Как найти основание трапеции в прямоугольной трапеции: Все формулы основания прямоугольной трапеции

Содержание

Все формулы основания прямоугольной трапеции


1. Формула длины оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

m — средняя линия

 

 

Формулы длины оснований :

 

 

2. Формулы длины оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c , d — боковые стороны

α — угол при нижнем основании

 

 

Формулы длины оснований :


 

3. Формулы длины оснований трапеции через диагонали  и угол между ними

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

d1 , d2 — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

 

 

Формулы длины оснований :


 

4. Формулы длины оснований трапеции через площадь

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

h — высота трапеции

 

 

Формулы длины оснований :



 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

Все формулы сторон равнобедренной трапеции


1. Формула длины основания равнобедренной трапеции через среднюю линию

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

m — средняя линия

 

 

Формулы длины основания:

 

 

2. Формулы длины сторон через высоту и угол при нижнем основании

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при основании трапеции

h — высота трапеции

 

Формулы всех четырех сторон трапеции:

 


 

3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — равные боковые стороны

d — диагонали

α , β — углы между диагоналями

h — высота трапеции

 

Формулы длины сторон трапеции:

справедливо для данной ситуации:


 

4. Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — равные боковые стороны

α , β — углы при основаниях

m — средняя линия

h — средняя линия

 

Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь:



 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

Все формулы боковых сторон прямоугольной трапеции


1. Формула боковой стороны (с) прямоугольной трапеции через другие стороны и угол при нижнем основании

a — нижнее основание

b — верхнее основание

d — боковая сторона

α — угол при нижнем основании

h — высота трапеции

c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

 

 

Формулы длины боковой стороны (с) :

 

 

2. Формулы боковой стороны (с) прямоугольной трапеции через диагонали  и угол между ними

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

d1 , d2 — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

 

 

Формулы длины боковой стороны (с):


 

3. Формулы боковой стороны (с) прямоугольной трапеции через площадь

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

m — средняя линия трапеции

c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

 

 

Формула длины боковой стороны (с) :


 

4. Формулы боковой стороны (d) прямоугольной трапеции через другие стороны и угол при нижнем основании

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

α — угол при нижнем основании

h — высота трапеции

d — боковая сторона

 

 

Формулы длины боковой стороны (d) :


 

5. Формула боковой стороны (d) прямоугольной трапеции через площадь

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

m — средняя линия трапеции

α — угол при нижнем основании

d — боковая сторона

 

 

Формула длины боковой стороны (d) :



 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

Прямоугольная трапеция

См. такжетрапеция и ее свойства.

Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой хотя бы один из углов прямой (классическое определение)


Примечание. На самом деле, у прямоугольной трапеции, как минимум, два прямых угла (см. ниже — свойства)


Другие определения:

  • Прямоугольной называется трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям
  • Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

Формулы для прямоугольной трапеции

Обозначения формул даны на чертеже выше.


Соответственно:


a и b — основания трапеции


с — боковая сторона прямоугольной трапеции, перпендикулярная основаниям


d — боковая сторона трапеции, не являющаяся перпендикулярной основаниям


α — острый угол при большем основании трапеции


m — средняя линия трапеции


Интерпретация формул:


Боковая сторона прямоугольной трапеции, перпендикулярная основаниям, равна высоте трапеции (Формула 1)

Боковая сторона прямоугольной трапеции, перпендикулярная основаниям, равна произведению синуса острого угла при большем основании на длину второй боковой стороны. (Треугольник CKD — прямоугольный, соответственно h/d=sinα согласно свойствам синуса, а c=h) (Формула 2)


Боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна произведению разности оснований на тангенс острого угла при большем основании. (Треугольник CKD — прямоугольный. Поскольку трапеция — прямоугольная, то длина KD — это и есть разность оснований, а h/KD=tgα по определению тангенса, а c=h, откуда с/KD=tgα) (Формула 3)


Боковая сторона, которая не перпендикулярна основаниям, равна частному разности оснований к косинусу острого угла при большем основании или частному высоты трапеции и синуса острого угла при большем основании. (разность оснований равна KD. В прямоугольном треугольнике CKD по определению косинуса cos α = KD / d, откуда и проистекает искомая формула) (Формула 4)


Боковая сторона прямоугольной трапеции, которая не перпендикулярна основаниям, равна корню квадратному из разности квадрата второй боковой стороны и квадрата разности оснований. (Разность оснований равна KD, КС равна второй боковой стороне. Треугольник CKD, далее — следствие из теоремы Пифагора — из квадрата гипотенузы вычитаем квадрат катета и извлекая из полученного выражения квадратный корень, находим искомый катет) (Формула 5)


