, продолжая любую из сторон, мы получим угол, размер которого будет равен сумме двух несмежных с ним внутренних вершин. Периметр тупоугольного треугольника рассчитывается так же, как и для других фигур. Он равняется сумме длин всех его сторон. Для определения математиками были выведены различные формулы, в зависимости от того, какие изначально присутствуют данные.

Правильное начертание

Одним из важнейших условий решения задач по геометрии является верный рисунок. Часто учителя математики говорят о том, что он поможет не только наглядно представить, что дано и что от вас требуется, но на 80% приблизиться к правильному ответу. Именно поэтому важно знать, как построить тупоугольный треугольник. Если вам нужна просто гипотетическая фигура, то вы можете нарисовать любой многоугольник с тремя сторонами так, чтобы один из углов был больше 90 о.

Если даны определенные значения длин сторон или градусы углов, то чертить тупоугольный треугольник необходимо в соответствии с ними. При этом необходимо стараться максимально точно изобразить углы, высчитывая их при помощи транспортира, и пропорционально данным в задании условиям отобразить стороны.

Основные линии

Зачастую школьникам мало знать только то, как должны выглядеть те или иные фигуры. Они не могут ограничиться лишь информацией о том, какой треугольник тупоугольный, а какой прямоугольный. Курсом математики предусмотрено, что их знания об основных особенностях фигур должны быть более полными.

Так, каждому школьнику должно быть понятно определение биссектрисы, медианы, серединного перпендикуляра и высоты. Кроме того, он должен знать и их основные свойства.

Так, биссектрисы делят угол пополам, а противоположную сторону — на отрезки, которые пропорциональны прилегающим сторонам.

Медиана делит любой треугольник на два равных по площади. В точке, в которой они пересекаются, каждая из них разбивается на 2 отрезка в пропорции 2: 1, если смотреть от вершины, из которой она вышла. При этом большая медиана всегда проведена к его наименьшей стороне.

Не меньше внимания уделяется и высоте. Это перпендикуляр к противоположной от угла стороне. Высота тупоугольного треугольника имеет свои особенности. Если она проведена из острой вершины, то она попадает не на сторону этого простейшего многоугольника, а на ее продолжение.

Серединный перпендикуляр — это отрезок, который выходит из центра грани треугольника. При этом он расположен к ней под прямым углом.

Работа с окружностями

В начале изучения геометрии детям достаточно понять, как начертить тупоугольный треугольник, научиться отличать его от остальных видов и запомнить его основные свойства. А вот старшеклассникам этих знаний уже мало. Например, на ЕГЭ часто встречаются вопросы про описанные и вписанные окружности. Первая из них касается всех трех вершин треугольника, а вторая имеет по одной общей точке со всеми сторонами.

Построить вписанный или описанный тупоугольный треугольник уже намного сложнее, ведь для этого необходимо для начала выяснить, где должен находиться центр окружности и ее радиус. Кстати, необходимым инструментом станет в этом случае не только карандаш с линейкой, но и циркуль.

Те же сложности возникают при построении вписанных многоугольников с тремя сторонами. Математиками были выведены различные формулы, которые позволяют определить их месторасположение максимально точно.

Вписанные треугольники

Как уже было сказано ранее, если круг проходит через все три вершины, то это называется описанной окружностью. Главным ее свойством является то, что она единственная. Чтобы выяснить, как должна располагаться описанная окружность тупоугольного треугольника, необходимо помнить, что ее центр находится на пересечении трех серединных перпендикуляров, которые идут к сторонам фигуры. Если в остроугольном многоугольнике с тремя вершинами эта точка будет находиться внутри него, то в тупоугольном — за его пределами.

Зная, например, что одна из сторон тупоугольного треугольника равна его радиусу, можно найти угол, который лежит напротив известной грани. Его синус будет равен результату от деления длины известной стороны на 2R (где R — это радиус окружности). То есть sin угла будет равен ½. Значит, угол будет равен 150 о.

Если вам необходимо найти радиус описанной окружности тупоугольного треугольника, то вам пригодятся сведения о длине его сторон (c, v, b) и его площади S. Ведь радиус высчитывается так: (c х v х b) : 4 х S. Кстати, неважно, какого именно у вас вида фигура: разносторонний тупоугольный треугольник, равнобедренный, прямо- или остроугольный. В любой ситуации, благодаря приведенной формуле, вы можете узнать площадь заданного многоугольника с тремя сторонами.

Описанные треугольники

Также довольно часто приходится работать со вписанными окружностями. По одной из формул, радиус такой фигуры, умноженный на ½ периметра, будет равняться площади треугольника. Правда, для ее выяснения вам необходимо знать стороны тупоугольного треугольника. Ведь для того чтобы определить ½ периметра, необходимо сложить их длины и разделить на 2.

Чтобы понять, где должен находиться центр круга, вписанного в тупоугольный треугольник, необходимо провести три биссектрисы. Это линии, которые делят углы пополам. Именно на их пересечении и будет находиться центр окружности. При этом он будет равноудален от каждой из сторон.

Радиус такой окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, равняется из частного (p-c) х (p-v) х (p-b) : p. При этом p — это полупериметр треугольника, c, v, b — его стороны.

Как построить равнобедренный треугольник? Это легко сделать с помощью линейки, карандаша и клеточек тетради.

Построение равнобедренного треугольника начинаем с основания. Чтобы рисунок получился ровным, количество клеточек в основании должно быть четным числом.

Делим отрезок — основание треугольника — пополам.

Вершину треугольника можно выбрать на любой высоте от основания, но обязательно ровно над срединой.

Как построить остроугольный равнобедренный треугольник?

Углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острыми. Чтобы равнобедренный треугольник получился остроугольным, угол при вершине тоже должен быть острым.

Для этого вершину треугольника выбираем повыше, подальше от основания.

Чем выше вершина, тем меньше угол при вершине. Углы при основании при этом, соответственно, увеличиваются.

Как построить тупоугольный равнобедренный треугольник?

С приближением вершины равнобедренного треугольника к основанию градусная мера угла при вершине увеличивается.

Значит, чтобы построить равнобедренный тупоугольный треугольник, вершину выбираем пониже.

Как построить равнобедренный прямоугольный треугольник?

Чтобы построить равнобедренный прямоугольный треугольник, надо вершину выбрать на расстоянии, равном половине основания (это обусловлено свойствами равнобедренного прямоугольного треугольника).

Например, если длина основания — 6 клеточек, то вершину треугольника располагаем на высоте 3 клеточек над серединой основания. Обратите внимание: при этом каждая клеточка у углов при основании делится по диагонали.

Построение равнобедренного прямоугольного треугольника можно начать с вершины.

Выбираем вершину, от нее под прямым углом откладываем равные отрезки вверх и вправо. Это — боковые стороны треугольника.

Соединим их и получим равнобедренный прямоугольный треугольник.

Построение равнобедренного треугольника с помощью циркуля и линейки без делений рассмотрим в другой теме.

Инструкция

Поставьте иглу циркуля в отмеченную точку. Нарисуйте ножкой с грифелем дугу окружности отмеренного радиуса.

В любом месте по окружности нарисованной дуги поставьте точку. Это будет вторая вершина B создаваемого треугольника.

Аналогичным способом поставьте ножку на вторую вершину. Проведите еще одну окружность так, чтобы она пресекалась с первой.

В точке пересечения обоих проведенных дуг и находится третья вершина C создаваемого треугольника. Отметьте ее на рисунке.

Получив все три вершины, соедините их прямыми линиями с помощью любой ровной поверхности (лучше линейки). Треугольник ABC построен.

Если окружность касается всех трех сторон данного треугольника, а её центр находится внутри треугольника, то ее называют вписанной в треугольник.

Вам понадобится

  • линейка, циркуль

Инструкция

Из вершин треугольника (стороны противоположной делимому углу) циркулем проводят дуги окружности произвольного радиуса до пересечения их между собой;

Точку пересечения дуг по линейке соединяют с вершиной делимого угла;

Тоже самое проделывают с любым другим углом;

Радиусом вписанной в треугольник окружности будет отношение площади треугольника и его полупериметра: r=S/p , где S — площадь треугольника, а p=(a+b+c)/2 — полупериметр треугольника.

Радиус вписанной в треугольник окружности равноудален от всех сторон треугольника.

Источники:

  • http://www.alleng.ru/d/math/math52.htm

Рассмотрим задачу построения треугольника при условии, что известны три его стороны или одна сторона и два угла.

Вам понадобится

  • — циркуль
  • — линейка
  • — транспортир

Инструкция

Допустим, даны три стороны : a, b и с. Пользуясь , несложно с такими сторонами. Для начала выберем самую длинную из этих сторон, пусть это будет сторона с, и начертим ее. Затем установим раствор циркуля на величину другой стороны, стороны a, и начертим циркулем окружность радиуса a с центром на одном из концов стороны c. Теперь установим раствор циркуля на величину стороны b и начертим окружность с центром на другом конце стороны c. Радиус этой окружности равен b. Соединим точку пересечения окружностей с центрами и получим треугольник с искомыми сторонами.

Чтобы начертить треугольник с заданной стороной и двумя прилегающими углами, возьмите транспортир. Начертите сторону указанной длины. На краях ее отложите транспортиром углы. На пересечении сторон углов получите третью вершину треугольника.

Видео по теме

Обратите внимание

Для сторон треугольника справедливо следующее утверждение: сумма длин двух любых сторон должна быть больше третьей. Если это не выполняется, то построить такой треугольник невозможно.

Окружности в шаге 1 пересекаются в двух точках. Можно выбрать любую, треугольники будут равными.

Правильный треугольник — тот, у которого все стороны обладают одинаковой длиной. Исходя из этого определения, построение подобной разновидности треугольника является нетрудной задачей.

Вам понадобится

  • Линейка, лист разлинованной бумаги, карандаш

Инструкция

С помощью линейки соединить отмеченные на листке точки последовательно, друг за другом так, как это показано на рисунке 2.

Обратите внимание

В правильном (равностороннем) треугольнике все углы равны 60 градусам.

Полезный совет

Равносторонний треугольник так же является и равнобедренным. Если треугольник равнобедренный, то это означает, что 2 из 3-х его сторон равны, а третья сторона считается основанием. Любой правильный треугольник является равнобедренным, в то время как обратное утверждение не верно.

У любого равностороннего треугольника одинаковы не только стороны, но и углы, каждый из которых равен 60 градусам. Однако чертеж такого треугольника, построенный при помощи транспортира, не будет обладать высокой точностью. Поэтому для построения данной фигуры лучше воспользоваться циркулем.

Вам понадобится

  • Карандаш, линейка, циркуль

Инструкция

Затем возьмите циркуль, установите его в из концов (будущей вершине треугольника) и проведите окружность с радиусом, равным длине этого отрезка. Можно не проводить окружность целиком, а начертить лишь ее четверть, от противоположного края отрезка.

Теперь переставьте циркуль в другой конец отрезка и снова начертите окружность того же радиуса. Здесь будет достаточно построить окружности, проходящую от дальнего конца отрезка до пересечения с уже построенной дугой. Полученная точка будет третьей вершиной вашего треугольника.

Чтобы закончить построение, снова возьмите линейку с карандашом и соедините точку пересечения двух окружностей с обоими концами отрезка. Вы получите треугольник, все три стороны которого абсолютно равны, – это можно будет легко проверить с помощью линейки.

Видео по теме

Треугольник – это многоугольник, у которого три стороны. Равносторонним или правильным треугольником называют треугольник, у которого все стороны и углы равны. Рассмотрим, как можно нарисовать правильный треугольник.

Вам понадобится

  • Линейка, циркуль.

Инструкция


С помощью циркуля нарисуйте еще одну окружность, центр которой будет в точке В, а радиус равен отрезку ВА.


Окружности будут пересекаться в двух точках. Выберите любую из них. Назовите ее С. Это будет третьей вершиной треугольника.


Соедините вершины между собой. Получившийся треугольник будет правильным. Убедитесь в этом, померив его стороны линейкой.


Рассмотрим способ построения правильного треугольника с помощью двух линеек. Начертите отрезок ОК, он будет одной из сторон треугольника, а точки О и К его вершинами.


Не сдвигая линейки после построения отрезка ОК, приложите перпендикулярно к ней еще одну линейку. Проведите прямую m пересекающую отрезок ОК в середине.


С помощью линейки отмерьте отрезок ОЕ, равный отрезку ОК так, чтобы один его конец совпадал с точкой О, а другой находился на прямой m. Точка Е буде третьей вершиной треугольника.


Закончите построение треугольника, соединив точки Е и К. Проверьте правильность построения с помощью линейки.

Обратите внимание

Убедиться в том, что треугольник правильный можете с помощью транспортира, измерив углы.

Полезный совет

Равносторонний треугольник так же можно начертить на листе в клетку с помощью одной линейки. Вместо другой линейки используйте перпендикулярные линии.

Источники:

Вписанным называется такой треугольник, все вершины которого находятся на окружности. Построить его можно, если знать хотя бы одну сторону и угол. Окружность называется описанной, и она будет единственной для данного треугольника.

Вам понадобится

  • — окружность;
  • — сторона и угол треугольника;
  • — лист бумаги;
  • — циркуль;
  • — линейка;
  • — транспортир;
  • — калькулятор.

Инструкция

От точки А с помощью транспортира отложите заданный угол. Продолжите сторону угла до пересечения с окружностью и поставьте точку С. Соедините точки В и С. У вас получился треугольник АВС. Он может быть любого типа. Центр окружности у остроугольного треугольника него, у тупоугольного — вне, а у прямоугольного — на гипотенузе. Если вам задан не угол, а, например, три стороны треугольника, вычислите один из углов по радиусу и известной стороне.

Значительно чаще приходится иметь дело с обратным построением, когда задан треугольник и надо вокруг него описать окружность. Вычислите его радиус. Сделать это можно по нескольким формулам, в зависимости от того, что вам дано. Радиус можно найти, например, по стороне и синусу противолежащего угла. В этом случае он равен длине стороны, разделенной на удвоенный синус противолежащего угла. То есть R=a/2sinCAB. Можно его выразить и через произведение сторон, в этом случае R=abc/‭√(‬a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).

Определите центр окружности. Разделите все стороны пополам и проведите серединам перпендикуляры. Точка их пересечения и будет центром окружности. Начертите ее так, чтобы она пересекла все вершины углов.

Две короткие стороны прямоугольного треугольника, которые принято называть катетами, по определению должны быть перпендикулярны между собой. Это свойство фигуры значительно облегчает ее построение. Однако возможность точно определить перпендикулярность есть не всегда. В таких случаях можно рассчитать длины всех сторон — они позволят построить треугольник единственно возможным, а поэтому правильным, способом.

Вам понадобится

  • Бумага, карандаш, линейка, транспортир, циркуль, угольник.

Как начертить треугольник?

Построение различных треугольников — обязательный элемент школьного курса геометрии. У многих это задание вызывает страх. Но на самом деле, все довольно просто. Далее в статье описано, как начертить треугольник любого типа с помощью циркуля и линейки.

Треугольники бывают

  • разносторонние;
  • равнобедренные;
  • равносторонние;
  • прямоугольные;
  • тупоугольные;
  • остроугольные;
  • вписанные в окружность;
  • описанные вокруг окружности.

Построение равностороннего треугольника

Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны. Из всех видов треугольников, начертить равносторонний проще всего.

  1. С помощью линейки начертите одну из сторон, заданной длины.
  2. Измерьте ее длину с помощью циркуля.
  3. Поместите острие циркуля в один из концов отрезка и проведите окружность.
  4. Переставьте острие в другой конец отрезка и проведите окружность.
  5. У нас получилось 2 точки пересечения окружностей. Соединяя любую из них с краями отрезка, мы получаем равносторонний треугольник.

Построение равнобедренного треугольника

Данный тип треугольников можно построить по основанию и боковым сторонам.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Для того чтобы начертить равнобедренный треугольник по данным параметрам, необходимо выполнить следующие действия:

  1. С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине основанию. Обозначаем его буквами АС.
  2. Циркулем измеряем необходимую длину боковой стороны.
  3. Рисуем из точки А, а затем из точки С, окружности, радиус которых равен длине боковой стороны.
  4. Получаем две точки пересечения. Соединив одну из них с точками А и С, получаем необходимый треугольник.

Построение прямоугольного треугольника

Треугольник, у которого один угол прямой, называют прямоугольным. Если нам даны катет и гипотенуза, начертить прямоугольный треугольник не составит труда. Его можно построить по катету и гипотенузе.

Построение тупоугольного треугольника по углу и двум прилегающим сторонам

Если один из углов треугольника тупой (больше 90 градусов), его называют тупоугольным. Чтобы начертить по указанным параметрам тупоугольный треугольник необходимо сделать следующее:

  1. С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине одной из сторон треугольника. Обозначим его буквами А и D.
  2. Если в задании уже нарисован угол, и вам необходимо начертить такой же, то на его изображении отложить два отрезка, оба конца которых лежат в вершине угла, а длина равняется указанным сторонам. Соедините полученные точки. У нас получился искомый треугольник.
  3. Чтобы его перенести на свой чертеж, вам необходимо измерить длину третьей стороны.

Построение остроугольного треугольника

Остроугольный треугольник (все углы меньше 90 градусов) строится по тому же принципу.

  1. Нарисуйте две окружности. Центр одной из них лежит в точке D, а радиус равен длине третьей стороны, а у второй центр находится в точке А, а радиус равен длине указанной в задании стороны.
  2. Соедините одну из точек пересечения окружности с точками А и D. Искомый треугольник построен.

Вписанный треугольник

Для того чтобы начертить треугольник в окружности, нужно помнить теорему, в которой говорится, что центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров:

У тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит за пределами треугольника, а у прямоугольного — на середине гипотенузы.

Чертим описанный треугольник

Описанный треугольник — это треугольник, в центре которого нарисована окружность, касающаяся всех его сторон. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. Для их построения необходимо:

Высоты медианы биссектрисы треугольника — материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике

Высоты, медианы и биссектрисы треугольника постоянно встречаются нам в задачах по геометрии. Мы начнем с таблицы, в которой показано, что такое высоты, медианы и биссектрисы, и какими свойствами они обладают. Затем — подробные объяснения и решение задач.

Напомним, что высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из его вершины на противоположную сторону.

Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке. Вот как это выглядит в случае остроугольного треугольника.

Попробуйте провести три высоты в тупоугольном треугольнике. Получилось? Да, редкий выпускник справляется с этим заданием. Действительно, мы не можем опустить перпендикуляр из точки  на отрезок , зато можем опустить его на прямую  — то есть на продолжение стороны .

В этом случае в одной точке пересекаются не сами высоты, а их продолжения.

А как выглядят три высоты в прямоугольном треугольнике? В какой точке они пересекаются?

Медиана треугольника — отрезок, соединяющий его вершину с серединой противоположной стороны.

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении , считая от вершины.

Биссектриса треугольника — отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне и делящий угол треугольника пополам.

У биссектрисы угла есть замечательное свойство — точки, принадлежащие ей, равноудалены от сторон угла. Поэтому три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, равноудаленной от всех сторон треугольника. Эта точка является центром окружности, вписанной в треугольник.

Еще одно свойство биссектрисы пригодится тем, кто собирается решать задачу . Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Разберем несколько задач, в которых речь идет о высотах, медианах и биссектрисах треугольника. Все задачи взяты из Банка заданий ФИПИ.

1. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть биссектрисы треугольника (в котором угол  равен ) пересекаются в точке .

Рассмотрим треугольник .

,

, тогда

Острый угол между биссектрисами на рисунке обозначен .

Угол  смежный с углом , следовательно, .

Поскольку треугольник  — прямоугольный, то .

Тогда .

Ответ: .

2. Острые углы прямоугольного треугольника равны и . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Пусть  — высота, проведенная из вершины прямого угла ,  — биссектриса угла .

Тогда

.

Угол между высотой и биссектрисой — это угол .

Ответ: .

3. Два угла треугольника равны и . Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Из треугольника (угол  — прямой) найдем угол . Он равен .

Из треугольника ( — прямой) найдем угол . Он равен .

В треугольнике известны два угла. Найдем третий, то есть угол , который и является тупым углом между высотами треугольника :

.

Ответ: .

4. В треугольнике угол  равен ,  и  — биссектрисы, пересекающиеся в точке . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Пусть в треугольнике угол равен , угол равен .

Рассмотрим треугольник .

, тогда .

Из треугольника получим, что .

Тогда .

Ответ: .

5. В треугольнике угол  равен , угол  равен . , и  — биссектрисы, пересекающиеся в точке . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Найдем угол . Он равен .

Тогда .

Из треугольника найдем угол . Он равен .

Рассмотрим треугольник .

, . Значит

Ответ: .

6. В треугольнике ,  — медиана, угол равен , угол  равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Как решать эту задачу? У медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, есть особое свойство. Мы докажем его в теме «Прямоугольник и его свойства».

Подсказка: Сделайте чертеж, найдите на нем равнобедренные треугольники и докажите, что они равнобедренные.

Правильный ответ: .

Острый треугольник — свойства, формулы, площадь, периметр, примеры

Острый треугольник — это треугольник с тремя сторонами и тремя углами менее 90º. Измерение всех трех внутренних углов острого треугольника находится в пределах от 0 ° до 90 °, но сумма всех внутренних углов всегда составляет 180 градусов. Треугольник можно классифицировать по углам и сторонам. Острый треугольник классифицируется на основе измерения углов.

Типы острого треугольника

Как известно, треугольники можно классифицировать по сторонам и углам.Острый треугольник также можно классифицировать как:

  • Равносторонний острый треугольник: он также известен как равносторонний треугольник, потому что все три внутренних угла равностороннего острого треугольника составляют 60 °.
  • Равнобедренный острый треугольник: в этом треугольнике две стороны и два угла всегда имеют одинаковое значение.
  • Scalene Acute Triangle: В этом треугольнике все три стороны и внутренние углы не равны. Все внутренние углы составляют менее 90 градусов.

Это изображение является примером разностороннего острого треугольника, представляющего 3 неравные стороны и неравные углы.Но значение всех трех углов меньше 90 градусов, а в сумме они дают 180 градусов.

Свойства острого треугольника

Есть несколько важных свойств, которые отличают острый треугольник от других типов треугольников.

  • Согласно свойству суммы углов, все три внутренних угла острого треугольника в сумме составляют 180 °.
  • Треугольник не может быть прямоугольным и остроугольным одновременно.
  • Треугольник не может быть одновременно остроугольным и тупоугольным.
  • Угловое свойство острого треугольника гласит, что внутренние углы острого треугольника всегда меньше 90 ° или лежат в пределах (от 0 ° до 90 °).

Формулы острого треугольника

Есть две основные формулы остроугольного треугольника, которые приведены ниже;

  • Площадь острого треугольника
  • Периметр острого треугольника

Давайте узнаем подробнее об этих двух формулах остроугольного треугольника.

Площадь острого треугольника

Площадь острого треугольника определяется как Площадь = (1/2) × b × h квадратных единиц. Здесь «b» обозначает основание, а «h» обозначает высоту острого треугольника.

Примечание: Если указаны все стороны остроугольного треугольника, то площадь остроугольного треугольника можно легко вычислить, используя формулу Герона, приведенную ниже.

Площадь остроугольного треугольника по формуле цапли = \ (\ sqrt {S (S-a) (S-b) (S-c)} \) квадратных единиц . Здесь S обозначает полупериметр, который можно рассчитать как S = (a + b + c) / 2, а a, b и c — стороны данного треугольника.

Периметр острого треугольника

Периметр острого треугольника определяется как сумма трех сторон и задается как P = (a + b + c) единиц. Здесь a, b и c — стороны остроугольного треугольника. Это дает общую длину, необходимую для образования остроугольного треугольника. По периметру рисуем или делаем острый треугольник веревкой, ниткой, карандашом и т. Д.

Статьи по теме «Острый треугольник»

Ознакомьтесь с интересными статьями по ссылкам ниже, чтобы узнать больше о терминологии, связанной с острым треугольником.

