График y 1 x: Mathway | Популярные задачи

Содержание

Как построить y = 1 / x в виде единого графика Ru Python

Есть ли простой способ построить функцию, которая стремится к бесконечности в положительном и отрицательном как один сюжет, без графика, соединяющего оба конца положительного и отрицательного?

Например, построение y = 1 / x с использованием этого кода дает результат:

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def f(x): return 1/x fx_name = r'$f(x)=\frac{1}{x}$' x=np.setdiff1d(np.linspace(-10,10,100),[0]) #to remove the zero y=f(x) plt.plot(x, y, label=fx_name) plt.legend(loc='upper left') plt.show() 

Но я хотел бы получить этот результат, который я достигаю, построив два отдельных домена:

 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def f(x): return 1/x fx_name = r'$f(x)=\frac{1}{x}$' xfn=np.setdiff1d(np.linspace(-10,0,100),[0]) xfp=np.setdiff1d(np.linspace(0,10,100),[0]) yfn=f(xfn) yfp=f(xfp) yf = plt.plot(xfn, yfn, label=fx_name) plt.plot(xfp, yfp, color=yf[0].get_color()) plt.legend(loc='upper left') plt.show() 

Есть короткие сокращения? Большое спасибо.

Решение

Включите нуль в массив домена и подавите деление на ноль. Это заставляет один элемент возвращенной совокупности со-домена быть «inf», а «inf» не отображается.

 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def f(x): with np.errstate(divide='ignore', invalid='ignore'): return 1/x fx_name = r'$f(x)=\frac{1}{x}$' x=np.linspace(-10,10,101) y=f(x) plt.plot(x, y, label=fx_name) plt.legend(loc='upper left') plt.show() 

Я предпочитаю этот метод, так как он избегает ручного управления массивом и может быть легко повторно использован для других функций, которые используют один и тот же домен (например, y = 1 / (x + 2)). Спасибо всем за вклад.

На самом деле вы хотите включить x = 0 потому что это приводит к y = nan , образуя зазор на графике.

 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def f(x): return 1/x fx_name = r'$f(x)=\frac{1}{x}$' # using 101 steps results in in array including the value 0 x=np.linspace(-10,10,101) # f(0) = nan -> a nan value creates a gap y=f(x) plt.plot(x, y, label=fx_name) plt.legend(loc='upper left') plt.show() 

Не так просто, как ваш обходной путь, но вы можете вставить элемент «nan» в индекс, где знак переворачивается, например:

 idx = np.argmax(np.diff(np.sign(y)))+1 x = np.insert(x, idx, np.nan) y = np.insert(y, idx, np.nan) 

«Нан» заставляет Matplotlib прерывать линию.

основанный на Rutger Kassies ides:

 n_points = 100 x=np.setdiff1d(np.linspace(-10,10,n_points),[0]) #to remove the zero y=f(x) y[n_points//2-1:n_points//2+1] = np.nan 

используйте свой исходный сюжет, установите точки вокруг 0 ​​на np.nan . таким образом слишком много точек получают значение None но оно симметрично.

вы также можете настроить ваше linspace таким образом, чтобы f(x) = np.nan : n_points = 101 . ( этот ответ и 2 комментария заявили, что прямо перед тем, как я сделал … пожалуйста, кредит там).

Как plot y=1/x в виде единого графика

Есть ли простой способ plot функции, которая стремится к бесконечности в положительном и отрицательном как единое plot, без plot, соединяющего оба конца положительного и отрицательного?

Например, построение y=1/x с помощью этого кода дает результирующий plot:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return 1/x
fx_name = r'$f(x)=\frac{1}{x}$'

x=np.setdiff1d(np.linspace(-10,10,100),[0]) #to remove the zero
y=f(x)
plt.plot(x, y, label=fx_name)
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

Но мне бы хотелось получить такой результат, которого я достигаю, построив две отдельные области:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return 1/x
fx_name = r'$f(x)=\frac{1}{x}$'

xfn=np.setdiff1d(np.linspace(-10,0,100),[0])
xfp=np.setdiff1d(np.linspace(0,10,100),[0])
yfn=f(xfn)
yfp=f(xfp)

yf = plt.plot(xfn, yfn, label=fx_name)
plt.plot(xfp, yfp, color=yf[0].get_color())
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

Есть ли здесь короткие пути?
Большое спасибо.

Решение

Включите ноль в массив домена и подавите деление на ноль. Это приводит к тому, что один элемент возвращаемого массива co-domain становится «inf», а «inf» не выводится на график.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    with np.errstate(divide='ignore', invalid='ignore'):
        return 1/x
fx_name = r'$f(x)=\frac{1}{x}$'

x=np.linspace(-10,10,101)
y=f(x)
plt.plot(x, y, label=fx_name)
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

Я предпочитаю этот метод, так как он позволяет избежать ручного манипулирования массивом и может быть легко повторно использован для других функций, которые разделяют один и тот же домен (например, y=1/(x+2)). спасибо всем за вклад.

python

numpy

matplotlib

plot

Поделиться

Источник


Tim GO    

18 мая 2017 в 07:14

3 ответа


  • как plot несколько линий, в то время как значение X и y из файлов в for loop?

    У меня есть for loop, в котором для каждого входного файла я читаю x и y из файла и сохраняю их, как я хочу, в отдельных списках, а затем plot в виде графика. Теперь я хочу plot все x-y всех файлов всего в одном plot . Проблема в том , что я читаю x и y из своих файлов в for loop, поэтому я должен…

  • R plot, ось x и ось y соприкасаются

    Моя проблема касается составления графика для публикации в R. Я использовал функцию plot следующим образом: plot(x=data$SL, y=data$BD, xlab = SL (mm), ylab = BD (mm), pch=data$pch) SL колеблется от 51.7 до 73.7 и BD от 13.5 до 20.4. К сожалению, мне пока не разрешают публиковать изображения….



