Как решить уравнение с двумя неизвестными 6 класс: Уравнение с двумя переменными. 6-й класс

Содержание

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

В 2021 году казахстанские школьники будут сдавать по-новому Единое национальное тестирование. Помимо того, что главный школьный экзамен будет проходить электронно, выпускникам предоставят возможность испытать свою удачу дважды. Корреспондент zakon.kz побеседовал с вице-министром образования и науки Мирасом Дауленовым и узнал, к чему готовиться будущим абитуриентам.

— О переводе ЕНТ на электронный формат говорилось не раз. И вот, с 2021 года тестирование начнут проводить по-новому. Мирас Мухтарович, расскажите, как это будет?

— По содержанию все остается по-прежнему, но меняется формат. Если раньше школьник садился за парту и ему выдавали бумажный вариант книжки и лист ответа, то теперь тест будут сдавать за компьютером в электронном формате. У каждого выпускника будет свое место, огороженное оргстеклом.

Зарегистрироваться можно будет электронно на сайте Национального центра тестирования. Но, удобство в том, что школьник сам сможет выбрать дату, время и место сдачи тестирования.

Кроме того, в этом году ЕНТ для претендующих на грант будет длиться три месяца, и в течение 100 дней сдать его можно будет два раза.

— Расскажите поподробнее?

— В марте пройдет тестирование для желающих поступить на платной основе, а для претендующих на грант мы ввели новые правила. Школьник, чтобы поступить на грант, по желанию может сдать ЕНТ два раза в апреле, мае или в июне, а наилучший результат отправить на конкурс. Но есть ограничение — два раза в один день сдавать тест нельзя. К примеру, если ты сдал ЕНТ в апреле, то потом повторно можно пересдать его через несколько дней или в мае, июне. Мы рекомендуем все-таки брать небольшой перерыв, чтобы еще лучше подготовиться. Но в любом случае это выбор школьника.

— Система оценивания останется прежней?

— Количество предметов остается прежним — три обязательных предмета и два на выбор. Если в бумажном формате закрашенный вариант ответа уже нельзя было исправить, то в электронном формате школьник сможет вернуться к вопросу и поменять ответ, но до того, как завершил тест.

Самое главное — результаты теста можно будет получить сразу же после нажатия кнопки «завершить тестирование». Раньше уходило очень много времени на проверку ответов, дети и родители переживали, ждали вечера, чтобы узнать результат. Сейчас мы все автоматизировали и набранное количество баллов будет выведено на экран сразу же после завершения тестирования.
Максимальное количество баллов остается прежним — 140.

— А апелляция?

— Если сдающий не будет согласен с какими-то вопросами, посчитает их некорректными, то он сразу же на месте сможет подать заявку на апелляцию. Не нужно будет ждать следующего дня, идти в центр тестирования, вуз или школу, все это будет электронно.

— С учетом того, что школьникам не придется вручную закрашивать листы ответов, будет ли изменено время сдачи тестирования?

— Мы решили оставить прежнее время — 240 минут. Но теперь, как вы отметили, школьникам не нужно будет тратить час на то, чтобы правильно закрасить лист ответов, они спокойно смогут использовать это время на решение задач.

— Не секрет, что в некоторых селах и отдаленных населенных пунктах не хватает компьютеров. Как сельские школьники будут сдавать ЕНТ по новому формату?

— Задача в том, чтобы правильно выбрать время и дату тестирования. Центры тестирования есть во всех регионах, в Нур-Султане, Алматы и Шымкенте их несколько. Школьники, проживающие в отдаленных населенных пунктах, как и раньше смогут приехать в город, где есть эти центры, и сдать тестирование.

— На сколько процентов будет обновлена база вопросов?

— База вопросов ежегодно обновляется как минимум на 30%. В этом году мы добавили контекстные задания, то что школьники всегда просили. Мы уделили большое внимание истории Казахстана и всемирной истории — исключили практически все даты. Для нас главное не зазубривание дат, а понимание значения исторических событий. Но по каждому предмету будут контекстные вопросы.

— По вашему мнению система справится с возможными хакерскими атаками, взломами?

— Информационная безопасность — это первостепенный и приоритетный вопрос. Центральный аппарат всей системы находится в Нур-Султане. Связь с региональными центрами сдачи ЕНТ проводится по закрытому VPN-каналу. Коды правильных ответов только в Национальном центре тестирования.

Кроме того, дополнительно через ГТС КНБ (Государственная техническая служба) все тесты проходят проверку на предмет возможного вмешательства. Здесь все не просто, это специальные защищенные каналы связи.

— А что с санитарными требованиями? Нужно ли будет школьникам сдавать ПЦР-тест перед ЕНТ?

— ПЦР-тест сдавать не нужно будет. Требование по маскам будет. При необходимости Центр национального тестирования будет выдавать маски школьникам во время сдачи ЕНТ. И, конечно же, будем измерять температуру. Социальная дистанция будет соблюдаться в каждой аудитории.

— Сколько человек будет сидеть в одной аудитории?

— Участники ЕНТ не за семь дней будут сдавать тестирование, как это было раньше, а в течение трех месяцев. Поэтому по заполняемости аудитории вопросов не будет.

— Будут ли ужесточены требования по дисциплине, запрещенным предметам?

— Мы уделяем большое внимание академической честности. На входе в центры тестирования, как и в предыдущие годы, будут стоять металлоискатели. Перечень запрещенных предметов остается прежним — телефоны, шпаргалки и прочее. Но, помимо фронтальной камеры, которая будет транслировать происходящее в аудитории, над каждым столом будет установлена еще одна камера. Она же будет использоваться в качестве идентификации школьника — как Face ID. Сел, зарегистрировался и приступил к заданиям. Мы применеям систему прокторинга.

Понятно, что каждое движение абитуриента нам будет видно. Если во время сдачи ЕНТ обнаружим, что сдающий использовал телефон или шпаргалку, то тестирование автоматически будет прекращено, система отключится.

— А наблюдатели будут присутствовать во время сдачи тестирования?

— Когда в бумажном формате проводили ЕНТ, мы привлекали очень много дежурных. В одной аудитории было по 3-4 человека. При электронной сдаче такого не будет, максимум один наблюдатель, потому что все будет видно по камерам.

— По вашим наблюдениям школьники стали меньше использовать запрещенные предметы, к примеру, пользоваться телефонами?

— Практика показывает, что школьники стали ответственнее относиться к ЕНТ. Если в 2019 году на 120 тыс. школьников мы изъяли 120 тыс. запрещенных предметов, по сути у каждого сдающего был телефон. То в прошлом году мы на 120 тыс. школьников обнаружили всего 2,5 тыс. телефонов, и у всех были аннулированы результаты.

Напомню, что в 2020 году мы также начали использовать систему искусственного интеллекта. Это анализ видеозаписей, который проводится после тестирования. Так, в прошлом году 100 абитуриентов лишились грантов за то, что во время сдачи ЕНТ использовали запрещенные предметы.

— Сколько средств выделено на проведение ЕНТ в этом году?

Если раньше на ЕНТ требовалось 1,5 млрд тенге из-за распечатки книжек и листов ответов, то сейчас расходы значительно сокращены за счет перехода на электронный формат. Они будут, но несущественные.

— Все-таки почему именно в 2021 году было принято решение проводить ЕНТ в электронном формате. Это как-то связано с пандемией?

— Это не связано с пандемией. Просто нужно переходить на качественно новый уровень. Мы апробировали данный формат на педагогах школ, вы знаете, что они сдают квалификационный тест, на магистрантах, так почему бы не использовать этот же формат при сдаче ЕНТ. Тем более, что это удобно, и для школьников теперь будет много плюсов.

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

В 2021 году казахстанские школьники будут сдавать по-новому Единое национальное тестирование. Помимо того, что главный школьный экзамен будет проходить электронно, выпускникам предоставят возможность испытать свою удачу дважды. Корреспондент zakon.kz побеседовал с вице-министром образования и науки Мирасом Дауленовым и узнал, к чему готовиться будущим абитуриентам.

— О переводе ЕНТ на электронный формат говорилось не раз. И вот, с 2021 года тестирование начнут проводить по-новому. Мирас Мухтарович, расскажите, как это будет?

— По содержанию все остается по-прежнему, но меняется формат. Если раньше школьник садился за парту и ему выдавали бумажный вариант книжки и лист ответа, то теперь тест будут сдавать за компьютером в электронном формате. У каждого выпускника будет свое место, огороженное оргстеклом.

Зарегистрироваться можно будет электронно на сайте Национального центра тестирования. Но, удобство в том, что школьник сам сможет выбрать дату, время и место сдачи тестирования.

Кроме того, в этом году ЕНТ для претендующих на грант будет длиться три месяца, и в течение 100 дней сдать его можно будет два раза.

— Расскажите поподробнее?

— В марте пройдет тестирование для желающих поступить на платной основе, а для претендующих на грант мы ввели новые правила. Школьник, чтобы поступить на грант, по желанию может сдать ЕНТ два раза в апреле, мае или в июне, а наилучший результат отправить на конкурс. Но есть ограничение — два раза в один день сдавать тест нельзя. К примеру, если ты сдал ЕНТ в апреле, то потом повторно можно пересдать его через несколько дней или в мае, июне. Мы рекомендуем все-таки брать небольшой перерыв, чтобы еще лучше подготовиться. Но в любом случае это выбор школьника.

— Система оценивания останется прежней?

— Количество предметов остается прежним — три обязательных предмета и два на выбор. Если в бумажном формате закрашенный вариант ответа уже нельзя было исправить, то в электронном формате школьник сможет вернуться к вопросу и поменять ответ, но до того, как завершил тест.

Самое главное — результаты теста можно будет получить сразу же после нажатия кнопки «завершить тестирование». Раньше уходило очень много времени на проверку ответов, дети и родители переживали, ждали вечера, чтобы узнать результат. Сейчас мы все автоматизировали и набранное количество баллов будет выведено на экран сразу же после завершения тестирования.
Максимальное количество баллов остается прежним — 140.

