Формула степени: Функция СТЕПЕНЬ — Служба поддержки Office

Содержание

Функция СТЕПЕНЬ — Служба поддержки Office

Предположим, что вам нужно вычислить очень маленький допуск для детали механизма или огромное расстояние между двумя галактиками. Для возведения числа в степень используйте функцию СТЕПЕНЬ.

Описание

Возвращает результат возведения числа в степень.

Синтаксис

СТЕПЕНЬ(число;степень)

Аргументы функции СТЕПЕНЬ описаны ниже.


  • Число    — обязательный аргумент. 2.

    Пример

    Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.





    Формула


    Описание


    Результат

    =СТЕПЕНЬ(5;2)

    Число 5 в квадрате.

    25

    =СТЕПЕНЬ(98,6;3,2)

    Число 98,6, возведенное в степень 3,2.

    2401077,222

    =СТЕПЕНЬ(4;5/4)

    Число 4, возведенное в степень 5/4.

    5,656854249

    Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра — Формулы сокращенного умножения

          Формулы сокращенного умножения включают в себя следующие группы формул:

    Степень суммы

          Группа формул «Степень суммы» составляет Таблицу 1. Эти формулы можно получить, выполняя вычисления в следующем порядке:

    (x + y)2 = (x + y)(x + y) ,
    (x + y)3 = (x + y)2(x + y) ,
    (x + y)4 = (x + y)3(x + y)

    и т. д.

          Группу формул «Степень суммы» можно получить также с помощью треугольника Паскаля и с помощью бинома Ньютона, которым посвящены специальные разделы нашего справочника.

          Таблица 1. – Степень суммы

    Название формулы Формула
    Квадрат (вторая степень)
    суммы
    (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
    Куб (третья степень) суммы (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
    Четвертая степень суммы (x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4
    Пятая степень суммы (x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5
    Шестая степень суммы (x + y)6 = x6 + 6x5y + 15x4y2 + 20x3y3 + 15x2y4 + 6xy5 + y6

    Квадрат (вторая степень) суммы

    (x + y)2 = x2 + 2xy + y2

    Куб (третья степень) суммы

    (x + y)3 =
    = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

    Четвертая степень суммы

    (x + y)4 = x4 + 4x3y +
    + 6x2y2 + 4xy3 + y4

    Пятая степень суммы

    (x + y)5 = x5 + 5x4y +
    + 10x3y2 +
    + 10x2y3 +
    + 5xy4 + y5

    Шестая степень суммы

    (x + y)6 = x6 + 6x5y +
    + 15x4y2 +
    + 20x3y3 +
    + 15x2y4 + 6xy5 + y6

          Общая формула для вычисления суммы

    (x + y)n

    с произвольным натуральным значением   n рассматривается в разделе «Бином Ньютона» нашего справочника.

    Степень разности

          Если в формулах из Таблицы 1 заменить  y  на  – y ,  то мы получим группу формул «Степень разности» (Таблица 2.):

          Таблица 2. – Степень разности

    Название формулы Формула
    Квадрат (вторая степень)
    разности
    (xy)2 = x2 – 2xy + y2
    Куб (третья степень) разности (x y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 y3
    Четвертая степень разности (x y)4 = x4 – 4x3y + 6x2y2 – 4xy3 + y4
    Пятая степень разности (x y)5 = x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4y5
    Шестая степень разности (x y)6 = x6 – 6x5y + 15x4y2 – 20x3y3 + 15x2y4 – 6xy5 + y6

    Квадрат (вторая степень) разности

    (xy)2 = x2 – 2xy + y2

    Куб (третья степень) разности

    (x y)3 =
    = x3 – 3x2y + 3xy2 y3

    Четвертая степень разности

    (x y)4 = x4 – 4x3y +
    + 6x2y2 – 4xy3 + y4

    Пятая степень разности

    (x y)5 = x5 – 5x4y +
    + 10x3y2
    – 10x2y3 +
    + 5xy4y5

    Шестая степень разности

    (x y)6 = x6 – 6x5y +
    + 15x4y2
    – 20x3y3 +
    + 15x2y4 – 6xy5 + y6

    Квадрат многочлена

          Следующая формула применяется достаточно часто и называется «Квадрат многочлена»:

          Словами эту формулу можно выразить так: — «Квадрат многочлена равен сумме квадратов всех его членов плюс сумма всевозможных удвоенных произведений его членов».

    Куб трехчлена

          Следующая формула называется «Куб трехчлена»:

    (x + y + z)3 =
    = x3 + y3 + z3 + 3x2y +
    + 3x2z + 3xy2 +
    + 3xz2 +
    + 3y2z + 3yz2 + 6xyz .

         Другие формулы сокращенного умножения приведены в разделе «Формулы сокращенного умножения: сумма степеней, разность степеней» нашего справочника.

    Формулы сокращенного умножения

    Формулы сокращенного умножения позволяют преобразовать математическое выражение к более простому виду, который позволяет выполнить дальнейшие преобразования или найти нужное решение. Примером формул для математических преобразований является факторизация многочленов, с помощью которой выполнятся понижение степени многочленов. А например с помощью Бинома Ньютона выполняется разложение на отдельные слагаемые степени двух переменных.

    Формулы упрощения применяются для раскрытия скобок степеней, понижения степени суммы или разности, а так же для других математических упрощений. В приведенных ниже формулах, вместо символов «a» и «b» могут применяться числовые значения, переменные или любые математические выражения и формулы.

    Внизу страницы можно скачать формулы в виде картинок для последующей печати и использования в качестве справочного материала при решении задач.

    1. Квадрат суммы

    … … подготовка формул … …


    2. Квадрат разности


    3. Сумма и разность квадратов


    4.

    Сумма в третьей степени (куб суммы)


    5. Разность в третьей степени (куб разности)


    6. Сумма и разность кубов


    7. Формулы сокращенного умножения для четвертой степени


    8. Формулы сокращенного умножения для пятой степени


    9. Формулы сокращенного умножения для шестой степени


    10. Формулы сокращенного умножения для степени n, где

    n — любое натуральное число


    11. Формулы сокращенного умножения для степени n, где

    n — четное положительное число


    12. Формулы сокращенного умножения для степени n, где

    n — нечетное положительное число


    13. Некоторые свойства формул


    Скачать формулы в виде изображения в виде картинок

    Скачать формулы в виде изображения:

    Как возвести число к степени в Excel с помощью формулы и оператора

    Часто пользователям необходимо возвести число в степень. ».

  • Мы возвели 8 в «квадрат» (т.е. ко второй степени) и получили в ячейке «А2» результат вычисления.

    

    Вариант №2. С использованием функции

    В Microsoft Office Excel есть удобная функция «СТЕПЕНЬ», которую вы можете активизировать для осуществления простых и сложных математических расчетов.

    Функция выглядит следующим образом:

    =СТЕПЕНЬ(число;степень)

    ВНИМАНИЕ!

    1. Цифры для этой формулы указываются без пробелов и других знаков.
    2. Первая цифра – значение «число». Это основание (т.е. цифра, которую мы возводим). Microsoft Office Excel допускает введение любого вещественного числа.
    3. Вторая цифра – значение «степень». Это показатель, в который мы возводим первую цифру.
    4. Значения обоих параметров могут быть меньше нуля (т.е. со знаком «-»).

    Формула возведения в степень в Excel

    Примеры использования функции СТЕПЕНЬ().

    С использованием мастера функций:

    1. Запускаем мастера функций с помощью комбинации горячих клавиш SHIFT+F3 или жмем на кнопку в начале строки формул «fx» (вставить функцию). Из выпадающего списка «Категория» выбираем «Математические», а в нижнем поле указываем на нужную нам функцию и жмем ОК.
    2. В появившимся диалоговом окне заполняем поля аргументами. К примеру, нам нужно возвести число «2» в степень «3». Тогда в первое поле вводим «2», а во второе — «3».
    3. Нажимаем кнопку «ОК» и получаем в ячейке, в которую вводили формулу, необходимое нам значение. Для данной ситуации это «2» в «кубе», т.е. 2*2*2 = 8. Программа подсчитала все верно и выдала вам результат.

    Если лишние клики вы считаете сомнительным удовольствием, предлагаем еще один простой вариант.

    Ввод функции вручную:

    1. В строке формул ставим знак «=» и начинаем вводить название функции. Обычно достаточно написать «сте» — и система сама догадается предложить вам полезную опцию.
    2. Как только увидели такую подсказку, сразу жмите на клавишу «Tab». Или можете продолжить писать, вручную вводить каждую букву. Потом в скобках укажите необходимые параметры: два числа через точку с запятой.
    3. После этого нажимаете на «Enter» — и в ячейке появляется высчитанное значение 8.

    Последовательность действий проста, а результат пользователь получает достаточно быстро. В аргументах вместо чисел могут быть указаны ссылки на ячейки.

    Корень в степени в Excel

    Чтобы извлечь корень с помощью формул Microsoft Excel, воспользуемся несколько иным, но весьма удобным способом вызова функций:

    1. Перейдите по закладке «Формулы». В разделе инструментов «Библиотека функций» щелкаем по инструменту «Математические». А из выпадающего списка указываем на опцию «КОРЕНЬ».
    2. Введите аргумент функции по запросу системы. В нашем случае необходимо было найти корень из цифры «25», поэтому вводим его в строку. После введения числа просто нажимаем на кнопку «ОК». В ячейке будет отражена цифра, полученная в результате математического вычисления корня.

    ВНИМАНИЕ! Если нам нужно узнать корень в степени в Excel то мы не используем функцию =КОРЕНЬ(). Вспомним теорию из математики:

    «Корнем n-ой степени от числа а называется число b, n-ая степень которого равна а», то есть:
    n√a = b; bn = a. (1/n)- где a-число; n-степень:

    Или через такую функцию: =СТЕПЕНЬ(32;1/5)

    В аргументах формулы и функции можно указывать ссылки на ячейки вместо числа.

    Как в Excel написать число в степени?

    Часто вам важно, чтобы число в степени корректно отображалось при распечатывании и красиво выглядело в таблице. Как в Excel написать число в степени? Здесь необходимо использовать вкладку «Формат ячеек». В нашем примере мы записали цифру «3» в ячейку «А1», которую нужно представить в -2 степени.

    Последовательность действий следующая:

    1. Правой кнопкой мыши щелкаем по ячейке с числом и выбираем из выскакивающего меню вкладку «Формат ячеек». Если не получилось – находим вкладку «Формат ячеек» в верхней панели или жмем комбинацию клавиш CTRL+1.
    2. В появившемся меню выбираем вкладку «Число» и задаем формат для ячейки «Текстовый». Жмем ОК.
    3. В ячейке A1 вводим рядом с числом «3» число «-2» и выделяем его.
    4. Снова вызываем формат ячеек (например, комбинацией горячих клавиш CTRL+1) и теперь для нас только доступна вкладка «Шрифт», в которой отмечаем галочкой опцию «надстрочный». И жмем ОК.
    5. В результате должно отображаться следующее значение:

    Пользоваться возможностями Excel просто и удобно. С ними вы экономите время на осуществлении математических подсчетов и поисках необходимых формул.

    Формула СТЕПЕНЬ в Excel | MS Office

    В целом формула СТЕПЕНЬ не представляет сложности в использовании, но всё же нужно знать несколько её особенностей. Кроме того, поскольку это математическая функция, есть возможность её не использовать вообще, а пользоваться знаком операции.

    Если в тексте что-то будет непонятно, скачайте прикреплённый после статьи файл формата Excel и посмотрите примеры использования. Эти же примеры рассмотрены на видео.

    Для начала рассмотрим синтаксис формулы степени и её особенности.

    Синтаксис формулы СТЕПЕНЬ

    Поскольку формула СТЕПЕНЬ позволяет возвести в степень в Excel (как вполне прозрачно следует из названия), то также вполне очевидно, что данная функция будет принимать на входе только два аргумента, причём оба они будут обязательными.

    Обобщённый синтаксис формулы выглядит так:
    СТЕПЕНЬ(число; степень)

    Первый аргумент «число» — это то число, которое мы будем возводить в степень. Можно указывать константу, адрес ячейки или имя переменной. В случае с переменными проследите за областью видимости, а также не стоит забывать, что переменная должна указывать на ячейку с числовым значением.

    Второй аргумент «степень» — это также число. Оно показывает, в какую именно степень нужно возвести первый переданный функции аргумент. Здесь также можно использовать константу (если Вы заранее уверены, что значение степени менять не придётся), адрес ячейки или переменную.

    Поскольку формула для возведения в степень в Excel простая, то можно её написать вручную (не забывайте разделять аргументы точкой с запятой). Если же в ячейке только эта формула, то можно для удобства воспользоваться Мастером функций.

    Использование формулы степени в Excel

    Чаще всего, чтобы потом не переделывать, в формулу СТЕПЕНЬ в качестве обоих аргументов передают адреса ячеек: в первой ячейке само число, а во второй — показатель степени числа. Это удобно и позволит в дальнейшем не переписывать формулу в ячейке.

    При использовании в качестве аргументов других формул помните, что в некоторых случаях может получиться ошибка вида «#ЗНАЧ!» — проконтролируйте этот вопрос самостоятельно! В простых вычислениях проблем с ошибками обычно не возникает.

    Для примера возведём число 10 в квадрат, использовав в качестве обоих аргументов простые константы (в реальных случаях это будут адреса ячеек, содержащие нужные нам данные). Возведение в степень в Excel в данном случае будет выглядеть следующим образом:

    =СТЕПЕНЬ(10; 2)

    Как обычно, запись функции начинается со знака равенства. Затем следует имя функции и пара круглых скобок, внутри которых через точку с запятой перечисляем аргументы. Результатом вычисления в данном примере будет число 100.

    Больше примеров Вы можете посмотреть в прикреплённом файле Excel и на видео.

    Также Вы можете воспользоваться нашим специальным видеокурсом для системного изучения Excel с нуля. (1/N)»

    Здесь «X» — это наше число, корень которого мы хотим получить, а «N» нужная нам степень корня.

    Обратите внимание, что если N рассчитывается по другой формуле, то следует проследить чтобы не получалось нуля (деление на ноль).

    Подведём итоги

    Степень в Excel и извлечение корня n-й степени могут выполняться при помощи одной и той же формулы. Предпочтительнее использовать короткую запись из-за её удобства, но это уже дело каждого пользователя программы.

    Теперь посмотрите видео, если остались вопросы. Стандартную справку по функции возведения в степень можно прочитать в PDF после статьи или в самой Excel.

    Если придумаете интересный практический пример, опубликуйте его в комментарии после статьи — это поможет другим нашим читателям лучше понять программу.

    Уникальная метка публикации: A799761C-E911-1E5D-DB31-78C5B773ACA3
    Источник: //artemvm.info/information/uchebnye-stati/microsoft-office/formula-stepen-v-excel/

    Вы можете просмотреть любой прикреплённый документ в виде PDF файла. Все документы открываются во всплывающем окне, поэтому для закрытия документа пожалуйста не используйте кнопку «Назад» браузера.

    Вы можете скачать прикреплённые ниже файлы для ознакомления. Обычно здесь размещаются различные документы, а также другие файлы, имеющие непосредственное отношение к данной публикации.

    Формула решения уравнения 4 степени / Хабр

    Существует несколько методов нахождения корней полиномиального уравнения 4-ой степени.

    Однако они не очень удобны при решении уравнений с коэффициентами, которые представляют собой выражения с параметрами.

    Инстаграм

    1. Формула решения уравнения 4 степени

    Рассмотрим уравнение 4-ой степени, сумма корней которого равна нулю. Коэффициенты могут быть вещественными или комплексными.

    Произведение следующих двух квадратов тождественно рассматриваемому уравнению 4-ой степени.

    Значение R является решением следующего кубического уравнения.

    Почти такое же уравнение появляется при решении уравнения 4-ой степени путем разложения на разность полных квадратов. 3 заменяется на

    Получается выражение

    В общем описанные в п.2 преобразования не являются тождественными. Но если считать интересными только значения x, которые являются корнями исходного уравнения, то данные преобразования можно считать квазитождественными. И тогда y представляется выражением, соответствующим корням исходного уравнения.

    3. Для кубического уравнения операция в п.2 производится еще один раз. В итоге получается система из 3 уравнений по x, которая имеет три ненулевых решения, соответствующих корням исходного уравнения. Из коэффициентов x формируем матрицу

    4. Находим определитель матрицы, который представляется кубическим выражением по y.

    Вычисляем значения, обеспечивающие равенство определителя нулю.

    5. В уравнении по y имеются два параметра P и Q. Вычислим их так, чтобы нулю равнялись коэффициенты при второй и первой степени y.

    Любое P

    , где

    6. В итоге имеем уравнение c тремя кратными корнями для y

    7. Остается решить квадратное уравнение с известными y, P, Q

    Одно из решений будет решением исходного уравнения.

    3. Параметры решения вспомогательного кубического уравнения

    Для конкретных значений коэффициентов все выглядит не таким страшным образом.

    Отметим, что для формулы решения уравнения 4-ой степени требуется только один корень R вспомогательного кубического уравнения.

    Для конкретных коэффициентов вспомогательного уравнения имеем

    При использовании формулы решения уравнения 4-ой степени необходимо ссылаться — «Метод ftvmetrics».

    Интересные задачи присылайте в Direct Инстаграмм.

    Счет, степени, корни — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

    Оглавление:

     

    Основные теоретические сведения

    Некоторые рекомендации к проведению алгебраических вычислений, преобразований и упрощений

    К оглавлению…

    При выполнении численных вычислений с большим количеством операций и дробей желательно выполнять следующие рекомендации:

    • Переводите десятичные дроби в обыкновенные, т. е. такие у которых есть числитель и знаменатель.
    • Не старайтесь посчитать сразу все выражение. Выполняйте вычисления по одному действию, пошагово. При этом учтите, что:
      • сначала выполняют операции в скобках;
      • затем считают произведения и/или деления;
      • потом суммируют или вычитают;
      • и в последнюю очередь, если это была многоэтажная дробь, делят уже полностью упрощенный числитель на тоже полностью упрощенный знаменатель;
      • причем выполняя в первую очередь операции в скобках также соблюдают ту же последовательность, сначала произведения или деления внутри скобок, потом суммирование или вычитание в скобках, а если внутри скобки есть другая скобка то действия в ней выполняются прежде всего.
    • Не спешите умножать и делить «страшные числа». Скорее всего, в одном из следующих действий что-то сократится. Чтобы проще было сократить можно числа раскладывать на простые множители.
    • При сложении и вычитании выделяйте в дробях целую часть (если это возможно). При умножении и делении, наоборот, приводите дробь к виду без целой части.

    От корней в знаменателе принято избавляться. Для избавления от корня над всем знаменателем умножают числитель и знаменатель на выражение, равное знаменателю. Для избавления от корня над частью знаменателя умножают числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю выражение. В этом случае образуется разность квадратов (сопряжённым для (ab) является выражение (a + b) и наоборот).

    При преобразовании или упрощении алгебраических выражений последовательность действий такова:

    • Разложить на множители все, что можно разложить на множители.
    • Сократить все, что можно сократить.
    • И только потом приводить к общему знаменателю. Ни в коем случае не пытайтесь сразу сломя голову приводить к общему знаменателю. Пример будет становиться чем дальше, тем страшнее.
    • Снова разложить на множители и сократить.

    Для того чтобы перевести десятичную периодическую дробь в обыкновенную (с числителем и знаменателем) необходимо:

    • Из числа, стоящего до второго периода в исходной периодической дроби вычесть число, стоящее до первого периода в этой же дроби и записать полученную разность в числитель будущей обыкновенной дроби.
    • В знаменателе же записать столько девяток, сколько цифр в периоде исходной дроби, и столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.
    • Не забыть про целую часть, если она есть.

    При решении задач из данной темы также необходимо помнить много сведений из предыдущих тем. Приведём далее основные из них.

     

    Формулы сокращенного умножения

    К оглавлению…

    При выполнении различных алгебраических преобразований часто удобно пользоваться формулами сокращенного умножения. Зачастую эти формулы применяются не столько для того чтобы сократить процесс умножения, а наоборот скорее для того, чтобы по результату понять, что его можно представить как произведение некоторых множителей. Таким образом, данные формулы нужно уметь применять не только слева направо, но и справа налево. Перечислим основные формулы сокращенного умножения:

    Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

     

    Квадратный трехчлен и теорема Виета

    К оглавлению…

    В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

    Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

    Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

    Произведение корней квадратного уравнения согласно теореме Виета может быть вычислено по формуле:

    Итак, еще раз о теореме Виета:

    • Если D < 0 (дискриминант отрицателен), то уравнение корней не имеет и теорему Виета применять нельзя.
    • Если D > 0 (дискриминант положителен), то уравнение имеет два корня и теорема Виета прекрасно работает.
    • Если D = 0, то уравнение имеет единственный корень, для которого бессмысленно вводить понятие суммы или произведения корней, поэтому теорему Виета тоже не применяем.

     

    Основные свойства степеней

    К оглавлению…

    У математических степеней есть несколько важных свойств, перечислим их:

    Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень. Ну а основное свойство отрицательной степени записывается следующим образом:

     

    Основные свойства математических корней

    К оглавлению…

    Математический корень можно представить в виде обычной степени, а затем пользоваться всеми свойствами степеней приведёнными выше. Для представления математического корня в виде степени используют следующую формулу:

    Тем не менее можно отдельно выписать ряд свойств математических корней, которые основываются на свойствах степеней описанных выше:

    Для арифметических корней выполняется следующее свойство (которое одновременно можно считать определением корня):

    Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство (из под корня нечетной степени можно выносить знак «минус»):

    Так как значение корня четной степени может быть только неотрицательным, то для таких корней имеется следующее важное свойство:

    Итак всегда нужно помнить, что под корнем четной степени может стоять только неотрицательное выражение, и сам корень тоже есть неотрицательное выражение. Кроме того, нужно отметить, что если используется запись со значком математического корня, то показатель степени этого корня может быть только целым числом, причем это число должно быть больше либо равно двум:

     

    Основные свойства квадратного корня

    К оглавлению…

    Квадратным корнем называется математический корень второй степени:

    Квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа. При этом значение квадратного корня также всегда неотрицательно:

    Для квадратного корня существует два важных свойства, которые важно очень хорошо запомнить и не путать:

    Если под корнем стоит несколько множителей, то корень можно извлекать из каждого из них по-отдельности. При этом важно понимать, что каждый из этих множителей по-отдельности (а не только их произведение) должны быть неотрицательными:

    Измерение углов

    Измерение углов

    Понятие угла

    Понятие угла — одно из важнейших понятий в геометрии. Понятия равенства, суммы и разности углов важны и используются во всей геометрии, но предмет тригонометрии основан на измерении углов.

    Есть две обычно используемые единицы измерения углов.Более знакомая единица измерения — это градусы. Круг делится на 360 равных градусов, так что прямой угол равен 90 °. Пока мы будем рассматривать только углы от 0 ° до 360 °, но позже, в разделе о тригонометрических функциях, мы будем рассматривать углы больше 360 ° и отрицательные углы.

    Градусы можно разделить на минуты и секунды, но это деление не так универсально, как раньше. Каждый градус делится на 60 равных частей, называемых минут. Итак, семь с половиной градусов можно назвать 7 градусами и 30 минутами, записанными как 7 ° 30 ‘. Каждая минута далее делится на 60 равных частей, называемых секунд, и, например, 2 градуса 5 минут 30 секунд записывается 2 ° 5 ’30 «. Деление градусов на минуты и угловые секунды аналогично делению на часы в минуты и секунды.

    Части градуса теперь обычно обозначаются десятичной дробью. Например, семь с половиной градусов теперь обычно пишут 7.5 & ​​град.

    Когда один угол рисуется на плоскости xy для анализа, мы нарисуем его в стандартной позиции с вершиной в начале координат (0,0), одна сторона угла вдоль x ось, а другая сторона выше оси x .

    Радианы

    Другое распространенное измерение углов — радианы. Для этого измерения рассмотрим единичный круг (круг радиуса 1), центр которого является вершиной рассматриваемого угла.Затем угол отсекает дугу окружности, и длина этой дуги является мерой угла в радианах. Легко переходить между градусами и радианами. Окружность всего круга равна 2 π , следовательно, 360 ° равняется 2 π радиан. Следовательно,

    1 ° равно π /180 радиан

    а также

    1 радиан равен 180/ π градусов

    Большинство калькуляторов можно настроить на использование углов, измеряемых в градусах или радианах.Убедитесь, что вы знаете, в каком режиме работает ваш калькулятор.

    Краткая справка по истории радианов

    Хотя слово «радиан» было придумано Томасом Мьюиром и / или Джеймсом Томпсоном около 1870 года, математики долгое время измеряли углы таким способом. Например, Леонард Эйлер (1707–1783) в своей книге Elements of Algebra явно сказал, что углы следует измерять по длине дуги, отрезанной в единичной окружности.Это было необходимо, чтобы дать его знаменитую формулу, включающую комплексные числа, которая связывает функции знака и косинуса с экспоненциальной функцией.

    e = cos θ + i sin θ

    где θ — это то, что позже было названо измерением угла в радианах. К сожалению, объяснение этой формулы выходит далеко за рамки этих заметок. Но для получения дополнительной информации о комплексных числах см. Мой Краткий курс комплексных чисел.

    Радианы и длина дуги

    Альтернативное определение радианов иногда дается в виде отношения. Вместо того, чтобы брать единичную окружность с центром в вершине угла θ , возьмите любую окружность с центром в вершине угла. Тогда радианная мера угла — это отношение длины вытянутой дуги к радиусу r окружности. Например, если длина дуги равна 3, а радиус окружности равен 2, тогда мера в радианах равна 1.5.

    Причина, по которой это определение работает, заключается в том, что длина вытянутой дуги пропорциональна радиусу круга. В частности, определение в терминах отношения дает ту же цифру, что и приведенная выше с использованием единичного круга. Однако это альтернативное определение более полезно, поскольку вы можете использовать его для соотнесения длин дуг с углами. Длина дуги равна радиусу r, в умноженному на угол θ , где угол измеряется в радианах.

    Например, дуга θ = 0,3 радиана в окружности радиуса r = 4 имеет длину 0,3 умноженную на 4, то есть 1,2.

    Радианы и площадь сектора

    Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой круга, соединяющей их концы. Площадь этого сектора легко вычислить по радиусу r окружности и углу θ между радиусами, когда он измеряется в радианах.Так как площадь всего круга равна πr 2 , а сектор относится ко всей окружности, так как угол θ равен 2 π , поэтому

    Общие углы

    Ниже приведена таблица общих углов как при измерении в градусах, так и при измерении радиан. Обратите внимание, что измерение в радианах дано в единицах π . Его, конечно, можно было бы указать в десятичной дроби, но радианы часто появляются с коэффициентом π .
    .

    Уголок градусов Радианы
    90 ° π /2
    60 ° π /3
    45 ° π /4
    30 ° π /6
    Упражнения

    Эдвин С. Кроули написал книгу « Тысяча упражнений в плоской и сферической тригонометрии», Университет Пенсильвании, Филадельфия, 1914. Задачи этого короткого курса взяты из этого текста (но не все 1000 из них!). пять знаков точности, поэтому студентам пришлось потрудиться, чтобы решить их, и они использовали таблицы логарифмов, чтобы помочь в умножении и делении. Студенты должны были уметь пользоваться таблицей синус-косинусов, таблицей касательных, таблицей логарифмов, таблицей log-sin-cos и таблицей log-tan.Теперь мы можем пользоваться калькуляторами! Это означает, что вы можете сосредоточиться на концепциях, а не на трудоемких вычислениях.

    Кроули использовал не десятичные дроби градуса, а минуты и секунды.

    Каждый комплекс упражнений включает в себя, во-первых, формулировку упражнений, во-вторых, некоторые подсказки для решения упражнений, а в-третьих, ответы на упражнения.

    1. Выразите следующие углы в радианах.

    (а). 12 градусов, 28 минут, то есть 12 ° 28 ‘.
    (б). 36 ° 12 ‘.

    2. Сократите следующие числа радианов до градусов, минут и секунд.

    (а). 0,47623.

    (б). 0,25412.

    3. Учитывая угол a и радиус r, , чтобы найти длину продолжающейся дуги.

    (а). a = 0 ° 17 ’48 дюймов, r = 6,2935.

    (б). a = 121 ° 6 ’18 дюймов, r = 0,2163.

    4. Учитывая длину дуги l и радиус r, , чтобы найти угол в центре.

    (а). л = 0,16296, л = 12,587.

    (б). л = 1,3672, л = 1,2978.

    5. Зная длину дуги l и угол a , который она проходит в центре, найти радиус.

    (а). a = 0 ° 44 ’30 дюймов, l = 0,032592.
    (б). a = 60 ° 21 ‘6 дюймов, l = 0,4572.

    6. Найдите длину с точностью до дюйма дуги окружности 11 градусов 48,3 минуты, если радиус составляет 3200 футов.

    7. Кривая железной дороги образует дугу окружности 9 градусов 36,7 минут, радиус до центральной линии пути составляет 2100 футов. Если калибр 5 футов, найдите разницу в длине двух рельсов с точностью до полудюйма.

    9. На сколько можно изменить широту, идя на север на одну милю, если предположить, что Земля представляет собой сферу радиусом 3956 миль?

    10. Вычислите длину в футах одной угловой минуты на большом круге Земли. Какова длина дуги в одну секунду?

    14. На окружности радиусом 5,782 метра длина дуги составляет 1,742 метра. Какой угол он образует в центре?

    23. Воздушный шар, известный как 50 футов в диаметре, сужается к глазу под углом 8 1/2 минут.Как далеко это?

    Подсказки

    1. Чтобы преобразовать градусы в радианы, сначала преобразуйте количество градусов, минут и секунд в десятичную форму. Разделите количество минут на 60 и прибавьте к количеству градусов. Так, например, 12 ° 28 ‘равно 12 + 28/60, что равно 12,467 °. Затем умножьте на π и разделите на 180, чтобы получить угол в радианах.

    2. И наоборот, чтобы преобразовать радианы в градусы, разделите на π и умножьте на 180.Таким образом, 0,47623 разделить на π и умножить на 180 дает 27,286 °. Вы можете преобразовать доли градуса в минуты и секунды следующим образом. Умножьте дробь на 60, чтобы получить количество минут. Здесь 0,286 умножить на 60 равно 17,16, поэтому угол можно записать как 27 ° 17,16 ‘. Затем возьмите любую оставшуюся долю минуты и снова умножьте на 60, чтобы получить количество секунд. Здесь 0,16 умножить на 60 равно примерно 10, поэтому угол также можно записать как 27 ° 17 ’10 дюймов.

    3. Чтобы найти длину дуги, сначала преобразуйте угол в радианы. Для 3 (a) 0 ° 17’48 «составляет 0,0051778 радиана. Затем умножьте его на радиус, чтобы найти длину дуги.

    4. Чтобы найти угол, разделите его на радиус. Это дает вам угол в радианах. Это можно преобразовать в градусы, чтобы получить ответы Кроули.

    5. Как упоминалось выше, радиан умноженный на радиус = длина дуги, поэтому, используя буквы для этой задачи, ar = l, , но необходимо сначала преобразовать из градусного измерения в радиан .Итак, чтобы найти радиус r, сначала преобразует угол a в радианы, а затем разделит его на длину l дуги.

    6. Длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах.

    7. Помогает нарисовать фигуру. Радиус внешнего рельса равен 2102,5, а радиус внутреннего рельса — 2097,5.

    9. У вас есть круг радиусом 3956 миль и дуга этого круга длиной 1 милю.Какой угол в градусах? (Средний радиус Земли был известен довольно точно в 1914 году. Посмотрим, сможете ли вы узнать, каким, по мнению Эратосфена, был радиус Земли, еще в III веке до н. Э.)

    10. Угловая минута равна 1/60 градуса. Преобразовать в радианы. Радиус — 3956. Какова длина дуги?

    14. Поскольку длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах, отсюда следует, что угол в радианах равен длине дуги, деленной на радиус.Радианы легко преобразовать в градусы.

    23. Представьте, что диаметр воздушного шара является частью дуги окружности с вами в центре. (Это не совсем часть дуги, но довольно близко). Длина дуги составляет 50 футов. Вы знаете угол, так каков радиус этого круга?

    Ответы

    1. (а). 0,2176. (б). 0,6318.

    2. (а). 27 ° 17 ’10 «. (B). 14,56 ° = 14 ° 33,6′ = 14 ° 33’36».

    3. (а). 0,03259 (б). 2,1137 умножить на 0,2163 равно 0,4572.

    4. (а). 0,16296 / 12,587 = 0,012947 радиан = 0 ° 44 ’30 дюймов.

    (б). 1,3672 / 1,2978 = 1,0535
    радианы = 60,360 ° = 60 ° 21,6 ‘= 60 ° 21’ 35 «.

    5. (а). л / год = 0,032592 / 0,01294 = 2,518.

    (б). л / год = 0,4572 / 1,0533 = 0,4340.

    6. ra = (3200 ‘) (0. 20604) = 659,31 ‘= 659’ 4 дюйма.

    7. Угол a = 0,16776 радиана. Разница в длине составляет
    2102,5 a — 1997,5 a , что составляет 5 a. Таким образом, ответ составляет 0,84 фута, что с точностью до дюйма составляет 10 дюймов.

    9. Угол = 1/3956 = 0,0002528 радиан = 0,01448 ° = 0,8690 ‘= 52,14 дюйма.

    10. Одна минута = 0,0002909 радиан. 1.15075 миль = 6076 футов.Следовательно, одна секунда будет соответствовать 101,3 фута.

    14. a = л / об = 1,742 / 5,782 = 0,3013 радиан = 17,26 ° = 17 ° 16 ‘.

    23. Угол a равен 8,5 ‘, что составляет 0,00247 радиана. Таким образом, радиус равен r = л / год = 50 / 0,00247 = 20222 ‘= 3,83 мили, почти четыре мили.

    Насчет цифр точности.

    Кроули старается давать свои ответы примерно с той же точностью, что и данные в вопросах.Это важно, особенно сейчас, когда у нас есть калькуляторы. Например, в задаче 1 точка отсчета равна 12 ° 28 ‘, что соответствует примерно четырем знакам точности, поэтому ответ 0,2176 также должен быть дан только с точностью до четырех знаков. (Обратите внимание, что ведущие нули не учитываются при вычислении цифр точности.) Ответ 0,21758438 предполагает восемь цифр точности, и это может ввести в заблуждение, поскольку данная информация не была такой точной.

    Другой пример см. В задаче 3 (a). Данные 0 ° 17’48 «и 6.2935 с точностью до 4 и 5 знаков соответственно. Следовательно, ответ должен быть дан только с точностью до 4 цифр, так как ответ не может быть более точным, чем наименее точные данные. Таким образом, ответ, который может дать калькулятор, а именно 0,032586547, следует округлить до четырех цифр (не включая ведущие нули) до 0,03259.

    Хотя окончательные ответы должны быть выражены с соответствующим числом цифр точности, вы все равно должны сохранять все цифры для промежуточных вычислений.

    радиан в градус Измерить

    Мера угла определяется величиной поворота от начальной стороны к конечной стороне. В радианах один полный оборот против часовой стрелки равен

    2

    π

    а в градусах один полный оборот против часовой стрелки равен

    360

    °

    . Так,

    степень меры

    а также

    радианная мера

    связаны уравнениями

    360

    °

    знак равно

    2

    π

    радианы и

    180

    °

    знак равно

    π

    радианы

    Из последнего получаем уравнение

    1

    радиан =

    (

    180

    π

    )

    о

    .Это приводит нас к правилу преобразования радианов в градусы. Чтобы преобразовать радианы в градусы, умножьте радианы на

    180

    °

    π

    радианы

    .


    Пример 1:

    Перерабатывать

    π

    4

    радианы в градусы.

    (

    π

    4

    рад

    )

    (

    180

    °

    π

    рад

    )

    знак равно

    (

    180

    4

    )

    о

    знак равно

    45

    °


    Пример 2:

    Перерабатывать

    9

    π

    5

    радианы в градусы.

    (

    9

    π

    5

    рад

    )

    (

    180

    °

    π

    рад

    )

    знак равно

    9

    (

    36

    )

    о

    знак равно

    324

    °


    Пример 3:

    Перерабатывать

    3

    радианы в градусы.

    (

    3

    рад

    )

    (

    180

    °

    π

    рад

    )

    знак равно

    (

    540

    π

    )

    о

    171,89

    °

    Как найти градусы по кругу

    Большинство студентов, изучающих геометрию, изучают, что круг состоит из 360 градусов, 180 градусов по полукругу и 90 градусов по четверти круга.Если вам нужно нарисовать круг под определенным углом, но вы не можете «навести глаз» на градусы, вам может помочь транспортир. Если вас смущает использование радианов, а не градусов в математической задаче, вы можете использовать простое уравнение для преобразования радианов в градусы.

    Использование транспортира

      Поместите нижнюю часть транспортира — плоскую сторону — в центр круга так, чтобы центр транспортира совпадал с центром круга, а изогнутая сторона была обращена вверх. Центр транспортира часто отмечается небольшим отверстием или точкой.

      Посмотрите на цифры на транспортире. При использовании полукруглого транспортира, самого распространенного вида, числа будут от 0 до 180. При использовании полукруглого транспортира числа будут от 0 до 360. Эти числа представляют собой градусы в круге.

      Нарисуйте углы на круге, используя транспортир в качестве ориентира. Крайняя правая сторона вашего круга представляет 0 или 360 градусов. Верхняя часть вашего круга расположена под углом 90 градусов, крайняя левая сторона вашего круга расположена под углом 180 градусов, а нижняя часть круга расположена под углом 270 градусов.С помощью транспортира определите любые точки между ними.

    Преобразование из радианов

      Научитесь распознавать радианы. Большинство людей измеряют углы на окружности в градусах, но инженеры, ученые и математики используют радианы, представленные греческим символом теты. Несколько преобразований градуса в радианы легко запомнить: 0 градусов = 0 радиан, 90 градусов = пи / 2 радиана, 180 градусов = пи радиан, 270 градусов = 3pi / 2 радиана и 360 градусов = 2pi радиан.

      Запомните формулу преобразования радианов в градусы: радианы = градусы * пи / 180. Используйте 3,14159 для обозначения числа пи.

      Подставьте радианы в формулу, чтобы найти градусы. Например, если у вас есть пи радианы, подставьте пи в формулу: пи = градусы * пи / 180, поэтому градусы = 180.

    Градианы в градусы Преобразование (g в °)

    Введите угол в градусах ниже, чтобы преобразовать значение в градусы.

    Как преобразовать градианы в градусы

    Чтобы преобразовать измерение градиента в градус, умножьте угол на коэффициент преобразования.

    Поскольку один градиент равен 0,9 градуса, вы можете использовать эту простую формулу для преобразования:

    градусы = градусы × 0,9

    Угол в градусах равен градуанам, умноженным на 0,9.

    Например, вот как преобразовать 5 градианов в градусы, используя формулу выше.

    5 г = (5 × 0,9) = 4,5 °

    Градианы и градусы — это единицы измерения угла.Продолжайте читать, чтобы узнать больше о каждой единице измерения.

    Градиан равен 1/400 оборота или окружности, или 9/10 °.
    Град, или гон, более точно определяется как π / 200, или 1,570796 × 10 -2 радиан. [1]

    Эта единица упрощает измерение прямых углов, так как 90 ° равняется 100 градусам.

    0

    0009 270 °

    0 9000

    Прямые углы в градусах
    Градианы Градианы
    0 град 0 °
    100 градусов 90 °
    200 300 градусов 180 °
    400 град 360 °

    Градиан иногда также называют градом, гоном или градусом. Градианы могут быть сокращены как g , а также иногда сокращены как gr или grd . Например, 1 градус можно записать как 1 г , 1 г или 1 грд.

    В формальных выражениях косая черта или солидус (/) используется для разделения единиц, используемых для обозначения деления в выражении.

    Градус — это угол, равный 1/360 оборота или окружности. [2] Число 360 имеет 24 делителя, поэтому с ним довольно легко работать.
    В персидском календарном году также 360 дней, и многие предполагают, что ранние астрономы использовали 1 градус в день.

    Градус — это единица измерения угла в системе СИ, которая используется в метрической системе. Градус иногда также называют градусом дуги, градусом дуги или градусом дуги. Градусы могут быть сокращены до ° , а также иногда сокращаются до градусов .Например, 1 градус можно записать как 1 ° или 1 градус.

    В качестве альтернативы десятичной форме градусы также могут быть выражены с помощью минут и секунд.
    Минуты и секунды выражаются с помощью штрихов (‘) и двойных штрихов (″), хотя для удобства часто используются одинарные и двойные кавычки.

    Одна минута равна 1/60 градуса, а одна секунда равна 1/60 минуты.

    Транспортиры обычно используются для измерения углов в градусах.Это полукруглые или полукруглые устройства со степенью
    маркировка, позволяющая пользователю измерить угол в градусах. Узнайте больше о том, как использовать транспортир
    или загрузите транспортир для печати.

    Как преобразовать радианы в градусы в Excel (простая формула)

    При работе с математическими данными могут быть случаи, когда вам нужно работать с углами. В Excel есть ряд встроенных тригонометрических функций, которые позволяют легко вычислять косинус, синус или тангенс углов.

    Проблема в том, что эти функции дают результат в радиан , а не в градусах .

    Это имеет смысл с математической и научной точек зрения, но градусов — более банальное представление углов. Таким образом, часто бывает полезно преобразовать угловые меры из радианов в градусы.

    С Excel это довольно просто, и в этом руководстве мы покажем вам три способа преобразования радианов в градусы.К ним относятся:

    • Использование функции, специально созданной для преобразования радианов в градусы
    • Использование формулы, использующей функцию PI ().
    • Использование VBScript для быстрого преобразования диапазона значений ячеек из радианов в градусы.

    Для каждого из этих методов мы также покажем вам, как преобразовать значения градусов обратно в радианы.

    Метод 1. Использование формулы для преобразования радианов в градусы

    Допустим, у вас есть следующие столбцы, содержащие углы в радианах, и вы хотите преобразовать их все в градусы:

    Первый метод использует формулу, которая обычно используется для преобразования радианов в градусы.Скорее всего, вы уже знаете формулу, но даже тогда вот краткое изложение.

    Если рад, — это значение в радианах, а градусов, — это значение в градусах, то для преобразования радианов в градусы используется следующая формула:

    Если преобразовать в формулу Excel, получится:

     = A1 * 180 / PI () 

    для конкретной ячейки A1, содержащей значение угла в радианах.

    Обратите внимание, что в этой формуле мы использовали функцию PI (). PI () — очень полезная функция Excel, которая возвращает значение константы (пи) с точностью до 15 цифр.

    Давайте посмотрим пошагово, как мы можем применить эту формулу к вашему набору данных Excel:

    1. Выберите первую ячейку столбца, в которой должны отображаться преобразованные значения. В нашем примере это будет ячейка B2.
    2. Введите знак «равно» (=).
    3. Затем выберите первую ячейку, содержащую значение, которое вы хотите преобразовать (A2).
    4. В ячейке B2 должна появиться ссылка на ячейку A2. После этого введите: «* 180 / PI ()» и нажмите клавишу возврата.
    5. Это отобразит значение в формате A2, преобразованное в его эквивалент в градусах.
    6. Дважды щелкните маркер заполнения (расположенный в правом нижнем углу ячейки B2). Это скопирует формулу в остальные ячейки в столбце B. Вы также можете перетащить маркер заполнения вниз, чтобы добиться того же эффекта.

    Вот значения углов в радианах и градусах рядом:

    Итак, этот метод обычно дает очень точную меру значения радиана при преобразовании в градусы. Итак, если вы конвертируете угол в 0.872664 радиан, вы получите значение 49,9999641330045 в градусах.

    Это очень близко к 50 градусам, поэтому имеет смысл округлить его до 50, вместо того, чтобы иметь столько десятичных знаков (если вы действительно не особо разбираетесь в точности).

    Для этого можно округлить результат до ближайшего целого числа с помощью функции ОКРУГЛ. Итак, ваша формула теперь должна быть:

     = ОКРУГЛ (A2 * 180 / PI (), 0). 

