Что такое прямая в математике 5 класс: Плоскость, прямая, луч, треугольник, угол. Видеоурок. Математика 5 Класс

Содержание

5 класс — прямая, плоскость и луч в 5 классе, урок по математике, презентация

Дата публикации: .

Что такое плоскость? Определение, примеры

Вокруг нас множество примеров плоскостей, например, оконное стекло

Поверхность озера

Лист бумаги

Но все плоскости, о которых мы говорим, имеют границы. В математике же плоскость бесконечна, то есть не имеет границ.

Запомните!
У математической плоскости НЕТ границ. Она простирается безгранично далеко во всех направлениях.

Прямая и её особенности

Нарисуем две точки А и В и соединим их. У нас получился отрезок АВ или ВА (кому как нравится).

Продолжим отрезок АВ в оба направлениях. Мы получим прямую АВ или ВА.

Запомните!
Прямая не имеет начала и конца. Только границы тетрадного листа или экрана заставляют нас рисовать прямую, как отрезок, на самом деле она бесконечна. Рисуя прямую, нужно мысленно продлевать ее бесконечно.
Принято говорить, что точки А и В лежат на прямой.

В математике прямую обозначают двумя способами.

1. «Прямая АВ»

2. «Прямая с» (маленькая буква)

Рассмотрим особенности прямой.
1. Если две прямые пересекаются в какой-либо точке, то эта точка является точкой пересечения прямых. В нашем примере прямые а и в пересекаются в точке О. Точка О делит каждую прямую на две части.

2. Через любые две точки можно провести одну единственную прямую.

Луч, Особенности

Если мы отметим на прямой точку, например, точку А, то эта точка разделит прямую на две части или на два луча.

Запомните!
Луч имеет начало, но не имеет конца. Это как луч света от какого-либо источника, который начинается от самого источник света (точки) и уходит в бесконечность.

В нашем примере точка О делит прямую АВ на два луча: луч ОА и луч ОВ. Соответственно, оба луча имеют начало в точке О, но не имеют конца. Они продолжаются до бесконечности.
Переставлять буквы в названии луча нельзя. Первой буквой всегда обозначается начало луча.

Конспект урока по математике «Прямая, луч, отрезок» (5 класс)

План-конспект урока математики № 45

Класс: 5-Б

Дата: 13.11.2017

Учитель: Кольцова Н.А.

Тема:

Прямая, луч, отрезок

Тип урока:

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков

Место урока в разделе:

Первый урок в теме «Измерение величин»

Оборудование:

Мультимедийный комплекс

Формы работы на уроке

Фронтальная, групповая, индивидуальная

Цели:

обучающие

(ориентированные на достижение предметных результатов обучения)

Ввести понятия «плоскость», «луч», «прямая», «отрезок»; установить свойства изучаемых объектов; научить строить и распознавать данные фигуры.

развивающие (ориентированные на достижение метапредметных результатов обучения)

Развивать внимание, память, образное мышление; формировать самостоятельность и коммуникативность; создавать условия для проявления познавательной активности.

воспитательные (ориентированные на достижение личностных результатов обучения)

Воспитывать умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем;

УУД:

познавательные

Поиск и выделение необходимой информации;

анализ объектов с целью выделения признаков; выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действий.

регулятивные

Прогнозирование своей деятельности; планирование своей деятельности для решения поставленной задачи.

коммуникативные

Умение слушать и вступать в диалог; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

личностные

Установление связи между целью деятельности и ее мотивом; проявление внимания и терпения; проявление доброжелательности в дискуссии, доверия к собеседнику.

Ход урока

I.Организационный момент

Приветствие учителя, проверка готовности учащихся к уроку.

II. Мотивация учебной деятельности

1. Сообщение темы (устный счет).

Решив все примеры и расположив ответы в порядке возрастания, вы сможете прочитать три слова, которые являются темой нашего урока (прямая, луч, отрезок).

15х0= (П)

44+150= (Р)

120:2= (Л)

32:32= (Р)

16-14= (Я)

25х4= (Ч)

160-80= (У)

90:10= (М)

11х10= (О)

920-800= (Т)

12+18= (А)

1000х15= (К)

1000:2= (О)

90-35= (Я)

50х4= (Е)

450-150= (З)

2. Формулирование цели урока.

3. Актуализация опорных знаний, полученных в начальной школе.

(Вспомнить понятия точки, прямой, отрезка)

III. Восприятие и первичное осознание нового материала

1. Определение плоскости.

Поверхность стола, стена, классная доска, оконное стекло могут служить примером части плоскости. Всю плоскость невозможно изобразить потому, что она бесконечна, но ее можно представить себе (привести примеры части плоскости).

2. Определение и обозначение прямой.

— прямая не имеет ни начала, ни конца – она бесконечна;

— прямую обозначают одной строчной латинской буквой или двумя заглавными;

— через любые две точки можно провести только одну прямую;

— две прямые на плоскости могут пересекаться или быть параллельными.

3. Определение луча.

Точка А, лежащая на прямой, делит ее на две части. Каждую их этих частей называют лучом с началом в точке А, обозначают луч двумя заглавными буквами.

4. Определение отрезка.

— определение отрезка;

— обозначение отрезка;

— определение равных отрезков.

IV. Первичное применение новых знаний

Решение упражнений №342, 354, 355, 356, 359.

V. Физминутка

VI. Применение знаний в стандартных условиях с целью усвоения навыков

1. Фронтальный опрос (1 группа):

— Какие точки лежат на прямой l ?

— Какие точки не лежат на прямой l ?

— Назовите все лучи с вершиной в точках M, N, S?

— Какие точки не лежат на луче MS?

— Перечислите все отрезки, изображенные на рисунке.

2. Индивидуальная работа по карточкам (2 группа):

Тест (Приложение 1).

Начало формы

Конец формы

VII. Итог урока.

  1. Сообщение домашнего задания:

Прочитать п. 2.1. стр. 77-79, выполнить №353,357 – 1 группа;

№358,360 – 2 группа.

  1. Рефлексия:

— Сегодня на уроке я научился…

— Мне было интересно…

— Мне было трудно…

— Я понял, что…

— Больше всего мне понравилось…

— Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен), потому что…

Приложение 1

ТЕСТ

  1. Как правильно записать обозначение луча?

А) АМ

Б)  МА

  1. Сколько лучей на рисунке?

А) один

Б) два

В) три

Г) четыре

  1.  Какие из обозначенных точек не лежат на луче АС?

А) К, D, В

Б) D, К

В) О, В

Г) К, О

  1.  Какая из фигур, изображенных на рисунке, является прямой?

А) ВА

Б) АС

В) ВС

Г) ВМ

  1.  Укажите пару пересекающихся фигур.

А) отрезок ОА и прямая СD

Б) луч КР и прямая ВМ

В) прямые СD и ВМ

Г) луч КР и отрезок ОА

  1.  Что является общей частью лучей АС и ВС?

А) отрезок АВ

Б) луч ВС

В) точка А

Г) точка В

  1.  Пересекаются ли прямые CD и АВ?

А) да

Б) нет

  1.  Пересекаются ли лучи АВ и СD?

А) да

Б) нет

9. Обозначьте все точки пересечения прямых, продолжив их, если нужно. На сколько частей разделилась плоскость?

Дата____________________ ФИ _____________________________________ Класс__________

Приложение 2

Технологическая карта урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время

(в мин. )

Формируемые УУД

Познавательные

Регулятивные

Коммуникативные

Личностные

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Организационный момент

Приветствие; проверка готовности класса к уроку; организация внимания.

2

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Прогнозирование своей деятельности

Умение слушать и вступать в диалог

Умение выделять нравственный аспект поведения

2

Мотивация учебной деятельности

Вместе с учениками определяет тему урока (Слайд 2-3).

Вспомнить понятия точки, прямой, отрезка, полученные ранее.

Задает учащимся наводящие вопросы

(Слайд 4-5)

Выполняют задание, решая примеры.

Записывают тему урока в тетрадь.

Участвуют в определении цели урока.

Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.

7

Поиск и выделение необходимой информации.

Анализ объектов с целью выделения признаков.

Выдвижение гипотез.

Постановка цели.

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог

Установление связи между целью деятельности и ее мотивом

3

Восприятие и первичное осознание нового материала

Знакомит учащихся с определением плоскости, прямой, луча, отрезка.

Задает вопросы, подводящие к определению понятий (Слайды 6-10)

Слушают, задают вопросы.

8

Анализ объектов с целью выделения признаков.

Умение слушать и вступать в диалог

Проявление внимания и терпения

4

Первичное применение новых знаний

Решают упражнения из учебника №342, 354, 355, 356, 359.

Выполняют задания, отвечая на вопросы

проверяют правильность выполнения.

10

Поиск и выделение необходимой информации.

Структурирование знаний.

Подведение под понятие

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи

Умение слушать и вступать в диалог.

Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)

Проявление 

терпения и аккуратности при построении чертежей

5

Физминутка

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

3

Осознание ценности здоровья

6

Применение знаний в стандартных условиях с целью усвоения навыков

Комментирует, направляет работу учащихся.

Постановка проблемного вопроса.

1 группа работает с учителем, выполняя задания у доски (Слайд 11-12).

2 группа работает индивидуально с тестовыми заданиями на карточках с последующей самопроверкой (Слайд 13)

10

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия

Анализ объектов и синтез

Контроль изученного материала

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Проявление доброжелательности в дискуссии, доверия к собеседнику

7

Подведение итогов

Сообщает домашнее задание. Подводит итог урока

Дает возможность самим ученикам оценить себя, затем оценивает учащихся с комментированием.

Рефлексия.

Записывают домашнее задание в дневник

Подводят итог урока, оценивают себя своих товарищей.

5

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог

Ориентация в межличностных отношениях

Математика. 5 класс. Тема.Прямая. Луч. Отрезок.

Математика
Тема .
Прямая. Луч. Отрезок.

Цели: Ввести понятия «плоскость», «луч», «прямая», «отрезок»; установить свойства изучаемых объектов; научить строить и распознавать данные фигуры. развивать внимание, память, образное мышление; создавать условия для проявления познавательной активности. Воспитывать умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Планируемые результаты

УУД:
познавательные:
поиск и выделение необходимой информации; анализ объектов с целью выделения признаков; выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действий.
регулятивные:
прогнозирование своей деятельности; планирование своей деятельности для решения поставленной задачи.
коммуникативные:
умение слушать и вступать в диалог; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
личностные:
установление связи между целью деятельности и ее мотивом; проявление внимания и терпения; проявление доброжелательности в дискуссии, доверия к собеседнику.

Тип урока. Урок получения нового знания.

Оборудование. Учебник для 5 класса «Математика» С. М. Никольского, картинки с изображением
овощей, линейка, Толковый словарь Ушакова (отрывок из статьи), карточки-тесты для проверки усвоенных знаний.

ХОД УРОКА.

I. Организационный этап

1. Приветствие.
2. Определение отсутствующих.
3. Проверка готовности обучающихся к занятию.
5. Организация внимания.
Начинается урок.
Он пойдет ребятам впрок.
Постарайтесь все понять,
Учитесь тайны открывать,
Ответы полные давайте
И на уроке не зевайте.

II. Устный счёт
Примеры на знание правил 25х4=100, 125х8=1000

25х16=400

125х16=2000

25х24=600

125х72=9000

25х35= 875

125х65=8125

-Назовите овощи, которые видите на рисунке. (перец, редис, помидор, огурец)
Составьте задачу на части о приготовлении салата.
Составляют задачу, озвучивают, решают самостоятельно.
Один учащийся объясняет решение у доски.
( работа самооценочными листами)
III.Самоопределение деятельности.
-На какие геометрические фигуры похожи овощи?
Послушайте стихотворение и определите тему и задачи сегодняшнего урока.
Чтобы выучить фигуры
Выходи на огород
Здесь вокруг тебя повсюду
Геометрия живёт.
Здесь редиски – красный шар,
Огурец – смешной овал,
Помидоры разных форм,
Перец – конус, на подбор.

Дети определяют тему и задачи урока, учитель корректирует их.
IV. Изучение новой темы.

Дети формулируют понятие «геометрия».
Геометрия- это наука, которая изучает геометрические фигуры.
Учитель корректирует: их формы и размер.

-Посмотрите вокруг и скажите, где можно начертить геометрическую фигуру?(доска, тетрадь, парта, стол, пол, окно)
Любая ровная поверхность в математике называется ПЛОСКОСТЬ( на доске появляется карточка с этим словом)

А поможет нам путешествовать по геометрии самая маленькая геометрическая фигура-точка.

Работа со статьёй словаря. Толкование слова ТОЧКА.
Толковый словарь Ушакова

ТОЧКА
1. след от укола чем-нибудь острым кончиком пера, иглы.
2. знак препинания (.), отделяющий законченную часть речи от последующего текста,.
3. Основное понятие геометрии.
-Какое толкование используем мы на уроке математики?
Точка-малая геометрическая фигура. (на доске появляется карточка с этим словом)

Построение точек на плоскости. Назвать их АВС.
-Следующую фигуру назовёте, отгадав загадку.

Без начала и без эта края линия прямая,
Хоть 100 лет по ней идти,
Не найдёшь конца пути.

Дети дают определение прямой линии. Прямая- линия без начала и конца. (на доске появляется карточка с этим словом)
Учитель чертит прямую на доске.
Начертить в тетради прямую линию.
Обозначение прямой малой буквой.
Построение точки на прямой.

Отношения точки и прямой. (исследование)
-проведите через А точку прямую. Сколько прямых можно провести через одну точку?
-Проведите через точки В С них одну прямую. Сколько прямых можно провести через две точки?
Вывод.
Через одну точку можно провести бесконечное количество прямых, через две точки можно провести только одну прямую.
V.ФИЗМИНУТКА.

VI. Изучение новой темы
Теперь прямую я разрежу.(К месту разреза прикреплю точку).
-Что получилось?
-На что похоже? (Луч солнца)

О новой фигуре разносится весть
Конца пусть в ней нет,
Начало-то есть!
И солнце, тихонько взойдя из-за туч,
Сказало: «Друзья, назовём его луч!»

-Можно ли продолжить луч с разреза?
-А с другой стороны?(Можно продолжить до бесконечности)
-Дайте определение этой фигуры. Луч-это прямая, ограниченная с одной стороны.
(на доске появляется карточка с этим словом)

СРАВНИТЕ: Луч и прямую линию.

 (Прямую линию можно продолжить в обе стороны, а луч только в одну. Луч имеет начало)

-Начертите луч на доске и в тетради.                                                  
-Луч обозначается двумя прописными буквами.

На первом месте всегда указывается начало луча.

Вывод: Луч – это прямая , ограниченная с одной стороны.
Из одной точки можно провести бесконечное множество лучей.

-У луча я отрезаю ту часть, которую можно продолжить…и прикреплю ещё одну точку.

Что получилось?

(Отрезок) (на доске появляется карточка с этим словом)
-Дайте определение этой фигуры.
-Линия, ограниченная с двух сторон.
СРАВНИТЕ: Луч и отрезок.
-У луча есть только начало, а отрезок имеет и начало и конец.
-отрезок изобразить на доске и в тетради?
VII. Закрепления новых знаний
Работа по книге стр 79 разбор и анализ чертежей рис 41,42,43,44

№341(а,б,д,е)
Какая из изученных геометрических фигур используется нами при решении задач? (отрезок)
Как называется такой тип задач?( Нахождение числа по сумме и разности)

Выполнение теста по теме.

Фамилия,имя.

1.Плоскость – это:
а) ученическая тетрадь.
б) школьная доска.
в) любая ровная поверхность.
2.Прямая –это:
а) линия без начала и конца.
б) линия ограниченная с одной стороны.
в) линия, ограниченная с двух сторон.
3. Луч –это:
а) линия без начала и конца.
б) линия ограниченная с одной стороны.
в) линия, ограниченная с двух сторон.
4.Отрезок –это:
а) линия без начала и конца.
б) линия, ограниченная с двух сторон.
в) линия ограниченная с одной стороны.
5. Через одну точку можно провести:
а)одну прямую.
б) две прямые.
в) бесконечное количество прямых.
6. Через две точки можно провести:
а)одну прямую.
б) две прямые.
в) бесконечное количество прямых.
7. Из одной точки можно провести:
а) один луч.
б) два луча.
в) бесконечное количество лучей.
8. Чем отличаются луч и отрезок?
а) длинной.
б) названием
в) у луча есть начало и нет конца, а у отрезка есть и начало и конец.

-Взаимопроверка теста
— Обсуждение условий оценивания работы.
-Выставление отметок за тест.
-Работа с самооценочным листом
V III.Итог урока
(Повторение определений по карточкам)

Рефлексия учебного материала
1.  сегодня я узнал(а)…
2. я научился(лась)…
3.я понял(а), что…
4.  меня удивило…

IХ.Домашнее задание читать статью стр77-79, стр 79 № 342

Урок математики в 5 классе «Прямая. Луч. Отрезок»


Разработка урока математики в 5 классе


 


Прямая. Луч. Отрезок


 


Цель: Учить школьников различать прямую, луч, отрезок. Познакомить с общепринятыми обозначениями. Развивать мыслительные операции, математические способности, логическое мышление, чертежные навыки. Воспитывать ответственность, дружелюбие.


 


Ход урока


1. Организационный момент


Ну-ка, проверь дружок!


Готов ли ты начать урок?


Все ли на месте? Все ль в порядке?


Книжка, ручка и тетрадка…


Проверили? Вот здорово!


К уроку все готово!


 


2. Актуализация знаний учащихся


Учитель: Геометрия – наука о фигурах. Верным помощником на нашем сегодняшнем уроке будет простейшая геометрическая фигура – точка.


 


Слайд 1


 


 


 


 


 


1. 1. Вычислите устно, записав ответы через строчку в тетрадь.


 


Слайд 2


 


 


 


 


 


1.2. Анаграммы (расшифровать слова)


 


Слайд 3


 


 


 


 


 


Слайд 4


 


 


 


 


 


 


1.3. Вопросы классу:


— Все ли расшифрованные слова знакомы?


— На каких уроках мы с ними встречались?


— Какое слово и почему лишнее?


 


3. Сообщение темы урока


 


Слайд 5


 


 


 


 


 


 


4. Изучение нового материала


4.1. Вступительное слово о плоскости


 


Слайд 6


 


 


 


 


 


 


4.2. Прямая


 


                                                


 l                                 


                              B


           A


 


Прямая – прямая линия, которая не имеет ни начала, ни конца.


 


Обозначение:    прямая АВ,   прямая l


 


Свойства:


а) если две прямые на плоскости пересекаются, то они имеет одну общую точку


                                            m                  F – точка пересечения прямых m и l


        l                 F                                                         (общая точка)


 


 


 


б) через две точки на плоскости можно провести только одну прямую


 


                                    М


 


 Д


 


 


 


 


 


 


 


в) через одну точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых


 


 


 


 


 


 


г) если прямые на плоскости не пересекаются, то они не имеют общих точек


                                           m                            l


 


 


 


Прямые m и  l называются параллельные прямые


Вывод:


Без начала и без края линия прямая.


Хоть 100 лет по ней идти,


Не найдешь конца пути.


 


4.3. Луч


Учитель:  А теперь мысленно разрежьте прямую и к месту разреза прикрепите солнышко. Что получилось? На что похоже?


Слайд 7 (луч солнца)


 


 


 


 


О новой фигуре разносится весть.


Конца пусть в ней нет,


Но начало-то есть!


И солнце, тихонько взойдя из-за тучь,


Сказало: «Друзья, назовем его ЛУЧ!»


О                                 


                               К


 


Определение:  Луч – часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца


Обозначение:  луч ОК  (т. О – начало луча)


Свойства:


Из одной точки можно провести бесконечно много лучей


 


 


 


 


 


 


Физкультминутка:    Слайд 8: 


Раз, два, три, четыре, пять, -


Все умеем мы считать.


Отдыхать умеем тоже,


Руки за спину заложим,


Голову поднимем выше


И легко-легко подышим.


Раз – подняться, потянуться,


Два – согнуться, разогнуться.


Три – в ладоши три хлопка,


На четыре – руки шире,


Пять – руками помахать,


Шесть – за парту тихо сесть.


 


4.4. Отрезок


Точки две поставь в тетради,


Чтоб потом нарисовать между ними


Под линеечку – прямую.


И окажется, мой друг,


Что отрезок вышел вдруг.


 


                       А                                               В


 


Определение: Отрезок – часть прямой, ограниченная точками.


Обозначение:  отрезок АВ (т. А – начало отрезка, т. В – конец отрезка)


5. Закрепление изученного:


№ 341 – устно


№ 343 – работа в парах с последующей проверкой


 


6. Подведение итогов работы . Домашнее задание

Плоскость,прямая,луч,отрезок.

— Математика — Презентации

Плоскость , прямая , луч , отрезок .

5 класс.

Цели урока:

Цель урока:

1. Сформировать у учащихся понятие отрезок, прямая, луч.

2 . Научить строить отрезок, прямую по двум точкам.

3. Научить определять принадлежность точки отрезку, прямой, лучу.

4. Продолжить работу над развитием навыков устного счёта.

5. Повторить решение задач на части.

Какое число нужно

вписать в

последнюю клетку?

:9

+23

:6

7

+15

50

5

35

30

7

63

:7

9

+24

:10

+6

6

54

42

60

6

30

Плоскость ,прямая ,луч ,отрезок .

Прямые обозначают так :

прямая m

m

прямая р

р

прямая АВ

В

А

прямая CD

С

D

Взаимное расположение прямых.

.

.

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

a

O

c

b

d

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Луч

Если провести прямую и поставить на ней точу, то мы разделим её на две части, каждая из которых называется лучом. Точка является началом обоих этих лучей.

Луч

Обычно луч обозначается маленькой латинской буквой или двумя заглавными латинскими буквами . При этом на пером месте ставится буква, обозначающая начало луча.

О

а

Отрезок.

A

B

Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки A и B – концы отрезка

Отрезок с концами А и В обозначают АВ или ВА.

Он содержит точки А и В и все точки прямой, лежащие между точками А и В.

7

С

К

Сколько есть

отрезков

соединяющих

точки С и К ?

С

К

Любые две точки можно

соединить только

одним отрезком.

Y

P

F

M

N

Е

D

Какие точки лежат

на отрезке EF?

Y

P

F

M

N

Е

D

Точки N,M, E, F лежат

на отрезке EF.

Y

P

F

M

N

Е

D

Какие точки

не лежат

на отрезке EF?

Y

P

F

M

N

Е

D

Точки Y, D, P

не лежат

на отрезке EF.

H

A

G

V

K

T

L

Какие из точек

лежат на отрезке KL

и на прямой KL?

H

A

G

V

K

T

L

Точки K, L, G лежат

на отрезке KL и на прямой КL.

H

A

G

V

K

T

L

Какие точки

лежат на прямой KL и

не лежат на отрезке KL?

H

A

G

V

K

T

L

Какие точки

лежат на прямой KL и

не лежат на отрезке KL?

H

A

G

V

K

T

L

Точка V  лежит на прямой KL и

не лежит на отрезке KL.

J

P

R

M

S

Q

N

Какие из точек

лежат на луче MN?

J

P

R

M

S

Q

N

Точки M, N, S,Q

лежат на луче MN.

Отметьте в тетради точки С и D

и проведите прямую СD.

Отметьте на отрезке СD

точку М.

Решение:

С

М

D

Ответь на вопрос:

С

М

D

Лежит ли точка М на прямой СD?

Домашнее задание:

п.2.1 стр. 77-79 читать

№ 339-341(устно), № 360.

Мерзляк 5 класс — § 4. Плоскость. Прямая. Луч

Вопросы к параграфу

1. Является ли плоскость бесконечной? — Да, плоскость бесконечна, её можно продолжать во все стороны без ограничения.

2. Имеет ли прямая концы? — Нет, прямая не имеет концов, она бесконечна, продолжать прямую можно без ограничений.

3. Сколько прямых проходит через две точки? — Через две точки можно провести только одну единственную прямую.

4. Как обозначают прямую? — Прямую можно обозначать двумя способами: либо одной строчной латинской буквой (a, b, c и т.д.), либо двумя прописными латинскими буквами, обозначающими точки, лежащие на этой прямой (AB, DC, RK и т.д.).

5. Как называют части прямой, на которые её делит любая точка этой прямой? Как при этом называют эту точку? — Часть прямой вместе с точкой, от которой начинается эта часть прямой, называется лучом. Точку, делящую прямую на 2 части называют началом луча.

6. Как обозначают луч? — Луч обозначают двумя прописными латинскими буквами: буквой, обозначающей точку начала луча и буквой, обозначающую любую точку лежащую на этом луче.

7. С какими геометрическими фигурами вы познакомились в этом параграфе? — Прямая и луч.

Решаем устно

1. Вычислите:

1) 312 • 10 = 3 120
2) 5 • 1 000 = 5 000
3) 100 •  10 000 = 1 000 000
4) 720 : 9 = 80
5) 480 : 4 = 120
6) 480 : 16 = 30
7) 1 212 : 12 = 101
8) 1 010 : 5 = 202
9) 1 515 : 15 = 101

2) Реши:

Удвойте число 26. 26 • 2 = 52

Найдите половину числа 26. 26: 2 = 13

Утройте число 27. 27 • 3 = 81

Найдите треть числа 27. 27 : 3 = 9

3. Около школы растут берёзы и тополя, причём берёз восемь, а тополей — на 16 больше. Сколько всего деревьев растёт около школы? Во сколько раз берёз меньше, чем тополей?

1) 8 + 16 = 24 (дерева) — тополя.

2) 8 + 24 = 32 (дерева) — растёт около школы всего.

3) 24 : 8 = 3 (раза) — берёз меньше, чем тополей.

Ответ: 32 дерева всего, берёз в 3 раза меньше, чем тополей.

4. В 10 ч утра со станции отправился поезд со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии от станции будет поезд в 15 ч того же дня, если будет двигаться с этой же скоростью и без остановок?

1) 15 — 10 = 5 (часов) — проедет поезд за указанное время.

2) 60 • 5 = 300 (км) — проедет поезд за 5 часов.

Ответ: Поезд будет на расстоянии 300 км от станции.

5. Таня и Миша учатся в одной школе. Таня живёт в доме около одной конечной остановки автобуса, а Миша — в доме около другой конечной остановки этого же маршрута. Когда они едут в школу, то Таня выходит на пятой остановке, а Миша — на седьмой. Сколько всего остановок на этом маршруте?

1 (начальная остановка Тани) + 5 (остановки которые проезжает Таня) + 6 (остановки которые проезжает Миша — остановка школы, так как мы её уже посчитали в Танином маршруте) + 1 (начальная остановка Миши) = 1 + 5 + 6 + 1 = 13.

Ответ: на этом маршруте всего 13 остановок (включая конечные).

6) Верёвку разрезали на три куска так, что первый кусок оказался на 3 м короче второго и на 3 м длиннее третьего куска. На сколько метров третий кусок короче второго?

3 + 3 = 6 (метров) — третий кусок короче второго.

Ответ: на 6 метров третий кусок короче второго.

Упражнения

85. Отметьте в тетради точки М и К и проведите через них прямую. Отметьте на отрезке МК точку N. Принадлежит ли точка N прямой МК? Отметьте на прямой МК точку Р, лежащую вне отрезка МК. Запишите все возможные обозначения этой прямой. 

Точка N принадлежит прямой MK.

Возможные обозначения этой прямой: PM, PN, PK, MN, MK, NK, KN, KM, KP, NM, NP, MP.

86. Проведите произвольную прямую и отметьте на ней точки А, В и С. Запишите все возможные обозначения этой прямой.

Возможные обозначения этой прямой: AB, AC, BC, CB, CA, BA.

87. Рассмотрите рисунок 38.

Верно ли утверждение:

1) точка Q принадлежит отрезку ME — утверждение верно.

2) точка Q принадлежит лучу EF — утверждение неверно.

3) точка Q принадлежит лучу FE — утверждение верно.

4) точка Е принадлежит лучу MF и лучу FM — утверждение верно.

5) точка М принадлежит отрезку QE — утверждение неверно.

6) точка М принадлежит прямой QE — утверждение верно.

88. Пересекаются ли изображённые на рисунке 39:

1) прямая СЕ и отрезок АВ — да, пересекаются, так как прямую СЕ можно продолжить в обе стороны бесконечно долго.

2) луч ОК и прямая СЕ — да, пересекаются, так как луч ОК может быть продолжен в сторону прямой СЕ бесконечно долго.

3) луч ОК и отрезок АВ — нет, не пересекаются, так как отрезок АВ не может быть продолжен, а при продолжении луча ОК далее точки К не приведёт к пересечению лучом заданного отрезка.

89. Пересекаются ли изображённые на рисунке 40:

1) прямая МР и отрезок EF — нет, так как отрезок EF продолжить нельзя, а продолжение прямой в любую из сторон не приведёт к пересечению этих геометрических фигур.

2) луч ST и прямая МР — да, так как луч ST может быть продолжен в сторону прямой бесконечно долго.

3) отрезок EF и луч ST — да, так как луч ST может быть продолжен в сторону отрезка EF бесконечно долго.

90. Отметьте в тетради:

1) четыре точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой

2) пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой

91. На прямой АВ отмечены две точки М и N. Назовите фигуры, которые при этом образовались.

Образовались фигуры:

  • Отрезок МN
  • Лучи:
    1. МА
    2. МВ (его также можно обозначить как МN)
    3. NА (его также можно обозначить как NМ)
    4. NВ.
  • Прямые:
    1. AB, которую также можно обозначить как AN, AM, MN, MB, NB, BN, BM, BA, NM, NA или MA.

92. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 41.

Рисунок а):

  • Отрезки:
    1. AK (можно обозначить как KA)
    2. AM (можно обозначить как MA)
    3. MK (можно обозначить как KM)
  • Прямые:
    1. BM (также можно обозначить как MB, BA, AB, AM, MA)
    2. MD (также можно обозначить как DM, MK, KM, KD, DK)
    3. NC (также можно обозначить как CN, NA, AN, NK, KN, AK, KA, AC, CA, KC, CK)
  • Лучи:
    1. AB
    2. AN
    3. AM
    4. AK (можно обозначить как AC)
    5. MA (можно обозначить как MB)
    6. MK (можно обозначить как MD)
    7. KC
    8. KD
    9. KA (можно обозначить как KN)
    10. KM

Рисунок б):

  • Отрезки:
    1. AB (можно обозначить как BA)
    2. AC (можно обозначить как CA)
    3. BC (можно обозначить как CB)
    4. BF (можно обозначить как FB)
  • Прямые:
    1. AB (можно обозначить как BA. AC, CA, AD, DA, BC, CB, BD, DB, CD, DC)
    2. EF (можно обозначить как FE, EK, KE, FK, KF)
    3. TB (можно обозначить как BT, TF, FT, FB, BF)
  • Лучи:
    1. AB (можно обозначить как AC, AD)
    2. BA
    3. BF (можно обозначить как BT)
    4. BC (можно обозначить как BD)
    5. CA (можно обозначить как CB)
    6. CD
    7. FB
    8. FK
    9. FT
    10. FE

93. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 42.

  • Отрезки:
    1. AB (можно обозначить как BA)
    2. BK (можно обозначить как KB)
    3. AC (можно обозначить как CA)
    4. AD (можно обозначить как DA)
    5. DC (можно обозначить как CD)
    6. DB (можно обозначить как BD)
  • Прямые:
    1. AB (можно обозначить как BA)
    2. CB (можно обозначить как BC)
    3. AC (можно обозначить как CA, AD, DA, DC, CD, AK, KA, DK, KD, CK, KC)
    4. EF (можно обозначить как DE, EB, BE, ED, FE, DB, BD, DF, FD, BF, FB)
  • Лучи:
    1. AD (можно обозначить как AC, AK)
    2. AB
    3. BA
    4. BF
    5. BK
    6. CB (можно обозначить как CK, CD, CA)
    7. DE (можно обозначить как DA, DB, DF, DC, DK)

94. Начертите два луча так, чтобы их общая часть была:

1) точкой

Общей частью лучей  OS и OT  является их начальная точка O.

2) отрезком

Общей частью лучей KP и NM является отрезок KN.

3) лучом

Общей частью лучей AC и BC является луч BC.

95. Отметьте на плоскости точки М, К, Т и F так, чтобы луч МК пересекал прямую TF, а луч TF не пересекал прямую МК.

96. Начертите прямую АС, отрезки КЕ и BD, луч ST так, чтобы отрезок КЕ пересекал прямую АС и не пересекал луч ST, отрезок BD не пересекал прямую АС и отрезок КЕ и пересекал луч ST, а прямая АС и луч ST пересекались.

97. Начертите луч CD, прямую АВ и отрезки МК и ОР так, чтобы отрезок МК лежал на прямой АВ, отрезок ОР — на луче CD и чтобы прямая АВ пересекала отрезок ОР, а луч CD — отрезок МК.

98. Сколько лучей образуется, если на прямой отметить: 1) четыре точки; 2) 100 точек?

Каждая точка делит прямую на 2 части  — на 2 луча. Значит:

  1. если на прямой отметить 4 точки, то образуется 8 лучей (4 • 2 = 8)
  2. если на прямой отметить 100 точек, то образуется 200 лучей (100 • 2 = 200)

Обозначить образовавшиеся лучи можно множеством способов.

99. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка ВС, если АВ = 24 см, АС = 32 см. Сколько решений имеет задача?

Задача имеет 2 решения.

Решение 1 — точка В лежит между точками А и С

32 — 24 = 8 (см) — длина отрезка ВС

Ответ: ВС = 8 см.

Решение 2 — точка А лежит между точками С и В

32 + 24 = 56 (см) — длина отрезка ВС

Ответ: ВС = 56 см.

100. Точки М, К и N лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка KN, если МК = 15 см, MN = 6 см.

Задача имеет 2 решения.

Решение 1 — точка N лежит между точками К и М

15 — 6 = 9 (см) — длина отрезка КN

Ответ: КN =9 см.

Решение 2 — точка М лежит между точками К и N

15 + 6 = 21 (см) — длина отрезка КN

Ответ: КN = 21 см.

101. На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых? Наибольшее количество?

Наименьшее количество точек пересечения пяти попарно пересекающихся прямых — одна:

  • прямая a пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой d, с прямой e в точке O
  • прямая b пересекается с прямой a, с прямой c, с прямой d, с прямой e в точке O
  • прямая c  пересекается с прямой b, с прямой a, с прямой d, с прямой e в точке O
  • прямая d пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой a, с прямой e в точке O
  • прямая e пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой d, с прямой a в точке O

Наибольшее количество точек пересечения пяти попарно пересекающихся прямых — десять:

  • прямая a пересекается:
    • с прямой b в точке C
    • с прямой c в точке D
    • с прямой d в точке A
    • с прямой e в точке B
  • прямая b пересекается:
    • с прямой a в точке C
    • с прямой c в точке E
    • с прямой d в точке G
    • с прямой e в точке F
  • прямая c  пересекается:
    • с прямой b в точке E
    • с прямой a в точке D
    • с прямой d в точке L
    • с прямой e в точке K
  • прямая d пересекается:
    • с прямой b в точке G
    • с прямой c в точке L
    • с прямой a в точке A
    • с прямой e в точке H
  • прямая e пересекается:
    • с прямой b в точке F
    • с прямой c в точке K
    • с прямой d в точке H
    • с прямой a в точке B

Ответ: 1 точка, 10 точек.

102. На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наибольшее количество частей, на которые эти прямые разбили плоскость, и каким — наименьшее?

Наибольшее количество частей плоскости получится в случае, если прямые попарно пересекаются между собой в максимальном количестве точек. Для трёх прямых это три точки пересечения. В результате плоскость будет разбита на 7 частей.

Минимальное количество частей плоскости получится в случае, если прямые не пересекаются вовсе, то есть они параллельны друг другу. В результате плоскость будет разбита на 4 части.

Ответ: 7 частей, 4 части.

103. Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.

104. На плоскости проведены три прямые. На одной прямой отмечено пять точек, на второй — семь точек, а на третьей — три точки. Какое наименьшее количество различных точек может оказаться отмеченным?

Наименьшее количество отмеченных точек — 12.

Ответ: 12 точек.

Упражнения для повторения

105. В парке растёт 168 дубов, берёз — в 4 раза меньше, чем дубов, а клёнов — на 37 деревьев больше, чем берёз. Сколько всего дубов, берёз и клёнов растёт в парке?

1) 168 : 4 = 42 (дерева) — берёзы.

2) 42 + 37 = 79 (деревьев) — клёны.

3) 168 + 42 + 79 = 289 (деревьев) — всего в парке.

Ответ: 289 деревьев.

106. Группа туристов прошла пешком 72 км, проехала на поезде расстояние в 5 раз большее, чем прошла пешком, а на автобусе проехала на 128 км меньше, чем на поезде. Сколько всего километров прошли и проехали туристы?

1) 72 • 5 = 360 (км) — проехали на поезде.

2) 360 — 128 = 232 (км) — проехали на автобусе.

3) 72 + 360 + 232 = 664 (км) — прошли и проехали всего.

Ответ: 664 км.

107. Отправившись в гости к Змею Горынычу, Баба-яга пролетела в своей ступе 276 км за 4 ч, а остальные 156 км прошла за 6 ч в сапогах-скороходах. На сколько скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог-скороходов?

1) 276 : 4 = 69 (км/ч) — скорость движения ступы.

2) 156 : 6 = 26 (км/ч) — скорость движения сапог-скороходов.

3) 69 — 26 = 43 (км/ч) — скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог-скороходов.

Ответ: на 43 км/ч.

108. По течению реки лодка проплывает 95 км за 5 ч, а против течения — 119 км за 7 ч. На сколько скорость движения лодки против течения меньше её скорости движения по течению?

1) 95 : 5 = 19 (км/ч) — скорость движения лодки по течению реки.

2) 119 : 7 = 17 (км/ч) — скорость движения лодки против течения.

3) 19 — 17 = 2 (км/ч) — скорость движения лодки против течения лодки меньше, чем скорость движения лодки по течению.

Ответ: на 2 км/ч.

109. На прямой отметили 20 точек так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 4 см. Найдите расстояние между крайними точками.

Между 20 точками будет 19 промежутков.

4 • 19 = 76 (см) — расстояние между крайними точками.

Ответ: 76 см.

110. На прямой отметили точки так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 5 см, а между крайними точками — 45 см. Сколько точек отмечено на прямой?

45 : 5 = 9 (шт) — промежутков по 5 см каждый.

Для того, чтобы образовалось 9 промежутков надо отметить 10 точек.

Ответ: 10 точек.

Задача от мудрой совы

111. Как расставить 16 учеников в три ряда, чтобы в каждом ряду их было поровну?

  • Если поставить учеников в три ряда по 5 человек, то задействовано будет только 15 человек, то есть 1 ученику места не хватит.
  • Если поставить учеников в три ряда по 6 человек, то придется задействовать 18 человек, то есть двух учеников не хватит. 

Это значит, что либо один человек должен стоять сразу во всех трёх рядах, либо два ученика должны стоять сразу в двух рядах каждый. Сделать это можно следующими (и подобными им) способами:

Конспект урока по Математике «Плоскость, прямая, луч» 5 класс

Технологическая карта урока

Ф.И.О. учителя

План — конспект урока

Этап урока,

продолжительность

Приложение № 1

Лист самоконтроля

Вид задания

Критерии оценок: 27-32б-«5»; 20-26б- «4»; 16-19б – «3»; меньше 16 б- «2»

Приложение № 2

Всё отлично! Было трудно, Старался, Было скучно…

но я разобрался. но многое не понятно.

Приложение 3

Самостоятельная работа

«Геометрические фигуры»

Вариант 1

  1. Выполните действия: .

А

В

C

D

На отрезке АВ отмечены точки С и D. Запишите все отрезки с концами в точках А, В, С и D.

С

E

D

А

В

  1. Измерьте стороны пятиугольника, изображенного на рисунке. Запишите результаты измерений.

Самостоятельная работа

«Геометрические фигуры»

Вариант 2

  1. Выполните действия: .

M

N

K

L

На отрезке АВ отмечены точки С и D. Запишите все отрезки с концами в точках А, В, С и D.

В

С

E

D

А

  1. Измерьте стороны пятиугольника, изображенного на рисунке. Запишите результаты измерений.

Хадыкина Наталья Борисовна

Должность, категория

Учитель математики

Место работы

Государственное общеобразовательное учреждение с.Колывань муниципального района Красноармейский Самарской области

Предмет

Математика

Класс

5

Тема урока, место в изучаемой теме, разделе

«Плоскость, прямая, луч» (Урок из раздела «Натуральные числа», 10 урок из раздела)

Тип урока

Урок изучения нового материала

Цели урока

предметные – познакомить учащихся с геометрическими фигурами: плоскость, прямая, луч; научить распознавать на рисунках эти фигуры, а в окружающем мире – объекты, для которых плоскость, прямая, луч являются моделями.

личностные – проявлять интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения

метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Задачи урока

образовательные: продолжить работу по формированию у учащихся пространственного воображения; научить различать простые геометрические фигуры

развивающие: создать условия для развития учебно-познавательной деятельности; вести работу по развитию математической речи, логического мышления, умения анализировать, делать выводы;

воспитательные: содействовать формированию положительного отношения к урокам, понимания необходимости знаний; показать практическую значимость математики при решении задач из повседневной жизни; воспитывать культуру поведения учащихся во время работы.

Планируемые результаты

Учащийся научится распознавать на чертежах геометрические фигуры: плоскость, прямая, луч

Основные понятия

Плоскость, прямая, свойство прямой, луч

Формы организации образовательного пространства на уроке

Фронтальная и индивидуальная работы; работа с учебником.

Средства обучения

Учебник, письменные принадлежности, презентация, компьютер, интерактивная доска, листы самоконтроля; ресурсы сети Интернет: http://schoolcollection.edu.ru; http://www.mathvaz.ru

Методическое пособие по математике 5 класс/Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир/ ФГОС /Алгоритм успеха/

Используемые технологии

Здоровьесберегающая, информационно-коммуникационная, технология сотрудничества

Базовый учебник

Учебник 5 класс /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир /М.: Вентана-Граф, 2012

Деятельность учителя

Деятельность

учащихся

Методы, приёмы,

средства обучения

Формируемые УУД

1. Организационный,

1 мин

Приветствует учащихся, оценивает их готовность к учебной деятельности, мобилизирует внимание.

Создать благоприятный психологический настрой на работу.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

«Ребята, проверьте пожалуйста, все ли у вас готово к уроку?» Выполняют необходимые действия, демонстрируют готовность для работы.

Словесный

Регулятивные: прогнозирование своей деятельности;

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками

Личностные: умение выделять нравственный аспект поведения; самоопределение

2. Мотивация учебной деятельности,

1 мин

— Предлагает послушать строки из стихотворения С. Маршака. Пусть каждый день

и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас
и сердце добрым будет
.

— Как вы понимаете эти строки?

— Ребята, я желаю вам успешной работы на уроке и думаю, что мы все с вами справимся с заданиями

Слушают, объясняют смысл прочитанного четверостишия; смотрят на доску, определяют смысл предстоящего поиска, излагают свои мысли.

Метод стимулирования положительной самооценки

Познавательные: умение извлекать информацию, обобщать, делать выводы.

Коммуникативные: умение слушать, анализировать, излагать свои мысли в устной форме и понимать речь других;

Личностные: умение проявлять познавательную инициативу

3. Актуализация

знаний,

7 мин

— Предлагает решить устно примеры поочередно и вписать правильность ответов в листы самоконтроля в дневнике достижений

— Предлагает решить задачу:

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4-618ad7929e22/113925/?interface=pupil&class=47&subject=16

— ставит проблему

-Актуализируют необходимые установки;

-выполняют задания и вписывают результаты в листы самоконтроля;

-проводят подсчёт баллов за устную работу

— анализируют, отвечают на вопросы учителя, предлагают способы решения проблемы

Фронтальный опрос с элементами тестирования с применением листа самоконтроля

(приложение № 1)

(слайды №2-5) из презентации «Устный счет. Арифметические действия»

Частично поисковая, исследовательская деятельность;

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации; строит свои высказывания, формулирует вывод на основе анализа

Регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено, фиксация индивидуального затруднения, пути решения проблемы; удерживать цель деятельности до получения ее результата; планировать решение учебной задачи; корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения;

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, аргументация; формирование умений совместно с другими детьми оценивать способы решения и делать выводы; находить решение задачи и оценивать полученные результаты.

Личностные: применять правила делового сотрудничества: сравнивать разные точки зрения; считаться с мнением другого человека; проявлять терпение и доброжелательность в споре, дискуссии, доверие к собеседнику.

4. Изучение нового материала, 10 мин

— Как вы думаете, какую тему мы сегодня с вами будем изучать?

— Организует высказывания, предположения учащихся в отношении того, что и как исследовать;

-подводит к тому, что плоскость бесконечна

— Предлагает начертить прямую через одну точку, две точки, три точки, 4 точки и сделать вывод

-вызывает к интерактивной доске учеников, чтобы продемонстрировать получившееся изображение

— дает понятие луча;

отрабатывается взаимное расположение изучаемых

фигур: пересекаются (не пересекаются) две прямые, прямая и луч, луч и отрезок, отрезок

и прямая; точка принадлежит (не принадлежит) прямой, лучу, отрезку.

— находят в окружающих предметах плоскость

-свободно обмениваются мнениями, делают выводы

— в тетрадях чертят прямую, проходящую через две точки, 3 точки, 4 точки делают самостоятельные выводы

— Смотрят, выполняют задания , оценивают, делают выводы

Частично поисковая, исследовательская деятельность;

Презентация «Дм 3 Плоскость. Прямая. Луч»

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации; структурирование знаний; анализ объектов;

Регулятивные: формирование умений ставить личные цели деятельности, оценивать полученные результаты; делать выводы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Личностные: проявление внимания, интереса, желания больше узнать

Коммуникативные: умение слушать, анализировать, излагать свои мысли в устной форме согласно речевому этикету и понимать речь других;

5. Физминутка,

2 мин

Даёт рекомендации по выполнению. Ведёт счёт.

Выполняют

гимнастику

Здоровьесберегающие

Коммуникативные: умение работать по заданию

Личностные: формирование ЗОЖ

6. Первичное закрепление изученного материала

6 мин

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

-организует работу с учебником: предлагает устно ответить на вопросы на стр. 29

— решение №85 в тетрадях; к интерактивной доске вызывается 1 ученик

— №87, 88, 89 решают всем классом устно

— №90,91 – работа в парах

— Отвечают на вопросы

— Выполняют задания;

— учащиеся, которые справились с заданием, записывают своё решение на доске — записывают решение в тетрадь, советуются с соседом по парте

— результаты решения записывают в листы самоконтроля

Фронтальная работа с классом

Индивидуальная

работа

Работа в парах

Познавательные: рефлексия способов и условий действия.

Анализ и синтез объектов.

Коммуникативные: сотрудничество в поиске и сборе информации; умение точно и грамотно выражать свои мысли; выслушивать мнение членов команды, не перебивая; принятие коллективного решения.

Регулятивные:

7. Закрепление (обеспечение осознанности формируемых знаний и умений), 5 мин

Самостоятельная работа

(по вариантам) с самопроверкой

Выполняют работу;

Сверяются с ответами на доске, выставляют баллы в дневнике достижений в листах самоконтроля

Индивидуальная

самостоятельная

работа

Познавательные: рефлексия способов и условий действия.

Анализ и синтез объектов.

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

саморегуляция.

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, аргументация; формирование умений совместно с другими детьми оценивать способы решения и делать выводы; находить решение задачи и оценивать полученные результаты.

8. Рефлексия

2 мин

— Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

Какая была сегодня тема урока?

Какую цель ставили?

Достигли цели?

Расскажите по схеме, чему научились на уроке:

я – знаю

я – запомнил

я – смог

И поставьте себе смайлик – один из 4

Учащиеся отвечают

Фронтальная работа с классом

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, аргументация

Личностные: умение оценить свои знания и возможности

9. Домашнее задание,

1 мин

Завершается урок.

Он пошёл ребятам впрок?

Постарались все понять?

Учились тайны открывать?

Ответы полные давали?

На уроке не зевали?»

Учитель предлагает дозированное домашнее задание

§4, вопросы, №86, 89, 106, доп.111

Учащиеся записывают в дневники домашнее

задание

Личностные: формирование самооценки на основе критерия успешности учебной деятельности

Количество правильных ответов

Шкала баллов

Суммарный балл

за задание

Тест

1 слайд

5

2 слайд

5

3 слайд

8

4 слайд

5

Задача № 85

1

Задача №87

1

Задача №88

1

Задача №89

1

Задача №90

1

Задача №91

1

Самостоятельная работа

Задание 1

1

Задание 2

1

Задание 3

1

Суммарный балл за работу

Что такое прямая линия? (Определение, видео и примеры) // Tutors.com

Что такое прямая линия? (Определение, видео и примеры)


Хорошо, давайте проясним одну вещь … прямую линию. Что может быть проще по геометрии, чем изящная, разреженная, прямая линия? (Честно говоря, точка на проще; совокупность точек составляет прямую линию.) Прямая линия может показаться скучной, но это немного сложнее, и даже можно замаскироваться.

Что вы узнаете:

Проработав этот урок и видео, вы сможете:

  • Распознать и построить прямую
  • Определить особые виды прямых линий
  • Напомним свойства прямых
  • Напомним и назовите фигуры, полученные из прямых линий
  • Связать прямые с прямыми углами

Что такое прямая линия?

По определению, прямая линия — это совокупность всех точек между двумя точками и выходящих за их пределы.В большинстве геометрических форм линия — это примитивный объект, который не имеет формальных свойств, кроме длины, своего единственного измерения.

Два свойства прямых в евклидовой геометрии состоят в том, что у них есть только одно измерение, длина, и они простираются в двух направлениях навсегда.

Свойства прямых

  • Одномерный
  • Может быть горизонтальным, вертикальным или диагональным
  • Оба конца расширяются в двух направлениях навсегда
  • Делает угол 180 градусов при рисовании угловой дуги от одной точки к другой

Что такое точка?

точка — простейшая фигура по геометрии.Это место в пространстве без измерения. У него нет ширины, объема, толщины, длины или глубины. Но когда у вас есть две точки, если вы соедините каждую точку между этими двумя точками, у вас будет прямая линия.

Точки на линии коллинеарны (столбец = «с,» или «вместе» и линейный = «строка,» или «строка» ). Для определения линии нужны только две точки.

Именование и определение прямых линий

Прямые линии называются любыми двумя точками на их длине.Обычно вы называете их слева направо. Вот линия AB:

[вставить чертеж линии AB]

Чтобы обозначить линию на письме, вы пишете две точки заглавными буквами и рисуете крошечную двуглавую линию над двумя буквами, например:

[вставить изображение символа]

Как построить прямую

Прямая линия — одно из самых простых геометрических построений. С помощью листа чистой бумаги, карандаша и линейки вы можете легко построить линию:

  1. Нарисуйте на бумаге две точки на некотором расстоянии друг от друга; это Очки
  2. Используйте линейку, чтобы соединить две точки линией карандаша, и вытяните линию далеко за обе точки
  3. Нарисуйте стрелки на концах нарисованной линии

Отрезки линий и лучи

Прямые линии считаются бесконечными в двух направлениях по своей длине.Из-за этого вы редко используете чистые линии в повседневной геометрии. Берешь отрывки прямых:

  1. Сегмент линии — Сегмент линии — это сегмент или конечная часть бесконечной прямой линии
  2. Луч — Луч — это бесконечный отрезок прямой линии; он имеет одну точку происхождения, но продолжается в одном направлении навсегда

Вот сегмент линии CD:

[вставить чертеж линейного сегмента CD]

А вот луч EF:

[вставить чертеж луча EF]

Сегменты линии используются для построения сторон всех многоугольников.Лучи используются для создания углов. Сегменты линий и лучи являются частями или сегментами прямых линий.

А как насчет кривых?

Кривая не является прямой линией, так же как прямая линия не является кривой. Кривая линия содержит точки, которые не являются линейными по отношению к двум заданным точкам. Кривая движется в других направлениях от прямой линии, образованной соединением коллинеарных точек.

Направление прямых

Прямые линии могут быть горизонтальными , то есть перемещаться влево и вправо от точки обзора, навсегда.Прямые линии могут быть вертикальными , то есть подниматься выше и опускаться ниже точки обзора, навсегда. Прямые линии могут иметь диагональ и , что означает любой угол, кроме горизонтального или вертикального.

Прямые линии могут быть одиночными или парами. Пары прямых линий могут проходить параллельно друг к другу, никогда не сближаясь и не расходясь дальше. Они обозначены символом ∥.

Пары прямых также могут пересекаться друг с другом под любым углом.Когда две прямые пересекаются под углом 90 °, они представляют собой перпендикуляр , обозначенный символом ⊥.

Углы прямые

Прямые линии могут показаться другим рисунком, и наоборот. Прямой угол 180 ° — это прямая линия. Прямой угол состоит из двух лучей с общим концом. Поскольку два луча имеют общую конечную точку, и каждый луч продолжается в одном направлении бесконечно, единственным «признаком» того, что у вас есть прямой угол (а не прямая линия), могут быть три идентифицированные точки (вместо двух) вдоль фигуры:

[вставить чертеж прямого угла с тремя отмеченными точками слева, в центре и справа]

Краткое содержание урока

Теперь, когда вы изучили урок, вы можете распознать и построить прямую линию, определить особые виды прямых линий (горизонтальные, вертикальные, диагональные, параллельные и перпендикулярные линии), вспомнить свойства прямых линий, а также вспомнить и назовите фигуры, образованные из прямых линий, а именно отрезки и лучи.Вы также можете соотнести прямые линии с прямыми углами, образованными двумя лучами.

Следующий урок:

Что такое прямой угол? — Определение, факты и пример

Что такое прямой угол?

Два соединяющихся луча образуют угол. Общая точка, где встречаются эти два луча, называется вершиной, а лучи — плечами угла.

Мера угла — это величина поворота или поворота точки от одного плеча к другому вдоль его вершины.

Когда стороны угла лежат в противоположном направлении, они образуют прямой угол. Углы образуют прямую линию через вершину.

Прямой угол также называется «плоский угол ».

На рисунке OX и OY — руки угла. Общая точка O, где встречаются лучи, называется вершиной.

Как изобразить прямой угол?

Существуют различные способы представления прямых углов в соответствии с системой измерения.

  1. Записывается как 180 °

  2. Также записывается как π

Все углы, указанные на рисунке, прямые.

Свойства прямого угла

  • При прямом угле лучи смотрят в противоположных направлениях.

  • Прямой угол меняет направление точки

  • Прямой угол составляет ровно половину оборота.

  • Прямой угол можно также образовать, сложив два прямых угла.

Построение прямого угла с помощью транспортира

  1. Нарисуйте прямую OA со стрелкой в ​​точке A.

  2. Теперь оставьте транспортир на этой линии так, чтобы базовая линия транспортира была выровнена по OA. Буква A должна быть направлена ​​в сторону 0 ° транспортира.

  3. Начинайте с 0 ° и двигайтесь к отметке 180 ° транспортира.Достигнув 180 °, отметьте точку B на бумаге.

  4. Соедините вершину прямой OA с точкой B. второй луч OB будет иметь стрелку в точке B.

Прямые углы в реальной жизни

Интересные факты

  • Прямые углы выглядят как прямая линия, но имеют два плеча. С другой стороны, у прямой линии есть только одно плечо, которое указывает в одном направлении.

Что такое прямая линия? — Определение и примеры — Видео и стенограмма урока

Прямые линии

Есть и другие виды прямых линий, которые полезно изучить.

Вертикальные прямые идут вверх и вниз. Горизонтальные прямые идут слева направо и наоборот. Параллельные прямые имеют одинаковый наклон и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, поэтому они никогда не пересекаются. Перпендикулярные прямые пересекаются друг с другом и при этом образуют четыре идеальных прямых угла.Наклонные или наклонные прямые линии звучат так же, как и звучат: это прямые линии под углом.

Измерения прямой линии

Знаете ли вы, что прямая линия имеет свой уникальный угол? И знаете ли вы, что угол имеет определенное градусное измерение, которое всегда одинаково? Если вы проведете дугу с углом от одной точки прямой к другой точке, получится угол 180 градусов.

Как присвоить имя прямой

Вы можете назвать прямую линию двумя способами:

Вы можете взять любые две точки на этой линии и использовать эти точки в качестве имени.Вы должны нарисовать линию над этими двумя точками со стрелками с обеих сторон, показывая, что это линия, которая простирается с обеих сторон в бесконечность.

Или вы можете использовать только одну букву. Обычно эта буква указывается в нижнем регистре. Обычно для именования строк используется буква y. Такой способ наименования линии обычно используется, когда на линии нет известных точек, на которые можно было бы ссылаться.

Сегменты и лучи линии

Иногда прямая линия обрезается конечными точками.Затем он формирует линейные сегменты и лучи. Сегменты линии отличаются от прямых линий, потому что у них есть две определенные конечные точки. Линии же уходят в бесконечность. Луч представляет собой смесь прямой линии и отрезка. Он простирается до бесконечности в одном направлении и имеет конечную точку на другом конце.

Краткое содержание урока

Чтобы повторить, линия характеризуется как прямой, тонкий, одномерный объект нулевой ширины, простирающийся с обеих сторон до бесконечности.

Хотя странно думать, что прямая линия образует угол, помните, что прямая линия образует угол 180 градусов, когда вы проводите дугу с углом из одной точки прямой в другую точку этой прямой.

Назвать прямую линию просто. Вы можете использовать две точки на этой строке для имени или использовать одну букву, которая идентифицирует строку, как правило, в нижнем регистре. Помните, что лучший способ назвать линию — использовать две точки на линии, потому что это более конкретно, чем использование одной буквы.

Также важно знать разницу между прямой линией , лучом и сегментом линии . Если прямая линия обрезается конечными точками на обоих концах, это отрезок прямой. И если он просто отрезан на одном конце и простирается до бесконечности на другом конце, это луч.

Прямолинейные признаки

  • Прямой, одномерный, нулевой ширины
  • Оба конца простираются до бесконечности
  • Делает угол 180 градусов при рисовании угловой дуги от одной точки к другой
  • Может быть горизонтальным, наклонным или вертикальным

Результат обучения

Когда вы закончите, вы сможете определить качества прямых линий и отличить их от лучей и отрезков.

Углы по прямой | Геометрия прямых

В этой главе вы
исследовать отношения между парами углов, которые
создается, когда прямые линии пересекаются (встречаются или пересекаются). Ты сможешь
исследуйте пары углов, образованных перпендикулярными
линиями, любыми двумя пересекающимися линиями и третьей линией, которая
разрезает две параллельные линии. Вы поймете, что такое
означает вертикально противоположные углы, соответствующие углы,
чередующиеся углы и внутренние углы.Вы сможете
определить разные пары углов, а затем использовать свои знания, чтобы
поможет вам решить неизвестные углы в геометрических фигурах.

Уголки прямой

Сумма углов прямой

На рисунках ниже каждый угол
присвоена метка от 1 до 5.

  1. Используйте транспортир, чтобы
    Измерьте размеры всех углов на каждой фигуре. Напиши свой
    ответы на каждую цифру.{\ circ} \)


Сумма углов, которые
образуется по прямой, равной 180 °. (Мы
можно сократить это свойство как: \ (\ angle \) s на
прямая линия.)

Два угла, сумма которых в сумме составляет 180 °, также являются
называется дополнительными углами , например \ (\ hat {1} + \ hat {2} \).

Углы, имеющие общую вершину и общую сторону, равны
Говорят, что это рядом с .Таким образом, \ (\ hat {1} + \ hat {2} \) также являются
Называется дополнительными смежными углами .

Когда две строки
перпендикулярны, их смежные дополнительные углы каждый
равняется 90 °.

На рисунке ниже DC A и DC B
смежные дополнительные углы, потому что они
рядом друг с другом (рядом), и они в сумме составляют
180 ° (дополнительно).

Нахождение неизвестных углов на прямых

Определите размеры неизвестного
углы ниже.{\ circ} \\ & = \ text {______} \ end {align} \)


  • Рассчитать размер
    \(Икс\).


  • Рассчитать размер
    \ (у \).


  • Поиск новых неизвестных углов на прямых

    1. Рассчитать размер
      из:

      1. \ (х \)

      2. \ (\ hat {ECB} \)

    2. Рассчитать размер
      из:

      1. \ (м \)

      2. \ (\ hat {SQR} \)

    3. Рассчитать размер
      из:

      1. \ (х \)

      2. \ (\ hat {HEF} \)

    4. Рассчитать размер
      из:

      1. \ (к \)

      2. \ (\ hat {TYP} \)

    5. Рассчитать размер
      из:

      1. \ (п \)

      2. \ (\ hat {JKR} \)

    Вертикально противоположные углы

    Что такое вертикально противоположные углы?

    1. Используйте транспортир, чтобы
      Измерьте размеры всех углов на рисунке.Напиши свой
      ответы по фигуре.

    2. Уведомление
      какие углы равны и как эти равные углы
      сформирован.

    Вертикально напротив
    углы
    ( верт. опп. \ (\ angle \) s )
    — углы, противоположные друг другу, когда две линии
    пересекаются.

    Вертикально противоположные углы всегда равны .

    Нахождение неизвестных углов

    Рассчитать размеры неизвестного
    углы на следующих рисунках.{\ circ} && \\ & = \ text {______} \\ \\ z & = \ text {______} && [\ text {vert. опп.} \ angle \ text {s}] \ end {align} \)


  • Вычислить \ (j, ~
    к \) и \ (l \).


  • Вычислить \ (a, ~
    b, ~ c \) и \ (d \).


  • Уравнения с вертикально противоположными углами

    Вертикально противоположные углы всегда
    равный.{\ circ} \\ & = \ text {______} \ end {align} \)


  • Рассчитать стоимость
    \ (т \).


  • Рассчитать стоимость
    \(п\).


  • Рассчитать стоимость
    \ (г \).


  • Рассчитать стоимость
    \ (у \).


  • Рассчитать стоимость
    \(р\).


  • Линии, пересекаемые трансверсалью

    Пары углов, образованные поперечиной

    Поперечная линия — это линия,
    пересекает как минимум две другие линии.

    Когда трансверсаль пересекает два
    линий, мы можем сравнить наборы углов на двух линиях на
    глядя на их позиции.

    Углы, лежащие на одной стороне
    поперечины и находятся в совпадающих положениях, называются
    соответствующие углы ( корр. \ (\ угол \) с ). В
    на рисунке это соответствующие углы:

    • \ (а \)
      и \ (e \)
    • \ (б \)
      и \ (f \)
    • \ (г \)
      и \ (h \)
    • \ (c \) и \ (g \).
    1. На рисунке,
      \ (a \) и \ (e \) оба лежат слева от трансверсали и
      над чертой.

      Запишите расположение следующих углов.Первый сделан для тебя.

      \ (b \) и \ (f \): справа от поперечной и над строками


      \ (d \) и \ (h \):


      \ (c \) и \ (g \):


    Альтернативные углы
    ( alt. \ (\ angle \) s ) ложь
    на противоположных сторонах трансверсали, но не примыкают друг к другу или
    вертикально напротив. Когда чередующиеся углы лежат между
    две линии, они называются , чередующиеся внутренние углы
    на рисунке это альтернативные внутренние углы:

    • \ (г \)
      и \ (f \)
    • \ (с \)
      и \ (e \)

    Когда чередующиеся углы лежат снаружи
    из двух линий они называются альтернативными экстерьерами.
    углы
    . На рисунке это альтернативный экстерьер.
    углы:

    • \ (а \)
      и \ (g \)
    • \ (б \)
      и \ (h \)
    1. Запишите расположение следующих альтернативных углов:

      \ (d \) и \ (f \):


      \ (c \) и \ (e \):


      \ (а \) и \ (г \):


      \ (b \) и \ (h \):


    Уголки внутренние
    ( совм. \ (\ угол \) с )
    лежать на одной стороне поперечной и между двумя
    линий. На рисунке это общие внутренние углы:

    • \ (с \)
      и \ (f \)
    • \ (г \)
      и \ (e \)
    1. Запишите расположение следующего совместного интерьера
      углы:

      \ (d \) и \ (e \):


      \ (c \) и \ (f \):


    Обозначение углов

    Две прямые пересекаются
    поперечный, как показано ниже.

    Запишите следующие пары
    углы:

    1. две пары соответствующих
      углы:


    2. две пары альтернативных
      внутренние углы:


    3. две пары альтернативных
      внешние углы:


    4. две пары совмещенных салонов
      углы:


    5. две пары вертикально
      противоположные углы:


    Параллельные прямые, пересекаемые трансверсалью

    Размер исследовательского уголка

    На рисунке внизу слева EF — это
    трансверсально к AB и CD.На рисунке внизу справа PQ — это
    трансверсально параллельным прямым JK и LM.

    1. Используйте транспортир, чтобы
      Измерьте размеры всех углов на каждой фигуре. Написать
      замеры на рисунках.
    2. Используйте свои измерения, чтобы
      заполните следующую таблицу.

      Corr.\ (\ угол \) с

      \ (\ hat {1} = \ text {_______}; ~ \ hat {5} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {4} = \ text {_______}; ~ \ hat {8} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {2} = \ text {_______}; ~ \ hat {4} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {3} = \ text {_______}; ~ \ hat {7} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {9} = \ text {_______}; ~ \ hat {13} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {12} = \ text {_______}; ~ \ hat {16} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {10} = \ text {_______}; ~ \ hat {14} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {11} = \ text {_______}; ~ \ hat {15} = \ text {_______} \)

      Доп.внутр. \ (\ angle \) s

      \ (\ hat {4} = \ text {_______}; ~ \ hat {6} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {3} = \ text {_______}; ~ \ hat {5} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {12} = \ text {_______}; ~ \ hat {14} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {11} = \ text {_______}; ~ \ hat {13} = \ text {_______} \)

      Доп.доб. \ (\ angle \) s

      \ (\ hat {1} = \ text {_______}; ~ \ hat {7} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {2} = \ text {_______}; ~ \ hat {8} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {9} = \ text {_______}; ~ \ hat {15} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {10} = \ text {_______}; ~ \ hat {16} = \ text {_______} \)

      Co-int.\ (\ угол \) с

      \ (\ hat {4} + \ hat {5} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {3} + \ hat {6} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {12} + \ hat {13} = \ text {_______} \)

      \ (\ hat {11} + \ hat {14} = \ text {_______} \)

    3. Посмотрите на ваш завершенный
      таблица, о которой идет речь 2.Что вы заметили в образованных углах
      когда трансверсаль пересекает параллельные прямые?


    Когда линии
    параллельно:

    • соответствующие углы равны
    • альтернативные внутренние углы равны
    • чередующиеся внешние углы равны
    • Общие внутренние углы в сумме составляют 180 °

    Обозначение углов на параллельных линиях

    1. Заполните соответствующий
      углы к указанным.

    2. Заполнить альтернативный экстерьер
      углы.

      1. Заполнить альтернативный интерьер
        углы.
      2. Обведите две пары внутренней части
        углы на каждом рисунке.
      1. Без замера заполнить все
        углы на следующих рисунках равны \ (x \) и
        \ (у \).
      2. Объясните причины каждого \ (x \)
        и \ (y \), которые вы заполнили своему партнеру.


    3. Укажите значение \ (x \) и
      \ (y \) ниже.


    Нахождение неизвестных углов на параллельных прямых

    Разработка неизвестных углов

    Определите размеры неизвестного
    углы. Обоснуйте свои ответы.{\ circ} && [\ angle \ text {s на прямой}] \ end {align} \)

  • Определить размеры
    \ (p, ~ q \) и \ (r \).


  • Найдите размеры
    \ (a, ~ b, ~ c \) и \ (d \).


  • Найдите размеры
    всех углов на этом рисунке.


  • Найдите размеры
    всех углов.(Вы видите две трансверсали и
    два набора параллельных линий?)


  • добавочный номер

    Два угла в
    следующая диаграмма обозначена как \ (x \) и \ (y \).
    Заполните все углы, равные \ (x \) и \ (y \).

    Сумма углов четырехугольника

    На схеме ниже показан фрагмент
    предыдущая диаграмма.

    1. Что за четырехугольник
      на схеме? Обоснуйте свой ответ.{\ circ} \)


      Вы можете придумать другой способ
      используйте диаграмму выше, чтобы вычислить сумму углов в
      четырехугольник?

    Решение других геометрических задач

    Угловые отношения на параллельных линиях

    1. Рассчитайте размеры от \ (\ hat {1} \) до \ (\ hat {7} \).


    2. Рассчитать размеры
      \ (x, ~ y \) и \ (z \).


    3. Рассчитать размеры
      \ (a, ~ b, ~ c \) и \ (d \).


    4. Рассчитать размер
      \(Икс\).


    5. Рассчитать размер
      \(Икс\).


    6. Рассчитайте размер \ (x \).


    7. Рассчитать размеры
      \ (a \) и \ (\ hat {CEP} \).


    Включая свойства треугольников и четырехугольников

    1. Рассчитайте размеры от \ (\ hat {1} \) до \ (\ hat {6} \).


    2. РГТУ — трапеция.
      Вычислите размеры \ (\ hat {T} \) и \ (\ hat {R} \).

    3. JKLM — ромб.
      Рассчитайте размеры \ (\ hat {JML}, \ hat {M_2} \) и \ (\ hat {K_1} \).

    4. ABCD — это
      параллелограмм. Рассчитайте размеры \ (\ hat {ADB}, \ hat {ABD}, \ hat {C} \) и \ (\ hat {DBC} \)

    1. Посмотрите на рисунок ниже. Имя
      предметы, перечисленные рядом.

      1. пара вертикально
        противоположные углы


      2. пара соответствующих
        углы


      3. пара альтернативных
        внутренние углы


      4. пара совместно интерьер
        углы


    2. На схеме AB \ (\ parallel \) CD.{\ circ} \).

      Вычислить значение \ (x \). Объясните причины для вашего
      ответы.


    Геометрия 5 класса

    Добро пожаловать на рабочие листы по математике Саламандры 5-го класса по геометрии.

    Здесь вы найдете ряд распечатываемых рабочих листов по геометрии для пятого класса,
    которые помогут вашему ребенку узнать все об углах самых разных форм.

    Есть также некоторые рабочие листы, в которых исследуются свойства ряда двумерных фигур.

    На этой веб-странице вы найдете наш ассортимент бесплатных распечатываемых рабочих листов по геометрии для пятиклассников.

    Существует ряд геометрических листов для печати, на которых углы просматриваются в различных формах, таких как
    прямые углы, углы на прямой и треугольники.

    Использование этих листов поможет вашему ребенку:

    • узнать, как найти недостающий угол;
    • знайте, что углы внутри прямого угла должны составлять в сумме 90 °
    • знайте, что углы на прямой должны составлять в сумме 180 °
    • знайте, что углы вокруг точки должны составлять в сумме 360 °
    • знайте, что углы в треугольнике должны составлять в сумме 180 °

    Все бесплатные листы по математике в этом разделе поддерживают тесты по элементарной математике для 5-го класса.

    В приведенных здесь рабочих листах дети применяют свои знания и понимание двухмерных фигур.

    Это отличный способ подтянуть более способных учеников или заставить детей серьезно задуматься о свойствах фигур.

    Хотя листы в этом разделе предназначены для 5-х классов, они могут легко использоваться детьми старшего возраста.

    Первые пять листов находятся в разделе «Геометрия для 3-го и 4-го классов».

    Вот наша подборка рабочих листов по геометрии для 4-го класса.

    Использование этих листов поможет вам:

    • Углы классифицируют — острые, тупые, правые, рефлекторные, прямые;
    • классифицируйте треугольники — острые, тупые, правые;
    • измерять углы с помощью транспортира;
    • знает, что сумма углов в треугольнике составляет 180 °.

    Листы в этом разделе находятся на более простом уровне, чем листы на этой странице.

    Взгляните на еще несколько наших рабочих листов, похожих на эти.

    Вот наша коллекция сеток координатных плоскостей для печати и координатных листов.

    Использование этих забавных координатных листов — отличный способ увлекательно изучать математику.

    Использование этих листов поможет вашему ребенку:

    • Постройте и запишите координаты.

    Вот наша подборка бесплатных рабочих листов для печати для 5-го класса.

    Все листы отсортированы от самого простого к самому сложному.

    Использование этих листов поможет вашему ребенку:

    • умеют рассчитать площадь треугольника;
    • умеет вычислять площадь ряда четырехугольников.
    • выучить формулы для вычисления площади треугольников и некоторых четырехугольников.

    Все бесплатные распечатываемые геометрические рабочие листы в этом разделе поддерживают тесты Elementary Math Benchmarks.

    Вот наш диапазон рабочих листов площади и периметра.

    Использование этих листов поможет вашему ребенку:

    • знать, что такое площадь и периметр;
    • умеет находить площадь и периметр прямоугольников;
    • умеет находить площадь и периметр прямолинейных форм;

    Все листы в разделе ниже поддерживают элементарные математические тесты.

    Вот наш ассортимент рабочих листов.

    Использование этих листов поможет вашему ребенку:

    • знать, что такое объем и как его найти;
    • найти объем фигур, считая кубики;
    • найти объем прямоугольной призмы;
    • решение основных задач, связанных с объемом

    Саламандры-математики надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике.
    и все другие наши математические игры и ресурсы.

    Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле для комментариев Facebook внизу каждой страницы.

    Прямолинейные уравнения: форма пересечения наклона | Purplemath

    Purplemath

    Прямолинейные уравнения, или «линейные» уравнения, изображаются в виде прямых линий и имеют простые выражения переменных без показателей степени.Если вы видите уравнение только с x и y — в отличие от, скажем, x 2 или sqrt ( y ) — тогда вы имеете дело с уравнением прямой линии.

    Существуют различные типы «стандартных» форматов прямых линий; конкретный «стандартный» формат, к которому относится ваша книга, может отличаться от формата, используемого в некоторых других книгах. (По иронии судьбы стандартного определения «стандартной формы» не существует.)

    MathHelp.com

    Различные «стандартные» формы часто унаследованы от нескольких веков назад, когда математики не могли обрабатывать очень сложные уравнения, поэтому они, как правило, зацикливались на простых случаях. В настоящее время вам, вероятно, не стоит слишком беспокоиться о «стандартных» формах; в этом уроке будут рассмотрены только наиболее полезные формы.

    Я думаю, что наиболее полезной формой линейных уравнений является форма «наклон-пересечение»:

    y = m x + b

    Это называется формой пересечения уклона, потому что « м » — это наклон, а « b » дает пересечение y . (Чтобы узнать, как это уравнение используется для построения графиков, посмотрите на наклон и график.)

    Больше всего мне нравится форма с пересечением склонов.Он имеет форму « y =», что упрощает его использование для построения графиков или решения текстовых задач. Просто вставьте свое значение x ; уравнение уже решено для и . Кроме того, это единственный формат, который вы можете использовать в своем (в настоящее время обязательном) графическом калькуляторе; у вас должен быть формат « y =» для использования графической утилиты. Но самое лучшее в форме пересечения наклона — это то, что вы можете считать наклон и точку пересечения прямо из уравнения.Это отлично подходит для построения графиков и может быть весьма полезно для текстовых задач.


    Партнер


    Общие упражнения дадут вам некоторую информацию о линии, и вам нужно будет придумать уравнение линии. Как ты это делаешь? Вы подключаете все, что они вам дают, и решаете все, что вам нужно, например:

    • Найдите уравнение прямой, имеющей уклон

      м = 4 и проходящей через точку (–1, –6).

    Хорошо, они дали мне значение наклона; в данном случае м = 4. Кроме того, давая мне точку на линии, они дали мне значение x и значение y для этой линии: x = –1 и y = — 6.

    В форме пересечения наклона прямой у меня есть y , m , x и b . Они дали мне значение m, а также значения x и y.Так что единственное, чего у меня пока нет, это значения b (что дает мне перехват y ). Затем все, что мне нужно сделать, это подключить то, что они дали мне для наклона и x и y из этой конкретной точки, а затем решить для b :

    y = m x + b

    (–6) = (4) (- 1) + b

    –6 = –4 + b

    –2 = b

    Тогда линейное уравнение должно быть « y = 4 x — 2».



    Что делать, если они не дадут вам уклон?

    • Найдите уравнение прямой, проходящей через точки (–2, 4) и (1, 2).

    Ну, если у меня есть две точки на прямой, я всегда могу найти наклон; вот для чего нужна формула наклона.

    Теперь у меня есть наклон и две точки.Я знаю, что могу найти уравнение (сначала решив « b »), если у меня есть точка и наклон; это то, что я сделал в предыдущем примере. Здесь у меня есть , две точки , которые я использовал, чтобы найти наклон. Теперь мне нужно выбрать , одну из точек (неважно, какую) и использовать ее для решения b .

    Используя точку (–2, 4), я получаю:

    y = m x + b

    4 = (- 2 / 3 ) (- 2) + b

    4 = 4 / 3 + b

    4 — 4 / 3 = b

    12 / 3 4 / 3 = b

    b = 8 / 3

    …so y = (- 2 / 3 ) x + 8 / 3 .

    С другой стороны, если я использую точку (1, 2), я получаю:

    y = m x + b

    2 = (- 2 / 3 ) (1) + b

    2 = — 2 / 3 + b

    2 + 2 / 3 = b

    6 / 3 + 2 / 3 = b

    b = 8 / 3

    Так что неважно, какую точку я выберу.В любом случае ответ один и тот же:

    Как видите, если у вас есть наклон, не имеет значения, какую точку вы используете, чтобы найти уравнение линии. В любом случае ответ будет одинаковым.


    URL: https://www.purplemath.com/modules/strtlneq.htm

    Обучение абсолютному значению числа в математике

    Урок 2: Разработка концепции

    Материалы: Каталожные карточки или цифровые «карточки», которые могут быть распределены среди класса

    .

    Стандарты:

    • Под абсолютным значением рационального числа понимается его расстояние от 0 на числовой прямой.(6.NS.C.7.C)

    Подготовка: Сделайте карточки для У меня есть… у кого есть?

    Итоговая и оценочная игра

    • Попросите учащихся написать и поделиться своими определениями и реальными примерами ситуаций абсолютной ценности.
    • Играть У меня … у кого есть? Составьте набор из 15 учетных карточек с уравнениями абсолютных значений и 15 учетных карточек, содержащих значения переменной. Если учетные карточки недоступны или вы адаптируете это для дистанционного обучения, создайте способ, чтобы 30 приведенных ниже уравнений были распределены среди ваших учеников как можно более равномерно.
    Карты абсолютного значения Карты переменного значения
    | x + 5 | = 20 x = 15
    | 5 — x | = 30 x = –25
    | x + 6 | = 41 x = 35
    | –27 — x | = 20 x = –47
    –7 + | x | = 0 x = –7
    | 25 — x | = 18 x = 7
    | x + –5 | = 38 x = 43
    | 37 — x | = 70 x = –33
    114 — | x | = 7 x = 107
    | — x + 100 | = 21 x = 121
    — | 1 + x | = -80 x = 79
    | x | = 81 x = –81
    | x + 3 | = 84 x = 81
    | 25 + x | = 62 x = –87
    | x — 26 | = 11 x = 37

    Каждая указанная карта абсолютного значения имеет два значения: x .Эти значения перекрываются, так что каждая карта значений переменных удовлетворяет двум из заданных уравнений абсолютного значения (первое и второе значения удовлетворяют первому уравнению, второе и третье значения удовлетворяют второму уравнению и т. Д., Пока последнее и первое значения не удовлетворяют требованиям последнее уравнение).

    Распределите карточки или уравнения поровну. Убедитесь, что все они были розданы. Выберите ученика, который скажет «У меня есть», а затем прочтите значение или уравнение на его карточке. Затем попросите учащегося сказать: «У кого есть совпадение для моей карты?» Любой ученик, у которого есть совпадение, должен сказать: «У меня есть… у кого есть…», и игра продолжается до тех пор, пока не будут прочитаны все карточки.Вы можете попросить учащихся встать, когда игра начинается, и сесть, когда они предлагают ответ. Чтобы заинтересовать всех, предложите награду за успешное прохождение игры, поощряя вызовы к подозрительным ответам.

    ***

    Ищете другие бесплатные уроки математики и мероприятия для учеников средней школы? Обязательно ознакомьтесь с нашим центром бесплатных учебных ресурсов.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.