Х 2 y: Mathway | Популярные задачи

Содержание

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(30 град. )
4 Найти точное значение sin(60 град. )
5 Найти точное значение tan(30 град. )
6 Найти точное значение arcsin(-1)
7 Найти точное значение sin(pi/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение sin(45 град. )
10 Найти точное значение sin(pi/3)
11 Найти точное значение arctan(-1)
12 Найти точное значение cos(45 град. )
13 Найти точное значение cos(30 град. )
14 Найти точное значение tan(60)
15 Найти точное значение csc(45 град. )
16 Найти точное значение tan(60 град. )
17 Найти точное значение sec(30 град. )
18 Найти точное значение cos(60 град. )
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение sin(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение tan(45 град. )
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
24 Найти точное значение csc(60 град. )
25 Найти точное значение sec(45 град. )
26 Найти точное значение csc(30 град. )
27 Найти точное значение sin(0)
28 Найти точное значение sin(120)
29 Найти точное значение cos(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
31 Найти точное значение tan(30)
32 Преобразовать из градусов в радианы 45
33 Найти точное значение cos(45)
34 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
35 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
36 Найти точное значение cot(30 град. )
37 Найти точное значение arccos(-1)
38 Найти точное значение arctan(0)
39 Найти точное значение cot(60 град. )
40 Преобразовать из градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение tan(pi/2)
45 Найти точное значение sin(300)
46 Найти точное значение cos(30)
47 Найти точное значение cos(60)
48 Найти точное значение cos(0)
49 Найти точное значение cos(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение sec(60 град. )
53 Найти точное значение sin(300 град. )
54 Преобразовать из градусов в радианы 135
55 Преобразовать из градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
58 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
59 Преобразовать из градусов в радианы 60
60 Найти точное значение sin(135 град. )
61 Найти точное значение sin(150)
62 Найти точное значение sin(240 град. )
63 Найти точное значение cot(45 град. )
64 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
65 Найти точное значение sin(225)
66 Найти точное значение sin(240)
67 Найти точное значение cos(150 град. )
68 Найти точное значение tan(45)
69 Вычислить sin(30 град. )
70 Найти точное значение sec(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение csc(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74 Найти точное значение tan((5pi)/3)
75 Найти точное значение tan(0)
76 Вычислить sin(60 град. )
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение arcsin(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение csc(45)
83 Упростить arctan( квадратный корень 3)
84 Найти точное значение sin(135)
85 Найти точное значение sin(105)
86 Найти точное значение sin(150 град. )
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение tan((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы pi/4
90 Найти точное значение sin(pi/2)
91 Найти точное значение sec(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение arcsin(0)
95 Найти точное значение sin(120 град. )
96 Найти точное значение tan((7pi)/6)
97 Найти точное значение cos(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
100 Преобразовать из градусов в радианы 88 град.

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

  • решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
  • написание лабораторных, рефератов и курсовых
  • выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

  • Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
  • Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
  • Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
  • Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т. к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

  1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

    Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.

  2. Выбрать платежную систему.
  3. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
  4. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

Формулы сокращенного умножения / Блог / Справочник :: Бингоскул

Содержание:

  • Таблица формул сокращенного умножения
  • Примеры использования
  • Формулы для квадратов
  • Формулы для кубов
  • Формулы для четвертой степени

Таблица формул сокращенного умножения

Примеры использования формул

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a+b)2 = a2+2ab+b2

Пример: (x + 3y)2 = x2 + 2 ·x·3y + (3y)2 = x2 + 6xy + 9y2


 

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a-b)2 = a2-2ab+b2

Пример: (4x –y)2 = (4x)2-2·4x·y + y2 = 16x2 — 8xy + y2


Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.

a2–b2 = (a–b)(a+b)

Пример: 9x2 – 16y2 = (3x)2 – (4y)2 = (3x – 4y)(3x + 4y)


Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

Пример: (x + 2y)3 = x3 + 3·x2·2y + 3·x·(2y)2 + (2n)3 = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3


Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a-b)3 = a3— 3a2b+3ab2-b3

Пример: (2x – y)3 = (2x)3-3·(2x)2·y + 3·2x·y2 – y3 = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3


Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.

a3+b3 = (a+b)(a2–ab+b2)

Пример: 125 + 8y3 = 53 + (2y)3 = (5 + 2y)(52 — 5·2y + (2y)2) = (5 + 2y)(25 – 10y + 4y2)


Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.

a3— b3 = (a-b)(a2+ab+b2)

Пример: 64x3 – 8 = (4x)3 – 23 = (4x – 2)((4x)2 + 4x·2 + 22) = (4x – 2)(16x2 + 8x + 4)


Формулы для квадратов

  • (a \pm b)^2= a^2 \pm 2ab + b^2
  • a^2 — b^2 = (a + b)(a — b)
  • (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

 

Формулы для кубов

  • (a \pm b)^3= a^3 \pm 3a^2b +3ab^2 \pm b^3
  • a^3 — b^3 = (a \pm b)(a^2\mp ab+b^2)
  • (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc

Формулы для четвертой степени

  • (a \pm b)^4= a^4 \pm 4a^3b +6a^2b^2\pm 4ab^3+b^4
  • a^4 — b^4 = (a-b)(a+b)(a^2 +b^2) (выводится из a^2 — b^2)

 


В заданиях ЕГЭ по математике применяются формулы сокращенного умножения.

Решай с ответами задание 5 по математике база ЕГЭ

Смотри также: Основные формулы по математике

2.Квадратичная функция y=x² — Функции и их графики

В уравнении квадратичной функции:

aстарший коэффициент

bвторой коэффициент

с  — свободный член.

Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции  имеет вид:

 Точки, обозначенные зелеными кружками – это, так
называемые «базовые точки». Чтобы найти координаты этих точек для
функции , составим таблицу:

Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент , то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции  при любых значениях остальных коэффициентов.

График  функции  имеет вид:

Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:

 

Обратите внимание, что график функции  симметричен графику функции относительно оси ОХ.

Итак, мы заметили:

Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх.

Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.

Второй параметр для построения графика  функции – значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции  — это точки пересечения графика функции с осью ОХ.

Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты  точек  пересечения графика функции с осью ОХ, нужно решить уравнение .

В случае квадратичной функции  нужно решить квадратное уравнение .

В процессе решения квадратного уравнения находим дискриминант: , который определяет число корней квадратного уравнения.

И здесь возможны три случая:

1. Если ,то уравнение  не имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола  не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит как-то так:

2.  Если ,то уравнение  имеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола   имеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит примерно так:

3.  Если ,то уравнение  имеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола   имеет две точки пересечения с осью ОХ:

,  

Если ,то график функции выглядит примерно так:

Следующий важный параметр графика квадратичной функции – координаты вершины параболы:

 

Прямая, прохдящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии паработы.

И еще один параметр, полезный при построении графика функции – точка пересечения параболы  с осью OY.

Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы  с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: .

То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c).

Итак, основные параметры графика квадратичной функции показаны  на рисунке:

Дифференциальные уравнения первого порядка — rajak.

rs

Общий вид дифференциального уравнения первого порядка:

$F\left( {x,y,y’} \right) = 0$.

Его общее решение имеет вид:

$y = f\left( {x,c} \right)$.

 

Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка.

  1. Дифференциальные уравнения с разделёнными перемеными: \[{f_1}\left( x \right)dx = {f_2}\left( y \right)dy,\] где множителем при $dx$ является функция, зависящая только от $x$, а множителем при $dy$ является функция, зависящая только от $y$. Решение находится методом интегрирования обеих частей.\[\int {{f_1}\left( x \right)dx}  = \int {{f_2}\left( y \right)dy}  + C\]
  2. Дифференциальные уравнения вида \[y’ = {f_1}\left( x \right){f_2}\left( y \right)dy,\] где правая часть представляет собой произведение двух функций, из которых одна не зависит от $x$, а вторая не зависит от $y$, называется уравнением с разделяющимися переменными. Метод решения:\[\int {\frac{{dy}}{{{f_2}\left( x \right)}}}  = \int {{f_1}\left( x \right)dx}  + C\]
  3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, записанные в форме дифференциалов: \[{f_1}\left( x \right) \cdot {f_2}\left( y \right)dx + {f_3}\left( x \right) \cdot {f_4}\left( y \right)dy = 0\] для решения таких дифференциальных уравнений их надо привести к уравнениям с разделёнными переменными. n} \cdot \varphi \left( {\frac{y}{x}} \right)\]

    Однородная функция нулевой степени может быть записана в виде \[f\left( {x,y} \right) = \varphi \left( {\frac{y}{x}} \right)\]

    Если функции $M\left( {x,y} \right)$ и $N\left( {x,y} \right)$ однородные одной и той же степени $n$, то дифференциальное уравнение \[M\left( {x,y} \right)dx + N\left( {x,y} \right)dy = 0\] называется однородным.

    Уравнение $y’ = f\left( {x,y} \right)$ называется однородным, если оно имеет вид: \[y’ = \varphi \left( {\frac{y}{x}} \right)\]

    Очевидно, что $f\left( {x,y} \right)$ однородная функция нулевого измерения.

    Однородные уравнения приводятся к уравнению с разделяющимися перемеными при помощи подстановки.

    $t = \frac{y}{x}$ т.е. $y = tx$ и $y’ = t’x + t$ или в дифференциалах $dy = tdx + xdt$.

    Линейные уравнения первого порядка.

    Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется такое дифференциальное уравнение, в которое неизвестные функции  $y$ и ${y’}$ входят в первых степенях и не перемножаются между собой. n}}} \cdot y’ = \frac{{z’}}{{\left( {1 — n} \right)}}$ получим дифференциальное уравнение вида:\[\begin{gathered}
      \frac{{z’}}{{\left( {1 — n} \right)}} + P\left( x \right)z\left( x \right) = Q\left( x \right) \hfill \\
      \frac{{dz}}{{dx}} + \left( {1 — n} \right)P\left( x \right)z\left( x \right) = Q\left( x \right)\left( {1 — n} \right) \hfill \\
    \end{gathered} \]Это линейное уравнение I-го порядка, для его решения применяем, например, подстановку Бернулли.

     

     

    Ортогональность векторов.

    Примеры задач на ортогональность векторов

    Примеры плоских задач на ортогональность векторов

    Так в случае плоской задачи для векторов a = {ax; ay} и b = {bx; by}, условие ортогональности запишется следующим образом:

    a · b = ax · bx + ay · by = 0

    Пример 1. Доказать что вектора a = {1; 2} и b = {2; -1} ортогональны.

    Решение:

    Найдем скалярное произведение этих векторов:

    a · b = 1 · 2 + 2 · (-1) = 2 — 2 = 0

    Ответ: так как скалярное произведение равно нулю, то вектора a и b ортогональны.

    Пример 2. Проверить являются ли вектора a = {3; -1} и b = {7; 5} ортогональными.

    Решение:

    Найдем скалярное произведение этих векторов:

    a · b = 3 · 7 + (-1) · 5 = 21 — 5 = 16

    Ответ: так как скалярное произведение не равно нулю, то вектора a и b не ортогональны.

    Пример 3. Найти значение числа n при котором вектора a = {2; 4} и b = {n; 1} будут ортогональны.

    Решение:

    Найдем скалярное произведение этих векторов:

    a · b = 2 · n + 4 · 1 = 2n + 4
    2n + 4 = 0
    2n = -4
    n = -2

    Ответ: вектора a и b будут ортогональны при n = -2.

    Примеры пространственных задач на ортогональность векторов

    Так в случае пространственной задачи для векторов a = {ax; ay; az} и b = {bx; by; bz}, условие ортогональности запишется следующим образом:

    a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0

    Пример 4. Доказать что вектора a = {1; 2; 0} и b = {2; -1; 10} ортогональны.

    Решение:

    Найдем скалярное произведение этих векторов:

    a · b = 1 · 2 + 2 · (-1) + 0 · 10 = 2 — 2 + 0 = 0

    Ответ: так как скалярное произведение равно нулю, то вектора a и b ортогональны.

    Пример 5. Проверить являются ли вектора a = {2; 3; 1} и b = {3; 1; -9} ортогональными.

    Решение:

    Найдем скалярное произведение этих векторов:

    a · b = 2 · 3 + 3 · 1 + 1 · (-9) = 6 + 3 -9 = 0

    Ответ: так как скалярное произведение равно нулю, то вектора a и b ортогональны.

    Пример 6. Найти значение числа n при котором вектора a = {2; 4; 1} и b = {n; 1; -8} будут ортогональны.

    Решение:

    Найдем скалярное произведение этих векторов:

    a · b = 2 · n + 4 · 1 + 1 · (-8)= 2n + 4 — 8 = 2n — 4
    2n — 4 = 0
    2n = 4
    n = 2

    Ответ: вектора a и b будут ортогональны при n = 2.

    Исследование комбинационных схем | Лаборатория Электронных Средств Обучения (ЛЭСО) СибГУТИ

    Лабораторная работа выполняется с помощью учебного лабораторного стенда LESO2.

    1 Цель работы

    Целью работы является изучение принципов действия комбинационных схем: дешифратора, шифратора, преобразователя кода для семисегментного индикатора, мультиплексора, сумматора.

    2 Краткие теоретические сведения

    2.1 Дешифратор (декодер)

    Дешифратор (декодер) служит для преобразования n-разрядного позиционного двоичного кода в единичный выходной сигнал на одном из 2n выходов. При каждой входной комбинации сигналов на одном из выходов появляется 1. Таким образом, по единичному сигналу на одном из выходов можно судить о входной кодовой комбинации. Таблица истинности для декодера с двумя входами изображена в таблице 2.1.

