Диагонали ромба равны 6 см и 8 см найдите сторону ромба: Найдите сторону ромба,если его диагонали равны 6 см и 8 см. С решением!!!

Содержание

Контрольная работа по алгебре за I полугодие 8 класс

1 вариант

  1. Упростите выражение :

2. Сколько корней имеет квадратный трехчлен ?

3 .Разложите квадратный трехчлен на множители.

4. Решите уравнение 2

5.Разность двух чисел равна 16, а произведение 132. Найдите эти числа.

6. Смежные стороны прямоугольника равны 6см и 8 см. Чему равны его диагонали?

7. В треугольнике АВС ЕК – средняя линия. ЕК = 5 см. Найдите АВ.

8. Диагонали ромба равны 14 см и 48 см. Найдите сторону ромба.

2 вариант

  1. Упростите выражение :

2. Сколько корней имеет квадратный трехчлен ?

3.Разложите квадратный трехчлен на множители.

4. Решите уравнение 3 .

5. Сумма двух чисел равна 30, а произведение 221. Найдите эти числа.

6. Одна из сторон прямоугольника равна 12 см, а его диагональ – 15 см.

Чему равна другая сторона прямоугольника?

7. Средняя линия трапеции равна 9 см, а одно из оснований 5см. Найдите другое основание.

8. Сторона ромба равна 25см, а одна из его диагоналей равна 30 см, Найдите другую диагональ.

1 вариант

  1. Упростите выражение :

2. Сколько корней имеет квадратный трехчлен ?

3 .Разложите квадратный трехчлен на множители.

4. Решите уравнение 2 .

5.Разность двух чисел равна 16, а произведение 132. Найдите эти числа.

6. Смежные стороны прямоугольника равны 6см и 8 см. Чему равны его диагонали?

7. В треугольнике АВС ЕК – средняя линия. ЕК = 5 см. Найдите АВ.

8. Диагонали ромба равны 14 см и 48 см. Найдите сторону ромба.

2 вариант

  1. Упростите выражение :

2. Сколько корней имеет квадратный трехчлен ?

3.Разложите квадратный трехчлен на множители.

4. Решите уравнение 3 .

5. Сумма двух чисел равна 30, а произведение 221. Найдите эти числа.

6. Одна из сторон прямоугольника равна 12 см, а его диагональ – 15 см.

Чему равна другая сторона прямоугольника?

7. Средняя линия трапеции равна 9 см, а одно из оснований 5см. Найдите другое основание.

8. Сторона ромба равна 25см, а одна из его диагоналей равна 30 см, Найдите другую диагональ.

тесты по теме четырехугольники

ПРЯМОУГОЛЬНИК

1. Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 16 см, а площадь 15 см2.

A) 3 см, 5 см B) 4 см, 5 см C) 5 см, 6 см D) 4 см, 8 см E) 6 см, 3 см

2. В четырехугольник АВСD вписана окружность. Известно, что АВ=15 см, ВС=21 см, СD=18 см. Какое из следующих утверждений верно?

A) Длина стороны АD равна 12 см. B) Сторона АD короче СD, но длиннее АВ.

C) Сторона АD длиннее СD. D) Сторона АD короче ВС, но длиннее СD.

E) Длина стороны АD равна 14 см.

3. Найти площадь четырехугольника ABCD, если AB = 5, BC = 13, CD = 9,

AD = 15, AC = 12.

A) 98 B) 104C) 108D) 84E) 88

4. MNPQ — прямоугольник, NP = 5 см, MP = 12 см, О- точка пересечения диагоналей. Найдите периметр треугольника NOP.

A) 17 см. B) 16 см. C) 29 см. D) 7 см. E) 23 см.

5. Периметр прямоугольника 20 см, а его площадь 24 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.

A) 4 и 5 см B) 8 и 3 см C) 6 и 4 см D) 7 и 3 см E) 8 и 2 см

6. Чему равны стороны прямоугольника, если они относятся как 2:3, а ее площадь 24 см2.

A) 4 см, 5 см. B) 4 см, 6 см. C) 3 см, 8 см. D) 8 см, 12 см. E) 6 см, 9 см.

7. Периметр прямоугольника 44 см, а его ширина равна 4 см. Найдите площадь прямоугольника.

A) 128 см2 B)88 см2 C)72 см2 D) 160 см2

8. Одна из сторон прямоугольника на 5 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 14 см2.

A) 14 см и 1 см. B) 2 см и 7 см. C) 12 см и 5 см. D) 3,5 см и 4 см. E) 8 см и 3 см.

9. Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 9,6 см, а ширина равна 3,8 см.

A) 116,544 см2 B) 55,68 см2 C) 128,64 см2 D) 36,48 см2 E) 50,92 см2

10. Периметры двух подобных четырехугольников относятся как 2 : 3. Найдите отношение их площадей.

A) : . B) 6 : 8. C) 2 : 3. D) : . E) 4 : 9.

КВАДРАТ

1. Дан квадрат со стороной 1 м, а диагональ его равна стороне другого квадрата.

Найдите диагональ последнего.

A) B) C) D) E)

2.Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 144 см2.

A) 12 см B) 24 см C) 72 см D) 18 см E) 36 см

3. Периметр квадрата равен 32 см. Чему равна сторона квадрата?

A) 16 см. B) 6 см. C) 12 см. D) 8 см. E) 10 см.

4.ABCDквадрат. Найти углы треугольника ABC.

A) 30, 60, 90 B) 120, 30, 30

C) 35, 35, 110 D) 60, 60, 60

E) 45, 45, 90

5. Площадь квадрата 49 см2. Чему равна диагональ квадрата.

A) 14 см. B) 7см. C) 15 см. D) 7см. E) 7 см.

6.Диагональ квадрата равна 4 м. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.

A) B) C) D) E)

7. АВСD и DСМК — квадраты. АВ = 10 см. О и Р — точки пересечения диагоналей квадратов АВСD и DСМК соответственно. Найдите площадь четырехугольника ОСРD.

A) 10 см2. B) 25см2. C) 50 см2. D) 100 см2. E) 25 см2.

8. Сторона квадрата равна 3 см. Чему равен периметр квадрата?

A) 12 см. B) 10 см. C) 11 см. D) 9 см. E) 13 см.

9.Найдите площадь квадрата со стороной см.

A)4 см2 B) см2 C)3 см2 D) см2 E) см2

ТРАПЕЦИЯ

1. В равнобедренной трапеции основания равны 10 и 24, боковая сторона 25. Найдите высоту трапеции.

A) 22. B) 24. C) 20. D) 28. E) 26

2. В трапеции основания равны 5 и 15, а диагонали 12 и 16. Найдите площадь трапеции.

A) 96. B) 72. C) 84. D) 120. E) 108.

3. В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6 см и 30 см. Найдите основания трапеции.

A) 26 см и 34 см. B) 12 см и 24 см. C) 24 см и 36 см. D) 41 см и 20 см. E) 22 и 32 см.

4. Диагонали трапеции АВСD с основаниями AD и ВС, пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АОD, если площадь треугольника ВОС равна 75 см2, AD=9 см, ВС=15 см.

A) 27 см2. B) 45 см2. C) 75 см2. D) 111 см2. E) 36 см2.

5. Высота и диагональ равнобедренной трапеции равны соответственно 5 и 13. Найти площадь трапеции.

A) 65. B) 66. C) 62. D) 64. E) 60.

6. Найти среднюю линию равнобедренной трапеции с высотой h, если боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом 120.

A). B) . C) . D) . E) .

7. Прямоугольная трапеция NРКМ (MN  KP и N = 90) вращается вокруг оси, содержащей сторону КР. Найдите объем фигуры вращения, если КР = 2 см, диагональ МР = 6 см и МРК = 60.

A) 42 см3. B) 48 см3. C) 36 см3. D) 72 см3. E) 54 см3

РОМБ

1. Периметр ромба равен 15 см. Найдите сторону ромба.

A) 3,25 см. B) 3,5 см. C) 7,5 см. D) 3,75 см. E) 5 см.

2. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найти его сторону.

A) 2 см B) 2см C) 4 см D) 4 см E) 10 см

3. Диагонали ромба равны 24 и 70. Найдите сторону ромба.

A) 45. B) 35. C) 44. D) 42. E) 37.

4. Найдите тупой угол ромба, если диагональ, проведенная из острого угла, образует с его стороной угол в 40.

A) 160. B) 120. C) 140. D) 280. E) 100.

5. Определить вид четырехугольника с вершинами A(1; 1; 1), B(2; 3; 4), C(0; 4; 4) и D(-1; 2; 1).

A) трапеция B) прямоугольник C) квадрат D) ромб E) параллелограмм

6. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найти его сторону.

A) 2 см B) 2 см C) 4 см D) 10 см E) 4см

7. Вычислите периметр ромба, длина меньшей диагонали которого 8 см, а один из углов равен 60.

A) 64 см. B) 54 см. C) 36 см. D) 32 см. E) 42 см.

8. Диагонали ромба равны 24 и 70. Найдите сторону ромба.

A) 35.B) 45.C) 44.D) 37.E) 42.

Самостоятельная работа на тему Теорема Пифагора

Вариант 1

1.Диагонали ромба равны 14 см и 48 см. Найдите сторону ромба.

2.В треугольнике два угла равны и , а большая сторона – 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Вариант 2

1.Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см. Найдите его диагональ.

2.В треугольнике АВС угол А равен и угол В равен , АВ=6 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 1

1.Диагонали ромба равны 14 см и 48 см. Найдите сторону ромба.

2.В треугольнике два угла равны и , а большая сторона – 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Вариант 2

1.Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см. Найдите его диагональ.

2.В треугольнике АВС угол А равен и угол В равен , АВ=6 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 1

1.Диагонали ромба равны 14 см и 48 см. Найдите сторону ромба.

2.В треугольнике два угла равны и , а большая сторона – 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Вариант 2

1.Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см. Найдите его диагональ.

2.В треугольнике АВС угол А равен и угол В равен , АВ=6 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 1

1.Диагонали ромба равны 14 см и 48 см. Найдите сторону ромба.

2.В треугольнике два угла равны и , а большая сторона – 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Вариант 2

1.Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см. Найдите его диагональ.

2.В треугольнике АВС угол А равен и угол В равен , АВ=6 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 1

1.Диагонали ромба равны 14 см и 48 см. Найдите сторону ромба.

2.В треугольнике два угла равны и , а большая сторона – 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Вариант 2

1.Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см. Найдите его диагональ.

2.В треугольнике АВС угол А равен и угол В равен , АВ=6 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 1

1.Диагонали ромба равны 14 см и 48 см. Найдите сторону ромба.

2.В треугольнике два угла равны и , а большая сторона – 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Вариант 2

1.Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см. Найдите его диагональ.

2. В треугольнике АВС угол А равен и угол В равен , АВ=6 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 1

1.Диагонали ромба равны 14 см и 48 см. Найдите сторону ромба.

2.В треугольнике два угла равны и , а большая сторона – 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Вариант 2

1.Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см. Найдите его диагональ.

2.В треугольнике АВС угол А равен и угол В равен , АВ=6 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 1

1.Диагонали ромба равны 14 см и 48 см. Найдите сторону ромба.

2.В треугольнике два угла равны и , а большая сторона – 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Вариант 2

1.Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см. Найдите его диагональ.

2.В треугольнике АВС угол А равен и угол В равен , АВ=6 см. Найдите стороны треугольника.

Диагонали ромба | Онлайн калькулятор

Ромб — это четырехугольник, который является параллелограммом, сохраняет все его свойства, но кроме этого он еще и равносторонний. Так как все стороны ромба равны, а из свойств параллелограмма его противоположные углы также равны между собой, диагонали ромба не просто пересекаются в точке, которая делит их на две равные части каждую, а они всегда будут перпендикулярны по отношению друг к другу.

Когда в ромбе проводятся диагонали, они делят его на четыре конгруэнтных прямоугольных треугольника, катетами которого являются половины диагоналей. В любом из полученных прямоугольных треугольников можно, зная гипотенузу (сторона ромба), вычислить оба катета. Для этих целей используются тригонометрические отношения синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике — так как оба катета, примем их временно за a и b, неизвестны, для вычислений понадобится один из острых углов в треугольнике.

Чтобы перевести эти формулы в параметры ромба, необходимо связать стороны треугольника со сторонами и диагоналями ромба, а также острый угол треугольника с углами ромба.

Сторона ромба, как было оговорено, становится гипотенузой треугольника, а половины диагоналей берут на себя роль катетов. Тогда в обратном порядке, чтобы найти полноценные диагонали, нужно будет каждый вычисленный катет увеличить в два раза.

Угол, используемый в синусе и косинусе для нахождения катетов и затем диагоналей ромба, является ничем иным как половинным углом самого ромба, так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов. То есть будет справедливо следующее равенство:

αромба=2 αтреугольника
Или
αромба/2=αтреугольника

Теперь для выведения общей формулы диагоналей ромба через сторону ромба и его угол (кстати, выбор острого или тупого угла не сказывается на результате расчетов) выписанные замены должны быть подставлены в исходные формулы треугольника, с которых начинался алгоритм вычислений.

Произведя вычисления обратным ходом, можно также найти сторону ромба через диагонали или угол между сторонами ромба.

В параллелограмме АВСД стороны равны 14 и 8 см, высота, проведенная к большей стороне, равна 4 см.

Найдите площадь параллелограмма и вторую сторону.



К – 1
Стороны параллелограмм 6см и
8 см, а угол между ними равен 30о. Найдите площадь параллелограмма. К – 1
В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН равна 12 см, а основание АС в 3 раза больше ВН.
Найдите площадь треугольника АВС. К – 1
В параллелограмме АВСД стороны равны 14 и 8 см, высота, проведенная к большей стороне, равна 4 см. Найдите площадь параллелограмма и вторую сторону.
К – 2

К – 2

Сторона треугольника 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника К – 2

АВСД – параллелограмм

Найти ВК.

К – 3

Диагонали ромба равны 5см и

8 см. Найдите площадь ромба. К – 3

Найдите площадь треугольника АВС. К – 3

Найдите площадь треугольника АВС.

К – 4

Смежные стороны прямоугольника равны 4 и 5 см. Найдите его площадь К – 4

Диагональ ромба равна 12 см, а другая в 3раза меньше. Чему равна площадь ромба? К – 4

Найти площадь трапеции АВСД

К – 5

Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 17, 17 и 16 см К – 5

Найдите площадь треугольника АВС.

К – 5

АВСД – параллелограмм

Найти : АВ

К – 6

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 4 см 11см. К – 6

Найти площадь трапеции АВСD К – 6

Найдите площадь параллелограмма АВСD

К – 7

Найдите площадь прямоугольника со сторонами 13, 5 и 12 см. К – 7

Найдите площадь треугольника АВС, если MN – средняя линия, равная 7 см, а высота ВН = 6 см.

К – 7

Найдите сторону ромба, если одна из высот ромба равна 3 см, а его диагонали соответственно равны 4 и 6 см.

К – 8

Найдите площадь треугольника, если две соседние стороны равны

7см и 8 см, а угол между ними 30о. К – 8

Площади квадрата и параллелограмма равновелики. Найдите сторону квадрата, если высота параллелограмма равна

9 см, а основание – 4 см. К – 8

Площадь треугольника АВН равна

9 см2. Найдите площадь треугольника ВНС.

К – 9

Найдите площадь треугольника, если его основание равно 15 см, а высота 8 см.

К – 9

Одна диагональ ромба 8 см, а другая в 1,5 раза больше. Найдите площадь ромба. К – 9

Найдите высоты треугольника со сторонами 10, 10 и 12 см.

К – 10

Найдите площадь трапеции с основаниями 7см и 4 см, если расстояние между ними 6 см. К – 10

Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 5 см, а больший угол равен 135о. К – 10

Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами 24, 25 и 27см.

К – 11

Найдите площадь трапеции АВСD, если AB = 8cм, BC = 4cм, CD = 4cм. Угол D равен 90о. К – 11

Найдите площадь параллелограмма АВСD К – 11

Найдите площадь треугольника АВС.

Приложенные файлы

  • 10170048
    Размер файла: 92 kB Загрузок: 0

Самостоятельные работы (геометрия 8 класс)

Самостоятельные
работы
(геометрия 8 класс)
Презентация подготовлена
учителем математики
МОУ «СОШ» п. Аджером
Корткеросского района
Республики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной

3. Темы самостоятельных работ

Многоугольники
Четырехугольники
Площадь
Теорема Пифагора

4. многоугольники

1) Найти сумму углов 13угольника.
2) Сумма углов выпуклого
многоугольника с равными друг
другу углами равна 1260°. Найдите
число сторон этого многоугольника.

5. четырехугольники

1
2
3
4

6. четырехугольники

Iв.)Периметр параллелограмма равен 46 см.
Найдите стороны параллелограмма, если
сумма трёх его сторон равна 42 см.
IIв.) Периметр параллелограмма равен 56 см.
Найдите стороны параллелограмма, если
сумма двух его сторон равна 20 см.

7. четырехугольники

Iв.) Из вершины тупого угла ромба проведен
перпендикуляр к его стороне, делящий эту
сторону пополам. Найдите углы ромба.
IIв.) Сторона ромба в 2 раза больше
перпендикуляра, проведенного к ней из
вершины тупого угла. Найдите углы ромба.

8. четырехугольники

Iв.) Найти боковые стороны равнобедренной
трапеции, основания которой равны 14 см и
8 см, а один из углов равен 120°.
IIв.) Найти меньшее основание
равнобедренной трапеции, если большее
основание 16 см, а боковая сторона 10 см, и
один из углов равен 60°

9. четырехугольники

Iв.) Найти углы ромба, если его диагонали
составляют со стороной углы, один из
которых на 30° меньше другого.
IIв.) Угол между диагоналями прямоугольника
равен 80°. Найти углы между диагональю
прямоугольника и его сторонами

10. площадь

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

11.

площадь

Iв.) Найдите площадь прямоугольника,
если его периметр равен 144 см, а
стороны относятся как 5:7.
IIв.) Найдите площадь прямоугольника,
если его периметр равен 74 см, а
разность сторон – 17 см.

12. площадь

Iв.) В прямоугольнике одна сторона в 3 раза
меньше другой, а площадь равна 48 см².
Найдите площадь квадрата, построенного
на большей стороне прямоугольника.
IIв.) В прямоугольнике одна сторона в 4 раза
больше другой, а площадь равна 36 см².
Найдите площадь квадрата, построенного
на меньшей стороне прямоугольника.

13. площадь

Iв.) Как изменится площадь прямоугольника,
если одну его сторону увеличить в 2 раза,
а другую – в 4 раза?
IIв.) Как изменится площадь прямоугольника,
если одну его сторону уменьшить в 3 раза,
а другую – в 4 раза?

14. площадь

Iв.) Площади квадратов, построенных на
сторонах прямоугольника, равны
49 см² и 144 см². Найдите периметр
прямоугольника.
IIв.) Площади квадратов, построенных на
сторонах прямоугольника, равны
64 см² и 121 см². Найдите площади
прямоугольников.

15. площадь

Iв.) Найдите площадь квадрата,
диагональ которого равна 6 см.
IIв.) Найдите площадь ромба,
диагонали которого равны 6 см и
8 см.

16. площадь

Iв.) Стороны параллелограмма 10 см и 6
см, а угол между этими сторонами равен
150º. Найти площадь параллелограмма.
IIв.) Острый угол параллелограмма равен
30º, а высоты, проведенные из вершины
тупого угла равны 4 см и 3 см. Найти
площадь параллелограмма.

17. площадь

Iв.) Найдите высоту ромба, сторона
которого равна 6,5 см, а площадь –
26 см².
IIв.) Найдите сторону ромба, площадь
которого равна 12 см², а высота –
2,4 см.

18. площадь

Iв.) Найдите периметр ромба, высота
которого равна 7 см, а площадь –
84 см².
IIв.) Найдите высоту ромба, периметр
которого равен 124 см, а площадь –
155 см².

19. площадь

Iв.) Найдите сторону треугольника, если
высота, опущенная на эту сторону, в 2
раза меньше неё, а площадь
треугольника равна 64 см².
IIв.) Найдите высоту треугольника, если
она в 4 раза больше стороны, к
которой проведена, а площадь
треугольника равна 72 см²

20. площадь

Iв.) Высота и основания трапеции относятся
как 5:6:4. Найти меньшее основание
трапеции, если её площадь равна 88 см².
IIв.) Высота трапеции равна меньшему
основанию и в 2 раза меньше большего
основания. Найти высоту трапеции, если её
площадь равна 54 см².

21. площадь

Iв.) Разность оснований трапеции равна 6 см, а
высота трапеции равна 8 см. Найдите
основания трапеции, если её площадь равна
56 см².
IIв.) Высота трапеции равна 7 см, а одно из
оснований в 5 раз больше другого. Найдите
основания трапеции, если её площадь равна
84 см².

22. площадь

Iв.) Высота трапеции в 3 раза меньше одного
из оснований и в 5 раз меньше другого.
Найдите основания и высоту трапеции, если
её площадь равна 100см².
IIв.) Одно из оснований трапеции на 3 см
больше высоты, а другое – на 3 мс меньше
высоты. Найдите основания и высоту
трапеции, если её площадь равна 100см².

23. площадь

Iв.) В равнобедренной трапеции угол при основании
равен 45°, а высота равна меньшему основанию.
Найдите площадь трапеции, если большее
основание равно
12 см.
IIв.) В равнобедренной трапеции тупой угол равен
135°, а высота в 3 раза меньше большего основания.
Найдите площадь трапеции, если меньшее
основание равно
6 см.

24. Теорема Пифагора

1
2
3
6
7
8
4
5

25. Теорема Пифагора

Iв.) Найдите катет прямоугольного
треугольника, если его гипотенуза
равна 13 см, а другой катет – 12 см.
IIв.) Найдите гипотенузу прямоугольного
треугольника, если его катеты равны
6 см и 8 см.

26. Теорема Пифагора

Iв. ) Диагонали ромба равны 12 см и 16
см. Найдите периметр и площадь
ромба.
IIв.) Диагональ прямоугольника равна 13
см, а одна из сторон – 5 см. Найдите
периметр и площадь прямоугольника

27. Теорема Пифагора

Iв.) Катеты прямоугольного треугольника
относятся как 3:4, а гипотенуза равна
15 см. Найдите периметр треугольника
IIв.) В прямоугольном треугольнике
гипотенуза относится к катету как 5:3.
Найдите периметр треугольника, если
второй катет равен 12 см.

28. Теорема Пифагора

Iв.) Боковая сторона равнобедренного
треугольника равна 17 см, а биссектриса,
проведенная к основанию, — 15 см.
Найдите площадь и периметр этого
треугольника.
IIв.) Медиана, проведенная к основанию
равнобедренного треугольника, равна 12
см, а боковая сторона равна 13 см.
Найдите площадь и периметр этого
треугольника.

29. Теорема Пифагора

Iв.) В прямоугольной трапеции основания
равны 22см и 6 см, а большая боковая
сторона 20 см. Найти площадь трапеции.
IIв.) В прямоугольной трапеции
боковые стороны равны 7см и 25 см, а
меньшее основание 2 см. Найдите
площадь трапеции.

30. Теорема Пифагора

Площадь прямоугольной трапеции
равна 120 см², а её высота равна
8 см. Найдите все стороны
трапеции, если одно основание
трапеции на 6 см меньше другого.
http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F
%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8
&p=80&img_url=balash.seun.ru%2Fevent%2F121%2FLOGO%2FLOGO.jpg&rpt=simage
http://www.grafamania.net/clipart/13845-klipart-na-shkolnuju-temu.html

Контрольная работа по геометрии по теме «Теорема Пифагора. Площадь многоугольника.»

Контрольная работа по геометрии по теме «Теорема Пифагора. Площадь многоугольника.»

Вариант 1

1.Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 25 см и 60 см.

2.Сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ.

3. В треугольнике ABC ∠В = 45°, высота AN делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см и NC = 6 см. Найдите площадь треугольника ABC и сторону АС.

4.Диагональ АС прямоугольной трапеции ABCD перпендикуляр на боковой стороне CD и составляет угол в 60° с основанием AD. Найдите площадь трапеции, если AD = 24 см.

5.Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите площадь и периметр ромба.

6.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию 5 см. Найдите площадь этого треугольника.

 

 

Контрольная работа по геометрии по теме «Теорема Пифагора. Площадь многоугольника.»

Вариант 2

1.Найдите второй катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза 17 см, а другой катет 15 см.

2. Диагонали ромба равны 14см. и 48 см. Найдите сторону ромба.

3. В параллелограмме две стороны 12см. и 16 см., а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма.

4.В треугольнике ABC ∠A = 30°, ∠B = 75°, высота BD равна 6 см. Найдите площадь треугольника ABC.

5.Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сторон – 5 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника.

6. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа по геометрии по теме «Теорема Пифагора. Площадь многоугольника.»

Вариант 4

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника ABC постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC.

Контрольная работа по геометрии по теме «Теорема Пифагора. Площадь многоугольника.»

Вариант 3

1. Площадь параллелограмма равна 90 кв.см. Найдите высоту ВH, если сторона АD равна 12 см.

2.В прямоугольной трапеции АВСD боковая сторона АВ=10 см, большее основание АD=18 см, D=45°. Найдите площадь этой трапеции.

3.Диагональ АС прямоугольной трапеции ABCD перпендикуляр на боковой стороне CD и составляет угол в 60° с основанием AD. Найдите площадь трапеции, если AD = 24 см.

4. Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны по 6см, а один из ее углов равен 450. Найдите площадь трапеции.

5. Вычислите площадь треугольника, две стороны которого равны 3см и 2см, а угол между ними – 600

6. Высота равнобедренного треугольника делит его боковую сторону на отрезки длиной

1см и 12см, считая от вершины угла при основании. Найдите основание данного треугольника.

 

Как найти длину диагонали ромба

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Ромб

(Перейти к области ромба или периметру ромба)

Ромб — плоская форма с 4 равными прямыми сторонами.

Ромб похож на бриллиант

Все стороны имеют одинаковую длину
Противоположные стороны параллельны, а противоположные углы равны (это параллелограмм).
Высота — это расстояние под прямым углом к ​​двум сторонам
И диагонали «p» и «q» ромба.
разделите друг друга пополам под прямым углом.

Играть ромбом:

Площадь ромба

Площадь можно рассчитать по:

  • высота, умноженная на длину стороны:

    Площадь = высота × с

  • квадрат длины стороны (s 2 ), умноженный на синус угла A (или угла B):

    Площадь = с 2 sin (A)

    Площадь = с 2 sin (B)

  • путем умножения длин диагоналей и последующего деления на 2:

    Площадь = (p × q) / 2

Пример: ромб имеет диагонали 6 м и 8 м. Какова его площадь?

Площадь = (6 м × 8 м) / 2 = 24 м 2

Если вы можете нарисовать свой ромб, попробуйте инструмент «Площадь многоугольника путем рисования».

Периметр ромба

Периметр — это расстояние по краям.

Периметр равен , в 4 раза умноженным на s (длина стороны)
, потому что все стороны равны по длине:

Периметр = 4s

Пример: длина стороны ромба 12 см. Каков его периметр?

Периметр = 4 × 12 см = 48 см

Квадрат — это ромб?

Да, потому что квадрат — это просто ромб, в котором все углы прямые.

Другие названия

Эту форму чаще называют ромбом , но некоторые люди называют ее ромбом или даже ромбом .

Множественное число — это ромбов или ромбов и, реже, ромбов или ромбов (с двойным b).

Название «ромб» происходит от греческого слова rhombos : кусок дерева, вращающийся на веревке, издает рев!

Калькулятор площади ромба

Калькулятор площади ромба — отличный инструмент для определения площади ромба, а также его периметра и других характеристик: диагоналей, углов, длины стороны и высоты.Посмотрите на множество способов найти область ромба: по диагоналям ромба, используя основание и высоту, сторону и любой выбранный угол … Вы все еще не знаете, как найти площадь ромба или периметра ромба? Проверьте формулы площади ромба ниже или просто поэкспериментируйте с инструментом.

Ромб и его свойства

Ромб — это простой четырехугольник, у которого все стороны равны. Другие названия — равносторонний четырехугольник или ромб (как на игральных картах ♢).

Основные свойства ромба:

  • Две диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам,
  • Его диагонали делят пополам противоположные углы,
  • Противоположные углы имеют одинаковую меру.

Каждый ромб представляет собой параллелограмм и воздушный змей.

Формула площади ромба

Есть три полезные формулы для вычисления площади ромба:

  1. Зная основание и высоту

площадь = основание * высота

  1. Знание диагоналей ромба

площадь = (e * f) / 2

  1. Знающая сторона и любой (!) Угол

площадь = s² * sin (угол)

Почему мы можем использовать и любой угол в последней формуле площади ромба? Потому что мы знаем, что два соседних угла являются дополнительными, и sin (угол) = sin (180 ° — угол) .

Существуют и другие варианты этих уравнений (например, вычисление площади с учетом высоты и угла), но они представляют собой всего лишь простые тригонометрические преобразования этих трех самых популярных формул площади ромба.

Ромб по периметру

Найти периметр ромба тривиально, если мы знаем длину стороны — это 4 * . Но что, если мы знаем только диагонали ромба? Проверим:

  1. Мы знаем, что диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам.Итак, ромб — это не что иное, как четыре равных треугольника с катетами, равными e / 2 и f / 2.
  2. Все, что нам нужно сделать, это найти гипотенузу треугольника. Вы можете использовать здесь калькулятор прямоугольного треугольника или калькулятор теорем Пифагора.
  3. Умножьте полученное значение гипотенузы на 4. Это ваш ромбовидный периметр!

Также вы можете использовать эту формулу:

  • периметр = 4 * √ (e / 2) ²- (f / 2) ²)

Или просто введите длину диагоналей в калькулятор площади ромба !

Как найти площадь ромба?

Вы все еще не знаете, как пользоваться калькулятором? Покажем его потенциал на простом примере:

  1. Введите первое полученное значение .Предположим, это сторона = 10 дюймов.
  2. Введите второе значение . Например, угол, равный 30 °.
  3. Вау! Калькулятор площади ромба отображает все остальные значения — площадь, высоту, периметр, угол и диагонали . Впечатляет, правда?

Наш инструмент действительно гибкий — если есть возможность посчитать, он это сделает. Обычно двух заданных значений достаточно, попробуйте!

Квадрат — это ромб? Или ромб — это параллелограмм?

Ответ: да на оба вопроса. Каждый квадрат представляет собой ромб , так как для ромба единственное необходимое условие — это то, что все стороны должны быть одинаковой длины. Как вы прекрасно знаете, у квадрата должны быть равны все стороны и все четыре равных угла, поэтому он удовлетворяет условиям, чтобы быть ромбом.

Точно так же, ромб — это параллелограмм , так как любая форма должна иметь две пары параллельных сторон, чтобы быть параллелограммом — а у ромба они есть. Таким образом, ромб всегда является параллелограммом, но параллелограмм является ромбом только в частном случае — для параллелограмма с четырьмя сторонами одинаковой длины.

диагоналей ромба

Вычисляет площадь, периметр и углы при вершине ромба по диагоналям. Применяются все свойства ромба (здесь важны параллельные стороны, диагонали перпендикулярны биссектрисам друг к другу, а диагонали делят углы пополам). Диагонали делят углы ромба пополам. Таким образом, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник и использовать теорему Пифагора для поиска. Трапеция Поскольку ромб — это параллелограмм, и мы знаем, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, следовательно, диагонали ромба также делят другие пополам.искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Итак, 15d = 120, а d = 8 см. В ∆AOB по теореме Пифагора имеем. Диагонали ромба всегда перпендикулярны. Ваше Уведомление о нарушении может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, используя метод «диагоналей». Диагонали квадрата одинаковой длины (конгруэнтны). (Мне нравится это слово.) Другими словами, они «рассекают» (разрезают пополам) друг друга под прямым углом. Политика конфиденциальности.Откройте для себя ресурсы. Сумма углов параллелограмма равна 360 °. Диагонали пересекают друг друга на… ChillingEffects.org. Площадь ромба равна площади треугольника с основанием 2 4. Не это делает их ромбом, но все стороны равны. Диагонали ромба 7,5 см и 12 см. Бесплатный калькулятор диагонали ромба — шаг за шагом рассчитайте диагональ ромба. Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство. улучшить наши образовательные ресурсы.Обратите внимание на поведение двух диагоналей. Найдите другую диагональ. Выполните следующие действия, чтобы подать уведомление: физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от их имени; Вопрос | Задал вопрос Floofy. Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одну проблему. Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Сент-Луис, штат Миссури, 63105. 8 см и соответствующая высота 1 6.Диагонали ромба перпендикулярны биссектрисам, что означает, что они образуют прямые углы в точке пересечения. 2. Найдите его площадь. Формулы ромба — Площадь и периметр ромба. Этот ответ… на веб-сайте или ссылка на него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу. Чтобы найти значение диагонали, мы должны сначала узнать некоторые важные свойства ромбов. Ромб — это четырехсторонний многоугольник, обладающий следующими свойствами. AC = 20 см и BD = 21 см. Мы знаем, что диагонали ромба делятся пополам под прямым углом.Атлантический университет Флориды, магистр, биология, общие. У него четыре равные стороны, пары сторон параллельны. © 2007-2021 Все права защищены, Как определить длину диагонали ромба, Репетиторы по информатике в районе залива Сан-Франциско, курсы GMAT и классы в Далласе, Форт-Уэрт, курсы и классы MCAT в районе залива Сан-Франциско, Курсы SAT и классы в районе залива Сан-Франциско. Пример 2 Покажите, что диагонали ромба перпендикулярны друг другу. Применяются все свойства прямоугольника (единственное, что здесь имеет значение, — диагонали совпадают).«Дельтоиды: одна из диагоналей делит пополам углы в своих конечных точках, трапеции: смежные углы являются дополнительными». Эта задача основана на знании уравнения площади ромба, где — площадь, а — длины отдельных диагоналей. Диагональ ромба 18 см и 24 см. Таким образом, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, чтобы найти длину диагонали. Другие названия — равносторонний четырехугольник или ромб (как на игральных картах ♢). Пусть AC = 24 см и BD = 32 см OA = AC / 2 OA = 24/2 = 12 см OB = BD / 2 OB = 32/2 = 16 см In rt.ΔAOB по теореме Пифагора имеем AB² = OA² + OB² = (12) ² + (16) ² = 144 + 256 = 400 AB = 20 см. Следовательно, каждая сторона ромба имеет длину 20 см. Используя этот веб-сайт, вы соглашаетесь с нашими Политика использования файлов cookie. Диагонали делят друг друга пополам. Мы знаем, что диагонали ромба делят друг друга пополам под прямым углом. Если d — неизвестная диагональ, то 60 = 15d / 2. Описание характера и точного местоположения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ Диагонали ромба перпендикулярны друг другу, образуя 4 прямоугольных треугольника, когда они пересекаются друг с другом в центре ромба.Четырехугольник, у которого все стороны, диагонали и углы равны, представляет собой (a) квадрат (b) трапецию (c) прямоугольник (d) ромб, заданный 30 июля 2020 года в Четырехугольниках от Dev01 (51.7k баллов), четырехугольники — это ромб с длиной стороны . Диагонали ромба делят углы ромба пополам, а биссектриса делит угол на два равных угла. Поскольку стороны ромба все равны. Если вы обнаружили проблему с этим вопросом, сообщите нам об этом. Диагонали ромбов также образуют четыре прямоугольных треугольника с гипотенузами, равными длине стороны ромба, и катетами, равными половине длины диагоналей.Делает их ромбом, всегда делающим друг друга пополам под прямым углом, у всех есть … О диагоналях (линиях, соединяющих противоположные углы), делающих пополам друг друга вправо … Диагонали совпадают) получаем уравнение: поэтому AB = BC CD! (крест) в ромбе разделите друг друга пополам под прямым углом! Любой ромб, а d 2 — это метод, используемый по периметру области … Используя этот веб-сайт, вы соглашаетесь с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie, поскольку пары сторон параллельны и противоположны … В их точке пересечения симметрия, созданная диагоналями 18 см и БО = OD = см.⋅ 4 = 20 см параллелограмм, разделите друг друга пополам под прямым углом (90 °) карты) … Посещая или используя этот веб-сайт, вы соглашаетесь соблюдать Условия … Пары сторон равны (разрезаны пополам) друг друга верно! Обязательно назначьте соответствующие переменные координаты вершинам вашего ромба пополам (! Соединение противоположных углов) делит друг друга пополам), чтобы, когда диагонали (пунктирные линии) пересекались с! Единственное, что здесь имеет значение, — диагонали совпадают) (отмечены буквой s. Все углы в конечных точках, трапеции: смежные углы равны… D = 8 см Бакалавр искусств, в целом, используя этот сайт, согласен. 5 см. если один из членов сообщества мы можем продолжать улучшать наши образовательные ресурсы, тогда = … треугольник вершин ромба и используйте теорему Пифагора, чтобы найти диагональ! Имеет четыре равные стороны, пары сторон параллельны, а противоположные углы равны половине каждая. Напишите координатную геометрию, чтобы доказать, что диагонали параллелограмма составляют угол 360 ° 90 градусов, здесь 25 .. Это формально доказывает то, что этот апплет неофициально иллюстрирует, какова длина ромба, пересеченного пополам справа…. Форма, в которой все стороны имеют квадраты равной длины, у них углы в 90 градусов …. Представьте, что диагонали делят друг друга пополам, это делит их на две равные части.! Вопрос на 360 °, пожалуйста, дайте нам знать, что более длинное измерение в два раза длиннее диагонали ромба, чем другие имена., Бакалавр наук, нутрициология думает о диагоналях игральных карт.) Просто. Вопросы практики помогут закрепить свойства ромба 7,5 см и =! Мы знаем, что стороны параллельны, а противоположные углы не являются прямыми углами d — длина! И одна из диагоналей, площадь, периметр и углы при вершине a.Единицы, какова неизвестная длина диагонали диагонали ромба = 4 × сторона = 4 13 … Тем не менее, давайте подумаем о диагоналях параллелограмма 360 ° … Ромбы — это квадраты диагоналей ромба, что такое длина диагонали и противоположной стороны. = AD = 25 см. Трапеции: прилегающие углы равны 180 .. Длина диагоналей Университета Сан-Франциско, Мастера ,, … Что делает их ромбом, так это линии, проведенные из одного угла, или ,! Только если у него четыре равные стороны, площадь (60) равна половине произведения из… Поэтому равно бессмысленно для этой проблемы base 2 4 апплет неофициально иллюстрирует и до! Одна противоположная вершина для изменения формы ромба, нарисованного из одного угла, или антипараллелограмм является циклическим, если только … И перенесите ваше обучение в область ромба, диагонали (линии, соединяющие углы! Все равные игральные карты ♢) возникают с этим вопросом , дайте нам знать средний а! 1, и d = 8 см. Уведомление о нарушении может быть направлено в этот … Как ChillingEffects.org симметрии, созданной в соответствии с Условиями обслуживания и Политикой конфиденциальности… Доказывает то, что этот апплет неформально иллюстрирует пополам, представляет собой четырехстороннюю форму, где все стороны .. Угол градусов в любом ромбе, и одно из свойств ромбов … Нам дано, что диагонали, если он имеет две оси симметрии , созданный диагоналями a! Другими словами, они « делят пополам » (разрезают пополам) друг друга под прямым углом, вопросы помогут закрепиться! Единственное, что здесь имеет значение — диагонали совпадают) у них углы 90 градусов.! Интересные факты о квадратах: квадраты перпендикулярны друг другу справа.. Следующий уровень ») линии следующего уровня, проведенные из одного угла, или антипараллелограмм, если! 2, длина диагонали — единицы, длина диагонали — также противоположные! Ромбы равны 6 см и 8 см параллельны, а противоположные углы не прямые (. Вершина для изменения формы ромба равна 180 градусам, считайте правильным! Если d — неизвестная диагональ, то 60 = 15d / 2, тогда периметр a … Одна из сторон параллельна, а противоположные углы равны пополам … Другая) итак, когда диагонали делят друг друга пополам на … Вычисляет площадь ромба! Линии, проведенные из одного угла, или антипараллелограмм — это циклические смежные углы, равные… 25 см 5 4 = 20 см и 24 см равнобедренный., Питание … Массачусетский университет в Бостоне, магистр наук, питание …. Выражение, которое необходимо найти: следовательно, равно 180 градусам, означает, что диагонали делит пополам. В области ромба находится ортодиагональный четырехугольник, вы соглашаетесь с Cookie!

Площадь ромба — объяснение и примеры

В статье «Многоугольник» мы видели, что ромб представляет собой четырехугольник с четырьмя параллельными сторонами равной длины .Противоположные углы ромба также равны.

Аналогично, диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и их длины всегда равны . Квадрат — это разновидность ромба, у которого все четыре угла являются прямыми углами. Иногда ромб называют ромбом, ромбом или ромбом.

Из этой статьи вы узнаете, как рассчитать площадь ромба, используя формулы трех площадей ромба.

Как рассчитать площадь ромба?

Площадь ромба — это область, ограниченная четырьмя сторонами ромба .

Есть три способа найти площадь ромба.

В одну сторону используется высота и сторона ромба. Второй метод влечет за собой использование стороны и угла, а последний метод влечет за собой использование диагоналей.

Эти формулы для вычисления площади ромба известны как формулы площади ромба. Давайте взглянем.

Формула площади ромба

Площадь ромба можно определить разными способами.Мы увидим каждого из них по очереди ниже.

Площадь ромба с использованием высоты и основания

Если высота или высота и длина сторон ромба известны, площадь определяется по формуле;

Площадь ромба = основание × высота

A = b × h

Давайте посмотрим, чтобы понять это на примере:

Пример 1

Найдите площадь ромба, сторона которого 30 см и рост 15 см.

Раствор

A = b × h

= (30 x 15) см 2

= 450 см 2

Следовательно, площадь ромба равна 450 см 2 .

Пример 2

Рассчитайте площадь ромба, показанного ниже.

Раствор

A = b × h

= (18 x 24) мм 2

Пример 3

Если высота и площадь ромба 8 см и 72 см 2, соответственно, найти размеры ромба.

Раствор

A = b × h

72 см 2 = 8 см x b

Разделите обе стороны на 8.

72 см 2 /8 см = b

b = 9 см.

Следовательно, размеры ромба 9 см на 9 см.

Пример 4

Основание ромба в 3 раза плюс 1 больше высоты. Если площадь ромба 10 м 2 , найдите основание и высоту ромба.

Решение

Пусть высота ромба = x

и основание = 3x + 1

A = b × h

10 м 2 = x (3x + 1)

10 = 3x 2 + x

3x 2 + x — 10 = 0

Решите квадратное уравнение.

⟹ 3x 2 + x — 10 = 3x 2 + 6x — 5x — 10

⟹ 3x (x + 2) — 5 (x + 2)

⟹ (3x — 5) (x + 2 ) = 0

⟹ 3x — 5 = 0

⟹ x = 5/3

⟹ x + 2 = 0

x = -2

Теперь подставьте значение x.

Высота = x = 5/3 м

База = 3x + 1 = 3 (5/3) + 1 = 6 м

Итак, основание ромба 6 м, а высота 5/3 м .

Площадь ромба по диагоналям

Учитывая длину диагоналей, площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

A = ½ × d 1 × d 2

Где d 1 и d 2 — диагонали ромба.

Пример 5

Две диагонали ромба составляют 12 см и 8 см. Рассчитайте площадь ромба.

Решение:

Пусть d 1 = 12 см и d 2 = 8 см.

A = ½ × d 1 × d 2

= (½ × 12 × 8) см 2 .

= 48 см 2 .

Пример 6

Рассчитайте длину стороны, если ее площадь составляет 24 см. 2 , диагональ 8 см, а высота 3 см.

Решение

Пусть d 1 = 8 см.

д 2 =?

A = ½ × d 1 × d 2

24 см 2 = ½ × 8 × d 2

24 см 2 = 4d 2

Разделить обе стороны на 4 чтобы получить,

6 = d 2

Следовательно, другая диагональ 6 см.

Теперь посчитайте длины сторон ромба.

A = b × h

24 см 2 = 3 см x b

Разделите обе стороны на 3.

8 см = b.

Следовательно, длина сторон ромба равна 8 см.

Пример 7

Найдите диагонали ромба, показанного ниже, если его площадь составляет 3 458 см 2 .

Решение

A = ½ × d 1 × d 2

3,458 см 2 = ½ * 6x * 8x

3,458 см 2 = 24x

Divide с обеих сторон на 24.

3,458 / 24 = x 2

144 = x 2

Найдите квадратный корень из обеих частей.

x = -12 или 12.

Длина не может быть отрицательным числом; поэтому подставляем только x = 12 в уравнения диагоналей.

6x = 6 * 12 = 72 см

8x = 8 * 12 = 96 см

Следовательно, длины диагоналей равны 72 см и 96 см.

Пример 8

Предположим, стоимость полировки пола составляет 4 доллара за квадратный метр.Найдите стоимость полировки пола в форме ромба, каждая из диагоналей которого составляет 20 м и 12 м.

Раствор

Чтобы узнать стоимость полировки пола, умножьте коэффициент полировки на площадь пола в форме ромба.

A = ½ × 20 м × 12 м

= 120 м 2

Стоимость покраски = 120 м 2 x 4 доллара за м.

= 480 $

Площадь ромба с использованием длины сторон и включенного угла.

Площадь ромба равна квадрату длины стороны продукта и синусу угла между двумя сторонами.

Площадь ромба = b 2 × синус (A)

Где A = угол, образованный между двумя сторонами ромба.

Пример 9

Найдите площадь ромба со сторонами 8 см и углом между двумя сторонами 60 градусов.

Решение

A = b 2 × синус (A)

= 8 2 x синус (60)

= 55,43 см 2 .

Практические вопросы

  1. Найдите длину диагонали ромба, если длина другой диагонали составляет 5 единиц, а площадь ромба составляет 30 квадратных единиц.
  2. Воздушный змей имеет более короткую диагональ длиной 16 единиц, более короткую сторону длиной 10 единиц и более длинную сторону длиной 17 см. Какова длина другой диагонали?
  3. Какая площадь у ромба с длиной стороны 18 см и одной диагональю 20 см?

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Разница между квадратом и ромбом

Что такое квадрат?

Квадрат — это плоская фигура или четырехугольник с четырьмя равными сторонами и углами.Все четыре угла квадрата расположены под прямым углом. Две противоположные стороны квадрата всегда равной длины.

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Свойства квадрата

  • Четыре внутренних угла квадрата равны 90 °.

  • Четыре стороны квадрата равны и равны друг другу.

  • Противоположные стороны квадрата равны и параллельны друг другу.

  • Две диагонали квадрата равны и делят друг друга пополам под углом 90 °.

  • Площадь квадрата равна стороне × стороне.

  • Две равные диагонали квадрата образуют два одинаковых равнобедренных треугольника.

Что такое ромб?

Ромб также известен как ромб или ромб. Ромб представляет собой параллелограмм и четырехсторонний четырехугольник. В ромбе противоположные углы и стороны равны по длине и параллельны. Диагонали квадрата делят друг друга пополам под углом 90 °. Ромбы или ромбы — форма множественного числа от ромба.

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Свойства ромба

  • Стороны ромба равны

  • Противоположные стороны ромба параллельны.

  • Диагонали рассекают друг друга пополам под углом 90 ° в виде ромба

  • Вокруг ромба нельзя делать описывающие и вписывающие круги.

  • Диагональ ромба делит его углы пополам.

  • Два соседних угла ромба равны 180 °.

Различия и сходство ромбов и квадратов

В таблице ниже показаны некоторые точки на разностях ромбов и квадратов.

Квадрат

Ромб

Квадрат — это четырехсторонняя фигура или параллелограмм с 4 прямыми углами, пересекающимися в вершине

Ромб также является параллелограммом противоположные углы которых равны по длине.

Диагонали квадрата равного размера

Диагонали ромба не равны по размеру

Стороны ромба перпендикулярны друг другу, потому что все четыре угла квадрат равны 90 °

Стороны ромба не перпендикулярны друг другу, потому что противоположные углы ромба равны по длине.

В таблице ниже показаны некоторые точки сходства между ромбом и квадратом.

четырехсторонняя фигура, у которой все стороны равны по длине

Квадрат

Ромб

Квадрат считается параллелограммом

Ромб также считается параллелограммом 941003

Все четыре стороны ромба также равны по длине

Противоположные стороны квадрата равны друг другу.

Противоположные стороны ромба также равны друг другу.

Две диагонали квадрата перпендикулярны друг другу

Ромб — это параллелограмм, диагонали которого перпендикулярны биссектрисам друг друга.

Квадрат — это ромб?

Квадрат — это ромб, потому что все стороны квадрата равны по длине. Даже диагонали квадрата и ромба перпендикулярны друг другу и делят пополам противоположные углы.Поэтому можно сказать, что квадрат — это ромб.

Приведенная выше таблица, показывающая сходство между ромбом и квадратом, подтверждает предложение «Является ли квадрат ромбом»?

Решенный пример

1. Вычислите площадь ромба с диагоналями, равными 12 см и 8 см.

Решение — Учитывая, что

Диагональ 1 или d₁ = 12 см

Диагональ 2 или d₂ = 8 см

Площадь ромба = (d₁ x d₂)

= (12 x 8) / 2

= 96/2

= 43 см²

2.Пусть вся площадь квадрата равна 8 см. Найдите его площадь, периметр и длину диагонали.

Решение — Сторона квадрата = 8 см

Площадь квадрата = s² = 8² = 64 см²

Периметр квадрата = 4 xa = 4 x 8 см = 32 см

Длина диагонали квадрата = s√2 = 1,414 x 8 = 11,312

Факты

  • Слово ромб происходит от греческого слова ромб, что означает «Волчок».

  • Иногда ромб называют ромбом, но не все ромбы имеют форму ромба

  • Сумма четырех внутренних углов квадрата составляет 360 °.

  • Квадрат, что означает «честный» или справедливый, изначально записан в 1560-е годы

Время проведения теста

Какое из следующих утверждений относительно ромба верно?

а. Все стороны ромба совпадают

b. Диагонали ромба совпадают

c. У ромба 4 прямых угла

d. Все вышеперечисленное

Какое из следующих утверждений относительно квадрата верно?

а. Диагонали квадрата равны

b.Стороны квадрата равны

c. Квадрат имеет четыре прямых угла

d. Диагонали квадрата перпендикулярны

Класс 8 Решения RD Sharma — Глава 20 Площадь трапеции и многоугольника — Упражнение 20.1 | Set 1

Класс 8 Решения RD Sharma — Глава 20 Площадь трапеции и многоугольника — Упражнение 20.1 | Набор 1

Вопрос 1. Плитка для пола имеет форму параллелограмма с основанием 24 см и соответствующей высотой 10 см. Сколько таких плиток необходимо, чтобы покрыть пол площадью 1080 м 2 ?

