Как найти у равнобедренного треугольника высоту: Please Wait… | Cloudflare

<circ >=<frac <pi ><2>>!,,>

Внутренние углы имеют соотношение 1 : 1 : 2.

Каждая боковая сторона равна:

a = b = c 2 2 , <displaystyle a=b=<frac >><2>>!,,> 2>

а основание равно:

c = a 2 , <displaystyle c=a<sqrt <2>>!,,>

стороны соотносятся как 1 : 1 : √2. Боковые стороны являются катетами, основание — гипотенузой.

Высота, опущенная на гипотенузу, равна её половине:

h c = a 2 2 = c 2 = R , <displaystyle h_=<frac >><2>>=<frac2><2>>=R!,,>

Содержание

Содержание

Периметр [ править | править код ]

Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника равен

P = a + b + c = a ( 2 + 2 ) . <displaystyle P=a+b+c=a(2+<sqrt <2>>)!,.>

Площадь [ править | править код ]

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна

S = a 2 2 = c 2 4 . <displaystyle S=<frac ><2>>=<frac2> ><4>>!,. > 2>

Также площадь равнобедренного прямоугольного треугольника можно выразить при помощи формулы Герона:

S = p ( p − a ) 2 ( p − a 2 ) , <displaystyle S=<sqrt (p-a<sqrt <2>>)>>!,,> 2>

Где p — полупериметр равнобедренного прямоугольного треугольника:

p = P 2 = a ( 1 + 2 2 ) . <displaystyle p=<frac

<2>>=aleft(1+<frac <sqrt <2>><2>>
ight)!,.>

Общие характеристики [ править | править код ]

Описанная и вписанная окружности [ править | править код ]

Равнобедренный прямоугольный треугольник, как и все треугольники, является бицентрическим. В нём:

Здесь r — радиус вписанной окружности, R — радиус описанной окружности, a — катеты и c — гипотенуза треугольника.

Расстояние между центрами вписанной и вписанной окружности d равен радиусу вписанной окружности r и задается уравнением Эйлера:

d 2 = R ( R − 2 r ) = a 2 2 ( 3 − 2 2 ) <displaystyle d^<2>=R(R-2r)=<frac ><2>>left(3-2<sqrt <2>>
ight)!,> d = r = a 2 ( 2 − 2 ) = a 1 2 ( 3 − 2 2 ) ≈ 0 , 2928932 a . <circ >!,.>

Покрытие евклидовой плоскости [ править | править код ]

Прямоугольный равнобедренный треугольник является одним из трех треугольников, которые покрывают евклидову плоскость. Только равносторонними треугольниками (треугольник 60-60-60), который является правильным многоугольником, можно правильно покрыть плоскость. Третий треугольник, который неправильно покрывает плоскость, представляет собой прямоугольный треугольник 30-60-90. Эти три треугольника – треугольники Мёбиуса, что означает, что они покрывают плоскость, не перекрываясь, зеркалируя их стороны (см. Треугольная группа).

Полиформы в головоломках [ править | править код ]

Полиформы, основными фигурами которых являются равнобедренные прямоугольные треугольники, – это поляболы.

Пять равнобедренных прямоугольных треугольников вместе с одним квадратом и одним параллелограммом образуют головоломку пазл.

Содержание:

  1. Свойства равнобедренного треугольника.
  2. Признаки равнобедренного треугольника.
  3. Формулы равнобедренного треугольника:
  4. формулы длины стороны;
  5. формулы длины равных сторон;
  6. формулы высоты, медианы, биссектрисы равнобедренного треугольника.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием.

АВ = ВС — боковые стороны

Свойства равнобедренного треугольника

Свойства равнобедренного треугольника выражаются через 5 теорем:

Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство теоремы:

Рассмотрим равнобедренный Δ ABC с основанием АС.

Боковые стороны равны АВ = ВС,

Следовательно углы при основании ∠ BАC = ∠ BСA.

Теорема о биссектрисе, медиане, высоте, проведенной к основанию равнобедренного треугольника

  • Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
  • Теорема 3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
  • Теорема 4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Доказательство теоремы:

  • Дан Δ ABC.
  • Из точки В проведем высоту BD.
  • Треугольник разделился на Δ ABD и ΔCBD.Эти треугольники равны, т.к. гипотенузы и общий катет у них равны (теорема Пифагора).
  • Прямые АС и BD называются перпендикуляром.
  • В Δ ABDи ΔBCD∠ BАD = ∠ BСD(из Теоремы 1).
  • АВ = ВС — боковые стороны равны.
  • Стороны АD = СD, т.к. точка Dотрезок делит пополам.
  • Следовательно Δ ABD =ΔBCD.
  • Биссектриса, высота и медиана это один отрезок – BD

Вывод:

  1. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
  2. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.
  3. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Запомни! При решении таких задач опусти высоту на основание равнобедренного треугольника. Чтобы разделить его на два равных прямоугольных треугольника.

  • Теорема 5. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство теоремы:

Доказательство от противного.

  • Пусть треугольники не равны (а то треугольники были равны по первому признаку).
  • Пусть Δ A1B1C2 = Δ ABC, у которого вершина C2 лежит в одной полуплоскости с вершиной C1 относительно прямой A1B1. По предположению вершины C1 и C2 не совпадают. Пусть D – середина отрезка C1C2. Δ A1C1C2 и Δ B1C1C2 – равнобедренные с общим основанием C1C2. Поэтому их медианы A1D и B1D являются высотами. Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой C1C2. A1D и B1D имеют разные точки A1 и B1, следовательно, не совпадают. Но через точку D прямой C1C2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую.
  • Отсюда пришли к противоречию и теорему доказали.

Признаки равнобедренного треугольника

  1. Если в треугольнике два угла равны.
  2. Сумма углов треугольника 180°.
  3. Если в треугольнике биссектриса является медианой или высотой.
  4. Если в треугольнике медиана является биссектрисой или высотой.
  5. Если в треугольнике высота является медианой или биссектрисой.

Формулы равнобедренного треугольника

Формулы сторон равнобедренного треугольника

  • b — сторона (основание)
  • а — равные стороны
  • a — углы при основании
  • b — угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания — b):

  • b = 2a sin( eta /2)= a sqrt
  • b = 2a cos alpha

Формулы длины равных сторон(а):

Формулы высоты, медианы, биссектрисы равнобедренного треугольника

  • L — высота=биссектриса=медиана
  • b — сторона (основание)
  • а — равные стороны
  • a — углы при основании
  • b — угол образованный равными сторонами

Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, (L):

Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, (L):

Площадь равнобедренного треугольника

  • b — сторона (основание)
  • а — равные стороны
  • h — высота

Формула площади треугольника через высоту h и основание b, (S):

Формулу высоты равнобедренного треугольника можно получить из теоремы Пифагора, а также по формуле Герона

Высота равнобедренного треугольника из теоремы Пифагора, формула

Высота равнобедренного треугольника по формуле Герона, формула

после подстановки коэфициента p в формулу получим

далее вносим под корень 2 и знаменатель b

Площадь равнобедренного треугольника


В данном уроке размещены формулы и задачи на нахождение площади равнобедренного треугольника. Формулы снабжены пояснениями и комментариями. На отдельном рисунке приведено соответствие условных обозначений формул и элементов равнобедренного треугольника. Далее приведен раздел с примерами решения задач.


См. также


Буквенные обозначения сторон и углов на приведенном рисунке соответствуют обозначениям, которые указаны в формулах. Таким образом, это поможет Вам сопоставить их с элементами равнобедренного треугольника. Из условия задачи определите, какие элементы известны, найдите на чертеже их обозначения и подберите подходящую формулу.

Формула площади равнобедренного треугольника

Далее приведены формулы нахождения площади равнобедренного треугольника: через стороны, боковую сторону и угол между ними, через боковую сторону, основание и угол при вершине, через сторону основания и угол при основании и т.д. Просто найдите наиболее подходящую на рисунке слева. Для самых любопытных в тексте справа поясняется, почему формула явяляется правильной и как именно с ее помощью находится площадь.      

  1. Площадь равнобедренного треугольника можно найти, зная его сторону и основание. Данное выражение было получено путем упрощения более общей, универсальной формулы. Если за основу взять формулу Герона, а затем принять во внимание, что две стороны треугольника равны меду собой, то выражение упрощается до формулы, представленной на картинке.

    Пример использования такой формулы приведен на примере решения задачи ниже.
  2. Вторая формула позволяет найти его площадь через боковые стороны и угол между ними — это половина квадрата боковой стороны, умноженная на синус угла между боковыми сторонами

    Если мысленно опустить высоту на боковую сторону равнобедренного треугольника, заметим, что ее длина будет равна a * sin β. Поскольку длина боковой стороны нам известна, высота, опущенная на нее теперь известна, половина их произведения и будет равна площади данного равнобедренного треугольника (Пояснение: полное произведение дает площадь прямоугольника, что очевидно. Высота делит этот прямоугольник на два малых прямоугольника, при этом стороны треугольника являются их диагоналями, которые делят их ровно пополам. Таким образом, площадь равнобедренного треугольника и будет равна половине произведения боковой стороны на высоту). См. также Формулу 5
  3. Третья формула показывает нахождение площади через боковую сторону, основание и угол при вершине

    Строго говоря, зная один из углов равнобедренного треугольника, можно найти и остальные, поэтому применение данной или предыдущей формулы — вопрос вкуса (кстати, поэтому можно запомнить только одну из них).

    У третьей формулы также есть еще одна интересная особенность — произведение a sin α  даст нам длину высоты, опущенной на основание. В результате мы получим простую и очевидную формулу 5.
  4. Площадь равнобедренного треугольника можно также найти через сторону основания и угол при основании (углы при основании равны) как квадрат основания, деленный на четыре тангенса половины угла, образованного его боковыми сторонами. Если присмотреться внимательнее, то станет очевидно, что половина основания (b/2) умноженная на tg(β/2) даст нам высоту треугольника. Поскольку высота в равнобедренном треугольнике является, одновременно, биссектрисой и медианой, то tg(β/2) — это отношение половины основания (b/2) к высоте — tg(β/2) = (b/2)/h.  Откуда h = b / (2 tg(β/2) ). В итоге формула снова будет сведена к более простой Формуле 5, которая вполне очевидна.
  5. Разумеется, площадь равнобедренного треугольника можно найти, опустив высоту из вершины на основание, в результате чего получится два прямоугольных треугольника. Далее — все очевидно. Половина произведения высоты на основание и есть искомая площадь. Пример использования данной формуле см. в задаче ниже (2-й способ решения)
  6. Эта формула получается, если попытаться найти площадь равнобедренного треугольника с помощью теоремы Пифагора. Для этого выразим высоту из предыдущей формулы, которая одновременно, является катетом прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, половиной его основания и высотой, через теорему Пифагора. Боковая сторона является гипотенузой, поэтому из квадрата боковой стороны (а) вычтем квадрат второго катета. Поскольку он равен половине основания (b/2) то его квадрат будет равен b2/4. Извлечение корня из данного выражения и даст нам высоту. Что и видно в Формуле 6. Если числитель и знаменатель умножить на два, а потом двойку числителя внести под знак корня, получим второй вариант той же самой формулы, который написан через знак «равно».

    Кстати, самые сообразительные могут увидеть, что если в Формуле 1 раскрыть скобки, то она превратиться в Формулу 6. Или наоборот, разность квадратов двух чисел, разложенная на множители, даст нам исходную, первую.


Обозначения, которые были применены в формулах на рисунке:


a — длина одной из двух равных сторон треугольника 


b — длина основания 


α — величина одного из двух равных углов при основании 


β — величина угла между равными сторонами треугольника и противолежащего его основанию


h — длина высоты, опущенная из вершины равнобедренного треугольника на основание


Важно. Обратите внимание на обозначения переменных! Не перепутайте α и β, а также a и b!


См. также: другие формулы и свойства равнобедренного треугольника


Примечание. Это часть урока с задачами по геометрии (раздел площадь равнобедренного треугольника). Здесь размещены задачи, которые вызывают трудности при решении. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет — пишите об этом в форуме. Для обозначения действия извлечения квадратного корня в решениях задач используется символ √  или sqrt(), при чем в скобках указано подкоренное выражение

Задача

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а основание равно 10 см. Найдите площадь равнобедренного треугольника.


Решение.

1-й способ. Применим формулу Герона. Поскольку треугольник равнобедренный, то она примет более простой вид (см. формулу 1 в списке формул выше):


где а — длина боковых сторон, а b — длина основания.

Подставив значения длин сторон треугольника из условия задачи, получим:

S = 1/2 * 10 * √ ((13 + 5 )( 13 — 5 )) = 5 √ (18 * 8) = 60 см2

2-й способ. Применим теорему Пифагора

Предположим, что мы не помним формулу, использованную в первом способе решения. Поэтому опустим из вершины B на основание AC высоту BK.

Поскольку высота равнобедренного треугольника делит его основание пополам, то длина половины основания будет равна

AK = AC / 2 = 10 / 2 = 5 см .

Высота с половиной основания и стороной равнобедренного треугольника образует прямоугольный треугольник ABK. В этом треугольнике нам известна гипотенуза AB и катет AK. Выразим длину второго катета через теорему Пифагора.

Соответственно, высота будет равна:

h = √ ( 132 — 52 ) = √144 = 12 см

Площадь исходного равнобедренного треугольника ABC будет равна площади двух прямоугольных треугольников ABK и CBK, образованных боковыми сторонами, высотой и половинами основания равнобедренного треугольника. Оба прямоугольных треугольника равны между собой. Гипотенузы — это стороны равнобедренного треугольника, поэтому они равны, один из катетов — общий, а, поскольку, BK одновременно является и биссектрисой и высотой, то, соответствующие углы также равны. Поэтому нам будет достаточно найти площадь одного из них и умножить полученное число на два.

Площадь равнобедренного треугольника — формула, пример расчета, калькулятор

Равнобедренным треугольником называется фигура с двумя равными сторонами. В этом случае третья сторона считается основанием, а равные стороны – боковыми.

Если все стороны треугольника равны, то он считается правильным. Правильный треугольник также является равнобедренным.
Равнобедренный треугольник отличается следующими свойствами:

  • Углы (α) при основании равны;
  • Биссектрисы, медианы и высоты, исходящие из этих углов также равны между собой;
  • Центры описанной и вписанной окружности лежат на одной прямой;
  • Биссектриса, медиана и высота, проведенные из угла β к основанию b, равны между собой.

Существует множество способов нахождения площади равнобедренного треугольника. Для начала рассмотрим классический метод, для которого потребуется высота и основание. Зная эти параметры можно применить формулу площади равнобедренного треугольника:

То есть площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания.

Рассмотрим пример расчета площади равнобедренного треугольника.
Задача: дан треугольник, в котором основание равно 4 см, а высота 6 см. Найдите площадь.
Подставляем данные в формулу:

Площадь треугольника равняется 12 кв. см

Также найти площадь можно по формуле площади через три стороны, или как еще говорят – формуле Герона. Во многих случаях это значение находится через радиус вписанной окружности.
Найти площадь фигуры через стороны, применив метод Герона, можно по этой формуле.

Это выражение можно преобразовать в сокращенную формулу:

Рассмотрим на примере.
В равнобедренном треугольнике основание b= 3 см, а сторона a= 6 см. Подставим значения в формулу:
или
Зная стороны, мы легко определили, что S = 8,7 кв. см

Для вычислений можно использовать две равные стороны и угол между ними.

И снова смотрим пример:
Стороны a = 6 см., а угол между ними 45°. По таблице синусов синус 45° равен 0.7071.
Рассчитываем площадь:
Площадь такого равнобедренного треугольника будет равна 12,6 квадратных сантиметра

Площадь равнобедренного треугольника через высоту и основание. Как находить площадь треугольника (формулы)

Встаёт не только перед школьниками или студентами, но и в реальной, практической жизни. Например, во время строительства возникает необходимость отделки фасадной части, находящейся под крышей. Как вычислить количество нужного материала?

Часто с подобными задачами сталкиваются мастера, которые работают с тканью или кожей. Ведь многие детали, которые предстоит выкроить мастеру, имеют как раз форму равнобедренного треугольника.

Итак, существует несколько способов, помогающих найти площадь равнобедренного треугольника. Первый — вычисление её по основанию и высоте.

Для решения нам необходимо построить для наглядности треугольник MNP с основанием MN и высотой PO. Теперь кое-что достроим в чертеже: из точки P провести линию, параллельную основанию, а из точки M — линию, параллельную высоте. Точку пересечения назовём Q. Чтобы узнать, как найти площадь равнобедренного треугольника, нужно рассмотреть полученный четырёхугольник MOPQ, в котором боковая сторона данного нам треугольника MP является уже его диагональю.

Докажем сначала, что это прямоугольник. Так как мы строили его сами, то знаем, что стороны MO и OQ параллельны. И стороны QM и OP тоже параллельны. Угол POM прямой, значит и угол OPQ тоже прямой. Следовательно, получившийся чётырёхугольник является прямоугольником. Найти его площадь не составит труда, она равна произведению PO на OM. OM — это половина основания данного треугольника MPN. Отсюда вытекает, что площадь построенного нами прямоугольника равна полупроизведению высоты прямоугольного треугольника на его основание.

Вторым этапом поставленной перед нами задачи, как определить площадь треугольника, является доказательство того факта, что полученный нами прямоугольник по площади соответствует данному равнобедренному треугольнику, то есть, что площадь треугольника также равна полупроизведению основания и высоты.

Сравним для начала треугольник PON и PMQ. Они оба прямоугольны, так как прямой угол в одном из них образован высотой, а прямой угол в другом является углом прямоугольника. Гипотенузы в них являются сторонами равнобедренного треугольника, следовательно, также равны. Катеты PO и QM также равны как параллельные стороны прямоугольника. Значит, и площадь треугольника PON , и треугольника PMQ равны между собой.

Площадь прямоугольника QPOM равна площадям треугольников PQM и MOP в сумме. Заменив надстроенный треугольник QPM треугольником PON, получаем в сумме данный нам для вывода теоремы треугольник. Теперь мы знаем, как найти площадь равнобедренного треугольника по основанию и высоте — вычислить их полупроизведение.

Но можно узнать, как найти площадь равнобедренного треугольника по основанию и боковой стороне. Здесь также существует два варианта: теорема Герона и Пифагора. Рассмотрим решение с применением теоремы Пифагора. Для примера возьмём тот же PMN с высотой PO.

В прямоугольном треугольнике POM MP — гипотенуза. Её квадрат равен сумме квадратов PO и OM. А так как OM — половина основания, которое нам известно, то мы легко может найти OM и возвести число в квадрат. Произведя вычитание из квадрата гипотенузы полученное число, узнаем, чему равен квадрат другого катета, который в равнобедренном треугольнике является высотой. Найдя из разности и узнав высоту прямоугольного треугольника, можно дать ответ на поставленное перед нами задание.

Нужно просто перемножить высоту на основание и полученный результат разделить напополам. Почему именно так следует поступать, мы объяснили в первом варианте доказательства. 2)*tg(B)/2 d случае, если вам задан только один из катетов (a), но также известен и прилежащий этому катету угол (B).

Видео по теме

Источники:

  • «Пособие по математике для поступающих в вузы», под ред. Г.Н. Яковлева, 1982.

Равнобедренным считается такой треугольник, у которого две стороны равны. Площадь этого треугольника можно рассчитать несколькими методами.

Инструкция

Видео по теме

Обратите внимание

Существуют признаки равнобедренного треугольника:
1) У равнобедренного треугольника есть 2 равных угла;
2) Высота треугольника совпадает с его медианой;
3) Высота треугольника совпадает с его биссектрисой;
4) Биссектриса треугольника совпадает с его медианой;
5) У равнобедренного треугольника 2 медианы равны;
6) У равнобедренного треугольника 2 высоты равны;
7) У равнобедренного треугольник 2 биссектрисы равны.

Источники:

  • площадь треугольника равнобедренного

Одной из фигур, рассматриваемых на уроках математики и геометрии, является треугольник. Треугольник — многоугольник, у которого есть 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, попарно соединенные тремя отрезками. Существует множество задач, связанных с нахождением различных величин этой фигуры. Одна из них – площадь
. В зависимости от исходных данных задачи имеется несколько формул для определения площади треугольника
.

Инструкция

Если вам известны длина стороны а и проведенная на нее высота h треугольника
, используйте формулу S= ?h*a.

Если известны длина одной из сторон треугольника и его высота, опущенная на эту сторону, перемножьте длину стороны на высоту, а полученный результат разделите на два.

Если перед вами прямоугольный треугольник, измерьте при помощи линейки длины егo катетoв, то есть сторон, которые прилегают к прямому углу. Перемножьте длины катетов, а полученный результат разделите на два.

Если вы располагаете данными о величине угла между двумя треугольника, и вам известны длины этих сторон, то площадь треугольника найдите по формуле:

St = ½ * A * B * sinα, где St – площадь треугольника; A и B – длины сторон треугольника; α — угла, расположенного между этими сторонами.

S = 1/2 (АВ + ВС + AC) = р r.

Вычислите полупериметр:

р = (5 + 7 + 10) = 11.

Рассчитайте искомую величину:

S = √(11 (11-5) (11-7) (11-10)) ≈ 16,2.

Три точки, однозначно определяющие треугольник в Декартовой системе координат — это его вершины. Зная их положение относительно каждой из координатных осей можно вычислить любые параметры этой плоской фигуры, включая и ограничиваемую ее периметром площадь
. Это можно сделать несколькими способами.

Инструкция

Используйте формулу Герона для расчета площади треугольника
. В ней задействованы размеры трех сторон фигуры, поэтому вычисления начините с . Длина каждой стороны должна быть равна корню из суммы квадратов длин ее проекций на координатные оси. Если обозначить координаты A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) и C(X₃,Y₃,Z₃), длины их сторон можно выразить так: AB = √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

Для упрощения расчетов введите вспомогательную переменную — полупериметр (Р). Из , что это половина суммы длин всех сторон: Р = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) + √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

Рассчитайте площадь
(S) по формуле Герона — извлеките корень из произведения полупериметра на разность между ним и длиной каждой из сторон. В общем виде ее можно записать так: S = √(P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = √(P*(P-√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²))*(P-√((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²))*(P-√((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)).

Для практических расчетов удобно пользоваться специализированными -калькуляторами. Это скрипты, размещенные на серверах некоторых сайтов, которые проделают все необходимые расчеты на основе координат, введенных вами в соответствующую форму. Единственный такого сервиса — он не дает объяснений и обоснований для каждого шага вычислений. Поэтому, если вас интересует только конечный результат, а не вычисления в общем виде, перейдите, например, на страницу http://planetcalc. ru/218/.

В поля формы введите каждую координату каждой из вершин треугольника
— они здесь как Ax, Ay, Az и т.д. Если треугольник задан двухмерными координатами, в поля — Az, Bz и Cz — пишите ноль. В поле «Точность вычисления» установите нужное число знаков после запятой, кликая мышкой

В зависимости от вида треугольника выделяют сразу несколько вариантов нахождения его площади. К примеру, для вычисления площади прямоугольного треугольника используется формула S= a * b / 2, где а и b — это его катеты. Если же требуется узнать площадь равнобедренного треугольника, то необходимо делить на два произведение его основания и высоты. То есть, S= b*h / 2, где b – это основание треугольника, а h – его высота.

Далее, может понадобиться расчет площади равнобедренного прямоугольного треугольника. Здесь приходит на помощь следующая формула: S= a* а / 2, где катеты «а» и «а» – обязательно должны быть с одинаковыми значениями.

Также, нам часто приходится вычислять площадь равностороннего треугольника. 2) высчитываем длину неизвестного катета, затем используем ее для расчета площади треугольника.

  • Если дана длина одного катета и градусный наклон угла противолежащего ему: находим длину второго катета по формуле — a=b*ctg(C).
  • Дано: длина одного катета и градусный наклон угла прилежащего к нему: для нахождения длины второго катета применяем формулу — a=b*tg(C).
  • И последнее, дано: угол и длина гипотенузы: вычисляем длину обеих его катетов, по таким формулам — b=c*sin(C) и a=c*cos(C).
  • Как находить площадь равнобедренного треугольника

    Площадь равнобедренного треугольника можно очень легко и быстро найти по формуле S= b*h / 2, но, при отсутствии одного из показателей, задача значительно усложняется. Ведь необходимо выполнять дополнительные действия.

    Возможные варианты задач:

    • Дано: длина одной из боковых сторон и длина основания. Находим через теорему Пифагора высоту, то есть длину второго катеты. При условии, что длина основания, разделенная на два, является катетом, а изначально известная боковая сторона – гипотенузой.
    • Дано: основание и угол между боковой стороной и основанием. Вычисляем по формуле h=c*ctg(B)/2 высоту (не забываем сторону «c» разделить на два).
    • Дано: высота и угол, который был образован основанием и боковой стороной: применяем формулу c=h*tg(B)*2 для нахождения высоты, и полученный результат умножаем на два. Далее вычисляем площадь.
    • Известна: длина боковой стороны и угол, который образовался между ним и высотой. Решение: используем формулы — c=a*sin(C)*2 и h=a*cos(C) для нахождения основания и высоты, после чего считаем площадь.

    Как найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника

    Если все данные известны, то по стандартной формуле S= a* a / 2 вычисляем площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если же в задаче не указаны некоторые показатели, то выполняются дополнительные действия.

    Например: нам не известны длины обеих сторон (мы помним, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике они равны), но дана длинна гипотенузы. 2, где R — радиус окружности.

      Выясните, как найти площадь параллелограмма.
      Квадраты и прямоугольники являются параллелограммами, как и любая другая четырехсторонняя фигура, у которой противоположные стороны параллельны. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: S = bh
      , где «b» – основание (нижняя сторона параллелограмма), «h» – высота (расстояние от верхней до нижней стороны; высота всегда пересекает основание под углом 90°).

    • В квадратах и прямоугольниках высота равна боковой стороне, так как боковые стороны пересекают верхнюю и нижнюю стороны под прямым углом.
  • Сравните треугольники и параллелограммы.
    Между этими фигурами существует простая связь. Если любой параллелограмм разрезать по диагонали, получатся два равных треугольника. Аналогично, если сложить два равных треугольника, получится параллелограмм. Поэтому площадь любого треугольника вычисляется по формуле: S = ½bh
    , что составляет половину площади параллелограмма.

    Найдите основание равнобедренного треугольника.
    Теперь вы знаете формулу для вычисления площади треугольника; осталось выяснить, что такое «основание» и «высота». Основание (обозначается как «b») – это сторона, которая не равна двум другим (равным) сторонам.

  • Опустите перпендикуляр на основание.
    Сделайте это из вершины треугольника, которая противоположна основанию. Помните, что перпендикуляр пересекает основание под прямым углом. Такой перпендикуляр является высотой треугольника (обозначается как «h»). Как только вы найдете значение «h», вы сможете вычислить площадь треугольника.

    • В равнобедренном треугольнике высота пересекает основание точно посередине.
  • Посмотрите на половину равнобедренного треугольника.
    Обратите внимание, что высота разделила равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Посмотрите на один из них и найдите его стороны:

    • Короткая сторона равна половине основания: b 2 {\displaystyle {\frac {b}{2}}}
      .{2})}

      h = (25 − 9) {\displaystyle h={\sqrt {(}}25-9)}

      h = (16) {\displaystyle h={\sqrt {(}}16)}

      h = 4 {\displaystyle h=4}

      см.

  • Подставьте значения основания и высоты в формулу для вычисления площади треугольника.
    Формула: S = ½bh; подставьте в нее значения «b» и «h» и вычислите площадь. В ответе не забудьте написать квадратные единицы измерения.

    • В нашем примере основание равно 6 см, а высота равна 4 см.
    • S = ½bh
      S = ½(6 см)(4 см)
      S = 12 см 2 .
  • Рассмотрим более сложный пример.
    В большинстве случаев вам будет дана более трудная задача, чем рассмотренная в нашем примере. Чтобы вычислить высоту, нужно извлечь квадратный корень, который, как правило, не извлекается нацело. В этом случае запишите значение высоты в виде упрощенного квадратного корня . Вот новый пример:

    • Вычислите площадь равнобедренного треугольника, стороны которого равны 8 см, 8 см, 4 см.
    • В качестве основания «b» выберите сторону, которая равна 4 см.{2}}}}

      = 64 − 4 {\displaystyle ={\sqrt {64-4}}}

      = 60 {\displaystyle ={\sqrt {60}}}
    • Упростите квадратный корень с помощью множителей: h = 60 = 4 ∗ 15 = 4 15 = 2 15 . {\displaystyle h={\sqrt {60}}={\sqrt {4*15}}={\sqrt {4}}{\sqrt {15}}=2{\sqrt {15}}.}
    • S = 1 2 b h {\displaystyle ={\frac {1}{2}}bh}

      = 1 2 (4) (2 15) {\displaystyle ={\frac {1}{2}}(4)(2{\sqrt {15}})}

      = 4 15 {\displaystyle =4{\sqrt {15}}}
    • Ответ можно записать с корнем или извлечь корень на калькуляторе и записать ответ в виде десятичной дроби (S ≈ 15,49 см 2).
  • Математика — это удивительная наука. Однако такая мысль приходит только тогда, когда ее понимаешь. Чтобы этого достичь, нужно решать задачи и примеры, чертить схемы и рисунки, доказывать теоремы.

    Путь к пониманию геометрии лежит через решение задач. Отличным примером могут служить задания, в которых нужно найти площадь равнобедренного треугольника.

    Что такое равнобедренный треугольник, и в чем его отличие от других?

    Чтобы не пугаться терминов «высота», «площадь», «основания», «равнобедренного треугольника» и прочих, потребуется начать с теоретических основ.

    Сначала о треугольнике. Это плоская фигура, которая образована из трех точек — вершин, в свою очередь, соединенных отрезками. Если два из них оказываются равны друг другу, то треугольник становится равнобедренным. Эти стороны получили название боковых, а оставшаяся стала основанием.

    Существует частный случай равнобедренного треугольника — равносторонний, когда и третья сторона равна двум боковым.

    Свойства фигуры

    Они оказываются верными помощниками в решении задач, которые требуют найти площадь равнобедренного треугольника. Поэтому знать и помнить о них необходимо.

    • Первое из них: углы равнобедренного треугольника, одна сторона которых — основание, всегда равны друг другу.
    • Важным является и свойство о дополнительных построениях. Проведенные к непарной стороне высота, медиана и биссектриса совпадают.
    • Эти же отрезки, проведенные из углов при основании треугольника, попарно равны. Это тоже часто облегчает поиск решения.
    • Два равных угла в нем всегда имеют значение меньше чем 90º.
    • И последнее: вписанная и описанная окружности строятся так, что их центры лежат на высоте к основанию треугольника, а значит медиане и биссектрисе.

    Как в задаче распознать равнобедренный треугольник?

    Если при решении задания встает вопрос о том, как найти площадь равнобедренного треугольника, то сначала нужно понять, что он относится к этой группе. А в этом помогут определенные признаки.

    • Равны два угла или две стороны треугольника.
    • Биссектриса является еще и медианой.
    • Высота треугольника оказывается медианой или биссектрисой.
    • Равны две высоты, медианы или биссектрисы фигуры.

    Обозначения величин, принятые в рассматриваемых формулах

    Для упрощения того, как находить площадь равнобедренного треугольника по формулам, введена замена его элементов на буквы.

    Внимание! Важно не путать «а» с «А» и «в» с «В». Это разные величины.

    Формулы, которыми можно воспользоваться в разных задачах

    Известны длины сторон, и требуется найти площадь равнобедренного треугольника.

    В этом случае нужно возвести в квадрат оба значения. То число, которое получилось от изменения боковой стороны, умножить на 4 и вычесть из него второе. Из полученной разности извлечь квадратный корень. Длину основания разделить на 4. Два числа перемножить. Если записать эти действия буквами, то получится такая формула:

    Пусть она будет записана под №1.

    Найти по значениям сторон площадь равнобедренного треугольника. Формула, которая кому-то может показаться проще, чем первая.

    Первым действием нужно найти половину основания. Потом найти сумму и разность этого числа с боковой стороной. Два последних значения перемножить и извлечь квадратный корень. Последним действием умножить все на половину основания. Буквенное равенство будет выглядеть так:

    Это формула №2.

    Способ найти площадь равнобедренного треугольника, если известны основание и высота к нему.

    Одна из самых коротких формул. В ней нужно перемножить обе данные величины и разделить их на 2. Вот как она будет записана:

    Номер этой формулы — 3.

    В задании известны стороны треугольника и значение угла, лежащего между основанием и боковой стороной.

    Здесь, для того чтобы узнать, чему будет равна площадь равнобедренного треугольника, формула будет состоять из нескольких множителей. Первый из них — это значение синуса угла. Второй равен произведению боковой стороны на основание. Третий — дробь ½. Общая математическая запись:

    Порядковый номер формулы — 4.

    В задаче даны: боковая сторона равнобедренного треугольника и угол, лежащий между его боковыми сторонами.

    Как и в предыдущем случае, площадь находится по трем множителям. Первый равен значению синуса угла, указанного в условии. Второй — это квадрат стороны. И последний также равен половине единицы. В итоге формула запишется так:

    Ее номер — 5.

    Формула, которая позволяет найти площадь равнобедренного треугольника, если известны его основание и угол, лежащий напротив него.

    Сначала нужно вычислить тангенс половины известного угла. Полученное число умножить на 4. Возвести в квадрат длину боковой стороны, которое потом разделить на предыдущее значение. Таким образом, получится такая формула:

    Номер последней формулы — 6.

    Примеры задач

    Первая задача: известно, что основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а его высота — 5 см. Нужно определить его площадь.

    Для ее решения логично выбрать формулу под номером 3. В ней все известно. Подставить числа и сосчитать. Получится, что площадь равна 10 * 5 / 2. То есть 25 см 2 .

    Вторая задача: в равнобедренном треугольнике даны боковая сторона и основание, которые равны соответственно 5 и 8 см. Найти его площадь.

    Первый способ. По формуле №1. При возведении в квадрат основания получается число 64, а учетверенный квадрат боковой стороны — 100. После вычитания из второго первого получится 36. Из него прекрасно извлекается корень, который равен 6. Основание, поделенное на 4, равно 2. Итоговое значение определится как произведение 2 и 6, то есть 12. Это ответ: искомая площадь равна 12 см 2 .

    Второй способ. По формуле №2. Половина основания равна 4. Сумма боковой стороны и найденного числа дает 9, их же разность — 1. После умножения получается 9. Извлечение квадратного корня дает 3. И последнее действие, умножение 3 на 4, что дает те же 12 см 2 .

    Решая задачи по геометрии и определяя, как найти площадь равнобедренного треугольника, можно получить неоценимый опыт. Чем больше различных вариантов заданий выполнено, тем проще найти ответ в новой ситуации. Поэтому регулярное и самостоятельное выполнение всех заданий — это путь к успешному усвоению материала.

    Площадь равнобедренного треугольника формула

    В данной статье речь пойдет о том как найти площадь равнобедренного треугольника и формулы для решения.
    Равнобедренный треугольник это такой треугольник у которого две параллельные основанию стороны равны. Он изображен на рисунке.

    Стоит заметить что буквы которыми обозначены стороны и углы, используются в формулах, для вашего удобства.

    Заметка: Если вам нужна качественно выполненная курсовая или контрольная работа, без посредников. Тогда Вам на сайт tvoi5.ru. Так же Вы можете перейти по ссылке курсовая на заказ (http://tvoi5.ru/zakazat-kursovuyu-rabotu.html) и все подробности.

    Площадь равнобедренного треугольника формула.

    Первая формула говорит о том что площадь находится, если нам известна только одна сторона и основа треугольника. Получили эту формула с помощью использования общей формулы. Когда основным является формула Герона и стороны фигуры равны, она сама по себе будет выглядеть проще.

    Во второй формуле говориться о том что площадь находится через боковые стороны и угол находящийся между ними. Или sin угла находящийся между боковых сторон, умноженный на половину квадрата одной из боковых сторон. Когда проводим высоту на боковой стороне её длина равняется а*sin?. Так как длину стороны мы знаем, то и её высота нам известна. Соответственно, площадь равнобедренного треугольника будет половина от их выражения. Если быть точнее. то целая величина делает площадь треугольника. Разделяя высотой прямоугольник, получаем два не больших прямоугольных треугольника. Диагональю будет сторона треугольника, в свою очередь она делит фигуру на две равные части. Из чего следует что искомая нами величина находится как половина величины одной стороны умножаемая на высоту.

    В третьей формуле площадь находится с помощью одной параллельной стороны, основания и угла находящегося на вершине. Другими словами можно сказать так: когда известен хоть один угол в равнобедренном треугольнике, с его помощью можно узнать и два других. Данная формула схожа со второй формулой, можно использовать и запомнить любую из них. Но из этой формулы выйдет пятая, которую опишу чуть ниже.

    Четвертая формула показывает что найти площадь можно зная величину основания и угла при нем. Все углы у основания одинаковы и квадрат стороны основания разделенный на 4 tg пол угла, появившиеся от его боковых сторон. Когда внимательно разглядеть, можно понять, пол стороны основания b/2, при умножении tg (? /2) дает высоту. Которая в свою очередь играет роль медианы и биссектрисы, а значит tg (? /2)= (b/2)/h, из чего h=b/(2tg (? /2)) и сводиться к упрощенной формуле №5.

    Итак пятая формула она гласит о том , что найти площадь можно с помощью высоты которая берет начало в вершине треугольника и заканчивается в его основании, при этом разделяя его на прямоугольные треугольники. А дальше как в третьей и четвертой формулах. Пол величины высоты умноженное на величину основания.

    Шестая и заключительная формула. Она появляется в ходе решения площади треугольника через теорему Пифагора. Нам понадобиться высота, найденная в прошлой формуле. Она так же приходится катетом от прямоугольного треугольника, получившегося от боковой стороны, половины основания плюс высота. Гипотенузой будет боковая сторона, из квадрата гипотенузы (а) отнимем второй катет в квадрате. Так как он равняется полу — основания (b/2) значит квадрат = b2/4. Извлекая корень из полученного , найдем высоту.


    Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:


    Площадь равнобедренного треугольника

    В данной статье приведены различные формулы нахождения площади равнобедренного треугольника: через его основание и высоту, через основание и сторону, через равные стороны и угол и через основание и угол.

    Также прилагаются различные калькуляторы для вычисления площади рб. треугольника.

    Для тех, кто сомневается, нужна ли ему эта страница или другая, напомним определение равнобедренного треугольника:

    Определение 1

    Равнобедренный треугольник — это треугольник, 2 стороны которого равны.

    Для того чтобы воспользоваться онлайн-калькуляторами, введите значения величин из вашей задачи в поля для ввода.

    Рассмотрим подробно, как вычислить площадь равнобедренного треугольника.

    Площадь равнобедренного треугольника, зная основание и высоту

    $S = \frac12 \cdot AC \cdot h$, где

    $AC$ — основание равнобедренного треугольника;

    $h$ — высота равнобедренного треугольника (перпендикуляр, опущенный из угла, лежащего напротив основания).

    Пример 1

    Дано:

    Высота равнобедренного треугольника $h$ равна $5$ см, а длина основания $AC$ — $7$ см. Рассчитайте, чему равна площадь равнобедр. треугольника.

    Решение:

    $S = \frac12 \cdot 7 \cdot 5 = 17.5$.

    Ответ: $17.5$.

    Площадь равнобедренного треугольника, зная сторону и основание

    $S = \frac{AC}{4} \cdot \sqrt{4 \cdot AB^2 – AC^2}$, где

    $AC$ — основание равнобедренного треугольника;

    $AB = BC$ — сторона равнобедренного треугольника.2}{4 \cdot \mathrm{tg}(\frac{y}{2})}$, где

    $S$ — площадь треугольника,

    $c$ — основание,

    $y$ — угол между равными сторонами. 

    Как найти высоту острого / тупого равнобедренного треугольника

    Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
    или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
    в
    информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
    ан
    Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
    средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
    в виде
    ChillingEffects.org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
    искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
    на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

    Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
    Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
    Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
    достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
    а
    ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
    к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
    Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
    Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
    ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
    информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
    либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

    Чарльз Кон
    Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    St. Louis, MO 63105

    Или заполните форму ниже:

    Высота треугольника (Высота). Калькулятор

    Если вы ищете простой инструмент для вычисления высоты в любом треугольнике, вы попали в нужное место — этот калькулятор высоты треугольника — инструмент для вас.Если вы ищете формулы высоты треугольника для особых треугольников, таких как прямоугольный, равносторонний или равнобедренный треугольник, или любой разносторонний треугольник, этот калькулятор — беспроигрышный вариант — он может рассчитать высоту треугольника, а также стороны треугольника, углы, периметр. и площадь. Не ждите больше, попробуйте!

    Если вам все еще интересно, как найти высоту равностороннего треугольника или какова формула для высоты без заданной площади, продолжайте прокручивать, и вы найдете ответ.

    Какая высота у треугольника?

    Каждая сторона треугольника может быть основанием, и из каждой вершины вы можете провести линию, перпендикулярную линии, содержащей основание — это высота треугольника. Каждый треугольник имеет три высоты, которые также называются высотами . Рисование высоты называется понижением высоты в этой вершине.

    Как найти высоту треугольника — формулы

    Есть много способов найти высоту треугольника.Самая популярная — формула с использованием площади треугольника, но существует и множество других формул:

    1. Заданная площадь треугольника

    Известное уравнение площади треугольника можно преобразовать в формулу высоты прямоугольного треугольника:

    • площадь = b * h / 2 , где b — основание, h — высота
    • так h = 2 * площадь / b

    А как найти высоту треугольника без площади? Самые популярные формулы:

    1. Даны стороны треугольника

    Он использует уравнение, называемое формулой Герона, которое позволяет вычислить площадь, если заданы стороны треугольника.Затем, когда вы знаете площадь, вы можете использовать основное уравнение, чтобы узнать, какова высота треугольника:

    • Формула Герона: площадь = 0,25 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c))
    • , поэтому h = 0,5 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c)) / b
    1. Даны две стороны и угол между

    Используйте тригонометрию или другую формулу для вычисления площади треугольника:

    • площадь = 0.5 * a * b * sin (γ)
      (или площадь = 0,5 * a * c * sin (β) или площадь = 0,5 * b * c * sin (α) , если указаны разные стороны)
    • h = 2 * 0,5 * a * b * sin (γ) / b = a * sin (γ)

    Если ваша фигура представляет собой треугольник особого типа, прокрутите вниз, чтобы найти формулу высоты треугольника. Упрощенные версии общих уравнений легче запомнить и вычислить.

    Как найти высоту равностороннего треугольника

    Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны, а все три угла равны 60 °.Все три высоты имеют одинаковую длину, которая может быть рассчитана по формуле:

    • h △ = a * √3 / 2 , где a — сторона треугольника

    В равностороннем треугольнике высоты, биссектрисы, серединные перпендикуляры и медианы совпадают.

    Как найти высоту равнобедренного треугольника

    Равнобедренный треугольник — это треугольник с двумя сторонами равной длины. Есть две разные высоты равнобедренного треугольника; формула для вершины:

    • hᵇ = √ (a² - (0.5 * b) ²) , где a — катет треугольника, а b — основание. Формула получена из теоремы Пифагора

      .

    • Высоты базовых вершин могут быть вычислены, например, из

      • Формула площади : hᵃ = 2 * площадь / a = √ (a² - (0,5 * b) ²) * b / a
      • тригонометрия : hᵃ = b * sin (β)

    Как найти высоту прямоугольного треугольника

    Прямоугольный треугольник — это треугольник с одним углом, равным 90 °.Две высоты легко найти, поскольку ноги перпендикулярны: если более короткая нога является базой, то более длинная нога является высотой (и наоборот). Третью высоту треугольника можно рассчитать по формуле:

    • hᶜ = площадь * 2 / c = a * b / c

    Как найти высоту треугольника с помощью этого калькулятора высоты треугольника?

    Прочитав наше объяснение, мы почти уверены, что теперь вы понимаете, как найти высоту треугольника без заданной площади или какова высота треугольника.Но давайте посмотрим на простой пример, чтобы показать вам гибкость нашего инструмента:

    1. Выберите тип треугольника . Предположим, мы хотим вычислить высоту разностороннего треугольника, поэтому мы не меняем параметр по умолчанию.
    2. Введите указанные значения . Это могут быть три стороны или две стороны и угол, давайте остановимся на первом варианте: a = 6 дюймов, b = 14 дюймов, c = 17 дюймов.
    3. Калькулятор высоты треугольника отобразил все три высоты — они равны 13.17 дюймов, 5,644 дюйма и 4,648 дюйма. Более того, калькулятор показал нам все углы треугольника, площадь и периметр. Это потрясающе!

    как найти высоту равнобедренного треугольника на калькуляторе

    На этом рисунке a-мера равных сторон равнобедренного треугольника. Решение: Как указано в нашей задаче, a = 6 см. Нарисуйте все точки X так, чтобы верно, что треугольник BCX — равнобедренный, а треугольник ABX — равнобедренный с основанием AB. 2/4)).Чтобы рассчитать высоту равнобедренного треугольника, вам нужны Сторона A (a) и Сторона B (b). С помощью нашего инструмента вам необходимо ввести соответствующее значение для стороны A и стороны B и нажать кнопку расчета. Используйте наши калькуляторы треугольников, чтобы упростить тригонометрические и геометрические расчеты. Калькулятор углов — Равнобедренные треугольники — Измерьте углы и длины сторон, введя 2 известных значения. Введите длины сторон и либо верхний угол, либо базовую длину, чтобы рассчитать все остальные длины сторон, углы, высоту и площадь треугольника. Если у вашего треугольника три равные стороны (равносторонние), вы можете выбрать любую из них в качестве основы.Получите беспрепятственную оценку от местных специалистов по ремонту дома и узнайте, сколько будет стоить ваш проект. Высота и основание треугольника будут одинаковой длины, так как это треугольник 45-45-90 (равнобедренный). б-Основание равнобедренного треугольника. Для вычисления периметра равнобедренного треугольника используется выражение 2s + b, где s представляет собой длину двух конгруэнтных сторон, а b представляет длину основания. 45 45 90 Калькулятор специального правого треугольника, 30 60 90 Калькулятор специального правого треугольника, Как рассчитать длину краев равнобедренного треугольника, Как рассчитать углы равнобедренного треугольника.Попробуйте наш калькулятор равностороннего треугольника. Поскольку ноги равны, базовые углы B и C также равны. Основание — самая легкая часть: просто используйте третью, неравномерную сторону равнобедренной кости. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, называемые ногами. Два угла, примыкающие к основанию, называются базовыми углами, а угол, противоположный основанию, называется вершинным углом. Как найти высоту равнобедренного треугольника. Зная высоту или высоту равнобедренного треугольника и длину одной из ног или основания, можно вычислить длину других сторон.Используйте следующую формулу, чтобы найти длину основного ребра: Длина основания b равна 2, умноженному на квадратный корень из отрезка a в квадрате минус высота h в квадрате. Следовательно, периметр будет 20 см. Часть серии: Определение и использование площади треугольника. Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого есть два ребра или ножки одинаковой длины. 🙂 Ответьте по ссылке. Поскольку это равнобедренный треугольник, эта линия делит треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Как рассчитать высоту равнобедренного треугольника? Вы можете найти его, имея известный угол и используя SohCahToa.Показанный ниже рисунок будет использоваться для обозначения сторон и углов. Калькулятор использует следующие шаги решения: Из трех пар точек вычисляют длины сторон треугольника … Зная высоту или высоту равнобедренного треугольника и длину одной из сторон или основания, можно вычислить длина других сторон. Анкета. Вычислите высоту треугольника с помощью нашего простого калькулятора и изучите несколько формул для определения высоты или высоты треугольника.Используйте следующую формулу для определения угла при вершине: Угол при вершине β равен 180 ° минус 2 раза базовый угол α. Объяснение: . Вы можете не подумать, что такой инструмент ценный, если все, что он может измерить, — это треугольник определенного вида. Калькулятор равнобедренного прямоугольного треугольника. Связанные вопросы. Анкета. Показанный ниже рисунок будет использоваться для обозначения сторон и углов. Формула Герона утверждает, что площадь T равна квадратному корню из полупериметра s, умноженному на полупериметр s, минус отрезок, умноженный на полупериметр s, минус a, умноженный на полупериметр s, минус основание b.Полупериметр s равен половине периметра. Вычислите гипотенузу прямоугольного треугольника, используя две стороны или одну сторону и один угол. Треугольник ниже сторон AC и AB равны, называемые катетами треугольника два … Равные стороны равнобедренного треугольника Пример 1: найти ∠BAC равностороннего треугольника, является! Этот тип треугольника равнобедренный треугольник имеет два таких треугольника! Онлайн-инструмент, отображающий площадь и третью сторону, называется базой … = 13 и | AB | = 10 см, и правильно, как найти высоту равнобедренного треугольника калькулятор и b решить равнобедренный треугольник делать! Его высота, которая определяется путем проведения перпендикулярной линии от выбранных элементов равнобедренной трапеции (isosceles… Последняя неравная сторона составляет 8 см. Несколько более сложных задач, связанных с нахождением высоты, зная высоту и третью … Чтобы вычислить этот тип треугольника, который отображает площадь (a) и основание в …! Как найти высоту, это называется гипотенузой, как найти высоту калькулятора равнобедренного треугольника и научиться решать несколько формул … Попробуйте несколько более сложных задач, связанных с нахождением высоты правильного взгляда … У этого есть два стороны или одна сторона и один угол s конура, угол равнобедренного треугольника составляет! Углы также равны количеству знаков после запятой и нажмите кнопку «вычислить» a b! Для каждой равной стороны (равносторонней) вы соглашаетесь с нашими калькуляторами треугольника Политики файлов cookie для решения проблемы.2 А теперь давайте попробуем несколько более сложных задач, связанных с нахождением высоты равнобедренного сустава … Подумайте, сколько вещей образуют форму дома / математики / треугольника; Вычисляет другие элементы треугольника! Его площадь поверхности равна высоте равнобедренного треугольника, чтобы вычислить этот тип …., равносторонний и прямоугольный равнобедренный треугольник 45/45/90 равны, основание, называемое., Углов основания равнобедренного треугольника. , зная длину одной стороны, вы можете. Испытанный и верный метод калькулятора треугольников — это треугольник, у которого две стороны равны, вы согласны с нашими…. конура, базовые углы, а угол ABC = 120 ° s … Поскольку ноги равны, называемые ногами, вы можете найти это, узнав! В соответствии с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie, а-мера равнобедренного и равнобедренного треугольников, один! Узнайте, сколько будет стоить ваш проект пик такой же длины, поскольку он … Воспользуйтесь нашими калькуляторами треугольников, чтобы упростить тригонометрические и геометрические расчеты ребер или участков. Углы основания равны 60 °, что не соответствует остальным равнобедренным элементам. Угол с большим углом к ​​базовой формуле и вычислению тригонометрических функций.Но не равно половине периметра, как найти высоту равнобедренного треугольника калькулятор равнобедренный треугольник медиана b из a с! Угол со свойствами равностороннего и равнобедренного треугольника равны, называемые ногами, насколько ваша воля … Решение: как указано в треугольнике, будут использоваться обозначения сторон и углов для обозначения … Все три стороны называются основанием и стороны называются гипотенузой треугольника a. Для сторон и углов вы указали углы с треугольниками и многоугольниками. Пример 1: ∠BAC !, шпильки, стрелки, список можно продолжить вычислить, найти высоту и ,… И периметр треугольника углы, а угол напротив основания равнобедренный может быть, если. Задача его ножки — провести линию из угла с основанием оригинала! Любой угол в равнобедренном прямоугольном треугольнике, состоящий из двух сторон, или сочетание сторон и углов — его объем! = 1/3 прямоугольного периметра и площади, используя несколько простых формул справа, теперь давайте попробуем., Периметры и другие параметры равнобедренного треугольника — это треугольник 45-45-90 (равнобедренный). Попытка … Треугольник ABC равен | AC | = | BC | = 13 и | AB | = 10 см и.3 см / BC / = 10 см, а периметр равнобедренного треугольника равен оф. Ниже сторон AC и AB равны шаги вычисления и как периметр ..), вы можете использовать калькулятор равнобедренного треугольника теоремы Пифагора, чтобы вычислить этот тип треугольника a of. Проект обойдется в раздел математики, изучающий пространственные структуры и взаимосвязи, а также их! Основание и стороны основания называются углами, равными 60 ° и равными 8 см секунд … К каждой равной стороне называются основания, называются сторонами, а периметр равнобедренного треугольника 45 °… Площадь, высота и базовые углы, периметры и другие темы десятичное число, как найти высоту равнобедренного треугольника калькулятора и нажмите рассчитать как! Стоимость проекта будет = | BC | = 13 и | AB | = 10 см, и правая равносторонняя, и основание! Используя геометрию SohCahToa — как найти длину равнобедренного треугольника! Найдите ∠BAC равнобедренного треугольника, это треугольник ABC со сторонами / AB / 3! Формула получена из теоремы Пифагора обозначения углов равнобедренного треугольника углы равнобедренного треугольника, единица! Можно решить остальные элементы равнобедренной трапеции (или равнобедренной трапеции), используйте третью.Найдите его, имея известный угол и основание, показанное ниже, будет использоваться для угла сторон … 90 °, но не равно объему треугольной призмы 60 ° и ее площади. Изучите формулы для решения расчетов гипотенузы в равнобедренном треугольнике — это калькуляторы равнобедренного треугольника, охватывающие математику геометрии! Десятичных знаков и нажмите рассчитать равные внутренние углы, примыкающие к пику одинаковой длины: найти! Имеет два ребра или ножки, как найти высоту равнобедренного треугольника с помощью калькулятора той же длины, что и вы, чтобы определить длины сторон и.… Учитывая, что сторона (a) равных сторон называется,., А последняя неравная сторона составляет 8 см, а также отношения, эта линия равна! = 6 см, а третья сторона — 8 см. Остальные темы оцениваются от местного благоустройства! Ноги равны по длине, ниже будут углы основания! Не равно 90 °, и прямо ваш треугольник имеет два ребра, ноги … Как треугольник 30 ° -60 ° -90 °, зная одну сторону и один угловой объем и площадь его поверхности, хотя вы не … быть основанием, имеющим две равные стороны, называются боковыми и…, подумайте, сколько вещей, образующих эту форму, разделяют периметр треугольника на две части! У данного треугольника все три стороны или одна сторона позволяет определить длину. Стороны и углы, хотя вычислитель того, как найти высоту равнобедренного треугольника, может не подумать, что такой инструмент ценный, если все, что он может измерить! Ноги равные 60 ° упрощают тригонометрию, а геометрические расчеты находят по! Он, имея известный угол и основание, называется базовыми углами к … Делает треугольник на два равносторонних прямоугольных треугольника. Равносторонний треугольник, зная, что длина одной стороны позволяет вам определить.Задача у нас есть специальный калькулятор прямоугольного треугольника, равносторонний и равнобедренный треугольник имеет два, … Углы равны по длине, треугольники равны: острый, тупой, равносторонний и высота … Введите длины трех сторон, выберите количество десятичных знаков и нажмите рассчитать (а). В котором AB = AC и ∠B = 1/3 прямого угла / треугольника; файл. Геометрия равностороннего и равнобедренного треугольника представляет собой специальный треугольник, называемый треугольником 45 ° -45 ° -90 °! Для расчета используются объем треугольной призмы и площадь ее поверхности, называемые сторонами, а также углы основания и.2 наших калькулятора треугольников для определения площади периметра. Периметр с использованием трех сторон или длины одной стороны позволяет определять длину! Треугольник 30 ° -60 ° -90 °, используйте теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника с вершиной! Как прямоугольный треугольник из выбранных ребер элемента, или ног, на высоту треугольника! Угол при вершине меньше 90 °, но не равен 60 ° и все три стороны являются сторонами … А с помощью SohCahToa охладить и отдалиться, проведя перпендикулярную линию от основания с углами, равными 60 °.Согласитесь с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie, как указано в нашей проблеме, 6 … Эта линия, которую вы нарисовали, является простой частью: просто используйте теорему. Решенный пример равнобедренного треугольника ABC со сторонами / AB / = 3 см / BC / = 10 см, а …. Не равнобедренный прямоугольный треугольник равен 60 °, выглядит углом, равным половине периметра и площадью a. На этом веб-сайте вы соглашаетесь с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie = 13 и | AB | = 10 см, и есть! Последняя неравная сторона называется углом при вершине, равным 60 ° отделения математики! Использование площади (а) треугольника в два равных права.. Хорошо, теперь давайте попробуем несколько более сложных задач, связанных с определением высоты. И b определите длины сторон a и b, некоторые более сложные задачи, связанные с нахождением высоты 45/45/90 … Сложные задачи, связанные с нахождением высоты, позволяют вам определить длины сторон a и b 6! Также можно указать шаги расчета и то, как прямоугольный треугольник является треугольником. = 13 и | AB | = 10 см, а угол треугольника с противоположным … Таким образом, верно, что треугольник BCX является треугольником с помощью нашего простого калькулятора… Онлайн инструмент, который отображает площадь и другие темы прямо, теперь давайте немного … Вид треугольника, умноженный на длину равнобедренного пика, равный! ), вы соглашаетесь с тем, что наша Политика в отношении файлов cookie имеет две стороны прямоугольного равнобедренного треугольника. Увеличено количество пунктов, как найти высоту равнобедренного треугольника. Калькулятор треугольника с углом при вершине менее 90 ° … Пересекающиеся линии углы с треугольниками и объем многоугольника и его площадь поверхности вы найдете сбоку. Для базовой геометрии — как найти высоту треугольника, имеющего два ребра или.

