Делать математику: 12 простых советов тем, кто самостоятельно учит математику

Содержание

12 простых советов тем, кто самостоятельно учит математику

В статье описаны эффективные стратегии изучения концепций высшей математики, которые пригодятся тем, кто учит математику самостоятельно.

Все бы мы хотели лучше разбираться в математике. Многие из приведенных ниже советов будут полезны тем, кто учит математику и не только.

Математика – это не только и не столько предмет вузовской программы, сколько мощный язык для представления абстрактных идей. При помощи строгих непротиворечивых наборов правил математика позволяет облечь в конкретную форму любые концепции.

К этим правилам нужно относиться с уважением, ведь развивались они на протяжении длительного времени лучшими умами. Ваш ум должен быть открыт для этого: слепое заучивание не даст результатов.  Запоминание математических фактов тем, кто учит математику, обычно происходит естественно в ходе многократного использования изученных ранее основ.

Хотя у многих людей существует страх перед математикой, исследования показывают, что восприятие учеником собственного интеллекта как развиваемого объекта приводит к хорошей динамике обучения. То есть в первую очередь нужно поверить в собственные силы. Математика доступна всем. Вы можете обучиться чему угодно, если будете иметь правильную мотивацию.

Не волнуйтесь, если вы с ходу не поняли какую-то концепцию математики. Доказано, что мозг развивается, даже когда вы делаете ошибки. Не стоит беспокоиться, если кому-то решение задач дается легче. Чаще всего это лишь дело опыта и дисциплины ума. Разбудить в себе математика помогут наши подборки книг и курсов.

Если вы изучаете математику самостоятельно, начинайте с областей, интересных лично вам. Не тратьте время на скучные для вас (но кажущиеся необходимыми) темы.

Многие из тех, кто учил или еще учит математику, сталкивались с подобной ситуацией. То, что в конкретный момент неинтересно в рамках текущей стадии обучения, становится понятным и даже увлекательным впоследствии после прохождения любопытных сейчас тем. Интерес может развиться из потребности в определенном типе знаний. Если вы увлекаетесь искусственным интеллектом, вы сразу понимаете, где пригодятся линейная алгебра, теория вероятности и т. д.

Старайтесь фокусироваться в пределах отведенного интервала времени только на одной теме. Переключаться лучше между глобальными областями, а не смежными математическими концепциями.

В памяти закрепляется именно тот материал, которым вы постоянно пользуетесь. Будет нелишним еще раз напомнить, что обучение не относится к тем вещам, которые делаются за раз одним волевым усилием. Если вы занимаетесь хотя бы понемногу каждый день, мозг воспринимает изучаемое не как случайное событие, а как необходимый для облегчения жизни материал. Это приводит к более успешному усвоению материала, чем намеренное заучивание.

Если нужен опорный материал, например, подборка формул, пользуйтесь тематическими справочниками. В том числе краткими – теми же шпаргалками, которые легко найти по запросу «[изучаемая тема] cheat sheets».

Для обучения математике нужно решать задачи. И, конечно, лучше, если это будут задачи, которые нескучно решать. На brilliant.org проделана колоссальная работа по сбору материалов из различных областей математики, представленных в различных стилях изложения.

Если задача долго не поддается решению, оставьте ее, и приступите вновь позже. Возвращайтесь к ней, пока не решите, но не уделяйте слишком много времени за один раз. В какой-то момент мозг достаточно обучится на других задачах, чтобы решить более сложную.

Если же вы ощущаете, что зашли в тупик, не стесняйтесь просить помощи, в том числе в интернете – у тех, кто еще учит математику или уже является экспертом. Увидев ситуацию другими глазами, вы откроете незнакомые прежде источники подходов к решению.

Занимайтесь ежедневно, но не слишком долго подряд, делайте перерывы. Соблюдайте баланс мыслительной работы и отдыха. Не пренебрегайте передышками и переключениями мыслей на другие вещи. В такие моменты незаметно для вас мозг продолжает обрабатывать и усваивать информацию.

Крайне важно делать разминку. Питание к тканям мозга переносит кровь, и если кровоток затруднен, учиться сложнее. Возьмите себе за правило разминаться каждые 45-50 минут: ходить по комнате, приседать, делать упражнения. Чтобы кровь могла насытиться кислородом, занимайтесь в хорошо проветриваемых помещениях.

Важна и смена обстановки. Позанимавшись полдня, прогуляйтесь или займитесь спортом, поделайте домашнюю работу. Проучившись неделю, поезжайте отдохнуть загород. Смена обстановки дает ощущение свежести, дает по-новому взглянуть на решаемые задачи.

Не пренебрегайте питанием. Оно должно быть сбалансированным. Мыслительные процессы относятся к группе наиболее энергозатратных задач, решаемых человеческим организмом. Вы можете «мотивировать» мозг небольшими перекусами после решения заранее определенного числа задач, равномерно разбив приемы пищи в зависимости от числа и трудности заданий. Потребляйте больше полиненасыщенных жирных кислот омега-3 – они напрямую влияют на концентрацию мышления и мозговую активность. Пейте достаточно воды.

Избегайте стрессов. Один из распространенных видов стресса для организма – отсутствие сна. Недосыпы катастрофически снижают умственную производительность. Восстановиться помогает не только ночной, но и непродолжительный сон в дневное время.

Для тех, кто учит математику, существует множество средств для геймификации процесса. Среди наиболее известных – видеоигры Variant: Limits и while True: learn(), обучение в которых происходит через решение головоломок.

Если вам станет интересно как математика используется при разработке популярных игр, почитайте нашу статью.

При изучении математики важно находиться в непрерывном мыслительном потоке. Новые визуальные абстракции и способы решений можно почерпнуть из просмотра видеороликов на различные математические темы. Для этого мы подготовили подборку из 7 полезных Youtube-каналов.

Делайте записи так, чтобы получался конспект лекций, по которому мог научиться тот, кто совсем не разбирается в теме. Неплохим методологическим решением для ведения конспекта является подход, который в шутку можно назвать по первым буквам как АД ПОТ: Аналогия, Диаграмма, Пример, Объяснение, Термин.

  1. Аналогия. Вначале задайтесь вопросом: встречалось ли мне раньше что-то похожее? Например, концепция электрического сопротивления похожа на концепцию движения жидкости в трубе. Свяжите получаемые знания с известными  ранее, включите их в имеющуюся картину мира. Запоминание по ассоциациям происходит более эффективно, в то время как обособленные знания наша внутренняя система «очистки мусора» удаляет первыми.
  2. Диаграмма. Визуализируйте концепцию. Перед глазами должен появиться конкретный образ, на который вы сможете опираться при дальнейших рассуждениях. Это может быть рисунок, список элементов, таблица, mindmap и т. д.
  3. Пример. Рассмотрите конкретный пример использования концепции, попробуйте решить задачу, получить первый опыт в применении материала.
  4. Описание. Опишите концепцию своими словами: в чем она заключается  и для чего нужна.
  5. Термин. Наконец, дайте строгое техническое определение, связывающее концепцию с другими терминами. Это формализует понимание и позволит общаться со специалистами на одном языке.

При ведении конспекта пишите и рисуйте, но не печатайте. Использование моторики стимулирует нашу творческую активность и позволяет мозгу лучше усваивать материал. Если вы боитесь потерять записи, отсканируйте их.

Следующий совет будет полезен тем, у кого возникают трудности с «локальной» мотивацией, то есть ученикам, которым сложно проводить занятия систематически, с одинаковой периодичностью.

Делая перерыв на отдых, не стремитесь прийти к логическому завершению рассмотрения темы. Полностью используйте то конкретное время, которое вы решили потратить на занятие, но как только оно истекло, тут же прерывайтесь. Идеальный вариант – подойти к пику рассмотрения темы. Этот совет базируется на нескольких психологических предпосылках.

Во-первых, занятия в таком виде имеют строго очерченные рамки. Вы не измотаете себя и не потратите лишнее время. А, значит, будете относиться к занятиям более воодушевленно.

Во-вторых, вам будет проще войти в рабочий ритм, начиная следующее занятие. Слегка освежив знания, вы сможете быстро настроить мозг на новую деятельность. В случае же, когда начало новой темы совпадает с началом самого занятия, требуются дополнительные усилия на то, чтобы вникнуть. Это наиболее трудное место, которое лучше брать с разгону.

В-третьих, когда вы приобретете привычку регулярно размышлять о математических абстракциях, такой подход позволит развить математическую интуицию. Несмотря на то что вы прервали занятие, мозг продолжит работу и выстроит логическую цепочку размышлений самостоятельно, без поддержки учебного материала.

Что измеряется, то и улучшается. Составьте учебный план с контрольными точками. Такие рамки повышают концентрацию. Вы как бы становитесь собственным руководителем, выдающим указания. Одновременно и тем, кто учит математику, и тем, кто обучает.

Примеры подобных планов: долгосрочный план для изучения Computer Science или более специализированный по Глубокому обучению и нейронным сетям.

Многими научными исследованиями доказано, что преподавание и совместные занятия позволяют лучше выучить материал. Чтобы донести до другого человека какую-то мысль, ее нужно не только прочитать, но и осознать. Это дает дополнительную мотивацию, так как накладывает на вас обязательства. Работая в связке с приятелем или учеником, вам обоим становится проще мотивировать себя к периодическим занятиям.

В крайнем случае слушателем можете стать вы сами. Объясните пройденную тему от начала и до конца воображаемому ученику. Вы увидите, что с такого угла зрения вы смогли осознать ее более глубоко. Данный подход обязывает разобраться во всех неясных местах.

Математика с нуля. Пошаговое изучение математики

«Математика с нуля. Пошаговое изучение математики для начинающих» – это новый проект, предназначенный для людей, которые хотят изучить математику самостоятельно с нуля.

Сразу скажем, здесь нет лёгких решений и таких заявлений как «Купи эту книгу и сдай математику на 5» или «Освой математику за 12 часов» вы тут не увидите. Математика довольно большая наука, которую следует осваивать последовательно и очень медленно.

Сайт представляет собой уроки по математике, которые упорядочены по принципу «от простого к сложному». Каждый урок затрагивает одну или несколько тем из математики. Уроки разбиты на шаги. Начинать изучение следует с первого шага, и так далее по возрастанию.

Каждый изученный урок должен быть понятным. Поэтому, не поняв одного урока, нельзя переходить к следующему, поскольку каждый урок в математике основан на понимании предыдущего. Если вы с первого раза урок не поняли – не расстраивайтесь. Некоторые люди потратили месяцы и годы, чтобы понять хотя бы одну единственную тему. Отчаяние и уныние точно не ваш путь. Читайте, изучайте, пробуйте и снова пробуйте.

Математика хорошо усваивается, когда человек самостоятельно открыв учебник, учит самогó себя. При этом вырабатывается определенная дисциплина, которая очень помогает в будущем. Если вы будете придерживаться принципа «от простого к сложному», то с удивлением обнаружите, что математика не так уж и сложна. Возможно даже она покажется вам интересной и увлекательной.

Что даст вам знание математики? Во-первых, уверенность. Математику знает не каждый, поэтому осознание того, что вы знаете хоть какую-то часть этой серьёзной науки, делает вас особенным. Во-вторых, освоив математику, вы с лёгкостью освоите другие науки и сможете мыслить гораздо шире. Знание математики позволяет овладеть такими профессиями как программист, бухгалтер, экономист. Никто не станет спорить, что эти профессии сегодня очень востребованы.

В общем, дерзай друг!

Желаем тебе удачи в изучении математики!

Новые уроки будут скоро. Оставайся с нами!

Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Как самому выучить математику? — Хабр Q&A

Изучать школьную математику, значит уметь решать задачи. Берешь любой задачник и решаешь. Сначала будет тяжко, но потом мозг включится. Начинай с самого начала. С первых классов. В математике знания накладываются одни на другие и буз базы ничего не получится. Хороший сайт: interneturok.ru, и подобные. Отличные сайты на английском. Здесь учебники www.alleng.ru/.
Школьная математика, всего лишь запоминание правил и определений и потом их быстрое применение при решении задач. Ничего сложного. Но она основа, для всего остального. Вот здесь хорошо расписано: viripit.ru/index.htm . Купи старую книгу типа «Энциклопедия юного математика». Читай для удовольствия. Вообще процесс должен занять несколько месяцев, чтобы осилить школьную программу.

Натыкайся на те задачи которые не можешь решить и уделяй им время. Потом пойдет все быстрее и быстрее. Не слушай никого, кто говорит, что учить поздно. У каждого своя судьба, и свои стартовые условия. Но каждый в итоге получает то, что он действительно хочет. Осилить школьную математику, нармально любому человеку. Это общий культурный багаж, без понимания которого, человек будет ограничен. На самом деле все школьные предметы, развивают разные способности мышления. Потом неплохо повторить и физику — чтобы понимать, почему вокруг все так происходит.

Математика программисту в большинстве случаев не нужна. Но нужно знание основ, чтобы быстро разобраться в новом. Обязательно знание некоторых важных разделов:, типа логики и др. Без математики ты не сможешь зазкончить нормальное обучение по ComputerScience.
И самое главное, мозг должен уметь думать и решать задачи. Именно это и развивает в чистом виде — математика.

Но в реальности программисту, кроме умения думать, нужно и воображение, и абстрактное мышление, отличная память, знание английского, и умение общаться; еще умение постоянно учиться, хорошая общая эрудированность и вкус и тд. А так же крепкое здоровье. Так- что не циклись на математике, это всего лишь часть большого целого.

PS: Забудь про криптографию. Ты это не осилишь. Разберись, сейчас — как делить столбиком 🙂

Как делать легко математику?

         Многим кажется, что успеваемость в школе, это показатель интеллекта. Но это не совсем так. Многие подростки просто не знают как быстро и правильно делать уроки. Никто не научил, никто не показал. Вот и получается, что ты безуспешно теряешь свое время на длительное изучение, путаешься в формулах или просто бросаешь начатое на полпути, пуская все на самотек. Но как же полюбить математику? Как научиться быть королевой чисел и формул? Интересно? Тогда читаем дальше.

        Давай сначала поговорим о том, что выполнение любого домашнего задания должно начинаться с ритуала. Твоего особенного ритуала. Это может быть десять минут расслабления, а может начинаться и с приготовления рабочего места (наведи на письменном столе порядок, приготовь все необходимое). Потом нужно открыть учебник по математики и поделить задания на простые и сложные. А дальше соблюдаем простые и эффективные правила.

Читай также: «Как полюбить нелюбимые предметы в школе»

       Во-первых, ты должна усвоить некоторые правила выполнения домашнего задания: не откладывай уроки на потом (делай все день в день), не начинай делать уроки с заучивания (например, правил или формул) и изучай материал так, как собираешься отвечать на уроке. Видишь, все просто, правда? Кстати, эти правила касаются не только математики.

       Во – вторых, ты должна понять, что чтобы хорошо делать что-либо, это нужно полюбить. Вот скажи, как можно успевать по математики, не любя этот предмет? Ответ прост – никак! Говорят, что точные науки никогда не поймут творческие люди. Но как же можно изучать математику без фантазии? Ведь именно воображение учит искать нестандартное решение задачи, а это путь к раскрытию уникальных творческих способностей.

       В-третьих, ты должна понять, что математику нужно учить играя.  Это значит, что прежде чем приступать к заучиванию, ты должна понять материал. Если у тебя есть пробелы – обязательно заполни их. А дальше придумай сказку. Например, ты читаешь условие задачи и представляешь, что в каком-то государстве живет красивая и умная принцесса. Дальше просто связывай образ принцессы с условием задачи. Пытайся себе все четко и красочно представить. Увидишь, это тебя увлечет, лень отступит и тебе самой станет интересно решить пример. Выполняй задания поэтапно, не переключайся с одного (недоделав его) на другое. Не отвлекайся на какие-нибудь внешние факторы.

Читай также: «Как сделать уроки легко и интересно?»

      Ну и последнее, это мотивация. Без этого никакой настрой не поможет. Не согласна? А вот смотри, допустим, ты очень любишь рисовать и ходишь  в кружок. Допустим, у тебя занятие в субботу, но тут соседка просит тебя посидеть с ее маленьким ребенком. Рисовать ты любишь больше, поэтому, понятное дело, что ты будешь не довольна таким предложением и, скорее всего, откажешь и побежишь на урок. Ну что, если соседка тебе предложит взамен организовать мастер-класс у самого крутого и знаменитого художника? Это ведь уже другой разговор, правда? Это и есть мотивация. Мы делаем что-то, а получаем то-то.  Вот и  подумай, зачем нужна тебе эта математика.

      Поставь себе цель, ищи способы ее достижения и будь успешной! Главное помни: ты умница и у тебя все получится!

«Что делать, если не понимаешь математику?» – Яндекс.

Кью

Все мы чего-нибудь не понимаем. Сначала надо понять, чем лично Вам мешает непонимание математики, а потом поставить себе конкретную цель. Может быть, достаточно худо-бедно сдать школьный экзамен, для этого особого понимания математики не требуется.

Если надо исправить застарелое школьное непонимание, а время еще есть.

Читайте учебник на один параграф вперед. Постарайтесь разобрать теорию и примеры самостоятельно. Если встречаете незнакомые слова или термины, то вернитесь назад и разберитесь, что они означают. Продвиньтесь так далеко, как только возможно, и порешайте задачи. Хорошо объединиться с товарищем и разбираться вместе. Если что-то осталось непонятным, спросите потом в классе. Цель — добиться, чтобы на следующем уроке было все понятно.

При таком способе постепенно, хотя и не скоро, заполнятся все белые пятна прошлого, после этого можно будет поставить себе другую цель.

Если надо готовиться к экзаменам, а времени в обрез.

Прорешайте 4-5 типовых вариантов и проанализируйте результаты. Все позиции в варианте разбейте на 3 группы:

  1. Те задачи, которые решены во всех вариантах; возможно, с небольшими недочетами.
  2. Задачи, которые решаются через раз.
  3. Задачи, которые везде решены неверно или за которые не брались.

Работайте в основном над задачами из второй группы. Сейчас есть пособия, в которых отрабатывается каждая задача отдельно, вот такое надо взять. Отведите 2-3 недели на одну позицию и прорабатывайте, пока она не перейдет в первую группу.

Раз в месяц составляйте контрольную работу из задач первой группы и решайте, чтобы не забыть.

За месяц до экзамена нарешайте типовых вариантов, следя за временем.

Если вообще не понимаете, что происходит, найдите помощника — учителя, родителя, репетитора, товарища, — чтобы внимательно вас расспросил, послушал и помог составить план действий.

делать математику со строкой — CodeRoad

Возможный Дубликат:

PHP Расчет Строки

Я пытаюсь сделать решатель на 24 игры.

Могу ли я сделать что-то подобное?:

$x = '*';
$a = 1;
$b = 2;

$sum = $a $x $b; //Trying something like this
$sum = $a * $b; //Actual sum

if($sum == $result) echo 'Hello World!';

Или $x как массив.

Это так запутанно.

php

math

Поделиться

Источник


peterdoesco.de    

11 марта 2012 в 23:41

2 ответа


  • Как я могу делать математику со словами в jQuery?

    Я пытаюсь написать программу, которая может делать математику с английскими словами. Например, я хочу иметь возможность делать что-то вроде four thousand and three + seven thousand and twenty nine и получить вывод типа eleven thousand and thirty two Возможно ли это сделать в jQuery?

  • Должен ли я делать математику в Django ORM или в Python

    Я работаю с Django и имею большую базу данных с примерно 30. 000 записями. Моя работа состоит в том, чтобы сделать простую математику со всеми записями. Данные в базе данных относятся к 50 лицам. Я должен отфильтровать строки для каждого человека, а затем вычислить среднее значение для каждого из…



2

Вы уверены, что хотите этого?

Почему нет:

$x = '*';
$a = 1;
$b = 2;

$sum1 = $x == '*' ? $a * b : false;
$sum2 = $a * $b;

if($sum1 == $sum2) echo 'Hello World!';

Это будет иметь тот же эффект, не пытаясь оценить строку.

Поделиться


fred2    

12 марта 2012 в 00:47



0

Самый простой способ-использовать eval , который позволяет выполнить строку php. Однако прочтите раздел CAUTION на этой странице: не передавайте в него никаких предоставленных Пользователем данных.

Поделиться


C. Evenhuis    

11 марта 2012 в 23:47


Похожие вопросы:

Как заставить JS делать математику вместо того, чтобы складывать две строки вместе

Мне нужно javascript, чтобы добавить 5 к целочисленной переменной, но вместо этого он обрабатывает переменную как строку, поэтому он записывает переменную, а затем добавляет 5 в конец string. Как я…

SplObjectStorage не работает со строкой, что делать?

Кто-то предложил e использовать SplObjectStorage для отслеживания набора уникальных вещей. Отлично, только он не работает со струнами. Ошибка говорит: SplObjectStorage::attach() ожидает, что…

Эффективно ли делать математику в предложении MySql «order by»?

Мне несколько раз говорили, что вполне эффективно использовать математику SELECT и что очень эффективно использовать математику NOT в предложении WHERE. Верны ли эти чувства? И как это относится к…

Как я могу делать математику со словами в jQuery?

Я пытаюсь написать программу, которая может делать математику с английскими словами. Например, я хочу иметь возможность делать что-то вроде four thousand and three + seven thousand and twenty nine и…

Должен ли я делать математику в Django ORM или в Python

Я работаю с Django и имею большую базу данных с примерно 30.000 записями. Моя работа состоит в том, чтобы сделать простую математику со всеми записями. Данные в базе данных относятся к 50 лицам. Я…

Делать математику на UInt64-это разворачивать его

У меня есть var blah = ctypes.UInt64(’65’) , 65-это действительно что угодно. Мне нужно сделать математику над этим, но когда я это сделаю: console.log(blah * ctypes.UInt64(‘2’) он удаляет обертку…

Заставить SASS делать математику

Пытаюсь сделать математику внутри моей петли. @for $i from 1 through length($colors) { ul li:nth-child(#{$i}) { z-index: length($colors) — #{$i}; } } Но то, что я получаю в CSS, например, это:…

Как сделать математику со строкой?

Итак, давайте покажем пример здесь, не так ли? Допустим, у меня есть 2 строки, которые похожи на это. … $math2 = +300; $math3 = -125; Таким образом, очевидно, что ответ должен быть +175, но как я…

Python-как делать алгебраическую математику с экспонентами и квадратными корнями

так что у меня возникли проблемы, пытаясь сделать базовую математику в Python. Я могу делать элементарную математику, но когда я добавляю экспоненты, квадратные корни и т. д., У меня есть ошибки с…

Java не делать математику до десятичных знаков

Поэтому я пытаюсь сделать математику на ints, хранящихся в массиве ints. float day1Hours = (day1[3]-day1[2]) / 2; для этой конкретной задачи day1[3] = 19 и day1[2] равно 10. Таким образом, он должен…

математик Эдвард Торп обыграл казино и заработал $800 млн на Уолл-стрит — Истории на vc.ru

Учёный хотел решать реальные задачи с помощью науки. Сначала он использовал физику и математику в азартных играх. Потом переключился на финансовые рынки, применил количественный метод анализа и открыл два хедж-фонда.

302 035

просмотров

Книга Торпа «Обыграй дилера» о выигрышных стратегиях в блэкджеке взволновала мир казино. С математиком и основателем теории информации Клодом Шенноном Торп изобрел первый портативный компьютер, который позволял выиграть в рулетку. Ещё Торп придумал стратегию подсчёта карт в карточной игре баккаре.

Торп — «ветеран» Уолл-стрит с 50-летним опытом. Он разработал и усовершенствовал стратегии торговли конвертируемыми ценными бумагами и основал два фонда: Princeton Newport Partners и Ridgeline Partners. Они приносили ему 20% годовой прибыли.

Детство, увлечение наукой и любовь к экспериментам

Эдвард Торп родился в Чикаго в 1932 году в семье военного Оукли Гленна Торпа. В раннем детстве Торп освоил арифметику: считал в уме и вычислял квадратный и кубический корни. Однажды он решил досчитать до миллиона и заснул на числе 32 576. А когда проснулся, продолжил с того места, на котором остановился, вспоминала его мать.

С началом Второй Мировой войны семья перебралась в Калифорнию, в городок Ломита недалеко от Лос-Анджелеса. В средней школе Торп больше всего увлекался практическими занятиями по радиотехнике и электронике, химии и физике. Он любил ставить эксперименты и узнавать, как всё устроено.

Розыгрыши и эксперименты были частью моего метода изучения наук. Поняв какую-то теорию, я проверял её на самостоятельно придуманных опытах, многие из которых доставили мне массу удовольствия.

Я учился самостоятельно разбираться в различных вопросах, не ограничиваясь тем, чего требовали учителя, родители или школьная программа.

Например, Торп сделал радиоприемник, чтобы понять, как невидимые волны передают звуки через пространство. Дома он устроил химическую лабораторию, где проводил эксперименты: вырабатывал водород, сам готовил порох.

Он создавал и тестировал другие взрывчатые вещества: пироксилин и нитроглицерин. Мастерил бомбы из кусков водопроводных труб, заправлял их порохом и взрывал на холмах недалеко от дома.

В выпускном классе Торп начал думать, как предсказать исход игры в рулетку. Он не увлекался азартными играми. Для него задача лежала в области физики: он видел сходство между вращающейся рулеткой и планетой, вращающейся по орбите.

Когда его учитель английского Джек Чессон приехал из Лас-Вегаса и сказал, что казино обыграть невозможно, Торп заявил, что однажды сделает это — и ему удалось.

Научная карьера и азартные игры

Ключ к рулетке и блэкджеку

В 1958 году Торп получил степень по математике в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (UCLA) и начал преподавать. В аспирантуре он женился на Вивиан Синетар, она училась на отделении английской литературы. Они прожили вместе всю жизнь и воспитали троих детей.

В 1959 году Торп перешёл преподавать математику в MIT. Одновременно с научными исследованиями Торп получил ответы на интересовавшие его вопросы — как выиграть в рулетку и в блэкджек.

В 1960–1961 годах Торп и профессор MIT Клод Шеннон вместе работали над выигрышной стратегией игры в рулетку. Они купили списанное рулеточное колесо и в ходе опытов создали первый портативный компьютер.

Устройство размером с пачку сигарет один участник клал в ботинок. Первый раз он нажимал пальцем ноги на кнопку, когда рулетку запускали. Второй раз, когда колесо делало один оборот. Компьютер вычислял будущее положение шарика и посылал радиосигнал игроку. У него под одеждой был радиоприемник, от которого тонкий стальной провод шел к динамику в ухе, куда поступал сигнал.

После испытаний в казино Торп и Шеннон убедились, что система работает. Но компьютер был технически несовершенным: динамик иногда вылезал из уха, а провода рвались, из-за чего приходилось выходить из игры. Торп и Шеннон перестали его использовать.

Торп думал над тем, как выиграть в карточную игру блэкджек (или «двадцать одно») с 1958 года. Исследователь заметил, что даже опытные игроки не понимают математику, которая лежит в её основе. Он решил, что сможет найти способ систематически выигрывать в блэкджек.

В блэкджеке меня привлекали не деньги. Меня занимала возможность найти способ выигрывать силой мысли, не выходя из собственной комнаты. Мне также было любопытно исследовать мир азартных игр, о котором я тогда ничего не знал.

Во время игры состав колоды меняется. Какие карты выбывают, а какие остаются, влияет на преимущество игрока или казино. Чтобы вывести выгодные для игрока закономерности, нужно просчитать миллионы карточных комбинаций. Если бы Торп делал это вручную, на калькуляторе, ему не хватило бы жизни. Но в MIT он мог использовать университетский IBM 704.

Торп выяснил, что чем больше в колоде остается девяток, десяток (это также дамы, короли и валеты) и тузов, тем лучше для игрока. Он разработал несколько стратегий подсчёта карт. В 1960 году наконец вывел оптимальную выигрышную стратегию — подсчёт десяток.

Чтобы понять, есть ли у него преимущество, игрок следит за отношением числа других карт к десяткам. В полной колоде 16 десяток и 36 других карт. 36 : 16 = 2,25. Если на момент выставления ставок отношение меньше 2,25, то в колоде много десяток — и игрок в выигрышном положении. Чем соотношение меньше 2,25, тем выше преимущество.

Для ставок Торп применил «критерий Келли», который предлагает делать более крупные ставки, когда у игрока преимущество, и маленькие ставки, когда преимущество на стороне казино.

По этой системе игрок обычно выигрывает большинство крупных ставок и в итоге получает прибыль, хотя он может проиграть большинство мелких ставок в невыгодных ситуациях по ходу игры.

Торп и миллионеры против казино

В 1961 в газете The Boston Globe вышла статья о Торпе — математике, который знает, как выиграть в блэкджек. Торпа завалили письмами и предложениями финансовой поддержки, чтобы испытать стратегию в казино. Предложения доходили до $100 тысяч. Торп отобрал двух кандидатов — мультимиллионеров из Нью-Йорка.

Первый, Эмануэль «Мэнни» Киммел, владел сетью парковок Kinney Parking и раньше занимался контрабандой алкоголя, нелегальными лотереями и был связан с преступными группировками. Второй, Эдди Хенд, был деловым партнером Киммела и занимался автоперевозками.

В ответ на скептические выпады прессы в его сторону Торп решил доказать, что его теория работает,

Я решил отправиться в Неваду отчасти для того, чтобы заткнуть рот любителям распространенных и довольно раздражающих издёвок над учеными: «Если вы такие умные, почему же вы такие бедные?»

После живых встреч и тренировочных игр Торп, Киммел и Хенд отправились в казино в Рино. Там Торп проверил стратегию подсчёта десяток.

Киммел и Хэнд готовы были выделить банкролл — общий капитал для игры — в $100 тысяч. Но Торп договорился на $10 тысяч. Он не хотел рисковать, потому что ещё не очень разбирался в игровом мире.

Тур по разным казино показал, что стратегия работала. В одной из игр за два часа Торп и Киммел на двоих вывели банк стола — $17 тысяч. Из них $6 тысяч выиграл Торп, а $11 тысяч — Киммел. Торп понял, что теряет концентрацию, вышел из игры и обналичил свои фишки. Киммел продолжил и проиграл свою долю.

Для меня блэкджек был игрой математики, а не везения.

После этого партнёры сыграли ещё несколько раз. В итоге поездка по казино закончилась победой. За 30 часов капитал игроков вырос с $10 тысяч до $21 тысячи.

Эдвард Торп в казино

Дон Крэвенс, The LIFE Images Collection, Getty

Паника в казино

Летом 1961 года контракт Торпа с MIT истёк. Ему предлагали продолжить работу, но он ушёл. Большую часть времени учёный проводил над стратегиями для выигрыша в рулетку и блэкджек, а не над научными проектами.

В конечном счёте Торп перевёлся в Университет штата Нью-Мексико. Там он получил постоянный контракт и время для исследований.

Торп продолжал проверять свою стратегию в казино. Выигрышные стратегии игры в блэкджек и способы вычислить шулеров он обобщил в книге «Обыграй дилера», вышедшей в 1962 году.

Книга произвела панику в мире казино. Сначала в прессе выходили язвительные статьи в адрес Торпа, которые отрицали возможность обыграть казино в блэкджек. Но одновременно с этим казино вычисляли игроков, которые считали карты, и запрещали им играть.

Торп даже был вынужден переодеваться и маскироваться, чтобы не стать жертвой местных воротил. В 1964 году впервые в истории казино даже поменяли правила игры в блэкджек. Правда, ненадолго, так как постоянные игроки, которые не считали карты, были недовольны.

Математическая идея, возникшая в моей голове, породила систему, позволяющую победить. Я рассчитывал на честную игру и думал использовать тайное оружие — свой разум — в спортивном состязании.

Вместо этого я столкнулся с запретами на игру, шулерством, стал персоной нон грата за большинством карточных столов. При виде паники, в которую впало это чудовище, я с удовлетворением чувствовал себя отомщённым. Приятно было сознавать, что я сумел изменить окружающий мир одной лишь силой математической мысли.

Баккара, угроза жизни и отход от азартных игр

После рулетки и блэкджека Торп приступил к другой карточной игре — баккаре, известной сейчас по фильму «Казино “Рояль”» о Джеймсе Бонде. В 1962 году совместно с математиком Биллом Уолденом он разработал стратегию подсчёта карт для баккары, в 1963-м — поехал в Лас-Вегас, чтобы проверить её.

Торп и его спутники играли в казино Dunes пять дней. Там их выигрыши не нравились администрации, Торпу два раза сделали «предупреждение»: добавляли наркотики в напитки. В последний, шестой, вечер они играли в казино Sands, откуда Торп ушел с выигрышем в $2500 — но совладелец казино лично запретил Торпу играть в заведении, вспоминал Торп в книге «Человек на все рынки».

Эдвард Торп в 1964 году

Журнал Life, выпуск 27 марта 1964 года

По дороге из Лас-Вегаса обратно в Лас-Крусес у игроков возникла проблема с тормозами в автомобиле. Оказалось, что одна деталь была откручена. Играть в казино, где Торпа уже узнавали, становилось опасно. Он решил сменить площадку своей деятельности и обратился к миру инвестиций.

Могут ли мои методы выигрыша в азартных играх дать мне преимущество на величайшей в мире игровой арене, на Уолл-стрит?

Первые неудачные инвестиции

Торп инвестировал гонорары от книг и выигранные деньги, но неудачно. В первый раз он купил 100 акций компании Electric Autolite на $4000, потому что компании прочили рост в будущем. В течение двух лет стоимость акций упала в два раза, и Торп ждал ещё четыре года, пока не вернул вложения.

В другой раз он послушал двух человек, которые, как они говорили, разбогатели на инвестициях в компании по страхованию жизни. Они посоветовали Торпу вложиться в агентство A. M. Best, её индекс рос последние 24 года. Торп послушал, вложил деньги — и всё потерял.

Математик понял, что было ошибкой полагаться на инерцию рынка — на то, что долговременный рост продлится и дальше. Он решил изучить проблему и понять, как устроен рынок, как оценивать риск и прогнозировать стоимость ценных бумаг в будущем.

Торп был уверен, что, как и азартные игры, финансовые рынки можно проанализировать с помощью математики, статистики и компьютера.

Потери нескольких тысяч долларов было достаточно, чтобы правильное управление рисками стало важной для меня темой на следующие пять с лишним десятков лет.

Что такое варранты и как на них заработать

Летом 1965 года Торп прочитал брошюру об инвестиционных варрантах. Варрант — ценная бумага, по которой можно купить обыкновенные акции компании по указанной цене в обозначенный срок или раньше. Чтобы получить выгоду, нужно понимать, правильно ли оценён варрант. Но его стоимость зависит от предполагаемой стоимости обыкновенной акции в будущем.

Представьте, что у вас есть варрант IBM. В настоящий момент акция компании стоит $100. Варрант, срок действия которого истечёт через 12 месяцев, будет иметь ценность, только если акции за это время в какои-то момент вырастут до $110.

Если вы можете определить, насколько они волатильны (какова вероятность того, что они дорастут до отметки в $110 за указанный временной отрезок), вы знаете, какова на самом деле цена варранта.

Скотт Паттерсон

В это время Торп перевёлся на работу в Калифорнийский университет в Ирвайне (UCI). Там профессор Шин Кассуф уже написал диссертацию о варрантах и даже зарабатывал на них деньги.

Торп и Кассуф вместе улучшили метод инвестирования в варранты. В его основе лежало хеджирование рисков. Они приблизительно определяли справедливую цену варрантов.

Чтобы заработать, продавали переоцененные варранты без покрытия (короткая продажа), то есть не покупая их на самом деле. Для этого они одалживали необходимое количество варрантов у брокера, продавали их и получали выручку. Потом, чтобы вернуть брокеру долг, они покупали эти же варранты по текущей цене.

Если текущая цена была ниже цены продажи, была прибыль. Если выше — убыток. Чтобы нейтрализовать риск, Торп и Кассуф хеджировали варранты — покупали связанные с ними обыкновенные акции. Если расчёт был верный, прибыль одной операции компенсировала потери другой.

Торп и Кассуф инвестировали по своей модели, и это приносило им 25% годовых. О своей методике и результатах сделок они рассказали в книге «Обыграй рынок», которая вышла в 1967 году. Торп хотел делиться результатами своих открытий. Будучи человеком из мира науки, он считал, что научные открытия — всеобщее достояние. К тому же это мотивировало его на поиск новых идей.

После выхода книги Торп продолжил работать над теорией и в том же 1967 году вывел формулу, которая позволяла точнее определять, насколько завышена или занижена цена варранта. Торп продолжал инвестировать, и заработок рос.

Глядя на успехи Торпа, коллеги и знакомые доверили ему свои деньги. Он управлял их инвестиционными портфелями. Было ясно, что эффективнее создать пул активов и через одну учётную запись управлять большим количеством с меньшими усилиями. Но Торп ещё не понимал, как это сделать.

Торп открывает хедж-фонд

Встреча с Баффетом

В 1968 году Уоррен Баффет распускал свой инвестиционный фонд Buffett Limited Partnerships. Одним из его инвесторов был Ральф Джерард, декан в UCI, где работал Торп. Джерард хотел снова вложить деньги и подумывал обратиться к Торпу, но сначала попросил опытного инвестора Баффета оценить его.

Так Баффет и Торп встретились: они играли в бридж и обсуждали подходы к инвестициям. Баффет рассказал об устройстве его товарищества инвесторов — по сути, хедж-фонда. После этого Торп понял, как действовать.

Работа фонда: конвертируемый арбитраж

В 1969 году Торпу позвонил брокер Джей Риган, который прочёл «Обыграй рынок» и хотел открыть хедж-фонд по системе Торпа.

В том же году они открыли Convertible Hedge Associates, который позже переименовали в Princeton Newport Partners (PNP). Капитал составил $1,4 млн. Это были деньги Торпа, Ригана и нескольких инвесторов.

Риган в офисе в Нью-Йорке занимался покупкой и продажей ценных бумаг, налогами, учетом и документацией. Торп в Ньюпорт-Бич (в Калифорнии) сосредоточился на разработках и исследовании рынка.

Как и в блэкджеке, я мог оценить предполагаемую прибыль, представить возможный риск и решить, какую часть капитала следует поставить на карту. Но вместо банкролла в $100 тысяч у меня было теперь $1,4 млн, а вместо игорного дома с предельной ставкой $500 я играл на Уолл-стрит — казино без ограничения ставок.

PNP специализировался на хеджировании конвертируемых ценных бумаг: варрантов, опционов, конвертируемых облигаций и привилегированных акций. Постепенно к ним добавлялись другие типы деривативов и производных ценных бумаг по мере их появления.

Фонд работал по принципу конвертируемого арбитража. Это стратегия сделок с конвертируемыми ценными бумагами, когда риски в достаточной мере нейтрализованы, а прибыль вероятна, а зачастую и гарантирована.

Защиту обеспечивал «хедж» — пакет акций и связанных с ними конвертируемых ценных бумаг одной компании. Чтобы создать хедж, нужно было купить недооцененные ценные бумаги и сделать короткую продажу переоцененных. Так минимизировались риски при неблагоприятном изменении цены.

В основе конвертируемого арбитража лежит количественный метод анализа, математические формулы. Торп создал алгоритм, при помощи которого компьютер создавал диаграммы: они показывали «справедливое» соотношение между ценой конвертируемой ценной бумаги и ценой акции той же компании.

Так Торп находил выгодные сделки. Каждый день после закрытия рынка он звонил Ригану в Нью-Йорк с инструкциями по торговле на следующий день.

Так выглядела одна из сделок по модели Торпа. В 1972 компания Resorts International, которая создавала курорты и казино на Багамах, продавала варранты по 27 центов. Модель Торпа говорила, что варранты были недооценены и на самом деле стоили $4. Поэтому PNP купил 10 800 варрантов общей стоимостью $3200 после вычета комиссионных и хеджировали риск потерь, продав 800 обыкновенных акций по цене $8.

Через 6 лет акция преодолела отметку в $100. В итоге фонд продал варранты по цене более $100 и заработал $1 млн.

Система Торпа шла в разрез с принятыми видением рынка — так называемой «гипотезой эффективного рынка». Она гласила, что рынок развивается случайно и нельзя предсказать рост или падение ценных бумаг. И что фактические цены дают исчерпывающую информацию о рынке. Наиболее надежным считали инвестирование в индексные фонды.

Но PNP доказал, что его стратегия устойчива даже при глубоких кризисах. Например, во время «медвежьего рынка» 1973–1974 годов фондовый рынок упал на 48,2%. Такого не было со времен Великой депрессии. В 1974 году индекс S&P 500 упал на 29,7%, а PNP получил прибыль 9%.

Торп стал миллионером: инвестиции или наука

В первые два месяца работы PNP в 1969 году комиссия Торпа составила $5600 — больше университетской зарплаты.

Было ясно, что я стою на распутье. Я мог использовать математические умения для разработки стратегий хеджирования и, возможно, разбогатеть. Или же я мог остаться в мире науки, продолжая борьбу за продвижение по карьерной лестнице и ученые звания.

Торп решил продолжить научную карьеру, потому что любил исследования и преподавание. Одновременно он развивал количественные методы финансирования, но эта информация оставалась только в кругу вкладчиков.

К 1975 году Торп стал миллионером. Постепенно по образу жизни помимо его воли он отдалялся от привычного круга общения — образованных интеллектуалов из университетской среды. Одновременно он расходился и с коллегами по математическому факультету в UCI. Они сосредоточивались на чистой математике, а Торпа всё больше интересовала прикладная математика для решения реальных задач.

В 1982 году Торп отказался от должности профессора в UCI. Последние несколько лет он был главой математического факультета, а затем факультета управления, и разочаровался в том, как устроена университетская система изнутри.

После ухода из университета Торп сосредоточился на конкуренции с математиками, физиками и финансистами, которые теперь стекались на Уолл-стрит из академических кругов. Их прозвали квантами, и Скотт Паттерсон посвятил им одноименную книгу.

Второй хедж-фонд Ridgeline Partners: покупай дёшево, продавай дорого

В 1988 году хедж-фонд PNP закрылся. Главная причина — расследование против нескольких сотрудников принстонского отделения фонда, которые были замешаны в махинациях, неуплате налогов и мошенничестве. Торпа ни в чем не обвиняли, но фонд значительно ослаб после судебных издержек.

Кроме того, отделение в Принстоне тратило большую часть времени на защиту в суде, и прибыль фонда за 1988 год составила всего 4%. Торп вышел, а за ним и вкладчики.

Второй фонд Ridgeline Partners математик открыл в 1994 году с партнёром по прошлому фонду и другом Стивеном Мидзусава. Новый фонд работал по методу статистического арбитража, который Торп опробовал еще во времена PNP.

Торп и Мидзусава наблюдали за двумя группами акций — с наивысшим уровнем роста и падения. В течение следующего периода те акции, которые резко выросли, замедляли свой рост или падали, а упавшие акции росли. Торп и Мидзусава покупали падающие акции, которые затем вырастут (длинная позиция), и продавали растущие акции, которые потеряют в цене (короткая позиция).

Идея статистического арбитража Торпа — уравновесить длинную и короткую позиции. То есть провести длинную покупку и короткую продажу на одну сумму. Это позволяет создать приблизительно рыночно-нейтральный портфель, на который мало влияют колебания рынка.

Весь наш пакет акций, участвующих как в длинных, так и в коротких сделках, обновляется приблизительно раз в две недели. Мы продаем каждый раз на $540 млн акции, полученные в результате длинных покупок, и покупаем взамен новые акции ещё на $540 млн. Так что суммарный торговый оборот составляет $1,08 млрд.

То же происходит и с короткими продажами, сделки по которым прибавляют к обороту еще $1,08 млрд. Поскольку этот цикл повторяется двадцать пять раз в год, за год мы проводим сделок на $54 млрд, или 1,5 млрд акций.

Торп о работе Ridgeline Partners в 2000 году

Фонд работал до 2002 года. За время работы его доходность в среднем составляла 20% годовых, но в 2001–2002 годах она стала снижаться. Торп объяснял это ситуацией на рынке: ростом активов хедж-фондов и распространением статистического арбитража. Решение закрыть фонд подкреплялось и личными причинами.

Время было для меня ценнее, чем получение лишних денег. Мы с Вивиан хотели общаться с детьми, их семьями, путешествовать, читать и получать новые знания.

Жизнь Торпа после фондов

После закрытия Ridgeline Partners Торп инвестирует в другие хедж-фонды. Он говорит, что сейчас его единственная инвестиция в фондовый рынок — акции фонда Уоррена Баффета Berkshire Hathaway. Торп купил их в 1983 году, когда акция стоила $982,50, а сейчас она стоит $315 206.

Торп — президент компании Thorp & Associates, которая занимается консалтингом в области финансов.

Хотя он закончил работу в UCI в 1982 году, учёный продолжал принимать участие в жизни университета. В 2003 году он с женой Вивиан учредил кафедру и должность профессора математики на математическом факультете. Целью Торпа было привлечь выдающегося ученого на должность профессора и поддерживать его исследования. Но он не хотел просто передать средства, он хотел выстроить эффективную финансовую систему кафедры.

Поэтому Торп пожертвовал университету часть акций компании Berkshire Hathaway, проценты от которых следовало реинвестировать. У Торпа было условие — использовать деньги только для поддержки исследовательской работы профессора кафедры, и лишь 5% выделять на ненаучные расходы.

В 2004 году Торп пожертвовал деньги на исследование стволовых клеток. Тогда администрация Джорджа Буша-младшего резко сократила финансирование этой области. Благодаря вкладу Торпа и других спонсоров при UCI заработал Центр исследования стволовых клеток Сью и Билла Гросс.

В 2018-м Торп подарил университетской библиотеке UCI свой архив: научные документы и неопубликованные исследования. За год до этого вышла книга «Человек на все рынки», где Торп рассказал о личной жизни, приключениях в казино и работе в сфере инвестиций.

Торпу 88 лет, его состояние составляет $800 млн.

Лучшим было то время, которое я провел с небезразличными мне людьми — женой, родными, друзьями и сотрудниками. Что бы вы ни делали, радуйтесь жизни и тем людям, с которыми вы ее разделяете, и оставьте после себя что-нибудь, что поможет следующим поколениям.

Сделай математику Мэрилин Бернс — Помогите студентам развить численное мышление

Помогите учащимся развивать численное мышление

Математика — это больше, чем просто поиск правильного ответа. Речь идет об использовании числовых рассуждений для поиска наилучшей стратегии решения проблемы. Программа Do The Math® , созданная Мэрилин Бернс, одним из пользующихся наибольшим доверием преподавателей математики в Америке, и командой опытных преподавателей, предоставляет гибкие, проверенные в классе инструкции для построения числовых рассуждений и уверенности.Независимо от того, используется ли Do The Math для основного обучения числовым рассуждениям, вмешательства или в летних школах, он обеспечивает эффективное обучение на любом уровне начальной школы.

Каждый ребенок заслуживает уверенного старта

Создано отмеченным наградами педагогом Мэрилин Бернс

Поддерживает любую стратегию реагирования на вмешательство (RTI)

Может использоваться со всеми основными программами в качестве дополнительных или интервенционных


Успеть может каждый ученик

Послушайте о Do The Math от Мэрилин Бернс.


Обзор

Создайте прочную математическую основу с помощью проверенных в классе уроков

«Проверено в классе» означает, что 30 получасовых уроков по каждому модулю имеют большую поддержку. Учителя наращивают свой потенциал по мере того, как учащиеся переходят от базового концептуального понимания к развитию навыков сложения и вычитания, умножения, деления и дроби.

  • Сложение и вычитание

    НОМЕР ЯДЕР
    Поддерживает рост количества за счет использования контрольных чисел, гибкого мышления при составлении и декомпозиции чисел и создания объекта с расчетными суммами.

    A: ДОБАВЛЕНИЕ СУММАМИ ДО 100
    Основывается на большой идее, что «10» — это органайзер для нашей системы счисления.

    B: ВЫЧИСЛЕНИЕ С НОМЕРАМИ ДО 100
    Усиливает сложение и вычитание как обратные операции и учит трем значениям вычитания: изъятию, отсутствующим частям и задачам сравнения.

    C: ЧИСЛА БОЛЕЕ 100
    Применяет эти большие идеи к вычислениям с большими числами и предлагает стратегии для решения текстовых задач.

  • Умножение

    A: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
    Предоставляет визуальные и контекстные модели, чтобы помочь учащимся понять значение умножения, поддерживая переход от аддитивного мышления к мультипликативному мышлению.

    B: ФАКТЫ ЧЕРЕЗ 12×12
    Использует модель массива для представления основных фактов и демонстрации ключевых концепций и стратегий умножения.

    C: ФАКТОРЫ БОЛЬШЕ, ЧЕМ 12
    Разрабатывает стратегии для оценки и вычисления продуктов с двузначными и трехзначными коэффициентами, с использованием свойства распределения и умножения на 10.

  • Разделение

    A: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
    Основывается на идее, что деление является обратным умножению, и предоставляет вычислительные методы для решения задач деления с использованием контекстных
    и конкретные методы поддержки двух значений разделения — разделения и разгруппировки.

    B: ФАКТЫ ПОСЛЕ 100 ÷ 10
    Применяет обратную связь между умножением и делением, чтобы понять делимость и концепцию выделения количества группами по 10.

    C: ДИВИДЕНДЫ ДО 1000
    Распространяется на деление двузначных и трехзначных дивидендов на двузначные делители, вовлекает студентов в изучение делимости и дает опыт решения контекстных проблем, связанных с большими числами.

  • Фракции

    A: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
    Соединяет и основывает основные идеи целых чисел в их применении к дробям, используя конкретные материалы, чтобы помочь учащимся придать смысл абстрактной идее дробей.

    B: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ И СРАВНЕНИЕ
    Помогает студентам изучить ключевые стратегии сравнения и упорядочения дробей, сохраняя при этом учебный акцент на значении сравниваемых дробей.

    C: ДОБАВЛЕНИЕ И ВЫЧИСЛЕНИЕ
    Основывается на том, что студенты узнали, чтобы разработать вычислительные инструменты и стратегии для сложения и вычитания дробей, включая неправильные дроби и смешанные числа с одинаковыми и непохожими знаменателями.


Вовлеченность студентов

Стратегически размещенные формирующие оценивания способствуют успеваемости учащихся.

Оценка в середине модуля

Оценка до и после модуля
Учащиеся проходят онлайн-тестирование, чтобы получить снимок того, что они знают, и портрет всего, что они узнали, после модуля.

Письма от Мэрилин
Подробные подготовительные материалы перед каждым набором из пяти уроков включают Письма от Мэрилин.

Пошаговая инструкция
Каждый урок начинается с целей, а затем переходит к подробным пошаговым инструкциям.

Оценка промежуточного модуля
Каждый пятый урок предлагает оценку, чтобы учителя могли регулярно отслеживать успеваемость учеников.


Практическое обучение помогает сформировать концептуальное понимание

Цифровой студенческий опыт

Игры и манипуляторы
Партнерские игры и манипуляторы играют решающую роль в поддержке и расширении обучения в рамках модулей.

Студент WorkSpace®
WorkSpace разработан для поддержки перехода учащихся к самостоятельной работе и помощи учителям в мониторинге успеваемости и понимания учащихся.

Цифровой студенческий опыт
Цифровое студенческое приложение дает каждому ребенку полный доступ к интерактивным визуальным моделям и партнерским играм.


Поддержка учителей

Материалы содержат четкие инструкции и профессиональную поддержку.

Пример урока Do The Math — Написание уравнений для дробей

Книжный шкаф для учителя
Все учебные ресурсы по каждому модулю хранятся в книжном шкафу учителя для четкого руководства и легкого планирования уроков.

Продуманные уроки
Каждый урок моделирует математическое мышление, предоставляет визуальные представления и включает поддержку в месте использования.

Опыт цифрового учителя
Цифровой инструмент включает в себя видеоролики о профессиональном развитии, а также надстройки с инструкциями, файлы для загрузки, онлайн-игры и мониторинг прогресса.


Учителя говорят о

Сделайте математику

«После 10 лет преподавания в классе я почувствовал, что в этом году я наконец успешно преподаю математику.«

Сара Либерт , координатор учебной реформы, начальная школа Джона Мьюра

Узнайте больше об опыте Сары с Do The Math и послушайте рассказ других преподавателей начальной школы Джона Мьюра.
Читать пример внедрения (PDF)


Рашиде Картер, первокурснице четвертого класса, особенно понравилась своевременность этих оценок.
Кристин Мэтьюз обсуждает цифровые инструменты, входящие в состав Do The Math .

Джастин Стоддард, учитель третьего класса с 11-летним опытом работы в классе, рассказывает о своем опыте работы с Do The Math .


Летняя школа

Раскройте математический потенциал каждого ученика

Do The Math Летняя школа помогает учащимся 1–5 классов восстановить свои основы математики.Эта программа, разработанная для учащихся из групп риска и находящихся в затруднительном положении, а также для тех, кому требуется больше практики, дает учащимся навыки и понимание, необходимые для достижения уровня владения языком на уровне своего класса в течение учебного года.

Индивидуальный дизайн летней школы
Do The Math Эксперты и авторы создали подробные руководства по планированию, которые касаются различных реализаций летних школ.

Простота внедрения
С первого дня у учителей есть встроенные средства профессионального обучения и практическая поддержка, необходимые им, чтобы уверенно вести учеников через летнюю математику.

Восстановление прочного фундамента
С помощью шаблонных инструкций учащиеся переходят от основ к более сложной оперативной работе и восстанавливают свое понимание ключевых математических понятий.

Привлечение студентов
Практика обучения, проверенная в классе, способствует дифференциации и удовлетворяет потребности каждого учащегося.

Загрузить брошюру (PDF)


Результаты


Знакомство с авторами

Создано Мэрилин Бернс и командой мастеров-преподавателей.

Мэрилин Бернс — одна из самых уважаемых на сегодняшний день преподавателей математики. В 1984 году она основала Math Solutions Professional Development, организацию, занимающуюся улучшением преподавания математики в классах K – 8.

На протяжении более 55 лет Мэрилин обучала детей, проводила практические занятия и писала признанные профессиональные учебные пособия и детские книги. Мэрилин продолжает регулярно преподавать в классе, находя опыт, необходимый для разработки и тестирования новых идей и материалов.

Мэрилин и ее соавторы Do The Math — Юнис Хендрикс-Мартин, Лео Костельник, Крис Ли, Мелоди Рэндел, Сьюзен Шартон, Маллика Скотт, Даниэль Вейл, Мэриэнн Викетт и Линн Золли — продолжают совершенствовать свои методы поддержки студентов, которые бороться с математикой, чтобы у каждого ребенка был реальный шанс на успех.

Следите за Мэрилин в ее блоге

Следуйте за Мэрилин в Twitter @MBurnsMath

DOmath 2021 | Департамент математики

DOmath — это 8-недельная дневная программа для совместных летних исследований студентов во всех областях математики. DOmath 2021 открыт для всех студентов бакалавриата Университета Дьюка, а также Центрального университета Северной Каролины. Мы особенно призываем женщин и недопредставленные меньшинства подавать заявки.

DOmath 2021 работает с 17 мая по 9 июля 2021 года . Крайний срок подачи заявок 15 февраля 2021 года . Программа состоит из групп из 2-4 студентов бакалавриата, работающих вместе над одним проектом. Каждую команду будет возглавлять наставник факультета, которому будет помогать аспирант. Участники получат стипендию в размере 4000 долларов США и не могут соглашаться на другую работу или посещать занятия во время программы. Мы ждем указаний университета относительно того, будет ли разрешено проведение летних программ на территории кампуса.DOmath будет проводиться независимо; если программа на территории кампуса невозможна, то DOmath будет проводиться удаленно, как это было в 2020 году.

На DOmath 2021 запланировано 6 команд. В составе заявки вы укажете количество (а) проекты, на которые вы хотели бы подать заявку. Информация о каждом из проектов представлена ​​ниже.

  • Голономия комбинаторных поверхностей , под руководством профессора Роберта Брайанта

    Это проект о том, что можно было бы назвать «дискретным (или комбинаторным) поведением при качении».Вот простой пример: начните с шахматной доски с квадратами со стороной, равной единице, и поместите куб со стороной, равной единице, на один из квадратов шахматной доски. Допустимый «ход» — перекатить кубик на соседний квадрат, сохраняя фиксированное общее ребро. Таким образом, если квадрат не является граничным квадратом, есть четыре возможных правильных хода. Последовательно делая такие ходы, мы можем катить куб к любому другому квадрату на шахматной доске, но выбранный нами «путь» будет определять окончательную ориентацию куба в конце (а есть 24 возможных ориентации).Можно спросить, можно ли реализовать каждую из возможных ориентаций путем подходящего выбора траектории качения. Это частный случай того, что известно как «проблема комбинаторной голономии».

    Аналогичные вопросы можно задать о катании правильного тетраэдра, октаэдра или икосаэдра по плоскости, мозаичной из равносторонних треугольников соответствующего размера. В более общем плане можно рассмотреть катание одной триангулированной поверхности по другой, задав вопрос, могут ли любые две конфигурации соединиться траекторией качения.Идея состоит в том, чтобы рассмотреть две триангулированные поверхности $ S $ и $ S ‘$ и рассмотреть акт «катания» $ S $ по $ S’ $ следующим образом: Пусть $ f $ (соответственно $ f ‘$) будет (треугольная) грань $ S $ (соответственно $ S ‘$) и начинается с «начальной позиции», которая является «отождествлением» $ f $ с $ f’ $, т. е. совмещением их соответствующих вершин. (Есть 6 способов сделать это.) Теперь рассмотрим переход к другой конфигурации $ (f_1, f_1 ‘) $, выбрав ребро $ e = e’ $ из $ f $ и перейдя к новой конфигурации $ (f_1, f_1 ‘) $, где $ f_1 $ делит $ e $ с $ f $, а $ f_1’ $ разделяет $ e ‘$ с $ f’ $, а новая идентификация $ f_1 $ с $ f_1 ‘$ продолжает соответствовать вершинам общего ребра $ е = е ‘$.Поскольку есть три варианта ребра $ e $, есть три способа перейти к новой конфигурации.

    Фундаментальный вопрос: начиная с заданной конфигурации $ (f, f ‘) $ на данных триангулированных поверхностях $ S $ и $ S’ $, какие возможные конфигурации могут быть достигнуты путем катания? Например, когда любые две конфигурации могут быть объединены «дорожкой качения»? Это определяет отношение эквивалентности на конфигурациях $ (f, f ‘) $. Сколько классов эквивалентности может быть для данной пары триангулированных поверхностей? Это дискретный аналог дифференциально-геометрической задачи о перекатывании одной поверхности по другой без скольжения или скручивания, и он имеет естественную формулировку в терминах голономии пучка волокон.

    Не требуется большого опыта, чтобы понять концепцию триангуляции поверхностей. Анализ этой проблемы и связанных с ней проблем будет включать некоторую теорию графов, некоторую теорию групп и некоторую топологию. Это также может включать в себя некоторое компьютерное программирование (поиск лучшей структуры данных для моделирования) и некоторую геометрию случайных путей. Мы начнем с разработки инструментов, необходимых для решения проблемы шахматной доски и куба, а также случаев, связанных с другими Платоновыми телами, а затем перейдем к изучению геометрии, топологии и комбинаторики общей проблемы.Если есть время и интерес, мы можем даже изучить непрерывную версию этой проблемы, которая включает интересные методы из обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторой дифференциальной геометрии.

    Если вам интересно узнать больше об истоках этих вопросов, вам, возможно, понравится следующее видео, которое знакомит с проблемой голономии и уделяет немного времени обсуждению комбинаторной версии: https://www.youtube.com/watch?v = 9qMv2exawsA Вам также может понравиться следующая новость о некоторых недавних достижениях в этой области: Кривая геометрия круговых переходов.

  • Описание новых функций в динамике клеток , под руководством профессора Вероника Чоканель

    В клеточной биологии и биологии развития организация белков в структуры часто фиксируется с использованием данных временных рядов местоположения белков. В зависимости от своих функций со временем белки могут накапливаться в кластеры, выстраиваться в пучки или организовываться в более сложные структуры, такие как кольцевые каналы (вы можете погуглить «сократительное кольцо при заживлении ран»).

    Руководствуясь этой динамической организацией, которая важна для функционирования клеток, мы заинтересованы в изучении формы данных, генерируемых с использованием простых и более сложных моделей. В этом проекте мы исследуем, как со временем появляются топологические особенности в синтетических данных, используя инструменты анализа топологических данных. В процессе мы также исследуем, как разработать соответствующие нулевые модели, которые позволят нам оценить, являются ли белковые кластеры или кольца в данных значительными или результатом наблюдений за шумными данными.Этот проект будет основан на базовых знаниях линейной алгебры и теории вероятностей. Поскольку мы в первую очередь будем использовать и развивать вычислительные инструменты, некоторый опыт программирования будет полезен, хотя студенты узнают о конкретных пакетах, представляющих интерес, во время программы.

  • Математическое и статистическое моделирование COVID-19: модели SIR и выше , под руководством профессора Дэвида Дансона

    При моделировании передачи и распространения инфекционных заболеваний одной из наиболее распространенных математических моделей является модель восприимчивости, инфицированности, удаленности (SIR), которая представляет собой тип компартментной модели, которая может быть выражена как ODE.Подгоняя это ODE к реальным данным о пандемии COVID-19, можно комбинировать статистические методы, основанные на правдоподобии, с средствами решения дифференциальных уравнений, чтобы найти параметры, которые максимизируют функции правдоподобия. Однако мало что известно о свойствах таких оценок максимального правдоподобия (MLEs), а также такие модели слишком просты, поскольку не учитывают множественные пики, которые наблюдались при пандемии COVID-19.

    План исследования:

    Phase 1: Начиная с простой модели SIR, подогнать модель к общедоступным данным, используя методы, недавно разработанные Джеймсом Джондроу и соавторами.Подумайте критически о модели и алгоритмах, используемых для соответствия модели, а также представьте результаты в интерпретируемой манере.

    Этап 2: Тщательно подумайте, почему модели, рассмотренные на этапе 1, могут плохо соответствовать данным, и подумайте о разработке моделей, которые должны быть как можно более простыми и в то же время способными объяснить важные факторы, такие как проблема множественных эпидемических пиков. Разработайте и внедрите алгоритмы для подгонки этих новых моделей.

    Этап 3: Подумайте математически о стабильности и идентифицируемости оценок параметров модели SIR и используйте эту теорию для выработки рекомендаций, информирующих практику при рассмотрении разработок моделей и алгоритмов.

  • Экскурсии по вариационному исчислению и понятиям выпуклости под руководством профессора Тарек Элгинди

    Практически за каждым физическим явлением стоит принцип минимизации или максимизации. Вариационное исчисление — это изучение таких принципов, и оно содержит мощные инструменты, которые используются во всей математике. Цель проекта — познакомить студентов с основами вариационного исчисления и понятием выпуклости.В начале лета студенты посетят и примут участие в серии лекций по этому предмету, чтобы понять основные инструменты. Затем студенты будут исследовать аналитически и численно некоторые более сложные исследовательские проблемы. Один из возможных проектов — изучить взаимосвязь между различными понятиями выпуклости на конкретных примерах в качестве подхода к открытой проблеме, называемой гипотезой Морри.

    Желательно, чтобы студенты этого проекта прошли хотя бы один курс реального анализа.Также желательно, чтобы студенты имели опыт программирования. Быть очень сильным в одном можно было бы восполнить недостаток в другом.

  • Математика и расчет топологических изоляторов , под руководством профессора Цзяньфэн Лу

    Топологические материалы завораживают, поскольку они часто проявляют интригующее поведение на границе материалов, например, проводимость по краю, в то время как объемные материалы являются изоляционными. Такое поведение кромок также защищено топологией, так что они сохраняются даже при большом беспорядке и дефектах материалов.Математически такие материалы характеризуются индексом, например числом Черна. В этом проекте мы будем исследовать топологические материалы в присутствии большого беспорядка как теоретически, так и численно, изучая игрушечные модельные системы.

  • Математический ясновидящий: вычислительные обратные задачи , под руководством профессоров Хункай Чжао и Иминь Чжун

    Вычислительные обратные задачи относятся к широкому классу задач, которые вычисляют важные величины на основе физических измерений.Многие из них находят свое важное применение в реальном мире. Одним из хороших примеров является компьютерная томография, при которой для сканирования тела используется рентгеновский снимок, который может дать изображение основной структуры. В этом проекте мы начинаем с математической модели рентгеновского излучения и пытаемся сформулировать механизм компьютерной томографии с помощью известного преобразования Радона, затем изучаем теорию преобразования Радона и узнаем, когда компьютерная томография полезна, а когда нет. Далее мы научимся восстанавливать изображения по данным компьютерной томографии различными вычислительными методами и сравнивать их.Помимо компьютерной томографии, обратные задачи, связанные с рентгеновскими лучами, имеют много других приложений, например, рентгеновскую кристаллографию для исследования структуры молекул.

    Идеальный студент для этого проекта должен иметь солидные знания в области многомерного исчисления, линейной алгебры, ODE и некоторые знания в области программирования.

  • DOmath 2020 | Кафедра математики

    DOmath 2020

    Программа DOmath 2020 года виртуально работала с 18 мая по 10 июля 2020 .Вот шесть проектов, а также краткое изложение достижений команд.

    Моделирование Covid-19 , под руководством профессора Рика Дарретта

    Из основных моделей эпидемии на графиках, которые могут динамически представлять социальные сети в однородно смешанных группах населения, наиболее актуальной является модель SEIR. Люди сначала классифицируются как подверженные заболеванию, затем переклассифицируются как подверженные заболеванию (если у них есть заболевание, но не проявляют никаких симптомов), инфицированные (если они болеют и заразны) и, наконец, удаляются (если они выздоровели от болезни или находятся в карантине). или в больнице).В нашем проекте мы расширили вопрос о влиянии Covid-19 на политику университетского городка, исследуя ряд вопросов, но здесь выделив только два.

    Проблемы материаловедения: численные методы и техника , под руководством профессора Сауло Оризага

    Уравнение Кана-Хиллиарда — это уравнение в частных производных (PDE), которое моделирует разделение фаз, которое наблюдает за поведением материалов в жидком или твердом состоянии в смеси.Один из простейших примеров этого явления — смешивание масла и воды; в этом случае масло и вода со временем разделятся и разделятся на отдельные области, и это будет продолжаться до тех пор, пока два вещества не будут полностью разделены. Уравнение Кана-Хиллиарда также имеет множество важных приложений в физике, технике и медицине. Поскольку уравнение Кана-Хилларда включает нелинейные члены, уравнение в частных производных не может быть решено напрямую, и для оценки решения требуются численные методы. Таким образом, мы должны разработать точные и эффективные методы моделирования такого поведения.Этим летом мы дополнительно разработали, проанализировали и сравнили четыре метода и их варианты, чтобы найти предпочтительный численный метод, учитывая его эффективность, стабильность и свойство снижения энергии.

    Расширенные числа Эйлера для линейных связок , под руководством профессора Кирстен Викельгрен

    классов Эйлера используются, чтобы помочь различать линейные расслоения над топологическими пространствами и их алгебраические аналоги. Классический класс Эйлера над действительными числами вычисляется по степени Брауэра сечения «s».Если «s» пересекает нулевое сечение с положительным наклоном, эта точка пересечения дает +1 к классу Эйлера; если «s» пересекает нулевое сечение с отрицательным наклоном, эта точка пересечения вносит -1 в класс Эйлера. Используя эту формулу, можно показать, что цилиндр имеет класс Эйлера 0, в то время как лента Мёбиуса не имеет класса Эйлера 0. В частности, цилиндр и лента Мёбиуса не являются одним и тем же линейным расслоением.

    Уменьшение размеров данных нейронной сетью с топологическим ограничением , под руководством профессора Xiuyuan Cheng

    Работа с «большими данными» — горячая тенденция во многих областях исследований и промышленности.От селфи до фондовых рынков, многие аспекты жизни содержат множество данных, причем каждая точка данных имеет огромное количество различных функций или размеров …

    Декомпозиция групп классов и теория представлений ,
    под руководством профессоров Самит Дасгупта и Джиуя Ван

    В этом проекте DOMath мы изучали структуру групп классов с помощью теории представлений, уделяя особое внимание различным декомпозициям представлений конечных групп.

    Группы — это фундаментальные математические структуры, описывающие симметрию математических объектов. Теория представлений изучает, как группы действуют как линейные преобразования. Группы классов — центральные объекты современной теории чисел. Тайна групп классов вдохновила множество различных разделов теории чисел. Поскольку группы классов числовых полей естественным образом снабжены линейными действиями из группы Галуа, группы симметрии числового поля, мы можем изучать группы классов, используя теорию представлений…

    PDE моделирование коллективного движения под руководством профессоров Александра Киселева и Siming He

    Вдохновленный недавними экспериментальными исследованиями клеточной подвижности и локомоторного поведения в жидкой среде, наш проект моделирует взаимодействие между спермой и яйцеклеткой в ​​жидкой среде. В частности, нас интересует, как сдвиговый поток и хемотаксис влияют на ожидаемое время, необходимое для случайного диспергирования сперматозоидов в соответствии с броуновским движением, чтобы достичь яйцеклетки…

    DOmath 2020

    DOmath 2017 | Кафедра математики

    DOmath 2017 работал с 22 мая по 14 июля 2017 года. Спасибо всем, кто помог добиться успеха!

    В программе 2017 года было четыре команды DOmath. Вот краткие рекламные сообщения о каждом; пожалуйста, просмотрите отдельные ссылки для более подробного описания проектов и результатов.

    Моделирование спиральных галактик
    Поскольку большая часть гравитации внутри галактик не связана с видимой материей, астрономы пришли к убеждению, что галактики в основном состоят из невидимой материи, называемой темной материей.В этом проекте студенты будут использовать симулятор спиральной галактики профессора Брея, настраивая его по мере необходимости, чтобы проверить идеи о природе темной материи и роли, которую она играет в спиральных узорах в галактиках.

    Рациональные точки в орбитах групп матриц
    Классическая проблема теории чисел — решить, имеет ли система полиномиальных уравнений с коэффициентами в рациональных числах решение в рациональных числах. В этом проекте мы будем исследовать этот вопрос для семейства случаев, которые естественным образом возникают в контексте действий матричных групп.

    Собственные функции лапласиана и взаимодействующие частицы
    Мы изучаем алгоритмы на основе случайных блужданий для аппроксимации собственных функций лапласиана и их узловых наборов. Такие алгоритмы имеют приложения в теории спектральных графов и вычислительной квантовой механике.

    Случайная фрагментация
    Мы будем изучать случайные алгоритмы, которые распределяют точки в различных пространствах, таких как единичный интервал, прямоугольник и сферу. Проект предполагает как тщательный анализ, так и реализацию этих алгоритмов.Понимание этих алгоритмов связано с проблемой 7 Стивена Смейла «Проблемы следующего столетия».

    DOmath 2017 совместно руководили Хикён Хан ([email protected]) и Ленхард Нг ([email protected]) при частичном финансировании со стороны Управления бакалавриата Герцога и Департамента математики Герцога.

    Фотогалерея с DOmath 2017

    DOmath 2018 | Кафедра математики

    DOmath 2018 проходил с 29 мая по 20 июля 2018 года .Вот краткие рекламные сообщения о каждой из шести команд DOmath со ссылками на окончательные отчеты по проектам, если таковые имеются.

    За пределами кривых и форм постоянной ширины
    под руководством профессора Роберта Брайанта

    Уже давно известно, что существуют кривые и формы (кроме круга или сферы), которые имеют «постоянную ширину», так что независимо от того, как они повернуты, они будут помещаться между двумя параллельными линиями ( или плоскости, если мы находимся в 3-D), разделенных шириной объекта.Известные примеры обнаруживаются в двигателе Ванкеля и в так называемых треугольниках Рело. (Если вы хотите увидеть их в действии, поищите на YouTube «кривые постоянной ширины» и / или «формы постоянной ширины».)

    Математика этих объектов достаточно хорошо изучена (хотя все же есть некоторые сюрпризы), но оказывается, что можно пойти намного дальше. Например, если T — треугольник на плоскости, углы которого рационально кратны прямому углу, то, помимо вписанной окружности, есть некруглые выпуклые фигуры C, которые можно вписать в треугольник так, чтобы они касались всех сторон, как бы ни была ориентирована фигура C.Мы мало что знаем об этих кривых постоянного «треугольного соответствия», но цель этого проекта — изучить их и попытаться доказать некоторые теоремы о них. Подобные явления есть и в измерении 3, и мы могли бы распечатать некоторые из этих объектов и поэкспериментировать с ними, если позволят время и интерес.

    Мы поговорим о том, какое отношение это имеет к рядам Фурье и другим геометрическим понятиям, и посмотрим, к чему это нас приведет.

    Проектирование схем для квантового компьютера
    под руководством профессоров Роберта Колдербанка и Генри Пфистера

    Квантовый компьютер — это компьютер, который использует принципы квантовой механики в своей работе, и если бы квантовый компьютер мог быть построен, то он мог бы взламывать криптосистемы с открытым ключом экспоненциально быстрее, чем классические компьютеры.

    Эффективность квантовых вычислений проистекает из когерентной квантовой суперпозиции или запутанности, которая позволяет выполнять большое количество вычислений одновременно, и эта когерентность теряется при взаимодействии квантовой системы с окружающей средой. В классических вычислениях можно собрать компьютеры, которые намного надежнее любого отдельного компонента, используя коды с исправлением ошибок. Цель этого проекта — сделать то же самое для квантовых компьютеров.

    Коды

    с квантовым исправлением ошибок предназначены для защиты битов, участвующих в квантовых вычислениях.Логические операторы, действующие на защищенные кубиты, необходимо преобразовать в физические операторы (схемы), действующие на квантовые состояния. Синтез схемы включает представление физического оператора в виде двоичной симплектической матрицы, а затем запись этой симплектической матрицы как произведения элементарных симплектических матриц, каждая из которых соответствует элементарной схеме. Учитывая квантовый код исправления ошибок и модель квантовых ошибок, в этом проекте будет изучено, как выбрать операторы, которые максимизируют вероятность правильного выполнения.

    Построение местного соответствия для методов уменьшения размеров
    под руководством профессоров Xiuyuan Cheng и Hau-Tieng Wu

    Во многих приложениях данные, поступающие в виде векторов высокой размерности, фактически лежат на многообразиях низкой размерности, которые встроены в многомерное пространство, или близко к ним. Задача уменьшения размерности направлена ​​на выявление таких скрытых геометрических структур для визуализации данных и дальнейшего анализа, и это важно для обучения представлению без учителя.Большой класс методов уменьшения размерности основан на построении графа сродства или матрицы ядра, и сродство вычисляется только для точек данных в локальных окрестностях. Строительство такой местной близости имеет ключ

    влияет на эффективность методов уменьшения размерности, что широко наблюдается в экспериментах, но теоретическое понимание остается ограниченным. В рамках проекта будет изучено влияние различных способов построения локальной близости на результаты уменьшения размерности и обучения представлению, как в моделировании, так и в математическом анализе, начиная с простых примеров синтетических данных, отобранных на кривых и поверхностях.

    Эпидемии на случайных графах
    под руководством профессоров Ричарда Дарретта и Мэтью Джунге

    Наши процессы будут происходить на графах, сгенерированных конфигурационной моделью, в которой указано распределение степеней, а затем соединения устанавливаются случайным образом. Во время эпидемии сайты могут находиться в одном из трех состояний: восприимчивые, зараженные или удаленные (т. Е. Невосприимчивые к дальнейшей инфекции). Существует три основных эпидемических модели SI, SIR и SIS.Во всех трех версиях восприимчивые заражаются со скоростью, в λ раз превышающей количество зараженных соседей. В модели SI восстановление невозможно. В двух других версиях инфицированные удаляются (или становятся восприимчивыми) со скоростью 1. Мы исследуем (i) как продолжительность и серьезность эпидемий зависит от λ, и (ii) как поведение эпидемий SIR и SIS изменяется, когда восприимчивые люди могут разорвать свою связь с инфицированными людьми и стать соседями другого человека, случайно выбранного из графа.

    Стохастические свойства динамических систем
    под руководством профессора Саян Мукерджи

    В этом проекте студенты будут изучать стохастическую сложность определенных динамических систем. Они будут использовать в основном моделирование, а также некоторую базовую теорию вероятностей и эргодическую теорию, чтобы охарактеризовать сложность определенных динамических систем. В дополнение к классическим системам, таким как логистическая карта, будут изучены некоторые системы, выведенные из реальных данных о микробных сообществах и системах регуляции генов.

    Топологические краевые квантовые состояния
    под руководством профессора Александра Ватсона

    Известно, что некоторые двумерные материалы, которые являются изоляторами в своей массе (т. Е. Вдали от края или границы материала), проводят по краю. Эксперименты показали, что это явление устойчиво к локализованным дефектам края и может быть теоретически объяснено с точки зрения топологических инвариантов, связанных с кристаллической структурой (расположением атомов) материала.В этом проекте мы будем изучать такие состояния аналитически и вычислительно.

    Фотогалерея с DOmath 2018

    Сделай математику | Использование физики и оценок для оценки энергии, роста и опций — Том Мерфи

    Если кто-то по-прежнему проверяет этот сайт на наличие новых сообщений (не уверен, стоит ли ему гордиться или беспокоиться), вот обновление. Но в основном это указатель на фотографии, которые, я думаю, кому-то понравятся.

    Хотя меня по-прежнему беспокоит столкновение между ростом и ресурсами, за последние несколько лет я нашел достаточно отвлекающих факторов: исследования, обучение, административные обязанности, поездки на велосипедах и создание компании по производству детекторов самолетов.Да, и политика. Какое зрелище!

    Кстати об очках, с тех пор, как в 1991 году я приехал в Мексику, чтобы увидеть свое первое полное солнечное затмение, я хотел еще одно. Сразу после этого консультация по предстоящим событиям показала, что следующее, которое я, вероятно, увижу, заставит меня ждать до 2017 года! Как 21-летний я задавался вопросом, буду ли я еще жив в тот далекий год, немыслимо старый. Я сделал это. И что я думал — старый ?!

    Итак, после долгих ожиданий и подготовки я отправился на север с другом из колледжа, отдаленный кемпинг / мобильный и готовый наброситься на лучшие прогнозы погоды.Мы оказались в дальневосточном Орегоне, на нашей (нашей) земле. Опыт был потрясающим: я автоматизировал свои камеры, так что я мог просто таращиться. Все это было слишком коротко: мне нужна была кнопка паузы, чтобы по-настоящему осознать все. Придется довольствоваться будущими затмениями. И на это я говорю, что Мексика (не США) в 2024 году — исходя из вероятной погоды. Кроме того, неясно, сможет ли тень затмения пройти за стену, о которой мы все время слышим так много болтовни.

    Но самые яркие моменты моих фотографий с недавнего яркого события вы можете увидеть здесь.

    Из других новостей, мои никель-железные батареи, кажется, держатся хорошо (я должен написать сообщение о некотором реальном их анализе). Я «живу мечтой» в ежедневных поездках на работу. После 12 лет отсутствия на велосипеде (очевидные маршруты опасны; холмистый профиль потребует неэффективного по времени душа), я наконец решил проблемы: (более длинный) маршрут тропы и электронный велосипед (автономный, с солнечной зарядкой). Пуристы сказали бы, что я обманываю, но я говорю, что снова сижу на велосипеде и много работаю. Грубый маршрут дает мне возможность познакомиться с дикой природой (иногда даже с койотом или рысью), имеет несколько переходов через ручьи и обогащает мою жизнь, предлагая ежедневную связь с миром природы.Моя движущая сила теперь свободна от прямого вклада ископаемого топлива, что я считаю полезным, даже если материалы / производство все еще полностью зависят.

    Так что это пока что. Я не отказался от «Делай математику», но у меня не было много нового, чтобы сказать, и мало времени в любом случае. Я надеюсь, что у всех у вас все хорошо.

    Просмотров: 582

    Сделайте математику — потому что мы> ископаемое топливо.

    Конечно. Чтобы понять серьезность климатического кризиса, вам просто нужно немного посчитать.У корпораций, занимающихся ископаемым топливом, в известных запасах в 5 раз больше нефти, угля и газа, чем климатологи считают безопасным сжигать. Мы должны хранить 80% их ископаемого топлива под землей, чтобы Земля была в пригодной для жизни форме. Вот три числа, которые вы не должны забывать: 2 градуса — Почти все правительства в мире согласились с тем, что любое потепление выше 2 ° Повышение C (3,6 ° F) было бы небезопасным. Мы уже подняли температуру на 0,8 ° C, и это нанесло гораздо больший ущерб, чем ожидало большинство ученых.Треть летнего морского льда в Арктике исчезла, океаны на 30 процентов более кислые, а поскольку теплый воздух содержит больше водяного пара, чем холодный, климатические кубики усложняются как для разрушительных наводнений, так и для засухи. 565 гигатонн — По оценкам ученых, люди могут выбросить в атмосферу еще примерно 565 гигатонн углекислого газа и все еще имеют некоторые разумные надежды остаться ниже двух градусов. Компьютерные модели подсчитали, что даже если мы перестанем увеличивать уровни CO 2 сейчас, температура все равно повысится еще на 0.На 8 градусов выше 0,8, которую мы уже нагрели, это означает, что мы уже прошли 3/4 пути к цели 2 градуса.

    2795 гигатонн — The Carbon Tracker Initiative, команда лондонских финансовых аналитиков и экологов, оценивает доказанные запасы угля, нефти и газа компаний, работающих на ископаемом топливе, и стран (например, Венесуэлы или Кувейта), которые действуют как ископаемые. -топливных компаний, составляет около 2795 гигатонн CO 2 , что в пять раз больше количества, которое мы можем высвободить для поддержания 2 градусов тепла.

    Гигатонна представляет собой массу в миллиард раз больше, чем метрическая тонна. Прямо сейчас мы используем около 31 гигатонны углерода в год, и это количество растет. При наших нынешних темпах мы израсходуем наше пособие в 565 гигатонн через 16 лет, примерно в то время, когда сегодняшние дошкольники закончат среднюю школу.

    Короче: университетам просто не имеет смысла инвестировать в систему, которая не оставит их студентам пригодной для жизни планеты, на которой можно было бы использовать свои дипломы, или пенсионным фондам инвестировать в корпорации, которые разрушат мир, в котором мы планируем уйти на пенсию. .Мы знаем, что индустрия ископаемого топлива заботится только о деньгах. Университеты, пенсионные фонды и церкви вкладывают много средств. Если мы начнем с этих местных институтов и попадем в отрасль, где это больно — их прибыль, — мы сможем привлечь их внимание и заставить их измениться. Это было ключевой частью того, как мир положил конец системе апартеида в Южной Африке, и мы надеемся, что это может иметь такое же влияние на климатический кризис.

    Трудно сказать точно — многие эндаументы и фонды страдают от непрозрачности, поэтому получить точные цифры по этому вопросу невозможно.Вот что мы действительно знаем: по сегодняшней рыночной стоимости 2795 гигатонн углерода, которые уже имеют в своих запасах промышленность ископаемого топлива, составляют около 27 триллионов долларов. Если нам нужно держать 80 процентов этих резервов в земле, это списание 20 триллионов долларов для отрасли. Нам понадобится сильное давление.

    Мы организовали большое дорогостоящее выездное роуд-шоу для тура. Продажа билетов идет на покрытие некоторых наших расходов, но не на все. Одно замечание: продажа билетов не облагается налогом.

    Желаем! Нам пришлось тщательно согласовать все детали бронирования заранее, чтобы все прошло гладко, поэтому бронирование пока закрыто.

    Время и бюджет позволяют нам совершить только запланированный тур. Но мы только начинаем работу по продаже активов, и очень скоро у нас будет больше информации о том, как провести локальное мероприятие Do the Math.

    Мы много слышали от людей, которые хотят избавиться от собственных сбережений у компаний, работающих на ископаемом топливе. Это хорошее место для начала, но помните, что отдача от продажи пожертвований вашего университета в размере 1 миллиарда долларов намного больше, чем от продажи 100 долларов ваших собственных денег.

    Тем не менее, существует ряд отличных ресурсов для сравнения и сопоставления социально ответственных фондов. Как и в случае с любыми другими инвестициями, найдите время, чтобы прочитать все мелким шрифтом, и убедитесь, что вы делаете правильный финансовый выбор для себя. Мы не являемся финансовыми менеджерами, поэтому, прежде чем принимать какие-либо решения, обязательно поговорите с профессионалом.

    Форум по устойчивым и ответственным инвестициям, вероятно, предлагает лучшее сравнение социально ответственных паевых инвестиционных фондов, доступное здесь: http: // ussif.org / resources / mfpc

    * Обратите внимание, что большая часть этих фондов, хотя и продается как «социально ответственный», по-прежнему инвестирует в акции ископаемого топлива. Частично эта борьба подталкивает управляющих этими и другими компаниями к отказу от ископаемого топлива.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.