5 класс решите уравнение: Решите уравнения: 5 класс — Школьные Знания.com

Содержание

Контрольная работа по математике «Решение уравнений» 5 класс

Контрольная работа № 3 «Решение уравнений»

ВАРИАНТ 1

1. Решите уравнение:

а) 21 + х = 56; б) у – 89 = 90.

2. Найдите значение выражения:

а) а + т, если а = 20, т = 70;

б) 260 + b – 160, если b = 93.

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий:

а) 6485 + 1977 + 1515; б) 863 – (163 + 387).

4. Решите с помощью уравнения задачу: «В автобусе было 78 пассажиров. На остановке несколько человек вышло и осталось 59 пассажиров. Сколько человек вышло?»

5. На отрезке MN = 19 см отметили точку К такую, что МК = 15 см, и точку F такую, что FN = 13 см. Найдите длину отрезка KF.

——————————————————————————————————————-

ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение:

а) х + 32 = 68; б) 76 – у = 24.

2. Найдите значение выражения:

а) с – п, если с = 80, п = 30;

б) 340 + k – 240, если k = 87.

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий:

а) 7231 + 1437 + 563; б) (964 + 479) – 264.

4. Решите с помощью уравнения задачу: «В санатории было 97 отдыхающих. Несколько человек уехало на экскурсию и осталось 78 отдыхающих. Сколько человек уехало?»

5. На отрезке DE = 25 см отметили точку L такую, что DL = 19 см, и точку P такую, что PE = 17 см. Найдите длину отрезка LP

——————————————————————————————————————-

ВАРИАНТ 3

1. Решите уравнения:

а) 42 + х = 74; б) у – 53 = 48.

2. Найдите значение выражения:

а) b + d, если b = 40, d = 50;

б) 450 + t – 350, если t = 84.

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий:

а) 3817 + 2599 + 1183; б) 759 – (259 + 413).

4. Решите с помощью уравнения задачу: «По озеру плавало 34 лебедя. После того, как несколько лебедей улетело, на озере осталось 16 лебедей. Сколько лебедей улетело?»

5. На отрезке ВК = 31 см отметили точку D такую, что BD = 20 см, и точку Е такую, что КЕ = 15 см. Найдите длину отрезка DE.

———————————————————————————————————————

ВАРИАНТ 4

1. Решите уравнения:

а) х + 15 = 81; б) 65 – у = 37.

2. Найдите значение выражения:

а) k – l, если k = 90, l = 20;

б) 530 + c – 430, если c = 91.

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий:

а) 5384 + 3687 + 1616; б) (851 + 293) – 351.

4. Решите с помощью уравнения задачу: «В корзине лежало 76 яблок. После того, как несколько яблок съели, в корзине осталось 59 яблок. Сколько яблок было съедено?»

5. На отрезке XY = 28 см отметили точку R такую, что XR = 14 см, и точку P такую, что YP = 19 см. Найдите длину отрезка RP.

Как решать уравнения 5 класса онлайн калькулятор

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве
сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только
возрастает. Главной задачей при решении уравнений является поиск неизвестного значения. Неизвестная величина
называется корнем уравнения, поэтому под понятием решить уравнение понимают поиск всех его корней. В 5
классе несложные уравнения, однако, если не усвоить их решение, то дальше может возникнуть множество проблем
при решении более сложных уравнений. При возникновении сомнений касательно правильности полученного
результата, вы всегда можете решить уравнение онлайн 5 класса решателем и сравнить ответы.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнение плоскости онлайн
решателем»

Для наглядности решим следующие уравнения:

\[37 + x = 51\]

Вычтем из левой и правой части число \[37:\]

\[37 + x — 37 = 51 — 37\]

Получим следующий результат:

\[ х = 51 — 37\]

Ответ: \[х = 14\]

Решим уравнение с делением:

\[5х = 20\]

Выполним деление левой и правой части на \[5:\]

\[\frac{5х} { 5} = \frac{20}{ 5}\]

После сокращения получим следующее уравнение:

\[ х = \frac{20}{ 5}\]

Ответ: \[x = 4\]

Где можно решить уравнение онлайн 5 класса решателем?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель
позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это
просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию
и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей
групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда
рады помочь вам.

Контрольная работа по теме «Уравнения» 5 класс

Вариант1

А) х + 27 = 80,

Б)3 у – 45 = 60;

В) 70 – х:4 = 25

2. Катя сорвала несколько ягод. После того, как девочка съела 6 ягод, у неё осталось 9 ягод. Сколько ягод сорвала Катя? (решите задачу с помощью уравнения)

3. Решите уравнение:

(х – 28) + 35 = 45

4. В баке было некоторое количество бензина, после того как из бака перелили 25 литров, а потом долили 16 литров, в баке стало 35 литров. Сколько бензина было в баке первоначально?

5. В двух ящиках 108 кг яблок. В первом ящике в 5 раз больше яблок, чем во втором. Сколько килограммов яблок в первом ящике?

6. Три бригады слесарей изготовили 1085 деталей. Сколько деталей изготовила каждая бригада отдельно, если известно, что вторая бригада изготовила деталей в 2 раза больше, чем первая, а третья- на 70 деталей больше, чем вторая?

1. Решите уравнение:

А) 35 + у = 40,

Б) 90-4у= 10,

В) 3(х+17)= 96

2. В мотке было несколько метров пряжи. После того, как связали шарф, израсходовав 200 метров пряжи, в мотке осталось 53 метра. Сколько в мотке было пряжи? (решите задачу с помощью уравнения)

3. Решите уравнение:

(240 – у) + 30 = 80

4. На полке было некоторое количество книг, после того, как на полку поставили ещё 25 книг, а потом убрали 17 книг, на полке осталось 42 книги. Сколько книг было первоначально?

5. В двух пачках 128 тетрадей. В одной пачке в 3 раза меньше тетрадей, чем в другой. Сколько тетрадей в меньшей пачке?

6. Три бригады слесарей изготовили 1680 деталей. Сколько деталей изготовила каждая бригада отдельно, если известно, что третья бригада изготовила деталей в 2 раза больше, чем вторая, а первая- на 80 деталей больше, чем вторая?

Вариант 3.

1. Решите уравнение:

А) у + 83 = 100;

Б)5 у – 48 = 52;

В) 90 – х:2 = 51.

2. В автобусе было 78 пассажиров. После того, как на остановке из него несколько человек вышли, в автобусе осталось 59 пассажиров. Сколько человек вышли из автобуса на остановке? (решите задачу с помощью уравнения)

3. Решите уравнение:

100 – (х + 93) =5

4. На складе было некоторое количество картофеля, после того как на базу привезли ещё 13 тонн картофеля, а потом увезли 25 тонн в супермаркет, картофеля на складе осталось 12 тонн. Сколько картофеля было первоначально?

5. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста 24 км. Какое расстояние проехал турист?

6. Три бригады слесарей изготовили 1085 деталей. Сколько деталей изготовила каждая бригада отдельно, если известно, что вторая бригада изготовила деталей в 2 раза больше, чем первая, а третья- на 70 деталей больше, чем вторая?

1. Решите уравнение:

А) х + 75 = 89;

Б)7 х + 43 = 71,

В) 4(80 – х )=80.

2. Два рассказа занимают 26 страниц. Найдите сколько занимает страниц первый рассказ, если второй рассказ занимает 12 страниц. (решите задачу с помощью уравнения)

3. Решите уравнение:

(х + 45) – 25 = 70

4. В магазине было некоторое количество коробок конфет. После того, как в 1 день купили 34 коробки, а во второй день – 17 коробок конфет, в магазине осталось 56 коробок. Сколько коробок конфет было в магазине первоначально?

5. В одном пакете конфет в 4 раза больше, чем в другом, а всего 950 г. Сколько граммов конфет в каждом пакете?

6. Три бригады слесарей изготовили 1680 деталей. Сколько деталей изготовила каждая бригада отдельно, если известно, что третья бригада изготовила деталей в 2 раза больше, чем вторая, а первая- на 80 деталей больше, чем вторая?

5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 60

Натуральные числа

Сложение и вычитание натуральных чисел
Уравнение

Ответы к стр. 60

Какое равенство называют уравнением?
Какое число называют корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Как проверить, верно ли решено уравнение?
Как найти неизвестное слагаемое; вычитаемое; уменьшаемое?

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Корень уравнения — значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
Решить уравнение — найти все его корни или убедиться, что уравнение не имеет ни одного корня.
Подставить в уравнение значение буквы и получить верное числовое равенство.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое; чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность; чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

372. Решите уравнение:
а) х + 37 = 85;      г) m — 94 = 18;
б) 156 + y = 218; д) 2041 — n = 786;
в) 85 — z = 36;       е) р — 7698 = 2302.

а) х + 37 = 85,
х = 85 — 37,
х = 48;

б) 156 + y = 218,
у = 218 — 156,
у = 62;

в) 85 — z = 36,
z = 85 — 36,
z = 49;

г) m — 94 = 18,
m = 18 + 94,
m = 112;

д) 2041 — n = 786,
n = 2041 — 786,
n = 1255;

е) р — 7698 = 2302,
р = 2302 + 7698,
р = 10 000.

373. Решите с помощью уравнения задачу:
а) В корзине было несколько грибов. После того как в неё положили ещё 27 грибов, их стало 75. Сколько грибов было в корзине?
б) В мотке было несколько метров проволоки. После того как отрезали 9 м, осталось 25 м. Сколько метров проволоки было в мотке?
в) Электропоезд был в пути 1 ч 15 мин. Некоторое время он затратил на остановки, а двигался 46 мин. Сколько времени затрачено на остановки?
г) В спортивном лагере 322 человека. Когда несколько человек ушли в поход, в лагере осталось 275 человек. Сколько человек ушли в поход?
д) Скорость автомашины уменьшили на 45 км/ч, и она стала равной 35 км/ч. Какова была скорость машины раньше?
е) Через 9 лет Вите исполнится 20 лет. Сколько лет ему сейчас?

Будем обозначать через х неизвестную величину.
а) х + 27 = 75,
х = 75 — 27,
х = 48.
О т в е т: было 48 грибов.

б) х — 9 = 25,
х = 25 + 9,
х = 34.
О т в е т: было 34 м проволоки.

в) 1 ч 15 м = 75 м
х + 46 = 75,
х = 75 — 46,
х = 29.
О т в е т: на остановки затрачено 29 минут.

г) 322 — х = 275,
х = 322 — 275,
х = 47.
О т в е т: ушли 47 человек.

д) х — 45 = 35,
х = 35 + 45,
х = 80.
О т в е т: скорость машины 80 км/ч.

е) х + 9 = 20,
х = 20 — 9,
х = 11.
О т в е т: сейчас 11 лет.

Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И

Математика. 5 класс

5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 60

Оцените и поделитесь с друзьями!

Тест: Уравнения. 5 класс. Вариант 3

Тест: Уравнения. 5 класс. Вариант 3 — Математика 5 класс

Уравнения. 5 класс. Вариант 3

Решение простейших уравнений, задачи на составление уравнений

Математика 5 класс | Автор: Ливанова И.Г. | ID: 3767 | Дата: 31.1.2015

«;} else {document.getElementById(«torf1″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(1)==»1″) {document.getElementById(«torf2″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf2″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(2)==»1″) {document.getElementById(«torf3″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf3″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(3)==»1″) {document.getElementById(«torf4″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf4″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(4)==»1″) {document.getElementById(«torf5″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf5″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(5)==»1″) {document.getElementById(«torf6″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf6″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(6)==»1″) {document.getElementById(«torf7″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf7″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(7)==»1″) {document.getElementById(«torf8″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf8″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(8)==»1″) {document.getElementById(«torf9″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf9″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(9)==»1″) {document.getElementById(«torf10″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf10″).innerHTML=»»;};
}
}

Получение сертификата
о прохождении теста

Контрольные работы по математике за 5 класс, УМК Виленкин (с ответами по паролю)

Виленкин — один из старых, известных многим, авторов учебников математики. Учебники довольно логично построены, материал не поверхностный, но и не слишком углубленный, то что нужно в пятом классе и ничего более. А чтобы проверить усвоенные учениками знания, обязательно нужно проводить самостоятельные и контрольные работы по математике. Вот такие работы к учебнику Виленкина за пятый класс мы и предлагаем вашему вниманию.

Контрольная работа №1 за 5 класс (Виленкин)

Вариант 1

1. Найдите сумму:
а) 3000000+5000+7
б) 654+765

2. Выполните действия:
(60+40):2 – 30:5

3. Сравните числа и поставьте вместо звездочки знак < или >
а) 63001 * 63002
б) 41527 * 42326

4. Задача. От туристского лагеря до города 84 км. Турист ехал на велосипеде из лагеря в город со скоростью 12 км/ч., а возвращался по той же дороге со скоростью 14 км/ч. На какой путь турист затратил больше времени и на сколько часов.

Вариант 2

1. Найдите сумму:
а) 2000000+7000+300+2
б) 763+448

2. Выполните действия:
(70-50)∙5:20+55

3. Сравните числа и поставьте вместо звездочки знак < или >
а) 20850 * 20860
б) 31255 * 32254

4. Задача. Игорь живет на расстоянии 48 км от районного центра. Путь от дома до райцентра он проехал на велосипеде со скоростью 16 км/ч, а обратный путь по той же дороге он проехал со скоростью 12 км/ч. На какой путь Игорь затратил меньше времени и насколько часов.



Контрольная работа №1 за 5 класс (Виленкин)


Вариант 1


1. Найдите сумму:
а) 3000000+5000+7=3005004
б) 654+765=1419


2. Выполните действия:
(60+40):2 – 30:5=100:2-6 = 50-6 = 44


3. Сравните числа и поставьте вместо звездочки знак < или >
а) 63001 <
63002
б) 41527 < 42326


4. Задача. От туристского лагеря до города 84 км. Турист ехал на велосипеде из
лагеря в город со скоростью 12 км/ч., а возвращался по той же дороге со
скоростью 14 км/ч. На какой путь турист затратил больше времени и на сколько
часов.


1) 84:12=7 (ч.) ехал из лагеря в город.

2) 84:14=6 (ч.) ехал из города в лагерь.

3) 7-6=1 (ч.) на 1 час дольше ехал из лагеря в город.

Ответ: на 1 час дольше ехал из лагеря в город.


Вариант 2


1. Найдите сумму:
а) 2000000+7000+300+2=2007300
б) 763+448=1211


2. Выполните действия:
(70-50)∙5:20+55=20*5:20+55=5+55=60


3. Сравните числа и поставьте вместо звездочки знак < или >
а) 20850 < 20860
б) 31255 < 32254


4. Задача. Игорь живет на расстоянии 48 км от районного центра. Путь от дома до
райцентра он проехал на велосипеде со скоростью 16 км/ч, а обратный путь по той
же дороге он проехал со скоростью 12 км/ч. На какой путь Игорь затратил меньше
времени и насколько часов.


1) 48:16=3
(ч.) ехал дома до райцентра.

2) 48:12=4
(ч.) ехал от райцентра до дома.

3) 4-3=1 (ч.) на 1 час дольше ехал от райцентра до дома.

Ответ: на 1 час дольше ехал от райцентра до дома.

Контрольная работа №2 за 5 класс (Виленкин)

Вариант 1

1. Выполнить действия:
а) (829-239)*75
б) 8991:111:3

2. Задача. Периметр треугольника 36 см, а периметр прямоугольника в 3 раза меньше. На сколько сантиметров периметр треугольника больше периметра прямоугольника?

3. Вычислить:
4 кг – 80 гр

4. 
а) На сколько число 59345 больше числа 53568?
б) На сколько число 59345 меньше числа 69965?

5. Задача. Вдоль аллеи (по прямой) высадили 15 кустов. Расстояние между любыми двумя соседними кустами одинаковое. Найдите это расстояние, если между крайними кустами 210 дм.

Вариант 2

1. Выполнить действия:
а) 2000 – (859+1085):243
б) 3969:(305 – 158)

2. Задача. Туристы в первый день ехали на велосипедах 6 часов со скоростью 12 км/ч, во — второй день они проехали с одинаковой скоростью такой же путь за 4 часа. С какой же скоростью ехали туристы во – второй день?

3. Вычислить:
2 кг – 60 гр

4. 
а) на сколько число 38954 больше числа 22359
б) На сколько число 38954 меньше числа 48234.

5. Задача. Вдоль шоссе (по прямой) высадили 20 деревьев. Расстояние между любыми двумя соседними деревьями одинаковое. Найдите это расстояние, если между крайними деревьями 380 м.



Контрольная работа №2 за 5 класс (Виленкин)


Вариант 1


1. Выполнить действия:
а) (829-239)*75=590*75=44250

 
*590

      75
+ 2950
 4130
 44250


б) 8991:111:3=81:3=27


2. Задача. Периметр треугольника 36 см, а периметр прямоугольника в 3 раза
меньше. На сколько сантиметров периметр треугольника больше периметра
прямоугольника?


1) 36:3=12 (см) периметр прямоугольника.

2) 36-12=24 (см) на столько периметр треугольника больше периметра
прямоугольника.

Ответ: на 24 см периметр треугольника больше периметра прямоугольника.


3. Вычислить:
4кг – 80г = 3 кг 920 г


4. а) На сколько число 59345 больше числа 53568?


-59345

 53568
   5777


 б) На сколько число 59345 меньше числа 69965?


-69965

 59345
 10620


5. Задача. Вдоль аллеи (по прямой) высадили 15 кустов. Расстояние между любыми
двумя соседними кустами одинаковое. Найдите это расстояние, если между крайними
кустами 2100 дм.


2100 дм = 21000 см = 21м


1) 21:14=1,5 (м) между соседними кустами

Ответ: 1,5 метра между соседними кустами.


Вариант 2


1. Выполнить действия:
а) 2000 – (859+1085):243=2000-1944:243=2000-8=1992
б) 3969:(305 – 158)=3969:147=27


2. Задача. Туристы в первый день ехали на велосипедах 6 часов со скоростью 12
км/ч, во — второй день они проехали с одинаковой скоростью такой же путь за 4
часа. С какой же скоростью ехали туристы во – второй день?


1) 6*12=72 (км) проехали туристы в 1 день.

2) 72:4=18 (км/ч) скорость туристов во второй день.

Ответ: 18 км/ч скорость туристов во второй день.


3. Вычислить:
2кг – 60г = 1 кг 940г


4. 
а) на сколько число 38954 больше числа 22359.


— 38954

  22359
  16595
 


б) На сколько число 38954 меньше числа 48234.


-48234

 38954

  9280


5. Задача. Вдоль шоссе (по прямой) высадили 20 деревьев. Расстояние между любыми
двумя соседними деревьями одинаковое. Найдите это расстояние, если между
крайними деревьями 380 м.


380:19=20 (м) между соседними деревьями.

Ответ: 20 метров.

Контрольная работа №3 за 5 класс (Виленкин)

Вариант 1

1. Решите уравнение:
а) 21+х=56
б) у-89=90

2. Найти значение выражения:
260+в – 160, если в=93

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий
а) 5+1977+1515
б) 863 – (163+387)

4. Решить задачу с помощью уравнения.
В автобусе было 78 пассажиров. После того, как на остановке из него несколько человек вышли, в автобусе осталось 59 пассажиров. Сколько человек вышли из автобуса на остановке.

5.
На отрезке MN =19, отметили точку К такую, что МК=15 и точку F такую, что FN=13. Найти длину отрезка KF.

Вариант 2

1. Решите уравнение:
а) х+32=68
б) 76 – у=24

2. Найти значение выражения:
340+к – 240, если к=87

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий
а) 7231+1437+563
б) (964+479) – 264

4. Решить задачу с помощью уравнения.
В санатории было 97 отдыхающих. После того, как несколько человек уехали на экскурсию, в санатории осталось 78 отдыхающих. Сколько отдыхающих уехали на экскурсию.

5.
На отрезке DE=25 отметили точку L такую, что DL=19, и точку Р такую, что РЕ=17. Найдите длину отрезка LP.



Контрольная работа №3 за 5 класс (Виленкин)


Вариант 1


1. Решите уравнение:


а) 21+х=56

х=56-21

х=35


 


б) у-89=90

у=90+89

у=179


2. Найти значение выражения:
260+ в – 160, если в = 93

260+93-160=193


3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий
а) 5 + 1977 + 1515 = 1520 + 1977 = 34197
б) 863 – (163 + 387) = 700 + 387 = 1087


4. Решить задачу с помощью уравнения.
В автобусе было 78 пассажиров. После того, как на остановке из него несколько
человек вышли, в автобусе осталось 59 пассажиров. Сколько человек вышли из
автобуса на остановке.


78 — х = 59

78 — 59 = х

х = 19


Ответ: 19 человек

 


5.
На отрезке MN = 19 мм, отметили точку К такую, что МК=15 мм и точку F такую, что FN=13
мм.
Найти длину отрезка KF.


1) 19 — 15 = 4 (мм) длина отрезка KN.

2) 19 — 13 = 6 (мм) длина отрезка MF

3) 19 — (4 + 6) = 10 (мм) длина отрезка
KF.

Ответ: 10 мм.


 


Вариант 2


1. Решите уравнение:
а) х+32=68

х=68-32

х = 36


б) 76 – у = 24

76 — 24 = y

y = 52


2. Найти значение выражения:


340 + к – 240, если к = 87


340 + 87 — 240 = 187


3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий


а) 7231 + 1437
+ 563 = 7231 + 2000 = 9 231


б) (964 + 479) – 264
= 964 — 264 + 479 = 700 + 469 = 1 169


4. Решить задачу с помощью уравнения.
В санатории было 97 отдыхающих. После того, как несколько человек уехали на
экскурсию, в санатории осталось 78 отдыхающих. Сколько отдыхающих уехали на
экскурсию.


97 — x = 78

x = 97 — 78

x = 19


Ответ: 19 человек.


5.
На отрезке DE = 25 мм отметили точку L такую, что DL = 19 мм, и точку Р такую, что РЕ = 17
мм.
Найдите длину отрезка LP.


1) 25 — 19 = 6 (мм) длина LE.

2) 25 — 17 = 8 (мм) длина DP.

3) 25 — (6+8) = 9 (мм) длина LP

Ответ: 9 мм

Контрольная работа №4 за 5 класс (Виленкин)

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:
а) 58∙196
б) 405∙208
в) 36490:178

2. Решите уравнение
а) х∙14=112
б) 133:у=19
в) m:15=90

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий.
а) 4∙289∙25
б) 50∙97∙20

4. Задача. Коля задумал число, умножил его на 3 и от произведения отнял 8. Он получил 50. Какое число задумал Коля?

5. Вычислите корень уравнения и сделайте проверку:
х+х – 20=х+5

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:
а) 67∙189
б) 306∙805
в) 38130:186

2. Решите уравнение
а) х∙13=182
б) 187:у=17
в) n:14=98

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий.
а) 25∙197∙4
б) 50∙23∙40

4. Задача. Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. Получила 60. Какое число задумала Света?

5. Угадайте корень уравнения и сделайте проверку:
у+у – 25=у+10



Контрольная работа №4 за 5 класс (Виленкин)


Вариант 1


1. Найдите значение выражения:
а) 58∙196


  * 196

      58

+ 1568

   980 

 11368


б) 405∙208


  *405

    208

+3240
810

84240


в) 36490:178


-36490|178

 356    |205

   -890

    890

       0


2. Решите уравнение
а) х∙14=112


х = 112 : 14

х= 8


 


б) 133:у=19


у = 133 * 19

у = 2527


в) m:15=90


m = 90 * 15

m = 1350


3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий.


а) 4∙289∙25 = 289 * 100 = 28 900


б) 50∙97∙20 = 97 * 1000 = 97 000


 


4. Задача. Коля задумал число, умножил его на 3 и от произведения отнял 8. Он
получил 50. Какое число задумал Коля?


х — задуманное число.


х * 3 — 8 = 50

х * 3 = 50 — 8

х = 42 : 3

х = 14


5. Вычислите корень уравнения и сделайте проверку:
х + х – 20 = х + 5


х + х — х = 20 + 5

х = 25


Вариант 2


1. Найдите значение выражения:
а) 67∙189


  *189

     67

+1323
1134

12663


б) 306∙805


  *306

    805

 +1530
2448

246330

 в) 38130:186


-38130|186

 372   |205

   -930

    930

       0


2. Решите уравнение
а) х∙13=182

х = 182 : 13

х = 14


 


б) 187:у=17


у = 187 : 17

у = 11


в) n:14=98


n = 98 * 14

n = 1372


3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий.


а) 25∙197∙4 = 197 *100 = 19 700


б) 50∙23∙40 = 2000 * 23 = 46 000


4. Задача. Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8.
Получила 60. Какое число задумала Света?


х — задуманное число


х * 4 + 8 = 60

х * 4 = 60 — 8

х = 52 : 4

х = 13


5. Вычислите корень уравнения и сделайте проверку:
у + у – 25 = у + 10


у + у — у = 25 + 10

у = 35

Контрольная работа №5 за 5 класс (Виленкин)

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:
а) 684∙397 — 584∙397
б) 39∙58 – 9720:27+33
в) 23 + 32

2. Решите уравнение:
а) 7у – 39=717
б) х+3х=76

3. Упростите выражение:
а) 24а+16+13а
б) 25∙m∙16

4. Задача. В книге напечатаны 2 сказки. Первая занимает в 4 раза больше страниц, чем вторая, а обе они занимают 30 стр. Сколько страниц занимает каждая сказка?

5. Имеет ли корни уравнение:
    х2=х:х

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:
а) 798∙349-798∙249
б) 57∙38-8640:24+66
в) 52+33

2. Решите уравнение:
а) 8х+14=870
б) 5у-у=68

3. Упростите выражение:
а) 37к+13+22к
б) 50∙n∙12

4. Задача. В двух корзинах 98 яблок. В первой яблок в шесть раз меньше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине?

5. Имеет ли корни уравнение:
   у3=у∙у

 

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

а) 684∙397 — 584∙397 = (684 — 584 ) * 397 = 39 700

б) 39 ∙ 58 – 9720 : 27 + 33 = 1935

1) 39 * 58 = 2262

2) 9720 : 27 = 360

3) 2262 — 360 = 1902

4) 1902 + 33 = 1935

в) 23 + 32 = 55

2. Решите уравнение:

а) 7у – 39 = 717

7у = 717 + 39

7у = 756

у = 108

б) х + 3х = 76

4 * х = 76

х = 76 : 4

х = 19

3. Упростите выражение:

а) 24а + 16 + 13а = 37а + 16

б) 25∙m∙16 = 400m

4. Задача. В книге напечатаны 2 сказки. Первая занимает в 4 раза больше страниц,
чем вторая, а обе они занимают 30 стр. Сколько страниц занимает каждая сказка?

Решение:

х — страниц перва сказка.

4х — вторая сказка

Составляем уравнение

х + 4 х = 30

х = 30 : 5

х = 6

5. Имеет ли корни уравнение:

х2=х:х

Имеет при х = 0 или 1.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

а) 798∙349-798∙249 = 798 (349 — 249) = 79 800

б) 57∙38-8640:24+66 = 1872

1) 57 * 38 = 2166

2) 8640 : 24 = 360

3) 2166 — 360 = 1806

4) 1806 + 66 = 1872

в) 52 + 33 = 85

2. Решите уравнение:

а) 8х+14=870

8х = 870 — 14

х = 856 : 8

х = 107

б) 5у-у=68

4у = 68

у = 68 : 4

у = 22

3. Упростите выражение:

а) 37к+13+22к = 59к + 13

б) 50∙n∙12 = 62n

4. Задача. В двух корзинах 98 яблок. В первой яблок в шесть раз меньше, чем во
второй. Сколько яблок в каждой корзине?

x — в первой корзине

6х — во второй корзине

х + 6х = 98

7х = 98

х = 14

5. Имеет ли корни уравнение:

у3=у∙у

Имеет при у = 0 или 1.


Контрольная работа №6 за 5 класс (Виленкин)

Вариант 1

1. Вычислите:
а) (53+132):21
б) 180∙94-47700:45+4946

2. Задача. Длина прямоугольного участка земли 125 м, а ширина 96 м. Найдите площадь поля и выразите её в арах.

3. Задача. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4 м, 3 м и 5 дм.

4. Используя формулу пути s=v∙t, найдите:
а) путь, пройденный автомашиной за 3 ч, если её скорость 80 км/ч,
б) время движения катера, прошедшего 90 км со скоростью 15 км/ч

5. Задача. Найдите площадь поверхности и объем куба, ребро которого равно 6 дм. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности и во сколько раз – объем куба, если ребро уменьшить вдвое?

Вариант 2

1. Вычислите:
а) (63+122):15
б) 86∙170-5793+72800:35

2. Задача. Ширина прямоугольного поля 375 м, а длина 1600 м. Найдите площадь поля и выразите её в гектарах.

3. Задача. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2 дм, 6 дм и 5 см.

4. Используя формулу пути s=v∙t, найдите:
а) путь, пройденный моторной лодкой за 2 часа, если её скорость 18 км/ч
б) скорость движения автомобиля, за 3 ч прошедшего 150 км.

5. Задача. Ребро куба равно 5 см. Найдите площадь поверхности и объем этого куба. Во сколько раз увеличится площадь поверхности и во сколько раз – объем куба, если его ребро увеличить вдвое?


В РАБОТЕ


Контрольная работа №7 за 5 класс (Виленкин)

Вариант 1

1. Примите за единичный отрезок длину 8 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки А( 3/8 ), М( 1/2 ), К( 7/8 ), Т( 1/4 ), Р ( 11/8 )

2. Сравните числа:
а) 5/13 и 7/13, б) 11/15 и 8/15, в) 1 и 7/6, г) 8/9 и 5/4

3. Сложите 3/5 числа 30 и 2/7 числа 14.

4. Какую часть составляют:
а) 9 см2 от квадратного дециметра,
б) 17 дм3 от кубического метра,
в) 13 кг от 2 ц?

5. Задача. Ширина прямоугольника 48 см, что составляет 3/16 его периметра. Найдите длину этого прямоугольника.

Вариант 2

1. Примите за единичный отрезок длину 12 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки В( 5/12 ), С( 1/2 ), Е( 1/3 ), О( 3/4 ), Н( 17/12 )

2. Сравните числа:
а) 6/11 и 3/11, б) 11/17 и 12/17, в) 1 и 3/8, г) 6/7 и 5/3

3. Сложите 2/9 числа 18 и 2/5 числа 40.

4. Какую часть составляют:
а) 7 дм2 от квадратного метра,
б) 19 см3 от кубического дециметра,
в) 9 ц от 4 т?

5. Задача. Длина прямоугольника составляет 5/16 его периметра. Найдите ширину этого прямоугольника, если его длина равна 80 см.


В РАБОТЕ


Контрольная работа №8 за 5 класс (Виленкин)

Вариант 1

1. Выполните действия:
а) 10/11 — 4/11 + 3/11    б) 4 5/9 + 3 8/9
в) 6 — 2 3/8                    г) 5 6/13 — 1 11/13

2. Задача. Турист шел с постоянной скоростью и за 3 часа прошел 14 км. С какой скоростью он шел?

3. Задача. В гараже 45 автомобилей. Из них 5/9 — легковые. Сколько легковых автомобилей в гараже.

4. Решите уравнение:
а) 5 6/7 — х = 3 2/7         б) у + 4 8/11 = 10 7/11

5. Какое число надо разделить на 8, чтобы частное равнялось 5 7/8?

Вариант 2

1. Выполните действия:
а) 12/13 — 5/13 + 4/13        б)  5 — 2 3/8 
в) 5 7/11 + 1 9/11              г) 6 5/11 — 4 9/11

2. Задача. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, прошел 14 км за 9 мин. Какова скорость автомобиля?

3. Задача. В классе 40 учеников. Из них 5/8 занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников класса занимаются спортом?

4. Решите уравнение:
а) х + 2 5/13 = 4 11/13        б) 6 3/7 — у = 3 5/7

5. Какое число надо разделить на 6, чтобы частное равнялось 8 5/6?


В РАБОТЕ


Контрольная работа №9 за 5 класс (Виленкин)

Вариант 1

1. Сравните числа: 7,195 и 12,1; 8,276 и 8,3; 0,76 и 0,7598

2. Выполните действия:
а) 12,3 + 5,26   в) 79,1-6,08
б) 0,48 + 0,057  г) 5-1,63

3. Округлите:
а) 3,18; 30,625; 257,51; 0,28 до единиц
б) 0,531; 12,467; 8,5452 и 0,009 до сотых

4. Задача. Собственная скорость лодки 3,4 км/ч. Скорость лодки против течения реки 0,8 км/ч. Найдите скорость лодки по течению.

5. Запишите четыре значения m, при которых верно неравенство 0,71<m<0,74.

Вариант 2

1. Сравните числа: 8,2 и 6,984; 7,6 и 7,596; 0,6387 и 0,64

2. Выполните действия:
а) 15,4+3,18   в) 86,3 – 5,07
в) 0,068+0,39 г) 7 – 2,78

3. Округлите:
а) 8,72; 40,198; 164,53 и 0,61 до единиц
б) 0,834; 19,471; 6,352 и 0,08 до десятых.

4. Задача. Собственная скорость катера 32,8 км/ч. Скорость катера по течению реки 34,2 км/ч. Найдите скорость катера против течения.

5. Запишите четыре значения n, при которых верно неравенство 0,65<n<0,68.


В РАБОТЕ


Контрольная работа №10 за 5 класс (Виленкин)

Вариант 1

1. Вычислите:
а) 4,35∙18       г) 53,3:26
б) 6,25∙108     д) 6:24
в) 126,385∙10  е) 126,385:100

2. Решить уравнение:
7у+2,6=27,8

3. Найдите значение выражения
90-16,2:9+0,08

4. Задача. На автомобиль погрузили 6 контейнеров и 8 одинаковых ящиков по 0,28т каждый. Какова масса одного ящика, если масса всего груза 2,4т?

5. Задача. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую вправо через две цифры, а в другом – влево через четыре цифры?

Вариант 2

1. Вычислите:
а) 3,85∙24;        г) 35,7:34
б) 4,75∙116;     д) 7:28
в) 234,166∙100 е) 234,166:10

2. Решить уравнение:
6х+3,8=20,6

3. Найдите значение выражения
40-23,2:8+0,07

4. Задача. Из 7,7 м ткани сшили 7 платьев для кукол и 9 одинаковых полотенец. Сколько ткани пошло на одно полотенце, если на каждое платье потребовалось 0,65 м ткани?

5. Задача. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую влево через четыре цифры, а в другом — вправо через две цифры?


В РАБОТЕ


Контрольная работа №11 за 5 класс (Виленкин)

Вариант 1

1. Выполните действия:
а) 0,872∙6,3 г) 30,42:7,8
б) 1,6∙7,625 д) 0,702:0,065
в) 0,045∙0,1 е) 0,026:0,01

2. Найдите среднее арифметическое чисел 32,4; 41; 27,95; 46,9; 55,75.

3. Найдите значение выражения 296,2 – 2,7∙6,6 + 6:0,15.

4. Задача. Поезд 3 ч шел со скоростью 63,2 км/ч и 4 ч со скоростью 76,5 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всем пути.

5. Задача. Сумма трех чисел 10,23, а среднее арифметическое шести других чисел 2,9. Найти среднее арифметическое всех этих девяти чисел.

Вариант 2

1. Выполните действия:
а) 0,964∙7,4 г) 25,23:8,7
б) 2,4∙7,375 д) 0,0918:0,0085
в) 0,72∙0,01 е) 0,39:0,1

2. Найдите среднее арифметическое чисел 63; 40,63; 70,4; 67,97

3. Найдите значение выражения 398,6 – 3,8∙7,7 + 3:0,06

4. Задача. Легковой автомобиль шел 2 ч со скоростью 55,4 км/ч и ещё 4 ч со скоростью 63,5 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

5. Задача. Среднее арифметическое пяти чисел 4,7, а сумма других трех чисел 25,14. Найдите среднее арифметическое всех этих восьми чисел.


В РАБОТЕ


Контрольная работа №12 за 5 класс (Виленкин)

Вариант 1

1. Задача. Площадь поля 260 га. Горохом засеяно 35% поля. Какую площадь занимают посевы гороха?

2. Найдите значение выражения 201 – (176,4:16,8+9,68)∙2,5.

3. Задача. В библиотеке 12% всех книг – словари. Сколько книг в библиотеке, если словарей в ней 900?

4. Решите уравнение 12+8,3х+1,5х = 95,3

5. Задача. От мотка провода отрезали сначала 30%, а затем ещё 60% остатка. После этого в мотке осталось 42 м провода. Сколько метров провода было в мотке первоначально?

Вариант 2

1. Задача. В железной руде содержится 45% железа. Сколько тонн железа содержится в 380 т руды?

2. Найдите значение выражения (299,3:14,6 – 9,62)∙3,5+72,2

3. Задача. За день вспахали 18% поля. Какова площадь всего поля, если вспахали 1170 га?

4. Решите уравнение 6,7у+13+3,1у=86,5

5. Задача. Израсходовали сначала 40% имевшихся денег, а затем ещё 30% оставшихся. После этого осталось 105р. Сколько было денег первоначально?


В РАБОТЕ


Контрольная работа №13 за 5 класс (Виленкин)

Вариант 1

1. Постройте углы, если:
а) <ВМЕ = 68° б) <СКР = 115°

2. Начертите треугольник AKN такой, чтобы <A = 120°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.

3. Луч ОК делит прямой угол DOS на два угла так, что угол DOK составляет 0,7 угла DOS. Найдите градусную меру угла KOS.

4. Развернутый угол AMF разделен лучом МС на два угла АМС и CMF. Найдите градусные меры этих углов, если угол АМС вдвое больше угла CMF.

5. Из вершины развернутого угла DKP проведены его биссектриса КВ и луч КМ так, что <ВКМ =38°. Какой может быть градусная мера угла DKM?

Вариант 2

1. Постройте углы, если:
а) <ADF = 110° б) <HON = 73°

2. Начертите треугольник BCF такой, чтобы <В = 105°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.

3. Луч АР делит прямой угол CAN на два угла так, что угол NAP составляет 0,3 угла CAN. Найдите градусную меру угла РАС.

4. Развернутый угол ВОЕ разделен лучом ОТ на два угла ВОТ и ТОЕ. Найдите градусные меры этих углов, если угол ВОТ втрое меньше угла ТОЕ.

5. Из вершины развернутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что <BNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP?


В РАБОТЕ


Контрольная работа №14 за 5 класс (Виленкин)

Вариант 1

1. Вычислите: 2,66:3,8 – 0,81∙0,12 + 0,0372

2. В магазине 240 кг фруктов. За день продали 65% фруктов. Сколько килограммов фруктов осталось.

3. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 25,2 дм3, длина 3,5 дм и ширина 16 см.

4. Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь прошел теплоход за все это время?

5. Постройте углы МОК и КОС, если <МОК = 110°, <КОС = 46°. Какой может быть градусная мера угла СОМ?

Вариант 2

1. Вычислите: 7,8∙0,26 – 2,32:2,9 + 0,672.

2. В цистерне 850 л молока. 48% молока разлили в бидоны. Сколько литров молока осталось в цистерне?

3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1,35 м3, высота 2,25 м и длина 8 дм. Найдите его ширину.

4. Катер плыл 3,5 ч по течению реки и 0,6 ч по озеру. Найдите путь, пройденный катером за все это время, если собственная скорость катера 16,5 км/ч, а скорость течения реки 2,1 км/ч.

5. Постройте углы AND и NDB, если <ADN = 34°, <NDB = 120°. Какой может быть градусная мера угла ADB?

Вариант 1

1. Вычислите: 2,66 : 3,8 – 0,81 ∙ 0,12 + 0,0372 = 0,6628

1) 2,66 : 3,8 = 0,7

2) 0,81 * 0,12 = 0,0972

3) 0,7 — 0,0972 = 0,6028

4) 0,6028 + 0,0372 = 0,6628

2. В магазине 240 кг фруктов. За день продали 65% фруктов. Сколько килограммов
фруктов осталось.

1) 240 : 100 = 2,4 (кг) фруктов это 1 процент от всех фруктов.

2) 2,4 * 65 = 156 (кг) фруктов продали.

3) 240 — 156 = 84 (кг) осталось.

Ответ: 84 кг

3. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 25,2 дм3,
длина 3,5 дм и ширина 16 см.

1) 3,5 * 1.6 = 5,6 (дм2) площадь одной стороны.

2) 25,2 : 5,6 = 4,5 (дм) высота прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: 4,5 дм.

4. Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч.
Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения.
Какой путь прошел теплоход за все это время?

1) 24,5 * 0,4 = 9,8 (км) проплыл теплоход по озеру.

2) 24,5 — 1,3 = 23,2 (км/ч) скорость теплохода по реке, против течения реки.

3) 23,2 * 3,5 = 81,2 (км) проплыл теплоход по реке, против течения реки.

4) 81,2 + 9,8 = 91 (км) проплыл параход.

Ответ: 91 км.

5. Постройте углы МОК и КОС, если <МОК = 110°, <КОС = 46°. Какой может быть
градусная мера угла СОМ?

Строим в тетради с помощью транспортира. COM может быть: 110° — 46° = 64° или
180° — 110° — 46° = 24°

Вариант 2

1. Вычислите: 7,8 ∙ 0,26 – 2,32 : 2,9 + 0,672 = 1,9

1) 7,8 ∙ 0,26 = 2.028

2) 2,32 : 2,9 = 0,8

3) 2,028 — 0,8 = 1.228

4) 1,228 + 0,672 = 1,9

2. В цистерне 850 л молока. 48% молока разлили в бидоны. Сколько литров молока
осталось в цистерне?

1) 850 : 100 = 8,5 (л) 1 процент от 850 литров.

2) 8,5 * 48 = 408 (л) разлили в бидоны.

3) 850 — 408 = 442 (л)молока осталось в цистерне.

Ответ: 442 л

3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1,35 м3, высота 2,25 м и длина 8
дм. Найдите его ширину.

1) 2.25 * 0.8 = 1,8 (м2) площадь одной из сторон прямоугольного параллелепипеда.

2) 1,35 : 1,8 = 0,75 (м) высота прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: 0,75 м.

4. Катер плыл 3,5 ч по течению реки и 0,6 ч по озеру. Найдите путь, пройденный
катером за все это время, если собственная скорость катера 16,5 км/ч, а скорость
течения реки 2,1 км/ч.

1) 16.5 + 2,1 = 18.6 (км/ч) скорость по течению реки.

2) 18,6 * 3,5 = 65.1 (км) проплыл по течению реки.

3) 16.5 * 0,6 = 9,9 (км) проплыл по озеру.

4) 9,9 + 65,1 = 75 (км) проплыл катер.

Ответ: 75 км.

5. Постройте углы AND и NDB, если <ADN = 34°, <NDB = 120°. Какой может быть
градусная мера угла ADB?

Строим в тетради с помощью транспортира. ADB может быть: 120° — 34° = 86° или
180° — 120° — 34° = 26°


Итоговая контрольная работа за 5 класс (Виленкин)

Вариант 1

1. Вычислите: 8,45 + (346 – 83,6):12,8

2. Вычислите площадь прямоугольника, если его ширина 1,9 дм, а длина вдвое больше.

3. Катер шел 3ч против течения реки и 2ч по течению. Какой путь прошел катер за эти 5 ч, если собственная скорость катера 18,6 км/ч, а скорость течения реки 1,3 км/ч?

4. Начертите треугольник АОВ, в котором угол АОВ равен 75°.

5. В классе 30 учеников. Оценку «5» на экзамене получили 30% учеников. Сколько учеников получили на экзамене пятерки?

Вариант 2

1. Вычислите 6,35 + (359 – 63,8):14,4.

2. Длина прямоугольника 12,6 см, а ширина втрое меньше. Найдите площадь этого прямоугольника.

3. Собственная скорость моторной лодки 6,7 км/ч. Скорость течения реки 1,2 км/ч. Лодка шла 2ч против течения и 2ч по течению реки. Какой путь прошла моторная лодка за эти 4 ч?

4. Начертите треугольник ВСК, в котором угол ВСК равен 110°.

5. Площадь поля 120 га. Тракторист вспахал 70% поля. Сколько гектаров земли вспахал тракторист?

 

Вариант 1

1. Вычислите: 8,45 + (346 – 83,6):12,8 = 20.45

1) 346 — 83.6 = 262.4

2) 262.4 : 12.8 = 20,5

3) 8.45 + 20.5 = 28.45

2. Вычислите площадь прямоугольника, если его ширина 1,9 дм, а длина вдвое
больше.

1) 1,9 * 2 = 3,8 (дм) длина прямоугольника.

2) 1,9 * 3,8 = 4,142 (дм2) площадь.

Ответ: 4.142 дм2

3. Катер шел 3ч против течения реки и 2 ч по течению. Какой путь прошел катер за
эти 5 ч, если собственная скорость катера 18,6 км/ч, а скорость течения реки 1,3
км/ч?

Решение:

каждый час туда и обратно можно представить как выражение:

а + b — (b — a) = 2a, где

а — скорость реки;

b — скорость катера.

В итоге у нас остается один час против течения реки, к которому надо прибавить
два значения скорости реки.

1) 18.6 — 1.3 = 17.3 (км) прошел катер за 1 час против течения.

2) 17.3 + 1,3 * 2 = 19.9 (км) катер прошел за 5 часов.

Ответ: 19.9 км

4. Начертите треугольник АОВ, в котором угол АОВ равен 75°.

Самостоятельно. Первым чертим угол именно 75 градусов, а дальше продолжаем
построение треугольника!

5. В классе 30 учеников. Оценку «5» на экзамене получили 30% учеников. Сколько
учеников получили на экзамене пятерки?

1) 30 : 100 * 30 = 0,3 * 30 = 9 (уч.) получили 5.

Ответ: 9 учеников.

Вариант 2

1. Вычислите 6,35 + (359 – 63,8) : 14,4 = 26.85

1) 359 – 63,8 = 295.2

2) 295.2 : 14.4 = 20.5

3) 6.35 + 20.5 = 26.85

2. Длина прямоугольника 12,6 см, а ширина втрое меньше. Найдите площадь этого
прямоугольника.

1) 12.6 : 3 = 4.2 (см) ширина прямоугольника.

2) 12.6 * 4,2 = 52.92 (см2) площадь прямоугольника.

Ответ: 52.92 см2

3. Собственная скорость моторной лодки 6,7 км/ч. Скорость течения реки 1,2 км/ч.
Лодка шла 2ч против течения и 2ч по течению реки. Какой путь прошла моторная
лодка за эти 4 ч?

Решение:

каждый час туда и обратно можно представить как выражение:

а + b — (b — a) = 2a, где

а — скорость реки;

b — скорость лодки.

В итоге у нас остается два значения скорости реки умноженное на количество
часов.

2 * 1,2 * 2 = 4.8 (км) прошла лодка.

Ответ: 4,8 км.

4. Начертите треугольник ВСК, в котором угол ВСК равен 110°.

Самостоятельно. Первым чертим угол именно 110 градусов, а дальше продолжаем
построение треугольника!

5. Площадь поля 120 га. Тракторист вспахал 70% поля. Сколько гектаров земли
вспахал тракторист?

120 : 100 * 70 = 1.2 * 70 = 84 (га) вспахал тракторист.

Ответ: 84 га.

Решение уравнений (5 класс) — презентация онлайн

1. Урок по теме: «Решение уравнений» 5 класс

Учитель Велькина Н.П. МБОУ
«Совхозовская школа» Осташковского
района Тверской области
Цели:
•обобщить знания учащихся по
теме,
•закрепить навыки решения
уравнений,
•воспитывать любознательность,
• прививать навыки коллективной
работы и товарищеской
взаимопомощи

3. Что такое уравнение?

• Уравнение- это
равенство, содержащее
букву, значение которой
надо найти

4. 40:5 72:8 28:7 83-39 94-19 47+25 *3 +11 *8 :4 :25 :18 :6 :5 +8 *7 *15 *12 +46 *9 :10 +23 +4 -18 ____ ___ ____ ____ ____ ____ ?

Отгадайте закодированное слово
40:5 72:8 28:7 83-39 94-19 47+25
*3 +11 *8
:4
:25
:18
:6
:5 +8
*7
*15
*12
+46 *9 :10
+23
+4
-18
____ ___ ____ ____ ____ ____
?
?
?
?
?
?

5. В таблице найдите буквы, соответствующие ответам ,и составьте слово

36 49 71 50 30 53 4 20 100
о
н
у
к
ь
с р а
е

6. Корень уравнения- это значение буквы, при котором из уравнения получается верное равенство

7. Какое число пропущено?

9
4
5
12
7
?

8. Найдите лишнюю фигуру

• А)
Б)
В)
Г)

9. Математический диктант №1 запишите выражения. Подчеркните те из записей, которые являются уравнениями

• 3х+4
• 2х=х+1
• 5∙7-3+32
•2х+3
•3∙4-2=10
•2х+х+5

10. №2 Запишите уравнение Является ли его корнем число

№2 Запишите уравнение
5-х=8
5-у=18
Является ли его корнем число
3?
5?

11. №3 Решите уравнение:

Х-17=33 37-у=16

12. №4 Запишите название данного выражения: 5х-3=52

13. №5 Найдите корень уравнения:

29-у=13
Х-19=37

14. Сейчас вы должны проверить работу своего соседа и выставить ему оценку: 2 ошибки- «3» 1 ошибка- «4» нет ошибок- «5»

15. ПРОВЕРКА №1 запишите выражение Подчеркните те из записей, которые являются уравнениями

• 3х+4
• 2х=х+1
• 5∙7-3+32
•2х+3
•3∙4-2=10
•2х+х+5

16. №2 Запишите уравнение Является ли его корнем число

№2 Запишите уравнение
5-х=8
5-у=18
Является ли его корнем число
3?
ДА
5?
НЕТ

17. №3 Решите уравнение:

Х-17=33
х=50
37-у=16
У=21

18. №4 Запишите название данного выражения: 5х-3=52 УРАВНЕНИЕ

19. №5 Найдите корень уравнения:

29-у=13
Х-19=37
У=16
Х=56

20. Ответьте на вопросы:

1. Шла баба в Москву и
повстречала трех мужиков.
Каждый из них нес по мешку,
в каждом мешке по коту.
Сколько существ
направлялось в Москву?
•Одна баба

21. А сейчас работа парами: первое уравнение объясняет ученик, сидящий на первом варианте, второе- на втором и т.д. Вместе вы

отгадаете загадку:
«В печь положишь- размокнет
В воду положишь- высохнет»

22. 563-х=38 …+у=701 х-120=… х-…=72

2
32 56 525 17 128 176
е
р
с
в
а
к
о

24. Самостоятельная работа

А) 965+n=1505
Б) 802-х=416
В) у-708=194
Г) х+96=1004
Д) 44+(а-85)=105
А) х+223=1308
Б) с-127=353
В) 601-у=408
Г) 506+m=2003
Д) 69+(87-n)=103

25. Запишите себе все ответы и сдайте работы. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: П.10 №450(а;б) № 383(в) № 368(б)

26. А теперь по своим ответам составьте слово:

о н к ц е ао у р к
386 902 540 146 908 53 193 1085 480 1497

27. СПАСИБО ЗА УРОК!

стратегий решения проблем со словами

Простое добавление этих слов увеличивает сложность (а иногда и математическую тревогу) примерно на 100!

Как вы можете помочь своим ученикам научиться уверенно решать словесные задачи? Обучая своих учеников решать текстовые задачи поэтапно и организованно, вы дадите им инструменты, необходимые для более эффективного решения текстовых задач.

Вот семь стратегий, которые я использую, чтобы помочь студентам решать задачи со словами.

1. Прочитать все слово Задача

Прежде чем учащиеся будут искать ключевые слова и пытаться понять, что им делать, им нужно немного замедлиться и прочитать всю текстовую задачу один раз (а еще лучше, дважды). Это помогает детям получить более широкую картину, чтобы понять ее немного лучше.

2. Подумайте о проблеме со словами

Студенты должны задавать себе три вопроса каждый раз, когда они сталкиваются с проблемой со словами. Эти вопросы помогут им составить план решения проблемы.

Вот вопросы:

A. В чем именно заключается вопрос?

В чем проблема? Часто составители учебных программ включают в задачу дополнительную информацию без видимых на то веских причин, за исключением, может быть, для того, чтобы научить детей игнорировать эту постороннюю информацию (грррр!). Студенты должны быть в состоянии оставаться сосредоточенными, игнорировать эти лишние детали и выяснять, в чем реальный вопрос конкретной проблемы.

B. Что мне нужно, чтобы найти ответ?

Студентам необходимо сузить круг вопросов, даже больше, чтобы выяснить, что необходимо для решения задачи, будь то сложение, вычитание, умножение, деление или их комбинация.Им потребуется общее представление о том, какая информация будет использоваться (или не использоваться) и что они будут делать.

Здесь очень помогают ключевые слова. Когда ученики учатся распознавать, что одни слова означают сложение (например, всего вместе, вместе ), в то время как другие означают вычитание, умножение или деление, это помогает им решить, как поступить немного лучше

Вот таблица ключевых слов, которую я люблю использовать при обучении задачам со словами. Раздаточный материал можно было скопировать в меньшем размере и вклеить в интерактивные тетради по математике.Его можно поместить в математические папки или в подшивки под математическим разделом, если ваши ученики используют подшивки.

Однажды я сделал огромные математические знаки (символы сложения, вычитания, умножения и деления) и написал ключевые слова вокруг символов. Они служили постоянным напоминанием о ключевых словах для словесных задач в классе.

Если вы хотите скачать БЕСПЛАТНЫЙ раздаточный материал по ключевым словам, нажмите здесь:

C. Какая информация у меня уже есть?

Здесь учащиеся сосредоточатся на числах, которые будут использоваться для решения задачи.

3. Задача о слове

Этот шаг укрепляет мышление, имевшее место на втором шаге. Студенты используют карандаш или цветные карандаши, чтобы записывать информацию на рабочих листах (конечно, не в книгах, если они не расходные материалы). Есть много способов сделать это, но вот что я люблю делать:

  • Обведите любые числа, которые вы хотите использовать.
  • Слегка зачеркните любую ненужную информацию.
  • Подчеркните фразу или предложение, в которых точно указано, что вам нужно найти.

4. Нарисуйте простую картинку и напишите ее

Рисование картинок с использованием простых форм, таких как квадраты, круги и прямоугольники, помогает учащимся визуализировать проблемы. Также помогает добавление номеров или имен в качестве меток.

Например, если в словарной задаче говорится, что было пять коробок и в каждой коробке было по 4 яблока, дети могут нарисовать пять квадратов с числом четыре в каждом квадрате. Мгновенно дети могут увидеть ответ намного легче!

5.Оцените ответ, прежде чем решать

Наличие общего представления о приблизительном ответе на проблему позволяет учащимся узнать, является ли их реальный ответ разумным или нет. Эта быстрая приблизительная оценка — хорошая математическая привычка. Это помогает учащимся по-настоящему задуматься о точности своего ответа, когда проблема, наконец, будет решена.

6. Проверьте свою работу, когда закончите

Эта стратегия соответствует пятой стратегии. Одна из фраз, которые я постоянно использую во время математических занятий, это: Ваш ответ разумен ? Я хочу, чтобы учащиеся делали больше, чем просто вычисляли числа, но на самом деле думали о том, что означают эти числа.

Кроме того, когда учащиеся приобретают привычку проверять работу, они более склонны замечать небрежные ошибки, которые часто являются причиной неправильных ответов.

7. Часто повторяйте проблемы со словами

Точно так же, как требуется практика, чтобы научиться играть на кларнете, вести мяч в футболе и реалистично рисовать, чтобы стать мастером решения словесных задач, требуется практика.

Когда студенты отрабатывают задачи со словами, часто происходит несколько вещей.Проблемы со словами становятся менее страшными (нет, правда).

Они начинают замечать сходство типов проблем и могут быстрее понять, как их решать. Они обретут уверенность, даже когда будут иметь дело с новыми типами задач со словами, зная, что они успешно решали многие задачи со словами в прошлом.

Если вы ищете карточки с задачами со словами, у меня их довольно много для учащихся 3-5 классов.

В этом наборе карточек с заданиями по математике для 3-го класса почти в каждом из 30 наборов карточек с заданиями есть задачи со словами.

Существуют также специальные наборы, посвященные задачам со словами и двухэтапным задачам со словами. Я люблю их, потому что для каждого стандарта есть карточки с заданиями.

НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, чтобы посмотреть 3-й класс:

В этом наборе карточек с заданиями по математике для 4-х классов также есть множество задач со словами почти в каждом из 30 наборов карточек с заданиями. Эти карты идеально подходят для центров, всего класса и для один на один.

НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, чтобы увидеть 4-й класс:

Этот комплект карточек с заданиями по математике для 5-х классов также содержит задачи со словами, чтобы ваши ученики могли целенаправленно практиковаться.

НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, чтобы посмотреть 5 класс:

Хотите попробовать БЕСПЛАТНЫЙ набор карточек с заданиями по математике, чтобы узнать, что вы думаете?

3-й класс: округление целых чисел в карточках

4-й класс: преобразование дробей и десятичных знаков

5-й класс: карточки задач «Чтение, запись и сравнение десятичных знаков»

Спасибо, что заглянули!

Добро пожаловать в Space Math @ NASA!

Дроби и смешанные числа

Задача 546: Относительные размеры планет и других объектов
Учащиеся используют пропорциональную информацию для определения относительных масштабов планет и больших лун в Солнечной системе.[Оценка: 3-5 | Темы: масштаб; пропорция]
[Кликните сюда]

Задача 493: Развлечение с шестеренками и дробями
Учащиеся узнают, как простые дроби используются для описания шестерен и зубчатых передач, которые уменьшают или увеличивают скорость.
[Оценка: 4-7 | Темы: умножение простых дробей]
[Нажмите здесь]

Задача 465: Сравнение планет, вращающихся вокруг других звезд

Студенты используют простую арифметику дробей для определения относительных размеров нескольких новых планет, недавно открытых миссией Кеплера,
и сравните эти размеры с размерами Юпитера и Земли.[Оценка: 3-5 | Темы: масштабные модели; пропорции; фракции]
[Кликните сюда]

Задача 464: Большие Луны и Малые планеты

Учащиеся работают с масштабным рисунком 26 больших лун Солнечной системы и вместе с упражнением используют простые
фракции, исследуйте относительные размеры лун по сравнению с Землей.
[Оценка: 3-5 | Темы: масштабные модели; пропорции; фракции]
[Кликните сюда]

Задача 347: Еще больше молекулярного безумия!
Учащиеся подсчитывают количество атомов в молекуле ципрофлоаксцина, чтобы определить его химическую формулу и массу.[Оценка: 3-5 | Темы: Подсчет; умножение]
[Кликните сюда]

Задача 297: Атомы — какие они сладкие!
Простое действие счета основано на атомах в молекуле сахара. Студенты
рассчитывать соотношения и проценты
различных типов атомов в молекуле.
[Оценка: 4-8 | Темы: Подсчет; Коэффициенты; процент] [Нажмите здесь]

Задача 242: Подсчет атомов в молекулах
Учащиеся подсчитывают количество атомов в простой молекуле и определяют основные доли, проценты и массы.они также завершают
химическая формула соединения.
[Оценка: 3-6 | Темы: целые числа; подсчет похожих вещей; фракции; проценты] [Нажмите здесь]

Задача 230: Расстояния галактик и смешанные фракции-
Учащиеся используют относительные расстояния до ближайших галактик, выраженные смешанными числами, для определения расстояний между выбранными галактиками.
[Оценка: 3-5 | Темы: Основы математики дробей.] [Щелкните здесь]

Задача 229: Атомные числа и умножение дробей-
Учащиеся используют отрывок из Периодической таблицы элементов, чтобы выяснить идентичность атомов на основе числовых подсказок, выраженных в виде смешанных чисел.[Оценка: 3-5 | Темы: Основы математики дробей; смешанные числа.] [Щелкните здесь]

Задача 217: Фракции и химия-
Студенты изучают простые химические уравнения, используя простые пропорции и смешанные числа.
[Оценка: 3-6 | Темы: Основы математики дробей; соотношения.] [Щелкните здесь]

Задача 216: Атомные доли-
Студенты изучают энергетические лестницы атома и определяют, используя разницу между смешанными числами, полученную энергию.
или теряется электроном при движении вверх и вниз по лестнице.[Оценка: 3-6 | Темы: Основы математики дробей] [Щелкните здесь]

Задача 215: Больше атомных фракций-
Студенты изучают энергетические лестницы атома и определяют, используя разницу между смешанными числами, полученную энергию.
или теряется электроном при движении вверх и вниз по лестнице.
[Оценка: 3-6 | Темы: Основы математики дробей.] [Щелкните здесь]

Задача 214: Атомные доли III-
Студенты изучают энергетические лестницы атома и определяют, используя разницу между смешанными числами, полученную энергию.
или теряется электроном при движении вверх и вниз по лестнице.[Оценка: 3-6 | Темы: Основы математики дробей.] [Щелкните здесь]

Задача 180: Планеты, дроби и масштабы-
Учащиеся работают с относительными сравнениями планет, чтобы определить фактические размеры планет с учетом диаметра Земли.
[Оценка: 4-6 | Темы: масштабные модели; десятичные дроби; дроби] [Нажмите здесь]

Задача 165: Дроби в пространстве —
Студенты исследуют множество способов, которыми простые дроби возникают при изучении движения планет.[Оценка: 3-5 | Темы: работа с дробями; расчет времени] [Нажмите здесь]

Задача 166: Доллары и центы исследований —
Студенты работают с суммами в долларах, почасовой ставкой заработной платы, процентами, чтобы исследовать различные модели стоимости научных исследований с точки зрения отдельных ученых.
[Оценка: 4-6 | Темы: проценты, десятичная математика, простые ставки (например, доллары / час)] [Нажмите здесь]

Решение линейных уравнений | Уравнения и неравенства

Упражнение 4.1

\ begin {align *}
2г — 3 & = 7 \\
2л & = 10 \\
y & = 5
\ end {выровнять *}

\ begin {align *}
2c & = c — 8 \\
c & = -8
\ end {выровнять *}

\ begin {align *}
3 & = 1 — 2c \\
2c & = 1 — (3) \\
2c & = -2 \\
c & = \ frac {-2} {2} \\
& = -1
\ end {align *}

\ begin {align *}
4b +5 & = -7 \\
4b & = -7 — (5) \\
4b & = -12 \\
b & = \ frac {-12} {4} \\
& = -3
\ end {align *}

\ begin {align *}
-3y & = 0 \\
у & = 0
\ end {выровнять *}

\ begin {align *}
16л + ​​4 & = -10 \\
16лет & = -14 \\
y & = — \ frac {14} {16} \\
& = — \ frac {7} {8}
\ end {выровнять *}

\ begin {align *}
12лет + 0 & = 144 \\
12лет & = 144 \\
y & = 12
\ end {выровнять *}

\ begin {align *}
7 + 5л & = 62 \\
5лет & = 55 \\
y & = 11
\ end {выровнять *}

\ (55 = 5x + \ frac {3} {4} \)

\ begin {align *}
55 & = 5x + \ frac {3} {4} \\
220 & = 20х + 3 \\
20x & = 217 \\
х & = \ frac {217} {20}
\ end {выровнять *}

\ begin {align *}
5х & = 2х + 45 \\
3x & = 45 \\
х & = 15
\ end {выровнять *}

\ begin {align *}
23х — 12 & = 6 + 3х \\
20x & = 18 \\
x & = \ frac {18} {20} \\
& = \ frac {9} {10}
\ end {выровнять *}

\ (12 — 6x + 34x = 2x — 24 — 64 \)

\ begin {align *}
12 — 6x + 34x & = 2x — 24 — 64 \\
12 + 28x & = 2x — 88 \\
26x & = -100 \\
x & = — \ frac {100} {26} \\
& = — \ frac {50} {13}
\ end {выровнять *}

\ (6x + 3x = 4-5 (2x — 3) \)

\ begin {align *}
6x + 3x & = 4-5 (2x — 3) \\
9x & = 4 — 10x + 15 \\
19x & = 19 \\
х & = 1
\ end {выровнять *}

\ begin {align *}
18 — 2р & = р + 9 \\
9 & = 3п \\
p & = 3
\ end {выровнять *}

\ (\ dfrac {4} {p} = \ dfrac {16} {24} \)

\ begin {align *}
\ frac {4} {p} & = \ frac {16} {24} \\
(4) (24) & = (16) (p) \\
16p & = 96 \\
p & = 6
\ end {выровнять *}

\ begin {align *}
— (- 16 — п) & = 13п — 1 \\
16 + п & = 13п — 1 \\
17 & = 12п \\
p & = \ frac {17} {12}
\ end {выровнять *}

\ begin {align *}
3f — 10 & = 10 \\
3f & = 20 \\
f & = \ frac {20} {3}
\ end {выровнять *}

\ begin {align *}
3f + 16 & = 4f — 10 \\
f & = 26
\ end {выровнять *}

\ (10f + 5 = -2f -3f + 80 \)

\ begin {align *}
10f + 5 & = -2f — 3f + 80 \\
10f + 5 & = -5f + 80 \\
15f & = 75 \\
f & = 5
\ end {выровнять *}

\ begin {align *}
8 (ф — 4) & = 5 (ф — 4) \\
8f — 32 & = 5f — 20 \\
3f & = 12 \\
f & = 4
\ end {выровнять *}

\ begin {align *}
6 & = 6 (f + 7) + 5f \\
6 & = 6f + 42 + 5f \\
-36 & = 11f \\
f & = — \ frac {36} {11}
\ end {выровнять *}

\ begin {align *}
-7x & = 8 (1 — х) \\
-7x & = 8 — 8x \\
х & = 8
\ end {выровнять *}

\ (5 — \ dfrac {7} {b} = \ dfrac {2 (b + 4)} {b} \)

\ begin {align *}
5 — \ frac {7} {b} & = \ frac {2 (b + 4)} {b} \\
\ frac {5b — 7} {b} & = \ frac {2b + 8} {b} \\
5b — 7 & = 2b + 8 \\
3b & = 15 \\
b & = 5
\ end {выровнять *}

\ (\ dfrac {x + 2} {4} — \ dfrac {x — 6} {3} = \ dfrac {1} {2} \)

\ begin {align *}
\ frac {x + 2} {4} — \ frac {x — 6} {3} & = \ frac {1} {2} \\
\ frac {3 (x + 2) — 4 (x — 6)} {12} & = \ frac {1} {2} \\
\ frac {3x + 6 — 4x + 24} {12} & = \ frac {1} {2} \\
(-x + 30) (2) & = 12 \\
-2x + 60 & = 12 \\
-2x & = -48 \\
х & = 24
\ end {выровнять *}

\ (1 = \ dfrac {3a — 4} {2a + 6} \)

Обратите внимание, что \ (a \ neq — -3 \)

\ begin {align *}
1 & = \ frac {3a — 4} {2a + 6} \\
2а + 6 & = 3а — 4 \\
а & = 10
\ end {выровнять *}

\ (\ dfrac {2-5a} {3} — 6 = \ dfrac {4a} {3} +2 — a \)

\ begin {align *}
\ frac {2-5a} {3} — 6 & = \ frac {4a} {3} +2 — a \\
\ frac {2-5a} {3} — \ frac {4a} {3} + a & = 8 \\
\ frac {2-5a — 4 a + 3a} {3} & = 8 \\
2 — 6а & = 24 \\
6а & = -22 \\
a & = — \ frac {22} {6}
\ end {выровнять *}

\ (2 — \ dfrac {4} {b + 5} = \ dfrac {3b} {b + 5} \)

Примечание \ (b \ neq -5 \)

\ begin {align *}
2 — \ frac {4} {b + 5} & = \ frac {3b} {b + 5} \\
2 & = \ frac {3b + 4} {b + 5} \\
2b + 10 & = 3b + 4 \\
b & = 6
\ end {выровнять *}

\ (3 — \ dfrac {y — 2} {4} = 4 \)

\ begin {align *}
3 — \ frac {y — 2} {4} & = 4 \\
— \ frac {y — 2} {4} & = 1 \\
-у + 2 & = 4 \\
y & = -2
\ end {выровнять *}

\ (\ text {1,5} x + \ text {3,125} = \ text {1,25} x \)

\ begin {align *}
\ text {1,5} x + \ text {3,125} & = \ text {1,25} x \\
\ text {1,5} x — \ text {1,25} x & = — \ text {3,125} \\
\ text {0,25} x & = — \ text {3,125} \\
х & = — \ текст {12,5}
\ end {выровнять *}

\ (\ текст {1,3} (\ текст {2,7} х + 1) = \ текст {4,1} — х \)

\ begin {align *}
\ text {1,3} (\ text {2,7} x + 1) & = \ text {4,1} — x \\
\ text {3,51} x + \ text {1,3} & = \ text {4,1} — x \\
\ text {4,51} x & = \ text {2,8} \\
x & = \ frac {\ text {2,8}} {\ text {4,51}} \\
& = \ frac {280} {451}
\ end {выровнять *}

\ (\ текст {6,5} х — \ текст {4,15} = 7 + \ текст {4,25} х \)

\ begin {align *}
\ text {6,5} x — \ text {4,15} & = 7 + \ text {4,25} x \\
\ text {2,25} x & = \ text {11,15} \\
x & = \ frac {\ text {11,15}} {\ text {2,25}} \\
& = \ frac {\ text {1 115}} {225} \\
& = \ frac {223} {45}
\ end {выровнять *}

\ (\ frac {1} {3} P + \ frac {1} {2} P — 10 = 0 \)

\ begin {align *}
\ frac {1} {3} P + \ frac {1} {2} P — 10 & = 0 \\
\ frac {2 + 3} {6} P & = 10 \\
5П & = 60 \\
P & = 12
\ end {выровнять *}

\ (1 \ frac {1} {4} (x — 1) — 1 \ frac {1} {2} (3x + 2) = 0 \)

\ begin {align *}
1 \ frac {1} {4} (x — 1) — 1 \ frac {1} {2} (3x + 2) & = 0 \\
\ frac {5} {4} x — \ frac {5} {4} — \ frac {3} {2} (3x) — \ frac {3} {2} (2) & = 0 \\
\ frac {5} {4} x — \ frac {5} {4} — \ frac {9} {2} x — \ frac {6} {2} & = 0 \\
\ frac {5 — 18} {4} x + \ frac {-5 — 12} {4} & = 0 \\
\ frac {-13} {4} x & = \ frac {17} {4} \\
-13x & = 17 \\
х & = — \ frac {17} {13}
\ end {выровнять *}

\ (\ frac {1} {5} (x- 1) = \ frac {1} {3} (x-2) + 3 \)

\ begin {align *}
\ frac {1} {5} (x- 1) & = \ frac {1} {3} (x-2) + 3 \\
\ frac {1} {5} x- \ frac {1} {5} & = \ frac {1} {3} x- \ frac {2} {3} + 3 \\
— \ frac {1} {5} + \ frac {2} {3} — 3 & = \ frac {2} {15} x \\
— \ frac {38} {15} & = \ frac {2} {15} x \\
х & = — \ frac {38} {2} \\
х & = -19
\ end {выровнять *}

\ (\ dfrac {5} {2a} + \ dfrac {1} {6a} — \ dfrac {3} {a} = 2 \)

\ begin {align *}
\ frac {5} {2a} + \ frac {1} {6a} — \ frac {3} {a} & = 2 \\
\ frac {5 (3) + 1-3 (6)} {6a} & = 2 \\
\ frac {15 + 1 — 18} {6a} & = 2 \\
\ frac {-2} {6a} & = 2 \\
-2 & = 12а \\
а & = — \ frac {1} {6}
\ end {выровнять *}

7.9 задач на возрастные слова — средний уровень алгебры

Одно из применений линейных уравнений — это то, что называется возрастными проблемами. При решении возрастных задач обычно сравнивается возраст двух разных людей (или объектов) как сейчас, так и в будущем (или прошлом). Обычно цель этих задач — определить текущий возраст каждого испытуемого. Поскольку в этих задачах может быть много информации, можно использовать диаграмму для упорядочивания и решения. Пример такой таблицы ниже.

Человек или объект Текущий возраст Изменение возраста

Джои на 20 лет младше Бекки.Через два года Бекки будет вдвое старше Джои. Заполните таблицу возрастных задач, но не решайте.

  • Первое предложение говорит нам, что Джоуи на 20 лет моложе Бекки (это текущий возраст)
  • Второе предложение говорит нам о двух вещах:
    1. Изменение возраста для Джои и Бекки составляет плюс два года
    2. Через два года Бекки будет вдвое старше Джои за два года
Человек или объект Текущий возраст Изменение возраста (+2)
Джоуи (Дж) Б — 20 В — 20 + 2
В — 18
Бекки (B) B B = 2

Использование этого последнего утверждения дает нам уравнение для решения:

В + 2 = 2 (В — 18)

Кармен на 12 лет старше Дэвида.Пять лет назад их суммарный возраст составлял 28 лет. Сколько им сейчас лет?

  • Первое предложение говорит нам, что Кармен на 12 лет старше Дэвида (это текущий возраст)
  • Во втором предложении говорится, что изменение возраста как для Кармен, так и для Дэвида произошло пять лет назад (−5)

Заполнение таблицы дает:

Человек или объект Текущий возраст Изменение возраста (−5)
Кармен (К) Д + 12 Д + 12-5
Д + 7
Дэвид (D) D Д — 5

Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:

Пять лет назад их общая сумма составляла 28 лет

Следовательно, Кармен — возраст Дэвида (13) + 12 лет = 25 лет.

Сумма возрастов Николь и Кристин — 32 года. Через два года Николь будет в три раза старше Кристин. Сколько им сейчас лет?

  • Первое предложение говорит нам, что сумма возрастов Николь (N) и Кристин (K) равна 32. Итак, N + K = 32, что означает, что N = 32 — K или
    K = 32 — N (мы будет использовать эти уравнения, чтобы исключить одну переменную в нашем окончательном уравнении)
  • Второе предложение говорит нам, что возраст Николь и Кристен изменился через два года (+2)

Заполнение таблицы дает:

Человек или объект Текущий возраст Изменение возраста (+2)
Николь (н.) N N + 2
Кристин (К) 32 — Н (32 — N) + 2
34 — N

Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:

Через два года Николь будет в три раза старше Кристин

Если Николь 25 лет, то Кристин 32-25 = 7 лет.

Луизе 26 лет. Ее дочери Кармен 4 года. Через сколько лет Луиза будет вдвое старше своей дочери?

  • Первое предложение говорит нам, что Луизе 26 лет, а ее дочери 4 года
  • Вторая строка сообщает нам, что необходимо рассчитать изменение возраста для Кармен и Луизы ()

Заполнение таблицы дает:

Человек или объект Текущий возраст Изменение возраста
Луиза (L)
Дочь (D)

Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:

Через сколько лет Луиза будет вдвое старше своей дочери?

Через 18 лет Луиза будет вдвое старше своей дочери.

Для вопросов с 1 по 8 напишите уравнение (я), определяющее взаимосвязь.

  1. Рик на 10 лет старше своего брата Джеффа. Через 4 года Рик будет вдвое старше Джеффа.
  2. Отец в 4 раза старше сына. Через 20 лет отец будет вдвое старше сына.
  3. Пэт на 20 лет старше своего сына Джеймса. Через два года Пэт будет вдвое старше Джеймса.
  4. Дайан на 23 года старше своей дочери Эми. Через 6 лет Дайан будет вдвое старше Эми.
  5. Фред на 4 года старше Барни. Пять лет назад их общая сумма составляла 48 лет.
  6. Джону в четыре раза старше Марты. Пять лет назад их общая сумма составляла 50 лет.
  7. Тим на 5 лет старше Джоанн. Через шесть лет их возраст составит 79 лет.
  8. Джек вдвое старше Лейси. Через три года их возраст составит 54 года.

Решите вопросы с 9 по 20.

  1. Сумма возрастов Иоанна и Марии составляет 32 года. Четыре года назад Джон был вдвое старше Марии.
  2. Сумма возраста отца и сына 56 лет. Четыре года назад отец был в 3 раза старше сына.
  3. Сумма возрастов деревянной и бронзовой пластин — 20 лет. Четыре года назад бронзовая доска была вдвое моложе деревянной.
  4. Мужчине 36 лет, а его дочери 3. Через сколько лет мужчина будет в 4 раза старше своей дочери?
  5. Возраст Боба вдвое больше, чем Барри. Пять лет назад Боб был в три раза старше Барри.Найдите возраст обоих.
  6. Кувшину 30 лет, а вазе 22 года. Сколько лет назад кувшин был вдвое старше вазы?
  7. Мардж вдвое старше Консуэло. Семь лет назад им было всего 13 лет. Сколько им сейчас лет?
  8. Суммарный возраст Джейсона и Мэнди составляет 35 лет. Десять лет назад Джейсон был вдвое старше Мэнди. Сколько им сейчас лет?
  9. Серебряная монета на 28 лет старше бронзовой. Через 6 лет серебряная монета будет вдвое старше бронзовой.Найдите текущий возраст каждой монеты.
  10. Суммарный возраст Клайда и Венди составляет 64 года. Через четыре года Венди будет в три раза старше Клайда. Сколько им сейчас лет?
  11. Дивану 12 лет, столу 36 лет. Через сколько лет стол будет вдвое старше дивана?
  12. Отец в три раза старше своего сына, а его дочь на 3 года младше сына. Если сумма всех трех возрастов 3 года назад составляла 63 года, найдите нынешний возраст отца.

Клавиша ответа 7.9

Распределительное свойство

: 5 наглядных примеров использования в классе

Что такое распределительное свойство ? Также известный как распределительный закон умножения, это одно из наиболее часто используемых свойств в математике.

Когда вы что-то распространяете, вы делите это на части. В математике свойство распределенности помогает упростить сложные задачи, поскольку оно разбивает выражения на сумму или разность двух чисел.

Согласно этому принципу, умножение суммы двух слагаемых на число даст нам тот же результат, что и умножение каждого слагаемого по отдельности на число, а затем их сложение.

Общие сведения о распределительном свойстве

Для выражений в форме a (b + c) , распределительное свойство показывает нам, как их решить:

  • Умножение числа непосредственно за скобками на число внутри
  • Сложение продуктов

А как насчет PEMDAS? Что случилось с первой оценкой того, что заключено в круглые скобки?

Если ваши ученики задаются вопросом, почему вы не следуете порядку действий, которому их учили раньше, они не ошибаются.

Однако, когда в алгебраических выражениях есть круглые скобки, содержащие переменные — величину, которая может изменяться в контексте математической задачи, обычно представленной одной буквой, — выполнение этой операции невозможно.

Распределительное свойство умножения над сложением

Независимо от того, используете ли вы свойство распределения или следуете порядку операций, вы получите один и тот же ответ. В первом примере ниже мы просто оцениваем выражение в соответствии с порядком операций, упрощая сначала то, что было в скобках.

Используя закон распределения, мы:

  1. Умножаем или распределяем внешний член на внутренние члены.
  2. Объедините похожие термины.
  3. Решите уравнение.

Давайте использовать реальный сценарий в качестве примера свойства распределения.

Представьте, что у одной студентки и двух ее подруг по семь клубники и четыре клементина. Сколько всего фруктов съедают все трое учеников?

В пакетиках для завтрака — или в скобках — по 7 клубники и 4 клементина.Чтобы узнать общее количество кусочков фруктов, им нужно все это умножить на 3.

Разбив на части, вы умножите 7 клубники и 4 клементина на 3 учеников. Итак, у вас есть 21 клубника и 12 клементинов, в общей сложности 33 кусочка фруктов.

Распределительное свойство умножения над вычитанием

Как и в описанной выше операции, выполнение распределительного свойства с вычитанием следует тем же правилам, за исключением того, что вы находите разницу вместо суммы.

Примечание : не имеет значения, положительная или отрицательная операция. Оставьте то, что указано в скобках.

Распределительное свойство с переменными

Помните, что мы говорили об алгебраических выражениях и переменных? Распределительное свойство позволяет нам упростить уравнения при работе с неизвестными значениями .

Используя закон распределения с задействованными переменными, мы можем выделить x :

  1. Умножить или распределить внешний член на внутренние члены.
  2. Объедините похожие термины.
  3. Расположите члены так, чтобы константы и переменные находились по разные стороны от знака равенства.
  4. Решите уравнение и при необходимости упростите.

Примечание : При изоляции переменных (см. Шаг 3) то, что вы делаете с одной стороной, вы должны делать с другой. Чтобы исключить 12 с левой стороны, вы должны добавить по 12 к левой и правой сторонам. То же самое касается умножения и деления: чтобы выделить x , разделите каждую сторону на 4.

Распределительное свойство с показателями степени

Показатель степени — это сокращенное обозначение, показывающее, сколько раз число умножается само на себя. Когда используются круглые скобки и показателей степени, использование свойства распределения может значительно упростить выражение.

  1. Разверните уравнение.
  2. Умножьте (распределите) первые числа каждого набора, внешние числа каждого набора, внутренние числа каждого набора и последние числа каждого набора.
  3. Объедините похожие термины.
  4. Решите уравнение и при необходимости упростите.

Примечание : Для второго шага используйте метод FOIL (first, external, inner, last) для распределения каждого выражения.

Распределимость с дробями

Решение алгебраических выражений с дробями выглядит сложнее, чем есть на самом деле. Следуйте инструкциям ниже, чтобы увидеть, как это делается.

Надеюсь, этот пошаговый процесс поможет вашим ученикам понять, как и почему свойство распределения может пригодиться при упрощении дробей и комплексных чисел.

  1. Определите дроби. Используя свойство distributive, вы в конечном итоге превратите их в целые числа.
  2. Для всех дробей найдите наименьшее общее кратное (НОК) — наименьшее число, в которое могут точно поместиться оба знаменателя. Это позволит вам добавлять дроби.
  3. Умножьте каждый член уравнения на НОК.
  4. Изолируйте переменные, добавляя или вычитая одинаковые члены по обе стороны от знака равенства.
  5. Объедините похожие термины.
  6. Решите уравнение и при необходимости упростите.

Примечание : На втором и третьем шагах мы находим НОК и используем его для умножения дробей, чтобы упростить и избавиться от них. Нужно быстро освежиться? См. Сообщение в нашем блоге о том, как умножать дроби.

Разнообразие свойств

Помимо свойства распределения, существуют и другие часто используемые свойства, такие как свойство ассоциативности и свойство коммутативности.

Давайте посмотрим на ассоциативное свойство:

Ассоциативное свойство относится к группировке элементов вместе.Это правило гласит, что то, как числа (или целые числа) сгруппированы в математической задаче, не повлияет на результат.

Пример дополнения:

a + (b + c) = (a + b) + c или 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4

Пример умножения:

5 × 4 × 2 = (5 x 4) x 2 = 20 x 2 = 40

Это свойство работает с умножением, сложением, вычитанием и делением.

Различные способы изучения распределительной собственности

1.Prodigy

Prodigy — это адаптивная игровая платформа для обучения математике, которую любят более миллиона учителей и 150 миллионов студентов по всему миру! Он предлагает согласованное с учебной программой содержание по каждой основной математической теме с 1 по 8 класс, в том числе инструкции:

  • Используйте свойство распределения для раскрытия и решения выражений
  • Заполните недостающие числа в эквивалентных выражениях, используя свойство распределения

Использование Prodigy Math Game помогает студентам изучать и практиковать математику, выходящую за рамки беглости фактов, и на втором и третьем уровнях DoK.С вопросами, подобными приведенному выше, учащиеся быстро овладеют распределительным свойством, наслаждаясь разнообразием наших руководств и рабочих листов.

Заинтересованы в дополнении уроков математики увлекательной игровой платформой для обучения?

Зарегистрируйтесь сейчас и получите бесплатную учетную запись

2. Проблемы со словами

Распространение может быть неприменимо к повседневной жизни, но давайте посмотрим на это в действии через некоторые проблемы со словами!

У Лиама разноплановые музыкальные вкусы.Просматривая музыку на его телефоне, друзья Лиама находят песни трех разных жанров: поп, металл и кантри. Металл-песен в шесть раз больше, чем поп-песен, и в 11 раз больше кантри, чем поп-песен. Если x представляет количество поп-песен, какое общее количество песен у Лиама на телефоне? Напишите выражение. Упрощать.

Чтобы получить количество металлических песен, умножьте количество поп-песен на пять — 5x . Чтобы получить количество песен в стиле кантри, умножьте количество популярных песен на 11 — 11x .Поскольку вы знаете, что x — это количество поп-песен, вы можете записать это выражение как:

Футбольный тренер школы предоставляет своей команде новую форму: майку, шорты и щитки. Одна футболка стоит 15 долларов, одна пара шорт — 11 долларов, а комплект щитков для голени — 8 долларов.

Сколько стоит каждая униформа на одного товарища по команде? Напишите выражение и упростите.

Сколько в сумме будет стоить, если в команде 11 игроков? Напишите выражение и упростите.

3. Массивы

Визуальные или практические манипуляторы помогают учащимся разобраться в математике и конкретизировать абстрактные концепции. Они особенно полезны для более глубокого понимания учащимися распределительных свойств.

Используйте предметы, картинки, числа — все, что угодно! — в строках и столбцах как удобный способ представления математических выражений, таких как 4×5 и 5×9. Ознакомьтесь с приведенным ниже примером на Indulgy:

Разбивая выражения на небольшие части, учащиеся могут решать более крупные и сложные математические задачи.Вот здесь и помогает распределительная собственность.

Если ребенок не может ответить 45, используйте меньшие массивы и перепишите выражение как 4 (3 + 2) или 4 (3) +4 (2). Это четыре строки по три плюс четыре строки по два , что аналогично массиву из четырех строк по пять .

Заключительные мысли о распределительном свойстве

Поскольку это одно из наиболее часто используемых свойств, важно научиться выполнять и применять распределительное свойство.Без него очистить круглые скобки было бы невозможно.

Включая ресурсы EdTech, массивы или математические текстовые задачи, учащиеся должны увидеть практическое применение распределительного свойства.

Был ли один пример более эффективным для вовлечения студентов и углубления их понимания? Есть только один способ узнать это — попробовать!

Prodigy Math Game — это игровая платформа для обучения математике, которую легко использовать как преподавателям, так и студентам.Он согласован с учебными планами англоязычных стран, его используют более миллиона учителей и 150 миллионов студентов!

Зарегистрируйте свою бесплатную учетную запись

Книга по математике 5A для учащихся 5-х классов

Получите пособия точно, потому что они милые, интересные, очаровательные и замечательные, и они заставят вашего ребенка влюбиться в математику (даже если они уже люблю математику)

Я действительно впечатлен вниманием и деталями, не только математическим мышлением, но и визуальными эффектами, юмором и сюжетом.

… реакция, которую я видел, была действительно потрясающей. Что, кажется, бросается в глаза … это то, что эти книги не преуменьшают значение работы и не говорят с ребенком свысока.

… каждый раз, когда ученики видят меня, они очень взволнованы и спрашивают, не «День Академии Зверей». Им нравятся персонажи, им нравится юмор в Путеводителе, и они упорно стараются заполнить как можно больше материала из Практического пособия.

Моему сыну очень нравится эта программа … никогда не думал, что мне придется говорить ему, чтобы он сделал перерыв в математике, чтобы заняться другой работой.

Я почти уверен, что это самые увлекательные книги по математике, с которыми я когда-либо сталкивался, и они справляются с этим, совсем не разбавляя содержание (на самом деле, как раз наоборот).

Самое лучшее для меня то, что мои дети могут читать руководство и выполнять практическую работу самостоятельно, но я знаю, что им бросают вызов.

Слышать, как мой крохотный шестилетний ребенок объясняет, как возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 5, было потрясающе … Благодаря Beast Academy у меня теперь есть возможность наблюдать, как лицо моего сына загорается, когда я говорю, что пора заниматься математикой.

Beast Academy стала известна как «увлекательная математика» — полная сложных задач, которые заставляли их думать просто, чтобы усердно заниматься вычислениями.

Обожаю ваши книги! Это лучшее, что когда-либо случалось с математикой. Лиззи — мой любимый персонаж, потому что она очень похожа на меня. Она такая милая, нежная и не любит драконов!

Я упомянул, что [мой сын] почти готов перейти на следующий уровень Академии Зверей. Сразу же [он] пошел и получил его, чтобы мы могли сразу начать, а затем попросил, чтобы я продолжал работать после первого раздела.

Обязательно возьмите путеводители, потому что они милые, интересные, очаровательные и замечательные, и они заставят вашего ребенка влюбиться в математику (даже если он уже любит математику)

Решение простых уравнений

Решая простое уравнение, думайте об уравнении как о балансе, где знак равенства (=) является точкой опоры или центром. Таким образом, если вы делаете что-то с одной стороной уравнения, вы должны сделать то же самое с другой стороной. Выполнение одного и того же действия с обеими сторонами уравнения (скажем, добавление 3 к каждой стороне) сохраняет уравнение сбалансированным.

Решение уравнения — это процесс получения того, что вы ищете, или решения относительно с одной стороны от знака равенства и всего остального с другой. Вы действительно сортируете информацию. Если вы решаете для x , вы должны получить x с одной стороны.

Уравнения сложения и вычитания

Некоторые уравнения включают только сложение и / или вычитание.

Пример 1

Решите для x .

x + 8 = 12

Чтобы решить уравнение x + 8 = 12, вы должны получить x отдельно с одной стороны.Поэтому вычтите 8 с обеих сторон.

Чтобы проверить свой ответ, просто подставьте свой ответ в уравнение:

Пример 2

Решите относительно и .

и — 9 = 25

Чтобы решить это уравнение, вы должны получить y отдельно с одной стороны. Поэтому прибавьте 9 к обеим сторонам.

Чтобы проверить, просто замените y на 34:

Пример 3

Решите для x .

x + 15 = 6

Чтобы решить, отнимите 15 с обеих сторон.

Чтобы проверить, просто замените x на –9:

.

Обратите внимание, что в каждом из приведенных выше случаев используются противоположные операции ; то есть, если в уравнении есть сложение, вы вычитаете с каждой стороны.

Уравнения умножения и деления

Некоторые уравнения включают только умножение или деление. Обычно это происходит, когда переменная уже находится на одной стороне уравнения, но существует либо несколько переменных, например 2 x , либо часть переменной, например

.

или

Таким же образом, как при сложении или вычитании, вы можете умножить или разделить обе части уравнения на одно и то же число, , если оно не равно нулю , и уравнение не изменится.

Пример 4

Решите для x .

3 x = 9

Разделите каждую часть уравнения на 3.

Для проверки замените x на 3:

Пример 5

Решите относительно и .

Чтобы решить, умножьте каждую сторону на 5.

Для проверки замените y на 35:

Пример 6

Решите для x .

Чтобы решить, умножьте каждую сторону на.

Или, без отмены,

Обратите внимание, что слева вы обычно не пишете, потому что это всегда отменяется до 1 x или x .

Комбинации операций

Иногда для решения уравнения требуется более одного шага. В большинстве случаев сначала выполните этап сложения или вычитания. Затем, после того, как вы отсортировали переменные в одну сторону, а числа в другую, умножьте или разделите, чтобы получить только одну из переменных (то есть переменную без номера или 1 перед ней: x , а не 2 x ).

Пример 7

Решите для x .

2 x + 4 = 10

Вычтите 4 с обеих сторон, чтобы получить 2 x на одной стороне.

Затем разделите обе стороны на 2, чтобы получить x .

Чтобы проверить, подставьте свой ответ в исходное уравнение:

Пример 8

Решите для x .

5x — 11 = 29

Добавьте 11 с обеих сторон.

Разделите каждую сторону на 5.

Для проверки замените x на 8:

Пример 9

Решите для x .

Вычтем по 6 с каждой стороны.

Умножаем каждую сторону на.

Для проверки замените x на 9:

Пример 10

Решите относительно и .

Добавьте 8 с обеих сторон.

Умножаем каждую сторону на.

Для проверки замените y на –25:

.

Пример 11

Решите для x .

3 x + 2 = x + 4

Вычтем 2 с обеих сторон (то же самое, что прибавить –2).

Вычтите x с обеих сторон.

Обратите внимание, что 3 x x совпадает с 3 x — 1 x .

Разделите обе стороны на 2.

Для проверки замените x на 1:

Пример 12

Решите относительно и .

5 y + 3 = 2 y + 9

Вычтем 3 с обеих сторон.

Вычтем 2 y с обеих сторон.

Разделите обе стороны на 3.

Для проверки замените y на 2:

Иногда вам нужно упростить каждую сторону (объединить одинаковые термины) перед фактическим запуском процесса сортировки.

Пример 13

Решите для x .

3 x + 4 + 2 = 12 + 3

Во-первых, упростите каждую сторону.

Вычтем 6 с обеих сторон.

Разделите обе стороны на 3.

Для проверки замените x на 3:

Пример 14

Решите для x .

4 x + 2 x + 4 = 5 x + 3 + 11

Упростите каждую сторону.

6 x + 4 = 5 x + 14

Вычтем 4 с обеих сторон.

Вычтите 5 x с обеих сторон.

Для проверки замените x на 10:

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.