Графики функций и их свойства таблица: Основные элементарные функции: их свойства и графики

7.Основные элементарные функции; (степенная, тригонометрические, обратно-тригонометрические, показательная, логарифмическая) их свойства и графики.

Ответ —
Основными
элементарными функциями являются:
постоянная функция (константа), кореньn-ой
степени, степенная функция, показательная,
логарифмическая функция, тригонометрические
и обратные тригонометрические функции.

  • Постоянная функция.

Постоянная функция
задается на множестве всех действительных
чисел формулой ,
гдеC – некоторое действительное
число. Постоянная функция ставит в
соответствие каждому действительному
значению независимой переменной x одно
и то же значение зависимой переменной y –
значение С. Постоянную функцию также
называют константой.

Графиком постоянной
функции является прямая, параллельная
оси абсцисс и проходящая через точку с
координатами (0,C). Для примера покажем
графики постоянных функций y=5,y=-2 и ,
которым на рисунке, приведенном ниже,
отвечают черная, красная и синяя прямые
соответственно.

Свойства постоянной
функции.

  • Область определения:
    все множество действительных чисел.

  • Постоянная функция
    является четной.

  • Область значений:
    множество, состоящее из единственного
    числа С.

  • Постоянная функция
    невозрастающая и неубывающая (на то
    она и постоянная).

  • Говорить о выпуклости
    и вогнутости постоянной не имеет смысла.

  • Асимптот нет.

  • Функция проходит
    через точку (0,C) координатной
    плоскости.

Корень n-ой степени.

Рассмотрим основную
элементарную функцию, которая задается
формулой ,
где n – натуральное число, большее
единицы.

Корень n-ой степени, n — четное число.

Начнем с функции
корень n-ой степени при четных значениях
показателя корня n.

Для примера приведем
рисунок с изображениями графиков
функций и,
им соответствуют черная, красная и синяя
линии.

Аналогичный вид
имеют графики функций корень четной
степени при других значениях показателя.

Свойства функции
корень n-ой степени при четных n.

  • Область определения:
    множество всех неотрицательных
    действительных чисел .

  • При x=0 функция принимает
    значение, равное нулю.

  • Эта функция общего
    вида (не является четной или нечетной).

  • Область значений
    функции: .

  • Функция при
    четных показателях корня возрастает
    на всей области определения.

  • Эта функция имеет
    выпуклость, направленную вверх, на всей
    области определения, точек перегиба
    нет.

  • Асимптот нет.

  • График функции
    корень n-ой степени при четных n проходит
    через точки (0,0) и(1,1).

К
началу страницы

Корень n-ой степени, n — нечетное число.

Функция корень n-ой
степени с нечетным показателем
корня n определена на всем множестве
действительных чисел. Для примера
приведем графики функций и,
им соответствуют черная, красная и синяя
кривые.

При других нечетных
значениях показателя корня графики
функции будут
иметь схожий вид.

Свойства функции
корень n-ой степени при нечетных n.

  • Область определения:
    множество всех действительных чисел.

  • Эта функция
    нечетная.

  • Область значений
    функции: множество всех действительных
    чисел.

  • Функция при
    нечетных показателях корня возрастает
    на всей области определения.

  • Эта функция вогнутая
    на промежутке и
    выпуклая на промежутке,
    точка с координатами (0,0) – точка
    перегиба.

  • Асимптот нет.

  • График функции
    корень n-ой степени при нечетных n проходит
    через точки (-1,-1),(0,0) и (1,1).

Степенная функция.

Степенная функция
задается формулой вида .

Рассмотрим вид
графиков степенной функции и свойства
степенной функции в зависимости от
значения показателя степени.

Начнем со степенной
функции с целым показателем a. В этом
случае вид графиков степенных функций
и свойства функций зависят от четности
или нечетности показателя степени, а
также от его знака. Поэтому сначала
рассмотрим степенные функции при
нечетных положительных значениях
показателя a, далее — при четных
положительных, далее — при нечетных
отрицательных показателях степени, и,
наконец, при четных отрицательных a.

Свойства степенных
функций с дробными и иррациональными
показателями (как и вид графиков таких
степенных функций) зависят от значения
показателя a. Их будем рассматривать,
во-первых, при a от нуля до единицы,
во-вторых, при a больших единицы,
в-третьих, при a от минус единицы
до нуля, в-четвертых, при a меньших
минус единицы.

