5 х 2 х в квадрате: 5х+2х в квадрате Вынести? — Школьные Знания.com

Содержание

Самостоятельные работы за 1 полугодие (алгебра, 9 класс)

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Квадратичная функция»

І вариант

1. Дана функция у = 2х2. Найдите: а) значение у, при х = – 1,1; б) значение х, при которых у = 3.

2. Принадлежит ли графику функции у = – 3х2 точки А(2; – 12), В(1; 3)?

3. Постройте график функции у = 2(х – 1)2 + 3.

4. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = 9х2 – 9х + 2 с осями координат.

5. Постройте график функции у = х2 – 6х + 8 и найдите, используя график:

а) область определения функции; г) промежутки знакопостоянства;

б) область значений функции; д) промежутки возрастания и убывания функции;

в) нули функции; е) наибольшее и наименьшее значение функции.

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Квадратичная функция»

ІІ вариант

1. Дана функция у = 2х2. Найдите: а) значение у, при х = – 1,2; б) значение х, при которых у = 5.

2. Принадлежит ли графику функции у = – 2х2 точки А(1; 2), В(3; – 18)?

3. Постройте график функции у = (х + 1)2 – 3.

4. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = 3х2 – 2х – 5 с осями координат.

5. Постройте график функции у = х2 + 6х + 8 и найдите, используя график:

а) область определения функции; г) промежутки знакопостоянства;

б) область значений функции; д) промежутки возрастания и убывания функции;

в) нули функции; е) наибольшее и наименьшее значение функции.

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Квадратичная функция»

IIІ вариант

1. Дана функция у = 2х2. Найдите:

а) значение у, при х = – 1,3; б) значение х, при которых у = 7.

2. Принадлежит ли графику функции у = – 4х2 точки А(4; – 64), В(1; 4)?

3. Постройте график функции у = 3(х – 1)2 + 2.

4. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = 2х2 – 5х + 3 с осями координат.

5. Постройте график функции у = – х2 – 6х – 8 и найдите, используя график:

а) область определения функции; г) промежутки знакопостоянства;

б) область значений функции; д) промежутки возрастания и убывания функции;

в) нули функции; е) наибольшее и наименьшее значение функции.

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Квадратичная функция»

ІV вариант

1. Дана функция у = 2х2. Найдите:

а) значение у, при х = – 1,4; б) значение х, при которых у = 9.

2. Принадлежит ли графику функции у = – 5х2 точки А(1; 5), В(2; – 20)?

3. Постройте график функции у = (х + 1)2 – 2.

4. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = 5у2 + 2у – 3 с осями координат.

5. Постройте график функции у = – х2 – 6х – 8 и найдите, используя график:

а) область определения функции; г) промежутки знакопостоянства;

б) область значений функции; д) промежутки возрастания и убывания функции;

в) нули функции; е) наибольшее и наименьшее значение функции.

Как сделать х в квадрате в excel?

Одним из наиболее частых математических действий, применяемых в инженерных и других вычислениях, является возведение числа во вторую степень, которую по-другому называют квадратной. 2

  • Для расчета результата, как и в прошлый раз, щелкаем по кнопке Enter. Приложение производит подсчет и выводит итог в выбранный элемент листа.
  • Способ 2: использование функции СТЕПЕНЬ

    Также для возведения числа в квадрат можно использовать встроенную функцию Excel СТЕПЕНЬ. Данный оператор входит в категорию математических функций и его задачей является возведение определенного числового значения в указанную степень. Синтаксис у функции следующий:

    =СТЕПЕНЬ(число;степень)

    Аргумент «Число» может представлять собой конкретное число или ссылку на элемент листа, где оно расположено.

    Аргумент «Степень» указывает на степень, в которую нужно возвести число. Так как перед нами поставлен вопрос возведения в квадрат, то в нашем случае данный аргумент будет равен 2.

    Теперь посмотрим на конкретном примере, как производится возведение в квадрат с помощью оператора СТЕПЕНЬ.

    1. Выделяем ячейку, в которую будет выводиться результат расчета. После этого щелкаем по иконке «Вставить функцию». Она располагается слева от строки формул.
    2. Происходит запуск окошка Мастера функций. Производим переход в нем в категорию «Математические». В раскрывшемся перечне выбираем значение «СТЕПЕНЬ». Затем следует щелкнуть по кнопке «OK».
    3. Производится запуск окошка аргументов указанного оператора. Как видим, в нем располагается два поля, соответствующие количеству аргументов у этой математической функции.

      В поле «Число» указываем числовое значение, которое следует возвести в квадрат.

      В поле «Степень» указываем цифру «2», так как нам нужно произвести возведение именно в квадрат.

      После этого производим щелчок по кнопке «OK» в нижней области окна.

    4. Как видим, сразу после этого результат возведения в квадрат выводится в заранее выбранный элемент листа.

    Также для решения поставленной задачи вместо числа в виде аргумента можно использовать ссылку на ячейку, в которой оно расположено.

    1. Для этого вызываем окно аргументов вышеуказанной функции тем же способом, которым мы это делали выше. ».

      Вариантов выполнения формулы два: в пределах одной ячейки и ссылки на другую ячейку.

      Вариант №1

      В необходимой ячейке, в которой сразу должен быть выведен результат, нужно указать знак равенства, число, символ возведения в степень, и показатель степени – в данном случае два.

      Вариант №2

      Предположим, есть одно значение или массив данных в определенных ячейках. А результат расчета должен быть выведен в другом диапазоне.

      В одной из ячеек такого диапазона вводится знак равенства. После чего необходимо щелкнуть на число – основание степени.

      Оно может быть расположено как на том же листе, где будет отображено расчетное значение, так и на другом листе.

      Без пробелов вводится символ возведения степени и значение показателя степени – два.

      Есть и другой способ – использование встроенной функции Excel – СТЕПЕНЬ(). В качестве ее аргументов выступает число, которое возводится в степень (в той же ячейке или любой другой), и число, отвечающее за показатель степени. ». Второй же задействует специальную функцию, которая так и называется – «Степень». Рассмотрим, как возвести в квадрат в Excel непосредственно на примерах.

      Способ 2: с помощью функции «Степень»

      Самоучитель Excel предлагает использовать специальную функцию «Степень». Ей, к слову, очень просто пользоваться, хоть она и подразумевает выполнение большего числа действий, чем в предыдущем способе:

      1. Установите курсор в ту ячейку, где предполагается делать вычисления.
      2. Нажмите на кнопку «Вставить функцию».
      3. В окне Мастера функций выберите категорию «Математические».
      4. Из списка функций выберите «Степень».
      5. Нажмите «ОК».

      Появится окно с аргументами выбранной функции. Как видим, в нем всего два раздела: «Число» и «Степень». В первую графу впишите число, которое хотите возвести в степень. Кстати, вместо этого вы можете указать ячейку, в которой находится число. Во второе поле введите цифру «2», так как перед нами стоит задача возведения числа в квадрат. После этого нажмите кнопку «ОК».

      Вот так просто можно возвести число в квадрат. Теперь вы знаете, как минимум, два способа выполнения этой операции.

      Когда дело доходит до серьезных математических вычислений, то чаще всего в выражении присутствует множество чисел, возведенных в квадрат. В специализированном программном обеспечении данное написание выполняется зачастую проще простого, так как есть соответствующие инструменты для этого. Однако табличный редактор Excel не имеет на панели инструментов отдельной кнопки для возведения того или иного числа в квадрат. Несмотря на это, способы, как возвести в квадрат в Excel, все же есть.