Боковая сторона прямоугольной трапеции, перпендикулярная основаниям, равна корню квадратному из суммы квадрата второй боковой стороны и квадрата разности оснований. (Разность оснований равна KD, КС равна второй боковой стороне. Треугольник CKD, прямоугольный, далее — следствие из теоремы Пифагора — находим сумму квадратов катетов и извлекаем из полученного выражения квадратный корень) (Формула 6)


Боковая сторона прямоугольной трапеции, перпендикулярная основаниям, равна частному от деления двойной площади трапеции на сумму ее оснований. (Поскольку площадь трапеции равна произведению средней линии трапеции на высоту (S=mh), а h=c, то разделив площадь на среднюю линию прямоугольной трапеции, получим ее высоту, а подставив в формулу значение средней линии (m = ( a + b ) / 2), получим искомую формулу) (Формула 7)


Боковая сторона прямоугольной трапеции, которая не перпендикулярна основаниям, равна частному от деления двойной площади трапеции на произведение суммы ее оснований и синуса острого угла при основании. (Поскольку площадь трапеции равна произведению средней линии трапеции на высоту (S=mh), а h=c, то разделив площадь на среднюю линию прямоугольной трапеции, получим ее высоту, а выразив высоту через вторую боковую сторону и подставив в формулу значение средней линии (m = ( a + b ) / 2), получим искомую формулу) (Формула 8)

Так как прямоугольная трапеция — это частный случай трапеции, то остальные формулы и свойства можно посмотреть в разделе «Трапеция».

Свойства прямоугольной трапеции

  • У прямоугольной трапеции два угла обязательно прямые
  • Оба прямых угла прямоугольной трапеции обязательно принадлежат смежным вершинам
  • Оба прямых угла в прямоугольной трапеции обязательно прилежат к одной и той же боковой стороне
  • Диагонали прямоугольной трапеции образуют с одной из боковых сторон прямоугольный треугольник
  • Длина боковой стороны трапеции, перпендикулярной основаниям равна ее высоте
  • У прямоугольной трапеции основания параллельны, одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, а вторая боковая сторона — наклонная к основаниям
  • У прямоугольной трапеции два угла прямые, а два других – острый и тупой

Задача

В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна сумме оснований, высота равна 12 см. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции.

Решение.

Обозначим трапецию как ABCD. Обозначим длины оснований трапеции как  a (большее основание AD) и b (меньшее основание BC). Пусть прямым углом будет

∠A.

Площадь прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции, будет равна

S = ab

Из вершины C верхнего основания трапеции ABCD опустим на нижнее основание высоту CK. Высота трапеции известна по условию задачи. Тогда, по теореме Пифагора

CK2 + KD

2 = CD2

Поскольку большая боковая сторона трапеции по условию равна сумме оснований, то CD = a + b

Поскольку трапеция прямоугольная, то высота, проведенная из верхнего основания трапеции разбивает нижнее основание на два отрезка

AD = AK + KD.  Величина первого отрезка равна меньшему основанию трапеции, так как высота образовала прямоугольник ABCK, то есть BC = AK = b,  следовательно, KD будет равен разности длин оснований прямоугольной трапеции KD = a — b.
то есть

122 + (a — b)2 = (a + b)2
откуда

144 + a2 — 2ab + b= a2+ 2ab + b2
144 = 4ab

Поскольку площадь прямоугольника S = ab (см. выше), то

144 = 4S

S = 144 / 4 = 36

Ответ: 36 см

2 .

Прямоугольная трапеция. Формулы, признаки и свойства прямоугольной трапеции

Определение.

Прямоугольная трапеция — это трапеция у котрой одна из боковых стороны перпендикулярна основам.

Рис.1

Признаки прямоугольной трапеции

Трапеция будет прямоугольной если выполняется одно из этих условий:

1. В тапеции есть два смежных прямых угла:

∠BAD = 90° и ∠ABC = 90°

2. Одна боковая сторона перпендикулярна основам:

AB ┴ BC, AB ┴ AD

Основные свойства прямоугольной трапеции

1. В трапеции есть два смежных прямых угла:

∠BAD = ∠ABC = 90°

2. Одна боковая сторона перпендикулярна основам:

AB ┴ BC ┴ AD

3. Высота равна меньшей боковой стороне:

h = AB

Стороны прямоугольной трапеции

Формулы длин сторон прямоугольной трапеции:

1. Формулы длины оснований через стороны и угол при нижнем основании:

a = b + d cos α = b + c ctg α = b + √d 2 — c2

b = a — d cos α = a — c ctg α = a — √d 2 — c2

2. Формулы длины оснований через стороны, диагонали и угол между ними:

a =  d1d2 · sin γ — b =  d1d2 · sin δ — b
c c
b =  d1d2 · sin γ — a =  d1d2 · sin δ — a
c c

3. Формулы длины оснований трапеции через площадь и другие стороны:

a =  2S — b      b =  2S — a
c c

4. Формула боковой стороны через другие стороны и угол при нижнем основании:

c = √d 2 — (a — b)2 = (a — b) tg α = d sin α

5. Формулы боковой стороны через основы, диагонали и угол между ними:

c =  d1d2 · sin γ =  d1d2 · sin δ
a + b a + b

6. Формулы боковой стороны через площадь, основы и угол при нижнем основании:

d =  S  =  2S
m sin α (a + b) sin α

7. Формула боковой стороны через другие стороны, высоту и угол при нижнем основании:

d =  a — b  =  c  =  h  = √c2 + (a — b)2
cos α sin α sin α

Средняя линия прямоугольной трапеции

Формулы длины средней линии прямоугольной трапеции:

1. Формулы средней линии через основание, высоту (она же равна стороне d ) и угол α при нижнем основании:

m =  a — h · ctg α  =  b + h · ctg α
2 2

2. Формулы средней линии через основания и боковые стороны сторону:

m =  a — √d 2 — c2  =  b + √d 2 — c2
2 2

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

формулы через стороны, углы, диагонали, площадь

В данной публикации мы рассмотрим различные формулы, с помощью которых можно вычислить высоту прямоугольной трапеции.

Напомним, в прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна ее основаниями, и потому одновременно является высотой фигуры.

Нахождение высоты прямоугольной трапеции

Через длины сторон

Зная длины обоих оснований и большей боковой стороны прямоугольной трапеции, можно найти ее высоту (или меньшую боковую сторону):

Данная формула следует из теоремы Пифагора. В данном случае высота h – это неизвестный катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равняется d, а известный катет – разности оснований, т.е. (a-b).

Через основания и прилежащий угол

Если даны длины оснований и любой из прилежащих к ним острых углов, то вычислить высоту прямоугольной трапеции можно по формуле:

Через боковую сторону и прилежащий угол

Если известна длина боковой стороны прямоугольной трапеции и прилежащий к ней угол (любой), найти высоту фигуры удастся таким образом:

Примечание: с помощью этой формулы можно, в т.ч. , доказать, что меньшая боковая сторона – это и есть высота трапеции:

Через диагонали и угол между ними

При условии, что известны длины оснований прямоугольной трапеции, диагонали и угол между ними, рассчитать высоту фигуры можно так:

Если вместо суммы оснований известна длина средней линии, то формула примет вид:

m – средняя линия, которая равна половине суммы оснований, т.е.m = (a+b)/2.

Через площадь и основания

Если известна площадь прямоугольной трапеции и длина ее оснований (или средней линии), найти высоту можно таким образом:

онлайн калькулятор, формула расчета, пример вычисления

Ниже вы узнаете, как выглядят формулы для нахождения площади прямоугольной трапеции, а также сможете воспользоваться онлайн-калькуляторами для её расчёта.

Определение 1

Особенность прямоугольной трапеции в том, что её высота равна стороне, расположенной перпендикулярно двум основаниям.

Для того чтобы вычислить площадь прямоугольной трапеции через 3 её стороны, воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором. Для расчёта введите имеющиеся данные в поля для ввода.

Площадь прямоугольной трапеции

Высота прямоугольной трапеции $h$ равна длине стороны $c$, расположенной под прямым углом к двум основаниям трапеции $a$ и $c$.

Следовательно, формула для вычисления площади прямоугольной трапеции имеет вид:

$S = \frac12 \cdot (a + c) \cdot b$, где

$a$ — малое основание;

$с$ — большее основание;

$b$ — перпендикулярная основаниям сторона.

Пример 1

Задача

Дана прямоугольная трапеция, сторона $b$ у которой равна $2.32$ см, сторона $a$ составляет $2. 42$, и сторона $c$ равна $3.94$ см. Чему равна площадь трапеции?

Решение:

Воспользуемся приведённой выше формулой:

$S =\frac{(2.42 + 3.93) \cdot 2.32}{2} = 7.37$ кв. см.

Проверим ответ с помощью онлайн-калькулятора. Значения совпадают, а значит, решение найдено верно.

Также площадь прямоугольной трапеции можно рассчитать и по другим формулам, общим для всех видов трапеций, например, через среднюю линию и высоту. Высоту в формуле также можно заменить на сторону, перпендикулярную основаниям.

Площадь трапеции по высоте и средней линии

Формула нахождения площади трапеции по высоте и средней линии:

$S = m \cdot h$, где

$S$ — площадь трапеции,

$m$ — средняя линия,

$h$ — высота трапеции. 2) \cdot \frac{\sin (α) \cdot \sin (γ)}{\sin (α + γ)}$, где

$S$ — площадь трапеции,

$b$ — большее основание,

$g$ — малое основание,

$α$ — первый угол при основании,

$γ$ — второй угол при основании.