В заключении этого
пункта для полноты картины опишем
степенную функцию с нулевым показателем.

область определения, нули функции, четность функции и все остальные.

Функция — это одно из важнейших математических понятий.
Функция — зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению
х соответствует единственное значение у. Переменную х называют независимой переменной или аргументом.
Переменную у называют зависимой переменной. Все значения независимой переменной (переменной x) образуют область определения функции.
Все значения, которые принимает зависимая переменная (переменная y), образуют область значений функции.

Графиком функции называют множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции, тоесть по оси абсцисс откладываются значения переменной x, а по
оси ординат откладываются значения переменной y. Для
построения графика функции необходимо знать свойства функции.
Основные свойства функции будут рассмотрены далее!

Для построения графика функции советуем использовать нашу программу —
Построение графиков функций онлайн.
Если при изучении материала на данной странице у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их на нашем
форуме. Также на форуме Вам помогут
решить задачи по математике, химии,
геометрии,
теории вероятности
и многим другим предметам!

Основные свойства функций.

1) Область определения функции и область значений функции.

Область определения функции — это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при
которых функция y = f(x) определена.
Область значений функции — это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.

В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел.

2) Нули функции.

Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

3) Промежутки знакопостоянства функции.

Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых
значения функции только положительны или только отрицательны.

4) Монотонность функции.

Возрастающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему
значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Убывающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему значению
аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

5) Четность (нечетность) функции.

Четная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно
начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен
относительно оси ординат.

Нечетная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно начала
координат и для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = — f(x). График нечетной функции симметричен
относительно начала координат.

6) Ограниченная и неограниченная функции.

Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число
M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция — неограниченная.

7) Периодическость функции.

Функция f(x) — периодическая, если существует такое отличное от нуля число T,
что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции.
Все тригонометрические функции являются периодическими. (Тригонометрические формулы).

Изучив данные свойства функции Вы без проблем сможете исследовать функцию и по
свойствам функции сможете построить график функции. Также посмотрите материал про
таблицу истинности,
таблицу умножения,
таблицу Менделеева,
таблицу производных и
таблицу интегралов.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Родительские функции — типы, свойства и примеры

При работе с функциями и их графиками вы заметите, что графики большинства функций выглядят одинаково и следуют схожим шаблонам. Это потому, что функции, имеющие одинаковую степень, будут следовать схожей кривой и иметь одни и те же родительские функции.

Родительская функция представляет семейство функций в простейшей форме.

Это определение прекрасно описывает родительские функции. Мы используем родительские функции, чтобы направлять нас в графике функций, которые находятся в том же семействе. В этой статье мы:

  • Просмотрите все уникальные родительские функции (возможно, вы уже встречались с некоторыми ранее).
  • Узнайте, как определить родительскую функцию, которой принадлежит функция.

Способность идентифицировать и отображать функции с помощью их родительских функций может помочь нам лучше понять функции, так чего же мы ждем?

Что такое родительская функция?

Теперь, когда мы понимаем, насколько важно для нас освоить различные типы родительских функций, давайте сначала начнем понимать, что такое родительские функции и как на их семейства функций влияют их свойства.

Определение родительской функции

Родительские функции являются простейшей формой данного семейства функций . Семейство функций — это группа функций, имеющих одну и ту же высшую степень и, следовательно, одинаковую форму графиков .

На приведенном выше графике показаны четыре графика, изображающие U-образный график, который мы называем параболой. Поскольку все они имеют одну и ту же высшую степень двойки и одинаковую форму, мы можем сгруппировать их в одно семейство функций. Сможете ли вы угадать, к какому семейству они принадлежат?

Все эти четыре функции являются квадратичными, и их простейшая форма будет y = x 2 . Следовательно, родительская функция для этого семейства y = x 2 .

Поскольку родительские функции являются простейшей формой данной группы функций, они могут сразу же дать вам представление о том, как будет выглядеть данная функция из того же семейства.

Какие существуют типы родительских функций?