      Способы возведения числа в квадрат

      Из школьных уроков математики мы знаем, что квадрат – это число, умноженное само на себя, то есть квадрат числа 2 будет равняться 4, а числа 5 – 25. Для выполнения таких вычислений в Excel можно воспользоваться двумя способами. Первый подразумевает использование специальной формулы, где перед степенью устанавливается символ «^».

      Способ 2: с помощью функции «Степень»

      Самоучитель Excel предлагает использовать специальную функцию «Степень». Ей, к слову, очень просто пользоваться, хоть она и подразумевает выполнение большего числа действий, чем в предыдущем способе:

      1. Установите курсор в ту ячейку, где предполагается делать вычисления.
      2. Нажмите на кнопку «Вставить функцию».
      3. В окне Мастера функций выберите категорию «Математические».
      4. Из списка функций выберите «Степень».
      5. Нажмите «ОК».

      Появится окно с аргументами выбранной функции. Как видим, в нем всего два раздела: «Число» и «Степень». В первую графу впишите число, которое хотите возвести в степень. Кстати, вместо этого вы можете указать ячейку, в которой находится число. Во второе поле введите цифру «2», так как перед нами стоит задача возведения числа в квадрат. После этого нажмите кнопку «ОК».

      Вот так просто можно возвести число в квадрат. Теперь вы знаете, как минимум, два способа выполнения этой операции. ».

    Мы возвели 8 в «квадрат» (т.е. ко второй степени) и получили в ячейке «А2» результат вычисления.

    Вариант №2. С использованием функции

    В Microsoft Office Excel есть удобная функция «СТЕПЕНЬ», которую вы можете активизировать для осуществления простых и сложных математических расчетов.

    Функция выглядит следующим образом:

    =СТЕПЕНЬ(число;степень)

    ВНИМАНИЕ!

    1. Цифры для этой формулы указываются без пробелов и других знаков.
    2. Первая цифра – значение «число». Это основание (т.е. цифра, которую мы возводим). Microsoft Office Excel допускает введение любого вещественного числа.
    3. Вторая цифра – значение «степень». Это показатель, в который мы возводим первую цифру.
    4. Значения обоих параметров могут быть меньше нуля (т.е. со знаком «-»).

    Формула возведения в степень в Excel

    Примеры использования функции СТЕПЕНЬ().

    С использованием мастера функций:

    1. Запускаем мастера функций с помощью комбинации горячих клавиш SHIFT+F3 или жмем на кнопку в начале строки формул «fx» (вставить функцию). Из выпадающего списка «Категория» выбираем «Математические», а в нижнем поле указываем на нужную нам функцию и жмем ОК.
    2. В появившимся диалоговом окне заполняем поля аргументами. К примеру, нам нужно возвести число «2» в степень «3». Тогда в первое поле вводим «2», а во второе — «3».
    3. Нажимаем кнопку «ОК» и получаем в ячейке, в которую вводили формулу, необходимое нам значение. Для данной ситуации это «2» в «кубе», т.е. 2*2*2 = 8. Программа подсчитала все верно и выдала вам результат.

    Если лишние клики вы считаете сомнительным удовольствием, предлагаем еще один простой вариант.

    Ввод функции вручную:

    1. В строке формул ставим знак «=» и начинаем вводить название функции. Обычно достаточно написать «сте» — и система сама догадается предложить вам полезную опцию.
    2. Как только увидели такую подсказку, сразу жмите на клавишу «Tab». Или можете продолжить писать, вручную вводить каждую букву. Потом в скобках укажите необходимые параметры: два числа через точку с запятой.
    3. После этого нажимаете на «Enter» — и в ячейке появляется высчитанное значение 8.

    Последовательность действий проста, а результат пользователь получает достаточно быстро. В аргументах вместо чисел могут быть указаны ссылки на ячейки.

    Корень в степени в Excel

    Чтобы извлечь корень с помощью формул Microsoft Excel, воспользуемся несколько иным, но весьма удобным способом вызова функций:

    1. Перейдите по закладке «Формулы». В разделе инструментов «Библиотека функций» щелкаем по инструменту «Математические». А из выпадающего списка указываем на опцию «КОРЕНЬ».
    2. Введите аргумент функции по запросу системы. В нашем случае необходимо было найти корень из цифры «25», поэтому вводим его в строку. После введения числа просто нажимаем на кнопку «ОК». В ячейке будет отражена цифра, полученная в результате математического вычисления корня.

    ВНИМАНИЕ! Если нам нужно узнать корень в степени в Excel то мы не используем функцию =КОРЕНЬ(). Вспомним теорию из математики:

    «Корнем n-ой степени от числа а называется число b, n-ая степень которого равна а», то есть:
    n√a = b; bn = a. (1/n)- где a-число; n-степень:

    Или через такую функцию: =СТЕПЕНЬ(32;1/5)

    В аргументах формулы и функции можно указывать ссылки на ячейки вместо числа.

    Как в Excel написать число в степени?

    Часто вам важно, чтобы число в степени корректно отображалось при распечатывании и красиво выглядело в таблице. Как в Excel написать число в степени? Здесь необходимо использовать вкладку «Формат ячеек». В нашем примере мы записали цифру «3» в ячейку «А1», которую нужно представить в -2 степени.

    Последовательность действий следующая:

    1. Правой кнопкой мыши щелкаем по ячейке с числом и выбираем из выскакивающего меню вкладку «Формат ячеек». Если не получилось – находим вкладку «Формат ячеек» в верхней панели или жмем комбинацию клавиш CTRL+1.
    2. В появившемся меню выбираем вкладку «Число» и задаем формат для ячейки «Текстовый». Жмем ОК.
    3. В ячейке A1 вводим рядом с числом «3» число «-2» и выделяем его.
    4. Снова вызываем формат ячеек (например, комбинацией горячих клавиш CTRL+1) и теперь для нас только доступна вкладка «Шрифт», в которой отмечаем галочкой опцию «надстрочный». И жмем ОК.
    5. В результате должно отображаться следующее значение:

    Пользоваться возможностями Excel просто и удобно. С ними вы экономите время на осуществлении математических подсчетов и поисках необходимых формул.

    Таблиця похідних простих функцій

    Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения


    Обчислення похідної — одна з найважливіших операцій в диференціальному обчисленні. Нижче наводиться таблиця знаходження похідних простих функцій. Більш складні правила диференціювання дивіться в інших уроках: 

    Наведені формули використовуйте як довідкові значення. Вони допоможуть у вирішенні диференціальних рівнянь і задач. На зображенні, в таблиці похідних простих функцій, приведена «шпаргалка» основних випадків знаходження похідної в зрозумілому для застосування вигляді, поруч з ним дано пояснення для кожного випадку.  

    Похідні простих функцій


    1.Похідна від числа дорівнює нулю
    с’= 0
    Приклад:

    5’= 0
    Пояснення:

    Похідна показує швидкість зміни значення функції при зміні аргументу. Оскільки число не змінюється ні за яких умов — швидкість його зміни завжди дорівнює нулю.   

    2. Похідна змінної дорівнює одиниці
    x’= 1
    Пояснення:

    При кожному збільшенні аргументу (х) на одиницю значення функції (результату обчислень) збільшується на цю ж саму величину. Таким чином, швидкість зміни значення функції y = x точно дорівнює швидкості зміни значення аргументу.

    3. Похідна змінної і множника дорівнює цьому множнику
    сx´ = с 
    Приклад:

    (3x)´ = 3 

    (2x)´ = 2 
    Пояснення

    В даному випадку, при кожній зміні аргументу функції (х) її значення (y) зростає в с раз. Таким чином, швидкість зміни значення функції по відношенню до швидкості зміни аргументу точно дорівнює величині с.


    Звідки випливає, що 
    (cx + b)’ = c 
    тобто диференціал лінійної функції y = kx + b дорівнює кутовому коефіцієнту нахилу прямої (k). 




    4. Похідна змінної по модулю дорівнює результату ділення цієї змінної до її модулю 
    |x|’ = x / |x| при умові, що х ≠ 0 
    Пояснення

    Оскільки похідна змінної (див. Формулу 2) дорівнює одиниці, то похідна модуля відрізняється лише тим, що значення швидкості зміни функції змінюється на протилежне при перетині точки початку координат (спробуйте намалювати графік функції y = | x | і переконайтеся в цьому самі. Саме таке значення і повертає вираз x / | x |. коли x <0 воно дорівнює (-1), а коли x> 0 — одиниці. тобто при негативних значеннях змінної х при кожному збільшенні зміні аргументу значення функції зменшується на точно таке ж значення, а при позитивних х — навпаки, зростає, але точно на таке ж значення. 

    5. Похідна змінної в ступені дорівнює добутку числа цього ступеня і змінної в ступені, зменшеної на одиницю 
    ( xc )’= cxc-1, при умові, що xc та сxc-1,визначені, а с ≠ 0 
    Приклад

    (x2 )’ = 2x 

    (x3)’  = 3x2 
    Для запам’ятовування формули

    Знесіть ступінь змінної «вниз» як множник, а потім зменшіть саму ступінь на одиницю. Наприклад, для x2 — двійка виявилася попереду ікси, а потім зменшена ступінь (2-1 = 1) просто дала нам 2х. Те ж саме відбулося для x3 — трійку «спускаємо вниз», зменшуємо її на одиницю і замість куба маємо квадрат, тобто 3x2. Трохи «не науково», але дуже просто запам’ятати. 

    6. Похідна дробу 1/х 
    (1/х)’ = — 1 / x2 
    Приклад: 

    Оскільки дріб можна представити як зведення в негативну ступінь 

    (1/x)’ = (x-1 )’ , тоді можна застосувати формулу з правила 5 таблиці похідних 

    (x-1 )’ = -1x-2 = — 1 / х2 

    7. Похідна дробу зі змінною довільного ступеня в знаменнику 
    ( 1 / xc )’ = — c / xc+1 

    Приклад: 

    ( 1 / x2 )’ = — 2 / x3 

    8. Похідна кореня (похідна змінної під квадратним коренем)   
    ( √x )’ = 1 / ( 2√x )   або 1/2 х-1/2 
    Приклад

    ( √x )’ = ( х1/2 )’   значить можна застосувати формулу з правила 5 

    ( х1/2 )’ = 1/2 х-1/2 = 1 / (2√х) 

    9.  Похідна змінної під коренем довільного ступеня 
    n√x )’ = 1 / ( n n√xn-1 ) 

    Наведена тут таблиця похідних простих функцій містить тільки основні перетворення, які (за великим рахунком) слід запам’ятати напам’ять. Знаходження більш складних похідних наведені у відповідних таблицях інших уроків:

     Диференціальне числення |

    Описание курса

    «Мы стали пионерами в части реализации проектов комплексного освоения территории в Петербурге» – Коммерсантъ Санкт-Петербург

    В середине 2000-х годов в Петербурге начался проект комплексного освоения территории у Финского залива на юго-западе города. О том, как девелоперу удалось реализовать столь масштабный проект, о текущей ситуации на рынке, а также о планах компании в интервью корреспонденту BG Марии Кузнецовой рассказала директор департамента по маркетингу и продажам ЗАО «Балтийская жемчужина» Ася Левнева.

    BUSINESS GUIDE: С начала реализации проекта прошло уже более 15 лет. Оглядываясь назад, все ли ваши ожидания совпали с достигнутыми результатами?

    АСЯ ЛЕВНЕВА: Когда наша компания пришла на эту территорию много лет назад, мы сразу же смотрели на перспективу, можно даже сказать, «в светлое будущее». Конечно, на тот момент в Красносельском районе представить жилой комплекс комфорт-класса было довольно трудно. Кроме того, поскольку в рамках проекта предполагалась реализация миллиона квадратных метров, в компании понимали, что это займет не одно десятилетие. При этом мы начали сразу же действовать решительно, взяв на себя повышенные обязательства в части создания жилья высокого уровня, строительства дорожной и инженерной инфраструктуры, социальных объектов и в целом комфортной среды. Таким образом, без преувеличения, мы стали пионерами в части реализации проектов комплексного освоения территории в Петербурге. Не боясь трудностей и имея за плечами необходимые финансовые ресурсы, мы решили создавать здесь полноценный мини-город. Сейчас уже можно констатировать, что мы предвосхитили ожидания и угадали с форматом, воплотив в жизнь все, что планировали. Именно поэтому объект и сейчас продолжает пользоваться неизменным повышенным спросом.

    BG: На каком этапе сейчас находится проект?

    А. Л.: На текущий момент из 1,076 млн кв. м жилья нам осталось достроить около 70 тыс. «квадратов». У нас уже есть готовые дома, еще один ЖК — «Жемчужная гавань» — планируется к сдаче в конце текущего года, а также два строящихся объекта — ЖК «Ривьера клаб» жилой площадью около 14 тыс. кв. м и ЖК «Лотос клаб» жилой площадью 16 тыс. кв. м. Что касается двух последних, то они расположены на первой линии Финского залива. Это будет честный малоэтажный бизнес-класс: с видом на воду, небольшим количеством квартир на этаже, дизайнерской отделкой МОП и трехметровыми потолками. Предполагаю, что завершить их строительство мы сможем в третьем квартале 2022 года. При этом продажи начнутся уже после окончания строительства.

    BG: На рынке это встречается нечасто.

    А. Л.: Мы одни из немногих девелоперов, которые строят на свои средства, не пользуясь проектным финансированием и эскроу-счетами.

    BG: Считаете ли вы, что рынок идет к тому, чтобы выводить квартиры в продажу уже после возведения дома?

    А. Л.: По моему мнению, инвестиционных покупок жилья будет все меньше. При работе по эскроу невозможно наращивать стоимость «квадрата» такими темпами: люди просто не смогут платить столь неподъемную сумму. Пока что рынок действует по инерции, выводя проекты в продажу на первоначальном этапе строительства. Но ничего ведь не мешает это делать, когда готово уже 5–6 этажей. Раньше придет клиент или позже — это не так важно, потому что средства девелоперы все равно получат только после получения акта ввода.

    BG: Как вы в целом оцениваете механизм эскроу-счетов и проектного финансирования?

    А. Л.: Мы всегда были благонадежным застройщиком и ни разу не нарушили своих обязательств. Поэтому для нашей компании это скорее не благо. При использовании нового механизма клиент должен платить за те риски, которые при взаимоотношениях с нами бы не возникали. Эта двойная нагрузка ложится на плечи девелопера, а значит — и на покупателя.

    BG: Как, на ваш взгляд, повлиял на рынок прошлогодний кризис? Как сказался на ваших продажах?

    А. Л.: Если раньше поверить в то, что недвижимость станет спонтанной покупкой было невозможно, то прошлый год показал, что многие покупатели действовали именно так. Имея накопления и понимая, что они тают на глазах, особенно при низких ставках по депозитам, люди вкладывали свои средства в «твердую валюту». Влияние на это также оказала ипотека, которая в рамках программы господдержки стала «лакомым кусочком». На этом фоне, естественно, мы перевыполнили план в полтора раза. И это несмотря на то, что мы повышали цены, идя в ногу со временем. При этом доля ипотечных продаж у нас возросла с 50 до 75%.