    Таблица 2.1 – Таблица истинности двухразрядного дешифратора

    x1 x2 y0 y1 y2 y3
    0 0 1 0 0 0
    0 1 0 1 0 0
    1 0 0 0 1 0
    1 1 0 0 0 1

    Для построения схемы декодера по таблице истинности воспользуемся методикой, изложенной в лабораторной работе №1, выполняемой на стенде LESO2. Например, устройство должно иметь 4 выхода. Для каждого выхода записываем логическое выражение. На основе СДНФ:

    y0 = x1·x2

    y1 = x1·x2

    y2 = x1·x2

    y3 = x1·x2

    По этой системе выражений несложно построить схему требуемого дешифратора (рисунок 2.1).

    Рисунок 2.1 – Схема дешифратора

    Условное графическое обозначение такого дешифратора изображено на рисунке 2.2.

    Рисунок 2.2 – Условное графическое обозначение дешифратора

    2.2 Шифратор (кодер)

    Шифратор выполняет функцию, обратную декодеру (дешифратору), то есть преобразует непозиционный (унитарный) двоичный 2n разрядный код в n разрядный позиционный код. При подаче на один из входов единичного сигнала на выходе формируется соответствующий двоичный код. Составим таблицу истинности шифратора при n = 2.

    Таблица 2.2 – Таблица истинности шифратора при n = 2

    x1 x2 x3 x4 y1 y0
    1 0 0 0 0 0
    0 1 0 0 0 1
    0 0 1 0 1 0
    0 0 0 1 1 1

    Синтезируем шифратор. 4 = 16, что больше 10). Составим таблицу истинности работы такого преобразователя.

    Таблица 2.3 – Таблица истинности преобразователя

    Цифра Двоичный код 8-4-2-1 a б в г д е ж
    0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
    1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
    2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
    3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
    4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
    5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
    6 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
    7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
    8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
    9 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1

    По ТИ несложно составить систему собственных функций для всех выходов, т. n информационных входов X на один выход Y под действием n управляющих (адресных) сигналов. На рисунке. 2.7 изображена упрощенная функциональная схема мультиплексора на идеализированных электронных ключах.

    Рисунок 2.7 – Схема мультиплексора на идеализированных электронных ключах

    В цифровых схемах требуется управлять ключами при помощи логических уровней. Поэтому желательно подобрать устройство, которое могло бы выполнять функции электронного ключа с управлением цифровым сигналом. Попробуем «заставить» работать в качестве электронного ключа уже знакомые нам логические элементы. Рассмотрим ТИ логического элемента «И». При этом один из входов логического элемента «И» будем рассматривать как информационный вход электронного ключа, а другой вход – как управляющий. Так как оба входа логического элемента «И» эквивалентны, то не важно какой из них будет управляющим входом. Пусть вход X будет управляющим, а Y – информационным. Для простоты рассуждений, разделим ТИ на две части в зависимости от уровня логического сигнала на управляющем входе X.

    Таблица 2.4 – Таблица истинности

    y x Out
    0
    0
    0
    1
    0
    0
    1
    1
    0
    1
    0
    1

    По таблице истинности отчётливо видно, что если на управляющий вход X подан нулевой логический уровень, сигнал, поданный на вход Y, на выход Out не проходит. При подаче на управляющий вход X логической единицы, сигнал, поступающий на вход Y, появляется на выходе Out. Это означает, что логический элемент «И» можно использовать в качестве электронного ключа. При этом не важно, какой из входов элемента «И» будет использоваться в качестве управляющего входа, а какой – в качестве информационного. Остается только объединить выходы элементов «И» на один общий выход. Это делается при помощи логического элемента «ИЛИ» точно так же как и при построении схемы по произвольной таблице истинности. Получившийся вариант схемы коммутатора с управлением логическими уровнями приведён на рисунке 2.8.

    Рисунок 2.8 – Принципиальная схема мультиплексора, выполненная на логических элементах

    В схемах, приведенных на рисунках 2.7 и 2.8, можно одновременно включать несколько входов на один выход. Однако обычно это приводит к непредсказуемым последствиям. Кроме того, для управления таким коммутатором требуется много входов, поэтому в состав мультиплексора обычно включают двоичный дешифратор, как показано на рисунке 2.9. Такая схема позволяет управлять переключением информационных входов мультиплексора при помощи двоичных кодов, подаваемых на его управляющие входы. Количество информационных входов в таких схемах выбирают кратным степени числа два.

    Рисунок 2.9 – Принципиальная схема мультиплексора, управляемого двоичным кодом

    Условное графическое обозначение 4–х входового мультиплексора с управлением двоичным кодом приведено на рисунке 2.10. Входы A0 и A1 являются управляющими входами мультиплексора, определяющими адрес информационного входного сигнала, который будет соединён с выходным выводом мультиплексора Y. Информационные входные сигналы обозначены: X0, X1, X2 и X3.

    Рисунок 2.10 – Условное графическое обозначение 4-х входового мультиплексора

    В условном графическом обозначении названия информационных входов A, B, C и D заменены названиями X0, X1, X2 и X3, а название выхода Out заменено на название Y. Такое обозначение входов и выходов мультиплексора более распространено в отечественной литературе. Адресные входы обозначены как A0 и A1.

    Об особенностях реализации мультиплесоров на языке Verilog можно почитать в статье:
    Архитектура ПЛИС. Часть 2. Мультиплексор

    2.5 Сумматор

    Сумматор – узел компьютера, предназначенный для сложения двоичных чисел. Построение двоичных сумматоров обычно начинается с сумматора по модулю 2.

    Сумматор по модулю 2

    Схема сумматора по модулю 2 совпадает со схемой исключающее «ИЛИ».

    Таблица 2.5 – Таблица истинности сумматора по модулю 2

    x1 x2 y
    0 0 0
    0 1 1
    1 0 1
    1 1 0

    Логическое выражение, описывающее сумматор по модулю 2:

    y = x1 · x2 + x1 · x2

    Рисунок 2. 11 – Условное графическое обозначение сумматора по модулю 2

    На основе логического уравнения, описывающего этот элемент можно синтезировать схему:

    Рисунок 2.12 – Схема сумматора по модулю 2

    Сумматор по модулю 2 выполняет суммирование без учёта переноса. В обычном двоичном сумматоре требуется учитывать перенос, поэтому требуются схемы, позволяющие формировать перенос в следующий двоичный разряд. Таблица истинности такой схемы, называемой полусумматором, приведена в таблице 2.6.

    Таблица 2.6 – Таблица истинности полусумматора

    A B S P0
    0 0 0 0
    0 1 1 0
    1 0 1 0
    1 1 0 1

    Здесь A и B – слагаемые;
    S – сумма;
    P0 – перенос в старший разряд (выход переноса Pout).
    Запишем систему собственных функций для полусумматора:

    S = A · B + A · B
    P0 = A · B

    Рисунок 2.13 – Принципиальная схема, реализующая таблицу истинности полусумматора

     

    Рисунок 2.14 – Изображение полусумматора на схемах

    Полный сумматор.

    Схема полусумматора формирует перенос в старший разряд, но не может учитывать перенос из младшего разряда. При сложении многоразрядных двоичных чисел необходимо складывать три цифры в каждом разряде – 2 слагаемых и единицу переноса из предыдущего разряда PI.

    Таблица 2.7 – Таблица истинности полного сумматора

    PI A B S PO
    0 0 0 0 0
    0 0 1 1 0
    0 1 0 1 0
    0 1 1 0 1
    1 0 0 1 0
    1 0 1 0 1
    1 1 0 0 1
    1 1 1 1 1

     
    PI – вход 1 переноса из предыдущего разряда,
    PO – выход 1 переноса в старший разряд.

    На основании таблицы истинности запишем систему собственных функций для каждого выхода:

    S = A · B · PI + A · B · PI + A · B · PI + A · B · PI

    PO = A · B · PI + A · B · PI + A · B · PI + A · B · PI

    В результате получим схему полного сумматора (рисунок 2.15).

    Рисунок 2.15 – Принципиальная схема, реализующая таблицу истинности полного двоичного одноразрядного сумматора

     

    Рисунок 2.16 – Изображение полного двоичного одноразрядного сумматора на схемах

    3 Задание к работе

    3.1 Исследовать принцип работы дешифратора 2 x 4

    Сконфигурировать ПЛИС в соответствии с рисунком 3.1. Подключить к входам X0 и X1 переключатели S7 и S8, а к выходам Y0, Y1, Y2, Y3 светодиодные индикаторы LED5, LED6, LED7, LED8. Для этого подключить входы и выходы дешифратора к соответствующим ножкам ПЛИС.

    Рисунок 3.1 – Схема дешифратора

    Подавая все возможные комбинации логических уровней на входы X0, X1 с помощью ключей S7, S8 и наблюдая за состояниями светодиодных индикаторов LED5, LED6, LED7, LED8, заполните таблицу истинности дешифратора.

    Таблица 3.1 – Таблица дешифратора

    x1 x2 y0 y1 y2 y3
    0 0        
    0 1        
    1 0        
    1 1        

    3.2 Исследовать принцип работы шифратора 4×2
    Сконфигурировать ПЛИС в соответствии с рисунком 3.2.

    Рисунок 3.2 – Схема шифратора 4×2

    Подключить к входам X1, X2, X3, X4 переключатели S8, S7, S6, S5, а к выходам Y0, Y1 светодиодные индикаторы LED8, LED7. Для этого подключить входы и выходы дешифратора к соответствующим ножкам ПЛИС. Подавая все возможные комбинации логических уровней на входы X1, X2, X3, X4 с помощью ключей S8, S7, S6, S5 и наблюдая за состояниями светодиодных индикаторов LED7, LED8, заполните таблицу истинности шифратора.

    Таблица 3.2 – Таблица истинности шифратора

    x1 x2 x3 x4 y1 y0
    1 0 0 0    
    0 1 0 0    
    0 0 1 0    
    0 0 0 1    

    3.3 Исследовать работу преобразователя кода для семисегментного индикатора.

    Составить таблицу истинности преобразователя кода (таблица. 3.3).
    Собрать схему, изображенную на рисунке 3.3.

    Таблица 3.3 – Таблица истинности преобразователя

    x3 x2 x1 x0 A B C D E F G
    0 0 0 0              
    0 0 0 1              
    0 0 1 0              
    0 0 1 1              
    0 1 0 0              
    0 1 0 1              
    0 1 1 0              
    0 1 1 1              
    1 0 0 0              
    1 0 0 1              

     

    Рисунок 3. 3 – Схема преобразователя кода для семисегментного индикатора

    Подавая с помощью ключей S8, S7, S6, S5 различные кодовые комбинации на входы X0, X1, X2, X3 определить цифры, высвечиваемые на индикаторе. По результатам эксперимента заполнить таблицу 3.4.

    Таблица 3.4 – Таблица, описывающая работу преобразователя кода для семисегментного индикатора

    x3 x2 x1 x0 Показание индикатора
    0 0 0 0  
    0 0 0 1  
    0 0 1 0  
    0 0 1 1  
    0 1 0 0  
    0 1 0 1  
    0 1 1 0  
    0 1 1 1  
    1 0 0 0  
    1 0 0 1  

    3. 4 Исследовать работу мультиплексора 4×1

    Сконфигурировать ПЛИС в соответствии с рисунком 3.4.

    Рисунок 3.4 – Схема мультиплексора 4×1

    Поочередно устанавливая все возможные кодовые комбинации на адресных входах A и B, определите номера коммутируемых каналов. Номер коммутируемого канала определяется путем поочерёдного подключения к входам X0, X2, X3, X4 уровня логической единицы и наблюдения за выходом Y. Заполните таблицу 3.5.

    Таблица 3.5 – Таблица, описывающая работу мультиплексора

    B A Номер коммутируемого канала
    0 0  
    0 1  
    1 0  
    1 1  

    3.5 Исследовать схему сумматора

    Сконфигурировать ПЛИС в соответствии с рисунком 3. 5. Здесь Pin, Pout соответственно вход и выход единицы переноса, A и B – слагаемые, S – сумма.

    Рисунок 3.5 – Схема сумматора

    Заполнить таблицу истинности сумматора (таблица 3.6).

    Таблица 2.7 – Таблица истинности полного сумматора

    Pin B A Pout
    0 0 0  
    0 0 1  
    0 1 0  
    0 1 1  
    1 0 0  
    1 0 1  
    1 1 0  
    1 1 1  

     

    4 Содержание отчета

    1. Цель работы.
    2. Схемы исследования дешифратора, шифратора, преобразователя кода для семисегментного индикатора, мультиплексора, сумматора.
    3. Таблицы истинности для каждой схемы.
    4. Выводы по каждому заданию.

    5 Контрольные вопросы

    1. Принцип работы дешифратора?
    2. Как синтезировать дешифратор с произвольной разрядностью?
    3. Как работает шифратор?
    4. Изобразите таблицу истинности шифратора.
    5. Как работает преобразователь кода для семисегментного индикатора?
    6. Как устроен семи сегментный индикатор?
    7. Как работает мультиплексор?
    8. Как в лабораторной работе проводилось исследование мультиплексора?
    9. Как работает сумматор?
    10. Изобразите таблицу истинности шифратора.
    11. Что такое единица переноса?

    2. (xy) 2 = (xy) (xy) = xxyy = x2 × y2.

    Почему некоторые говорят, что это неправда: Это не так просто … должно быть что-то я упустил . ..

    Подскажите правильный ответ

    Утверждение условно верно \ color {# 20A900} {\ textbf {условно верно}} условно верно.

    Утверждение верно, если оператор × \ times × коммутативен (((то есть x × y = y × x ∀x, y) x \ times y = y \ times x \; \ forall x, y) x × y = y × x∀x, y) и ассоциативным (((то есть x (yz) = (xy) z ∀x, y, z).2 = () () = (), x2 × y2 = (12) 2 (13) 2 = () () = (),

  4. , которые явно не равны.

    2y) (x + 2y) = 4 • PrepScholar GRE

    $$ (x-2y) (x + 2y) = 4 $$

    Кол-во A $ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; $ Кол-во B
    $ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; $
    $ x ^ 2-4y ^ 2 $ $ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; $ $ 8 $
    1. Количество А больше.
    2. Количество B больше.
    3. Две величины равны.
    4. Связь не может быть определена на основе предоставленной информации.

    Итак, вы пытались хорошо сдать экзамены и практиковаться в GRE с помощью PowerPrep online. Но тогда у вас возникло несколько вопросов о количественном разделе — в частности, вопрос 2 раздела 6 практического теста 1. Эти вопросы, проверяющие наши знания Операции с алгебраическими выражениями , могут быть довольно сложными, но не бойтесь, PrepScholar вас поддержит!

    Изучите вопрос

    Давайте поищем в проблеме ключи к разгадке того, что она будет тестировать, поскольку это поможет нам задуматься о том, какие математические знания мы будем использовать для решения этого вопроса.2) долларов, что может основываться на наших знаниях о экспонентах и ​​корнях . Давайте вспомним, что мы узнали об этих навыках, когда мы подойдем к этому вопросу.

    Что мы знаем?

    Давайте внимательно прочитаем вопрос и составим список того, что мы знаем.

    1. У нас есть уравнение с алгебраическими выражениями, содержащими $ x $ и $ y $
    2. Мы хотим сравнить алгебраическое выражение, содержащее показатели степени, с определенным значением

    Разработайте план

    Часть того, чтобы стать хорошими в математике, — это научиться распознавать математические взаимосвязи, которые мы видели раньше, но замаскированы под разные.И ключевой аспект в этом — научиться распознавать случайные числовые и алгебраические отношения.

    Глядя на уравнение, данное в этом вопросе, можно заметить, что это всего лишь крошечных бит, и любопытно, как эти два алгебраических выражения выглядят устрашающе похожими. На самом деле они практически одинаковые! За исключением смены знака, $ (x-2y) $ выглядит почти идентично $ (x + 2y) $. Определенно слишком много совпадений, чтобы их игнорировать, это точно.

    Глядя на Величину A, мы замечаем, что переменные возведены в степень $ 2 $.2 $. Таким образом, количество A ДОЛЖНО быть равно 4 $, что меньше количества B. Правильный ответ — B, количество B больше .

    Что мы узнали

    Случайные математические соотношения составляют неотъемлемую часть Количественного раздела GRE. Мы должны всегда искать числа, которые кажутся слишком случайными, чтобы их можно было случайно включить в вопрос. Например, имея точно такое же выражение, как , за исключением смены знака.

    Хотите более квалифицированную подготовку к GRE? Подпишитесь на пятидневную бесплатную пробную версию нашей онлайн-программы PrepScholar GRE, чтобы получить доступ к своему индивидуальному плану обучения с 90 интерактивными уроками и более 1600 вопросами GRE.

    Есть вопросы? Оставьте комментарий или отправьте нам письмо по адресу [электронная почта защищена].

    Круговые уравнения

    Круг сделать легко:

    Нарисуйте кривую на расстоянии
    от центральной точки.

    А так:

    Все точки находятся на одинаковом расстоянии
    от центра.

    На самом деле определение круга — это

    Круг на графике

    Нарисуем на графике окружность радиуса 5:

    Теперь давайте определим именно , где находятся все точки.

    Делаем прямоугольный треугольник:

    А затем используйте Пифагор:

    x 2 + y 2 = 5 2

    Таких точек бесконечное количество, вот несколько примеров:

    х y x 2 + y 2
    5 0 5 2 + 0 2 = 25 + 0 = 25
    3 4 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25
    0 5 0 2 + 5 2 = 0 + 25 = 25
    −4 −3 (−4) 2 + (−3) 2 = 16 + 9 = 25
    0 −5 0 2 + (−5) 2 = 0 + 25 = 25

    Во всех случаях точка на окружности подчиняется правилу x 2 + y 2 = радиус 2

    Мы можем использовать эту идею, чтобы найти пропущенное значение

    Пример:

    x значение 2 и радиус из 5

    Начать с: x 2 + y 2 = r 2

    Известные нам значения: 2 2 + y 2 = 5 2

    Переупорядочить: y 2 = 5 2 -2 2

    Квадратный корень из обеих частей: y = ± √ (5 2 -2 2 )

    Решить: y = ± √21

    у ≈ ± 4. 58 …

    ( ± означает два возможных значения: одно с + , другое с )

    А вот две точки:

    Более общий случай

    Теперь поставим центр на (a, b)

    Итак, круг — это , все точки (x, y) , которые находятся на расстоянии «r», от центра (a, b) .

    Теперь давайте определим, где находятся точки (с помощью прямоугольного треугольника и Пифагора):

    Идея та же, что и раньше, но нам нужно вычесть a и b :

    И это «Стандартная форма» для уравнения круга!

    Он сразу показывает всю важную информацию: центр (a, b) и радиус r .

    Пример: круг с центром в точке (3,4) и радиусом 6:

    Начать с:

    (x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2

    Вставьте (a, b) и r:

    (x − 3) 2 + (y − 4) 2 = 6 2

    Затем мы можем использовать наши навыки алгебры, чтобы упростить и изменить это уравнение, в зависимости от того, для чего оно нам нужно.

    Попробуйте сами

    «Общая форма»

    Но вы можете увидеть уравнение круга, а не знать его !

    Потому что это может не быть в аккуратной «Стандартной форме» выше.

    В качестве примера поместим некоторые значения в a, b и r, а затем расширим их

    Начать с: (x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2

    Пример: a = 1, b = 2, r = 3: (x − 1) 2 + (y − 2) 2 = 3 2

    Развернуть: x 2 — 2x + 1 + y 2 — 4y + 4 = 9

    Соберите как термины: x 2 + y 2 — 2x — 4y + 1 + 4 — 9 = 0

    И в итоге получаем:

    x 2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0

    Это уравнение круга, но «замаскировано»!

    Итак, когда вы видите что-то подобное, подумайте: «хм… что может быть кругом! «

    Фактически, мы можем записать его в «Общая форма» , поместив константы вместо чисел:

    x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0

    Примечание. Общая форма всегда имеет x 2 + y 2 для первых двух членов .

    Переход от общей формы к стандартной

    Теперь представьте, что у нас есть уравнение в общей форме :

    x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0

    Как мы можем поместить это в стандартную форму вот так?

    (x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2

    Ответ — пройти Квадрат (прочтите об этом) дважды… один раз для x и один раз для y :

    Пример: x

    2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0

    Начать с: x 2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0

    Совместите x s и y s: (x 2 — 2x) + (y 2 — 4y) — 4 = 0

    Константа справа: (x 2 — 2x) + (y 2 — 4y) = 4

    Теперь завершите квадрат размером x (возьмите половину −2, возведите ее в квадрат и прибавьте к обеим сторонам):

    (x 2 — 2x + (−1) 2 ) + (y 2 — 4y) = 4 + (−1) 2

    И завершите квадрат y (возьмите половину −4, возведите ее в квадрат и прибавьте к обеим сторонам):

    (x 2 — 2x + (−1) 2 ) + (y 2 — 4y + (−2) 2 ) = 4 + (−1) 2 + (−2) 2

    Убрать:

    Упростить: (x 2 — 2x + 1) + (y 2 — 4y + 4) = 9

    Наконец: (x — 1) 2 + (y — 2) 2 = 3 2

    А у нас это стандартная форма!

    (Примечание: здесь использовался предыдущий пример a = 1, b = 2, r = 3, так что мы все поняли правильно!)

    Единичный круг

    Если мы поместим центр круга в (0,0) и установим радиус равным 1, то получим:

    (x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2

    (x − 0) 2 + (y − 0) 2 = 1 2

    x 2 + y 2 = 1

    Каково уравнение единичной окружности

    Как нарисовать круг вручную

    1. Участок центр (а, б)

    2. Нанесите 4 точки «радиусом» от центра вверх, вниз, влево и вправо.

    3. Нарисуйте это!

    Пример: График (x − 4)

    2 + (y − 2) 2 = 25

    Формула для круга: (x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2

    Итак, центр находится по адресу (4,2)

    И r 2 равно 25 , поэтому радиус равен √25 = 5

    Итак, мы можем построить:

    • Центр: (4,2)
    • Вверх: (4,2 + 5) = (4,7)
    • Вниз: (4,2−5) = (4, −3)
    • Слева: (4−5,2) = (−1,2)
    • Справа: (4 + 5,2) = (9,2)

    А теперь нарисуйте круг как можно лучше!

    Как нарисовать круг на компьютере

    Нам нужно изменить формулу так, чтобы мы получили «y =».

    У нас должно получиться два уравнения (верхняя и нижняя части круга), которые затем можно построить.

    Пример: График (x − 4)

    2 + (y − 2) 2 = 25

    Итак, центр находится в (4,2), а радиус √25 = 5

    Переставьте, чтобы получить «y =»:

    Начать с: (x − 4) 2 + (y − 2) 2 = 25

    Переместите (x − 4) 2 вправо: (y − 2) 2 = 25 — (x − 4) 2

    Извлеките квадратный корень: (y − 2) = ± √ [25 — (x − 4) 2 ]

    (обратите внимание на ± «плюс / минус». ..
    может быть два квадратных корня!)

    Переместите «−2» вправо: y = 2 ± √ [25 — (x − 4) 2 ]

    Итак, когда мы строим эти два уравнения, у нас должен быть круг:

    • y = 2 + √ [25 — (x − 4) 2 ]
    • y = 2 — √ [25 — (x − 4) 2 ]

    Попробуйте построить график этих функций в графическом редакторе функций.

    Также можно использовать Equation Grapher, чтобы сделать все это за один раз.

    Графики функций y = x2, y = 2×2 и y = -2×2 фиолетовым, красным и
    синий соответственно

    Исследование Парабол

    Тхуи Нгуен

    В этом исследовании мы хотим увидеть
    что происходит, когда мы строим графики для параболы y = ax 2 +
    bx + c с разными значениями a, b и c. Сначала начнем с построения графиков для y = ax 2
    с разными значениями a. В
    Ниже приведены графики для a = -2, 1, 2 синим, фиолетовым и красным цветом соответственно:

    Сначала отметим, что когда a — отрицательное значение, график
    отражается поперек оси x, и вершина становится точкой максимума. Далее отметим, что поскольку значение a
    увеличивается, парабола сужается по отношению к оси абсцисс.

    Сейчас
    мы хотим исправить a (пусть a = 1) и исследуем уравнение y = x 2 + bx.Пусть b = -2, 1, 3 красным, синим и
    фиолетовый соответственно на следующем графике:

    Мы видим, что значения b влияют на то, где
    парабола пересекает ось абсцисс.
    Теперь давайте посмотрим, что произойдет, если мы изменим оба значения a = 2, 4, 6
    и b = -2, 1, 3:

    Ага! Итак
    парабола имеет две точки пересечения:
    (0,0) и (- (b / a), 0).

    Наконец,
    мы хотим изучить, как значения c могут повлиять на параболу.Зафиксируем a = 1 и b = 0 и изменим c
    = -2, ½, 2 соответственно красным, синим, фиолетовым:

    Мы сразу видим, что c определяет пересечение
    парабола на оси ординат. Это,
    парабола y = ax 2 + bx + c пересекает ось y в точке y = c. Давайте посмотрим, что произойдет, когда мы изменим
    значения a:

    y = 10 x 2 + x + 2, фиолетовый

    y = -10 x 2 + x + 2, синий

    y = 2 x 2 + x + 2, зеленый

    y = 1/2 x 2 + x + 2, бирюзовый

    y = 1/20 x 2 + x + 2, темно-серый

    y = 1/100 x 2 + x + 2, красный

    Здесь отметим, что когда c вводится в уравнение y =
    ax 2 + bx + c, уже неверно, что парабола пересекает
    Ось x при x = 0 и x = — (b / a).
    Но мы можем связать b с графом, когда введем c: вершина параболы равна (b / 2a, b 2 / 4a
    — б 2 / 2а + в).
    Координату x в вершине получаем при просмотре графов и при x =
    -b / 2a, тогда y = a (bb / 4aa) + -bb / 2a + c = bb / 4a — bb / 2a + c = b 2 / 4a
    — b 2 / 2a + c. Давай сделаем
    пример! Пусть a = 2, b = 3, c =
    2. Тогда у нас должно получиться

    вершина = (-b / 2a, b 2 / 4a — b 2 / 2a + c)

    =
    (-3/4, 9/8 — 9/4 + 2)

    =
    (-0.75, 0,875)

    Графический калькулятор

    согласен с нашим ответом:

    Возврат

    линий графика

    линия графика

    Построение графиков линейных уравнений


    График уравнения с двумя переменными представляет все возможные комбинации x и y , которые удовлетворяют уравнению. Другими словами, точки на графике имеют координаты ( x , y ), которые делают утверждение уравнения истинным.В зависимости от природы уравнения и показателей переменных каждое уравнение имеет свой график.

    График любого уравнения, в котором есть две переменные, которые имеют степень один, не умножаются друг на друга и не входят в знаменатель каких-либо дробей, представляет собой прямую линию.

