График y 1 3x: Mathway | Популярные задачи

3$.
2. Найдем точку А, координата x, которой равна 1,5. Мы видим, что координата функции находится между значениями 3 и 4 (см. рис. 2). Значит надо заказать 4 куба.

Построение графиков функций, содержащих модули, обычно вызывает немалые затруднения у школьников. Однако, все не так плохо. Достаточно запомнить несколько алгоритмов решения таких задач, и вы сможете без труда построить график даже самой на вид сложной функции. Давайте разберемся, что же это за алгоритмы.

1. Построение графика функции y = |f(x)|

Заметим, что множество значений функций y = |f(x)| : y ≥ 0. Таким образом, графики таких функций всегда расположены полностью в верхней полуплоскости.

Построение графика функции y = |f(x)| состоит из следующих простых четырех этапов.

1) Построить аккуратно и внимательно график функции y = f(x).

2) Оставить без изменения все точки графика, которые находятся выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, которая лежит ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

Пример 1. Изобразить график функции y = |x 2 – 4x + 3|

1) Строим график функции y = x 2 – 4x + 3. Очевидно, что график данной функции – парабола. Найдем координаты всех точек пересечения параболы с осями координат и координаты вершины параболы.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Следовательно, парабола пересекает ось 0x в точках (3, 0) и (1, 0).

y = 0 2 – 4 · 0 + 3 = 3.

Следовательно, парабола пересекает ось 0y в точке (0, 3).

Координаты вершины параболы:

x в = -(-4/2) = 2, y в = 2 2 – 4 · 2 + 3 = -1.

Следовательно, точка (2, -1) является вершиной данной параболы.

Рисуем параболу, используя полученные данные (рис. 1)

2) Часть графика, лежащую ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно оси 0x.

3) Получаем график исходной функции (рис. 2
, изображен пунктиром).

2.
Построение графика функции y = f(|x|)

Заметим, что функции вида y = f(|x|) являются четными:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Значит, графики таких функций симметричны относительно оси 0y.

Построение графика функции y = f(|x|) состоит из следующей несложной цепочки действий.

1) Построить график функции y = f(x).

2) Оставить ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отобразить указанную в пункте (2) часть графика симметрично оси 0y.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 2. Изобразить график функции y = x 2 – 4 · |x| + 3

Так как x 2 = |x| 2 , то исходную функцию можно переписать в следующем виде: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. А теперь можем применять предложенный выше алгоритм.

1) Строим аккуратно и внимательно график функции y = x 2 – 4 · x + 3 (см. также рис. 1
).

2) Оставляем ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отображаем правую часть графика симметрично оси 0y.

(рис. 3)
.

Пример 3. Изобразить график функции y = log 2 |x|

Применяем схему, данную выше.

1) Строим график функции y = log 2 x (рис. 4)
.

3. Построение графика функции y = |f(|x|)|

Заметим, что функции вида y = |f(|x|)| тоже являются четными. Действительно, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), и поэтому, их графики симметричны относительно оси 0y. Множество значений таких функций: y
0. Значит, графики таких функций расположены полностью в верхней полуплоскости.

Чтобы построить график функции y = |f(|x|)|, необходимо:

1) Построить аккуратно график функции y = f(|x|).

2) Оставить без изменений ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 4. Изобразить график функции y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Заметим, что x 2 = |x| 2 . Значит, вместо исходной функции y = -x 2 + 2|x| – 1

можно использовать функцию y = -|x| 2 + 2|x| – 1, так как их графики совпадают.

Строим график y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Для этого применяем алгоритм 2.

a) Строим график функции y = -x 2 + 2x – 1 (рис. 6)
.

b) Оставляем ту часть графика, которая расположена в правой полуплоскости.

c) Отображаем полученную часть графика симметрично оси 0y.

d) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 7)
.

2) Выше оси 0х точек нет, точки на оси 0х оставляем без изменения.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно 0x.

4) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 8)
.

Пример 5. Построить график функции y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Сначала необходимо построить график функции y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Для этого возвращаемся к алгоритму 2.

a) Аккуратно строим график функции y = (2x – 4) / (x + 3) (рис. 9)
.

Заметим, что данная функция является дробно-линейной и ее график есть гипербола. Для построения кривой сначала необходимо найти асимптоты графика. Горизонтальная – y = 2/1 (отношение коэффициентов при x в числителе и знаменателе дроби), вертикальная – x = -3.

2) Ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней, оставим без изменений.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразим симметрично относительно 0x.

4) Окончательный график изображен на рисунке (рис. 11)
.

сайт,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х
, а на оси ординат — значения функции у = f (х)
.

Графиком функции y = f(x)
называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Другими словами, график функции y = f (х) — это множество всех точек плоскости, координаты х,
у
которых удовлетворяют соотношению y = f(x)
.

На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1
и у = х 2 — 2х
.

Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости). В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».

С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а
принадлежит области определения функции y = f(x)
, то для нахождения числа f(а)
(т. е. значения функции в точке х = а
) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а
провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x)
в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а)
(рис. 47).

Например, для функции f(х) = х 2 — 2x
с помощью графика (рис. 46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.

График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 — 2х
принимает положительные значения при х и при х > 2
, отрицательные — при 0 у = х 2 — 2х
принимает при х = 1
.

Для построения графика функции f(x)
нужно найти все точки плоскости, координаты х
, у
которых удовлетворяют уравнению y = f(x)
. В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно — с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х
придают конечное число значений — скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,…, х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.

Таблица выглядит следующим образом:

Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x)
. Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).

Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.

Пример 1
. Для построения графика функции y = f(x)
некто составил таблицу значений аргумента и функции:

Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.

На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.

Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию

.

Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция y = x + l + sinπx;
ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.

Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.

Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.

График функции у = |f(x)|.

Нередко приходится строить график функции y = |f(x)
|, где f(х) —
заданная функция. Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать

Это значит, что график функции y =|f(x)|
можно получить из графика, функции y = f(x)
следующим образом: все точки графика функции у = f(х)
, у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x)
, имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x)
(т. е. часть графика функции
y = f(x)
, которая лежит ниже оси х,
следует симметрично отразить относительно оси х
).

Пример 2.
Построить график функции у = |х|.

Берем график функции у = х
(рис. 50, а) и часть этого графика при х (лежащую под осью х
) симметрично отражаем относительно оси х
. В результате мы и получаем график функции у = |х|
(рис. 50, б).

Пример 3
. Построить график функции y = |x 2 — 2x|.

Сначала построим график функции y = x 2 — 2x.
График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х|
, исходя из графика функции у = х 2 — 2x

График функции y = f(x) + g(x)

Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x).
если заданы графики функций y = f(x)
и y = g(x)
.

Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).

Пусть точки (х 0 , y 1
) и (х 0 , у 2
) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x)
и y = g(х)
, т. е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0).
Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х)
(ибо f(х 0) + g(x 0
) = y1 +y2
),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x)
может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x)
можно получить из графиков функций y = f(x)
. и y = g(х)
заменой каждой точки (х n , у
1) графика функции y = f(x)
точкой (х n , y 1 + y 2),
где у 2 = g(x n
), т. е. сдвигом каждой точки (х n , у 1
) графика функции y = f(x)
вдоль оси у
на величину y 1 = g(х n
). При этом рассматриваются только такие точки х
n для которых определены обе функции y = f(x)
и y = g(x)
.

Такой метод построения графика функции y = f(x) + g(х
) называется сложением графиков функций y = f(x)
и y = g(x)

Пример 4
. 3$.
2. Найдем точку А, координата x, которой равна 1,5. Мы видим, что координата функции находится между значениями 3 и 4 (см. рис. 2). Значит надо заказать 4 куба.

Разберем как строить график с модулем.

Найдем точки при переходе которых знак модулей меняется.
Каждое выражения, которое под модулем приравниваем к 0. У нас их два x-3 и x+3.
x-3=0 и x+3=0
x=3 и x=-3

У нас числовая прямая разделится на три интервала (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). На каждом интервале нужно определить знак под модульных выражений.

1. Это сделать очень просто, рассмотрим первый интервал (-∞;-3). Возьмем с этого отрезка любое значение, например, -4 и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.
х=-4
x-3=-4-3=-7 и x+3=-4+3=-1

У обоих выражений знаки отрицательный, значит перед знаком модуля в уравнении ставим минус, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (-∞;-3).

y=

(x-3)-(

(x+3))=-х+3+х+3=6

На интервале (-∞;-3) получился график линейной функции (прямой) у=6

2. Рассмотрим второй интервал (-3;3). Найдем как будет выглядеть уравнение графика на этом отрезке. Возьмем любое число от -3 до 3, например, 0. Подставим вместо значения х значение 0.
х=0
x-3=0-3=-3 и x+3=0+3=3

У первого выражения x-3 знак отрицательный получился, а у второго выражения x+3 положительный. Следовательно, перед выражением x-3 запишем знак минус, а перед вторым выражением знак плюс.

y=

(x-3)-(+

(x+3))=-х+3-х-3=-2x

На интервале (-3;3) получился график линейной функции (прямой) у=-2х

3.Рассмотрим третий интервал (3;+∞). Возьмем с этого отрезка любое значение, например 5, и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.

х=5
x-3=5-3=2 и x+3=5+3=8

У обоих выражений знаки получились положительными, значит перед знаком модуля в уравнении ставим плюс, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (3;+∞).

y=+

(x-3)-(+

(x+3))=х-3-х-3=-6

На интервале (3;+∞) получился график линейной функции (прямой) у=-6

4. Теперь подведем итог.Постоим график y=|x-3|-|x+3|.
На интервале (-∞;-3) строим график линейной функции (прямой) у=6.

На интервале (-3;3) строим график линейной функции (прямой) у=-2х.

Чтобы построить график у=-2х подберем несколько точек.
x=-3 y=-2*(-3)=6 получилась точка (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 получилась точка (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 получилась точка (3;-6)
На интервале (3;+∞) строим график линейной функции (прямой) у=-6.

5. Теперь проанализируем результат и ответим на вопрос задания найдем значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком y=|x-3|-|x+3| данной функции ровно одну общую точку.

Прямая y=kx при любом значении k всегда будет проходить через точку (0;0). Поэтому мы можем изменить только наклон данной прямой y=kx, а за наклон у нас отвечает коэффициент k.

Если k будет любое положительное число, то будет одно пересечение прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3|. Этот вариант нам подходит.

Если k будет принимать значение (-2;0), то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет три. Этот вариант нам не подходит.

Если k=-2, решений будет множество [-2;2], потому что прямая y=kx будет совпадать с графиком y=|x-3|-|x+3| на данном участке. Этот вариант нам не подходит.

Если k будет меньше -2, то прямая y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет иметь одно пересечение.Этот вариант нам подходит.

Если k=0, то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| также будет одно.Этот вариант нам подходит.

Ответ: при k принадлежащей интервалу (-∞;-2)U и возрастает на промежутке }

Содержание

Постройте и прочитайте график функции

Reshak.ru – сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте – сделанный для людей. Все решебники выполнены качественно, с приятной навигацией. Вы сможете скачать гдз, решебник английского, улучшить ваши школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал гдз совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Информация

© adminreshak.ru

Урок на тему: «Построение графиков функций. Алгоритм построения и примеры»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.

Ребята, мы с вами построили много графиков функций, например, параболы, гиперболы, графики тригонометрических функций и другие. Давайте вспомним, как мы это делали. Мы выбирали точки на оси абсцисс, высчитывали значения ординат нашей функций и плавно соединяли наши ординаты на координатной плоскости. То есть, мы строили график по точкам. При построении многих графиков, точки нужно выбирать обдуманно. Теперь давайте обобщим наши знания и напишем общие правила построения графиков функций.

Что же такое график функции?

График функции – это множество точек, абсциссы которых являются значениями из области определения, а ординаты – значениями функции y= f(x). График любой функций строят по точкам. Но если мы точно не знаем, какой будет вид у графика, то точки надо выбирать обдуманно. Ребята, какие важные точки есть у функций?

Давайте, вспомним их:

а) Стационарные и критические точки. Такие точки мы научились находить при вычислении экстремумов функций. Это точки, в которой производная либо равна нулю, либо не существует.
б) Точки экстремума. Точки максимума и минимума функций. Точки, возле которых определяется характер монотонности.
в) Точки пересечения графика с осью абсцисс и осью ординат. Значения, в которых функция y= f(x)= 0 – точки пересечения с осью абсцисс. А если вычислить f(0) – то эта точка пересечения с осью ординат.
г) Точки разрыва функций. Эти точки ищутся для не непрерывных функций.