11

На самом деле вы хотите включить x = 0 , потому что это приводит к y = nan, образуя пробел в plot.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return 1/x
fx_name = r'$f(x)=\frac{1}{x}$'

# using 101 steps results in in array including the value 0
x=np.linspace(-10,10,101)
# f(0) = nan -> a nan value creates a gap
y=f(x)
plt.plot(x, y, label=fx_name)
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

Поделиться


Padix Key    

18 мая 2017 в 07:35



6

Не обязательно проще, как ваш обходной путь, но вы можете вставить элемент ‘nan’ в индекс, где знак переворачивается, например:

idx = np.argmax(np.diff(np.sign(y)))+1

x = np.insert(x, idx, np.nan)
y = np.insert(y, idx, np.nan)

‘nan’ вызывает прерывание линии Matplotlib.

Поделиться


Rutger Kassies    

18 мая 2017 в 07:27



3

основанный на идах Рутгера Кассиса :

n_points = 100
x=np.setdiff1d(np.linspace(-10,10,n_points),[0]) #to remove the zero

y=f(x)
y[n_points//2-1:n_points//2+1] = np.nan

используйте свой исходный plot и установите точки от 0 до np.nan . таким образом, слишком много точек будет установлено в None , но это симметрично.

вы также можете настроить свой linspace на включение 0 таким образом, чтобы f(x) = np.nan : n_points = 101 . ( этот ответ и 2 комментария заявили об этом прямо перед тем, как я это сделал… пожалуйста, кредит там).

Поделиться


hiro protagonist    

18 мая 2017 в 07:38


  • base::plot — могу ли я получить соотношение сторон в виде графика?

    Я знаю, что могу указать соотношение сторон при построении графика, например plot(x,y,asp=5) .2 < 1 в математике? Есть ли какой-нибудь способ сделать это?


Похожие вопросы:

Как plot гладкий 2D цвет plot для z = f(x, y)

Я пытаюсь получить полевые данные plot 2D, используя matplotlib. Так что в принципе я хочу что-то похожее на это: В моем случае данные хранятся в файле на жестком диске. Однако для простоты…

как plot x, y, z в matlab?

Я делаю метод Гаусса-Джордана в matlab, и я хочу plot эти уравнения x + y + 4*z = -1 -2*x – y + z= -5 3*x-2*y+3*z=-4 Чтобы увидеть, в какой точке графика они пересекаются, но я не знаю, как plot в…

Отформатируйте каждую строку в plot(x, y), где x-матрица

Я хочу отформатировать каждую строку в plot, чтобы я мог выбрать заданные цвета для каждой строки. Однако мои значения x находятся в матричном виде, поэтому я не могу использовать формат стиля…

как plot несколько линий, в то время как значение X и y из файлов в for loop?

У меня есть for loop, в котором для каждого входного файла я читаю x и y из файла и сохраняю их, как я хочу, в отдельных списках, а затем plot в виде графика.2 < 1 в математике? Есть ли какой-нибудь способ сделать это?

Построение графика sin (x)/(x) в Matlab

У меня возникли проблемы с правильным построением графика sin(x)/(x). В частности, когда x = 0, возвращает NaN в Matlab. Однако при применении правила L’hôpital фактическое значение равно y = 1. мой…

Как сделать X-Y plot

Я не знаю, как сделать X-Y plot на R. У меня есть набор данных B C. A dataset ID Result 1.1 2 1.2 4 1.3 2.5 1.4 9 B dataset ID Result 1.1 1 1.2 7 1.3 6 1.4 9 C dataset ID Result 1.1 0.5 1.2 8 1.3 9…

Matplotlib : как plot два гистограммных графика с одинаковыми осями x/y, но один начинается поверх другого вдоль оси y

Я пытаюсь plot два графика баров в одной и той же фигуре. В приведенном ниже коде графики расположены один за другим, потому что они лежат вдоль оси y в точке 0. import matplotlib.pyplot as plt…

линейная функция, квадратичная, кубическая и y=1/x

 

Степенной называется функция вида y=xn (читается как y равно х в степени n), где n – некоторое заданное число. Частными случаями степенных функций является функции вида y=x, y=x2, y=x3, y=1/x и многие другие. Расскажем подробнее о каждой из них.

Линейная функция y=x

1 (y=x)

График прямая линия, проходящая через точку (0;0) под углом 45 градусов к положительному направлению оси Ох.

График представлен ниже.

Основные свойства линейной функции:

  • Функция возрастающая и определена на всей числовой оси. 
  • Не имеет максимального и минимального значений. 

Квадратичная функция y=x

2

Графиком квадратичной функции является парабола. 

Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.

Основные свойства квадратичной функции:

  • 1.  При х =0, у=0, и у>0 при х0
  • 2. Минимальное значение  квадратичная функция достигает в своей вершине. Ymin при x=0; Следует также заметить, что максимального значения у функции не существует.
  • 3. Функция убывает на промежутке (-∞;0] и возрастает на промежутке [0;+∞). 
  • 4. Противоположным значениям х соответствует одинаковые значения y. 

Кубическая функция y=x

3

Графиком кубической функции называется кубическая парабола.

Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.  

Основные свойства кубической функции:

  • 1. При х =0, у=0. у>0 при х>0 и y
  • 2. У кубической функции не существует не максимального ни минимального значения.
  • 3. Кубическая функция возрастает на всей числовой оси (-∞;+∞).
  • 4. Противоположным значениям х, соответствуют противоположные значения y.

Функция вида y=x

-1 (y=1/x)

Графиком функции y=1/x называется гипербола.

Общий вид гиперболы представлен на рисунке ниже.

Основные свойства функции y = 1/x:

  • 1. Точка (0;0) центр симметрии гиперболы. 
  • 2. Оси координат – асимптоты гиперболы.
  • 3. Прямая y=x ось симметрии гиперболы.
  • 4. Область определения функции все х, кроме х=0.
  • 5. y>0 при x>0; y
  • 6. Функция убывает как на промежутке (-∞;0), так и на промежутке (0;+∞).
  • 7. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
  • 8. У функции нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
  • 9. Функция непрерывна на промежутке (-∞;0) и на промежутке (0;+∞). Имеет разрыв в точке х=0.
  • 10. Область значений функции два открытых промежутка (-∞;0) и (0;+∞).

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Четные и нечетные функции: графики и свойства
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspОпределение корня n-ой степени: извлечение корня

Построение графика функции онлайн | umath.ru

  • Обязательно писать все знаки умножения
  • Десятичные дроби нужно разделять точкой
  • Список функций и констант смотрите ниже

Как пользоваться программой:

  • Можно строить графики сразу нескольких функций. Для этого просто разделяйте функции точкой с запятой (;).
  • Масштаб изменяется с помощью кнопок «+» и «−». Кнопка «100%» меняет масштаб на стандартный.
  • Положение экрана можно менять, перетаскивая его мышью, а можно стрелками на панели слева.
  • Кнопка «·» в центре джойстика переносит начало координат в центр экрана.
  • Кнопка «↺» изменяет масштаб на стандартный и переносит начало координат в центр.
  • В форме под графиком можно выбрать точку, которую нужно расположить в центре экрана.

Режимы

Обычный. В этом режиме можно строить графики функций, заданных уравнением

Параметрический. Этот режим предназначен для построения графиков кривых, заданных
параметрически, то есть в виде

Полярные координаты. Режим позволяет построить график кривой, заданной в полярной системе
координат, то
есть уравнением где — радиальная координата, а — полярная координата.

Список констант

Константа Описание
pi Число =3,14159.3 дают x в третьей
степени
sqrt() Квадратный корень
sin() Синус
cos() Косинус
tg() Тангенс
ctg() Котангенс
arcsin() Арксинус
arccos() Арккосинус
arctg() Арктангенс
arcctg() Арккотангенс
ln() Натуральный логарифм числа
lg() Десятичный логарифм числа
log(a, b) Логарифм числа b по основанию a
exp() Степень числа e
sh() Гиперболический синус
ch() Гиперболический косинус
th() Гиперболический тангенс
cth() Гиперболический котангенс

График функции

Графиком функции называется множество точек плоскости таких, что абсциссы и ординаты
этих точек удовлетворяют уравнению .

Программа создана для школьников и студентов и позволяет строить графики функций онлайн. Во многих браузерах
(например, Google Chrome) картинку с графиком функции можно сохранить на компьютер.

Пожалуйста, все предложения и замечания по работе программы пишите в комментариях.

Кроме того мы планируем создать библиотеку функций с интересными и забавными графиками. Если вы открыли функцию
с таким графиком, то обязательно напишите об этом в комментариях! Ваше открытие будет опубликовано и станет
носить
ваше имя ;).

Функции y=|x|, y=[x],y={x}, y=sign(x) и их графики. Функция f(x)=|x|

Функция $f(x)=|x|$

$|x|$ — модуль. Он определяется следующим образом: Если действительное число будет неотрицательным, то значение модуля совпадает с самим числом. Если же отрицательно, то значение модуля совпадает с абсолютным значением данного числа.

Математически это можно записать следующим образом:

Пример 1

Исследуем и построим её график.

  1. $D\left(f\right)=R$.
  2. По определению модуля действительного числа, получим, что$E\left(f\right)=[0,\infty )$
  3. $f\left(-x\right)=|-x|=|x|=f(x)$. Значит, функция четна.
  4. При $x=0,\ y=0$. Точка $\left(0,0\right)$ — единственное пересечение с координатными осями.
  5. \[f’\left(x\right)=\left\{ \begin{array}{c} {1,x >0,} \\ {-1,xФункция будет возрастать на промежутке $x\in (0,+\infty )$

    Функция будет убывать на промежутке $x\in (-\infty ,0)$

  6. Значения на концах области определения.

    \[{\mathop{\lim }_{x\to -\infty } y\ }=+\infty \] \[{\mathop{\lim }_{x\to +\infty } y\ }=+\infty \]

    Рисунок 1.

Помощь со студенческой работой на тему

Функции y=|x|, y=[x],y={x}, y=sign(x) и их графики. Функция f(x)=|x|

Функция $f(x)=[x]$

Функция $f\left(x\right)=[x]$ — функция целой части числа. Она находится округлением числа (если оно само не целое) «в меньшую сторону».

Пример: $[2,6]=2.$

Пример 2

Исследуем и построим её график.

  1. $D\left(f\right)=R$.
  2. Очевидно, что эта функция принимает только целые значения, то есть $\ E\left(f\right)=Z$
  3. $f\left(-x\right)=[-x]$. Следовательно, эта функция будет общего вида.
  4. $(0,0)$ — единственная точка пересечения с осями координат.
  5. $f’\left(x\right)=0$
  6. Функция имеет точки разрыва (скачка функции) при всех $x\in Z$.

Рисунок 2.

Функция $f\left(x\right)=\{x\}$

Функция $f\left(x\right)=\{x\}$ — функция дробной части числа. Она находится «отбрасыванием» целой части этого числа.

$\{2,6\}=0,6$

Пример 3

Исследуем и построим график функции

  1. $D\left(f\right)=R$.

  2. Очевидно, что эта функция никогда не будет отрицательной и никогда не будет больше единицы, то есть $\ E\left(f\right)=[0,1)$

  3. $f\left(-x\right)=\{-x\}$. Следовательно, данная функция будет общего вида.

    Пересечение с осью $Ox$: $\left(z,0\right),\ z\in Z$

    Пересечение с осью $Oy$: $\left(0,0\right)$

  4. $f’\left(x\right)=0$

  5. Функция имеет точки разрыва (скачка функции) при всех $x\in Z$

    Рисунок 3.

Функция $f(x)=sign(x)$

Функция $f\left(x\right)=sign(x)$ — сигнум-функция. Эта функция показывает, какой знак имеет действительное число. Если число отрицательно, то функция имеет значение $-1$. Если число положительно, то функция равняется единице. При нулевом значении числа, значение функции также будет принимать нулевое значение.

Математически это можно записать следующим образом:

Пример 4

Исследуем и построим график функции

  1. $D\left(f\right)=R$.
  2. Непосредственно из определения, получим
  3. \[\ E\left(f\right)=\left\{-1\right\}\cup \left\{0\right\}\cup \{1\}\]
  4. $f\left(-x\right)=sign\left(-x\right)=-sign(x)$. Следовательно, данная функция будет нечетной.

    Пересечение с осью $Ox$: $\left(0,0\right)$

    Пересечение с осью $Oy$: $\left(0,0\right)$

  5. $f’\left(x\right)=0$

  6. Функция имеет точку разрыва (скачка функции) в начале координат.

    Рисунок 4.

11.3.1. Показательная функция, ее свойства и график.

Автор Татьяна Андрющенко На чтение 5 мин. Просмотров 8.5k. Опубликовано

data-ad-client=»ca-pub-8602906481123293″
data-ad-slot=»8834522701″
data-ad-format=»auto»>

  • Функцию вида y=ax, где а>0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией.
  • Область определения показательной функции: D (y)=R – множество всех действительных чисел.
  • Область значений показательной функции: E (y)=R+ — множество всех положительных чисел.
  • Показательная функция  y=ax возрастает при a>1.
  • Показательная функция y=ax убывает при 0<a<1.

Справедливы все свойства степенной функции:

  • а0=1  Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице.
  •  а1=а  Любое число в первой степени равно самому себе.
  •  ax∙ay=ax+y   При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.
  •  ax:ay=ax- y  При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
  • (ax)y=axy   При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают
  •  (a∙b)x=ax∙by   При возведении произведения в степень возводят в эту степень каждый из множителей.
  • (a/b)x=ax/by  При возведении дроби в степень возводят в эту степень и числитель и знаменатель дроби.
  •   а=1/ax
  •  (a/b)-x=(b/a)x.

Примеры.

1) Построить график функции y=2xНайдем значения функции

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.

x=0, y=20=1;                   Точка А.

x=1, y=21=2;                   Точка В.

x=2, y=22=4;                   Точка С.

x=3, y=23=8;                   Точка D.              

x=-1, y=2-1=1/2=0,5;       Точка K.

x=-2, y=2-2=1/4=0,25;     Точка M.

x=-3, y=2-3=1/8=0,125;   Точка N.

Большему  значению аргумента х соответствует и большее значение функции у. Функция y=2x возрастает на всей области определения D (y)=R, так как основание функции 2>1.

2) Построить график функции y=(1/2)x. Найдем значения функции

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.

x=0, y=(½)0=1;                  Точка A.

x=1, y=(½)1=½=0,5;          Точка B.

x=2, y=(½)2=¼=0,25;        Точка C.

x=3, y=(½)3=1/8=0,125;    Точка D.

x=-1, y=(½)-1=21=2;          Точка K.

x=-2, y=(½)-2=22=4;          Точка M.

x=-3, y=(½)-3=23=8;          Точка N.

 

Большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции y. Функция y=(1/2)убывает на всей своей области определения: D (y)=R, так как основание функции  0<(1/2)<1.

3) В одной координатной плоскости построить графики функций: 

y=2x, y=3x, y=5x, y=10x. Сделать выводы.

График функции у=2х мы уже строили, графики остальных функций строим аналогично, причем, достаточно будет найти значения функций при х=0 и при х=±1.

Переменная х может принимать любое значение (D (y)=R), при этом значение у всегда будет больше нуля  (E (y)=R+).

Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю. Чем больше основание а (если a>1) показательной функции у=ах, тем ближе расположена кривая к оси Оу.

Все  данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.

 

4) В одной координатной плоскости построить графики функций:

y=(1/2)x, y=(1/3)x, y=(1/5)x, y=(1/10)x. Сделать выводы.

Смотрите построение графика функции y=(1/2)x выше, графики остальных функций строим аналогично, вычислив их значения при х=0 и при х=±1.

Переменная х может принимать любое значение: D (y)=R, при этом область значений функции: E (y)=R+.

Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю.

Чем меньше основание а (при 0<a<1) показательной функции у=ах, тем ближе расположена кривая к оси Оу.

Все  эти функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Решить графически уравнения:

1) 3x=4-x.

В одной координатной плоскости построим графики функций: у=3х и у=4-х.

 

Графики пересеклись в точке А(1; 3).

 

Ответ: 1.

 

 

 

 

2) 0,5х=х+3.

 

В одной координатной плоскости строим графики функций: у=0,5х

(y=(1/2)x )

 и у=х+3.

Графики пересеклись в точке В(-1; 2).

Ответ: -1.

 

 

Найти область значений функции: 1) y=-2x; 2) y=(1/3)x+1; 3) y=3x+1-5.

Решение.

 1) y=-2

Область значений показательной функции y=2x – все положительные числа, т.е.

0<2x<+∞. Значит, умножая каждую часть двойного неравенства на (-1), получаем:

— ∞<-2x<0.

Ответ: Е(у)=(-∞; 0).

 2) y=(1/3)x+1;

0<(1/3)x<+∞, тогда, прибавляя ко всем частям двойного неравенства число 1, получаем:

0+1<(1/3)x+1<+∞+1;

1<(1/3)x+1<+∞.

Ответ: Е(у)=(1; +∞).

 3) y=3x+1-5.

Запишем функцию в виде: у=3х∙3-5.

0<3x<+∞;   умножаем все части двойного неравенства на 3:

0∙3<3x3<(+∞)∙3;

0<3x∙3<+∞;  из всех частей двойного неравенства вычитаем 5:

0-5<3x∙3-5<+∞-5;

— 5<3x∙3-5<+∞.

Ответ: Е(у)=(-5; +∞).

Смотрите Карту сайта, и Вы найдете нужные Вам темы!

Сдвиги графиков функций

Изменение значения k влияет на вид графика (степень крутизны в случае параболы), расположение ветвей в координатных четвертях и др. Однако точкой, через которую можно провести ось симметрии графиков, является точка O с координатами (0; 0).

Если же рассматривать функций, подобные перечисленным выше, у которых к переменной x или ко всей исходной функции прибавляется (или вычитается) какое-либо число, то графики этих функций остаются такими же как у исходных, однако смещаются относительно точки (0; 0).

Если обозначить исходные функции как y = f(x), то прибавление к x числа дает функции вида y = f(x+l), а прибавление ко всей исходной функции значения дает вид y = f(x) + m.

Например, если исходная функция y = 2x2, то примером первого типа будет функция y = 2(x+5)2, а второго — y = 2x2 + 5.

Для функций вида y = f(x+l) график смещается влево на l единиц, если l прибавляется. Если же l вычитается, то график смещается вправо. Действительно, представим параболу функции y = x2 и сравним ее с функцией y = (x+1)2. Когда x = 1, то для первой функции y = 1, а для второй — y = 4. Когда x = 0, для первой y = 0, для второй y = 1. Когда x = –1, для первой y = 1, для второй y = 0.

То есть график второй функции касается оси x в точке (–1; 0). Это значит, что график смещен влево по сравнению с исходным на 1.

Для функций вида y = f(x) + m график соответствующей функции y = f(x) смещается на m единиц, но уже по вертикальной оси (ось y). Здесь если m прибавляется, то график сдвигается вверх. Если m вычитается, то график сдвигается вниз.

Рассмотрим ту же параболу y = x2 и функцию y = x2 + 1. Когда x = 0, первая принимает значение 0, а у второй y = 1. Получить у второй функции значение y, которое равно 0, вообще невозможно. Это значит, что парабола имеет точку симметрии с координатами (0; 1), т. е. сдвинута от исходной вверх на 1.

«Смешанные» функции вида y = f(x + l) + m сдвигаются вдоль оси x и y. Вдоль оси x они сдвигаются на l, а вдоль y — на значение m.

python — Как построить y = 1 / x как единый график

На этот вопрос уже есть ответы :

Закрыт 4 года назад.

Есть ли простой способ построить график функции, стремящейся к бесконечности как положительного, так и отрицательного, в виде единого графика, не соединяющего оба конца положительного и отрицательного?

Например, построение y = 1 / x с использованием этого кода дает результирующий график:

  импортировать numpy как np
import matplotlib.pyplot как plt

def f (x):
    возврат 1 / x
fx_name = r '$ f (x) = \ frac {1} {x} $'

x = np.setdiff1d (np.linspace (-10,10,100), [0]) # чтобы удалить ноль
у = f (х)
plt.plot (x, y, label = fx_name)
plt.legend (loc = 'верхний левый')
plt.show ()
  

Но мне хотелось бы получить такой результат, которого я добился, построив два отдельных домена:

  импортировать numpy как np
импортировать matplotlib.pyplot как plt

def f (x):
    возврат 1 / x
fx_name = r '$ f (x) = \ frac {1} {x} $'

xfn = np.setdiff1d (np.linspace (-10,0,100), [0])
xfp = np.setdiff1d (np.linspace (0,10,100), [0])
yfn = f (xfn)
yfp = f (xfp)

yf = plt.plot (xfn, yfn, label = fx_name)
plt.plot (xfp, yfp, color = yf [0] .get_color ())
plt.legend (loc = 'верхний левый')
plt.show ()
  

Есть кратчайшие пути?
Большое спасибо.

Решение

Включить ноль в массив домена и подавить деление на ноль. Это приводит к тому, что один элемент возвращенного массива совмещенных доменов обозначается как «inf», а «inf» не отображается.

  импортировать numpy как np
import matplotlib.pyplot как plt

def f (x):
    с np.errstate (div = 'ignore', invalid = 'ignore'):
        возврат 1 / x
fx_name = r '$ f (x) = \ frac {1} {x} $'

x = np.linspace (-10,10,101)
у = f (х)
plt.plot (x, y, label = fx_name)
plt.legend (loc = 'верхний левый')
plt.show ()
  

Я предпочитаю этот метод, поскольку он позволяет избежать ручных манипуляций с массивом и может быть легко повторно использован для других функций, которые используют тот же домен (например, y = 1 / (x + 2)). Спасибо всем за вклад.

преобразований функции 1 / x — видео и стенограмма урока

1 над x сдвигами функции

Сдвиги по вертикали и горизонтали

Мы начнем с некоторых довольно простых преобразований, которые сохраняют внешний вид графика точно так же, но немного сдвигают его вверх и вниз.Если вы сделаете все деление, а затем добавите какое-то число в конец, вы переместите график вверх. Если вы вычтите какое-то число, вы переместите график вниз.

Концептуально это происходит потому, что вы выполняете всю работу по разделению, а затем добавляете d к значению y в самом конце. Таким образом, деление определяет форму вашего графика, а d дает большее значение y для любого заданного x . Например, здесь все просто сдвинуто вверх на 5 единиц, потому что для каждого значения x вы получите то же значение, что и для 1/ x , плюс еще 5.

1 over x функция вертикального смещения 5 единиц

Если вы добавите какое-то число к x в нижней части дроби, вы переместите функцию по горизонтали, не меняя ее формы. Здесь все по-другому: если вы добавите c единиц, функция переместится влево на c единиц. Если вычесть c единиц, функция переместится вправо на c единиц.