Пришло время освежить наши знания о функциях, а также узнать о новых функциях. Как мы уже упоминали, знакомство с известными родительскими функциями поможет нам лучше и быстрее понять и построить графики функций.

Почему бы нам не начать с того, что мы могли уже выучить в прошлом?

Первые четыре родительские функции включают многочлены с возрастающими степенями. Давайте посмотрим, как ведут себя их графики, и отметим домен и диапазон соответствующих родительских функций.

Функции-константы

Функции-константы — это функции, которые определяются своей соответствующей константой, c. Все постоянные функции будут иметь горизонтальную линию в качестве графика и содержать только константу в качестве члена.

Все постоянные функции будут иметь все действительные числа в качестве области определения и y = c в качестве диапазона. У каждого из них также есть точка пересечения с осью y в точке (0, c).

Движение объекта в состоянии покоя — хороший пример постоянной функции.

Линейные функции

Линейные функции имеют x в качестве термина с наивысшей степенью и общую форму y = a + bx. Все линейные функции имеют прямую линию в виде графика .

Родительская функция линейных функций y = x, и проходит через источник. Область определения и диапазон всех линейных функций равны , все действительные числа .

Эти функции представляют отношения между двумя объектами, которые линейно пропорциональны друг другу.

Квадратичные функции

Квадратичные функции — это функции с 2 в высшей степени . Все квадратичные функции возвращают параболу в виде графика . Как обсуждалось в предыдущем разделе, квадратичные функции имеют y = x 2 в качестве родительской функции .

Вершина родительской функции y = x 2 лежит в начале координат. Он также имеет домен всех действительных чисел и диапазон [0, ∞) . Обратите внимание, что эта функция увеличивается, когда x является положительным , и уменьшается, когда x является отрицательным .

Хорошим применением квадратичных функций является движение снаряда. Мы можем наблюдать за движением снаряда объекта, рисуя график квадратичной функции, которая его представляет.

Кубические функции

Перейдем к родительской функции многочленов с 3 в качестве высшей степени . Кубические функции имеют общую родительскую функцию y = x 3 . Эта функция возрастает по всей области определения .

Как и в случае с двумя предыдущими родительскими функциями, график y = x 3 также проходит через начало координат. Его домен и диапазон равны (-∞, ∞) или также всем действительным числам.

Функции абсолютного значения

Родительская функция функций абсолютного значения: y = |x| . Как видно из графика родительской функции, ожидается, что функции абсолютного значения вернут V-образные графики .

Вершина y = |x| также находится в истоке. Поскольку он простирается на оба конца оси x, y= |x| имеет область определения в точке (-∞, ∞).  Абсолютные значения никогда не могут быть отрицательными, поэтому родительская функция имеет диапазон [0, ∞) .

Мы используем функции абсолютного значения, чтобы подчеркнуть, что значение функции всегда должно быть положительным.

Радикальные функции

Двумя наиболее часто используемыми радикальными функциями являются функции квадратного и кубического корня .

Родительская функция функции извлечения квадратного корня: y = √x . Его график показывает, что его значения x и y никогда не могут быть отрицательными.

Это означает, что область и диапазон значений y = √x равны [0, ) . Начальная точка или вершина родительской функции также находится в начале координат . Родительская функция y = √x также возрастает по всей области определения .

Давайте теперь изучим родительскую функцию функций кубического корня. Подобно функции квадратного корня, ее родительская функция выражается как y = x .

График показывает, что родительская функция имеет домен и диапазон (-∞, ∞) . Мы также можем видеть, что y = ∛x равно увеличивается по всему домену .

Экспоненциальные функции

Экспоненциальные функции — это функции, которые имеют алгебраические выражения в их показателе. Их родительская функция может быть выражена как y = b x , где b может быть любой ненулевой константой. График родительской функции y = e x , показан ниже, и из него видно, что никогда не будет равно 0 .

И когда x = 0, y проходит через ось y при y = 1. Мы также можем видеть, что родительская функция никогда не находится ниже оси y, поэтому его диапазон (0, ). Его домен , однако могут быть все действительные числа . Мы также можем видеть, что эта функция возрастает на по всей области определения.

Одним из наиболее распространенных применений экспоненциальных функций является моделирование роста населения и сложных процентов.

Логарифмические функции

Логарифмические функции являются обратными функциями экспоненциальных функций. Его родительская функция может быть выражена как y = log b x , где b — ненулевая положительная константа. Посмотрим на график, когда b = 2 .

Как и в случае с экспоненциальной функцией, мы видим, что x никогда не может быть меньше или равно нулю при y = log 2 x. Следовательно, его домен равен (0,∞) . Однако его диапазон содержит все действительные числа . Мы также можем видеть, что эта функция возрастает на по всей области определения.

Мы используем логарифмические функции для моделирования природных явлений, таких как сила землетрясения. Мы также применяем его при расчете скорости распада периода полураспада в физике и химии.

Взаимные функции

Взаимные функции — это функции, которые содержат постоянный числитель и x в качестве знаменателя. Его родительская функция y = 1/x .

Как видно из его графика, x и y никогда не могут быть равны нулю. Это означает, что его домен и диапазон равны (-∞, 0) U (0, ∞) . Мы также можем видеть, что функция убывает на по всей области определения .

В нашем путешествии с функциями и графиками есть много других родительских функций, но эти восемь родительских функций относятся к наиболее часто используемые и обсуждаемые функции .

Вы даже можете обобщить то, что вы уже узнали, создав таблицу, показывающую все свойства родительских функций.

Как найти родительскую функцию?

Что, если нам дана функция или ее график, и нам нужно определить ее родительскую функцию? Мы можем сделать это, запомнив важные свойства каждой функции и определив, какой из родительских графов, которые мы обсуждали, соответствует данному.

Вот несколько наводящих вопросов, которые могут нам помочь:

  • Какова высшая степень функции?
  • Содержит ли он квадратный или кубический корень?
  • Находится ли функция в показателе степени или знаменателе?
  • График функции убывающий или растущий?
  • Что такое домен или диапазон функции?

Если мы сможем ответить на некоторые из этих вопросов путем проверки, мы сможем вывести наши варианты и в конечном итоге определить родительскую функцию.

Попробуем f(x) = 5(x – 1) 2 . Мы можем видеть, что самая высокая степень f(x) равна 2 , поэтому мы знаем, что эта функция является квадратичной функцией. Следовательно, его родительская функция y = x 2 .

Почему бы нам не построить график f(x) и не подтвердить наш ответ?

Из графика видно, что он образует параболу, подтверждая, что его родительская функция y = x 2 .

Просмотрите несколько первых разделов этой статьи и свои собственные заметки, а затем давайте попробуем ответить на несколько вопросов, чтобы проверить наши знания о родительских функциях.

Пример 1

Графики пяти функций показаны ниже. Какие из следующих функций не принадлежат данному семейству функций?

Решение

Функции, представленные на графиках A, B, C и E, имеют одинаковую форму, но смещаются либо вверх, либо вниз. Фактически эти функции представляют семейство экспоненциальных функций . Это означает, что все они также имеют общую родительскую функцию:  y=b х .

С другой стороны, график D представляет собой логарифмическую функцию, поэтому D не принадлежит к группе экспоненциальных функций.

Пример 2

Какие из следующих функций не принадлежат данному семейству функций?

  • y = 5x 2
  • y = -2x 2 + 3x -1
  • y = x (3x 2 )
  • y = (x -1) (x + 1)

2

  • y = (x -1) (x + 1)
  • 2

  • y = (x -1) (x + 1) ) Решение

    Функция y = 5x 2 имеет наивысшую степень двойки, поэтому она является квадратичной функцией. Это означает, что его родительская функция y = x 2 . То же самое касается y = -2x 2 + 3x – 1. Отсюда мы можем подтвердить, что рассматриваем семейство квадратичных функций.

    Применяя разность совершенных квадратов к четвертому варианту, имеем y = x 2 – 1. Это тоже квадратичная функция. Это оставляет нам третий вариант.

    При расширении y = x(3x 2 ) становится y = 3x 3, , и это показывает, что его высшая степень равна 3. Следовательно, она не может быть частью данного семейства функций.

    Пример 3

      Определите родительскую функцию следующих функций на основе их графиков. Также определите домен и диапазон каждой функции.

    Решение

    Начнем с f(x). Мы видим, что его график имеет параболу, поэтому мы можем сказать, что f(x) является квадратичной функцией .

    • Это означает, что f(x) имеет родительскую функцию y = x 2 .
    • Граф простирается по обе стороны от x, поэтому он имеет доменов (-∞, ∞) .
    • Парабола никогда не опускается ниже оси x, поэтому ее диапазон составляет [0,∞) .

    Из графика видно, что значения x и y функции g(x) никогда не будут отрицательными. Они также показывают возрастающую кривую, которая напоминает график функции извлечения квадратного корня .

    • Следовательно, родительская функция g(x) равна y = √x .
    • Граф простирается до правой части x и никогда не меньше 2, поэтому его домен равен [2, ∞) .
    • Парабола никогда не опускается ниже оси x, поэтому ее диапазон составляет [0,∞) .

    График h(x) показывает, что их значения x и y никогда не будут равны 0. Симметричные кривые также выглядят как график обратных функций.

    • Это означает, что h(x) имеет родительскую функцию y = 1/x.
    • Пока x и y никогда не равны нулю, h(x) по-прежнему действует, поэтому он имеет как домен , так и диапазон (-∞, ∞) .

    Прямые линии, изображающие i(x), говорят о том, что это линейная функция.

    • Имеет родительскую функцию y = x.
    • Граф простирается по обе стороны от x и y, поэтому он имеет домен и диапазон (-∞, ∞) .

    Пример 4

    Определите родительскую функцию следующих функций.

    • f(x) = x 3 – 2x + 1
    • g(x) = 3√x + 1
    • h(x) = 4/ x
    • i(x) = e x + 1

    Решение

    • Наивысшая степень f(x) равна 3, так что это кубическая функция. Это означает, что он имеет родительскую функцию y = x 3 .
    • Функция g(x) имеет радикальное выражение 3√x. Поскольку в ней есть член с квадратным корнем, функция является функцией квадратного корня и имеет родительскую функцию y = √x.
    • Мы видим, что x находится в знаменателе для h(x), так что оно обратное. Следовательно, его родительская функция равна y = 1/x .
    • Показатели функции содержат x, поэтому уже одно это говорит нам о том, что i(x) является экспоненциальной функцией. Следовательно, его родительская функция может быть выражена как y = b x , где b — константа. Для случая i(x) у нас есть y = e x в качестве родительской функции.

     

    Графики общих функций: список, типы и рабочий лист

    Графики общих функций представляют собой графические представления функций, которые часто используются в математике.

    Помните, что функция — это математическая конструкция, которая принимает значения x в качестве входных данных и выводит значения y в соответствии один к одному или многие к одному. Функции представляют отношения между независимой переменной x и зависимой переменной y.

    Представление функции, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

    Типы графиков функций

    Некоторые из наиболее распространенных функций , которые вы найдете в математике, перечислены ниже:

    1. Константа: где c является константой. Форма графика постоянных функций представляет собой прямую линию, параллельную оси x, пересекающую ось y, где y = c.

    График постоянной функции, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

    2. Линейный (тождественный) . Форма линейных графиков также представляет собой прямую линию. В этом случае линия имеет наклон, который может быть пологим или крутым в зависимости от ее значения.

    График функции идентичности, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

    3. Квадратичный: . Форма графика квадратичных функций – парабола.

    График квадратичной функции, Марилу Гарсиа Де Тейлор — StudySmarter Originals

    4. Кубический: . Кубические графики представляют собой непрерывные и гладкие линии, которые могут иметь максимальные или минимальные точки, в которых они меняют направление в средней части кривой, а на любом конце кривой они стремятся уйти в положительную или отрицательную бесконечность.

    График кубической функции, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

    5. Квадратный корень: . График функции квадратного корня имеет характерную форму из-за его ограниченной области определения (). Это потому, что квадратный корень из отрицательного числа не имеет действительного решения. Поэтому в этом типе графика используются только положительные числа.

    График функции квадратного корня, Марилу Гарсиа Де Тейлор — StudySmarter Originals

    6. Кубический корень: . Графы кубического корня отличаются от графов квадратного корня тем, что кубический корень из отрицательных чисел имеет действительные решения. Следовательно, функции кубического корня не имеют ограниченной области определения, x может принимать как отрицательные, так и положительные значения, что видно из формы его графика.

    График функции кубического корня, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

    7. Модуль или абсолютное значение: . График модульных функций имеет характерную v-образную форму. Это то же самое, что f (x) = x, но отрицательные значения y отражаются на оси x. Это потому, что модуль числа x — это то же число, но положительное.

    График функции модуля или абсолютного значения, Марилу Гарсиа Де Тейлор — StudySmarter Originals

    8. Обратное: . На графике обратных функций есть асимптоты — линии, к которым кривая подходит очень близко, но никогда их не касается. График имеет асимптоты при x = 0 и y = 0,

    График обратной функции, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

    9. Квадрат обратной функции: . Форма графика функции обратного квадрата меняется по сравнению с предыдущей, потому что наличие в знаменателе означает, что все значения y будут положительными.

    График функции обратного квадрата, Марилу Гарсиа Де Тейлор — StudySmarter Originals

    10. Экспоненциальная функция: . График показательной функции имеет горизонтальную асимптоту при y = 0 и пересекает ось y в точке (0, 1). После этого он быстро увеличивается.

    График экспоненциальной функции, Марилу Гарсиа Де Тейлор — StudySmarter Originals

    11. Логарифмический: . Логарифмическая функция является обратной экспоненциальной функции, поэтому график логарифмической функции будет отражением экспоненциального графика, к которому она относится, по линии y = x. График логарифмической функции имеет вертикальную асимптоту при x = 0 и пересекает ось x в точке (1, 0).

    График логарифмической функции, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

    12. Тригонометрические функции : Графики тригонометрических функций (синуса, косинуса и тангенса) имеют характерную форму, потому что они периодические, что означает, что они повторяются через определенный интервал.

    а) Синус: . График для синуса имеет максимальное значение 1 и минимальное значение -1, и он повторяется каждые 2π. График синуса пересекает ось Y в начале координат (0, 0).

    2π радиан = 360 °

    График тригонометрической функции — sin (x), Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

    б) Косинус: . График косинуса также имеет максимальное значение 1 и минимальное значение -1 и повторяется каждые 2π. Вы можете отличить его от графика синуса, потому что график косинуса пересекает ось Y в точке (0, 1).

    График тригонометрической функции — cos (x), Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

    c) Касательная: . Касательный граф не имеет точек максимума или минимума и повторяется через каждые π. Следовательно, он имеет вертикальные асимптоты при , , и т. д.

    График тригонометрической функции — tan (x), Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

    Как найти общую функцию графика?

    Чтобы определить общую функцию графика, очень полезно изучить формы их графиков. Сосредоточьтесь на их характеристиках и формулах (например, на форме кривой), чтобы вы могли быстро определить, какой тип функции представляет график. Запоминание предыдущего списка графиков общих функций поможет вам приобрести этот важный навык на тот случай, если они понадобятся вам для решения конкретных задач.

    Определение того, является ли график функцией

    Если вам дали график и вас попросили проверить, представляет ли график функцию или нет, вы можете действовать следующим образом:

    • Проверка вертикальной линии: Этот тест покажет вам, представляет ли график функцию. Вам нужно провести вертикальные линии, пересекающие график. Если в какой-либо точке вертикальная линия пересекает график более одного раза, то график не является функцией (x имеет более одного выхода). Например:

    Пример теста с вертикальной линией, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

    Этот график не является функцией, поскольку вертикальная линия пересекает две точки на графике.

    • Тест горизонтальной линии: Этот тест показывает, является ли функция взаимно однозначной или нет. Если вы рисуете горизонтальную линию, и она пересекает график более одного раза, то это , а не однозначная функция . Например:

    Пример теста горизонтальной линии, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

    Этот график является функцией, поскольку он проходит тест вертикальной линии, но не является взаимно однозначной функцией, поскольку горизонтальная линия дважды пересекает график.

    Графики общих функций — основные выводы

    • Функция — это математическая конструкция, которая принимает значения x в качестве входных данных и выводит значения y в соответствии один к одному или многие к одному.

    • Графики общих функций — это графическое представление функций, которые часто используются в математике.

    • Изучение форм различных типов графиков функций, их особенностей и формул помогает быстро определить, какой тип функции представляет график, глядя на форму кривой.

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *