10 класс степени и корни: Урок 16. арифметический корень натуральной степени — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Содержание

Урок 16. арифметический корень натуральной степени — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №16 Название темы: Арифметический корень натуральной степени.

Перечень тем, рассматриваемых на уроке:

  • преобразование и вычисление арифметических корней,
  • свойства арифметического корня натуральной степени,
  • корень нечетной степени из отрицательного числа,
  • какими свойствами обладает арифметический корень натуральной степени.

Глоссарий

  1. Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого будет равен a.
  2. Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а.
  3. Кубический корень из а— это такое число, которое при возведении в третью степень дает число а.
  4. Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого будет равна a.
  5. Арифметическим корнем натуральной степени, где n ≥ 2, из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Учебно-методический комплект: Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.

  1. Сканави М. И., Зайцев В. В., Рыжков В. В. «Элементарная математика». – Книга по требованию, 2012.
  2. Семенова А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ 3000 задач с ответами, математика под редакцией Москва, 2017.
  3. Ященко И. В. ЕГЭ 3300 задач с ответами, математика профильный уровень под редакцией Москва, 2017.

Объяснение темы «Арифметический корень натуральной степени»

Решим задачу.

Площадь квадрата S=16 м².

Обозначим сторону квадрата а, м.

Тогда, а² = 16.

Решим данное уравнение:

a=4 и а= –4.

Проверим решение:

4² = 16;

(–4)² = 16.

Ответ: длина стороны квадрата равна 4 м.

Определение:

Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого будет равен a.

Определение:

Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Обозначение: .

Определение:

Кубический корень из а— это такое число, которое при возведении в третью степень дает число а.

Обозначение: .

Например:

.

.

.

На основании определений квадратного и кубического корней, можно сформулировать определения корня n-ой степени и арифметического корня n-ой степени.

Определение:

Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого будет равна a.

Определение:

Арифметическим корнем натуральной степени, где n≥2, из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Обозначение: – корень n-й степени, где

n–степень арифметического корня;

а– подкоренное выражение.

Давайте рассмотрим такой пример: .

Мы знаем, что (–4)³ = –64, следовательно, .

Еще один пример: .

Мы знаем, что (–3)5 = –243, следовательно, .

На основании этих примеров, можно сделать вывод:

, при условии, что n –нечетное число.

Свойства арифметического корня натуральной степени:

Если а ≥ 0, b ≥ 0 и n, m – натуральные числа, причем n ≥ 2, m ≥ 2, то справедливо следующее:

  1. .

Примеры:

.

.

  1. .

Примеры:

.

.

  1. .

Пример:

.

  1. .

Пример:

.

  1. Для любогоа справедливо равенство:

Пример:

Найдите значение выражения , при 3 <x< 6.

Степени заданных арифметических корней 4 и 2, четные числа, следовательно, мы можем применить свойство №5:

=|x – 3| = х – 3, т.к. х>3;

=|x – 6|=6 – x, т.к. х<6.

Получаем: х – 3 + 6 – х= 3.

Примеры заданий.

Первый пример.

Задача:

Выберите верные утверждения:

Разбор задания.

Применим определение арифметического корня: Арифметическим корнем натуральной степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a. Следовательно, верными могут быть только неотрицательные выражения.

Ответ: ; ;

Второй пример.

Задача:

Выделите самое маленькое число:

Разбор задания:

Корень из отрицательного числа будет отрицательным числом, следовательно, наименьшее число –

Ответ: 4.

Арифметический корень натуральной степени

С
понятием квадратного корня из числа а вы уже знакомы: это такое
число, квадрат которого равен а.

,

,

,

Аналогично
определяется корень -й
степени из числа а, где–
произвольное натуральное число.

А
теперь давайте решим такое уравнение:

Итак,
это уравнение мы можем переписать в таком виде: .
Или .

Тогда
наше уравнение равносильно совокупности уравнений: .

Понятно,
что уравнение  не
имеет решения на множестве действительных чисел. Значит, остаётся решить
уравнение

           

               
  

Итак,
наше уравнение  имеет
два действительных корня 5 и –5. Их называют корнями четвёртой степени
из числа 625. В свою очередь,
положительный корень (число 5) называют арифметическим корнем четвёртой
степени
из числа 625. Обозначают его так: .
Таким образом, .

Запомните! Арифметическим
корнем
натуральной степени  из
неотрицательного числа а называется неотрицательное число,
 
степень которого равна а
.

Арифметический
корень ой
степени из числа а обозначают так: .
Символ  называют
знаком арифметического квадратного корня или радикалом
(от латинского слова «радикс» – корень), число называется
показателем корня, а число а, стоящее под знаком
корня, – подкоренным выражением.

Вам
хорошо известен такой частный случай арифметического корня -й
степени, как корень второй степени, или квадратный корень из числа, то
есть когда  

В
этом случае показатель корня не пишут, а пишут просто.

Ещё
одним частным случаем является мы
привыкли называть его корнем кубическим.

Как
правило, когда ясно, что речь идёт об арифметическом корне
степени, слово «арифметический» не произносят, а говорят кратко: «корень
энной степени»
.

Действие,
посредством которого отыскивается корень -й
степени, называется извлечением корня степени.
Это действие является обратным действию возведения в -й
степень.

Равенство
 при
 верно,
когда выполняются два условия:;
второе —.

Например,.

Число;

.

Видим,
что оба условия выполняются. Значит верно.

Из
определения арифметического корня следует, что если,
то.

Например,

А
теперь давайте решим следующие уравнения:  и
.
Итак, первое уравнение

Перепишем
это уравнение в виде: .

Преобразуем
наше уравнение, применяя формулу разности кубов. Имеем:

Перейдём к уравнению 2:

Перепишем
это уравнение в виде: .

Преобразуем наше уравнение, применяя
формулу разности кубов. Имеем:.

Так
как ,
то число –4 является корнем из числа –64. Однако это число не является
арифметическим корнем по определению. Число называют
корнем кубическим из числа и
обозначают так:

Вообще,
для любого нечётного натурального числа,
уравнение,
при  имеет
только один корень, причём отрицательный. Этот корень обозначается, как и
арифметический корень, символом.

И
называют его корнем нечётной степени из отрицательного числа.

Запомните!
При нечётном существует,
и притом только один. Для корней нечётной степени справедливо равенство

Например,

 

Корень
нечётной степени из отрицательного числа а связан с арифметическим корнем из
числа следующим
равенством:

Например,
 

Арифметический
корень -й
степени обладает несколькими свойствами. Перечислим их. Итак, при условии, что,
,
а,
 и
 –
натуральные числа, причём,
,
справедливы равенства:

1. 
.

2.
.

3.
.

4.
.

5.
.

Обратите
внимание, что в первом свойстве число  может
также быть равным ;
в третьем свойстве число  может
быть любым целым, если .

Докажем
справедливость этих свойств. Итак, первое свойство.

1.
.

По
определению арифметического корня  –
это такое неотрицательное число,  -я
степень которого равна произведению .

;

.

2.
.

;

3.
.

;

.

4.
.

;

.

5.
.

;

.

А
теперь давайте приступим к практической части нашего урока.

Задание
1
.
Найдите значения выражений а) ;    
б) ;    
в) .

Решение.

а)
;                          
 б) ;              
в) .

     
;                                      
;

   
;                                 
;

Задание
2
.
Преобразуйте выражения: а) ;    
б) ;    
в) ;    
г) .

Решение.

а)
;

б)
  ;

в)
;

г)
.

Корень n степени.10 класс — презентация онлайн

1. Корень n степени

10 класс
МОУ СОШ №2
Котова И. Е.

2. Повторение

Три трактора, работая вместе могут
вспахать поле за 4ч. Это же поле
первый трактор и второй могут вспахать
за 6ч, за сколько часов это поле может
вспахать третий трактор, работая
самостоятельно?

3. Реши самостоятельно

В фермерском хозяйстве имеется 3
комбайна. Первый и второй могут убрать
поле за 4ч. Второй и третий комбайны за
6ч, первый и третий за 12ч. За сколько
часов это поле уберут три комбайна?

4. повторение

Построить график
функции
x 4
y
x 2
2
y
x 1
x 1

5. Какой из графиков двух функций расположен выше другого

y x
y x
y x
2
№3.19,3.20,3.21
2
y x
3

6. Реши уравнение

x 36
x 5
x 27
x 16
2
3
x 3
3
Пункт3.3
2
4
x 7
4
№ 3.24
№3.29 №3.32

7. Имеет ли смысл выражения

3
14
4
2
2
2
4
5
8
х
6

8. Самостоятельная работа.

1 вариант
№ 1.
4
8;
31
2 вариант
Выпишите выражения, которые
имеют смысл:
6
— 81;
1;
7
5071.
7
27 ;
4
2;
19
1103;
6
0.
№ 2. Вычислите:
2 3 32 ; 5 4 16 ;
№ 3.
125 х 0
1 6
х 2 0
32
4
х 16 0
3
7
1.
4 4 81; 3 3 — 64 ;
Решите уравнения:
81 х 4 0
1 5
х 16 0
2 8
х 8 0
5
— 32 .

9. Свойства арифметического корня.

арифметический корень из
n
n
n
произведения
ab a b
при а ≥ 0; и b ≥ 0
арифметический корень из дроби
n
a
a
при а ≥ 0; и b > 0
n
n
b
b
арифметический корень из степени
n
x x
n
4
81 0,0001
3
0,9 3 0,03
4
54 4 24
128
3
2
104 2
104 2
4 2 3 4 2 3
17
3 3 4
27
1
3 5
9
3
5
4
3
в 4 с
а 3 в
4
3
в 4 с
а2 3 а 3 в 3 в2

11. Свойства арифметического корня

( a) a
m
n
nm
n
a a
m n
m
n
a
mn
a
m

12. Вычислить.

1
7 39
4
6 4 3
3 27
4
1
7 39
2
4
25 10а а 2
3
а 3 3а 2 в 3в 2 а в 3
Вычислить.
а а а , если
а 0,1
3
а
6
64а в с , если а 3, в 2, с 0,5
12
х
53
9
3
27
12 18 6
2
6
10 х 25 3 х , если 4,5 х 3,2

14.

Вычислить.

5
4
128
5
4
3
7 5
3
3
49 35 25
3
5 3
5 4 3
3
3
3
10
7
3
3
3
100 70 49
3

15. Избавить от иррациональности

4
4
3
3
5
6
2
3
5
3 1
7
6 1
3
3
25 3 5 1

Практическая тетрадь по теме «Степени и корни. Степенная функция»

ПРАКТИЧЕСКАЯ ТЕТРАДЬ

по теме «Степени и корни. Степенная функция.»

Пояснительная записка:

Практическая тетрадь «Степени и корни. Степенная функция.» предназначена в первую очередь для самоконтроля учащихся усвоения ЗУН по вышеуказанным темам. Учителя могут использовать данный материал при подготовке учащихся средней школы к итоговой аттестации по алгебре и началам анализа.

Тема: СТЕПЕНИ И КОРНИ. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Корень –ой степени и его свойства

Определение: Корнем -ой степени ( – натуральное число, отличное от 1) из числа называется такое число , -ая степень которого равна числу .

, где .

Определение: Арифметическим корнем -ой степени от отрицательного числа называется неотрицательное число , -ая степень которого равна числу .

Свойства:Для положительных чисел при для корней –ой, ой степени

; 2. ;

    3. = ; 4. = ;

    5. = ; 6. = .

     

    Иррациональные уравнения

    Определение: Иррациональным уравнением называют уравнение, содержащее неизвестное под знаком корня.

    Способы решения иррациональных уравнений:

    1. Возведение обеих частей уравнения в одинаковую степень

    Алгоритм:

    а) преобразовывая данное иррациональное уравнение, приводим его к виду:

    = ;

    б) возводим обе части уравнения в –ую степень = и получим уравнение вида = , способ решения которого известен;

    в) решаем последнее уравнение, затем делаем проверку, подставляя значения его корней в данное уравнение. Значения корней, удовлетворяющих данное уравнение, берем в качестве решения.

    Значения корней, не удовлетворяющих данное уравнение, называются посторонними корнями.

    2. Введение новой переменной.

    Степень с рациональным показателем

    Определение: Степенью числа с рациональным показателем называется значение корня –ой степени из числа .

    = .

    Свойства: Для любых чисел , для любых целых чисел

    ; 2. ;

      3. ; 4. ;

      5. ; 6. , то при ;

      при .

      Свойства: Для и любых рациональных чисел

      ; 2. ;

        3. ; 4. ;

        5. ; 6. — рациональное число и , то

        при r при r

        7. для рациональных чисел из неравенства r, получаем при , , при .

        Степенная функция, ее свойства и график

        Определение: Функция, заданная формулой = , , называется степенной функцией.

        1. Все функции с натуральным показателем можно определить формулой , n.

        а) Если в формуле n = 0, то = Графиком функции является прямая, параллельная оси абсцисс, ординаты точек которых равны.

        б) Если в формуле n – четное число, тогда графики функций будут параболами четных степеней, а если нечетные числа, то будут параболами нечетных степеней. График параболы четной степени симметричны относительно оси ординат, а графики нечетной степени симметричны относительно начала координат.

        в) Если в формуле число n заменить на – n, то получим степную функцию с целым отрицательным показателем:, n.

        у у у

         

        у=1 у= у=

        0 х 0 х 0 х

         

         

        Если α =, где — натуральные взаимно простые числа и , то имеем степенную функцию c положительным дробным показателем.

           

           

          а) n – четное, — нечетное; б) n – нечетное, – четное, в) n, – нечетные.

          у у= (n – четное у у= (n – нечетное у у=

          — нечетное) — четное) (n,–нечетные

          0 х 0 х 0 х

           

          Если α =, где — натуральные взаимно простые числа и , то имеем степенную функцию c положительным дробным показателем. График данной функции.

           

          у у=

          (

          0 х

           

           

          Если α =, где — натуральные взаимно простые числа, то имеем степенную функцию c отрицательным дробным показателем. Вид график данной функции зависит от четности и нечетности значений.

          у у= (n – четное у у= (n – нечетное у у=

          — нечетное) — четное) (n,–нечетные

          0 х 0 х 0 х

           

           

          Дифференцирование и интегрирование степенной функции

          Теорема 1: Если х>0 и ∝ — любое действительное число, то производная функции = вычисляется по формуле

          = = ∝

           

           

          Теорема 2: Если ∝≠-1 общий вид первообразной степенной функции у = определяется по формуле

          .

          УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

          Корень –ой степени и его свойства

          Пример 1. Вычислите:

          а) ; б) ; в); г) .

           

          Решение:

          а) = и = -, так как = и = .

          Ответ: и —

           

          б) = 3, так как = 27.

          Ответ: 3

           

          в) = -, так как = — .

          Ответ: —

          г) = 4, так как = 64.

          Ответ: 4

           

          Пример 2. Найдите значение выражения:

          а) ; б) · в) г) д) е)

          ж) ·

          Решение:

          а) = · = 2 · 5 = 10

          Ответ: 10

           

          б) · = = = 2

          Ответ: 2

           

          в) = = =

          Ответ:

           

          г) = = 2

          Ответ: 2

           

          д) = ) ³ = 2 ³ = 8

          Ответ: 8

           

          е) =

          Ответ: 3

          ж) · = = = = = 4

          Ответ: 4

           

           

          Пример 3. Вынесите множитель из-под знака корня:

          а) б) в)

           

          Решение:

          а) =

          Ответ:

           

          б) = =

          Ответ:

          в) = = -2

          Ответ: -2

           

           

          Пример 4.Внесите под знак корня:

          а) б) в)

          Решение:

          а) , так как корень третьей степени, внесем число 4 под корень с показателем 3.

          = =

          Ответ:

           

          б) , так как — неотрицательное число и корень четвертой степени, под знак корня внесем число с показателем 4.

          =

          Ответ:

           

          в) , так как корень восьмой степени, внесем число под корень с показателем 8.

          = =

          Ответ:

           

          Пример 5. Освободите от иррациональности знаменатель дроби:

          а) б) в)

           

          Решение: необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженную дробь

          а) = = = =

          Ответ:

           

          б) = = = =

          Ответ:

           

          в) = = = = —

          Ответ:

           

          Иррациональные уравнения

          Пример 1. Решите уравнение:

          а) б) в) x — 8

          Решение: Обе части этого уравнения возведем вквадрат, откуда получаем исходное уравнение, находим корни и проверяем полученные числа, путем подстановки являются ли решениями уравнения.

          а) , ⟹ = , ⟹ = 0, ⇒, ₂. Сразу ясно, что число -1 не является корнем уравнения, так как обе части не определены при ₂. При подстановке в уравнение 2 получаем верное равенство . Следовательно, решением является .

          Ответ:

          б) ⟹ = 4 — , ⟹ = 10, ⇒ При подстановке в уравнение 5 получаем, что данное число не является корнем уравнения. Следовательно, уравнение не имеет решения.

          Ответ: Ø

          в) x – 8, по определению — это неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению. Уравнение x – 8 равносильно системе

          Из первого уравнения получим , получим корни 11 и 6, но условие выполняется только для = 11.

          Ответ: = 11.

           

          Пример 2. Решите уравнение:

          а)

          Решение: Обе части этого уравнения возведем вкуб: )³ ⟹, откуда получаем исходное уравнение, находим корни и проверяем полученные числа, путем подстановки являются ли решениями уравнения.

          ⟹⟹⟹⟹, ₂

          Ответ:, ₂

           

          Пример 3. Решите систему уравнений:

          а)

          Решение: Положим , получим систему

          Разложим левую часть второго уравнения на множители: ) и подставим в него из первого уравнения = 4. Тогда получим систему уравнения , равносильную второй:

          Подставляя во второе уравнение значение , найденное из первого , приходим к уравнению , т.е. .

          Полученное квадратное уравнение имеет два корня: . Соответствующие значения таковы: . Переходим к переменным , получаем: , т.е., .

          Ответ: (1;27), (27,1)

          Степень с рациональным показателем

          Пример 1. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:

          а) б) в)

           

          Решение:

          а) =

          Ответ:

           

          б) =

          Ответ:

           

          в)=

          Ответ:

           

           

          Пример 2. Представьте выражение в виде корня:

          а) б) в)

           

          Решение:

          а) =

          Ответ:

           

          б) = =

          Ответ:

           

          в) =

          Ответ:

           

           

          Пример 3. Найдите значение числового выражения:

          а) б) ) в) —

          Решение:

          а) = = = 2 · 5 = 10

          Ответ: 10

           

          б) ) = = = 2 · 27 = 54

          Ответ: 54

           

          в) — = 9 + — = 9 + 27 – 5 = 31

          Ответ: 21

           

          Пример 4.Упростите выражения:
           

          а) б)

          Решение:

          а) = = =

          Ответ:

          б) = =

          Ответ:

           

           

          Пример 5.Сравните числа:

           

          а) б)

          Решение:

          а) , запишем в виде степени с рациональным показателем: . Получаем, так как

          Ответ:

           

          б) . Запишите эти числа в виде степеней с одинаковыми показателем:, , так как 8<9, получаем

          Ответ:

          Степенная функция, ее свойства и график

          Пример 1.Постройте схематически график функции y = f(x):

          а) б)

           

          Решение:

          а) б)

          y y

           

           

           

           

          0 x 0 x

           

           

           

          Дифференцирование и интегрирование степенной функции

          Пример 1. Найдите производные функции f(x):

          а) б)

           

          Решение: Используем правила вычисления производных и формулы:

          а) = =

          Ответ:

          б) = = =

          Ответ:

           

           

          Пример 2. Найдите неопределенный интеграл:

          а) б) в)

          Решение:

          а) = + C

          Ответ: + C

          б) = + C = + C = + C

          Ответ: + C

           

          в) = + C = + C = + C

          Ответ: + C

           

           

          Пример 3. Найдите определенный интеграл:

          а) б)

          Решение:

          а) = = — = — = 39

          Ответ:

           

          б) = = = = (243 – 1) = = 96

          Ответ:

          ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

          Корень –ой степени и его свойства

          1. Вычислите:

          а) б)

          Ответ: 10 Ответ: и —

          в) г)

          Ответ: Ответ: и —

          2. Найдите значение выражения:

          а) б) ·

          Ответ: 3 Ответ: 6

           

           

          в) г)

          Ответ: 5 Ответ:

           

          д) е) + ж) ·

          Ответ: 9 Ответ: 2 Ответ: 9

           

          3. Вынесите множитель из-под знака корня:

          а) б)

          Ответ: Ответ: 2

           

          в) г)

          Ответ: Ответ:

           

          4. Внесите под знак корня:

          а) б) в)

          Ответ: Ответ: Ответ:

          5. Освободите от иррациональности знаменатель дроби:

          а) б) в)

          Ответ: Ответ: Ответ:

           

          г) д)

          Ответ: Ответ:

           

           

           

           

           

          Иррациональные уравнения

          1. Решите уравнение:

          а) б)

          Ответ: , ₂ Ответ: 8

           

          в) г)

          Ответ: = 0, = 1 Ответ: = 5

          2. Решите уравнение:

          а) = 3 б)

          Ответ: = -10, = 2 Ответ: = 61

          3. Решите систему уравнений:

          а) б)

          Ответ: (27;1), (-1;-27) Ответ: (16;4), (36;1

          Степень с рациональным показателем

          1. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:

          а) б) в)

          Ответ: Ответ: Ответ:

           

          2. Представьте выражение в виде корня:

          а) б) в)

          Ответ: Ответ: Ответ:

           

          3. Найдите значение числового выражения:

          а) б) в) +19(-

          Ответ: 10 Ответ: Ответ: 32

          4. Упростите выражения:

          а) б)

          Ответ: Ответ:

          в) ·

          Ответ:

           

           

           

          5. Сравните числа:

          а) б) в)

          Ответ: Ответ: Ответ:

          Степенная функция, ее свойства и график

          1. Постройте схематически график функции y = f(x):

          а) б) в) г)

           

          Дифференцирование и интегрирование степенной функции

          1. Найдите производные функции f(x):

          а) б) в)

          Ответ: 2Ответ:Ответ:

           

           

          2. Найдите неопределенный интеграл:

          а) б) в)

          Ответ: + C Ответ: + C Ответ: — + C

           

           

           

          3. Найдите определенный интеграл:

          а) б)

          Ответ: 8-Ответ: 36

           

           

          Корень н степени тест по алгебре


          Сложность: знаток.Последний раз тест пройден 9 часов назад.

          Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории

          Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

          1. Вопрос 1 из 10

            Найдите значение выражения

            • Правильный ответ
            • Неправильный ответ
            • Вы и еще 78% ответили правильно
            • 78% ответили правильно на этот вопрос

            В вопросе ошибка?

            Следующий вопросПодсказка 50/50Ответить

          2. Вопрос 2 из 10

            Упростите выражение

            • Правильный ответ
            • Неправильный ответ
            • Вы и еще 60% ответили правильно
            • 60% ответили правильно на этот вопрос

            В вопросе ошибка?

            Подсказка 50/50Ответить

          3. Вопрос 3 из 10

            Решите уравнение

            • Правильный ответ
            • Неправильный ответ
            • Вы ответили лучше 53% участников
            • 47% ответили правильно на этот вопрос

            В вопросе ошибка?

            Подсказка 50/50Ответить

          4. Вопрос 4 из 10

            Упростите выражение

            • Правильный ответ
            • Неправильный ответ
            • Вы ответили лучше 53% участников
            • 47% ответили правильно на этот вопрос

            В вопросе ошибка?

            Подсказка 50/50Ответить

          5. Вопрос 5 из 10

            Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

            • Правильный ответ
            • Неправильный ответ
            • Вы и еще 55% ответили правильно
            • 55% ответили правильно на этот вопрос

            В вопросе ошибка?

            Подсказка 50/50Ответить

          6. Вопрос 6 из 10

            Упростите выражение

            • Правильный ответ
            • Неправильный ответ
            • Вы ответили лучше 69% участников
            • 31% ответили правильно на этот вопрос

            В вопросе ошибка?

            Подсказка 50/50Ответить

          7. Вопрос 7 из 10

            Найдите значение выражения

            • Правильный ответ
            • Неправильный ответ
            • Вы и еще 64% ответили правильно
            • 64% ответили правильно на этот вопрос

            В вопросе ошибка?

            Подсказка 50/50Ответить

          8. Вопрос 8 из 10

            Упростите выражение

            • Правильный ответ
            • Неправильный ответ
            • Вы и еще 59% ответили правильно
            • 59% ответили правильно на этот вопрос

            В вопросе ошибка?

            Подсказка 50/50Ответить

          9. Вопрос 9 из 10

            Найдите значение выражения

            • Правильный ответ
            • Неправильный ответ
            • Вы и еще 75% ответили правильно
            • 75% ответили правильно на этот вопрос

            В вопросе ошибка?

            Подсказка 50/50Ответить

          10. Вопрос 10 из 10

            Упростите выражение

            • Правильный ответ
            • Неправильный ответ
            • Вы и еще 70% ответили правильно
            • 70% ответили правильно на этот вопрос

            В вопросе ошибка?

            Подсказка 50/50Ответить

          Доска почёта

          Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

            

          • Адина Аспекова

            9/10

          • Марина Ковтун

            10/10

          • Кот Домиков

            10/10

          • Василий Байдалов

            9/10

          • Вова Редькин

            10/10

          • Маргарита Бригаденко

            8/10

          • Юлия Бирюкова

            8/10

          ТОП-3 тестакоторые проходят вместе с этим

          Рейтинг теста

          Средняя оценка: 3.5. Всего получено оценок: 727.

          А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.

          ▶▷▶ контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни

          ▶▷▶ контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни

          Интерфейс Русский/Английский
          Тип лицензия Free
          Кол-во просмотров 257
          Кол-во загрузок 132 раз
          Обновление: 17-11-2018

          контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа по теме: «Корни и степени» infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme-korni-i Cached › Тесты › Контрольная работа по теме : « Корни и степени » Контрольная работа по теме : « Корни и степени » скачать материал Контрольная работа по теме «Степени и корни» — 11 класс multiurokru/files/kontrolnaia-rabota-po-teme Cached Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме » Степени и корни » (два варианта) Контрольная работа №3 в 11 классе (профиль) по теме: степени libznateru/docs/index-59081html Cached Контрольная работа по теме «Механика», 10 класс Двухчасовая контрольная работа в 14 вариантах по теме «Механика» в 10 классе проводится с целью оценить уровень учебных достижений Контрольная работа по теме степени и корни infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme-stepeni-i Cached cкачать: Контрольная работа по теме степени и корни Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС» Контрольная работа по теме Степенная функция Степени и корни znanioru/media/kontrolnaya_rabota_po_teme Cached Контрольная работа №2 по теме : «Степенная функция Степени и корни » 1 вариант №1 Контрольная работа по теме: «Степенная функция Степени и корни» znanioru/media/kontrolnaya_rabota_po_teme Cached Степени и корни » составлена по учебнику «Алгебра 10 -11 класс» под редакцией АГМордкович и др Контрольная работа состоит из двух вариантов Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме «Логарифмы globuss24ru/doc/kontrolynaya-rabota-po-algebre Cached Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме «Логарифмы Логарифмические и показательные уравнения и неравенства» Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n» — Документ gigabazaru/doc/51653html Cached четной и нечетной степеней 1 35 Арифметический корень 1 36 Свойства корней степени п 2 Контрольная работа № 2 по теме «Корень степени п» 1 4 Степень положительного числа 10 41 Степень с Контрольная работа номер 2 по теме корни степени и логарифмы docplayerru/71486249-Kontrolnaya-rabota-nomer-2 Cached 1 Контрольная работа номер 2 по теме корни степени и логарифмы Контрольная работа 1 Степени и корни Проверочная работа по теме «Степени и корни» — Математика 10 easyenru/load/math/ 10 _klass/proverochnaja Cached По кнопке ниже вы можете скачать Проверочная работа по теме » Степени и корни » категории Математика 10 класс бесплатно Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 33,500 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

          • разработан в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике
          • разработан в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике
          • так и для индивидуальных домашних заданий Просмотр содержимого документа Дидактические материалы по теме : Корень n — ой степени (26 вариантов с ответами) Профильный уровень ЕГЭ

          Наталья Александровна

          что позволяет использовать материал не только для тематического контроля

          • 10 класс Двухчасовая контрольная работа в 14 вариантах по теме «Механика» в 10 классе проводится с целью оценить уровень учебных достижений Контрольная работа по теме степени и корни infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme-stepeni-i Cached cкачать: Контрольная работа по теме степени и корни Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС» Контрольная работа по теме Степенная функция Степени и корни znanioru/media/kontrolnaya_rabota_po_teme Cached Контрольная работа №2 по теме : «Степенная функция Степени и корни » 1 вариант №1 Контрольная работа по теме: «Степенная функция Степени и корни» znanioru/media/kontrolnaya_rabota_po_teme Cached Степени и корни » составлена по учебнику «Алгебра 10 -11 класс» под редакцией АГМордкович и др Контрольная работа состоит из двух вариантов Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме «Логарифмы globuss24ru/doc/kontrolynaya-rabota-po-algebre Cached Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме «Логарифмы Логарифмические и показательные уравнения и неравенства» Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n» — Документ gigabazaru/doc/51653html Cached четной и нечетной степеней 1 35 Арифметический корень 1 36 Свойства корней степени п 2 Контрольная работа № 2 по теме «Корень степени п» 1 4 Степень положительного числа 10 41 Степень с Контрольная работа номер 2 по теме корни степени и логарифмы docplayerru/71486249-Kontrolnaya-rabota-nomer-2 Cached 1 Контрольная работа номер 2 по теме корни степени и логарифмы Контрольная работа 1 Степени и корни Проверочная работа по теме «Степени и корни» — Математика 10 easyenru/load/math/ 10 _klass/proverochnaja Cached По кнопке ниже вы можете скачать Проверочная работа по теме » Степени и корни » категории Математика 10 класс бесплатно Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
          • easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 33
          • smarter

          контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни — Все результаты Контрольная работа «Степени и корни» — Инфоурок › Алгебра 1 мар 2018 г — Контрольная работа на тему : «Арифметический корень и и календарно- тематическое планирование по алгебре 10 класс 2017 — 2018 Контрольная работа по теме: «Корни и степени» — Инфоурок › Математика Похожие 6 окт 2015 г — Скачать: Контрольная работа по теме : Корни и степени указав свой предмет (категорию), класс , учебник и тему : Выберите Контрольная работа в 10 классе по теме: «Корень степени n и его › Математика 17 нояб 2016 г — Контрольная работа №2 » Корень степени n и его свойства» Вариант 1 1 Имеет ли смысл запись: а) б) в) г) д) е) 2 Вычислить: а) б) в) г) Контрольная работа 10 кл Корень n-й степени Степень с › Алгебра 13 февр 2018 г — Cкачать: Контрольная работа 10 кл Корень n-й степени Степень с указав свой предмет (категорию), класс , учебник и тему : Выберите Контрольная работа по теме «Степени и корни» — 11 класс 22 мая 2018 г — Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме » Степени и корни » (два варианта) Контрольные работы по темам 10 класса — Социальная сеть 19 окт 2013 г — Методическая разработка по алгебре ( 10 класс ) по теме : Контрольные Контрольная работа по теме : Корни и степени 1 вариант 2 Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n» — Документ Вычислите: а) б) 9 Найдите значение выражения: при 10 Решите уравнение: а) б) в) г) Контрольная работа № 2 по теме « Корень степени n» Вариант Картинки по запросу контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни «crea»:»Виктор»,»id»:»15IYHvYwA_U7SM:»,»iss»:0,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:74,»oh»:717,»ou»:» «,»ow»:640,»pt»:»videourokinet/img/files/uf/2013/01/98660652-13591″,»rh»:»videourokinet»,»rid»:»ciyZFHwJBm2QXM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Видеоуроки»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRosR8US9DsbHZWqod0RCVA7M_IEs80j2jX4lGRmhhxU7jcKuflJLUPPQ»,»tw»:80 «id»:»5bMpM5OPGGhGZM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:111,»oh»:1098,»ou»:» «,»ow»:2537,»pt»:»ds04infourokru/uploads/ex/1022/000505a9-4073b638″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»1ZLWfvzY7_8RyM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRC-HAc1kBjGgn6OX-r054T-uNRW3MmZrc8wgTQz1swF_38OqXaB_1Ww_Ao»,»tw»:208 «ct»:3,»id»:»06vcKb0kGACrpM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:111,»oh»:433,»ou»:» «,»ow»:1261,»pt»:»ds02infourokru/uploads/ex/134a/000270c1-c06ec0b4″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»UItBpTGEyMzpZM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQkOcwUBDDT5H577Od44aDgrOSQP3s85RkntKh3-oYTeS3Vc7Bi0X7x_nhe»,»tw»:262 «ct»:3,»id»:»aqYSNVZY1CH76M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:111,»oh»:273,»ou»:» «,»ow»:1061,»pt»:»ds02infourokru/uploads/ex/134a/000270c1-c06ec0b4″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»UItBpTGEyMzpZM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTFZSVYhFbSe0UJcrmXlRHkhf_XMVy80YoumfHSZ71I79Wf8dM5XhHbgTE»,»tw»:350 «id»:»Hcng0L_kCmxJkM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:64,»oh»:1307,»ou»:» «,»ow»:1000,»pt»:»ipinimgcom/originals/46/2c/df/462cdf0e8ff15b4bce»,»rh»:»pinterestcom»,»rid»:»17gzJKiPrMnh3M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Pinterest»,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQUj8TBZ41WWDKhfH-_ur8KM0CL-61CMGh7a3Mk9xvL7kAPKRI7XR6qm-M»,»tw»:73 «cb»:6,»cr»:3,»ct»:3,»id»:»nFbVA7sjbGmfHM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:109,»oh»:989,»ou»:» «,»ow»:2048,»pt»:»ds01infourokru/uploads/ex/10f8/00005f17-bf8b13f2″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»QY7Jx7iza3JaiM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQJY_KKWA3wt4IxQFrTMlt6k_w1u2nuhCvXxhlmigcDZysCU0TFc-kgNCk»,»tw»:186 Другие картинки по запросу «контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Контрольная работа 2 по теме корень степени n уч никольский 10 9 июл 2018 г — Контрольная работа 2 по теме корень степени n уч никольский 10 класс Контрольная работа «Корень n-ой степени» 10 класс скачать uchitelyacom/matematika/44387-kontrolnaya-rabota-koren-n-oy-stepeni-10-klasshtml Похожие Урок в 10 классе Контрольная работа №2 Тема « Корень n-ой степени » Цель: выявить уровень усвоения учащимися темы « Корень степени n [DOC] Степени и корни Степенные функции filesinformioru/files/main/documents//Metodicheskaja_razrabotka_po_matdoc Похожие В данной разработке представлена только одна тема « Степени и корни Для этого после текста контрольной работы даны критерии оценки работы даны по учебнику автора АГ Мордкович 10 -11 класс , часть 2 ( задачник) Алгебра 10 класс Тема ‘Корни степени n и их свойства’ — Пройти Тема ‘ Корни степени n и их свойства’ — Пройти онлайн тест собой итоговый контрольный срез для проверки знаний учеников 10 -х классов При выполнении работы не разрешается пользоваться учебником, рабочими КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Степени и корни» В а р и а н т КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 « Степени и корни » В а р и а н т Расположите 4 lg ( 10x ) = Решите неравенство x x Решите уравнение = Вычислите В а р и а Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА 11 класс (база) Контрольная работа по теме Степени и корни Степенные Контрольная работа по теме Степени и корни ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 11 класс к УМК А Г Мордковича Контрольная работа по теме:`Степени и корни` 10кл к уч Г К Рабочая программа по математике 5 класс по учебнику ГКМуравину, Рабочая программа по Контрольная работа по теме :` Степени и корни ` 10кл к уч контрольная работа 11 класс степени и корни степенные функции immanuelenglishcom//kontrolnaia-rabota-11-klass-stepeni-i-korni_-stepennye-funk контрольная работа 11 класс степени и корни степенные функции работа по теме « Степени и корни Контрольная работа для 11 класса ( базовый учащихся 10 — 11 классов и реализуется на основе Контрольная работа №1 контрольная работа степень с действительным — Univem wwwunivemedubr/kontrolnaia-rabota-stepen-s-deistvitelnym-pokazatelem-otvetyxml Контрольная работа 10 класс » Степень с действительным показателем по теме :» Корень н-ой степени Степень с действительным показателем Контрольная работа №2 по теме: «Степенная функция Степени и 24 нояб 2017 г — контрольная работа составлена на два варианта №2 по теме : « Степенная функция Степени и корни » Геометрия 10 класс ФГОС Задания из контрольной работы по алгебре по теме «степени и › 10 — 11 классы › Алгебра 6 нояб 2018 г — Задания из контрольной работы по алгебре по теме » степени и корни «, в-1, 10 класс Во втором задании такая проблема: в первом а ▷ контрольная работа на тему логарифмы 10 класс с ответами wwwzstelceu/content//kontrolnaia-rabota-na-temu-logarifmy-10-klass-s-otvetamix 5 дней назад — контрольная работа на тему логарифмы 10 класс с ответами работа №1 Контрольная работа по теме : quot; Степени , корни , ▷ контрольная работа по математике корни степени логарифмы metrolru/userfiles/file/kontrolnaia-rabota-po-matematike-korni-stepeni-logarifmyxml 5 дней назад — контрольная работа по математике корни степени логарифмы Cached Контрольная работа по алгебре 10 класс Тема : « Логарифмы Урок 35 Контрольная работа unimathru › › Степени и корни Степенная функция Похожие Алгебра 10 класс по учебнику АГ Мордковича и др Поурочные Контрольная работа Цели урока: проверить знания и умение учащихся по теме « Степени и корни Степенная Приветствие, сообщение темы и задач урока Урок Контрольная работа по теме «Степени и корни Степенные schooltaskru/urok-kontrolnaya-rabota-po-teme-stepeni-i-korni-stepennye-funkcii/ Похожие Урок Контрольная работа по теме « Степени и корни Сообщение темы и цели уроков Решите систему уравнении 10 5 График проведения самостоятельных и контрольных работ в 3 классе · Тема И А ▷ контрольная работа по математике корни степени и логарифмы wwwkosfostorkr//kontrolnaia-rabota-po-matematike-korni-stepeni-i-logarifmyxm 6 нояб 2018 г — контрольная работа по математике корни степени и логарифмы и корни Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме Ответы@MailRu: срочно нужно решить контрольную по алгебре,10 › Образование › Школы Похожие 4 ответа 16 нояб 2011 г — Ты бы хоть для приличия выложила контрольную ) Курс: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10, : Повторение Степень с Похожие АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10 Корень n-ой степени и его свойства Задание по теме » Степень с рациональным показателем» Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Входное тестирование по алгебре для 10 классов Контрольная работа по теме «Функции Уравнения Неравенства» · Понятие о Контрольная работа 10 класс «Степень с действительным pedsovetsu › › Математика, алгебра, геометрия › Оценка знаний учащихся Похожие 27 мар 2013 г — Методическая разработка « Контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 класс на тему « Степень с действительным ТЕМА 2 filesschool-collectioneduru/dlrstore/86a08004-3c97-4b83/Lessons-10-2html Похожие ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ — 10 КЛАСС ТЕМА 2 КОРНИ , СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ Всего: 25 часов + 4 часа (резерв) 21 Корни Всего: 6 часов 211 Корень n-ой степени Контрольная работа Кр » Степени » 23 [DOC] График контрольных точек по геометрии-10 класс(1 полугодие) wwwtyuiuru//rejtingovaja-sistema-otsenki-obuchennosti-algebra-10-klass-i-polugo График контрольных точек по алгебре и началам анализа 10 класс Тема Вид контроля Кол-во баллов Дополнительная деятельность Дата 1 Арифметический корень натуральной степени Контрольная работа 25 Арифметический корень натуральной степени Алгебра, Архив › Архив › Алгебра › Средняя школа Урок по теме Арифметический корень натуральной степени Теоретические материалы Средняя школа, Алгебра, Архив Степени, корни, логарифмы — Видеоуроки Похожие Контрольная работа проводится с целью проверить степень усвоения знаний и умений учащихся и представлена в 4 вариантах Цель работы: проверить степень усвоения знаний и умений по теме Алгебра 10 класс ФГОС Контрольная работа по алгебре «Степени и корни» (11 класс) Похожие 10 янв 2015 г — Контрольная работа по алгебре » Степени и корни » (11 класс ) Вычислите: 10 ∙∙ hello_html_m17858b67gif hello_html_m40c0c0c5gif Контрольная работа по алгебре и началам анализа в форме теста 26 апр 2017 г — Контрольная работа по алгебре и началам анализа в форме теста за 1-ое полугодие Нажмите 10 класс , Алгебра и начала анализа, 1-ое полугодие Задания теста следуют в том порядке, в котором соответствующие темы изучаются в учебнике П36 Свойства корней степени n 1 час Контрольная работа по алгебре «Корень n-ой степени» (11 класс best-4inforu/vyborka/finansy/116413/ 30 дек 2017 г — Контрольная работа по алгебре для 11 класса по теме « Корень 10 Уметь применять метод равносильных переходов при решении Контрольные работы vorontsova06spbedusiteru/p7aa1html Контрольные работы 5 класс Контрольная работа по повторению · Контрольная работа по теме «Натуральные числа и шкалы» Контрольная работа по теме «Квадратные корни » — II вариант Контрольная работа по теме » Степень с рациональным показателем» — II вариант · Контрольная работа по теме сборник контрольных работ по алгебре в 11 классеdocx — Знанио добавьте 10 материалов Грамота за работа №2 по теме : « Степени и корни Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3 по теме [DOC] Математика, 10 класс — Электронное образование в Республике Похожие Методические рекомендации к учебникам математики для 10 -11 классов , жу рнал «Математика Контрольная работа №2 по теме : « Корень степени » § Контрольная работа Логарифмы 10 класс math-prostoru/?page=pages/tests/10th_grade/logarithmsphp Похожие Контрольная работа по алгебре 10 класс Тема : «Логарифмы Свойства логарифмов» [PDF] Демоверсия годовой контрольной работы по математике в 10 gym1531svmskobrru/files/_мат10pdf в 10 классе Спецификация годовой контрольной работы по математике 10 класс Арифметический корень натуральной степени и его свойства Урок алгебры в 10-м классе по теме «Степень с рациональным открытыйурокрф/статьи/612186/ Повторительно-обобщающий урок в 10 -м физико-математическом Урок алгебры в 10 -м классе по теме » Степень с рациональным показателем» Если вас заинтересовала данная работа , пожалуйста, загрузите полную версию Решение заданий, приготовленных в качестве домашнего задания Контрольная работа по теме: «Корни, степени и логарифмы» (10 metodistyru/m/files/view/kontrolnaya_rabota_po_teme_korni-_stepeni_i_logarifmy Похожие 7 окт 2012 г — Контрольная работа по теме : » Корни , степени и логарифмы» ( 10 -11 класс ) Каждая карточка контрольной работы содержит девять [PDF] Итоговая контрольная работа по математике за курс 10 класса 2) engschool16ru/files/promejutochnai_attestazia/2016_2017/10_matematikapdf Итоговая контрольная работа по математике за курс 10 класса Блок I Корень n- ой степени Иррациональные уравнения №1 Найдите значение [PDF] Пояснительная записка Рабочая программа по — kirovspbru wwwkirovspbru/sc/378/doc1/121pdf Похожие Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класса Вводную диагностику, промежуточные контрольные работы и итоговую работа и тестирование по теме каждого раздела или модуля учащихся на сайте: Повторение курса 10 класса : 10 часов • Многочлены:11 часов • Степени и корни [PDF] 10 класс Рабочая программа учебного курса алгебры для 10 класса составлена на основе Примерной Контрольная работа №2 по теме « Корень степени п» 1 [PDF] Рабочая программа учебного курса «Математика» 10-11 класс newbor-schoolucozru/prog/matematika/assistant_1510338740_3970592227_0pdf недель в год в 10 классе и 34 учебных недели в год в 11классе картину усвоения материала по пройденной теме , выявить плохо усвоивших и не усвоивших тему учащихся, с Контрольная работа № 2 « Корень степени n » 1 Алгебра 10-11 класс Корни n-й степени Степень с рациональным Похожие Степень с рациональным показателем Степенная функция Иррациональные уравнения и неравенства Самостоятельные и контрольные работы [PDF] Календарно-тематическое планирование Математика 10 класс wwwaduby/wp-content/uploads/2015//ktp-matematika-10kl-povysh-kuznecovapd Похожие 10 класс Повышенный уровень (6 ч в неделю, 210 ч) Алгебраический компонент (140 ч) Коррекция знаний по теме жений, содержащих корни n-й степени Устранение иррациональности в Контрольная работа « Степень [DOC] Арифметический корень натуральной степени Свойства корней iro23ru/sites/default/files/method_k_kaf/120827-algebra10kl_1docx материала алгебра и начала анализа, 10 класс Номер урока, Содержание (разделы, темы ), Количество часов, Примерные Преобразование числовых выражений, содержащих корни п-й степени Контрольная работа [PDF] Рабочая программа по математике среднего общего образования leonidovoschoolru/storage/app/media/Rabochie_programmy/math_10-11pdf и «Геометрия 10 -11 классы» Атанасян ЛС,Бутузов ВФ,Кадомцев СБ и др 2004г 10 класс Числовые функции ( 9ч) Определение функции, способы её задания, 2 Контрольная работа № 1 по теме « Корни n –ой степени » 8 класс — 01Math — онлайн учебник по математике Похожие Классы · Темы 801 Возведение в отрицательную степень 804 Корень квадратный и его свойства 8KP Контрольные работы для 8-го класса Вместе с контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни часто ищут контрольная работа степени и корни 10 класс контрольная работа по алгебре 10 класс корень степени n контрольная работа по теме корни и степени ответы контрольная работа степени и корни 11 класс контрольная работа по теме степени и корни 10 класс ответы контрольная работа корень n-й степени ответы контрольная работа по степеням 10 класс самостоятельная работа корни 10 класс Навигация по страницам 1 2 3 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

          Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Реклама Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Контрольная работа » Корень n-ой степени » 10 класс uchitelyacom › …kontrolnaya-rabota…n-oy-stepeni-10… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Урок в 10 классе Контрольная работа №2 Тема « Корень n-ой степени » Цель: выявить уровень усвоения учащимися темы « Корень степени n», развивать навыки Читать ещё Урок в 10 классе Контрольная работа №2 Тема « Корень n-ой степени » Цель: выявить уровень усвоения учащимися темы « Корень степени n», развивать навыки самостоятельной учебной деятельности, воспитывать культуру письменной математической речи Ход урока 1 Оргмомент 2 Инструкция по выполнению контрольной работы Контрольная работа состоит из двух частей – обязательной и дополнительной Обязательная часть включает в себя 8 заданий базового уровня , дополнительная – 1 задание повышенного уровня сложности Время выполнения контрольной работы – 45 минут Скрыть 2 Проверочная работа по теме » Степени и корни » easyenru › load…10…rabota_po_teme_stepeni_i_korni… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Проверочную работу целесообразно использовать для тематического контроля усвоения теоретических знаний и практических умений обучающихся 10 класса (1 курса ССУЗа) по теме » Степени и корни » В работе проверяются знания свойств Читать ещё Проверочную работу целесообразно использовать для тематического контроля усвоения теоретических знаний и практических умений обучающихся 10 класса (1 курса ССУЗа) по теме » Степени и корни » В работе проверяются знания свойств арифметического корня Странно даже Поздравляю, Наталья Александровна, Вас и Ваши Готовимся к ВПР по русс Спасибо, Ольга Михайловна, за помощь и терпение! Утепляемся к зиме Скрыть 3 Контрольная работа по теме : « Корни и степени » infourokru › kontrolnaya-rabota…teme-korni…stepeni… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте 5* Вычислите значение выражения Контрольная работа по теме : « Корни и степени » Вариант 1 Похожие материалы Разработка урока по теме «Арифметическая прогрессия» (9 класс ) 06 10 2015 Читать ещё 5* Вычислите значение выражения Контрольная работа по теме : « Корни и степени » Вариант 1 Вычислите: а) ; б) ; в) Похожие материалы Разработка урока по теме «Арифметическая прогрессия» (9 класс ) 06 10 2015 642 Тест по геометрии по теме «Призма» 06 10 2015 4919 Разработка урока рефлексии по теме «Применение распределительного свойста умножения» (6 класс ) 06 10 2015 518 Методические рекомендации по теме «Элементарные и опорные задачи по теме «Треугольник»» 06 10 2015 1108 Скрыть 4 Контрольная работа по теме » Степени и корни » multiurokru › …kontrolnaia…teme-stepeni…kornihtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа состоит из трех частей Первая часть — с выбором правильного ответа, вторая- краткий ответ, третья- развернутое решение с ответом 5 Контрольная работа в 10 классе по теме : » Корень » infourokru › kontrolnaya…v-klasse-po-teme…stepeni… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Инфоурок › Математика › Тесты › Контрольная работа в 10 классе по теме : » Корень степени n и его свойства» по учебнику Никольского Контрольная работа №2 » Корень степени n и его свойства» Вариант 1 1 Имеет ли смысл запись Читать ещё Инфоурок › Математика › Тесты › Контрольная работа в 10 классе по теме : » Корень степени n и его свойства» по учебнику Никольского Контрольная работа в 10 классе по теме : » Корень степени n и его свойства» по учебнику Никольского библиотека материалов Контрольная работа №2 » Корень степени n и его свойства» Вариант 1 1 Имеет ли смысл запись Скрыть 6 Методическая разработка по алгебре ( 10 класс ) по теме nsportalru › Школа › Алгебра › …-raboty-po-temam-10… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Хочу представить свой вариант контрольных работ по темам 10 класса , отличающийся от аналогичных контрольных работ в Предварительный просмотр: Контрольная работа по теме : Корни и степени 1 вариант 2 вариант 7 Контрольная работа №2 по теме « Корень степени » gigabazaru › doc/51653html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте четной и нечетной степеней 1 35 Арифметический корень 1 36 Свойства корней степени п 2 Контрольная работа № 2 по теме « Корень степени п» 1 4 Степень положительного числа 10 41 Степень с рациональным показателем 8 Дидактические материалы по теме : Корень n — ой kopilkaurokovru › …po-tiemie…variantov…otvietami…10 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Профильный уровень ЕГЭ, задание 10 Дидактические материалы по теме » Корень n — ой степени » составлены по материалам Открытого Методическую разработку можно использовать как для самостоятельных работ на уроке, так и для Читать ещё Профильный уровень ЕГЭ, задание 10 Дидактические материалы по теме » Корень n — ой степени » составлены по материалам Открытого Банка Заданий Единого Государственного Экзамена по математике (задание 10 ЕГЭ — 2015) Дидактические материалы составлены в 26 вариантах, ответы прилагаются Методическую разработку можно использовать как для самостоятельных работ на уроке, так и для индивидуальных домашних заданий Просмотр содержимого документа Дидактические материалы по теме : Корень n — ой степени (26 вариантов с ответами) Профильный уровень ЕГЭ, задание 10 Скрыть 9 Контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни — смотрите картинки ЯндексКартинки › контрольная работа в 10 классе по теме степени и Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 10 Контрольная работа 10 класс » Степень » — Pedsovetsu pedsovetsu › Файлы › 135-1-0-35772 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте « Контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 класс на тему « Степень с действительным показателем» Материал предназначен для оценки знаний учащихся 10 класса по данной теме , разработан в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом Читать ещё « Контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 класс на тему « Степень с действительным показателем» Автор: Мелихова Анна Геннадьевна, учитель математики Материал предназначен для оценки знаний учащихся 10 класса по данной теме , разработан в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, и основан на УМК ША Алимова Контрольная работа представлена в 8 вариантах, что позволяет использовать материал не только для тематического контроля, но и для отработки типичных в данной теме заданий Скрыть Контрольная работа по теме :` Степени и корни ` 10 кл proshkoluru › user/svetarad68/file/749036/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа состоит из 6 вариантов, содержит уровень А,В,С Автор: Радченко СГ Променяв Советы на самодержавие, коммунисты утратили креативностьи приобрели потенциальный господствующий класс Читать ещё Контрольная работа состоит из 6 вариантов, содержит уровень А,В,С Автор: Радченко СГ Променяв Советы на самодержавие, коммунисты утратили креативностьи приобрели потенциальный господствующий класс Меня всегда гораздо больше занимал вопрос `что делать?` ▫ Спасибо!!! Спасибо!!! ▫ Благодарю! ▫ `Многоходовочка`? Скрыть Вместе с « контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни » ищут: контрольные работы по математике 3 класс контрольная закупка контрольные работы итоговая контрольная работа по математике 6 класс готовые контрольные работы контрольные работы по математике 2 класс итоговая контрольная работа по алгебре 7 класс итоговая контрольная работа по математике 5 класс контрольные работы по математике 4 класс итоговая контрольная работа по математике 3 класс школа россии фгос 1 2 3 4 5 дальше Браузер Интересное в ленте рекомендаций лично для вас 0+ Скачать

          Технология вычисления корня n-й степени, 10 класс

          БОУ СПО «Чебоксарский медицинский колледж» Минздравсоцразвития Чувашии

          Конспект урока по алгебре
          в 10 классе

          Технология вычисления корня n-й степени

          подготовила

          преподаватель математики

          Вернова Наталья Евгеньевна

          Чебоксары 2014

          Дисциплина:

          Алгебра

          Семестр: 1 семестр

          Курс: 1, (класс:10)

          Тема:

          Технология вычисления корня n-й степени

          Тип занятия:

          Урок овладения новым материалом.

          Вид занятия:

          Аудиторное теоретическое занятие

          Цели занятия:

          Образовательные:

          — ввести понятие арифметического корня натуральной степени;

          — ввести понятие корня нечетной степени из отрицательного числа;

          — рассмотреть свойства арифметического корня натуральной степени;

          — сформировать умения вычислять арифметические корни натуральной степени;

          — сформировать умения вычислять корни нечетной степени из отрицательного числа;

          — сформировать желание самостоятельно изучать материал;

          Воспитательные:

          — воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний;

          — воспитывать ответственность за свои действия и поступки;

          — вызвать заинтересованность новым для студентов подходом изучения математики.

          Развивающие:

          — формировать навыки познавательного мышления;

          — формировать умения и навыки учебного труда.

          Методы обучения:

          Лекция объяснительно — иллюстрированная

          Планируемый результат:

          Студент знает:

          Определение арифметического корня натуральной степени. Свойства арифметического корня натуральной степени.

          Владеет основными принципами вычисления арифметического корня натуральной степени.

          Структура занятия:

          1. Введение в тему «Арифметический корень натуральной степени»

          2. Определение арифметического корня натуральной степени.

          Решение уравнения

          . Проверка уровня освоенности темы. Решение уравнения

          3. Введение корня нечетной степени из отрицательного числа.

          4. Решение тренировочных упражнений.

          5.Разбор ключевого примера

          6. Свойства арифметического корня натуральной степени.

          7. Решение тренировочных упражнений

          8.Решение упражнений (нечетные пункты) из учебника «Алгебра и начала анализа 10-11» на закрепление темы (№30 — 38)

          9. Домашнее задание.

          Ход занятия:

          1

          Введение в тему «Арифметический корень натуральной степени»

          2

          Определение арифметического корня натуральной степени

          Решение уравнения

          Проверка уровня освоенности темы

          Решение уравнения

          3

          Введение корня нечетной степени из отрицательного числа

          4

          Решение тренировочных упражнений

          5

          Решение ключевого примера

          6

          Свойства арифметического корня натуральной степени

          7

          Решение тренировочных упражнений

          8

          Решение упражнений из учебника «Алгебра и начала анализа 10-11» (нечетные пункты) на закрепление изученной темы.

          Ответы:

          1. -2 2) -1 3) -1/3 4) -4 5) -34 6) -8

          Ответы:

          1. 4 2) – ½ 3) – 2 4) 2

          Ответы:

          1. -4,75 2) 5

          Ответы:

          3) 4 4) -11

          Ответы:

          5) 1/30

          Ответы:

          1. 3,5 2) 48 3)20

          Ответы:

          1. 35 2) 33 3) 1,6 4)7

          Ответы:

          1)10 2) 0,2 3) 6 4) 2

          Ответы:

          1. 72 2) 50

          Ответы:

          1. 3 4) 16

          Ответы:

          1. 2) 3) 4)

          Ответы:

          1. 2)

          9

          Домашнее задание

          Решение упражнений №30, 31, 32, 33,34, 35, 36, 37, 38 из учебника «Алгебра и начала анализа 10-11» (четные пункты).

          10

          Литература

          1. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. —Москва: Просвещение, 2011г.

          Скачать оригинальный файл

          Решение кубических уравнений — методы и примеры

          Решение полиномиальных уравнений высшего порядка — важный навык для любого, кто изучает естественные науки и математику. Однако понять, как решать такие уравнения, довольно сложно.

          В этой статье обсуждается, как решать кубические уравнения, используя различные методы, такие как метод деления, теорема о множителях и разложение на множители по группировке.

          Но прежде чем перейти к этой теме, давайте обсудим , что такое полиномиальное и кубическое уравнение.

          Многочлен — это алгебраическое выражение с одним или несколькими членами, в которых знак сложения или вычитания разделяет константу и переменную.

          Общая форма многочлена: ax n + bx n-1 + cx n-2 +…. + kx + l, где каждая переменная сопровождается константой в качестве коэффициента. Различные типы полиномов включают в себя; биномы, трехчлены и четырехчлены. Примеры полиномов: 3x + 1, x 2 + 5xy — ax — 2ay, 6x 2 + 3x + 2x + 1 и т. Д.

          Кубическое уравнение — это алгебраическое уравнение третьей степени.
          Общий вид кубической функции: f (x) = ax 3 + bx 2 + cx 1 + d. Кубическое уравнение имеет вид ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, где a, b и c — коэффициенты, а d — постоянная.

          Как решать кубические уравнения?

          Традиционный способ решения кубического уравнения — свести его к квадратному уравнению, а затем решить его либо факторизацией, либо квадратной формулой.

          Подобно тому, как квадратное уравнение имеет два действительных корня , кубическое уравнение может иметь три действительных корня. Но в отличие от квадратного уравнения, которое может не иметь реального решения, кубическое уравнение имеет по крайней мере один действительный корень.

          Два других корня могут быть действительными или мнимыми.

          Всякий раз, когда вам задают кубическое уравнение или какое-либо уравнение, вы всегда должны сначала преобразовать его в стандартную форму.

          Например, если вам дано что-то вроде этого, 3x 2 + x — 3 = 2 / x, вы перегруппируете его в стандартную форму и запишете это как, 3x 3 + x 2 — 3х — 2 = 0.Тогда вы сможете решить эту проблему любым подходящим способом.

          Давайте рассмотрим несколько примеров ниже для лучшего понимания:

          Пример 1

          Определите корни кубического уравнения 2x 3 + 3x 2 — 11x — 6 = 0

          Решение

          Поскольку d = 6, тогда возможными множителями являются 1, 2, 3 и 6.

          Теперь примените теорему о факторах, чтобы проверить возможные значения методом проб и ошибок.

          f (1) = 2 + 3 — 11 — 6 ≠ 0
          f (–1) = –2 + 3 + 11 — 6 ≠ 0
          f (2) = 16 + 12 — 22 — 6 = 0

          Следовательно, x = 2 — первый корень.

          Мы можем получить другие корни уравнения, используя метод синтетического деления.
          = (x — 2) (ax 2 + bx + c)
          = (x — 2) (2x 2 + bx + 3)
          = (x — 2) (2x 2 + 7x + 3 )
          = (x — 2) (2x + 1) (x +3)

          Следовательно, решения следующие: x = 2, x = -1/2 и x = -3.

          Пример 2

          Найдите корни кубического уравнения x 3 — 6x 2 + 11x — 6 = 0

          Решение

          x 3 — 6x 2 + 11x — 6

          (x — 1) — один из факторов.

          Разделив x 3 — 6x 2 + 11x — 6 на (x — 1),

          ⟹ (x — 1) (x 2 — 5x + 6) = 0

          ⟹ (x — 1) (x — 2) (x — 3) = 0

          Это решение кубического уравнения: x = 1, x = 2 и x = 3.

          Пример 3

          Решить x 3 — 2x 2 — x + 2

          Решение

          Факторизуйте уравнение.

          x 3 — 2x 2 — x + 2 = x 2 (x — 2) — (x — 2)

          = (x 2 — 1) (x — 2)

          = (x + 1) (x — 1) (x — 2)

          x = 1, -1 и 2.

          Пример 4

          Решите кубическое уравнение x 3 — 23x 2 + 142x — 120

          Решение

          Сначала разложите полином на множители.

          x 3 — 23x 2 + 142x — 120 = (x — 1) (x 2 — 22x + 120)

          Но x 2 — 22x + 120 = x 2 — 12x — 10x + 120

          = x (x — 12) — 10 (x — 12)
          = (x — 12) (x — 10)

          Следовательно, x 3 — 23x 2 + 142x — 120 = ( x — 1) (x — 10) (x — 12)

          Приравнять каждый множитель к нулю.

          x — 1 = 0

          x = 1

          x — 10 = 10

          x — 12 = 0

          x = 12

          Корни уравнения: x = 1, 10 и 12.

          Пример 5

          Решите кубическое уравнение x 3 — 6 x 2 + 11x — 6 = 0.

          Решение

          Чтобы решить эту задачу методом деления, возьмите любой множитель константы 6 ;

          let x = 2

          Разделим полином на x-2 до

          (x 2 — 4x + 3) = 0.

          Теперь решите квадратное уравнение (x 2 — 4x + 3) = 0, чтобы получить x = 1 или x = 3

          Следовательно, решениями являются x = 2, x = 1 и x = 3.

          Пример 6

          Решите кубическое уравнение x 3 — 7x 2 + 4x + 12 = 0

          Решение

          Пусть f (x) = x 3 — 7x 2 + 4x + 12

          Поскольку d = 12, возможные значения — 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

          Методом проб и ошибок мы находим, что f (–1) = –1 — 7 — 4 + 12 = 0

          Итак, (x + 1) является множителем функции.

          x 3 — 7x 2 + 4x + 12
          = (x + 1) (x 2 — 8x + 12)
          = (x + 1) (x — 2) (x — 6)

          Следовательно, x = –1, 2, 6

          Пример 7

          Решите следующее кубическое уравнение:

          x 3 + 3x 2 + x + 3 = 0.

          Решение

          x 3 + 3x 2 + x + 3
          = (x 3 + 3x 2 ) + (x + 3)
          = x 2 (x + 3) + 1 (x + 3 )
          = (x + 3) (x 2 + 1)

          Следовательно, x = -1, 1-3.

          Пример 8

          Решить x 3 — 6x 2 + 11x — 6 = 0

          Решение

          Разложить на множители

          x 3 — 6x 2 + 11x — 6 = 0 ⟹ (x — 1) (x — 2) (x — 3) = 0

          Приравнивание каждого множителя к нулю дает;

          x = 1, x = 2 и x = 3

          Пример 9

          Решить x 3 — 4x 2 — 9x + 36 = 0

          Решение

          Разложите каждый набор два срока.

          x 2 (x — 4) — 9 (x — 4) = 0

          Извлеките общий множитель (x — 4), чтобы получить

          (x 2 — 9) (x — 4) = 0

          Теперь разложите разность двух квадратов на множители

          (x + 3) (x — 3) (x — 4) = 0

          Приравнивая каждый множитель к нулю, мы получаем;

          x = −3, 3 или 4

          Пример 10

          Решите уравнение 3x 3 −16x 2 + 23x — 6 = 0

          Решение

          Divide 3x 3 −16x 2 + 23x — 6 на x -2, чтобы получить 3x 2 — 1x — 9x + 3

          = x (3x — 1) — 3 (3x — 1)

          = (x — 3) ( 3x — 1)

          Следовательно, 3x 3 −16x 2 + 23x — 6 = (x- 2) (x — 3) (3x — 1)

          Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы получить,

          x = 2, 3 и 1/3

          Пример 11

          Найдите корни 3x 3 — 3x 2 — 90x = 0

          Решение

          разложите на множители 3x

          3x 3 — 3x 2 — 90x ⟹3x (x 2 — x — 30)

          Найдите пару множителей, произведение которых равно −30, а сумма равна −1.

          ⟹- 6 * 5 = -30

          ⟹ −6 + 5 = -1

          Перепишите уравнение, заменив член «bx» на выбранные множители.

          ⟹ 3x [(x 2 — 6x) + (5x — 30)]

          Разложите уравнение на множители;

          ⟹ 3x [(x (x — 6) + 5 (x — 6)]

          = 3x (x — 6) (x + 5)

          Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем:

          x = 0, 6, -5

          Решение кубических уравнений с помощью графического метода

          Если вы не можете решить кубическое уравнение ни одним из вышеперечисленных методов, вы можете решить его графическим способом.Для этого вам необходимо иметь точный набросок данного кубического уравнения.

          Точка (точки), где его график пересекает ось x, является решением уравнения. Количество реальных решений кубических уравнений равно количеству пересечений его графиком оси абсцисс.

          Пример 12

          Найдите корни x 3 + 5x 2 + 2x — 8 = 0 графически.

          Решение

          Просто нарисуйте график следующей функции, подставив случайные значения x:

          f (x) = x 3 + 5x 2 + 2x — 8

          . График отсекает ось абсцисс в 3 точках, следовательно, существует 3 реальных решения.

          На графике решения следующие:

          x = 1, x = -2 & x = -4.

          Практические вопросы

          Решите следующие кубические уравнения:

          1. x 3 — 4x 2 — 6x + 5 = 0
          2. 2x 3 — 3x 2 — 4x — 35 = 0
          3. x 3 — 3x 2 — x + 1 = 0
          4. x 3 + 3x 2 — 6x — 8 = 0
          5. x 3 + 4x 2 + 7x + 6 = 0
          6. 2x 3 + 9x 2 + 3x — 4 = 0
          7. x 3 + 9x 2 + 26x + 24 = 0
          8. x 3 — 6x 2 — 6x — 7 = 0
          9. x 3 — 7x — 6 = 0
          10. x 3 — 5x 2 — 2x + 24 = 0
          11. 2x 3 + 3x 2 + 8x + 12 = 0
          12. 5x 3 — 2x 2 + 5x — 2 = 0
          13. 4x 3 + x 2 — 4x — 1 = 0
          14. 5x 3 — 2x 2 + 5x — 2 = 0
          15. 4x 3 900 17 — 3x 2 + 20x — 15 = 0
          16. 3x 3 + 2x 2 — 12x — 8 = 0
          17. x 3 + 8 = 0
          18. 2x 3 — x 2 + 2x — 1 = 0
          19. 3x 3 — 6x 2 + 2x — 4 = 0
          20. 3x 3 + 5x 2 — 3x — 5 = 0

          Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

          Корни полиномиального уравнения

          «Полиномы» — это глава, которую мы изучаем в разделе «Алгебра» нашей учебной программы по математике.Вы знакомы с такими терминами, как переменные и показатели. Вы имели дело с алгебраическими выражениями, такими как 3g x 4h или 120k, или, если быть более точным, 4a + 3b -5c и т. Д. Полиномы — это сумма этих переменных и показателей степени. Вы, должно быть, слышали слово «термин». Это индивидуальная часть выражения. Многочлены — это выражения, содержащие более двух или трех членов. В этой статье мы увидим, как найти корни полиномиального уравнения.

          Определение

          Корни многочлена называются его нулями.Это потому, что корни — это значения x, при которых функция равна нулю. Многочлен — это выражение, содержащее два или более алгебраических члена. Как можно предположить из названия, поли означает «много», а «номинальный» означает «термины», следовательно, полином означает, что это выражение, состоящее из множества терминов.

          Многочлен имеет следующие параметры: переменные, константы и показатели. Давайте рассмотрим три примера полинома, чтобы лучше понять его.

          A — 5n + 1 (линейное уравнение)

          B — a 2 -5b + 6

          C — [d7 + (3 x 6)] — 8f

          В приведенных выше примерах используются такие константы, как 1, 2, 3, 5, 6, 7 и 8.Переменные — это a, b, d и f. Показатели 2 и 7, как в a2 и d7. Константы могут быть любыми однозначными или двузначными числами; переменные могут быть a g, m, n или p. То же самое и с показателями степени — это может быть один, как в n, два, как в m 2 и так далее.

          Вы можете найти корни многочлена несколькими способами. Факторинг — тоже используемый метод. Граф также используется для поиска корней многочлена. Здесь мы остановимся на некоторых наиболее часто используемых способах.Также важно иметь в виду следующее:

          1. Многочлены — это члены, которые имеют только положительные целые показатели.

          2. Полиномы получают операции сложения, вычитания и умножения

          3. Должна быть возможность писать выражение без деления.

          Об экспонентах

          Показатель — это степень или степень возведения числа (константы). Например,

          В случае 2 показатель степени равен 2

          В случае 3 показатель степени равен 3

          В «а» показатель степени равен 1, а «единица» обычно не записывается.

          О степени

          Степень — это значение наибольшего показателя степени в выражении полинома. Мы не говорим здесь о константе. Самый большой показатель покажет вам степень. Например,

          В m 2 + m + 4 степень равна 2 (посмотрите на наибольшую экспоненту).

          В 11m 2 + 9m 5 , степень равна 5 (посмотрите на наибольшую экспоненту)

          О коэффициенте

          Коэффициент — не что иное, как константа.Это число перед переменной. Например, в 3g коэффициент 3 — это.

          Корни многочленов

          Теперь вы хорошо знакомы со многими алгебраическими терминами. Обсудим корни многочленов. Корни многочлена — это те значения переменной, которые приводят к тому, что многочлен равен нулю. Вы знаете, что полиномы — это суммы и разности членов, которые являются частью полиномиального выражения. Итак, мы можем сказать, что корни многочлена — это решения для любого заданного многочлена.

          В случае алгебраического выражения, такого как полином, которое имеет константы и переменные, нам нужно найти значение неизвестной переменной. Мы можем найти значение полинома к нулю, если знаем корни.

          Многочлен может иметь нулевое значение, даже если его константы больше нуля, например 10, 25 или 46. Здесь в таких случаях мы должны искать значения переменных, которые устанавливают значение полное полиномиальное выражение до нуля. Эти значения являются «корнями» или «нулями» полинома.

          Корни полиномиального уравнения

          Формула для нахождения корня линейного полиномиального выражения следующая

          Пример: am + b = 0,

          m = -b / a

          Формула квадратного уравнения, чья степень равна 2

          Пример: am2 + am + p = 0 is,

          m = [- b ± √ (b2-4ap] / 2

          Как найти корни многочлена

          Теперь пусть мы узнаем, как найти корни многочлена.Начнем с примера, многочлена pf P (y), имеющего степень 1.

          P (y) = 6y + 1

          Как известно, r является корнем многочлена P (y), если P ( r) = 0. Итак, для определения корней многочлена P (y) = 0,

          6y + 1 = 0

          y = -1/6; следовательно, -1/6 является корнем многочлена P (y). Итак, -1/6 является корнем или нулем многочлена, если это решение этого уравнения.

          Давайте решим другое уравнение, чтобы лучше понять.

          Пример: найти P (y) = y2 -2y + 15

          = (y +5) (y-3) = 0; y = -5, y = 3

          Этот многочлен второй степени имеет два корня или два нуля.

          Калькулятор кубического корня | Определение

          Наш калькулятор кубического корня — удобный инструмент, который поможет вам определить кубический корень, также называемый корнем 3 rd , любого положительного числа . Вы можете сразу воспользоваться нашим калькулятором; просто введите число, из которого вы хотите найти кубический корень, и готово! Более того, вы можете делать вычисления наоборот и использовать их для кубических чисел. Для этого просто введите в последнее поле число, которое вы хотите возвести в третью степень! Это может быть чрезвычайно полезно при поиске так называемых идеальных кубов.Подробнее о них вы можете прочитать в следующей статье.

          Благодаря нашему калькулятору кубического корня вы также можете вычислить корни из других степеней . Для этого вам нужно изменить число в градусах поля корня . Если вы хотите узнать больше об определении корня куба, ознакомиться со свойствами функции корня куба и найти список префектных кубов, мы настоятельно рекомендуем вам продолжить чтение этого текста. Там вы также можете найти некоторые уловки, как найти кубический корень на калькуляторе или как вычислить его в уме.

          Если вас интересует история символа корня, загляните в калькулятор квадратного корня, где мы ее обсудим. Кроме того, не забудьте попробовать другие наши математические калькуляторы, такие как калькулятор наибольшего общего множителя или калькулятор гиперболических функций.

          Определение кубического корня

          Предположим, вы хотите найти кубический корень числа x . Кубический корень y — это такое число, которое, если возвести его в третью степень, даст в результате x .(1/3)

          Геометрический пример может помочь вам понять это. Лучший пример, который мы можем привести, — это куб. Итак, кубический корень объема куба — это длина его ребра. Так, например, если куб имеет объем 27 см³, то длина его граней равна кубическому корню из 27 см³, что составляет 3 см. Легкий?

          Вы должны помнить, что в большинстве случаев кубический корень не будет рациональным числом . Эти числа могут быть выражены как частное двух натуральных чисел, т.е.е. фракция. Дроби могут вызвать определенные трудности, особенно когда дело касается их сложения. Если у вас возникли проблемы с нахождением общего знаменателя двух дробей, воспользуйтесь нашим калькулятором НОК, который вычисляет наименьшее общее кратное двух заданных чисел.

          Что такое кубический корень из …?

          С помощью нашего калькулятора кубического корня действительно легко найти кубический корень любого положительного числа! Просто введите любое число, чтобы найти его кубический корень. Например, кубический корень из 216 равен 6. Чтобы просмотреть список идеальных кубиков, перейдите к следующему разделу.

          Обратите внимание, что можно найти кубический корень и из отрицательного числа, в конце концов, отрицательное число в третьей степени все еще отрицательно — например, (-6) ³ = -216 .

          Однако вы должны помнить, что любое ненулевое число имеет три кубических корня: по крайней мере, один действительный и два мнимых. Этот калькулятор кубического корня работает только с действительными числами, но, если вам интересно, мы рекомендуем вам прочитать больше о мнимых числах!

          Наиболее распространенные значения — список perfect cubes

          Ниже приведены наиболее распространенные значения кубического корня.Эти числа также очень часто называют совершенных кубов , потому что их кубические корни являются целыми числами. Вот список из десяти первых идеальных кубиков:

          • кубический корень из 1: ∛1 = 1 , так как 1 * 1 * 1 = 1 ;
          • кубический корень из 8: ∛8 = 2 , так как 2 * 2 * 2 = 8 ;
          • кубический корень из 27: ∛27 = 3 , так как 3 * 3 * 3 = 27 ;
          • кубический корень из 64: ∛64 = 4 , так как 4 * 4 * 4 = 64 ;
          • кубический корень из 125: ∛125 = 5 , так как 5 * 5 * 5 = 125 ;
          • кубический корень из 216: ∛216 = 6 , так как 6 * 6 * 6 = 216 ;
          • кубический корень из 343: ∛343 = 7 , так как 7 * 7 * 7 = 343 ;
          • кубический корень из 512: ∛512 = 8 , так как 8 * 8 * 8 = 512 ;
          • кубический корень из 729: ∛729 = 9 , так как 9 * 9 * 9 = 729 ;
          • кубический корень из 1000: ∛1000 = 10 , так как 10 * 10 * 10 = 1000 ;

          Как видите, числа очень быстро становятся очень большими, но иногда вам придется иметь дело с еще большими числами, такими как факториалы.В этом случае мы рекомендуем использовать научную нотацию, которая является гораздо более удобным способом записывать действительно большие или очень маленькие числа.

          С другой стороны, большинство других чисел не являются совершенными кубиками , но некоторые из них все еще используются часто. Вот список некоторых несовершенных кубов с округлением до сотых:

          • кубический корень из 2: ∛2 ≈ 1,26 ;
          • кубический корень из 3: ∛3 ≈ 1,44 ;
          • кубический корень из 4: ∛4 ≈ 1.59 ;
          • кубический корень из 5: ∛5 ≈ 1,71 ;
          • кубический корень из 10: ∛10 ≈ 2,15 ;

          Не сомневайтесь, воспользуйтесь нашим калькулятором кубического корня, если нужного вам числа нет в этом списке!

          Функция кубического корня и график

          Вы можете построить график функции y = ∛ (x) . В отличие от, например, логарифмическая функция, функция кубического корня является нечетной функцией — это означает, что она симметрична относительно начала координат и удовлетворяет условию - f (x) = f (-x) .Эта функция также проходит через ноль.

          Благодаря этой функции вы можете построить график кубического корня, который показан ниже. Мы также рекомендуем вам воспользоваться калькулятором квадратичных формул, чтобы узнать о других функциональных формулах!

          Как вычислить кубический корень в своей голове?

          Как вы думаете, можно ли решить простые задачи с кубическими корнями без онлайн-калькулятора или даже карандаша или бумаги? Если вы думаете, что это невозможно или не можете сделать это, воспользуйтесь этим методом, это очень просто.Однако работает только для идеальных кубиков . Забудьте обо всех правилах из учебников по арифметике и рассмотрите на мгновение следующий метод, описанный Робертом Келли.

          Прежде всего, необходимо запомнить кубики чисел от 1 до 10 и последнюю цифру их кубиков. Он представлен в таблице ниже.

          Номер 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
          Куб 1 8 27 64 126 216 343 512 729 1000
          Последняя цифра 1 8 7 4 5 6 3 2 9 0

          Если у вас есть число, которое вы хотите найти кубический корень, сначала посмотрите на тысячи (пропустите последние три цифры).Например, для числа 185 193 тысячи равны 185. Куб из 5 равен 125, а из 6 — 216. Следовательно, очевидно, что число, которое вы ищете, находится между 50 и 60. Следующим шагом является игнорирование все остальные цифры, кроме последней цифры. Мы видим, что это 3, так что проверьте свою память или в нашей таблице. Вы обнаружите, что число, которое вы ищете, — 7. Итак, ответ: 57 ! Легкий?

          Давайте возьмем другой пример и сделаем это шаг за шагом!

          1. Подумайте о числе, которое вы хотите узнать как кубический корень.Возьмем 17576 .
          2. Пропустить три последние цифры.
          3. Найдите два ближайших известных вам кубических корня. Кубический корень из 8 равен 2, а кубический корень из 27 равен 3. Таким образом, ваше число находится между 20 и 30.
          4. Посмотрите на последнюю цифру. Последняя цифра 17576 — 6.
          5. Проверьте свою память (или по нашей таблице) — последняя цифра 6 соответствует цифре 6. Это последняя цифра вашего числа.
          6. Объедините два: 26 . Это кубический корень из 17576!

          Напоминаем, что этот алгоритм работает только для идеальных кубиков! А вероятность того, что случайное число является идеальным кубом, увы, очень мала.У вас есть только 0,0091% шанс найти человека между 1 000 и 1 000 000. Если вы не уверены в своем числе, просто забудьте об этом правиле и воспользуйтесь нашим калькулятором кубического корня 🙂

          Как найти кубический корень на обычном калькуляторе?

          1. Сначала нужно ввести число, для которого нужно найти кубический корень
          2. Нажмите (корневой ключ) два раз
          3. Пресс x (множественный знак)
          4. Нажмите (корневой ключ) четыре раз
          5. Пресс x (множественный знак)
          6. Нажмите (корень) восемь раз
          7. Пресс x (множественный знак)
          8. В последний раз нажмите (корневой ключ) два раз
          9. А теперь можно нажать = (знак равенства)! Вот тебе ответ!

          Вы не верите? Проверьте это еще раз на другом примере!

          Примеры вопросов о кубическом корне

          Допустим, вам нужно сделать шар объемом 33.5 мл. Для его приготовления нужно знать его радиус. Как вы, наверное, знаете, уравнение для вычисления объема шара выглядит следующим образом:

          В = (4/3) * π * r³

          Итак, уравнение для радиуса выглядит так:

          r = ∛ (3V / 4π)

          Вы знаете, что объем 33,5 мл. Сначала вам нужно переключиться на другие единицы громкости. Самый простой перевод в см³: 33,5 мл = 33,5 см³. Теперь вы можете решить радиус:

          r = ∛ (100.5 / 12,56)

          r = ∛ (8)

          г = 2

          Чтобы шар имел объем 33,5 мл, его радиус должен составлять 2 сантиметра.

          Калькулятор корня n-й степени

          С помощью нашего калькулятора корней вы также можете вычислить другие корни. Просто введите число в поле Degree of the root , и вы получите любой выбранный калькулятор корня n-й степени . Наш калькулятор автоматически сделает все необходимые расчеты, и вы можете свободно использовать его в своих расчетах!

          Итак, давайте рассмотрим несколько примеров.Предположим, вам нужно вычислить корень четвертой степени из 1296 . Сначала вам нужно написать соответствующее число, которое вы хотите получить root — 1296. Затем измените степень корня на 4 . И вот результат! Корень четвертой степени из 1296 — 6 .

          Наш калькулятор корня n-й степени также позволяет вычислять корень иррациональных чисел. Попробуем вычислить π-го корня . Символ π представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру.Его значение постоянно для каждого круга и составляет примерно 3,14. Допустим, вы хотите вычислить корень π-й степени из 450 . Сначала напишите 450 в поле номер . Затем изменим степень корня — округлим и напишем вместо π 3,14 . И теперь вы можете увидеть результат. Это почти 7 .

          Три решения кубического корня

          В конце этой статьи мы подготовили раздел продвинутой математики для самых настойчивых из вас.Вы, наверное, знаете, что положительные числа всегда имеют два квадратных корня: отрицательный и положительный. Например, √4 = -2 и √4 = 2 . Но знаете ли вы, что подобное правило применяется к кубическим корням? Все действительные числа (кроме нуля) имеют ровно три кубических корня : одно действительное число и пару комплексных. Комплексные числа были введены математиками давным-давно, чтобы объяснить проблемы, с которыми не могут справиться действительные числа. Обычно мы выражаем их в следующей форме:

          х = а + Ь * я

          , где x — комплексное число с действительной a и мнимой b частями (для действительных чисел b = 0 ).Загадочное воображаемое число i определяется как квадратный корень из -1 :

          .

          я = √ (-1)

          Хорошо, но как это знание влияет на количество решений кубического корня? В качестве примера рассмотрим кубические корни из 8 , которые равны 2 , -1 + i√3 и -1 - i√3 . Если вы нам не верите, давайте проверим это, возведя их в степень 3, помня, что i² = -1 и используя короткую формулу умножения (a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ :

          1. 2³ = 8 — очевидное,
          2. (-1 + i√3) ³ = -1 + 3i√3 + 9 - 3i√3 = 8 ,
          3. (-1 - i√3) ³ = -1 - 3i√3 + 9 + 3i√3 = 8 .

          Теперь вы видите? Все они равны 8 !

          Математика 3, модуль 2, проверка полиномиальных функций

          • Accelstepper homing
          • Полиномы f (x) и g (x) определены выше. Области применения этих функций не ограничены, поэтому мы можем выбрать любое значение для x. Давайте максимально упростим математику и скажем x = 1. Подстановка 1 вместо x в функции, определенные в вопросе, дает нам следующие
          • пересечения графика соответствующей полиномиальной функции и описывают эту связь.o Решать полиномиальные уравнения от одной переменной степени не выше 4, выбирая и применяя стратегии. o Объясните для полиномиальных функций разницу между решением уравнения в одном.
          • Этот раздел знакомит вас с концепцией вычисления показателей, преобразования научных представлений в десятичные и наоборот. Вы примените эти концепции для вычисления полиномиальных выражений.
          • Этот тест MCQ для полиномов 10 класса проверяет понимание и концепцию главы.вы можете проверить свои знания и оценить себя. У нас также есть бесплатные решения NCERT для математики 10 класса, листы заметок по математике 10 класса и бесплатные задания на нашем веб-сайте.
          • Day 13 Unit 10 Test Review.notebook 1 2 апреля 2019 г., 43:32 Цель: Unit 10 Test Review Unit 10: Полиномиальные и рациональные функции День 13 Основной вопрос: что мне нужно знать, чтобы добиться успеха в Блок 10 Тест? Сделать сейчас: Какой из следующих двучленов является множителем квадратичного
          • Многочлены с нечетной степенью всегда имеют хотя бы один действительный корень? отправить тест Предалгебра Полиномы Линейные уравнения Квадратные уравнения Радикалы Показатели и логарифмы Тригонометрия Алгебра 2 Геометрия Твердые фигуры
          • M3_U3_WS1 _-_ End_Behavior_of_Polynomial_Functions.pdf … Математика 3 Раздел 3 Обзор 2.docx … Раздел 4 практический тест answers.pdf
          • Secondary Math 3 LITE … Классифицирующие полиномы 9-18 / 19: Раздел 2.3 HW:: (ВИДЕО) pt 2: (ВИДЕО) 9-20 / 21: Раздел 2 Обзор 9-22 / 23: Раздел 2 ТЕСТ
          • Функции и уравнения. Оценка: Паспорт для углубленного изучения математики. Фокус: сложение, вычитание и умножение многочленов и построение квадратичных функций. Задачи: студенты будут складывать, вычитать и умножать многочлены. строить квадратичные функции и писать уравнения для представления контекста.Перед уроком: à. Просмотрите главу 18 книги
          • 2.1: Сложение и вычитание многочленов: Упражнения: стр.66: 2.2: Умножение многочленов: Упражнения: стр.73: 2.3: Специальные произведения многочленов: Упражнения: стр.79: 2.4 …
          • В конце блока оценивается, как учащиеся понимают математику в блоке. Он включает в себя спиральные вопросы с множественным выбором и построенные ответы, сравнимые с тем, что на экзамене «Риджентс» в конце курса.
          • 3.1 Степенные и полиномиальные функции 157 Пример 2 Опишите долгосрочное поведение графика () f x x 8.Поскольку () fxx 8 имеет целую, четную мощность, мы ожидаем, что эта функция будет вести себя
          • 3.1 Степенные и полиномиальные функции 157 Пример 2 Опишите долгосрочное поведение графика () fxx 8. Поскольку () fxx 8 имеет В целом, даже если мощность, мы ожидаем, что эта функция будет вести себя
          • 11 U / C Math Unit 1 — полиномиальные функции. День 1 — Вводный класс — содержание курса и т. Д. Ср, 4 сентября basic_algebra_skills_worksheet.docx … Обзор квадратичного …
          • MPM1D Раздел 2 — Полиномы.П. 2.1 (3.2) — Работа с экспонентами — Практика 1. Практикуйте экспоненты 0 и 1. Хорошее напоминание. П. 2.1 (3.2) — Работа с экспонентами — Практика 2. Практикуйте основы, являющиеся дробями. Обратите внимание, что у некоторых вопросов есть отрицательные показатели, которые мы не рассматриваем. Нажмите кнопку «Подсказка», чтобы узнать что-то новое.
          • Гавайи тонут 2020

          Некрологи Эрвин tn 21 декабря 2020 г. · Лаборатория информационных технологий (ITL), одна из шести исследовательских лабораторий Национального института стандартов и технологий (NIST), является всемирно признанным и надежным -качественные, независимые и объективные исследования и данные.2 + 8x + 1

          Поиск корней многочленов более высокой степени — более сложная задача. Введение в рациональные функции. Рациональные функции — это дроби, содержащие многочлены. Рациональная функция f (x) имеет общий вид, показанный ниже, где p (x) и q (x) — многочлены любой степени (с оговоркой, что q (x) ≠ 0, так как это приведет к функции # ff0000 ).

          Все еще влюблен в бывшего после 10 лет

          • Получите бесплатные уроки математики, алгебры, исчисления и многого другого по электронной почте! Урок 6: Что такое функция? Урок 7: Оценка функций — Часть 1 Урок 8: Оценка функций — Часть 2 Урок 9: Область и диапазон функций Урок 10: Степени многочленов.Как правило, он представляет собой набор информации, хранящейся в упорядоченном виде. Математически он представляет собой набор чисел, переменных или функций, упорядоченных по строкам и столбцам. Матрицы представлены заглавными буквами английского алфавита, такими как A, B, C …… и т. Д.
          • Группа 2: Единицы 3 и 4 Полиномы / Рационалы (5 октября — 5 ноября) … 3 октября Модуль 2 Обзор Пример теста здесь … Тест на Модуле 1: Обратные функции в пятницу, 15 сентября!
          • Этот тест MCQ для полиномов 10 класса проверяет понимание и концепцию главы.вы можете проверить свои знания и оценить себя. У нас также есть бесплатные решения NCERT для математики 10 класса, листы заметок по математике 10 класса и бесплатные задания на нашем веб-сайте.

          Включить freesync nvidia

          Опасности пропановых обогревателей

          Избранные несколько mcEating mimosa hostilis root bark

          В этом разделе представлена ​​концепция оценки показателей, преобразования научных представлений в десятичные и наоборот. Вы примените эти концепции для вычисления полиномиальных выражений.

          Код ошибки 105 samsung tvDts drc scale 0 or 100

          Solutions Third Edition Intermediate Tests. 1. Блок 2 Прогресс-тест A. Словарь. 4 Прочтите мини-диалоги и выберите правильные слова. Решения Третье издание Промежуточные тесты. 4. Шаг 2 — тест A. 1 Что чувствовала Салли, когда впервые приехала? A Она была голодна и замерзла. Готово, готово, иди домашнее задание: полиномиальные функции 4.2 4.3 Построение сильных корней — задача для закрепления понимания Разберитесь в фундаментальной теореме алгебры и примените ее к кубическим функциям, чтобы найти корни.(A.SSE.1, A.APR.3, N.CN.9) Готово, готово, приступайте к домашнему заданию: полиномиальные функции 4.3 4.4 Как добраться до корня проблемы — A Solidify …

          Zfs mount readonly Как осветить свеча в католической церкви

          3.1 Область и неоднородности. Практика (28 сентября) Применение (29 сентября) 3.2 Экстремумы. Практика (9/30) Применение (10/3) 3.3 Кусочные функции. Практика (10/4, 5) Применение (10/6) Раздел 3 Обзор (10/7) Раздел 3 «Corrective Assign’t» (10/10) Тестовый модуль 3 (10/11)

          Промокод Stadia redditNascar heat 4 Richmond setup

          6x — 2) Напишите полиномиальную функцию наименьшей степени с целыми коэффициентами, имеющую заданные нули.2 + 5х + 6). Факторинг — это процесс …

          • Математика 2 Учебный модуль 2 Темы Ll: Преобразования функций 1.2: Дополнительные преобразования 1.3: Викторина по квадратичным функциям на уроках 1-3 14: Операции с многочленами 15: Факторинг многочленов NO SCHOOL 16: Факторинг Полиномы 17: Решите, разложив на множители викторины на уроках 4-7 Обзор раздела 2 РАЗДЕЛ 2 ТЕСТ Раздел 5: Алгебра полиномиальных функций II 5 недель 2 Темы содержания (Пирсон): (5-1) Полиномиальные функции (5-2) Полиномы, линейные Факторы и нули (5-3) Решение полиномиальных уравнений (5-4) Деление многочленов (5-6) Основная теорема алгебры (5-7) Биномиальная теорема Студенты будут знать… Полиномиальные уравнения

          • Математика 2 Модуль 3: Особенности функций… Модуль 3: Особенности функций. Модуль 3: вводный день PowerPoint. Раздаточный материал для вводного дня модуля 3 … Обзор теста модуля 3. Готово …

          Lightshade rec and med dispensary denver co

          • Изменяется ли давление пара в зависимости от температуры

            Классификатор Knn против регрессии Knn

          • Как получить одностороннее стекло в Minecraft

            Super smash bros ultimate дельфин

          • Продажа пустующих участков округа Кук

          • Задачи Easy68k

            Черные точки на подбородке и рту

          • Текстовый номер Fedex

            Инструменты для аудита эталонного тестирования Cis скачать

          Evga rt2 , 2013 · Урок 3.9: Решение проблем и проверка HW: заполните пакет проверки блока 3 После того, как вы закончите работу над пакетом проверки, вы должны проверить ключ ответа. Урок 3.10: Модуль 3: Тест по линейным функциям — пятница, 1 ноября. Этот тест будет охватывать 4 основные темы: 1. Основные графические линии и наклон. 2. Написание уравнений прямых. 3.

          График кубических функций / кубических уравнений для нулей и корней (-8,10,16)

          Рассмотрим кубическую функцию f (x) = (x + 8) (x- 10) (x- 16) = x 3 -18x 2 -48x + 1280.

          Мы проверим график, нули, точки поворота и перегиба на кривой кубической кривой y = f (x).

          C Убик Многочлены и уравнения

          Кубический многочлен — это многочлен степени 3.

          , где a не равно нулю.

          Уравнение, содержащее кубический многочлен, называется кубическим уравнением и имеет вид f (x) = 0. Существует также решение в замкнутой форме, известное как кубическая формула, которое существует для решений произвольного кубического уравнения.Кубический многочлен представлен функцией вида. И f (x) = 0 — кубическое уравнение. Точки, в которых эта кривая пересекает ось X, являются корнями уравнения.

          График y = f (x) = (x + 8) (x- 10) (x- 16) = x 3 -18x 2 -48x + 1280


          Несколько вычисленных точек на кривой, помимо известных нулей (ов):
          (-9, -475), (-6,704), (-3,1235), (0,1280), ( 3,1001), (6,560), (9,119), (12, -160), (15, -115), (18,416), (21,1595)

          Если заданная кубическая функция: f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d
          Производная этой функции: f ‘(x) = 3ax 2 + 2bx + c

          Функция, данная нам us f (x) = (x + 8) (x- 10) (x- 16) = x 3 -18x 2 -48x + 1280

          И производная для этого равна f ‘(x) = 3x 2 -36x + 1

          Рассмотрим кубическое уравнение f (x) = (x + 8) (x- 10) (x- 16) = x 3 -18x 2 -48x + 1280 = 0

          Корни этого кубического уравнения находятся в:

          (х — (-8)) = 0 => х = -8,

          ИЛИ (x — (10)) = 0 => x = 10,

          ИЛИ (x — (16)) = 0 => x = 16

          Это кубическое уравнение имеет действительные и уникальные корни в точках -8, 10, 16.
          Построенная кривая пересекает ось x при этих значениях x: т.е. это нули данного кубического многочлена.

          Поворотные или стационарные точки — это где f ‘(x) = 0 => 3x 2 -36x + 1 = 0 => x = -1,21, x = 13,21

          Их также называют «критическими» точками, где производная равна нулю.

          Переходя к другим геометрическим особенностям этой кривой: пересечение этой кривой по оси Y находится в точке y = 1280.
          И вторая производная этой кривой обращается в ноль при x = 6.0. В этот момент кривая меняет вогнутость. Кубическая кривая имеет точечную симметрию относительно точки перегиба или перегиба.

          Нули многочлена, если они известны, и коэффициенты этого многочлена — это два разных набора чисел, которые имеют интересные отношения. Если мы знаем нули, то можем записать алгебраические выражения для коэффициентов. Идти другим путем намного труднее и вообще невозможно.

          Кубическая функция имеет немного большее разнообразие форм, чем квадратные многочлены, которые всегда являются параболами.Мы можем получить много информации из факторизации кубической функции. Мы получаем довольно общую кубическую форму, когда у нас есть три различных линейных фактора

          Проверьте график другой кубической кривой здесь с корнями в -5, 10, 16
          Многие из этих концепций являются частью программы математики для 9,10,11,12 (старших классов) классов британской учебной программы GCSE / GCE, Общие основные стандарты в США, учебные программы ICSE / CBSE / SSC / NTSE в индийских средних школах. Вы можете ознакомиться с нашими бесплатными и распечатываемыми рабочими листами для Common Core и GCSE.

          Массовая потеря и гумификация пней и корней на плантациях сосны Массон на основе записей журнала

          Заявление об этике

          Мы получили разрешение от Бюро лесного хозяйства провинции Сычуань на проведение научных экспериментов в Институте управления лесным хозяйством Ибинь Лайфу в 2013 году. Потеря массы и гумификация пней и корневой системы, оцененные в этом исследовании, были взяты только в очень ограниченном масштабе, и наша работа оказали незначительное влияние на функцию более широкой экосистемы.Более того, это исследование проводилось в соответствии с законодательством Китайской Народной Республики. В исследование не входили измерения на людях или животных, и в нем не участвовали находящиеся под угрозой исчезновения или охраняемые виды растений.

          Учебные площадки и дизайн экспериментов

          Это исследование проводилось на плантации сосны массон ( P . massoniana ) под управлением Института управления лесным хозяйством Лайфу на юго-востоке Китая, который был образован в 1956 году.Участок исследований расположен в верховьях реки Янцзы и бассейна Сычуань, в уезде Гао провинции Сычуань, Китай, и находится на высоте 453 м над уровнем моря (28 ° 34′ – 28 ° 36′N, 104 ° 32′ – 104 ° 34′E). Район имеет субтропический влажный муссонный климат со среднегодовым количеством осадков 1021 мм. Среднегодовая температура составляет 18,1 ° C; самая низкая и самая высокая средняя температура составляет 7,8 ° C (в январе) и 36,8 ° C (в июле). Тип почвы в районе исследования классифицируется как кислый альфизол. Для обеспечения товарной древесины обширные лесные массивы были преобразованы в сосновые плантации массон, включающие ярус деревьев, ярус кустарника и ярус трав.Преобладающая надъярусная растительность во всех возрастах древостоя — P . massoniana . Кустарниковый ярус включает Rubus pirifolius , Viburnum setigerum и Myrsine africana ; ярус трав включает такие травы, как Pteridium aquilinum , Dicranopteris dichotoma и Setaria plicata . В результате непрерывных рубок и посадки, проводимых институтом, на последовательных по возрасту насаждениях остаются постоянно гниющие пни, что дает важные экспериментальные материалы для исследования процесса гниения пней и связанных с ними корней.

          В августе 2013 года на основе записей журнала Института управления лесным хозяйством Лайфу мы измерили потерю массы и гумификацию пней сосны Массон и соответствующих корней, оставшихся на плантациях после рубок с 1999 по 2013 год. Что касается исходного качества, то в данном исследовании были исследованы и измерены только пни от 29–30-летних деревьев. Исследуемые пни были получены из одинаковых древостоев, т. Е. С одинаковым типом почвы, одинаковым уклоном и одинаковым направлением уклона.На всех насаждениях масонские сосновые насаждения были заново засажены после вырубки.

          Отбор проб и анализ

          Построена хронопоследовательность (1–15 лет) гниющих пней. Однако за шестилетний период было выявлено отсутствие гниющих систем пней, поскольку участки севооборота в 2008 г. отличались от участков в другие годы. После создания 14 экспериментальных плантаций на каждой плантации были заложены три блока размером 20 м × 20 м (400 м 2 ). Соответственно, всего было установлено 42 блока отбора проб размером 20 м × 20 м с расстоянием между соседями 500 м.Регистрировали диаметр всех пней в каждом древостое. Кроме того, мы отбирали пробы почвы на глубине 0–30 см, поскольку корни в основном расположены в слое почвы 0–30 см. На каждой пробной плантации было взято по три пробы, и всего было взято 42 (14 × 3 = 42) пробы почвы. Основные характеристики отобранной насаждения показаны в Таблице 1. Мы выбрали по одному пню в каждом блоке отбора проб и полностью выкопали систему пней. Чтобы получить более подробную информацию о процессе разрушения полных систем пней, мы обеспечили целостность как надземных, так и подземных компонентов систем пней в процессе земляных работ.Системы пней были классифицированы как надземные грубые древесные остатки (диаметр ≥ 10 см и высота <1 м), подземные грубые древесные остатки (диаметр ≥ 15 см и высота <1 м), кора и корневая система.

          Корневая система была разделена на четыре класса по диаметру: 0–10 мм (R1), 10–25 мм (R2), 25–100 мм (R3) и 100–150 мм (R4) [22–24] . Таким образом, всего было 294 образца (14 лет распада × 3 узла × 7 компонентов). Были измерены длина и диаметр надземных и подземных древесных остатков и связанных корней; взвешивались свежие древесные опилки, кора и связанные корни каждой системы пней; и все компоненты были собраны.Поскольку срезанные деревянные поверхности могут служить точками входа для организмов, вызывающих разложение, что приводит к более быстрому разложению самой верхней части пня [24, 25], верхние 5 см каждого образца надземных древесных обломков удалялись с помощью бензопилы и выбрасывались. Затем отрезали и взвешивали диск толщиной 5 см. Для подземных древесных обломков образцы отбирали из верхней, средней и нижней частей каждой пробы подземных древесных обломков и взвешивали. Все взвешенные компоненты были возвращены в лабораторию.

          После удаления почвы замещение воды использовалось для измерения объема каждого компонента [26]. Затем все образцы сушили в сушильном шкафу (70 ° C) не менее 48 ч до достижения постоянного веса. Значения объемной плотности ( ρ , в кг ∙ м -3 ) были определены как высушенная в печи масса, деленная на объем сырого материала [22, 27], рассчитанная по следующей формуле:
          (1)
          где м — это сухая масса в кг, а v — объем в м 3 .Начальная объемная плотность (? 0 ) для каждого компонента системы пней была оценена как среднее значение 3 соответствующих компонентов системы пней, отобранных аналогичным образом на плантации, собранной в 2013 году.

          Мы определили оставшуюся массу следующим образом:
          (2)
          где ρ 0 — начальная объемная плотность, а ρ t — объемная плотность оставшихся компонентов в момент времени t за исследуемые периоды.

          Для моделирования процесса разложения и определения годовых констант скорости разложения мы использовали одну экспоненциальную модель [28] для потери массы:
          (3)
          где t — время разложения в годах; Y — масса, остающаяся в течение исследуемых периодов, k — годовая константа скорости разложения, в годах -1 , а a — поправочный коэффициент.

          Для определения параметров разложения для систем пней масса систем пней оценивалась как сумма всех компонентов (наземные древесные остатки, подземные древесные остатки, кора и сцепленные корни различного диаметра), рассчитанных путем умножения объема древесины по насыпной плотности (? , формула (1)).Затем рассчитывались годовые константы скорости разложения (значение k ) и потери массы по аналогии с расчетами этих параметров для других компонентов пней системы (формула (2) — (3)).

          Наконец, собранные образцы измельчали ​​и просеивали через сито 0,25 мм. Были взяты два высушенных воздухом образца массой 1.000 г. Один образец встряхивали со смешанным раствором 100 мл 0,1 моль · л -1 NaOH + 0,1 моль · л -1 Na 4 P 2 O 7 · 10H 2 O в течение 10 мин. и нагревают в кипящей воде (т.е., температура 100 ° C) в течение 30 м (раствор A), и гумусовый углерод экстрагировали тем же смешанным раствором с использованием другой подвыборки массой 1.000 г, нагретой при 80 ° C в течение 1 часа (раствор B) [29 –31]. После охлаждения растворов A и B до комнатной температуры черный раствор, содержащий растворенные гуминовые вещества, растворимые в щелочах, пропускали через фильтр 0,45 мкм для удаления нерастворимых гранул. Затем раствор А анализировали с использованием спектрального анализатора УФ-видимого диапазона (TU-1901, Пуси, Пекин, Китай). Концентрацию гуминового вещества в растворе B анализировали с помощью анализатора TOC (multi N / C 2100, Analytic Jena, Тюринген, Германия).Кроме того, исходную концентрацию органического углерода определяли окислением дихромата. Степень гумификации (HD) рассчитывалась по следующей формуле:
          (4)
          где HS — концентрация гуминового вещества, а OC — концентрация органического углерода.

          УФ-видимые спектры гуминовых веществ почти прямые в логарифмическом масштабе; таким образом, наклон этих спектров широко используется в качестве показателя степени гумификации [32]. Логарифм поглощения при 400 нм и 600 нм сокращенно обозначается как ΔlogK, а отношение поглощения при 465 нм и 665 нм сокращается как E4 / E6, оба из которых часто встречаются в литературе [32, 33].Эти две переменные получаются с помощью следующих уравнений.
          (5)
          (6)
          где A400, A465, A600, A665 — значения поглощения при 400 нм, 465 нм, 600 нм и 665 нм, соответственно, в 0,1 моль · л -1 NaOH.

          Добавить комментарий

          Ваш адрес email не будет опубликован.