Часто задаваемые вопросы об остром треугольнике

Всегда ли равнобедренные треугольники острым треугольником?

Нет, равнобедренный треугольник может быть острым, прямым или тупоугольным, в зависимости от размера углов, которые он имеет. Чтобы треугольник получился острым, все три внутренних угла должны быть меньше 90 градусов.

Как узнать, является ли треугольник острым треугольником?

Треугольник может быть острым, если все углы внутри него меньше 90 °. Все углы должны быть измерены от 0 до 90 градусов.

Какие типы острого треугольника?

Ниже перечислены три типа острых треугольников:

  • Равносторонний острый треугольник: все три угла равны 60 °, и все стороны должны быть равны.
  • Равнобедренный острый треугольник: Две стороны и два угла равны, и все углы меньше 90 градусов.
  • Scalene Acute Triangle: три неравных стороны и три неравных внутренних угла. Все внутренние углы составляют менее 90 градусов.

Суммируются ли углы острых треугольников 180?

Сумма углов любого треугольника составляет 180 градусов.Острый треугольник — это тип треугольника, поэтому сумма его внутренних углов в сумме составляет 180 градусов, где каждый отдельный угол составляет менее 90 градусов.

Может ли треугольник быть прямым и острым?

Нет, треугольник может быть острым или прямоугольным. Не может быть и того, и другого одновременно. Если значение любого угла треугольника пересекает 90 градусов, то он больше не считается острым треугольником.

Как найти площадь острого треугольника?

Чтобы найти площадь остроугольного треугольника, выполните следующие действия:

  • Запишите указанные размеры острого треугольника, т.е.е., базовая длина (в единицах) и высота (в единицах).
  • Теперь подставьте размеры в формулу остроугольного треугольника, которая дается как Площадь = (1/2) × b × h квадратных единиц.
  • Запишите ответ в квадратных единицах (единицы 2 ).
  • В случае, когда указаны все стороны, мы можем использовать формулу Цапли для вычисления площади острого треугольника (A = \ (\ sqrt {S (S-a) (S-b) (S-c)} \) квадратных единиц).

Как выглядит острый треугольник?

Угол острого треугольника всегда находится в диапазоне от 0 до 90 градусов.Размеры его трех сторон могут быть равными, неравными или любые две стороны равными. Если у острого треугольника три угла меньше 90 градусов со всеми тремя равными сторонами, он называется равносторонним острым треугольником. Если у острого треугольника три угла меньше 90 градусов с двумя равными сторонами, он известен как равнобедренный острый треугольник. Если у острого треугольника три угла меньше 90 градусов, а все три стороны не равны, он известен как разносторонний острый треугольник. Все вершины острого треугольника направлены наружу, поэтому он представляет собой выпуклую двумерную форму.

типов треугольников: острый и тупой

Типы треугольников

Сол Грейви / Getty Images

Треугольник — это многоугольник с тремя сторонами. Отсюда треугольники классифицируются как прямоугольные или наклонные. Прямоугольный треугольник имеет угол 90 °, а наклонный треугольник не имеет угла 90 °. Наклонные треугольники делятся на два типа: острые и тупые. Присмотритесь к этим двум типам треугольников, их свойствам и формулам, которые вы будете использовать для работы с ними в математике.

Тупые треугольники

Иван Де Соуза / EyeEm / Getty Images

Определение тупого треугольника

Тупой треугольник — это треугольник с углом больше 90 °. Поскольку все углы в треугольнике в сумме составляют 180 °, два других угла должны быть острыми (менее 90 °). У треугольника не может быть более одного тупого угла.

Свойства тупых треугольников

  • Самая длинная сторона тупого треугольника — это сторона, противоположная вершине тупого угла.
  • Тупой треугольник может быть либо равнобедренным (две равные стороны и два равных угла), либо разносторонним (без равных сторон или углов).
  • В тупой треугольник вписан только один квадрат. Одна из сторон этого квадрата совпадает с частью самой длинной стороны треугольника.
  • Площадь любого треугольника равна 1/2 основания, умноженному на его высоту. Чтобы найти высоту тупого треугольника, вам нужно провести линию за пределами треугольника вниз до его основания (в отличие от острого треугольника, где линия находится внутри треугольника или прямого угла, где линия является стороной).

Формулы тупого треугольника

Чтобы рассчитать длину сторон:

c 2 /2 2 + b 2 2
где угол C тупой, а длина сторон равна a, b и c.

Если C — наибольший угол, а h c — высота от вершины C, то для тупого треугольника верно следующее соотношение для высоты:

1 / ч c 2 > 1 / a 2 + 1 / b 2

Для тупого треугольника с углами A, B и C:

cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C <1

Особые тупые треугольники

  • Треугольник Калаби — единственный неравносторонний треугольник, в котором самая большая квадратная фурнитура в интерьере может быть установлена ​​тремя различными способами.Он тупой и равнобедренный.
  • Треугольник наименьшего периметра со сторонами целой длины является тупым, со сторонами 2, 3 и 4.

Сэм Эдвардс / Getty Images

Определение острого треугольника

Острый треугольник определяется как треугольник, в котором все углы меньше 90 °. Другими словами, все углы в остром треугольнике острые.

Свойства острых треугольников

  • Все равносторонние треугольники являются острыми треугольниками.Равносторонний треугольник имеет три стороны равной длины и три равных угла в 60 °.
  • Острый треугольник состоит из трех вписанных квадратов. Каждый квадрат совпадает с частью стороны треугольника. Две другие вершины квадрата находятся на двух оставшихся сторонах острого треугольника.
  • Любой треугольник, в котором прямая Эйлера параллельна одной стороне, является острым треугольником.
  • Острые треугольники могут быть равнобедренными, равносторонними или разносторонними.
  • Самая длинная сторона острого треугольника противоположна наибольшему углу.