— А апелляция?

— Если сдающий не будет согласен с какими-то вопросами, посчитает их некорректными, то он сразу же на месте сможет подать заявку на апелляцию. Не нужно будет ждать следующего дня, идти в центр тестирования, вуз или школу, все это будет электронно.

— С учетом того, что школьникам не придется вручную закрашивать листы ответов, будет ли изменено время сдачи тестирования?

— Мы решили оставить прежнее время — 240 минут. Но теперь, как вы отметили, школьникам не нужно будет тратить час на то, чтобы правильно закрасить лист ответов, они спокойно смогут использовать это время на решение задач.

— Не секрет, что в некоторых селах и отдаленных населенных пунктах не хватает компьютеров. Как сельские школьники будут сдавать ЕНТ по новому формату?

— Задача в том, чтобы правильно выбрать время и дату тестирования. Центры тестирования есть во всех регионах, в Нур-Султане, Алматы и Шымкенте их несколько. Школьники, проживающие в отдаленных населенных пунктах, как и раньше смогут приехать в город, где есть эти центры, и сдать тестирование.

— На сколько процентов будет обновлена база вопросов?

— База вопросов ежегодно обновляется как минимум на 30%. В этом году мы добавили контекстные задания, то что школьники всегда просили. Мы уделили большое внимание истории Казахстана и всемирной истории — исключили практически все даты. Для нас главное не зазубривание дат, а понимание значения исторических событий. Но по каждому предмету будут контекстные вопросы.

— По вашему мнению система справится с возможными хакерскими атаками, взломами?

— Информационная безопасность — это первостепенный и приоритетный вопрос. Центральный аппарат всей системы находится в Нур-Султане. Связь с региональными центрами сдачи ЕНТ проводится по закрытому VPN-каналу. Коды правильных ответов только в Национальном центре тестирования.

Кроме того, дополнительно через ГТС КНБ (Государственная техническая служба) все тесты проходят проверку на предмет возможного вмешательства. Здесь все не просто, это специальные защищенные каналы связи.

— А что с санитарными требованиями? Нужно ли будет школьникам сдавать ПЦР-тест перед ЕНТ?

— ПЦР-тест сдавать не нужно будет. Требование по маскам будет. При необходимости Центр национального тестирования будет выдавать маски школьникам во время сдачи ЕНТ. И, конечно же, будем измерять температуру. Социальная дистанция будет соблюдаться в каждой аудитории.

— Сколько человек будет сидеть в одной аудитории?

— Участники ЕНТ не за семь дней будут сдавать тестирование, как это было раньше, а в течение трех месяцев. Поэтому по заполняемости аудитории вопросов не будет.

— Будут ли ужесточены требования по дисциплине, запрещенным предметам?

— Мы уделяем большое внимание академической честности. На входе в центры тестирования, как и в предыдущие годы, будут стоять металлоискатели. Перечень запрещенных предметов остается прежним — телефоны, шпаргалки и прочее. Но, помимо фронтальной камеры, которая будет транслировать происходящее в аудитории, над каждым столом будет установлена еще одна камера. Она же будет использоваться в качестве идентификации школьника — как Face ID. Сел, зарегистрировался и приступил к заданиям. Мы применеям систему прокторинга.

Понятно, что каждое движение абитуриента нам будет видно. Если во время сдачи ЕНТ обнаружим, что сдающий использовал телефон или шпаргалку, то тестирование автоматически будет прекращено, система отключится.

— А наблюдатели будут присутствовать во время сдачи тестирования?

— Когда в бумажном формате проводили ЕНТ, мы привлекали очень много дежурных. В одной аудитории было по 3-4 человека. При электронной сдаче такого не будет, максимум один наблюдатель, потому что все будет видно по камерам.

— По вашим наблюдениям школьники стали меньше использовать запрещенные предметы, к примеру, пользоваться телефонами?

— Практика показывает, что школьники стали ответственнее относиться к ЕНТ. Если в 2019 году на 120 тыс. школьников мы изъяли 120 тыс. запрещенных предметов, по сути у каждого сдающего был телефон. То в прошлом году мы на 120 тыс. школьников обнаружили всего 2,5 тыс. телефонов, и у всех были аннулированы результаты.

Напомню, что в 2020 году мы также начали использовать систему искусственного интеллекта. Это анализ видеозаписей, который проводится после тестирования. Так, в прошлом году 100 абитуриентов лишились грантов за то, что во время сдачи ЕНТ использовали запрещенные предметы.

— Сколько средств выделено на проведение ЕНТ в этом году?

Если раньше на ЕНТ требовалось 1,5 млрд тенге из-за распечатки книжек и листов ответов, то сейчас расходы значительно сокращены за счет перехода на электронный формат. Они будут, но несущественные.

— Все-таки почему именно в 2021 году было принято решение проводить ЕНТ в электронном формате. Это как-то связано с пандемией?

— Это не связано с пандемией. Просто нужно переходить на качественно новый уровень. Мы апробировали данный формат на педагогах школ, вы знаете, что они сдают квалификационный тест, на магистрантах, так почему бы не использовать этот же формат при сдаче ЕНТ. Тем более, что это удобно, и для школьников теперь будет много плюсов.

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

В 2021 году казахстанские школьники будут сдавать по-новому Единое национальное тестирование. Помимо того, что главный школьный экзамен будет проходить электронно, выпускникам предоставят возможность испытать свою удачу дважды. Корреспондент zakon.kz побеседовал с вице-министром образования и науки Мирасом Дауленовым и узнал, к чему готовиться будущим абитуриентам.

— О переводе ЕНТ на электронный формат говорилось не раз. И вот, с 2021 года тестирование начнут проводить по-новому. Мирас Мухтарович, расскажите, как это будет?

— По содержанию все остается по-прежнему, но меняется формат. Если раньше школьник садился за парту и ему выдавали бумажный вариант книжки и лист ответа, то теперь тест будут сдавать за компьютером в электронном формате. У каждого выпускника будет свое место, огороженное оргстеклом.

Зарегистрироваться можно будет электронно на сайте Национального центра тестирования. Но, удобство в том, что школьник сам сможет выбрать дату, время и место сдачи тестирования.

Кроме того, в этом году ЕНТ для претендующих на грант будет длиться три месяца, и в течение 100 дней сдать его можно будет два раза.

— Расскажите поподробнее?

— В марте пройдет тестирование для желающих поступить на платной основе, а для претендующих на грант мы ввели новые правила. Школьник, чтобы поступить на грант, по желанию может сдать ЕНТ два раза в апреле, мае или в июне, а наилучший результат отправить на конкурс. Но есть ограничение — два раза в один день сдавать тест нельзя. К примеру, если ты сдал ЕНТ в апреле, то потом повторно можно пересдать его через несколько дней или в мае, июне. Мы рекомендуем все-таки брать небольшой перерыв, чтобы еще лучше подготовиться. Но в любом случае это выбор школьника.

— Система оценивания останется прежней?

— Количество предметов остается прежним — три обязательных предмета и два на выбор. Если в бумажном формате закрашенный вариант ответа уже нельзя было исправить, то в электронном формате школьник сможет вернуться к вопросу и поменять ответ, но до того, как завершил тест.

Самое главное — результаты теста можно будет получить сразу же после нажатия кнопки «завершить тестирование». Раньше уходило очень много времени на проверку ответов, дети и родители переживали, ждали вечера, чтобы узнать результат. Сейчас мы все автоматизировали и набранное количество баллов будет выведено на экран сразу же после завершения тестирования.
Максимальное количество баллов остается прежним — 140.

— А апелляция?

— Если сдающий не будет согласен с какими-то вопросами, посчитает их некорректными, то он сразу же на месте сможет подать заявку на апелляцию. Не нужно будет ждать следующего дня, идти в центр тестирования, вуз или школу, все это будет электронно.

— С учетом того, что школьникам не придется вручную закрашивать листы ответов, будет ли изменено время сдачи тестирования?

— Мы решили оставить прежнее время — 240 минут. Но теперь, как вы отметили, школьникам не нужно будет тратить час на то, чтобы правильно закрасить лист ответов, они спокойно смогут использовать это время на решение задач.

— Не секрет, что в некоторых селах и отдаленных населенных пунктах не хватает компьютеров. Как сельские школьники будут сдавать ЕНТ по новому формату?

— Задача в том, чтобы правильно выбрать время и дату тестирования. Центры тестирования есть во всех регионах, в Нур-Султане, Алматы и Шымкенте их несколько. Школьники, проживающие в отдаленных населенных пунктах, как и раньше смогут приехать в город, где есть эти центры, и сдать тестирование.

— На сколько процентов будет обновлена база вопросов?

— База вопросов ежегодно обновляется как минимум на 30%. В этом году мы добавили контекстные задания, то что школьники всегда просили. Мы уделили большое внимание истории Казахстана и всемирной истории — исключили практически все даты. Для нас главное не зазубривание дат, а понимание значения исторических событий. Но по каждому предмету будут контекстные вопросы.

— По вашему мнению система справится с возможными хакерскими атаками, взломами?

— Информационная безопасность — это первостепенный и приоритетный вопрос. Центральный аппарат всей системы находится в Нур-Султане. Связь с региональными центрами сдачи ЕНТ проводится по закрытому VPN-каналу. Коды правильных ответов только в Национальном центре тестирования.

Кроме того, дополнительно через ГТС КНБ (Государственная техническая служба) все тесты проходят проверку на предмет возможного вмешательства. Здесь все не просто, это специальные защищенные каналы связи.

— А что с санитарными требованиями? Нужно ли будет школьникам сдавать ПЦР-тест перед ЕНТ?

— ПЦР-тест сдавать не нужно будет. Требование по маскам будет. При необходимости Центр национального тестирования будет выдавать маски школьникам во время сдачи ЕНТ. И, конечно же, будем измерять температуру. Социальная дистанция будет соблюдаться в каждой аудитории.

— Сколько человек будет сидеть в одной аудитории?

— Участники ЕНТ не за семь дней будут сдавать тестирование, как это было раньше, а в течение трех месяцев. Поэтому по заполняемости аудитории вопросов не будет.

— Будут ли ужесточены требования по дисциплине, запрещенным предметам?

— Мы уделяем большое внимание академической честности. На входе в центры тестирования, как и в предыдущие годы, будут стоять металлоискатели. Перечень запрещенных предметов остается прежним — телефоны, шпаргалки и прочее. Но, помимо фронтальной камеры, которая будет транслировать происходящее в аудитории, над каждым столом будет установлена еще одна камера. Она же будет использоваться в качестве идентификации школьника — как Face ID. Сел, зарегистрировался и приступил к заданиям. Мы применеям систему прокторинга.

Понятно, что каждое движение абитуриента нам будет видно. Если во время сдачи ЕНТ обнаружим, что сдающий использовал телефон или шпаргалку, то тестирование автоматически будет прекращено, система отключится.

— А наблюдатели будут присутствовать во время сдачи тестирования?

— Когда в бумажном формате проводили ЕНТ, мы привлекали очень много дежурных. В одной аудитории было по 3-4 человека. При электронной сдаче такого не будет, максимум один наблюдатель, потому что все будет видно по камерам.

— По вашим наблюдениям школьники стали меньше использовать запрещенные предметы, к примеру, пользоваться телефонами?

— Практика показывает, что школьники стали ответственнее относиться к ЕНТ. Если в 2019 году на 120 тыс. школьников мы изъяли 120 тыс. запрещенных предметов, по сути у каждого сдающего был телефон. То в прошлом году мы на 120 тыс. школьников обнаружили всего 2,5 тыс. телефонов, и у всех были аннулированы результаты.

Напомню, что в 2020 году мы также начали использовать систему искусственного интеллекта. Это анализ видеозаписей, который проводится после тестирования. Так, в прошлом году 100 абитуриентов лишились грантов за то, что во время сдачи ЕНТ использовали запрещенные предметы.

— Сколько средств выделено на проведение ЕНТ в этом году?

Если раньше на ЕНТ требовалось 1,5 млрд тенге из-за распечатки книжек и листов ответов, то сейчас расходы значительно сокращены за счет перехода на электронный формат. Они будут, но несущественные.

— Все-таки почему именно в 2021 году было принято решение проводить ЕНТ в электронном формате. Это как-то связано с пандемией?

— Это не связано с пандемией. Просто нужно переходить на качественно новый уровень. Мы апробировали данный формат на педагогах школ, вы знаете, что они сдают квалификационный тест, на магистрантах, так почему бы не использовать этот же формат при сдаче ЕНТ. Тем более, что это удобно, и для школьников теперь будет много плюсов.

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

В 2021 году казахстанские школьники будут сдавать по-новому Единое национальное тестирование. Помимо того, что главный школьный экзамен будет проходить электронно, выпускникам предоставят возможность испытать свою удачу дважды. Корреспондент zakon.kz побеседовал с вице-министром образования и науки Мирасом Дауленовым и узнал, к чему готовиться будущим абитуриентам.

— О переводе ЕНТ на электронный формат говорилось не раз. И вот, с 2021 года тестирование начнут проводить по-новому. Мирас Мухтарович, расскажите, как это будет?

— По содержанию все остается по-прежнему, но меняется формат. Если раньше школьник садился за парту и ему выдавали бумажный вариант книжки и лист ответа, то теперь тест будут сдавать за компьютером в электронном формате. У каждого выпускника будет свое место, огороженное оргстеклом.

Зарегистрироваться можно будет электронно на сайте Национального центра тестирования. Но, удобство в том, что школьник сам сможет выбрать дату, время и место сдачи тестирования.

Кроме того, в этом году ЕНТ для претендующих на грант будет длиться три месяца, и в течение 100 дней сдать его можно будет два раза.

— Расскажите поподробнее?

— В марте пройдет тестирование для желающих поступить на платной основе, а для претендующих на грант мы ввели новые правила. Школьник, чтобы поступить на грант, по желанию может сдать ЕНТ два раза в апреле, мае или в июне, а наилучший результат отправить на конкурс. Но есть ограничение — два раза в один день сдавать тест нельзя. К примеру, если ты сдал ЕНТ в апреле, то потом повторно можно пересдать его через несколько дней или в мае, июне. Мы рекомендуем все-таки брать небольшой перерыв, чтобы еще лучше подготовиться. Но в любом случае это выбор школьника.

— Система оценивания останется прежней?

— Количество предметов остается прежним — три обязательных предмета и два на выбор. Если в бумажном формате закрашенный вариант ответа уже нельзя было исправить, то в электронном формате школьник сможет вернуться к вопросу и поменять ответ, но до того, как завершил тест.

Самое главное — результаты теста можно будет получить сразу же после нажатия кнопки «завершить тестирование». Раньше уходило очень много времени на проверку ответов, дети и родители переживали, ждали вечера, чтобы узнать результат. Сейчас мы все автоматизировали и набранное количество баллов будет выведено на экран сразу же после завершения тестирования.
Максимальное количество баллов остается прежним — 140.

— А апелляция?

— Если сдающий не будет согласен с какими-то вопросами, посчитает их некорректными, то он сразу же на месте сможет подать заявку на апелляцию. Не нужно будет ждать следующего дня, идти в центр тестирования, вуз или школу, все это будет электронно.

— С учетом того, что школьникам не придется вручную закрашивать листы ответов, будет ли изменено время сдачи тестирования?

— Мы решили оставить прежнее время — 240 минут. Но теперь, как вы отметили, школьникам не нужно будет тратить час на то, чтобы правильно закрасить лист ответов, они спокойно смогут использовать это время на решение задач.

— Не секрет, что в некоторых селах и отдаленных населенных пунктах не хватает компьютеров. Как сельские школьники будут сдавать ЕНТ по новому формату?

— Задача в том, чтобы правильно выбрать время и дату тестирования. Центры тестирования есть во всех регионах, в Нур-Султане, Алматы и Шымкенте их несколько. Школьники, проживающие в отдаленных населенных пунктах, как и раньше смогут приехать в город, где есть эти центры, и сдать тестирование.

— На сколько процентов будет обновлена база вопросов?

— База вопросов ежегодно обновляется как минимум на 30%. В этом году мы добавили контекстные задания, то что школьники всегда просили. Мы уделили большое внимание истории Казахстана и всемирной истории — исключили практически все даты. Для нас главное не зазубривание дат, а понимание значения исторических событий. Но по каждому предмету будут контекстные вопросы.

— По вашему мнению система справится с возможными хакерскими атаками, взломами?

— Информационная безопасность — это первостепенный и приоритетный вопрос. Центральный аппарат всей системы находится в Нур-Султане. Связь с региональными центрами сдачи ЕНТ проводится по закрытому VPN-каналу. Коды правильных ответов только в Национальном центре тестирования.

Кроме того, дополнительно через ГТС КНБ (Государственная техническая служба) все тесты проходят проверку на предмет возможного вмешательства. Здесь все не просто, это специальные защищенные каналы связи.

— А что с санитарными требованиями? Нужно ли будет школьникам сдавать ПЦР-тест перед ЕНТ?

— ПЦР-тест сдавать не нужно будет. Требование по маскам будет. При необходимости Центр национального тестирования будет выдавать маски школьникам во время сдачи ЕНТ. И, конечно же, будем измерять температуру. Социальная дистанция будет соблюдаться в каждой аудитории.

— Сколько человек будет сидеть в одной аудитории?

— Участники ЕНТ не за семь дней будут сдавать тестирование, как это было раньше, а в течение трех месяцев. Поэтому по заполняемости аудитории вопросов не будет.

— Будут ли ужесточены требования по дисциплине, запрещенным предметам?

— Мы уделяем большое внимание академической честности. На входе в центры тестирования, как и в предыдущие годы, будут стоять металлоискатели. Перечень запрещенных предметов остается прежним — телефоны, шпаргалки и прочее. Но, помимо фронтальной камеры, которая будет транслировать происходящее в аудитории, над каждым столом будет установлена еще одна камера. Она же будет использоваться в качестве идентификации школьника — как Face ID. Сел, зарегистрировался и приступил к заданиям. Мы применеям систему прокторинга.

Понятно, что каждое движение абитуриента нам будет видно. Если во время сдачи ЕНТ обнаружим, что сдающий использовал телефон или шпаргалку, то тестирование автоматически будет прекращено, система отключится.

— А наблюдатели будут присутствовать во время сдачи тестирования?

— Когда в бумажном формате проводили ЕНТ, мы привлекали очень много дежурных. В одной аудитории было по 3-4 человека. При электронной сдаче такого не будет, максимум один наблюдатель, потому что все будет видно по камерам.

— По вашим наблюдениям школьники стали меньше использовать запрещенные предметы, к примеру, пользоваться телефонами?

— Практика показывает, что школьники стали ответственнее относиться к ЕНТ. Если в 2019 году на 120 тыс. школьников мы изъяли 120 тыс. запрещенных предметов, по сути у каждого сдающего был телефон. То в прошлом году мы на 120 тыс. школьников обнаружили всего 2,5 тыс. телефонов, и у всех были аннулированы результаты.

Напомню, что в 2020 году мы также начали использовать систему искусственного интеллекта. Это анализ видеозаписей, который проводится после тестирования. Так, в прошлом году 100 абитуриентов лишились грантов за то, что во время сдачи ЕНТ использовали запрещенные предметы.

— Сколько средств выделено на проведение ЕНТ в этом году?

Если раньше на ЕНТ требовалось 1,5 млрд тенге из-за распечатки книжек и листов ответов, то сейчас расходы значительно сокращены за счет перехода на электронный формат. Они будут, но несущественные.

— Все-таки почему именно в 2021 году было принято решение проводить ЕНТ в электронном формате. Это как-то связано с пандемией?