    Отдельно замечу, что пандемия научила покупателей быть более требовательными к уровню комфорта, поскольку значительную часть времени они проводили дома. Теперь люди уже не хотят жить с потолками 2,6 м в стесненных условиях. Им хочется смотреть на воду или парк из своих панорамных окон, ходить в магазин рядом с домом, спускаться на лифте в подземный паркинг, провожать детей в садик или школу, расположенные неподалеку. На этом фоне наш объект заиграл новыми красками, поскольку все это есть в рамках проекта «Балтийская жемчужина».

    BG: Насколько выросли цены на квартиры в вашем проекте в течение прошлого года?

    А. Л.: Если в среднем по рынку рост цен составил примерно 25%, то у нас он был около 20%, притом, что наши объекты были уже в высокой стадии строительной готовности. Что касается первого квартала текущего года, то цены увеличились в среднем по городу на 8%, у нас — на 5%. В ближайшее время мы также планируем их повышение, потенциал для этого есть.

    BG: Будет ли динамика роста цены квадратного метра в этом году столь же стремительной?

    А. Л.: Думаю, что нет. Платежеспособность населения исчерпывает себя, поскольку доходы в стране выше не стали. Потребности потребностями, но они должны быть обеспечены деньгами. Дальнейшее развитие ситуации на рынке будет зависеть от продления льготной ипотеки.

    BG: Стоит ли продлевать эту программу, по вашему мнению?

    А. Л.: Я думаю, что нет. В настоящее время и так высокая закредитованность населения, и существует риск возникновения «пузыря». Кроме того, люди, которые воспользовались ситуацией и приобрели недвижимость на первой волне, в настоящее время ее реализуют по переуступке. Мы видим, что «новая вторичка» становится активным конкурентом первичного рынка, чего не было до ажиотажа. И это нельзя назвать позитивным трендом.

    BG: В рамках проекта компания занимается строительством социальных объектов. Насколько жилой комплекс ими обеспечен?

    А. Л.: За время реализации проекта мы построили две школы, пять детских садов, поликлинику для детей и взрослых с пунктом неотложной медицинской помощи на пять автомобилей. Сейчас строим полицейский участок. При этом строим на свои средства и безвозмездно передаем городу. Замечу, что мы одними лишь социальными объектами не ограничиваемся. На нас лежит создание и дорожной инфраструктуры, включая мосты,— ни один застройщик, кроме нас, этого в Петербурге не делает. Ведь комфортная жилая среда не ограничивается лишь квадратными метрами — люди покупают новое место для жизни. В нашем проекте 40% повторных покупок, и это говорит само за себя.

    BG: Высока ли доля инвестпокупок в вашем проекте?

    А. Л.: У нас их практически нет, поскольку инвестпокупка — это то, что стоит дешево и активно растет в цене. А дешевыми квартиры у нас никогда не были. В проекте «Балтийская жемчужина» люди приобретают квартиры для жизни. Интересно, что в тех случаях, когда цель покупки — вложить средства, ее делают те, кто проживает на территории комплекса — для сдачи в аренду, для детей или родственников.

    BG: Как решить проблемы с социалкой в городе при столь высоких темпах возведения жилой недвижимости?

    А. Л.: Город должен идти навстречу застройщику. Если не предлагать нам приемлемые условия, то ничего не сдвинется с мертвой точки. Нужны налоговые льготы, новые форматы, в том числе и совместного освоения, выкуп городом объектов по заранее согласованной стоимости. Может быть и государственно-частное партнерство: не только по социальным объектам, но и по дорожной инфраструктуре.

    BG: На какие показатели планирует выйти компания к концу текущего года?

    А. Л.: Я думаю, что не стоит рассчитывать на столь высокие результаты, которые подарил прошлый год. Полагаю, что будет нечто среднее между показателями 2019 и 2020 годов. Если в первой половине этого года пока что сохраняется высокая динамика продаж, то на его вторую половину я пока что делаю более консервативные прогнозы.

    BG: Как вы ранее упомянули, ваш проект постепенно подходит к завершению. Планирует ли компания и дальше комплексно осваивать территории в Петербурге?

    А. Л.: Конечно, «Балтийская жемчужина» и дальше продолжит свое развитие. Мы активно смотрим участки. Полагаю, что масштаб нового проекта будет менее амбициозным.

    Большое поступление бесшовной трубы на склад 20.04.2021г.

    Информация о поступление стальных труб на металлобазу в г. Первоуральске, 3 км. Динасовского шоссе, д.27 (ООО ПКФ УТПК)

    Уважаемые клиенты!

     

     

     

     

     

    Сегодня, на склад Первоуральской Металлобазы поступила стальная труба различных ГОСТов:

     

     

    Дата ГОСТ Сталь Диаметр Стенка Длина Штуки метры Вес
    21.04.2021 8732-78 20 76 6 нк9000/ПКФ 30 336 3,484
    21.04.2021 8732-78 20 76 6 нк9000/ПКФ 27 299 3,102
    21. 04.2021 8732-78 20 76 6 нк9000/ПКФ 30 331 3,428
    21.04.2021 8732-78 20 76 6 нк9000/ПКФ 27 305 3,162
    21.04.2021 8732-78 20 76 6 нк9000/ПКФ 26 298 3,086
    21.04.2021 8732-78 20 76 6 нк9000/ПКФ 26 290 3
    21.05.2021 8732-78 09Г2С 76 6 нк9000/ПКФ 19 178 1,84
    24.05.2021 8732-78 09Г2С 76 6 нк9000/ПКФ 34 333 3,45
    26.05.2021 8734-75 20 76 7 нд/ПКФ 10 75 0,9
    26.05.2021 8734-75 20 76 7 нд/ПКФ 27 203 2,48
    26. 05.2021 8732-78 20 76 7 о/х 3 делен 0,25
    21.04.2021 8732-78 20 76 8 нк7000/ПКФ 16 делен 2,064
    21.04.2021 8732-78 20 76 8 нк7000/ПКФ 20 191 2,56
    24.05.2021 8732-78 20 76 10 нк7000/ПКФ 35 271 4,41
    24.05.2021 8732-78 20 76 10 нк7000/ПКФ 6 58 0,94
    26.05.2021 8732-78 20 76 10 о/х 2 делен 0,29
    25.05.2021 8732-78 20 76 12 нк7000/ПКФ 16 135 2,55
    25.05.2021 8732-78 20 76 12 нк7000/ПКФ 17 143 2,7
    25. 05.2021 8732-78 20 76 16 нк7000/ПКФ 14 115 2,73
    27.05.2021 8732-78 20 83 12 нк7000/ПКФ 16 125 2,63
    28.05.2021 8732-78 20 83 12 нк7000/ПКФ 16 128 2,69
    27.05.2021 8732-78 35 83 16 нк7000/ПКФ 12 102 2,69
    27.05.2021 8732-78 35 83 16 нк7000/ПКФ 12 103 2,71
    27.05.2021 8732-78 20 83 20 нк7000/ПКФ 10 86 2,68
    27.05.2021 8732-78 20 83 20 нк7000/ПКФ 10 86 2,66
    31.05.2021 17375-01 20 89 3,5 отвод 20   20
    29. 04.2021 8732-78 20 89 3,5 нк9000/ПКФ 2   0,154
    25.05.2021 8732-78 20 89 4 нд/ПКФ 45 500 4,23
    25.05.2021 8732-78 20 89 4 нд/ПКФ 45 509 4,24
    25.05.2021 8732-78 20 89 4 нд/ПКФ 27 321 2,68
    25.05.2021 8732-78 20 89 4 нд/ПКФ 44 519 4,28
    25.05.2021 8732-78 20 89 4 нд/ПКФ 45 531 4,34
    25.05.2021 8732-78 20 89 4 нд/ПКФ 3 36 0,291
    26.05.2021 8732-78 20 89 4 о/х 7 делен 0,41
    28. 05.2021 8732-78 20 89 4,5 нк9000/ПКФ 30 294 2,754
    28.05.2021 8732-78 20 89 4,5 нк9000/ПКФ 11 107 1,002
    28.05.2021 8732-78 20 89 4,5 нк9000/ПКФ 16 157 1,474
    30.04.2021 8732-78 45 89 5 нк9000/ПКФ 21 236 2,44
    30.04.2021 8732-78 45 89 5 нк9000/ПКФ 21 236 2,442
    28.05.2021 8732-78 09Г2С 89 6 нк8500/ПКФ 14 132 1,616
    28.05.2021 8732-78 09Г2С 89 6 нк8500/ПКФ 29 274 3,368
    20.05. 2021 8732-78 20 89 8 10000-11800/ПКФ 26 297 4,74
    20.05.2021 8732-78 20 89 8 10000-11800/ПКФ 14 160 2,56
    20.05.2021 8732-78 20 89 8 10000-11800/ПКФ 27 307 4,92
    20.05.2021 8732-78 20 89 8 10000-11800/ПКФ 15 171 2,74
    20.05.2021 8732-78 20 89 8 10000-11800/ПКФ 26 299 4,8
    20.05.2021 8732-78 09Г2С 89 10 нд/ПКФ 16 180 3,43
    20.05.2021 8732-78 09Г2С 89 10 нд/ПКФ 9 101 1,902
    21. 05.2021 8732-78 20 89 12 нд/ПКФ 16 172 3,944
    25.05.2021 8732-78 20 89 12 нк7000/ПКФ 14 делен 2,462
    25.05.2021 8732-78 20 89 12 нк7000/ПКФ 15 116 2,65
    25.05.2021 8732-78 20 95 12 нк7000/ПКФ 26 208 5,12
    18.05.2021 8732-78 09Г2С 108 5 нд/ПКФ 22 233 3,04
    18.05.2021 8732-78 09Г2С 108 5 нд/ПКФ 15 159 2,082
    26.05.2021 8732-78 20 108 6 о/х 1 делен 0,18
    20.05.2021 8732-78 09Г2С 108 6 нк9000/ПКФ 5 57 0,842
    17. 05.2021 8732-78 20 108 8 нд/ПКФ 25 242 4,808
    20.05.2021 8732-78 09Г2С 108 12 нд/ПКФ 6 68 1,893
    25.05.2021 8732-78 20 114 4 нд/ПКФ 44 424 4,776
    25.05.2021 8732-78 20 114 4 нд/ПКФ 37 416 4,58
    25.05.2021 8732-78 20 114 4 нд/ПКФ 8 81 0,876
    20.05.2021 8732-78 20 114 4,5 нд/ПКФ 10 97 1,184
    11.05.2021 8732-78 20 114 10 нк8000/ПКФ 11 102 2,62
    11.05.2021 8732-78 20 114 10 нк8000/ПКФ 11 100 2,56
    28. 05.2021 8732-78 20 114 10 нд/ПКФ 9 102 2,58
    28.05.2021 8732-78 20 114 10 нд/ПКФ 9 102 2,54
    28.05.2021 8732-78 20 114 10 нд/ПКФ 2 22 0,56
    28.05.2021 8732-78 20 127 6 нд/ПКФ 19 197 3,54
    28.05.2021 8732-78 20 127 6 нд/ПКФ 6 60 1,06
    18.05.2021 8732-78 20 133 4 нд/ПКФ 26 266 3,392
    18.05.2021 8732-78 20 133 4 нд/ПКФ 26 266 3,39
    18.05.2021 8732-78 20 133 4 нд/ПКФ 26 263 3,404
    31. 05.2021 17375-01 20 133 5 отвод 10   10
    25.05.2021 8732-78 09Г2С 133 5 нд/ПКФ 28 288 4,468
    25.05.2021 8732-78 09Г2С 133 5 нд/ПКФ 2 42 0,64
    17.05.2021 8732-78 20 133 5 нд/ПКФ 19 192 3,078
    17.05.2021 8732-78 20 133 5 нд/ПКФ 21 214 3,402
    17.05.2021 8732-78 20 133 5 нд/ПКФ 24 244 3,894
    21.05.2021 8732-78 20 133 5 нд/ПКФ 16 161 2,56
    21.05.2021 8732-78 20 133 5 нд/ПКФ 16 163 2,594
    24. 05.2021 8732-78 09Г2С 133 6 нд/ПКФ 26 260 4,862
    24.05.2021 8732-78 09Г2С 133 6 нд/ПКФ 13 131 2,44
    24.05.2021 8732-78 09Г2С 133 6 нд/ПКФ 15 149 2,806
    25.05.2021 8732-78 20 133 6 нк9000/ПКФ 20 201 3,842
    25.05.2021 8732-78 20 133 6 нк9000/ПКФ 20 204 3,891
    25.05.2021 8732-78 20 133 6 нк9000/ПКФ 20 198 3,862
    25.05.2021 8732-78 20 133 6 нк9000/ПКФ 20 204 3,884
    24.05.2021 8732-78 20 133 10 нд/ПКФ 10 89 2,634
    24. 05.2021 8732-78 20 133 10 нд/ПКФ 9 80 2,392
    24.05.2021 8732-78 20 133 10 нд/ПКФ 10 86 2,638
    24.05.2021 8732-78 20 133 10 нд/ПКФ 10 86 2,644
    25.05.2021 8732-78 20 133 10 нд/ПКФ 10 86 2,62
    25.05.2021 8732-78 20 133 10 нд/ПКФ 10 87 2,61
    25.05.2021 8732-78 09Г2С 133 10 нк8000/ПКФ 12 100 3,002
    25.05.2021 8732-78 09Г2С 133 10 нк8000/ПКФ 5 42 1,264
    28.05.2021 8732-78 20 133 20 нк7000/ПКФ 6 50 2,78
    28. 05.2021 8732-78 20 133 20 нк7000/ПКФ 6 50 2,77
    22.04.2021 8732-78 45 140 5 нк9000/ПКФ 26 287 4,78
    22.04.2021 8732-78 45 140 5 нк9000/ПКФ 26 287 4,78
    22.04.2021 8732-78 45 140 5 нк9000/ПКФ 26 285 4,74
    22.04.2021 8732-78 45 140 5 нк9000/ПКФ 26 286 4,76
    18.05.2021 8732-78 45 140 5 нк9000/ПКФ 26 283 4,72
    18.05.2021 8732-78 45 140 5 нк9000/ПКФ 26 281 4,68
    18.05.2021 8732-78 45 140 5 нк9000/ПКФ 26 285 4,76
    18. 05.2021 8732-78 45 140 5 нк9000/ПКФ 7 77 1,28
    18.05.2021 8732-78 45 140 5 нк9000/ПКФ 26 287 4,78
    20.05.2021 8732-78 45 140 5 нк9000/ПКФ 26 285 4,78
    20.05.2021 8732-78 45 140 5 нк9000/ПКФ 26 285 4,74
    20.05.2021 8732-78 45 140 5 нк9000/ПКФ 10 108 1,8
    20.05.2021 8732-78 45 140 5 нк9000/ПКФ 6 67 1,12
    20.05.2021 8732-78 45 140 6 нк9000/ПКФ 2 19 0,38
    12.05.2021 8732-78 20 140 10 нк9000/ПКФ 8 83 2,67
    12. 05.2021 8732-78 20 140 10 нк9000/ПКФ 7 75 2,39
    18.05.2021 8732-78 09Г2С 140 20 нк7000/ПКФ 2 13 0,79
    20.05.2021 8732-78 45 146 5 нк9000/ПКФ 29 271 4,71
    20.05.2021 8732-78 45 146 5 нк9000/ПКФ 26 244 4,24
    21.05.2021 8732-78 45 146 5 нк9000/ПКФ 10 94 1,64
    21.05.2021 8732-78 45 146 5 нк9000/ПКФ 24 224 3,9
    21.05.2021 8732-78 45 146 5 нк9000/ПКФ 24 227 3,95
    21.05.2021 8732-78 45 146 5 нк9000/ПКФ 30 279 4,85
    21. 05.2021 8732-78 45 146 5 нк9000/ПКФ 30 282 4,91
    19.05.2021 8732-78 45 146 6 нд/ПКФ 11   2,62
    19.05.2021 8732-78 45 146 6 нд/ПКФ 10   2,42
    21.05.2021 8732-78 20 146 8 нк9000/ПКФ 16 167 4,54
    21.05.2021 8732-78 20 146 8 нк9000/ПКФ 1 11 0,3
    24.05.2021 8732-78 45 146 8 нк9000/ПКФ 10 101 2,74
    24.05.2021 8732-78 45 146 8 нк9000/ПКФ 9 92 2,51
    28.05.2021 8732-78 09Г2С 146 8 нк9000/ПКФ 4 40 1,1
    18. 05.2021 8732-78 45 152 18 мр5000/ПКФ 3 делен 0,93

    2 = х \ раз х \) \ (2x = 2 \ раз x \) 3

    \ (3 \ умножить на 3 = 9 \)

    2 (3) = 6 -1

    \ (- 1 \ раз -1 = 1 \)

    2 (-1) = -2 -2

    \ (- 2 \ раз -2 = 4 \)

    2 (-2) = -4

    Специальный факторинг: разница квадратов

    Разлагая алгебраические выражения на множители, мы можем встретить выражение, представляющее собой разность квадратов.2-4 х-6 у + 8 = 0 \]
    Подсказка: сгруппируйте члены \ (x \) отдельно и члены \ (y \) отдельно, а затем заполните квадраты.

    Интерактивные вопросы

    Вот несколько занятий для вас.

    Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.


    Подведем итоги

    Мини-урок был посвящен увлекательной концепции x в квадрате.Мы исследовали x в квадрате, x в квадрате равно, квадратный корень, x в кубе, что такое x в квадрате x, x 2, x в квадрате, умноженном на x, x в квадрате плюс x в квадрате, x в квадрате, символ x в квадрате, x в квадрате минус x, x в квадрате, деленный на x, и x в квадрате плюс y в квадрате.

    Математическое путешествие вокруг x в квадрате начинается с того, что ученик уже знает, и переходит к творческому созданию новой концепции в молодых умах. Сделано таким образом, чтобы оно не только было понятным и понятным, но и навсегда осталось с ними. В этом заключается магия Куэмат.

    О компании Cuemath

    В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

    Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-обучение-обучение» учителя исследуют тему со всех сторон.

    Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению.


    Часто задаваемые вопросы (FAQ)

    1.2} + bx + c = 0, потому что трехчлен в левой части нелегко вынести за скобки. Это не означает, что квадратное уравнение не имеет решения. На этом этапе нам нужно обратиться к прямому подходу квадратной формулы, чтобы найти решения квадратного уравнения или, проще говоря, определить значения x, которые могут удовлетворять уравнению.

    Чтобы использовать квадратную формулу, квадратное уравнение, которое мы решаем, необходимо преобразовать в «стандартную форму», в противном случае все последующие шаги не будут работать.Цель состоит в том, чтобы преобразовать квадратное уравнение таким образом, чтобы квадратное выражение было изолировано с одной стороны уравнения, в то время как противоположная сторона содержала только ноль, 0. 2} + bx + c = 0.

    При необходимости снизьте скорость. Будьте осторожны с каждым шагом, упрощая выражения. Здесь обычно случаются типичные ошибки, потому что учащиеся склонны «расслабляться», что приводит к ошибкам, которые можно было бы предотвратить, например, при сложении, вычитании, умножении и / или делении действительных чисел.


    Примеры решения квадратных уравнений по квадратичной формуле

    Пример 1 : Решите квадратное уравнение ниже, используя квадратную формулу.

    При осмотре очевидно, что квадратное уравнение имеет стандартную форму, поскольку правая часть равна нулю, а остальные члены остаются в левой части. Другими словами, у нас есть что-то вроде этого

    Это здорово! Нам нужно просто определить значения a, b и c, а затем подставить их в формулу корней квадратного уравнения.

    Вот и все! Возьмите за привычку всегда проверять решенные значения x обратно в исходное уравнение.


    Пример 2 : Решите квадратное уравнение ниже, используя квадратную формулу.

    Это квадратное уравнение абсолютно не в той форме, в которой мы хотели бы, потому что правая часть — это НЕ ноль. Мне нужно удалить это 7 с правой стороны, вычтя обе части на 7. Это решит нашу проблему. После этого решите относительно x как обычно.

    Окончательные ответы: {x_1} = 1 и {x_2} = — {2 \ over 3}.


    Пример 3 : Решите квадратное уравнение ниже, используя квадратную формулу.

    Это квадратное уравнение выглядит как «беспорядок».У меня есть переменные x и константы по обе стороны уравнения. Если мы сталкиваемся с чем-то подобным, всегда придерживайтесь того, что мы знаем. Да, все дело в стандартной форме. Мы должны заставить правую часть равняться нулю. Мы можем сделать это за два шага.

    Сначала я вычту обе стороны на 5x, а затем прибавлю 8.

    Необходимые нам значения:

    a = — 1, b = — \, 8 и c = 2


    Пример 4 : Решите квадратное уравнение ниже, используя квадратную формулу.

    Что ж, если вы думаете, что Пример 3 — это «беспорядок», тогда он должен быть еще более «беспорядочным». Однако вскоре вы поймете, что они действительно очень похожи.

    Сначала нам нужно выполнить некоторую очистку, преобразовав это квадратное уравнение в стандартную форму. Звучит знакомо? Поверьте, эта проблема не так плоха, как кажется, если мы знаем, что делать.

    Напоминаю, что нам нужно что-то вроде этого

    Следовательно, мы должны сделать все возможное, чтобы правая часть уравнения стала равной нулю.2} термин справа.

    • Исключите член x с правой стороны.
    • Удалите постоянную с правой стороны.

    После получения правильной стандартной формы на предыдущем шаге теперь пора подставить значения a, b и c в формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти x.

    • Из преобразованной стандартной формы извлеките требуемые значения.

    a = 1, b = — \, 4 и c = — \, 14

    • Затем вычислите эти значения в формуле корней квадратного уравнения.

    Практика с рабочими листами


    Возможно, вас заинтересует:

    Решение квадратных уравнений методом квадратного корня
    Решение квадратных уравнений методом факторинга
    Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

    Коэффициент x в квадрате: квадратная формула

    Это все хорошо, этот метод «завершения квадрата» (можно сказать), но что, если коэффициент при x 2 не является полным квадратом? Мы не можем завершить квадрат в такой ситуации, не так ли?

    Ну не совсем так.Но есть кое-что, что мы, , можем сделать . Рассмотрим следующее:

    3x 2 — 8x — 3 = 0

    3 не является полным квадратом, но предположим, что мы взяли это уравнение и умножили обе стороны на 3 … тогда мы получим следующее:

    9x 2 — 24x -9 = 0

    Что нам нужно сделать, чтобы завершить квадрат сейчас? Постоянный член должен быть равен 16, и, поскольку это -16, нам нужно добавить 25:

    9x 2 — 24x + 16 = 25
    (3x — 4) 2 = 5 2
    3x — 4 = 5 или 3x — 4 = -5
    3x = 9 или 3x = -1
    x = 3 или x = -1/3

    Проблема № 1
    Решить относительно x, если 2x 2 + x — 15 = 0

    Решение № 1
    Если мы умножим все уравнение на 2, мы получим:

    4x 2 + 2x — 30 = 0

    Таким образом, чтобы заполнить квадрат, постоянный член должен быть 1/4. Так как это -30 (или -120/4), нам нужно добавить 121/4 к обеим сторонам:

    4x 2 + 2x — 30 + 121/4 = 121/4
    4x 2 + 2x + 1/4 = 121/4
    (2x + 1/2) 2 = (11/2) 2
    2x + 1/2 = 11/2 или 2x + 1/2 = -11/2
    2x = 10/2 или 2x = -12/2
    x = 5/2 или x = -3

    Проблема № 2
    Решить относительно x, если 12x 2 — 13x — 4 = 0

    Решение № 2
    У вас может возникнуть соблазн умножить это на 12, чтобы получить идеальный квадрат (144), но это действительно перебор! Потому что, если мы умножим 12 на 3, мы получим 36, что также является полным квадратом.[ПОДСКАЗКА: в разложении на простые множители 12, 3 является единственным простым множителем, у которого нет четной степени — поэтому я подумал умножить на 3]

    Итак, мы имеем 36x 2 — 39x — 12 = 0

    Чтобы квадрат закончился, постоянный член должен быть (13/4) 2 или 169/16. Но на самом деле это -12 или -192/16. Таким образом, нам нужно добавить 361/16:

    36x 2 — 36x -12 + 361/16 = 0 + 361/16
    36x 2 — 36x + 169/16 = 361/16
    (6x — 13/4) 2 = (19/4) 2
    6x — 13/4 = 19/4 или 6x — 13/4 = -19/4
    6x = 32/4 или 6x = -6/4
    x = 4/3 или x = -1/4

    Специальный совет
    Иногда можно сделать коэффициент при x 2 полным квадратом на , разделив вместо умножения. 2 — 9x + 2 является примером. Вы не можете использовать группировку, чтобы выделить GCF таким образом, чтобы получить общий множитель.

    Чтобы объяснить, как это работает, вам нужно знать, что при решении уравнения факторингом вам нужно установить факторизованную вещь равной 0 и выяснить, что X равно нулю. Например, 0 = (x — 2) (x + 1). Решения 2 и -1.

    Если полином имеет целые коэффициенты, каждый ноль или решение имеет вид P / Q, где P = коэффициент постоянного члена, а Q = коэффициент ведущего коэффициента.

    В принципе, если вы перечислите все факторы константы и разделите их на факторы ведущего коэффициента (коэффициента рядом с переменной с наибольшей степенью) в каждой комбинации, вы получите список возможных рациональных решений. Как это помогает вам фактор? Если вы получаете 2 в качестве решения, вы можете работать в обратном направлении и сказать, что один из факторов уравнения был (x — 2).

    Итак, вернемся к примеру:

    Факторы 2: +/- 1, +/- 2 (необходимо включить отрицательные числа)
    Факторы 3: +/- 1, +/- 3

    P / Q : +/- 1, +/- 1/3, +/- 2, +/- 2/3

    Когда у вас будет список, вы воспользуетесь так называемым синтетическим делением, чтобы увидеть, какие из этих P / Q на самом деле решения.2 — 9x + 2)

    (Звездочки не обращайте внимания, они используются в качестве заполнителей. Еще лучше, см. Первое изображение.)

    (1) 3 8-9 2


    Оставьте пустое место, нарисуйте линию, затем опустите первый член, 3, вниз.

    (1) 3 8-9 2


    *** 3

    Затем умножьте его на число в квадрате и поместите под следующим членом.

    (1) 3 8-9 2
    ****** 3


    *** 3

    Добавить 8 + 3

    (1) 3 8-9 2
    ****** 3


    *** 3 11

    Умножить.

    (1) 3 8-9 2
    ****** 3 11


    *** 3 11

    Доп.

    (1) 3 8-9 2
    ****** 3 11


    *** 3 11 2

    Умножить.

    (1) 3 8-9 2
    ****** 3 11 2


    *** 3 11 2

    Доп.

    (1) 3 8-9 2
    ****** 3 11 2


    *** 3 11 2 4

    Эта строка чисел, 3, 11, 2, 4, дает вам выражение на одну степень меньше (если наивысший показатель в исходном выражении равен 3, наивысший показатель в частном будет 2), а также остаток. 2 + 3х + 2). Вынесите трехчлен за скобки с помощью квадратного уравнения (это уравнение использовалось в качестве примера на шаге [6], так что вернитесь назад, если вам нужно). В итоге вы получите (3) (x — 1/3) (x — ((-3 + sqrt 17) / 2)) (x — ((-3 — sqrt 17) / 2)). Очень некрасиво, но вот как вы это делаете.

    Квадратичные уравнения | Решенные задачи и практические вопросы

    В этой статье мы рассмотрим квадратные уравнения — определения, форматы, решенные задачи и примеры вопросов для практики.

    Квадратное уравнение — это полином, наибольшая степень которого равна квадрату переменной (x 2 , y 2 и т. Д.)

    Определения

    Моном — это алгебраическое выражение, содержащее только один член.

    Пример: x 3 , 2x, y 2 , 3xyz и т. Д.

    Многочлен — это алгебраическое выражение, содержащее более одного члена.

    В качестве альтернативы можно указать —

    Многочлен формируется путем сложения / вычитания нескольких одночленов.

    Пример: x 3 + 2y 2 + 6x + 10, 3x 2 + 2x-1, 7y-2 и т. Д.

    Многочлен, содержащий два члена, называется биномиальным выражением .

    Многочлен, содержащий три члена, называется трехчленным выражением .

    Стандартное квадратное уравнение выглядит так:

    топор 2 + bx + c = 0

    Где a, b, c — числа и a≥1.

    a, b называются коэффициентами x 2 и x соответственно, а c называется константой.

    Ниже приведены примеры некоторых квадратных уравнений:

    1) x 2 + 5x + 6 = 0, где a = 1, b = 5 и c = 6.

    2) x 2 + 2x-3 = 0, где a = 1, b = 2 и c = -3

    3) 3x 2 + 2x = 1

    → 3x 2 + 2x-1 = 0, где a = 3, b = 2 и c = -1

    4) 9x 2 = 4

    → 9x 2 -4 = 0, где a = 9, b = 0 и c = -4

    Для каждого квадратного уравнения может быть одно или несколько решений.Они называются корнями квадратного уравнения.

    Для квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0,

    сумма его корней = –b / a и произведение его корней = c / a.

    Квадратное уравнение может быть выражено как произведение двух биномов.

    Например, рассмотрим следующее уравнение

    х 2 — (а + б) х + аб = 0

    x 2 -ax-bx + ab = 0

    х (х-а) -b (х-а) = 0

    (х-а) (х-б) = 0

    x-a = 0 или x-b = 0
    x = a или x = b

    Здесь a и b называются корнями данного квадратного уравнения.

    Теперь давайте вычислим корни уравнения x 2 + 5x + 6 = 0.

    Мы должны взять два числа, сложить которые мы получим 5 и умножить получим 6. Это 2 и 3.

    Выразим средний член как сложение 2х и 3х.

    → х 2 + 2х + 3х + 6 = 0

    → х (х + 2) +3 (х + 2) = 0

    → (х + 2) (х + 3) = 0

    → x + 2 = 0 или x + 3 = 0

    → x = -2 или x = -3

    Этот метод называется факторингом .

    Ранее мы видели, что сумма корней равна –b / a, а произведение корней равно c / a. Давайте проверим это.

    Сумма корней уравнения x 2 + 5x + 6 = 0 равна -5, а произведение корней равно 6.

    Корни этого уравнения -2 и -3 при сложении дают -5, а при умножении дают 6.

    Решенные примеры квадратных уравнений

    Решим еще несколько примеров этим методом.

    Задача 1: Решить для x: x 90 106 2 -3x-10 = 0

    Решение :

    Выразим -3x как сумму -5x и + 2x.

    → х 2 -5x + 2x-10 = 0

    → х (х-5) +2 (х-5) = 0

    → (х-5) (х + 2) = 0

    → x-5 = 0 или x + 2 = 0

    → x = 5 или x = -2

    Задача 2: Решить относительно x: x 2 -18x + 45 = 0

    Решение :

    Числа, которые в сумме дают -18 и дают +45 при умножении: -15 и -3.

    Переписывая уравнение,

    → х 2 -15x-3x + 45 = 0

    → х (х-15) -3 (х-15) = 0

    → (х-15) (х-3) = 0

    → x-15 = 0 или x-3 = 0

    → x = 15 или x = 3

    До сих пор коэффициент x 2 был равен 1.Давайте посмотрим, как решить уравнения, в которых коэффициент при x 2 больше 1.

    Задача 3: Решить относительно x: 3x 2 + 2x = 1

    Решение :

    Переписывая наше уравнение, получаем 3x 2 + 2x-1 = 0

    Здесь коэффициент при x 2 равен 3. В этих случаях мы умножаем константу c на коэффициент x 2 . Следовательно, произведение выбранных нами чисел должно быть равно -3 (-1 * 3).

    Выражение 2x как суммы + 3x и –x

    → 3x 2 + 3x-x-1 = 0

    → 3х (х + 1) -1 (х + 1) = 0

    → (3x-1) (x + 1) = 0

    → 3x-1 = 0 или x + 1 = 0

    → x = 1/3 или x = -1

    Задача 4: Решить для x: 11x 2 + 18x + 7 = 0

    Решение :

    В этом случае сумма выбранных чисел должна быть равна 18, а произведение чисел должно быть равно 11 * 7 = 77.

    Это можно сделать, представив 18x как сумму 11x и 7x.

    → 11x 2 + 11x + 7x + 7 = 0

    → 11x (x + 1) +7 (x + 1) = 0

    → (х + 1) (11x + 7) = 0

    → x + 1 = 0 или 11x + 7 = 0

    → x = -1 или x = -7/11.

    Факторинг — простой способ найти корни. Но этот метод применим только к уравнениям, которые можно разложить на множители.

    Например, рассмотрим уравнение x 2 + 2x-6 = 0.

    Если мы возьмем +3 и -2, их умножение даст -6, но их сложение не даст +2. Следовательно, это квадратное уравнение нельзя разложить на множители.

    Для этого вида уравнений мы применяем формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти корни.

    Квадратичная формула для нахождения корней,

    x = [-b ± √ (b 2 -4ac)] / 2a

    Теперь давайте найдем корни приведенного выше уравнения.

    х 2 + 2х-6 = 0

    Здесь a = 1, b = 2 и c = -6.

    Подставляя эти значения в формулу,

    x = [-2 ± √ (4 — (4 * 1 * -6))] / 2 * 1

    → x = [-2 ± √ (4 + 24)] / 2

    → x = [-2 ± √28] / 2

    Когда мы получаем неполный квадрат в квадратном корне, мы обычно пытаемся выразить его как произведение двух чисел, одно из которых является точным квадратом. Это сделано для упрощения. Здесь 28 может быть выражено как произведение 4 и 7.

    → x = [-2 ± √ (4 * 7)] / 2

    → x = [-2 ± 2√7] / 2

    → x = 2 [-1 ± √7] / 2

    → х = -1 ± √7

    Следовательно, √7-1 и -√7-1 являются корнями этого уравнения.

    Рассмотрим другой пример.

    Решить относительно x: x 2 = 24 — 10x

    Решение :

    Переписывая уравнение в стандартную квадратичную форму,

    х 2 + 10х-24 = 0

    Какие два числа при сложении дают +10, а при умножении — -24? 12 и -2.

    Значит, это можно решить методом факторинга. Но давайте решим его новым методом, применив формулу корней квадратного уравнения.

    Здесь a = 1, b = 10 и c = -24.

    x = [-10 ± √ (100 — 4 * 1 * -24)] / 2 * 1

    x = [-10 ± √ (100 — (- 96))] / 2

    x = [-10 ± √196] / 2

    x = [-10 ± 14] / 2

    x = 2 или x = -12 — корни.

    Дискриминант

    Для уравнения ax 2 + bx + c = 0, b 2 -4ac называется дискриминантом и помогает в определении природы корней квадратного уравнения.

    Если b 2 -4ac> 0, корни действительны и различны.

    Если b 2 -4ac = 0, корни действительны и равны.

    Если b 2 -4ac <0, корни не являются действительными (они комплексные).

    Рассмотрим следующий пример:

    Задача: Найдите характер корней уравнения x 2 + x + 12 = 0.

    Решение :

    b 2 -4ac = -47 для этого уравнения. Итак, у него сложные корни. Давайте проверим это.

    → [-1 ± √ (1-48)] / 2 (1)

    → [-1 ± √-47] / 2

    √-47 обычно записывается как i √47, указывая на то, что это мнимое число.

    Значит проверено.

    Тест по квадратным уравнениям: решите следующую

    Проблема 1

    Решить относительно x: x 2 -15x + 56 = 0

    A. x = 14 или x = 4
    B. x = 8 или x = 7
    C. x = 28 или x = 2
    D. Все вышеперечисленное

    Ответ 1

    Б.

    Пояснение

    Только 8 и 7 удовлетворяют условиям сложения до 15 и получения произведения 56.

    Задача 2

    Найти x, если 2x 2 + 7x + 4 = 0

    A. -7 ± √17 / 4
    B. -7 ± √7 / 4
    C. [-7 ± √17] / 4
    D. [-7 ± √17] / 2

    Ответ 2

    C.

    Пояснение :

    Применяя формулу корней квадратного уравнения и подставляя a = 2, b = 7 и c = 4, мы получаем ответ как C.

    Задача 3

    При каком значении k уравнение x 2 -12x + k = 0 имеет действительные и равные корни?
    А.6
    Б. 35
    С. 12
    Д. 36

    Ответ 3

    Д.

    Пояснение

    b 2 -4ac = 0, чтобы уравнение имело действительные и равные корни.
    144-4k = 0 → k = 36

    Пройдите этот доступный онлайн-курс по квадратным уравнениям. Из решения, построения графиков и записи квадратного уравнения вы узнаете все шаг за шагом. Щелкните ниже.
    Квадратные уравнения; Ваше полное руководство

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.