Формулы острого угла

В остром треугольнике для длины сторон верно следующее:

a 2 + b 2 > c 2 , b 2 + c 2 > a 2 , c 2 + a 2 > b 2

Если C — наибольший угол, а h c — высота от вершины C, то для острого треугольника справедливо следующее соотношение для высоты:

1 / ч c 2 <1 / a 2 + 1 / b 2

Для острого треугольника с углами A, B и C:

cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C <1

Особые острые треугольники

  • Треугольник Морли — это особый равносторонний (и, следовательно, острый) треугольник, который образован из любого треугольника, вершины которого являются пересечением трех смежных угловых трехугольников.
  • Золотой треугольник — это острый равнобедренный треугольник, где двойное отношение стороны к стороне основания является золотым сечением. Это единственный треугольник с углами в пропорции 1: 1: 2 и 36 °, 72 ° и 72 °.

Острый угловой треугольник

Классификация треугольников на основе их сторон следующая:

  1. Равносторонний треугольник: треугольник, все три стороны которого имеют одинаковую длину.

  2. Равнобедренный треугольник: треугольник, две стороны которого равны.

  3. Масштабный треугольник: треугольник, все три стороны которого не равны.

Классификация треугольников на основе их углов следующая:

  1. Треугольник с острым углом: треугольник, все внутренние углы которого меньше 90 °.

  2. Прямоугольный треугольник: треугольник, один из внутренних углов которого равен 90 °.

  3. Тупоугольный треугольник: треугольник, один из внутренних углов которого больше 90 °.

В этой статье вы узнаете больше об остроугольных треугольниках, таких как их определение, свойства, формула периметра и площади, а также некоторые решенные примеры.

Определение

Острый или острый треугольник — это треугольник, все внутренние углы которого составляют менее 90 °. (изображение будет обновлено в ближайшее время)

На приведенном выше рисунке треугольник ABC представляет собой остроугольный треугольник, так как каждый из трех углов, ∠A, ∠B и ∠C, составляет 80 °, 30 ° и 70 ° соответственно, которые меньше 90 °.

Сумма трех углов ∠A, ∠B и ∠C остроугольного треугольника равна 180 °.

В приведенном выше треугольнике ABC A + ∠B + ∠C = 80 ° + 30 ° + 70 ° = 180 °.

Периметр остроугольного треугольника

Периметр остроугольного треугольника равен сумме длин его сторон. Итак, если длина сторон острого треугольника равна единицам a, b и c, то его периметр определяется как:

Периметр острого треугольника = (a + b + c) единиц.

Площадь остроугольного треугольника

Площадь острого треугольника — это размер пространства, которое он занимает на двумерной поверхности.Итак, площадь остроугольного треугольника может быть вычислена, если известна длина его основания и соответствующая высота (высота), или известны длина его трех сторон, или длина двух сторон и угол между ними.

Следовательно, площадь острого треугольника = \ [\ frac {1} {2} \] × (основание) × (высота) кв. Единиц

= \ [\ frac {1} {2} \] × (b) × (h) кв. единиц

Или,

Площадь остроугольного треугольника по формуле Герона = \ [\ sqrt {s (sa) (sb) (sc)} \] sq.ед.

Где ‘a’, ‘b’ и ‘c’ — длина сторон остроугольного треугольника

And, s = полупериметр треугольника = \ [\ frac {a + b + c} {2 } \]

Или,

Площадь остроугольного треугольника, если задана длина двух его сторон и угол между ними.

Площадь острого треугольника = \ [\ frac {1} {2} \] × a × b × sinC

где «a» и «b» — длина двух сторон, а C — угол между ними.

Как проверить, является ли данный треугольник острым углом или нет?

Метод 1. Если указаны углы треугольника, проверьте размер его углов.Если все три угла треугольника составляют менее 90 °, то данный треугольник является остроугольным.

Метод 2: Если даны длины трех сторон треугольника, то, используя тождество Пифагора, мы можем легко определить, является ли данный треугольник остроугольным или нет.

Согласно тождеству Пифагора, треугольник имеет острый угол, если квадрат самой длинной стороны меньше суммы квадратов двух меньших сторон.

Пусть «a», «b» и «c» — длина сторон данного треугольника, у которого сторона «a» самая длинная, тогда данный треугольник имеет острый угол, если a2

Свойства остроугольного треугольника

  1. У острого треугольника все внутренние углы измерены меньше 90 ° градусов.

  2. Сторона, противоположная наименьшему углу, является наименьшей стороной треугольника.

  3. Квадрат самой длинной стороны меньше суммы квадратов двух меньших сторон.

  4. Точки параллелизма, Centroid, Incenter, Circumcenter и Orthocenter лежат внутри треугольника.

Решенный пример:

Q.1. Два угла остроугольного треугольника имеют размеры 750 и 350. Найдите величину третьего угла.

Решение: Пусть третий угол равен ∠A, а B = 750 и ∠C = 350. Тогда

По свойству суммы внутренних углов треугольников
∠A + ∠B + ∠C = 1800
⇒ ∠A + 750 + 350 = 1800
⇒ ∠A + 1100 = 1800
⇒ A = 180-1100
⇒ A = 700

Итак, размер третьего угла данного треугольника равен 700.

Q.2. Убедитесь, что данный треугольник остроугольный, длина его сторон 5см, 12см и 9см.

Решение: Учитывая это, размер самой длинной стороны = 15 см, а размер двух других меньших сторон составляет 5 см и 12 см.

Возведение в квадрат и сложение длины двух меньших сторон: (5) 2 + (12) 2 = 169

И, возведение в квадрат длины самой длинной стороны: (9) 2 = 81.

Так как квадрат самая длинная сторона меньше суммы квадратов двух меньших сторон.Следовательно, данный треугольник является остроугольным.

Q.3. Найдите площадь остроугольного треугольника с основанием 10 см и соответствующей высотой 8 см.

Решение: Дано, основание остроугольного треугольника = 10 см, а высота = 8 см.

Так как площадь остроугольного треугольника = \ [\ frac {1} {2} \] × (основание) × (высота) кв. Единиц

= \ [\ frac {1} {2} \] × 10 × 8 кв. См

= 40 кв.cms

Что такое острый треугольник? — Определение, факты и пример — Видео и стенограмма урока

Что является острым, а что нет?

Есть другие типы треугольников, которые могут быть острыми треугольниками, и те, которые определенно не являются. Вы можете сказать, следуя определению, но есть и другие способы.