— Это не связано с пандемией. Просто нужно переходить на качественно новый уровень. Мы апробировали данный формат на педагогах школ, вы знаете, что они сдают квалификационный тест, на магистрантах, так почему бы не использовать этот же формат при сдаче ЕНТ. Тем более, что это удобно, и для школьников теперь будет много плюсов.

6 класс. Математика

6 класс. Математика.Числовое неравенство, свойства числовых неравенств и примеры решения

681

Рассмотрим что такое числовое неравенство, числовые неравенства имеют следующие свойства. Свойства числовых неравенств Если при сравнении чисел a и b разность a-b –

6 класс. Математика.6.5.1. Линейное уравнение с одной переменной

789

 Равенство с переменной называют уравнением.  Решить уравнение – значит найти множество его корней. Уравнение может иметь один, два, несколько, множество

6 класс. Математика.6.4.2. Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых

3.4k.

1. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+» или не стоит никакого знака. Если перед скобками стоит знак «+» или не стоит никакого знака, то убираем

6 класс. Математика.6.9.3. Решение систем линейных уравнений методом сложения.

2.1k.

Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными методом сложения, надо: 1) умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое

6 класс. Математика.6.9.2. Решение систем линейных уравнений методом подстановки

1.8k.

Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки поступаем следующим образом: 1) выражаем одну переменную через другую в

6 класс. Математика.6.4.1. Алгебраическое выражение

706

I.  Выражения, в которых наряду с буквами могут быть использованы числа, знаки арифметических действий и скобки, называются алгебраическими выражениями.

6 класс. Математика.6.3.4. Как записать число в виде десятичной дроби

2.8k.

Чтобы рациональное число m/n записать в виде десятичной дроби, нужно числитель разделить на знаменатель. При этом частное записывается  конечной или бесконечной

6 класс. Математика.6.3.3. Деление рациональных чисел

1.8k.

Деление отрицательных чисел. Частное двух отрицательных чисел есть число положительное. Модуль частного равен частному модулей делимого и делителя.

6 класс. Математика.6.3.2. Умножение рациональных чисел

1k.

Умножение отрицательных чисел. Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. Модуль произведения равен произведению модулей данных чисел.

6 класс. Математика.6.3.1. Сложение рациональных чисел

117

 Сложение отрицательных чисел. Сумма отрицательных чисел есть число отрицательное. Модуль суммы равен сумме модулей слагаемых. Давайте разберемся, почему

Решение задач. Уравнение с двумя неизвестными

Здравствуйте уважаемые обучающиеся и их родители. 

На прошлых занятиях мы говорили по теме «Уравнения с двумя неизвестными». Обсудили, что называют уравнением с двумя неизвестными, как решать такие уравнения, что является решением такого уравнения. 

Обо всем по теме мы говорили на странице: 

Сегодня мы потренируемся в решении задач на решение уравнений с двумя неизвестными.

Давайте посмотрим ролик, где рассказывают о том, как решать уравнение с двумя неизвестными:

Видео YouTube

Видео YouTube

Давайте познакомимся с основными положениями темы, которые нужно знать. Я их отразил в виде схем для наглядности.

Помним о том, как задаются координаты. Координаты записываются в круглых скобках, отражают положение точки в плоскости по оси х и y. Ось абсцисс — х, ось ординат — у.

Построим некоторые точки….

По новой теме:Начало.

Переходим с разбору заданий: В тетрадку оформим:

Разбор модели задания:

Решение задачи № 2. Разбор в тетрадь. Ощутите алгоритм, последовательность решения. 

Запишите алгоритм.

Разбор заданий:

Задача № 1. Выразить в  уравнении одну переменную через другую.

Задача № 2. Построить уравнения с двумя неизвестными. Построено три уравнения. Графики — все линейные функции.

Для построения достаточно 2 точек, две пары чисел (x, y), которые являются решениями уравнений ниже.

Задача № 2. Алгоритм в действии. Построение одного из множества графиков уравнения с двумя неизвестными.

Выразили переменную y через х, после чего уравнение поделили все на 2. Упростили его. Получилось у=-2х+4. После чего взяли произвольные точки,которые являются решением этого уравнения и построили прямую — линейную функцию.

Домашняя работа: Работа состоит из 10 заданий. Половина из них решается в одну строчку, поэтому не думайте, что они сложные. Они основные и базовые по этой теме. Их нужно уметь делать. Все, что нужно для решения, указано в статье. Там все. Для того, чтобы разобраться, статью нужно прочесть, видео посмотреть, иначе нельзя.

Линейные уравнения в 6 классе

После простейших рассмотрим следующие линейные уравнения, решаемые в 6 классе, — уравнения вида ax+b=cx+d.

Алгоритм (план) решения таких линейных уравнений:

неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки.

Рассмотрим примеры решения таких линейных уравнений в 6 классе.

1) 5x-11=2x+7

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

5x-2x=7+11

(Чтобы лучше запомнить это правило, предлагаю следующую ассоциацию. Есть хозяин, к нему пришел гость. Хозяин у себя дома, в своих домашних тапочках. Гостю надо снять обувь, в которой он пришел — не будет же он ходить в доме в обуви, в которой ходил по улице.

В левой части «хозяин» — слагаемое с переменной, 5x. Оно «у себя дома», поэтому его знак не меняем.  «В гости» к нему приходит из правой части уравнения 2x. Его знак меняем на противоположный. В левой части 2x имело знак «+», при переносе знак изменяем на «-«.

Аналогично, «хозяин» правой части — 7.  Его знак не меняем, так как это слагаемое остается в правой части. К нему из левой части «приходит в гости»  -11.  Его знак меняем на противоположный — был «-«, при переносе меняем его на «+».)

3x=18

Это — простейшее линейное уравнение. Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

x=18:3

x=6

Ответ: 6.

2) 12 — 7x=16x + 3

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

-7x-16x=3-12

-23x=-9

обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

x=-9:(-23)

При делении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число. Поскольку 9 на 23 не делится, ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

   

Ответ: 9/23.

3) 15x+11=10x-7

Это — линейное уравнение. Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

15x-10x=-7-11

5x=-18

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

x=-18:5

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. При делении на 5 ответ записываем в виде десятичной дроби.

x=-3,6

Ответ: -3.6.

4) 54-3y=4y+72

Это — линейное уравнение. Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую, изменяя при переносе их знаки:

-3y-4y=72-54

-7y=18

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед игреком:

y=18:(-7)

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. 18 на 7 не делится, поэтому ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

   

Эта дробь — неправильная. Выделяем из нее целую часть:

   

Ответ:

   

Позже рассмотрим, как решать в 6 классе более сложные линейные уравнения, в которых требуется раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

словарных задач с двумя неизвестными

Пояснение:

Мы можем решить эту проблему, составив алгебраическое уравнение. Мы знаем, что у Ямаркуса двадцать одна монета, но не знаем, сколько у него каждой монеты. Обычно это означает, что нам нужна переменная. Поскольку мы не знаем, сколько у него десятицентовиков, давайте обозначим d как количество десятицентовиков. Если мы хотим найти количество кварталов, мы вычтем количество десятицентовиков из 21, и полученное число будет количеством кварталов.Следовательно, если у Ямаркуса центов, у него должно быть четвертаков. Мы можем дважды проверить себя. Если мы сложим количество десятицентовиков и четвертаков, мы получим 21.

Теперь единственная другая информация, которая у нас есть, это то, что вместе все 21 монета в сумме составляют 4,20 доллара. Поначалу это может показаться не слишком полезным, но на самом деле позволяет решить проблему. Мы знаем, что каждый цент стоит 10 центов, поэтому каждый цент Джамаркуса вносит 10 центов в его 4 доллара.Всего 20. Кроме того, каждый квартал добавляет 25 центов к его общей сумме. Поскольку у Ямаркуса есть десять центов, и каждая стоит 10 центов, общая стоимость его десяти центов составляет всего центов. Кроме того, поскольку у Ямаркуса есть четвертины стоимостью 25 центов каждая, общая стоимость всех его четвертей равна. Сумма этих двух итогов должна равняться общей сумме в 4,20 доллара или 420 центов. Мы можем записать это в виде следующего уравнения.

Затем мы используем свойство распределения для упрощения, умножая 25 как на 21, так и на.

Дальнейшее упрощение получаем

Затем мы хотим объединить одинаковые термины ( d s)

Затем нам нужно, чтобы все наши переменные были с одной стороны, а все наши константы — с другой, что мы можем сделать, вычитая 525 с обеих сторон.

, что дает

Теперь нам просто нужно разделить обе части на.

, что дает

Это означает, что у Ямаркуса 7 центов.Если вспомнить, что всего у него была 21 монета, то остается 14 четвертей. У Джамаркуса 7 десятицентовиков и 14 четвертей.

Мы можем дважды проверить себя. Семь десятицентовиков составят 0,70 доллара, а 14 кварталов — 3,50 доллара, в результате чего общая сумма будет правильной — 4,20 доллара.

Как решить два уравнения с двумя неизвестными — I

Не могли бы вы напомнить, как решить два уравнения с двумя неизвестными? Если да, или если вы никогда не знакомы с этой концепцией, я приглашаю вас посмотреть это видео и следующее видео, которое является второй частью этой серии.

Два уравнения с двумя переменными. До сих пор при изучении алгебраических уравнений мы рассматривали решение отдельных уравнений только с одной переменной. Например, что-то вроде 2x + 7 = 15.

Что произойдет, если в уравнении есть более одной переменной? Предположим, у нас есть что-то вроде 2x + 3y = 15.

Итак, что бы значило для кого-то прийти и сказать нам, решить это уравнение? Как найти значения, которые работают в этом уравнении? Ну, конечно, одно возможное значение, если x = 0, тогда y может быть равно 5, так что это было бы решением.Другими словами, если x = 3 и y = 3, x = 6 и y = 1, это также значения, которые заставляют его работать.

Конечно, нет ограничений на то, что любая переменная должна быть положительной, поэтому другие решения включают (x = 9, y = -1) или (x = -3 и y = +7). И, как вы понимаете, мы могли бы сделать x все более и более отрицательным, а y — все более и более положительным — или наоборот. Так что мы могли получить довольно много подобных решений. Также нет ограничений, что переменные должны быть целыми числами, поэтому другие решения включают такие вещи, как x = 7 1/2 y = 0 или x = 4 и y = 2 1/3.

Итак, только на этой странице обратите внимание, что у нас есть одно, два, три, четыре, пять, шесть, семь решений для этого. И, безусловно, ясно, что мы можем получить намного больше. Фактически, одно уравнение с двумя переменными обычно имеет бесконечное количество решений. Обратите внимание, что все эти решения, если их построить на графике x-y, лежали бы на прямой линии.

Чтение диаграммы

Итак, семь упомянутых нами решений — это семь точек на этой диаграмме. И все они лежат на прямой.Теперь по причинам, которые мы обсудим позже в модуле координатной геометрии, любое отдельное уравнение только с x и y (ни одна из переменных не возведена в степень или дробь) может быть представлено линией в плоскости x-y. Так что прямо сейчас вам не нужно беспокоиться об их графическом отображении. Вам не нужно беспокоиться о том, как вы найдете наклон линии или что-то в этом роде.

Все, что вам нужно сделать, это просто иметь эту идею, только эту ассоциацию — что уравнение с x и y представлено линией. Это все, что вам нужно знать для этого обсуждения.

Большая идея номер один

Итак, первая большая идея заключается в том, что никто не может попросить вас решить одно уравнение с двумя переменными, потому что у него будет бесконечное количество решений. Линия проходит через бесконечное количество точек, и каждая из этих точек является решением.

Таким образом, никто не может законно попросить вас решить, потому что они просят вас решить бесконечное количество вещей одновременно.

Теперь предположим, что у нас есть два уравнения, каждое с двумя переменными.Это называется системой уравнений. Значения x и y должны одновременно удовлетворять обоим уравнениям. Что ж, это интересно.

Если каждое уравнение представляет собой линию, то имеет смысл, что единственная точка, где эти две линии пересекаются, будет единственной точкой, которая удовлетворяет обоим уравнениям. Итак, вы выбираете одну случайную линию и выбираете другую случайную линию, очень велики шансы, что они собираются где-то пересекаться, и они пересекаются в одной точке, и эта одна точка будет решением.

Большая идея номер два

С алгебраической точки зрения, когда мы находим это решение, мы находим геометрическую точку, в которой они пересекаются. Итак, большая идея №2 состоит в том, что если у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными, мы обычно можем решить для уникальных значений x и y. Как решить систему уравнений для этих значений? Есть две стратегии.

Один — это замена, а другой — исключение, некоторые источники также называют это линейной комбинацией.Я назову их заменой и устранением . Цель обоих этих методов — свести ситуацию с двумя уравнениями и двумя неизвестными к ситуации с одним уравнением и одним неизвестным, в которой мы уже знаем, как найти решение.

Метод замещения

Итак, что мы делаем, и это часто верно в отношении математики, мы превращаем проблему, которую не знаем, как решить, в проблему, которую мы действительно знаем, как решить. Это очень типично для математики. Итак, метод подстановки.В этом методе мы сначала решаем одно уравнение, либо одно для одной из переменных.

Изображение с digitalconsumator

В этом уравнении мы получим одну переменную на одной стороне уравнения. Итак, есть два уравнения, которые я привел минуту назад, одно из них было x + 2y = 11. И это уравнение, в котором особенно легко получить x само по себе. Я собираюсь вычесть 2y с обеих сторон, и я получу x = 11-2y. Так что задержитесь на секунду, x = 11-2y.Теперь давайте посмотрим на другое уравнение.

Мы можем заменить x в другом уравнении выражением, равным x. Это потому, что x = 11-2y означает, что везде, где есть x, мы можем удалить x и заменить его тем, что он равен. Итак, вот другое уравнение, и мы просто снова напишем то же уравнение, но мы заменим это x на 11 минус 2y. Где теперь у нас есть одно уравнение с y.

Итак, теперь мы просто используем наше обычное решение, мы распределим, объединим

Image от CLS Digital Art

как термины, мы вычтем 22 с обеих сторон, мы получим -y = -7 умножить на — 1 получаем y = 7.Итак, теперь мы решили для одного из двух значений, мы решили для y, нам все еще нужно решить для x. Теперь мы подставляем это значение для возврата y в уравнение, которое было решено для x.

Итак, у нас было x = 11-2y, теперь мы знаем, что y = 7. Итак, мы просто вставим это, 11-14 равно -3. Таким образом, точка x равна -3, y равна положительному 7, что является решением. Обратите внимание, что метод подстановки наиболее полезен, когда в одном из двух уравнений коэффициенты одной из переменных равны положительной 1 или отрицательной 1.

Дроби и метод исключения

Если все коэффициенты при x и y в двух уравнениях не равны положительному или отрицательному, то решение для любой переменной создаст дроби, что сделает решение более громоздким. Так, например, предположим, что это наша система. Предположим, мы пытаемся решить первое уравнение относительно x. Хорошо, если мы можем разложить 5y на обе стороны, то делим на 4.

Сразу попадаем на дроби. Заменить это было бы неинтересно.Да, математически мы могли бы решить уравнение таким образом — и после дробления, но мы предпочитаем не делать этого. В системах, в которых замена не удобна, мы будем использовать исключение. Мы рассмотрим метод исключения в следующем уроке.

Таким образом, система уравнений, два уравнения с двумя переменными, обычно имеют одно уникальное решение, и опять же, это место, где две линии пересекаются. Вот что мы находим. Мы можем решить либо заменой, либо устранением.Подстановка работает лучше всего, когда одна из переменных имеет коэффициент плюс или минус 1.

И снова, в следующем уроке мы поговорим об исключении.

О Майке МᶜГарри

Майк создает уроки для экспертов и практические вопросы, чтобы помочь студентам GMAT добиться успеха. У него есть степень бакалавра физики и магистра религии в Гарварде, а также более 20 лет опыта преподавания, специализирующегося на математике, естественных науках и стандартизированных экзаменах. Майк любит разбивать футбольные мячи на орбите, и, несмотря на отсутствие очевидных черепных дефектов, он настаивает на том, чтобы болеть за Нью-Йорк Метс.

Решение системы уравнений с двумя неизвестными — математический класс [видео 2021]

Системы уравнений

Системы уравнений могут показаться столь же сложными. Система уравнений — это группа из двух или более уравнений с одинаковыми переменными. Множественные уравнения? Несколько переменных? Этого достаточно, чтобы вы захотели сбежать. К счастью, решение систем уравнений намного проще, чем кажется.

В этом уроке мы попрактикуемся в двух наиболее распространенных методах решения систем уравнений.Во-первых, это метод подстановки. Метод замены — это когда вы решаете одно уравнение для любой переменной, а затем подставляете решение в другое уравнение.

Тогда есть метод исключения. Метод исключения — это когда мы складываем или вычитаем уравнения, чтобы найти переменную. Давайте попробуем каждый метод при решении некоторых уравнений.

Практика замены

Начнем с метода замены. Вот два уравнения:

y -2 x = 1 и 5 x -2 y = 3

Давайте возьмем первое и решим относительно y .Складываем 2 x , чтобы получить y = 1 + 2 x . Затем мы заменяем 1 + 2 x на y во втором уравнении. Итак, мы получаем 5 x — 2 (1 + 2 x ) = 3. Теперь решаем относительно x . Сначала мы распределяем -2 и получаем -2-4 x . Тогда 5 x — 4 x — это всего лишь x . Мы прибавляем 2 к обеим сторонам, чтобы получить x = 5.

Теперь у нас есть значение x . Давайте подключим это к любому уравнению и получим значение y .Просто выберите тот, который, по вашему мнению, будет проще. Воспользуемся первым. y — 2 (5) = 1. y — 10 = 1. Складываем 10 и получаем y = 11.

Хорошая проверка — вернуть обе переменные обратно в оба уравнения. Если они не работают, вы знаете, что где-то ошиблись. Давайте попробуем это здесь.

y — 2 x = 1 становится 11 — 2 (5) = 1. Это 11-10 = 1. И да, 1 = 1. И 5 x — 2 y = 3 становится 5 (5) — 2 (11) = 3.Это 25 — 22 = 3. И снова да! 3 = 3. У нас все хорошо! И ни один будущий родственник не был оскорблен при решении этой проблемы.

Попробуем еще. Вот два уравнения:

y = 3 x — 4 и 2 y -5 x = 2

В этом уравнении у нас уже есть решение для y , поэтому давайте просто подставим 3 x — 4 дюйма вместо y во втором уравнении. Получаем 2 (3 x — 4) — 5 x = 2. 2 * 3 x равно 6 x и 2 * 4 равно 8.6 x -5 x — это всего лишь x . Затем мы прибавляем 8 к обеим сторонам и получаем x = 10.

Теперь подставим 10 вместо x в первом уравнении. y = 3 (10) — 4. y = 30 — 4, или 26.

Хорошо, давайте проверим нашу работу. У нас есть y = 3 x — 4, получаем 26 = 3 (10) — 4. Это 30 — 4, что составляет 26! И 2 y — 5 x = 2 становится 2 (26) — 5 (10) = 2. Это 52 — 50 = 2. Успех!

Практика исключения

Давайте попробуем немного практики исключения.Вот два уравнения:

x + y = 5 и 5 y — 1 = 2 x

Думайте об этом, как о приготовлении бутерброда. Вам нужно, чтобы ингредиенты выстроились в одну линию. Если ваш помидор зайдет слишком далеко, он выскользнет. Итак, давайте все выровняем.

x + y = 5

5 y — 1 = 2 x

Отлично! Теперь нам нужно сбалансировать коэффициенты для одной из переменных, чтобы они уравнялись.Это все равно, что следить за балансом количества майонеза и горчицы. Здесь мы можем умножить верхнее уравнение на 2, чтобы получить 2 x сверху, чтобы соответствовать 2 x снизу.