Как это работает концептуально? Чем больше нижняя часть дроби, тем меньше общее значение дроби. Итак, если вы возьмете какое-то значение x в нижней части дроби и прибавите к нему некоторое значение c , итоговая дробь будет иметь меньшее общее значение, чем просто 1/ x .

С другой стороны, если вы вычесть какое-то значение из x , полученная дробь будет больше. Итак, для любого заданного значения x в нашей преобразованной дроби добавление к нему чего-либо даст нам меньшее значение y , а вычитание из него даст нам большее значение y .

Другой способ взглянуть на это — начать со значений y 1/ x . Если вы хотите получить те же значения y из 1 / ( x + 5), вам придется вычесть 5 из каждого значения x . Итак, для любого заданного значения y значение x , которое дает вам, перемещается на 5 единиц в отрицательную сторону графика, которая остается слева.

Эти два простых преобразования вверх и вниз сдвигают асимптоты функции. f ( x ) = 1/ x + 5 имеет асимптоту при x = 5, а не при x = 0. Это потому, что теперь мы можем получить значение 0 из этой функции. Если мы подставим -1/5 для x , мы получим f ( x ) = -5 + 5, что равно 0. Но мы не можем получить 5, потому что получаем 5 1/ x должно быть равно 0, что невозможно.

Преобразования наклона

Теперь давайте посмотрим на преобразования, которые изменяют форму функции, а не только ее расположение на осях x и y .Мы начнем с того, что происходит, когда вы умножаете верхнюю часть дроби на какое-то число. Это сгладит функцию.

Давайте подумаем об этом концептуально. Если a больше 1, то для любого заданного значения x (1 * a ) / x будет больше 1/ x . Таким образом, каждое значение x в новой функции генерирует большее значение y , чем то же значение x в исходной функции 1/ x .

Пока что это похоже на то, что мы сделали с добавлением числа к функции. Но это не все! Из сравнительной таблицы видно, что умножение функции на константу приводит к тому, что она ведет себя иначе, чем простое добавление константы.

Таблица сравнения функций 1 over x

Когда вы добавляете константу, величина уменьшения значения y остается такой же; вы просто начинаете с большего числа.Когда вы умножаете на константу, величина уменьшения меняется. Другими словами, функция меняет крутизну с разной скоростью. Это указывает на изменение формы: функция растягивается, становится шире и ровнее.

А как насчет умножения нижней части дроби на какое-то число? В этом случае концептуально все будет наоборот. Чем больше нижняя часть дроби, тем меньше будет f ( x ); поэтому f ( x ) становится меньше, чем x — больше.Итак, теперь вы делаете нижнюю часть дроби даже больше, чем просто x , поэтому f ( x ) станет еще меньше, даже быстрее.

Сравнение умножения преобразований наклона функции 1 по x

И действительно, именно это и происходит. Линии становятся более сжатыми или крутыми; они быстрее приближаются к асимптоте во всех направлениях. Если вы умножите верхнюю или нижнюю границу на отрицательное число, вы просто измените направление функции.Если вы умножаете на что-то другое, кроме -1, вы переворачиваете его, а затем делаете график более плоским или крутым по мере необходимости.

Резюме урока

В этом уроке вы узнали о функции f ( x ) = 1/ x . Это убывающая функция , которая представляет собой функцию, в которой f ( x ) уменьшается при увеличении x . Эта функция имеет две асимптоты. Асимптота — это линия, к которой функция приближается, но никогда не пересекает ее.Вы также узнали, что мы можем преобразовать эту функцию разными способами:

  • Добавление некоторого значения к функции после завершения деления перемещает график вверх и вниз по оси y на такое количество единиц.
  • При добавлении некоторого значения к x до завершения деления график перемещается по оси x на такое количество единиц.
  • Умножение вершины функции на некоторое значение растягивает ее и делает более плоской.
  • Умножение нижней части функции на некоторое значение сжимает ее и делает более крутой.
  • Умножение верха или низа на отрицательное значение также меняет направление функции.

Если вы запутались, просто подумайте концептуально: что это изменение делает с x ; как это повлияет на и ; и как это изменит график?

Преобразования функции 1 / x: словарь и определения

Асимптота — это линия, к которой функция приближается, но никогда не пересекает.

Преобразование функции происходит путем добавления или вычитания чисел в уравнение в различных местах. Преобразование приводит к перемещению графика функции.

Преобразования функции «один поверх X» выглядят следующим образом:

Преобразование Функция Изменения в графике
Добавление некоторого значения к функции после деления f ( x ) = 1/ x + d перемещает график вверх и вниз по оси y на такое количество единиц.
Добавление некоторого значения к x до выполнения деления f ( x ) = 1/ (x + c) перемещает график по оси x на это количество единиц.
Умножение вершины функции на некоторое значение f ( x ) = (1 * a) / x растягивает график и делает его более плоским.
Умножение нижней части функции на некоторое значение f ( x ) = 1/ (b * x) сжимает график и делает его круче.
Умножение верха или низа на отрицательное значение f ( x ) = -1 / x меняет направление функции.

Результаты обучения

После завершения этого урока вы должны быть готовы сделать следующее:

  • Покажите, как функция f ( x ) = 1/ x является убывающей функцией с двумя асимптотами
  • Различить пять преобразований функции 1 / x и сравнить графики преобразований

Модуль 04 — Взаимное y = 1 / x

Управляйте настройками файлов cookie

Вы можете управлять своими предпочтениями относительно того, как мы используем файлы cookie для сбора и использования информации, пока вы находитесь на веб-сайтах TI, изменяя статус этих категорий.

Категория Описание Разрешить
Аналитические и рабочие файлы cookie Эти файлы cookie, включая файлы cookie из Google Analytics, позволяют нам распознавать и подсчитывать количество посетителей на сайтах TI и видеть, как посетители перемещаются по нашим сайтам. Это помогает нам улучшить работу сайтов TI (например, облегчая вам поиск информации на сайте).
Рекламные и маркетинговые файлы cookie Эти файлы cookie позволяют размещать рекламу на основе интересов на сайтах TI и сторонних веб-сайтах с использованием информации, которую вы предоставляете нам при взаимодействии с нашими сайтами. Объявления на основе интересов отображаются для вас на основе файлов cookie, связанных с вашими действиями в Интернете, такими как просмотр продуктов на наших сайтах. Мы также можем передавать эту информацию третьим лицам для этих целей.Эти файлы cookie помогают нам адаптировать рекламные объявления в соответствии с вашими интересами, управлять частотой, с которой вы видите рекламу, и понимать эффективность нашей рекламы.
Функциональные файлы cookie

Эти файлы cookie помогают идентифицировать вас и хранить ваши действия и информацию об учетной записи, чтобы предоставлять расширенные функциональные возможности, в том числе более персонализированный и релевантный опыт на наших сайтах.Если вы не разрешите использование этих файлов cookie, некоторые или все функции и услуги сайта могут работать некорректно.

Если вы не разрешите использование этих файлов cookie, некоторые или все функции и услуги сайта могут работать некорректно.

Файлы cookie социальных сетей Эти файлы cookie позволяют идентифицировать пользователей и контент, подключенный к социальным сетям в Интернете, таким как Facebook, Twitter и другим платформам социальных сетей, и помогают TI улучшить охват социальных сетей.
Обязательно Эти файлы cookie необходимы для работы сайтов TI или для выполнения ваших запросов (например, для отслеживания того, какие товары вы поместили в корзину на TI.com, для доступа к защищенным областям сайта TI или для управления настроенными вами настройки файлов cookie). Всегда на связи

Графические экспоненциальные функции: дополнительные примеры

Графики
Экспоненциальные функции: примеры
(стр.
4 из 4)

Разделы: Вводные
концепции, пошаговые инструкции по построению графиков,
Работал примеров


    Может показаться немного
    сложнее построить график, потому что почти все мои y -значения
    будут десятичные приближения.Но если я округлюсь до разумного числа
    десятичных знаков (один или два, как правило, подходят для
    построение графиков), то этот график будет довольно простым. Мне просто нужно сделать
    уверен, что я нарисовал красивый аккуратный график с последовательным масштабом на моем
    топоры.

Если степень в экспоненте
не линейный (например, « x «),
но вместо этого является квадратичным (например, «2 x 2 «)
или что-то еще, тогда график может выглядеть иначе.Также, если есть
если в функции больше одного экспоненциального члена, график может выглядеть иначе.
Ниже приведены несколько примеров, чтобы показать вам, как они работают.

    Потому что сила
    является отрицательной квадратичной функцией, степень всегда отрицательна (или равна нулю).
    Тогда этот график обычно должен быть довольно близок к оси x .

    Авторские права
    Элизабет Стапель 2002-2011 Все права защищены

    Там
    здесь очень мало точек, которые разумно изобразить.Больной
    присоединяйся к набранным мне очкам и не забывай рисовать
    график в виде кривой линии:

  • Изобразите следующий график:

    Это на самом деле полезный
    функция (называемая «функцией гиперболического синуса»), но вы
    вероятно, не увижу его снова до исчисления.В любом случае я подсчитываю очки
    и участок, как обычно:

Иногда вы увидите
более сложные экспоненциальные функции, подобные этим. На этом этапе в
ваша математическая карьера, скорее всего, вы будете в основном иметь дело
со стандартной экспоненциальной формой. Так что убедитесь, что вам удобно
с его общей формой и поведением.


На рассмотрение: ниже приведены некоторые
различные вариации одной и той же базовой экспоненциальной функции с
соответствующий график под каждым уравнением. Обратите внимание, что даже если график
перемещен влево или вправо, вверх или вниз, или перевернут вверх ногами, он все еще
отображает ту же кривую. Убедитесь, что вы знакомы с этой формой!

<< Предыдущий Топ | 1 | 2
| 3 | 4
| Возвращаться
в индекс

Цитируйте эту статью
как:

Стапель, Елизавета.«Графические экспоненциальные функции: примеры». Purplemath .
Доступно по номеру
https://www.purplemath.com/modules/graphexp4.htm .
Доступ [Дата] [Месяц] 2016

Используйте график функции, чтобы построить ее обратную

Теперь, когда мы можем найти обратную функцию, мы исследуем графики функций и их обратные.{2} [/ latex] ограничен доменом [latex] \ left [0, \ infty \ right) [/ latex], в котором эта функция взаимно однозначно, и построим график, как на рисунке 7.

Рис. 7. Квадратичная функция с областью определения [0, ∞).

Ограничение домена до [latex] \ left [0, \ infty \ right) [/ latex] делает функцию взаимно однозначной (она, очевидно, пройдет проверку горизонтальной линии), поэтому она имеет обратный ограниченный домен. {- 1} \ left (x \ right) = \ sqrt {x} [/ latex].{-1} \ left (x \ right) [/ latex] — это график [латекса] f \ left (x \ right) [/ latex], отраженного относительно диагональной линии [латекс] y = x [/ latex], которую мы назовем идентификационной линией, показанной на рисунке 8.

Рисунок 8. Функции квадратного и квадратного корня в неотрицательной области

Эта взаимосвязь будет соблюдаться для всех однозначных функций, потому что она является результатом функции и ее обратной перестановки входов и выходов. Это эквивалентно смене ролей вертикальной и горизонтальной осей.{-1} \ left (x \ right) [/ латекс].

Рисунок 9

Решение

Это взаимно однозначная функция, поэтому мы сможем набросать обратную. Обратите внимание, что показанный график имеет видимую область [латекс] \ left (0, \ infty \ right) [/ latex] и диапазон [latex] \ left (- \ infty, \ infty \ right) [/ latex], поэтому обратный будет иметь домен [latex] \ left (- \ infty, \ infty \ right) [/ latex] и диапазон [latex] \ left (0, \ infty \ right) [/ latex].