Также площадь прямоугольной трапеции можно найти через диагонали и угол между ними.

Площадь трапеции по диагонали и углу между диагоналями

Формула нахождения площади трапеции по диагонали и углу между диагоналями:

$S =\frac12 \cdot d1 \cdot d2 \cdot \sin (α)$, где

$S$ — площадь трапеции,

$d1$ — первая диагональ,

$d2$ — вторая диагональ,

$α$ — угол между диагоналями.

Рассмотрим пример.

Пример 2

Задача

Дана прямоугольная трапеция с диагоналями $d1$ и $d2$, равными $2. 22$ см и $2.64$ см. Угол между диагоналями $α$ равен $56°$. Чему равна площадь прямоугольной трапеции?

Решение:

Синус заданного угла $α$ равен $0.83$, найти его можно по специальным таблицам, приведённым на нашем сайте. Теперь подставим все известные значения:

$S = \frac{2.22 \cdot 2.64 \cdot 0.83}{2} = 2.43$ кв. см.

Вычисленный ответ совпадает с ответом онлайн-калькулятора, а значит, решение — верное.

И наконец, рассмотрим случай когда нет данных о том, какие стороны являются основаниями, а какая сторона расположена под прямым углом, но при этом известны все стороны трапеции.

Площадь трапеции по четырём сторонам

Формула нахождения площади трапеции по четырём сторонам выглядит следующим образом:

$S = \frac{a + b}{2} \cdot \sqrt{c^2 — (\frac{(b — a)^2 + c^2 — d^2}{2 \cdot (b — a)})^2}$, где

$S$ — площадь трапеции,

$a$ — малое основание,

$b$ — большее основание,

$c, d$ — боковые стороны.

Как найти длину стороны трапеции

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно
или несколько ваших авторских прав, сообщите нам об этом, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
то
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

КАЛЬКУЛЯТОР ТРАПЕЦОИДА


3 калькулятора трапеций

Прокрутите вниз для получения инструкций и определений.
Щелкните здесь, чтобы просмотреть информацию обо всех четырехугольниках.Чтобы получить калькулятор воздушных змеев, щелкните здесь.
Для калькулятора параллелограммов щелкните здесь параллелограммы.
Для калькулятора ромбов щелкните здесь ромбы.
Для калькулятора квадратов и прямоугольников щелкните здесь квадраты.


Площадь трапеции = ((сумма оснований) ÷ 2) • высота
Линии BC и AD параллельны и называются основаниями .
Линии AB и DC являются непараллельными сторонами и называются участками .
Линии AC (или q ) и BD (или p ) называются диагоналями
Линия, перпендикулярная линиям AD и BC, называется высотой или высотой .

Линия, параллельная линиям AD и BC, находится в середине линий AB и DC.
и называется средним сегментом или средним сегментом .

Длина медианы = (Линия AD + Линия BC) ÷ 2
Трапеции имеют 2 пары смежных углов (A и B) и (B и C), которые являются дополнительными (добавить 180 °).



Для использования этого калькулятора вам потребуется
как базовой длины, так и площади.



Для использования этого калькулятора вам потребуется
как базовой длины, так и высоты.


* * * * * * * * * E x a m p l e * * * * * * * * *

Трапеция имеет основания 30 и 55 сантиметров в длину, а непараллельные стороны (или ножки ) имеют длину 15 и 20 сантиметров.
Какова площадь трапеции?

Следуя диаграмме, мы обозначим 4 стороны как:
a = 55 b = 15 c = 30 d = 20

Прежде чем мы сможем использовать формулу площади, мы сначала должны определить высоту трапеции.

(высота) 2 = (a + b-c + d) • (-a + b + c + d) • (ab-c + d) • (a + bcd) ÷ (4 • (a -c) 2 )
(высота) 2 = (55 + 15-30 + 20) • (-55 + 15 + 30 + 20) • (55-15-30 + 20) • (55 + 15-30-20) ÷ (4 • (55-30) 2 )
(высота) 2 = (60) • (10) • (30) • (20) ÷ (4 • (25) 2 )
(высота) 2 = 360,000 ÷ 2,500
(высота) 2 = 144
высота = 12 см

Теперь воспользуемся формулой площади: площадь трапеции

= ((сумма оснований) ÷ 2) • высота
площадь трапеции = ((55 + 30) ÷ 2) • 12 Площадь трапеции
= 510 см² Чтобы узнать, как рассчитать трапецию площадь без с использованием формул, нажмите здесь.

* * * * * * * * * Трапеции * * * * * * * * *

ВСЕ ТРАПЕЗОИДЫ имеют следующие
properties:
1) ОДНА пара противоположных сторон параллельна.
(BC и AD)
2) Сумма углов, прикрепленных к той же опоре = 180 °
∠ ‘A’ плюс ∠ ‘B’ = 180 °
∠ ‘C’ плюс ∠ ‘D’ = 180 °

Стоит упомянуть 4 особых случая трапеций.

Равнобедренная трапеция имеет
обе ноги одинаковой длины.AB = CD
Обе диагонали равны. AC = BD
Углы нижнего основания равны. ∠ A = ∠ D
Углы верхнего основания равны. ∠ B = ∠ C
Уголки, прикрепленные к той же опоре, являются дополнительными. ∠ A + ∠ B = 180 ° ∠ C + ∠ D = 180 °
Противоположные углы являются дополнительными. ∠ A + ∠ C = 180 ° ∠ B + ∠ D = 180 °

Правая трапеция имеет
два прямых угла.

Острая трапеция имеет два острых угла (A и D), расположенных на каждой стороне длинной базы (линия AD) и
, она имеет два тупых угла (B и C) с каждой стороны короткого основания . (линия BC).

Тупая трапеция имеет два тупых противоположных угла (A и C) и два острых противоположных угла (B и D).
ИЛИ (с использованием того же рисунка)
у него есть один острый угол и один тупой угол на на каждом основании : углы (B и C) и углы (A и D)


По умолчанию установлено 5 значащих цифр, но вы можете это изменить.
введя другое число в поле выше.

Ответы отображаются в экспоненциальном формате и для удобства чтения числами между
.001 и 1000 будут отображаться в стандартном формате (с одинаковым количеством
значащие цифры.)
Ответы должны отображаться правильно, но есть несколько браузеров, которые будут отображать
нет выхода вообще. Если да, введите ноль
в поле выше. Это устраняет все форматирование, но это лучше, чем не видеть
вывод вообще.

Указатель возврата к геометрии

_____________________
Вернуться на главную страницу

Авторские права © 1999 —

1728 Программные системы

Как найти периметр и площадь трапеции [видео]

Площадь и периметр трапеции

Привет, и добро пожаловать в это видео о поиске площади и периметра трапеции!

Трапеция — это четырехсторонний многоугольник или «четырехугольник», у которого есть по крайней мере один набор параллельных сторон. У трапеции есть два типа сторон: ножки и основания. У трапеции две ножки и два основания.

Мы можем сказать, какие стороны являются основаниями, потому что они параллельны друг другу. Здесь мы видим, что верх и низ параллельны из-за совпадающих стрелок на этих сторонах. Зная длину ног и оснований, мы можем найти периметр трапеции.

Периметр — это расстояние вокруг объекта. Например, если мы хотим построить забор вокруг двора в форме трапеции, нам нужно знать периметр двора, чтобы знать, сколько ограждений купить.

Для трапеции формула периметра: «Периметр трапеции, P равен измерению основания один плюс размер основания два плюс размер ноги один плюс размер ноги два».

Нам не нужно запоминать эту формулу, потому что, как и в случае с любым другим типом многоугольника, это просто причудливый способ сказать, что складывает все стороны вместе !

Давайте найдем периметр этой трапеции:

Вот и все! Перейдем к области . Вот трапеция на миллиметровой бумаге:

Помните, что площадь — это мера того, сколько квадратных единиц уместится внутри фигуры. Сколько квадратов внутри нашей трапеции?

24 полных квадрата плюс восемь половинных квадратов, что означает, что площадь трапеции составляет 28 квадратных единиц. Но что, если у нас нет миллиметровой бумаги или трапеции удобного размера? Вот почему нам нужна формула!

Формула для нахождения площади трапеции: «Площадь трапеции A равна h, высоте трапеции, умноженной на длину основания один плюс длину основания два, деленную на два.”

Обратите внимание, что деление суммы оснований на два — это среднее значение этих длин. Поскольку в нашем примере задача изображена на графике, мы можем видеть, что верхняя база, которую мы назовем базой 1, имеет длину три единицы. Наша нижняя база, база 2, имеет длину 11 единиц. Высота трапеции, то есть расстояние между основаниями, составляет четыре единицы:

Для площади нам не нужны измерения двух ножек, только два основания и высота, которую также можно назвать . высота . Поскольку у нас есть все три, мы можем вставить их в нашу формулу:

Это тот же ответ, который мы получили при подсчете!

Давайте попробуем еще одну:

Хорошо, она выглядит немного иначе, чем трапеция, которую мы только что сделали.Но мы можем сказать, что это трапеция, потому что у нее один набор из параллельных сторон . Мы можем использовать формулу, поэтому теперь нам просто нужно выяснить, какие числа куда идут. Параллельные стороны являются основаниями, поэтому мы можем установить основание 1 равным 6 сантиметрам и основание 2 равным 3 сантиметрам. Внутри трапеции нет пунктирной или цветной линии, соединяющей основания, которые явно соответствовали бы высоте, но нижняя сторона соединяет основания и перпендикулярна им, как мы можем судить по символу прямого угла.Так что 4 сантиметра — это высота, хоть и боком! Давайте подключим все это:

Эта формула также работает для определения площади параллелограммов . Это потому, что все параллелограммы являются трапециями, поскольку у них есть по крайней мере один набор параллельных сторон. Фактически, у всех параллелограммов есть два набора.

Вот и все, что нужно для определения периметра и площади трапеций.

Спасибо за просмотр и удачной учебы!

Правая трапеция — Калькулятор геометрии

1D линия, круговая дуга, парабола, спираль, кривая Коха
2D
Правильные многоугольники:
Равносторонний треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник, десятиугольник, шестиугольник, додекагон, шестиугольник, N-угольник, кольцо многоугольника

Другие многоугольники:
Треугольник, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, ИК-треугольник, четырехугольник, прямоугольник, золотой прямоугольник, ромб, параллелограмм, полуквадратный воздушный змей, воздушный змей, воздушный змей, правая трапеция, равнобедренная трапеция, трех равносторонняя трапеция, трапеция, циклический четырехугольник, тангенциальный четырехугольник, стрелка, вогнутый четырехугольник, крест Антипараллелограмм, Форма дома, Симметричный пятиугольник, Вырезанный прямоугольник, Вогнутый пятиугольник, Вогнутый правильный пятиугольник, Параллелогон, Вытянутый шестиугольник, Вогнутый шестиугольник, Стрелка-шестиугольник, Прямоугольный шестиугольник, L-образная форма, Острый перегиб, T-образная форма, Усеченный квадрат, Рамка, Открытая рамка, сетка, крест, форма X, форма H, тройная звезда, четыре звезды, пентаграмма, гексаграмма, уникурсальная гексаграмма, октаграмма, звезда Лакшми, двойная звезда многоугольник, многоугольник, многоугольник

90 064 Круглые формы:
Круг, Полукруг, Круговой сектор, Круговой сегмент, Круговой слой, Круговой центральный сегмент, Круглый угол, Круглый угол, Круговая касательная стрелка, Форма капли, Полумесяц, Остроконечный овал, Ланцетная арка, Бугорок, Кольцо, Кольцевой сектор , Изогнутый прямоугольник, закругленный многоугольник, закругленный прямоугольник, эллипс, полуэллипс, эллиптический сегмент, эллиптический сектор, эллиптическое кольцо, стадион, спираль, бревно. Спираль, Треугольник Рело, Циклоида, Двойная циклоида, Астроид, Гипоциклоида, Кардиоида, Эпициклоида, Параболический сегмент, Сердце, Треугольник, Межугловой треугольник, Круговой треугольник дуги, Четырехугольник Interarc, Межкруговый четырехугольник, Круговой четырехугольник дуги, Круговой многоугольник дуги, Коготь — Ян, Арбелос, Салинон, Выпуклость, Луна, Три круга, Поликруг, Многоугольник с закругленными краями, Роза, Шестеренка, Овал, Профиль яйца, Лемниската, Сквикул, Круглый квадрат, Дигон, Сферический треугольник

3D
Платоновы тела:
Тетраэдр, Куб, Октаэдр, Додекаэдр, Икосаэдр

Архимедовы тела:
Усеченный тетраэдр, Кубооктаэдр, Усеченный куб, Усеченный октаэдр, Ромбододе-кубооктаэдронедроноктоэдр, Трёхгранникубоуктагедроноктоэдрон, Трёхгранникубоуктагедроноктоэдр , Усеченный икосододекаэдр, Snub Додекаэдр

Каталонских Сухой остаток:
триакистетраэдр, ромбический додекаэдр, триакисоктаэдр, тетракисгексаэдр, дельтоидальный икоситетраэдр, гексакис октаэдр, ромбический триаконтаэдр, триакисикосаэдр, пентакисдодекаэдр, Пятиугольные Icositetrahedron, дельтоидальный гексеконтаэдр, гексакис Икосаэдр, Пятиугольный гексеконтаэдр

Твердые тела Джонсона:
Пирамиды, купола, ротонда, удлиненные пирамиды, гиро-удлиненные пирамиды, бипирамиды, удлиненные бипирамиды, гиро-удлиненный квадратный дипирамида, гиробифастигенид, дисхептагидрон, дисхептагидрон Sphenocorona, Disphenocingulum

Другие многогранники:
Кубоид, квадратный столб, треугольная пирамида, квадратная пирамида, правильная пирамида, пирамида, правильная пирамида, конус, правильная бипирамида, бипирамида, бифрустум, клин-пирамида, клин-пирамида, клин-пирамида Полутетраэдр, ромбоэдр, параллелепипед, правильная призма, призма, наклонная призма, антикуб, антипризма, призматоид, трапецоэдр, дисфеноид, угол, общий тетраэдр, клин-кубоид, полукубоид, скошенный кубоид, слиток, скошенная трехгранная призма , Усеченный кубоид, кубоид с тупыми краями, удлиненный додекаэдр, усеченный ромбоэдр, обелиск, изогнутый кубоид, полый кубоид, полая пирамида, полая пирамида, звездная пирамида, звездчатый октаэдр, малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр

000, большой додекаэдр200064 Круглые формы:
Сфера, полусфера, сферический угол, цилиндр, отрезной цилиндр, наклонный цилиндр, изогнутый цилиндр, эллиптический цилиндр, обобщенный Цилиндр, конус, усеченный конус, косой круговой конус, эллиптический конус, биконус, усеченный биконус, заостренный столб, закругленный конус, капля, сфероид, эллипсоид, полуэллипсоид, сферический сектор, сферическая крышка, сферический сегмент, сферический центральный сегмент, двойной калотт , Сферический клин, полуцилиндр, диагонально разрезанный пополам цилиндр, цилиндрический клин, цилиндрический сектор, цилиндрический сегмент, цилиндр с плоским концом, полуконус, конический сектор, конический клин, сферическая оболочка, полусферическая оболочка, цилиндрическая оболочка, цилиндрическая оболочка с вырезом, косо-цилиндрическая оболочка , Полый конус, усеченный полый конус, сферическое кольцо, тор, шпиндельный тор, тороид, сектор тора, сектор тороида, арка, тетраэдр Рело, капсула, сегмент капсулы, двойная точка, антиконус, усеченный антиконус, сферический цилиндр, линза, вогнутый Линза, ствол, форма яйца, параболоид, гиперболоид, олоид, твердые тела Штейнмеца, твердое тело вращения

4D
Тессеракт, Гиперсфера

Anzeige

Расчеты на правой трапеции (или правой трапеции). Это трапеция с двумя смежными прямыми углами. Введите длины двух параллельных сторон a и c, а также основания b или наклонной стороны d. Выберите количество десятичных знаков и нажмите Рассчитать. Углы рассчитываются и отображаются в градусах, здесь вы можете конвертировать угловые единицы.

Формулы:
b = √ d² — (ac) ²
d = √ (ac) ² + b²
e = √ a² + b²
f = √ c² + b²
m = (a + c) / 2
p = a + b + c + d
A = 1/2 * b * (a + c)
α = 90 ° — arccos ((b² + d² — (ac) ²) / (2 * b * d))
δ = 180 ° — α

Длины сторон, диагонали и периметр имеют одинаковые единицы измерения (например,грамм. метр), площадь равна этой единице в квадрате (например, квадратный метр).

Доля:

© Jumk.de Webprojects


Anzeige

Расчет трапеции

Описание и формулы для расчета трапеций

Определение трапеции

Трапеция — это четырехугольная геометрическая форма со следующими характеристиками:

  • Трапеции А имеют одну пару параллельных сторон, которые являются основаниями трапеции

  • Противоположные стороны различаются по длине

Легенда

\ (a \) Длина стороны a

\ (b \) Длина стороны b

\ (c \) Длина стороны c

\ (d \) Длина стороны d

\ (e \) Диагональ e

\ (f \) Диагональ f

\ (h \) Высота

\ (м \) Средний сегмент

\ (A \) Площадь

\ (P \) Периметр

\ (α \) Угол Альфа

\ (β \) Угол Beta

\ (γ \) Угловая гамма

\ (δ \) Угол Дельта

Формулы для расчета трапеции

Расчет длины стороны \ (a \) трапеции

\ (\ Displaystyle а = (A · 2) / ч-с \)

Расчет длины стороны \ (b \) трапеции

\ (\ Displaystyle Ь = час / грех (β) \)

Расчет длины стороны \ (c \) трапеции

\ (\ Displaystyle с = (А · 2 / ч) — а \)

Расчет длины стороны \ (d \) трапеции

\ (\ Displaystyle d = час / грех (α) \)

Расчет диагонали \ (e \) трапеции

\ (\ Displaystyle е = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2 — 2 · a · b · соз (β)} \)

Расчет диагонали \ (f \) трапеции

\ (\ Displaystyle f = \ sqrt {a ^ 2 + d ^ 2-2 · a · d · cos (α)} \)

Расчет высоты \ (h \) трапеции

\ (\ Displaystyle ч = (2 · а) / (а + с) \)

Вычислить средний сегмент \ (m \) трапеции

\ (\ Displaystyle м = (а + с) / 2 \)

Расчет площади \ (A \) трапеции

\ (\ Displaystyle А = (а + с) / 2 · час \)

Расчет периметра \ (P \) трапеции

\ (\ Displaystyle P = a + b + c + d \)

Вычислить угол альфа \ (α \) трапеции

\ (\ Displaystyle α = asin (ч / д) \)

\ (\ Displaystyle α = 180 — δ \)

Расчет угла бета \ (β \) трапеции

\ (\ Displaystyle β = asin (ч / Ь) \)

\ (\ Displaystyle β = 180 — γ \)

Расчет угловой гаммы \ (γ \) трапеции

\ (\ Displaystyle γ = 180 — β \)

Расчет дельты угла \ (δ \) трапеции

\ (\ Displaystyle δ = 180 — α \)


Видео с вопросом: Определение длины основания в трапеции с учетом длины, высоты и площади другого основания

Стенограмма видео

Трапеция площади 132 и основания 20
имеет высоту 11. Какая длина у другого
база?

Было бы разумно начать это
вопрос, нарисовав диаграмму для моделирования информации. В этом вопросе нам сказано, что мы
есть трапеция. Мы можем помнить, что трапеция — это
четырехугольник, то есть четырехугольник с парой параллельных сторон. Высота 11 единиц. Нам сказали, что одна из баз
20, и нам нужно найти длину другого основания.Когда мы говорим о базах в
трапеции, то есть длины параллельных сторон. Мы не знаем, какая база равна 20, но
запишем это как нижнюю базу.

Для расчета длины
другая база, нам понадобится информация о местности. В некоторых странах слово
трапеция используется для обозначения фигуры с одной парой параллельных сторон. Здесь нам говорят, что этот район
132 кв.И мы можем использовать формулу для
площадь трапеции или трапеции, которая говорит нам, что площадь равна половине
ℎ раз 𝑏 суб-один плюс 𝑏 суб-два. ℎ обозначает высоту
трапеция, и 𝑏 sub one и 𝑏 sub two — это две основы. Итак, взяв эту формулу, мы
можем заполнить тот факт, что площадь 132, высота 11. И мы не знаем ни одной из баз,
так что давайте оставим это как 𝑏 sub one. А затем добавляем базу 20.

Мы можем переписать это уравнение в виде
найти 𝑏 sub одним несколькими способами. Но давайте начнем с удаления этого
половину, умножив обе части уравнения на два. 132 умноженное на два дает нам
264. А с правой стороны мы
все равно 11 умножить на к югу от единицы плюс 20. Затем мы можем разделить обе части
уравнение на 11. 264, деленное на 11, дает 24. И тогда в правой части
у нас будет единицы плюс 20.Затем мы можем найти 𝑏 sub one с помощью
вычитая 20 из обеих частей уравнения. Итак, наш ответ:
другая база должна была быть длиной в четыре единицы.

Формулы правой трапеции — xGeometry

Удлиненное основание

$$ B $$

Укороченная база

$$ b $$

Высота

$$ ч $$

Наклонная сторона

$$ S $$

Наклонная боковая проекция

$$ p_ {1} $$

Удлиненная диагональ

$$ d_ {1} $$

Более короткая диагональ

$$ d_ {2} $$

$$ 2p = B + b + S + h $$

Периметр

$$ A = \ frac {\ left (B + b \ right) \ times h} {2} $$

Площадь

$$ B + b = \ frac {2A} {h} $$

Сумма баз

$$ h = \ frac {2A} {B + b} $$

Высота

$$ p_ {1} = B — b $$

Косая боковая проекция

$$ B — b = p_ {1} $$

Разница баз

$$ S = \ sqrt {{p_ {1}} ^ 2 + {h} ^ 2} $$

Сторона (теорема Пифагора)

$$ p_ {1} = \ sqrt {{S} ^ 2 — {h} ^ 2} $$

Косая боковая проекция

$$ h = \ sqrt {{S} ^ 2 — {p_ {1}} ^ 2} $$

Высота

$$ d_ {1} = \ sqrt {{B} ^ 2 + {h} ^ 2} $$

Длинная диагональ (теорема Пифагора)

$$ B = \ sqrt {{d_ {1}} ^ 2 — {h} ^ 2} $$

Более длинная база

$$ h = \ sqrt {{d_ {1}} ^ 2 — {B} ^ 2} $$

Высота

$$ d_ {2} = \ sqrt {{b} ^ 2 + {h} ^ 2} $$

Более короткая диагональ (теорема Пифагора)

$$ b = \ sqrt {{d_ {2}} ^ 2 — {h} ^ 2} $$

Укороченная база

$$ h = \ sqrt {{d_ {2}} ^ 2 — {b} ^ 2} $$

Высота

Определение

Правая трапеция — это трапеция с прямым углом (90 градусов).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.