Х 4 х 10 2: Решите уравнение x-4/x-10=-2 (х минус 4 делить на х минус 10 равно минус 2)

Содержание

Кубок «За блестящую победу», 15 х 10,2 х 4 см

Тематика праздника:

Универсальная

Адресат:

Без адресата

Вид кубка:

Эксклюзивная форма

Материал:

Бумага

Материал подставки:

Пластик

Размер:

18 см x 4,3 см x 11,5 см

Размер упаковки:

18,5 см x 11,5 см x 4 см

Двухсторонний органайзер 17,5 х 10,6 х 4,6 см СИБРТЕХ 90736 — цена, отзывы, характеристики, фото

Двухсторонний органайзер 17,5 х 10,6 х 4,6 см СИБРТЕХ 90736 разделен на несколько небольших ячеек, которые подойдут для хранения мелочей.

Полупрозрачная крышка позволяет быстрее сориентироваться в выборе содержимого.

  • Вес, кг 0,13
  • Габариты, мм 175х106х46
  • Высота, мм 46
  • Ширина, мм 106
  • Длина, мм 175
  • Назначение для мелочей/метизов
  • Форм-фактор органайзер
  • Ударопрочный корпус нет
  • Количество отделений 13

Комплектация *

  • Органайзер;
  • Упаковка.

Параметры упакованного товара

Единица товара: Штука
Вес, кг: 0,13

Длина, мм: 510
Ширина, мм: 340
Высота, мм: 230

Произведено

  • Россия — родина бренда
  • Информация о производителе

* Производитель оставляет за собой право без уведомления дилера менять характеристики, внешний вид, комплектацию товара и место его производства.

Указанная информация не является публичной офертой

Отзывы о СИБРТЕХ 90736

Оставить свой отзыв На данный момент для этого товара нет расходных материалов

Способы получения товара в Москве

Доставка

Вес брутто товара: 0. 13 кг
Габариты в упаковке, мм: 510 x 340 x 230

В каком городе вы хотите получить товар? выберите городАбаканАксайАктауАлександровАлыкельАльметьевскАнадырьАнгарскАрзамасАрмавирАрсеньевАртемАрхангельскАстраханьАхтубинскАчинскБалаковоБалашовБалезиноБарнаулБатайскБелгородБелогорскБерезникиБийскБиробиджанБлаговещенскБодайбоБокситогорскБорБорисоглебскБратскБрянскБугульмаБугурусланБуденновскБузулукВеликие ЛукиВеликий НовгородВеликий УстюгВельскВитебскВладивостокВладикавказВладимирВолгоградВолгодонскВолжскВолжскийВологдаВолховВольскВоркутаВоронежВоскресенскВыборгВыксаВышний ВолочекВязьмаВятские ПоляныГеоргиевскГлазовГорно-АлтайскГрозныйГубкинскийГусь-ХрустальныйДальнегорскДедовскДербентДзержинскДимитровградДмитровДонецкДудинкаЕвпаторияЕгорьевскЕкатеринбургЕлецЕссентукиЗаводоуковскЗеленодольскЗлатоустЗубовоИвановоИгнатовоИжевскИзбербашИнтаИркутскИшимЙошкар-ОлаКазаньКалининградКалугаКаменск-УральскийКаменск-ШахтинскийКамень-на-ОбиКанашКанскКарагандаКарасукКаргопольКемеровоКерчьКинешмаКиришиКировКиселевскКисловодскКлинКлинцыКоломнаКолпашевоКомсомольск-на-АмуреКоролевКостромаКотласКраснодарКрасноярскКропоткинКудьмаКузнецкКуйбышевКумертауКунгурКурганКурскКызылЛабинскЛабытнангиЛаговскоеЛангепасЛенинск-КузнецкийЛесосибирскЛипецкЛискиЛуневоЛюдиновоМагаданМагнитогорскМайкопМалые КабаныМахачкалаМеждуреченскМиассМинскМихайловкаМичуринскМоскваМуравленкоМурманскМуромНабережные ЧелныНадеждаНадымНазраньНальчикНаро-ФоминскНарьян-МарНаходкаНевинномысскНерюнгриНефтекамскНефтеюганскНижневартовскНижнекамскНижний НовгородНижний ТагилНовая ЧараНовозыбковНовокузнецкНовороссийскНовосибирскНовочебоксарскНовочеркасскНовый УренгойНогинскНорильскНоябрьскНурлатНяганьОбнинскОдинцовоОзерскОктябрьскийОмскОнегаОрелОренбургОрехово-ЗуевоОрскПавлодарПангодыПензаПермьПетрозаводскПетропавловскПетропавловск-КамчатскийПикалевоПлесецкПолярныйПригородноеПрокопьевскПсковПятигорскРеутовРоссошьРостов-на-ДонуРубцовскРыбинскРязаньСалаватСалехардСамараСанкт-ПетербургСаранскСарапулСаратовСаянскСвободныйСевастопольСеверныйСеверобайкальскСеверодвинскСеверскСерпуховСимферопольСлавянск-на-КубаниСмоленскСоликамскСорочинскСочиСтавропольСтарый ОсколСтерлитамакСургутСызраньСыктывкарТаганрогТаксимоТамбовТаштаголТверьТихвинТихорецкТобольскТольяттиТомскТуапсеТулаТуркестанТюменьУдомляУлан-УдэУльяновскУрайУральскУрюпинскУсинскУсолье-СибирскоеУссурийскУсть-ИлимскУсть-КутУсть-ЛабинскУфаУхтаФеодосияХабаровскХанты-МансийскХасавюртЧайковскийЧебоксарыЧелябинскЧеремховоЧереповецЧеркесскЧитаЧусовойШарьяШахтыЭлектростальЭлистаЭнгельсЮгорскЮжно-СахалинскЯкутскЯлтаЯлуторовскЯрославль

Самовывоз: бесплатно

  • м. Академическая, г. Санкт-Петербург, ул. Бутлерова, д. 42 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Василеостровская, г. Санкт-Петербург, Малый проспект В.О., д. 52 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Выборгская, г. Санкт-Петербург, Лесной проспект, д. 32 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Девяткино, г. Санкт-Петербург, п. Мурино, ул. Тихая, д. 14 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Дыбенко, г. Санкт-Петербург, проспект Большевиков, д. 27А По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Елизаровская, г. Санкт-Петербург, проспект Обуховской Обороны, д. 89 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м. Звездная, г. Санкт-Петербург, Дунайский проспект, д. 27к1Б По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Кировский завод, г. Санкт-Петербург, пр-т Стачек, д. 32 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Комендантский проспект, г. Санкт-Петербург, пр-т Испытателей, д. 33 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Купчино, г. Санкт-Петербург, ул. Будапештская, д. 102 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Ладожская, г. Санкт-Петербург, Заневский проспект, д. 38 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Ленинский проспект, г. Санкт-Петербург, Ленинский проспект, д. 114 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м. Лиговский проспект, г. Санкт-Петербург, ул. Боровая, д. 8 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Ломоносовская, г. Санкт-Петербург, пер. Матюшенко, д. 12 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Международная, г. Санкт-Петербург, ул. Бухарестская, д. 72к1 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Московская, г. Санкт-Петербург, ул. Типанова, д. 21 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Парнас, г. Санкт-Петербург, ул. Михаила Дудина, д. 6к1 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Площадь Мужества, г. Санкт-Петербург, 2-й Муринский проспект, д. 38 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м. Проспект Ветеранов, г. Санкт-Петербург, проспект Ветеранов, д. 109к4 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Рыбацкое, г. Санкт-Петербург, Шлиссельбургский проспект, д. 17Б По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Удельная, г. Санкт-Петербург, проспект Энгельса, д. 70/1 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Черная речка, г. Санкт-Петербург, ул. Савушкина, д. 11 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Электросила, г. Санкт-Петербург, ул. Благодатная, д. 12 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • г. Всеволожск, проспект Всеволожский, д. 61 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • г. Гатчина, пр-т 25 Октября, д. 42 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • г. Колпино, проспект Ленина, д. 79 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • г. Колпино, ул. Тверская, д. 34 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • г. Кронштадт, проспект Ленина, д. 13 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • п. Шушары, Московское шоссе, д. 70к4В По предзаказу на 31 мая, после 09:00 В корзину
  • п. Шушары, пр-т Новгородский, д. 10 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • г. Санкт-Петербург, пр-т Ударников, д. 28/32 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м. проспект Просвещения, г. Санкт-Петербург, проспект Просвещения, д. 54 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • г. Санкт-Петербург, ул. Адмирала Трибуца, д. 7 По предзаказу на 31 мая, после 12:00 В корзину
  • м.Академическая,

