Что такое в математике дискриминант: § Школьная математика. Математика 6 класс. Уроки по математике. Математика 5 класс

Содержание

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра

      Квадратным трёхчленом относительно переменной   x   называют многочлен

где a, b и c – произвольные вещественные числа, причем

      Квадратным уравнением относительно переменной   x   называют уравнение

где a, b и c – произвольные вещественные числа, причем

      Полным квадратным уравнением относительно переменной   x   называют уравнение

ax2 + bx + c = 0,

где a, b и c – произвольные вещественные числа, отличные от нуля.

      Неполными квадратными уравнениями называют квадратные уравнения следующих типов:

Решение неполных квадратных уравнений

      Покажем, как решаются неполные квадратные уравнения на примерах.

      Пример 1. Решить уравнение

5x2 = 0 .

      Решение.

      Ответ: 0 .

      Пример 2. Решить уравнение

      Решение. Вынося в левой части уравнения (3) переменную   x   за скобки, перепишем уравнение в виде

      Поскольку произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда, или первый сомножитель равен нулю, или второй сомножитель равен нулю, то из уравнения (4) получаем:

      Ответ: .

      Пример 3. Решить уравнение

2x2 – 5 = 0 .

      Решение.

      Ответ: .

      Пример 4. Решить уравнение

      Решение. Поскольку левая часть уравнения (5) положительна при всех значениях переменной   x, а правая часть равна 0, то уравнение  решений не имеет.

      Ответ: .

Выделение полного квадрата

      Выделением полного квадрата называют представление квадратного трёхчлена (1) в виде:

(6)

      Для того, чтобы получить формулу (6), совершим следующие преобразования:

      Формула (6) получена.

Дискриминант

      Дискриминантом квадратного трёхчлена (1) называют число, которое обозначается буквой   D   и вычисляется по формуле:

      Дискриминант квадратного трёхчлена играет важную роль, и от того, какой знак он имеет, зависят различные свойства квадратного трёхчлена.

      Используя дискриминант, формулу (6) можно переписать в виде

(8)

Разложение квадратного трёхчлена на множители

      Утверждение. В случае, когда , квадратный трёхчлен (1) разлагается на линейные множители. В случае, когда   D < 0, квадратный трехчлен нельзя разложить на линейные множители.

      Доказательство. В случае, когда   D = 0, формула (8) и является разложением квадратного трехчлена на линейные множители:

(9)

      В случае, когда   D > 0, выражение, стоящее в квадратных скобках в формуле (8), можно разложить на множители, воспользовавшись формулой сокращенного умножения «Разность квадратов»:

      Таким образом, в случае, когда   D > 0, разложение квадратного трехчлена (1) на линейные множители имеет вид

(10)

      В случае, когда  D < 0, выражение, стоящее в квадратных скобках в формуле (8), является суммой квадратов и квадратный трёхчлен на множители не раскладывается.

      Замечание. В случае, когда  D < 0, квадратный трехчлен всё-таки можно разложить на линейные множители, но только в области комплексных чисел, однако этот материал выходит за рамки школьного курса.

Формула для корней квадратного уравнения

      Из формул (9) и (10) вытекает формула для корней квадратного уравнения .

      Действительно, в случае, когда   D = 0, из формулы (9) получаем:

      Следовательно, в случае, когда   D = 0, уравнение (1) обладает единственным корнем, который вычисляется по формуле

(11)

      В случае, когда   D > 0, из формулы (10) получаем:

      Таким образом, в случае, когда   D > 0, уравнение (1) имеет два различных корня, которые вычисляются по формулам

(12)
(13)

      Замечание 1. Формулы (12) и (13) часто объединяют в одну формулу и записывают так:

(14)

      Замечание 2. В случае, когда   D = 0, обе формулы (12) и (13) превращаются в формулу (11). Поэтому часто говорят, что в случае, когда   D = 0, квадратное уравнение (1) имеет два совпавших корня, вычисляемых по формуле (11), а саму формулу (11) переписывают в виде:

(15)

      Замечание 3. В соответствии с материалом, изложенным в разделе «Кратные корни многочленов», корень (11) является корнем уравнения (1) кратности 2.

      В случае, когда   D = 0, разложение квадратного трехчлена на линейные множители (9) можно переписать по-другому, воспользовавшись формулой (15):

ax2 + bx + c =
= a (x – x1)2.
(16)

      В случае, когда   D > 0, разложение квадратного трехчлена на линейные множители (10) с помощью формул (12) и (13) переписывается так:

ax2 + bx + c =
= a (x – x1) (x – x2) .
(17)

      Замечание 4. В случае, когда   D = 0, корни   x1 и   x2 совпадают, и формула (17) принимает вид (16).

Прямая и обратная теоремы Виета

      Раскрывая скобки и приводя подобные члены в правой части формулы (17), получаем равенство

ax2 + bx + c =
= a (x – x1) (x – x2) =
= a [x2 – (x1 + x2) x + x1x2] =
= ax2a(x1 + x2) x + ax1x2 .

      Отсюда, поскольку формула (17) является тождеством, вытекает, что коэффициенты многочлена

ax2 + bx + c

равны соответствующим коэффициентам многочлена

ax2a (x1 + x2) x + a x1x2 .

      Таким образом, справедливы равенства

следствием которых являются формулы

(18)

      Формулы (18) и составляют содержание теоремы Виета (прямой теоремы Виета).

      Словами прямая теорема Виета формулируется так: — «Если числа   x1 и   x2 являются корнями квадратного уравнения (1), то они удовлетворяют равенствам (18)».

      Обратная теорема Виета формулируется так: — «Если числа   x1 и   x2 являются решениями системы уравнений (18), то они являются корнями квадратного уравнения (1)».

      Для желающих ознакомиться с примерами решений различных задач по теме «Квадратные уравнения» мы рекомендуем наше учебное пособие «Квадратный трехчлен».

      Графики парабол и решение с их помощью квадратных неравенств представлены в разделе «Парабола на координатной плоскости. Решение квадратных неравенств» нашего справочника.

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Антимагия. Что такое дискриминант? | Партизанская математика

Дискриминант является одним из самых узнаваемых понятий школьной математики. Однако, в большинстве случаев школьники просто запоминают его формулу и общую формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Мало кто может вывести их и объяснить, почему они так удобны.

Ниже мы разберёмся с решением полного квадратного уравнения, начиная с самых основ.

Итак.

***

Решаем простое квадратное уравнение

Решим уравнение

По сути здесь наc просят найти такое число (или числа), которое при возведение в квадрат (т.е. при умножении на самое себя) дадут в результате 9. Очевидно, что таких чисел всего два, это 3 и -3.

Теперь усложним задачу и попробуем решить такое уравнение:

Выражение в скобках после возведения в квадрат даёт 9. А выше мы нашли, что таким свойством обладают числа 3 и -3. То есть возможно два варианта для выражения в скобках: x-2=3 или x-2=-3. Решая каждое из этих уравнений получаем, что первом случае x=5, а во втором x=-1.

А теперь перепишем ту же самую задачу, перенеся все слагаемые в левую часть. Получим уравнение:

Раскрываем скобки:

После приведения подобных слагаемых получаем

Это уравнение квадратное и записано в более привычной для нас форме. Но мы уже знаем его корни! Ранее мы получили их из исходного уравнения (x-2)²=9.

И теперь мы можем провести те же самые преобразования, но в обратную сторону.

Преобразуем уравнение в обратную сторону

Пусть у нас есть уравнение

Сначала выделим полный квадрат. Для этого сперва разглядим его, «отщипнув» 4 от -5. Это выглядит так:

Теперь соберём в кучу первые три слагаемых и получим квадрат двучлена:

Перенесём -9 в правую часть со сменой знака и получим уравнение

И теперь легко находим корни, как мы делали это выше.

То есть мы смогли из квадратного уравнения x²-4x-5=0 путем выделения полного квадрата сделать удобное уравнение и решить его.

А можем ли мы для любого уравнения вида x²+px+q=0 (такие уравнения с коэффициентом 1 при x² называются приведёнными) сделать похожие преобразования и также получить удобное для решения уравнение? Давайте попробуем.

Решаем приведённое квадратное уравнение

Итак, у нас есть уравнение

Также, как и с уравнением x²-4x-5=0, будем двигаться в обратную сторону. Сначала выделим полный квадрат. Так как первое слагаемое в левой части уравнения равно x², то выделенный полный квадрат будет иметь вид (x+…)². Найдём другое слагаемое в этом двучлене. Нам нужно выделить полный квадрат из выражения (x²+px+…). Слагаемое px является удвоенным произведением x и некоторого числа. Перепишем px в виде 2· (p/2)· x и получим, что второе слагаемое в выражении (x+…)² — это (p/2).

То есть для того, чтобы получить полный квадрат, мы должны к левой части уравнения добавить (p/2)² и сразу его вычесть.

Теперь у нас есть всё, чтобы выделить полный квадрат:

Переносим слагаемые без x (то есть все, которые не наш полный квадрат) в правую часть со сменой знака.

И находим сначала два значения для x+(p/2):

Осталось сделать последний шаг и найти x из каждого из полученных линейных уравнений. Это даёт нам следующие решения:

Решаем обычное квадратное уравнение

Но это пока мы решали уравнение вида x²+px+q=0. Здесь коэффициент при x² равен 1. А как решать в более общем случае, когда уравнение имеет привычный для нас вид:

Давайте сделаем так, как обычно делают все математики, — сведём задачу к предыдущей, уже решённой. Для этого разделим уравнение ax²+bx+c=0 на a и тогда, коэффициент при x² будет равен единице. В итоге получим уравнение

Теперь проделаем ровно те же преобразования, что и ранее, но с учетом изменившихся коэффициентов:

Корни мы уже нашли, но они представлены в неудобной форме. Давайте вынесем из-под корня точный квадрат, который находится в знаменателе дроби внутри корня.

И теперь, наконец, внесём оба слагаемых в каждом из корней под общий знаменатель, чтобы получить привычный нам вид.

***

Возвращаясь к вопросу «А что же такое дискриминант?», обратите внимание на вот это промежуточное преобразование:

Выражение D = b²—4ac в числителе справа и есть дискриминант. Термин образован от слова discrimino — «разбираю», «различаю». Именно благодаря этому выражению (а точнее его знаку) мы понимаем, сколько корней будет иметь наше уравнение.

2.1 Дискриминант и теорема Виета — Видеоуроки по математике и физике для ЕГЭ и ОГЭ

Очень часто встречаются задачи с параметром на исследование квадратного трехчлена и квадратного уравнения, поэтому данный параграф очень важен.

 

1 О видео и само видео

Я снова решаю несколько задач в дополнение к тому, что объясняется в тексте параграфа. В этот раз видео получилось длинным — 37 минут. Отчасти сами задачи длиннее, кроме того, первую из них я решал двумя способами. Вдобавок, по ходу дела я пару раз ошибся. Ошибки, конечно, быстро нашел, поскольку перед записью видео решал эти задачи на бумаге. Кстати, это одна из причин ошибок, помимо позднего времени. Ошибки удалять не стал, так как хочу проанализировать их причину — см комментарий ниже.

 

2 Об ошибках вообще, и в этом видео — в частности

Во-первых, ошибаются все. Если человек не ошибается, то он читает по бумажке или по телеподсказчику. Впрочем, как мы знаем и в этом случае люди ошибаются, да так, что это потом выкладывают на ютьюб.

Важно анализировать свои и чужие ошибки, и стараться какими-то мерами свести их риск к минимуму.

Мои технические ошибки в этом видео — их было две, насколько помню, связаны с двумя факторами. Первый нельзя изменить — я записывал видео после 23. 00. Первый вывод — когда вы устали, контролируйте себя больше, чем обычно. Хорошая идея в этом случае двигаться чуть медленнее, чем обычно, и писать чуть подробнее.

Но второй фактор ужасен по своей сути. Я ошибался потому, что решил эти задачи заранее на бумаге. Я знал, как решать, и я знал, что у меня все получилось тогда. И я расслабился, особенно с учетом позднего времени.

Этот фактор ужасен, потому что он может сыграть на экзамене. Если на экзамене вам достается знакомая задача, или даже знакомый тип задач, надо постараться все равно решать ее так, как будто вы видите задачу или тип задач в первый раз. Решая эти задачи в первый раз на бумаге, я ни разу не ошибся. Да, было около восьми вечера, не поздно. Но основной фактор был именно в другом уровне контроля.

Удачи и успеха на экзаменах! Не расслабляйтесь, 4 часа вполне можно выдержать без существенной потери концентрации. Делайте паузы во время экзамена, но между задачами, а не внутри. Я писал о том, как грамотно сделать паузу, в статье Как сделать минутный перерыв.

 


ДВИ МГУ по математике, ЕГЭ по математике, задачи с параметром, задачи части C ЕГЭ по математике с параметром, математика


 377 total views,  1 views today

Поделиться ссылкой:

Урок 3. квадратные уравнения, неравенства и их системы — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №3. Квадратные уравнения, неравенства и их системы.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  • систематизация знаний учащихся о решении квадратных уравнений и неравенств;
  • установление зависимости количества и расположения корней квадратного уравнения от его коэффициентов и значения дискриминанта;
  • способы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

Глоссарий по теме:

Параметр — (от греч. parametron — отмеривающий) в математике, величина, числовые значения которой позволяют выделить определенный элемент из множества элементов того же рода.

Основная литература:

Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни. — М.: Просвещение, 2017.

Ткачева М. В., Федорова Н. Е. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс. Базовый и профильный уровни. 2016.

Шабунин М. И., Ткачева М. В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Профильный уровень. 2016.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

В курсе средней школы будут рассматриваться показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства. Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных уравнений, нужно уметь решать квадратные уравнения и неравенства, устанавливать и объяснять зависимость вида решения от его коэффициентов и дискриминанта, представлять геометрическую интерпретацию задач.

Квадратные уравнения.

На уроке будем рассматривать различные способы решения квадратных уравнений.

Как определить, сколько корней имеет уравнение, подскажет дискриминант.

Дискриминант – это число, которое находим по формуле

Если D <0 корней нет, если D = 0 один корень, если D> 0 два корня.

Если дискриминант D> 0 , корни можно найти по формуле:

Если D = 0 , то

Рассмотрите пример. Решить уравнение

Шаг 1. Выпишем коэффициенты ab, c. 

Шаг 2. Найдем дискриминант. D=16.

Шаг 3. Запишем формулу корней и подставим значения. Вычислим значения корней:

Заметим:

1.Перед решением квадратного уравнения привести его к стандартному виду.

2. Избавьтесь от минуса перед . Для этого надо умножить всё уравнение на -1.

3. Если в уравнении есть дробные коэффициенты, умножьте уравнение на общий знаменатель.

4. Проверяйте корни по теореме Виета. Это просто, когда a=1.

Рассмотрите другие формулы:

, где второй коэффициент b=2k – четное число.

Приведенное квадратное уравнение , старший коэффициент равен a= 1, проще решать по теореме Виета.

Уравнение (х-3) (х+5) =0 является квадратным. Для его решения воспользуйтесь свойством: произведение равно 0, когда один из множителей равен 0.

Осталось вспомнить, как решаются неполные квадратные уравнения. Неполные — значит один или два коэффициента равны нулю.

Для решения систем уравнений применяются все методы решения: подстановки, сложения, графический.

Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1.

Если из одного из уравнений можно выразить х или у, применяем метод подстановки. Выразите х из первого уравнения и подставьте во второе. Решите и найдите корни.

Пример 2.

Применяем метод сложения. Выполнив сложение, получаем уравнение , далее x= ±5. Находим у= ±2. Составляем возможные пары чисел.

Записываем ответ: (5; 2), (5; -2), (-5; 2), (- 5; -2).

Пример 3. Иногда проще ввести новые переменные. 2+ bx + c больше или меньше нуля.  

Шаг 1. Запишем соответствующее неравенству квадратное уравнение и найдем его корни. Отметим корни на оси OХ и схематично покажем расположение ветвей параболы «вверх» или «вниз».

Шаг 2. Расставим на оси знаки, соответствующие знаку квадратичной функции: там, где парабола выше оси, ставим +, а там, где ниже –.

Шаг 3. Выписываем интервалы, соответствующие знаку неравенства. Если неравенство нестрогое, корни входят в интервал, если строгое не входят.

Вспомните возможные случаи расположения корней на оси и ветвей параболы в зависимости от коэффициента а и дискриминанта.

Метод интервалов упрощает схему решения. По-прежнему находим корни квадратного трехчлена, расставляем на числовой прямой. Определяем знаки на интервалах + или – по схеме:

если а>0 + — +, если а <0 — + -. Или путём подстановки произвольного значения квадратный трехчлен.

Рассмотрим несколько примеров:

D=0 все точки параболы выше оси и только одна х=2 на оси ОХ -нет решений.

D<0 коэффициент а=2>0 ветви вверх. Парабола выше оси, все значения положительны, значит х- любое число. Неравенство не имеет решений.

Далее рассмотрим схему решения системы неравенств.

Алгоритм решения системы неравенств.

1.Решить первое неравенство системы, изобразить его графически на оси x.

2.Решить второе неравенство системы, изобразить его графически на оси x.

3.Выбрать в ответ те участки, в которых решение первого и второго неравенств пересекаются. Записать ответ.

Часть 3

Теперь, когда мы разобрали решение квадратных уравнений и неравенств переходим к решению самых сложных заданий с параметрами. Если в уравнении или неравенстве некоторые коэффициенты заданы не числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а само уравнение или неравенство параметрическим.

Первый шаг в решении — найти особое значение параметра.

Второй шаг – определить допустимые значения.

Если в задаче требуется определить знаки корней квадратного уравнения, то, как правило, удобнее использовать теорему Виета.

Но прежде, чем применять теорему Виета, обязательно нужно проверить, что уравнение имеет корни! Для этого вычисляем дискриминант.

Рассмотрите примеры решения неравенства с параметром.

Графический метод решения обладает несомненным преимуществом – можно представить решение наглядно.

Для любого свойства, сформулированного на алгебраическом языке, нужно уметь давать геометрическую интерпретацию и, наоборот, по поведению графика параболы дать общую оценку коэффициентов квадратного трехчлена и его корней.

Например, если старший коэффициент квадратного трехчлена меньше 0, то ветви параболы направлены вниз. Если дискриминант больше 0, то трехчлен имеет различные действительные корни и парабола пересекает ось абсцисс в двух точках и т.д.

Мы рассмотрели лишь некоторые примеры, иллюстрирующие применение графического метода к решению квадратных уравнений и неравенств. Более подробно с методами решения квадратных уравнений, неравенств, их систем вы можете, поработав с интерактивными моделями.

Задания тренировочного модуля с разбором.

Пример 1.

При каких значениях параметра, а квадратное уравнение

имеет только один корень?

Находим дискриминант D=25-4∙2∙5a=25-40a. Уравнение имеет один корень, если D=0, т.е. 25-40a=0, а=5/8.

Пример 2.

Определите, на каком интервале значения квадратного трехчлена отрицательны?

Решаем неравенство: . Находим дискриминант квадратного трехчлена D= 1-4∙2∙ (-1) =1+8=9. Находим корни . Расставляем точки на числовой прямой.

Старший коэффициент а=2 ветви параболы вверх. Знаки чередуются + — +. Записываем ответ: — 0,5< х <1.

Как решать квадратные уравнения? | О математике понятно

 

Что такое квадратное уравнение? Виды квадратных уравнений. Примеры.

        Обычно квадратные уравнения — одна из самых любимых учениками тем школьной математики. Почему? Потому, что алгоритм решения любого квадратного уравнения достаточно прост и универсален. Работает безотказно. Однако простора для дурацких ошибок при решении квадратных уравнений тоже хватает, да… Так что будем разбираться, что к чему.)

        Начнём с названия.

        Ключевым словом в понятии квадратное уравнение является слово «квадратное». Что оно означает? Оно означает то, что в уравнении обязательно должен присутствовать икс в квадрате. В любом случае. Также в уравнении могут быть (или не быть — как уж повезёт) просто икс (в первой степени) и просто число (свободный член). Но это ещё не всё. При этом в уравнении не должно быть иксов в кубе, в четвёртой и любых других степенях, больших двойки.

        В самом общем виде квадратное уравнение выглядит так:

        

        Здесь a, b, c — какие-то числа. Любые.) Числа b и c могут быть совсем-совсем любыми, а вот а — любым числом, кроме нуля. Почему — объясню чуть ниже.

        Например:

        

        Здесь a=1; b=4; c=-5

        Или такое:

        

        Здесь a=-2; b=-5; c=3

        Или:

        

        Здесь a=0,5; b=-2; c=2

        И так далее…

        В этих уравнениях слева присутствует полный набор слагаемых: есть икс в квадрате (с коэффициентом a), есть просто икс (с коэффициентом b), а также есть свободный член c. Такие квадратные уравнения в математике так и называются — полными.

        А ещё бывают и такие квадратные уравнения, где чего-то не хватает. Что у нас произойдёт, если, например, обнулить коэффициент b (b=0)? У нас исчезнет икс в первой степени.

        Получится, к примеру, что-то типа:

        x2–9 = 0

        x2+25 = 0

        И так далее…

        А если c=0? Тогда у нас пропадёт свободный член:

        x2-4x = 0

        —x2+10x = 0

        И т. д. и т.п.

        А если уж оба коэффициента a и b станут равны нулю, то тогда совсем всё просто получится:

        0,1x2 = 0

        -3x2 = 0

        Такие квадратные уравнения, где какого-то из членов не хватает, называются (вы не поверите) неполными.)

        Таким образом, квадратные уравнения бывают двух основных видов — полные и неполные.

        А теперь ответ на вопрос, почему коэффициент a не может быть равен нулю. А давайте подумаем, что у нас произойдёт, если мы обнулим коэффициент а? Да! У нас пропадёт икс в квадрате! Наше уравнение превратится в линейное. И решаться будет уже совсем по-другому…

 

Общая формула корней квадратного уравнения.

       Квадратные уравнения решаются достаточно просто. По одной единственной универсальной формуле. Всего одной!

        И теперь у меня для вас есть две новости — хорошая и плохая. С какой начнём? Принято с плохой начинать? Что ж, ладно…

        Новость плохая. Строгий аналитический вывод общей формулы корней квадратного уравнения достаточно громоздок и основан на процедуре выделения полного квадрата. В большинстве школьных учебников вывод общей формулы корней всё-таки приводят, но я считаю что эта процедура — очередной вынос мозга простому среднестатистическому школьнику. Поэтому в данном уроке я его (вывод) всё-таки опущу.)

        Новость хорошая. Запоминать аналитический вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде и не требуется. Вообще! Гораздо важнее запомнить саму формулу и научиться её применять на практике. Вот мы и попрактикуемся. И уравнения порешаем.)

        «Формула! Где формула?! Ты достал формулу?» — слышу громкие возгласы, как в старом добром рекламном ролике начала 2000-х…

        Достаю, достаю! Из широких штанин… О-па! Вот она, формула!)

        Вот такая формула. Да, я не спорю, довольно громоздкая. Но и уравнение мы решаем всё-таки квадратное, а не более простое линейное…

        Как вы видите, для поиска корней квадратного уравнения нам необходимы только коэффициенты a, b, c. И всё. Больше ничего. Аккуратно подставляем все коэффициенты в формулу и считаем наши корни.

 

Что такое дискриминант? Формула и смысл дискриминанта.

        Выражение b2-4ac, стоящее в формуле под знаком квадратного корня, называется дискриминант. До боли знакомое и родное слово для большинства старшеклассников. Слова «решаем через дискриминант» звучат обнадёживающе и вселяют оптимизм!)

        Обычно дискриминант обозначается буковкой D:

        

        Тогда, с учётом данного обозначения, общая формула корней станет выглядеть вот так:

        

        Сам по себе дискриминант, как правило, прост и безотказен в обращении. Но… В чём его смысл? Почему для, скажем, b или 2a не вводятся какие-то специальные термины и обозначения? Буквы — они и в Африке буквы… А тут — такое красивое слово! Дискриминант…

        А дело вот в чём. При решении любого квадратного уравнения по общей формуле возможны всего три ситуации.

        1. Дискриминант положительный (D>0).

        Это означает, что из него можно извлечь корень. Красиво корень извлекается или некрасиво — вопрос другой. Главное, что извлекается в принципе.

        Тогда наше квадратное уравнение всегда имеет два различных корня.

Вот они:

        Два — потому, что общая формула в этой ситуации разбивается на два отдельных случая. А именно — какой знак, плюс или минус, берётся перед радикалом. Каждый случай даёт свой корень.

 

        2. Дискриминант равен нулю (D=0)

        Как вы думаете, чему в этом случае будет равен корень из дискриминанта? Нулю, конечно же! А поскольку от прибавления/вычитания нуля в числителе ничего не меняется, то наше уравнение имеет один корень:

        

        Вообще, строго говоря, это не один корень, а два одинаковых. Но в упрощённом виде, когда нам надо просто решить уравнение и получить ответ, принято говорить об одном решении. Поэтому в ответе не заморачиваются и пишут просто одинокий икс, безо всякой индексации х1,2 .

        Однако в более солидных темах (например, в решении неравенств методом интервалов) этот пунктик, с двумя одинаковыми (или, по-научному, кратными) корнями, настолько важен, что я буду про него напоминать снова и снова.

 

        3. Дискриминант отрицательный (D<0)

        Из отрицательных чисел извлекать квадратный корень в средней школе не учат. Это означает, что уравнение не имеет корней. Ну и ладно. На нет, как говорится, и суда нет.

 

Как решать квадратные уравнения?

        Начнём с полных квадратных уравнений.

 

        Полные квадратные уравнения

        Полное квадратное уравнение (любое!) решается всегда в четыре основных этапа.

        1. Приводим уравнение к стандартному виду:

        

        Всё просто: выстраиваем левую часть уравнения по убыванию степеней икса. На первом месте пишем слагаемое с иксом в квадрате, на втором месте — с иксом в первой степени и, наконец, свободный член. Справа — обязательно должен быть ноль! Если справа тусуются ещё какие-то члены, то переносим их в левую часть и приводим подобные.

        Конечно, если уравнение уже дано в стандартном виде, то первый этап делать не нужно.)

        Как только уравнение представлено в стандартном виде, приступаем ко второму этапу.

 

        2. Внимательно осматриваем уравнение и определяем (правильно!) коэффициенты a, b и c.

        Если опыта пока что мало, во избежание досадных ошибок бывает очень полезным выписать их отдельно.

 

        3. Считаем дискриминант по формуле D = b2-4ac.

        Внимание! На данном этапе сразу же извлекаем корень из дискриминанта! Если красиво извлекается, конечно.)

 

        4. Подставляем все значения в общую формулу, считаем корни уравнения и записываем ответ.

 

        Вот и весь алгоритм. Простой и безотказный. Ну что, тренируемся на кошках?

        Например, надо решить вот такое уравнение:

        7x2 x — 8 = 0

        Работаем прямо по пунктам.

        1. Приводим уравнение к стандартному виду.

        Уравнение уже дано нам в стандартном виде. Стало быть, уже готово к решению. Слева — полный набор членов, выстроенных по убыванию степеней, а справа — ноль. Посему переходим сразу ко второму этапу.

        2. Внимательно осматриваем уравнение и определяем (правильно!) коэффициенты a, b и c.

        Вот и пишем:

        a = 7; b = -1; c = -8

        3. Считаем дискриминант по формуле D = b2-4ac.

        Аккуратно подставляем наши коэффициенты a, b и с в формулу дискриминанта. Подставляем со своими знаками! Частенько именно в знаках коэффициентов народ и путается. Точнее, не столько в самих знаках, сколько в подстановке отрицательных значений в формулу дискриминанта. Вот и не ленимся, аккуратно пишем все знаки и скобочки. Трудов много не отнимет, зато гарантированно убережёт от досадных промахов:

        D = b2-4ac = (-1)2 – 4·7·(-8) = 1+224 = 225

        Извлекаем корень из дискриминанта:

        

       Отлично, корень извлекается чисто. Теперь переходим к последнему, самому главному этапу — считаем наши корни.

        4. Подставляем все значения в общую формулу, аккуратно считаем корни уравнения и записываем ответ.

        Опять же, аккуратно подставляем все числа в формулу, со всеми знаками и скобочками:

        

        И считаем:

        

        Вот и всё. Это ответ.)

        Кстати сказать, если вы просто решаете квадратное уравнение, то нет особой нужды отдельно считать дискриминант. Можно работать напрямую с общей формулой, просто аккуратно подставляя в неё коэффициенты a, b и с.

        В нашем случае можно было бы сразу записать:

        

        Но такое оформление чревато тем, что, впопыхах, можно где-нибудь потерять минус. Оно вам надо? Посему лучше считайте дискриминант отдельно — ошибок меньше будет. Естественно, посчитав дискриминант, не забывайте про корень.) Специально акцентирую внимание на этом моменте, потому что сам дискриминант народ обычно считает правильно, а вот корень извлечь частенько забывает… К тому же, привыкнув к отдельному поиску дискриминанта, вы быстрее запомните его общую формулу — в более серьёзных заданиях пригодится. Например, в задачах с параметрами. Такие задачи — высший пилотаж на ЕГЭ!

        Естественно, бывают и сюрпризы. Не без этого… И к ним (к сюрпризам) тоже надо быть готовым, да. Чтобы не растеряться, в случае чего…) Рассмотрим первый сюрприз. Самый безобидный.

        Например, дано нам такое уравнение:

        x2 + 1 = 4x

        Как обычно, работаем прямо по алгоритму.

1. Приводим уравнение к стандартному виду.

        Уравнение пока не готово к решению. Справа нужен ноль, а у нас справа тусуется 4х. Не беда: переносим 4х влево и выстраиваем члены по убыванию степеней:

        x2 — 4х + 1 = 0

2. Внимательно осматриваем уравнение и определяем (правильно!) коэффициенты a, b и c.

В нашем случае:

a = 1; b = -4; c = 1

3. Считаем дискриминант по формуле D = b2-4ac.

        D = b2-4ac = (-4)2 – 4·1·1 = 12

        А вот и первый сюрприз. ) Дискриминант не является точным квадратом целого числа! И корень из дискриминанта извлекается плохо:

        

        Что делать? Не решается уравнение? Ну да, как же!

        Ничего страшного.) Работаем прямо с корнем. Естественно, если есть возможность, то выносим всё, что извлекается, за знак корня:

        

4. Подставляем все значения в общую формулу, аккуратно считаем корни уравнения и записываем ответ.

        Поехали:

        

        Корни нашего уравнения получились иррациональными. Ну и ничего страшного. Бывает.) Такой уж пример.

        Открою небольшой секрет. Обычно задания на квадратные уравнения составляются так, чтобы корень из дискриминанта извлекался ровно и, тем самым, корни в ответе получались красивыми — либо целыми, либо рациональными. И народ постепенно привыкает к таким простым примерам наивно полагая, что дискриминант всегда обязан получаться точным квадратом. Не обязан! Более того, суровая реальность такова, что некрасивый дискриминант (а вместе с ним и лохматые иррациональные корни) — скорее правило, чем исключение! И если вы захотите задать какое-нибудь квадратное уравнение, выбрав в нём коэффициенты a, b и с случайным образом, то с вероятностью 99% корни вашего квадратного уравнения будут числами иррациональными.

        Но иррациональных корней вовсе не надо бояться.) Ибо они — точно такие же числа, как и все остальные. Кстати говоря, в более серьёзных заданиях (неравенствах, задачах с параметрами) иррациональные корни встречаются сплошь и рядом. И с ними надо обязательно уметь работать — сравнивать, изображать на числовой оси и т.д. И мы тоже поработаем! В соответствующих уроках.)

        Как видите, процедура решения полных квадратных уравнений проблем не вызывает. Всё просто, быстро, не больно.) Главное — аккуратно подставляйте коэффициенты в формулу дискриминанта и общую формулу корней. И считайте себе.) И что, думаете, ошибиться нельзя? Ну да, как же…

        Вот краткий перечень глупых ошибок при решении квадратных уравнений:

        1. Путаница в знаках. Ошибки в подстановке отрицательных коэффициентов в формулу дискриминанта и в общую формулу корней.

 

        2. Забывают извлечь корень из дискриминанта.

 

        3. При работе с общей формулой корней в знаменатель дроби частенько подставляется не , как положено, а просто двойка. Привыкает, видите ли, народ к простым уравнениям, с первым коэффициентом единичкой (а=1). Внимательнее надо быть, да.)

        Ну и, разумеется, базовые тождественные преобразования уравнений никто не отменял, да.)      

        Например, дано такое уравнение:

        

        Уравнение, в принципе, уже дано нам в стандартном виде. Слева — квадратный трёхчлен, построенный по убыванию степеней, справа — ноль.

        Наши коэффициенты будут:

        a = -1/3; b = 3/2; c = -5

        Можно приступать к решению. Только это… коэффициенты — дробные. Неудобно как-то…

        Согласен, неудобно! Всё-таки лучше, когда уравнение безо всяких дробей, в линеечку.) Вот и избавимся сначала от дробей. На что надо домножить обе части уравнения, чтобы и двойка сократилась и тройка? На 6! Вот и домножаем. Слева получим:

        

        А что будет справа? Справа будет ноль. Ноль на что ни умножай — всё равно ноль будет. Хорошее число.)

        Итого получим:

        -2х2 + 9х — 30 = 0

        И опять не бросаемся решать, считать дискриминант и прочее. Минус перед иксом в квадрате — нехорош. Забыть его очень легко. Посему избавимся от этого минуса умножением обеих частей на (-1). Проще говоря, поменяем слева все знаки:

        2 — 9х + 30 = 0

        Ну вот. А теперь — по накатанной колее. Выписываем коэффициенты:

        a = 2; b = -9; c = 30

        Считаем дискриминант:

        D = b2-4ac = (-9)2 – 4·2·30 = 81-240 = -159

        Вот так штука! А дискриминант-то отрицательный! Не можем мы корень из отрицательного числа извлечь. И сами корни посчитать, стало быть, тоже не можем, да. Стало быть, ответ — решений нет.

        Это был второй сюрприз. Надеюсь, теперь отрицательный дискриминант в каком-нибудь примере вас нисколько не смутит.)

        Это всё что касается полных квадратных уравнений. Теперь переходим к неполным.)

 

        Неполные квадратные уравнения

        Неполными, напоминаю, называются квадратные уравнения, где чего-то не хватает — или bx или с. Или обоих членов сразу.

        Например:

        х2 — 3х = 0

        х2 — 16 = 0

        И так далее.)

        Неполные квадратные уравнение также можно решать через дискриминант, по общей формуле. Надо только правильно догадаться, чему равняются коэффициенты a, b и с.

        Догадались? В первом случае a = 1, b = -3, а свободный член с вообще отсутствует! Что это означает? В математике это означает, что с=0! Вот и всё. )

        Во втором уравнении всё аналогично, только нулю будет равно не с, а b!

        И все дела.)

        Но неполные уравнения можно решать гораздо проще. Безо всяких дискриминантов и безо всяких формул! Зачем же из пушки по воробьям…

        Например, такое уравнение:

        х2 — 3х = 0

        Что здесь можно сделать в левой части? Сильнее всего напрашивается вынести икс за скобки и разложить левую часть на множители. Давайте вынесем:

        х(х-3) = 0

        И что дальше? А то, что произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю! Вот и приравниваем (в уме!) каждый из множителей к нулю и получаем:

        х1 = 0

        х2 = 3

        И все дела! Это и будут корни нашего уравнения. Оба годятся.) При подстановке каждого из них в исходное уравнение мы получим железное равенство 0=0. Как видите, решение куда проще, чем через дискриминант!

        Теперь рассмотрим другое уравнение:

        х2 — 16 = 0

        А здесь что можно сделать? Можно -16 перенести вправо:

        х2 = 16

        Остаётся корень извлечь из 16 и — ответ готов:

        

        Тоже два корня: х1 = -4;  х2 = 4.

        И так решаются все неполные квадратные уравнения. Либо с помощью вынесения икса за скобки и разложения на множители, либо же переносом свободного члена вправо с последующим извлечением корня. Спутать эти два способа — надо очень хорошо постараться.) Ибо в первом случае вам пришлось бы корень из икса извлекать, что как-то не очень, а во втором случае выносить за скобки нечего…

        Подытожим тему практическими советами.

        1. Перед решением любого квадратного уравнения приводим его к стандартному виду, выстраиваем левую часть по убыванию степеней.

 

        2. Если в уравнении имеются дробные коэффициенты, избавляемся от дробей умножением всего уравнения на нужный множитель.

 

        3. Если коэффициент перед иксом в квадрате отрицательный, избавляемся от минуса умножением всего уравнения на (-1).

        Ну что, наш урок окончен. Теперь можно и порешать.)

       

        Решить уравнения:

        2x2 — 7x + 3 = 0

        х2 — x — 30 = 0

        х2 + 6х + 9 = 0

        х2 — 7x = 0

        х2 + 4x + 5 = 0

​        -2x2 + 98 = 0

        x2 + 0,05x — 0,05 = 0

        

       

        Ответы (в беспорядке):

        х1 = -5; x2 = 6

        x1 =-0,2; x2 = 0,5

        x1 = 0; x2 = 7

        x1 = -0,25; x2 = 0,2

        корней нет

        x1 = 0,5; x2 = 3

        x = -3

        x1 = -7; x2 = 7

        Всё сошлось? Великолепно! Значит, квадратные уравнения — не ваша беда. ) Все получились, а последние два — нет? Значит, проблема — в тождественных преобразованиях. Кликните по ссылке, почитайте — и будет вам счастье!)

Все главные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Формулы сокращенного умножения

К оглавлению…

Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Разность кубов:

Сумма кубов:

Куб суммы:

Куб разности:

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

 

Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению…

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

Парабола

График параболы задается квадратичной функцией:

При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:

Игрек вершины параболы:

 

Свойства степеней и корней

К оглавлению…

Основные свойства степеней:

Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

Основные свойства математических корней:

Для арифметических корней:

Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:

Для корня четной степени имеется следующее свойство:

 

Формулы с логарифмами

К оглавлению…

Определение логарифма:

Определение логарифма можно записать и другим способом:

Свойства логарифмов:

Логарифм произведения:

Логарифм дроби:

Вынесение степени за знак логарифма:

Другие полезные свойства логарифмов:

 

Арифметическая прогрессия

К оглавлению. ..

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

 

Геометрическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

 

Тригонометрия

К оглавлению…

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Тогда, определение синуса:

Определение косинуса:

Определение тангенса:

Определение котангенса:

Основное тригонометрическое тождество:

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

Формулы двойного угла

Синус двойного угла:

Косинус двойного угла:

Тангенс двойного угла:

Котангенс двойного угла:

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы:

Синус разности:

Косинус суммы:

Косинус разности:

Тангенс суммы:

Тангенс разности:

Котангенс суммы:

Котангенс разности:

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов:

Разность синусов:

Сумма косинусов:

Разность косинусов:

Сумма тангенсов:

Разность тангенсов:

Сумма котангенсов:

Разность котангенсов:

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Произведение синусов:

Произведение синуса и косинуса:

Произведение косинусов:

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса:

Формула понижения степени для косинуса:

Формула понижения степени для тангенса:

Формула понижения степени для котангенса:

Формулы половинного угла

Формула половинного угла для тангенса:

Формула половинного угла для котангенса:

 

Тригонометрические формулы приведения

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

 

Тригонометрическая окружность

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

 

Тригонометрические уравнения

К оглавлению. ..

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Для тангенса:

Для котангенса:

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

 

Геометрия на плоскости (планиметрия)

К оглавлению…

Пусть имеется произвольный треугольник:

Тогда, сумма углов треугольника:

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:

Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:

Формула Герона для площади треугольника:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности:

Формула медианы:

Свойство биссектрисы:

Формулы биссектрисы:

Основное свойство высот треугольника:

Формула высоты:

Еще одно полезное свойство высот треугольника:

Теорема косинусов:

Теорема синусов:

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

Площадь правильного треугольника:

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты):

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:

Длина средней линии трапеции:

Площадь трапеции:

Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:

Площадь квадрата через длину его стороны:

Площадь квадрата через длину его диагонали:

Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):

Площадь прямоугольника через две смежные стороны:

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:

Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т. е. в том числе для любых треугольников):

Свойство касательных:

Свойство хорды:

Теорема о пропорциональных отрезках хорд:

Теорема о касательной и секущей:

Теорема о двух секущих:

Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):

Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):

Свойство центральных углов и хорд:

Свойство центральных углов и секущих:

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

Сумма углов n-угольника:

Центральный угол правильного n-угольника:

Площадь правильного n-угольника:

Длина окружности:

Длина дуги окружности:

Площадь круга:

Площадь сектора:

Площадь кольца:

Площадь кругового сегмента:

 

Геометрия в пространстве (стереометрия)

К оглавлению. ..

Главная диагональ куба:

Объем куба:

Объём прямоугольного параллелепипеда:

Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: «трёхмерная Теорема Пифагора»):

Объём призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):

Объём кругового цилиндра:

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Объём пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

Объем кругового конуса:

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

Длина образующей прямого кругового конуса:

Объём шара:

Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):

 

Координаты

К оглавлению. ..

Длина отрезка на координатной оси:

Длина отрезка на координатной плоскости:

Длина отрезка в трёхмерной системе координат:

Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы):

 

Таблица умножения

К оглавлению…

 

Таблица квадратов двухзначных чисел

К оглавлению…

 

Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»:

К оглавлению…

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

В 2021 году казахстанские школьники будут сдавать по-новому Единое национальное тестирование. Помимо того, что главный школьный экзамен будет проходить электронно, выпускникам предоставят возможность испытать свою удачу дважды. Корреспондент zakon.kz побеседовал с вице-министром образования и науки Мирасом Дауленовым и узнал, к чему готовиться будущим абитуриентам.

— О переводе ЕНТ на электронный формат говорилось не раз. И вот, с 2021 года тестирование начнут проводить по-новому. Мирас Мухтарович, расскажите, как это будет?

— По содержанию все остается по-прежнему, но меняется формат. Если раньше школьник садился за парту и ему выдавали бумажный вариант книжки и лист ответа, то теперь тест будут сдавать за компьютером в электронном формате. У каждого выпускника будет свое место, огороженное оргстеклом.

Зарегистрироваться можно будет электронно на сайте Национального центра тестирования. Но, удобство в том, что школьник сам сможет выбрать дату, время и место сдачи тестирования.

Кроме того, в этом году ЕНТ для претендующих на грант будет длиться три месяца, и в течение 100 дней сдать его можно будет два раза.

— Расскажите поподробнее?

— В марте пройдет тестирование для желающих поступить на платной основе, а для претендующих на грант мы ввели новые правила. Школьник, чтобы поступить на грант, по желанию может сдать ЕНТ два раза в апреле, мае или в июне, а наилучший результат отправить на конкурс. Но есть ограничение — два раза в один день сдавать тест нельзя. К примеру, если ты сдал ЕНТ в апреле, то потом повторно можно пересдать его через несколько дней или в мае, июне. Мы рекомендуем все-таки брать небольшой перерыв, чтобы еще лучше подготовиться. Но в любом случае это выбор школьника.

— Система оценивания останется прежней?

— Количество предметов остается прежним — три обязательных предмета и два на выбор. Если в бумажном формате закрашенный вариант ответа уже нельзя было исправить, то в электронном формате школьник сможет вернуться к вопросу и поменять ответ, но до того, как завершил тест.

Самое главное — результаты теста можно будет получить сразу же после нажатия кнопки «завершить тестирование». Раньше уходило очень много времени на проверку ответов, дети и родители переживали, ждали вечера, чтобы узнать результат. Сейчас мы все автоматизировали и набранное количество баллов будет выведено на экран сразу же после завершения тестирования.
Максимальное количество баллов остается прежним — 140.

— А апелляция?

— Если сдающий не будет согласен с какими-то вопросами, посчитает их некорректными, то он сразу же на месте сможет подать заявку на апелляцию. Не нужно будет ждать следующего дня, идти в центр тестирования, вуз или школу, все это будет электронно.

— С учетом того, что школьникам не придется вручную закрашивать листы ответов, будет ли изменено время сдачи тестирования?

— Мы решили оставить прежнее время — 240 минут. Но теперь, как вы отметили, школьникам не нужно будет тратить час на то, чтобы правильно закрасить лист ответов, они спокойно смогут использовать это время на решение задач.

— Не секрет, что в некоторых селах и отдаленных населенных пунктах не хватает компьютеров. Как сельские школьники будут сдавать ЕНТ по новому формату?

— Задача в том, чтобы правильно выбрать время и дату тестирования. Центры тестирования есть во всех регионах, в Нур-Султане, Алматы и Шымкенте их несколько. Школьники, проживающие в отдаленных населенных пунктах, как и раньше смогут приехать в город, где есть эти центры, и сдать тестирование.

— На сколько процентов будет обновлена база вопросов?

— База вопросов ежегодно обновляется как минимум на 30%. В этом году мы добавили контекстные задания, то что школьники всегда просили. Мы уделили большое внимание истории Казахстана и всемирной истории — исключили практически все даты. Для нас главное не зазубривание дат, а понимание значения исторических событий. Но по каждому предмету будут контекстные вопросы.

— По вашему мнению система справится с возможными хакерскими атаками, взломами?

— Информационная безопасность — это первостепенный и приоритетный вопрос. Центральный аппарат всей системы находится в Нур-Султане. Связь с региональными центрами сдачи ЕНТ проводится по закрытому VPN-каналу. Коды правильных ответов только в Национальном центре тестирования.

Кроме того, дополнительно через ГТС КНБ (Государственная техническая служба) все тесты проходят проверку на предмет возможного вмешательства. Здесь все не просто, это специальные защищенные каналы связи.

— А что с санитарными требованиями? Нужно ли будет школьникам сдавать ПЦР-тест перед ЕНТ?

— ПЦР-тест сдавать не нужно будет. Требование по маскам будет. При необходимости Центр национального тестирования будет выдавать маски школьникам во время сдачи ЕНТ. И, конечно же, будем измерять температуру. Социальная дистанция будет соблюдаться в каждой аудитории.

— Сколько человек будет сидеть в одной аудитории?

— Участники ЕНТ не за семь дней будут сдавать тестирование, как это было раньше, а в течение трех месяцев. Поэтому по заполняемости аудитории вопросов не будет.

— Будут ли ужесточены требования по дисциплине, запрещенным предметам?

— Мы уделяем большое внимание академической честности. На входе в центры тестирования, как и в предыдущие годы, будут стоять металлоискатели. Перечень запрещенных предметов остается прежним — телефоны, шпаргалки и прочее. Но, помимо фронтальной камеры, которая будет транслировать происходящее в аудитории, над каждым столом будет установлена еще одна камера. Она же будет использоваться в качестве идентификации школьника — как Face ID. Сел, зарегистрировался и приступил к заданиям. Мы применеям систему прокторинга.

Понятно, что каждое движение абитуриента нам будет видно. Если во время сдачи ЕНТ обнаружим, что сдающий использовал телефон или шпаргалку, то тестирование автоматически будет прекращено, система отключится.

— А наблюдатели будут присутствовать во время сдачи тестирования?

— Когда в бумажном формате проводили ЕНТ, мы привлекали очень много дежурных. В одной аудитории было по 3-4 человека. При электронной сдаче такого не будет, максимум один наблюдатель, потому что все будет видно по камерам.

— По вашим наблюдениям школьники стали меньше использовать запрещенные предметы, к примеру, пользоваться телефонами?

— Практика показывает, что школьники стали ответственнее относиться к ЕНТ. Если в 2019 году на 120 тыс. школьников мы изъяли 120 тыс. запрещенных предметов, по сути у каждого сдающего был телефон. То в прошлом году мы на 120 тыс. школьников обнаружили всего 2,5 тыс. телефонов, и у всех были аннулированы результаты.

Напомню, что в 2020 году мы также начали использовать систему искусственного интеллекта. Это анализ видеозаписей, который проводится после тестирования. Так, в прошлом году 100 абитуриентов лишились грантов за то, что во время сдачи ЕНТ использовали запрещенные предметы.

— Сколько средств выделено на проведение ЕНТ в этом году?

Если раньше на ЕНТ требовалось 1,5 млрд тенге из-за распечатки книжек и листов ответов, то сейчас расходы значительно сокращены за счет перехода на электронный формат. Они будут, но несущественные.

— Все-таки почему именно в 2021 году было принято решение проводить ЕНТ в электронном формате. Это как-то связано с пандемией?

— Это не связано с пандемией. Просто нужно переходить на качественно новый уровень. Мы апробировали данный формат на педагогах школ, вы знаете, что они сдают квалификационный тест, на магистрантах, так почему бы не использовать этот же формат при сдаче ЕНТ. Тем более, что это удобно, и для школьников теперь будет много плюсов.

Понимание дискриминанта — математика для старших классов

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Определение и примеры дискриминанта | определить дискриминатор — алгебра 1

Определение дискриминанта

Дискриминант уравнения дает представление о количестве корней и природе корней уравнения.
Если ax 2 + bx + c = 0 является квадратным уравнением, то Дискриминант уравнения, то есть D = b 2 — 4ac.

Подробнее о дискриминанте

Если дискриминант (D) равен 0, то уравнение имеет одно действительное решение.
Если D> 0, то уравнение имеет два действительных решения.
Если D <0, = "" then = "" the = "" уравнение = "" имеет = "" два = "" мнимые = "" решения. = "">

Пример дискриминанта

Природу корней уравнения 6x 2 + 11x — 2 = 0 можно определить с помощью дискриминанта D = b 2 — 4ac.6×2 + 11x — 2 = 0
D = b 2 — 4ac = (11) 2 — 4 (6) (2) [Подставить значения.]
D = 121 — 48 = 73> 0
При D> 0 данное уравнение имеет 2 действительных решения.

Видео примеры: бесплатные уроки математики Дискриминант

Решенный пример на дискриминанте

Вопрос: Узнайте, сколько решений имеет данное уравнение, используя его дискриминант. Проверьте, являются ли решения реальными или мнимыми.
36×2 + 132x + 121 = 0

Выбор:

A. 1 действительное и 1 мнимое решение
Б. 2 реальных решения
В. 2 воображаемых решения
D. Ничего из вышеперечисленного.
Правильный ответ: D

Решение:

Шаг 1: 36x 2 + 132x + 121 = 0
Шаг 2: Сравните уравнение со стандартной формой ax 2 + bx + c = 0, чтобы получить значения a, b и c.
Шаг 3: b 2 — 4ac = (132) 2 — 4 (36) (121) [Подставьте значения.]
Шаг 4: = 17424–17424 = 0 [Упростить.]
Шаг 5: Поскольку дискриминант равен нулю, квадратное уравнение имеет одно действительное решение.

Кубический дискриминант | Блестящая вики по математике и науке

Поскольку дискриминант симметричен в корнях многочлена, мы можем выразить его как элементарные симметричные многочлены, то есть коэффициенты P (x) P (x) P (x). Хотя существует общий метод получения дискриминанта любого многочлена, это элементарный и алгебраический подход. 4}.2 + 18abcd}.
\ end {align} Δ = a4 (m − n) 2 = a4 (a2 − bc + 3ad) 2−4a4 (a4ac3−6abcd + 9a2d2 + b3d) = b2c2−6abcd + 9a2d2−4ac3 + 24abcd − 36a2d2 −4b3d = b2c2−4ac3−4b3d − 27a2d2 + 18abcd.

Что все говорят о том, что является дискриминантом в математике — SmilePerfect Orthodontists

Лучшее, что вы готовы сделать, чтобы не запутаться, — это найти план обзора. Никогда не бывает просто одновременно обучать ребенка и развлекать его математикой !! Когда вы определились со своей специальностью, вы сможете выполнить поиск в зависимости от вашего районного совета BISE.

Есть много программ алгебры. Словарный запас имеет решающее значение для эффективного обучения математике. Крошечная алгебра может пойти разными путями.

https://essay4me.org/cultural-identity-essay/

Есть 3 раздела. Создание структуры диссертации и составление каждой части статьи может показаться довольно сложной задачей. Как только вы поймете, что ваши ответы верны, вы встанете на правильный путь, чтобы исправить алгебраические уравнения.

Если x находится на земле, то самый первый компонент не изменяется.Помните, что если перед переменными нет чисел, предполагается, что перед ними стоит 1. Затем подумайте, что происходит, когда объект падает на землю.

Среднее можно назвать средним. И если мы когда-нибудь захотим найти максимум или минимум для этого приложения, все, что нам нужно сделать, это найти вершину. Когда у вас нет члена x, потому что b равно 0, у вас будет более простое уравнение для решения, и вам просто нужно будет найти член в квадрате.

https: // medschool.duke.edu/education/student-services/office-admissions

«Математическое программирование» состоит из двух серий. Затем вы попадете на экран редактирования программы. Это можно сделать, построив таблицу значений, как мы делали в предыдущих разделах, или с помощью компьютера или графического калькулятора.

Подробная информация о том, что является дискриминантом в математике

Варианты безграничны. Иногда в химии вы должны быть в состоянии определить среднее или среднее значение, которое входит в число центральных тенденций. Это ошибка !!

В таких ситуациях будет использоваться арифметика для упрощения, где это возможно, и последующее выражение затем будет факторизовано. Это касается работы о том, как лучше всего использовать формулы. Для этого типа уравнений мы применяем формулу корней квадратного уравнения, чтобы получить корни.

Конечно, стресс должен быть здоровым. Процесс факторинга — это простой способ найти корни. Попробуйте ввести упражнение или введите свое.

Основные факты о том, что является дискриминантом в математике

Запоминание самой формулы может занять некоторое время, но это очень пригодится.Их производят куры свободного выгула, которые, как правило, имеют лучший пищевой профиль по сравнению с обычными яйцами.

написать мое эссе

NuLeaf — это потрясающе! Знаете, такие забавные вещи, как убедиться, что у вас есть негатив в нужном месте, и вспомнить, когда вам нужно найти частый знаменатель ваших дробей. Это не лучший способ сделать все, но он должен дать вам несколько идей.

Что такое дискриминант в математическом объяснении

Пакет, который я буду использовать, называется flipMultivariates (щелкните URL-адрес, чтобы получить его).Существует множество особых обстоятельств, при которых вас просят найти домен и диапазон. Вокруг много регистраторов доменных имен, которые поддерживают высокие этические стандарты малого бизнеса.

Ключ к успеху Что является дискриминантом в математике

Вы также можете получить образцы работ для ответов на самые разные вопросы по химии. Либо если вам нужна помощь с одной задачей по математике или статистике, либо если вам требуется помощь с курсом на весь семестр, или если это очень простой вопрос или чрезвычайно сложная статистическая оценка, мы можем дать тип математики помощь вам требуется.Можно отправить список задач, и мы предоставим бесплатное предложение для решения ваших задач по математике и статистике.

Понимание того, что такое дискриминант в математике

Процедура факторинга — это простой способ поиска корней. Если дискриминант равен 0, то существует только одно реальное решение. Есть только одно решение.

Процесс представлен ниже. Докажите, что каждое последующее уравнение имеет только одно решение. Докажите, что ни одно из этих уравнений не имеет истинного решения.

Следовательно, для этого уравнения не существует реальных числовых решений. Иногда мне приходится ссылаться на свою работу, а иногда мне просто нужно обдумать решение. Самый лучший план — это перекрестная проверка и выбор модели с максимальным R и самым низким RSS для оценок ошибок тестирования.

Кроме того, при просмотре уравнений убедитесь, что вы понимаете, что они на самом деле означают. Дискриминант симметричен относительно корней многочлена и поэтому может быть выражен относительно коэффициентов этого многочлена.Таким образом, дискриминант должен быть неотрицательным.

Ваша задача решить, когда матрица будет иметь определитель, а когда нет. Иногда, однако, могут присутствовать не все 3 коэффициента, или может потребоваться некоторое упрощение. Ниже приведен пример полиномиальных уравнений другого типа.

Во-первых, использование отображаемых уравнений — отличная идея. Приятно понимать, что метод Кардано — не единственный существующий метод, который можно использовать для исправления кубического уравнения.2 + 10k + 9 & \ ge 0 \\
(k + 1) (k + 9) & \ ge 0 \\
\, следовательно, k & \ le -9 \ text {или} \ ge -1 \\
\ end {align} \)

Абсолютная величина Алгебра Алгебраические дроби Биномиальное расширение Емкость Цепочка Правило Геометрия круга Общее различие Общее соотношение Формула составного угла Дифференциация Двойная угловая формула Уравнение Экспонента Экспоненциальная функция Факториалы Факториалы Функции Геометрическая последовательность Геометрическая последовательность Законы интеграции Индекс кинематографии Неравенство Логарифм преобразования Логарифмические функции Массовое преобразование Математическая индукция Идеальный квадрат Простая факторизация Вероятность Правило произведения Доказательство Квадратичная квадратичная факторизация Правило частного Рациональные функции Построение последовательности графов Преобразование Surds Тригонометрические функции Тригонометрические свойства Том

Определение дискриминантов | Чегг.

com

Дискриминант уравнения дает представление о количестве корней и природе корней уравнения. Другими словами, он «различает» возможные решения. Дискриминант — это выражение, которое находится под частью квадратного корня квадратной формулы (то есть. Значение указывает, сколько решений, корней или x -перехватывает квадратное уравнение.

  • Если есть два реальные решения.
  • Если есть одно реальное решение.
  • Если реальных решений нет, но есть два комплексных мнимых решения.

Чтобы найти решения, приведите квадратное уравнение в стандартную форму (), определите a, b, и c и вставьте эти значения в дискриминантную формулу.


См. Другие разделы по алгебре

Показать стенограмму

Привет всем, меня зовут Крис, и я репетитор здесь, в Чегге. com и я в основном занимаемся математикой и немного информатикой, и в этом видео мы собираемся поговорить о дискриминантах, так что в общих чертах дискриминант сообщает нам информацию о корнях полиномиального уравнения, но когда мы говорим о дискриминантах, мы обычно хотим Говоря о дискриминанте, говорят, что они относятся к квадратным уравнениям, так что что-то вроде топора в квадрате плюс bx плюс c равно 0, поэтому, когда мы впервые говорили о дискриминантах, мы сначала говорили о них в этом контексте, потому что они достаточно просты, но они не настолько просты, чтобы они на самом деле тривиальны, как мы можем говорить о схватках для линейных уравнений, таких как топор плюс B равно нулю, но это было бы просто тривиально, потому что мы можем решить любой заголовок в вашем уравнении, добавив вычитание, умножение и деление, но в любом случае так что теперь, прежде чем мы поговорим о дискриминант, давайте вспомним квадратную формулу, поэтому, если у нас есть квадратное уравнение, подобное этому, тогда квадратная формула говорит нам, что x равно отрицательному B плюс или минус квадрат корень из b в квадрате минус 4ac, это a все, деленное на 2a, и, конечно, для этого мы должны иметь a не равным 0, но a не должно быть 0, потому что если a было 0, тогда весь этот член исчез бы, и мы просто имейте линейное уравнение, а не квадратичное, так что все в порядке, какой дискриминант хорошо дискриминант или назовите заглавную d, и он равен b в квадрате минус 4ac для квадратных уравнений для других типов уравнений, но обратите внимание, что b в квадрате минус 4ac точно это выражение под квадратным корнем хорошо, поэтому дискриминант — вот этот парень, но без символа квадратного корня, так что такого особенного в дискриминанте, почему мы так заботимся о нем? Дискриминант в основном дает нам способ анализировать корни квадратного уравнения фактически не решая его, поэтому вычислить это выражение проще, чем оценить все это, поэтому, когда мы хотим решить квадратное уравнение, есть различные подходы, которые мы могли бы попробовать, мы могли бы попробовать разложить на множители, мы могли бы попробовать, может быть как графический подход, или мы могли бы попробовать завершить квадрат, если мы хотим пойти по этому маршруту, или мы всегда всегда можем использовать квадратичную формулу, она будет работать все время, но если мы просто хотим кое-что узнать о решениях, а не на самом деле вычислить их, мы можем просто использовать дискриминант, и это относительно просто вычислить, это просто умножение и вычитание, так что это хорошо, так как теперь нам хорошо интерпретировать дискриминант, если дискриминант равен нулю, тогда это означает, что исходное уравнение имеет один действительный корень технически говоря, это один корень, повторяющийся дважды, потому что это квадратное уравнение, поэтому оно должно суммировать корни с учетом кратности, и если дискриминант равен нулю, то у него есть только один действительный корень, который повторяется дважды, что, если дискриминант положительный, хорошо, если дискриминант положительный, тогда у него будет два различных реальных решения, два разных реальных решения, а затем, наконец, что, если дискриминант отрицательный хорошо, если дискриминант отрицательный, тогда он не может исправить, что у него нет реальных решений, но на самом деле у него есть два мнимых решения или комплексные решения. Я думаю, что лучшим термином были бы мнимые два мнимых решения, и я буду сокращать решения Sol ‘NS потому что у меня не хватает места, поэтому два воображаемых решения, так что давайте быстро рассмотрим пример, допустим, у нас есть x в квадрате минус 2x плюс 1, теперь равно 0, если бы мы сначала вычислили дискриминант, мы должны определить, что есть, что есть и то, что видите хорошо, так что a — это коэффициент при квадрате x, который равен 1, потому что здесь ничего не написано, так что это то же самое, что 1 умножить на x в квадрате B отрицательно 2, поэтому будьте очень осторожны с тем, что имеет знак минус на нем, а затем посмотрите, это просто плюс 1, поэтому C положительно 1, теперь мы вычисляем дискриминант, и мы получаем Big D, равный b в квадрате минус 4ac B отрицательно 2, так что это отрицательный 2 в квадрате минус 4 раза, a равно 1, а C равно единице поэтому отрицательный 2 в квадрате равен положительному 4 и затем минус 4 умножить на 1 умножить на 1 будет просто минус 4, а затем 4 минус 4 будет 0, поэтому это говорит нам, что это значит, что дискриминант равен 0 для уравнения, которое мы написали, так что это означает, что уравнение имеет один действительный корень все Итак, это уравнение здесь имеет только один действительный корень, который технически повторяется дважды, так что мы действительно можем решить это, если мы разложим на множители, мы можем сказать, что x в квадрате минус 2x плюс 1, который делится на X минус 1 в квадрате, что является просто сокращенным способом сказать X минус 1 умножить на X минус 1 равно 0, тогда хорошо, поэтому мы видим, что x равно 1, это единственное решение этого уравнения, но обратите внимание, что оно выглядит дважды хорошо, один раз здесь и один раз из этого множителя здесь, поэтому у нас есть один действительный корень, повторяемый дважды, что именно то, что мы ожидайте, потому что дискриминант равен нулю, хорошо, поэтому давайте вернемся на эту страницу и поговорим о том, как дискриминант на самом деле связан с этой квадратной формулой, поэтому, если дискриминант равен 0, у нас есть один действительный корень, теперь давайте посмотрим, равен ли дискриминант 0, что на самом деле происходит в квадраты c формула здесь хорошо b в квадрате минус 4ac, который теперь является дискриминантом, если это 0, тогда все это прямо здесь равно 0, что означает, что все это прямо здесь равно 0, потому что квадратный корень из 0 равен 0, поэтому, если все это равно 0, то квадратная формула сводится к тому, что x равно отрицательному B над 2a справа, потому что технически у нас все еще есть плюс или минус 0 здесь, но плюс или минус 0 означает абсолютно ничего, просто ничего не делайте, поэтому в случае, если дискриминант равен 0, квадратная формула сводится к x, равняется отрицательному B по сравнению с 2a, что является всего лишь одним числом, так что это именно то, что там происходит, и это именно то, что мы могли бы ожидать от одного реального корня, хорошо, а теперь, если дискриминант положительный, тогда у нас на самом деле происходят две разные вещи, у нас есть x равно отрицательному B плюс квадратный корень из b в квадрате минус 4ac, все деленное на 2a, и у нас есть отрицательный корень, который я выделю другим цветом, x равен отрицательному B минус квадратный корень из b в квадрате минус 4ac, все деленное на 2a a Прямо сейчас, если d, дискриминант положительный, это означает, что квадрат b минус 4ac положителен, что означает, что это выражение прямо здесь, под знаком квадратного корня положительно, что означает, что мы можем извлечь квадратный корень из чего-то положительного и получить реальное число правильно, это совершенно нормально, в этом нет ничего плохого, так что это означает, что все это здесь является чем-то отличным от нуля, поэтому мы можем добавить его или вычесть его, и мы получим две разные вещи, другими словами, два реальных решения типа два реальных решения в этом случае теперь, что, если дискриминант отрицательный, тогда b в квадрате минус 4ac отрицательный, что означает, что это выражение под знаком квадратного корня отрицательно, что означает, что мы берем квадратный корень из отрицательного числа, а для тех из вас, которые изучали комплексные числа, вы знаете, что нам разрешено это делать, это нормально, это просто дает нам комплексное или мнимое число, и это нормально, что происходит, и если вы, если b в квадрате min нам 4ac отрицательно, у нас есть квадратный корень из этого, мы получаем мнимое число, и мы можем добавить его или мы можем вычесть его, и мы получим два различных воображаемых решения, так что то, что там происходит, хорошо, так что это просто своего рода разбивка о том, как интерпретировать дискриминант в терминах квадратной формулы, чтобы мы действительно могли проверить, что для квадратного уравнения это действительно то, что действительно происходит, поэтому квадратичная формула помогает нам увидеть, что эта интерпретация дискриминанта на самом деле имеет смысл, так что это была некоторая информация и краткий пример с дискриминантом квадратного уравнения. Надеюсь, вы нашли это видео полезным, и спасибо за просмотр

.

Видео по алгебре

01:00

учебник

Перестановки

01:00

учебник

Сложные неравенства

01:00

учебник

Дискриминанты

01:00

учебник

Теорема о множителях

01:00

учебник

Матричные операции

01:00

учебник

Решение систем уравнений

01:00

учебник

Факторинговые многочлены

01:00

учебник

Линейные уравнения с дробями

01:00

учебник

Квадратичная формула

определение дискриминанта по The Free Dictionary

Нейронная сеть, дерево решений и дискриминантный анализ использовались для прогнозирования успеваемости первокурсников. В учебнике для выпускников, основанном на лекциях, прочитанных в Национальном университете Сингапура, вводится теория бинарных квадратичных форм GaussAE и проводится серия теорем для описания множества простых чисел, которые могут быть представлены целочисленной бинарной квадратичной формой дискриминанта?. исследователи используют информацию меток многовидовых данных для извлечения дискриминантной информации об эффекте [14-21]. Чтобы исследовать важность и влияние каждой переменной для изучаемых географических мезорегионов, мы использовали канонический дискриминантный анализ, основанный на расстояниях Махаланобиса ( 1948 г.).Эти веб-журналы содержат необходимые данные о пользователях сети, которые можно использовать для обнаружения пользовательских шаблонов с помощью методов интеллектуального анализа данных, таких как классификация, которая включает классификатор K-ближайшего соседа (KNN), искусственную нейронную сеть (ANN), ID3, C4.5. , Наивный байесовский метод, машина опорных векторов (SVM) и линейный дискриминантный анализ (LDA) [5-7]. Ключевые слова: поведенческие предубеждения, риск, исследовательский факторный анализ, дискриминантный анализ, инвестиционное поведение. Информация, полученная из вопросников, была первоначально обработана с использованием дискриминационного анализа. в программе робастного дискриминантного анализа (ROBDIS) (28,29).Вейвлет-разложение этих характеристик приводит к поддиапазонам, включающим низкочастотные и высокочастотные компоненты, которые несут полезную информацию для классификации, однако некоторые поддиапазоны более значимы, чем другие, и разумный выбор этих дискриминантных поддиапазонов, вероятно, повысит общую производительность система распознавания лиц. Это исследование было направлено на оценку массы тела (BW) и биометрических характеристик [обхват груди (BG), окружность шеи (NC), длину спины (BL), длину крыла (WL), длину бедра (TL), окружность бедра (TC), длина голени (SL) и окружность голени (SC)] двух недавно введенных и одной нигерийской аборигенной линии цыплят с использованием многомерных основных компонентов (PC) и классификации трех генотипов с использованием дискриминантного анализа.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.