Если отразить этот график по линии [latex] y = x [/ latex], точка [latex] \ left (1,0 \ right) [/ latex] отражается в [latex] \ left (0,1 \ right) [/ latex] и точка [latex] \ left (4,2 \ right) [/ latex] отражает в [latex] \ left (2,4 \ right) [/ latex].{3} на с…

Стенограмма видео

Хорошо, в этом вопросе нас просят сравнить неподходящее с девушками. Думаю, от единицы до бесконечности. Не проверяйте это. Вы хотите бесконечность для одного над X в квадрате DX, и мы сравним это с неподходящим для девушки до бесконечности над X в кубе DX. Мы собираемся сказать, какой из них, по нашему мнению, даст нам большее число. Я думаю, они хотели, чтобы мы построили небольшой график. Да. Хорошо, так что сфотографируйте их, это начнется с того, что y будет равно единице над X в квадрате.Итак, сразу мы знаем, что мы не спрашивали или ноль, потому что вы не можете разделить историю на ноль и иметь вертикальный аспект прямо здесь. Гм, мы можем поставить точки. Мы можем видеть, равен ли x единице. Тогда почему он идет, если ты прав. Фактически C F X равно двум. Тогда почему он goto 1/4? Итак, мы приближаемся к цели и у нас 1/4, что равно трем. Тогда у нас будет 1/9, и даже обучение продолжится так, что X равно 1/2. Так вот. Тогда мы получим половину квадрата, равную 1/4, а его четверть выше ставит меня здесь на четыре.Итак, мы получили график. Это похоже на график по X. За исключением того, что у нас также будет ах, отрицательная сторона. Но это вопрос заботы Шри. От одного до бесконечности. Итак, один закончился. X в квадрате, гм, один над X в кубе. Теперь у нас снова есть тот же аспект. Он тут же ноль при той же 0,11. И мы будем делать разные машины. Итак, у нас там та же точка, 11 Но теперь, если X равно двум, у нас будет 1/4 часа, фактически восьмая. Так что, может, мне стоило сделать масштаб, но получше. Но он будет там ниже и съест меньше 1/4.А потом для троих у нас будет 1/9 вместо 1/9. Мы говорим это в прошлый раз? Нет, не знал. Но, например, площадь крушения. У нас есть 1/9 при тройке и один из ее X Q b 1/27. Итак, с этого момента мы можем видеть, что будет ниже X в квадрате, который хочет разрушить квадратную кривую, и это все, что действительно имеет значение. Поглаживание от единицы до бесконечности. Итак, исходя из этого, тот факт, что он находится под красной кривой ниже черной кривой. Мы видим, что этот меньше. Вот и ответ.Гм, и если бы вы на самом деле превысили предел, вы бы это тоже увидели. Но мы можем просто сказать, что этот больше. Ого.

Как линеаризовать криволинейный график данных

Адаптировано из Сводка графических методов — Инструкция по моделированию — AMTA. Также спасибо Джейн Нельсон, Орландо, Флорида, за незабываемые имена форм графов.

Если ваши данные представлены в виде кривой, то отображаемые вами переменные имеют нелинейную математическую форму или взаимосвязь.Нелинейные данные математически сложно анализировать. Однако, если мы сможем преобразовать данные в линейную (прямую) форму, мы сможем использовать наши знания о прямых линиях, чтобы узнать о физике, задействованной в нашем эксперименте. Итак, если мы сталкиваемся с нелинейными (изогнутыми) данными, наша цель — преобразовать данные в линейную (прямую) форму, которую можно легко проанализировать. Этот процесс называется линеаризацией.

Есть четыре возможности для форм графиков, с которыми мы будем иметь дело. Каждая фигура представляет данные в разной математической форме.

Линейное — Наша цель! Отличник Отстает от работы Нонконформист

Математическая форма:

y = mx + b

или y = kx

Математическая форма:

у = х 2

Математическая форма:

y = √x

Математическая форма:

у = 1 / х

или y = 1 / x 2

Данные уже линейные.
Нарисуйте наиболее подходящую линию и рассчитайте уклон.
Создайте новый вычисляемый столбец с
квадратом переменной оси x.
(X = x 2 ).
Затем постройте график y по сравнению с X
Создайте новый вычисляемый столбец с
квадратом переменной оси Y:
(Y = y 2 ).
Затем постройте график Y против x
Создайте новый вычисляемый столбец с
переменной оси x как 1 / x или 1 / x 2
(X = 1 / x или X = 1 / x 2 ).
Затем постройте график y по сравнению с X
  1. Создайте новый вычисляемый столбец на основе математической формы (формы) ваших данных.
  2. Постройте новый график, используя новый вычисляемый столбец данных на одной из осей.
  3. Если новый график (с использованием вычисляемого столбца) прямой, значит, вы преуспели в линеаризации данных.
  4. Нарисуйте наиболее подходящую линию С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙКИ! НЕ ПОДКЛЮЧАЙТЕ ТОЧКИ !!
  5. Рассчитайте наклон линии наилучшего соответствия (с единицами измерения), выбрав две точки из линии наилучшего соответствия.Выберите две точки, которые находятся на разумном расстоянии друг от друга (одна в начале линии, а другая в конце). Не использовать точки данных.
  6. Напишите уравнение линии наилучшего соответствия, используя реальные физические переменные из вашего эксперимента. Мы называем это уравнение физическим уравнением , поскольку оно записано в переменных из нашего эксперимента.
  7. ВАЖНАЯ ИНФОРМАЦИЯ:
    • Наклон физического уравнения может иметь важное физическое значение и связан с величиной, которая остается постоянной на протяжении всего эксперимента.
    • Вертикальный отрезок физического уравнения равен значение переменной вертикальной оси, когда значение горизонтальной оси равно нулю и будет иметь единицы измерения вертикальной оси.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.