    г. Санкт-Петербург, ул. Бутлерова, д. 42

    пн.  –  вс.: 10:00 – 21:00

    В корзину

  • м.Василеостровская,

    г. Санкт-Петербург, Малый проспект В.О., д. 52

    пн.  –  вс.: 10:00 – 20:00

    В корзину

  • м.Девяткино,

    г. Санкт-Петербург, п. Мурино, ул. Тихая, д. 14

    пн.  –  вс.: 10:00 – 21:00

    В корзину

  • м.Дыбенко,

    г. Санкт-Петербург, проспект Большевиков, д. 27А

    пн.  –  вс.: 10:00 – 21:00

    В корзину

  • м.Звездная,

    г. Санкт-Петербург, Дунайский проспект, д. 27к1Б

    пн.  –  вс.: 9:00 – 20:00

    В корзину

  • м.Кировский завод,

    г. Санкт-Петербург, пр-т Стачек, д. 32

    пн.  –  вс.: 10:00 – 20:00

    В корзину

  • м. Комендантский проспект,

    г. Санкт-Петербург, пр-т Испытателей, д. 33

    пн.  –  вс.: 10:00 – 21:00

    В корзину

  • м.Купчино,

    г. Санкт-Петербург, ул. Будапештская, д. 102

    пн.  –  вс.: 10:00 – 20:00

    В корзину

  • м.Ладожская,

    г. Санкт-Петербург, Заневский проспект, д. 38

    пн.  –  вс.: 10:00 – 21:00

    В корзину

  • м.Ленинский проспект,

    г. Санкт-Петербург, Ленинский проспект, д. 114

    пн.  –  вс.: 9:00 – 20:00

    В корзину

  • м.Лиговский проспект,

    г. Санкт-Петербург, ул. Боровая, д. 8

    пн.  –  вс.: 10:00 – 20:00

    В корзину

  • м.Ломоносовская,

    г. Санкт-Петербург, пер. Матюшенко, д. 12

    пн.  –  вс.: 10:00 – 20:00

    В корзину

  • м.Международная,

    г. Санкт-Петербург, ул. Бухарестская, д. 72к1

    пн.  –  вс.: 10:00 – 20:00

    В корзину

  • м.Московская,

    г. Санкт-Петербург, ул. Типанова, д. 21

    пн.  –  вс.: 10:00 – 21:00

    В корзину

  • м.Парнас,

    г. Санкт-Петербург, ул. Михаила Дудина, д. 6к1

    пн.  –  вс.: 10:00 – 22:00

    В корзину

  • м.Площадь Мужества,

    г. Санкт-Петербург, 2-й Муринский проспект, д. 38

    пн.  –  вс.: 10:00 – 20:00

    В корзину

  • м.Рыбацкое,

    г. Санкт-Петербург, Шлиссельбургский проспект, д. 17Б

    пн.  –  вс.: 10:00 – 21:00

    В корзину

  • м.Удельная,

    г. Санкт-Петербург, проспект Энгельса, д. 70/1

    пн.  –  вс.: 10:00 – 20:00

    В корзину

  • м.Электросила,

    г. Санкт-Петербург, ул. Благодатная, д. 12

    пн.  –  вс.: 10:00 – 20:00

    В корзину

  • г. Всеволожск, проспект Всеволожский, д. 61

    пн.  –  вс.: 9:00 – 20:00

    В корзину

  • г. Гатчина, пр-т 25 Октября, д. 42

    пн.  –  вс.: 10:00 – 20:00

    В корзину

  • г. Колпино, проспект Ленина, д. 79

    пн.  –  вс.: 10:00 – 20:00

    В корзину

  • г. Колпино, ул. Тверская, д. 34

    пн.  –  вс.: 10:00 – 20:00

    В корзину

  • г. Кронштадт, проспект Ленина, д. 13

    пн.  –  вс.: 10:00 – 21:00

    В корзину

  • п. Шушары, пр-т Новгородский, д. 10

    пн.  –  вс.: 10:00 – 20:00

    В корзину

  • г. Санкт-Петербург, пр-т Ударников, д. 28/32

    пн.  –  вс.: 10:00 – 21:00

    В корзину

  • г. Санкт-Петербург, ул. Адмирала Трибуца, д. 7

    пн.  –  вс.: 10:00 – 21:00

    В корзину

Сервис от ВсеИнструменты.ру

Мы предлагаем уникальный сервис по обмену, возврату и ремонту товара!

Вернем вам деньги, если данный товар вышел из строя в течение 6 месяцев с момента покупки.

Обратиться по обмену, возврату или сдать инструмент в ремонт вы можете в любом магазине или ПВЗ ВсеИнструменты.ру.

Гарантия производителя

Гарантия производителя 3 месяца

Гарантийный ремонт

Здесь вы найдете адреса расположенных в вашем городе лицензированных сервисных центров.

Лицензированные сервисные центры Адрес Контакты

СЦ «ИП Киревнина Е.В» АСТ 

ул. 5-я Литейная, 30  +7 (989) 791-00-11 
Может понадобиться

Примеры решения показательных уравнений

Примеры решения показательных уравнений

Примеры решения показательных уравнений


Пример №1

1000x=100


Представим левую и правую часть уравнения в виде степени, имеющую одинаковые основания:


103x=102

Теперь, когда основания одинаковые, нужно приравнять показатели степеней.

3x=2

x=2/3

Ответ: x=2/3 .


