Архимедова сила физика: Архимедова сила — урок. Физика, 7 класс.

Содержание

Архимедова сила — урок. Физика, 7 класс.

Почему в воде человека легко удержать на руках, а при выходе из воды он становится тяжёлым? 

Почему огромный железный корабль плывёт, а железный гвоздь тонет?

Почему пенопласт трудно удержать под водой?

 

Если тело находится в жидкости или газе, то на него действует сила, направленная противоположно силе земного притяжения, которая называется архимедовой силой.

Архимед (287-212 гг. до н.э.)

 

 

1. Если архимедова сила больше силы тяжести, то тело будет подниматься из жидкости — всплывать. В случае с газом это проявляется как поднятие вверх, например, наполненного гелием воздушного шарика.

 

2. Если архимедова сила равна силе тяжести, то их общая сила равна \(0\), и тело может находиться в равновесии в любом месте жидкости.

 

3. Если архимедова сила меньше силы тяжести, то тело будет опускаться на дно — тонуть.

 

 

 

Если тело полностью погружено в жидкость или находится в газе, то архимедова сила равна весу жидкости или газа в объёме, вытесненном телом.

 

Архимедова сила вычисляется по формуле: 

FA=ρжидкости⋅g⋅Vтела.

 

Почему?

  

P=mg, где \(m\) — масса жидкости, m=ρж⋅V, поэтому вес вытесненной жидкости равен P=ρж⋅V⋅g, архимедова сила равна этому весу.

 

Из формулы можно сделать выводы:  

1. Если плотность тела меньше плотности жидкости, то архимедова сила больше веса тела, и тело всплывает (и после этого плавает на поверхности жидкости).
 

2. Если плотность тела равна плотности жидкости, то архимедова сила равна весу тела, и тело плавает внутри жидкости.
 

3. Если плотность тела больше плотности жидкости, то архимедова сила меньше веса тела — и тело тонет.

Корабли изготавливают из стали, но внутри них много воздуха, и поэтому общая плотность корабля меньше плотности воды. 

 

Подводная часть корабля занимает большой объём, она вытесняет так много воды, что подъёмная сила становится достаточно большой, чтобы корабль не тонул.

 

Длина корабля «Silver Shadow» — \(186\) метров, осадка — \(6,12\) метров. Общая масса корабля — \(28\) \(258\) тонн.

 

Современная подводная лодка, которая может опускаться на глубину до \(40\) метров

 

Средняя плотность подводной лодки регулируется количеством воды в камерах: если они наполняются водой, то подводная лодка ныряет, а когда вода заменяется сжатым воздухом — лодка всплывает.

 

Архимедова сила. Физика. 7 класс. Конспект урока


Тип урока: комбинированный.


Цели:

  1. образовательная: обеспечить усвоение учащимися формулы для расчета архимедовой силы.
  2. воспитательные: показать связь изучаемого материала с жизнью; познакомить учащихся с практическими применениями закона в технике
  3. развивающие: развитие познавательной активности и формирование мотивации к дальнейшему применению теоретических знаний в практике; в целях развития научного мировоззрения учащихся, показать роль физического эксперимента в физике


Задачи:

  • Сформировать понятие об архимедовой силе, а так же умение выводить формулу, выражающую зависимость этой силы от плотности жидкости (газа) и объема тела, на основе закона Паскаля;
  • Продолжить развитие логического мышления, монологической речи и зрительной памяти
  • Формирование умений строить определения физических понятий, выбирать рациональные способы выполнения экспериментов.


ТСО: компьютер, проектор, магнитофон.


Наглядность: портрет Архимеда (фотографии опыта Плато – взяты из личной коллекции).


Оборудование и материалы: ведерко Архимеда, стакан с водой, стакан с крепким раствором соли, штатив с муфтой и лапкой, сосуд с отливом, свеча, спички, динамометр, рычаг, два тела равной массы, но неравного объема, резиновый мяч, алюминиевый цилиндр, картофелина, мензурка с касторовым маслом, краски, кисточка.


Для фронтального опыта:

  1. Мензурка (15 шт.)
  2. Вода в стакане (15 шт.)
  3. Динамометр (15 шт.)
  4. Штатив с муфтой и лапкой (15 шт.)


Использованные источники:

  1. Крис Окслед, Корин Стокли Физика. Школьный иллюстративный справочник.- М.: «Росмэн», 2000
  2. Л. А. Друянов Законы природы и их познание книга для внеклассного чтения. – М.: «Просвещение», 1992
  3. Л. А. Горелов Занимательные опыты по физике. – М.: «Просвещение», 1985


Ресурсы Интернет:

  1. http://ru.wikipedia.org/wiki
  2. http://class-fizika.narod.ru
  3. http://www.physbook.ru/index.php/Kvant.

Ход урока


Эпиграф к уроку:


«Кто овладел творениями Архимеда, будет

меньше удивляться открытиям самых

великих людей нашего времени».


Лейбниц

I. Вводное слово учителя


Учитель: Мы в нашей жизни часто сталкиваемся с законом Архимеда: наблюдаем, как плавают рыбки, видим передвижение по реке лодок, пароходов, любим сами плавать, наблюдаем, как в воздухе летают воздушные шары. Сегодня мы с вами еще раз поговорим о законе Архимеда, о том, как он был открыт и как проявляется (зачитываем эпиграф).

II. Повторение (фронтальный опрос)


Учитель: Заполните таблицу:






Величина

Обозначение

Формула

Единицы измерения

Прибор


1. Объем


V


V = Sh


м3


мензурка, линейка


2. Масса


m


m = rV


кг


весы


3. Вес


P


P = mg


H


динамометр


4. Давление в жидкостях


P


P = rgh


Па


манометр

  • Как распространяется давление внутри жидкости?
  • Чем объясняется увеличение давления жидкости с глубиной?
  • Как распределяется давление в жидкости на одном и том же уровне?
  • Какие силы действуют на тело, погруженное в жидкость?


III. Актуализация знаний


Вода – самое удивительное вещество! Одна из основных составляющих жизни. Тончайшим слоем покрывает она 2/3 поверхности земного шара, разделяя континенты. Вода присутствует и в атмосфере в виде пара и мельчайших капелек, из которых состоят дождевые облака. Круговорот воды в природе – это могучие реки Сибири и хрустальные звенящие весенние ручейки, это дожди, ливни, снегопады, утренние туманы и капельки росы на зеленой траве. Изучая химию, биологию, географию, физику, вы будете знакомиться со свойствами воды и не раз поразитесь тому, насколько тесно и неожиданно связана она с нашей жизнью, увидите самые разные ее стороны. Сегодня вы познакомитесь подробно с одним из свойств воды. Хотите узнать каким?

Опыт 1


Погружаем мяч полностью в воду и быстро убираем руку. Мяч «выпрыгивает» из воды.


Учитель: Почему мяч всплыл на поверхность воды?


Ученик: На мяч подействовала сила.


Учитель: Совершенно верно: подействовала сила, которая вытолкнула мяч из воды. Назовем ее выталкивающая сила. Опустим в тот же аквариум цилиндр (Al). Тело утонуло. Действует ли выталкивающая сила в этом случае?


Учитель: Подумайте, как с помощью приборов, которые находятся у вас на столах, проверить действует ли выталкивающая сила на алюминиевый цилиндр?

Опыт 2


Подвесим тело к пружине динамометра. Заметим его показание, затем опустили тело в воду и увидим, что показания динамометра уменьшились.


Сделаем вывод: На любые тела, погруженные в воду, действует выталкивающая сила.


Учитель: Давайте экспериментально выясним, от каких величин зависит выталкивающая сила, а от каких не зависит.

Опыт 3



На равноплечном рычаге уравновесили в воздухе 2 груза (металлический и фарфоровый). Подставим один из сосудов, заполненных водой, под металлический груз.


Учитель: Почему нарушается равновесие?


Ответ: На груз, погруженный в воду, действует выталкивающая сила.

Опыт 4


То же самое проделать со вторым грузом.


Учитель: Почему нарушается равновесие?


Ответ: равновесие нарушается, т.к. на другой груз действует выталкивающая сила.

Опыт 5


К обоим грузам поднести сосуды с водой.


Учитель: Почему нарушается равновесие уравновешенного в воздухе рычага с грузами одинакового веса, но различного объема, помещенными в жидкость?


Ответ: На тела действуют различные выталкивающие силы.


Учитель: Почему? От чего они зависят?


Ответ: выталкивающая сила зависит от объема тела (или части тела), погруженного в жидкость. Чем больше объем тела, тем больше выталкивающая сила.

Опыт 6


Учитель: Перед вами два стакана с водой. В первом – картофелина плавает, а во втором – тонет. Как вы думаете, почему?


Ответ: В первом стакане находится крепкий раствор соли, а соленая вода имеет бòльщую плотность, чем пресная вода.


Учитель: В каком стакане на картофелину действует большая выталкивающая сила?


Ответ: В первом.


Учитель: Сделайте вывод, от чего зависит выталкивающая сила?


Вывод: выталкивающая сила зависит от плотности жидкости. Чем больше плотность жидкости, тем больше выталкивающая сила.


Выталкивающая (Архимедова) сила




Зависит от:

Не зависит от:


От объёма, погружённой в жидкость, части тела.


От глубины погружения.


От плотности жидкости, в которую погружено тело.


От веса тела.


Учитель: Я предлагаю вам вывести формулу, по которой можно рассчитать выталкивающую силу.



Рис. 1


р снизу > р сверху , т. к.


h3 > h2


р3 = р4


Fa = (р снизу – р сверху) · S


Fa = (ρgh2 – ρgh3) · S


Fa = ρ ж g(h2 – h3) · S, т. к. (h2 – h3) · S = V, то


Fa = ρ ж g Vт – закон Архимеда


Учитель: Мы с вами смогли дать математическую запись знаменитого закона, который во всем мире называют законом Архимеда. А теперь мы посмотрим как экспериментально можно доказать данный закон.


Проводим опыт с ведерком Архимеда.



Делаем вывод: сила, выталкивающая целиком погруженное в газ или жидкость тело, равна весу газа или жидкости в объеме этого тела.


FA = ρжgVт


«Архимед открыл закон,

Мылся в ванне как-то он,

Полилась на пол вода,

Догадался он тогда.

Сила действует на тело,

Так природа захотела,

Шар летит как самолёт,

Что не тонет, то плывёт!

И в воде груз легче станет,

И тонуть он перестанет,

Океаны вдоль Земли,

Покоряют корабли! »


Учитель: Предание донесло до нас курьезный эпизод, из жизни Архимеда (жившего 250 лет до н. э.), связанный с открытием закона о погружении тел в жидкости. Как Архимед пришел к своему закону? Кто подтолкнул его?


(Класс прослушивает поэму об Архимеде, записанную на магнитофон.)

IV. Закрепление


1. Определите, чему равна выталкивающая сила



2. Стеклянное (№1) и стальное (№2) тела одинакового объема опущены в воду. Одинаковые ли выталкивающие силы действуют на них?



3. Одинаковые ли выталкивающие силы будут действовать на данное тело в жидкости при погружении его на разную глубину?



4. Одинаковые шары подвешены к коромыслу весов. В каком случае равновесие нарушится?



5. Учитель: Как долго будет гореть свеча, если ее поместить в сосуд с водой? (проверяем экспериментально)



Ответ: В процессе горения постепенно уменьшается сила тяжести, действующая на свечу. Для ее равновесия выталкивающая (Архимедова) сила должна уменьшаться, а это возможно только с подъемом свечи. Постепенно свеча поднимается и почти вся сгорает


6. Учитель: Налейте в прозрачный стакан касторовое масло на достаточную высоту. Не торопясь, капните в масло каплю подкрашенной обыкновенными акварельными красками воды. Если использовать растворы нескольких цветов, то в стакане с маслом возникнет картина, напоминающая висящие разноцветные шары. Что произойдет с подкрашенными каплями и почему?» (проверяем экспериментально опыт Плато)


Вывод: плотность касторового масла приблизительно равна плотности воды.



7. Ходить по берегу, усеянному галькой, босыми ногами больно. А в воде, погрузившись глубже пояса, ходить по мелким камням не больно. Почему?


8. Пожилые греки рассказывают, что Архимед обладал чудовищной силой. Даже стоя по пояс в воде, он легко поднимал одной левой рукой массу в 1000 кг. Правда, только до пояса, выше поднимать отказывался. Могут ли быть правдой эти рассказы?


(Да, если объем тела большой).


9. Генерал нырнул в жидкость солдатиком и подвергся действию выталкивающих сил. Можно ли утверждать, что жидкость вытолкала генерала в шею.


(Нет. Жидкость толкала генерала в подметки).


10. Собака легко перетаскивает утопающего в воде, однако, на берегу она не может сдвинуть его с места? Почему?


Решите задачи.

  1. Алюминиевый и медный бруски имеют одинаковые массы. Какой из них легче поднять в воде?
  2. Чему равна архимедова сила, действующая в воде на полностью погруженный медный брусок массой 890 г?


Учитель: О том, как ведет себя тело, погруженное в жидкость, при разных соотношениях архимедовой силы и силы тяжести, мы поговорим на следующем уроке, посвященному плаванию тел.

V. Домашнее задание


§49, упр.32; подготовка к лабораторной работе № 7 «Определение выталкивающей силы, действующей на погруженное в жидкость тело».

Архимедова сила — закон, формула, определение

Сила: что это за величина

Прежде чем говорить о силе Архимеда, нужно понять, что это вообще такое — сила.

В повседневной жизни мы часто видим, как физические тела деформируются (меняют форму или размер), ускоряются и тормозят, падают. В общем, чего только с ними не происходит! Причина любых действий или взаимодействий тел — ее величество сила.

Сила — это физическая векторная величина, которая воздействует на данное тело со стороны других тел. Сила измеряется в ньютонах — единице измерения, которую назвали в честь Исаака Ньютона.

Поскольку сила — величина векторная, у нее, помимо модуля, есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В этом случае результат выражается в направлении движения.

Открытие закона Архимеда

Так вышло, что закон Архимеда известен не столько своей формулировкой, сколько историей возникновения.

Легенда гласит, что царь Герон II попросил Архимеда определить, из чистого ли золота сделана его корона, при этом не причиняя вреда самой короне. То есть расплавить корону или растворить — нельзя.

Взвесить корону Архимеду труда не составило, но этого было мало — нужно ведь определить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита.

Рассчитать плотность металла, чтобы установить, золотая ли корона, можно по формуле плотности.

Формула плотности тела

ρ = m/V

ρ — плотность тела [кг/м3]

m — масса тела [кг]

V — объем тела [м3]

Дальше, согласно легенде, Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну — и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. Тут ученый осознал, что объем его тела вытеснил равный ему объем воды, следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему.

Решение задачи было найдено и, согласно самой расхожей версии легенды, ученый закричал «Эврика!» и побежал докладывать о своей победе в царский дворец (и так торопился, что даже не оделся). 🤦🏻‍♂️

Формула и определение силы Архимеда для жидкости

На поверхность твердого тела, погруженного в жидкость, действуют силы давления. Эти силы увеличиваются с глубиной погружения, и на нижнюю часть тела будет действовать со стороны жидкости большая сила, чем на верхнюю.

Равнодействующая всех сил давления, действующих на поверхность тела со стороны жидкости, называется выталкивающей силой или силой Архимеда. Истинная причина появления выталкивающей силы — наличие различного гидростатического давления в разных точках жидкости.

Определение архимедовой силы для жидкостей звучит так:

Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна по модулю весу вытесненной жидкости и противоположно ему направлена.

Формула архимедовой силы для жидкости

FАрх = ρжgVпогр

ρж — плотность жидкости[кг/м3]

Vпогр — объем погруженной части тела [м3]

g — ускорение свободного падения [м/с2]

На планете Земля g = 9,8 м/с 2.

А теперь давайте порешаем задачки, чтобы закрепить, как вычислить архимедову силу.

Задача 1

В сосуд погружены три железных шарика равных объемов. Одинаковы ли силы, выталкивающие шарики? Плотность жидкости вследствие ничтожно малой сжимаемости на любой глубине считать примерно одинаковой.

Решение

Да, так как объемы одинаковы, а архимедова сила зависит от объема погруженной части тела, а не от глубины.

Задача 2

На графике показана зависимость модуля силы Архимеда FАрх, действующей на медленно погружаемый в жидкость кубик, от глубины погружения x. Длина ребра кубика равна 10 см, его нижнее основание все время параллельно поверхности жидкости. Определите плотность жидкости. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

Решение

Сила Архимеда, действующая на кубик, равна FАрх = ρжgVпогр.

Vпогр. — объем погруженной части кубика,

ρж — плотность жидкости.

Учитывая, что нижнее основание кубика все время параллельно поверхности жидкости, можем записать:

FАрх = ρжgV погр = ρжga 2x

где а — длина стороны кубика.

Выразим плотность:

ρ = FАрх / ga2x

Рассматривая любую точку данного графика, получим:

ρ = FАрхga2x = 20,25 / 10 × 7,5 × 10-2 = 2700 кг/м3

Ответ: плотность жидкости равна 2700 кг/м 3.

Условия плавания тел

Из закона Архимеда вытекают следствия об условиях плавания тел.

Архимедова сила, формулы

Несмотря на явные различия свойств жидкостей и газов, во многих случаях их поведение определяется одними и теми же параметрами и уравнениями, что позволяет использовать единый подход к изучению свойств этих веществ.

В механике газы и жидкости рассматривают как сплошные среды. Предполагается, что молекулы вещества распределены непрерывно в занимаемой ими части пространства. При этом плотность газа значительно зависит от давления, в то время как для жидкости ситуация иная. Обычно при решении задач этим фактом пренебрегают, используя обобщенное понятие несжимаемой жидкости, плотность которой равномерна и постоянна.

Далее дадим понятие физической величине — давлению.

Определение 1

Давление определяется как нормальная сила $F$, действующая со стороны жидкости на единицу площади $S$.

$ρ = \frac{\Delta P}{\Delta S}$.

Замечание 1

Давление измеряется в паскалях. Один Па равен силе в 1 Н, действующей на единицу площади 1 кв. м.

В состояние равновесия давление жидкости или газа описывается законом Паскаля, согласно которому давление на поверхность жидкости, производимое внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях.

При механическом равновесии, давление жидкости по горизонтали всегда одинаково; следовательно, свободная поверхность статичной жидкости всегда горизонтальна (кроме случаев соприкосновения со стенками сосуда). Если принять во внимание условие несжимаемости жидкости, то плотность рассматриваемой среды не зависит от давления.

Представим некоторый объем жидкости, ограниченный вертикальным цилиндром. Поперечное сечение столба жидкости обозначим $S$, его высоту $h$, плотность жидкости $ρ$, вес $P=ρgSh$. Тогда справедливо следующее:

$p = \frac{P}{S} = \frac{ρgSh}{S} = ρgh$,

где $p$ — давление на дно сосуда.

Отсюда следует, что давление меняется линейно, в зависимости от высоты. При этом $ρgh$ — гидростатическое давление, изменением которого и объясняется возникновение силы Архимеда.

Формулировка закона Архимеда

Закон Архимеда, один из основных законов гидростатики и аэростатики, гласит: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая или подъемная сила, равная весу объема жидкости или газа, вытесненного частью тела, погруженной в жидкость или газ.

Замечание 2

Возникновение Архимедовой силы связано с тем, что среда — жидкость или газ — стремится занять пространство, отнятое погруженным в нее телом; при этом тело выталкивается из среды.

Отсюда и второе название для этого явление – выталкивающая или гидростатическая подъемная сила.

Выталкивающая сила не зависит от формы тела, также как и от состава тела и прочих его характеристик.

Возникновение Архимедовой силы обусловлено разностью давления среды на разных глубинах. Например, давление на нижние слои воды всегда больше, чем на верхние слои.

Проявление силы Архимеда возможно лишь при наличии тяжести. Так, например, на Луне выталкивающая сила будет в шесть раз меньше, чем на Земле для тел равных объемов.

Возникновение Силы Архимеда

Представим себе любую жидкую среду, например, обычную воду. Мысленно выделим произвольный объем воды замкнутой поверхностью $S$. Поскольку вся жидкость по условию находится в механическом равновесии, выделенный нами объем также статичен. Это означает, что равнодействующая и момент внешних сил, воздействующих на этот ограниченный объем, принимают нулевые значения. Внешние силы в данном случае – вес ограниченного объема воды и давление окружающей жидкости на внешнюю поверхность $S$. При этом получается, что равнодействующая $F$ сил гидростатического давления, испытываемого поверхностью $S$, равна весу того объема жидкости, который был ограничен поверхностью $S$. Для того чтобы полный момент внешних сил обратился в нуль, равнодействующая $F$ должна быть направлена вверх и проходить через центр масс выделенного объема жидкости.2$.

Выталкивающая сила, действующая на тело, противоположна по направлению силе тяжести, поэтому поведение погруженного тела в среде зависит от соотношения модулей силы тяжести $F_T$ и Архимедовой силы $F_A$. Здесь возможны три случая:

  1. $F_T$ > $F_A$. Сила тяжести превышает выталкивающую силу, следовательно, тело тонет/падает;
  2. $F_T$ = $F_A$. Сила тяжести уравнивается с выталкивающей силой, поэтому тело «зависает» в жидкости;
  3. $F_T$

Архимедова сила

Архимедова
сила

Мы обязаны Архимеду
фундаментом

учения о равновесии
жидкостей.

Ж.Л. Лагранж

В прошлой теме говорилось о том, что на
любое тело, погруженное в жидкость или газ, со стороны жидкости или газа
действует выталкивающая сила
, направленная вертикально вверх и приложена к
этому телу. Было установлено, что значение выталкивающей силы зависит от
объема тела, погруженного в жидкость или газ, от плотности жидкости, и не
зависит от плотности погруженного тела. З
начение выталкивающей силы можно
определить как разность сил гидростатического давления, действующих на
нижнее и верхнее основания тела. Величина выталкивающей силы равна весу
жидкости в объеме погруженного в нее тела.

Значение выталкивающей силы можно
определить и на опыте, используя для этого прибор, который называется «Ведерко
Архимеда»
.

Данный прибор представляет собой пружину,
на которую подвешивается ведерко и тело цилиндрической формы. Стрелка на
пружине отмечает ее растяжение. Закрепим прибор в лапке штатива и отметим
резиновым колечком положение нашей пружинки — она показывает вес тела в
воздухе. Поставим под установку отливной сосуд, наполненный жидкостью до уровня
отливной трубки, под которую поместим пустой стакан.

При погружении нашего тела в этот сосуд,
часть жидкости, объем которой равен объему тела, выливается из отливного сосуда
в стакан. Одновременно с этим происходит сокращение пружины, указывая на
уменьшения веса тела в жидкости. Т.е. наряду с силой тяжести, еще действует
сила, выталкивающая цилиндр из жидкости. Если теперь вылить в ведерко назад
жидкость из стакана, то указатель пружины вернётся к своему начальному
положению. Таким образом, можно заключить, что сила, выталкивающая целиком
погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости в объеме этого тела.

Если этот же опыт проделать уже не с
жидкостью, а с каким-либо газом, то он покажет нам, что сила, выталкивающая
тело из газа, также равна весу газа, взятого в объеме тела.

Выталкивающую силу, действующую на
погруженное в жидкость или газ тело, называют
архимедовой силой в честь древнегреческого
ученого Архимеда, который впервые указал на ее существование и рассчитал ее
значение за 250 лет до нашей эры.

Проведенные опыты подтвердили, что сила
Архимеда равна весу жидкости в объеме погруженного тела. Если массу жидкости,
которую вытеснило погруженное тело,  выразить через ее плотность и объем тела,
погруженного в жидкость, то получим математическую запись закона Архимеда.

FA = rж(г)gVт

И так, закон Архимеда гласит, что на
тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу
жидкости или газа в объеме погруженной части тела, направленная вертикально
вверх и приложенная в центре давления.

С открытием этого закона связывают
замечательную легенду — легенду о короне царя Гиерона.

Преданье старинное знает весь свет,

Как, тешась горячею ванной,

Открыл свой великий закон Архимед,

Связав его с выходкой странной…

Рассмотрим математическую запись закона
Архимеда и проанализируем ее. Из формулы видно, что сила Архимеда зависит от
плотности жидкости (или газа), в которую погружено тело, и от объема тела.
Однако она не зависит от плотности вещества тела, так как данная величина не
входит в полученную формулу.

Как можно определить вес тела
погруженного в жидкость или газ?

На погруженное тело будут действовать две силы, которые направлены в
противоположные стороны — это сила тяжести и сила Архимеда. Тогда вес тела в
жидкости или газе будет меньше веса тела в вакууме на значение архимедовой
силы.

P1 = P – FA = mg – mж(г)g

Таким образом, если тело погружено в
жидкость или газ, то оно теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная
им жидкость или газ.

Упражнения.

Задача 1. Определите выталкивающую силу, действующую
на стальной брусок, объемом 2 м3, находящегося в пресной воде.

Задача 2. Цепь выдерживает нагрузку 70000 Н.
Можно ли на этой цепи удерживать под водой гранитную плиту объемом 4 м3?

Основные выводы:

– На погруженное в жидкость или газ тело,
действует выталкивающая сила.

– Выталкивающую силу называют архимедовой
силой
.

Закон Архимеда: на
тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу
жидкости или газа в объеме погруженной части тела, направленная вертикально вверх
и приложенная в центре давления.

 

Сила Архимеда

Из кодификатора по физике, 2020.

«1.3.5. … если тело и жидкость покоятся в ИСО, то

Теория

Архимедова (выталкивающая) сила равна:

где – плотность жидкости (кг/м3), g — ускорение свободного падения (м/с2),

— объем погруженной части тела (м3).

— Объем жидкости , вытесненной телом, равен объему погруженной части тела в жидкость

— Если тело находится полностью в жидкости, то объем жидкости , вытесненной телом, равен объему тела

 

Задачи

Задача 1. Груз массой 3 кг, подвешенный на тонкой нити, целиком по-гружен в воду и не касается дна сосуда (рис. 1). Модуль силы натяжения нити 10 Н. Найдите объём груза (в литрах).

Решение. На груз в воде действуют сила тяжести (), архимедова сила (FA) и сила натяжения нити (Т). Ось OY направим вверх (рис. 2). Запишем второй закон Ньютона:

где — плотность воды, которую находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»). Тогда

Задача 2. Предмет из алюминия объемом 100 см3 подвесили к пружине и опустили в бензин. Определите силу натяжения пружины.

Решение. На тело в керосине действуют сила тяжести (), архимедова сила (FA) и сила упругости (Fупр) пружины. Ось OY направим вверх (рис. 3). Запишем второй закон Ньютона:

где — объем тела, — масса тела,

=700 кг/м3 — плотность бензина, ρ = 2700 кг/м3 — плотность алюминия, которые находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»). Тогда

Задача 3. Стальной шарик висит на нити, привязанной к штативу. Шарик целиком погружен в керосин (рис. 4). Затем стакан с керосином заменили на стакан с водой, и шарик оказался целиком в воде (рис. 5). Как изменились при этом сила натяжения нити и сила Архимеда, действующая на шарик?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличилась; 2) уменьшилась; 3) не изменилась.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Сила натяжения нити Сила Архимеда, действующая на шарик

Решение. На тело в жидкости действуют сила тяжести (), архимедова сила (FA) и сила натяжения нити (T). Ось OY направим вверх (рис. 6). Запишем второй закон Ньютона:

Архимедова сила равна

где — объем тела. Тогда

Масса бруска m и его объем V не меняются, плотность жидкости ρж увеличивается (ρ = 800 кг/м3 — плотность керосина, ρ = 1000 кг/м3 — плотность воды, которые находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»)).

Из уравнения (2) следует, что так как масса бруска m не меняется, а плотность жидкости ρж увеличивается, то сила натяжения нити уменьшается. Это соответствует изменению № 2.

Из уравнения (1) следует, что так как масса бруска m и его объем V не меняются, а плотность жидкости ρж увеличивается, то сила Архимеда так же увеличивается. Это соответствует изменению № 1.

Ответ: 21.

Задача 4. К динамометру подвесили тело. Показания динамометра в воздухе 12 Н, в воде — 7 Н. Определите плотность тела.

Решение. Показания динамометра — это значение силы упругости Fупр его пружины. На тело в воздухе действуют сила тяжести () и сила упругости (Fупр1) (рис. 7, а). На тело в воде действуют сила тяжести (), архимедова сила (FA) и сила упругости (Fупр2) (рис. 7, б). Ось 0Y направим вверх. Запишем второй закон Ньютона для двух случаев:

где  — объем тела, ρж = 1000 кг/м3 — плотность воды, которую находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»), ρ — плотность тела. Тогда

Автор Сакович А.Л.

Академия занимательных наук. Физика — Архимедова сила. Закон Архимеда. Видеоуроки физики

Архимедова сила. Закон Архимеда. Видеоуроки физики

Выпуск 8

В видеоуроке физики от Академии занимательных наук профессор Даниил Эдисонович расскажет о древнегреческом учёном Архимеде и некоторых из его удивительных открытий. Как узнать, является ли золото чистым? Каким образом многотонные корабли умудряются плавать по океанским волнам? Наша жизнь полна загадочных явлений и хитрых головоломок. Физика способна подобрать ключи к некоторым из них. Посмотрев восьмой видеоурок физики вы познакомитесь с законом Архимеда и Архимедовой силой, а также историей их открытия.

Закон Архимеда

Почему в воде предметы весят меньше, чем на суше? Для человека пребывание в воде сравнимо с пребыванием в состоянии невесомости. Это используют в своих тренировках космонавты. Но из-за чего же так происходит? Дело в том, что на тела, погружённые в воду действует выталкивающая сила, открытая древнегреческим философом Архимедом. Закон Архимеда звучит так — погружённое в жидкость тело теряет в весе столько, сколько весит объём вытесненной им воды. Выталкивающую силу назвали Архимедовой, в честь первооткрывателя. Архимед, был одним из величайших ученых Древней Греции. Этот гениальный математик и механик, жил в Сиракузах в III веке до н. э. Вэто время в Сиракузах правил царь Гиерон. Однажды Гиерон, получив от мастеров заказанную им золотую корону, усомнился в их честности. Ему показалось, что они утаили часть золота, выданного на ее изготовление, и заменили его серебром. Но как уличить ювелиров в подделке? Гиерон поручил Архимеду определить, есть ли в золотой короне примесь серебра. Архимед искал решение задачи постоянно, не переставая думать об этом, когда занимался другими делами. А решение нашлось…  в бане. Архимед, намылился золой и полез в ванну.И произошло то, что бывает всякий раз, когда любой человек, даже не ученый, садится в любую, даже не мраморную ванну — вода в ней поднимается. Но то, на что обычно Архимед не обращал никакого внимания, вдруг заинтересовало его. Он привстал – уровень воды опустился, он снова сел — вода поднялась; причем поднималась она по мере погружения тела. И вот в этот миг Архимеда осенило. Он усмотрел в десятке раз проведенном опыте намек на то, как объем тела связан с его весом. И понял, что задача царя Гиерона разрешима. И так обрадовался своей случайной находке, что как был – голый, с остатками золы на теле – побежал домой через город, оглашая улицу криками: «Эврика! Эврика!». Вот так Архимед, если верить легенде, нашел решение задачи Гиерона. Архимед попросил у царя два слитка — серебряный и золотой. Вес каждого слитка был равен весу короны. Положив в сосуд до краёв наполненный водой сначала серебряный, а затем золотой слиток, учёный измерил объём вытесненной каждым из слитков воды. Золото вытеснило меньше воды, чем серебро. А всё потому, что объём куска золота был меньше куска серебра такого же веса. Ведь золото тяжелее серебра. Затем Архимед погрузил в сосуд корону и измерил объём вытесненной ею воды. Корона вытеснила меньше воды, чем слиток серебра. но больше чем слиток золота. Так мошенничество ювелира было разоблачено. Благодаря Архимедовой силе способны плавать гигантские корабли, весящие сотни тысяч тонн. Это происходит благодаря тому, что они обладают большим водоизмещением. То есть, их объём таков, что вытесняет огромное количество воды. А как вы помните, чем больше объём тела, тем сильнее действует на него Архимедова сила.

Принцип Архимеда | Безграничная физика

Плавучесть и принцип Архимеда

Выталкивающая сила, действующая на объект, может быть рассчитана по принципу Архимеда.

Цели обучения

Рассчитать направление подъемной силы

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Сила плавучести вызвана давлением жидкости, в которую погружен объект.
  • Сила плавучести всегда направлена ​​вверх, потому что давление жидкости увеличивается с глубиной.
  • Вы можете рассчитать выталкивающую силу либо напрямую, вычислив силу, действующую на каждую из поверхностей объекта, либо косвенно, найдя вес вытесненной жидкости.
Ключевые термины
  • выталкивающая сила : восходящая сила, создаваемая жидкостью, которая противодействует весу погруженного объекта.
  • Принцип Архимеда : Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу жидкости, которую тело вытесняет.