Правило построения графиков функций

Ребята, давайте запишем основные правила построения графиков функций:

  • Если функция y= f(x) непрерывна на всей числовой прямой, то надо найти стационарные и критические точки, точки экстремума, промежутки монотонности, точки пересечения графика с осями координат и при необходимости выбрать еще несколько контрольных точек, в которых следует подсчитать значение нашей функции.
  • Если функция y= f(x) определена не на всей числовой прямой, то начинать следует с нахождения области определения функции, с указания точек ее разрыва.
  • Полезно исследовать функцию на чётность, поскольку графики четной или нечетной функций обладают симметрией (соответственно относительно оси y или относительно начала координат), и, следовательно, можно сначала построить только ветвь графика при x ≥ 0, а затем дорисовать симметричную ветвь.
  • Если то прямая y= b является горизонтальной асимптотой нашего графика функции. Асимптота – это некоторой ориентир для нашей функции. Это то, к чему стремится график функции в точке, но не достигает этого значения.
  • Если f(x)=$frac$; и при x= a знаменатель обращается в нуль, а числитель отличен от нуля, то x= a – это вертикальная асимптота.

Несколько правил, упрощающих построение графиков функций:

а) График функции y= f(x) + a получается из графика функции y= f(x) (график y= f(x) заранее известен), путем параллельного переноса графика y= f(x) на а единиц вверх, если а > 0; и на а единиц вниз, если а 2 , б) y= x 2 + 2, в) y= x 2 – 3.

Графики наших функций получается из графика функции y=x 2 , путем его параллельного переноса: б) на две единицы вверх, в) на три единицы вниз.

Графики наших функций:

б) График функции y= f(x + a) получается из графика функции y= f(x) (график y= f(x) заранее известен). Используем параллельный перенос графика y= f(x) на а единиц влево, если а > 0, и на а единиц вправо, если а 2 , б) y= (x + 1) 2 .

Графики наших функций получается из графика функции y= x 2 , путем его параллельного переноса: б) на две единицы вправо, в) на одну единицу влево.

Графики наших функций:

в) Для построения графика функции y= f(-x), следует построить график функции y= f(x) и отразить его относительно оси ординат. Полученный график является графиком функции y= f(-x).

Для примера построим два графика: a) y= x 3 , б) y= (-x) 3 .

Графики нашей функций получается из графика функции y=x 3 , путем отражения относительно оси ординат.

3 » title=»График функции относительно оси ординат» />

г) Для построения графика функции y= -f(x) следует построить график функции y=f(x) и отразить его относительно оси абсцисс.

Для примера построим два графика: a) y= cos(x), б) y=-cos(x). Графики нашей функций получается из графика функции y= cos(x), путем отражения относительно оси абсцисс.

Ребята, теперь давайте построим графики функций, вид которых заранее не известен. Будем использовать правила, которые мы определили в начале.

Примеры на построение

I. Построить график функции: y= 2x 2 + 4x – 5.

Решение:
1) Область определения: D(y)= (-∞; +∞).
2) Найдем стационарные точки:
y’= 4x + 4,
4x + 4 = 0,
x= -1.
3) Определим вид стационарной точки и характер монотонности:

Точка x= -1 – точка минимума. Найдем значение функции в точке x= -1
y(-1)= 2(-1) 2 + 4(-1) – 5= -7.
Итак, наша функция убывает на промежутке =(-∞;-1), x= -1 – точка минимума, функция возрастает на промежутке (-1; +∞).

Вычислим значения функции в паре точек:

Построим график функции:

II. Построить график функции: y= 5x 3 – 3x 5 .

Решение:
1) Область определения: D(y)= (-∞;+∞).
2) Найдем стационарные точки:
y’= 15x 2 – 15x 4 ,
y’= 15x 2 (1 – x 2 )= 15x 2 (1 – x)(1 + x),
15x 2 (1 – x)(1 + x)= 0,
x= 0; ±1.
3) Определим вид стационарной точки и характер монотонности:

Точка x= -1 – точка минимума.
Точка x= 0 – точка перегиба, функция в этой точки так же возрастает, но вогнутость меняется в другую сторону.
Точка x= 1 – точка максимума.

Найдем значение функции в точке x= -1: y(-1)= 5(-1) 3 – 3(-1) 5 = -2.
Найдем значение функции в точке x= 0: y(0)= 5(0) 3 – 3(0) 5 = 0.
Найдем значение функции в точке x= 1: y(1)= 5(1) 3 – 3 (1) 5 = 2

5) Исследуем функцию на четность: y(-x)= 5(-x 3 ) – 3(-x 5 )= -5x 3 + 3 5 = -y(x)
По определению функция нечетная, и график симметричен относительно начало координат.

Итак, функция нечетная.
Наша функция убывает на промежутке равном (-∞;-1).
x= -1 – точка минимума. Функция возрастает на (-1;1).
x= 0 – точка перегиба.
x= 1 – точка максимума. Функция возрастает на (1;+∞).

Вычислим значения функции в паре точек:

Построим график функции:

III. Построить график функции: y=$frac$.

Решение:
1) Область определения: D(y)= (-∞;-2)U(-2;2)U(2;+∞).

По определению функция четная. Значит, график функции симметричен относительно оси ординат, можно сначала построить график функции для x ≥ 0. 3) Прямая x= 2 – вертикальная асимптота, т.к. знаменатель нашей функции в этой точке обращается в нуль.

Найдем горизонтальную асимптоту:

Прямая y= 1 – горизонтальная асимптота.

4) Найдем стационарные и критические точки: Критических точек у нашей функции нет, т.к. производная определена всюду на области определения нашей функции.
5) Определим вид стационарной точки и характер монотонности: Точка x= 0 – точка максимума.

Итак, наша функция четная. Она возрастает на промежутке равном (-∞;0), x= 0 – точка максимума. 2+12x+12
Далее приравниваете и решаете как обычное квадратное уравнение.
Ответ: корень из 3, минус корень из 3

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Преобразование графиков функций

Преобразование графиков функций

В этой статье я  познакомлю вас с линейными преобразованиями графиков функций и покажу, как с помощью этих преобразований из графика функции получить график функции 

Линейным преобразованием функции  называется преобразование самой функции и/или ее аргумента к виду , а также преобразование, содержащее модуль аргумента и/или функции.

Наибольшие затруднения при построении графиков с помощью линейных преобразований вызывают следующие действия:

  1.  Вычленение базовой функции, собственно, график которой мы и преобразовываем.
  2. Определения порядка преобразований.

Именно на этих моментах мы и остановимся подробнее.

Рассмотрим внимательно функцию

В ее основе лежит функция . Назовем ее базовой функцией.

При построении графика функции  мы совершаем преобразования графика базовой функции  .

Если бы  мы совершали преобразования функции   в том же порядке , в каком находили ее значение  при определенном значении аргумента, то

Рассмотрим какие виды линейных преобразований аргумента и функции существуют, и как их выполнять.

Преобразования аргумента.

1. f(x)  f(x+b)

1. Строим график фунции 

2. Сдвигаем график фунции  вдоль оси ОХ на  |b| единиц

  •   влево, если b>0
  •   вправо, если b<0

Построим график функции  

1. Строим график функции 

2. Сдвигаем его на 2 единицы вправо:

2. f(x)  f(kx)

1. Строим график фунции 

2. Абсциссы точек графика  делим на к, ординаты точек оставляем без изменений.

Построим график функции  .

1. Строим график функции 

2. Все абсциссы точек графика  делим на 2, ординаты оставляем без изменений:

3. f(x)  f(-x)

1. Строим график фунции 

2. Отображаем его симметрично относительно оси OY.

 

Построим график функции  .

1. Строим график функции 

2. Отображаем его симметрично относительно оси OY:

4.  f(x)  f(|x|)

1. Строим график функции 

2. Часть графика, расположенную левее оси ОY стираем, часть графика, расположенную правее оси ОY Достраиваем симметрично относительно оси OY:

График функции   выглядит так:

Построим график функции 

1. Строим график функции (это график функции , смещенный вдоль оси ОХ на 2 единицы влево):

2. Часть графика, расположенную левее оси OY (x<0) стираем:

3. Часть графика, расположенную правее оси OY (x>0) достраиваем симметрично относительно оси OY:

Важно! Два главных правила преобразования аргумента.

1. Все преобразования аргумента совершаются вдоль оси ОХ

2. Все преобразования аргумента совершаются «наоборот» и «в обратном порядке».

Например, в функции   последовательность преобразований аргумента такая:

1. Берем модуль от х.

2. К модулю х прибавляем число 2.

Но построение графика мы совершали в обратном порядке:

Сначала выполнили преобразование 2. — сместили график на 2 единицы влево (то есть абсциссы точек уменьшили на 2, как бы «наоборот»)

Затем выполнили преобразование f(x)  f(|x|).

Коротко последовательность преобразований записывается так:

Теперь поговорим о преобразовании функции. Преобразования  совершаются

1. Вдоль оси OY.

2. В той же последовательности, в какой выполняются действия.

Вот эти преобразования:

1. f(x)f(x)+D

1. Строим график функции y=f(x)

2.  Смещаем его  вдоль оси OY  на |D| единиц

  • вверх, если D>0
  • вниз, если D<0

 

Построим график функции 

1. Строим график функции 

2. Смещаем его вдоль оси OY на 2 единицы вверх:

 

2. f(x)Af(x)

1. Строим график функции y=f(x)

2. Ординаты всех точек графика умножаем на А, абсциссы оставляем без изменений.

 

Построим график функции 

1. Построим график функции 

2. Ординаты всех точек графика умножим на 2:

3. f(x)-f(x)

1. Строим график функции y=f(x)

2. Отображаем его симметрично относительно оси ОХ.

 

Построим график функции .

1. Строим график функции .

2. Отображаем его симметрично относительно оси ОХ.

 

4. f(x)|f(x)|

1. Строим график функции y=f(x)

2. Часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменений, часть графика, расположенную ниже оси OX, отображаем симметрично относительно этой оси.

 

Построим график функции 

1. Строим график функции . Он получается смещением графика функции   вдоль оси OY на 2 единицы вниз:

2. Теперь часть графика, расположенную ниже оси ОХ, отобразим симметрично относительно этой оси:

 

И последнее преобразование, которое, строго говоря, нельзя назвать преобразованием функции, поскольку результат этого преобразования функцией уже не является:

y=f(x) |y|=f(x)

1. Строим график функции y=f(x)

2. Часть графика, расположенную ниже оси ОХ стираем, затем часть графика, расположенную выше оси ОХ достраиваем симметрично относительно этой оси.

Построим график  уравнения 

1. Строим график функции   :

2. Часть графика, расположенную ниже оси ОХ стираем:

3. Часть графика, расположенную выше оси ОХ достраиваем симметрично относительно этой оси.

 

И, наконец,  предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК в котором я показываю пошаговый алгоритм построения графика функции

График этой функции выглядит так:

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

 

Онлайн тести з алгебри

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест

33

Алгебра, 10 клас

Створено 6 червня

Приклад запитання: Обчисліть2sin15⁰⋅cos15⁰

20

Алгебра, 11 клас

Створено 6 червня

Приклад запитання: Укажіть ескіз графіка функції y = logπx

6

Алгебра, 7 клас

Створено 3 червня

Приклад запитання: Лінійним рівнянням з однією змінною називають рівняння виду

10

Алгебра, 7 клас

Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?

12

Алгебра, 10 клас

Приклад запитання: Оберіть хибне твердження (можливо декілька):

6

Алгебра, 7 клас

Створено 2 червня

Приклад запитання: Щоб розв’язати систему лінійних рівнянь з двома змінними методом додавання, треба (вказати правильний порядок виконання алгоритму):1 — розв’язуємо одержане рівняння з однією змінною;2 — утворюємо коефіцієнти — протилежні числа при одній зі змінних шляхом почленного множення рівняння (обох рівнянь) на множники, підібрані відповідним чином;3 — додаємо почленно рівняння системи, виключаємо одну зі змінних;4 — записуємо відповідь;5 — значення другої змінної знаходимо підставивши знайдене значення змінної в будь-яке із заданих рівнянь системи.

6

Алгебра, 7 клас

Створено 2 червня

Приклад запитання: Щоб розв’язати систему лінійних рівнянь з двома змінними методом підстановки, треба (вказати правильний порядок виконання алгоритму):1 — записати відповідь;2 — виразити з будь-якого рівняння системи одну змінну через іншу;3 — розв’язати рівняння з однією змінною;4 — підставити у інше рівняння отриманий вираз замість іншої змінної;5 — знайти значення другої змінної.

6

Алгебра, 8 клас

Приклад запитання: Чому дорівнює добуток коренів рівняння х2 — 7х + 8 ?

16

Алгебра, 8 клас

Створено 31 травня

Приклад запитання: При яких значеннях змінної дріб 3х ⁄ ( х2 — 3х) не має змісту ?

14

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Знайти координати вершини параболи , заданої формулою:у = х2 — 2х + 4 .

11

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Знайти координати вершини параболи , заданої формулою:у = х2 — 2х + 4 .

18

Алгебра, 10 клас

Приклад запитання: Обчисліть2sin15⁰⋅cos15⁰

7

Алгебра, 11 клас

Створено 29 травня

Приклад запитання: Розв’яжить нерівність: log0,9 (3х)> 2

10

Алгебра, 7 клас

Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?

12

Алгебра, 10 клас

Створено 28 травня

Приклад запитання: Спростіть вираз sinα⋅ctgα .

7

Алгебра, 7 клас

Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?

14

Алгебра, 8 клас

Створено 28 травня

Приклад запитання: Запишіть зведене квадратне рівняння, в якому другий коефіцієнт і вільний член відповідно дорівнюють -5 і 4.

12

Алгебра, 10 клас

Приклад запитання: Обчисліть2sin15⁰⋅cos15⁰

12

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Якщо х — у = -2,5, то …

11

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Якщо х — у = -2,5, то

10

Алгебра, 7 клас

Створено 27 травня

Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?

7

Алгебра, 11 клас

Приклад запитання: Є 5 різних олівців і 7 різних ручок. Скількома різними способами можна утворити набір з однієї ручки й одного олівця?

24

Алгебра, 10 клас

Створено 26 травня

Приклад запитання: Обчисліть2sin15⁰⋅cos15⁰

17

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Оцініть периметр правильного трикутника зi стороною a см, якщо 5<a < 7.

10

Алгебра, 7 клас

Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?

23

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Дано вибірку 1, 5, 4, 4, 8, 3, 5, 9, 6. Чому дорівнює середнє значення даної вибірки?

10

Алгебра, 10 клас

Створено 25 травня

Приклад запитання: Знайти похідну функції у=10х²

5

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Знайдіть моду вибірки : 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8.

12

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Знайдіть різницю арифметичної прогресії (ап): 2;7;…

12

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Знайдіть різницю арифметичної прогресії 9; 6; 3; 0,…

График с наклоном и точкой пересечения по оси Y: Примеры

Purplemath

Теперь мы знаем, что, учитывая линейное уравнение в форме y = m x + b (если значения m и b являются достаточно «хорошими»), мы можем быстро и легко выполнить График, начиная с точки пересечения y на b на оси y , а затем считая «вверх и снова» до следующей точки с использованием наклона.Итак, для следующих графиков давайте не будем проводить никаких «вычислений»; давайте просто работаем прямо из уравнения.

  • Постройте уравнение

    y = ( 3 / 5 ) x — 2 от наклона и интервала y .

MathHelp.com

Это уравнение имеет форму пересечения наклона. Это означает, что линия будет пересекать ось y в точке y = –2. Я начну с построения этой первой точки:

Уравнение также говорит мне, что наклон равен

м = 3 / 5 .Это говорит мне, что для перехода от точки перехвата к следующей легкой точке я должен подняться «на три и более пяти». Итак, я подсчитываю и рисую следующую точку:

Продолжая двигаться в том же направлении (то есть продолжая работать в обратном направлении), я поднимаюсь еще на три и возвращаюсь еще на пять, чтобы получить свою третью точку:

С тремя точками я могу нарисовать свою линию:

И этот график — тот «ответ», который им нужен.


Что делать, если уравнение не представлено в форме пересечения наклона? По моему опыту, обычно проще всего сначала решить для « y =», потому что тогда все остальное будет намного проще.

Сначала я решу это уравнение для « y =»:

4 x + 3 y + 18 = 0

3 y = –4 x — 18

y = — (4/3) x — 6

Итак, я знаю, что линия пересечет ось y в точке y = –6, поэтому я начну строить там:

Уклон,

м = –4/3, что означает, что я буду двигаться «вниз четыре и больше трех».Но … хм …

Точка, которую я уже получил, находится очень далеко в моем графическом окне. Было бы легче построить точку перед точкой пересечения , чем точку после (которая находится ниже). Итак, вместо того, чтобы идти «на четыре и более трех», я вернусь назад и пойду « назад, три и вверх, четыре»:

Я сделаю еще одну точку таким же образом, а затем нарисую линию:


Иногда они дают вам уравнение, в котором перехват не так уж и полезен.Но вы все равно можете построить графики.

Сначала я решу « y =»:

3 x — 4 y + 5 = 0

3 x + 5 = 4 y

(3/4) x + 5/4 = y

Таким образом, линия пересечет ось y в точке

y = 5/4.В форме смешанных чисел (сюрприз! Это все еще полезно!) Это «один плюс одна четверть», поэтому я нарисую свою точку на четверть пути вверх от y = 1 до y = 2:

Но выполнение других точек для этого графика может быть немного беспорядочным, особенно если я начну подсчет с этого перехвата. То есть, да, я могу подняться «на три и более четырех», но эта «четверть» может быть надоедливой. Вместо этого я найду один хороший, аккуратный пункт и буду работать оттуда.Сначала я переформулирую уравнение так:

Чтобы отменить эту четверть, мне нужно, чтобы число в скобках было кратным 4. После того, как я немного поигрался с черновиком, я понял, что x = 1 будет работать:

y = (1/4) (3 [1] + 5)

= (1/4) (3 + 5)

= (1/4) (8) = 2

Я начал с хорошего целочисленного значения x и получил хорошее целочисленное значение для y .Я нарисую свою точку в (1, 2):

Теперь я могу применить информацию о наклоне и сделать «три вверх и более четырех» (или «четыре назад и три вниз»), чтобы найти еще пару точек:

И теперь я могу нарисовать свою линию:


Кстати, если вы не хотите тратить время на поиск «хороших» входных данных (например, x = 1, которое я нашел выше), вы все равно можете построить график.Просто найдите время, чтобы быть очень аккуратным и не упускать из виду беспорядочную дробную часть.


URL: https://www.purplemath.com/modules/slopgrph3.htm

Решите Свойства прямой y = 1 / 3x-1 Tiger Algebra Solver

Переставьте:

Переставьте уравнение, вычтя то, что находится справа от знака равенства, из обеих частей уравнения:

y- (1 / 3 * x-1) = 0

Шаг 1:

 1
 Упростить -
            3
 
Уравнение в конце шага 1:
 1
  y - ((- • x) - 1) = 0
         3
 

Шаг 2:

Переписывание целого как эквивалентной дроби:

2.1 Вычитание целого из дроби

Перепишем целое как дробь, используя 3 в качестве знаменателя:

 1 1 • 3
    1 = - = —————
         1 3
 

Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое.

Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующие в вычислении, имеют один и тот же знаменатель.

 
Добавление дробей с общим знаменателем:
 

2.2 Сложение двух эквивалентных дробей
Сложите две эквивалентные дроби, которые теперь имеют общий знаменатель

Объедините числители вместе, сложите сумму или разность над общим знаменателем, затем уменьшите до наименьших членов, если возможно:

 x - (3) х - 3
 знак равно
    3 3
 
Уравнение в конце шага 2:
 (x - 3)
  у - ——————— = 0
          3
 

Шаг 3:

 
Переписывание целого как эквивалентной дроби:
 

3.1 Вычитание дроби из целого

Перепишем целое как дробь, используя 3 в качестве знаменателя:

 y y • 3
     y = - = —————
          1 3
 
Сложение дробей с общим знаменателем:
 

3.2 Сложение двух эквивалентных дробей

 y • 3 - ((x-3)) 3y - x + 3
 знак равно
        3 3
 
Уравнение в конце шага 3:
 3y - x + 3
  —————————— = 0
      3
 

Шаг 4:

 
Когда дробь равна нулю:
 4.1 Когда дробь равна нулю ... 

Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над чертой дроби, должен быть равен нулю.

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.

Вот как:

 3y-x + 3
  —————— • 3 = 0 • 3
    3
 

Теперь, с левой стороны, тройка отменяет знаменатель, в то время как с правой стороны ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равно нулю.

Уравнение теперь принимает форму:
3y-x + 3 = 0

 
Уравнение прямой
 

4.2 Решите 3y-x + 3 = 0

Тигр понимает, что здесь есть уравнение прямой. Такое уравнение обычно записывается y = mx + b («y = mx + c» в Великобритании).

«y = mx + b» — это формула прямой линии, проведенной в декартовой системе координат, в которой «y» — вертикальная ось, а «x» — горизонтальная ось.

В этой формуле:

y говорит нам, как далеко идет линия.
x сообщает нам, как далеко вдоль
м находится наклон или градиент, т.е. насколько крутой является линия.
b является пересечением по оси Y i.е. где линия пересекает ось Y

Пересечения X и Y и наклон называются свойствами линии. Теперь мы построим график линии 3y-x + 3 = 0 и вычислим ее свойства

 
График прямой линии:
 
Вычислите точку пересечения Y:
 

Обратите внимание, что когда x = 0, значение y равно -1/1, поэтому эта линия «разрезает» ось y в точке y = -1,00000

 y-intercept = -3/3 = -1 
Вычислите точку пересечения X:
 

Когда y = 0, значение x равен 3/1. Таким образом, наша линия «разрезает» ось x в точке x = 3.00000

 x-intercept = 3/1 = 3.00000 
Вычислить наклон:
 

Наклон определяется как изменение y, деленное на изменение x. Отметим, что для x = 0 значение y равно -1,000, а для x = 2,000 значение y равно -0,333. Таким образом, при изменении x на 2.000 (изменение x иногда называют «RUN») мы получаем изменение y на -0,333 — (-1,000) = 0,667. (Изменение y иногда называют «ПОДЪЕМ», а наклон равен m = RISE / RUN)

 Наклон = 0.667 / 2.000 = 0,333 

Геометрическая фигура: прямая линия

  1. Наклон = 0,667 / 2,000 = 0,333
  2. пересечение по оси x = 3/1 = 3,00000
  3. пересечение по оси y = -3/3 = -1

График Линия с использованием уклона и точки пересечения оси y

Чтобы построить линию, используя ее наклон и точку пересечения y , нам нужно убедиться, что уравнение линии находится в форме пересечения наклона,

Из этого формата мы можем легко считать значения наклона и точки пересечения по оси Y.Наклон — это просто коэффициент переменной x, который равен m, а точка пересечения y — это постоянный член b.

Вот краткая диаграмма, чтобы подчеркнуть эту идею.

Когда эти две части информации идентифицированы, мы гарантированно успешно построим уравнение линии.


Как построить линию, используя наклон и точку пересечения оси Y

  • Постройте точку пересечения оси y \ left ({0, b} \ right) по оси xy. Помните, что эта точка всегда лежит на вертикальной оси y.
  • Начиная с точки пересечения оси Y, найдите другую точку, используя наклон. Наклон содержит направление, в котором вы переходите из одной точки в другую.

Числитель сообщает вам, сколько шагов нужно пройти вверх или вниз (подъем), а знаменатель говорит вам, на сколько единиц нужно переместить влево или вправо (бег).

  • Соедините две точки, образованные пересечением оси Y и наклоном, используя прямую кромку (линейку), чтобы показать график линии.

Примеры построения линии с использованием наклона и точки пересечения по оси Y

Пример 1: Постройте линию ниже, используя ее наклон и точку пересечения по оси Y.

Сравните y = mx + b с заданным уравнением \ large {y = {3 \ over 4} x — 2}. Ясно, что мы можем идентифицировать как наклон, так и точку пересечения по оси y. Y-пересечение просто b = — 2 или \ left ({0,2} \ right), а наклон равен \ large {m = {3 \ over 4}}.

Поскольку наклон положительный, мы ожидаем, что линия будет увеличиваться, если смотреть слева направо.

  • Шаг 1: Давайте построим первую точку, используя информацию, полученную от точки пересечения по оси Y, которая является точкой \ left ({0, — 2} \ right).
  • Шаг 2: От точки пересечения по оси Y найдите другую точку, используя наклон. Наклон m = {3 \ over 4}, это означает, что мы поднимаемся на 3 единицы и перемещаемся вправо на 4 единицы.
  • Шаг 3: Соедините две точки, чтобы построить линию.

Пример 2: Постройте линию ниже, используя ее наклон и точку пересечения по оси Y.

Я знаю, что наклон равен \ large {m = {{- 5} \ over 3}}, а точка пересечения по оси Y равна b = 3 или \ left ({0,3} \ right). Поскольку наклон отрицательный, окончательный график линии должен уменьшаться, если смотреть слева направо.

  • Шаг 1: Начните с построения точки пересечения оси Y данного уравнения, которая равна \ left ({0,3} \ right).
  • Шаг 2: Используйте наклон \ large {m = {{- 5} \ over 3}}, чтобы найти другую точку, используя точку пересечения оси Y в качестве опорной.Наклон говорит нам спуститься на 5 единиц вниз, а затем переместиться на 3 единицы вправо.
  • Шаг 3: Проведите линию, проходящую через точки.

Возможно, вас заинтересует:

Три способа построения графика линии
Построение графика линии с использованием таблицы значений
Построение графика линии с использованием точек пересечения по осям X и Y

Уравнение угла наклона прямой

Форма «точка-наклон» уравнения прямой:

Уравнение полезно, когда мы знаем:

  • одна точка на линии: (x 1 , y 1 )
  • и уклон линии: м ,

и хотите найти другие точки на линии.