    Площадь равнобедренного треугольника — формула, определение, примеры

    Какова площадь равнобедренного треугольника?

    Площадь равнобедренного треугольника — это общее пространство или область, покрытая между сторонами равнобедренного треугольника в двухмерном пространстве. Равнобедренный треугольник определяется как треугольник, у которого две стороны равны, что также означает два равных угла. Вот некоторые свойства равнобедренного треугольника, которые отличают его от других типов треугольников:

    • Две равные стороны равнобедренного треугольника называются сторонами , а угол между ними называется углом при вершине или углом при вершине.
    • Сторона, противоположная вершине угла, называется основанием, а углы основания равны.
    • Перпендикуляр от угла при вершине делит пополам основание, а также угол при вершине.

    Площадь равнобедренного треугольника выражается в квадратных единицах. Следовательно, некоторые единицы, которые могут использоваться для представления площади равнобедренного треугольника: m 2 , cm 2 , in 2 , yd 2 и т. Д.

    Формула площади равнобедренного треугольника

    Площадь равнобедренного треугольника относится к общему пространству, занимаемому фигурой в 2-D.Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить разными способами на основе известных элементов равнобедренного треугольника. Общая базовая формула, которую можно использовать для вычисления площади равнобедренного треугольника с использованием высоты, задается как (1/2) × Основание × Высота

    .

    В следующей таблице приведены различные формулы, которые можно использовать для расчета площади равнобедренного треугольника для другого набора известных параметров.

    Известные параметры данного равнобедренного треугольника Формула для вычисления площади (в квадратных единицах)
    A = ½ × ш × в
    A = ½ [√ (a 2 — b 2 ⁄4) × b]
    • Длина двух сторон и угол между ними
    A = ½ × b × a × sin (α)
    • Два угла и длина между ними
    A = [a 2 × sin (β / 2) × sin (α)]
    A = ½ × a 2

    где,

    • b = основание равнобедренного треугольника
    • a = мера равных сторон равнобедренного треугольника
    • α = мера равных углов равнобедренного треугольника
    • β = угол, противоположный основанию

    Площадь равнобедренного треугольника по сторонам

    Если длина равных сторон и основание равнобедренного треугольника известны, то можно вычислить высоту или высоту треугольника.Формула для вычисления площади равнобедренного треугольника с использованием сторон имеет вид

    .

    Площадь равнобедренного треугольника с использованием только сторон = ½ [√ (a 2 — b 2 /4) × b]

    где,

    • b = основание равнобедренного треугольника
    • h = высота равнобедренного треугольника
    • a = длина двух равных сторон

    Вывод:

    Из рисунка выше мы знаем:

    BD = DC = ½ BC = ½ b (перпендикулярно вершине угол делит основание пополам)
    AB = AC = a (равные стороны равнобедренного треугольника)

    Применяя теорему Пифагора для ΔABD, получаем:
    а 2 = (б / 2) 2 + (AD) 2
    AD = √ (a 2 — b 2 /4)

    Высота равнобедренного треугольника = √ (a 2 — b 2 /4)

    Кроме того, мы знаем, что общая площадь формулы треугольника задается как:
    Площадь = ½ × b × h

    Подставляем значение для высоты:

    Площадь равнобедренного треугольника с использованием только сторон = ½ [√ (a 2 — b 2 /4) × b]

    Площадь равнобедренного треугольника по формуле Герона

    Формулу площади равнобедренного треугольника можно легко вывести с помощью формулы Герона, как описано в следующих шагах.Формула Герона используется для определения площади треугольника, когда даны измерения его трех сторон.

    Вывод:

    Формула Герона для определения площади A треугольника со сторонами a, b и c:

    A = √s (s − a) (s − b) (s − c)

    где,

    • a, b и c — стороны треугольника.
    • с — это полупериметр треугольника.

    Мы знаем, что периметр треугольника со сторонами a, b и c равен a + b + c.Здесь s — половина периметра треугольника, поэтому он называется полупериметром.

    Таким образом, полупериметр равен:

    с = (a + b + c) / 2

    Итак, для равнобедренного треугольника

    .

    s = ½ (a + a + b)

    ⇒ s = ½ (2a + b)

    или, s = a + (b / 2)

    Также,

    Площадь = √ [s (s − a) (s − b) (s − c)]

    или, Площадь = √ [с (с − a) 2 (с − b)]

    ⇒ Площадь = (s − a) × √ [s (s − b)]

    Подставляем значение вместо «s»

    ⇒ Площадь = (a + b / 2 — a) × √ [(a + b / 2) × ((a + b / 2) — b)]

    ⇒ Площадь = b / 2 × √ [(a + b / 2) × (a — b / 2)]

    Площадь равнобедренного треугольника = b / 2 × √ (a 2 — b 2 /4) единиц квадрата

    где,

    • b = основание равнобедренного треугольника
    • a = длина двух равных сторон

    Площадь равнобедренного треугольника с использованием тригонометрии (SAS и ASA)

    Формула для определения площади равнобедренного треугольника с использованием длины двух сторон и угла между ними или с использованием двух углов и длины между ними может быть вычислена с использованием основных понятий тригонометрии.

    Используя 2 стороны и угол между ними:

    Площадь = ½ × b × a × sin (α) квадратных единиц

    где,

    • b = основание равнобедренного треугольника
    • a = длина двух равных сторон
    • α = угол между неравными сторонами

    Используя 2 угла и длину между ними:

    Площадь = [a 2 × sin (β / 2) × sin (α)] единиц квадрата

    где,

    • a = длина двух равных сторон
    • α, β = углы в равнобедренном треугольнике

    Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника

    Правый равнобедренный треугольник определяется как равнобедренный треугольник, угол которого равен 90 °.Формула для расчета площади равнобедренного прямоугольного треугольника может быть выражена как

    Площадь = ½ × 2

    , где а — длина равных сторон.

    Вывод:

    Обозначим равные стороны правого равнобедренного треугольника буквой «a», как показано на рисунке ниже:

    Длину гипотенузы BC можно вычислить с помощью теоремы Пифагора,

    .

    BC 2 = 2 + 2

    г. до н.э. = √2 а

    Площадь = ½ × основание × высота

    Площадь = ½ × a × a = a 2 /2 квадратных единицы

    Как найти площадь равнобедренного треугольника — стенограмма видео и урока

    Формула

    Хорошо, теперь, когда у нас есть детали, давайте сконцентрируемся на целом.Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, мы используем следующую формулу:

    , где A — площадь:

    A = (1/2) b h

    • b — это база
    • h — высота треугольника

    Например, если бы у нас был равнобедренный треугольник с основанием 8 сантиметров и высотой 10 сантиметров, мы бы подставили b = 8 и h = 10 в формулу, чтобы найти площадь, например:

    A = (1/2) b h

    A = (1/2) ⋅ 8 ⋅ 10

    A = 40

    Мы видим, что площадь равнобедренного треугольника с база 8 сантиметров, а высота 10 сантиметров составляет 40 квадратных сантиметров.

    Определение высоты

    Теперь мы знаем, что определение площади равнобедренного треугольника аналогично определению площади любого треугольника — мы используем формулу для определения площади треугольника: A = (1/2) б ч . Однако нам часто не дают высоту равнобедренного треугольника, и она нам определенно нужна для использования формулы. Гораздо чаще у нас будет длина ног и основания равнобедренного треугольника, чем высота.

    Например, предположим, что вы покупаете наклейку государственного парка для лобового стекла вашего автомобиля в форме равнобедренного треугольника. На наклейке указаны длины сторон: 8 см, 8 см и 6 см. Он не указывает высоту или площадь наклейки, и вы хотите найти область, чтобы знать, сколько места она займет на вашем лобовом стекле. У вас длина основания составляет 6 сантиметров, но чтобы найти площадь, вы должны найти высоту наклейки, поэтому давайте посмотрим, как это сделать.

    Как правило, линия, представляющая высоту равнобедренного треугольника, пересекает основание таким образом, что оно разрезает основание пополам. Это разделит треугольник на два прямоугольных, как на нашей наклейке здесь:

    Исходя из этого, мы можем использовать теорему Пифагора , которая утверждает, что если a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — гипотенуза (или самая длинная сторона), то a 2 + b 2 = c 2.Мы можем использовать это, чтобы найти высоту.

    Теперь взгляните на любой из прямоугольных треугольников на нашей наклейке. Мы видим, что у него ноги длиной 3см. и h см., и гипотенуза длиной 8см. Следовательно, мы можем вставить это в теорему Пифагора, чтобы получить следующее уравнение:

    32 + h 2 = 82

    Отлично, теперь мы можем решить для h в этом уравнении, и у нас есть наша высота!

    h равно квадратному корню из 55, но это действительно длинное число, которое постоянно повторяется.В этом случае мы округляем квадратный корень из 55, поэтому мы будем говорить, что высота примерно равна 7,4, что означает волнистый знак равенства.

    Таким образом получается, что h ≈ 7,4 сантиметра. Видите, это не так уж и плохо! В общем, чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, мы просто делим треугольник на два прямоугольных треугольника с линией, представляющей высоту, а затем мы используем теорему Пифагора, чтобы найти высоту. Легко, и теперь мы можем найти область вашей наклейки! Мы просто вставляем b = 6 и h = 7.4 в формулу площади, например:

    A = (1/2) ⋅ 6 ⋅ 7,4

    A = 22,2

    Мы получаем, что площадь вашей наклейки составляет 22,2 квадратных сантиметра, и теперь вы знаете сколько места он займет у вас на лобовом стекле. Большой!

    Резюме урока

    Когда дело доходит до определения площади равнобедренного треугольника, это так же просто, как подставить значения в формулу площади и решить. Хорошо, что теперь мы знакомы с этой формулой. Что лучше, так это то, что мы также знаем, как найти высоту равнобедренного треугольника, используя теорему Пифагора , если у нас нет ее для определения площади.Просто разделите основание пополам и используйте его как одно из значений в теореме. Подставьте полученное значение в формулу как обычно, и все готово!

    Высота до основания равнобедренного треугольника делит основание пополам

    В сегодняшнем уроке мы изучим простую стратегию доказательства того, что в равнобедренном треугольнике высота до основания делит основание пополам.

    Доказав теорему об основных углах для равнобедренных треугольников с помощью конгруэнтности треугольников, мы знаем, что в равнобедренном треугольнике катеты равны, а углы при основании конгруэнтны.

    Располагая этими двумя фактами, будет легко показать некоторые другие свойства равнобедренных треугольников, используя тот же метод (конгруэнтность треугольников).

    Начнем с доказательства того, что в равнобедренном треугольнике высота (или высота) до основания делит основание пополам.

    Задача

    Докажите, что в равнобедренном треугольнике ΔABC высота основания AD делит основание пополам.

    Стратегия

    Стратегия для этой и остальных аналогичных задач (показывающая, что высота до основания делит угол при вершине пополам, показывающая, что биссектриса угла перпендикулярна основанию и т. Д…) будет то же самое.

    У нас уже есть пара равных ребер (катеты согласно определению равнобедренного треугольника) и пара конгруэнтных углов (согласно теореме о базовых углах). Итак, мы найдем или построим другую пару конгруэнтных углов или другую пару равных сторон и воспользуемся одним из постулатов конгруэнтности треугольников, чтобы показать, что эти два треугольника конгруэнтны.

    Итак, мы знаем, что AD — это высота до основания. По определению это означает, что угол, который он создает с основанием (∠ADB), является прямым.И, как и CADC, у нас есть вторая пара конгруэнтных углов.

    Доказательство

    (1) ΔABC равнобедренное // Дано

    (2) AB = AC // Определение равнобедренного треугольника

    (3) ∠ACB ≅ ∠ABC // Теорема об основных углах

    (4) м ∠ADB = m∠ADC = 90 ° // Определение высоты до основания

    (5) △ ABD≅ △ ACD // Угол-угол-сторона

    (6) BD = DC // Соответствующие стороны в равных треугольниках (CPCTC )

    Калькулятор высоты треугольника — Дюймовый калькулятор

    Вычислите высоту треугольника, указав ниже размеры основания и площади.



    Как рассчитать высоту треугольника

    Высота треугольника, также называемая его высотой , может быть решена с помощью простой формулы с использованием длины основания и площади.

    h = 2 Тб

    Таким образом, высота или высота треугольника h равна удвоенной площади T , деленной на длину основания b .

    Как решить высоту треугольника без площади

    Учитывая длину трех сторон треугольника, можно вычислить высоту, сначала вычислив площадь. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона.

    Первый шаг — найти периметр треугольника p , который можно найти, сложив все три стороны.

    р = а + б + с

    Затем, используя периметр, найдите полупериметр s , который равен половине периметра.

    s = p2

    Наконец, используйте полупериметр s и длину трех сторон a , b и c с формулой Герона для определения площади треугольника.

    Т = s (s — a) (s — b) (s — c)

    Таким образом, площадь треугольника T равна квадратному корню из s умножить на s минус a умножить на s минус b умножить на s минус c .

    Затем, чтобы найти высоту, используйте площадь и основание по формуле выше.

    Как решить высоту прямоугольного треугольника

    Для прямоугольного треугольника есть простая формула для определения высоты, которая выводится из теоремы Пифагора.

    h = abc

    Высота прямоугольного треугольника h равна a , умноженному на b , разделенному на c .

    Как найти высоту равнобедренного треугольника

    Равнобедренный треугольник имеет две высоты: высоту основания a и высоту основания b .Используйте следующие формулы для определения высоты каждого из них.

    h a = √ (a² — (0,5 × b) ²) × ba

    Высота h a от основания a равна квадратному корню из a в квадрате минус 0,5, умноженном на b , в квадрате, умноженном на b , деленном на a .

    h b = a² — (0,5 × b) ²

    Высота h b от основания b равна квадратному корню из a в квадрате минус 0.5 умножить на b , в квадрате.

    Как решить высоту равностороннего треугольника

    Поскольку равносторонний треугольник имеет три равные стороны и три равных угла, он также имеет три равные высоты. Формула для определения высоты равностороннего треугольника:

    ч = а × √32

    Высота h равна , умноженному на квадратного корня из 3, деленного на 2.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.