Когда вы встаете после принятия теплой ванны, ваши руки могут казаться странно тяжелыми. Этот эффект связан с потерей плавучести воды. Что создает эту плавучую силу? Почему одни вещи плавают, а другие нет? Получают ли тонущие предметы какая-либо поддержка от жидкости? Поддерживает ли ваше тело атмосфера или действуют только гелиевые шары?

Подъемная сила: причина и расчет

Мы находим ответы на поставленные выше вопросы в том факте, что в любой данной жидкости давление увеличивается с глубиной.Когда объект погружен в жидкость, восходящая сила на нижней части объекта больше, чем направленная вниз сила на верхнюю часть объекта. Результатом является чистая направленная вверх сила (выталкивающая сила) на любой объект в любой жидкости. Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимется на поверхность и будет плавать. Если подъемная сила меньше веса объекта, объект утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект останется подвешенным на этой глубине.Выталкивающая сила всегда присутствует в жидкости, независимо от того, плавает ли объект, тонет или остается в подвешенном состоянии.

Выталкивающая сила — это результат давления жидкости. Жидкость толкает погружаемый объект со всех сторон, но по мере того, как давление увеличивается с глубиной, толчок сильнее на нижней поверхности объекта, чем на верхней (как показано на рисунке).

Вы можете рассчитать выталкивающую силу, действующую на объект, сложив силы, действующие на все стороны объекта. Например, рассмотрим объект, показанный в.2}} [/ latex] — ускорение свободного падения. Величина силы на верхней поверхности:

.

[латекс] \ text {F} _1 = \ text {P} _1 \ text {A} = \ text {h} _1 \ rho \ text {g} \ text {A} [/ latex].

Эта сила направлена ​​вниз. Аналогичным образом сила на нижней поверхности:

[латекс] \ text {F} _2 = \ text {P} _2 \ text {A} = \ text {h} _2 \ rho \ text {g} \ text {A} [/ latex]

и указывает вверх. Поскольку он имеет цилиндрическую форму, результирующая сила на сторонах объекта равна нулю — силы на разных частях поверхности противостоят друг другу и точно компенсируются.Таким образом, чистая направленная вверх сила, действующая на цилиндр со стороны жидкости, составляет:

.

[латекс] \ text {F} _ \ text {B} = \ text {F} _2 — \ text {F} _1 = \ rho \ text {g} \ text {A} (\ text {h} _2 — \ text {h} _1) [/ latex]

Принцип Архимеда

Хотя вычисление выталкивающей силы таким способом всегда возможно, часто бывает очень сложно. Более простой метод следует из принципа Архимеда, который гласит, что выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу жидкости, которую тело вытесняет.Другими словами, чтобы вычислить выталкивающую силу, действующую на объект, мы предполагаем, что погруженная часть объекта состоит из воды, а затем вычисляем вес этой воды (как показано на рисунке).

Принцип Архимеда : Выталкивающая сила на корабле (a) равна весу воды, вытесняемой судном — показано пунктирной областью на (b).

Принцип можно сформулировать в виде формулы:

[латекс] \ text {F} _ \ text {B} = \ text {w} _ \ mathrm {\ text {fl}} [/ latex]

Обоснование принципа Архимеда состоит в том, что выталкивающая сила, действующая на объект, зависит от давления, оказываемого жидкостью на его погруженную поверхность.Представьте, что мы заменяем погруженную часть объекта жидкостью, в которой он содержится, как в (b). Сила плавучести на этом количестве жидкости должна быть такой же, как на исходном объекте (корабле). Однако мы также знаем, что сила плавучести, действующая на жидкость, должна быть равна ее весу, поскольку жидкость не тонет сама по себе. Следовательно, выталкивающая сила, действующая на исходный объект, равна весу «вытесненной жидкости» (в данном случае — воды внутри области, обозначенной пунктиром (b)).

Принцип Архимеда применим для любой жидкости — не только для жидкостей (например, воды), но и для газов (например, воздуха).Мы исследуем это дальше, когда будем обсуждать приложения этого принципа в следующих разделах.

Принцип Архимеда — простой пример : Мы используем принцип Архимеда, чтобы определить количество пингвинов, которое может выдержать ледяной поплавок.

Полное погружение

Сила плавучести на полностью погруженном объекте составляет [латекс] \ text {F} _ \ text {B} = \ text {V} \ rho \ text {g} [/ latex].

Цели обучения

Определение факторов, определяющих выталкивающую силу на полностью погруженном в воду объекте

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Если объект полностью погружен в воду, объем вытесненной жидкости равен объему объекта.
  • Сила плавучести воздушных шаров, дирижаблей и других объектов может быть рассчитана, если предположить, что они полностью погружены в воздух.
  • Сила плавучести не зависит от формы объекта, только от его объема.
Ключевые термины
  • Принцип Архимеда : Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу жидкости, которую тело вытесняет.

Принцип Архимеда легче всего понять и применить в случае полностью погруженных объектов.В этом разделе мы обсудим несколько важных примеров. В общем, сила плавучести для полностью погруженного объекта рассчитывается по формуле:

[латекс] \ text {F} _ \ text {B} = \ text {V} \ rho \ text {g}, [/ latex]

где [latex] \ text {V} [/ latex] — это объем объекта, [latex] \ rho [/ latex] — это плотность жидкости, а [latex] \ text {g} [/ latex] — ускорение свободного падения. Это непосредственно следует из принципа Архимеда и того факта, что объект полностью погружен (и поэтому объем вытесненной жидкости — это просто объем объекта).

Цилиндр

В предыдущем разделе мы рассчитали выталкивающую силу, действующую на цилиндр (показан на), рассматривая силу, действующую на каждую из сторон цилиндра. Теперь мы рассчитаем эту силу, используя принцип Архимеда. Сила плавучести на цилиндре равна весу вытесняемой жидкости. Этот вес равен массе вытесненной жидкости, умноженной на ускорение свободного падения:

Выталкивающая сила : Жидкость толкает подводный объект со всех сторон.Однако, поскольку давление увеличивается с глубиной, толчок вверх на нижней поверхности (F2) больше, чем толчок вниз на верхней поверхности (F1). Следовательно, чистая выталкивающая сила всегда направлена ​​вверх.

[латекс] \ text {F} _ \ text {B} = \ text {w} _ \ mathrm {\ text {fl}} = \ text {m} _ \ mathrm {\ text {fl}} \ text { g} [/ латекс]

Масса вытесненной жидкости равна ее объему, умноженному на ее плотность:

[латекс] \ text {m} _ \ mathrm {\ text {fl}} = \ text {V} _ \ mathrm {\ text {fl}} \ rho [/ latex].

Однако (, и это критический момент ), цилиндр полностью погружен в воду, поэтому объем вытесненной жидкости равен объему цилиндра (см.), И:

Принцип Архимеда : Объем вытесненной жидкости (b) равен объему исходного цилиндра (a).

[латекс] \ text {m} _ \ mathrm {\ text {fl}} = \ text {V} _ \ mathrm {\ text {fl}} \ rho = \ text {V} _ \ mathrm {\ text { цилиндр}} \ rho [/ латекс].

Объем цилиндра — это площадь его основания, умноженная на его высоту, или в нашем случае:

[латекс] \ text {V} _ \ mathrm {\ text {цилиндр}} = \ text {A} (\ text {h} _2 — \ text {h} _1) [/ latex].

Следовательно, выталкивающая сила на цилиндр составляет:

[латекс] \ text {F} _ \ text {B} = \ text {m} _ \ mathrm {\ text {fl}} \ text {g} = \ text {V} _ \ mathrm {\ text {цилиндр }} \ rho \ text {g} = (\ text {h} _1 — \ text {h} _2) \ rho \ text {g} \ text {A} [/ latex].

Это тот же результат, который был получен в предыдущем разделе при рассмотрении силы из-за давления, оказываемого жидкостью.

Гелиевый дирижабль

Рассмотрим USS Macon, дирижабль, наполненный гелием (показан на). Его конверт («воздушный шар») содержал 184 059 штук.5 кубометров гелия. Если не брать в расчет небольшой объем гондолы, какова была сила плавучести у этого дирижабля? Если бы дирижабль весил 108 000 кг, сколько груза он мог бы нести? Предположим, что плотность воздуха составляет 1,225 кг на кубический метр. Сила плавучести на дирижабле создается воздухом, в который он погружен. Хотя мы не знаем точной формы дирижабля, мы знаем его объем и плотность воздуха, и поэтому можем рассчитать силу плавучести:

Гелиевый дирижабль : USS Macon, дирижабль 1930-х годов, наполненный гелием.5 \, \ mathrm {\ text {kg}} = 120 \, \ mathrm {\ text {tons}} [/ latex].

Флотация

Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимается на поверхность и плавает. Если подъемная сила меньше веса объекта, объект тонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект может оставаться в подвешенном состоянии на своей текущей глубине. Выталкивающая сила присутствует всегда, независимо от того, плавает ли объект, тонет или находится во взвешенном состоянии в жидкости.

Цели обучения

Выразите взаимосвязь между выталкивающей силой и весом для плавучего объекта

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Доля объема погруженного объекта определяется отношением его средней плотности к плотности жидкости: [latex] \ bar {\ rho} _ \ mathrm {\ text {obj}} / \ rho_ \ mathrm { \ text {fl}} [/ latex].
  • Тонущий, плавающий или остающийся в подвешенном состоянии объект определяется путем сравнения выталкивающей силы и веса объекта.
Ключевые термины
  • Принцип Архимеда : Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу жидкости, которую тело вытесняет.

Почему одни объекты плавают, а другие — нет? Если вы положите металлическую монету в стакан с водой, она утонет. Но большинство кораблей построено из металла, и они плавают.Так как же это возможно?

Условия плавучести

Объект будет плавать, если выталкивающая сила, оказываемая на него жидкостью, уравновешивает его вес, например, если [latex] \ text {F} _ \ text {B} = \ text {mg} [/ latex].

Но принцип Архимеда гласит, что подъемная сила — это вес вытесняемой жидкости. Итак, для плавающего объекта на жидкости вес вытесненной жидкости равен весу объекта. Таким образом, только в частном случае плавания подъемная сила, действующая на объект, равна его весу.Рассмотрим однотонный блок из твердого железа. Поскольку железо почти в восемь раз плотнее воды, при погружении оно вытесняет лишь 1/8 тонны воды, чего недостаточно, чтобы удерживать его на плаву. Предположим, тот же железный блок преобразован в чашу. Он все еще весит одну тонну, но когда его опускают в воду, он вытесняет больший объем воды, чем когда он был блоком. Чем глубже погружена железная чаша, тем больше воды она вытесняет и тем больше на нее действует выталкивающая сила. Когда подъемная сила равна одной тонне, он больше не тонет.

Когда любая лодка перемещает воду, равную ее собственному весу, она плывет. Это часто называют «принципом плавучести», когда плавающий объект вытесняет жидкость, равную его собственному весу. Каждый корабль, подводная лодка и дирижабль должны быть спроектированы таким образом, чтобы перемещать жидкость, равную ее собственному весу. Корабль водоизмещением 10 000 тонн должен быть достаточно широким, чтобы вытеснить 10 000 тонн воды, прежде чем он погрузится слишком глубоко в воду. То же самое и с судами в воздухе (поскольку воздух — это жидкость): дирижабль весом 100 тонн вытесняет не менее 100 тонн воздуха; если больше смещается, то поднимается; если смещается меньше, то падает.Если дирижабль перемещает точно свой вес, он парит на постоянной высоте.

Флотация и плотность

Плотность играет решающую роль в принципе Архимеда. Средняя плотность объекта — это то, что в конечном итоге определяет, плавает ли он. Если его средняя плотность меньше, чем у окружающей жидкости, он будет плавать. Это связано с тем, что жидкость, имеющая более высокую плотность, содержит больше массы и, следовательно, больше веса в том же объеме. Таким образом, выталкивающая сила, равная весу вытесняемой жидкости, превышает вес объекта.Точно так же утонет объект, более плотный, чем жидкость. Степень погружения плавающего объекта зависит от того, как плотность объекта связана с плотностью жидкости. Например, разгруженное судно имеет меньшую плотность и меньше погружено в воду по сравнению с тем же кораблем, загруженным грузом. Мы можем получить количественное выражение для погруженной фракции, рассматривая плотность. Доля погружения — это отношение погруженного объема к объему объекта, или

.

Плотность и погружение : незагруженное судно (a) плавает в воде выше, чем загруженное судно (b).

[латекс] \ mathrm {\ text {дробь} \, \ text {submerged}} = \ frac {\ text {V} _ \ mathrm {\ text {sub}}} {\ text {V} _ \ mathrm { \ text {obj}}} = \ frac {\ text {V} _ \ mathrm {\ text {fl}}} {\ text {V} _ \ mathrm {\ text {obj}}} [/ latex]

Погруженный объем равен объему вытесненной жидкости, который мы называем [латексом] \ text {V} _ \ mathrm {\ text {fl}} [/ latex]. Теперь мы можем получить соотношение между плотностями, подставив в выражение [latex] \ rho = \ text {m} \ text {V} [/ latex]. Это дает

[латекс] \ mathrm {\ text {дробь} \, \ text {submerged}} = \ frac {\ text {m} _ \ mathrm {\ text {fl}} / \ rho_ \ mathrm {\ text {fl} }} {\ text {m} _ \ mathrm {\ text {obj}} / \ bar {\ rho} _ \ mathrm {\ text {obj}}} [/ latex]

где [latex] \ bar {\ rho} _ \ mathrm {\ text {obj}} [/ latex] — это средняя плотность объекта, а [latex] \ rho_ \ mathrm {\ text {fl}} [/ latex ] — плотность жидкости.Поскольку объект плавает, его масса и масса вытесненной жидкости равны, поэтому они исключаются из уравнения, оставляя

[латекс] \ mathrm {\ text {дробь} \, \ text {submerged}} = \ frac {\ bar {\ rho} _ \ mathrm {\ text {obj}}} {\ rho_ \ mathrm {\ text { fl}}} [/ латекс].

В связи с этим выражением следует отметить несколько моментов:

  1. Обратите внимание, что здесь упоминается средняя плотность объекта. Это может быть намного меньше плотности материала, из которого сделан объект. Например, стальной корабль на самом деле в основном заполнен воздухом (подумайте о коридорах, грузовых трюмах и т. Д.), поэтому его средняя плотность находится между плотностью воздуха и стали. Точнее, средняя плотность определяется как общая масса объекта, деленная на его общий объем: [latex] \ bar {\ rho} = \ text {m} / \ text {V} [/ latex].
  2. Эта формула имеет смысл только в том случае, если плотность объекта меньше плотности жидкости. В противном случае доля погруженного в воду становится больше единицы — признак того, что объект вообще не плавает, а тонет!

Принцип Архимеда | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите выталкивающую силу.
  • Государственный принцип Архимеда.
  • Понять, почему предметы плавают или тонут.
  • Поймите взаимосвязь между плотностью и принципом Архимеда.

Когда вы встаете из теплой ванны, ваши руки кажутся странно тяжелыми. Это потому, что у вас больше нет плавучей поддержки со стороны воды. Откуда эта подъемная сила? Почему одни вещи плавают, а другие нет? Получают ли тонущие предметы какая-либо поддержка от жидкости? Поддерживает ли ваше тело атмосфера или действуют только гелиевые шары? (См. Рисунок 1.)

Рис. 1. (a) Даже тонущие предметы, такие как этот якорь, при погружении частично поддерживаются водой. (b) Подводные лодки имеют регулируемую плотность (балластные цистерны), чтобы они могли плавать или тонуть по желанию. (Фото: ВМС союзников) (c) Воздушные шары, наполненные гелием, тянут вверх свои струны, демонстрируя плавучесть воздуха. (кредит: Crystl)

Ответы на все эти и многие другие вопросы основаны на том факте, что давление в жидкости увеличивается с глубиной. Это означает, что направленная вверх сила на нижнюю часть объекта в жидкости больше, чем направленная вниз сила на верхнюю часть объекта.Существует чистая направленная вверх или выталкивающая сила на любой объект в любой жидкости. (См. Рис. 2.) Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимется на поверхность и будет плавать. Если подъемная сила меньше веса объекта, объект утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект останется подвешенным на этой глубине. Выталкивающая сила всегда присутствует независимо от того, плавает ли объект, тонет или находится в подвешенном состоянии в жидкости.

Подъемная сила

Выталкивающая сила — это чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости.

Рис. 2. Давление из-за веса жидкости увеличивается с глубиной, так как P = hρg . Это давление и связанная с ним направленная вверх сила в нижней части цилиндра больше, чем направленная вниз сила в верхней части цилиндра. Их отличие — подъемная сила F B . (Горизонтальные силы отменяются.)

Насколько велика эта подъемная сила? Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте, что происходит, когда погруженный объект удаляется из жидкости, как показано на рисунке 3.

Рис. 3. (a) Объект, погруженный в жидкость, испытывает выталкивающую силу F B . Если F B больше веса объекта, объект поднимется. Если F B меньше веса объекта, объект утонет. (b) Если объект удален, он заменяется жидкостью массой w fl . Поскольку этот вес поддерживается окружающей жидкостью, подъемная сила должна равняться массе вытесняемой жидкости.То есть F B = w fl , утверждение принципа Архимеда.

Пространство, которое он занимало, заполнено жидкостью массой w fl . Этот вес поддерживается окружающей жидкостью, поэтому выталкивающая сила должна равняться w fl , весу жидкости, вытесняемой объектом. Это дань гению греческого математика и изобретателя Архимеда (ок. 287–212 до н. Э.) За то, что он сформулировал этот принцип задолго до того, как были утвердились концепции силы.Проще говоря, принцип Архимеда выглядит следующим образом: выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет. В форме уравнения принцип Архимеда —

F B = w fl ,

, где F B — подъемная сила, а w fl — вес жидкости, вытесняемой объектом. Принцип Архимеда справедлив в целом для любого объекта в любой жидкости, частично или полностью погруженной в воду.

Принцип Архимеда

Согласно этому принципу выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет. В форме уравнения принцип Архимеда —

F B = w fl ,

, где F B — подъемная сила, а w fl — вес жидкости, вытесняемой объектом.

Humm… Высокотехнологичные купальники для тела были представлены в 2008 году в рамках подготовки к Олимпийским играм в Пекине.Одна проблема (и международное правило) заключалась в том, что эти костюмы не должны обеспечивать преимущества плавучести. Как вы думаете, можно ли проверить это правило?

Установление связей: расследование на вынос

Плотность алюминиевой фольги в 2,7 раза больше плотности воды. Возьмите кусок фольги, скатайте его в шар и опустите в воду. Тонет? Почему или почему нет? Вы можете заставить его утонуть?

Бросьте кусок глины в воду. Он утонет. Затем вылепите из глины форму лодки, и она будет плавать.{3} \ text {или} \ text {г / мл} \ right) \\ [/ latex] Твердые вещества Жидкости Газы Алюминий 2,7 Вода (4ºC) 1.000 Воздух 1,29 × 10 −3 Латунь 8,44 Кровь 1,05 Двуокись углерода 1,98 × 10 −3 Медь (в среднем) 8.8 Морская вода 1,025 Окись углерода 1,25 × 10 −3 Золото 19,32 Меркурий 13,6 Водород 0,090 × 10 −3 Чугун или сталь 7,8 Спирт этиловый 0,79 Гелий 0,18 × 10 −3 Свинец 11,3 Бензиновый 0.68 метан 0,72 × 10 −3 Полистирол 0,10 Глицерин 1,26 Азот 1,25 × 10 −3 Вольфрам 19,30 Оливковое масло 0,92 Закись азота 1,98 × 10 −3 Уран 18,70 Кислород 1,43 × 10 −3 Бетон 2.30–3,0 Пар (100º C) 0.60 × 10 −3 Пробка 0,24 Стекло обычное (среднее) 2,6 Гранит 2,7 Земная кора 3,3 Дерево 0,3–0,9 Лед (0 ° C) 0,917 Кость 1,7–2,0

Пример 1.Расчет выталкивающей силы: в зависимости от формы

(a) Рассчитайте выталкивающую силу для 10 000 метрических тонн (1,00 × 10 7 кг) твердой стали, полностью погруженной в воду, и сравните ее с массой стали. (b) Какова максимальная выталкивающая сила, которую вода могла бы оказать на эту же сталь, если бы она была сформирована в лодку, способную вытеснить 1,00 × 10 5 м 3 воды?

Стратегия для (а)

Чтобы найти подъемную силу, мы должны найти вес вытесненной воды.Мы можем сделать это, используя плотности воды и стали, указанные в Таблице 1. Отметим, что, поскольку сталь полностью погружена в воду, ее объем и объем воды одинаковы. Как только мы узнаем объем воды, мы сможем найти ее массу и вес.

Решение для (a)

Сначала мы используем определение плотности [латекс] \ rho = \ frac {m} {V} \\ [/ latex], чтобы найти объем стали, а затем подставляем значения массы и плотности. Это дает

[латекс] {V} _ {\ text {st}} = \ frac {{m} _ {\ text {st}}} {{\ rho} _ {\ text {st}}} = \ frac {1 \текст{.{7} \ text {N} \\ [/ latex], что намного превышает подъемную силу, поэтому сталь останется под водой. Обратите внимание, что подъемная сила округляется до двух цифр, потому что плотность стали дается только до двух цифр.

Стратегия для (б)

Здесь указан максимальный объем воды, который может вытеснить стальная лодка. Подъемная сила — это вес этого объема воды.

Решение для (b)

Масса вытесненной воды находится из ее отношения к плотности и объему, оба из которых известны.{8} \ text {N} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Максимальная выталкивающая сила в десять раз превышает вес стали, что означает, что корабль может нести груз, в девять раз превышающий его собственный вес, без затопления.

Установление связей: расследование на вынос

Кусок бытовой алюминиевой фольги толщиной 0,016 мм. Используйте кусок фольги размером 10 на 15 см. а) Какова масса этого количества фольги? (b) Если фольга сложена с четырех сторон, и к этой «лодке» добавлены скрепки или шайбы, то какая форма лодки позволит ей удерживать больше «груза» при погружении в воду? Проверьте свое предсказание.

Плотность и принцип Архимеда

Плотность играет решающую роль в принципе Архимеда. Средняя плотность объекта — это то, что в конечном итоге определяет, плавает ли он. Если его средняя плотность меньше, чем у окружающей жидкости, он будет плавать. Это связано с тем, что жидкость, имеющая более высокую плотность, содержит больше массы и, следовательно, больше веса в том же объеме. Таким образом, выталкивающая сила, равная весу вытесняемой жидкости, превышает вес объекта.Точно так же утонет объект, более плотный, чем жидкость. Степень погружения плавающего объекта зависит от того, как плотность объекта связана с плотностью жидкости. На рисунке 4, например, разгруженное судно имеет меньшую плотность и меньше погружено в воду по сравнению с тем же самым загруженным судном. Мы можем получить количественное выражение для погруженной фракции, рассматривая плотность. Доля погружения — это отношение погруженного объема к объему объекта, или

.

[латекс] \ text {Fraction submerged =} \ frac {{V} _ {\ text {sub}}} {{V} _ {\ text {obj}}} = \ frac {{V} _ {\ text {fl}}} {{V} _ {\ text {obj}}} \\ [/ latex].

Погруженный объем равен объему вытесненной жидкости, который мы называем V fl . Теперь мы можем получить соотношение между плотностями, подставив в выражение [latex] \ rho = \ frac {m} {V} \\ [/ latex]. Это дает

[латекс] \ frac {{V} _ {\ text {fl}}} {{V} _ {\ text {obj}}} = \ frac {{m} _ {\ text {fl}} / {\ rho} _ {\ text {fl}}} {{m} _ {\ text {obj}} / {\ overline {\ rho}} _ {\ text {obj}}} [/ latex],

, где [latex] {\ overline {\ rho}} _ {\ text {obj}} \\ [/ latex] — это средняя плотность объекта, а ρ fl — это плотность жидкости.Поскольку объект плавает, его масса и масса вытесненной жидкости равны, поэтому они исключаются из уравнения, оставляя

[латекс] \ text {погруженная фракция} = \ frac {{\ overline {\ rho}} _ {\ text {obj}}} {{\ rho} _ {\ text {fl}}} \\ [/ latex ].

Рис. 4. Незагруженное судно (a) плавает в воде выше, чем загруженное судно (b).

Мы используем это последнее соотношение для измерения плотности. Это делается путем измерения доли плавучего объекта, находящегося под водой, например, с помощью ареометра.Полезно определить отношение плотности объекта к жидкости (обычно воде) как , удельный вес :

.

[латекс] \ text {удельный вес} = \ frac {\ overline {\ rho}} {{\ rho} _ {\ text {w}}} \\ [/ latex],

, где [латекс] \ overline {\ rho} \\ [/ latex] — это средняя плотность объекта или вещества, а ρ w — плотность воды при 4,00 ° C. Удельный вес безразмерен, независимо от того, какие единицы используются для ρ . Если объект плавает, его удельный вес меньше единицы.Если он тонет, его удельный вес больше единицы. Более того, доля плавучего объекта, находящегося под водой, равна его удельному весу. Если удельный вес объекта равен 1, то он будет оставаться во взвешенном состоянии в жидкости, ни тонуть, ни плавать. Аквалангисты пытаются достичь этого состояния, чтобы они могли парить в воде. Мы измеряем удельный вес жидкостей, таких как аккумуляторная кислота, жидкость для радиаторов и моча, как показатель их состояния. Одно устройство для измерения удельного веса показано на рисунке 5.

Удельный вес

Удельный вес — это отношение плотности объекта к плотности жидкости (обычно воды).

Рис. 5. Этот ареометр плавает в жидкости с удельным весом 0,87. Стеклянный ареометр заполнен воздухом и утяжелен свинцом внизу. Он плавает выше всего в самых плотных жидкостях и был откалиброван и промаркирован так, что удельный вес можно считывать непосредственно с него.

Пример 2. Расчет средней плотности: плавающая женщина

Предположим, 60.Женщина весом 0 кг плавает в пресной воде с погружением 97,0% ее объема, когда ее легкие полны воздуха. Какая у нее средняя плотность?

Стратегия

Плотность женщины можно найти, решив уравнение

[латекс] \ text {погруженная фракция} = \ frac {{\ overline {\ rho}} _ {\ text {obj}}} {{\ rho} _ {\ text {fl}}} \\ [/ latex ]

для плотности объекта. Это дает

[латекс] {\ overline {\ rho}} _ {\ text {obj}} = {\ overline {\ rho}} _ {\ text {person}} = \ left (\ text {дробь погружена} \ right) \ cdot {\ rho} _ {\ text {fl}} \\ [/ latex].{3}} \\ [/ латекс].

Обсуждение

Ее плотность меньше плотности жидкости. Мы ожидаем этого, потому что она плавает. Плотность тела — это один из показателей процента жира в организме человека, представляющий интерес для медицинской диагностики и спортивных тренировок. (См. Рисунок 6.)

Рис. 6. Субъект в «резервуаре для жира», где его взвешивают, когда он полностью погружен в воду, как часть определения плотности тела. Субъект должен полностью опорожнить свои легкие и удерживать металлический груз, чтобы утонуть.Внесены поправки на остаточный воздух в легких (измеряется отдельно) и вес металла. Его скорректированный подводный вес, его вес в воздухе и щипковые тесты стратегических жировых областей используются для расчета его процента жира в организме.

Существует множество очевидных примеров объектов или веществ с меньшей плотностью, плавающих в жидкостях с более высокой плотностью — масло на воде, воздушный шар, пробка в вине, айсберг и горячий воск в «лавовой лампе», назвать несколько. Менее очевидные примеры включают подъем лавы в вулкане и горные цепи, плавающие на более плотной коре и мантии под ними.Даже кажущаяся твердой Земля обладает жидкими характеристиками.

Другие измерения плотности

Один из наиболее распространенных методов определения плотности показан на Рисунке 7.

Рис. 7. (a) Монета взвешивается в воздухе. (b) Кажущийся вес монеты определяется, когда она полностью погружена в жидкость известной плотности. Эти два измерения используются для расчета плотности монеты.

Предмет, в данном случае монета, взвешивается на воздухе, а затем снова взвешивается, будучи погруженным в жидкость.Плотность монеты, показатель ее подлинности, можно рассчитать, если известна плотность жидкости. Этот же метод можно использовать для определения плотности жидкости, если плотность монеты известна. Все эти расчеты основаны на принципе Архимеда. Принцип Архимеда гласит, что подъемная сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой жидкости. Это, в свою очередь, означает, что объект , кажется, на меньше весит при погружении; мы называем это измерение видимым весом объекта .Объект испытывает видимую потерю веса , равную массе вытесненной жидкости. В качестве альтернативы, на весах, которые измеряют массу, объект испытывает кажущуюся потерю массы , равную массе вытесненной жидкости. То есть

кажущаяся потеря веса = масса вытесненной жидкости

или

кажущаяся потеря массы = масса вытесненной жидкости.

Следующий пример иллюстрирует использование этой техники.

Пример 3. Расчет плотности: подлинность монеты?

Масса древнегреческой монеты в воздухе определена равной 8.630 г. Когда монета погружена в воду, как показано на рисунке 7, ее кажущаяся масса составляет 7,800 г. Рассчитайте ее плотность, учитывая, что вода имеет плотность 1.000 г / см 3 и что эффекты, вызванные проволокой, на которой подвешена монета, незначительны.

Стратегия

Чтобы рассчитать плотность монеты, нам нужны ее масса (указанная) и ее объем. Объем монеты равен объему вытесненной воды. Объем вытесненной воды V w можно найти, решив уравнение для плотности [латекс] \ rho = \ frac {m} {V} \\ [/ latex] для V .{3} \\ [/ латекс].

Обсуждение

Из Таблицы 1 видно, что эта плотность очень близка к плотности чистого серебра, подходящей для этого типа древних монет. Большинство современных подделок — это не чистое серебро.

Это возвращает нас к принципу Архимеда и тому, как он возник. Как гласит история, король Сиракуз дал Архимеду задание определить, поставлял ли изготовитель королевской короны корону из чистого золота. Чистоту золота трудно определить по цвету (оно может быть разбавлено другими металлами и при этом выглядит желтым, как чистое золото), а другие аналитические методы еще не были придуманы.Однако даже древние народы понимали, что плотность золота выше, чем у любого другого известного в то время вещества. Архимед якобы мучился над своей задачей и однажды получил вдохновение, когда находился в общественных банях, размышляя о поддержке, которую вода оказывала его телу. Он придумал свой теперь знаменитый принцип, увидел, как применить его для определения плотности, и побежал голый по улицам Сиракуз с криками «Эврика!» (Греческое означает «Я нашел это»). Подобное поведение время от времени можно наблюдать и у современных физиков!

Исследования PhET: плавучесть

Когда объекты всплывут, а когда утонут? Узнайте, как плавучесть работает с блоками.Стрелки показывают приложенные силы, и вы можете изменять свойства блоков и жидкости.

Щелкните, чтобы запустить моделирование.

Сводка раздела

  • Подъемная сила — это чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости. Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимется на поверхность и будет плавать. Если подъемная сила меньше веса объекта, объект утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект останется подвешенным на этой глубине.Выталкивающая сила всегда присутствует независимо от того, плавает ли объект, тонет или находится в подвешенном состоянии в жидкости.
  • Принцип Архимеда гласит, что подъемная сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет.
  • Удельный вес — это отношение плотности объекта к плотности жидкости (обычно воды).

Концептуальные вопросы

1. Чтобы вытащить пробку в полной ванне, требуется большее усилие, чем когда она пуста. Противоречит ли это принципу Архимеда? Поясните свой ответ.

2. Обладают ли жидкости подъемной силой в «невесомой» среде, например, в космическом шаттле? Поясните свой ответ.

3. Будет ли такое же судно плавать в соленой воде выше, чем в пресной? Поясните свой ответ.

4. В частично заполненную раковину ванны на дно упали шарики. Часть их веса поддерживается выталкивающей силой, но сила, направленная вниз на дно ванны, увеличивается ровно на вес шариков. Объяснить, почему.

Задачи и упражнения

1.Какая часть льда погружается в воду, когда плавает в пресной воде, учитывая, что плотность воды при 0 ° C очень близка к 1000 кг / м 3 ?

2. Бревна иногда плавают в озере вертикально, потому что один конец заболочен и плотнее другого. Какова средняя плотность бревна одинакового диаметра, которое плавает на 20,0% своей длины над водой?

3. Найдите плотность жидкости, в которой плавает ареометр с плотностью 0,750 г / мл с погруженным 92,0% его объема.

4. Если ваше тело имеет плотность 995 кг / м 3 , какая часть вас будет погружена при плавном плавании в: а) пресной воде? б) соленая вода плотностью 1027 кг / м 3 ?

5. В костях птиц есть воздушные карманы для уменьшения веса — это также дает им среднюю плотность, значительно меньшую, чем у костей других животных. Предположим, орнитолог взвешивает птичью кость в воздухе и в воде и обнаруживает, что ее масса составляет 45,0 г, а кажущаяся масса при погружении — 3.60 г (косточка водонепроницаемая). а) Какая масса воды вытесняется? б) Каков объем кости? (c) Какова его средняя плотность?

6. Установлено, что камень массой 540 г в воздухе имеет кажущуюся массу 342 г при погружении в воду. а) Какая масса воды вытесняется? б) Каков объем камня? (c) Какова его средняя плотность? Соответствует ли это стоимости гранита?

7. Принцип Архимеда можно использовать для расчета плотности как жидкости, так и твердого тела.Предположим, что кусок железа массой 390,0 г в воздухе имеет кажущуюся массу 350,5 г, когда полностью погружен в неизвестную жидкость. а) Какую массу жидкости вытесняет железо? (b) Каков объем железа, используя его плотность, указанную в Таблице 1. (c) Рассчитайте плотность жидкости и определите ее.

8. При измерении плотности женщины погружением обнаружено, что она имеет массу 62,0 кг в воздухе и кажущуюся массу 0,0850 кг, когда она полностью погружена в воду с пустыми легкими.а) Какую массу воды она вытесняет? б) Каков ее объем? (c) Рассчитайте ее плотность. (d) Если объем ее легких составляет 1,75 л, может ли она плавать, не ступая по воде, когда ее легкие наполнены воздухом?

9. Некоторые рыбы имеют плотность немного меньше плотности воды и должны приложить силу (плыть), чтобы оставаться под водой. Какую силу должен приложить окунь весом 85,0 кг, чтобы оставаться в соленой воде, если его плотность тела составляет 1015 кг / м 3 ?

10. (a) Вычислите выталкивающую силу на 2.00-L гелиевый шар. (b) Учитывая, что масса резины в воздушном шаре составляет 1,50 г, какова чистая вертикальная сила, действующая на воздушный шар, если он отпущен? Объемом резинки можно пренебречь.

11. а) Какова плотность женщины, которая плавает в пресной воде с 4,00% ее объема над поверхностью? Это можно измерить, поместив ее в резервуар с отметками сбоку, чтобы измерить, сколько воды она вытесняет при плавании и при нахождении под водой (кратковременно). б) Какой процент ее объема находится над поверхностью, когда она плавает в морской воде?

12.Некий мужчина имеет массу 80 кг и плотность 955 кг / м 3 (без учета воздуха в легких). (а) Рассчитайте его объем. (b) Найдите подъемную силу, которую оказывает на него воздух. (c) Какое отношение подъемной силы к его весу?

13. Простой компас можно сделать, поместив небольшой стержневой магнит на пробку, плавающую в воде. а) Какая часть простой пробки будет погружена в воду при плавании в воде? (b) Если пробка имеет массу 10,0 г и на нее помещен магнит весом 20,0 г, какая часть пробки будет погружена в воду? (c) Будут ли стержневой магнит и пробка плавать в этиловом спирте?

14.Какая часть веса железного якоря будет поддерживаться выталкивающей силой при погружении в соленую воду?

15. Грубые мошенники, как известно, представляли позолоченные слитки вольфрама как чистое золото и продавали их жадным по ценам намного ниже стоимости золота, но заслуженно намного выше стоимости вольфрама. С какой точностью нужно измерить массу такого слитка в воде и вне ее, чтобы сказать, что это почти чистый вольфрам, а не чистое золото?

16.Двойной надувной матрас, используемый для кемпинга, в надувании имеет размеры 100 см на 200 см на 15 см. Вес матраса 2 кг. Насколько тяжелым может выдержать надувной матрас, если поместить его в пресную воду?

17. Обращаясь к рисунку 3, докажите, что выталкивающая сила на цилиндр равна весу вытесняемой жидкости (принцип Архимеда). Вы можете предположить, что подъемная сила равна F 1 F 2 и что концы цилиндра имеют равные площади A .Обратите внимание, что объем цилиндра (и жидкости, которую он вытесняет) A равен ( h 2 h 1 ) A .

Рис. 3. (a) Объект, погруженный в жидкость, испытывает выталкивающую силу F B . Если F B больше веса объекта, объект поднимется. Если F B меньше веса объекта, объект утонет. (b) Если объект удален, он заменяется жидкостью массой w fl .Поскольку этот вес поддерживается окружающей жидкостью, подъемная сила должна равняться массе вытесняемой жидкости. То есть F B = w fl , утверждение принципа Архимеда.

18. (a) Мужчина весом 75,0 кг плавает в пресной воде, при этом 3,00% его объема над водой, когда его легкие пусты, и 5,00% его объема над водой, когда его легкие полны. Вычислите объем вдыхаемого им воздуха, называемый объемом его легких, в литрах. (б) Кажется ли этот объем легких разумным?

Глоссарий

Принцип Архимеда:
выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости
подъемная сила:
чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости
удельный вес:
отношение плотности объекта к жидкости (обычно воде)

Избранные решения проблем и упражнения

1.91,7%

3. 815 кг / м 3

5. (а) 41,4 г (б) 41,4 см 3 (в) 1,09 г / см 3

7. (а) 39,5 г (б) 50 см 3 (в) 0,79 г / см 3

Спирт этиловый.

9. 8.21 N

11. (а) 960 кг / м 3 (б) 6,34%

Она действительно больше плавает в морской воде.

13. (a) 0,24 (b) 0,68 (c) Да, пробка будет плавать, потому что [латекс] {\ rho} _ {\ text {obj}} <{\ rho} _ {\ text {этиловый спирт}} \ left (0 \ text {.{3} \ right) \\ [/ latex]

15. Разница составляет 0,006%.

17. [латекс] {F} _ {\ text {net}} = {F} _ {2} — {F} _ {1} = {P} _ {2} A- {P} _ {1} A = \ left ({P} _ {2} — {P} _ {1} \ right) A \\ [/ latex]

[латекс] = \ left ({h} _ {2} {\ rho} _ {\ text {fl}} g- {h} _ {1} {\ rho} _ {\ text {fl}} g \ справа) А \ [/ латекс]

[латекс] = \ left ({h} _ {2} — {h} _ {1} \ right) {\ rho} _ {\ text {fl}} \ text {gA} \\ [/ latex]

, где [латекс] {\ rho} _ {\ text {fl}} \\ [/ latex] = плотность жидкости. Следовательно,

[латекс] {F} _ {\ text {net}} = \ left ({h} _ {2} — {h} _ {1} \ right) {\ mathrm {A \ rho}} _ {\ text {fl}} g = {V} _ {\ text {fl}} {\ rho} _ {\ text {fl}} g = {m} _ {\ text {fl}} g = {w} _ {\ текст {fl}} \\ [/ latex]

где [латекс] {w} _ {\ text {fl}} \\ [/ latex] вес вытесненной жидкости.

14.6: Принцип Архимеда и плавучесть

Цели обучения

  • Определить выталкивающую силу
  • Государственный принцип Архимеда
  • Опишите взаимосвязь между плотностью и принципом Архимеда

При помещении в жидкость некоторые объекты плавают под действием выталкивающей силы. Откуда эта подъемная сила? Почему одни вещи плавают, а другие нет? Получают ли тонущие предметы какая-либо поддержка от жидкости? Поддерживает ли ваше тело атмосфера или действуют только гелиевые шары (Рисунок \ (\ PageIndex {1} \))?

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (a) Даже тонущие объекты, такие как этот якорь, при погружении частично поддерживаются водой.(b) Подводные лодки имеют регулируемую плотность (балластные цистерны), чтобы они могли плавать или тонуть по желанию. (c) наполненные гелием воздушные шары тянут вверх свои струны, демонстрируя плавучесть воздуха. (Фото b: модификация работы Allied Navy; кредит c: модификация работы Crystl / Flickr)

Ответы на все эти и многие другие вопросы основаны на том факте, что давление в жидкости увеличивается с глубиной. Это означает, что сила, направленная вверх на нижнюю часть объекта в жидкости, больше, чем сила, направленная вниз на верхнюю часть объекта.На любой объект в любой жидкости действует восходящая сила или выталкивающая сила (рисунок \ (\ PageIndex {2} \)). Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимается на поверхность и плавает. Если подъемная сила меньше веса объекта, объект тонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект может оставаться в подвешенном состоянии на своей текущей глубине. Выталкивающая сила присутствует всегда, независимо от того, плавает ли объект, тонет или находится во взвешенном состоянии в жидкости.

Плавучая сила

Выталкивающая сила — это сила, направленная вверх на любой объект в любой жидкости.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Давление из-за веса жидкости увеличивается с глубиной, потому что \ (p = h \ rho g \). Это изменение давления и связанная с ним направленная вверх сила в нижней части цилиндра больше, чем направленная вниз сила в верхней части цилиндра. Разница в силе приводит к выталкивающей силе F B . (Горизонтальные силы отменяются.)

Принцип Архимеда

Насколько велика сила подъема? Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте, что происходит, когда погруженный объект удаляется из жидкости, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {3} \).Если бы объект не находился в жидкости, пространство, которое занимал объект, было бы заполнено жидкостью, имеющей вес w fl . Этот вес поддерживается окружающей жидкостью, поэтому выталкивающая сила должна равняться w fl , весу жидкости, вытесняемой объектом.

Принцип Архимеда

Выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости. В форме уравнения принцип Архимеда равен

\ [F_ {B} = w_ {fl}, \]

, где F B — подъемная сила, а w fl — вес жидкости, вытесняемой объектом.

Этот принцип назван в честь греческого математика и изобретателя Архимеда (ок. 287–212 гг. До н. Э.), Который сформулировал этот принцип задолго до того, как были утвердились концепции силы.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): (a) Объект, погруженный в жидкость, испытывает выталкивающую силу F B . Если F B больше веса объекта, объект поднимается. Если F B меньше веса объекта, объект тонет. (b) Если объект удален, он заменяется жидкостью массой w fl .Поскольку этот вес поддерживается окружающей жидкостью, подъемная сила должна равняться массе вытесняемой жидкости.

Принцип Архимеда относится к силе плавучести, которая возникает, когда тело частично или полностью погружается в жидкость. Сила, обеспечивающая давление жидкости, действует на тело перпендикулярно поверхности тела. Другими словами, сила, создаваемая давлением внизу, направлена ​​вверх, тогда как вверху сила, обусловленная давлением, направлена ​​вниз; силы из-за давления по бокам направлены внутрь тела.

Поскольку нижняя часть корпуса находится на большей глубине, чем верхняя часть корпуса, давление в нижней части корпуса выше, чем давление в верхней части, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \ ). Следовательно, на тело действует чистая направленная вверх сила. Эта направленная вверх сила и есть сила плавучести, или просто плавучесть .

Восклицательный знак «Эврика» (означающий «Я нашел это») часто приписывался Архимеду, когда он сделал открытие, которое привело к принципу Архимеда.Некоторые говорят, что все началось в ванне. Чтобы прочитать историю, изучите журнал Scientific American, чтобы узнать больше.

Плотность и принцип Архимеда

Если вы уроните кусок глины в воду, он утонет. Но если вылепите из того же куска глины форму лодки, она будет плавать. Из-за своей формы глиняная лодка вытесняет больше воды, чем кусок, и испытывает большую выталкивающую силу, хотя ее масса такая же. То же самое и со стальными кораблями.

Средняя плотность объекта — это то, что в конечном итоге определяет, плавает ли он.Если средняя плотность объекта меньше, чем у окружающей жидкости, он будет плавать. Причина в том, что жидкость, имеющая более высокую плотность, содержит больше массы и, следовательно, больше веса в том же объеме. Таким образом, выталкивающая сила, равная весу вытесняемой жидкости, превышает вес объекта. Точно так же утонет объект, более плотный, чем жидкость.

Степень погружения плавающего объекта в воду зависит от того, как плотность объекта сравнивается с плотностью жидкости.На рисунке \ (\ PageIndex {4} \), например, разгруженное судно имеет меньшую плотность и меньше погружено в воду по сравнению с тем же кораблем при загрузке. Мы можем получить количественное выражение для погруженной фракции, рассматривая плотность. Доля погружения — это отношение погруженного объема к объему объекта, или

.

\ [дробь \; погруженный = \ frac {V_ {sub}} {V_ {obj}} = \ frac {V_ {fl}} {V_ {obj}} \ ldotp \]

Погруженный объем равен объему вытесненной жидкости, который мы называем V fl .Теперь мы можем получить соотношение между плотностями, подставив \ (\ rho = \ frac {m} {V} \) в выражение. Это дает

\ [\ frac {V_ {fl}} {V_ {obj}} = \ frac {\ frac {m_ {fl}} {\ rho_ {fl}}} {\ frac {m_ {obj}} {\ rho_ { obj}}}, \]

где \ (\ rho_ {obj} \) — средняя плотность объекта, а \ (\ rho_ {fl} \) — плотность жидкости. Поскольку объект плавает, его масса и масса вытесненной жидкости равны, поэтому они исключаются из уравнения, оставляя

\ [дробь \; погруженный = \ frac {\ rho_ {obj}} {\ rho_ {fl}} \ ldotp \]

Мы можем использовать это соотношение для измерения плотности.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Незагруженное судно (a) плавает в воде выше, чем загруженное судно (b).

Пример 14.4: Расчет средней плотности

Предположим, что женщина весом 60,0 кг плавает в пресной воде с погружением 97,0% ее объема, когда ее легкие наполнены воздухом. Какая у нее средняя плотность?

Стратегия

Плотность женщины можно найти, решив уравнение

\ [дробь \; погруженный = \ frac {\ rho_ {obj}} {\ rho_ {fl}} \]

для плотности объекта.{3} \ ldotp \]

Значение

Плотность женщины меньше плотности жидкости. Мы ожидаем этого, потому что она плавает.

Многочисленные объекты или вещества с более низкой плотностью плавают в жидкостях с более высокой плотностью: масло на воде, воздушный шар в атмосфере, кусочек пробки в вине, айсберг в соленой воде и горячий воск в «лавовой лампе, » назвать несколько. Менее очевидный пример — горные хребты, плавающие на более плотной коре и мантии под ними. Даже кажущаяся твердой Земля обладает жидкими характеристиками.

Измерение плотности

Один из наиболее распространенных методов определения плотности показан на рисунке \ (\ PageIndex {5} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): (a) Монета взвешивается в воздухе. (b) Кажущийся вес монеты определяется, когда она полностью погружена в жидкость известной плотности. Эти два измерения используются для расчета плотности монеты.

Предмет, в данном случае монета, взвешивается на воздухе, а затем снова взвешивается, будучи погруженным в жидкость. Плотность монеты, показатель ее подлинности, можно рассчитать, если известна плотность жидкости.Мы можем использовать этот же метод для определения плотности жидкости, если известна плотность монеты.

Все эти расчеты основаны на принципе Архимеда, который гласит, что выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой жидкости. Это, в свою очередь, означает, что при погружении объект кажется меньше весит; мы называем это измерение кажущимся весом объекта. Объект испытывает кажущуюся потерю веса, равную весу вытесненной жидкости. В качестве альтернативы, на весах, измеряющих массу, объект испытывает кажущуюся потерю массы, равную массе вытесненной жидкости.То есть кажущаяся потеря веса равна массе вытесненной жидкости, или кажущаяся потеря массы равна массе вытесненной жидкости.

Авторы и авторство

  • Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

14.4 Принцип Архимеда и плавучесть — University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определить выталкивающую силу
  • Государственный принцип Архимеда
  • Опишите взаимосвязь между плотностью и принципом Архимеда

При помещении в жидкость некоторые объекты плавают под действием выталкивающей силы.Откуда эта подъемная сила? Почему одни вещи плавают, а другие нет? Получают ли тонущие предметы какая-либо поддержка от жидкости? Поддерживает ли ваше тело атмосфера или действуют только гелиевые шары ((Рисунок))?

Рис. 14.19. (a) Даже тонущие предметы, такие как этот якорь, при погружении частично поддерживаются водой. (b) Подводные лодки имеют регулируемую плотность (балластные цистерны), чтобы они могли плавать или тонуть по желанию. (c) наполненные гелием воздушные шары тянут вверх свои струны, демонстрируя плавучесть воздуха.(Фото b: модификация работы Allied Navy; кредит c: модификация работы Crystl / Flickr)

Ответы на все эти и многие другие вопросы основаны на том факте, что давление в жидкости увеличивается с глубиной. Это означает, что сила, направленная вверх на нижнюю часть объекта в жидкости, больше, чем сила, направленная вниз на верхнюю часть объекта. На любой объект в любой жидкости действует восходящая сила, или выталкивающая сила , ((рисунок)). Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимается на поверхность и плавает.Если подъемная сила меньше веса объекта, объект тонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект может оставаться в подвешенном состоянии на своей текущей глубине. Выталкивающая сила присутствует всегда, независимо от того, плавает ли объект, тонет или находится во взвешенном состоянии в жидкости.

Плавучая сила

Выталкивающая сила — это сила, направленная вверх на любой объект в любой жидкости.

Рисунок 14.20 Давление из-за веса жидкости увеличивается с глубиной, потому что

.Это изменение давления и связанная с ним направленная вверх сила в нижней части цилиндра больше, чем направленная вниз сила в верхней части цилиндра. Разница в силе приводит к подъемной силе

.

. (Горизонтальные силы отменяются.)

Принцип Архимеда

Насколько велика сила подъема? Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте, что происходит, когда погруженный объект удаляется из жидкости, как показано на (Рисунок). Если бы объект не находился в жидкости, пространство, которое занимал объект, было бы заполнено жидкостью, имеющей вес

.

Этот вес поддерживается окружающей жидкостью, поэтому подъемная сила должна равняться

.

вес жидкости, вытесняемой объектом.

Принцип Архимеда

Выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости. В форме уравнения принцип Архимеда равен

где

— подъемная сила и

— это вес жидкости, вытесняемой объектом.

Этот принцип назван в честь греческого математика и изобретателя Архимеда (ок. 287–212 гг. До н. Э.), Который сформулировал этот принцип задолго до того, как были утвердились концепции силы.

Рис. 14.21 (a) Объект, погруженный в жидкость, испытывает выталкивающую силу.

Если

больше веса объекта, объект поднимается. Если

меньше веса объекта, объект тонет. (b) Если объект удален, он заменяется жидкостью весом

Поскольку этот вес поддерживается окружающей жидкостью, подъемная сила должна равняться весу вытесняемой жидкости.

Принцип Архимеда относится к силе плавучести, которая возникает, когда тело частично или полностью погружается в жидкость. Сила, обеспечивающая давление жидкости, действует на тело перпендикулярно поверхности тела. Другими словами, сила, создаваемая давлением внизу, направлена ​​вверх, тогда как вверху сила, обусловленная давлением, направлена ​​вниз; силы из-за давления по бокам направлены внутрь тела.

Поскольку нижняя часть корпуса находится на большей глубине, чем верхняя часть корпуса, давление в нижней части корпуса выше, чем давление в верхней части, как показано на (Рисунок).Следовательно, на тело действует чистая направленная вверх сила. Эта направленная вверх сила является силой плавучести или просто плавучести .

Плотность и принцип Архимеда

Если вы уроните кусок глины в воду, он утонет. Но если вылепите из того же куска глины форму лодки, она будет плавать. Из-за своей формы глиняная лодка вытесняет больше воды, чем кусок, и испытывает большую выталкивающую силу, хотя ее масса такая же. То же самое и со стальными кораблями.

Средняя плотность объекта — это то, что в конечном итоге определяет, плавает ли он.Если средняя плотность объекта меньше, чем у окружающей жидкости, он будет плавать. Причина в том, что жидкость, имеющая более высокую плотность, содержит больше массы и, следовательно, больше веса в том же объеме. Таким образом, выталкивающая сила, равная весу вытесняемой жидкости, превышает вес объекта. Точно так же утонет объект, более плотный, чем жидкость.

Степень погружения плавающего объекта в воду зависит от того, как плотность объекта сравнивается с плотностью жидкости.На (Рисунок), например, разгруженное судно имеет меньшую плотность и меньше погружено в воду по сравнению с тем же кораблем при загрузке. Мы можем получить количественное выражение для погруженной фракции, рассматривая плотность. Доля погружения — это отношение погруженного объема к объему объекта, или

.

Погруженный объем равен объему вытесненной жидкости, который мы называем

.

. Теперь мы можем получить соотношение между плотностями, подставив

в выражение.Это дает

где

— средняя плотность объекта и

— плотность жидкости. Поскольку объект плавает, его масса и масса вытесненной жидкости равны, поэтому они исключаются из уравнения, оставляя

Мы можем использовать это соотношение для измерения плотности.

Рисунок 14.22. Незагруженное судно (a) плавает в воде выше, чем загруженное судно (b).

Пример

Расчет средней плотности

Предположим, что женщина весом 60,0 кг плавает в пресной воде с погружением 97,0% ее объема, когда ее легкие наполнены воздухом. Какая у нее средняя плотность?

Стратегия

Плотность женщины можно найти, решив уравнение

для плотности объекта. Это дает

Мы знаем и долю погруженной воды, и плотность воды, поэтому мы можем вычислить плотность женщины.

Решение

Вводя известные значения в выражение для ее плотности, получаем

Значение

Плотность женщины меньше плотности жидкости. Мы ожидаем этого, потому что она плавает.

Многочисленные объекты или вещества с более низкой плотностью плавают в жидкостях с более высокой плотностью: масло на воде, воздушный шар в атмосфере, кусочек пробки в вине, айсберг в соленой воде и горячий воск в «лавовой лампе, » назвать несколько. Менее очевидный пример — горные хребты, плавающие на более плотной коре и мантии под ними.Даже кажущаяся твердой Земля обладает жидкими характеристиками.

Измерение плотности

Один из наиболее распространенных методов определения плотности показан на (Рисунок).

Рис. 14.23 (a) Монета взвешивается в воздухе. (b) Кажущийся вес монеты определяется, когда она полностью погружена в жидкость известной плотности. Эти два измерения используются для расчета плотности монеты.

Предмет, в данном случае монета, взвешивается на воздухе, а затем снова взвешивается, будучи погруженным в жидкость.Плотность монеты, показатель ее подлинности, можно рассчитать, если известна плотность жидкости. Мы можем использовать этот же метод для определения плотности жидкости, если известна плотность монеты.

Все эти расчеты основаны на принципе Архимеда, который гласит, что выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой жидкости. Это, в свою очередь, означает, что при погружении объект кажется меньше весит; мы называем это измерение кажущимся весом объекта.Объект испытывает кажущуюся потерю веса, равную весу вытесненной жидкости. В качестве альтернативы, на весах, измеряющих массу, объект испытывает кажущуюся потерю массы, равную массе вытесненной жидкости. То есть кажущаяся потеря веса равна массе вытесненной жидкости, или кажущаяся потеря массы равна массе вытесненной жидкости.

Сводка

  • Подъемная сила — это чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости. Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимется на поверхность и будет плавать.Если подъемная сила меньше веса объекта, объект утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект может оставаться в подвешенном состоянии на своей текущей глубине. Выталкивающая сила всегда присутствует и действует на любой объект, частично или полностью погруженный в жидкость.
  • Принцип Архимеда гласит, что подъемная сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет.

Концептуальные вопросы

Чтобы вытащить пробку в полной ванне, требуется большее усилие, чем когда она пуста.Противоречит ли это принципу Архимеда? Поясните свой ответ.

[show-answer q = ”fs-id1170958074520 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1170958074520 ″]

Вовсе нет. Принцип Паскаля гласит, что изменение давления происходит через жидкость. Причина, по которой полный бак требует большего усилия для вытягивания пробки, заключается в весе воды над пробкой.

[/ hidden-answer]

Обладают ли жидкости подъемной силой в «невесомой» среде, например в космическом шаттле? Поясните свой ответ.

Будет ли тот же корабль плавать в соленой воде выше, чем в пресной? Поясните свой ответ.

[показывать-ответ q = ”fs-id1170958707558 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1170958707558 ″]

Выталкивающая сила равна весу вытесняемой жидкости. Чем больше плотность жидкости, тем меньше жидкости необходимо вытеснить, чтобы удерживать вес объекта и плавать. Поскольку плотность соленой воды выше, чем плотность пресной, будет вытеснено меньше соленой воды, и корабль будет плавать выше.

[/ hidden-answer]

Шарики упали на дно в частично заполненную раковину ванны. Часть их веса поддерживается выталкивающей силой, но сила, направленная вниз на дно ванны, увеличивается ровно на вес шариков. Объяснить, почему.

Проблемы

Какая часть льда погружается в воду, когда плавает в пресной воде, учитывая плотность воды

?

очень близко к

?

Если тело человека имеет плотность

, какая часть тела будет погружена в воду при плавном плавании в (а) пресной воде? (б) В соленой воде плотностью

?

[показывать-ответ q = ”fs-id1170958875108 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1170958875108 ″]

а.99,5% погружено; б. 96,9% погружено

[/ hidden-answer]

Установлено, что камень массой 540 г в воздухе имеет кажущуюся массу 342 г при погружении в воду. а) Какая масса воды вытесняется? б) Каков объем камня? (c) Какова его средняя плотность? Соответствует ли это стоимости гранита?

Принцип Архимеда можно использовать для расчета плотности жидкости, а также твердого тела. Предположим кусок железа массой 390.Установлено, что 0 г в воздухе имеет кажущуюся массу 350,5 г при полном погружении в неизвестную жидкость. а) Какую массу жидкости вытесняет железо? (б) Каков объем железа с учетом его плотности, указанной на (Рисунок)? (c) Рассчитайте плотность жидкости и определите ее.

[показывать-ответ q = ”fs-id1170958537912 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1170958537912 ″]

а. 39,5 г; б.

; c.

; этиловый спирт
[/ hidden-answer]

Рассчитайте подъемную силу по 2.00-L гелиевый шар. (b) Учитывая, что масса резины в воздушном шаре составляет 1,50 г, какова чистая вертикальная сила, действующая на воздушный шар, если он отпущен? Пренебрегайте объемом резины.

Какова плотность женщины, плавающей в пресной воде с

?

 *** QuickLaTeX не может составить формулу:
\ [4.00 \ текст {%} \]

*** Сообщение об ошибке:
Файл завершился при сканировании использования \ text @.
Экстренная остановка.

 

ее объема над поверхностью? (Это можно измерить, поместив ее в резервуар с отметками сбоку, чтобы измерить, сколько воды она вытесняет при плавании и под водой.) (б) Какой процент ее объема находится над поверхностью, когда она плавает в морской воде?

[показывать-ответ q = ”fs-id1170958861223 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1170958861223 ″]

а.

; б. 6,34%; В морской воде она плавает выше.
[/ hidden-answer]

Человек имеет массу 80 кг и плотность

(без учета воздуха в легких). (а) Рассчитайте его объем. (b) Найдите подъемную силу, которую оказывает на него воздух.(c) Какое отношение подъемной силы к его весу?

Простой компас можно сделать, поместив небольшой стержневой магнит на пробку, плавающую в воде. а) Какая часть простой пробки будет погружена в воду при плавании в воде? (b) Если пробка имеет массу 10,0 г и на нее помещен магнит весом 20,0 г, какая часть пробки будет погружена в воду? (c) Будут ли стержневой магнит и пробка плавать в этиловом спирте?

[показывать-ответ q = ”fs-id1170958808514 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1170958808514 ″]

а.0,24; б. 0,68; c. Да, пробка будет плавать в этиловом спирте.

[/ hidden-answer]

Какой процент веса железного якоря будет поддерживаться выталкивающей силой при погружении в соленую воду?

Обращаясь к (Рисунок), докажите, что выталкивающая сила на цилиндр равна весу вытесняемой жидкости (принцип Архимеда). Вы можете предположить, что подъемная сила равна

.

и что концы цилиндра имеют равные площади

.Обратите внимание, что объем цилиндра (и жидкости, которую он вытесняет) равен

.

.

[показывать-ответ q = ”fs-id1170958626937 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1170958626937 ″]

[/ hidden-answer]

Мужчина весом 75,0 кг плавает в пресной воде, при этом 3,00% его объема над водой, когда его легкие пусты, и 5,00% его объема над водой, когда его легкие полны. Вычислите объем вдыхаемого им воздуха, называемый объемом его легких, в литрах.(б) Кажется ли этот объем легких разумным?

Глоссарий

Принцип Архимеда
выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости
подъемная сила
чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости из-за разницы давлений на разной глубине

11.7 Принцип Архимеда — Физика колледжа, главы 1-17

Сводка

  • Определите выталкивающую силу.
  • Государственный принцип Архимеда.
  • Понять, почему предметы плавают или тонут.
  • Поймите взаимосвязь между плотностью и принципом Архимеда.

Когда вы встаете из теплой ванны, ваши руки кажутся странно тяжелыми. Это потому, что у вас больше нет плавучей поддержки со стороны воды. Откуда эта подъемная сила? Почему одни вещи плавают, а другие нет? Получают ли тонущие предметы какая-либо поддержка от жидкости? Поддерживает ли ваше тело атмосфера или действуют только гелиевые шары? (См. Рисунок 1.)

Рис. 1. (a) Даже тонущие предметы, такие как этот якорь, при погружении частично поддерживаются водой. (b) Подводные лодки имеют регулируемую плотность (балластные цистерны), чтобы они могли плавать или тонуть по желанию. (Фото: ВМС союзников) (c) Воздушные шары, наполненные гелием, тянут вверх свои струны, демонстрируя плавучесть воздуха. (кредит: Crystl)

Ответы на все эти и многие другие вопросы основаны на том факте, что давление в жидкости увеличивается с глубиной. Это означает, что направленная вверх сила на нижнюю часть объекта в жидкости больше, чем направленная вниз сила на верхнюю часть объекта.На любой объект в любой жидкости действует чистая направленная вверх или выталкивающая сила . (См. Рис. 2.) Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимется на поверхность и будет плавать. Если подъемная сила меньше веса объекта, объект утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект останется подвешенным на этой глубине. Выталкивающая сила всегда присутствует независимо от того, плавает ли объект, тонет или находится в подвешенном состоянии в жидкости.

ПОДКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ СИЛА

Выталкивающая сила — это чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости.

Рис. 2. Давление из-за веса жидкости увеличивается с глубиной, так как P = hρg . Это давление и связанная с ним направленная вверх сила в нижней части цилиндра больше, чем направленная вниз сила в верхней части цилиндра. Их отличие — подъемная сила F B . (Горизонтальные силы отменяются.)

Насколько велика эта подъемная сила? Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте, что происходит, когда погруженный объект удаляется из жидкости, как показано на рисунке 3.

Рис. 3. (a) Объект, погруженный в жидкость, испытывает выталкивающую силу F B . Если F B больше веса объекта, объект поднимется. Если F B меньше веса объекта, объект утонет. (b) Если объект удален, он заменяется жидкостью массой w fl . Поскольку этот вес поддерживается окружающей жидкостью, подъемная сила должна равняться массе вытесняемой жидкости.То есть F B = w fl , утверждение принципа Архимеда.

Пространство, которое он занимало, заполнено жидкостью, имеющей вес [латекс] \ boldsymbol {w _ {\ textbf {fl}}}. [/ Latex] Этот вес поддерживается окружающей жидкостью, поэтому выталкивающая сила должна равняться [латексу ] \ boldsymbol {w _ {\ textbf {fl}}}, [/ latex] вес жидкости, вытесняемой объектом. Это дань гению греческого математика и изобретателя Архимеда (ок. 287–212 гг. До н. Э.).C.), что он сформулировал этот принцип задолго до того, как концепции силы были хорошо установлены. Проще говоря, принцип Архимеда заключается в следующем: подъемная сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет. В форме уравнения принцип Архимеда —

[латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {B}} = w _ {\ textbf {fl}}}, [/ latex]

где [latex] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {B}}} [/ latex] — это выталкивающая сила, а [latex] \ boldsymbol {w _ {\ textbf {fl}}} [/ latex] — вес жидкость, вытесняемая объектом.Принцип Архимеда справедлив в целом для любого объекта в любой жидкости, частично или полностью погруженной в воду.

ПРИНЦИП АРХИМЕДА

Согласно этому принципу выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет. В форме уравнения принцип Архимеда —

[латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {B}} = w _ {\ textbf {fl}}}, [/ latex]

где [latex] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {B}}} [/ latex] — это выталкивающая сила, а [latex] \ boldsymbol {w _ {\ textbf {fl}}} [/ latex] — вес жидкость, вытесняемая объектом.

Humm… Высокотехнологичные купальники для тела были представлены в 2008 году в рамках подготовки к Олимпийским играм в Пекине. Одна проблема (и международное правило) заключалась в том, что эти костюмы не должны обеспечивать преимущества плавучести. Как вы думаете, можно ли проверить это правило?

УСТАНОВЛЕНИЕ ПОДКЛЮЧЕНИЙ: РАССЛЕДОВАНИЕ НА ДОМУ

Плотность алюминиевой фольги в 2,7 раза больше плотности воды. Возьмите кусок фольги, скатайте его в шар и опустите в воду. Тонет? Почему или почему нет? Вы можете заставить его утонуть?

Бросьте кусок глины в воду.3} [/ latex] воды?

Стратегия для (а)

Чтобы найти подъемную силу, мы должны найти вес вытесненной воды. Мы можем сделать это, используя плотности воды и стали, указанные в Таблице 1. Отметим, что, поскольку сталь полностью погружена в воду, ее объем и объем воды одинаковы. Как только мы узнаем объем воды, мы сможем найти ее массу и вес.

Решение для (а)

Сначала мы используем определение плотности [латекс] \ boldsymbol {\ rho = \ frac {m} {V}} [/ latex], чтобы найти объем стали, а затем подставляем значения массы и плотности.7 \ textbf {N}}, [/ latex], который намного превышает выталкивающую силу, поэтому сталь останется под водой. Обратите внимание, что подъемная сила округляется до двух цифр, потому что плотность стали дается только до двух цифр.

Стратегия для (б)

Здесь указан максимальный объем воды, который может вытеснить стальная лодка. Подъемная сила — это вес этого объема воды.

Решение для (b)

Масса вытесненной воды находится из ее отношения к плотности и объему, оба из которых известны.8 \ textbf {N.}} \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Максимальная выталкивающая сила в десять раз превышает вес стали, что означает, что корабль может нести груз, в девять раз превышающий его собственный вес, без затопления.

УСТАНОВЛЕНИЕ ПОДКЛЮЧЕНИЙ: РАССЛЕДОВАНИЕ НА ДОМУ

Кусок бытовой алюминиевой фольги толщиной 0,016 мм. Используйте кусок фольги размером 10 на 15 см. а) Какова масса этого количества фольги? (b) Если фольга сложена с четырех сторон, и к этой «лодке» добавлены скрепки или шайбы, то какая форма лодки позволит ей удерживать больше «груза» при погружении в воду? Проверьте свое предсказание.

Плотность играет решающую роль в принципе Архимеда. Средняя плотность объекта — это то, что в конечном итоге определяет, плавает ли он. Если его средняя плотность меньше, чем у окружающей жидкости, он будет плавать. Это связано с тем, что жидкость, имеющая более высокую плотность, содержит больше массы и, следовательно, больше веса в том же объеме. Таким образом, выталкивающая сила, равная весу вытесняемой жидкости, превышает вес объекта. Точно так же утонет объект, более плотный, чем жидкость.

Степень погружения плавающего объекта в воду зависит от того, как плотность объекта соотносится с плотностью жидкости. На рисунке 4, например, разгруженное судно имеет меньшую плотность и меньше погружено в воду по сравнению с тем же самым загруженным судном. Мы можем получить количественное выражение для погруженной фракции, рассматривая плотность. Доля погружения — это отношение погруженного объема к объему объекта, или

.

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {дробное погружение} \: =} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {sub}}} {V _ {\ textbf {obj}}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {fl}}} {V _ {\ textbf {obj}}}}.[/ латекс]

Погруженный объем равен объему вытесненной жидкости, который мы называем [латексом] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {fl}}}. [/ Latex] Теперь мы можем получить соотношение между плотностями, заменив [латекс] \ boldsymbol {\ rho = \ frac {m} {V}} [/ latex] в выражение. Это дает

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {fl}}} {V _ {\ textbf {obj}}}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {m _ {\ textbf {fl}} / \ rho _ {\ textbf {fl}}} {m _ {\ textbf {obj}} / \ bar {\ rho} _ {\ textbf {obj}}}} , [/ латекс]

где [латекс] \ boldsymbol {\ bar {\ rho} _ {\ textbf {obj}}} [/ latex] — средняя плотность объекта, а [латекс] \ boldsymbol {\ rho _ {\ textbf {fl}} } [/ latex] — это плотность жидкости.Поскольку объект плавает, его масса и масса вытесненной жидкости равны, поэтому они исключаются из уравнения, оставляя

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {дробное погружение} \: =} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ bar {\ rho} _ {\ textbf {obj}}} {\ rho _ {\ textbf {fl}}}}. [/ latex]

Рис. 4. Незагруженное судно (a) плавает в воде выше, чем загруженное судно (b).

Мы используем это последнее соотношение для измерения плотности. Это делается путем измерения доли плавучего объекта, находящегося под водой, например, с помощью ареометра.Полезно определить отношение плотности объекта к жидкости (обычно воде) как удельный вес :

.

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {удельный вес} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ bar {\ rho}} {\ rho _ {\ textbf {w}}}}, [/ латекс]

где [latex] \ boldsymbol {\ bar {\ rho}} [/ latex] — это средняя плотность объекта или вещества, а [latex] \ boldsymbol {\ rho _ {\ textbf {w}}} [/ latex] — это плотность воды при 4,00 ° C. Удельный вес безразмерен, независимо от того, какие единицы измерения используются для [латекса] \ boldsymbol {\ rho}.[/ latex] Если объект плавает, его удельный вес меньше единицы. Если он тонет, его удельный вес больше единицы. Более того, доля плавучего объекта, находящегося под водой, равна его удельному весу. Если удельный вес объекта равен 1, то он будет оставаться во взвешенном состоянии в жидкости, ни тонуть, ни плавать. Аквалангисты пытаются достичь этого состояния, чтобы они могли парить в воде. Мы измеряем удельный вес жидкостей, таких как аккумуляторная кислота, жидкость для радиаторов и моча, как показатель их состояния.Одно устройство для измерения удельного веса показано на рисунке 5.

УДЕЛЬНАЯ ВЕС

Удельный вес — это отношение плотности объекта к плотности жидкости (обычно воды).

Рис. 5. Этот ареометр плавает в жидкости с удельным весом 0,87. Стеклянный ареометр заполнен воздухом и утяжелен свинцом внизу. Он плавает выше всего в самых плотных жидкостях и был откалиброван и промаркирован так, что удельный вес можно считывать непосредственно с него.

Пример 2: Расчет средней плотности: плавающая женщина

Предположим, женщина весом 60,0 кг плавает в пресной воде с погруженным в воду [латексом] \ boldsymbol {97,0 \%} [/ латексом] ее объема, когда ее легкие полны воздуха. Какая у нее средняя плотность?

Стратегия

Плотность женщины можно найти, решив уравнение

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {дробное погружение} \: =} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ bar {\ rho} _ {\ textbf {obj}}} {\ rho _ {\ textbf {fl}}}} [/ latex]

для плотности объекта. 3}}.[/ латекс]

Обсуждение

Ее плотность меньше плотности жидкости. Мы ожидаем этого, потому что она плавает. Плотность тела — это один из показателей процента жира в организме человека, представляющий интерес для медицинской диагностики и спортивных тренировок. (См. Рисунок 6.)

Рис. 6. Субъект в «резервуаре для жира», где его взвешивают, когда он полностью погружен в воду, как часть определения плотности тела. Субъект должен полностью опорожнить свои легкие и удерживать металлический груз, чтобы утонуть.Внесены поправки на остаточный воздух в легких (измеряется отдельно) и вес металла. Его скорректированный подводный вес, его вес в воздухе и щипковые тесты стратегических жировых областей используются для расчета его процента жира в организме.

Существует множество очевидных примеров объектов или веществ с меньшей плотностью, плавающих в жидкостях с более высокой плотностью — масло на воде, воздушный шар, пробка в вине, айсберг и горячий воск в «лавовой лампе», назвать несколько. Менее очевидные примеры включают подъем лавы в вулкане и горные цепи, плавающие на более плотной коре и мантии под ними.Даже кажущаяся твердой Земля обладает жидкими характеристиками.

Один из наиболее распространенных методов определения плотности показан на Рисунке 7.

Рис. 7. (a) Монета взвешивается в воздухе. (b) Кажущийся вес монеты определяется, когда она полностью погружена в жидкость известной плотности. Эти два измерения используются для расчета плотности монеты.

Предмет, в данном случае монета, взвешивается на воздухе, а затем снова взвешивается, будучи погруженным в жидкость. Плотность монеты, показатель ее подлинности, можно рассчитать, если известна плотность жидкости.Этот же метод можно использовать для определения плотности жидкости, если плотность монеты известна. Все эти расчеты основаны на принципе Архимеда.

Принцип Архимеда гласит, что выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой жидкости. Это, в свою очередь, означает, что объект , кажется, на меньше весит при погружении; мы называем это измерение видимым весом объекта . Объект испытывает видимую потерю веса , равную массе вытесненной жидкости.В качестве альтернативы, на весах, которые измеряют массу, объект испытывает кажущуюся потерю массы , равную массе вытесненной жидкости. То есть

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {очевидная потеря веса} = \ textbf {вес вытесненной жидкости}} [/ латекс]

или

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {кажущаяся потеря массы} = \ textbf {масса вытесненной жидкости.}} [/ Latex]

Следующий пример иллюстрирует использование этой техники.

Пример 3: Расчет плотности: подлинность монеты?

Масса древнегреческой монеты в воздухе определена равной 8.3} [/ latex] и что эффекты, вызванные проволокой, подвешивающей монету, незначительны.

Стратегия

Чтобы рассчитать плотность монеты, нам нужны ее масса (указанная) и ее объем. Объем монеты равен объему вытесненной воды. Объем вытесненной воды [латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {w}}} [/ latex] можно найти, решив уравнение для плотности [латекс] \ boldsymbol {\ rho = \ frac {m} {V} } [/ latex] для [латекса] \ boldsymbol {V}. [/ latex]

Решение

Объем воды равен [латексу] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {w}} = \ frac {m _ {\ textbf {w}}} {\ rho _ {\ textbf {w}}}} [/ latex] где [латекс] \ boldsymbol {m _ {\ textbf {w}}} [/ latex] — масса вытесненной воды.3}. [/ Латекс]

Обсуждение

Из таблицы 1 видно, что эта плотность очень близка к плотности чистого серебра, подходящей для этого типа древних монет. Большинство современных подделок — это не чистое серебро.

Это возвращает нас к принципу Архимеда и тому, как он возник. Как гласит история, король Сиракуз дал Архимеду задание определить, поставлял ли изготовитель королевской короны корону из чистого золота. Чистоту золота трудно определить по цвету (оно может быть разбавлено другими металлами и при этом выглядит желтым, как чистое золото), а другие аналитические методы еще не были придуманы.Однако даже древние народы понимали, что плотность золота выше, чем у любого другого известного в то время вещества. Архимед якобы мучился над своей задачей и однажды получил вдохновение, когда находился в общественных банях, размышляя о поддержке, которую вода оказывала его телу. Он придумал свой теперь знаменитый принцип, увидел, как применить его для определения плотности, и побежал голый по улицам Сиракуз с криками «Эврика!» (Греческое означает «Я нашел это»). Подобное поведение время от времени можно наблюдать и у современных физиков!

PHET ИССЛЕДОВАНИЯ: ПЛАВУЧИЕ

Когда объекты всплывут, а когда утонут? Узнайте, как плавучесть работает с блоками.Стрелки показывают приложенные силы, и вы можете изменять свойства блоков и жидкости.

Рис. 8. Плавучесть

  • Подъемная сила — это чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости. Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимется на поверхность и будет плавать. Если подъемная сила меньше веса объекта, объект утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект останется подвешенным на этой глубине. Выталкивающая сила всегда присутствует независимо от того, плавает ли объект, тонет или находится в подвешенном состоянии в жидкости.
  • Принцип Архимеда гласит, что подъемная сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет.
  • Удельный вес — это отношение плотности объекта к плотности жидкости (обычно воды).

Концептуальные вопросы

1: Чтобы вытащить пробку в полной ванне, требуется большее усилие, чем когда она пуста. Противоречит ли это принципу Архимеда? Поясните свой ответ.

2: Оказывают ли жидкости подъемную силу в «невесомой» среде, например, в космическом шаттле? Поясните свой ответ.

3: Будет ли тот же корабль плавать в соленой воде выше, чем в пресной? Поясните свой ответ.

4: Шарики упали на дно в частично заполненную раковину ванны. Часть их веса поддерживается выталкивающей силой, но сила, направленная вниз на дно ванны, увеличивается ровно на вес шариков. 3}? [/ латекс]

2: Бревна иногда плавают в озере вертикально, потому что один конец заболочен и плотнее другого.3}? [/ Латекс]

5: В костях птиц есть воздушные карманы для уменьшения веса — это также дает им среднюю плотность, значительно меньшую, чем у костей других животных. Предположим, орнитолог взвешивает кость птицы в воздухе и в воде и обнаруживает, что ее масса составляет [латекс] \ boldsymbol {45.0 \ textbf {g}} [/ latex], а кажущаяся масса при погружении в воду — [латекс] \ boldsymbol {3.60 \ textbf {g}} [/ latex] (кость водонепроницаема). а) Какая масса воды вытесняется? б) Каков объем кости? (c) Какова его средняя плотность?

6: Установлено, что камень массой 540 г в воздухе имеет кажущуюся массу 342 г при погружении в воду.а) Какая масса воды вытесняется? б) Каков объем камня? (c) Какова его средняя плотность? Соответствует ли это стоимости гранита?

7: Принцип Архимеда можно использовать для расчета плотности жидкости, а также твердого тела. Предположим, что кусок железа массой 390,0 г в воздухе имеет кажущуюся массу 350,5 г, когда полностью погружен в неизвестную жидкость. а) Какую массу жидкости вытесняет железо? (b) Каков объем железа, используя его плотность, указанную в Таблице 1. (c) Рассчитайте плотность жидкости и определите ее.

8: При измерении плотности женщины погружением обнаружено, что она имеет массу 62,0 кг в воздухе и кажущуюся массу 0,0850 кг при полном погружении с пустыми легкими. а) Какую массу воды она вытесняет? б) Каков ее объем? (c) Рассчитайте ее плотность. (d) Если объем ее легких составляет 1,75 л, может ли она плавать, не ступая по воде, когда ее легкие наполнены воздухом?

9: У некоторых рыб плотность немного меньше плотности воды, и они должны приложить силу (плыть), чтобы оставаться под водой.3}? [/ Латекс]

10: (a) Рассчитайте выталкивающую силу для гелиевого шара объемом 2,00 л. (b) Учитывая, что масса резины в воздушном шаре составляет 1,50 г, какова чистая вертикальная сила, действующая на воздушный шар, если он отпущен? Объемом резинки можно пренебречь.

11: (а) Какова плотность женщины, которая плавает в пресной воде с [латексом] \ boldsymbol {4.00 \%} [/ латексом] своего объема над поверхностью? Это можно измерить, поместив ее в резервуар с отметками сбоку, чтобы измерить, сколько воды она вытесняет при плавании и при нахождении под водой (кратковременно).3} [/ latex] (не считая воздуха в легких). (а) Рассчитайте его объем. (b) Найдите подъемную силу, которую оказывает на него воздух. (c) Какое отношение подъемной силы к его весу?

13: Простой компас можно сделать, поместив небольшой стержневой магнит на пробку, плавающую в воде. а) Какая часть простой пробки будет погружена в воду при плавании в воде? (b) Если пробка имеет массу 10,0 г и на нее помещен магнит весом 20,0 г, какая часть пробки будет погружена в воду? (c) Будут ли стержневой магнит и пробка плавать в этиловом спирте?

14: Какая часть веса железного якоря будет поддерживаться выталкивающей силой при погружении в соленую воду?

15: Оскорбительные мошенники, как известно, представляют позолоченные вольфрамовые слитки как чистое золото и продают их жадным по ценам намного ниже стоимости золота, но заслуженно намного выше стоимости вольфрама.С какой точностью нужно измерить массу такого слитка в воде и вне ее, чтобы сказать, что это почти чистый вольфрам, а не чистое золото?

16: Двойной надувной матрас, используемый для кемпинга, в надутом виде имеет размеры 100 см на 200 см на 15 см. Вес матраса 2 кг. Насколько тяжелым может выдержать надувной матрас, если поместить его в пресную воду?

17: Ссылаясь на рисунок 3, докажите, что выталкивающая сила на цилиндр равна весу вытесняемой жидкости (принцип Архимеда).Вы можете предположить, что подъемная сила равна [латекс] \ boldsymbol {F_2-F_1} [/ latex] и что концы цилиндра имеют равные площади [латекс] \ boldsymbol {A}. [/ Latex] Обратите внимание, что объем цилиндр (и жидкость, которую он вытесняет) равен [латексу] \ boldsymbol {(h_2-h_1) A}. [/ latex]

18: (a) Мужчина весом 75,0 кг плавает в пресной воде с [латексом] \ boldsymbol {3,00 \%} [/ latex] своего объема над водой, когда его легкие пусты, и [латексом] \ boldsymbol {5,00 \%} [/ latex] его объема над водой, когда его легкие полны.Вычислите объем вдыхаемого им воздуха, называемый объемом его легких, в литрах. (б) Кажется ли этот объем легких разумным?

Глоссарий

Принцип Архимеда
выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости
подъемная сила
чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости
удельный вес
отношение плотности объекта к жидкости (обычно воде)

Решения

Задачи и упражнения

1:

[латекс] \ boldsymbol {91.3} [/ латекс]

(b) [латекс] \ boldsymbol {6.34 \%} [/ латекс]

Она действительно больше плавает в морской воде.

13:

(a) [латекс] \ boldsymbol {0,24} [/ латекс]

(b) [латекс] \ boldsymbol {0,68} [/ латекс]

(c) Да, пробка будет плавать, потому что [латекс] \ boldsymbol {\ rho _ {\ textbf {obj}} \:

15:

Разница [латекс] \ boldsymbol {0.006 \%}. [/ Latex]

17:

[латекс] \ begin {array} {lcl} \ boldsymbol {F _ {\ textbf {net}}} & \ boldsymbol {=} & \ boldsymbol {F_2-F_1 = P_2A-P_1A = (P_2-P_1) A} \ \ {} & \ boldsymbol {=} & \ boldsymbol {(h_2 \ rho _ {\ textbf {fl}} g-h_1 \ rho _ {\ textbf {fl}} g) A} \\ {} & \ boldsymbol {=} & \ boldsymbol {(h_2-h_1) \ rho _ {\ textbf {fl}} gA} \ end {array} [/ latex]

где [латекс] \ boldsymbol {\ rho _ {\ textbf {fl}}} [/ latex] = плотность жидкости.Следовательно,

[латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {net}} = (h_2-h_1) A \ rho _ {\ textbf {fl}} g = V _ {\ textbf {fl}} \ rho _ {\ textbf {fl}} g = m _ {\ textbf {fl}} g = w _ {\ textbf {fl}}} [/ latex]

где [latex] \ boldsymbol {w _ {\ textbf {fl}}} [/ latex] вес вытесненной жидкости.

Эврика! Принцип Архимеда | Живая наука

Архимед, возможно, был величайшим ученым в мире — по крайней мере, величайшим в классическую эпоху. Он был физиком, математиком, астрономом, изобретателем и инженером.Многие из его изобретений, теорий и концепций используются до сих пор. Возможно, самым известным его достижением был момент «Эврики», когда он открыл принцип плавучести.

Биография

Архимед жил в Сиракузах на острове Сицилия в третьем веке до нашей эры. В то время, по данным Scientific American, Сиракузы были одним из самых влиятельных городов древнего мира. Торговые суда из Египта, Греции и Финикии заполнили гавань города-государства. Согласно Архимеду Палимпсесту, он также был центром торговли, искусства и науки.

После изучения геометрии и астрономии в Александрии, «величайшем интеллектуальном центре древнего мира», согласно Scientific American, Архимед поселился в Сиракузах, чтобы вести жизнь мысли и изобретений.

Одним из его изобретений был винт Архимеда. В этом устройстве используется штопор с полой трубкой. Когда винт поворачивается, вода поднимается по трубке. Первоначально он использовался для слива морской воды из корпуса корабля. По данным Archimedes Palimpsest, он до сих пор используется в качестве метода орошения в развивающихся странах.

Как известно, Архимед сказал: «Дайте мне рычаг и место, где я смогу стоять, и я сдвину мир». Это хвастливое заявление выражает силу рычагов, которые, по крайней мере образно, движут миром. Архимед понял, что для того, чтобы выполнить ту же работу, можно найти компромисс между силой и расстоянием, используя рычаг. Его Закон рычага гласит: «Величины находятся в равновесии на расстояниях, обратно пропорциональных их весам», согласно «Архимеду в 21 веке», виртуальной книге Криса Рорреса из Нью-Йоркского университета.

Архимед также разработал оборону Сиракуз от вторгшихся армий. Он укрепил стены Сиракуз и построил боевые машины. Его работы задержали римлян на два года. Однако в 212 г. до н. Э. Войска генерала Марцелла захватили город.

Марцелл уважал Архимеда и послал за ним солдат, чтобы он мог встретиться со знаменитым математиком. Согласно «Архимеду Палимпсесту», он был настолько сосредоточен на решении математической задачи, что не знал, что римляне штурмовали город.Когда солдат сказал ему сопровождать его к генералу, Архимед сказал ему уйти. Разъяренный солдат сбил его с ног. Марцелл приказал похоронить Архимеда с почестями. На надгробии Архимеда было выгравировано изображение сферы внутри цилиндра, иллюстрирующее один из его геометрических трактатов.

Принцип Архимеда: выталкивающая (восходящая) сила, действующая на объект, равна весу (нисходящей силе) вытесняемой жидкости. (Изображение предоставлено Designua / Shutterstock)

‘Эврика! Эврика!

Архимед вошел в историю как парень, который бегал голым по улицам Сиракуз с криком «Эврика!» — или «У меня есть!» на греческом.История этого события заключалась в том, что Архимеду было поручено доказать, что новая корона, сделанная для Гиерона, царя Сиракуз, не была чистым золотом, как утверждал ювелир. История впервые была записана в I веке до нашей эры. Витрувия, римского архитектора.

Архимед долго и усердно думал, но не смог найти способа доказать, что корона не из чистого золота. Вскоре после этого он наполнил ванну и заметил, что вода пролилась через край, когда он вошел в нее, и он понял, что вода, вытесняемая его телом, равна весу его тела.Зная, что золото тяжелее других металлов, которые изготовитель короны мог заменить, Архимед использовал свой метод, чтобы определить, что корона не была чистым золотом. Забыв, что он раздет, он побежал голым по улицам от своего дома к королю с криком «Эврика!»

Принцип Архимеда

Согласно Boundless, принцип Архимеда утверждает, что выталкивающая сила, действующая на объект, погруженный в жидкость, равна весу жидкости, вытесняемой этим объектом.

Что происходит, если стакан доверху наполнить водой, а затем добавить в него кубики льда? Точно так же, как вода вылилась через край, когда Архимед вошел в свою ванну, вода в стакане будет выливаться, когда в него добавляются кубики льда. Если бы пролившаяся вода была взвешена (вес — это направленная вниз сила), она была бы равна восходящей (выталкивающей) силе, действующей на объект. По подъемной силе можно определить объем или среднюю плотность объекта.

Архимед смог определить, что корона не была чистым золотом из-за объема вытесненной воды, потому что, хотя вес короны был идентичен весу золота, которое король дал изготовителю короны, объем был разные из-за разной плотности металлов.

Использование принципа Архимеда

Принцип Архимеда — очень полезный и универсальный инструмент. Это может быть полезно для измерения объема необычных объектов, таких как золотые короны, а также для объяснения поведения любого объекта, помещенного в любую жидкость. Согласно Science Clarified, принцип Архимеда описывает, как плавают корабли, ныряют подводные лодки, летают воздушные шары и многие другие примеры. Принцип Архимеда также используется в большом количестве предметов научных исследований, включая медицину, инженерию, энтомологию, инженерию и геологию.

Винт Архимеда — это машина, используемая для перекачивания воды из низко расположенного водоема в оросительные канавы. (Изображение предоставлено Nor Gal / Shutterstock)

Текущее исследование

Объемы / плотность костей

Принцип Архимеда имеет множество применений в медицине и стоматологии и используется для определения плотности костей и зубов. В статье 1997 года, опубликованной в журнале Medical Engineering & Physics, исследователи использовали принцип Архимеда для измерения объема внутренней губчатой ​​части кости, также известной как губчатая кость.Объемная доля губчатой ​​кости может использоваться в различных исследованиях возраста и состояния здоровья, в том числе в качестве индекса в исследованиях старения, остеопороза, прочности, жесткости и эластичности костей. Для повышения воспроизводимости измерений были протестированы различные методы, использующие принцип Архимеда: один, когда кость была погружена в дистиллированную воду, другой, когда кость была погружена в раствор воды и поверхностно-активного вещества, и третий, где кость была помещена в герметичный контейнер, в котором фиксировались изменения давления газа.

Статья, опубликованная в 2017 году в журнале Oral Surgery, Oral Medicine, Oral Pathology, Oral Radiology, по своему характеру аналогична предыдущей статье, в которой для определения воспроизводимости использовались различные методы, в одном из которых использовался принцип Архимеда. Принцип Архимеда сравнивали с использованием компьютерной томографии с коническим лучом (КЛКТ) для измерения объема зубов. Тесты, сравнивающие принцип Архимеда и измерения КЛКТ, показали, что последний будет точным инструментом при планировании стоматологических процедур.

Подводные лодки

Простая, надежная и экономичная конструкция подводной лодки, описанная в статье 2014 года в журнале «Информатика, электроника и зрение», основана на принципе Архимеда. По словам авторов, подводные лодки предназначены для плавания под водой, будучи полностью погруженными в воду, и полагаются на принцип Архимеда для поддержания постоянной глубины. В конструкции этого прототипа подводной лодки используются расчеты, включающие массу, плотность и объем как подводной лодки, так и вытесняемой воды, чтобы определить необходимый размер балластного танка, который определит количество воды, которое может заполнить его, и, следовательно, глубина, на которую подводная лодка может нырнуть.

Жуки, ходящие по воде

Хотя принцип Архимеда используется в конструкции подводных лодок, чтобы помочь им нырять и всплывать на поверхность, он также объясняет причину, по которой некоторые насекомые могут ходить по воде. В исследовании 2016 года, опубликованном в журнале Applied Physics Letters, исследователи использовали метод измерения теней, создаваемых водомерками, чтобы измерить кривизну водной поверхности. Эти погружения затем можно использовать для определения объема воды, который был вытеснен, что привело к силе, используемой для удержания водяных клопов на плаву.Авторы говорят, что есть большой интерес к пониманию физики, стоящей за водными клопами, с целью создания биомиметических роботов, ходящих по воде.

Геология

В статье, опубликованной в 2012 году в журнале Soft Matter, описывается более глубокий взгляд на принцип Архимеда, который авторы называют обобщенным принципом Архимеда. Принцип Архимеда, как он обычно используется, может использоваться только в качестве приближения во многих случаях изучения профилей седиментации, в то время как обобщенный принцип может учитывать такие явления, как более плотные частицы, плавающие на поверхности легкой жидкости.Ключевой момент авторов заключается в возмущениях плотности, которые вызываются взвешенными в жидкости частицами, что не учитывается при традиционном использовании принципа Архимеда, и выводится новый подход к принципу Архимеда.

Дополнительные ресурсы

Принцип Архимеда — Физика Видео от Brightstorm

Хорошо, давайте поговорим о принципе Архимеда. Принцип Архимеда существует уже очень, очень давно, и он был очень важен для правителей Греции и Египта годы, годы и годы назад, и мы поговорим о том, почему, через минуту.Итак, Архимед сказал, что подъемная сила, действующая на что-то, равна весу вытесняющей жидкости. Что теперь означает подъемная сила? Выталкивающая сила — это чистая сила, действующая на объект, погруженный в жидкость. Хорошо, у нас есть сила от давления на дно и сила от давления наверху, мы складываем их вместе, нам нужна чистая сила, и это подъемная сила. Итак, Архимед сказал, что подъемная сила — это вес того, сколько жидкости вытесняет объект.Таким образом, подъемная сила равна весу вытесняемой жидкости. Ну что это? Ну, это плотность жидкости, умноженная на объем вытесненной жидкости. Итак, это объем объекта, погруженного в жидкость, умноженный на ускорение свободного падения.

Хорошо, теперь у нас есть 2 основные ситуации, в которых мы можем использовать принцип Архимеда, если объект полностью погружен, то есть весь объект погружен в жидкость, тогда смещенный объем равен объему объекта.Хорошо, теперь это действительно очень просто. Все, что мне нужно знать, это каков объем объекта, и все готово. С другой стороны, если объект плавает, это означает, что он не полностью погружен. Это означает, что вытесненный объем на самом деле меньше всего объема, потому что часть его плавает наверху, мы сказали, что он плавает. Таким образом, в плавающей ситуации у нас всегда есть выталкивающая сила, равная весу объекта, потому что объект плавает.А это означает, что его вес должен компенсироваться восходящей силой, что это за восходящая сила? Это подъемная сила, так что это 2 отдельные ситуации, и они совершенно разные.

Мы увидим, что есть уравнения, которые вы можете вывести, которые совершенно верны, когда объект полностью погружен в воду, но не верны для плавающих объектов. Так что вам просто нужно быть осторожным с этим различием. Итак, почему принцип Архимеда верен? Что ж, мы можем взглянуть на ситуацию, в которой у нас есть объект, погруженный в такую ​​жидкость, как эта, хорошо, теперь, какие силы действуют на этот объект, мы собираемся нарисовать диаграмму свободного тела, потому что мы хорошие физики, поэтому мы у нас есть вес, а затем у нас есть две силы, которые действуют от жидкости.Жидкость находится под давлением, поэтому давление внизу и давление вверху. Теперь давление — это сила на единицу площади, и она указывает в любом направлении. Итак, давление внизу, сила, действующая на объект, толкает вверх, потому что в этом направлении, я имею в виду, если он будет толкать объект хорошо, что, он будет толкать вверх, верно? Таким образом, восходящая сила — это давление внизу, умноженное на площадь, потому что сила равна давлению, умноженному на площадь.

Точно так же давление вверху давит вниз.Таким образом, направленная вниз сила — это давление вверху, умноженное на площадь. Теперь выталкивающая сила — это чистая сила, прикладываемая к объекту жидкостью, так что это означает, что она равна давлению внизу, умноженному на площадь, минус давление вверху, умноженное на площадь. Итак, область, которую я могу удалить, потому что она одинакова для верха и низа, это означает, что это изменение давления, умноженное на площадь. Теперь мы знаем, что когда вы погружаетесь в жидкость, давление увеличивается. Насколько прибавка? Что ж, изменение давления определяется плотностью жидкости, умноженной на ускорение из-за силы тяжести, умноженным на то, как далеко вы спустились.Теперь мы спустились на расстояние h, так что посмотрите, что у нас получилось. h, умноженное на a, это смещенный объем, поэтому это означает, что выталкивающая сила равна плотности жидкости, умноженной на ускорение силы тяжести, умноженному на объем смещенного объема. Итак, принцип Архимеда, почему люди заботятся? Одним из самых загадочных применений этого принципа в истории было определение плотности ценных предметов, таких как короны, вазы и тому подобное. Они сделаны из золота или меня пытаются обмануть?

Хорошо, вот идея, все, что вам нужно сделать, это взвесить объект в воздухе, а затем взвесить тот же объект, когда он всплывет в воду.Так почему это работает? Ну вот идея, когда я взвешиваю объект, в основном я делаю то, что у меня есть весы, и я пытаюсь измерить, сколько силы требуется мне, чтобы подвесить объект? Итак, у меня сила натяжения поднимается вверх от моей шкалы, а затем у меня опускается вес, и это должно быть равным друг другу. Когда я взвешиваю его в воздухе, сила натяжения равна мг, равна весу. А как насчет того, чтобы взвесить его в воде? Что ж, когда я взвешиваю его в воде, теперь у меня есть выталкивающая сила, и эта выталкивающая сила зависит от объема короны и плотности воды.Это означает, что у этой выталкивающей силы внутри него есть информация о плотности. Итак, когда я смотрю на это напряжение, это напряжение — это вес короны в воде. Он будет меньше, чем вес короны в воздухе, и разница будет в этой выталкивающей силе.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.