3 х 5 у: Mathway | Популярные задачи

2

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра — Формулы сокращенного умножения

Справочник по математике Алгебра Формулы сокращенного умножения

      Формулы сокращенного умножения включают в себя следующие группы формул:

Степень суммы
Степень разности
Квадрат многочлена
Куб трехчлена
Сумма нечетных степеней
Разность нечетных степеней
Разность четных степеней

Степень суммы

      Группа формул «Степень суммы» составляет Таблицу 1. Эти формулы можно получить, выполняя вычисления в следующем порядке:

(x + y)2 = (x + y)(x + y) ,
(x + y)3 = (x + y)2(x + y) ,
(x + y)4 = (x + y)3(x + y)

и т. д.

      Группу формул «Степень суммы» можно получить также с помощью треугольника Паскаля и с помощью бинома Ньютона, которым посвящены специальные разделы нашего справочника.

      Таблица 1. – Степень суммы

Название формулы Формула
Квадрат (вторая степень)
суммы
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Куб (третья степень) суммы (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
Четвертая степень суммы (x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4
Пятая степень суммы (x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5
Шестая степень суммы (x + y)6 = x6 + 6x5y + 15x4y2 + 20x3y3 + 15x2y4 + 6xy5 + y6

Квадрат (вторая степень) суммы

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

Куб (третья степень) суммы

(x + y)3 =
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

Четвертая степень суммы

(x + y)4 = x4 + 4x3y +
+ 6x2y2 + 4xy3 + y4

Пятая степень суммы

(x + y)5 = x5 + 5x4y +
+ 10x3y2 +
+ 10x2y3 +
+ 5xy4 + y5

Шестая степень суммы

(x + y)6 = x6 + 6x5y +
+ 15x4y2 +
+ 20x3y3 +
+ 15x2y4 + 6xy5 + y6

      Общая формула для вычисления суммы

(x + y)n

с произвольным натуральным значением   n рассматривается в разделе «Бином Ньютона» нашего справочника.

Степень разности

      Если в формулах из Таблицы 1 заменить  y  на  – y ,  то мы получим группу формул «Степень разности» (Таблица 2.):

      Таблица 2. – Степень разности

Название формулы Формула
Квадрат (вторая степень)
разности
(xy)2 = x2 – 2xy + y2
Куб (третья степень) разности (x y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 y3
Четвертая степень разности (x y)4 = x4 – 4x3y + 6x2y2 – 4xy3 + y4
Пятая степень разности (x y)5 = x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4y5
Шестая степень разности (x y)6 = x6 – 6x5y + 15x4y2 – 20x3y3 + 15x2y4 – 6xy5 + y6

Квадрат (вторая степень) разности

(xy)2 = x2 – 2xy + y2

Куб (третья степень) разности

(x y)3 =
= x3 – 3x2y + 3xy2 y3

Четвертая степень разности

(x y)4 = x4 – 4x3y +
+ 6x2y2 – 4xy3 + y4

Пятая степень разности

(x y)5 = x5 – 5x4y +
+ 10x3y2
– 10x2y3 +
+ 5xy4y5

Шестая степень разности

(x y)6 = x6 – 6x5y +
+ 15x4y2
– 20x3y3 +
+ 15x2y4 – 6xy5 + y6

Квадрат многочлена

      Следующая формула применяется достаточно часто и называется «Квадрат многочлена»:

      Словами эту формулу можно выразить так: — «Квадрат многочлена равен сумме квадратов всех его членов плюс сумма всевозможных удвоенных произведений его членов».

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *