Диагональ в равнобедренной трапеции: Все формулы диагонали равнобедренной трапеции

Содержание

Все формулы диагонали равнобедренной трапеции


1. Формулы длины диагонали равнобедренной трапеции через ее стороны

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — равные боковые стороны

d — диагональ трапеции

 

Формула диагонали трапеции (d ):

 

 

2. Формулы длины диагонали равнобедренной трапеции по теореме косинусов

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — равные боковые стороны

α, β — углы трапеции

d — диагональ трапеции

 

Формулы диагонали трапеции (d ):

 


 

3. Формула длины диагонали равнобедренной трапеции

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

α, β — углы между диагоналями

h — высота трапеции

m — средняя линия трапеции

S — площадь трапеции

d — диагональ трапеции

 

Формулы диагонали трапеции (d ):

Справедливо для данного случая :


 

4. Формулы длины диагонали трапеции через высоту и стороны

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — равные боковые стороны

h — высота трапеции

α — угол при нижнем основании

d — диагональ трапеции

 

Формулы диагонали трапеции (d ):



 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

Как найти диагональ равнобедренной трапеции

Трапеция, в которой длины боковых сторон равны, а основания параллельны, называется равнобедренной или равнобокой. Обе диагонали в такой геометрической фигуре имеют одинаковую длину, которую в зависимости от известных параметров трапеции можно рассчитать разными способами.

Если известны длины оснований равнобедренной трапеции (A и B) и длина ее боковой стороны (C), то для определения длин диагоналей (D) можно воспользоваться тем, что сумма квадратов длин всех сторон равна сумме квадратов длин диагоналей. Это свойство вытекает из того факта, что каждая из диагоналей трапеции является гипотенузой треугольника, катетами в котором служат боковая сторона и основание. А согласно теореме Пифагора сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Так как боковые стороны в равнобедренной трапеции равны, как и ее диагонали, то это свойство можно записать в таком виде: A² + B² + 2C² = 2D². Из этой формулы вытекает, что длина диагонали равна квадратному корню из половины суммы квадратов длин оснований, сложенной с квадратом длины боковой стороны: D = √((A² + B²)/2 + C²).

Если длины сторон не известны, но есть длина средней линии (L) и высота (H) равнобедренной трапеции, то длину диагонали (D) тоже вычислить несложно. Так как длина средней линии равна полусумме оснований трапеции, то это дает возможность найти длину отрезка между точкой на большем основании, в которую опущена высота, и вершиной, прилегающей к этому основанию. В равнобедренной трапеции длина этого отрезка будет совпадать с длиной средней линии. Так как диагональ замыкает этот отрезок и высоту трапеции в прямоугольный треугольник, то вычислить ее длину не составит труда. Например, по той же самой теореме Пифагора она будет равна квадратному корню из суммы квадратов высоты и средней линии: D=√(L² + H²).

Если известны длины обоих оснований равнобедренной трапеции (A и B) и ее высота (H), то, как и в предыдущем случае, можно вычислить длину отрезка между точкой, опущенной на большую сторону высоты и прилегающей к ней вершиной. Формула из предыдущего шага трансформируется к такому виду: D=√((A + B)²/4 + H²).

Диагонали равнобедренной трапеции Калькулятор | Диагонали равнобедренной трапеции Расчет

Диагональ равнобедренной трапеции с заданной площадью и углом между диагоналями

Диагональ равнобедренной трапеции с учетом высоты и основания

Диагональ равнобедренной трапеции с учетом высоты и среднего сегмента

Диагональ равнобедренной трапеции с учетом высоты, основания b и угла при основании

Диагональ равнобедренной трапеции с учетом высоты, основания и угла между диагоналями

Диагональ равнобедренной трапеции с учетом высоты, среднего сегмента и угла между диагоналями

Диагональ равнобедренной трапеции с учетом высоты, сторон и оснований

Диагональ равнобедренной трапеции с учетом основания a, боковой стороны c и угла A между ними

Диагональ равнобедренной трапеции с учетом основания a, боковой стороны c и угла B между ними

Диагональ равнобедренной трапеции с учетом основания b, боковой стороны c и угла A между ними

Диагональ равнобедренной трапеции с учетом основания b, боковой стороны c и угла B между ними

Диагональ равнобедренной трапеции со всех сторон

Диагональ трапеции с учетом высоты, основания a и угла при основании

Диагональ — равнобедренная трапеция — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Диагональ — равнобедренная трапеция

Cтраница 1

Диагональ равнобедренной трапеции делит ее тупой угол пополам. Меньшее основание трапеции равно 3 см, периметр равен 42 см. Найти площадь трапеции.
 [1]

Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Докажите, что средняя линия этой трапеции равна ее высоте.
 [2]

Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой ее острого угла и делит среднюю линию трапеции на отрезки длиной 7 5 и 12 5 см. Вычислите длины сторон трапеции.
 [3]

Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны.
 [4]

Диагональ равнобедренной трапеции делит ее тупой угол пополам. Меньшее основание трапеции равно 3 см, периметр равен 42 см. Найти площадь трапеции.
 [5]

Найти длины боковой стороны и диагонали равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 12 см, если известно, что центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции.
 [6]

Найти длины боковой стороны и диагонали равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 12 см, если известно, что центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции.
 [7]

Найти длины боковой стороны и диагонали равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 12 см, если известно, что центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции.
 [8]

Доказать, что прямая, определяемая точкой пересечения диагоналей равнобедренной трапеции и точкой пересечения продолжений боковых сторон, перпендикулярна основаниям трапеции и делит их пополам.
 [9]

Страницы:  

   1




2. Свойства равнобедренной трапации


ФГКОУ «МКК «Пансион воспитанниц МО РФ»

«УТВЕРЖДАЮ»

Руководитель отдельной дисциплины

(математика, информатика и ИКТ)

Ю. В. Крылова _____________

«___» _____________ 2015 г.

«Трапеция и ее свойства»

Методическая разработка

преподавателя математики

Шаталиной Елены Дмитриевны


Рассмотрено и

рекомендовано к использованию

на заседании ПМО от _______________

Протокол №______

Москва

2015 год

Оглавление

Введение 2


  1. Определения 3

  2. Свойства равнобедренной трапеции 4

  3. Вписанные и описанные окружности 7

  4. Свойства вписанных и описанных трапеций 8

  5. Средние величины в трапеции 12

  6. Свойства произвольной трапеции 15

  7. Признаки трапеции 18

  8. Дополнительные построения в трапеции 20

  9. Площадь трапеции 25

. 10. Заключение

. Список используемой литературы

Приложение


  1. Доказательства некоторых свойств трапеции 27

  2. Задачи для самостоятельных работ

  3. Задачи по теме «Трапеция» повышенной сложности

  4. Проверочный тест по теме «Трапеция»

Введение

Данная работа посвящена геометрической фигуре, которая называется трапеция. «Обычная фигура»,- скажете вы, но это не так. Она таит в себе много тайн и загадок, если приглядеться и углубиться в ее изучение, то вы откроете для себя много нового в мире геометрии, задачи, которые раньше не решались, покажутся вам легкими.

Трапеция — греч.слово trapezion – «столик». Заимств. в 18 в. из лат. яз., где trapezion – греч. Это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. Трапеция встречается впервые у древнегреческого ученого Посидония (2 век до н.э.). В нашей жизни много разных фигур. В 7 классе мы близко познакомились с треугольником, в 8 классе по школьной программе мы начали изучать трапецию. Эта фигура заинтересовала нас, а в учебнике непозволимо мало про нее написано. Поэтому мы решили взять это дело в руки и найти информацию про трапецию. ее свойства.

В работе рассматриваются свойства знакомые воспитанницам по пройденному материалу в учебнике, но в большей степени неизвестные свойства, которые необходимы для решения сложных задач. Чем больше количество решаемых задач, тем больше вопросов возникает при решении их. Ответом на эти вопросы иногда кажется тайной, узнавая, новые свойства трапеции, необычные приемы решения задач, а также технику дополнительных построений, мы постепенно открываем тайны трапеции. В интернете, если забить в поисковике, о методах решения задач по теме «трапеция» очень мало литературы. В процессе работы над проектом найден большой объем информации, которая поможет воспитанницам в глубоком изучении геометрии.

Трапеция.


  1. Определения

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны.

Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной.

Трапеция,  у которой есть  прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

2. Свойства равнобедренной трапеции


  1. Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

  1. Сумма углов трапеции, прилежащих к ее боковой стороне, а также противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°.

3. Диагонали равнобедренной трапеции равны.

4. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины меньшего основания, разбивает большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, а другой полусумме оснований трапеции, т. е. средней линии трапеции.



  1. Отрезки, последовательно соединяющие середины смежных сторон равнобедренной трапеции, образуют ромб.

  2. В равнобедренной трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна им и является осью симметрии трапеции.
  3. Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то высота трапеции равна средней линии.



  1. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
  2. С

    В равнобедренной трапеции квадрат диагонали равен квадрату его боковой стороны плюс произведение оснований: d2 = c2 + a• b

10. Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали равна помусумме оснований.


3. Вписанная и описанная окружность

Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность.

Е
сли трапеция равнобедренная, то около неё можно описать окружность.

4. Свойства вписанных и описанных трапеций

  1. Если в равнобокую трапецию можно вписать окружность, то средняя линия трапеции равна боковой стороне.

2.Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то

сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Следовательно, длина боковой стороны равна длине средней линии трапеции.

4. Если в трапецию вписана окружность, то боковые стороны из ее центра видны под углом 90°.


  1. Если в трапецию вписана окружность, которая касается одной из боковых сторон, разбивает ее на отрезки m и n, тогда радиус вписанной окружности равен среднему геометрическому этих отрезков.

  1. Е
    сли в равнобокую трапецию вписана окружность, то высота трапеции есть среднее геометрическое ее оснований.


  1. Если в трапецию можно вписать окружность и около трапеции можно описать окружность, то проекция диагонали на большее основание, равна боковой стороне и равна средней линии трапеции.
  2. Если в трапецию вписана окружность, то вершина трапеции, центр вписанной в нее окружности и основание перпендикуляра, опущенного из другой вершины на основание, лежат на одной прямой.

  3. Если диагонали вписанной в окружность трапеции (четырехугольника) взаимно перпендикулярны, то сумма квадратов его противоположных сторон равна квадрату диаметра описанной окружности или удвоенному квадрату боковой стороны: a2 + b2 = 4R2 = 2c2

1
0. Если окружность построена на меньшем основании трапеции как на диаметре, проходит через середины диагоналей и касается нижнего основания, то углы трапеции 30°, 30°, 150°, 150°.

5. Средние величины в трапеции

Среднее геометрическое


  1. Р
    адиус окружности, вписанной в трапецию, есть среднее геометрическое произведения отрезков боковой стороны трапеции, на которые она разбивается точкой касания.


  2. Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то высота трапеции есть среднее геометрическое произведения оснований трапеции


  1. В
    любой трапеции с основаниями a и b отрезок, параллельный основаниям, концы которого лежат на боковых сторонах, равен
    среднему арифметическому оснований, если он соединяет середины боковых сторон (т.е. является средней линией трапеции). MN=(a+b)/2.

  2. В
    любой трапеции с основаниями a и b отрезок, параллельный основаниям, концы которого лежат на боковых сторонах, равен
    среднему гармоническому оснований, если он проходит через точку пересечения диагоналей KL =2 ab/(a+b)

  1. В любой трапеции с основаниями a и b отрезок, параллельный основаниям, концы которого лежат на боковых сторонах, равен среднему геометрическому оснований, если он делит трапецию на две трапеции, подобные между собой.

  2. В
    любой трапеции с основаниями a и b отрезок, параллельный основаниям, концы которого лежат на боковых сторонах, равен
    среднему квадратичному оснований, если он делит трапецию на две трапеции равной площади (равновеликие).


  1. В любой трапеции с основаниями a и b для a > b справедливо неравенство:


b ˂ h ˂ g ˂ m ˂ s ˂ a

6.Свойства произвольной трапеции

1. Середины диагоналей трапеции и середины боковых сторон лежат на одной прямой.

2. Биссектрисы углов, прилежащих к одной из боковых сторон трапеции, перпендикулярны и пересекаются в точке, лежащей на средней линии трапеции, т.е., при их пересечении образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной боковой стороне.

3. Отрезки прямой, параллельной основаниям трапеции, пересекающей боковые стороны и диагонали трапеции, заключенные между боковой стороной диагональю, равны.


  1. Точка пересечения продолжения боковых сторон произвольной трапеции, точка пересечения ее диагоналей и середин оснований лежат на одной прямой.

5. При пересечении диагоналей произвольной трапеции образуются четыре треугольника с общей вершиной, причем треугольники, прилежащие к основаниям, подобны, а треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики(т.е. имеют равные площади).

6.Сумма квадратов диагоналей произвольной трапеции равна сумме квадратов боковых сторон, сложенной с удвоенным произведением оснований.


d12 + d22 = c2 + d2 + 2ab

7
. В прямоугольной трапеции разность квадратов диагоналей равна разности квадратов оснований d12 d22 = a2 b2

8. Прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

9. Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам.

7. Признаки трапеции


  1. Ч
    етырехугольник является трапецией тогда и только тогда, когда при его диагональном разбиении ровно два противолежащих треугольника равновелики. При этом квадрат площади каждого из них равен произведению площадей смежных с ним треугольников



  1. Если средняя линия четырехугольника равна полусумме противолежащих ей сторон, то четырехугольник является трапецией (или параллелограммом). Если m= (a+b)/2, то ABCD – трапеция (или параллелограмм)

  2. Т
    рапеция является равнобедренной, если углы при одном из оснований равны.


  3. Если около трапеции можно описать окружность, то трапеция является равнобедренной

8. Дополнительные построения в трапеции

1. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон — средняя линия трапеции.

2. Отрезок, параллельный одной из боковых сторон трапеции, один конец которого совпадает с серединой другой боковой стороны, другой принадлежит прямой, содержащей основание.

3. Если даны все стороны трапеции, через вершину меньшего основания проводится прямая, параллельная боковой стороне. Получается треугольник со сторонами, равными боковым сторонам трапеции и разности оснований. По формуле Герона находят площадь треугольника, потом высоту треугольника, которая равна высоте трапеции.

4
. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины меньшего основания, разбивает большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, а другой полусумме оснований трапеции, т. е. средней линии трапеции.

5. Высоты трапеции, опущенные из вершин одного основания, высекают на прямой, содержащей другое основание, отрезок, равный первому основанию.

6
. Отрезок, параллельный одной из диагоналей трапеции проводится через вершину – точку, являющуюся концом другой диагонали. В результате получается треугольник с двумя сторонами, равными диагоналям трапеции, и третьей – равной сумме оснований

7.Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований трапеции.

8. Биссектрисы углов, прилежащих к одной из боковых сторон трапеции, они перпендикулярны и пересекаются в точке, лежащей на средней линии трапеции, т.е., при их пересечении образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной боковой стороне.

9. Биссектриса угла трапеции отсекает равнобедренный треугольник.

1
0. Диагонали произвольной трапеции при пересечении образуют два подобных треугольника с коэффициентом подобия, равным отношению оснований, и два равновеликих треугольника, прилежащих к боковым сторонам.


11. Диагонали произвольной трапеции при пересечении образуют два подобных треугольника с коэффициентом подобия, равным отношению оснований, и два равновеликих треугольника, прилежащих к боковым сторонам.

12. Продолжение боковых сторон трапеции до пересечения дает возможность рассматривать подобные треугольники.

13. Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то проводят высоту трапеции — среднее геометрическое произведения оснований трапеции или удвоенное среднее геометрическое произведения отрезков боковой стороны, на которые она делится точкой касания.

9. Площадь трапеции

1. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту S = ½(a + b)•h или

П
лощадь трапеции равна произведению средней линии трапеции на высоту S = mh.

2. Площадь трапеции равна произведению боковой стороны и перпендикуляра, проведенного из середины другой боковой стороны к прямой, содержащей первую боковую сторону.


  1. П
    лощадь равнобедренной трапеции, диагонали которой перпендикулярны.
    Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то площадь трапеции равна квадрату средней линии трапеции или квадрату высоты трапеции. S =h2

  2. Площадь произвольной трапеции со сторонами a, b, c, d:

  1. Площадь равнобедренной трапеции с радиусом вписанной окружности равным r и углом при основании α:

10. Заключение

ГДЕ, КАК И ДЛЯ ЧЕГО ИСПОЛЬЗЕУТСЯ ТРАПЕЦИЯ?

Трапеция в спорте: Трапеция — безусловно прогрессивное изобретение человечества. Она предназначена для того, чтобы разгрузить наши руки, сделать хождение на виндсерфере комфортным и легким отдыхом. Хождение на короткой доске вообще не имеет смысла без трапеции, так как без нее невозможно правильно распределить тягу между степсом и ногами и эффективно разогнаться.

Трапеция в моде: Трапеция в одежде была популярна ещё в средние века, в романскую эпоху IX-XI вв. В тот период основу женской одежды составляли туники в пол, к низу туника сильно расширялась, что и создавало эффект трапеции. Возрождение силуэта произошло в 1961-ом году и стало гимном молодости, независимости и утонченности. Огромную роль в популяризации трапеции сыграла хрупкая модель Лесли Хорнби, известная, как Твигги. Невысокая девочка с анорексичным телосложением и огромными глазами стала символом эпохи, а её излюбленными нарядами были короткие платья трапеции.

Трапеция в природе: трапеция встречается и в природе. У человека есть трапециевидная мышца, у некоторых людей лицо имеет форму трапеции. Лепестки цветов, созвездия, и конечно же вулкан Килиманджаро тоже имеют форму трапеции.

Трапеция в быту: Трапеция используется и в быту, т.к ее форма практична. Она встречается в таких предметах как: ковш экскаватора, стол, винт, машина.

Трапеция — символ архитектуры инков. Доминирующая стилистическая форма в архитектуре инков проста, но изящна — это трапеция. Она имеет не только функциональное значение, но и строго ограниченное художественное оформление. Трапециевидные дверные проемы, окна, и стенные ниши найдены в постройках всех типов, и в храмах и в менее значительных зданиях более грубых, если можно так выразиться, постройках. Трапеция встречается и в современной архитектуре. Эта форма зданий является необычной, поэтому такие постройки всегда притягивают взгляды прохожих.

Трапеция в технике: Трапеция используется при конструировании деталей в космических технологиях и в авиации. Например, некоторые солнечные батареи космических станций имеют форму трапеции так как имеют большую площадь, значит накапливают больше солнечной эн

В 21 первом веке люди уже практически не задумываются о значении геометрических фигур в их жизни. Их совершенно не волнует какой формы у них стол, очки или телефон. Они просто выбирают ту форму, которая практична. Но именно от формы той или иной вещи может зависеть использование предмета, его предназначение, результат работы. Сегодня мы познакомили вас с одной из величайших достижений человечества- с трапецией. Мы приоткрыли вам дверь в удивительный мир фигур, поведали вам тайны трапеции и показали, что геометрия вокруг нас.

Список используемой литературы


  1. Болотов А.А., Прохоренко В.И., Сафонов В.Ф., Математика Теория и Задачи. Книга 1 Учебное пособие для абитуриентов М.1998 Издательство МЭИ.

  2. Быков А.А, Малышев Г.Ю., ГУВШ факультет довузовской подготовки. Математика. Учебно-методическое пособие 4 часть М2004

  3. Гордин Р.К. Планиметрия. Задачник.

  4. Иванов А.А.,. Иванов А.П, Математика: Пособие для подготовки к ЕГЕ и поступлению в вузы-М : Издательство МФТИ,2003-288с. ISBN5-89155-188-3

  5. Пиголкина Т.С, Министерство образования и науки РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «ЗФТШ Московского физико-технического института (государственного университета)». Математика. Планиметрия. Задания №2 для 10-ых классов (2012-2013 учебный год).

  6. Пиголкина Т.С., Планиметрия (часть1).Матиматическая Энциклопедия Абитуриента. М., издательство российского открытого университета 1992.

  7. Шарыгин И.Ф.Избранные задачи по геометрии конкурсных экзаменов в ВУЗЫ (1987-1990) Львов Журнал «Квантор» 1991.

  8. Энциклопедия «Аванта плюс», Математика М., Мир энциклопедий Аванта 2009.

Приложение

1.Доказательство некоторых свойств трапеции.

1. Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно её основаниям, пересекает боковые стороны трапеции в точках K и L. Доказать, что если основания трапеции равны а и b, то длина отрезка KL равна среднему геометрическому оснований трапеции. Доказательство

Пусть О — точка пересечения диагоналей, AD = а, ВС = b. Пря­мая KL параллельна основанию AD, следовательно, KОAD, треугольники ВKО и BAD подобны, поэтому




( 1 )


  1. AD BC, ∆AOD ~ ∆COB по двум углам. тогда: т.е.

  2. BD = DO + OD, следовательно

( 2 )

Подставим ( 2 ) в ( 1 ), получим KO =

Аналогично LO = Тогда K L= KO + LO =


  1. Во всякой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжения боковых сторон ле­жат на одной прямой.

  • Доказательство: Пусть продолжения боковых сторон пересекаются в точке К. Через точку К и точку О пересечения диагоналей проведём прямую КО.

Д

K

окажем, что эта прямая делит основания пополам.

Обозначим ВМ

= х, МС = у, AN = и, ND = v. Имеем:

ВКМ ~ ∆AKN


M

x

B

C

Y

C ~ ∆NKD → →

O

v

u


A

N

D

BMO ∆DNO

CMO ANO поэтому .

Перемножая полученные равенства, получим , откуда следует

x=y, но тогда и u = v.


  1. дачи для самостоятельных работ и их решения

3. Задачи по теме «Трапеция» повышенной сложности.

Садовничий Ю.В. «Математика. Подготовка к ЕГЭ», Москва, ИЛЕКСА, 2011, стр. 252.

1 . В трапеции диагонали равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий сере­дины оснований, равен 2. Найти площадь трапеции.

Ответ: S = 6.

2. Периметр равнобочной трапеции, описанной около круга, равен р. Найти радиус этого круга, если известно, что острый угол при основании трапеции равен ɑ.

psina

3. Длины боковых сторон трапеции равны 3 и 5. Известно, что в тра­пецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит ее на две части, отношение площадей которых равно 5/11. Найти длины основа­ний трапеции.

Ответ: 1и 7.


  1. Основание АВ трапеции ABCD вдвое длиннее основания CD и вдвое длиннее боковой стороны AD. Длина диагонали АС равна а, а длина боковой стороны ВС равна b. Найти площадь трапеции.

Ответ: S= 3ab

В трапеции PQRS длина основания QR равна 10, длина диагона­ли QS равна 19, а величина угла QSP равна 30°. Выяснить, что больше, длина основания QR или длина стороны RS.

Ответ: RS > QR.


  1. В трапеции ABCD сторона АВ параллельна CD. Диагонали BD и АС трапеции пересекаются в точке О, причем треугольник ВОС явля­ется равносторонним. Найти длину стороны ВС, если АВ = 5 и CD-3.

  2. В трапеции ABCD основание AD равно 16, сумма диагоналей АС и BD равна 36, угол CAD равен 60°. Отношение площадей тре­угольников AOD и ВОС, где О — точка пересечения диагоналей, рав­но 4. Найти площадь трапеции.

Ответ: S=90√3.

Иванов А.А., Иванов А.П., Математика: Пособие для подготовки к ЕГЭ и поступлению в вузы. – М.: Издательство МФТИ, 2003, стр. 238..

12. Площадь прямоугольной трапеции равна S, острый угол равен а. Найти высоту трапеции, если ее меньшая диагональ равна большему оснозанию. [√2Sctg а]


  1. Около круга радиуса R описана равнобедренная трапеция с острым утлом а при основании. Найти периметр этой трапеции. [8.R: sin а]

  2. В равнобедренной трапеции, описанной около круга, отношение боковой стороны к меньшему основанию равно к. Найти углы трапеции и допустимые значения к.

[arccos(l — 1/к), π — arccos(l — 1/к), к > 1]


  1. На меньшем основании равнобедренной трапеции построен правильный треугольник. Его высота равна высоте трапеции, а площадь в 5 раз меньше площади трапеции. Найти угол при большем основании трапе­ции. [30°]

  2. Основания равнобедренной трапеции равны а и 6 (а > 6), угол при боольшем основании равен а. Найти радиус окружности, описанной около грапеции. [(√/а22+2аbcos2а):(2sin2а)].

  3. Площадь равнобедренной трапеции равна S, угол между ее диагонапями, противолежащий боковой стороне, равен ɑ. Найти высоту трапе­ции…

[√Stg(½ ɑ)]


  1. Равнобедренная трапеция описана около окружности. Ее диагональ равна d, а острый угол при основании равен а. Найти радиус окружности.

  2. В равнобедренной трапеции с основаниями 2 и 6 и углом arccos(—⅔)- найти радиус окружности, касающейся боковой стороны, диагонали и боль­шего основания трапеции.

  3. Отношение радиуса круга, описанного около трапеции, к радиусу круга, вписанного в нее, равно к (к > √2). Найти углы трапеции.

4. Проверочный тест по теме «Трапеция»

В трапеции, имеющей прямой угол, основания равны 5 и 11, а большая диагональ √185. Площадь трапеции составляет

В трапеции боковые стороны и меньшее основание равны Ь, а острый угол вдвое меньше тупого. Площадь трапеции равна

151 в равнобедренной трапеции, описанной около окружности ради­уса 5 м и имеющей основание 20 м, другое основание равно

Меньшее основание трапеции, вписанной в окружность, втрое меньше большего, которое является диаметром окружности.25j В трапеции с диагональю 20, высотой 12 и площадью 150 вторая

диагональ равна

29j Равнобедренная трапеция с острым углом а описана около окруж- ности. Отношение ее большего основания к меньшему равно

Зо| В описанной около круга равнобочной трапеции расстояние от центра круга до дальней вершины трапеции втрое больше, чем до ближ­ней. Тангенс острого угла трапецииравен

Достарыңызбен бөлісу:

Геометрия Диагональ равнобокой трапеции является биссектрисой ее острого угла и перпендикулярна

Задача: диагональ равнобокой трапеции является биссектрисой её острого угла и перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если её меньшее основание равно а.

Решение:

Пусть у нас трапеция АВСД, АВ = СД, АС — биссектриса угла А, угол АСД — прямой.
Если биссектриса острого угла трапеции является его диагональю, то меньшее основание трапеции равно её боковой стороне.
Имеем АВ = ВС =СД = а.
Опустим перпендикуляр СЕ из точки С на АД.
При этом получили 2 подобных треугольника: АСЕ и ЕСД.
Угол САЕ равен углу ДСЕ как взаимно перпендикулярные.
Угол А равен углу Д (как углы при основании равнобедренной трапеции).
Поэтому угол ДСЕ равен половине угла Д.
Имеем: 90° =(1/2)Д+Д = (3/2)Д,
Отсюда угол Д = 90*2/3 = 180/3 = 60°.
Тогда ЕД = а/2, а основание АД = а+2(а/2) = 2а.
Высота СЕ = а*sin 60° = a√3/2.
Площадь S трапеции равна:
S = ((a+2a)/2)*(a√3/2) = (3a/2)*(a√3/2) = (3a²√3)/4.

То есть данная трапеция равна площади трёх равносторонних треугольников со стороной а.

Ответ: площадь трапеции = (3a²√3)/4

   

Дополнительная информация по теме трапеции и биссектрисы

Если диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна ее боковой стороне и диагональ — биссектриса угла трапеции, то что можно сказать о свойствах такой трапеции?

Если диагональ трапеции является биссектрисой ее угла, то боковая сторона трапеции равна одному из оснований трапеции.

Когда диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне, делить пополам тупой угол она не может (если один угол прямой, то и второй должен быть прямым, что невозможно).

Если диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне и делит острый угол трапеции пополам, то:

1) диагональ разбивает трапецию на два треугольника: один — равнобедренный, другой — прямоугольный;

2) углы трапеции равны 60º и 120º;

3) большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон;

4) высота трапеции равна половине её диагонали.

Дано: ABCD- трапеция,

AD ∥ BC, AB=CD,

AC — биссектриса ∠BAD.

Доказать:

1) Треугольник ABC — равнобедренный, треугольник ACD — прямоугольный;

2) ∠BAC=60º, ∠ABC=120º;

3) AD=2BC, AD=2CD;

4) высота трапеции равна половине AC.

   

Доказательство:

1) Поскольку

то треугольник ACD — прямоугольный.

∠BAC=∠DAC (так как AC — биссектриса ∠BAD по условию).

∠BCA=∠DAC (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей AC).

Отсюда, ∠BAC=∠BCA.

Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC (по признаку)

и AB=BF.

   

2) Пусть ∠BAC=∠DAC=∠BCA=xº.

∠BAD+∠BCD=180º (как противолежащие углы равнобедренной трапеции).

Следовательно, ∠BAC+∠DAC+∠BCA+∠ACD=180º.

Составляем уравнение:x+x+x+90=180, откуда x=30.

Таким образом, ∠BAC=∠DAC=∠BCA=30º, ∠BAD=∠BAC+∠DAC=60º.

∠BAD+∠ABC=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB), откуда

∠ABC=120º.

   

3) В прямоугольном треугольнике ACD CD — катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, следовательно,

AD=2CD, а так как CD=BC, то AD=2BC.

   

4) Опустим из вершины C высоту CF,

В прямоугольном треугольнике ACF CF — катет, лежащий напротив угла в 30º. Поэтому

Что и требовалось доказать.

   

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится — мы в тебя верим!

Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)

Урок 4. трапеция — Геометрия — 8 класс

Четырёхугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны, называется трапецией. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, непараллельные стороны – боковыми сторонами.
Если один из углов трапеции прямой, то она называется прямоугольной. Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной трапецией (равнобокой).
Сформулируем и докажем свойства равнобедренной трапеции:
Свойство первое: в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
Для доказательства проведём отрезок CK, параллельный AB.

CK || AB, ABCK – параллелограмм (стороны попарно параллельны), значит AB = CK, но AB = CD (трапеция равнобедренная), значит CK = CD, треугольник KCD – равнобедренный,
По свойству равнобедренного треугольника ∠1 = ∠2.

∠2 = ∠3 (соответственные при секущей AD и параллельных AB и CK). Следовательно, ∠1 = ∠3.
ABC = 180° − ∠3 = 180° − ∠1 = ∠BCD.
Второе свойство равнобедренной трапеции: диагонали равнобедренной трапеции равны.
Дано: ABCD – равнобедренная трапеция, BC || AD
Доказать: AC = BD.

Для доказательства рассмотрим треугольники ABC и DCB. Треугольники ABC и DCB равны (AB = CD, BC – общая сторона, ∠ABC = ∠DCA). Следовательно, AC = BD.
Теоремы, обратные свойствам равнобедренной трапеции, также верны. Это признаки равнобедренной трапеции.
Признак первый: если углы при основании трапеции равны, то трапеция является равнобедренной.
Дано: ABCD – трапеция, BC || AD
BAC = ∠CDA
Доказать: ABCD – равнобедренная трапеция

Для доказательства проведем отрезок CK, параллельный AB.
Доказательство:
CK || AB, следовательно ABCK – параллелограмм, тогда AB = CK, ∠A = ∠CKD.
Получится равнобедренный треугольник CKD (∠A = ∠CKD и ∠A = ∠CDA), поэтому
CK = CD и AB = CK = CD. Следовательно, ABCD – равнобедренная трапеция.
Второй признак: если диагонали трапеции равны, то трапеция равнобедренная.
Дано: ABCD –трапеция, BC || AD
AC = BD
Доказать: ABCD – равнобедренная трапеция

Составим план доказательства второго признака, опираясь на который можно провести доказательство самостоятельно.
Проведем отрезок CK, параллельный BD.
План доказательства

  1. CK || BD
  2. Доказать, что BCKD – параллелограмм.
  3. Доказать, что треугольник ACK – равнобедренный.
  4. Найти равные углы.
  5. Доказать равенство треугольников ABD и DCA.
  6. Доказать равенство сторон AB и CD.
  7. Сделать вывод.

Диагонали равнобедренной трапеции

Детали

Написал Администратор




  1.  Диагональ равнобедренной трапеции, если известны стороны (ноги и основания)  

, — базы

— нога (боковая сторона)

— диагональ

Найдите диагональ равнобедренной трапеции со всех сторон ( ):

  2.   Диагональ равнобедренной трапеции по закону косинусов  

, — базы

— нога (боковая сторона)

— диагональ

, — уголки у основания

Вычислите диагональ трапеции, если заданы основание, боковая сторона и угол между ними ( ):

  3.  Диагональ равнобедренной трапеции, если известны высота, средний сегмент, площадь трапеции и угол между диагоналями  

, — базы

— диагональ

, — углы между диагоналями

— высота

— средний сегмент

— площадь

Вычислите диагональ трапеции, если заданы высота, средний сегмент, площадь трапеции и угол между диагоналями ( ):

* Верно в данном случае:

  4.  Диагональ равнобедренной трапеции, если известны высота, стороны и угол при основании  

— нижнее основание

— основание верхнее

— нога (боковая сторона)

— диагональ

— уголок у основания

— высота

Вычислите диагональ трапеции, если заданы высота, стороны и угол в основании ( ):



Как найти диагональ трапеции

Детали

Написал Администратор




  1.  Диагонали трапеции, если известны стороны и углы при основании  

, — базы

, — ножки

, — уголки у основания

, — диагонали

Найдите диагональ трапеции, используя закон косинусов ( ):

Найдите диагональ трапеции, если заданы все четыре стороны ( ):

  2.  Диагонали трапеции по высоте  

, — базы

, — ножки

, — уголки у основания

, — диагонали

— высота

Найдите диагональ трапеции, используя высоту, углы у основания и сторон ( ):

  3.  Диагонали трапеции, если вам известна другая диагональ, угол между диагоналями и высотой, площадью или средним сегментом  

, — базы

, — диагонали

, — углы между диагоналями

— высота

— средний сегмент

— площадь трапеции

Найдите диагональ трапеции, если задана другая диагональ, угол между диагоналями и высотой, площадью или средним сегментом.
( ):

* Верно в данном случае:

  4.  Диагонали трапеции по формуле суммы квадратов диагоналей  

— нижнее основание

— основание верхнее

, — ножки

, — диагонали

Формула суммы квадратов диагоналей:

Найдите диагональ трапеции, используя формулу суммы квадратов диагоналей ( ):



Диагонали равнобедренной трапеции

Это был день перед тестированием на полигонах, и я подумал, что написание доказательства и последующий отзыв о доказательстве другой команды могут быть полезны.

Студенты несколько минут работали в одиночестве, думая о том, что им было дано и что могло подразумеваться. Затем они вместе со своей командой обсудили свои идеи и начали планировать доказательство.

Некоторым было положено хорошее начало.

Некоторые, очевидно, практиковали в поисках и использовании структуры .

Некоторые застряли.

Я поговорил с несколькими группами, выслушал их план и задал несколько вопросов, чтобы они разобрались.

И затем я достал цветную бумагу, на которой написал групповое доказательство.

Время шло, но я подумал, что они наверняка смогут обменяться доказательствами с другой командой для получения обратной связи в течение нескольких минут.

Я разговаривал с другой группой. Они отражали ∆ABC относительно линии AC.

Каким будет изображение ∆ABC относительно линии AC?

Ответ? ∆ACD.

Конечно, это неправильно. Кажется настолько очевидным, что ∆ABC не конгруэнтно ∆ACD.И мне также интересно, как это помогает нам доказать, что AC = BD, поскольку BD не входит ни в один из этих треугольников. Но вот где эта команда студентов. Теперь у меня есть возможность, , поддержать их продуктивную борьбу, , или я могу остановить продуктивную борьбу на ее пути, дав им свое объяснение.

Мой выбор? Ножницы. И бумага. И еще раз.

Что произойдет, если вы отразите ∆ABD относительно линии AC?

Ой! Треугольники не совпадают.

Так есть ли совпадающие треугольники, которые могут привести нас к диагоналям?

∆ABC конгруэнтно ∆BAD.

Откуда ты знаешь?

Отражение.

О чем?

Настоящий карандаш!

Так что же важного в линии, проводимой карандашом?

Это линия симметрии трапеции.

Проходит через средние точки.

(Один из членов команды использовал программу динамической геометрии, чтобы отразить ∆ABC посреди нашего разговора, но у меня нет фотографий ее работы.)

Итак, план состоял в том, чтобы команда написала свои корректуры на цветной бумаге, а затем обменялась с другими командами для получения отзывов. Отличная идея, правда? Так как же действовать, когда осталось 15 минут? Действовать так, как планировалось, и позволить им высказывать свое мнение без обсуждения всего класса? Или провести обсуждение в классе, чтобы связать работу студентов? Потому что, как выяснилось, никакие две команды не доказали совпадение диагоналей одинаково.Я выбрал второе.

Я попросил первую команду поделиться своей работой.

Их доказательство требует доработки. Но у них есть хорошая идея.

Они доказали ∆AMD≅∆BMC, что делает соответствующие стороны конгруэнтными, поэтому с помощью подстановки и постулата сложения сегментов мы можем показать, что диагонали конгруэнтны.

Затем я попросил команду рассказать, кто доказал ∆ABC≅∆BAD, используя отражение линии, которая содержит средние точки оснований.Их письменное доказательство тоже нуждается в доработке. Но у них была хорошая идея.

Другая команда доказала ∆ACD≅∆BDC.

Другая команда построила биссектрисы оснований. Поскольку основания параллельны, линия, перпендикулярная одному, будет перпендикулярна другому. Я не уверен, что они добрались до причины, по которой срединные перпендикуляры должны совпадать. Они могли бы использовать ∆AZD≅∆BZC, чтобы показать это. Вместо этого они использовали точку Z на обоих серединных перпендикулярах (они знают, что любая точка на серединном перпендикуляре сегмента равноудалена от конечных точек сегмента), чтобы обосновать, что ∆AZB и ∆DZC равнобедренные, и затем использовали добавление сегмента. Постулат и подстановка, чтобы показать, что диагонали совпадают.Не идеально. Но хорошее начало.

Обсуждение

Принципов действий NCTM по теме поддерживает продуктивную борьбу в изучении математики. В говорится: «Учителя иногда воспринимают разочарование учеников или отсутствие немедленных успехов как индикаторы того, что они каким-то образом не справились с учениками. В результате они бросаются «спасать» учеников, разбивая задачу на части и помогая ученикам шаг за шагом преодолевать трудности. Несмотря на благие намерения, такое «спасение» подрывает усилия учащихся, снижает когнитивные требования к задаче и лишает учащихся возможности полностью погрузиться в понимание математики.”

Итак, хотя я не спас своих учеников, мы так и не смогли создать образцового доказательства того, что диагонали равнобедренной трапеции совпадают. Узнали ли они что-нибудь о , разобраться в проблемах и упорно их решать ? Конечно. Этого достаточно?

Было бы полезно начать урок следующего года с этой студенческой работы? Или это убирает продуктивной борьбы ?

Неужели мы просто должны найти баланс между продуктивной борьбой и тем, как выглядит образцовая работа, которая на одних уроках легче, чем на других? Если так, то на этом уроке мне не удалось добиться этого баланса.Тем не менее, путешествие продолжается…

Нравится:

Нравится Загрузка …

Связанные

Равнобедренная трапеция — Калькулятор геометрии

1D линия, круговая дуга, парабола, спираль, кривая Коха
2D
Правильные многоугольники:
Равносторонний треугольник, Квадрат, Пентагон, Шестиугольник, Гептагон, Восьмиугольник, Нонагон, Десятиугольник, Шестиугольник, Додекагон, Шестиугольник, N-угольник, Кольцо многоугольника

Другие многоугольники:
Треугольник, Прямой треугольник, Равнобедренный треугольник ИК-треугольник, четырехугольник, прямоугольник, золотой прямоугольник, ромб, параллелограмм, полуквадратный воздушный змей, воздушный змей, воздушный змей, правая трапеция, равнобедренная трапеция, трех равносторонняя трапеция, трапеция, циклический четырехугольник, тангенциальный четырехугольник, стрелка, вогнутый четырехугольник, крест Антипараллелограмм, Форма дома, Симметричный пятиугольник, Вырезанный прямоугольник, Вогнутый пятиугольник, Вогнутый правильный пятиугольник, Параллелогон, Вытянутый шестиугольник, Вогнутый шестиугольник, Стрелка-шестиугольник, Прямоугольный шестиугольник, L-образная форма, Острый перегиб, T-образная форма, Усеченный квадрат, Рамка, Открытая рамка, сетка, крест, форма X, форма H, тройная звезда, четыре звезды, пентаграмма, гексаграмма, уникурсальная гексаграмма, октаграмма, звезда Лакшми, двойная звезда многоугольник, полиграмма, многоугольник

90 510 круглых форм:
Круг, Полукруг, Круговой сектор, Круговой сегмент, Круговой слой, Круговой центральный сегмент, Круглый угол, Круглый угол, Круговая касательная стрелка, Форма капли, Полумесяц, Остроконечный овал, Ланцетная арка, Бугорок, Кольцо, Кольцевой сектор , Изогнутый прямоугольник, закругленный многоугольник, закругленный прямоугольник, эллипс, полуэллипс, эллиптический сегмент, эллиптический сектор, эллиптическое кольцо, стадион, спираль, бревно.Спираль, Треугольник Рило, Циклоида, Двойная циклоида, Астроид, Гипоциклоида, Кардиоида, Эпициклоида, Параболический сегмент, Сердце, Треугольник, Межрасовый треугольник, Круговой треугольник дуги, Четырехугольник Interarc, Межкруговый четырехугольник, Круговой четырехугольник дуги, Круговой дуговый многоугольник, Коготь — Ян, Арбелос, Салинон, Выпуклость, Луна, Три круга, Поликруг, Многоугольник с закругленными краями, Роза, Шестеренка, Овал, Профиль яйца, Лемниската, Сквикул, Круглый квадрат, Дигон, Сферический треугольник

3D
Платоновых тел:
тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр

архимедова Solids:
усеченный тетраэдр, кубооктаэдр, усеченный куб, усеченный октаэдр, ромбокубооктаэдр, усеченный кубооктаэдр, икосододекаэдр, усеченный додекаэдр, усеченный икосаэдр, Snub куб, ромбоикосододекаэдр , Усеченный икосододекаэдр, Snub Додекаэдр

Каталонских Сухой остаток:
триакистетраэдр, ромбический додекаэдр, триакисоктаэдр, тетракисгексаэдр, дельтоидальный икоситетраэдр, гексакис октаэдр, ромбический триаконтаэдр, триакисикосаэдр, пентакисдодекаэдр, Пятиугольные Icositetrahedron, дельтоидальный гексеконтаэдр, гексакис Икосаэдр, Пятиугольный гексеконтаэдр

Твердые тела Джонсона:
Пирамиды, купола, ротонда, удлиненные пирамиды, гиро-продолговатые пирамиды, бипирамиды, удлиненные бипирамиды, гиро-продолговатая квадратная дипирамида, гиробифастигеноид, дисхептигениум Sphenocorona, Disphenocingulum

Другие многогранники:
Кубоид, квадратный столб, треугольная пирамида, квадратная пирамида, правильная пирамида, пирамида, квадратная пирамида, правильная пирамида, створка, правильная бипирамида, бипирамида, двуугольник, двуугольник , Клин, полутетраэдр, ромбоэдр, параллелепипед, правильная призма, призма, наклонная призма, антикуб, антипризма, призматоид, трапецоэдр, дисфеноид, угол, общий тетраэдр, клин-кубоид, полукубоид, скошенный кубоид, слиток, скошенный призматический трехгранник , Разрезанный кубоид, усеченный кубоид, кубоид с тупыми краями, удлиненный додекаэдр, усеченный ромбоэдр, обелиск, изогнутый кубоид, полый кубоид, полая пирамида, полый ствол, звездная пирамида, звездчатый октаэдр, малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр

Круглые формы:
Сфера, полусфера, сферический угол, цилиндр, отрезной цилиндр, наклонный цилиндр, изогнутый цилиндр, эллиптический цилиндр der, обобщенный цилиндр, конус, усеченный конус, косой круговой конус, эллиптический конус, биконус, усеченный биконус, остроконечный столб, закругленный конус, капля, сфероид, эллипсоид, полуэллипсоид, сферический сектор, сферическая крышка, сферический сегмент, сферический центральный сегмент , Двойной калотт, сферический клин, полуцилиндр, диагонально разрезанный пополам цилиндр, цилиндрический клин, цилиндрический сектор, цилиндрический сегмент, цилиндр с плоским концом, полуконус, конический сектор, конический клин, сферическая оболочка, полусферическая оболочка, цилиндрическая оболочка, разрезанная цилиндрическая оболочка, Наклонная цилиндрическая оболочка, полый конус, усеченный полый конус, сферическое кольцо, тор, тор шпинделя, тороид, сектор тора, сектор тороида, арка, тетраэдр Рело, капсула, сегмент капсулы, двойная точка, антиконус, усеченный антиконус, сферический цилиндр, Линза, вогнутая линза, ствол, форма яйца, параболоид, гиперболоид, олоид, твердые тела Штейнмеца, твердое тело вращения

4D
Тессеракт, Гиперсфера

Anzeige

Расчеты на равнобедренной трапеции (или равнобедренной трапеции).Это трапеция с двумя противоположными ногами равной длины. Введите длину трех сторон, выберите количество десятичных знаков и нажмите «Рассчитать». Углы рассчитываются и отображаются в градусах, здесь вы можете конвертировать угловые единицы.

Формулы:
d = √ a * b + c²
h = 1/2 * √ 4c² — (a — b) ²
m = (a + b) / 2
r c = c * √ (a * b + c²) / (4c² — (a — b) ²)
g = (a — b) / 2
p = a + b + 2 * c
A = 1/4 * √ (a + b) ² * (a — b + 2c) * (b — a + 2c) = m * h
α = arccos ((g² + c² — h²) / (2 * g * c))
β = 180 ° — α

Длина стороны, диагональ, высота, радиус и периметр имеют одинаковые единицы измерения (например,г. метр), площадь равна этой единице в квадрате (например, квадратный метр).

Anzeige

Серединные перпендикуляры пересекаются в центре описанной окружности. Серединный перпендикуляр к двум параллельным сторонам является осью симметрии равнобедренной трапеции.

серединный перпендикуляр и описанная окружность
Делиться:

© Jumk.de Веб-проекты


Anzeige

РЕШЕНИЕ: Диагонали равнобедренной трапеции ар…

Стенограмма видео

Хорошо, это небольшая забавная задача, в которой мы имеем дело с равнобедренной трапецией, которую вы должны знать, что такое трапеция.На данный момент это четырехугольник, что означает, что есть четыре стороны, и две из них параллельны, что мы видим как основание Опера в верхнем основании. Хорошо. И это я видел Seles, что означает, что если вы гипотетически разделите его посередине, но это идеальная линия посередине, у нас есть две симметричные стороны с каждой стороны. Это означает, что эти два угла здесь, по сути, одинаковы и с легкостью одинаковы. Это то, что мы знали бы, если бы действительно, ммм, продолжали все вычислять, потому что именно это делает линии идеальным, ммм, зеркальным отображением друг друга.Так что давайте избавимся от этого крайнего срока. Это было просто доказательством того, что это равнобедренная трапеция. Так что я просто напишу. Цена колеблется. Итак, мы знаем это, и именно так я смог примерно проиллюстрировать сторону ловушки ниже, нам сказали несколько вещей об их различных значениях, сказали, что их, ммм, диагонали Что правильно, D равно 17, и есть две диагонали в форме трапеции. Это будет от одного угла до противоположного угла на другой базе. Итак, представьте, что это прямая линия.Вероятно, это не так. Это отлично. Это просто для иллюстрации. Итак, эти черные линии 17 и общей длины, а затем нам говорят, что высота равна восьми. Так что это будет, если вы сделаете перпендикулярный угол. Так что сделайте прямой угол. От верхнего основания основания Лауры будет, мм, 88 Мы не знаем. На самом деле это не имеет значения. Сейчас мы просто называем это единицами. Значит, восемь. Коротышка, любая из этих пунктирных красных линий. Вы думаете об этом как о высоте, если она перпендикулярна.Так что пока для создания прямых углов. Так что я просто избавлюсь от них. Не хочу, чтобы здесь меня опережали слишком много беспорядка на треугольнике или трапеции. А потом нам сказали, что верхние базы девять, которые, если вы посмотрите на верхнюю базу, я просто пересушу и посиню. Так что с оперным басом все в порядке, ты за верхний. Было девять. Хорошо, так замечательно. Итак, у нас есть эта информация, которая действительно полезна, и нам говорят найти периметр, который будет периметром всех сторон, вместе взятых.Вы думаете о периметре места преступления. Они установят границу вокруг места преступления. И это была бы куча разных линий, если бы вы ее нарисовали, и это был бы периметр. Так каков будет периметр? Итак, чтобы сделать это, нам нужно увидеть то, что нам нужно выяснить. Итак, вы знаете, что один из самых больших — девять, об этом сказали в начале задачи. Это верхняя база. Итак, нам нужно найти сторону, эту сторону, а затем эту сторону, чтобы мы могли сложить их все вместе.Кажется немного пугающим, но на самом деле это действительно забавное упражнение, потому что нам нужно концептуализировать, как рисовать линии, чтобы образовывать треугольники, потому что тогда мы можем использовать сыворотку Пифагора, которая представляет собой квадрат плюс B в квадрате, равный C в квадрате. Вы можете использовать это, чтобы найти а, привет, новости о горшке или недостающую сторону в треугольниках. И мы могли бы применить к трапеции. Так как же нарисовать треугольники? Опять ремешок? Право на треугольники? Что ж, мы могли бы сделать это, нарисовав высоту в разных местах, потому что это сделает ее прямыми углами.Итак, первое место, где я бы нарисовал треугольник, это прямо здесь или на другой стороне. Это не имеет значения здесь или здесь снова. Давайте представим эти воздушные прямые углы, потому что это ключ, потому что вы только что нарисовали треугольник, и это очень ценно. Как только мы сможем осмыслить, как решить эту проблему, я просто нарисую отдельно треугольник, который я только что сделал, что-то вроде этого, где странность шумихи, которая противоположна прямому углу. Это диагональ, которую мы видим здесь черным цветом. Это диагональ. Нам сказали, что это 17.Сторона справа — это высота, равная восьми. Итак, теперь у нас есть то, что нам нужно решить для одной стороны, верно? Давайте просто назовем это здесь. Так как же решить эту проблему? Итак, High Partners в формуле возведено в квадрат 17, а затем у нас это называется квадратом плюс восемь в квадрате, равным C в квадрате, поэтому я просто очень быстро вставлю математику, чтобы мы могли вычислить, чего не хватает. Сторона 17 в квадрате. Боже, я должен воткнуть это. 289 минус 64 269. Пытки 89. Приношу свои извинения. 289 минус 64. Потому что это результат возведения в квадрат 825 в квадрате до 25.Будет 15. Так что я просто подключаю его к калькулятору. Вы могли бы сделать то же самое. Просто убедитесь, что вы уравняли эти значения. Вычтите 64, чтобы получить само по себе, возводит его в квадрат, потому что это значение квадрата. Это весело. К черту это. Итак, это 15, Итак, это значение 15, что прекрасно. Итак, почему это так полезно? Во-первых, потому что мы нашли одну из сторон, так что это очень полезно. О, но мы не нашли всю сторону трапеции, потому что у нас все еще есть эта часть, о которой мы не знаем.Так как же решить эту проблему? Ну, мы знаем, что верхняя база — девять. Итак, если бы мы нарисовали этот квадрат, потому что мы сделали квадрат, если вы очень внимательно посмотрите на высоту, у нас здесь девять, а затем у нас есть стороны, или это не квадрат, это прямоугольник. Мои извинения. У нас восемь лет и восемь лет, потому что это были высоты. И внизу, у нас тоже должно быть девять. Но мы знаем, что вся эта длина, да, это то, что мы сейчас, давайте сделаем это очень ясно. Сожалею. Вы ведь знаете, что это порция 15, не так ли? Потому что здесь получается треугольник.Итак, вся эта часть — 15, хотя эта часть — девять. Итак, как мы решаем эту часть, это ключ. Итак, вам нужно сделать 15 минус девять, на которые мы должны дать ответ. Шесть. Правильно. Итак, это шесть. Это составляет шесть из 15 общей длины, потому что мы знаем эту часть прямоугольников девять, а это 15, всего шесть. Нам просто нужно добавить 6 к 15, потому что я снова высушу. Вот маленький прямоугольник. Это не соответствует масштабу. Это просто для удобства. Итак, если это девять, которые мы видели, значит, это шесть, то это тоже должно быть шесть.Вы знаете, что это 15 плюс шесть равняется 21. Прекрасно. Итак, нижняя часть трапеции — 21. Это показывает, что мой рисунок определенно не в масштабе, но это совершенно нормально. Итак, вы знаете, это 15. Так что просто немного очистим это и напишем, что новая длина стороны равна 21, так что мы почти у цели. Итак, теперь нам просто нужно найти этих двух, помимо того, что у нас есть здесь. Так как бы нам это сделать? Что ж, давайте попробуем это продумать. У нас есть еще какие-нибудь треугольники, которые мы могли бы составить? На самом деле, мы уже нарисовали один здесь, но давайте просто сделаем так, чтобы вам было легче это увидеть.Я поеду сюда. Итак, если вы посмотрите сюда, мы только что обнаружили, что два треугольника на конце ловушки решают правильно? У нас есть прямоугольник посередине. Все просто черным, чтобы было понятно. И мы выяснили, что из 21 этого числа девять. Это секс, и это секс. Итак, это будет шесть частей. Если мы посмотрим на эту часть трапеции, высота, которую мы уже знаем, равна восьми, поэтому нам просто нужно найти гипотенузу. Таким образом, квадрат плюс B в квадрате или квадрат плюс B в квадрате равняется C в квадрате.Сожалею. Так что давайте просто сделаем это в моей голове очень быстро, потому что эти числа легко возвести в квадрат. Итак, 36 плюс 64 равно C в квадрате, и у меня уже кружится голова, потому что это очень легко решить. 36 плюс 64 равняются 100 из 100. Он равен C, который, как мы знаем, равен 10. Итак, 10 равняется C. 10 10. Сложите все. У нас 10 20 29 плюс 21 равно 50, так что я просто бросаю, чтобы было легче, скажем, 10 плюс 10 плюс 21 плюс девять равно 50. Так что это было действительно весело. Проблема. Это весело, потому что формулы просты в понятиях просты, но их применение.Вы должны обладать некоторой находчивостью, чтобы знать, где было бы полезно рисовать треугольники и что вы можете обнаружить и извлечь из каждой новой вещи. Это выходит из уравнения, верно? Сожалею. Требует немного нестандартной головоломки, решения проблем и понимания геометрии. Так что это забавное маленькое упражнение, на мой взгляд,

У равнобедренной трапеции длина диагонали 25 см и высота

  • , вам в первую очередь нужны базы. 2

  • U РЕБЯТА ИЩУТ ВОПРОСЫ ПО ОКОНЧАТЕЛЬНОМУ ТЕСТУ ПО РУССКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МАТЕМАТИЮ ПОЗОР ВАМ

  • Эй, парень, я получил это 100

    1. 👍
    2. 👎

    Imcool не круто

  • Вы знаете, что он прав

  • Как найти диагональ равнобедренной трапеции

    Трапеция, у которой длины сторон равны, а основания параллельны, называется равнобедренной или равнобедренной.Обе диагонали в такой геометрической фигуре имеют одинаковую длину, которую в зависимости от известных параметров трапеции можно рассчитать по-разному.

    Инструкция по эксплуатации

    1

    Если длины оснований равнобедренной трапеции (A и B) и длина ее боковой стороны (C) известны, то для определения длин диагоналей (D) можно использовать тот факт, что сумма квадраты длин всех сторон равны сумме квадратов длин диагоналей.Это свойство следует из того, что каждая из диагоналей трапеции является гипотенузой треугольника, в котором стороны и основание служат катетами. А согласно теореме Пифагора сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Поскольку стороны равнобедренной трапеции равны, как и ее диагонали, это свойство можно записать следующим образом: A² + B² + 2C² = 2D². Из этой формулы следует, что длина диагонали равна квадратному корню из половины суммы квадратов длин оснований, сложенных квадратом длин сторон: D = √ ((A² + B² ) / 2 + C²).

    2

    Если длины сторон неизвестны, но есть длина средней линии (L) и высота (H) равнобедренной трапеции, то длину диагонали (D) также легко вычислить. Поскольку длина средней линии равна полусумме оснований трапеции, это позволяет найти длину отрезка между точкой на большем основании, на которой высота снижается, и вершиной, примыкающей к этому основанию. . У равнобедренной трапеции длина этого отрезка будет совпадать с длиной средней линии.Поскольку диагональ замыкает этот отрезок и высоту трапеции в прямоугольном треугольнике, вычислить ее длину не составит труда. Например, по той же теореме Пифагора он будет равен квадратному корню из суммы квадратов высоты и средней линии: D = √ (L² + H²).

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.