1. Иногда это можно сказать, выполнив простую математику. Вы, наверное, знаете, что сумма углов любого треугольника всегда равна 180 градусам.В остром треугольнике сумма любых двух углов всегда больше 90 градусов. Это потому, что в остром треугольнике ни один угол не может быть больше 89,999 градусов (и да, эти девятки могут продолжаться бесконечно). Таким образом, два других угла должны составлять не менее 180 минус 89,999 (или 90,001) градусов. Если бы вы знали только два угла, скажем, 40 и 20 градусов, вы бы знали, что треугольник не острый, потому что эти два угла в сумме составляют всего 60 градусов.

2. Любой треугольник с одним прямым углом (90 градусов) больше не является острым, потому что он не соответствует определению острого треугольника, которое гласит, что никакой угол не может быть 90 градусов и более.Фактически, теперь он называется прямоугольным треугольником .

3. Любой треугольник, имеющий один тупой угол или угол более 90 градусов, выходящий за пределы прямого угла) больше не является острым, потому что он не соответствует определению острого треугольника. Любой треугольник с углом более 90 градусов называется тупым треугольником .

4. Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три угла и стороны равны.Если все углы треугольника равны, все они должны составлять 60 градусов, что в сумме составляет 180 градусов. Поскольку все углы острые или меньше 90 градусов, равносторонний треугольник также является острым треугольником.

Резюме урока

Острый треугольник — это треугольник, в котором все три угла меньше 90 градусов. Если какой-либо угол составляет 90 или более градусов, у нас больше не будет острого треугольника.

Острый треугольник: истинное или ложное действие

Это упражнение поможет вам оценить свои знания об определении острого треугольника и других примерах треугольников.

Руководящие принципы

Для этого задания распечатайте или скопируйте эту страницу на чистый лист бумаги. Внимательно прочтите каждое утверждение. Напишите ИСТИНА, , если оператор действителен, и ЛОЖЬ, , если в противном случае. Аккуратно напишите свои ответы на соответствующем пустом месте.

_______________ 1. Треугольник с углом более 90 градусов считается тупым.

_______________ 2. Ни один угол острого треугольника не превышает 89,999 градусов.

_______________ 3. Треугольник с перпендикулярным углом считается острым треугольником.

_______________ 4. Вы получите острый треугольник, когда сумма двух его углов равна 70 градусам.

_______________ 5. Равносторонний треугольник также является острым углом, так как в сумме углы составляют 180 градусов.

_______________ 6. Когда сумма двух углов в треугольнике составляет 120 градусов, он называется тупым треугольником.

_______________ 7. Прямоугольный треугольник состоит из углов меньше 89 градусов.

_______________ 8. Если дверь открывается под углом 90 градусов, треугольная форма, образованная проемом, больше не может считаться острым углом.

Ключ ответа

1. ИСТИНА

2. ИСТИНА

3. ЛОЖЬ

4. ЛОЖЬ

5. ИСТИНА

6. ЛОЖЬ

7. ЛОЖЬ

8. ИСТИНА

типов треугольников — объяснения и примеры

В геометрии треугольник является наиболее важной формой , определяемой как замкнутая двумерная диаграмма, содержащая 3 стороны, 3 угла и 3 вершины.Проще говоря, треугольник — это многоугольник с 3 сторонами. Слово «треугольник» происходит от латинского слова «triangulus», что означает треугольник.

В древние времена астрономы создали метод, называемый триангуляцией, для определения расстояний до далеких звезд. Они измеряют расстояние от двух разных мест, а затем измеряют угол, создаваемый сдвигом или параллаксом, образованным движением наблюдателя между двумя точками. Затем они применяли закон синусов для вычисления необходимого расстояния.

Египтяне создали пирамиды около 2900 г. до н. Э. Его форма на самом деле напоминает трехмерную пирамиду с треугольными гранями. Это идеально спроектированная модель, длина и углы которой одинаковы со всех сторон. Милет (624 г. до н.э. — 547 г. до н.э.), греческий математик, перенял геометрию Египта и был доставлен в Грецию.

Аристарх (310 г. до н.э. — 250 г. до н.э.), греческий математик, использовал вышеуказанный метод, чтобы найти расстояние между Землей и Луной. Эратосфен (276 г. до н.э. — 195 г. до н.э.) снова использовал тот же метод для определения расстояния вокруг поверхности Земли (называемого окружностью).

В этой статье будет обсуждаться значение треугольника , различных типов треугольников и их свойства, а также их практическое применение.

Что такое треугольник?

Треугольник — это двумерная замкнутая фигура с 3 сторонами. Это многоугольник с тремя углами, тремя вершинами и тремя углами, соединенными вместе, которые образуют замкнутую диаграмму. Мы используем символ ∆ для обозначения треугольника.

Рисунки A и B представляют собой треугольники.

Различные типы треугольников

Типы треугольников классифицируются на основе:

  • Длина их сторон
  • Внутренние углы

Классификация треугольников по величине внутренних углов

Согласно По измерению внутренних углов мы можем разделить треугольники на три категории:

  1. Острый угол
  2. Тупоугольный
  3. Прямоугольный
Острый треугольник

Треугольник с острым углом — это треугольник, в котором все три внутренние углы менее 90 градусов.

Каждый из углов a, b и c меньше 90 градусов.

Тупой треугольник

Тупой треугольник — это треугольник, в котором один из внутренних углов больше 90 градусов.

Угол a более тупой, а углы b и c острые.

Прямой треугольник

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов равен точно 90 градусам. Гипотенуза — это сторона прямоугольного треугольника с наибольшей длиной.

На приведенном выше рисунке угол a = 90 градусов, а углы b и c являются острыми углами.

Классификация треугольников по длине их сторон

Мы можем классифицировать треугольники на 3 типа в зависимости от длины их сторон:

  1. Скален
  2. Равнобедренный
  3. Равносторонний
Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник треугольник, в котором две стороны и два угла равны. Треугольники одинаковой длины показаны по дуге с каждой стороны.

На диаграмме выше , длина стороны AB = AC и ∠ ABC = ∠ ACB.

Равносторонний треугольник

У равностороннего треугольника все три стороны равны, и все три внутренних угла также равны. В этом случае каждый внутренний угол равностороннего треугольника составляет 60 градусов. Равносторонний треугольник иногда называют равносторонним треугольником, потому что все три угла равны.

В равностороннем треугольнике стороны AB = BC = AC и ∠ ABC = ∠ ACB = BAC

Обратите внимание, что углы равностороннего треугольника не зависят по длинам сторон.

Масштабный треугольник

Разносторонний треугольник — это треугольник, в котором все стороны имеют разные размеры, и все внутренние углы также разные.

Свойства треугольника

Свойства треугольников широко используются. Многие математики использовали его при решении своих задач. Евклидова геометрия и тригонометрия широко используют свойства треугольников.

Вот несколько основных свойств треугольника:

  • Треугольник — это двумерный многоугольник
  • Треугольник имеет 3 стороны, 3 угла и 3 вершины.
  • Сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины оставшейся стороны.
  • Сумма длин трех сторон дает периметр треугольников.
  • Площадь треугольника равна произведению основания на высоту.

Примеры работы с различными типами треугольников

Пример 1

Найдите значение угла x в треугольнике ниже.

Решение

Это равнобедренный треугольник, в котором две стороны равны, а также два угла равны.Следовательно,

x = (180 ° — 70 °) / 2

x = 110 ° / 2

= 55 °

Пример 2

Найдите угол y в прямоугольном треугольнике, показанном ниже.

Решение

Один угол прямоугольного треугольника равен 90 °. Итак, мы;

y + 50 + 90 = 180

y = (180 — 140) °

y = 40 °

Пример 3

Классифицируйте следующий треугольник.

Решение

Это разносторонний треугольник, потому что все стороны и углы имеют разные размеры.Точно так же треугольник также можно классифицировать как тупой треугольник, потому что один угол тупой.

Пример 4

Классифицируйте треугольник, показанный ниже.

Решение

Это равнобедренный треугольник. Две стороны равны, а два угла равны по размеру.

Применение треугольников

Давайте рассмотрим некоторые из реальных приложений треугольников:

  • Дорожные знаки. Большинство дорожных знаков отображаются на треугольных структурах.
  • Пирамиды Египта: пирамиды — древние памятники, построенные египтянами. Пирамиды имеют треугольную форму.
  • Ферма: Фермы крыш или мостов изготавливаются треугольной формы, поскольку треугольник считается самой прочной формой.
  • Бермудский треугольник: Бермудский треугольник — это треугольная область в Атлантическом океане, где считается, что любое судно или самолет, проходящие через точку, проглатываются. Считается, что 50 кораблей и 20 самолетов загадочным образом исчезли в Бермудском треугольнике.
  • Глобальная система позиционирования (GPS) работает с алгоритмами триангуляции для определения долготы и широты объекта.
  • Лестница, прислоненная к стене, имеет форму треугольника.
  • Эйфелева башня имеет треугольную форму.
  • Концепция треугольников позволяет рассчитать высоту или высоту высоких объектов, таких как флагштоки, горы, здания и т. Д.
  • Сэндвичи и кусочки пиццы имеют треугольную форму.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Треугольники — равносторонние, равнобедренные и чешуйчатые

c2ZWPA3kduw

Треугольник имеет три стороны и три угла

Три угла всегда складываются в 180 °

Равносторонний, равнобедренный и чешуйчатый

Треугольникам даны три специальных имени, которые показывают, сколько сторон (или углов) равны.

Может быть 3 , 2 или Нет равных сторон / углов:

Равносторонний треугольник

Три равных стороны
Три равных угла, всегда 60 °

Равнобедренный треугольник

Две равные стороны
Два равных угла

Скаленовый треугольник

Нет равные стороны
Нет равные углы

Как запомнить? По алфавиту идут 3, 2, нет:

  • Равносторонний : «равный» — боковой (боковой означает сторона), поэтому у них все равные стороны
  • Равнобедренный : означает «равные ноги», а у нас две ноги , верно? Также i SOS celes имеет два равных «S ides», соединенных стороной « O dd».
  • Scalene : означает «неровный» или «нечетный», поэтому нет равных сторон.

Какой тип угла?

Треугольники также могут иметь имена, которые сообщают вам, какой тип угла находится внутри :

Острый треугольник

Все углы меньше 90 °

Прямой треугольник

Имеет прямой угол (90 °)

Тупой треугольник

Имеет угол более 90 °

Объединение имен

Иногда у треугольника будет два имени, например:
.

Правый равнобедренный треугольник

Имеет прямой угол (90 °), а также два равных угла.

Вы можете угадать, что такое равные углы?

Играй с ним…

Попробуйте перетащить точки и составить разные треугольники:

геометрия / изображения / треугольник.js? режим = тип

Вы также можете поиграть с Интерактивным треугольником.

Уголки

Три внутренних угла всегда составляют 180 °

геометрия / изображения / треугольник.js? режим = углы

Периметр

Периметр — это расстояние по краю треугольника: просто сложите три стороны:

геометрия / изображения / треугольник.js? режим = перим

Площадь

Площадь составляет , половина базовой, умноженная на высоту .

  • «б» — расстояние по основанию
  • «h» — высота (измеренная под прямым углом к ​​основанию)

Площадь = ½ × b × h

Формула работает для всех треугольников.

Примечание: более простой способ записать формулу — bh / 2

Пример: Какова площадь этого треугольника?

(Примечание: 12 — это высота , а не длина левой стороны)

Высота = h = 12

База = b = 20

Площадь = ½ × b × h = ½ × 20 × 12 = 120

Основание может быть любой стороной. Убедитесь, что высота измеряется под прямым углом к ​​основанию. :

геометрия / изображения / треугольник.js? mode = область

(Примечание: вы также можете рассчитать площадь, исходя из длин всех трех сторон, используя формулу Герона.)

Почему область «половина bh»?

Представьте, что вы «удвоили» треугольник (перевернули его вокруг одного из верхних краев), чтобы получилась квадратная форма (параллелограмм), которую можно преобразовать в простой прямоугольник:

ЗАТЕМ вся площадь составляет bh , что соответствует обоим треугольникам, поэтому только один будет ½ × bh .

6702, 6708,720, 3134, 5032,627,723, 3132, 3133, 7502

Как найти угол в остром / тупом треугольнике

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.