    Если вы не хотите округлять значение, пропустите эту часть.

    Итак, теперь у вас есть целый столбец значений в градусах. Эти значения изменяются при изменении значений радиан в соответствующих ячейках. Если вы хотите, чтобы они оба были рядом, тогда у вас все в порядке.

    Но если вы хотите сохранить значения только в градусах, вам нужно выделить эти ячейки, скопировать их и вставить в то же место, что и значения .

    Примечание: Если вы хотите преобразовать значения углов обратно в радианы, вам нужно использовать формулу:

    Итак, если ячейка B2 содержит значение в градусах, которое вы хотите преобразовать в радианы, вам необходимо использовать следующую формулу Excel:

     = B2 * PI () / 180 

    Метод 2: Использование функции для преобразования радианов в градусы

    Excel предоставляет несколько тригонометрических функций, которые можно использовать напрямую.Один для преобразования значений радиана в градусы и один для преобразования значений градусов в радианы.

    Чтобы преобразовать радиан в градусов , вы можете использовать функцию ГРАДУСЫ. Синтаксис этой функции:

     = ГРАДУСЫ (угол) 

    Здесь аргумент угол — это то место, где вы можете разместить либо значение угла в радианах, либо ссылку на ячейку , содержащую значение в радианах.

    Например, чтобы преобразовать значение 0.872664 радиан в градусы, вы можете ввести:

     = ГРАДУСЫ (0,872664) 

    Если значение хранится в ячейке A1, введите:

     = ГРАДУСЫ (A1) 

    В обоих случаях вы получите одинаковые результаты при нажатии клавиши возврата.

    Давайте посмотрим, как мы можем применить эту функцию к тому же набору данных Excel, который мы использовали для предыдущего метода:

    1. Выберите первую ячейку столбца, в которой должны отображаться преобразованные значения. В нашем примере это будет ячейка B2.
    2. Введите знак «равно», затем слово «ГРАДУСЫ» и открывающие круглые скобки: «= ГРАДУСЫ (‘.
    3. Затем выберите первую ячейку, содержащую значение, которое вы хотите преобразовать (A2).
    4. Закройте круглые скобки ‘)’
    5. Нажмите клавишу возврата.
    6. Это отобразит значение в формате A2, преобразованное в его эквивалент в градусах.
    7. Дважды щелкните маркер заполнения (расположенный в правом нижнем углу ячейки B2). Это скопирует формулу в остальные ячейки в столбце B.Вы также можете перетащить маркер заливки вниз, чтобы добиться того же эффекта.

    Вот значения углов в радианах и градусах рядом:

    Опять же, этот метод даст вам очень точное измерение значения радиана при преобразовании в градусы. Поэтому, если вы хотите округлить результат до ближайшего целого числа, вы можете использовать функцию ОКРУГЛ.

    Итак, ваша формула теперь должна быть: = КРУГЛЫЙ (ГРАДУСЫ (A2), 0). Если вы не хотите округлять значение, пропустите этот шаг.

    Теперь у вас есть целый столбец значений в градусах. Эти значения изменяются при изменении значений радиан в соответствующих ячейках.

    Если вы хотите сохранить только значения в градусах, вам нужно выделить эти ячейки, скопировать их и вставить в то же место, что и значения .

    Примечание: Если вы хотите преобразовать эти значения обратно в радианы, вам необходимо использовать функцию РАДИАНЫ Excel. Синтаксис этой функции:

     = РАДИАНЫ (угол).

    Итак, если ячейка B2 содержит значение в градусах, которое вы хотите преобразовать в радианы, вам нужно ввести:

     = РАДИАНЫ (B2) 

    Метод 3. Использование VBScript для преобразования радианов в градусы

    Наконец, если идея небольшого кодирования вас не пугает, вот третий метод, который вы можете использовать.

    Мы собираемся использовать VBScript для преобразования значений из радианов в градусы.

    Если вы хотите заменить значения в радианах на их соответствующие значения в градусах, вы можете использовать следующий код VBA:

     Sub radians_to_degrees ()
    Для каждой ячейки в выделении
    клетка.Значение = Application.WorksheetFunction.Degrees (cell.Value)
    Следующая ячейка
    Концевой переводник 

    Этот код берет набор ячеек и одну за другой преобразует их в градусы, заменяя исходное значение преобразованным значением.

    Обратите внимание, что этот метод навсегда изменяет значения на вашем листе. Таким образом, вы не сможете отменить его после внесения изменений.

    Если, однако, вы хотите сохранить исходные значения, вы можете вместо этого отобразить преобразованные значения в следующем столбце.Для этого используйте следующий код:

     Sub radians_to_degrees ()
    Для каждой ячейки в выделении
    cell.Offset (0, 1) .Value = Application.WorksheetFunction.Degrees (cell.Value)
    Следующая ячейка
    Концевой переводник 

    Чтобы применить этот сценарий к набору данных, выполните следующие действия:

    1. На ленте меню Developer выберите Visual Basic .
    2. Когда откроется окно VBA, нажмите Insert-> Module . Скопируйте приведенный выше код и вставьте его в окно модуля.
    3. Теперь ваш код готов к запуску и использованию в любое время. Закройте окно VBA.
    4. Теперь перейдите на свой рабочий лист и выберите группу ячеек, содержащих значения углов в радианах.
    5. Щелкните Macros на вкладке Developer .
    6. Откроется диалоговое окно «Макросы ». Выберите имя radians_to_degrees из списка отображаемых макросов.
    7. Нажмите ОК.

    Теперь ваш код должен запуститься, и вы должны увидеть результаты на своем листе.

    Если вам нужно выполнять подобные преобразования постоянно, вы можете создать кнопку быстрого доступа, чтобы быстро запускать макрос преобразования, когда он вам нужен.

    Примечание: Чтобы преобразовать градусы в радианы, вы можете использовать тот же код, просто изменив имя функции «градусов» в строке 3 на «радианы». Итак, ваша строка 3 должна быть:

     cell.Offset (0, 1) .Value = Application.WorksheetFunction.Radians (cell.Value) 

    Это были три простых и быстрых способа преобразования значений угла из радиан в градусы и / или градусов в радианы .

    Итак, вы видите, что вам не нужны научные калькуляторы или сторонние приложения для этого простого процесса, потому что Excel предоставляет достаточно способов, позволяющих легко выполнять конверсии.

    Другие руководства по Excel, которые могут оказаться полезными:

    Калькулятор прямоугольного треугольника | Найдите a, b, c и угол

    Найти недостающую сторону или угол проще простого, чем с помощью нашего замечательного инструмента — стороны прямоугольного треугольника и калькулятора углов. Выберите два заданных значения, введите их в калькулятор, и оставшиеся неизвестные будут определены в мгновение ока! Если вам интересно, как найти недостающую сторону прямоугольного треугольника, продолжайте прокручивать, и вы найдете формулы, лежащие в основе нашего калькулятора.

    Как найти стороны прямоугольного треугольника

    Есть несколько методов получения длин сторон прямоугольного треугольника. В зависимости от того, что дано, вы можете использовать разные отношения или законы, чтобы найти недостающую сторону:

    1. Дано двух сторон

    Если вы знаете две другие стороны прямоугольного треугольника, это самый простой вариант; все, что вам нужно сделать, это применить теорему Пифагора:

    a² + b² = c²

    • , если нога a является недостающей стороной, преобразовать уравнение к форме, когда a находится на одной стороне, и извлечь квадратный корень:

      a = √ (c² - b²)

    • , если нога b неизвестна, то

      b = √ (c² - a²)

    • для гипотенузы c отсутствует, формула

      c = √ (a² + b²)

    1. Заданный угол и гипотенуза

    Примените закон синусов или тригонометрии, чтобы найти длины сторон прямоугольного треугольника:

    1. Заданный угол и одна ножка

    Найдите недостающую ногу с помощью тригонометрических функций:

    • a = b * tan (α)

    • b = a * tan (β)

    1. Заданная площадь и одна нога

    Как мы помним из основной формулы площади треугольника, мы можем вычислить площадь, умножив высоту и основание треугольника и разделив результат на два.Прямоугольный треугольник — это частный случай разностороннего треугольника, в котором одна ножка является высотой, а вторая ножка является основанием, поэтому уравнение упрощается до:

    площадь = a * b / 2

    Например, если мы знаем только площадь прямоугольного треугольника и длину участка a , мы можем вывести уравнение для других сторон:

    • b = 2 * площадь / а
    • c = √ (a² + (2 * площадь / a) ²)

    Как найти угол прямоугольного треугольника

    Если вы знаете один угол, отличный от прямого, вычислить третий — несложно:

    Дано β : α = 90 - β

    Дано α : β = 90 - α

    Однако, если заданы только две стороны треугольника, определение углов прямоугольного треугольника требует применения некоторых основных тригонометрических функций:

    для α

    • sin (α) = a / c , поэтому α = arcsin (a / c) (обратный синус)
    • cos (α) = b / c , поэтому α = arccos (b / c) (обратный косинус)
    • tan (α) = a / b , поэтому α = arctan (a / b) (арктангенс)
    • cot (α) = b / a , поэтому α = arccot ​​(b / a) (обратный котангенс)

    и для β

    • sin (β) = b / c , поэтому β = arcsin (b / c) (обратный синус)
    • cos (β) = a / c , поэтому β = arccos (a / c) (обратный косинус)
    • тангенс (β) = b / a , поэтому β = arctan (b / a) (арктангенс)
    • cot (β) = a / b so β = arccot ​​(a / b) (обратный котангенс)

    Как решить прямоугольный треугольник с одной стороной?

    Чтобы собрать треугольник с одной стороной, вам также понадобится , один из непрямых углов .Если нет, то невозможно:

    1. Если у вас есть гипотенуза , умножьте ее на sin (θ) , чтобы получить длину стороны , противоположной углу.
    2. Либо умножьте гипотенузу на cos (θ), чтобы получить сторону, примыкающую к углу.
    3. Если у вас есть сторона без гипотенузы, смежная с углом , разделите его на cos (θ) , чтобы получить длину гипотенузы .
    4. Либо умножьте эту длину на tan (θ), чтобы получить длину стороны, противоположной углу.
    5. Если у вас есть угол и сторона , противоположная , вы можете разделить длину стороны на sin (θ) , чтобы получить гипотенузу .
    6. Либо разделите длину на tan (θ), чтобы получить длину стороны, примыкающей к углу.

    Как найти недостающую сторону прямоугольного треугольника? Как найти угол? Пример

    Давайте покажем, как найти стороны прямоугольного треугольника с помощью этого инструмента:

    1. Предположим, мы хотим найти недостающую сторону, заданную площадь и одну сторону. Выберите нужный вариант из раскрывающегося списка . Это третий.
    2. Введите указанные значения . Например, площадь прямоугольного треугольника равна 28 кв. Дюйм, а b = 9 дюймов.
    3. Наш калькулятор сторон и углов прямоугольного треугольника отображает недостающие стороны и углы! Теперь мы знаем, что:
    • a = 6,222 дюйма
    • c = 10,941 дюйм
    • α = 34,66 °
    • β = 55,34 °

    Теперь давайте проверим, как работает поиск углов прямоугольного треугольника:

    1. Обновите калькулятор. Выберите нужный вариант . Предположим, что у нас есть две стороны, и мы хотим найти все углы. Вариант по умолчанию — правильный.
    2. Введите длину стороны . В нашем прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 дюймов, а катет a = 5 дюймов.
    3. Отсутствуют стороны и углы . В нашем примере b = 12 дюймов, α = 67,38 ° и β = 22,62 °.

    Сколько линий симметрии у прямоугольного треугольника?

    Если прямоугольный треугольник равнобедренный (т.е., его две негипотенузные стороны имеют одинаковую длину) он имеет одну линию симметрии . В противном случае треугольник будет иметь без линий симметрии .

    Может ли прямоугольный треугольник иметь равные стороны?

    Нет, у прямоугольного треугольника все 3 стороны не могут быть равны , поскольку все три угла также не могут быть равны, , поскольку один должен быть 90 ° по определению. Однако у прямоугольного треугольника две стороны, не являющиеся гипотенузой, могут быть равны по длине. Это также будет означать, что два других угла равны 45 °.

    Все ли прямоугольные треугольники подобны?

    Не все прямоугольные треугольники похожи на , хотя некоторые могут быть такими же. Они похожи, если все их углы имеют одинаковую длину или если соотношение двух сторон одинаково.

    Формула

    градусов Цельсия в градусы Фаренгейта — Как преобразовать градусы Цельсия в градусы Фаренгейта (° F)

    градусов Цельсия (° C) в градусы Фаренгейта (° F), как преобразовать и таблица преобразования.

    Как преобразовать градусы Цельсия в градусы Фаренгейта

    Температура T в градусах Фаренгейта (° F) равна температуре T в градусах Цельсия (° C), умноженной на 9/5 плюс 32:

    T (° F) = T (° C) × 9/5 + 32

    или

    T (° F) = T (° C) × 1.8 + 32

    Пример

    Преобразование 20 градусов Цельсия в градусы Фаренгейта:

    T (° F) = 20 ° C × 9/5 + 32 = 68 ° F

    См .: Конвертер градусов Цельсия в Фаренгейта

    Таблица преобразования

    градусов Цельсия в градусы Фаренгейта

    Цельсия (° C) по Фаренгейту (° F)
    -50 ° С -58.0 ° F
    -40 ° С -40,0 ° F
    -30 ° С -22.0 ° F
    -20 ° С -4,0 ° F
    -10 ° С 14,0 ° F
    -9 ° С 15.8 ° F
    -8 ° С 17,6 ° F
    -7 ° С 19,4 ° F
    -6 ° С 21,2 ° F
    -5 ° С 23,0 ° F
    -4 ° С 24,8 ° F
    -3 ° С 26.6 ° F
    -2 ° С 28,4 ° F
    -1 ° С 30,2 ° F
    0 ° С 32,0 ° F
    1 ° С 33,8 ° F
    2 ° С 35,6 ° F
    3 ° С 37,4 ° F
    4 ° С 39,2 ° F
    5 ° С 41.0 ° F
    6 ° С 42,8 ° F
    7 ° С 44.6 ° F
    8 ° С 46,4 ° F
    9 ° С 48,2 ° F
    10 ° С 50,0 ° F
    20 ° С 68.0 ° F
    30 ° С 86.0 ° F
    40 ° С 104.0 ° F
    50 ° С 122.0 ° F
    60 ° С 140.0 ° F
    70 ° С 158.0 ° F
    80 ° С 176.0 ° F
    90 ° С 194.0 ° F
    100 ° С 212.0 ° F
    200 ° С 392,0 ° F
    300 ° С 572,0 ° F
    400 ° С 752,0 ° F
    500 ° С 932.0 ° F
    600 ° С 1112.0 ° F
    700 ° С 1292.0 ° F
    800 ° С 1472.0 ° F
    900 ° С 1652.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.