Даны точки a b c d представьте вектор ab в виде: а) AC, DC, BD; б) DA, DC, СВ; в) DA, CD, ВС.

Представьте вектор в виде алгебраической суммы следующих векторов. Вопросы и задачи 336, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С. – Рамблер/класс

Представьте вектор в виде алгебраической суммы следующих векторов. Вопросы и задачи 336, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С. – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

Здравствуйте. Поможете нам решить? У сына очень плохо с векторами(
Даны точки А, В, С и D. Представьте вектор  в виде алгебраической суммы следующих векторов:

Лучший ответ

Ниже глядите))

еще ответы

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Юмор

Олимпиады

ЕГЭ

Компьютерные игры

похожие вопросы 5

Докажите, что треугольники подобны. Вопросы и задачи 64, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Запуталась при решении, нужна помощь знатоков!!!
 
Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной (Подробнее…)

ГДЗГеометрия11 класс10 классАтанасян Л.С.

Самостоятельная работа 19. Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б.Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос

Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой.
 

ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.

Почему сейчас школьники такие агрессивные ?

Читали новость про 10 классника который растрелял ? как вы к этому относитесь 

Новости10 классБезопасность

Какой был проходной балл в вузы в 2017 году?

Какой был средний балл ЕГЭ поступивших в российские вузы на бюджет в этом году? (Подробнее…)

Поступление11 классЕГЭНовости

11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е. Русский язык ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.

11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

СУНЦ УрФУ

Расписание

Электронный журнал

Поступающим

Олимпиады, турниры, конкурсы

Планы работы

Подготовительные курсы

Новости:

24. 10.2022

СУНЦ на конкурсе «Университетская книга»

Издания СУНЦ УрФУ получили высокую оценку на межрегиональном конкурсе.

20.10.2022

УрКОП: шаг вперёд сделан!

Учащийся СУНЦ в составе команды стал победителем командной олимпиады по программированию.

19.10.2022

«Любите общагу!»

Лицеисты, живущие в интернате, поздравили воспитателей.

14.10.2022

СУНЦ как кузница ученых будущего

Лицеист СУНЦ стал победителем международного конкурса в номинации «Математика».

07.10.2022

Все учителя СУНЦ — бриллианты!

Под этим девизом пятого октября в СУНЦ прошел концерт в честь Дня учителя.

29.09.2022

Лицеисты СУНЦ покорили хребет Зюраткуль!

В последние выходные сентября учащиеся СУНЦ побывали в национальном парке «Зюраткуль».


Больше новостей

Видеогалерея:

Концерт к Дню учителя (2022)

Репортаж ТРК «Вести-Урал» о гаджетах у школьника (2022)

Концерт, посвященный Дню Победы (5 мая 2022 года)


Больше видео

О нас:

Специализированный учебно-научный центр (СУНЦ) — структурное подразделение ФГАОУ ВО «УрФУ имени первого Президента России Б. Н. Ельцина», созданное в 1990 году как нетиповое структурное подразделение вуза, осуществляющее углубленное дифференцированное обучение по программам основного общего и среднего общего образования. Всего в России 10 СУНЦев. До мая 2011 года СУНЦ работал в составе Уральского государственного университета имени А. М. Горького (УрГУ).

В настоящее время СУНЦ имеет в своем составе 8 кафедр, укомплектованных профессорско-преподавательским составом УрФУ и учителями. Обучение производится по авторским  программам, разработанным в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами; в составе СУНЦ — 8–11 классы различных профилей.

Иногородние обучающиеся проживают в уютном общежитии.

Прием производится в 8, 9 и 10 классы. Работают подготовительные курсы.

Подробнее о правилах приема в СУНЦ можно узнать в отделе конкурсного отбора
по телефону +7 343 367-82-22 и в разделе нашего сайта «Поступающим».

Как нас найти:

Данилы Зверева ул. , 30, Екатеринбург. N56°52´4˝ E60°39´16˝

Проезд:

  • автобусами № 48, 52, 81 до остановки «Фирма Авангард»;
  • автобусами № 28, 58 до остановки «Данилы Зверева», далее 7 минут пешком по улице Данилы Зверева;
  • троллейбусом № 18 до остановки «Данилы Зверева», далее 14 минут пешком по улицам Сулимова, Данилы Зверева;
  • троллейбусами № 4 до остановки «Сулимова», № 12, 19 до остановки «Боровая», далее 15 минут пешком по улицам Боровая, Вилонова, Данилы Зверева.

Вопрос Видео: Нахождение скалярного произведения двух векторов

Расшифровка видео

Квадрат 𝐴𝐵𝐶𝐷 имеет сторону 10 сантиметров. Каково скалярное произведение между векторами 𝐀𝐁 и 𝐁𝐂?

В этом вопросе нам дается некоторая информация о квадрате 𝐴𝐵𝐶𝐷. Нам сказали, что длина стороны этого квадрата равна 10 сантиметрам. Нам нужно использовать это, чтобы определить скалярное произведение между векторами, представляющими две его стороны, вектор 𝐀𝐁 и вектор 𝐁𝐂.

Начнем с того, что нарисуем наш квадрат 𝐴𝐵𝐶𝐷 со стороной 10 сантиметров. На самом деле есть несколько разных способов, которыми мы могли бы оценить этот скалярный продукт. Один из способов сделать это — записать наши векторы 𝐀𝐁 и 𝐁𝐂 по компонентам из нашей диаграммы. Например, мы видим, что вектор, идущий от 𝐴 к 𝐵, не имеет горизонтальной составляющей, а его вертикальная составляющая будет равна 10 сантиметрам. Таким образом, вектор от 𝐴 до 𝐵 может быть представлен нулевой горизонтальной составляющей и 10 вертикальной составляющей, потому что для перехода из точки 𝐴 в точку 𝐵 мы увеличиваем вертикальную составляющую на 10 сантиметров.

Мы можем сделать то же самое для нашего вектора 𝐁𝐂. Чтобы перейти из точки 𝐵 в точку 𝐶, наша вертикальная составляющая будет равна нулю. Однако мы увеличиваем нашу горизонтальную составляющую на 10. Таким образом, вектор от 𝐵 до 𝐶 может быть представлен вектором 10, ноль.

Теперь мы можем напрямую найти скалярное произведение этих двух векторов. Для этого нам нужно вспомнить, как именно мы вычисляем скалярное произведение между двумя векторами. Помните, что для этого мы перемножаем соответствующие компоненты вместе, а затем складываем результаты. Итак, мы начинаем с умножения первых компонентов наших векторов. Это ноль, умноженный на 10. А затем мы добавляем к этому произведение вторых компонентов наших векторов. Это 10 умножить на ноль. И, конечно же, мы можем это вычислить. Он равен нулю.

Однако это не единственный способ вычислить это выражение. Мы знаем формулу, включающую скалярное произведение между двумя векторами и углом между ними. Мы помним, что если 𝜃 — это угол между двумя векторами 𝐮 и 𝐯, то cos 𝜃 должен быть равен скалярному произведению между 𝐮 и 𝐯, деленному на величину 𝐮, умноженную на величину 𝐯. Таким образом, другой способ оценки скалярного произведения, данного нам в вопросе, состоит в том, чтобы найти величину наших двух векторов и угол между ними. Затем мы можем изменить это уравнение и найти скалярный продукт.

Давайте начнем с определения величины наших двух векторов. Это вектор 𝐀𝐁 и вектор 𝐁𝐂. Это обозначение говорит нам, что вектор 𝐀𝐁 — это вектор из 𝐴 в 𝐵, а вектор 𝐁𝐂 — это вектор из 𝐵 в 𝐶. И мы можем видеть из нашей диаграммы, что обе они будут длинами сторон нашего квадрата. А в вопросе нам говорят, что у квадрата длина стороны 10 сантиметров. Итак, мы можем начать с того, что величина 𝐀𝐁 и величина 𝐁𝐂 будут равны 10 сантиметрам.

Теперь нам нужно найти угол между нашими двумя векторами. Давайте начнем с рисования этих векторов на нашей диаграмме. Начнем с рисования вектора 𝐀𝐁. Это вектор от 𝐴 к 𝐵. А затем мы также нарисуем вектор от 𝐵 до 𝐶.

Здесь нужно быть осторожным. Очень заманчиво назвать угол 𝐴𝐵𝐶 углом между этими двумя векторами. Однако это было бы неправильно. Чтобы найти угол между нашими двумя векторами, наши векторы должны начинаться в одной и той же точке. И мы видим, что это не так на нашей диаграмме. Вектор 𝐀𝐁 начинается в 𝐴 и заканчивается в 𝐵, а вектор 𝐁𝐂 начинается в 𝐵 и заканчивается в 𝐶. Итак, нам нужно переместить один из наших векторов. Давайте переместим вектор 𝐁𝐂.

Помните, что вектор — это объект с величиной и направлением. Итак, если величина и направление двух векторов одинаковы, то и векторы одинаковы. Поскольку 𝐴𝐵𝐶𝐷 — это квадрат, мы знаем, что длина 𝐴𝐷 равна 10, а также мы знаем, что векторы 𝐀𝐃 и 𝐁𝐂 параллельны. Следовательно, мы только что показали, что вектор от 𝐴 к 𝐷 и вектор от 𝐵 к 𝐶 имеют одинаковую величину и направление. Они представляют один и тот же вектор. Таким образом, угол между нашими векторами 𝐀𝐁 и 𝐁𝐂 представлен углом 𝐷𝐴𝐵. И, конечно же, это прямой угол. Итак, мы знаем, что оно равно 9.0 градусов.

Теперь, когда мы нашли величину наших векторов и угол между ними, мы можем подставить эти значения в нашу формулу. Получаем, что cos 90 градусов равен скалярному произведению наших векторов 𝐀𝐁, 𝐁𝐂, деленному на 10 умножить на 10. И если мы начнем вычислять это выражение, то получим кое-что интересное. Кос 90 градусов равен нулю. Значит, правая часть этого уравнения должна быть равна нулю. И поэтому наш числитель равен нулю.

Это также доказывает, что скалярное произведение этих двух векторов равно нулю. И это иллюстрирует хорошее использование одного из наших свойств. Мы знаем, что если 𝐮 и 𝐯 являются перпендикулярными векторами, то скалярное произведение между 𝐮 и 𝐯 будет равно нулю. И это потому, что 𝐮 и 𝐯 перпендикулярны, что означает, что угол между ними равен 90 градусов. А если 𝜃 равно 90 градусам, то cos 90 градусов равен нулю. Значит, правая часть этого уравнения должна быть равна нулю. И это может быть правдой только в том случае, если скалярное произведение между 𝐮 и 𝐯 равно нулю.

Таким образом, мы смогли показать два разных способа нахождения скалярного произведения между векторами 𝐀𝐁 и 𝐁𝐂, которые являются длинами сторон квадрата 𝐴𝐵𝐶𝐷 со стороной 10 сантиметров. В обоих случаях мы смогли показать, что он равен нулю.

12.3 Скалярный продукт

Вот вопрос, ответ на который оказывается очень полезным: Даны два
вектора, чему равен угол между ними?

Может быть не сразу понятно, что вопрос имеет смысл, но
это не трудно превратить в вопрос, который делает. Так как векторы имеют
нет позиции, мы, как обычно, вольны размещать векторы где угодно
как. Если два вектора расположены «хвост к хвосту», теперь
разумное толкование вопроса: мы ищем меру
наименьший угол между двумя векторами в плоскости, в которой они лежат.
Рисунок 12.3.1 иллюстрирует ситуацию.
92)\кр
&=2a_1b_1+2a_2b_2+2a_3b_3\cr
|{\bf A}||{\bf B}|\cos\theta&=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\cr
\cos\theta&=(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)/(|{\bf A}||{\bf B}|)\cr
}$$
Итак, немного простой арифметики с координатами $\bf A$ и $\bf
B$ позволяет вычислить косинус угла между ними. Если
необходимо, мы можем использовать арккосинус, чтобы получить $\theta$, но во многих
задач $\cos\theta$ оказывается всем, что нам действительно нужно.

В числителе дроби, которая дает нам $\cos\theta$, получается
много, поэтому мы даем ему имя и более компактную запись: мы называем это
скалярное произведение и запишите его как
$${\bf A}\cdot{\bf B} = a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3.$$
Это тот же самый символ, который мы используем для обычного умножения, но здесь
никогда не должно быть никакой путаницы; вы можете сказать из контекста, были ли мы
являются «перемножением» векторов или чисел. (Мы также можем использовать точку для
скалярное умножение: $a\cdot{\bf V}=a{\bf V}$; опять же ясно
что имеется в виду из контекста.)

Пример 12.3.1. Найдите угол между векторами ${\bf A}=\langle 1,2,1\rangle$ и
${\bf B}=\langle 3,1,-5\rangle$. Мы знаем это
$\cos\theta={\bf A}\cdot{\bf B}/(|{\bf A}||{\bf B}|)=
(1\cdot3 + 2\cdot1 + 1\cdot(-5))/(|{\bf A}||{\bf B}|)=0$, поэтому
$\theta=\pi/2$, то есть векторы перпендикулярны.
$\квадрат$

Пример 12.3.2. Найдите угол между векторами ${\bf A}=\langle 3,3,0\rangle$ и
${\bf B}=\langle 1,0,0\rangle$. Мы вычисляем
$$\выравнивание{
\cos\theta &= (3\cdot1 + 3\cdot0 + 0\cdot0)/(\sqrt{9+9+0}\sqrt{1+0+0})\cr
&= 3/\sqrt{18} = 1/\sqrt2\cr}$$
поэтому $\тета=\пи/4$.
$\квадрат$

Пример 12.3.3. Некоторые частные случаи заслуживают рассмотрения: нахождение углов
между ${\bf A}$ и ${\bf A}$; ${\bf A}$ и ${\bf -A}$; $ {\ бф А} $
и ${\bf 0}=\langle 0,0,0\rangle$.

$\ds ​​\cos\theta= {\bf A}\cdot{\bf A}/(|{\bf A}||{\bf A}|)=(a_1^2+a_2^2+a_3^2 )/
(\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2})=1$, поэтому угол
между ${\bf A}$ и собой равен нулю, что, конечно, правильно.
92})$, который не определен.
С другой стороны, обратите внимание, что, поскольку ${\bf A}\cdot{\bf 0}=0$, выглядит
сначала как будто $\cos\theta$ будет равно нулю, что, как мы видели, означает
что векторы перпендикулярны; только тогда, когда мы замечаем, что
знаменатель также равен нулю, если мы столкнемся с проблемами. Один из способов «исправить»
это означает принятие соглашения о том, что нулевой вектор ${\bf 0}$ равен
перпендикулярно всем векторам; то в общем случае можно сказать, что если
${\bf A}\cdot{\bf B}=0$, $\bf A$ и $\bf B$ перпендикулярны.
$\квадрат$

Обобщая примеры, отметим следующие полезные факты:

    1. Если $\bf A$ параллелен или антипараллелен $\bf B$, то
    ${\bf A}\cdot{\bf B}/(|{\bf A}||{\bf B}|)=\pm1$, и наоборот, если
    ${\bf A}\cdot{\bf B}/(|{\bf A}||{\bf B}|)=1$, $\bf A$ и $\bf B$
    параллельны, а если ${\bf A}\cdot{\bf B}/(|{\bf A}||{\bf
    B}|)=-1$, $\bf A$ и $\bf B$ антипараллельны. (Векторы
    параллельно
    если они указывают в одном направлении,
    антипараллельный
    если они направлены в разные стороны. )

    2. Если $\bf A$ перпендикулярно $\bf B$, то
    ${\bf A}\cdot{\bf B}/(|{\bf A}||{\bf B}|)=0$, и наоборот, если
    ${\bf A}\cdot{\bf B}/(|{\bf A}||{\bf B}|)=0$, тогда
    $\bf A$ и $\bf B$ перпендикулярны.

Имея два вектора, часто бывает полезно найти
выступ
одного вектора на другой, потому что это оказывается важным
смысл во многих обстоятельствах. Точнее, учитывая ${\bf A}$ и
${\bf B}$ ищем вектор, параллельный $\bf B$, но с длиной
определяется $\bf A$ естественным образом, как показано на
рисунок 12.3.2. $\bf V$ выбран так, чтобы
треугольник, образованный $\bf A$, $\bf V$ и ${\bf A}-{\bf V}$
является прямоугольным треугольником.

Рисунок 12.3.2. $\bf V$ — проекция $\bf A$ на $\bf B$.

Используя небольшую тригонометрию, мы видим, что
$$
|{\bf V}|=|{\bf A}|\cos\theta=
|{\bf A}|{{\bf A}\cdot{\bf B}\over|{\bf A}||{\bf B}|}=
{{\bf A}\cdot{\bf B}\over|{\bf B}|};
$$
это иногда называют
скалярная проекция $\bf A$ на $\bf B$ . Чтобы получить $\bfV$
умножаем эту длину на вектор длины один, параллельный
$\bf В$:
$$
{\bf V} = {{\bf A}\cdot{\bf B}\over|{\bf B}|}{{\bf B}\over|{\bf B}|}=
{{\bf A}\cdot{\bf B}\over|{\bf B}|^2}{\bf B}.
$$
Убедитесь, что вы понимаете, почему ${\bf B}/|{\bf B}|$ является вектором
длина один (также называется
92}{\bf В}$$
антипараллелен $\bf B$, а его длина равна
$$\left|{{\bf A}\cdot{\bf B}\over|{\bf B}|}\right|.$$
Таким образом, скалярная проекция $\bf A$ на $\bf B$
может быть положительным или отрицательным. Если
он отрицательный, это означает, что вектор проекции антипараллелен
к $\bf B$ и что длина вектора проекции равна
абсолютное значение скалярной проекции. Конечно, вы также можете
вычислить длину вектора проекции, как обычно, применяя
формула расстояния до вектора.

Рисунок 12.3.3. $\bf V$ — проекция $\bf A$ на $\bf B$.

Обратите внимание, что фраза «проекция на $\bf B$» немного вводит в заблуждение.
если понимать буквально; все, что дает $\bf B$, — это направление; в
длина $\bf B$ не влияет на конечный вектор. В
рис. 12.3.4, например, $\bf B$ короче, чем
вектор проекции, но это вполне приемлемо.

Рисунок 12.3.4. $\bf V$ — проекция $\bf A$ на $\bf B$. 2$

2. ${\bf u}\cdot{\bf v} = {\bf v}\cdot{\bf u}$

3. ${\bf u}\cdot({\bf v}+{\bf w}) =
{\bf u}\cdot{\bf v}+{\bf u}\cdot{\bf w}$

4. $(a{\bf u})\cdot{\bf v}=a({\bf u}\cdot{\bf v})
= {\ bf и} \ cdot (а {\ bf v}) $

$\qed$

Вы можете использовать Sage для вычисления скалярных произведений и связанных величин, таких как
скалярная и векторная проекции.

Пример 12.3.1
Найдите $\langle 1,1,1\rangle\cdot\langle 2,-3,4\rangle$.
(отвечать)

Пример 12.3.2
Найдите $\langle 1,2,0\rangle\cdot\langle 0,0,57\rangle$.
(отвечать)

Пример 12.3.3
Найдите $\langle 3,2,1\rangle\cdot\langle 0,1,0\rangle$.
(отвечать)

Пример 12.3.4
Найдите $\langle -1,-2,5\rangle\cdot\langle 1,0,-1 \rangle$.
(отвечать)

Пример 12.3.5
Найдите $\langle 3,4,6\rangle\cdot\langle 2,3,4\rangle$.
(отвечать)

Пример 12.3.6
Найдите косинус угла между $\langle 1,2,3\rangle$
и $\langle 1,1,1\rangle$; используйте калькулятор, если необходимо, чтобы найти угол.
(отвечать)

Пример 12.3.7
Найдите косинус угла между $\langle -1, -2, -3\rangle$
и $\langle 5,0,2\rangle$; используйте калькулятор, если необходимо, чтобы найти угол.
(отвечать)

Пример 12.3.8
Найдите косинус угла между $\langle 47,100,0\rangle$
и $\langle 0,0,5\rangle$; используйте калькулятор, если необходимо, чтобы найти угол.
(отвечать)

Пример 12.3.9
Найдите косинус угла между $\langle 1,0,1\rangle$
и $\langle 0,1,1\rangle$; используйте калькулятор, если необходимо, чтобы найти угол.
(отвечать)

Пример 12.3.10
Найдите косинус угла между $\langle 2,0,0\rangle$
и $\langle -1,1,-1\rangle$; используйте калькулятор, если необходимо, чтобы найти угол.
(отвечать)

Пример 12.3.11
Найдите угол между диагональю куба и одной из сторон
края, прилегающие к диагонали.
(отвечать)

Пример 12.3.12
Найдите скалярную и векторную проекции $\langle 1,2,3\rangle$
на $\langle 1,2,0\rangle$.
(отвечать)

Пример 12.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *