Функции график построение: Построение графиков функций онлайн

Построение графиков функций

Функции и их графики — одна из самых увлекательных тем в школьной математике. Жаль только, что проходит она… мимо уроков и мимо учеников. На нее вечно не хватает времени в старших классах. А те функции, которые проходят в 7-м классе, — линейная функция и парабола — слишком просты и незамысловаты, чтобы показать все разнообразие интересных задач.

Умение строить графики функций необходимо для решения задач с параметрами на ЕГЭ по математике. Это одна из первых тем курса математического анализа в вузе. Это настолько важная тема, что мы в ЕГЭ-Студии проводим по ней специальные интенсивы для старшеклассников и учителей, в Москве и онлайн. И часто участники говорят: «Жаль, что мы не знали этого раньше».

Но это не все. Именно с понятия функции и начинается настоящая, «взрослая» математика. Ведь сложение и вычитание, умножение и деление, дроби и пропорции — это все-таки арифметика. Преобразования выражений — это алгебра. А математика — наука не только о числах, но и о взаимосвязях величин. Язык функций и графиков понятен и физику, и биологу, и экономисту. И, как сказал Галилео Галилей, «Книга природы написана на языке математики».

Точнее, Галилео Галилей сказал так:«Математика есть алфавит, посредством которого Господь начертал Вселенную».

Темы для повторения:

Понятие функции

Типы элементарных функций

Преобразования графиков функций

Производная функции

1. Построим график функции

Знакомая задача! Такие встречались в вариантах ОГЭ по математике. Там они считались сложными. Но сложного ничего здесь нет.

Упростим формулу функции:

при

График функции — прямая с выколотой точкой

2. Построим график функции

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Выделение целой части — полезный прием, применяемый в решении неравенств, построении графиков и оценке целых величин в задачах на числа и их свойства. Он встретится вам также на первом курсе, когда придется брать интегралы.

3. Построим график функции

Он получается из графика функции растяжением в 2 раза, отражением по вертикали и сдвигом на 1 вверх по вертикали

4. Построим график функции

Главное — правильная последовательность действий. Запишем формулу функции в более удобном виде:

Действуем по порядку:

1) График функции y=sinx сдвинем на влево;

2) сожмем в 2 раза по горизонтали,

3) растянем в 3 раза по вертикали,

4) сдвинем на 1 вверх

Сейчас мы построим несколько графиков дробно-рациональных функций. Чтобы лучше понять, как мы это делаем, читайте статью «Поведение функции в бесконечности. Асимптоты».

5. Построим график функции

Область определения функции:

Нули функции: и

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Прямая x = 0 (ось Y) — вертикальная асимптота функции. Асимптота — прямая, к которой бесконечно близко подходит график функции, но не пересекает ее и не сливается с ней (смотри тему «Поведение функции в бесконечности. Асимптоты»)

Есть ли другие асимптоты у нашей функции? Чтобы выяснить это, посмотрим, как ведет себя функция, когда x стремится к бесконечности.

Раскроем скобки в формуле функции:

Если x стремится к бесконечности, то стремится к нулю. Прямая является наклонной асимптотой к графику функции.

6. Построим график функции

Это дробно-рациональная функция.

Область определения функции

Нули функции: точки — 3, 2, 6.

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Вертикальные асимптоты:

Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, — горизонтальная асимптота.

Вот эскиз графика:

Еще один интересный прием — сложение графиков.

7. Построим график функции

Если x стремится к бесконечности, то и график функции будет бесконечно близко подходить к наклонной асимптоте

Если x стремится к нулю, то функция ведет себя как Это мы и видим на графике:

Вот мы и построили график суммы функций. Теперь график произведения!

8. Построим график функции

Область определения этой функции — положительные числа, поскольку только для положительных x определен

Значения функции равны нулю при (когда логарифм равен нулю), а также в точках, где то есть при

При значение cos x равно единице. Значение функции в этих точках будет равно при

9. Построим график функции

Функция определена при Она четная, поскольку является произведением двух нечетных функций и График симметричен относительно оси ординат.

Нули функции — в точках, где то есть при при

Если x стремится к бесконечности, стремится к нулю. Но что же будет, если x стремится к нулю? Ведь и x, и sin x будут становиться меньше и меньше. Как же будет вести себя частное ?

Оказывается, что если x стремится к нулю, то стремится к единице. В математике это утверждение носит название «Первого замечательного предела».

А как же производная? Да, наконец-то мы до нее добрались. Производная помогает более точно строить графики функций. Находить точки максимума и минимума, а также значения функции в этих точках.

10. Построим график функции

Область определения функции — все действительные числа, поскольку

Функция нечетна. Ее график симметричен относительно начала координат.

При x=0 значение функции равно нулю. При значения функции положительны, при отрицательны.

Если x стремится к бесконечности, то стремится к нулю.

Найдем производную функции
По формуле производной частного,

если или

В точке производная меняет знак с «минуса» на «плюс», — точка минимума функции.

В точке производная меняет знак с «плюса» на «минус», — точка максимума функции.

Найдем значения функции при x=2 и при x=-2.

Графики функций удобно строить по определенному алгоритму, или схеме. Помните, вы изучали ее в школе?

Общая схема построения графика функции: 

1. Область определения функции

2. Область значений функции

3. Четность — нечетность (если есть)

4. Периодичность (если есть)

5. Нули функции (точки, в которых график пересекает оси координат)

6. Промежутки знакопостоянства функции (то есть промежутки, на которых она строго положительна или строго отрицательна).

7. Асимптоты (если есть).

8. Поведение функции в бесконечности

9. Производная функции

10. Промежутки возрастания и убывания. Точки максимума и минимума и значения в этих точках.

Построение графика функции y=f(x) — Построения графиков линейных функций, содержащих переменную под знаком модуля

Графиком линейной функции является прямая линия.    Чтобы построить график функции, нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции. Чтобы их найти, нужно взять два значения х, подставить их в уравнение функции, и по ним вычислить соответствующие значения y. Пример:    В уравнении функции y=kx+b коэффициент k   отвечает за наклон графика функции: если k>0, то график наклонен вправо если  k<0, то график наклонен влево Коэффициент b отвечает за сдвиг графика вдоль оси OY: если b>0, то график функции y=kx+b получается из графика  функцииy=kx сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY если  b<0, то график функции y=kx+b получается из графика функции y=kx сдвигом на b единиц   вниз вдоль оси OY Заметим, что во всех этих функциях коэффициент k больше нуля, и все графики функций наклонены вправо. Причем, чем больше значение k, тем круче идет прямая. Во всех функциях b=3 — и мы видим, что все графики пересекают ось OY в точке (0;3) На этот раз  во всех  функциях коэффициент k меньше нуля, и все графики функций наклонены влево. Заметим, что чем больше |k|, тем круче идет прямая. Коэффициент b тот же, b=3, и графики также как в предыдущем случае пересекают ось OY в точке (0;3) Теперь  во всех уравнениях функций коэффициенты k равны. И мы получили три параллельные прямые. Но коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY  в различных точках: График функции y=2x+3 (b=3) пересекает ось OY  в точке (0;3) График функции y=2x (b=0) пересекает ось OY  в точке (0;0) —  начале координат. График функции y=2x-2 (b=-2) пересекает ось OY  в точке (0;-2) Итак, если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем сразу представить, как выглядит график функции y=kx+b. Если  k<0 и b>0, то график функции y=kx+b имеет вид: Если   k>0 и b>0 , то график функции y=kx+b имеет вид: Если  k>0 и b<0, то график функции y=kx+b имеет вид: Если  k<0 и b<0, то график функции y=kx+b имеет вид: Если  k=0 , то  функция y=kx+b превращается в функцию y=b и ее график имеет вид: Ординаты всех точек графика функции y=b равны b Если b=0, то график функции y=kx проходит через начало координат: Это график прямой пропорциональности.    Отдельно отмечу график уравнения x=a. График этого уравнения представляет собой прямую линию, параллельную оси OY все точки которой имеют абсциссу x=a. Например, график уравнения x=3  выглядит так: Внимание! Уравнение x=a не является функцией, так  как различным значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции, что не соответствует определению функции.     Условие параллельности двух прямых: График функции y=k_1{x}+b_1 параллелен графику функции y=k_2{x}+b_2, если k_1=k_2     Условие перпендикулярности двух прямых: График функции y=k_1{x}+b_1 перпендикулярен графику функции y=k_2{x}+b_2, если k_1*k_2=-1 или k_1=-1/{k_2}     Точки пересечения графика функции y=kx+b с осями координат. С осью ОY. Абсцисса любой точки, принадлежащей оси ОY равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОY нужно в уравнение функции вместо х подставить ноль. Получим y=b. То есть точка пересечения с осью OY имеет координаты (0;b). С осью ОХ: Ордината любой точки, принадлежащей оси ОХ равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОХ нужно в уравнение функции вместо y подставить ноль. Получим 0=kx+b. Отсюда x=-b/k. То есть точка пересечения с осью OX имеет

График функции, построение графика, урок по алгебре за 10 класс, презентация

Дата публикации: 09 апреля 2017.

Ребята, мы с вами построили много графиков функций, например, параболы, гиперболы, графики тригонометрических функций и другие. Давайте вспомним, как мы это делали. Мы выбирали точки на оси абсцисс, высчитывали значения ординат нашей функций и плавно соединяли наши ординаты на координатной плоскости. То есть, мы строили график по точкам. При построении многих графиков, точки нужно выбирать обдуманно. Теперь давайте обобщим наши знания и напишем общие правила построения графиков функций.

Что же такое график функции?

График функции – это множество точек, абсциссы которых являются значениями из области определения, а ординаты — значениями функции y= f(x). График любой функций строят по точкам. Но если мы точно не знаем, какой будет вид у графика, то точки надо выбирать обдуманно. Ребята, какие важные точки есть у функций?

Давайте, вспомним их:

а) Стационарные и критические точки. Такие точки мы научились находить при вычислении экстремумов функций. Это точки, в которой производная либо равна нулю, либо не существует.
б) Точки экстремума. Точки максимума и минимума функций. Точки, возле которых определяется характер монотонности.
в) Точки пересечения графика с осью абсцисс и осью ординат. Значения, в которых функция y= f(x)= 0 – точки пересечения с осью абсцисс. А если вычислить f(0) – то эта точка пересечения с осью ординат.
г) Точки разрыва функций. Эти точки ищутся для не непрерывных функций.

Правило построения графиков функций

Ребята, давайте запишем основные правила построения графиков функций:

• Если функция y= f(x) непрерывна на всей числовой прямой, то надо найти стационарные и критические точки, точки экстремума, промежутки монотонности, точки пересечения графика с осями координат и при необходимости выбрать еще несколько контрольных точек, в которых следует подсчитать значение нашей функции.
• Если функция y= f(x) определена не на всей числовой прямой, то начинать следует с нахождения области определения функции, с указания точек ее разрыва.
• Полезно исследовать функцию на чётность, поскольку графики четной или нечетной функций обладают симметрией (соответственно относительно оси y или относительно начала координат), и, следовательно, можно сначала построить только ветвь графика при x ≥ 0, а затем дорисовать симметричную ветвь.
• Если
  то прямая y= b является горизонтальной асимптотой нашего графика функции. Асимптота — это некоторой ориентир для нашей функции. Это то, к чему стремится график функции в точке, но не достигает этого значения.
• Если f(x)=$\frac{p(x)}{q(x)}$; и при x= a знаменатель обращается в нуль, а числитель отличен от нуля, то x= a — это вертикальная асимптота.

Несколько правил, упрощающих построение графиков функций:

а) График функции y= f(x) + a получается из графика функции y= f(x) (график y= f(x) заранее известен), путем параллельного переноса графика y= f(x) на а единиц вверх, если а > 0; и на а единиц вниз, если а

Для примера построим три графика: а) y= x², б) y= x² + 2, в) y= x² — 3.

Графики наших функций получается из графика функции y=x², путем его параллельного переноса: б) на две единицы вверх, в) на три единицы вниз.

Графики наших функций:

б) График функции y= f(x + a) получается из графика функции y= f(x) (график y= f(x) заранее известен). Используем параллельный перенос графика y= f(x) на а единиц влево, если а > 0, и на а единиц вправо, если а

Для примера построим три графика: а) y= (x — 2)², б) y= (x + 1)².

Графики наших функций получается из графика функции y= x², путем его параллельного переноса: б) на две единицы вправо, в) на одну единицу влево.

Графики наших функций:

в) Для построения графика функции y= f(-x), следует построить график функции y= f(x) и отразить его относительно оси ординат. Полученный график является графиком функции y= f(-x).

Для примера построим два графика: a) y= x³, б) y= (-x)³.

Графики нашей функций получается из графика функции y=x³, путем отражения относительно оси ординат.

г) Для построения графика функции y= -f(x) следует построить график функции y=f(x) и отразить его относительно оси абсцисс.

Для примера построим два графика: a) y= cos(x), б) y=-cos(x). Графики нашей функций получается из графика функции y= cos(x), путем отражения относительно оси абсцисс.

Ребята, теперь давайте построим графики функций, вид которых заранее не известен. Будем использовать правила, которые мы определили в начале.

Примеры на построение

I. Построить график функции: y= 2x² + 4x — 5.

Решение:
1) Область определения: D(y)= (-∞; +∞).
2) Найдем стационарные точки:
y’= 4x + 4,
4x + 4 = 0,
x= -1.
3) Определим вид стационарной точки и характер монотонности:

Точка x= -1 – точка минимума. Найдем значение функции в точке x= -1
y(-1)= 2(-1)² + 4(-1) — 5= -7.
Итак, наша функция убывает на промежутке =(-∞;-1), x= -1 – точка минимума, функция возрастает на промежутке (-1; +∞).

Вычислим значения функции в паре точек:

Построим график функции:

II. Построить график функции: y= 5x³ — 3x⁵.

Решение:
1) Область определения: D(y)= (-∞;+∞).
2) Найдем стационарные точки:
y’= 15x² — 15x⁴,
y’= 15x²(1 — x²)= 15x²(1 — x)(1 + x),
15x²(1 — x)(1 + x)= 0,
x= 0; ±1.
3) Определим вид стационарной точки и характер монотонности:

Точка x= -1 – точка минимума. 2-4}$= y(x)

По определению функция четная. Значит, график функции симметричен относительно оси ординат, можно сначала построить график функции для x ≥ 0.
3) Прямая x= 2 – вертикальная асимптота, т.к. знаменатель нашей функции в этой точке обращается в нуль.

Найдем горизонтальную асимптоту:

Прямая y= 1 – горизонтальная асимптота.

4) Найдем стационарные и критические точки:

Критических точек у нашей функции нет, т.к. производная определена всюду на области определения нашей функции.
5) Определим вид стационарной точки и характер монотонности:

Точка x= 0 – точка максимума.

Итак, наша функция четная. Она возрастает на промежутке равном (-∞;0), x= 0 – точка максимума. Функция убывает на (0;+∞).
Прямая x= 2 – вертикальная асимптота. Прямая y= 1 – горизонтальная асимптота.

Вычислим значения функции в паре точек:

Т.к. функция четная построим сначала график для x ≥ 0.

Используя свойство четных функций, отразим график функции относительно оси ординат. 2+2)}$.

Построение графиков функций в Excel

Построение графиков функций — одна из возможностей  Excel. В этой статье мы рассмотрим процесс построение графиков некоторых математических функций: линейной, квадратичной и обратной пропорциональности.

Функция, это множество точек (x, y), удовлетворяющее выражению y=f(x). Поэтому, нам необходимо заполнить массив таких точек, а Excel построит нам на их основе график функции.

1) Рассмотрим пример построения графика линейной функции: y=5x-2

Графиком линейной функции является прямая, которую можно построить по двум точкам. Создадим табличку

 

 

В нашем случае  y=5x-2. В ячейку с первым значением y введем формулу: =5*D4-2. В другую ячейку формулу можно ввести аналогично (изменив D4 на D5) или использовать маркер автозаполнения.

В итоге мы получим табличку:

 

 

Теперь можно приступать к созданию графика.

Выбираем: ВСТАВКА — > ТОЧЕЧНАЯ -> ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ И МАРКЕРАМИ (рекомендую использовать именно этот тип диаграммы)

 

 

Появиться пустая область диаграмм. Нажимаем кнопку ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ

 Выберем данные:  диапазон ячеек оси абсцисс (х) и оси ординат (у). В качестве имени ряда можем ввести саму функцию в кавычках «y=5x-2» или что-то другое. Вот что получилось:

Нажимаем ОК. Перед нами график линейной функции.

2) Рассмотрим процесс построения графика квадратичной функции — параболы y=2x²-2

Параболу по двум точкам уже не построить, в отличии от прямой.

Зададим интервал на оси x, на котором будет строиться наша парабола. Выберу [-5; 5].

Задам шаг. Чем меньше шаг, тем точнее будет построенный график. Выберу 0,2.

Заполняю столбец со значениями х, используя маркер автозаполнения  до значения х=5. 2-2. Используя маркер автозаполнения, рассчитываем значения у для остальных х.

Выбираем: ВСТАВКА — > ТОЧЕЧНАЯ -> ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ И МАРКЕРАМИ и действуем аналогично построению графика линейной функции.

Получим:

Чтобы не было точек на графике, поменяйте тип диаграммы на ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ.

Любые другие графики непрерывных функций строятся аналогично.

3) Если функция кусочная, то необходимо каждый «кусочек» графика объединить в одной области диаграмм.

Рассмотрим это на примере функции у=1/х.

Функция определена на интервалах (- беск;0) и (0; +беск)

Создадим график функции на интервалах: [-4;0) и (0; 4].

Подготовим две таблички, где х изменяется с шагом 0,2:

Находим значения функции от каждого аргумента х аналогично примерам выше.

На диаграмму вы должны добавить два ряда — для первой и второй таблички соответственно

Далее нажимаем кнопочку ДОБАВИТЬ и заполняем табличку ИЗМЕНЕНИЕ РЯДА  значениями из второй таблички

Получаем график функции y=1/x

В дополнение привожу видео — где показан порядок действий, описанный выше.

В следующей статье расскажу как создать 3-мерные графики в Excel.

Спасибо за внимание!

на Ваш сайт.

Построение графиков — Sage Tutorial in Russian v9.3

Sage может строить двумерные и трехмерные графики.

Двумерные графики

В двумерном пространстве Sage может отрисовывать круги, линии и
многоугольники; графики функций в декартовых координатах; также графики
в полярных координатах, контурные графики и изображения векторных полей.
Некоторые примеры будут показаны ниже. Для более исчерпывающей информации
по построению графиков см. Решение дифференциальных уравнений и Maxima,
а также документацию
Sage Constructions.

Данная команда построит желтую окружность радиуса 1 с центром в начале:

sage: circle((0,0), 1, rgbcolor=(1,1,0))
Graphics object consisting of 1 graphics primitive

Также можно построить круг:

sage: circle((0,0), 1, rgbcolor=(1,1,0), fill=True)
Graphics object consisting of 1 graphics primitive

Можно создавать окружность и задавать ее какой-либо переменной. 3),(x,0,2*pi),rgbcolor=hue(0.6))
sage: show(p1+p2+p3, axes=false)

Хороший способ создания заполненных фигур — создание списка точек (L
в следующем примере), а затем использование команды polygon для
построения фигуры с границами, образованными заданными точками. К
примеру, создадим зеленый дельтоид:

sage: L = [[-1+cos(pi*i/100)*(1+cos(pi*i/100)),
....:     2*sin(pi*i/100)*(1-cos(pi*i/100))] for i in range(200)]
sage: p = polygon(L, rgbcolor=(1/8,3/4,1/2))
sage: p
Graphics object consisting of 1 graphics primitive

Напечатайте show(p, axes=false), чтобы не показывать осей на графике.

Можно добавить текст на график:

sage: L = [[6*cos(pi*i/100)+5*cos((6/2)*pi*i/100),
....:     6*sin(pi*i/100)-5*sin((6/2)*pi*i/100)] for i in range(200)]
sage: p = polygon(L, rgbcolor=(1/8,1/4,1/2))
sage: t = text("hypotrochoid", (5,4), rgbcolor=(1,0,0))
sage: show(p+t)

Учителя математики часто рисуют следующий график на доске: не одну
ветвь arcsin, а несколько, т. е. график функции \(y=\sin(x)\)
для \(x\) между \(-2\pi\) и \(2\pi\), перевернутый по
отношению к линии в 45 градусов. Следующая команда Sage построит
вышеуказанное:

sage: v = [(sin(x),x) for x in srange(-2*float(pi),2*float(pi),0.1)]
sage: line(v)
Graphics object consisting of 1 graphics primitive

Так как функция тангенса имеет больший интервал, чем синус, при
использовании той же техники для перевертывания тангенса требуется
изменить минимальное и максимальное значения координат для оси x:

sage: v = [(tan(x),x) for x in srange(-2*float(pi),2*float(pi),0.01)]
sage: show(line(v), xmin=-20, xmax=20)

Sage также может строить графики в полярных координатах, контурные
построения и изображения векторных полей (для специальных видов функций).
Далее следует пример контурного чертежа:

sage: f = lambda x,y: cos(x*y)
sage: contour_plot(f, (-4, 4), (-4, 4))
Graphics object consisting of 1 graphics primitive

Трехмерные графики

Sage также может быть использован для создания трехмерных графиков. 3 значит x в кубе, также можно написать xxx или x*x*x.

root(x,n)

Корень n-ой степени из x.
Например: root(x,3) есть корень 3й степени из x.

sqrt()

Квадратный корень. Эквивалентно root(аргумент,2)

cbrt()

Кубический корень. Эквивалентно root(аргумент,3)

logn(x,a)

Логарифм x пооснованию a

ln()

Натуральный логарифм
(с основанием е)

lg()

Логарифм по основанию 10 (Десятичный логарифм), то же, что и logn(аргумент,10). аргумент

sin()

Синус

cos()

Косинус

tan()

Тангенс

cot()

