Физика раздел динамика: Динамика в физике, теория и онлайн калькуляторы

Содержание

Основы динамики — Физика для каждого

При движении тела по траектории его скорость  может изменяться по модулю и направлению. Это означает, что тело двигается с некоторым ускорением . В кинематике не ставится вопрос о физической причине, вызвавшей ускорение движения тела. Как показывает опыт, любое изменение скорости тела возникает под влиянием других тел.

Динамика рассматривает действие одних тел на другие как причину, определяющую характер движения тел. Взаимодействием тел принято называть взаимное влияние тел на движение каждого из них.

Раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел, называется динамикой. Законы динамики были открыты великим ученым И. Ньютоном (1687 г.). Три закона динамики, сформулированные Ньютоном, лежат в основе так называемой классической механики. Законы Ньютона следует рассматривать как обобщение опытных фактов. Выводы классической механики справедливы только при движении тел с малыми скоростями, значительно меньшими скорости света c. Самой простой механической системой является изолированное тело, на которое не действуют никакие тела. Так как движение и покой относительны, в различных системах отсчета движение изолированного тела будет разным. В одной системе отсчета тело может находиться в покое или двигаться с постоянной скоростью, в другой системе это же тело может двигаться с ускорением.

Первый закон Ньютона (или закон инерции) из всего многообразия систем отсчета выделяет класс так называемых инерциальных систем. Существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость неизменной по модулю и направлению. Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называютзаконом инерции. Впервые закон инерции был сформулирован Г. Галилеем (1632 г.). Ньютон обобщил выводы Галилея и включил их в число основных законов движения. В механике Ньютона законы взаимодействия тел формулируются для класса инерциальных систем отсчета. При описании движения тел вблизи поверхности Земли системы отсчета, связанные с Землей, приближенно можно считать инерциальными. Однако, при повышении точности экспериментов, обнаруживаются отклонения от закона инерции, обусловленные вращением Земли вокруг своей оси. Примером тонкого механического эксперимента, в котором проявляется неинерциальность системы, связанной с Землей, служит поведение маятника Фуко.

Так называется массивный шар, подвешенный на достаточно длинной нити и совершающий малые колебания около положения равновесия. Если бы система, связанная с Землей, была инерциальной, плоскость качаний маятника Фуко оставалась бы неизменной относительно Земли. На самом деле плоскость качаний маятника вследствие вращения Земли поворачивается, и проекция траектории маятника на поверхность Земли имеет вид розетки (рис. 1.7.1).

 1
Рисунок 1.7.1. Поворот плоскости качаний маятника Фуко.

С высокой степенью точности инерциальной является гелиоцентрическая система отсчета (или система Коперника), начало которой помещено в центр Солнца, а оси направлены на далекие звезды. Эту систему использовал Ньютон при открытии закона всемирного тяготения (1682 г.). Инерциальных систем существует бесконечное множество. Система отсчета, связанная с поездом, идущим с постоянной скоростью по прямолинейному участку пути, – тоже инерциальная система (приближенно), как и система, связанная с Землей. Все инерциальные системы отсчета образуют класс систем, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Ускорения какого-либо тела в разных инерциальных системах одинаковы. Итак, причиной изменения скорости движения тела в инерциальной системе отсчета всегда является его взаимодействие с другими телами. Для количественного описания движения тела под воздействием других тел необходимо ввести две новые физические величины – инертную массу тела и силу.

Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях – значительно медленнее. Принято говорить, что второе из этих двух тел обладает большей инертностью, или, другими словами, второе тело обладает большей массой. Если два тела взаимодействуют друг с другом, то в результате изменяется скорость обоих тел, то есть в процессе взаимодействия оба тела приобретают ускорения. Отношение ускорений двух данных тел оказывается постоянным при любых воздействиях. В физике принято, что массы взаимодействующих тел обратно пропорциональны ускорениям:

  В этом соотношении величины  и  следует рассматривать как проекции векторов  и  на ось OX (рис. 1.7.2). Знак «минус» в правой части формулы означает, что ускорения взаимодействующих тел направлены в противоположные стороны. В Международной системе единиц (СИ) масса тела измеряется в килограммах (кг). Масса любого тела может быть определена на опыте путем сравнения с массой эталона(mэт = 1 кг). Пусть m1 = mэт = 1 кг. Тогда

  Масса тела – скалярная величина. Опыт показывает, что если два тела с массами m1 и m2 соединить в одно, то масса m составного тела оказывается равной сумме масс m1 и m2 этих тел:

  Это свойство масс называют аддитивностью.

 2
Рисунок 1.7.2. Сравнение масс двух тел. 

Сила – это количественная мера взаимодействия тел. Сила является причиной изменения скорости тела. В механике Ньютона силы могут иметь различную физическую причину: сила трения, сила тяжести, упругая сила и т. д. Сила является векторной величиной. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой. Для измерения сил необходимо установить эталон силы испособ сравнения других тел с этим эталоном. В качестве эталона силы можно взять пружину, растянутую до некоторой заданной длины. Модуль силы F0, с которой эта пружина при фиксированном растяжении действует на прикрепленное к ее концу тело, называют эталоном силы. Способ сравнения других тел с эталоном состоит в следующем: если тело под действием измеряемой силы  и эталонной силы остается в покое (или движется равномерно и прямолинейно), то силы равны по модулю F = F0 (рис. 1.7.3).

 3
Рисунок 1.7.3. Сравнение силы  с эталоном. .

Если измеряемая сила F больше (по модулю) эталонной силы, то можно соединить две эталонные пружины параллельно (рис. 1.7.4). В этом случае измеряемая сила равна 2F0. Аналогично могут быть измерены силы 3F0, 4F0 и т. д.

 4
Рисунок 1.7.4. Сравнение силы  с эталоном. .

Измерение сил, меньших 2F0, может быть выполнено по схеме, показанной на рис. 1.7.5.

 5
Рисунок 1. 7.5. Сравнение силы  с эталоном. .

Эталонная сила в Международной системе единиц называется ньютон (Н). На практике нет необходимости все измеряемые силы сравнивать с эталоном силы. Для измерения сил используют пружины, откалиброванные описанным выше способом. Такие откалиброванные пружины называются динамометрами. Сила измеряется по растяжению динамометра (рис. 1.7.6).

Обобщая подобные наблюдения, Ньютон сформулировал основной закон динамики: Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

  Это и есть второй закон Ньютона. Он позволяет вычислить ускорение тела, если известна его масса m и действующая на тело сила :

  В Международной системе единиц (СИ) за единицу силы принимается сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2. Эта единица называется ньютоном (Н). Ее принимают в СИ за эталон силы

  Если на тело одновременно действуют несколько сил (например,  и  то под силой  в формуле, выражающей второй закон Ньютона, нужно понимать равнодействующую всех сил:

 

Если равнодействующая сила  то тело будет оставаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Таким образом, формально второй закон Ньютона включает как частный случай первый закон Ньютона, однако первый закон Ньютона имеет более глубокое физическое содержание – он постулирует существование инерциальных систем отсчета.

В §1.7 понятие массы тела было введено на основе опытов по измерению ускорений двух взаимодействующих тел: массы взаимодействующих тел обратно пропорциональны численным значениям ускорений

  В векторной форме это соотношение принимает вид

  Знак «минус» выражает здесь тот опытный факт, что ускорения взаимодействующих тел всегда направлены в противоположные стороны. Согласно второму закону Ньютона, ускорения тел вызваны силами  и  возникающими при взаимодействии тел. Отсюда следует:

  Это равенство называется третьим законом Ньютона. Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Силы, возникающие при взаимодействии тел, всегда имеют одинаковую природу. Они приложены кразным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга. Складывать по правилам векторного сложения можно только силы, приложенные к одному телу. Рис. 1.9.1 иллюстрирует третий закон Ньютона. Человек действует на груз с такой же по модулю силой, с какой груз действует на человека. Эти силы направлены в противоположные стороны. Они имеют одну и ту же физическую природу – это упругие силы каната. Сообщаемые обоим телам ускорения обратно пропорциональны массам тел.

 1

Рисунок 1.9.1. Третий закон Ньютона. 

Силы, действующие между частями одного и того же тела, называются внутренними. Если тело движется как целое, то его ускорение определяется только внешней силой. Внутренние силы исключаются из второго закона Ньютона, так как их векторная сумма равна нулю. В качестве примера рассмотрим рис. 1.9.2, на котором изображены два тела с массами m1 и m2, жестко связанные между собой невесомой нерастяжимой нитью и двигающиеся с одинаковым ускорением  как единое целое под действием внешней силы  Между телами действуют внутренние силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона:  Движение каждого тела зависит от сил взаимодействия между ними. Второй закон Ньютона, примененный к каждому телу в отдельности, дает:

  Складывая левые и правые части этих уравнений и принимая во внимание, что  и  получим:

  Внутренние силы исключились из уравнения движения системы двух связанных тел.

 2
Рисунок 1.9.2. Исключение внутренних сил.

Конспект по физике на тему «Механика. Динамика» (подготовка к ЕГЭ)

Раздел 1.2. Динамика.

Тема 1. Три закона Ньютона.

Динамика изучает причины движения тел и способы определения ускорения.

Инерция – явление, при котором тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения (т.е. в этих случаях отсутствует ускорение). Иначе говоря, инертность – это явление сохранения скорости тела.

Инерциальные системы отсчета (ИСО) – это системы отсчета, относительно которых наблюдается инерция, а также те, которые движутся равномерно и прямолинейно относительно ИСО.

ИСО – системы, ускорение которых равно нулю.

Инертность – физическое свойство, заключающееся в том, что любое тело оказывает сопротивление изменению его скорости (как по модулю, так и по направлению).

Проявление инертности чаще всего наблюдается в движущемся транспорте. Например, при резком увеличении скорости все пассажиры отклоняются назад, при резком торможении – вперед, при повороте направо все отклоняются влево и т.д.

Масса m (кг) – физическая величина, являющаяся мерой инертности тела. Измерительный прибор – весы.

Сила F (Н) – количественная характеристика воздействия одного тела на другое.

Сила – векторная величина, которая имеет числовое значение, направление в пространстве, точку приложения.

Точкой приложения всех сил (кроме веса) является центр тяжести тела. Измерительный прибор – динамометр.

Законы Ньютона

Законы Ньютона справедливы только в ИСО.

Равнодействующая сила – векторная сумма всех сил, действующих на тело:

Тема 2. Сила всемирного тяготения.

Сила всемирного тяготения – это сила, с которой тела притягиваются к друг другу. Это сила наиболее заметно проявляется при взаимодействии массивных тел (звезд, планет, их спутников).

Закон всемирного тяготения: все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

, где

G=6,67*10-112/кг2 гравитационная постоянная, численно равная силе гравитационного притяжения двух тел массой по 1 кг каждое , находящихся на расстоянии 1м одно от другого;

r – расстояние между центрами тел.

Сила всемирного тяготения направлена по линии, соединяющей центры тел:

Тема 3. Сила тяжести

Сила тяжести – это сила, с которой планета (Земля) притягивает к себе окружающие тела. Сила тяжести имеет гравитационную природу. Направление силы тяжести – вертикально вниз:

Искусственный спутник планеты (ИСЗ) – это тело, которое обращается вокруг планеты. Движение искусственных спутников происходит по эллипсам, но для удобства рассматривают упрощенный случай – движение по окружности. Линейную скорость такого движения называют первой космической скоростью.

М – масса планеты,

m – масса спутника,

R –радиус планеты,

H –высота спутника над поверхностью планеты,

r – расстояние от центра планеты до спутника (r=R+H – радиус орбиты),

vI – первая космическая скорость спутника.

Закон движения ИСЗ – второй закон Ньютона:

Тема 4. Сила упругости

Сила упругости – это сила, возникающая при деформации тел, как ответная реакция на внешнее воздействие. Сила упругости имеет электромагнитную природу.

Деформация – изменение формы или объема тела.

Виды деформации:

Растяжение –это вид деформации, при котором нагрузка прикладывается продольно от тела, то есть соосно или параллельно точкам крепления тела.

Сжатие –это вид деформации, аналогичный растяжению, с одним отличием в способе приложения нагрузки, ее прикладывают соосно, но по направлению к телу.

Изгиб – это вид деформации, при котором нарушается прямолинейность главной оси тела.

Сдвиг – это вид деформации, при котором нагрузка прикладывается параллельно основанию тела. В ходе деформации сдвига одна плоскость тела смещается в пространстве относительно другой.

Кручение – это вид деформации, при котором к телу приложен крутящий момент, вызванный парой сил, действующих в перпендикулярной плоскости оси тела.

Упругие деформации исчезают после снятия нагрузки.

Пластические деформации остаются после снятия нагрузки.

Закон Гука: модуль силы упругости , возникающей при деформации тела, пропорционален его удлинению

где:

k – жесткость пружины, зависящая от его размеров, формы и материала. Единица измерения (H/m).

Закон Гука выполняется только для упругих деформаций.

Сила упругости направлена противоположно перемещению частиц при деформации.

Сила реакции опоры (N) всегда перпендикулярна опоре.

Сила натяжения нити (T) всегда направлена вдоль оси подвеса.

Архимедова сила (FA) всегда противоположна силе тяжести.

Основные понятия и величины, характеризующие деформацию.

Деформация или абсолютное удлинение тела х (м):

где:

l0 – начальная длина тела, l – длина деформированного тела.

Относительное удлинение тела :

.

Механическое напряжение (Н/м2):

Жесткость пружины k (H/м):

, где:

E – модуль упругости (модуль Юнга).

Тема 5. Силы трения.

Сила трения возникает при движений тел или при попытке сдвинуть их с места.

Она действует на поверхности тел и затрудняет их перемещение относительно друг друга.

Относится к силам электромагнитной природы.

Трение бывает сухое и жидкое.

Сухое делится на три вида: трение покоя, трение скольжения и трение качения.

Трение скольжения возникает при скольжении одного тела по поверхности другого.

Направление трения скольжения противоположно скорости движения :

Трение скольжения находится по формуле:

,где:

– коэффициент трения.

Если движение происходит по гладкой поверхности, то силу трения учитывать не надо. Если тело преодолевает границу между гладкой и шероховатой поверхностью, то сила трения равна:

.

Трение покоя возникает при попытке сдвинуть предмет с места. Трение покоя противоположно приложенной силе или направлению возможного движения.

Жидкое трение (сила сопротивления) возникает при движении в жидкостях и газах. Направление жидкого трения противоположно скорости движения:

.

Жидкое трение зависит от формы тел.

При малых скоростях :

При больших скоростях:

.

Тема 6. Вес тела

Вес тела – это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле, действует на опору или подвес (сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес).

Относится к силам электромагнитной природы.

Измеряется динамометром.

Единица измерения – ньютон (Н).

Вес тела, опускающегося с ускорением или поднимающегося с замедлением:

Р = m(g – a).

Вес тела, поднимающегося с ускорением или опускающегося с замедлением:

Р = m(g + a).

Перегрузка при подъеме с ускорением или спуске с замедлением:

,где :

n — перегрузка (безразмерная),

Р — вес (Н),

m — масса (кг),

g — ускорение свободного падения (м/с2).

Тема 7. Импульс тела

Импульс тела р (кг*м/с) – это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость.

.

Направление импульса совпадает с направлением скорости, так как масса есть величина положительная:

.

Импульс равен нулю, если тело не движется (v=0).

Суммарный (полный) импульс системы тел – это векторная сумма импульсов всех тел:

Изменение импульса тела – векторная разность между конечным и начальным импульсом тела:

.

Второй закон Ньютона:

Закон сохранения импульса: полный импульс замкнутой системы сохраняется.

Систему называют замкнутой, если тела, входящие в нее, взаимодействуют только друг с другом, а влиянием внешних сил можно пренебречь.

Динамика (физика) — это… Что такое Динамика (физика)?

У этого термина существуют и другие значения, см. Динамика.

Дина́мика (греч. δύναμις — сила) — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Динамика оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс, энергия.

Также динамикой нередко называют, применительно к другим областям физики (например, к теории поля), ту часть рассматриваемой теории, которая более или менее прямо аналогична динамике в механике, противопоставляясь обычно кинематике (к кинематике в таких теориях обычно относят, например, соотношения, получающиеся из преобразований величин при смене системы отсчета).

Иногда слово динамика применяется в физике и не в описанном смысле, а в более общелитературном: для обозначения просто процессов, развивающихся во времени, зависимости от времени каких-то величин, не обязательно имея в виду конкретный механизм или причину этой зависимости.

Динамика, базирующаяся на законах Ньютона, называется классической динамикой. Классическая динамика описывает движения объектов со скоростями от долей миллиметров в секунду до километров в секунду.

Однако эти методы перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров (элементарные частицы) и при движениях со скоростями, близкими к скорости света. Такие движения подчиняются другим законам.

С помощью законов динамики изучается также движение сплошной среды, т. е. упруго и пластически деформируемых тел, жидкостей и газов.

В результате применения методов динамики к изучению движения конкретных объектов возник ряд специальных дисциплин: небесная механика, баллистика, динамика корабля, самолёта и т. п.

Основная задача динамики

Исторически деление на прямую и обратную задачу динамики сложилось следующим образом.

  • Прямая задача динамики: по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих на тело.
  • Обратная задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.

Классическая динамика основана на трёх основных законах Ньютона:

  • 1-й: Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.
  • 2-й: В инерциальной системе отсчета сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на векторное ускорение этого же тела (действие на тело силы, проявляется в сообщении ему ускорения).

В наиболее общем случае, который описывает также движение тела с изменяющейся массой (например, реактивное движение), 2-й закон Ньютона принято записывать следующим образом:

,

где  — импульс тела. Таким образом, сила характеризует быстроту изменения импульса.

  • 3-й: Тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположными по направлению

Если при этом рассматриваются взаимодействующие материальные точки, то обе эти силы действуют вдоль прямой, их соединяющей. Это приводит к тому, что суммарный момент импульса системы состоящей из двух материальных точек в процессе взаимодействия остается неизменным. Таким образом, из второго и третьего законов Ньютона могут быть получены законы сохранения импульса и момента импульса

Законы Ньютона в неинерциальных системах отсчета

Существование инерциальных систем отсчета лишь постулируется первым законом Ньютона. Реальные системы отсчета, связанные, например, с Землей или с Солнцем, не обладают в полной мере свойством инерциальности в силу их кругового движения. Вообще говоря, экспериментально доказать существование ИСО невозможно, поскольку для этого необходимо наличие свободного тела (тела на которое не действуют никакие силы), а то, что тело является свободным, может быть показано лишь в ИСО. Описание же движения в неинерциальных системах отсчета, движущихся с ускорением относительно инерциальных, требует введения т. н. фиктивных сил таких как сила инерции, центробежная сила или сила Кориолиса. Эти «силы» не обусловлены взаимодействием тел, то есть по своей природе не являются силами и вводятся лишь для сохранения формы второго закона Ньютона:

,

где  — сумма всех фиктивных сил, возникающих в неинерциальной системе отсчета.

Многие законы динамики могут быть описаны исходя не из законов Исаака Ньютона, а из принципа наименьшего действия.

Формулы некоторых сил, действующих на тело

  • Сила всемирного тяготения:

или в векторной форме:

вблизи земной поверхности:

  • Сила Архимеда:

См. также

Литература

  • Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваев В. А. Механика твердого тела. Лекции. Издательство Физического факультета МГУ, 1997. http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1186208&s=120000000
  • Матвеев. А. Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986. (3-е изд. М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. — 432с.) http://www.alleng.ru/d/phys/phys108.htm
  • Павленко Ю. Г. Лекции по теоретической механике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 392с. http://www.alleng.ru/d/phys/phys99.htm
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Том I. Механика. 4-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. — 560с.
  • Яворский Б. М., Детлаф А. А. Физика для школьников старших классов и поступающих в вузы: учебное пособие. М.: Дрофа, 2002, 800с. ISBN 5-7107-5956-3

Ссылки

Изучение темы «Динамика» — Docsity

Содержание ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………..2 ГЛАВА 1. ЧТО ИЗУЧАЕТ ДИНАМИКА?………………………………… 4 1.1.Законы механики Ньютона……………………………………………………. 6 1.2. Силы в механике……………………………………………………………… 10 ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ДИНАМИКА» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ФИЗИКИ……………………………………….. 16 ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………….. 17 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ. ……………………… 18 1 ВВЕДЕНИЕ Одной из главных особенностей современного периода реформирования школьного образования является ориентация школьного образования на широкую дифференциацию обучения, позволяющую удовлетворить потребности каждого учащегося, в том числе и тех, кто проявляет особый интерес и способности к предмету. В настоящий момент эта тенденция углубляется переходом старшей ступени средней школы на профильное обучение, что позволяет обеспечить восстановление преемственности среднего и высшего образования. Концепция профильного обучения определила его целью «повышение качества образования и установление равного доступа к полноценному образованию различных категорий учащихся в соответствии с их индивидуальными склонностями и потребностями». В данном курсовом проекте мы будем изучать динамику. Динамика — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Динамика оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс, энергия. Также динамикой нередко называют, применительно к другим областям физики (например, к теории поля), ту часть рассматриваемой теории, которая более или менее прямо аналогична динамике в механике, противопоставляясь обычно кинематике (к кинематике в таких теориях обычно относят, например, соотношения, получающиеся из преобразований величин при смене системы отсчета). Иногда слово динамика применяется в физике и не в описанном смысле, а в более общелитературном: для обозначения просто процессов, развивающихся во времени, зависимости от времени каких-то величин, не обязательно имея в виду конкретный механизм или причину этой зависимости. 2 Инертность представляет собой свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость своего движения под действием приложенных сил. Если, например, при действии одинаковых сил изменение скорости первого тела происходит медленнее, чем второго, то говорят, что первое тело является более инертным и наоборот. Большая или меньшая степень инертности данного тела зависит от количества заключенного в нем вещества (материи). Величина, зависящая от количества вещества данного тела и определяющая меру его инертности, называется массой тела. В механике масса т рассматривается как величина скалярная, положительная и постоянная для каждого данного тела. В общем случае движение тела зависит не только от его суммарной массы и приложенных сил; характер движения может еще зависеть от геометрических размеров тела и от взаимного расположения образующих его частиц (т. е. от распределения масс). Чтобы при первоначальном изучении динамики иметь возможность отвлечься от учета влияния размеров тел и распределения масс, вводится понятие о материальной точке. Материальной точкой называется материальное тело (тело, имеющее массу), размерами которого при изучении его движения можно пренебречь. Практически данное тело можно рассматривать как материальную точку в тех случаях, когда расстояния, проходимые точками тела при его движении, очень велики по сравнению с размерами самого тела. Кроме того, как будет показано в динамике системы, поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе всего тела. Наконец, материальными точками можно считать частицы, на которые мы будем мысленно разбивать любое тело при определении тех или иных его динамических характеристик. Естественно, что изучение движения одной материальной точки должно предшествовать изучению движения системы точек и, в частности, твердого тела. Поэтому курс динамики принято обычно разделять на динамику точки и динамику системы материальных точек. 5 1.1.Законы механики Ньютона Законы механики, как и все основные законы физики, имеет точную количественную форму. Но вначале мы постараемся качественно сформулировать основное утверждение механике. Так будет проще уловить главное содержание механики Ньютона. После этого перейдем к количественной формулировке законов механики. В главном разделе механики – динамике – рассматриваются взаимодействие тел, являющиеся причиной изменения движения этих тел, т.е изменения их скоростей. Первый закон Ньютона. Первый закон механики, или закон инерции, как его часто называют, был, по существу, установлен еще Галилеем. Но общую формулировку этого закона дал Ньютон и включил этот закон в число основных законов механики. Движение свободного тела. И Закон инерции относится к самому простому случаю движения – движению – тела, которое не взаимодействует с другими телами. Такие тела мы будем называть свободными телами. Закон инерции и относительность движения. Движение относительно, и имеет смысл говорить лишь о движении тела по отношению к системе отсчета, связанной с другими телами. Формулировка первого закона Ньютона. Таким образом, наблюдения за движением тел и размышления о характере этого движения проводят нас к постоянной скоростью по отношению к определенным телам и связанным с ними системам отсчета, например по отношению к Земле. В этот состоит главное содержание закона инерции. Поэтому первый закон динамики может быть сформулирован так: Существуют системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно, если на него движется 6 прямолинейно и равномерно, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано. Этот закон, с одной стороны, содержит определение инерциальной системы отсчета. С другой стороны, он содержит утверждение( которое с той или иной степенью точности можно проверить на опыте) о том, что инерциальные системы отсчета существуют в действительности. Первый закон механики ставит в особое, привилегированное положение инерциальные системы отсчета. Второй закон Ньютона. Масса Второй закон Ньютона. Ускорение (a), приобретаемое точечным телом в инерциальной системе отсчета, равно отношению суммы всех действующих на это тело сил (F) к его массе (m). Формула второго закона Ньютона: a = F/m. Масса. Прямая пропорциональность между модулями ускорения и силы означает, что отношение модуля силы к модулю ускорения является постоянной величиной, не зависящей от силы: 7

ДИНАМИКА • Большая российская энциклопедия

ДИНА́МИКА (от греч. δύναμις – воз­мож­ность, си­ла), раз­дел ме­ха­ни­ки, по­свя­щён­ный изу­че­нию из­ме­не­ния ха­рак­те­ри­стик дви­же­ния ма­те­ри­аль­ных тел под дей­ст­ви­ем при­ло­жен­ных к ним сил. Ос­но­вы Д. сво­бод­ной ма­те­ри­аль­ной точ­ки за­ло­же­ны в нач. 17 в. Г. Га­ли­ле­ем, ко­то­рый рас­смот­рел па­де­ние тел под дей­ст­ви­ем си­лы тя­же­сти и сфор­му­ли­ро­вал за­кон инер­ции. В 1687 И. Нью­тон дал чёт­кую фор­му­ли­ров­ку трёх осн. за­ко­нов ди­на­ми­ки. В 18 в. су­ще­ст­вен­ный вклад в по­ста­нов­ку и ре­ше­ние об­щих за­дач Д. вне­сли Л. Эй­лер, Ж.  Д’Аламбер и Ж. Ла­гранж.

Д. – важ­ная со­став­ляю­щая ма­те­ма­тич. ес­те­ст­во­зна­ния, сфор­ми­ро­вав­шая пра­ви­ла и приё­мы по­строе­ния ме­ха­ни­ко-ма­те­ма­тич. мо­де­лей дви­же­ния ме­ха­ни­че­ско­го. Для опи­са­ния дви­же­ния объ­ек­тов ре­аль­но­го ми­ра при­ме­ня­ют разл. мо­де­ли, в ко­то­рых объ­ек­ты при­ни­ма­ют за ма­те­ри­аль­ную точ­ку, твёр­дое те­ло и т. п.

Динамика материальной точки

Д., ос­но­ван­ная на по­ло­же­ни­ях Га­ли­лея и Нью­то­на, на­зы­ва­ет­ся клас­си­че­ской или нью­то­нов­ской. Она опи­сы­ва­ет дви­же­ние объ­ек­тов, раз­ме­ра­ми ко­то­рых мож­но пре­неб­речь (ма­те­ри­аль­ных то­чек), со ско­ро­стя­ми мно­го мень­шими ско­ро­сти све­та (дви­же­ние мик­ро­час­тиц рас­смат­ри­ва­ет­ся в кван­то­вой ме­ха­ни­ке, дви­же­ние со ско­ро­стя­ми, близ­ки­ми к ско­ро­сти све­та, – в ре­ля­ти­ви­ст­ской ме­ха­ни­ке). В клас­сич. Д. ак­сио­ма­ти­че­ски вво­дят­ся по­ня­тия не­под­виж­но­го про­стран­ст­ва и аб­со­лют­но­го вре­ме­ни, оди­на­ко­во­го во всех точ­ках про­стран­ст­ва и не за­ви­ся­ще­го от вы­бо­ра кон­крет­ной сис­те­мы ко­ор­ди­нат.

Клас­сич. Д. ба­зи­ру­ет­ся на трёх осн. за­ко­нах – Нью­то­на за­ко­нах ме­ха­ни­ки. Пер­вый из них, на­зы­вае­мый так­же за­ко­ном инер­ции, вво­дит по­ня­тие инер­ци­аль­ной сис­те­мы от­счё­та, в ко­то­рой ма­те­ри­аль­ная точ­ка по­ко­ит­ся или дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но и рав­но­мер­но, ес­ли на неё не дей­ст­ву­ют др. те­ла или влия­ние этих тел ском­пен­си­ро­ва­но. Ме­ру ме­ха­нич. дей­ст­вия од­но­го те­ла на дру­гое на­зы­ва­ют си­лой. Вто­рой за­кон ус­та­навли­ва­ет, что дей­ст­вие си­лы $\boldsymbol F$ на ма­те­ри­аль­ную точ­ку мас­сой $m$ вы­зы­ва­ет ус­ко­ре­ние $\boldsymbol w$ точ­ки, оп­ре­де­ляе­мое ра­вен­ст­вом $$\boldsymbol w= \boldsymbol F/m.\tag1$$Тре­тий за­кон Д. ус­та­нав­ли­ва­ет, что при взаи­мо­дей­ст­вии двух ма­те­ри­аль­ных то­чек воз­ни­ка­ет па­ра сил, рав­ных по ве­ли­чи­не и про­ти­во­по­лож­ных по на­прав­ле­нию (см. Дей­ст­вия и про­ти­во­дей­ст­вия за­кон). Ес­ли к те­лу при­ло­же­но неск. сил, то в со­от­вет­ст­вии с прин­ци­пом не­за­ви­си­мо­сти дей­ст­вия сил ка­ж­дая из них со­об­ща­ет те­лу та­кое же ус­ко­ре­ние, ка­кое она со­об­щи­ла бы, ес­ли бы дей­ст­во­ва­ла од­на. По­это­му в ка­че­ст­ве $\boldsymbol F$ в урав­не­нии $(1)$ рас­смат­ри­ва­ет­ся рав­но­дей­ст­вую­щая сил, дей­ст­вую­щих на те­ло. 

Д. ре­ша­ет 2 клас­са за­дач: пря­мые и об­рат­ные. Пря­мая за­да­ча Д. со­сто­ит в оп­ре­де­ле­нии дви­же­ния точ­ки, про­ис­хо­дя­ще­го под дей­ст­ви­ем за­дан­ных сил. Си­ла $\boldsymbol F$ счи­та­ет­ся за­дан­ной, ес­ли из­вест­на её за­ви­си­мость от вре­ме­ни $t$ и век­то­ров $\boldsymbol r$ и $\boldsymbol v$, оп­ре­де­ляю­щих по­ло­же­ние и ско­рость ма­те­ри­аль­ной точ­ки: $$\boldsymbol F=\boldsymbol F (\boldsymbol r, \boldsymbol v, t).\tag2$$В этом слу­чае ра­вен­ст­во $(1)$ пре­вра­ща­ет­ся в диф­фе­рен­ци­аль­ное урав­не­ние дви­же­ния точ­ки. Его ре­ше­ние опи­сы­ва­ет за­ви­си­мость век­то­ра $\boldsymbol r$ от вре­ме­ни и на­чаль­ных ус­ло­вий: $$\boldsymbol r= \boldsymbol r(t, \boldsymbol r_0, \boldsymbol v_0).\tag3$$

 

При­ме­ром по­доб­ной за­да­чи мо­жет слу­жить за­да­ча по оп­ре­де­ле­нию тра­ек­то­рии дви­же­ния сна­ря­да по его на­чаль­ной ско­ро­сти (си­лы тя­же­сти и со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха счи­та­ют­ся из­вест­ны­ми).

Об­рат­ная за­да­ча Д. со­сто­ит в оп­ре­де­ле­нии си­лы, обес­пе­чи­ваю­щей за­дан­ное дви­же­ние: по се­мей­ст­ву за­ко­нов дви­же­ния, опи­сы­вае­мых вы­ра­же­ни­ем $(3)$, тре­бу­ет­ся вос­ста­но­вить за­ви­си­мость си­лы $(2)$ от пе­ре­чис­лен­ных ар­гу­мен­тов. Клас­сич. при­ме­ром ре­ше­ния этой за­да­чи яв­ля­ет­ся от­кры­тие И. Нью­то­ном за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния. Рас­смат­ри­вая Ке­п­ле­ра за­ко­ны дви­же­ния пла­нет, Нью­тон при­шёл к вы­во­ду, что эти дви­же­ния про­ис­хо­дят под дей­ст­ви­ем си­лы, об­рат­но про­пор­цио­наль­ной квад­ра­ту рас­стоя­ния от Солн­ца до пла­не­ты и не за­ви­ся­щей ни от вре­ме­ни, ни от ско­ро­стей дви­же­ния пла­нет.

В ря­де за­дач Д. удоб­но ис­поль­зо­вать разл. ди­на­мич. ме­ры дви­же­ния точ­ки: им­пульс (ко­ли­че­ст­во дви­же­ния) $\boldsymbol K=m \boldsymbol v$, мо­мент им­пуль­са (ки­не­ти­че­ский мо­мент) от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат $\boldsymbol G= \boldsymbol r \times m\boldsymbol v$, ки­не­ти­че­скую энер­гию $T=mv^2/2$. 2$. Со­от­но­ше­ния ме­ж­ду сум­мар­ны­ми ме­ра­ми дви­же­ния и си­ла­ми, при­ло­жен­ны­ми к точ­кам, на­зы­вают­ся об­щи­ми тео­ре­ма­ми ди­на­ми­ки. К этим тео­ре­мам от­но­сят­ся сле­дую­щие. 1) Тео­ре­ма об из­ме­не­нии им­пуль­са сис­те­мы: из­ме­не­ние им­пуль­са сис­те­мы за лю­бой про­ме­жу­ток вре­ме­ни рав­ня­ет­ся гео­мет­рич. сум­ме им­пуль­сов, дей­ст­вую­щих на сис­те­му внеш­них сил. След­ст­вия­ми этой тео­ре­мы яв­ля­ют­ся за­кон со­хра­не­ния им­пуль­са сис­те­мы и тео­ре­ма о дви­же­нии цен­тра масс сис­те­мы. 2) Тео­ре­ма об из­ме­не­нии гл. ки­не­тич. мо­мен­та сис­те­мы: про­из­вод­ная по вре­ме­ни от гл. ки­не­тич. мо­мен­та сис­те­мы от­но­си­тель­но лю­бо­го не­под­виж­но­го цен­тра (или оси) рав­на сум­ме мо­мен­тов дей­ст­вую­щих внеш­них сил от­но­си­тель­но то­го же цен­тра (или оси). След­ст­ви­ем дан­ной тео­ре­мы яв­ля­ет­ся за­кон со­хра­не­ния гл. ки­не­тич. мо­мен­та сис­те­мы при ра­вен­ст­ве ну­лю сум­мы мо­мен­тов внеш­них сил. 3) Тео­ре­ма об из­ме­не­нии ки­не­тич. энер­гии сис­те­мы: из­ме­не­ние ки­не­тич. энер­гии сис­те­мы при лю­бом её пе­ре­ме­ще­нии рав­ня­ет­ся сум­ме ра­бот всех при­ло­жен­ных сил на том же пе­ре­ме­ще­нии. Для слу­чая, ко­гда все при­ло­жен­ные си­лы по­тен­ци­аль­ны, из тео­ре­мы вы­те­ка­ет за­кон со­хра­не­ния ме­ха­нич. энер­гии.

Динамика систем со связями

В мо­де­лях, опи­сы­ваю­щих разл. дви­же­ния, про­ис­хо­дя­щие в при­ро­де и тех­ни­ке, объ­ек­ты рас­смат­ри­ва­ют­ся как сис­те­мы ма­те­ри­аль­ных то­чек и твёр­дых тел, со­еди­нён­ных свя­зя­ми ме­ха­ни­че­ски­ми. В этих слу­ча­ях в за­да­чу Д. вхо­дит оп­ре­де­ле­ние не толь­ко за­ко­на дви­же­ния сис­те­мы свя­зан­ных то­чек и тел, но и сил ре­ак­ции свя­зей. По­след­ние до­бав­ля­ют­ся в урав­не­ние $(1)$, за­пи­сы­вае­мое для ка­ж­дой точ­ки сис­те­мы. Для сис­тем с т. н. иде­аль­ны­ми свя­зя­ми (для ко­то­рых сум­ма эле­мен­тар­ных ра­бот всех ре­ак­ций при лю­бом воз­мож­ном пе­ре­ме­ще­нии сис­те­мы рав­на ну­лю) Ж. Д’Аламбер и Ж. Ла­гранж раз­ра­бо­та­ли об­щие ме­то­ды со­став­ле­ния урав­не­ний дви­же­ния, не со­дер­жа­щих ре­ак­ций свя­зей (см. Д’Алам­бера прин­цип и Д’Аламбера – Ла­гран­жа прин­цип). Эти ме­то­ды при­во­дят к не­сколь­ко иной фор­му­ли­ров­ке об­щих тео­рем Д. (до­бав­ля­ют­ся ус­ло­вия, на­ла­гае­мые на свя­зи), а со­хра­не­ния за­ко­ны ди­на­мич. мер при­об­ре­та­ют ма­те­ма­тически стро­гую фор­му ин­те­гра­лов урав­не­ний дви­же­ния.

Ки­не­тич. энер­гия – ска­ляр­ная ве­ли­чи­на, об­ла­даю­щая оп­ре­де­лён­ной уни­вер­саль­но­стью. Ж. Ла­гранж ввёл по­ня­тие обоб­щён­ных ко­ор­ди­нат и за­пи­сал ки­не­тич. энер­гию в ви­де функ­ции от об­общён­ных ско­ро­стей и обоб­щён­ных ко­орди­нат. Ис­поль­зуя эту функ­цию, Ла­гранж вы­вел но­вую фор­му урав­не­ний дви­же­ния ме­ха­нич. го­ло­ном­ных сис­тем (см. Ла­гран­жа урав­не­ния, Га­миль­то­на урав­не­ния, Ва­риа­ци­он­ные прин­ци­пы ме­ха­ни­ки). Изу­че­ни­ем свойств этих урав­не­ний и их ре­ше­ний за­ни­ма­ет­ся ана­ли­ти­че­ская ме­ха­ни­ка, ме­то­ды ко­то­рой на­шли ши­ро­кое при­ме­не­ние в разл. об­лас­тях фи­зи­ки.

Динамика относительного движения

Мн. за­да­чи ме­ха­ни­ки сво­дят­ся к изу­че­нию дви­же­ния од­но­го объ­ек­та от­но­си­тель­но дру­го­го, с ко­то­рым нель­зя свя­зать инер­ци­аль­ную сис­те­му ко­ор­ди­нат (напр., дви­же­ние те­ла от­но­си­тель­но вра­щаю­щей­ся Зем­ли). В этом слу­чае урав­не­ние от­но­сит. дви­же­ния ма­те­ри­аль­ной точ­ки мож­но све­сти к ви­ду $(1)$, ес­ли к чис­лу сил $\boldsymbol F$ до­ба­вить си­лы инер­ции: пе­ре­нос­ную $\boldsymbol F_e=-m \boldsymbol w_e$ и ко­рио­ли­со­ву $\boldsymbol F_c=-m \boldsymbol w_c$, где $\boldsymbol w_e$, $\boldsymbol w_c$ – со­от­вет­ст­вен­но пе­ре­нос­ное и ко­рио­ли­со­во ус­ко­ре­ния. При­ме­ра­ми за­дач Д. от­но­сит. дви­же­ния мо­гут слу­жить за­да­чи экс­пе­рим. до­ка­за­тель­ст­ва вра­ще­ния Зем­ли (па­де­ние те­ла на вра­щаю­щей­ся Зем­ле с от­кло­не­ни­ем к вос­то­ку, ма­ят­ник Фу­ко), за­да­чи опи­са­ния дви­же­ния кос­мо­нав­та от­но­си­тель­но кос­мич. стан­ции и др. На эф­фек­тах от­но­сит. дви­же­ния ос­но­ван пред­ло­жен­ный Дж. Уат­том цен­тро­беж­ный ре­гу­ля­тор уг­ло­вой ско­ро­сти вра­ще­ния, ис­поль­зуе­мый в тех­ни­ке.

Динамика твёрдого тела

В этом раз­де­ле Д. рас­смат­ри­ва­ют­ся дви­же­ния, в ко­то­рых те­ло нель­зя счи­тать ма­те­ри­аль­ной точ­кой. Про­стей­шая за­да­ча та­ко­го ти­па – за­да­ча о вра­ще­нии аб­со­лют­но твёр­до­го те­ла во­круг не­под­виж­ной оси $L$. В этом слу­чае те­ло име­ет од­ну сте­пень сво­бо­ды, его по­ло­же­ние оп­ре­де­ля­ет­ся од­ной обоб­щён­ной ко­ор­ди­на­той – уг­лом по­во­ро­та $\varphi$. Про­из­вод­ная $\varphi$ по вре­ме­ни на­зы­ва­ет­ся уг­ло­вой ско­ро­стью $\omega$. В рас­смат­ри­вае­мой за­да­че роль урав­нения $(1)$ иг­ра­ет урав­не­ние вра­ще­ния твёр­до­го те­ла: $I_\varepsilon=M$, где $\varepsilon$ – уг­ло­вое ус­ко­ре­ние те­ла, $I$ – мо­мент инер­ции те­ла, $M$ – вра­щаю­щий мо­мент (мо­мент сил, при­ло­жен­ных к те­лу) от­но­си­тель­но оси $L$. Ес­ли $M$ = 0, то те­ло со­вер­ша­ет вра­ще­ние с по­сто­ян­ной уг­ло­вой ско­ро­стью (уг­ло­вое ус­ко­ре­ние рав­но ну­лю).

Эта за­да­ча при­ме­ня­ет­ся при мо­де­ли­ро­ва­нии вра­щаю­щих­ся эле­мен­тов ма­шин (ро­то­ров, ма­хо­ви­ков и т.  п.). В тех­нич. при­ло­же­ни­ях Д. твёр­до­го те­ла важ­но учи­ты­вать так­же си­лы ре­ак­ции опор, на ко­то­рых за­кре­п­ле­на ось $L$. Ве­ли­чи­на этих сил рас­тёт про­пор­цио­наль­но квад­ра­ту уг­ло­вой ско­ро­сти. Для ма­шин с вы­со­ко­обо­рот­ны­ми ма­хо­ви­ка­ми ре­ак­ции на­столь­ко ве­ли­ки, что спо­соб­ны вы­звать де­фор­ма­цию опор или оси и виб­ра­цию ма­ши­ны. Для умень­ше­ния виб­ра­ций (напр., в ав­то­мо­биль­ном ко­ле­се) про­из­во­дит­ся из­ме­не­ние рас­пре­де­ле­ния масс ма­хо­ви­ка – его ба­лан­си­ров­ка, что дос­ти­га­ет­ся при­бли­же­ни­ем цен­тра масс к оси вра­ще­ния (ста­тич. ба­лан­си­ров­ка) или при­бли­же­ни­ем т. н. глав­ной оси инер­ции те­ла к оси вра­ще­ния (ди­на­мич. ба­лан­си­ров­ка). 

Бо­лее слож­ная ти­по­вая за­да­ча это­го раз­де­ла Д. – вра­ще­ние твёр­до­го те­ла во­круг не­под­виж­ной точ­ки $O$. Для ре­ше­ния та­ких за­дач Л. Эй­лер ввёл сис­те­му де­кар­то­вых ко­ор­ди­нат $Oxyz$, свя­зан­ную с вра­щаю­щим­ся те­лом. В дан­ной за­да­че те­ло име­ет 3 сте­пе­ни сво­бо­ды, а его по­ло­же­ние в вы­бран­ной сис­те­ме ко­ор­ди­нат час­то оп­ре­де­ля­ют 3 уг­ла­ми (Эй­ле­ра уг­ла­ми): уг­лом ну­та­ции, уг­лом пре­цес­сии и уг­лом соб­ст­вен­но­го вра­ще­ния. Про­из­вод­ные по вре­ме­ни от уг­лов Эй­ле­ра свя­за­ны с про­ек­ция­ми век­то­ра мгно­вен­ной уг­ло­вой ско­ро­сти вра­ще­ния те­ла ки­не­ма­тич. Эй­ле­ра урав­не­ния­ми. На­пра­вив оси $x$, $y$, $z$ по гл. осям инер­ции те­ла, Эй­лер при­дал сис­те­ме ди­на­мич. урав­не­ний вра­ще­ния те­ла ком­пакт­ный и сим­мет­рич­ный вид: $$I_xd \omega_x/dt+(I_z-I_y) \omega_y\omega_z=M_x,$$ $$I_yd \omega_y/dt+(I_x-I_z) \omega_z \omega_x=M_y,$$ $$I_zd \omega_z/dt+(I_y-I_x)\omega_x \omega_y=M_z.$$Здесь $I_x$, $I_y$, $I_z$ – гл. мо­мен­ты инер­ции те­ла от­но­си­тель­но осей $Ox$, $Oy$, $Oz$; $M_x$, $M_y$, $M_z$ – мо­мен­ты сил, при­ло­жен­ных к те­лу, от­но­си­тель­но тех же осей; $\omega_x$, $\omega_y$, $\omega_z$ – про­ек­ции век­то­ра мгно­вен­ной уг­ло­вой ско­ро­сти. Т. к. вра­щаю­щие мо­мен­ты мо­гут за­ви­сеть от вре­ме­ни, уг­лов Эй­ле­ра и уг­ло­вых ско­ро­стей, ре­ше­ния этих урав­не­ний из­вест­ны лишь при ча­ст­ных пред­по­ло­же­ни­ях о дей­ст­вую­щих си­лах и рас­по­ло­же­нии масс в те­ле.

За­да­ча о дви­же­нии сво­бод­но­го твёр­до­го те­ла, имею­ще­го 6 сте­пе­ней сво­бо­ды, об­су­ж­да­ет­ся в свя­зи с про­бле­ма­ми мо­де­ли­ро­ва­ния по­сту­па­тель­но-вра­ща­тель­но­го дви­же­ния не­бес­ных тел, ра­кет, сна­ря­дов и др. объ­ек­тов. Для ре­ше­ния та­ких за­дач час­то вы­би­ра­ет­ся сис­те­ма ко­ор­ди­нат, свя­зан­ная с цен­тром масс те­ла и дви­жу­щая­ся по­сту­па­тель­но. От­но­си­тель­но та­кой сис­те­мы ко­ор­ди­нат рас­смат­ри­ва­ет­ся вра­ща­тель­ное дви­же­ние те­ла с при­ме­не­ни­ем ме­то­дов Д. твёр­до­го те­ла.

По­ми­мо ус­та­нов­ле­ния об­щих ме­то­дов изу­че­ния дви­же­ния под дей­ст­ви­ем сил в Д. рас­смат­ри­ва­ют­ся так­же спец. за­да­чи: Д. ги­ро­ско­пич. сис­тем (см. Ги­ро­скоп), тео­рия ко­ле­ба­ний ме­ха­нич. сис­тем, тео­рия ус­той­чи­во­сти дви­же­ния, ме­ха­ни­ка тел пе­ре­мен­ной мас­сы, тео­рия уда­ра и др. В ре­зуль­та­те при­ме­не­ния мо­де­лей Д. к изу­че­нию дви­же­ния кон­крет­ных объ­ек­тов воз­ник ряд са­мо­сто­ят. дис­ци­п­лин: не­бес­ная ме­ха­ни­ка, ди­на­ми­ка ме­ха­низ­мов и ма­шин, ди­на­ми­ка по­лё­та ле­та­тель­ных ап­па­ра­тов, Д. транс­порт­ных средств и др. С по­мо­щью за­ко­нов Д. изу­ча­ет­ся так­же дви­же­ние сплош­ной сре­ды – уп­ру­го и пла­стиче­ски де­фор­ми­руе­мых тел, а так­же жид­ко­стей и га­зов (см. Уп­ру­гость, Пла­стич­ность, Гид­ро­ди­на­ми­ка, Ди­на­ми­ка раз­ре­жен­ных га­зов, Аэ­ро­ди­на­ми­ка, Га­зо­вая ди­на­ми­ка).

Практическая работа по физике «Динамика материальной точки» | Учебно-методический материал:

Практическая работа № 2

Тема: Динамика материальной точки

Цель работы: закрепить умение применять формулы силы трения, силы тяжести, закон Гука и закон всемирного тяготения  при решении задач; закрепить умение  применять законы Ньютона при решении задач.

1. Основные понятия и формулы

Динамика – это раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел.

Инерция – явление сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел.

Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность. [m]=кг

Сила – это количественная мера взаимодействия тел. Сила является причиной изменения скорости тела. Сила является векторной величиной. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой.  [F]=H

Сила в 1 Н сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2

Для измерения сил используют пружины, называемые динамометрами.

Законы Ньютона и силы

Формула

Поясняющий рисунок

I закон: существуют такие системы отсчета, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие силы, или действие этих сил скомпенсировано.

II закон: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение 

III закон: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Закон Всемирного тяготения: все тела притягиваются друг к другу  с силой прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними

G=6,68·10-11 Н·м2/кг2- гравитационная постоянная

Сила тяжести – это сила, с которой все тела притягиваются к Земле

g=9,8 м/с2 –ускорение свободного падения на Земле

Сила реакции опоры — сила, действующая на тело со стороны опоры и направленная перпендикулярно к поверхности соприкосновения.

N=mg

(если тело покоиться или движется на равномерно)

Вес тела – сила, с которой тело действует на опору или подвес.

Р=mg (тело покоиться или движется равномерно)

P=mg+ma (тело с опрой или подвесом движется равноускоренно вверх)

P=mg-ma (тело с опрой или подвесом движется равноускоренно вниз)

Р=0 ( тело свободно падает)

Сила трения — это сила, возникающая при соприкосновении двух тел и препятствующая их относительному движению. Причиной возникновения трения является шероховатость трущихся поверхностей и взаимодействие молекул этих поверхностей.

=μN

μ – коэффициент трения

Сила упругости — это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное состояние

k – жесткость пружины в Н/м

Δl — удлинение пружины в м

Сила натяжения – это сила, действующая на тело со стороны подвеса.

Т=mg (если тело покоиться или движется на подвесе равномерно)


3. Примеры решения задач для совместного выполнения

  1. На тело массой 5 кг подействовали горизонтальной силой 4 Н. Какую скорость приобретет тело за 10 с при отсутствии трения?

Дано:

m=5 кг, F=4 Н, t=10 с,

Найти υ−?

Решение:

Так как на тело не будет действовать сила трения, т.е. действует только одна сила F, то согласно второму закону Ньютона (2ЗН) ускорение тела можно найти из такого соотношения:

a=Fm  (1)

Так как тело в момент приложения силы покоилось, значит у него отсутствовала начальная скорость, поэтому скорость тела через время t можно найти по такой формуле:

υ=at   (2)

Подставим формулу (1) в (2), тогда получим решение задачи в общем виде.

υ=Fmt

Подставляем в эту формулу численные значения входящих в неё величин и считаем ответ.

υ=4510=8м/с=28,8км/ч

Ответ: 28,8 км/ч

2) На каком расстоянии сила притяжения двух шариков массами по 1 г равна 6,7·10-17 Н?

Дано:

СИ:

Решение:

m1=m2=1 г

=0,001 кг

По закону всемирного тяготения сила притяжения

F=6,7·10-17 Н

шаров  

G=6,67·10-11Н·м2/кг2

Найти:

R-?

R= м

Ответ:

R=1 м

3) К нити подвешен груз массой 1 кг. Определить силу натяжения нити, если нить с грузом поднимать с ускорением 5 м/с2.

Дано:

m=1 кг, a=5 м/с2, 

Найти: T−?

На рисунке покажем силы, действующие на груз: это сила тяжести mg, сила натяжения нити T. Ускорение груза a направлено вверх. Такой опыт можно повторить, привязав нить с грузом к штативу и двигая штатив вверх с ускорением.

Из второго закона Ньютона (2ЗН) в проекции на ось y следует, что:

T—mg=ma

T=m(a+g)

В итоге сила натяжения равна:

T=1⋅(5+10)=15Н

Видно, что сила натяжения в таком случае больше, чем если бы груз покоился, так как в состоянии покоя сила натяжения равна:

T=mg

T=1⋅10=10Н

Ответ: 15 Н.

4) Человек массой 80 кг поднимается в лифте равнозамедленно, вертикально вверх, с ускорением 2 м/с2. Определите силу давления человека на пол кабины лифта.

Дано:

Решение:

m=80 кг

        

α=2 м/с2

g=9,8 м/с2

Найти:

Сила давления человека на пол кабины лифта равна весу человека.

P -?

На человека, находящегося в кабине лифта, действует сила тяжести mg и

сила реакции пола кабины –N.

Т.к. движение лифта равнозамедленное, то ускорение движения направлено

вертикально вниз.

Запишем в векторном виде уравнение второго закона Ньютона:

+=m

Выберим ось y в направлении движения лифта. Начало координат совместим

с центром тяжести человека.

Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекциях на ось y:

N-mg= -mα → N=mg-mα=m(g-α)

На основании третьего закона Ньютона вес человека по модулю силе

реакции пола кабины: P=N.

Тогда P=m(g-α)=80(9,8-2)=624 Н

Ответ:

P=624 Н

5) Автомобиль массой 5 т трогается с места с ускорением 0,6 м/с2. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления движению равен 0,04.

Дано:

СИ:

Решение:

m=5 т

5000 кг

0=0

α=0,6 м/с2

g=9,8 м/с2

=0,04

Найти:

По второму закону Ньютона: ++m+=m

Fтяги -?

Оx: Fт-Fтр=mα

Оy: N-mg=0 → N=mg

Fт=Fтр+mα

По определению: Fтр=N=

Тогда: Fт=mg+mα=m(g+α)

Fт= 5000 (0,04·9,8+0,6)≈5000 Н= 5 кН

Ответ:

Fтяги=5 кН


6) Автомобиль массой 1 т поднимается по шоссе с уклоном 300 под действием силы тяги 7 кН. Найти ускорение автомобиля, считая, что сила сопротивления не зависит от скорости движения. Коэффициент сопротивления равен 0,1. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

Дано:

СИ:

Решение:

m=1 т

1000 кг

Fтяги=7 кН

7000 Н

α=300

=0,1

g=10 м/с2

Найти:

По второму закону Ньютона: ++m+=m

α-?

Оx:  — mgFт-Fтр=mα

Оy: N-mg=0 → N=mg

По определению: Fтр=N=

Отсюда: -mg+Fт -=mα

α=≈ 1,13м/с2

Ответ:

α≈1,13 м/с2

Ответ: 770 Н


Задача 1.  (вар.1-5) К крючку динамометра прикрепили полоску резины жесткостью k. При растяжении полоски на длину x показания динамометра составили F. Определите значение величины, обозначенной «?». Как изменятся показания динамометра, если деформация полоски резины увеличится в α раз?

        (вар.6-10) Когда резиновая шайба находится на горизонтальной поверхности льда, то сила тяжести, действующая на шайбу уравновешивается силой реакции N со стороны поверхности льда. Если, ударив по шайбе, заставить ее скользить по поверхности льда, то возникнет сила трения скольжения Fтр. Коэффициент трения скольжения между шайбой и поверхностью льда равен μ. Определите значение величины, обозначенной «?». Во сколько раз изменится сила трения скольжения, если сверху на шайбу положить n таких же шайб?

Вариант

1

2

3

4

5

Вариант

6

7

8

9

10

k, Н/м

?

60

70

?

50

N, Н

?

1,5

1,6

?

1,6

x, мм

20

?

40

50

?

Fтр, Н

0,27

?

0,24

0,29

?

F, Н

1,5

2

?

3

1,5

μ

0,15

0,18

?

0,18

0,2

1,2

1,3

1,4

1,5

1,2

n

1

2

3

2

3

Задача 2.  Два тела массами m1 и  m2, находящиеся на расстоянии r друг от друга, взаимодействуют с силой гравитационного притяжения F. Определите значение величины, обозначенной «?». Как изменится сила гравитационного взаимодействия, если расстояние между телами увеличить в β раз?

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

m1, 106 кг

2,5

?

3

4

1,5

?

2

2,5

3

?

m2, 106 кг

2

2,5

?

3

4

1,5

?

2

2,5

3

r, м

100

150

200

?

150

200

250

?

200

250

F, мН

?

0,8

0,9

0,7

?

0,9

0,7

0,8

?

0,7

3

2,5

2

1,5

3

2,5

2

1,5

3

2,5

Задача 3.  Пассажирский лифт начинает движение из состояния покоя и  двигаясь равноускоренно вверх (вниз), за время t проходит путь s. При таком движении лифта вес пассажира массой m равен Р. Определите значение величины, обозначенной «?». Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с2.

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Направление ускорения

t, с

8

5

6

?

6

8

5

?

5

6

s, м

?

9

6,5

20

?

16

10

18

?

6

m, кг

70

?

60

80

60

?

70

60

80

?

Р, Н

650

660

?

810

560

770

?

610

740

870

Задача 4.  Тепловоз массой M тянет вагон массой m с ускорением а. Сила тяги тепловоза Fт, сила натяжения сцепки между тепловозом и вагоном Fн. Определите значения величин, обозначенных «?». Силой сопротивления можно пренебречь.

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

M, т

150

180

160

180

?

?

160

180

150

160

m, т

20

25

30

?

20

?

30

20

30

?

а, м/с2

0,2

?

?

0,2

0,3

0,25

0,3

?

?

0,25

Fт, кН

?

41

?

40

60

50

?

44

?

50

Fн, кН

?

?

6

?

?

7,5

?

?

9

?

Задача 5.  По гладкой наклонной плоскости длиной L и высотой h небольшой брусок соскальзывает с ускорением а. Определите значения величин, обозначенных «?». Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с2.

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

L, м

2

1,5

?

1,5

1

?

1

2

?

1,8

h, см

40

?

50

30

?

40

20

?

60

20

а, м/с2

?

1,5

2

?

3

2

?

3

2,5

?

%PDF-1. 6
%
1 0 obj
>
/Metadata 2 0 R
/Outlines 3 0 R
/Pages 4 0 R
/StructTreeRoot 5 0 R
/Type /Catalog
>>
endobj
6 0 obj

/Company
/CreationDate (D:20170619113929+08’00’)
/Creator
/Keywords ()
/ModDate (D:20170703120752+07’00’)
/Producer (Adobe PDF Library 10.0)
/Subject ()
/Title ()
>>
endobj
2 0 obj
>
stream
2017-07-03T12:07:52+07:002017-06-19T11:39:29+08:002017-07-03T12:07:52+07:00Acrobat PDFMaker 10.1 для Wordapplication/pdf

  • Мерзляков
  • uuid:d25baec3-0668-45e3-96e8-b9f72c3f3580uuid:f333dfe5-48f6-47ef-ab20-0bab7ff91102Adobe PDF Library 10.0


    endstream
    endobj
    3 0 obj
    >
    endobj
    4 0 obj
    >
    endobj
    5 0 obj
    >
    endobj
    7 0 obj
    >
    endobj
    8 0 obj

    >>
    endobj
    9 0 obj
    >
    endobj
    10 0 obj
    >
    endobj
    11 0 obj
    >
    endobj
    12 0 obj
    >
    endobj
    13 0 obj
    >
    endobj
    14 0 obj
    >
    endobj
    15 0 obj
    >
    endobj
    16 0 obj
    >
    endobj
    17 0 obj

    >>
    endobj
    18 0 obj
    >
    endobj
    19 0 obj
    >
    endobj
    20 0 obj
    >
    endobj
    21 0 obj

    /I 520 0 R
    /P 0
    >>
    /Resources >
    /Font >
    /ProcSet [/PDF /Text]
    /XObject >
    >>
    /Rotate 0
    /Type /Page
    /Annots [529 0 R]
    >>
    endobj
    22 0 obj

    /I 520 0 R
    /P 1
    >>
    /Resources >
    /Font >
    /ProcSet [/PDF /Text]
    >>
    /Rotate 0
    /Type /Page
    >>
    endobj
    23 0 obj
    >
    /Font >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 2
    /Type /Page
    >>
    endobj
    24 0 obj
    >
    /Font >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 3
    /Type /Page
    >>
    endobj
    25 0 obj
    >
    /ExtGState >
    /Font >
    /XObject >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 4
    /Type /Page
    >>
    endobj
    26 0 obj
    >
    /ExtGState >
    /Font >
    /XObject >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 5
    /Type /Page
    >>
    endobj
    27 0 obj
    >
    /Font >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 6
    /Type /Page
    >>
    endobj
    28 0 obj
    >
    /ExtGState >
    /Font >
    /XObject >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 7
    /Type /Page
    >>
    endobj
    29 0 obj
    >
    /Font >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 8
    /Type /Page
    >>
    endobj
    30 0 obj
    >
    /ExtGState >
    /Font >
    /XObject >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 9
    /Type /Page
    >>
    endobj
    31 0 obj
    >
    /ExtGState >
    /Font >
    /XObject >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 10
    /Type /Page
    >>
    endobj
    32 0 obj
    >
    /ExtGState >
    /Font >
    /XObject >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 11
    /Type /Page
    >>
    endobj
    33 0 obj
    >
    /Font >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 12
    /Type /Page
    >>
    endobj
    34 0 obj
    >
    /ExtGState >
    /Font >
    /XObject >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 13
    /Type /Page
    >>
    endobj
    35 0 obj
    >
    /Font >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 14
    /Type /Page
    >>
    endobj
    36 0 obj
    >
    /ExtGState >
    /Font >
    /XObject >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 15
    /Type /Page
    >>
    endobj
    37 0 obj
    >
    /ExtGState >
    /Font >
    /XObject >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 16
    /Type /Page
    >>
    endobj
    38 0 obj
    >
    /ExtGState >
    /Font >
    /XObject >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 17
    /Type /Page
    >>
    endobj
    39 0 obj
    >
    /ExtGState >
    /Font >
    /XObject >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 18
    /Type /Page
    >>
    endobj
    40 0 obj
    >
    /ExtGState >
    /Font >
    /XObject >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 19
    /Type /Page
    >>
    endobj
    41 0 obj
    >
    /Font >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 20
    /Type /Page
    >>
    endobj
    42 0 obj
    >
    /Font >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 21
    /Type /Page
    >>
    endobj
    43 0 obj
    >
    /ExtGState >
    /Font >
    /XObject >
    >>
    /Rotate 0
    /StructParents 22
    /Type /Page
    >>
    endobj
    44 0 obj

    /I 597 0 R
    /P 2
    >>
    /Resources >
    /Font >
    /ProcSet [/PDF /Text]
    >>
    /Rotate 0
    /Type /Page
    >>
    endobj
    45 0 obj
    >
    endobj
    46 0 obj
    >
    endobj
    47 0 obj
    >
    endobj
    48 0 obj
    >
    endobj
    49 0 obj
    >
    endobj
    50 0 obj
    >
    endobj
    51 0 obj
    >
    endobj
    52 0 obj
    >
    endobj
    53 0 obj
    >
    endobj
    54 0 obj
    >
    endobj
    55 0 obj
    >
    endobj
    56 0 obj
    >
    endobj
    57 0 obj
    >
    endobj
    58 0 obj
    >
    endobj
    59 0 obj
    >
    endobj
    60 0 obj
    >
    endobj
    61 0 obj
    >
    endobj
    62 0 obj
    >
    endobj
    63 0 obj
    >
    endobj
    64 0 obj
    >
    endobj
    65 0 obj
    >
    endobj
    66 0 obj
    >
    endobj
    67 0 obj
    >
    endobj
    68 0 obj
    >
    endobj
    69 0 obj
    >
    endobj
    70 0 obj
    >
    endobj
    71 0 obj
    >
    endobj
    72 0 obj
    >
    endobj
    73 0 obj
    >
    endobj
    74 0 obj
    >
    endobj
    75 0 obj
    >
    endobj
    76 0 obj
    >
    endobj
    77 0 obj
    >
    endobj
    78 0 obj
    >
    endobj
    79 0 obj
    >
    endobj
    80 0 obj
    >
    endobj
    81 0 obj
    >
    endobj
    82 0 obj
    >
    endobj
    83 0 obj
    >
    endobj
    84 0 obj
    >
    endobj
    85 0 obj
    >
    endobj
    86 0 obj
    >
    endobj
    87 0 obj
    >
    endobj
    88 0 obj
    >
    endobj
    89 0 obj
    >
    endobj
    90 0 obj
    >
    endobj
    91 0 obj
    >
    endobj
    92 0 obj
    >
    endobj
    93 0 obj
    >
    endobj
    94 0 obj
    >
    endobj
    95 0 obj
    >
    endobj
    96 0 obj
    >
    endobj
    97 0 obj
    >
    endobj
    98 0 obj
    >
    endobj
    99 0 obj
    >
    endobj
    100 0 obj
    >
    endobj
    101 0 obj
    >
    endobj
    102 0 obj
    >
    endobj
    103 0 obj
    >
    endobj
    104 0 obj
    >
    endobj
    105 0 obj
    >
    endobj
    106 0 obj
    >
    endobj
    107 0 obj
    >
    endobj
    108 0 obj
    >
    endobj
    109 0 obj
    >
    endobj
    110 0 obj
    >
    endobj
    111 0 obj
    >
    endobj
    112 0 obj
    >
    endobj
    113 0 obj
    >
    endobj
    114 0 obj
    >
    endobj
    115 0 obj
    >
    endobj
    116 0 obj
    >
    endobj
    117 0 obj
    >
    endobj
    118 0 obj
    >
    endobj
    119 0 obj
    >
    endobj
    120 0 obj
    >
    endobj
    121 0 obj
    >
    endobj
    122 0 obj
    >
    endobj
    123 0 obj
    >
    endobj
    124 0 obj
    >
    endobj
    125 0 obj
    >
    endobj
    126 0 obj
    >
    endobj
    127 0 obj
    >
    endobj
    128 0 obj
    >
    endobj
    129 0 obj
    >
    endobj
    130 0 obj
    >
    endobj
    131 0 obj
    >
    endobj
    132 0 obj
    >
    endobj
    133 0 obj
    >
    endobj
    134 0 obj
    >
    endobj
    135 0 obj
    >
    endobj
    136 0 obj
    >
    endobj
    137 0 obj
    >
    endobj
    138 0 obj
    >
    endobj
    139 0 obj
    >
    endobj
    140 0 obj
    >
    endobj
    141 0 obj
    >
    endobj
    142 0 obj
    >
    endobj
    143 0 obj
    >
    endobj
    144 0 obj
    >
    endobj
    145 0 obj
    >
    endobj
    146 0 obj
    >
    endobj
    147 0 obj
    >
    endobj
    148 0 obj
    >
    endobj
    149 0 obj
    >
    endobj
    150 0 obj
    >
    endobj
    151 0 obj
    >
    endobj
    152 0 obj
    >
    endobj
    153 0 obj
    >
    endobj
    154 0 obj
    >
    endobj
    155 0 obj
    >
    endobj
    156 0 obj
    >
    endobj
    157 0 obj
    >
    endobj
    158 0 obj
    >
    endobj
    159 0 obj
    >
    endobj
    160 0 obj
    >
    endobj
    161 0 obj
    >
    endobj
    162 0 obj
    >
    endobj
    163 0 obj
    >
    endobj
    164 0 obj
    >
    endobj
    165 0 obj
    >
    endobj
    166 0 obj
    >
    endobj
    167 0 obj
    >
    endobj
    168 0 obj
    >
    endobj
    169 0 obj
    >
    endobj
    170 0 obj
    >
    endobj
    171 0 obj
    >
    endobj
    172 0 obj
    >
    endobj
    173 0 obj
    >
    endobj
    174 0 obj
    >
    endobj
    175 0 obj
    >
    endobj
    176 0 obj
    >
    endobj
    177 0 obj
    >
    endobj
    178 0 obj
    >
    endobj
    179 0 obj
    >
    endobj
    180 0 obj
    >
    endobj
    181 0 obj
    >
    endobj
    182 0 obj
    >
    endobj
    183 0 obj
    >
    endobj
    184 0 obj
    >
    endobj
    185 0 obj
    >
    endobj
    186 0 obj
    >
    endobj
    187 0 obj
    >
    endobj
    188 0 obj
    >
    endobj
    189 0 obj
    >
    endobj
    190 0 obj
    >
    endobj
    191 0 obj
    >
    endobj
    192 0 obj
    >
    endobj
    193 0 obj
    >
    endobj
    194 0 obj
    >
    endobj
    195 0 obj
    >
    endobj
    196 0 obj
    >
    endobj
    197 0 obj
    >
    endobj
    198 0 obj
    >
    endobj
    199 0 obj
    >
    endobj
    200 0 obj
    >
    endobj
    201 0 obj
    >
    endobj
    202 0 obj
    >
    endobj
    203 0 obj
    >
    endobj
    204 0 obj
    >
    endobj
    205 0 obj
    >
    endobj
    206 0 obj
    >
    endobj
    207 0 obj
    >
    endobj
    208 0 obj
    >
    endobj
    209 0 obj
    >
    endobj
    210 0 obj
    >
    endobj
    211 0 obj
    >
    endobj
    212 0 obj
    >
    endobj
    213 0 obj
    >
    endobj
    214 0 obj
    >
    endobj
    215 0 obj
    >
    endobj
    216 0 obj
    >
    endobj
    217 0 obj
    >
    endobj
    218 0 obj
    >
    endobj
    219 0 obj
    >
    endobj
    220 0 obj
    >
    endobj
    221 0 obj
    >
    endobj
    222 0 obj
    >
    endobj
    223 0 obj
    >
    endobj
    224 0 obj
    >
    endobj
    225 0 obj
    >
    endobj
    226 0 obj
    >
    endobj
    227 0 obj
    >
    endobj
    228 0 obj
    >
    endobj
    229 0 obj
    >
    endobj
    230 0 obj
    >
    endobj
    231 0 obj
    >
    endobj
    232 0 obj
    >
    endobj
    233 0 obj
    >
    endobj
    234 0 obj
    >
    endobj
    235 0 obj
    >
    endobj
    236 0 obj
    >
    endobj
    237 0 obj
    >
    endobj
    238 0 obj
    >
    endobj
    239 0 obj
    >
    endobj
    240 0 obj
    >
    endobj
    241 0 obj
    >
    endobj
    242 0 obj
    >
    endobj
    243 0 obj
    >
    endobj
    244 0 obj
    >
    endobj
    245 0 obj
    >
    endobj
    246 0 obj
    >
    endobj
    247 0 obj
    >
    endobj
    248 0 obj
    >
    endobj
    249 0 obj
    >
    endobj
    250 0 obj
    >
    endobj
    251 0 obj
    >
    endobj
    252 0 obj
    >
    endobj
    253 0 obj
    >
    endobj
    254 0 obj
    >
    endobj
    255 0 obj
    >
    endobj
    256 0 obj
    >
    endobj
    257 0 obj
    >
    endobj
    258 0 obj
    >
    endobj
    259 0 obj
    >
    endobj
    260 0 obj
    >
    endobj
    261 0 obj
    >
    endobj
    262 0 obj
    >
    endobj
    263 0 obj
    >
    endobj
    264 0 obj
    >
    endobj
    265 0 obj
    >
    endobj
    266 0 obj
    >
    endobj
    267 0 obj
    >
    endobj
    268 0 obj
    >
    endobj
    269 0 obj
    >
    endobj
    270 0 obj
    >
    endobj
    271 0 obj
    >
    endobj
    272 0 obj
    >
    endobj
    273 0 obj
    >
    endobj
    274 0 obj
    >
    endobj
    275 0 obj
    >
    endobj
    276 0 obj
    >
    endobj
    277 0 obj
    >
    endobj
    278 0 obj
    >
    endobj
    279 0 obj
    >
    endobj
    280 0 obj
    >
    endobj
    281 0 obj
    >
    endobj
    282 0 obj
    >
    endobj
    283 0 obj
    >
    endobj
    284 0 obj
    >
    endobj
    285 0 obj
    >
    endobj
    286 0 obj
    >
    endobj
    287 0 obj
    >
    endobj
    288 0 obj
    >
    endobj
    289 0 obj
    >
    endobj
    290 0 obj
    >
    endobj
    291 0 obj
    >
    endobj
    292 0 obj
    >
    endobj
    293 0 obj
    >
    endobj
    294 0 obj
    >
    endobj
    295 0 obj
    >
    endobj
    296 0 obj
    >
    endobj
    297 0 obj
    >
    endobj
    298 0 obj
    >
    endobj
    299 0 obj
    >
    endobj
    300 0 obj
    >
    endobj
    301 0 obj
    >
    endobj
    302 0 obj
    >
    endobj
    303 0 obj
    >
    endobj
    304 0 obj
    >
    endobj
    305 0 obj
    >
    endobj
    306 0 obj
    >
    endobj
    307 0 obj
    >
    endobj
    308 0 obj
    >
    endobj
    309 0 obj
    >
    endobj
    310 0 obj
    >
    endobj
    311 0 obj
    >
    endobj
    312 0 obj
    >
    endobj
    313 0 obj
    >
    endobj
    314 0 obj
    >
    endobj
    315 0 obj
    >
    endobj
    316 0 obj
    >
    endobj
    317 0 obj
    >
    endobj
    318 0 obj
    >
    endobj
    319 0 obj
    >
    endobj
    320 0 obj
    >
    endobj
    321 0 obj
    >
    endobj
    322 0 obj
    >
    endobj
    323 0 obj
    >
    endobj
    324 0 obj
    >
    endobj
    325 0 obj
    >
    endobj
    326 0 obj
    >
    endobj
    327 0 obj
    >
    endobj
    328 0 obj
    >
    endobj
    329 0 obj
    >
    endobj
    330 0 obj
    >
    endobj
    331 0 obj
    >
    endobj
    332 0 obj
    >
    endobj
    333 0 obj
    >
    endobj
    334 0 obj
    >
    endobj
    335 0 obj
    >
    endobj
    336 0 obj
    >
    endobj
    337 0 obj
    >
    endobj
    338 0 obj
    >
    endobj
    339 0 obj
    >
    endobj
    340 0 obj
    >
    endobj
    341 0 obj
    >
    endobj
    342 0 obj
    >
    endobj
    343 0 obj
    >
    endobj
    344 0 obj
    >
    endobj
    345 0 obj
    >
    endobj
    346 0 obj
    >
    endobj
    347 0 obj
    >
    endobj
    348 0 obj
    >
    endobj
    349 0 obj
    >
    endobj
    350 0 obj
    >
    endobj
    351 0 obj
    >
    endobj
    352 0 obj
    >
    endobj
    353 0 obj
    >
    endobj
    354 0 obj
    >
    endobj
    355 0 obj
    >
    endobj
    356 0 obj
    >
    endobj
    357 0 obj
    >
    endobj
    358 0 obj
    >
    endobj
    359 0 obj
    >
    endobj
    360 0 obj
    >
    endobj
    361 0 obj
    >
    endobj
    362 0 obj
    >
    endobj
    363 0 obj
    >
    endobj
    364 0 obj
    >
    endobj
    365 0 obj
    >
    endobj
    366 0 obj
    >
    endobj
    367 0 obj
    >
    endobj
    368 0 obj
    >
    endobj
    369 0 obj
    >
    endobj
    370 0 obj
    >
    endobj
    371 0 obj
    >
    endobj
    372 0 obj
    >
    endobj
    373 0 obj
    >
    endobj
    374 0 obj
    >
    endobj
    375 0 obj
    >
    endobj
    376 0 obj
    >
    endobj
    377 0 obj
    >
    endobj
    378 0 obj
    >
    endobj
    379 0 obj
    >
    endobj
    380 0 obj
    >
    endobj
    381 0 obj
    >
    endobj
    382 0 obj
    >
    endobj
    383 0 obj
    >
    endobj
    384 0 obj
    >
    endobj
    385 0 obj
    >
    endobj
    386 0 obj
    >
    endobj
    387 0 obj
    >
    endobj
    388 0 obj
    >
    endobj
    389 0 obj
    >
    endobj
    390 0 obj
    >
    endobj
    391 0 obj
    >
    endobj
    392 0 obj
    >
    endobj
    393 0 obj
    >
    endobj
    394 0 obj
    >
    endobj
    395 0 obj
    >
    endobj
    396 0 obj
    >
    endobj
    397 0 obj
    >
    endobj
    398 0 obj
    >
    endobj
    399 0 obj
    >
    endobj
    400 0 obj
    >
    endobj
    401 0 obj
    >
    endobj
    402 0 obj
    >
    endobj
    403 0 obj
    >
    endobj
    404 0 obj
    >
    endobj
    405 0 obj
    >
    endobj
    406 0 obj
    >
    endobj
    407 0 obj
    >
    endobj
    408 0 obj
    >
    endobj
    409 0 obj
    >
    endobj
    410 0 obj
    >
    endobj
    411 0 obj
    >
    endobj
    412 0 obj
    >
    endobj
    413 0 obj
    >
    endobj
    414 0 obj
    >
    endobj
    415 0 obj
    >
    endobj
    416 0 obj
    >
    endobj
    417 0 obj
    >
    endobj
    418 0 obj
    >
    endobj
    419 0 obj
    >
    endobj
    420 0 obj
    >
    endobj
    421 0 obj
    >
    endobj
    422 0 obj
    >
    endobj
    423 0 obj
    >
    endobj
    424 0 obj
    >
    endobj
    425 0 obj
    >
    endobj
    426 0 obj
    >
    endobj
    427 0 obj
    >
    endobj
    428 0 obj
    >
    endobj
    429 0 obj
    >
    endobj
    430 0 obj
    >
    endobj
    431 0 obj
    >
    endobj
    432 0 obj
    >
    endobj
    433 0 obj
    >
    endobj
    434 0 obj
    >
    endobj
    435 0 obj
    >
    endobj
    436 0 obj
    >
    endobj
    437 0 obj
    >
    endobj
    438 0 obj
    >
    endobj
    439 0 obj
    >
    endobj
    440 0 obj
    >
    endobj
    441 0 obj
    >
    endobj
    442 0 obj
    >
    endobj
    443 0 obj
    >
    endobj
    444 0 obj
    >
    endobj
    445 0 obj
    >
    endobj
    446 0 obj
    >
    endobj
    447 0 obj
    >
    endobj
    448 0 obj
    >
    endobj
    449 0 obj
    >
    endobj
    450 0 obj
    >
    endobj
    451 0 obj
    >
    endobj
    452 0 obj
    >
    endobj
    453 0 obj
    >
    endobj
    454 0 obj
    >
    endobj
    455 0 obj
    >
    endobj
    456 0 obj
    >
    endobj
    457 0 obj
    >
    endobj
    458 0 obj
    >
    endobj
    459 0 obj
    >
    endobj
    460 0 obj
    >
    endobj
    461 0 obj
    >
    endobj
    462 0 obj
    >
    endobj
    463 0 obj
    >
    endobj
    464 0 obj
    >
    endobj
    465 0 obj
    >
    endobj
    466 0 obj
    >
    endobj
    467 0 obj
    >
    endobj
    468 0 obj
    >
    endobj
    469 0 obj
    >
    endobj
    470 0 obj
    >
    endobj
    471 0 obj
    >
    endobj
    472 0 obj
    >
    endobj
    473 0 obj
    >
    endobj
    474 0 obj
    >
    endobj
    475 0 obj
    >
    endobj
    476 0 obj
    >
    endobj
    477 0 obj
    >
    endobj
    478 0 obj
    >
    endobj
    479 0 obj
    >
    endobj
    480 0 obj
    >
    endobj
    481 0 obj
    >
    endobj
    482 0 obj
    >
    endobj
    483 0 obj
    >
    endobj
    484 0 obj
    >
    endobj
    485 0 obj
    >
    endobj
    486 0 obj
    >
    endobj
    487 0 obj
    >
    endobj
    488 0 obj
    >
    endobj
    489 0 obj
    >
    endobj
    490 0 obj
    >
    endobj
    491 0 obj
    >
    endobj
    492 0 obj
    >
    endobj
    493 0 obj
    >
    endobj
    494 0 obj
    >
    endobj
    495 0 obj
    >
    endobj
    496 0 obj
    >
    endobj
    497 0 obj
    >
    endobj
    498 0 obj
    >
    endobj
    499 0 obj
    >
    endobj
    500 0 obj
    >
    endobj
    501 0 obj
    >
    endobj
    502 0 obj
    >
    endobj
    503 0 obj
    >
    endobj
    504 0 obj
    >
    endobj
    505 0 obj
    >
    endobj
    506 0 obj
    >
    endobj
    507 0 obj
    >
    endobj
    508 0 obj
    >
    endobj
    509 0 obj
    >
    endobj
    510 0 obj
    >
    endobj
    511 0 obj
    >
    endobj
    512 0 obj

    /Company
    /CreationDate (D:20170619113749+08’00’)
    /Creator
    /Keywords ()
    /ModDate (D:20170619113749+08’00’)
    /Producer (Adobe PDF Library 10. 0)
    /SourceModified (D:20170512062758)
    /Subject ()
    /Title ()
    >>
    endobj
    513 0 obj
    >
    stream
    2017-06-19T11:37:49+08:002017-06-19T11:37:49+08:002017-06-19T11:37:49+08:00Acrobat PDFMaker 10.1 для Worduuid:e851fba9-88d1-45b0-9992-c063639f5c2euuid:3b6b826e-75ff-4c38-a854-0cb962809ea6

  • 4
  • application/pdf

  • Мерзляков
  • Adobe PDF Library 10.0D:20170512062758Личная
    endstream
    endobj
    514 0 obj

    /Comments ()
    /Company
    /CreationDate (D:20170619113809+08’00’)
    /Creator
    /Keywords ()
    /MTWinEqns (1)
    /ModDate (D:20170619113814+08’00’)
    /Producer (Adobe PDF Library 10.0)
    /SourceModified (D:20170322012352)
    /Subject ()
    /Title ()
    >>
    endobj
    515 0 obj
    >
    endobj
    516 0 obj
    >
    stream
    2017-06-19T11:38:14+08:002017-06-19T11:38:09+08:002017-06-19T11:38:14+08:00Acrobat PDFMaker 10.1 для Worduuid:2048ec5a-5fb0-4882-9908-aadb94b8cd83uuid:bcbf71d2-a820-4ac6-a568-2dd11521e26e

  • 30
  • application/pdf

  • Мерзляков
  • Adobe PDF Library 10. 0D:20170322012352Личная1
    endstream
    endobj
    517 0 obj
    >
    stream
    HWM$5ϯ-JAJvHH8DZTuAt%;۟O`t0~

    Dynamics — The Physics Hypertextbook

    Обсуждение

    Почему существует эта страница?

    Это не страница о каком-то фундаментальном принципе физики. Это страница о решении конкретной (и распространенной) проблемы механики.

    Неформально динамика — это исследование сил и движения. Говоря более формально, динамика — это раздел механики, который имеет дело с влиянием сил на движение объектов. Напротив, statics — это изучение сил без движения; или, более формально, раздел механики, который имеет дело с силами при отсутствии изменений в движении.Динамика предполагает изменение. Статика предполагает неизменность. Важное изменение — это ускорение.

    Цель этого раздела книги — служить хранилищем проблем в динамике. Ускорение в каждой задаче будет отличным от нуля в одном направлении. Это верно только для этого раздела. Идея состоит в том, чтобы увидеть, каково решать такие проблемы, чтобы вы могли распознать их, когда они появятся позже.

    Увеличить

    Аккуратная сила

    Возьмите первый закон движения Ньютона и разделите его на две части.«Покоящийся объект имеет тенденцию оставаться в покое, а объект в движении имеет тенденцию продолжать движение с постоянной скоростью…». В этом длинном главном предложении живет статика. «Если только на это не действует чистая внешняя сила». В этом коротком придаточном предложении мы находим динамику.

    Слово чистая во фразе чистая сила означает общую, комбинированную или общую. Это то, что вы получаете, когда все обдумываете. Слово net связано со словом аккуратный. Поиск чистой стоимости — это что-то вроде устранения математического беспорядка (или, по крайней мере, уменьшения беспорядка).Это может быть записано как ∑ F (с использованием греческой буквы сигма для обозначения суммы и жирным шрифтом, чтобы указать, что силы являются векторами) или как F net (с использованием нижнего индекса net, чтобы сделать символ более похожим на разговорный язык и курсив, чтобы указать, что знание величины силы часто имеет значение) или другие подобные варианты.

    Сила — это векторная величина, что означает, что направление имеет значение. Используйте положительные значения для сил, которые указывают в предпочтительном направлении, и отрицательные значения для сил, которые направлены в противоположном направлении.Если проблема двумерная, выберите два предпочтительных направления под прямым углом — что-то вроде вверх и вправо. Выберите предпочтительные направления, которые сделают вашу жизнь проще. Законы физики не заботятся о том, называете ли вы правое положительное или левое положительным. Пространство в математическом смысле изотропно . Он измеряет одинаково во всех направлениях.

    Второй закон движения Ньютона описывает, как связаны чистая сила, масса и ускорение. По сути, чистая сила вызывает ускорение, а масса ему сопротивляется.Лучше всего писать не словами, а символами. Примерно так…

    F = м a или F нетто = ма

    Теперь вы готовы начать следующий этап обучения.

    Например,

    Возьмем беспрецедентный пример обычного велосипеда, который безупречно крутил педали по обычной ровной дороге.Какие силы действуют на велосипед и гонщика (вместе в целом)?

    Начните с очевидного. У всего вес и вес вниз. Велосипед стоит на твердой поверхности, поэтому нормальная сила и направлена ​​перпендикулярно этой поверхности. Поверхность ровная, нормальное направление — вверх. Всадник крутит педали. Это означает, что есть какая-то сила, толкающая велосипед вперед. Я не хочу чрезмерно анализировать ситуацию, поэтому давайте просто назовем эту силу push .Даже правильно накачанные шины сопротивляются качению, ось может нуждаться в смазке, а может и не нуждаться в смазке, и воздух определенно затягивает движущееся тело. Давайте упростим жизнь и назовем все эти силы вместе трением . Гонщик толкает велосипед вперед, а трение толкает назад.

    Готовы сделать свободную схему тела. Нарисуйте рамку, изображающую велосипед и всадника. Нарисуйте четыре стрелки, выходящие из центра прямоугольника, чтобы обозначить четыре силы, действующие на велосипед и гонщика. Хотя это не всегда необходимо, следует попытаться нарисовать стрелки, длина которых соответствует относительным величинам сил.Длинные стрелки для сильных сил. Короткие для слабых.

    Начните с легкой пары — весовой и нормальной. В этом сценарии ничего не происходит в вертикальном направлении. Дорога ровная, и гонщик не выполняет трюков. Вес и нормальный вес уравновешивают друг друга. Нарисуйте одну стрелку вниз, а другую вверх и придайте им одинаковую длину.

    Завершите несколько менее легкой парой — толчок и трение. Что-то это происходит в горизонтальном направлении. Движение происходит в горизонтальном направлении.Велосипед куда-то едет. Это должно быть для чего-то полезно. Разве не должно?

    Извините, но нет. Движение не имеет значения. Изменение движения — вот что важно. Велосипед ускоряется или движется с постоянной скоростью? Ускорение делает ситуацию динамичной. Отсутствие ускорения делает его статичным. Направление чистой силы определяет ускорение. Сила, направленная в направлении чистой силы, будет более сильной из двух.

    Если велосипед ускоряется, значит, гонщик толкает велосипед вперед больше, чем трение толкает его назад.Если велосипед движется с постоянной скоростью, толчок и трение равны. Если велосипед замедляется, сила трения побеждает силу, толкающую велосипед вперед.

    Вот несколько рисунков, которые показывают то, что я только что сказал.

    Вот набор уравнений, которые показывают то, что я только что сказал. Мне нравится использовать «вверх» и «вправо» в качестве положительных направлений, но это не закон физики. Это просто предпочтение.

    вертикально
    F y = 0
    N Вт = 0
    N = Вт
    горизонтально
    F x = мА
    P f = мА
    ускорение
    п. > f
    а > 0
    постоянная скорость
    п. = f
    а = 0
    замедление
    п. < f
    а <0

    Идите и решайте проблемы.

    Перевернутые (деформированные) координаты

    два тела, соединенные струной

    Вращательная динамика — гипертекст по физике

    Обсуждение

    Попробуйте и сравните…

    Поступательные и вращательные законы движения
    перевод вращательное
    1-й Покоящийся объект имеет тенденцию оставаться в покое, а объект в движении имеет тенденцию продолжать движение с постоянной скоростью , если только чистая внешняя сила не заставляет его действовать иначе. Покоящийся объект имеет тенденцию оставаться в состоянии покоя, а объект при вращении имеет тенденцию продолжать вращение с постоянной угловой скоростью , если только чистый внешний крутящий момент не вынуждает действовать иначе.
    2-я Ускорение прямо пропорционально чистой силе и обратно пропорционально массе или
    F = м a
    Угловое ускорение прямо пропорционально чистому крутящему моменту и обратно пропорционально моменту инерции или
    τ = I α
    3-я На каждое действие есть равная и противоположная реакция.(Здесь действие и противодействие относятся к силам .) На каждое действие есть равная и противоположная реакция. (Здесь действие и реакция относятся к крутящему моменту .)
    Сравнение поступательных и вращательных величин
    концепция перевод соединение вращение
    причина ускорения ф τ = r × F τ
    сопротивление ускорению м Я = r i 2 м i = ∫ r 2 дм I
    второй закон Ньютона F = м а τ = I α

    Начнем с уравнения второго закона Ньютона.Пересеките радиус в обе стороны, а затем поиграйте с алгеброй. (Для этого требуются некоторые необычные личности, которые я видел раньше, но так и не узнал.)

    F = м а
    r × F = м r × a
    r × F = м r × ( α × r )
    r × F = м α ( r · r ) — r ( r · α )
    r × F = м α r 2 -0
    r × F = MR 2 α
    τ = I α

    В итоге мы получаем аналогичную формулу для второго закона вращения Ньютона с двумя новыми величинами: крутящий момент , вращательный эквивалент силы

    .

    τ = r × F

    и момент инерции , вращательный эквивалент массы

    I = ∑ r i 2 м i = r 2 дм

    Подробнее…

    Введение в динамику: законы движения Ньютона

    Motion привлекает наше внимание.Само по себе движение может быть прекрасным, заставляя нас восхищаться силами, необходимыми для достижения впечатляющего движения, такого как сила дельфина, выпрыгивающего из воды, или прыгающего с шестом, или полета птицы, или орбиты спутника. Изучение движения — это кинематика, но кинематика описывает только способ движения объектов — их скорость и ускорение. Dynamics учитывает силы, влияющие на движение движущихся объектов и систем. Законы движения Ньютона — основа динамики.Эти законы служат примером широты и простоты принципов, в соответствии с которыми функционирует природа. Они также являются универсальными законами в том смысле, что они применимы к аналогичным ситуациям как на Земле, так и в космосе.

    Законы движения Исаака Ньютона (1642–1727) были лишь частью монументальной работы, сделавшей его легендарным. Развитие законов Ньютона знаменует переход от эпохи Возрождения к современной эпохе. Этот переход характеризовался революционным изменением взглядов людей на физическую вселенную.На протяжении многих веков натурфилософы обсуждали природу Вселенной, основываясь в основном на определенных правилах логики, уделяя большое внимание мыслям более ранних классических философов, таких как Аристотель (384–322 до н.э.). Среди многих великих мыслителей, внесших вклад в это изменение, были Ньютон и Галилей.

    Галилей сыграл важную роль в установлении наблюдения как абсолютного детерминанта истины, а не «логического» аргумента. Использование Галилеем телескопа было его самым заметным достижением в демонстрации важности наблюдений.Он обнаружил спутники, вращающиеся вокруг Юпитера, и сделал другие наблюдения, несовместимые с некоторыми древними идеями и религиозными догмами. По этой причине, а также из-за того, как он обращался с властью, Галилей был осужден инквизицией и наказан. Последние годы своей жизни он провел под домашним арестом. Поскольку другие до Галилея также сделали открытия, наблюдая природу Вселенной, и поскольку повторные наблюдения подтвердили наблюдения Галилея, его работу нельзя было скрыть или опровергнуть.После его смерти его работа была подтверждена другими, и его идеи в конечном итоге были приняты церковью и научными сообществами.

    Галилей также внес вклад в формирование того, что сейчас называется первым законом движения Ньютона. Ньютон использовал работы своих предшественников, которые позволили ему разработать законы движения, открыть закон гравитации, изобрести исчисление и внести большой вклад в теории света и цвета. Удивительно, что многие из этих разработок были сделаны с участием Ньютона, работающего в одиночку, без преимуществ обычных взаимодействий, которые имеют место среди ученых сегодня.

    Только с появлением современной физики в начале 20-го века было обнаружено, что законы движения Ньютона дают хорошее приближение к движению только тогда, когда объекты движутся со скоростями, намного, намного меньшими, чем скорость света, и когда те объекты больше, чем размер большинства молекул (примерно в диаметре). Эти ограничения определяют сферу классической механики, как обсуждалось во введении в природу науки и физики. В начале 20- -х годов века Альберт Эйнштейн (1879–1955) разработал теорию относительности и вместе со многими другими учеными разработал квантовую теорию.Эта теория не имеет ограничений, присущих классической физике. Все ситуации, которые мы рассматриваем в этой главе, и все ситуации, предшествующие введению теории относительности в специальную теорию относительности, относятся к сфере классической физики.

    Установление связей: философия прошлого и настоящего

    Важность наблюдения и концепция причины и следствия не всегда так укоренились в человеческом мышлении. Это осознание было частью эволюции современной физики от натурфилософии.Достижения Галилея, Ньютона, Эйнштейна и других явились ключевыми вехами в истории научной мысли. Большинство научных теорий, описанных в этой книге, возникли в результате работ этих ученых.

    Терминология

    — В чем разница между «кинематикой» и «динамикой»?

    Кинематика — это диапазон движения или изменения, которому может подвергаться система, или пространство состояний, в котором она действует. Динамика — это движение, которому она подвергается в соответствии с законами движения.

    Например, кинематика твердого тела в пространстве описывает его возможные координатные положения и ориентации, а также диапазон скоростей и угловых скоростей и т. Д. Динамика описывает, как они будут меняться под действием данной системы сил.

    Это означает, что сохранение энергии и других величин является динамическим, потому что оно выполняется только тогда, когда действуют уравнения движения.

    Хотя кинематика и динамика чаще всего используются в классической механике, вы можете распространить эту идею на квантовую механику, где кинематика описывается фазовым пространством и операторами, а динамика — это эволюция под влиянием данного гамильтониана.

    Традиционно считается, что различие между кинематикой и динамикой является абсолютно четким, но, возможно, самое важное, что нужно понимать, — это то, что это не всегда так. В качестве простого примера рассмотрим случай частицы, которая может двигаться по фиксированной траектории. Вы можете рассматривать ограничение, удерживающее его на траектории, как кинематическое, и только его фактическое движение по треку будет частью динамики, но мы знаем, что на более глубоком уровне частица удерживается на траке динамическими силами.

    Другой пример — сохранение заряда. Если вы рассмотрите уравнение Дирака для заряженной частицы в присутствии электромагнитного поля, вы обнаружите, что заряд сохраняется только под влиянием уравнений движения. При квантовании системы заряд определяется суммой квантованных зарядов позитронов и электронов, которые могут быть созданы и уничтожены только парами. Это можно рассматривать как кинематическое ограничение, когда динмаика учитывает только движение частиц.

    Возможно, лучший пример — электродинамика, где векторный потенциал описывает кинематику поля с электрическими и магнитными полями, задаваемыми подходящими производными. В этом случае уравнение Максвелла, которое говорит нам, что магнитное поле имеет нулевую дивергенцию, является кинематическим, потому что оно следует без использования уравнений движения, но дивергенция электрического поля равна электрическому току согласно уравнениям движения. Итак, некоторые уравнения Максвелла кинематические, а некоторые — динамические.В более глубокой теории эти поля могут быть получены из системы, которая демонстрирует электромагнитную дуальность, в которой магнитные монополи действуют как источники магнитного поля. В этом случае кинематическая и динамическая части уравнения Максвелла меняются местами под действием дуальности, поэтому мы вынуждены понимать, что первоначальное различие между кинематикой и динамикой было иллюзией.

    В конечном счете, эволюция Вселенной не делает такого же различия между кинематикой и динамикой, как это делают физики, и важно понимать, что на более глубоком уровне кинематика может оказаться динамикой или наоборот.Так что любая попытка определить разницу в некоторой степени произвольна и может не выдержать испытания временем.

    Справочник по биологической физике | Структура и динамика мембран — от клеток к пузырькам

  • выберите статью Общее предисловие

    https://doi.org/10.1016/S1383-8121(06)80001-1

    От редакции Нет доступа

    Общее предисловие

    Арнольд Дж. Хофф

    Pages v-vii
    Купить PDF
  • выберите статью Предисловие к тому IB Общие и особые взаимодействия: введение и обзор

    https: // doi.org / 10.1016 / S1383-8121 (06) 80002-3

    От редакции Нет доступа

    Предисловие к тому IB Общие и особые взаимодействия: Введение и обзор

    Рейнхард Липовски, Эрих Закманн

    Pages ix-x-x

    Купить PDF
  • выберите статью Авторы тома 1B

    https://doi.org/10.1016/S1383-8121(06)80003-5

    От редакции Нет доступа

    Авторы тома 1B

    55

    Страница xv
    Купить PDF
  • выберите статью Глава 11 — Общие взаимодействия гибких мембран

    https: // doi.org / 10.1016 / S1383-8121 (06) 80004-7

    Глава книги Нет доступа

    Глава 11 — Общие взаимодействия гибких мембран

    Р. Липовски

    Страницы 521-602

    Приобрести PDF

  • выберите статью ГЛАВА 12 — Электростатические свойства мембран: теория Пуассона-Больцмана

    https://doi.org/10.1016/S1383-8121(06)80005-9

    Глава книги Только аннотации

    ГЛАВА 12 — Электростатические свойства мембран: теория Пуассона-Больцмана

    D.Andelman

    Страницы 603-642
    Купить PDFChapter preview
  • выберите статью Глава 13 — Взаимодействие в мембранных сборках

    https://doi.org/10.1016/S1383-8121(06)80006-0

    Глава книги Нет доступа

    Глава 13 — Взаимодействие в мембранных узлах

    ВА Парсегян, Р.П. Рэнд

    Страницы 643-690
    Купить PDF
  • выберите статью Глава 14 — Вызванная растяжением взаимная адгезия и предполагаемая надстройка липидных мембран

    https: // doi.org / 10.1016 / S1383-8121 (06) 80007-2

    Глава книги Нет доступа

    Глава 14 — Вызванная растяжением взаимная адгезия и предполагаемая надстройка липидных мембран

    W. Helfrich

    907 Pages 69 721

    Купить PDF
  • выберите статью Глава 15 — Физические воздействия при биологической адгезии

    https://doi.org/10.1016/S1383-8121(06)80008-4

    Глава книги Нет доступа

    Глава 15 — Физические воздействия при биологической адгезии

    E.Evans

    Страницы 723-754
    Купить PDF
  • выберите статью Глава 16 — Адгезия клеток

    https://doi.org/10.1016/S1383-8121(06)80009-6

    Книга ChapterNo access

    Глава 16 — Адгезия клеток

    P. Bongrand

    Страницы 755-803
    Купить PDF
  • выберите статью Глава 17 — Клеточные мембраны и цитоскелет6 https doi.org / 10.1016 / S1383-8121 (06) 80010-2

    Глава книги Нет доступа

    Глава 17 — Клеточные мембраны и цитоскелет

    P. Janmey

    Страницы 805-849
    Приобрести PDF
  • выберите статью Глава 18 — Электропорация и электрослияние мембран

    https://doi.org/10.1016/S1383-8121(06) 80011-4

    Глава книги Нет доступа

    Глава 18 — Электропорация и электрослияние мембран Мембраны

    D.С. Димитров

    Страницы 851-901
    Купить PDF
  • выберите статью Глава 19 — Катион-индуцированное слияние пузырьков, модулированное полимерами и белками

    https://doi.org/10.1016/S1383-8121 ( 06) 80012-6

    Глава книги Только аннотация

    Глава 19 — Катион-индуцированное слияние пузырьков, модулированное полимерами и белками

    К. Арнольд

    Страницы 903-957
    Купить PDF

    выбрать статью Авторский указатель

    https: // doi.org / 10.1016 / S1383-8121 (06) 80013-8

    Полнотекстовый доступ

    Указатель авторов

    Страницы 959-1002
    Скачать PDF
  • выберите статью Индекс темы

    /

    https /doi.org/10.1016/S1383-8121(06)80014-X

    Полнотекстовый доступ

    Предметный указатель

    Страницы 1003-1020
    Скачать PDF
  • Динамика (сила или 2-й закон Ньютона ) Проблемы — Физика

    Задачи динамики (сила или 2-й закон Ньютона)

    Задачи динамики (силы) просят вас связать движение с вызывающими его силами.Обратите внимание, что слово «сила» не всегда используется явно в формулировке проблемы. Вы знаете, что многие силы, такие как гравитация, натяжение и нормальная сила, присутствуют, даже если они не указаны в задаче.

    Примеры проблем
    • 1D
    • 2D
    • Составной объект
    • Циркуляр
    • Buoyant Force
    • Составной
    • Электричество и магнетизм
    Как решить проблемы с силой
    • 1.Определите проблему

      Любая проблема, в которой вас просят связать силу и движение, является проблемой Второго закона Ньютона, , независимо от того, что было дано или запрошено в задаче . В некоторых случаях второй закон Ньютона легко идентифицировать — например, проблема может спросить вас о значении определенной силы.

      В других случаях труднее распознать проблемы 2-го закона. Вы можете знать силы, которые присутствуют, но о силе никогда не упоминалось в задаче, и вас могут спросить, как быстро объект движется по кругу или какая часть объекта находится под водой.Понимание того, как подойти к этим проблемам, приходит на основе опыта — уделение времени тому, чтобы ответить на вопрос «откуда я узнал, что это проблема второго закона» для каждого отдельного примера силы, с которым вы работаете, поможет развить ту интуицию, которая вам понадобится на заключительном экзамене .

    • 2. Нарисуйте картинку

      Когда вы подходите к задачам силы, диаграмма свободного тела позволит вам как представить себе, что происходит, так и напрямую отобразить картинку в уравнении. Вся физика делается в процессе рисования диаграммы — после этого шага остается только алгебра.

      Первое, что вам нужно сделать, это определить , какие объекты будут в центре внимания диаграммы — другими словами, какую систему вам нужно рассмотреть, чтобы ответить на вопрос. В некоторых случаях вам нужно будет рассматривать несколько объектов как отдельные системы. В таких случаях вы будете рисовать диаграммы свободного тела и составлять уравнения для каждого объекта отдельно. Скорее всего, вы воспользуетесь третьим законом Ньютона, чтобы связать силы, действующие на два объекта.

      После того, как вы определили свою систему, подумайте обо всех силах в этой системе, отбросьте все, что слишком мало, чтобы иметь значение.Только вынуждает действовать на , объект должен быть показан, так как вы пытаетесь понять, что вызывает движение объекта. Диаграмма свободного тела отображается непосредственно в левую часть ∑F ​​= ma. Ускорение — это результат, а не причина — если вы хотите изобразить ускорение, убедитесь, что вы делаете это в стороне, а не в зарисовке сил.

      Поскольку Второй закон Ньютона является векторным уравнением, вам нужно разделить все силы на их x- и y-компоненты, чтобы работать с уравнением.Математика всегда будет проще, если вы выберете одну ось в направлении , ускорение . Таким образом, один компонент a будет равен нулю, и у вас будет меньше связанных уравнений.

    • 3. Выберите отношение

      Все силовые задачи начинаются с соотношения ∑F = ma. Это правда, независимо от того, что вас просят найти. Если потребуется дополнительная информация, она станет очевидной по мере того, как вы решите проблему.

    • 4.Решить проблему

      ∑F = ma — векторное уравнение, поэтому оно задается отдельно в направлениях x и y. Тщательно продумайте направление каждой силы и включите соответствующий знак. После того, как вы вложите свои силы в эти уравнения, у вас останется только алгебра, и вы сможете решать уравнения любым удобным способом. В общем, проще всего сначала решить уравнение, в котором a = 0, так как иногда вам понадобятся эти значения в другом выражении.

    • 5.Анализируйте результаты

      Решив проблему, взгляните на нее еще раз. Ваш ответ имеет смысл? Было ли это поведение, которое вы интуитивно ожидали найти? Можете ли вы сейчас выполнить действия, которые раньше вызывали у вас проблемы? Вы можете словами объяснить, что происходит? Если вы определили это как проблему второго закона только из-за заголовка раздела в вашем учебнике, укажите информацию, которую вы бы использовали, чтобы распознать подобную проблему на выпускном экзамене.

    Помогите! Я не могу найти пример, который мне нужен для работы!
    • Вы уверены, что ваша проблема — проблема Второго закона Ньютона?

      Одна из самых распространенных ошибок — слишком много думать.Если вам сообщают чистую силу и запрашивают ускорение или наоборот, вам не нужно проходить все этапы задачи Второго закона Ньютона. Проверьте задачи определения и соотношения, чтобы увидеть, сможете ли вы найти полезный пример.

      Также возможно, что вашу задачу лучше решить с помощью кинематики (описания движения) или энергии и импульса. Можете ли вы четко объяснить себе, что ваша проблема требует, чтобы вы связали причину движения (силы) с действием этих сил (ускорение или изменение скорости?)

    • Да, моя проблема определенно является проблемой Второго закона Ньютона.

      В таком случае подумайте шире о том, что является полезным примером. Помните, что вам дали задание попрактиковаться в подходе к решению проблем , а не потому, что ответ на ваши проблемы особенно интересен. Пример, в котором вы просто заменяете числа в задаче, даст вам возможность попрактиковаться в вводе чисел на калькуляторе, но ничего не научит вас физике, и когда вы будете сдавать экзамен, каждая задача будет казаться вам новой и непохожей на другие.Так что думайте о своем примере как о поддержке, которая поможет вам практиковать подход к решению проблем.

      и Каждая проблема в этом разделе использует один и тот же подход, поэтому любая проблема является подходящим примером, который поможет вам подойти к вашей проблеме. То, как вы ее решаете, определяет не то, как выглядит проблема , , а тип взаимодействия (в данном случае сила), который вам нужно учитывать. Тем не менее, разные ситуации требуют от вас решения разных побочных задач.Круговое движение требует, чтобы вы знали о центростремительном ускорении, подъемная сила требует, чтобы вы знали о плотности, наклонная плоскость требует, чтобы вы знали, как делить векторы на компоненты, а задачи с множеством объектов требуют от вас понимания Третьего закона Ньютона. Так что, если ваша проблема имеет какие-либо из этих функций, вам может быть полезно выбрать пример, который также имеет. Но не волнуйтесь, вам не нужен (и не нужен) пример, который точно соответствовал бы вашей задаче!

    Авторы / заголовки Fluid Dynamics, недавние публикации

    Авторы и названия недавних работ

    [всего 57 записей: 1-25 | 26-50 | 51-57]
    [отображение 25 записей на странице: меньше | больше | все]

    пт, 21 мая 2021 г.

    [1] arXiv: 2105.09767 [pdf, ps, другое]
    [2] arXiv: 2105.09506 [pdf, другой]
    [3] arXiv: 2105.09455 [pdf, другой]
    [4] arXiv: 2105.09425 [pdf, другой]
    [5] arXiv: 2105.09403 [pdf, другой]
    [6] arXiv: 2105.09391 [pdf, другой]
    [7] arXiv: 2105.09390 [pdf]
    [8] arXiv: 2105.09846 (перекрестный список из cond-mat.soft) [pdf, другое]
    [9] arXiv: 2105.09759 (кросс-лист с сайта Physics.chem-ph) [pdf]
    [10] arXiv: 2105.09739 (перекрестный список с сайта Physics.geo-ph) [pdf, другой]
    [11] arXiv: 2105.09633 (перекрестный список из cond-mat.quant-gas) [pdf, ps, other]
    [12] arXiv: 2105.09499 (перекрестный список из cond-mat.supr-con) [pdf, другое]
    [13] arXiv: 2105.09467 (перекрестный список с сайта Physics.geo-ph) [pdf]

    Чт, 20 мая 2021

    [14] arXiv: 2105.09308 [pdf, ps, другое]
    [15] arXiv: 2105.09244 [pdf, другой]
    [16] arXiv: 2105.09175 [pdf, другой]
    [17] arXiv: 2105.08853 [pdf, другой]
    [18] arXiv: 2105.08816 [pdf]
    [19] arXiv: 2105.09269 (перекрестный список из nlin.PS) [pdf, другие]
    [20] arXiv: 2105.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.