Главное в показательных уравнениях — свести левую и правую часть уравнения к общему основанию:


Пример №2


(2/5)x=(5/2)4

Представим (2/5)x как (5/2)-x:

(5/2)-x=(5/2)4

Основания одинаковые, следовательно, приравниваем показатели:

-x=4

x=-4


Ответ: x=-4

Пример №3

√3х=9

√3х распишем как 3x/2, а 9 — как 32:

3х/2=32

Приравниваем показатели:

х/2=2

х=4


Ответ: x=4

Пример №4

3х2-х-2=81

Заметим, что 81=34

3х2-х-2=34

Приравниваем показатели:

х2-х-2=4

х2-х-6=0

Получили квадратное уравнение:

D=1+24=25, D>0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня

х1=(1+5)/2=3

х2=(1-5)/2=-2


Ответ: х=3 и х=-2


Пример №5

4х+1+4х=320

В таких случаях выносится основание с наименьшим показателем. В данном уравнении наименьшим показателем является х. Вынесем 4х за скобки:

4х(4+1)=320

4х*5=320

Представим 320 в виде 5*43, тогда:

4х*5=5*43

Поделим левую и правую часть уравнения на 5:

4х=43

Приравняем показатели:

х=3


Ответ: х=3


Пример №6

7х+2+4*7х-1=347

Степенью с наименьшим показателем в этом уравнении является х-1, следовательно, за скобки выносим 7x-1. Получаем:

7х-1*(73+4)=347

7х-1*347=347

Поделим левую и правую часть уравнения на 347:

7х-1=1

Заметим, что любое число в нулевой степени равно 1. Следовательно, распишем 1 как 70:

7х-1=70

Приравняв показатели, получим:

х-1=0

х=1


Ответ: х=1


Пример №7

4х-5*2х+4=0

Представим 4х как 2, получим:

2-5*2х+4=0

Введем подстановку: 2х обозначим переменной t. Cледовательно: 2=t2. Получим:

t2-5t+4=0

Найдем корни уравнения по теореме Виета:

t1=1

t2=4

Заменим t на 2х:

2х=1

Заметим, что 20=1

2х=20

Приравняем показатели:

х=0

2х=4

Заметим, что 4=22

2х=22

Приравняем показатели:

х=2

Уравнение имеет два действительных корня 0 и 2.


Ответ: х=0 и х=2

Пример №8

(√2+√3)х + (√2-√3)х=4

Введем подстановку: (√2+√3)х обозначим переменной t. А (√2-√3)х домножим на сопряженные и получим:


((√2+√3)х*(√2-√3)х) / (√2+√3)х = (√4-3)х/(√2+√3)х = 1 x/(2+√3)x = 1/(2+√3)x

Следовательно, 1/(√2+√3)х=1/t.

Получаем:

t+1/t=4

Отметим, что t=0, т.к. деление на 0 не определено. Домножим левую и правую часть на t:

t2+1=4t

t2-4t+1=0

Решим квадратное уравнение:

D=16-4=12, D>0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня

t1=(4-2√3)/2=2-√3

t2=(4+2√3)/2=2+√3

Заменим t на (√2+√3)х:

(√2-√3)х=2+√3

Домножим 2+√3 на сопряженные и получим:

1/(2-√3)=2+√3

Cледовательно:

(√2-√3)х=1/2-√3

Заметим, что 1/2-√3=(√2-√3)-2

(√2+√3)х=(√2-√3)-2

Приравняв показатели, получим:

х=-2

Заменим t на 2+√3

(√2+√3)х=2+√3

Заметим, что 2+√3=(√2+√3)2

Приравняв показатели, получим:

х=2


Ответ: х=-2 и х=2

Пример №9

x+y=6

xy2+7y+12=1

Выразим x:

x=6-y

xy2+7y+12=1

Заметим, что x0=1:

x=6-y

xy2+7y+12=x0

Приравним показатели:

x=6-y

y2+7y+12=0

Решим отдельно квадратное уравнение:

y2+7y+12=0

D=49-48=1, D>0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня

y1=(-7+1)=-3

y2=(-7-1)=-4

y=-3

x=6-(-3)=9

y=-4

x=6-(-4)=10


Ответ: x=9; y=-3 и x=10; y=-4



<< Назад ] [ Начало ] [ Вперед >>



Одноклубник Овечкина не поможет сборной России на чемпионате мира :: Хоккей :: РБК Спорт

Александру Самсонову необходимо пройти двухнедельный курс реабилитации, Дмитрий Орлов и Владимир Тарасенко присоединятся к сборной 26 мая

Читайте нас в

Новости
Новости

Фото: AP Photo

Голкипер клуба Национальной хоккейной лиги (НХЛ) «Вашингтон» Александр Самсонов не сможет присоединиться к сборной России на чемпионате мира, который проходит в эти дни в Риге. Об этом сообщила пресс-служба Федерации хоккея России (ФХР).

Отмечается, что игрок хотел присоединиться к сборной, однако клуб его не отпустил по медицинским показателям. Хоккеисту предстоит пройти двухнедльный курс реабилитации в «Вашингтоне».

При этом одноклубник Самсонова защитник Дмитрий Орлов вместе с нападающим «Сент-Луиса» Владимиром Тарасенко присоединятся к сборной на турнире. Отмечается, что они прилетят в Ригу 26 мая.

Фазель обвинил мэра Риги в политизации чемпионата мира по хоккею

Капитан «Вашингтона» Александр Овечкин также не полетит в Латвию, так как будет проходить восстановление после травм, которые он получил в ходе регулярного чемпионата.

Сборная России на чемпионате мира провела три матча, в которых одержала две победы над Чехией (4:3) и Великобританией (7:1), а также уступила Словакии (1:3).

Команда Валерия Брагина занимает второе место в турнирной таблице группы А, набрав 6 очков. Отставание от лидирующей сборной, которой является Словакия, составляет три очка.

Чемпионат мира по хоккею в Риге стартовал 21 мая и продлится до 6 июня.

Больше новостей о спорте вы найдете в нашем Telegram-канале.

Автор

Никита Арманд

Калькулятор в научной системе обозначений со встроенными динамическими учебными пособиями

Поскольку важно, чтобы вы знали, как выполнять математические вычисления в научных обозначениях, не требуя калькулятора — особенно если вам может потребоваться показать свою работу, — я включил короткий урок для каждого операция на этой странице. Обратите внимание, что каждый урок отражает результаты, которые появятся в расчетных результатах.

Умножение научной нотации

Чтобы умножить два SN, вы просто умножаете коэффициенты и складываете экспоненты, а затем конвертируете этот результат в правильный формат научной записи (если еще не сделали).

Пример задачи умножения:

(3 x 10 6 ) x (6 x 10 4 )

Вот шаги для решения вышеуказанной проблемы.

Шаги умножения
(3 x 10 6 ) x (6 x 10 4 )
Сгруппировать подобные термины:
= (3 x 6) x (10 6 x 10 4 )
Умножение коэффициентов и сложение показателей:
= (18) x (10 10 )
Преобразовать в правильный SN:
= 1. 8 x 10 11

Другой способ умножения научных обозначений — преобразовать их в действительные числа, выполнить умножение, а затем преобразовать число обратно в экспоненциальное представление, как показано ниже:

Альтернативный метод умножения
(3 x 10 6 ) x (6 x 10 4 )
= (3 x 1000000) x (6 x 10000)
= 3000000 x 60000
= 180000000000
= 1.8 x 10 11

Конечно, этот альтернативный метод может быть громоздким, если числа, с которыми вы работаете, очень большие или очень маленькие, и может оказаться невозможным, если калькулятор, который вы используете, не будет отображать приводит к регулярным обозначениям.

Деление научной нотации

Чтобы разделить два SN, вы делите коэффициенты и вычитаете конечную экспоненту из ведущей экспоненты, а затем преобразуете этот результат в правильный формат экспоненты (если еще не был).

Пример задачи разделения:

(5 x 10 8 ) ÷ (2 x 10 4 )

Вот шаги для решения вышеуказанной проблемы.

Шаги деления
(5 x 10 8 ) ˜ (2 x 10 4 )
Сгруппировать подобные термины:
= (5 ÷ 2) x (10 8 ÷ 10 4 )
Коэффициенты деления и вычитания:
= (2.5) x (10 4 )
Преобразовать в правильный SN:
= 2,5 x 10 4

Другой способ разделить научные обозначения — преобразовать обозначения в действительные числа, выполните деление, а затем преобразуйте число обратно в экспоненциальное представление, например:

Альтернативный метод деления
(5 x 10 8 ) ÷ (2 x 10 4 )
= (5 x 100000000) ÷ (2 x 10000)
= 500000000 ÷ 20000
= 25000
= 2. 5 x 10 4
Добавление научной нотации

Чтобы добавить два SN, вы выносите одну из степеней 10, преобразуете оставшиеся научные обозначения в действительные числа, складываете действительные числа, а затем преобразуете этот результат в правильный формат научной записи (если еще не был).

Пример задачи сложения:

(6 x 10 4 ) + (7 x 10 3 )

Вот шаги, которые я использую для решения указанной выше проблемы сложения.

Шаги сложения
(6 x 10 4 ) + (7 x 10 3 )
Вынести за множитель 1 из степеней 10
= ( 6 x 10 4 /10 4 + 7 x 10 3 /10 4 ) x 10 4
Выполните деление показателей степени:
= (6 x 10 0 + 7 x 10 -1 ) x 10 4
Преобразование SN в действительные числа:
= (6 + 0. 7) x 10 4
Объедините действительные числа:
= (6,7) x (10 4 )
Преобразовать в правильный SN:
= 6,7 x 10 4

Существует второй метод решения указанной выше задачи сложения (не включенный в результаты вычислений), который требует преобразования чисел в ту же степень 10. Для этого вы перемещаете десятичную точку одного коэффициента в влево или вправо количество разрядов, необходимое для того, чтобы это число равнялось степени 10.Затем вы складываете полученные коэффициенты, сохраняя при этом степень 10.

Шаги сложения
(6 x 10 4 ) + (7 x 10 3 )
Преобразование чисел в те же показатели степени:
= (6 x 10 4 ) + (0,7 x 10 4 )
Сложите коэффициенты и оставьте экспоненту неизменной:
= (6,7 x 10 4 )
Преобразовать в правильный SN:
= 6. 7 x 10 4

Третий способ добавить научные обозначения (если числа не слишком большие или маленькие) — это преобразовать обозначения в действительные числа, выполнить сложение, а затем преобразовать число обратно в научная запись, например:

Альтернативный метод сложения
(6 x 10 4 ) + (7 x 10 3 )
= (6 x 10000) + (7 x 1000)
= 60000 + 7000
= 67000
= 6.7 x 10 4
Вычитание научной нотации

Чтобы вычесть одну SN из другой, вы сначала вычитаете одну из степеней 10, преобразуете оставшиеся научные записи в действительные числа, вычитаете второе действительное число из сначала, а затем преобразовать этот результат в правильный формат научной записи (если еще не был).

Пример задачи вычитания:

(7 x 10 6 ) — (4 x 10 3 )

Вот шаги, которые я использую для решения указанной выше задачи вычитания.

Шаги вычитания
(7 x 10 6 ) — (4 x 10 3 )
Выносите за множитель одну из степеней 10
= ( 7 x 10 6 /10 6 — 4 x 10 3 /10 6 ) x 10 6
Выполните деление показателей степени:
= (7 x 10 0 — 4 x 10 -3 ) x 10 6
Преобразование серийных номеров в действительные числа:
= (7-0.004) x 10 6
Выполните вычитание действительного числа:
= (6,996) x (10 6 )
Преобразовать в правильный SN:
= 6,996 x 10 6

Существует второй метод решения указанной выше задачи вычитания (не включенный в результаты вычислений), который требует преобразования чисел в такую ​​же степень 10. Для этого вы перемещаете десятичную точку одного коэффициента в слева или справа — количество разрядов, необходимое для того, чтобы это число равнялось степени 10.Затем вы вычитаете полученные коэффициенты, сохраняя при этом степень 10 такой же.

Шаги сложения
(7 x 10 6 ) — (4 x 10 3 )
Преобразование чисел в те же показатели степени:
= (7 x 10 6 ) — (0,004 x 10 6 )
Вычтите коэффициенты и оставьте экспоненту неизменной:
= (6,996 x 10 6 )
Преобразовать в правильный SN:
= 6.996 x 10 6

Третий способ вычесть одну научную нотацию из другой (если числа не слишком большие или маленькие) — это преобразовать нотации в действительные числа, выполнить вычитание и затем преобразовать число. вернуться к научному представлению, например:

Альтернативный метод вычитания
(7 x 10 6 ) — (4 x 10 3 )
= (7 x 1000000) — (4 x 1000)
= 7000000 — 4000
= 6996000
= 6.996 x 10 6
Двойная проверка ответа

Поскольку язык программирования, который я использую для создания онлайн-калькуляторов, не очень хорошо приспособлен для обработки очень больших или очень маленьких чисел, мне пришлось придумать несколько причудливых обходных путей. преодолеть недостатки языка.

По этой причине калькулятор дает два ответа: один возвращается моими обходными путями, а другой — языком программирования. Если эти два ответа не совпадают только с округлением, воспользуйтесь формой обратной связи под калькулятором, чтобы сообщить мне введенные вами обозначения и выбранную вами операцию, чтобы я мог исследовать разницу.

Правила экспонент

5.1 Правила экспонент

Цели обучения

  1. Упростите выражения, используя правила экспонент.
  2. Упростите выражения, содержащие круглые скобки и показатели степени.
  3. Упростите выражения, содержащие 0 в качестве показателя степени.

Правило произведения, коэффициента и степени для экспонент

Если коэффициент повторяется несколько раз, то произведение может быть записано в экспоненциальной форме Эквивалентное выражение, записанное с использованием рациональной экспоненты.4 = 5 * 5 * 5 * 5.

Затем рассмотрим произведение 23 и 25,

Расширение выражения с использованием определения дает несколько множителей основания, что довольно громоздко, особенно когда n велико. По этой причине мы разработаем несколько полезных правил, которые помогут нам упростить выражения с показателями степени. В этом примере обратите внимание, что мы можем получить тот же результат, добавив экспоненты.

В общем, это описывает правило произведения для показателей xm⋅xn = xm + n; произведение двух выражений с одинаковым основанием можно упростить, добавив показатели степени.. Если m и n — положительные целые числа, то

Другими словами, при умножении двух выражений с одним и тем же основанием следует складывать экспоненты.

Пример 1: Упростить: 105⋅1018.

Решение:

Ответ: 1023

Обратите внимание, что в предыдущем примере мы не умножили основание в 10 раз.При применении правила продукта добавьте экспоненты и оставьте базу без изменений.

Пример 2: Упростить: x6⋅x12⋅x.

Решение: Напомним, что предполагается, что переменная x имеет показатель степени 1: x = x1.

Ответ: x19

Основанием может быть любое алгебраическое выражение.

Пример 3: Упростить: (x + y) 9 (x + y) 13.

Решение: Считать выражение (x + y) основанием.

Ответ: (x + y) 22

Коммутативное свойство умножения позволяет нам использовать правило произведения для показателей, чтобы упростить множители алгебраического выражения.

Пример 4: Упростить: 2x8y⋅3x4y7.

Решение: Умножьте коэффициенты и сложите экспоненты переменных факторов с одинаковым основанием.

Ответ: 6x12y8

Затем мы разработаем правило деления, сначала посмотрев на частное 27 и 23.

Здесь мы можем отменить факторы после применения определения показателей. Обратите внимание, что тот же результат может быть получен путем вычитания показателей степени.

Это описывает правило частного для показателей xmxn = xm − n; частное двух выражений с одинаковым основанием можно упростить, вычитая показатели степени.. Если m и n — положительные целые числа и x ≠ 0, то

Другими словами, когда вы делите два выражения с одинаковым основанием, вычтите экспоненты.

Пример 5: Упростить: 12y154y7.

Решение: Разделите коэффициенты и вычтите экспоненты переменной y .

Ответ: 3y8

Пример 6: Упростить: 20×10 (x + 5) 610×9 (x + 5) 2.

Решение:

Ответ: 2x (x + 5) 4

Теперь возведем 23 в четвертую степень следующим образом:

Записав основание 23 как множитель четыре раза, разложите его, чтобы получить 12 множителей 2. Мы можем получить тот же результат, умножив показатели степени.

В общем, это описывает правило степени для показателей (xm) n = xmn; степень, возведенную в степень, можно упростить, умножив степень.. Учитывая положительные целые числа m и n , тогда

Другими словами, возведя степень в степень, умножьте степень.

Пример 7: Упростить: (y6) 7.

Решение:

Ответ: y42

Подводя итог, мы разработали три очень полезных правила экспонент, которые широко используются в алгебре.Если заданы положительные целые числа m и n , то

Правило продукта: xm⋅xn = xm + n
Правило частного: xmxn = xm − n, x ≠ 0
Правило силы: (xm) n = xm⋅n

Попробуй! Упростить: y5⋅ (y4) 6.

Ответ: y29

Правила мощности для продуктов и коэффициентов

Теперь мы рассматриваем возведение сгруппированных продуктов в степень. Например,

После расширения у нас есть четыре фактора продукта xy . Это эквивалентно возведению каждого из исходных множителей в четвертую степень. В общем, это описывает правило мощности для продукта (xy) n = xnyn; если продукт возведен в степень, то примените эту мощность к каждому коэффициенту в продукте.. Если n — целое положительное число, то

Пример 8: Упростить: (2ab) 7.

Решение: Мы должны применить показатель степени 7 ко всем факторам, включая коэффициент 2.

Если коэффициент возведен в относительно небольшую степень, представьте эквивалент действительного числа, как мы сделали в этом примере: 27 = 128.

Ответ: 128a7b7

Во многих случаях процесс упрощения выражений, включающих экспоненты, требует использования нескольких правил экспонент.

Пример 9: Упростить: (3xy3) 4.

Решение:

Ответ: 81x4y12

Пример 10: Упростить: (4x2y5z) 3.

Решение:

Ответ: 64x6y15z3

Пример 11: Упростить: [5 (x + y) 3] 3.

Решение:

Ответ: 125 (x + y) 9

Затем рассмотрим частное в степени.

Здесь мы получаем четыре множителя частного, что эквивалентно числителю и знаменателю в четвертой степени. В общем, это описывает правило мощности для частного (xy) n = xnyn; если частное возводится в степень, то применить эту степень к числителю и знаменателю. Если n является положительным целым числом и y 0, то

Другими словами, если дана дробь в степени, мы можем применить этот показатель к числителю и знаменателю.Это правило требует, чтобы знаменатель был ненулевым. Мы сделаем это предположение до конца раздела.

Пример 12: Упростить: (3ab) 3.

Решение: Сначала примените правило мощности для частного, а затем правило мощности для продукта.

Ответ: 27a3b3

На практике мы часто объединяем эти два шага, применяя показатель степени ко всем множителям в числителе и знаменателе.

Пример 13: Упростить: (ab22c3) 5.

Решение: Примените показатель степени 5 ко всем множителям в числителе и знаменателе.

Ответ: a5b1032c15

Пример 14: Упростить: (5×5 (2x − 1) 43y7) 2.

Решение:

Ответ: 25×10 (2x − 1) 89y14

Перед использованием правил мощности рекомендуется заключить упрощение в скобки; это соответствует порядку операций.

Пример 15: Упростить: (−2x3y4zxy2) 4.

Решение:

Ответ: 16x8y8z4

Подводя итог, мы разработали два новых правила, которые полезны, когда символы группировки используются вместе с показателями степени. Если задано положительное целое число n , где y — ненулевое число, тогда

Правило силы для продукта: (ху) n = xnyn
Правило мощности для частного: (ху) п = xnyn

Попробуй! Упростить: (4×2 (x − y) 33yz5) 3.

Ответ: 64×6 (x − y) 927y3z15

Ноль как экспонента

Используя правило частного для показателей степени, мы можем определить, что значит иметь 0 в качестве показателя степени. Рассмотрим следующий расчет:

Восемь, разделенная на 8, явно равна 1, и когда применяется правило частного для показателей степени, мы видим, что в результате получается показатель степени 0. Это приводит нас к определению нуля как показателя x0 = 1; любая ненулевая база, возведенная в степень 0, определяется как 1., где x ≠ 0:

Важно отметить, что 00 не определено. Если основание отрицательное, то результат все равно +1. Другими словами, любая ненулевая база, возведенная в степень 0, определяется как 1. В следующих примерах предполагается, что все переменные ненулевые.

Пример 16: Упростить:

а. (−5) 0

г. −50

Решение:

а.Любая ненулевая величина, возведенная в нулевую степень, равна 1.

г. В примере -50 основание 5, а не -5.

Ответы: а. 1; б. −1

Пример 17: Упростить: (5x3y0z2) 2.

Решение: Рекомендуется сначала упростить в круглых скобках.

Ответ: 25x6z4

Пример 18: Упростить: (−8a10b55c12d14) 0.

Решение:

Ответ: 1

Попробуй! Упростить: 5×0 и (5x) 0.

Ответ: 5×0 = 5 и (5x) 0 = 1

Основные выводы

  • Правила экспонент позволяют упростить выражения, включающие экспоненты.
  • При умножении двух величин с одинаковым основанием сложите экспоненты: xm⋅xn = xm + n.
  • При делении двух величин с одинаковым основанием вычтите показатели: xmxn = xm − n.
  • При возведении степеней в степени умножьте показатели: (xm) n = xm⋅n.
  • Когда сгруппированная величина, включающая умножение и деление, возводится в степень, примените эту степень ко всем множителям в числителе и знаменателе: (xy) n = xnyn и (xy) n = xnyn.
  • Любая ненулевая величина, возведенная в степень 0, определяется как равная 1: x0 = 1.

Тематические упражнения

Часть A: Правило произведения, коэффициента и степени для экспонентов

Запишите каждое выражение в экспоненциальной форме.

1. (2x) (2x) (2x) (2x) (2x)

2. (−3y) (- 3y) (- 3y)

3. −10⋅a⋅a⋅aaaa⋅a

4. 12⋅x⋅x⋅y⋅y⋅y⋅y⋅y⋅y

5. −6⋅ (x − 1) (x − 1) (x − 1)

6.(9ab) (9ab) (9ab) (a2 − b) (a2 − b)

Упростить.

7. 27⋅25

8. 393

9. −24

10. (−2) 4

11. −33

12. (−3) 4

13. 1013⋅105⋅104

14. 108⋅107⋅10

15. 51252

16. 10710

17. 1012109

18.(73) 5

19. (48) 4

20. 106⋅ (105) 4

Упростить.

21. (−x) 6

22. a5⋅ (−a) 2

23. x3⋅x5⋅x

24. y5⋅y4⋅y2

25. (a5) 2⋅ (a3) ​​4⋅a

26. (x + 1) 4 (y5) 4⋅y2

27. (х + 1) 5 (х + 1) 8

28. (2a − b) 12 (2a − b) 9

29. (3x − 1) 5 (3x − 1) 2

30.(а-5) 37 (а-5) 13

31. xy2⋅x2y

32. 3x2y3⋅7xy5

33. −8a2b⋅2ab

34. −3ab2c3⋅9a4b5c6

35. 2a2b4c (−3abc)

36. 5a2 (b3) 3c3⋅ (−2) 2a3 (b2) 4

37. 2×2 (x + y) 5⋅3×5 (x + y) 4

38. −5xy6 (2x − 1) 6⋅x5y (2x − 1) 3

39. x2y⋅xy3⋅x5y5

40. −2x10y⋅3x2y12⋅5xy3

41.32x4y2z⋅3xy4z4

42. (−x2) 3 (x3) 2 (x4) 3

43. a10⋅ (a6) 3a3

44. 10×9 (x3) 52×5

45. a6b3a2b2

46. m10n7m3n4

47. 20x5y12z310x2y10z

48. −24a16b12c36a6b11c

49. 16 x4 (x + 2) 34x (x + 2)

50. 50y2 (x + y) 2010y (x + y) 17

Часть B: Правила мощности для продуктов и коэффициентов

Упростить.

51. (2x) 5

52. (−3y) 4

53. (−xy) 3

54. (5xy) 3

55. (−4abc) 2

56. (72x) 2

57. (−53y) 3

58. (3abc) 3

59. (−2xy3z) 4

60. (5у (2x − 1) x) 3

61. (3х2) 3

62. (−2×3) 2

63. (xy5) 7

64.(x2y10) 2

65. (3х2г) 3

66. (2x2y3z4) 5

67. (−7ab4c2) 2

68. [x5y4 (x + y) 4] 5

69. [2y (x + 1) 5] 3

70. (ab3) 3

71. (5a23b) 4

72. (−2x33y2) 2

73. (−x2y3) 3

74. (ab23c3d2) 4

75. (2x7y (x − 1) 3z5) 6

76. (2×4) 3⋅ (x5) 2

77.(x3y) 2⋅ (xy4) 3

78. (−2a2b3) 2⋅ (2a5b) 4

79. (−a2b) 3 (3ab4) 4

80. (2×3 (x + y) 4) 5⋅ (2×4 (x + y) 2) 3

81. (−3x5y4xy2) 3

82. (−3x5y4xy2) 2

83. (−25x10y155x5y10) 3

84. (10x3y55xy2) 2

85. (−24ab36bc) 5

86. (−2x3y16x2y) 2

87. (30ab33abc) 3

88.(3с3т22с2т) 3

89. (6xy5 (x + y) 63y2z (x + y) 2) 5

90. (−64a5b12c2 (2ab − 1) 1432a2b10c2 (2ab − 1) 7) 4

91. Вероятность подбросить честную монету и получить n орлов подряд определяется формулой P = (12) n. Определите вероятность выпадения 5 голов подряд в процентах.

92. Вероятность прокатки единственного равномерного шестигранного кубика и получения n одинаковых граней вверх в ряд дается формулой P = (16) n.Определите вероятность получения одной и той же лицевой стороной вверх два раза подряд в процентах.

93. Если каждая сторона квадрата имеет размер 2×3 единицы, определите площадь с помощью переменной x .

94. Если каждое ребро куба имеет размер 5×2 единиц, то определите объем с помощью переменной x .

Часть C: Нулевые экспоненты

Упростить. ( Предположим, что переменные не равны нулю .)

95. 70

96. (−7) 0

97. −100

98. −30⋅ (−7) 0

99. 86753090

100. 52⋅30⋅23

101. −30⋅ (−2) 2⋅ (−3) 0

102. 5x0y2

103. (−3) 2x2y0z5

104. −32 (x3) 2y2 (z3) 0

105. 2x3y0z⋅3x0y3z5

106. −3ab2c0⋅3a2 (b3c2) 0

107.(−8xy2) 0

108. (2x2y3) 0

109. 9x0y43y3

Часть D. Темы дискуссионной доски

110. Рене Декарт (1637) установил использование экспоненциальной формы: a2, a3 и так далее. Как до этого обозначали экспоненты?

111. Обсудите достижения Аль-Кариси.

112. Почему 00 не определено?

113. Объясните начинающему студенту, почему 34⋅32 ≠ 96.

Ответы

1: (2x) 5

3: −10a7

5: −6 (x − 1) 3

7: 212

9: −16

11: −27

13: 1022

15: 510

17: 103

19: 432

21: x6

23: x9

25: a23

27: (x + 1) 13

29: (3x − 1) 3

31: x3y3

33: −16a3b2

35: −6a3b5c2

37: 6×7 (x + y) 9

39: x8y9

41: 27x5y6z5

43: a25

45: a4b

47: 2x3y2z2

49: 4×3 (х + 2) 2

51: 32×5

53: −x3y3

55: 16a2b2c2

57: −12527y3

59: 16x4y481z4

61: 27×6

63: x7y35

65: 27x6y3

67: 49a2b8c4

69: 8y3 (x + 1) 15

71: 625a881b4

73: −x6y9

75: 64x42y6 (x − 1) 18z30

77: x9y14

79: −81a10b19

81: −27x12y6

83: −125x15y15

85: −1024a5b10c5

87: 1000b6c3

89: 32x5y15 (x + y) 20z5

91: 318%

93: A = 4×6

95: 1

97: -1

99: 1

101: −4

103: 9x2z5

105: 6x3y3z6

107: 1

109: 3 года

Примеры научной записи: сокращающие уравнения и числа

Научная запись похожа на сокращение для записи очень больших или очень маленьких чисел. Вместо того, чтобы записывать число в десятичной форме, число сокращается до числа, умноженного на степень десяти.

Математическая стенография

В экспоненциальной нотации:

  • Первое число в математическом уравнении называется «коэффициент». Коэффициент должен быть больше или равен единице и меньше 10. Например, чтобы создать научную запись числа 256, коэффициент будет 2,56.
  • Второе число в уравнении — это степень 10, записанная как 10 с показателем степени, например 10 2 , что означает 10 x 10.

Объединение этих двух чисел приведет к получению уравнения в научной записи для 256 — 2,56 x 10 2 .

Отрицательная экспонента показывает, что десятичная дробь сдвинута на много позиций влево, а положительная экспонента показывает, что десятичная дробь перемещена на много позиций вправо.

Примеры научных обозначений

Вот примеры научного обозначения:

  • 676 000 000 000 = 6,76 x 10 11
  • 0,000000000000000 = 3. 56 x 10 -13

Реальные примеры научной нотации

Узнайте, как используются научные обозначения для выражения больших чисел.

  • 7 x 10 9 = Население мира составляет около 7 миллиардов, записывается как 7 000 000 000
  • 1,08 x 10 9 = Приблизительная скорость света составляет 1080 миллионов км в час или 1 080 000 000 км в час
  • 2,4 x 10 5 = Расстояние от Земли до Луны составляет 240 тысяч миль или 240 000 миль
  • 9.3 x 10 7 = Расстояние от Земли до Солнца составляет 93 миллиона миль или 93 000 000 миль
  • 3,99 x 10 13 = Расстояние от Солнца до ближайшей звезды (Проксима Центавра) составляет 39 900 000 000 000 км
  • 9,4605284 × 10 15 = Расстояние, которое свет проходит за год, составляет менее 9,5 триллионов километров, или точно 9,460,528,400,000,000 км
  • 1,4 x 10 8 = Площадь водной поверхности на Земле составляет 140 миллионов квадратных миль или 140 000 000 квадратных миль
  • 1. 0 x 10 14 = Приблизительное количество клеток в организме человека составляет 100 триллионов или 10000000000000000
  • 1,332 x 10 -3 = Плотность кислорода составляет 1332 миллионных г / куб.см или 0,001332 г / куб.см
  • 2,4 x 10 -3 = Диаметр песчинки составляет 24 десятитысячных дюйма или 0,0024 дюйма
  • 7,53 x 10 -10 = Масса частицы пыли 0,000000000753 кг
  • 9,1093822 × 10 -31 = Масса электрона равна 0.0000000000000000000000000000

    822 кг

  • 4,0 x 10 -7 = Длина самой короткой длины волны видимого света (фиолетовый) составляет 0,0000004 метра

Вычисления с научной нотацией

Научная нотация может облегчить выполнение математических функций с большими числами.

Вот пять примеров:

  1. Умножение (4 x 10 4 ) и (7 x 10 5 )
    1. Первые 4 x 7 = 28
    2. Следующее сложение показателей степени, 4 + 5 = 9
    3. Результат: 28 x 10 9
    4. Перепишите в стандартной форме, 2. 8 x 10 10
  2. Разделите (6 x 10 5 ) на (4 x 10 4 )
    1. 6/4 = 1,5
    2. Вычтите показатели 5 — 4 = 1
    3. Ответ 1,5 x 10 1 или 15
  3. Умножение (4 x 10 -7 ) и (3,25 x 10 9 )
    1. 4 x 3,25 = 13
    2. Сложение показателей = -7 + 9 = 2
    3. Ответ: 13 x 10 2 или 1300

Для сложения и вычитания необходимо, чтобы экспоненты были одинаковыми, поэтому необходимы некоторые манипуляции:

  1. (2.456 x 10 5 ) + (6,0034 × 10 8 )
    1. Изменить 2,456 x 10 5 на 0,002456 x 10 8
    2. 0,002456 + 6,0034 = 6,005856
    3. Ответ: 6,005856 × 10 8
  2. Вычесть (7 × 10 5 ) — (5,2 × 10 4 )
    1. Изменить на 7 × 10 5 на 0,52 × 10 4
    2. 7 — 0,52 = 6,48
    3. Ответ = 6,48 x 10 4

Теперь вы видите множество примеров научной записи.

сцинотация

сцинотация

ДЖЕСС
ЕВРЕЙСКАЯ ОБЩИНА ШВАРЦ


СТАРШАЯ ШКОЛА
4645 E. Marilyn Rd.

Феникс, Аризона 85032


ХИМИЯ
ВЕБ-САЙТ

тема 001


НАУЧНОЕ ОБОЗНАЧЕНИЕ

Научная запись — это способ, с помощью которого ученые легко справляются с очень большими
числа или очень маленькие числа.
Например, вместо 0,0000000056 мы пишем 5,6 x 10 -9.
Так, как это работает?

Мы можем рассматривать 5,6 x 10 -9 как произведение двух чисел:
5,6 (числовой член) и 10 -9 (числовой

экспоненциальный член). Осторожно, экспоненциальное число не обязательно
поднят и не обозначен буквой «е».

Примеры научных обозначений.

10000 = 1 х 10e4

24327 = 2.4327 х 10e4

1000 = 1 х 10e3

7354 = 7,354 x 10e3

100 = 1 х 10e2

482 = 4,82 х 10e2

10 = 1 х 101

89 = 8,9 x 101 (обычно не делается)

1 = 10 0
1/10 = 0,1 =
1 х 10e-1

0. 32 = 3,2 x 10-1 (обычно не делается)

1/100 = 0,01
= 1 х 10e-2

0,053 = 5,3 х 10-2

1/1000
= 0,001 = 1 х 10e-3

0,0078 = 7,8 х 10-3

1/10000
= 0,0001 = 1 х 10e-4

0,00044 = 4,4 х 10-4

Как видите, показатель степени 10 — это количество знаков после запятой.
точку нужно сместить, чтобы получить


номер в полной форме. Положительный показатель показывает, что
десятичная точка сдвигается на это количество

мест вправо. Отрицательная экспонента показывает, что десятичная точка
сдвигается это количество

мест слева.


В экспоненциальном представлении цифра обозначает количество значащих
цифры в номере. В

экспоненциальный член ставит только десятичную точку. Например,

46600000 = 4.66 х 10e7

Это число состоит только из трех значащих цифр. Нули не имеют значения;
они только занимают место.

В качестве другого примера,

0,00053 = 5,3 x 10e-4

Это число состоит из 2 значащих цифр. Нули — это только заполнители.

Если это понятие неясно, сделайте
обязательно скажу доктору Розенталю


Сложение и вычитание :

Все числа переведены в одну степень
из 10, и добавляются числовые термины или

вычтено.
Пример: (4,215 x 10e-2) + (3,2 x 10e-4) =
(4,215 x 10e-2) + (0,032 x 10e-2) = 4,247 x 10ee-2

Пример: (8,97 x 10e4) — (2,62 x 10e3) = (8,97
x 10e4) — (0,262 x 10e4) = 8,71 x 10e4

Умножение :

Числовые члены умножаются в нормальном
путь и экспоненты складываются. Конечный результат

изменен так, что есть только один ненулевой
цифра слева от десятичной дроби.

Пример: (3.4 x 10e6) (4,2 x 10e3) = (3,4) (4,2)
х 10 (6 + 3) = 14,28 х 109 = 1,4 х 10e10

(с 2 значащими цифрами)

Пример: (6,73 x 10e-5) (2,91 x 10e2) = (6,73) (2,91)
x 10 (-5 + 2) = 19,58 x 10e-3 = 1,96 x 10e-2

(до 3 значащих цифр)

Отдел:

Числовые элементы делятся обычным образом
и показатели вычитаются. Частное

изменен (при необходимости) так, чтобы был
только одна ненулевая цифра слева от десятичной дроби.
Пример: (6,4 x 10e6) / (8,9 x 10e2) = (6,4) / (8,9)
х 10 (6-2) = 0,719 х 10e4 = 7,2 х 10e3

(с 2 значащими цифрами)

Пример: (3,2 x 10e3) / (5,7 x 10e-2) = (3,2) / (5,7)
х 103 — (- 2) = 0,561 х 10e5 = 5,6 х 10e4

(с 2 значащими цифрами)

Степени экспонент:

Разрядный член возведен в указанную степень
а показатель степени умножается на число

, что указывает на мощность.
Пример: (2,4 x 104) 3 = (2,4) 3 x 10 (4×3) =
13,824 х 1012 = 1,4 х 1012

(с 2 значащими цифрами)

Пример: (6,53 x 10-3) 2 = (6,53) 2 x 10 (-3) x2
= 42,64 х 10-6 = 4,26 х 10-5

(до 3 значащих цифр)

Пример:

ВИКТОРИНА: (при необходимости введите e)

Вопрос 1

Запишите в экспоненциальной форме: 0,000467 и 32000000.

Вопрос 2

Экспресс 5.43 х 10-3 в виде числа.

Вопрос 3

(4,5 х 10-14) х (5,2 х 103) =?

Вопрос 4

(6,1 х ​​105) / (1,2 х 10-3) =?

Вопрос 5

(3,74 х 10-3) 4 =?

Вопрос 6

Корень пятой степени из 7,20 x 1022 =?


Ответы: (1) 4,67 x 10 -4 ; 3,2 х 10e7 (2) 0,00543 (3) 2,3 х
10e-10 (2 значащие цифры) (4) 5. 1 х 10e8

(2 значащих цифры) (5) 1,96 x 10e-10 (3 значащих цифры) (6)
3,73 x 10e4 (3 значащих цифры)


Научные вычисления часто выполняются выражением
количества в научном представлении. Такой

операций требуют простых манипуляций с показателями, обычно с показателями
из 10. Когда та же база

(например, 10), применяются следующие правила: 1.
операция включает умножение, сложите показатели алгебраически.
пример: 103
х 10e4 = 10 (3 + 4) = 10e7

пример: 105
х 102 х 10-3 = 10 (5 + 2 + (-3)) = 10e4

2.Если операция включает деление, вычтите делитель.
показатель от числителя

экспонента.

пример: 105/103
= 10 (5–3) = 10e2

пример: 107/1012
= 10 (7–12) = 10e-5

пример: 108 / 10-3
= 10 (8 — (-3)) = 10e11

пример: (106
х 104) / (103 х 102) = 10 (6 + 4 — (3 + 2)) = 10e5

3.Когда в операции задействованы силы или корни, умножьте
показатель степени по числу степени или

делим показатель степени на число степени соответственно.

пример: (105) 3
= 10 (5 х 3) = 10e15

пример: (10-7) 4
= 10 (7 х 4) = 10e28

пример:
= (104) 1/2 = 10 (4 х 1/2) = 10e2

пример:
= (1020) 1/5 = 10 (20 х 1/5) = 10e4


ВИКТОРИНА: Дайте правильный ответ.

Вопрос 1

10e3 x 10-e4 =?

Вопрос 2

10e6 / 10e-3 =?

Вопрос 3

(10e2) 4 =?

Ответы: (1) 10 -1 (2) 10 9 ( 3) 10 8

Предоставлено: Chem-Math Skills Review, TA&M

Распределительная собственность — ChiliMath

Распределительное свойство умножения над сложением позволяет нам исключить символ группировки, обычно в форме круглых скобок.Следующая диаграмма иллюстрирует основной шаблон или формулу, как ее применять.


Основная «формула» распределительной собственности

Несколько заметок:

  • Это делается путем умножения внешнего члена на каждый член в скобках.
  • Таким образом, возьмите член a, стоящий вне скобок, и распределите его по каждому члену внутри скобок.
  • Обратите внимание, что ab означает a, умноженное на b.
  • Точно так же ac означает a, умноженное на c.

Объединение одинаковых терминов с использованием свойства распределения

Пример 1: Распределить, а затем упростить приведенное ниже выражение.

Можно ли сразу скомбинировать x-члены? Не так быстро! Член 2x находится внутри скобок, а 3x — снаружи. Мы не можем объединить их, потому что они находятся в разных местах.

Что нам нужно сделать, так это сначала удалить символ скобки, прежде чем мы сможем объединить похожие термины, которые могут возникнуть при сложении или вычитании.Вот где полезность этого свойства вступает в игру.

На этом этапе скобки опускаются, и все x-члены можно комбинировать. Я бы переставил их, поместив похожие термины рядом, прежде чем выполнять требуемую операцию.


Пример 2: Распределить, а затем упростить приведенное ниже выражение.

Поскольку здесь две круглые скобки, мы должны применить свойство дважды. Это должно избавить нас от символов группировки и позволить нам комбинировать похожие термины.

После удаления двух скобок теперь можно комбинировать похожие термины. Перед выполнением требуемой операции сложения или вычитания убедитесь, что вы переставили термины таким образом, чтобы одинаковые термины располагались рядом.


Пример 3: Распределить, а затем упростить приведенное ниже выражение.

Я надеюсь, что теперь вы видите закономерность. Имея три круглые скобки, мы также должны применить его трижды.

Поскольку все термины теперь находятся за пределами круглых скобок, продолжайте комбинировать похожие термины.


Пример 4: Распределить, а затем упростить приведенное ниже выражение.

Решение:


Пример 5: Распределить, а затем упростите приведенное ниже выражение.

Решение:


Пример 6: Распределить, а затем упростить приведенное ниже выражение.

Решение:

Сначала примените свойство распределения к внутренним скобкам и объедините похожие термины.Наконец, избавьтесь от символа квадратной скобки, распределив еще раз.


Вы также можете использовать свойство распределения при решении уравнений .

Решение линейных уравнений с использованием распределительного свойства

Пример 7: Решите приведенное ниже линейное уравнение, используя свойство распределения.

Как видите, внешнее число 3, расположенное непосредственно слева от круглой скобки, предполагает, что мы можем применить свойство для удаления символа группировки.

  • Возьмите это число 3 и умножьте на каждый член в скобках.
  • После этого символ скобки должен исчезнуть. Затем мы можем перейти к обычным шагам решения уравнения. В этом примере мы выделим переменную «x» слева от уравнения. После распределения вычтите обе части на 3 и разделите на — \, 6 с обеих сторон уравнения, чтобы прийти к окончательному ответу.

Пример 8: Решите приведенное ниже линейное уравнение, используя свойство распределения.

Наличие двух круглых скобок в левой части уравнения означает, что мы должны распределить дважды.

Избавившись от символов группировки, теперь мы можем комбинировать одинаковые термины и изолировать переменную в левой части уравнения.


Пример 9: Используйте свойство распределения для решения уравнения.

Решение:

Начните с распределения 4 в первые скобки, а затем — 1 во вторую скобку.Затем объедините похожие термины, которые возникают после исключения скобок. Наконец, решите x, выделив его слева.


Пример 10: Используйте свойство распределения, чтобы решить уравнение.

Решение:

Здесь мы видим две круглые скобки, что означает, что мы распределяем дважды, по одной с каждой стороны уравнения, чтобы исключить символы группировки. Затем решите линейное уравнение как обычно. 😀

Калькулятор дробей

Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами.Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:

Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). 1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное в дробное: 0.625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.