Котангенс

sec()

Секанс, определяется как 1/cos()

csc()

Косеканс, определяется как 1/sin()

asin()

Арксинус

acos()

Арккосинус

atan()

Арктангенс

acot()

Арккотангенс

asec()

Арксеканс, обратный секанс

acsc()

Арккосеканс, обратный косеканс

sinh()

Гиперболический синус, шинус

cosh()

Гиперболический косинус, чосинус

tanh()

Гиперболический тангенс

coth()

Гиперболический котангенс

sech()

Гиперболический секанс

csch()

Гиперболический косеканс

asinh()

Гиперболический арксинус, функция обратная sinh()

acosh()

Гиперболический арккосинус, функция обратная cosh()

atanh()

Гиперболический арктангенс, функция обратная tanh()

acoth()

Гиперболический арккотангенс, функция обратная cotanh()

asech()

Гиперболический арксеканс, функция обратная sech()

acsch()

Гиперболический арккосеканс, функция обратная csch()

gaussd(x,среднее,сигма)

Нормальное распределение (Распределение Гаусса). Например gaussd(x,0,1) есть нормальное стандартное расперделение со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.

min(число1,число2)

Вычисляет наименьшее из 2х значений

max(число1,число2)

Вычисляет наибольшее из 2х значений

round()

Округляет аргумент до целого значения

floor()

Округление вниз

ceil()

Округление вверх

abs() или | |

Модуль (абсолютное значение)

sgn()

Функция сигнум, определяет знак аргумента

sgn(x)  =	1 for x > 0
	0 for x = 0
	-1 for x < 0

rand

Случайное число от 0 до 1

Построение графиков функций в MATLAB

Здравствуйте! В этой статье мы разберем построение графиков на MATLAB для различных математических функций, а также научимся выводить несколько графиков одновременно. 2) ‘, [-2 2])

И последний:

Построить график функции y=tan(x/2) для интервала — π ≤ x ≤ π и -10 ≤ y ≤10.

ezplot('tan(x/2) ', [-pi pi])
axis([-pi pi -10 10])

В данном случае мы указали границы оси с помощью axis от -π до π.

Если остались вопросы по поводу построения графиков функций в MATLAB, то обязательно пишите в комментариях, ответим.

Поделиться ссылкой:

Похожее

Графики функций рисования — Плоттер

Мобильная версия | Выходные данные и конфиденциальность Инструкции ← → | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Математика / Анализ — Плоттер — Калькулятор 4.0 Функции: Корпус: Первый график: f (x) Производный интеграл + C: Синий 1Синий 2Синий 3Синий 4Синий 5Синий 6Красный 1Красный 2Красный 3Красный 4Желтый 1Желтый 2Зеленый 1Зеленый 2Зеленый 3Зеленый 3GЗеленый 5Зеленый 6ЧерныйСерый 1Серый 2Серый 3Грей 4БелыйОранжевыйБирюзовыйФиолетовый 1Традиционный 2Фиолетовый 3Фиолетовый 3Фиолетовый 4Фиолетовый 2Фиолетовый 1Фиолетовый 7ФиолетовыйЯ 1 Сам 2 Сам 3 От до ConnectDottedDashed –Dashed –Заполнить заполнитьЗаполнить Показать термин Второй график: г (x) Производный интеграл + C: Синий 1Синий 2Синий 3Синий 4Синий 5Синий 6Красный 1Красный 2Красный 3Красный 4Желтый 1Желтый 2Зеленый 1Зеленый 2Зеленый 3Зеленый 4Зеленый 5Зеленый 6Черный От до ConnectDottedDashed –Dashed –Заполнить заполнитьЗаполнить Показать термин Третий график: h (x) Производный интеграл + C: Синий 1Синий 2Синий 3Синий 4Синий 5Синий 6Красный 1Красный 2Красный 3Красный 4Желтый 1Желтый 2Зеленый 1Зеленый 2Зеленый 3Зеленый 3GЗеленый 5Зеленый 6ЧерныйСерый 1Серый 2Серый 3Грей 4БелыйОранжевыйБирюзовыйФиолетовый 1Традиционный 2Фиолетовый 3Фиолетовый 3Фиолетовый 4Фиолетовый 2Фиолетовый 1Фиолетовый 7ФиолетовыйЯ 1 Сам 2 Сам 3 От до ConnectDottedDashed –Dashed –Заполнить заполнитьЗаполнить Показать термин Свойства отображения: Тип изображения: pnggifjpeg Ширина: Высота: Диапазон оси x от до Диапазон оси y от до Интервалы x14 ось y: линии сетки ось x: ось y: длина штрихов ось x: ось y: Десятичные разряды: Разрыв в начале координат: Толщина графика: Круг в начале координат: Бревно. масштаб x: Нет 2 е 10 100 или Бревно. масштаб y: Нет 2 е 10 100 или

квадрантов: Размер:

График функций и калькулятор

Описание :: Все функции

Описание

Function Grapher — это полнофункциональная графическая утилита, которая поддерживает одновременное построение графиков до 5 функций.

Вы также можете сохранить свою работу как URL (ссылка на веб-сайт).2)

(х − 3) (х + 3)

Масштабирование и повторное центрирование

Для увеличения используйте ползунок масштабирования. Влево увеличивает масштаб, вправо — уменьшает. Когда вы отпускаете ползунок, он возвращается к середине, чтобы вы могли увеличить масштаб.

Для перемещения графика можно щелкнуть и перетащить.

Если вы просто щелкнете и отпустите (не двигаясь), то место, на котором вы щелкнули, станет новым центром

Чтобы восстановить исходное масштабирование, нажмите кнопку Сбросить . Оператор экспоненты (степени)

Функции

	sqrt	Квадратный корень значения или выражения.
	грех	синус значения или выражения
	cos	косинус значения или выражения
	желто-коричневый	тангенс значения или выражения
	asin	обратный синус (арксинус) значения или выражения
	acos	обратный косинус (arccos) значения или выражения
	атан	арктангенс (арктангенс) значения или выражения
	sh	Гиперболический синус (sinh) значения или выражения
	кош	Гиперболический косинус (cosh) значения или выражения
	танх	Гиперболический тангенс (tanh) значения или выражения
	эксп.	e (константа Эйлера) в степени значения или выражения
	пер.	Натуральный логарифм значения или выражения
	журнал	Логарифм по основанию 10 значения или выражения
	этаж	Возвращает наибольшее (ближайшее к положительной бесконечности) значение, которое не больше аргумента и равно математическому целому числу.
	потолок	Возвращает наименьшее (ближайшее к отрицательной бесконечности) значение, которое не меньше аргумента и равно математическому целому числу.
	абс	Абсолютное значение (расстояние от нуля) значения или выражения
	знак	Знак (+1 или -1) значения или выражения
	факт	факториальная функция

Константы

	пи	Константа π (3.141592654 …)
	e	Число Эйлера (2,71828 …), основание натурального логарифма

3. Некоторые простые функции — построение графиков

3. Некоторые простые функции — построение графиков

3. Некоторые простые функции — построение графиков

Для этих примеров мы будем использовать y и x .

А.Линейные (прямые) уравнения

Это один из самых важных типов уравнений в науке,
и мы часто пытаемся свести сложные уравнения к линейному
чтобы упростить их.

Общее уравнение для линейной функции:

---

y ( x ) = mx + c

---

Значение c является константой и является точкой пересечения
y ось, так как когда x = 0, y ( x ) = c .

Значение м — это уклон или уклон
линия. Значение A + ve м означает, что уклон увеличивается
при увеличении x значение -ve означает, что оно уменьшается.
Нулевое значение м указывает горизонтальную линию, бесконечную
значение м обозначает вертикальную линию.

Примеры

а) y ( x ) = 3 x + 5

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	5	10
y	-4	-1	2	5	8	11	14	20	35

б) y ( x ) = 2 x — 3 (отрицательная точка пересечения)

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	5
y	-9	-7	-5	-3	-1	1	3	7

c) y ( x ) = -4 x + 5 (отрицательный наклон)

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	10
y	17	13	9	5	1	-3	-7	-11	-15	-35

г) y = 0 x + 6 (нулевой градиент)

д) y = 4 x (точка пересечения нуля)

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	-12	-8	-4	0	4	8	12

е) p ( n ) = 3 n — 1

n	-3	-2	-1	0	1	2	3
п	-10	-7	-4	-1	2	5	8

г) φ (λ) = + 1

λ	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
φ	-1	-½	0	½	1	1½	2	2½	3

г.Квадратные уравнения

Это функции x ² и
общей формы:

---

y ( x ) = ax ² +
bx + c

---

где a , b и c — константы

Общая форма квадратичного элемента — это парабола . Ценности
of a и b определяют «резкость» параболы.Знак a определяет ориентацию (вверх или вниз)
парабола. Значение c все еще является точкой пересечения
y ось.

Примеры

Числовой пример

y ( x ) = 2 x ² + 4 x — 6

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	10	0	-6	-8	-6	0	10	24

Обратите внимание, что в квадратиках два значения x существуют для
каждое значение y (кроме точки поворота, см. ниже).Для такой функции мы часто хотим знать важные
особенности кривой: где она пересекает ось x ?
и ось y ? Где происходит минимум (или максимум)?
Каков наклон кривой при любом значении x ? Хорошо
покажите, как ответить на эти вопросы позже.

C. Высшие полиномы

Функции с x ³ , x ⁴ ,
x ⁵ , и т. Д. ., также существуют и являются
в общем посложнее.

Примеры

i) кубических уравнений

y ( x ) = ax ³ + bx ²
+ cx + d

ii) уравнения четвертой степени

y ( x ) = ax ⁴ + bx ³
+ cx ² + dx + e

Д.Рациональные функции

например . y ( x ) =

Примечание: когда x = 1, функция становится неопределенной (т.е.
y = бесконечность)

E. Тригонометрические функции (см. Далее)

например y ( x ) = sin x

F. Экспоненциальные и логарифмические функции (см. Ниже)

e.грамм. y ( x ) = e ^x , k ( T ) = A exp {- E / RT ) Arrhenius
уравнение

например y ( x ) = ln x , y ( x )
= ln (1- x ² ).

---

Следующая лекция

График функций — 2-й функциональный плоттер с питанием от d3

Функциональный график — 2-й функциональный плоттер с питанием от d3

Function Plot — это библиотека построения графиков, построенная на основе D3.2 $)

В настоящее время библиотека поддерживает интерактивные линейные диаграммы и диаграммы рассеяния,
всякий раз, когда масштаб графика изменяется, функция снова оценивается с помощью
новые границы, результат: бесконечные графы!

Function Plot в отличие от других плоттеров, в которых используются $ n $ точки с равным интервалом, соединенные линейными сегментами
использует интервальную арифметику для
правильно определять участки экрана, которые необходимо построить с помощью нескольких образцов

Большинство наивных плоттеров столкнутся с проблемами при построении функций, которые колеблются слишком быстро,
например, $ f (x) = sin (e ^ x) $ быстро колеблется, когда $ x> 5 $, независимо от того, сколько раз
функция оценивается, мы никогда не сможем правильно отобразить эту функцию

График функции вместо этого будет оценивать функцию, используя математические интервалы, что означает, что когда
прямоугольник, границы которого $ x $ равны $ [x_i, x_ {i + 1}] $, появляется на экране, это гарантирует, что он
содержит все возможные $ f (\ xi) $ для $ \ xi \ in [x_i, x_ {i + 1}] $, результат: pixel perfect
представление кривых

Установка и API

 
      npm я функция-график
      

 
      import functionPlot из 'function-plot'
      functionPlot ({
        //..параметры
      })
      

---

Старый способ:

Ознакомьтесь с документами, созданными с помощью TypeDocs API Docs

Примеры

Ознакомьтесь с дополнительными примерами в этом блокноте ObservableHQ!

А также в моем блоге!

Рецепты

Как построить график функции

Обновлено 4 декабря 2020 г.

Автор Джон Папевски

Построить график математических функций не так уж сложно, если вы знакомы с функцией, которую строите на графике.Каждый тип функции, будь то линейная, полиномиальная, тригонометрическая или какая-либо другая математическая операция, имеет свои особенности и особенности. Подробная информация об основных классах функций дает отправные точки, подсказки и общие рекомендации по их графическому отображению.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Чтобы построить график функции, вычислите набор значений оси y на основе тщательно выбранных значений оси x , а затем постройте график полученные результаты.

Графики линейных функций

Линейные функции — одни из самых простых для построения графиков; каждый — просто прямая линия.Чтобы построить линейную функцию, вычислите и отметьте две точки на графике, а затем проведите прямую линию, проходящую через обе из них. Формы «точка-наклон» и « y -перехват» сразу дают вам одно очко; линейное уравнение с перехватом y имеет точку (0, y ), а точка наклона имеет некоторую произвольную точку ( x , y ). Чтобы найти еще одну точку, вы можете, например, установить y = 0 и найти x . Например, для построения графика функции:

y = 11x + 3

3 — пересечение y , поэтому одна точка равна (0, 3).

Установка y на ноль дает следующее уравнение:

0 = 11x + 3

Вычтем 3 с обеих сторон:

0 — 3 = 11x + 3 — 3

-3 = 11x

\ frac {-3} {11} = \ frac {11x} {11}

\ frac {-3} {11} = x

Итак, ваша вторая точка (−0,273, 0)

При использовании В общем виде вы устанавливаете y = 0 и решаете для x , а затем устанавливаете x = 0 и решаете для y , чтобы получить две точки.Чтобы построить график функции, x — y = 5, например, установка x = 0 даст вам y из -5, а установка y = 0 дает вам x из 5. Две точки: (0, −5) и (5, 0).

Графические триггерные функции

Тригонометрические функции, такие как синус, косинус и тангенс, являются циклическими, а график, построенный с помощью триггерных функций, имеет регулярно повторяющийся волнообразный узор. Например, функция

y = \ sin (x)

начинается с y = 0, когда x = 0 градусов, затем плавно увеличивается до значения 1, когда x = 90, уменьшается до 0, когда x = 180, уменьшается до -1, когда x = 270, и возвращается к 0, когда x = 360.Шаблон повторяется бесконечно. Для простых функций sin ( x ) и cos ( x ) y никогда не выходит за пределы диапазона от -1 до 1, и функции всегда повторяются каждые 360 градусов. Функции касательной, косеканса и секанса немного сложнее, хотя они тоже следуют строго повторяющимся образцам.

Более общие триггерные функции, такие как

y = A × \ sin (Bx + C)

, предлагают свои собственные сложности, хотя с изучением и практикой вы можете определить, как эти новые термины влияют на функцию.Например, константа A изменяет максимальное и минимальное значения, поэтому она становится A и отрицательной A вместо 1 и -1. Постоянное значение B увеличивает или уменьшает частоту повторения, а постоянное значение C сдвигает начальную точку волны влево или вправо.

Построение графиков с помощью программного обеспечения

Помимо построения графиков вручную на бумаге, вы можете автоматически создавать графики функций с помощью компьютерного программного обеспечения.Например, многие программы для работы с электронными таблицами имеют встроенные возможности построения графиков. Чтобы построить график функции в электронной таблице, вы создаете один столбец со значениями x , а другой, представляющий ось y , как вычисленную функцию столбца значений x . Когда вы заполнили оба столбца, выберите их и выберите функцию точечной диаграммы программного обеспечения. Диаграмма рассеяния отображает серию дискретных точек на основе двух столбцов. При желании вы можете сохранить график как отдельные точки или соединить каждую точку, создав непрерывную линию.Перед печатью графика или сохранением электронной таблицы пометьте каждую ось соответствующим описанием и создайте основной заголовок, описывающий назначение графика.

Рисование графиков математических функций с помощью Math Assistant в OneNote

Сначала создайте уравнение, используя рукописный ввод или текст.

На вкладке Draw напишите или введите свое уравнение. Используйте инструмент Lasso Select , чтобы нарисовать круг вокруг уравнения.Затем выберите Math . Это откроет панель Math Assistant.

Из Выберите действие в раскрывающемся меню на панели Math , выберите График в 2D или График с обеих сторон в 2D .

Чтобы настроить график, созданный Math Assistant, выполните одно из следующих действий (если доступно):

• Выберите (или нажмите и удерживайте), а затем перетащите график в любом направлении, чтобы переместить его положение.

• Щелкайте или касайтесь кнопок лупы + и — столько раз, сколько необходимо, чтобы изменить значения параметров в вашем уравнении, увеличивая или уменьшая масштаб.

Примечание. Если вы используете OneNote на устройстве с сенсорным экраном, вы также можете настроить график пальцами. Используйте один палец, чтобы изменить положение графика, или увеличьте масштаб двумя пальцами, чтобы изменить уровень увеличения.В OneNote в Интернете вы можете использовать стрелки по бокам графика, чтобы изменить его положение.

• Щелкните или коснитесь значка с двойной стрелкой Сброс , чтобы вернуть график в исходное состояние.

• Когда график будет выглядеть так, как вы хотите, щелкните или коснитесь Вставить на странице , чтобы разместить его как снимок экрана на текущей странице.

Примечание. Чтобы изменить способ отображения графика (градусы, радианы, градианы), щелкните или коснитесь Настройки , когда панель «Математика» открыта.

Расширенные возможности построения графиков

Другие функции могут быть доступны в зависимости от типа вашего графика.

• Считывание значений x-y: Наведите указатель мыши на точку на линии графика, чтобы увидеть значения x и y в OneNote для Windows 10. В OneNote в Интернете щелкните строку, чтобы просмотреть значения.

• Управление параметрами: Если у вас есть уравнение с параметрами, например ax + b, используйте знаки плюс + и минус — под графиком, чтобы изменить значения a и b.

• Ключевые особенности графика: Math Assistant вычисляет интересную информацию о графике, такую ​​как нули, точки пересечения, минимумы, максимумы и многое другое. Используйте флажки, чтобы выбрать, какие функции вы хотите отобразить на графике.

Создавайте математические уравнения с помощью рукописного ввода или текста с помощью Math Assistant в OneNote

Решайте математические уравнения с помощью Math Assistant в OneNote

Типы задач, поддерживаемые Math Assistant

Создайте практическую викторину по математике

Типы задач, поддерживаемые Math Assistant

При использовании Math Assistant в OneNote вы заметите, что раскрывающийся список Выберите действие под уравнением изменяется в зависимости от выбранного уравнения.Вот некоторые из типов задач, которые поддерживаются в зависимости от уравнения, которое вы пытаетесь решить.

Массивы	Для списка действительных чисел поддерживаются все перечисленные ниже.
Выражения	Для любого выражения доступны следующие действия: Оценить Проверить Развернуть (если применимо) Коэффициент (если применимо) График в 2D (доступно только при наличии переменной) Дифференцировать (доступно только при наличии переменной) Интегрировать (доступно только при наличии переменной)
Уравнения и неравенства	Для уравнений и неравенств доступны следующие действия: Решите для {вашей переменной} Обе стороны графика в 2D — Каждая из сторон равенства или неравенства изображена на графике как отдельная функция. График в 2D — график решений уравнения или неравенства Graph Inequality — отмечает область решения на графике
Системы	Важно иметь равное количество уравнений и переменных, чтобы обеспечить доступность правильных функций.Системы можно записать двумя разными способами: Один под другим, с большой скобкой перед ними или без нее Через запятую
Производные и интегралы	Производные могут быть записаны либо с d / dx перед функцией, либо со штрихом. Действия, доступные для производных и интегралов:
Матрицы	Матрицы можно записывать в квадратных или круглых скобках. Для матриц поддерживаются следующие действия: Оценить Вычислить определитель Инвертировать матрицу Вычислить трассировку Матрица транспонирования Размер матрицы Уменьшить матрицу Матричные уравнения в настоящее время не поддерживаются.
Построение графика в полярных координатах	Чтобы построить график функции в полярных координатах, необходимо выразить r как функцию от тета.
Комплексный режим	Примечание: Выберите Настройки для переключения между действительными и комплексными числами. Для сложных выражений и чисел, содержащих мнимую единицу i, , доступны следующие действия.

Узнать больше

Создайте математический тест в Microsoft Forms

Создайте практическую викторину по математике с помощью Math Assistant в OneNote

Решайте математические уравнения с помощью Math Assistant в OneNote

3D плоттер | Academo.org

---

Эта демонстрация позволяет вам ввести математическое выражение в терминах x и y. Когда вы нажмете кнопку «Рассчитать», демонстрация будет
вычислить значение выражения в предоставленных диапазонах x и y, а затем отобразить результат в виде поверхности.
График можно увеличивать, прокручивая мышью, и вращать, перетаскивая. Щелчок по графику покажет значения x, y и z в этой конкретной точке.

В таблице ниже перечислены функции, которые можно вводить в поле выражения.

Выражение	Описание
грех (х)	Синус x в радианах
cos (x)	Косинус x в радианах
желтовато-коричневый (x)	Тангенс x в радианах
asin (x), acos (x), atan (x)	Обратная из трех тригонометрических функций, перечисленных выше
кв. (X)	Квадратный корень из x (только для положительного x)
журнал (x)	Натуральный логарифм x
pow (x, y)	Степень от x к y

Вы также можете применить к графику определенные ограничения / неравенства.2 \) во всех областях, где \ (x \) больше \ (y \), и \ (x \) во всех областях, где x равно , а не больше, чем y.

Ползунок разрешения можно использовать для увеличения количества точек данных, отображаемых на графике, что дает более плавный конечный результат, но поскольку для этого требуется больше вычислительной мощности, вы можете заметить небольшое снижение частоты кадров при взаимодействии с графиком.

Каждый раз, когда вы нажимаете кнопку «Рассчитать», URL-адрес обновляется с вашими текущими настройками, что означает, что вы можете поделиться ссылкой прямо на график по вашему выбору, не набирая значения в настройках.

Обратите внимание: если ваша поверхность содержит комплексные числа, будет отображена только действительная часть.

Пожалуйста, включите JavaScript, чтобы просматривать комментарии от Disqus.

.