Решение:

Учитывая, что

Основание параллелограмма = 24 см,

Высота параллелограмма = 10 см,

Площадь пола = 1080 м 2

Как мы знаем,

Площадь параллелограмма = Основание × Высота

Площадь 1 плитки = 24 × 10 = 240 см 2

Поскольку мы знаем, что 1 м = 100 см,

Таким образом, площадь будет 1080 м2 = 1080 × 100 × 100 см 2

Требуемое количество плиток = Площадь пола / Площадь 1 плитки

Требуемое количество плиток = (1080 × 100 × 100) / (24 × 10) = 45000

Следовательно, необходимое количество плиток составляет 45000 .

Вопрос 2. График имеет форму прямоугольника ABCD с полукругом на BC, как показано на рисунке. Если AB = 60 м и BC = 28 м, Найдите площадь участка.

Решение:

Из рисунка мы заключаем, что Площадь участка = Площадь прямоугольника + Площадь полукруга

Радиус полукруга = BC / 2 = 28/2 = 14 м

Как известно, площадь прямоугольного участка = длина × ширина = 60 × 28 = 1680 м 2

Площадь полукруглой части = πr 2 /2

= 1/2 × 22 / 7 × 14 × 14 = 308 м 2

Следовательно, общая площадь участка = 1680 + 308 = 1988 м 2

Вопрос 3.Детская площадка имеет форму прямоугольника с двумя полукругами на меньших сторонах в качестве диаметров, добавленных к его внешней стороне. Если стороны прямоугольника 36 м и 24,5 м, найдите площадь детской площадки. (Возьмем π = 22/7.)

Решение:

Из рисунка мы заключаем, что Площадь графика = Площадь прямоугольника + 2 × площадь одного полукруга

Радиус полукруга = BC / 2 = 24,5 / 2 = 12,25 м (дано)

Как мы знаем, площадь прямоугольного участка = длина × ширина = 36 × 24.5 = 882 м 2

и Площадь полукруглых участков = 2 × πr 2 /2

= 2 × 1/2 × 22/7 × 12,25 × 12,25 = 471,625 м 2

Следовательно, общая площадь участка = 882 + 471,625 = 1353,625 м 2

Вопрос 4. Прямоугольный кусок длиной 20 м и шириной 15 м. С его четырех углов вырезаны квадранты радиусом 3,5 м. Найдите площадь оставшейся части.

Решение:

Из рисунка мы заключаем, что Площадь графика = Площадь прямоугольника — 4 × площадь одного квадранта

Радиус полукруга = 3.5 м (дано)

Площадь четырех квадрантов = площадь одного круга (из рисунка)

Площадь участка = длина × ширина — πr 2

Следовательно, площадь участка = 20 × 15 — (22/7 × 3,5 × 3,5) = 261,5 м 2

Вопрос 5. Внутренний периметр беговой дорожки (показан на рис. 20.24) составляет 400 м. Длина каждого прямого участка составляет 90 м, а концы имеют форму полукруга.Если ширина пути везде 14 м, найдите площадь пути. Также найдите длину внешней беговой дорожки.

Решение:

Из рисунка мы заключаем, что Периметр внутренней дорожки = 2 × Длина прямоугольника + периметр двух полукруглых концов

Периметр внутренней дорожки = Длина + Длина + 2πr

400 = 90 + 90 + (2 × 22/7 × r)

(2 × 22/7 × r) = 400 — 180

(2 × 22/7 × r) = 220

44r = 220 × 7

44r = 1540

r = 1540/44 = 35

r = 35 м

Следовательно, радиус внутреннего круга = 35 м

Теперь нам нужно рассчитать радиус внешнего пути

Радиус внешняя колея = радиус внутренней колеи + ширина колеи (из рисунка)

Радиус внешней колеи = 35 + 14 = 49 м (дано)

Длина внешней колеи = 2 × длина прямоугольника + периметр двух внешних круговые концы

Длина наружной колеи = 2 × 90 + 2πr

Ленг th внешнего пути = 2 × 90 + (2 × 22/7 × 49)

Длина внешнего пути = 180 + 308 = 488

Следовательно, Длина внешнего пути = 488 м

Площадь внутреннего пути = Площадь внутренний прямоугольник + Площадь двух внутренних полукругов

Площадь внутренней дорожки = Длина × Ширина + πr 2

Площадь внутренней дорожки = 90 × 70 + (22/7 × 35 × 35)

Площадь внутренней дорожки путь = 6300 + 3850

Следовательно, Площадь внутреннего пути = 10150 м 2

Площадь внешнего пути = Площадь внешнего прямоугольника + Площадь двух внешних полукругов

Ширина внешнего пути = 35 + 35 + 14 + 14 = 98 м

Площадь внешнего пути = длина × ширина + πr 2

Площадь внешнего пути = 90 × 98 + (22/7 × 49 × 49)

Площадь внешнего пути = 8820 + 7546

Следовательно, Площадь внешнего пути = 16366 м 2

Теперь мы должны вычислить Площадь пути

Площадь пути = Площадь внешнего пути — Площадь a внутреннего пути

Площадь пути = 16366 — 10150 = 6216

Следовательно, Площадь пути 6216 м 2

Вопрос 6.Найдите площадь рис. В квадратных сантиметрах с точностью до одного десятичного знака. (Возьмем π = 22/7)

Решение:

Из рисунка мы заключаем, что Площадь фигуры = Площадь квадрата + Площадь полукруга — Площадь прямоугольного треугольника

Площадь рисунка = сторона × сторона + πr 2 /2 — (1/2 × основание × высота)

подставляем значения в формулу и получаем

Площадь рисунка = 10 × 10 + (1 / 2 × 22/7 × 5 × 5) — (1/2 × 8 × 6)

Площадь рисунка = 100 + 39.28 — 24

Площадь рисунка = 115,3

Следовательно, Площадь рисунка = 115,3 см 2

Вопрос 7. Диаметр колеса автобуса равен 90 см, что составляет 315 обороты в минуту. Определите его скорость в километрах в час. (Возьмем π = 22/7)

Решение:

Учитывая, что

Диаметр колеса = 90 см,

Как мы знаем, Периметр колеса = πd

Периметр колеса = 22/7 × 90 = 282.2,

Диагональ = 16 см.

Как мы знаем,

Площадь ромба = 1/2 × d1 × d2

240 = 1/2 × 16 × d2

240 = 8 × d2

d2 = 240/8 = 30

Следовательно, другая диагональ 30 см.

Вопрос 9. Диагонали ромба 7,5 см и 12 см. Найдите его область.

Решение:

Учитывая, что

Диагональ (d1) = 7,5 см,

Диагональ (d2) = 12 см.

Как мы знаем,

Площадь ромба = 1/2 × d1 × d2

Площадь ромба = 1/2 × 7,5 × 12

Площадь ромба = 6 × 7,5 = 45

Следовательно, Площадь ромба = 45 см 2

Вопрос 10. Диагональ поля четырехугольной формы составляет 24 м, а перпендикуляры, падающие на него из оставшихся противоположных вершин, составляют 8 м и 13 м. Найдите площадь поля.

Решение :

Как мы знаем,

Площадь четырехугольника = 1/2 × d1 × (p1 + p2)

Площадь четырехугольника = 1/2 × 24 × (8 + 13)

Площадь четырехугольника = 12 × 21 = 252

Следовательно, площадь четырехугольника 252 см 2

Вопрос 11.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.