А теперь вычтем. 2 x сокращаются. У нас осталось -3 y = 9. Разделим на -3 и y = -3. Теперь подставьте -3 для y в первом уравнении. x — 3 = 5. Итак, x = 8. Вот и наш бутерброд! Но ждать. Давайте проверим нашу работу, прежде чем съесть ее.

В x + y = 5, мы получаем 8 — 3 = 5. Это работает. В 2 x + 5 y = 1, мы получаем 2 (8) + 5 (-3) = 1. Это 16-15 = 1. Успех!

Давайте попробуем другой:

2 x y = 3

-4 x + 3 y = 1

Эй, посмотрите — наши термины аккуратно сложены. Спасибо, боги сэндвичей! И мы можем умножить верхнее уравнение на 2, чтобы избавиться от членов x . Таким образом, получается 4 x -2 y = 6.Здесь мы хотим добавить. -2 y + 3 y — это просто y . И 6 + 1 равно 7. Итак, y = 7.

Теперь подставьте 7, чтобы получить y в одном из уравнений. 2 x — 7 = 3. 2 x = 10. x = 5.

Давайте проверим наши ответы. 2 x y = 3 становится 2 (5) — 7 = 3. Это 10 — 7 = 3, так что это работает. И -4 x + 3 y = 1 становится -4 (5) + 3 (7) = 1. Это -20 + 21 = 1, так что это тоже работает.Мы сделали это!

Краткое содержание урока

В общем, свадьбы — это сложно. Также мы практиковались в решении систем уравнений . Есть два распространенных метода решения систем уравнений. Первый — это метод замены на . Это включает в себя решение одного из уравнений для одной из переменных, а затем замену результата для этой переменной в другое уравнение. Другой метод — это метод исключения . Этот метод включает в себя сложение уравнений и умножение членов в одно так, чтобы при сложении или вычитании уравнений одна из переменных исчезла.

Результат обучения

После просмотра этого видеоурока вы должны уметь решать системы уравнений с двумя неизвестными переменными как методом подстановки, так и методом исключения.

уравнений в одной переменной — 6 класс

Внизу страницы представлены примеры и вопросы для 6-го класса по уравнениям и задачам в одной переменной с подробными решениями и пояснениями. Если вы обнаружите, что некоторые вопросы вызывают затруднения, не пропускайте
проводите с ними время и работайте в группах.Мы изучаем математику, решая сложные вопросы.

  1. Что из следующего является уравнением с одной переменной?

    1. 2x + 2
    2. х + 2 = 4
    3. 8 = х
    4. 4 + х / 3
    5. (х — 8) / 3 = 9
    6. (2x +7) / 3
  2. Что из следующего не является уравнением?

    1. 3x — 9
    2. х / 2 + 4 = 6
    3. 12 — 7 = 5
    4. 8 и х
    5. 5 = х / 4
  3. Какое из следующих значений x удовлетворяет уравнению 2 x — 4 = 4 ?

    1. х = 0
    2. х = 4
    3. х = 2
    4. х = — 2
  4. Какое из следующих значений x удовлетворяет уравнению x / 3 — 1 = 2 ?

    1. х = — 3
    2. х = 6
    3. х = — 9
    4. х = 9
  5. Решите следующие уравнения:

    1. х — 6 = 12
    2. 3 = х + 3
    3. 2 + х = 8
    4. 2 х = 16
    5. х / 3 = 5
  6. Какая из следующих пар уравнений имеет одинаковое решение?

    1. x = 2 и 2 x = 4
    2. x + 3 = 6 и x + 4 = 8
    3. х / 2 = 2 и х = — 4
    4. 3 х = 9 и х + 1 = 4
  7. Какое значение x делает выражение 2x + 6 равным 12?

  8. Для какого значения x выражения 4 x + 6 и 2 + 12 имеют равные значения?

  9. Сумма d и 23 равна 56.Что это за значение d?

  10. Семь, вычтенная из x, дает 41. Что это за значение x?

  11. Произведение y и 6 равно 36. Каково значение y?

  12. Деление b на 5 дает 4. Каково значение b?

  13. У Джеки x карт, а у Джимми 23 карты. Вместе у них 121 карта. Сколько карточек у Джеки?

  14. Джимми, Тоби и Дина вложили в общей сложности 123 доллара на покупку подарка для своей матери. Из 123 долларов Джимми внес 34 доллара, а Дина 45 долларов.Сколько денег вложил Тоби в подарок?

Решения вышеперечисленных вопросов и проблем

  1. Решение

    Уравнение в математике — это утверждение, что два математических выражения равны. Таким образом, уравнения должны иметь знак равенства и математические выражения с каждой стороны. Следовательно, только следующие уравнения из данного списка.

    1. х + 2 = 4
    2. 8 = х
    3. (х — 8) / 3 = 9
  2. Решение

    Согласно определению, данному в 1, следующие уравнения не являются уравнениями из данного списка.

    1. 3x — 9
    2. 8 и х
  3. Решение

    Нам нужно заменить x на данное значение и вычислить обе части уравнения 2 x — 4 = 4 , а затем сравнить их.

    1. х = 0

      левая сторона: 2 x — 4 = 2 (0) — 4 = 0 — 4 = — 4

      правая сторона: 4

      Обе стороны не равны, поэтому x = 0 не удовлетворяет данному уравнению.
    2. x = 4
      левая часть: 2 x — 4 = 2 (4) — 4 = 8 — 4 = 4
      правая часть: 4
      Две части равны, поэтому x = 4 удовлетворяет данному уравнению и называется решением к уравнению.
      Только одно значение x может удовлетворять данному уравнению, и поэтому нет необходимости проверять остальные значения x, они не будут удовлетворять данному уравнению.
  4. Решение

    Мы заменяем x на данное значение и вычисляем обе части уравнения x / 3 — 1 = 2 , а затем сравниваем их.

    1. х = — 3

      левая сторона: x / 3 — 1 = 2 = (-3) / 3 — 1 = — 1 — 1 = — 2

      правая сторона: 2

      Обе стороны не равны, поэтому x = — 3 не удовлетворяет данному уравнению.
    2. x = 6
      левая часть: x / 3 — 1 = 6/3 — 1 = 2 — 1 = 1
      правая часть: 2
      Две стороны не равны, и поэтому x = 6 не удовлетворяет данному уравнению.
    3. x = — 9
      левая сторона: x / 3 — 1 = (- 9) / 3 — 1 = — 3 — 1 = — 4
      правая сторона: 2
      Две стороны не равны, поэтому x = — 9 не равно не удовлетворяют данному уравнению.
    4. x = 9
      левая часть: x / 3 — 1 = (9) / 3 — 1 = 3 — 1 = 2
      правая часть: 2
      Две стороны равны, поэтому x = 9 удовлетворяет данному уравнению и является решение.
  5. Решение

    1. Решить x — 6 = 12

      добавить +6 к обеим сторонам

      х — 6 + 6 = 12 + 6

      Упростить

      x = 18, решение данного уравнения.
    2. Решить 3 = x + 3

      вычтем 3 из обеих частей уравнения

      3 — 3 = х + 3 — 3

      Упростить

      0 = x, решение данного уравнения.
    3. Решить 2 + x = 8

      вычтем 2 из обеих частей уравнения

      2 + х — 2 = 8-2

      Упростить

      x = 6, решение данного уравнения.
    4. Решить 2 x = 16

      Разделите обе части уравнения на 2.

      2 х / 2 = 16/2

      Упростить

      x = 8, решение данного уравнения.
    5. Решить x / 3 = 5

      Умножьте обе части уравнения на 3.

      3 (х / 3) = 3 (5)

      Упростить

      x = 15, решение данного уравнения.
  6. Решение

    Решаем каждую пару и сравниваем решения.

    1. Решите два уравнения x = 2 и 2 x = 4

      Первое уравнение: x = 2 решается

      Второе уравнение: разделите обе части уравнения на 2 и упростите

      2 x / 2 = 4/2 дает x = 2

      Два уравнения имеют одинаковые решения
    2. Решите два уравнения x + 3 = 6 и x + 4 = 8.

      Первое уравнение: x + 3 = 6; вычтите 3 с обеих сторон и упростите

      x + 3-3 = 6-3 дает x = 3

      Второе уравнение: x + 4 = 8; вычтите 4 с обеих сторон и упростите

      x + 4-4 = 8-4 дает x = 4

      У этих двух уравнений разные решения.
    3. Решите два уравнения x / 2 = 2 и x = — 4.

      Первое уравнение: x / 2 = 2; умножить на обе стороны на 2 и упростить

      2 (x / 2) = 2 (2) дает x = 4

      Второе уравнение: x = — 4 уже решено

      У этих двух уравнений разные решения.
    4. Решите два уравнения: 3 x = 9 и x + 1 = 4.

      Первое уравнение: 3 x = 9; разделить с обеих сторон на 3 и упростить

      3 x / 3 = 9/3 дает x = 3

      Второе уравнение: x + 1 = 4; вычтите 1 с обеих сторон и упростите

      x + 1-1 = 4-1 дает x = 3

      Два уравнения имеют одинаковые решения.
  7. Решение

    Значение x, которое делает 2 x + 6 равным 12, является решением уравнения

    2 х + 6 = 12

    Вычтем 6 с обеих сторон и упростим

    2 х + 6-6 = 12-6

    2x = 6

    Разделите обе части уравнения на 2 и упростите

    2 x / 2 = 6/2 дает x = 3

    Проверить, заменив x на 3 в данном выражении

    2 x + 6 = 2 (3) + 6 = 6 + 6 = 12, что равно 12.

    x = 3 делает 2 x + 6 равным 12.
  8. Решение

    Значение x, которое делает 4 x + 6 равным 2 + 12 , является решением уравнения

    4 х + 6 = 2 + 12

    Упростите правую сторону

    4 х + 6 = 14

    Вычтем 6 с обеих сторон и упростим

    4 х + 6 — 6 = 14 — 6

    4x = 8

    Разделите обе стороны на 4 и упростите

    4 x / 4 = 8/4 дает x = 2

    Проверьте, заменив x на 2 в выражении 4 x + 6

    4 x + 6 = 4 (2) + 6 = 8 + 6 = 14, что равно правой части 2 + 12.
    x = 2 делает 4 x + 6 равным 2 + 12 .
  9. Решение

    В математике сумма представлена ​​операцией +. Следовательно, фраза «Сумма d и 23» представлена ​​как

    г + 23

    и «равно 56» означает, что оно равно 56. Следовательно, утверждение «сумма d и 23 составляет 56» представлено уравнением

    г + 23 = 56

    и чтобы найти d, нам нужно решить уравнение выше. Вычтем 23 из обеих частей уравнения.

    d + 23 — 23 = 56 — 23

    Упростите и решите для d

    г = 33

    Отметьте ответ на вопрос.
    г + 23 = 33 + 23 = 56

    «Сумма d (= 33) и 23 равно 56» правильно.
  10. Решение

    Фраза «Семь, вычитаемая из x» представлена

    х — 7

    и «равно 41» означает, что оно равно 41. Следовательно, утверждение «Семь, вычтенная из x, составляет 41» математически представлено уравнением

    х — 7 = 41

    Мы находим x, решая приведенное выше уравнение. Добавьте 7 к обеим частям уравнения

    х — 7 + 7 = 41 + 7

    Упростите и решите относительно x

    х = 48

    Отметьте ответ на вопрос.
    48 — 7 = 41

    «Семь, вычтенная из x (= 48), дает 41» — это правильно.
  11. Решение

    Фраза «Произведение y и 6» представлена

    6 лет = 6 лет

    и «равно 36» означает, что оно равно 36. Следовательно, утверждение «произведение y и 6 равно 36» математически представлено уравнением

    6 лет = 36

    y находится путем решения приведенного выше уравнения. Разделите обе части уравнения на 6.

    6 лет / 6 = 36/6

    Упростите и решите относительно y

    г = 6

    Отметьте ответ на вопрос.
    6 6 = 36

    «Произведение y (= 6) и 6 равно 36» правильно.
  12. Решение

    Фраза «деление b на 5» представлена

    б / 5

    и «равно 4» означает, что оно равно 4. Следовательно, утверждение «деление b на 5 равно 4» математически представлено уравнением

    б / 5 = 4

    Умножьте обе части уравнения на 5.

    5 (б / 5) = 5 4

    Упростите и решите для b

    б = 20

    Отметьте ответ на вопрос.

    б / 5 = 20/5 = 4

    «Деление b (= 20) на 5 равно 4» правильно.
  13. Решение

    У Джеки x карт, а у Джимми 23 карты.

    Джеки: x карт

    Джимми: 23 карты

    и «вместе у них 121 карта» означает общее (суммарное) количество карт обеих. Следовательно, два утверждения «У Джеки x карт, а у Джимми 23 карты» и «вместе у них 121 карта» математически представлены уравнением

    х + 23 = 121

    Вычтем 23 из обеих частей приведенного выше уравнения.

    х + 23 — 23 = 121 — 23

    Упростите и решите относительно x

    х = 98

    У Джеки x карт, которые оказались равными 98.

    Проверить ответ на задачу по карточкам Джеки и Джимми

    98 + 23 = 121

    Ответ x = 98 правильный, потому что когда карты складываются, получается 121.
  14. Решение

    Купленный подарок стоил 123 доллара, что составляет общую сумму пожертвований всех троих. Следовательно

    Всего: 123

    Мы знаем, что внесли Джимми и Дина.

    Джимми: 34 доллара

    Дина: 45 долларов

    Мы не знаем, что сделал Тоби, и поэтому это неизвестно в этой проблеме. Поэтому давайте дадим ему имя, используя, например, букву c для суммы, внесенной Тоби.

    Тоби: c

    Они вкладывают все свои деньги, чтобы купить подарок.Следовательно, вклады всех трех представлены суммой

    34 + 45 + с

    Все деньги, вложенные вместе, были потрачены на покупку подарка, который, как мы знаем, стоил 123 доллара; следовательно, уравнение

    34 + 45 + с = 123

    Упростите левую часть и перепишите уравнение как

    с + 79 = 123

    Вычтем 79 из обеих частей уравнения.

    c + 79 — 79 = 123 — 79

    Упростите и решите.

    c = 44, что является вкладом Топи в подарок своей матери в долларах.

    Отметьте ответ на проблему, добавив все ответы.
    44 + 34 + 45 = 123

    Ответ c = 44 правильный, потому что когда все взносы складываются, получается 123, что является ценой, уплаченной за подарок.

Больше математики в старших классах (10, 11 и 12 классы) — бесплатные вопросы и проблемы с ответами

Больше математики в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — Бесплатные вопросы и проблемы с ответами

Больше элементарной математики (4 и 5 классы) с бесплатными вопросами и проблемами с ответами

Домашняя страница

Бесплатные рабочие листы по линейным уравнениям (6-9 классы, предалгебра, алгебра 1)

Вы здесь: На главную → Рабочие листы → Линейные уравнения

Здесь вы найдете неограниченное количество распечатываемых рабочих листов для решения линейных уравнений, доступных как в формате PDF, так и в формате html.Вы можете настроить рабочие листы, включив в них одношаговые, двухэтапные или многоступенчатые уравнения, переменные с обеих сторон, круглые скобки и многое другое. Рабочие листы подходят для курсов предварительной алгебры, и алгебры 1, (6-9 классы).

Вы можете выбрать из СЕМЬ основных типов уравнений, от простых до сложных, описанных ниже (например, одношаговые уравнения, переменные с обеих сторон или необходимость использования свойства распределения). Настройте рабочие листы, используя генератор ниже.

Основные инструкции для рабочих листов

Каждый рабочий лист генерируется случайным образом и поэтому уникален.Ключ ответа создается автоматически и помещается на вторую страницу файла.

Вы можете создавать рабочие листы либо в формате html, либо в формате PDF — и то, и другое легко распечатать. Чтобы получить рабочий лист PDF, просто нажмите кнопку с названием « Создать PDF » или « Создать рабочий лист PDF ». Чтобы получить рабочий лист в формате html, нажмите кнопку « Просмотреть в браузере » или « Сделать html-лист ». Это имеет то преимущество, что вы можете сохранить рабочий лист прямо из браузера (выберите «Файл» → «Сохранить»), а затем отредактировать его в Word или другом текстовом редакторе.

Иногда созданный рабочий лист не совсем то, что вам нужно. Просто попробуйте еще раз! Чтобы получить другой рабочий лист с теми же параметрами:

  • Формат PDF: вернитесь на эту страницу и снова нажмите кнопку.
  • Формат Html: просто обновите страницу рабочего листа в окне браузера.

Рабочие листы готовые

См. Также

Рабочие листы для упрощения выражений

Рабочие листы для вычисления выражений с переменными

Рабочие листы для написания выражений с переменными из словесных выражений

Рабочие листы по линейным неравенствам

Ключ к учебным пособиям по алгебре

Key to Algebra предлагает уникальный проверенный способ познакомить студентов с алгеброй.Новые концепции объясняются простым языком, а примеры легко следовать. Задачи со словами связывают алгебру с знакомыми ситуациями, помогая учащимся понять абстрактные концепции. Учащиеся развивают понимание, интуитивно решая уравнения и неравенства, прежде чем будут представлены формальные решения. Студенты начинают изучение алгебры с книг 1–4, используя только целые числа. Книги 5-7 вводят рациональные числа и выражения. Книги 8-10 расширяют охват действительной системы счисления.

=> Узнать больше

Найдите пары чисел, которые удовлетворяют уравнению с двумя неизвестными

Для уравнений с двумя неизвестными может быть только одно решение, в зависимости от того, сколько информации содержится в вопросе.

Если вам дано одно неизвестное, то есть только один вариант для другого неизвестного.

Иногда есть много пар чисел, которые могут решить одну проблему.

Может возникнуть вопрос, чтобы узнать общее количество различных решений.

Пример 1:

Если b — a = 15 и b представляет собой число 23, что означает a?

Этот вопрос теперь отображается только как неизвестный.

23 — a = 15.

Мы также можем сказать, что 23-15 = a

Таким образом, a представляет собой число 8.a = 8

Пример 2:

Умножение двух последовательных чисел дает 56. Что это за два числа?

Есть два неизвестных, но мы знаем их продукт и что они являются последовательными.

Коэффициенты 56 следующие:

1 x 56, 2 x 28, 4 x 14, 7 x 8

7 и 8 являются последовательными, так что это неизвестные значения.

Пример 3:

Арни старше Мэйбл на семь лет. Если их общий возраст составляет 21 год, сколько лет Арни и Мэйбл?

Независимо от возраста Мэйбл, Арни на 7 лет старше.

21 — 7 = 14. 14 разделить на 2 равно 7.

Ответ: Мэйбл 7 лет, а Арни 7 + 7 = 14 лет.

Пример 4:

Жанин идет в кафе и заказывает 3 чашки кофе и 2 чая для себя и своих друзей. Жанин платит 12,40 фунтов стерлингов. Сколько могут стоить кофе и чай?

Одним из примеров может быть то, что кофе стоит 2,50 фунта стерлингов, а чай — 2,45 фунта стерлингов

3 x 2,50 фунта стерлингов = 7,50 фунта стерлингов, 2 x 2,45 фунта стерлингов = 4,90 фунта стерлингов

4,90 фунта стерлингов + 7,50 фунта стерлингов = 12,40 фунта стерлингов

Другой пример: будь то кофе стоит 3 фунта стерлингов.00, а чай стоит 1,70 фунта стерлингов.

3 x 3,00 фунта стерлингов = 9,00 фунта стерлингов, 2 x 1,70 фунта стерлингов = 3,40 фунта стерлингов

9,00 фунта стерлингов + 3,40 фунта стерлингов = 12,40 фунта стерлингов

Есть много других решений!

Пример 5:

f + g = 9

f и g — оба положительных целых числа.

Сколько решений есть у этого уравнения с двумя неизвестными?

f = 1 и g = 8, f = 8 и g = 1

f = 2 и g = 7, f = 7 и g = 2

f = 3 и g = 6, f = 6 и g = 3

f = 4 и g = 5, f = 5 и g = 4

Есть восемь решений.Ноль — это не целое положительное число.

Решение системных уравнений | Уравнения и неравенства

\ (- 10 x = -1 \) и
\ (- 4 х + 10 у = -9 \).

Решить относительно \ (x \):

\ begin {align *}
— 10х = -1 \\
\ поэтому x = \ frac {1} {10}
\ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение и решите относительно \ (y \):

\ begin {align *}
-4x + 10y & = -9 \\
-4 \ left (\ frac {1} {10} \ right) + 10y & = -9 \\
\ frac {-4} {10} + 10y & = -9 \\
100л & = -90 + 4 \\
y & = \ frac {-86} {100} \\
& = \ frac {-43} {50}
\ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = \ frac {1} {10} \ text {и} y = — \ frac {43} {50} \).

\ (3x — 14y = 0 \) и \ (x — 4y + 1 = 0 \)

Запишите \ (x \) через \ (y \):

\ begin {align *}
3х — 14лет & = 0 \\
3х & = 14л \\
x & = \ frac {14} {3} y
\ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:

\ begin {align *}
х — 4у + 1 & = 0 \\
\ frac {14} {3} y — 4y + 1 & = 0 \\
14лет — 12лет + 3 & = 0 \\
2у & = -3 \\
y & = — \ frac {3} {2}
\ end {выровнять *}

Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *}
x & = \ frac {14 \ left (- \ frac {3} {2} \ right)} {3} \\
& = -7
\ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = -7 \ text {и} y = — \ frac {3} {2} \).

\ (x + y = 8 \) и \ (3x + 2y = 21 \)

Запишите \ (x \) через \ (y \):

\ begin {align *}
х + у & = 8 \\
х & = 8 — у
\ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:

\ begin {align *}
3х + 2у & = 21 \\
3 (8 — у) + 2у & = 21 \\
24 — 3л + 2у & = 21 \\
y & = 3
\ end {выровнять *}

Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:

\ [x = 5 \]

Следовательно, \ (x = 5 \ text {и} y = 3 \).

\ (y = 2x + 1 \) и \ (x + 2y + 3 = 0 \)

Запишите \ (y \) через \ (x \):

\ [y = 2x + 1 \]

Подставьте значение \ (y \) во второе уравнение:

\ begin {align *}
х + 2у + 3 & = 0 \\
х + 2 (2х + 1) + 3 & = 0 \\
х + 4х + 2 + 3 & = 0 \\
5x & = -5 \\
х & = -1
\ end {выровнять *}

Подставить значение \ (x \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *}
у & = 2 (-1) + 1 \\
& = -1
\ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = -1 \ text {и} y = -1 \).

\ (5x-4y = 69 \) и \ (2x + 3y = 23 \)

Сделайте \ (x \) предметом первого уравнения:

\ begin {align *}
5х-4л & = 69 \\
5х & = 69 + 4у \\
x & = \ frac {69 + 4y} {5}
\ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:

\ begin {align *}
2х + 3у & = 23 \\
2 \ left (\ frac {69 + 4y} {5} \ right) + 3y & = 23 \\
2 (69 + 4у) +3 (5) у & = 23 (5) \\
138 + 8л + 15л & = 115 \\
23лет & = -23 \\
\ поэтому y & = -1
\ end {выровнять *}

Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *}
x & = \ frac {69 + 4y} {5} \\
& = \ frac {69 + 4 (-1)} {5} \\
& = 13
\ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = 13 \ text {и} y = -1 \).

\ (x + 3y = 26 \) и \ (5x + 4y = 75 \)

Сделайте \ (x \) предметом первого уравнения:

\ begin {align *}
х + 3у & = 26 \\
x & = 26 — 3 года
\ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:

\ begin {align *}
5х + 4у & = 75 \\
5 (26 — 3л) + 4л & = 75 \\
130 — 15л + 4л & = 75 \\
-11лет & = -55 \\
\ поэтому y & = 5
\ end {выровнять *}

Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *}
х & = 26 — 3у \\
& = 26 — 3 (5) \\
& = 11
\ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = 11 \ text {и} y = 5 \).

\ (3x — 4y = 19 \) и \ (2x — 8y = 2 \)

Если мы умножим первое уравнение на 2, то коэффициент при \ (y \) будет одинаковым в обоих уравнениях:

\ begin {align *}
3х — 4л & = 19 \\
3 (2) х — 4 (2) у & = 19 (2) \\
6x — 8 лет & = 38
\ end {выровнять *}

Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого:

\ [\ begin {array} {cccc}
& 6x — 8лет & = & 38 \\
— & (2x — 8y & = & 2) \\ \ hline
& 4x + 0 & = & 36
\ конец {массив} \]

Решить относительно \ (x \):

\ begin {align *}
\ поэтому x & = \ frac {36} {4} \\
& = 9
\ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) в первое уравнение и решите относительно \ (y \):

\ begin {align *}
3х-4л & = 19 \\
3 (9) -4y & = 19 \\
\ поэтому y & = \ frac {19-3 (9)} {- 4} \\
& = 2
\ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = 9 \ text {и} y = 2 \).

\ (\ dfrac {a} {2} + b = 4 \) и \ (\ dfrac {a} {4} — \ dfrac {b} {4} = 1 \)

Сделайте \ (a \) предметом первого уравнения:

\ begin {align *}
\ frac {a} {2} + b & = 4 \\
а + 2b & = 8 \\
а & = 8 — 2b
\ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (a \) во второе уравнение:

\ begin {align *}
\ frac {a} {4} — \ frac {b} {4} & = 1 \\
а — б & = 4 \\
8 — 2б — б & = 4 \\
3b & = 4 \\
b & = \ frac {4} {3}
\ end {выровнять *}

Подставить значение \ (b \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *}
a & = 8 — 2 \ left (\ frac {4} {3} \ right) \\
& = \ frac {16} {3}
\ end {выровнять *}

Следовательно, \ (a = \ frac {16} {3} \ text {и} b = \ frac {4} {3} \).

\ (- 10x + y = -1 \) и
\ (- 10x — 2y = 5 \)

Если мы вычтем второе уравнение из первого, то мы сможем решить для \ (y \):

\ [\ begin {array} {cccc}
& -10x + y & = & -1 \\
— & (-10x — 2y & = & 5) \\ \ hline
& 0 + 3г & = & -6
\ конец {массив} \]

Решить относительно \ (y \):

\ begin {align *}
3г & = -6 \\
\ поэтому y & = -2
\ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (y \) в первое уравнение и решите относительно \ (x \):

\ begin {align *}
-10x + y & = -1 \\
-10x — 2 & = -1 \\
-10x & = 1 \\
x & = \ frac {1} {- 10}
\ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = \ frac {-1} {10} \ text {и} y = -2 \).

\ (- 10 x — 10 y = -2 \) и \ (2 x + 3 y = 2 \)

Сделайте \ (x \) предметом первого уравнения:

\ begin {align *}
— 10 х — 10 у = -2 \\
5х + 5у & = 1 \\
5x & = 1 — 5л \\
\ поэтому x = -y + \ frac {1} {5}
\ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение и решите относительно \ (y \):

\ begin {align *}
2х + 3у & = 2 \\
2 \ left (-y + \ frac {1} {5} \ right) + 3y & = 2 \\
-2y + \ frac {2} {5} + 3y & = 2 \\
y & = \ frac {8} {5}
\ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (y \) в первое уравнение:

\ begin {align *}
5х + 5у & = 1 \\
5x + 5 \ влево (\ frac {8} {5} \ right) & = 1 \\
5х + 8 & = 1 \\
5x & = -7 \\
x & = \ frac {-7} {5}
\ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = — \ frac {7} {5} \ text {and} y = \ frac {8} {5} \).

\ (\ dfrac {1} {x} + \ dfrac {1} {y} = 3 \) и \ (\ dfrac {1} {x} — \ dfrac {1} {y} = 11 \)

Переставьте оба уравнения, умножив на \ (xy \):

\ begin {align *}
\ frac {1} {x} + \ frac {1} {y} & = 3 \\
у + х & = 3xy \\\\
\ frac {1} {x} — \ frac {1} {y} & = 11 \\
у — х & = 11xy
\ end {выровнять *}

Сложите два уравнения вместе:

\ [\ begin {array} {cccc}
& y + x & = & 3xy \\
+ & (у — х & = & 11xy) \\ \ hline
& 2y + 0 & = & 14xy
\ конец {массив} \]

Решить относительно \ (x \):

\ begin {align *}
2y & = 14xy \\
у & = 7xy \\
1 & = 7x \\
х & = \ гидроразрыв {1} {7}
\ end {выровнять *}

Подставить значение \ (x \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *}
y + \ frac {1} {7} & = 3 \ left (\ frac {1} {7} \ right) y \\
7у + 1 & = 3у \\
4г & = -1 \\
y & = — \ frac {1} {4}
\ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = \ frac {1} {7} \ text {и} y = — \ frac {1} {4} \).2 + 1 \\
0 & = 0
\ end {выровнять *}

Поскольку это верно для всех \ (x \) в действительных числах, \ (x \) может быть любым действительным числом.

Посмотрите, что происходит с \ (y \), когда \ (x \) очень маленький или очень большой:

Наименьшее значение \ (x \) может быть равно 0. Когда \ (x = 0 \), \ (y = 2- \ frac {3} {2} = \ frac {1} {2} \).2 & = 3 — ab
\ end {выровнять *}

Обратите внимание, что это то же самое, что и второе уравнение

\ (a \) и \ (b \) может быть любым действительным числом, кроме \ (\ text {0} \).

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.