Arcsin sin x график: 137. = arcsin (sin x).

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(30 град. )
4 Найти точное значение sin(60 град. )
5 Найти точное значение tan(30 град. )
6 Найти точное значение arcsin(-1)
7 Найти точное значение sin(pi/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение sin(45 град. )
10 Найти точное значение sin(pi/3)
11 Найти точное значение arctan(-1)
12 Найти точное значение cos(45 град. )
13 Найти точное значение cos(30 град. )
14 Найти точное значение tan(60)
15 Найти точное значение csc(45 град. )
16 Найти точное значение tan(60 град. )
17 Найти точное значение sec(30 град. )
18 Найти точное значение cos(60 град. )
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение sin(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение tan(45 град. )
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 град. )
25 Найти точное значение sec(45 град. )
26 Найти точное значение csc(30 град. )
27 Найти точное значение sin(0)
28 Найти точное значение sin(120)
29 Найти точное значение cos(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
31 Найти точное значение tan(30)
32 Преобразовать из градусов в радианы 45
33 Найти точное значение cos(45)
34 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
35 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
36 Найти точное значение cot(30 град. )
37 Найти точное значение arccos(-1)
38 Найти точное значение arctan(0)
39 Найти точное значение cot(60 град. )
40 Преобразовать из градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение tan(pi/2)
45 Найти точное значение sin(300)
46 Найти точное значение cos(30)
47 Найти точное значение cos(60)
48 Найти точное значение cos(0)
49 Найти точное значение cos(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение sec(60 град. )
53 Найти точное значение sin(300 град. )
54 Преобразовать из градусов в радианы 135
55 Преобразовать из градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
58 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
59 Преобразовать из градусов в радианы 60
60 Найти точное значение sin(135 град. )
61 Найти точное значение sin(150)
62 Найти точное значение sin(240 град. )
63 Найти точное значение cot(45 град. )
64 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
65 Найти точное значение sin(225)
66 Найти точное значение sin(240)
67 Найти точное значение cos(150 град. )
68 Найти точное значение tan(45)
69 Вычислить sin(30 град. )
70 Найти точное значение sec(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение csc(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение tan((5pi)/3)
75 Найти точное значение tan(0)
76 Вычислить sin(60 град. )
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение arcsin(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение csc(45)
83 Упростить arctan( квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение sin(135)
85 Найти точное значение sin(105)
86 Найти точное значение sin(150 град. )
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение tan((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы pi/4
90 Найти точное значение sin(pi/2)
91 Найти точное значение sec(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение arcsin(0)
95 Найти точное значение sin(120 град. )
96 Найти точное значение tan((7pi)/6)
97 Найти точное значение cos(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразовать из градусов в радианы 88 град.

График y = arcsin sin x : Школьная алгебра

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

 

u100 

 График y = arcsin sin x

08.09.2013, 14:38 

07/09/13
26

Объясните как получается график функции


   

                
 

ewert 

 Re: График y = arcsin sin x

08. 09.2013, 14:39 

Заслуженный участник

11/05/08
32106

Из определения арксинуса и формул приведения.


   

                
 

gris 

 Re: График y = arcsin sin x

08. 09.2013, 14:42 

Заслуженный участник

13/08/08
14004

Функция периодическая, нечётная. То есть достаточно рассмотреть на двух интервалах, даже на одном: . Потом формула приведения, чётность, периодичность.


   

                
 

ewert 

 Re: График y = arcsin sin x

08. 09.2013, 14:59 

Заслуженный участник

11/05/08
32106

gris в сообщении #761647 писал(а):

даже на одном:

Это неэстетично — в соответствии с определением арксинуса надо брать сразу .


   

                
 

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию 
   Страница 1 из 1  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы


Предварительное исчисление алгебры

— Почему графики $\sin(\arcsin x)$ и $\arcsin(\sin x)$ не совпадают?

спросил

Изменено
10 лет, 5 месяцев назад

Просмотрено
12 тысяч раз

$\begingroup$

(источник графика выше)

(источник графика выше)

Обе функции упрощаются до х, но почему графики разные?

  • алгебра-предварительное исчисление
  • тригонометрия
  • функции
  • графические функции

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Ну, это зависит от того, что вы определяете как «то же самое».

Для $\sin(\arcsin(x))$ доменом функции является домен $\arcsin$, равный [-1,1]. Таким образом, график строго определен между -1 и 1. Было бы математически неправильно заменять x на 3, поскольку не существует такой вещи, как $\arcsin(3)$. 92 \text{и } у = х$. В последнем случае у вас есть прямая, проходящая через начало координат от $-\infty$ до $+\infty$. В первом случае функция не определена для отрицательных значений x, хотя упрощение приводит к $y = x$.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Областью определения функции $\arcsin x$ является интервал $[-1,1]$; он не определен ни для какого значения $x$ за пределами этого интервала. Затем вы можете взять синус $\arcsin x$, но область определения составной функции $\sin\circ\arcsin$ по-прежнему равна $[-1,1]$; никакие другие «входы» не имеют смысла. Вот почему график $y=\sin\arcsin x$ обрывается в точках $x=-1$ и $x=1$.

Функция $\sin x$, с другой стороны, определена для всех действительных чисел $x$. Более того, он всегда находится между $-1$ и $1$, поэтому имеет смысл взять его арксинус. Однако функция $\arcsin x$ всегда возвращает угол между $-\pi/2$ и $\pi/2$, синус которого равен $x$, поэтому составная функция $\arcsin\circ\sin$ всегда ‘выводит ‘ значение между $-\pi/2$ и $\pi/2$. Из-за того, как работает функция синуса, эти значения колеблются между $-\pi/2$ и $\pi/2$, как и на другом графике.

Обе функции дают вам просто $x$ , пока вы остаетесь в соответствующих пределах , $[-1,1]$ для $\sin\arcsin x$ и $[-\pi,2,\pi/2 ]$ для $\arcsin\sin x$.

$\endgroup$

$\begingroup$

$$[-1,1]\stackrel{\textrm{arcsin}}{\longrightarrow}[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\stackrel{\textrm {sin}}{\longrightarrow}[-1,1]$$

$$ \mathbb{R} \stackrel{\textrm{sin}}{\longrightarrow} [-1,1]\stackrel{\textrm{ arcsin}}{\longrightarrow}[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] $$

$\endgroup$

$\begingroup$

На самом деле, мой комментарий выше немного неточен. Здесь я уточню.

Мотивация понятна. Мы хотим инвертировать функцию $\sin:\Bbb R\в \Bbb R$. Но эта функция ни инъективна, ни сюръективна, и это проблема, поскольку функция обратима тогда и только тогда, когда она биективна.

Итак, если мы хотим инвертировать $\sin$, мы должны сначала соответствующим образом ограничить его домен и кодовый домен, чтобы сделать его биективным. Ограничение $\sin:[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\to[-1,1]$ является биективной функцией, поэтому она имеет обратную. (Строго говоря, это новая функция, но мы обычно используем для нее одно и то же имя, что может добавить путаницы.) И это обратная функция 9.0079 это функция, которая называется $\arcsin:[-1,1]\to [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$. Поэтому $\arcsin$ определен только на интервале $[-1,1]$ и функциях $\sin:[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\ to[-1,1]$ и $\arcsin:[-1,1]\to [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ обратны друг другу.

Теперь мы все еще можем посмотреть, что произойдет, если мы возьмем исходную функцию $\sin:\Bbb R\to\Bbb R$ и скомпонуем ее с $\arcsin:[-1,1]\to [-\frac {\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$, но тогда функции больше не являются обратными, и мы получаем описанное выше поведение. 92 / (x — 1), например.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

тригонометрия — Почему $\arcsin(\sin(x))$ равно $x$?

спросил

Изменено
2 года, 9 месяцев назад

Просмотрено
17 тысяч раз

$\begingroup$

Почему $\arcsin(\sin(x))$ равно $x$?

В большинстве видеороликов только говорится об этом, но не дается никаких объяснений, кроме: «Они отменяются». Поскольку это не взаимно, как они «отменяются»?

  • тригонометрия
  • обратная функция

$\endgroup$

2

$\begingroup$

По определению, $\arcsin\colon[-1,1]\longrightarrow\left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right]$ является обратным сужению на $\left[-\frac\ pi2,\frac\pi2\right]$ функции синуса. Следовательно, для каждого $x\in\left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right]$ мы имеем $\arcsin\bigl(\sin(x)\bigr)=x$, потому что это часть определения обратных функций. Другая часть определения говорит, что если $x\in[-1,1]$, то $\sin\bigl(\arcsin(x)\bigr)=x$.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Это , а не , действительный для всех $x$! Например. $\arcsin(\sin(10\tfrac{\pi}{4})) = \arcsin(1) = \tfrac{\pi}{2}.$
Поскольку $\sin(x)$ является периодическим, вы должны ограничить $x$ до $[- \tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2}].$ Для других $x$ вы получить пилообразную функцию для $\arcsin(\sin(x))$

$\endgroup$

$\begingroup$
9{-1}(f(x))=x$ для всех $x \in A$.

Это означает «отмена».

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Возможно, это поможет увидеть это графически.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *