Как разложить числа на множители: Разложение на множители, онлайн сервис для разложения чисел на простые множители

Содержание

Разложение на простые множители. Онлайн калькулятор

Простой множитель — это множитель, который представляет собой простое число.

Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел.

Пример. Представим в виде произведения простых множителей числа  4,  6  и  8:

4 = 2 · 2,

6 = 2 · 3,

8 = 2 · 2 · 2.

Правые части полученных равенств называются разложением на простые множители.

Разложение на простые множители — это представление составного числа в виде произведения простых множителей.

Разложить составное число на простые множители — значит представить это число в виде произведения простых множителей.

Простые множители в разложении числа могут повторяться. Повторяющиеся простые множители можно записывать более компактно — в виде степени.

Пример.

24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3.

Примечание. Простые множители обычно записывают в порядке их возрастания.

Как разложить число на простые множители

Последовательность действий при разложении числа на простые множители:

  1. Проверяем по таблице простых чисел, не является ли данное число простым.
  2. Если нет, то последовательно подбираем самое маленькое простое число из таблицы простых чисел, на которое данное число делится без остатка, и выполняем деление.
  3. Проверяем по таблице простых чисел, не является ли полученное частное простым числом.
  4. Если нет, то последовательно подбираем самое маленькое простое число из таблицы простых чисел, на которое полученное частное делится нацело, и выполняем деление.
  5. Повторяем пункты 3 и 4 до тех пор, пока в частном не получится единица.

Пример. Разложите число  102  на простые множители.

Решение:

Начинаем поиск наименьшего простого делителя числа  102.  Для этого последовательно подбираем самое маленькое простое число из таблицы простых чисел, на которое  102  разделится без остатка. Берём число  2  и пробуем разделить на него  102,  получаем:

102 : 2 = 51.

Число  102  разделилось на  2  без остатка, поэтому  2  — первый найденный простой множитель. Так как делимое равно делителю, умноженному на частное, то можно написать:

102 = 2 · 51.

Переходим к следующему шагу. Проверяем по таблице простых чисел, не является ли полученное частное простым числом. Число  51  составное. Начиная с числа  2,  подбираем из таблицы простых чисел наименьший простой делитель числа  51.  Число  51  не делится нацело на  2.  Переходим к следующему числу из таблицы простых чисел (к числу  3)  и пробуем разделить на него  51,  получаем:

51 : 3 = 17.

Число  51  разделилось на  3,  поэтому  3  — второй найденный простой множитель. Теперь мы можем и число  51  представить в виде произведения. Этот процесс можно записать так:

102 = 2 · 51 = 2 · 3 · 17.

Проверяем по таблице простых чисел, не является ли полученное частное простым числом. Число  17  простое. Значит наименьшим простым числом, на которое делится  17,  будет само это число:

17 : 17 = 1.

Так как в частном у нас получилась единица, то разложение закончено. Таким образом, разложение числа  102  на простые множители имеет вид:

102 = 2 · 3 · 17.

Ответ:  102 = 2 · 3 · 17.

В арифметике имеется ещё другая форма записи, облегчающая процесс разложения составных чисел. Она состоит в том, что весь процесс разложения записывают столбиком (в две колонки, разделённые вертикальной чертой). Слева от вертикальной черты, сверху вниз, записывают последовательно: данное составное число, затем получающиеся частные, а справа от черты — соответствующие наименьшие простые делители.

Пример. Разложить на простые множители число  120.

Решение:

Пишем число  120  и справа от него проводим вертикальную черту:

Справа от черты записываем самый маленький простой делитель числа  120:

Выполняем деление и получившееся частное  (60)  записываем под данным числом:

Подбираем наименьший простой делитель для  60,  записываем его справа от вертикальной черты под предыдущим делителем и выполняем деление. Продолжаем процесс до тех пор, пока в частном не получится единица:

В частном у нас получилась единица, значит разложение закончено. После разложения в столбик множители следует выписать в строчку:

120 = 23 · 3 · 5.

Ответ:  120 = 23 · 3 · 5.

Составное число разлагается на простые множители единственным образом.

Это значит, что если, например, число  20  разложилось на две двойки и одну пятёрку, то оно и всегда будет так разлагаться независимо от того, начнём ли мы разложение с малых множителей или с больших. Принято начинать разложение с малых множителей, т. е. с двоек, троек и т. д.

Калькулятор разложения на множители

Данный калькулятор поможет вам выполнить разложение числа на простые множители. Просто введите число и нажмите кнопку Разложить.

Разложение составных чисел на простые множители

Составное число всегда можно единственным способом представить как произведение нескольких простых чисел. При арифметических действиях с обыкновенными дробями, если у них разные знаменатели в одном числовом выражении, необходимо привести дроби к сопоставимому виду.

Чтобы произвести такие действия (преобразовать дроби в равновеликие с одинаковыми знаменателями), нужно иметь систему (правило и форму записи) разложения составных чисел на простые множители.

Определение. Разложить число на простые множители — значит записать число в виде произведения простых чисел.

  • Правило. Чтобы разложить число на простые множители, надо:
  • — записать его слева от вертикальной черты;
  • — справа от черты записать первый делитель числа — самое маленькое число из таблицы простых чисел, на которое данное число делится без остатка;
  • — в следующей строке слева под числом записать делимое первого этапа, которое является частным от деления данного числа на записанный справа на одной строке с ним делитель;
  • — справа найти (как и первый делитель) наименьшее простое число, на которое делимое первого этапа делится без остатка, это число будет вторым делителем числа;
  • — слева записать делимое второго этапа, которое есть частное от деления предыдущей строки делимого на ее же делитель;
  • — для делимого второго этапа также найти делитель из наименьшего числа простых чисел, записать его на той же строке справа н т. д., пока в делимом последнего этапа не будет стоять 1;
  • — делители, стоящие справа от черты, записать множителями данного числа.

Перемножив между собой множители, стоящие справа от черты, мы получаем исходное число.

12 376 = 2 * 2 * 2 * 7 * 13 * 17;
1 421 = 7 * 7 * 29;
8 = 2 * 2 * 2.

Внимание! Делители справа у составных чисел увеличиваются слева направо. При разложении на множители простых чисел справа от черты стоит одно число (один делитель) — заданное число, а слева от черты стоят заданное число и число 1.

Запись опубликована в рубрике Математика с метками множитель, разложение, числа. Добавьте в закладки постоянную ссылку.

Разложение чисел на простые множители – калькулятор

Разложение числа на простые множители

Калькулятор выполняет разложение натуральных чисел на простые множители.

Калькулятор позволяет разложить одно, два, три или четыре числа на простые множители, а также найти их наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Разложение (факторизация) натуральных чисел на простые множители

Разложение на множители числа 100:
100 = 2 * 2 * 5 * 5 = 22 * 52.

Разложение на множители числа 76:
76 = 2 * 2 * 19 = 22 * 19.

Разложение на множители числа 48:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 24 * 3.

Разложение на множители числа 36:
36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 22 * 32.

Разложение на множители числа 18:
18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 32.

Разложение на множители числа 20:
20 = 2 * 2 * 5 = 22 * 5.

Разложение на простые множители числа 24:
24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 23 * 3.

Разложение на простые множители числа 28:
28 = 2 * 2 * 7 = 22 * 7.

Разложение на простые множители числа 30:
30 = 2 * 3 * 5

Разложение на простые множители числа 32:
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 25.

Разложение на простые множители числа 36:
36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 22 * 32.

Разложение на простые множители числа 40:
40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 23 * 5.

Разложение на простые множители числа 42:
42 = 2 * 3 * 7

Разложение на простые множители числа 45:
45 = 3 * 3 * 5 = 32 * 5.

Разложение на простые множители числа 48:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 24 * 3.

Разложение на простые множители числа 50:
50 = 2 * 5 * 5 = 2 * 52.

Разложение на простые множители числа 52:
52 = 2 * 2 * 13 = 22 * 13.

Разложение на простые множители числа 54:
54 = 2 * 3 * 3 * 3 = 2 * 33.

Разложение на простые множители числа 56:
56 = 2 * 2 * 2 * 7 = 23 * 7.

Разложение на простые множители числа 60:
60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 22 * 3 * 5.

Как разложить на простые множители число 63:
63 = 3 * 3 * 7 = 32 * 7.

Как разложить на простые множители число 64:
64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 26.

Как разложить на простые множители число 68:
68 = 2 * 2 * 17 = 22 * 17.

Как разложить на простые множители число 70:
70 = 2 * 5 * 7

Разложить на простые множители число 75:
75 = 3 * 5 * 5 75 = 3 * 52.

Разложить на простые множители число 78:
78 = 2 * 3 * 13

Разложить на простые множители число 80:
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 24 * 5.

Разложить на простые множители число 81:
81 = 3 * 3 * 3 * 3 81 = 34.

Разложить на простые множители число 84:
84 = 2 * 2 * 3 * 7 = 22 * 3 * 7.

Разложить на простые множители число 85:
85 = 5 * 17

Разложить на простые множители число 90:
90 = 2 * 3 * 3 * 5 = 2 * 32 * 5.

Разложить на простые множители число 96:
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 25 * 3.

Разложить на простые множители число 98:
98 = 2 * 7 * 7 = 2 * 72.

Разложить на простые множители число 99:
99 = 3 * 3 * 11 = 32 * 11.

Разложение числа на простые множители онлайн

Данный онлайн калькулятор производит разложение чисел на простые множители методом перебора простых делителей. Если число большое, то для удобства представления пользуйтесь разделителем разрядов.

 Результат уже получен!

Разложение числа на простые множители − теория, алгоритм, примеры и решения

Один из простейших способов разложить число на простые множители − это проверить, делится ли данное число на 2, 3, 5 ,… и т.д., т.е. проверить, делится ли число на ряд простых чисел. Если число n не делится ни на какое простое число до , то даннаое число является простым, т.к. если число составное, то имеет по крайней мере два множителя и оба они не могут быть больше .

Представим алгоритм разложения числа n на простые множители. Подготовим заранее таблицу простых чисел до s=. Обозначим ряд простых чисел через p1, p2, p3, …

Алгоритм разложения числа на простые делители:

  1. Исходный данные n, i=0, s=.
  2. Увеличить i: i=i+1.
  3. Если pi>s, то сохранить значение n и перейти к шагу 8.
  4. n делить на pi.
  5. Если n делится на pi, то сохранить значение pi. Вычислить k=n/pi. Брать в качестве n число k: n=k.
  6. Если n не делится на pi, то перейти к шагу 2.
  7. Если n≠1, перейти к шагу 4.
  8. Остановить процедуру.

Пример 1. Разложить число 153 на простые множители.

Решение. Нам достаточно иметь таблицу простых чисел до , т. е. 2, 3, 5, 7, 11.

Делим 153 на 2. 153 не делится на 2 без остатка. Далее делим 153 на следующий элемент таблицы простых чисел, т.е. на 3. 153:3=51. Заполняем таблицу:

Теперь проверяем, делится ли число 51 на 3. 51:3=17. Заполняем таблицу:

Далее проверяем, делится ли число 17 на 3. Число 17 не делится на 3. Оно не делится и на числа 5, 7, 11. Следующий делитель больше . Следовательно 17 простое число, которое делится только на себя: 17:17=1. Процедура остановлена. заполняем таблицу:

Выбираем те делители, на которых числа 153, 51, 17 делились без остатка, т.е. все числа с правой стороны таблицы. Это делители 3, 3, 17. Теперь число 153 можно представить в виде произведения простых чисел: 153=3·3·17.

Пример 2. Разложить число 137 на простые множители.

Решение. Вычисляем . Значит нам нужно проверить делимость числа 137 на простые числа до 11: 2,3,5,7,11. Поочередно делив число 137 на эти числа выясняем, что число 137 не делится ни на одно из чисел 2,3,5,7,11. Следовательно 137 простое число.

Урок 3. простые и составные числа. разложение натурального числа на множители — Алгебра — 7 класс

Алгебра

7 класс

Урок № 3

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на множители

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • Определения простого и составного числа, примеры простых и составных чисел.
  • Разложение числа на простые множители.
  • Таблица простых чисел.

Тезаурус:

Делителем натурального числа n называют натуральное число, на которое n делится без остатка

Натуральное число называют простым, если оно имеет ровно два делителя: единицу и само это число.

Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.

Основная теорема арифметики.

Любое натуральное число, большее единицы, можно разложить на произведение простых чисел, причём это разложение единственно с точностью до порядка следования сомножителей.

Теорема 1.

Каждое отличное от единицы натуральное число имеет делитель – простое число.

Теорема 2. (теорема Евклида)

Простых чисел бесконечно много.

Разложить натуральное число на простые множители – значит представить его в виде произведения простых чисел.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

На уроке будем формулировать определения, конструировать несложные определения самостоятельно. Сформулируем определения простого и составного числа, приведём примеры простых и составных чисел. Выполним разложение числа на простые множители. Выясним, является ли число составным. Будем использовать таблицу простых чисел.

Натуральные числа, имеющие только два делителя, называют простыми.

Пример:

числа 2; 3; 5; 7; 11 – простые, т. к. делятся только на 1 и сами на себя, т. е. имеют ровно два делителя.

Натуральные числа, имеющие более двух делителей, называют составными.

Пример:

числа 4; 6; 8; 10 – составные, т. к. делятся не только на 1 и сами на себя, а ещё, например, на 2, т. е. имеют более двух делителей.

Число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам.

Представление числа в виде произведения степеней простых чисел называют разложением числа на простые множители.

Простых чисел бесконечно много.

Основная теорема арифметики.

Любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители, причём единственным способом.

Рассмотрим, как раскладывать составные числа на простые множители.

Число 57 – составное, т. к. кроме 1 и 57 оно делится, например, ещё на 3.

Покажем это.

Согласно признаку делимости на 3, сумма цифр должна делиться на 3. Проверяем:

5 + 7 = 12,

12 : 3 = 4.

Число 57 можно представить в виде произведения простых чисел.

При разложении числа на простые множители используют признаки делимости и применяют запись столбиком, при которой делитель располагают справа от вертикальной черты, а частное записывают под делимым.

Получаем:

57 = 3 · 12.

Рассмотрим разложение еще одного составного числа на простые множители.

120.

120 – чётное число, значит, делится на 2.

120 : 2 = 60.

60 – чётное число

60 : 2 = 30.

30 – чётное число.

30 : 2 = 15.

15 – нечётное число,

Следовательно, не делится на 2,

но делится на 3.

15 : 3 = 5.

5 – простое число.

Получаем:

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 23 · 3 · 5.

При выполнении задания по определению простых и составных чисел удобно использовать таблицу простых чисел.

Выясним, является ли число 337 простым или составным.

Будем считать, что каждое простое число уже разложено на множители.

Например, простое число 13 равно произведению само числа 13 и единицы.

13 = 13 · 1.

Рассмотрим задачу.

Определите самое маленькое натуральное число, которое не имеет простых делителей кроме 2 и 3.

Решение.

Не имеет простых делителей кроме 2 и 3 – это означает, что в разложении может быть 2 в любой степени и 3 любой степени.

Самое маленькое натуральное число, не является ни простым не сложным.

2, 3, 5 – натуральные числа, они есть в таблице простых чисел.

4 – составное число, которое делится на 2, но не делится на 3. Нам не подходит.

6 – составное число, которое делится на 2 и на 3. Оно удовлетворяет нашему условию.

Ответ: 6.

Итак, мы с вами узнали, какие числа называют простыми и составными.

Узнали основную теорему арифметики.

Узнали, как разложить натуральное число на простые множители.

Углубим наши знания.

Делимость на 3.

Докажем, что одно из трёх последовательных чётных чисел делится на 3

Доказательство.

Чётные числа должны делиться на 2.

Предположим противное не делиться на 3.

Тогда получаем:

первое чётное число представим в виде:

2 · 3n + 2,

тогда второе чётное число представим в виде:

2 · 3n + 4

а третье чётное число представим в виде:

2 · 3n + 6

Видим первое и второе не делятся на 3, а третье делится, так как

(2 · 3n) делится на 3 и 6 делится на 3, значит и сумма 2 · 3n + 6.

Делится на 3, по свойствам делимости.

Значит, предположение неверно и из трёх последовательных чётных чисел одно обязательно будет делиться на 3.

Разбор заданий тренировочного модуля.

1. Выберите правильный ответ.

Сколько чисел в ряду от 1 до 100 одновременно не делятся ни на 2, ни на 7?

Варианты ответа:

40

43

57

67

Решение.

Для решения задачи нужно вспомнить признаки делимости на 2.

Если число оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8, то оно делится на 2.

То есть делятся на 2 чётные числа. Таких чисел в ряду от 1 до 100 50 штук.

Значит, из 100 вычитаем 50 чётных чисел, которые нам не подходят.

Далее рассматриваем в ряду числа от 1 до 100, которые делятся на 7 и являются нечётными. Это: 7, 21, 35, 49, 63, 77, 91. Всего их 7 штук. Вычтем их из 50 и получим 43.

Ответ: 43.

2. Впишите правильный ответ.

Определите, какую цифру, являющуюся простым числом, нужно подставить вместо звёздочки, чтобы число f делилось на число k без остатка, если:

f = 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5

и

k = 3 * 5.

Решение.

Для того чтобы одно число делилось без остатка на другое, необходимо, чтобы они имели в разложении общие множители. Чтобы число k делилось без остатка на f , необходимо, чтобы оно было меньше f и содержало только делители f. Значит, нам подходит только 2.

Ответ: 2.

Разложение чисел на простые множители


Онлайн-калькулятор «Разложение числа на простые множители» позволит вам разложить любое составное число на простые множители. Для этого вам нужно ввести число в поле и нажать кнопку «Вычислить». Особенностью данного калькулятора является то, что он не просто выдаст ответ, но и представит подробное решение. С помощью нашего калькулятора Вы сможете быстро получить результат, а подробное решение поможет вам разобраться, как был произведен расчет.





Введите число:


Вычислить




Все натуральные числа можно разделить на две группы чисел: простые и составные.



Простое число – это число, которые имеют только два делителя (единица и само это число), т.е. делится без остатка только на единицу и на само себя. Принято считать, что единица (1) не является простым числом. Пример простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 и т.д. Простых чисел бесконечное множество, ниже в таблице представлены простые числа до 1000.



Составное число – это число, которые имеют более двух делителей. Любое составное число может быть представлено в виде произведенения простых чисел, например: 84 = 2 · 2 ·3 ·7.



Таблица простых чисел до 1000

2 3 5 7 11 13
17 19 23 29 31 37
41 43 47 53 59 61
67 71 73 79 83 89
97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151
157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223
227 229 233 239 241 251
257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317
331 337 347 349 353 359
367 373 379 383 389 397
401 409 419 421 431 433
439 443 449 457 461 463
467 479 487 491 499 503
509 521 523 541 547 557
563 569 571 577 587 593
599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659
661 673 677 683 691 701
709 719 727 733 739 743
751 757 761 769 773 787
797 809 811 821 823 827
829 839 853 857 859 863
877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953
967 971 977 983 991 997

Разложение числа на множители

Главная »
Простые числа, факторизация » Разложение числа на множители
Разложение числа на множители,
Нахождение НОД,
Нахождение НОК,
Таблица простых чисел,
Признак делимости на 2,
Признак делимости на 3,
Признак делимости на 4,
Признак делимости на 5,
Признак делимости на 6,
Признак делимости на 9,
Признак делимости на 10,
Признак делимости на 12

Простые и составные числа. Разложение числа на множители

Натуральные числа – это числа, которые используются при счете предметов (1, 2, 3, 4, 5 и т.д.). Иными словами, натуральные числа – это целые положительные числа.

Натуральные числа бывают простыми и составными.

Простые числа – это числа, которые делятся нацело только на себя и на 1. Все остальные числа, кроме простых называются составными.

Например, числа 3, 5, 19 – это простые числа. Они нацело делятся только сами на себя и на 1, ни на что другое они не делятся. В то же время 9 – составное число: оно делится не только само на себя и на 1, но еще и на 3.

Любое составное число можно представить в виде произведения двух или более простых множителей. Например, 35 = 7 * 5, 100 = 2*2*5*5, 9 = 3*3. Процесс представления составного числа в виде произведения простых множителей и называется разложением числа на множители.

Для того, чтобы разлагать числа на множители, нам потребуется таблица простых чисел.

Алгоритм разложения числа на множители

  1. Последовательно перебирая простые числа в таблице, найти самое маленькое (минимальное) простое число, на которое делится разлагаемое число.

  2. Записать это простое число, затем разделить разлагаемое число на простое.

  3. Приняв результат за разлагаемое число, повторить пп. 1 и 2, пока не дойдем в результате до 1.

 
Пример разложения числа на множители

Чтобы просмотреть пример разложения числа на множители, просто введите в поле ввода любое число (например, 1500), и нажмите кнопку «Разложить и объяснить».

См. также:
Дискриминант квадратного уравнения
Решение квадратных и биквадратных уравнений

номеров факторинга | Purplemath

Purplemath

«Факторы» — это числа, которые вы умножаете, чтобы получить другое число. Например, множители 15 равны 3 и 5, потому что 3 × 5 = 15. Некоторые числа имеют более одной факторизации (более одного способа факторизации). Например, 12 можно разложить на множители как 1 × 12, 2 × 6 или 3 × 4. Число, которое может быть разложено на множители только 1, называется «простым».Первые несколько простых чисел — это 2, 3, 5, 7, 11 и 13. Число 1 не считается простым и обычно не включается в факторизации, потому что 1 входит во все. (Число 1 в этом контексте немного скучно, поэтому его игнорируют.)

MathHelp.com

Чаще всего требуется найти «разложение на простые числа» числа: список всех множителей данного числа на простые числа. Факторизация на простые множители не включает 1, но включает каждую копию каждого простого множителя. Например, разложение 8 на простые множители равно 2 × 2 × 2, а не просто «2». Да, 2 — единственный множитель, но вам нужны три его копии, чтобы умножить его обратно на 8, поэтому разложение на простые множители включает все три копии.

С другой стороны, факторизация на простые множители включает ТОЛЬКО простые множители, а не любые произведения этих множителей. Например, даже несмотря на то, что 2 × 2 = 4, и хотя 4 является делителем 8, 4 НЕ входит в факторизацию PRIME 8.Это потому, что 8 НЕ равно 2 × 2 × 2 × 4! Это случайное избыточное дублирование факторов — еще одна причина, почему факторизация на простые множители часто бывает лучшей: она позволяет избежать слишком большого подсчета любого фактора. Предположим, вам нужно найти разложение на простые множители 24. Иногда ученик просто перечисляет все делители 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24. Затем ученик делает что-то вроде составления произведение всех этих делителей: 1 × 2 × 3 × 4 × 6 × 8 × 12 × 24. Но это равно 331776, а не 24. Так что лучше придерживаться факторизации на простые множители, даже если проблема не требует этого, чтобы избежать либо пропуска фактора, либо его избыточного дублирования.

В случае 24 вы можете найти разложение на простые множители, взяв 24 и разделив его на наименьшее простое число, которое получается на 24: 24 ÷ 2 = 12. (На самом деле, «наименьшая» часть не так важна, как « «простая» часть; «самая маленькая» часть в основном предназначена для облегчения вашей работы, потому что деление на меньшие числа проще.) Теперь разделите наименьшее число, которое попадает в 12: 12 ÷ 2 = 6. Теперь разделите наименьшее число, которое переходит в 6: 6 ÷ 2 = 3.Поскольку 3 является простым числом, факторизация завершена, и факторизация на простые множители составляет 2 × 2 × 2 × 3.

Простой способ отследить факторизацию — выполнить деление в обратном порядке. Выглядит это так:

(Приведенный выше рисунок анимирован на «живой» странице.)

В этом перевернутом делении хорошо то, что, когда вы закончите, факторизация на простые множители будет произведением всех чисел вокруг внешней стороны.Факторы обведены красным выше. Между прочим, это перевернутое разделение — то, что, вероятно, следует делать на бумаге для заметок, а не сдавать как часть вашего домашнего задания.

  • Найдите разложение на простые множители 1050.

Сделаю перевернутое деление:

(Приведенный выше рисунок анимирован на «живой» странице.)

Тогда мой ответ: 1050 = 2 × 3 × 5 × 5 × 7

Некоторые тексты предпочитают, чтобы ответы, подобные этому, были записаны с использованием экспоненциальной записи, и в этом случае окончательный ответ будет записан как 2 × 3 × 5 2 × 7.

Вы также можете выполнить повторное деление «правой стороной вверх», если хотите. Процесс работает так же, но ориентация деления обратная. Вышеупомянутая проблема будет решена следующим образом:

  • Найдите разложение на простые множители 1092.

Сделаю повторное деление:

1092 = 2 × 2 × 3 × 7 × 13

Этот ответ можно также записать как 2 2 × 3 × 7 × 13.


Кстати, есть несколько правил делимости, которые помогут вам найти числа, на которые нужно делить. Есть много правил делимости, но самые простые в использовании следующие:

Если число четное, то оно делится на 2.

Если сумма цифр числа равна числу, которое делится на 3, то само число делится на 3.

Если число заканчивается на 0 или 5, то оно делится на 5.

Конечно, если число делится дважды на 2, то оно делится на 4; если он делится на 2 и на 3, то делится на 6; и если он делится дважды на 3 (или если сумма цифр делится на 9), то делится на 9.Но поскольку вы находите факторизацию на простые множители, вам наплевать на эти правила непростой делимости. Существует правило делимости на 7, но оно достаточно сложное, поэтому, вероятно, проще просто сделать деление на вашем калькуляторе и посмотреть, получится ли оно четным.

Если у вас заканчиваются маленькие простые числа и вы не закончили разложение на множители, продолжайте пробовать все большие и большие простые числа (11, 13, 17, 19, 23 и т. Д.), Пока не найдете что-то, что работает — или пока не дойдете до простых чисел, квадраты которых больше, чем то, на что вы делитесь.Почему? Если ваше простое число не делится на, то единственными потенциальными делителями являются большие простые числа. Поскольку квадрат вашего простого числа больше, чем число, тогда большее простое число должно иметь в качестве остатка меньшее число, чем ваше простое число. Единственное меньшее число осталось, поскольку все меньшие простые числа были исключены, это 1. Итак, оставшееся число должно быть простым, и все готово.


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в нахождении разложения на простые множители.Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.

(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)


URL: https://www.purplemath.com/modules/factnumb.htm

Как быстро и легко найти все множители числа

Выявление множителей числа — важный математический навык для базовой арифметики, алгебры и исчисления.Множителями числа являются любые числа, которые точно делятся на него, включая 1 и само число. Другими словами, каждое число является продуктом нескольких факторов.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Самый быстрый способ найти множители числа — разделить его на наименьшее простое число (больше 1), которое входит в него равномерно, без остатка. Продолжайте этот процесс с каждым полученным числом, пока не достигнете 1.

Простые числа

Число, которое можно разделить только на 1 и которое само по себе называется простым числом.Примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11 и 13. Число 1 не считается простым числом, потому что 1 входит во все.

Правила делимости

Некоторые правила делимости могут помочь вам найти множители числа. Если число четное, оно делится на 2, т. Е. 2 ​​- множитель. Если цифры числа составляют число, которое делится на 3, само число делится на 3, т. Е. 3 является множителем. Если число заканчивается на 0 или 5, оно делится на 5, т.е. 5 — коэффициент.

Если число делится дважды на 2, оно делится на 4, т.е.е. 4 — фактор. Если число делится на 2 и 3, оно делится на 6, то есть 6 — множитель. Если число делится дважды на 3 (или если сумма цифр делится на 9), то оно делится на 9, т.е. 9 — множитель.

Быстрый поиск факторов

Определите число, для которого вы хотите найти множители, например 24. Найдите еще два числа, которые умножаются на 24. В этом случае 1 x 24 = 2 x 12 = 3 x 8 = 4 x 6 = 24. Это означает, что множители 24 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24.

Разложите отрицательные числа на множители так же, как и положительные числа, но убедитесь, что множители умножаются вместе, чтобы получить отрицательное число. Например, множители -30: -1, 1, -2, 2, -3, 3, -5, 5, -6, 6, -10, 10, -15 и 15.

Если у вас есть большое число, сложнее провести мысленную математику, чтобы найти его факторы. Чтобы упростить задачу, создайте таблицу с двумя столбцами и напишите число над ней. Используя в качестве примера число 3784, начните с деления его на наименьший простой множитель (больше 1), который входит в него равномерно без остатка.В данном случае 2 x 1892 = 3784. Напишите простой множитель (2) в левом столбце, а другое число (1892) в правом столбце.

Продолжите этот процесс, т.е. 2 x 946 = 1892, добавив оба числа в таблицу. Когда вы достигнете нечетного числа (например, 2 x 473 = 946), разделите его на маленькие простые числа, кроме 2, пока не найдете одно, которое делится равномерно без остатка. В данном случае 11 x 43 = 473. Продолжайте процесс, пока не достигнете 1.

Что такое факторинг в математике?

Если вы знаете основы умножения и деления, вы уже знаете все навыки, необходимые для факторинга.Множители числа — это просто любые числа, которые можно умножить, чтобы получить это число. Вы также можете множить число, многократно разделив его. Хотя разложение больших чисел на множители поначалу может показаться трудным, есть несколько простых приемов, которые помогут вам быстро найти множители чисел.

Факторы числа

Вы можете найти множители числа, найдя все члены, которые умножаются вместе, чтобы создать это число. Например, множители 14 равны 1, 2, 7 и 14, поскольку,

Чтобы полностью разложить число на множители, сократите его до множителей, которые являются простыми числами.Они называются «простыми множителями» числа. Например, 6 и 8 являются делителями 48, поскольку,

Но 6 и 8 не являются простыми числами, потому что они имеют множители, отличные от 1 и самих себя. Чтобы полностью уменьшить 48 до его простых множителей, вам также нужно множить множители 6 и 8.

Таким образом, простые множители 48 равны:

Факторинговые деревья

Вы можете использовать дерево факторинга, чтобы легко визуализировать разделение большого числа на его простые множители. Поместите число, которое вы хотите разложить на множители, вверху выражения и разделите его по шагам на его множители.Каждый раз, когда вы делите число, помещайте два делителя числа ниже. Продолжайте делить, пока все числа не будут уменьшены до их простых множителей. Например, вы можете разложить на множители 156, используя факторное дерево следующим образом:

Теперь вы можете легко увидеть простые множители 156:

Вы также можете разделить на составные (или непростые) множители для создания факторного дерева. Когда вы делите на составной фактор, вы затем делите составной фактор на его простые множители. Например, вы можете разложить 192 на множители, используя составные или простые множители следующим образом:

4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2

Таким образом, простые множители 192 равны:

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192

Факторинг с переменными

Выражения переменных — да, те, в которых есть буквы — также имеют факторы.Если переменная умножается на константу (определенное число), переменная является одним из факторов выражения. Например,

. Вы можете найти коэффициенты для выражений, которые включают как переменные, так и константы. Например, вы можете разложить выражение 6y — 21 на 3, поскольку и 6, и 21 делятся на три. Это оставляет вас с

наибольшими общими множителями

После того, как вы усвоили основы факторинга, вам может быть предложена задача найти наибольший общий множитель двух чисел или выражений.Вы можете найти наибольший общий множитель, составив список множителей обоих чисел. Наибольший общий фактор — это просто наибольшее число, которое встречается в обоих списках.

Делители 48 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 и 48 Факторы 56 равны 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 и 56

Если вы сравните два набора факторов, наибольшее число в обоих наборах будет 8. Таким образом, наибольший общий множитель равен 8.

Вы также можете использовать списки факторов, чтобы найти наибольший общий множитель двух выражений переменных.2 — 3y) можно разделить на y.

Все факторы числа

Перейти прямо к Калькулятору факторов .

Факторы — это числа, которые вы умножаете вместе
, чтобы получить другое число:

У числа может быть много множителей.

Пример: все факторы

12

  • 2 × 6 = 12,
  • , но также 3 × 4 = 12,
  • и конечно 1 × 12 = 12.

Итак, 1, 2, 3, 4, 6 и 12 — множители 12.

А также -1, -2, -3, -4, -6 и -12, потому что вы получаете положительное число, когда умножаете два отрицательных числа, например (-2) × (-6) = 12

Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 12, -1, -2, -3, -4, -6, -12

Без дробей!

Факторы обычно представляют собой положительные или отрицательные целые числа (без дробей), поэтому ½ × 24 = 12 — это , а не в списке.

Калькулятор всех факторов

Этот калькулятор найдет всех множителей числа (а не только простых множителей).Работает на номерах до 4 294 967 295. Попробуйте и убедитесь.

Примечание. Также включены отрицательные числа, поскольку умножение двух отрицательных чисел дает положительное значение.

Как мне это сделать?

Работайте снаружи внутрь!

Пример: все множители 20.

Начните с 1 : 1 × 20 = 20, поэтому поставьте 1 в начале, а его «партнера» ​​20 на другом конце:

Затем попробуйте 2 . 2 × 10 = 20 работает, поэтому вставьте 2 и 10:

Затем попробуйте 3 .3 не работает (3 × 6 = 18 слишком мало, 3 × 7 = 21 слишком много).

Затем попробуйте 4 . 4 × 5 = 20 работ, поэтому поместите их в:

Нет целого числа от 4 до 5, так что готово! (Не забывайте отрицательные).

1 2 4 5 10 20
-1 -2 -4 -5 -10 -20

Вот как работает калькулятор?

На самом деле калькулятор сначала вычисляет простые множители, затем объединяет их вместе, чтобы найти все другие числа, которые можно умножить для получения вашего числа.

Как найти множители числа? Определение, примеры

Фактор — это латинское слово, означающее «деятель», «создатель» или «исполнитель». Множитель числа в математике — это число, которое делит данное число. Следовательно, множитель — это не что иное, как делитель данного числа. Чтобы найти факторы, мы можем использовать как умножение, так и метод деления. Мы также можем применить правила делимости.

Факторинг — полезный навык для поиска факторов, который в дальнейшем используется в реальных ситуациях, таких как разделение чего-либо на равные части или разделение на строки и столбцы, сравнение цен, обмен денег и понимание времени, а также выполнение расчетов во время путешествия. .

Какие факторы?

В математике множитель — это число, которое делит другое число поровну, то есть без остатка. Факторы также могут быть алгебраическими выражениями, равномерно делящими другое выражение. Факторы и множители являются частью нашей повседневной жизни, от расстановки вещей, например, конфет в коробке, обращения с деньгами, до нахождения закономерностей в числах, решения соотношений и работы с расширением или уменьшением дробей.

Определение коэффициента

Коэффициент — это число, которое делит данное число без остатка.Факторы числа могут называться числами или алгебраическими выражениями, которые равномерно делят данное число / выражение. Коэффициенты числа могут быть как положительными, так и отрицательными.

Например, давайте проверим множители 8. Поскольку 8 можно разложить на множители как 1 x 8 и 2 x 4, и мы знаем, что произведение двух отрицательных чисел является только положительным числом. Таким образом, коэффициенты 8 на самом деле 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 и -8. Но когда дело доходит до проблем, связанных с факторами, рассматриваются только положительные числа, то есть целое число и недробное число.

Свойства факторов

Коэффициенты числа имеют определенное количество свойств. Ниже приведены свойства факторов:

  • Количество множителей числа конечно.
  • Коэффициент числа всегда меньше или равен заданному числу.
  • Каждое число, кроме 0 и 1, имеет как минимум два множителя: 1 и само себя.
  • Деление и умножение — это операции, которые используются при нахождении множителей.

Как найти множители числа?

Мы можем использовать как « деление », так и « умножение », чтобы найти множители.

Факторы

по подразделению

Чтобы найти множители числа с помощью деления:

  • Найдите все числа, меньшие или равные заданному числу.
  • Разделите полученное число на каждое из чисел.
  • Делители, дающие остаток 0, являются делителями числа
  • .

(по определению множителя числа)

Пример: Найдите положительные множители 6 с помощью деления.

Решение:

Положительные числа, которые меньше или равны 6, — это 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Разделим 6 на каждое из этих чисел.

Мы можем заметить, что делители 1, 2, 3 и 6 дают ноль в качестве остатка. Таким образом, множители 6 равны 1, 2, 3 и 6.

Умножение на множители

Чтобы найти множители умножением:

Пример: Найдите положительные множители 24 с помощью умножения.

Решение:

Мы запишем 24 как произведение двух чисел несколькими способами.

Все числа, которые используются в этих продуктах, являются множителями данного числа (по определению множителя числа)

Таким образом, множители 24 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24.

Определение количества факторов

Мы можем найти количество множителей данного числа, выполнив следующие шаги.

  • Шаг 1: Найдите его разложение на простые множители, т.е.е. выразить это как произведение простых чисел.
  • Шаг 3: Запишите разложение на простые множители в экспоненциальной форме.
  • Шаг 3: Добавьте 1 к каждой степени.
  • Шаг 4: Умножьте все полученные числа. Этот продукт даст количество факторов данного числа.

Пример: Найдите количество делителей числа 108.

Решение:

Выполните разложение на простые множители числа 108:

Таким образом, 108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3.В экспоненциальной форме: 108 = 2 2 x 3 3 . Добавьте 1 к каждому из показателей 2 и 3 здесь. Тогда 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4. Умножьте эти числа: 3 x 4 = 12. Таким образом, количество множителей 108 равно 12.

Фактические множители 108: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54 и 108. Здесь 108 имеет 12 множителей, и, следовательно, наш ответ верен.

Алгебра-множители

Факторы существуют и для алгебраических выражений. Например, множители 6x равны 1, 2, 3, 6, x, 2x, 3x и 6x.Существуют различные типы процедур для поиска множителей в алгебре. Вот некоторые из них:

Мы узнаем об этих типах факторинга в старших классах. Нажмите на ссылки выше, чтобы подробно изучить каждую из них.


Факторы чисел

Ниже приводится список тем, которые тесно связаны с Факторами. Эти темы также дадут вам представление о том, как такие концепции рассматриваются в Cuemath.

Часто задаваемые вопросы по факторам

Что такое первичная факторизация?

Факторизация числа на простые множители записывает его как произведение двух или более простых чисел.Например: разложение на простые множители 60 = 2 2 x 3 x 5.

Как разложить уравнения на множители?

Фактически мы не можем разложить уравнения на множители, но можем разложить на множители выражения. Факторинг выражения — это запись его как результата двух или более выражений. Например: 3x 2 + 6x = 3x (x + 2)

Как найти количество факторов?

Мы можем найти количество множителей данного числа, выполнив следующие шаги.

  • Найдите его разложение на простые множители, т.е.е. выразить это как произведение простых чисел.
  • Запишите разложение на простые множители в экспоненциальной форме.
  • Добавьте 1 к каждой степени.
  • Умножьте все полученные числа.
  • Этот продукт дает количество множителей данного числа.

Какие общие множители у 4 и 12?

Множители 4 = 1, 2 и 4. Множители 12 = 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Таким образом, общие множители 4 и 12 равны 1, 2 и 4.

Что такое формула факторов?

Формула множителей для числа дает общее количество множителей числа. Для числа N, разложение на простые множители которого равно X a x Y b x Z c , (a + 1) (b + 1) (c + 1) — общее количество множителей.

Что является фактором каждого числа?

Коэффициент числа — это число, которое целиком делится на это число. 1 делит каждое число, таким образом, 1 является множителем каждого числа.

Какие основные факторы у числа?

Простой множитель числа — это множитель данного числа, который является простым числом.Факторы — это числа, которые умножаются, чтобы получить другое число.

Может ли 0 быть множителем любого числа?

Так как n / 0 не определено для любого числа, кроме нуля. Следовательно, ноль не является множителем любого ненулевого числа. Все целые числа, кроме нуля, делятся на ноль, потому что 0n = 0 для всех чисел.

Выполните 8 простых шагов, чтобы разложить число на множители

В этой статье мы объясним, как шаг за шагом разбить или разложить число на его простые числа.

Прежде чем мы начнем что-либо, не стесняйтесь взглянуть на эти записи, где мы объясняем, что означает «факторинг» и что такое простое число, чтобы вы могли освежить свою память.

А теперь давайте разберем числа на их простые числа.

Мы используем множитель 12.

Шаг 1. Напишите число, которое мы хотим разложить на множители, рядом с вертикальной линией.

Шаг 2. Найдите наименьший простой делитель числа 12.В нашем примере это будет 2.

.

Шаг 3. Разделите 12 на 2 и запишите ответ под 12.

Шаг 4. Теперь мы просто повторяем. Мы будем искать наименьший простой делитель числа 6. Это четное число, поэтому наименьшее простое число снова равно 2, и мы записываем его рядом с числом 6.

Шаг 5. Делим 6 на 2 и получаем 3, поэтому записываем его под 6.

Шаг 6. Теперь нам нужно повторить шаги снова. Какое простое число делится на 3? 3 сам.

Шаг 7. Продолжаем делить 3 на 3 и получаем 1.

Шаг 8. Процесс заканчивается, когда мы достигаем 1. Второй столбец — это наш ответ.

И теперь мы можем выразить наше число как произведение простых множителей:

Просто, правда? Мы можем разбить любое число на простые числа, следуя инструкциям, независимо от того, насколько оно может быть.

Все числа могут быть выражены как произведение простых множителей, и разбивка каждого числа разная.

Помните, что в Smartick вы можете научиться множить числа и всевозможные математические материалы для детей от 4 до 14. Создайте учетную запись сейчас и попробуйте бесплатно.

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Как разложить числа на множители

по Джейсон Маршалл

В мире математики есть много вещей, которые кажутся совершенно интересными, но, возможно, не особенно важными в общей схеме вещей. Иногда это впечатление оказывается правдой, но иногда совершенно неверным. Возьмем, к примеру, простую на первый взгляд задачу факторинга чисел. Хотя я рад признать, что никоим образом не очевидно, что этот любопытный кусочек математики, который вы выучили в начальной школе, на самом деле является важной частью современной жизни, но, тем не менее, это правда.

Хотите знать, как и почему? Мы доберемся до этого, но сначала нам нужно выяснить, что такое факторинг, что такое простой факторинг и как на самом деле выполнить разложение на простые множители. Тогда и только тогда мы сможем по-настоящему понять и оценить, почему факторинг чисел так важен в современном мире. Похоже на интересную историю? Это. И это именно та история, которую я расскажу сегодня.

Какие факторы?

Чтобы понять факторизацию и то, как факторизовать числа, нам нужно знать, что это за факторы.К счастью, идея проста: множители числа — это числа, которые вы умножаете вместе, чтобы получить это число. Например, поскольку 3 x 4 = 12, мы говорим, что пара чисел 3 и 4 являются множителями 12. Конечно, 2 x 6 = 12, а это означает, что пара чисел 2 и 6 также являются множителями 12.

Но подождите, есть еще кое-что, потому что верно и то, что 2 x 2 x 3 = 12 (где мы просто заменили 6 на 2 x 3). Таким образом, тройка чисел 2, 2 и 3 — это еще один набор множителей 12.Один из этих наборов факторов лучше других? Что ж, хотя этот последний набор не обязательно может быть лучше в каком-то абсолютном универсальном смысле, он определенно особенный. Вы понимаете почему?

Что такое основные факторы?

Большая разница между первыми двумя наборами множителей — 3 и 4, а также 2 и 6 — и последним набором множителей — 2, 2 и 3 — состоит в том, что последний набор содержит только простые числа. Как вы помните из нашего эпизода о простых и составных числах, простое число — это любое число, которое делится без остатка только само на себя и на число 1.Так как числа 2 и 3, следовательно, оба простые, набор множителей 2, 2 и 3 — это то, что мы называем простыми множителями числа 12.

Каждое положительное целое число имеет уникальный набор простых множителей. На самом деле это действительно большое дело в мире математики, поскольку это означает, что каждое из бесконечного числа положительных целых чисел может быть разбито на части, а затем воссоздано путем умножения уникального набора простых чисел «строительных блоков». Для числа 12 эти строительные блоки — простые числа 2, 2 и 3; поскольку вы можете проверить себя на число 15, эти строительные блоки являются простыми числами 3 и 5; а для числа 17 эти строительные блоки … ну … всего 17, поскольку это уже простое число!

Идея о том, что каждое положительное целое число имеет уникальный набор простых множителей, настолько важна в математике, что у нее есть подходящее для нее «важное» название: Основная теорема арифметики.

Как выполнить простую факторизацию

Теперь, когда мы знаем, что такое разложение на простые множители, пришло время выяснить, как на самом деле его выполнить. Я люблю начинать с того, что записываю на листе бумаги число, которое вы пытаетесь разложить на множители. Под этим числом нарисуйте две стрелки, направленные вниз, а затем запишите первые два множителя на концах стрелок. Как узнать, какими должны быть эти первые два фактора? Что ж, один из способов начать — это проверить, является ли факторинг четным числом.Если да, то он должен делиться на 2. Это означает, что один из ваших множителей равен 2, а другой множитель можно найти, разделив исходное число на 2.

Хорошо, мы закончили? Что ж, если этот второй фактор окажется основным, тогда да. Если нет, то нет. В этом случае вам нужно нарисовать еще одну пару стрелок, выходящих из него, и повторить процесс. Если новый множитель четный, вы можете снова разделить его на 2. Что делать, если он не четный? Что ж, тут все становится немного сложнее.

Я предлагаю начать делить на все более крупные простые числа.Сначала проверьте, делится ли оно на 3. Если да, отлично — теперь вы знаете, что 3 — это простой множитель и что вы можете разделить число на 3, чтобы найти следующий множитель. Если нет, попробуйте 5, затем 7, затем 11 и так далее. Почему вам не нужно пробовать какие-либо числа, отличные от простых? Я рекомендую вам уделить минуту и ​​посмотреть, сможете ли вы понять это. Если вы придумаете ответ, напишите мне по адресу [email protected] и дайте мне знать!

Все, что осталось сделать сейчас, это продолжить этот процесс многократного разбиения последующих факторов на более мелкие и более мелкие.В конце концов, когда у вас не останется ничего, кроме простых факторов, все готово!

Почему факторинг важен в реальном мире?

Теперь вы знаете все необходимое, чтобы разложить на множители каждое существующее положительное целое число. Однако это не значит, что вы знаете достаточно, чтобы легко разложить на множители каждое существующее положительное целое число. На самом деле, насколько нам известно, ни один человек или предмет в мире не может легко разложить на множитель абсолютно любое положительное целое число, которое вы им бросите.

Например, что такое разложение на простые множители числа 35 184 535 666 823? Э-э, если вы не обладаете действительно первыми магическими способностями (каламбур), вам потребуется много времени, чтобы понять, что это число имеет ровно два основных фактора: 8 388 617 и 4 194 319.Компьютер мог бы легко решить эту проблему. Но что, если вместо этого вы возьмете два гораздо больших простых числа, умножите их вместе и попросите компьютер вычислить пару простых чисел, с которыми вы начали? Могло ли это сделать?

Для достаточно больших чисел ответ определенно отрицательный… по крайней мере, не в разумные сроки. Именно поэтому именно эта проблема используется в качестве основы, на которой строится большая часть современной криптографии, которую мы используем каждый день для защиты наших онлайн-транзакций и взаимодействий.Детали того, как все это работает, довольно сложны, но это также увлекательная история человеческой изобретательности. И это история, к которой мы обязательно вернемся в будущем.

Заключение

Хорошо, это все математические вычисления, на которые у нас есть время. Факторизация на простые множители имеет решающее значение для таких очень важных вещей, как криптография, но оказывается, что она также очень важна для множества других вещей в широком мире математики.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.