Сначала поиграйте с ним (переместите точку, попробуйте разные наклоны):

Теперь давайте узнаем больше.

Что это означает?

(x 1 , y 1 ) — известная точка

м — уклон трассы

(x, y) — любая другая точка на линии

Разобраться в этом

Исходя из уклона:

Уклон м =
изменение в годах
изменение x
знак равно
г — г 1
х — х 1

Начиная с уклона:

переставляем так:

чтобы получить это:

Итак, это просто формула наклона по-другому!

Теперь давайте посмотрим, как его использовать.

Пример 1:

уклон «м» = 3 1 = 3

y — y 1 = m (x — x 1 )

Мы знаем m, а также знаем, что (x 1 , y 1 ) = (3,2), поэтому мы имеем:

Это отличный ответ, но мы можем его немного упростить:

г — 2 = 3х — 9

у = 3х — 9 + 2

у = 3х — 7

Пример 2:

м =
−3
1
= −3

y — y 1 = m (x — x 1 )

Мы можем выбрать любую точку для (x 1 , y 1 ), поэтому давайте выберем (0,0), и у нас будет:

у — 0 = −3 (х — 0)

Что можно упростить до:

Пример 3: Вертикальная линия

Какое уравнение представляет собой вертикальная линия?
Наклон не определен!

На самом деле, это особый случай , и мы используем другое уравнение, например:

Каждая точка на линии имеет координату x 1.5 ,
, поэтому его уравнение: x = 1,5

А как насчет y = mx + b?

Возможно, вы уже знакомы с формой «y = mx + b» (называемой формой уравнения линии с пересечением наклона).

Это то же уравнение, но в другой форме!

Значение «b» (называемое точкой пересечения оси y) — это место, где линия пересекает ось y.

Таким образом, точка (x 1 , y 1 ) фактически находится в (0, b)

и уравнение принимает следующий вид:

Начнем с y — y 1 = m (x — x 1 )

(x 1 , y 1 ) на самом деле (0, b): y — b = m (x — 0)

Это: y — b = mx

Положите b на другую сторону: y = mx + b

Разминка # 10 1.) График 5x + 7y = 35 2.) График y = 2x ppt скачать

Презентация на тему: «Разминка №10 1.) График 5x + 7y = 35 2.) График y = 2x -3» — стенограмма презентации:

1

Разминка # 10 1.) График 5x + 7y = 35 2.) График y = 2x -3

2

График 5x + 7y = 35 значений X Значения Y (X, Y) 7-5/7 (7) +5 (7, 0)
(7, 0) -5/7 (0) +5 5 (0,5) -7 -5/7 (-7) +5 10 (-7, 10) Решите относительно «y» 7y = -5x +35 Y = -5/7 x + 5

3

Найдите 3 точки, используя таблицу, и изобразите линию уравнения
Найдите 3 точки, используя таблицу, и изобразите линию уравнения.y = 2x — 3 1 -1 -3 -5 -1 Это обзор, слайд строительных лесов. Попросите каждого ученика нарисовать уравнение на своем столе. Поймай вокруг и проверь.

4

7.3 Линейные уравнения и их графики

5

Линейные уравнения (графики — прямые линии)
Уравнение является линейным, только если каждая переменная имеет показатель степени «1».(показатель степени в знаменателе не является линейным) Произведения переменных не линейны, то есть (x) (y) y — 3x = -7 y = 2x + 1 y = x2 + 1 Обучайте и обсуждайте 3 пункта. При следующем щелчке отобразится желтый пример маркера 2. При следующем щелчке отобразится один из зеленых примеров. Попросите класс решить, является ли он линейным или нет, затем попросите одного «случайного» УЧАЩИХСЯ ОТВЕТИТЬ И ОБЪЯСНИТЬ, ПОЧЕМУ, ЕСЛИ НЕ ЛИНЕЙНЫЙ. 5у = 14 ху = 2

6

y X x — точка пересечения y — точка пересечения
Определения.Попросите ученика добавить в тетрадь. y — перехватить

7

Построение графика с использованием точек пересечения
Пусть x = 0 и определит точку пересечения по оси y. Пусть y = 0 и определите точку пересечения по оси x. Постройте обе точки. Соедините их линией. Больше для ноутбука

8

График 4x + 3y = 12 с использованием точек пересечения
Найдите точку пересечения по оси x 4x + 3 (0) = 12 Найдите точку пересечения по оси Y 4 (0) + 3y = 12 4x = 12 3y = 12 x = 3 y = 4 Обучайте и демонстрируйте концепция.

9

График 2x + 3y = 12 с использованием точек пересечения
6 На этом слайде представлена ​​таблица точек пересечения X-Y. Обучайте и демонстрируйте шаги.

10

График 3x + 5y = 15 с использованием точек пересечения
5 Попросите учащихся составить таблицу точек пересечения и изобразить уравнение на каждом из следующих 6 слайдов. Шаги показаны учащимся, которые все еще нуждаются в этом.Я предоставляю миллиметровую бумагу с 6 графиками на лицевой и оборотной сторонах.

11

График 5x — 2y = 10 с использованием точек пересечения
2

12

График 2y = 3x — 6 с использованием точек пересечения
2 Это первая проблема, не относящаяся к форме пересечения наклона, и она может уловить многие. Учить.

13

Горизонтальные и вертикальные линии
График y = # ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ График x = # ВЕРТИКАЛЬНЫЙ

14

График 4y = 16 с использованием 3-х точек x y 3 6

15

График 3x = 18 с использованием 3-х точек x y 3–4

16

Различия между построением графиков с помощью таблицы и построением графиков путем нахождения точек пересечения по осям x и y
При построении графика по таблице вам необходимо найти y (форма пересечения наклона y = mx + b). не нужно решать для y (Стандартная форма Ax + By = C)

17

Страница назначения 316 (16-42 четных и 45-49 все)

Как построить график Y 1 3x 4

Решено: График Y = 3x 4 Chegg

Как построить график y = 3x + 4? Сократик

Какой график представляет уравнение y = 1 / 3x − 4? дно

Как построить график y = 4x? Сократик

Выбираем график 3x + y = 2 Brainly

Как нарисовать уравнение по точкам, y = 3x 1

Как построить график Y = 7 / 3x + 4 и Y = 1 / 3x 4 (пожалуйста, помогите I

Это уравнение строки. Пустая форма: y = mx + b,

.

y = 1 / 3x шаги решения графика Справка

Как решить систему y = 2x 4 и y = 3x + 1 на

Выбираем график 3x + y = 2 Brainly

Как решить y = 4 / 3x + 3 и y = 2 / 3x 3, построив график

График y = 3 / 4x 1

Учитывая линейное уравнение y = (1 / 3x) 3, найдите y

Математический ускоритель линейных графиков

РЕШЕНИЕ: привет, я хотел бы узнать, как построить график

Как построить график y = 3x 3? + Пример

Как построить график Y = 3x Quora

Как найти наклон прямой: HelpingWithMath

Мл урок 4 2

Какое линейное неравенство изображено на графике? у ≥ 1

Год 8: Больше графиков

Как построить график y = 1 / 3x + 2 с помощью точек? Сократик

сложение и вычитание дробей :: Algebra Helper

Тригонометрия для старших классов / Wikibooks по основным функциям, open

Урок 3

.

Изобразите уравнения для решения системы Y 3x 2 X 4 Tessshebaylo

График y = 3x + 3 YouTube

Как построить график y = 3×4 с помощью таблицы значений? Сократик

Какие утверждения верны о графике y ≤ 3x + 1

Линии графика продолжаются уравнениями y = 3x + 4 YouTube

График y = 3x + 4, пожалуйста Brainly

Как построить график 2x 4y> 8 и y

построить график уравнения y = 1 / 3x 5 Mathskey

График y = 2 / 3x + 4 с поиском в Google YouTube

Определите наклон и точку пересечения y для y = 3x и графика

Как построить график y = 4x 3 Quora

Определите наклон и точку пересечения y для y = 3x + 5 и

График базовой параболы y = 3x ^ 2 1 из 4 YouTube

Как решить линейные уравнения y = 2x 4 и y = 3x + 1

Какое линейное неравенство представлено графиком? Y ≥ 1

Файл: График y = 3x png Wikimedia Commons

Как решить y = 3x 8, y = x, построив график? Сократик

Можете ли вы изобразить y = 4 / 3x + 1, я дам вам самый умный и

РЕШЕНИЕ: Изобразите график 3x 4y = 8, используя наклон и точку пересечения оси y

График y = 1/4 x 2 YouTube

Прямолинейные графики: y = 3x 2 YouTube

График 3x + 2y = 6 YouTube

Линии графика продолжаются уравнениями y = 3x + 4 YouTube

Интеграл tan ^ 3x, с tan и sec YouTube

F (x) = (x ^ 2 2x + 4) / (x 2), f ‘(x) = (x ^ 2 4x) / (x 2) ^ 2, f’ ‘(x

). 2 h (x) = sqrt x 1 Мне удалось найти домен

Parabel MatheRaum Offene Информация и

Как найти уравнение касательной к

Графическое решение одновременных уравнений Графическое решение

Лестничный график Википедия

ganzrationale Funktion 3 Grades aus Berührpunkt, Punkt

î € € График € € € = 3 / 4x € 1 €

график 3-кратное линейное уравнение показано линейное исследование ответ факт общий

Пример 3x точек эскиза уравнения для построения алгебры

3x 2x граф графическая система решает линейное уравнение точка точки сократика прямое пересечение

График представляет собой 3-кратное линейное неравенство, которое мозговым путем

3х наклон графика, пожалуйста, помогите ось выглядит

график

2x графики график математических вопросов, наблюдая выше

График € € € = € 1 € / € 3x € 3

Линия 3x График помощи с математическими отношениями

График 3x разумно выбрать

График 3x разумно выбрать

график 2x

форма графа перехвата

график

таблица значений график 3x с использованием осевых вопросов, нанесенных на график

Уравнение графика угла наклона пересечения 3x определить

Уравнение пересечения наклона графика 3x, определение

Графическое уравнение, которое ответит как можно скорее

графики график линия математика вертикальное уравнение пример ks3 математика bbc функция размерный размер константа производная ноль почему форма алгебры

график log3 журнал графики

график

График пересечения трехкратного наклона отрицательный

график

3-кратное уравнение угла наклона точки пересечения графика, затем определите руку

графики график 2x геометрия математика алгебра kwiznet ags статистика среднее наблюдение выше

график

График 3 раза умнее всего дать графику

python — Как построить y = 1 / x как единый график

На этот вопрос уже есть ответы :

Закрыт 4 года назад.

Есть ли простой способ построить график функции, стремящейся к бесконечности как положительного, так и отрицательного, в виде единого графика, не соединяющего оба конца положительного и отрицательного?

Например, построение y = 1 / x с использованием этого кода дает результирующий график:

  импортировать numpy как np
импортировать matplotlib.pyplot как plt

def f (x):
    возврат 1 / x
fx_name = r '$ f (x) = \ frac {1} {x} $'

x = np.setdiff1d (np.linspace (-10,10,100), [0]) # чтобы удалить ноль
у = f (х)
plt.plot (x, y, label = fx_name)
plt.легенда (loc = 'верхний левый')
plt.show ()
  

Но я хотел бы получить такой результат, которого я добился, построив два отдельных домена:

  импортировать numpy как np
импортировать matplotlib.pyplot как plt

def f (x):
    возврат 1 / x
fx_name = r '$ f (x) = \ frac {1} {x} $'

xfn = np.setdiff1d (np.linspace (-10,0,100), [0])
xfp = np.setdiff1d (np.linspace (0,10,100), [0])
yfn = f (xfn)
yfp = f (xfp)

yf = plt.plot (xfn, yfn, label = fx_name)
plt.plot (xfp, yfp, color = yf [0] .get_color ())
plt.legend (loc = 'верхний левый')
plt.показывать()
  

Есть кратчайшие пути?
Большое спасибо.

Решение

Включить ноль в массив домена и подавить деление на ноль. Это приводит к тому, что один элемент возвращаемого массива совмещенных доменов обозначается как «inf», а «inf» не отображается.

  импортировать numpy как np
импортировать matplotlib.pyplot как plt

def f (x):
    с np.errstate (div = 'ignore', invalid = 'ignore'):
        возврат 1 / x
fx_name = r '$ f (x) = \ frac {1} {x} $'

x = np.linspace (-10,10,101)
у = f (х)
plt.сюжет (x, y, label = fx_name)
plt.legend (loc = 'верхний левый')
plt.show ()
  

Я предпочитаю этот метод, поскольку он позволяет избежать ручных манипуляций с массивом и может быть легко повторно использован для других функций, которые используют тот же домен (например, y = 1 / (x + 2)).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.