    Например, график 2y — x + 4 = 0 представляет собой линию. Это означает, что если мы найдем все возможные комбинации x и y, которые работают в уравнении, и построим их в системе координат, результатом будет линия.Поскольку две точки определяют линию, если мы распознаем уравнение как линейное уравнение, нам понадобятся только два набора x и y (точек), которые удовлетворяют уравнению для графика. Есть много способов найти эти точки, и их бесконечное количество. Мы рассмотрим графики линий, используя их точки пересечения по оси x и оси y. Это точки, в которых линия пересекает ось x и ось y соответственно. Мы выбираем эти точки потому, что с ними легче работать. Пересечение линии по оси x является точкой на оси x и, следовательно, имеет нулевую координату y.А точка пересечения линии y — это точка на оси y, имеющая нулевую координату x . Мы собираемся использовать эти факты, чтобы найти недостающие координаты каждой точки.
    Сначала подставим ноль для y и найдем соответствующие x , а затем подставим ноль для x и найдем соответствующие y .


    Пример 1) График 2 y x + 4 = 0

    Если мы подставим 0 для x , мы получим:
    2 y — 0 + 4 = 0 Мы вычтем 4 с обеих сторон:
    2 y = -4 и разделив на 2, получим y = -2, поэтому у нас есть (0, -2), это интервал y .
    Затем подставим ноль для y :
    2 (0) — x + 4 = 0 Мы вычтем 4 с обеих сторон:
    x = -4 или x = 4, получим наша вторая точка (4,0), это точка пересечения x
    . Теперь мы строим точки и соединяем их. Результирующая линия представляет все комбинации x, y , которые работают в данном уравнении.

    Каждая линия имеет крутизну, которая обозначается как уклон . Крутизна линии или ее уклон — это отношение подъема линии (насколько далеко вверх или вниз мы должны пройти, чтобы достичь другой точки) к ее пробегу (насколько далеко вперед или назад нам нужно пройти).Для приведенной выше линии наклон равен 2/4 или 1/2, так как нам нужно подняться на 2 единицы, а затем на 4 единицы, чтобы перейти от одной точки к другой. Мы также можем найти наклон, сначала решив наше уравнение для y . Тогда наклон будет коэффициентом x (а оставшееся число будет пересечением по оси Y):

    Сначала мы прибавим x к обеим сторонам и вычтем 4: 2 y = x — 4
    Затем мы разделим обе стороны на 2: y = x /2 — 2 (это называется формой пересечения угла наклона ( линии)
    Таким образом, наклон равен 1/2, а точка пересечения по оси Y равна -2.Эта информация может быть полезна в некоторых случаях.


    Пример 2) График 4y + 5x = 20

    Подставляя ноль для x, получаем:
    4y = 20 или y = 5
    Таким образом, мы получаем точку пересечения с y (0,5)
    Подставляя ноль для y, получаем:
    5x = 20 или x = 4
    Итак, пересечение по оси x равно (4,0)

    Обратите внимание, что наклон этой линии равен -5/4, так как нам нужно спуститься на 5 единиц вниз и вперед на 4 единицы, чтобы перейти от одной точки к другой.
    И если мы решим для y (изменим форму на наклон-пересечение ), мы сначала должны вычесть 5x с обеих сторон:
    4y = -5x + 20, а затем разделить на 4:
    y = -5/4 x + 5
    Который также показывает, что наклон равен -5/4, а точка пересечения по оси Y равна 5.


    Особые случаи:

    Иногда нам может потребоваться графическое отображение уравнений только с одной переменной в системе координат.
    Например, y = 4 или x = -2 — это уравнения, которые содержат только одну переменную, но их можно построить в виде линий.
    В случае y = 4, набор точек, удовлетворяющих уравнению, — это все точки, которые имеют y значение 4 (с любым возможным значением x). Эти точки могут быть представлены горизонтальной линией y = 4.В целом график всех уравнений вида y = C, где C — число, представляет собой горизонтальную линию в точке C.

    В случае x = -2, график представляет собой набор всех точек со значением -2 x , которые могут быть представлены вертикальной линией с отметкой -2. Обычно график всех уравнений в форме x = C представляет собой вертикальную линию в точке C.


    Вернуться к линейным функциям

    пересечения по осям x и y

    х-
    и y-перехватчики


    Графическая концепция x — и y -перехватов
    довольно просто. x -перехваты — это место пересечения графика с осью x ,
    и точки пересечения y находятся там, где график пересекает ось y . Проблемы
    Начнем с того, что мы попытаемся алгебраически разобраться с перехватами.

    Чтобы прояснить алгебраическую часть, подумайте еще раз о
    топоры. Когда вы впервые познакомились с декартовой плоскостью, вам показали обычный номер
    линии начальной школы (ось x ), а затем показано, как вы можете нарисовать перпендикуляр
    числовая прямая (ось y ) через нулевую точку на первой числовой строке.Брать
    При более внимательном рассмотрении вы увидите, что ось y также является линией « x = 0». В
    Таким же образом ось x также является линией « y = 0».

    Тогда алгебраически

    • пересечение x — точка
      на графике где y равно нулю, а
    • a y -перехват — точка
      на графике где x равно нулю.

    Точнее,

    • интервал x — это точка в уравнении, где значение y равно нулю, а
    • a y -перехват — это точка в уравнении, где значение x равно нулю.

    • Найдите x — и y -перехваты 25 x 2 + 4 y 2 = 9

      Используя определения перехватов, я
      действуйте следующим образом:

      x — интервал (и):

        y = 0 для интервала (ов) x , поэтому:

      Тогда x -перехват
      это точки ( 3 / 5 ,
      0) и (–3 / 5 , 0)

      y -перехват (и):

      Авторские права
      © Элизабет Стапель 1999-2011 Все права защищены

        x = 0 для интерцепта (ов) y , поэтому:

      Тогда y -перехват
      это точки (0, 3 / 2 ) и (0, –3 / 2 )

    Просто помните: какой бы перехватчик вы ни искали
    для другая переменная устанавливается в ноль.


    В дополнение к вышеуказанным соображениям вам следует
    считайте следующие термины взаимозаменяемыми:

    Другими словами, следующие упражнения эквивалентны:

    • Найдите точки пересечения x
      из y = x 3 + 2 x 2 x — 3
    • Решить x 3 + 2 x 2 x — 3 = 0
    • Найдите нули / корни f ( x ) = x 3 + 2 x 2 x — 3

    Если вы сохраните этот эквивалент на задней панели
    голова, многие упражнения будут иметь гораздо больше смысла.Например, если они дадут вам что-то вроде
    следующий график:

    … и прошу вас найти «решения»,
    вы поймете, что они означают «найти перехваты x », и сможете ответить на вопрос,
    даже при том, что они неуклюже использовали математические термины, и они никогда не давали вам
    уравнение.

    Вверх | Вернуться к индексу

    Цитируйте эту статью
    как:

    Стапель, Елизавета.«пересечения по оси x и y». Фиолетовый Математик . Доступна с
    https://www.purplemath.com/modules/intrcept.htm .
    Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.

    8.1 — Conics

    8.1 — Conics

    Коники получили свое название от того факта, что они могут быть образованы путем прохождения
    плоскость через конус с двойным ворсом.Есть четыре конических секции и три
    вырожденных случаев, однако в этом классе мы рассмотрим пять вырожденных случаев.
    случаи, которые могут быть составлены из общего уравнения второй степени.

    Общая форма уравнения второй степени дается формулой Ax 2 + Bxy + Cy 2 +
    Dx + Ey + F = 0

    Определение конических сечений путем осмотра

    Чтобы определить коническое сечение осмотром, заполните все квадраты,
    необходимы, чтобы переменные были на одной стороне, а константа — на
    правая сторона.Любую приведенную ниже переменную в квадрате можно заменить величиной.
    То есть вместо x 2 + y 2 = 1 это может быть (x-2) 2 + y 2 = 1

    Круг
    x 2 + y 2 = 1
    Оба члена в квадрате присутствуют, оба положительны, оба имеют
    тот же коэффициент. Правая часть положительная. Если правая сторона
    равен нулю, это точка. Если правая часть отрицательна, то есть
    нет графика.
    Эллипс
    3x 2 + 4 года 2 =
    1
    Оба члена в квадрате присутствуют, оба положительны, но имеют
    разные коэффициенты. Правая часть должна быть положительной. Если правильно
    сторона стороны нулевая, это точка. Если правая часть отрицательна, то
    графика нет.
    Гипербола
    x 2 — y 2 = 1
    Оба члена в квадрате присутствуют, но один положительный, а другой
    отрицательный.Коэффициенты могут быть или не совпадать, это не имеет значения.
    Правая часть не равна нулю. Если правая часть равна нулю, то это
    пересекающиеся линии.
    Парабола
    x 2 + y = 1
    Обе переменные присутствуют, но одна возведена в квадрат, а другая
    линейный.
    Линия
    х + у = 1
    Ни одна из переменных не возведена в квадрат.
    Путевая точка
    x 2 + y 2 = 0
    Круг (или эллипс), правая часть которого равна нулю.
    Нет графика
    x 2 + y 2 = -1
    Круг (или эллипс) с отрицательной правой стороной.
    пересекающиеся линии
    x 2 — y 2 = 0
    Гипербола, правая часть которой равна нулю.
    Параллельные линии
    x 2 = 1
    Одна переменная возведена в квадрат, а другая переменная отсутствует. Право
    сторона стороны должна быть положительной.Если правая часть равна нулю, то это
    line (x 2 = 0, поэтому x = 0), и если правая часть отрицательна (x 2 = -1), то графика нет.

    Парабола

    Парабола — это «совокупность всех точек на плоскости, равноудаленных от
    фиксированная точка (фокус) и фиксированная линия (директриса) ».

    Расстояния до любой точки (x, y) параболы от фокуса (0, p)
    и направляющая y = -p, равны между собой. Это можно использовать для разработки
    уравнение параболы.

    Если вы возьмете определение параболы и определите алгебру, вы сможете развить
    уравнение параболы. Вы можете нажать на ссылку, если хотите увидеть разработку, но короткое
    версия заключается в том, что стандартная форма
    равно x 2 =
    4py.

    • Начальной точкой является вершина в точке (h, k)
    • Есть ось симметрии, которая содержит фокус и вершину.
      и перпендикулярна директрисе.
    • Переместите p единиц вдоль оси симметрии от вершины к фокусу.
    • Переместить единицы -p вдоль оси симметрии от вершины к
      директриса (то есть линия).
    • Фокус находится внутри кривой.

    Парабола обладает тем свойством, что любой входящий сигнал (световой, звуковой и т. Д.)
    парабола, параллельная оси симметрии, отразится через
    фокус (вот почему спутниковые тарелки и те параболические антенны, которые сыщики
    использовать для подслушивания разговоров работают). Кроме того, любой сигнал, исходящий из
    фокус будет отражаться параллельно оси симметрии (поэтому фонарики
    Работа).

    Круг

    Окружность — это «совокупность всех точек на плоскости, равноудаленных от
    фиксированная точка (центр) «.

    Стандартная форма круга с центром в начале координат: x 2 +
    y 2 = r 2 , где r — радиус окружности.

    Эллипс

    Эллипс — это «набор всех точек на плоскости, таких, что сумма
    расстояние от двух фиксированных точек (очагов) постоянно ».

    Сумма расстояний до любой точки эллипса (x, y) от двух
    foci (c, 0) и (-c, 0) — постоянная величина.Эта константа будет 2a.

    Если мы положим d 1 и
    d 2 ставим расстояния от фокусов до точки, затем d 1 + d 2 = 2a.

    Вы можете использовать это определение, чтобы вывести уравнение эллипса, но я дам вам краткую форму ниже.

    Эллипс представляет собой вытянутый круг. Начните с единичного круга (круг
    с радиусом 1) с центром в начале координат. Растянуть вершину от x = 1 до
    x = a и точка от y = 1 до y = b. То, что вы сделали, умножается каждые x на
    и умножаем каждые y на b.

    В форме перевода вы представляете это как x, разделенное на a, и y, разделенное
    пользователя b. Итак, уравнение круга изменяется с x 2 + y 2 = 1 на (x / a) 2 + (y / b) 2 = 1, и это стандартное уравнение для эллипса с центром. в происхождении.

    • Центр является отправной точкой в ​​(h, k).
    • Большая ось содержит фокусы и вершины.
    • Длина большой оси = 2a. Это также константа, при которой сумма
      расстояния должны складываться, чтобы быть.
    • Длина вспомогательной оси = 2b.
    • Расстояние между фокусами = 2c.
    • Фокусы внутри кривой.
    • Поскольку вершины наиболее удалены от центра, a — это
      наибольшая из трех длин, и соотношение Пифагора: a 2 = b 2 + c 2 .

    Гипербола

    Гипербола — это «набор всех точек на плоскости, разность которых
    расстояния от двух фиксированных точек (фокусов) постоянны ».

    Разность расстояний до любой точки гиперболы (x, y) от
    два фокуса (c, 0) и (-c, 0) — постоянная величина. Эта константа будет 2a.

    Если мы позволим d 1 и d 2 поставить расстояния от фокусов до точки, то | d 1 — d 2 | = 2а.

    Абсолютное значение примерно равно разнице, поэтому оно всегда положительно.

    Вы можете использовать это определение, чтобы вывести уравнение гиперболы, но я дам вам краткую форму ниже.

    Единственная разница в определениях гиперболы и эллипса.
    состоит в том, что гипербола — это разность расстояний от фокусов, которая постоянна, а эллипс — это сумма расстояний от фокусов, которая постоянна.

    Вместо уравнения (x / a) 2 +
    (y / b) 2 = 1, уравнение (x / a) 2 — (y / b) 2 = 1.

    А вот графики очень разные.

    • Центр является отправной точкой в ​​(h, k).
    • Поперечная ось содержит фокусы и вершины.
    • Длина поперечной оси = 2a. Это также константа, которую
      разница расстояний должна быть.
    • Длина сопряженной оси = 2b.
    • Расстояние между фокусами = 2c.
    • Фокусы внутри кривой.
    • Так как очаги находятся дальше всего от центра, c является наибольшим
      трех длин, и соотношение Пифагора: a 2 + b 2 = c 2 .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.