1 х 2 х 3: Решить уравнение:1-x/2=x/3 — Школьные Знания.com

Содержание

1 х 2 х 3

Вы искали 1 х 2 х 3? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 2 х 3, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «1 х 2 х 3».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 1 х 2 х 3,2 х 3,2 х 3 0,2 х 4 х 3 решение,2x 3 решите уравнение,2х 1 х 3 2,2х 3 х 1,2х 3 х 1 0,2х 3 х 2,3 2 х,3 2х 1 х,3 2х 5 х,3х 2 х 3,3х х,3х х 2,3х2,4 х 2 3,4 х 3 2х,решение у 3 2х,решите уравнение 1 x 2 x 3,решите уравнение 2 3,решите уравнение 2 х 2 3,решите уравнение 2х 3,решите уравнение 3x 2 1,решите уравнение х 2 3,решите уравнение х 2 х 3,решите уравнение х 3,решите уравнение х 3 х 2 2х,решить уравнение 2x 3 1,решить уравнение х 2 3,решить уравнение х 3 2,х 1 2х 3,х 1 2х 3 0,х 2 2х 3,х 2 3,х 2 х 3,х 2 х 3 0,х 3 2 4х,х 3 2х,х 3 2х 1,х 3 x 2,х 3 х 0,х2 х 2 х 3,х3 х2 х 1. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 х 2 х 3. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, 2 х 3 0).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 х 2 х 3 Онлайн?

Решить задачу 1 х 2 х 3 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.

Концовка коллектора 1″ х 1/2″ х 3/8″


Типовые решения


  • Водяные системы подогрева площадок можно применять как для устройства газонов и футбольных полей, так и для устройства систем антиобледенения кровли.



    Обогрев площадок



  • С развитием производства новых материалов и технологий совершенствуются и системы отопления. Теперь вы можете создать комфортные условия в доме или квартире как самостоятельно, так и с помощью наших специалистов.



    Отопление


  • Представить свое жилье без водопровода сегодня невозможно. Правильно организованная система водоснабжения обеспечит эффективную эксплуатацию на долгие годы.



    Водоснабжение



  • Наиболее популярная сегодня система отопления зданий и помещений, обеспечивающая комфорт и эстетичность.



    Теплый пол



  • От особенностей устройства системы полива или орошения зависит и ваш будущий урожай на дачном участке, и красота ландшафтного дизайна вашего коттеджа.



    Полив


  • Водяные системы подогрева площадок можно применять как для устройства газонов и футбольных полей, так и для устройства систем антиобледенения кровли.



    Обогрев площадок



  • С развитием производства новых материалов и технологий совершенствуются и системы отопления. Теперь вы можете создать комфортные условия в доме или квартире как самостоятельно, так и с помощью наших специалистов.



    Отопление


  • Представить свое жилье без водопровода сегодня невозможно. Правильно организованная система водоснабжения обеспечит эффективную эксплуатацию на долгие годы.



    Водоснабжение



  • Наиболее популярная сегодня система отопления зданий и помещений, обеспечивающая комфорт и эстетичность.



    Теплый пол



  • От особенностей устройства системы полива или орошения зависит и ваш будущий урожай на дачном участке, и красота ландшафтного дизайна вашего коттеджа.



    Полив




Как Вы Решаете 5 Х 4 + 4 Х 3 + 3 Х 2 + 2 Х + 1 = 0? 5 Х 4 + 4 Х 3 + 3 Х 2 + 2 Х + 1 = 0? 5x ^ 4 + 4x ^ 3 + 3x ^ 2 + 2Х + 1 = 0?

Поскольку это уравнение кажется мне «слишком положительным», чтобы иметь реальные решения, и если это так, все, что нам нужно сделать, это доказать, что функция

f (x) = x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x + 1, x ∈ R f (x) = x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x + 1, x ∈ R f ( x) = x ^ 5 + x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1, \ \ x \ in \ R \ \ \ монотонно возрастает. 6> 0 \ подразумевает

— 1

0

а также

— 1

1> — x 1> — x 2> 0 ⟹ 1> — x 1> — x 2> 0 ⟹ 1> -x_1> -x_2> 0 \ подразумевает

2> 1 — x 1> 1 — x 2> 1 ⟹ 2> 1 — x 1> 1 — x 2> 1 ⟹ 2> 1-x_1> 1-x_2> 1 \ подразумевает

1 2

Умножая (4) (4) \\ (4) \ \ и (5) (5) \ \ (5) \ \ получаем

0

(1 — x 1) (x 5 1 + x 4 1 + x 3 1 + x 2 1 + x 1 + 1) 1 — x 1

x 5 1 + x 4 1 + x 3 1 + x 2 1 + x 1 + 1

f (x 1)

поэтому f (x) f (x) \ \ f (x) \ \ монотонно возрастает, когда x ∈ (- 1, 0) x ∈ (- 1, 0) \ \ x \ in (-1,0)

что в конечном итоге доказывает, что ff \ \ f \ \ монотонно возрастает во всех интервалах (- ∞, — 1), (- 1, 0) (- ∞, — 1), (- 1, 0) (- \ infty, — 1), \ \ (-1,0) \ \ и (0, + ∞) (0, + ∞) \ (0, + \ infty) \ \, и поскольку ff \ \ f \ \ является полиномиальной функцией, она всюду непрерывно, и мы можем заключить, что ff \ \ f \ \ монотонно возрастает всюду в RR \ R, что в итоге дает нам

∀ x ∈ R, f ′ (x)> 0 ⟹ ∀ x ∈ R, f ′ (x)> 0 ⟹ \ forall x \ in \ R \, \ \ f ‘(x)> 0 \ влечет

f ′ (x) ≠ 0 ⟹ f ′ (x) ≠ 0 ⟹ f ‘(x) \ neq 0 \ подразумевает

5 x 4 + 4 x 3 + 3 x 2 + 2 x + 1 ≠ 0 5 x 4 + 4 x 3 + 3 x 2 + 2 x + 1 ≠ 0 \ в штучной упаковке {5x ^ 4 + 4x ^ 3 + 3x ^ 2 + 2x + 1 \ neq 0}

К сожалению, на этот раз нет реальных решений для вас 🙂

Уравнения / math5school.

ru

 

 

Немного теории

При решении и исследовании олимпиадных уравнений, помимо обычных школьных методов:

  • подстановки,
  • замены переменкой,
  • разложения на множители и других преобразований,

иногда используются соображения монотонности:

если функция у = f (x) – строго возрастает или строго убывает, то уравнения

f (p (x)) = f ( q (x))  и  p (x) = q (x)

равносильны.

При решении уравнений и систем уравнений иногда бывают полезны:

  • геометрическая интерпретация,
  • учёт области допустимых значений переменной или области значений функций, входящих в уравнение,
  • соображения симметрии,
  • идеи цикличности,
  • выход на линейную комбинацию между переменными  и др.

 

Задачи с решениями

1. Решить уравнение:

а) (1 + х + х2) (1 + х + х2 + . . . + х10) = (1 + х + х2 + . . . + х6)2.

б) (x2 – x + 1)4 – 10x(x2 – x + 1)2 + 9x4 = 0.

в) (x + 1)63 + (x + 1)62 (x – 1) + (x + 1)61 (x – 1)2 + . . . + (x – 1)63 = 0.

Решение

а) Так как х = 1 – не корень, то умножим обе части уравнения на (х – 1)2. Получим:

3 – 1) (х11 – 1) = (х7 – 1)2,

х11 – 2х7 + х3 = 0,

х4 – 1)2 = 0,

х1 = 0,

х2 = –1,

х3 = +1 – посторонний корень, возникший в результате умножения на (х – 1)2.

Ответ: 0 и –1.

 

б) Пусть  y = (x2 – x + 1)2,  тогда  y2 – 10x2y + 9x4 = 0.  Решив это уравнение относительно y, получим:  

y1 = 9x2,  y2 = x2.  

Итак, данное уравнение свелось к двум следующим:

(x2 – x + 1)2 = 9x2  и  (x2 – x + 1)2 = x2,

то есть к четырём квадратным уравнениям: 

x2 – x + 1 = 3x,  x2 – x + 1 = – 3x,  x2 – x + 1 = x,  x2 – x + 1 = – x,

решить которые не представляет труда. 

Ответ:  –1, 1,  2 – √3,  2 + √3.

 

в) Умножив обе части уравнения на

(x + 1) – (x – 1) = 2, 

получим  

(x + 1)64 – (x – 1)64 = 0. 

Отсюда  

(x + 1) = ± (x – 1), 

то есть  x = 0.

Ответ: x = 0.

 

2. Решить уравнение:

sin x = х2 + х + 1.

Решение

Если х0 не принадлежит числовому промежутку [–1; 0], то  х02 + х0 + 1 > 1 > sin х0.

Если же х0 принадлежит промежутку [–1; 0], то  х02 + х0 + 1 > 0,  а  sin х0

Значит, для любого действительного значения х0 имеет место  sin х002 + х0 + 1,  и исходное уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

 

3. Сколько корней имеет уравнение:

(7√10 + 5√11) х2 – (10√10 + 13√11) х + 4√10 + 7√11 = 0?

Решение

Рассмотрим функцию

f (x) = (7√10 + 5√11) х2 – (10√10 + 13√11) х + 4√10 + 7√11.

Это квадратичная функция, графиком которой есть парабола, направленная ветвями вверх. Так как

f (1) = √10 – √11 

то парабола пересекает ось х в двух точках, а уравнение f (x) = 0 имеет два корня.

Ответ: два корня.

 

4. Известно, что уравнение  ax5 + bx4 + c = 0  имеет три различных корня. Докажите, что и  уравнение  cx5 + bx + a = 0  также имеет три различных корня.

Решение

Число  x = 0  не может быть корнем уравнения  

ax5 + bx4 + c = 0,

так как иначе  c = 0,  и уравнение имеет не более двух различных корней, что противоречит условию.  Разделив обе части этого уравнения на x5, получаем, что

a + b/x + c/x5 = 0.

Следовательно, если x1, x2 и x3 – различные корни уравнения  ax5 + bx4 + c = 0,  то 1/x11/x2 и 1/x3 – различные корни уравнения  

cx5 + bx + a = 0.

 

5. При каком положительном значении p уравнения  3x2 – 4px + 9 = 0  и  x2 – 2px + 5 = 0  имеют общий корень?

Решение

Общий корень указанных уравнений должен быть и корнем уравнения  

(3x2 – 4px + 9) – 3(x2 – 2px + 5) = 0,

равносильного уравнению

2px – 6 = 0.

Значит, х = 3/p.  Подставив это значение х, например, во второе уравнение, получим  9/p2 = 1,  откуда  p = 3.

Ответ: 3. 

 

6. Решить уравнение:

5х + 12х = 13х.

Решение

Способ 1.

Легко заметить, что, по крайней мере, одно решение это уравнение имеет, это х = 2. Докажем, что других решений нет. Запишем данное уравнение в виде:

(5/13)x + (12/13)x = 1.

Если x

(5/13)х > (5/13)2,  (12/13)х > (12/13)2

и, следовательно,

(5/13)x + (12/13)x > (5/13)2 + (12/13)2 = 1.

Аналогично, если x > 2, то

(5/13)x + (12/13)x5/13)2 + (12/13)2 = 1.

Итак, х = 2 – единственный корень.

 

Способ 2.

Записав уравнение в виде

(5/13)x + (12/13)x = 1,

видим, что имеет единственное решение х = 2. Действительно, число х = 2  удовлетворяет   уравнению. С другой стороны, функция

f (х) = (5/13)x + (12/13)x

является строго убывающей, потому что является суммой двух строго убывающих функций, и, следова­тельно, значение 1 принимает только один раз при х = 2.

 

Способ 3.

Можно ввести обозначения:

5/13 = sin α,  12/13 = cos α.

Тогда уравнение

(5/13)x + (12/13)x = 1,

равносильное исходному, примет следующий вид:

(sin α)x + (cos α)x = 1,

а это уравнение имеет единственное решение х = 2.

Ответ: 2.

 

7. Решить уравнение:

а) 8х (3х + 1) = 4.

б) 4 lg x – 32 + x lg 4 = 0.

Решение

а) Число х = 1/3 является решением данного уравнения. Докажем, что других решений нет.

При х > – 1/3 функции

у1 (х) = 8х  и  у2 (х) = 3х + 1

принимают положительные значения и возрастают, следовательно, их произведение (левая часть уравнения) также является возрастающей функцией.

Поэтому на промежутке (– 1/3; + ∞) уравнение не может иметь более одного решения.

Далее, при х – 1/3 имеем у1(х) > 0, у2(х) 0, а значит,  у1(х) · у2(х) 0.  

Поэтому на промежутке (– ∞; – 1/3] уравнение не имеет решений. Таким образом, получаем единственное решение: 1/3.

Ответ: 1/3.  

 

б) Область допустимых значений х является  х > 0  и х ≠ ±1.  Имеет место

4 lg x = x lg 4 .

Для доказательства этого равенства достаточно прологарифмировать обе части равенства по основанию 10. В таком случае

4 lg x – 32 + 4 lg x = 0,

4 lg x = 16,

4 lg x = 42,

lg x = 2,

х = 100.

Ответ: 100.

 

8. Докажите, что уравнение :

а) х10 – х7 + х2 – х + 1 = 0  не имеет действительных корней;

б) (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0  для любых действительных значений a, b, c имеет хотя бы одно решение;

в) х4 + 5х3 + 6х2 – 4х – 16 = 0  имеет ровно два решения.

Решение

а) Рассмотрим функцию

f (х) = х10 – х7 + х2 – х + 1.

При х0 ∈ (– ∞; 0] имеем f (х0) > 0.

При х0 ∈ (0; 1) имеем f (х0) = (1 – х0) + (х02 – х07) + х010 > 0.

При х0 ∈ [1; + ∞) имеем f (х0) = (х010 – х07) + (х02 – х0) + 1 > 0.

Значит для любого действительного х0 верно, что f (х0) > 0 и, следовательно, исходное уравнение не имеет решений.

 

б) Обозначим

f (x) = (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a).

Без ограничения общности можно считать, что а b с.

Если а = b или b = с, то  f (b) = (b – c)(b – a) = 0.

Если же а 0.

Так как функция f(x) непрерывна, то существует такое число х0 из промежутка (а; b), что

f(x0) = 0,

что и требовалось доказать.

Замечание. Это уравнение можно встретить в задаче с несколько иной формулировкой на странице Квадратный трёхчлен.

 

в) Докажем, что функция

f (x) = х4 + 5х3 + 6х2 – 4х – 16

принимает значение 0 ровно в двух точках. Для этого исследуем производную этой функции

f′(x) = 4х3 + 15х2 + 12х – 4 = (x + 2)2(4х – 1).

При х 1/4 имеет место неравенство f′(x)

при х > 1/4 – неравенство f′(x) > 0. Поэтому функция f(x) убывает па интервале (– ∞; 1/4) и возрастает на интервале (1/4; + ∞).

Поскольку

f (–10) > 0,  f (10) > 0  и  f (1/4)

то на каждом из двух указанных интервалов функция f (х) однажды принимает значение 0, а уравнение f (х) = 0 имеет ровно два решения, что и требовалось доказать.

 

9. Сколько корней на отрезке  [0, 1]  имеет уравнение  8x (1 – 2x2) (8x4 – 8x2 + 1) = 1?

Решение

Заметим, что  

8x4 – 8x2 + 1 = 2(2x2 – 1)2 – 1.  

Сделав замену  x = cos φ, исходное уравнение перепишем в виде: 

8 cos φ cos 2φ cos 4φ = – 1.

Умножая обе части на sin φ, получим 

sin 8φ = – sin φ, 

8φ = – φ + 2kπ  или  8φ = π + φ + 2kπ,

то есть

x = cos 2kπ/9   или   x = cos (π/7 + 2kπ/7). 

На отрезке  [0, 1]  лежат четыре корня уравнения:  

cos /9, cos /9, cos π/7  и  cos /7

(корень  x = 1  – посторонний, он возник при умножении на sin φ).

Замечание: Всего указанное уравнение 7-й степени имеет 7 корней: к указанным в решении добавляются еще 

cos /3 = – ½,  cos /9 = – cos π/9  и  cos /7 = – cos /7

Ответ: Четыре корня.

 

10. Решить уравнение:

а) х4 + 8х3 + 18х2 + 11х + 2 = 0:

б) х4 – 4х3 – 1 = 0.

Решение

а) Разложим левую часть уравнения на множители. Для этого представим её в виде:

х4 + 8х3 + 18х2 + 11х + 2 = (х2 + ах + b) (х2 + cх + d),

где a, b, c, d подберём методом неопределённых коэффициентов. Имеем:

х4 + 8х3 + 18х2 + 11х + 2 = х4 + (a + c) x3 + (b + d + ac) x2 + (ad + bc) x + bd.

Одно из решений системы

a + c = 8,

b + d + ac = 18,

ad + bc = 11,

bd = 2;

подбираем методом подбора:

a = 5, b = 2, c = 3, d = 1,

(находить все её решения не обязательно). Значит,

х4 + 8х3 + 18х2 + 11х + 2 = (х2 + 5х + 2) (х2 + 3х + 1),

а исходное уравнение равносильно совокупности уравнений:

х2 + 5х + 2 = 0  и  х2 + 3х + 1 = 0,

решение которых элементарно.

Ответ: х1,2 = –5 ±√17/2,  х3,4 = –3 ±√5/2.

 

б) Введём новую переменную

t = x – 1,  x = t + 1,

и получим

(t + 1)4 – 4(t + 1)3 – 1 = 0,

t4 – 6t2 – 8t – 4 = 0.

Разложим левую часть уравнения на множители. Для этого представим её в виде:

t4 – 6t2 – 8t – 4 = (t2 + а)2 – (bt + c)2,

где a, b, c подберём методом неопределённых коэффициентов. Имеем:

t4 – 6t2 – 8t – 4 = t4 + (2a + b2) t2 – 2bc t + a2 – c2.

Найдём одно из решений системы

2a – b2 = –6,

bc = 4,

a2 – c2 = –4.

Решая эту систему находим:

а = –2,  b = √2,  с = 2√2 .

Значит,

t4 – 6t2 – 8t – 4 = (t2 – 2)2 – (√2t + 2√2)2 = (t2 – √2t – 2√2 – 2) (t2 + √2t + 2√2 – 2) = 0,

а уравнение

t4 – 6t2 – 8t – 4 = 0

равносильно совокупности уравнений:

t2 – √2t – 2√2 – 2 = 0  и  t2 + √2t + 2√2 – 2 = 0,

первое из которых имеет корни:

t1,2 = √2 ± √10 + 8√2/2 ,

а второе корней не имеет.

И, наконец, x1,2 = t1,2 + 1 = √2 ± √10 + 8√2/2 + 1 =  2 + √2 ± √10 + 8√2/.

Ответ: x1,2 = 2 + √2 ± √10 + 8√2/2.

 

Задачи без решений

1. Решить уравнение  2 sin х = 5х2 + 2х + 3.

 

2. Решить уравнение  x3 + x2 + x + 1/3 = 0.

 

3. Решить уравнение  4√1 – x + 4√1 + x = 4.

 

4. Сколько действительных корней имеет уравнение  х13 = а (1 + х14)  для каждого действительного а?

 

5. Доказать, что уравнение  x – а sin x – b = 0  при 0

 

Коллектор Stout SMB-6850-011203 1″ х 3 х 1/2″ 3 выхода

Исполнение:
с регулирующими вентилями
Количество выходов (отводов):
3
Макс. рабочее давление, бар:
10
Материал:
латунь
Назначение:
для систем отопления, для теплого пола
Присоединительный размер выхода (отвода):
1/2″
Присоединительный размер коллектора:
1″
Резьба:
внутренне-наружная
Состав комплекта:
Коллектор — 1 шт. Инструкция — 1 шт.
Тип:
Коллектор
Монтаж:
подвесной
Цвет:
никель
Область применения:
бытовая, для коттеджей
Область применения :
водоснабжение, отопление

Габаритные размеры

Основные характеристики

Бренд:
Stout
Серия:
SMB (Stout)
Страна:
Италия
Стилистика дизайна:
Современные
Артикул:
SMB-6850-011203
Гарантия:
2 года

Выгрузка в CS-Cart 4.

х\3.х\2.x\1.х.х из 1С 8.2

Если выхотие выйти  на интернет-рынок и создать удобный инструмент для продажи своих товаров и услуг, у вас уже есть база данных, организованная при помощи 1С (или любой другой программы складского и финансового учета), тогда наш продукт поможет вам сэкономить время на выгрузку необходимых данных из вашей 1с в инетернет-магазин.

 

Возможности интеграции:

1. Выгрузка на сайт разделов и подразделов номенклатуры

2. Выгрузка на сайт номенклатуры, наименования, краткого описания, полного описания

3. Выгрузка на сайт производителя номенклатуры

4. Выгрузка на сайт типов номенклатуры (Свойства)

5. Выгрузка на сайт габаритов, размера, веса, длинны, ширины номенклатуры

6. Выгрузка на сайт трех типов цен

7. Выгрузка на сайт валюты цены

8. Выгрузка на сайт спецпредложения номенклатуры

9. Выгрузка на сайт только измененных позиций с момента последней выгрузки

10. Выгрузка на сайт сопутствующих товаров

11. Выгрузка на сайт дополнительных категорий товара

12. Выгрузка на сайт количества товара на складе или выбранных складах

13. Выгрузка на сайт изображений к товару из 1С

14. Выгрузка на сайт характеристик номенклатуры их цены и остатков

15. Обновление номенклатуры на сайте, без повторной выгрузки

16. Обновление групп номенклатуры на сайте, без повторной выгрузки

17. Загрузка с сайта в 1С заказов от покупателей

18. Загрузка с сайта в 1С контрагента участвующего в заказе

19. Создание отбора при выгрузке на сайт

20. Автономная работа по заданному интервалу времени

21. Индикация в 1С процесса выгрузки, контроль ошибок

22. Автоматическое создания ресайза изображения номенклатуры

23. Автоматическое или ручное управление модулем

24. Возможность скрыть пустые группы на сайте

 

Что входит в стоимость:

1. Модуль интеграции.

2. доступ к онлайн инструкции.

3. Пол года технического обслуживания.

4. Пол года бесплатных обновлений.

 

Как обновляться модуль интеграции

 

Что такое лицензия

 

Правила предоставления технической поддержки

 

Онлайн инструкция

 

Список поддерживаемых хостингов

 

Наша интеграция совместима с большинством Конфигураций от 1С:Предприятие

 

Отличие демоверсии от полной версии:

1. Ограниченно число выгружаемых товаров до 30

2. Ограниченно число загружаемы заказов с сайта в 1С

3. Ограничен функционал модуля

4. В описание добавлена ссылка на наш сайт

5. Временных ограничений использования — нет

 

Скачать демоверсию

Внеклассный урок — Уравнения и неравенства с модулем

Уравнения и неравенства с модулем

Модулем числа называется само это число, если оно неотрицательное, или это же число с противоположным знаком, если оно отрицательное.

Например, модулем числа 6 является 6, модулем числа –6 тоже является 6.

То есть под модулем числа понимается абсолютная величина, абсолютное значение этого числа без учета его знака.

Обозначается так: |6|, |х|, |а| и т.д.

(Подробнее – в разделе «Модуль числа»).

 

Уравнения с модулем.

Пример 1. Решить уравнение

|10х – 5| = 15.

Решение.

В соответствии с правилом, уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

│10х – 5 = 15
│10х – 5 = –15

Решаем:

│10х = 15 + 5 = 20
│10х = –15 + 5 = –10

х = 20 : 10
х = –10 : 10

х = 2
х = –1

Ответ: х1 = 2, х2 = –1.

Пример 2. Решить уравнение

|2х + 1| = х + 2.

Решение.

Поскольку модуль – число неотрицательное, то х + 2 ≥ 0. Соответственно:

х ≥ –2.

Составляем два уравнения:

│2х + 1 = х + 2
│2х + 1 = –(х + 2)

Решаем:

│2х + 1 =  х + 2
│2х + 1 = –х – 2

│2хх =  2 – 1
│2х + х = –2 – 1

х = 1
х = –1

Оба числа больше –2. Значит, оба являются корнями уравнения.

Ответ: х1 = –1, х2 = 1.

 

Пример 3. Решить уравнение

  |х + 3| – 1
————— = 4
     х – 1

Решение.

Уравнение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю – значит, если х ≠ 1. Учтем это условие. Наше первое действие простое – не просто освобождаемся от дроби, а преобразуем ее так, чтобы получить подмодульное выражение в чистом виде:

|х + 3| – 1 = 4 · (х – 1),

|х + 3| – 1 = 4х – 4,

|х + 3| = 4х – 4 + 1,

|х + 3| = 4х – 3.

Теперь у нас в левой части уравнения только выражение под модулем. Идем дальше.

Модуль числа есть неотрицательное число – то есть он должен быть больше нуля или равен нулю. Соответственно, решаем неравенство:

4х – 3 ≥ 0

4х ≥ 3

х ≥ 3/4

Таким образом, у нас появилось второе условие: корень или корни уравнения должны быть не меньше 3/4.

В соответствии с правилом модуля составляем совокупность двух уравнений и решаем их:

х + 3 = 4х – 3
х + 3 = –(4х – 3)

х + 3 = 4х – 3
х + 3 = –4х + 3

х – 4х = –3 – 3
х + 4х = 3 – 3

х = 2
х = 0

Мы получили два ответа. Проверим, являются ли они корнями исходного уравнения.

У нас было два условия: корень уравнения должен быть не меньше 3/4, но не может быть равен 1. То есть х ≠ 1, х ≥ 3/4. Обоим этим условиям соответствует только один из двух полученных ответов – число 2. Значит, только оно и является корнем исходного уравнения.

Ответ: х = 2.

 

Неравенства с модулем.

Пример 1. Решить неравенство:

|х — 3| < 4

Решение.

Правило модуля гласит:

|а| = а, если а ≥ 0.
|а| = –а, если а < 0.

Модуль может иметь и неотрицательное, и отрицательное число. Значит, мы должны рассмотреть оба случая:
х
– 3 ≥ 0 и х – 3 < 0.

1) При х – 3 ≥ 0 наше исходное неравенство остается как есть, только без знака модуля:

х – 3 < 4.

2) При х – 3 < 0 в исходном неравенстве надо поставить знак минус перед всем подмодульным выражением:

–(х – 3) < 4. Раскрыв скобки, получаем:

х + 3 < 4.

Таким образом, от этих двух условий мы пришли к объединению двух систем неравенств:

х – 3 ≥ 0
х – 3 < 4

и

х – 3 < 0
│–х + 3 < 4

Решим их:

х ≥ 3
х < 7

и

х < 3
х > –1

Итак, у нас в ответе объединение двух множеств:

3 ≤ х < 7  U  –1 < х < 3.

Определяем наименьшее и наибольшее значения. Это –1 и 7. При этом х больше –1, но меньше 7. Кроме того, х ≥ 3. Значит, решением неравенства является все множество чисел от –1 до 7, исключая эти крайние числа.

Ответ: –1 < х < 7.

Или: х ∈ (–1; 7).

 

Дополнения.

1) Есть более простой и короткий способ решения нашего неравенства — графический. Для этого надо нарисовать горизонтальную ось (рис.1).

  

Выражение |х — 3| < 4 означает, что расстояние от точки х до точки 3 меньше четырех единиц. Отмечаем на оси число 3 и отсчитываем влево и вправо от от него 4 деления. Слева мы придем к точке -1, справа – к точке 7. Таким образом, точки х мы просто увидели, не вычисляя их.

При этом, согласно условию неравенства, сами -1 и 7 не включены во множество решений. Таким образом, получаем ответ:

–1 < х < 7.

 

2) Но есть еще одно решение, которое проще даже графического способа. Для этого наше неравенство надо представить в следующем виде:

–4 < х – 3 < 4.

Ведь так оно и есть по правилу модуля. Неотрицательное число 4 и аналогичное отрицательное число –4 являются границами решения неравенства.

Далее мы просто переносим влево и вправо число –3 с обратным знаком, оставляя х в одиночестве:

–4 + 3 < х < 4 + 3

–1 < х < 7.

 

Пример 2. Решить неравенство

|х – 2| ≥ 5

Решение.

Этот пример существенно отличается от предыдущего. Левая часть больше 5 либо равна 5. С геометрической точки зрения, решением неравенства являются все числа, которые от точки 2 отстоят на расстоянии 5 единиц и больше (рис.2). По графику видно, что это все числа, которые меньше или равны –3 и больше или равны 7. А значит, мы уже получили ответ.

Ответ: –3 ≥ х ≥ 7.

Попутно решим это же неравенство способом перестановки свободного члена влево и вправо с противоположным знаком:

–5 ≥ х – 2 ≥ 5

–5 + 2 ≥ х ≥ 5 + 2

Ответ тот же: –3 ≥ х ≥ 7.

Или: х ∈ [–3; 7]

Пример решен.

 

Пример 3. Решить неравенство:

2 – |х| – 2 ≤ 0

Решение.

Число х может быть и положительным числом, и отрицательным, и нулем. Поэтому нам надо учесть все три обстоятельства. Как вы знаете, они учитываются в двух неравенствах: х ≥ 0 и х < 0. При х ≥ 0 мы просто переписываем наше исходное неравенство как есть, только без знака модуля:

2х – 2 ≤ 0.

Теперь о втором случае: если х < 0. Модулем отрицательного числа является это же число с противоположным знаком. То есть пишем число под модулем с обратным знаком и опять же освобождаемся от знака модуля:

2 – (–х) – 2 ≤ 0.

Раскрываем скобки:

2 + х – 2 ≤ 0.

Таким образом, мы получили две системы уравнений:

│6х2х – 2 ≤ 0
х ≥ 0

и

│6х2 + х – 2 ≤ 0
х < 0

Надо решить неравенства в системах – а это значит, надо найти корни двух квадратных уравнений. Для этого приравняем левые части неравенств к нулю.

Начнем с первого:

2х – 2 = 0.

Как решается квадратное уравнение – см. раздел «Квадратное уравнение». Мы же сразу назовем ответ:

х1 = –1/2, х2 = 2/3.

Из первой системы неравенств мы получаем, что решением исходного неравенства является все множество чисел от  –1/2 до 2/3. Пишем объединение решений при х ≥ 0:
[–1/2; 2/3].

Теперь решим второе квадратное уравнение:

2 + х – 2 = 0.

Его корни:

х1 = –2/3, х2 = 1/2.

Вывод: при х < 0 корнями исходного неравенства являются также все числа от –2/3 до 1/2.

Объединим два ответа и получим итоговый ответ: решением является все множество чисел от –2/3 до 2/3, включая и эти крайние числа.

Ответ: –2/3 ≤ х ≤ 2/3.

Или: х ∈ [–2/3; 2/3].

3 + \ cdots $$

Вычитая нижнее уравнение из верхнего, мы видим, что все справа отменяется, за исключением $ 1 $ в верхнем уравнении; то есть у нас есть
$$ S — xS = 1 $$
$$ S (1-x) = 1 $$
$$ S = \ frac {1} {1-x} $$
Причина, по которой я говорю, что это довольно нестрогий подход, состоит в том, что начинается с , предполагая, что бесконечная сумма левой части сходится к некоторому числу $ S $. Но как мы вообще узнаем, что оно сходится? Фактически, не сходится к , если $ | S | \ ge 1 $, и в этом случае весь этот аргумент является ложным.{n + 1}} {1-x} = \ frac {1} {1-x} $$

Инверсия функции — объяснение и примеры

Что такое обратная функция?

В математике обратная функция — это функция, отменяющая действие другой функции.

Например, , сложение и умножение являются инверсией соответственно вычитания и деления.

Обратную функцию можно рассматривать как отображение исходной функции по линии y = x. Проще говоря, обратная функция получается заменой (x, y) исходной функции на (y, x).

Мы используем символ f — 1 для обозначения обратной функции. Например, если f (x) и g (x) противоположны друг другу, то мы можем символически представить это утверждение как:

g (x) = f — 1 (x) или f (x) = g −1 (x)

Об обратной функции следует отметить то, что обратная функция не совпадает с ее обратной величиной, т. Е. F — 1 (x) ≠ 1 / f (x). В этой статье мы обсудим, как найти обратную функцию.

Поскольку не все функции имеют инверсию, важно проверить, есть ли у функции инверсия, прежде чем приступать к определению инверсии.

Мы проверяем, есть ли у функции инверсия, чтобы не тратить время на поиск чего-то, чего не существует.

Индивидуальные функции

Итак, как мы можем доказать, что данная функция имеет обратную? Функции, у которых есть обратные, называются взаимно однозначными функциями.

Функция называется взаимно однозначной, если для каждого числа y в диапазоне f существует ровно одно число x в области определения f такое, что f (x) = y.

Другими словами, область определения и диапазон однозначной функции имеют следующие отношения:

  • Область f -1 = Диапазон f.
  • Диапазон f −1 = Область f.

Например, чтобы проверить, является ли f (x) = 3x + 5 однозначно заданной функцией, f (a) = 3a + 5 и f (b) = 3b + 5.

⟹ 3a + 5 = 3b + 5

⟹ 3a = 3b

⟹ a = b.

Следовательно, f (x) является взаимно однозначной функцией, поскольку a = b.

Рассмотрим другой случай, когда функция f задается формулой f = {(7, 3), (8, –5), (–2, 11), (–6, 4)}. Эта функция взаимно однозначна, потому что ни одно из ее значений y не встречается более одного раза.

А что насчет этой другой функции h = {(–3, 8), (–11, –9), (5, 4), (6, –9)}? Функция h не является взаимно однозначной, потому что значение y, равное –9, встречается более одного раза.

Вы также можете графически проверить взаимно однозначную функцию, проведя вертикальную и горизонтальную линии через график функции. Функция взаимно однозначна, если и горизонтальная, и вертикальная линии проходят через график один раз.

Как найти обратную функцию?

Нахождение обратной функции — несложный процесс, хотя нам действительно нужно быть осторожными, выполнив пару шагов. В этой статье мы будем предполагать, что все функции, с которыми мы будем иметь дело, относятся друг к другу.

Вот процедура нахождения обратной функции f (x):

  • Заменить обозначение функции f (x) на y.
  • Поменять местами x на y и наоборот.
  • Начиная с шага 2, решите уравнение относительно y.Будьте осторожны с этим шагом.
  • Наконец, измените y на f −1 (x). Это обратная функция.
  • Вы можете проверить свой ответ, проверив, верны ли следующие два утверждения:

⟹ (f ∘ f −1 ) (x) = x

⟹ (f −1 ∘ f) (x) = x

Давайте поработаем пару примеров.

Пример 1

Дана функция f (x) = 3x — 2, найдите ее обратную.

Решение

f (x) = 3x — 2

Заменить f (x) на y.

⟹ y = 3x — 2

Поменять местами x на y

⟹ x = 3y — 2

Решить относительно y

x + 2 = 3y

Разделим на 3, чтобы получить;

1/3 (x + 2) = y

x / 3 + 2/3 = y

Наконец, заменим y на f −1 (x).

f −1 (x) = x / 3 + 2/3

Проверить (f ∘ f −1 ) (x) = x

(f ∘ f −1 ) (x) = f [f −1 (x)]

= f (x / 3 + 2/3)

⟹ 3 (x / 3 + 2/3) — 2

⟹ x + 2 — 2

= x

Следовательно, f −1 (x) = x / 3 + 2/3 — правильный ответ.

Пример 2

Дано f (x) = 2x + 3, найти f −1 (x).

Решение

f (x) = y = 2x + 3

2x + 3 = y

Поменять местами x и y

⟹2y + 3 = x

Теперь решите относительно y

⟹2y = x — 3

⟹ y = x / 2 — 3/2

Наконец, заменим y на f −1 (x)

⟹ f −1 (x) = (x– 3) / 2

Пример 3

Задайте функцию f (x) = log 10 (x), найдите f −1 (x).

Решение

f (x) = log₁₀ (x)

Заменено f (x) на y

⟹ y = log 10 (x) ⟹ 10 y = x

Теперь замените x на y получить;

⟹ y = 10 x

Наконец, заменим y на f −1 (x).

f -1 (x) = 10 x

Следовательно, обратное f (x) = log 10 (x) равно f -1 (x) = 10 x

Пример 4

Найдите обратную функцию следующей функции g (x) = (x + 4) / (2x -5)

Решение

g (x) = (x + 4) / ( 2x -5) ⟹ y = (x + 4) / (2x -5)

Обменять y на x и наоборот

y = (x + 4) / (2x -5) ⟹ x = (y + 4) / (2y -5)

⟹ x (2y − 5) = y + 4

⟹ 2xy — 5x = y + 4

⟹ 2xy — y = 4 + 5x

⟹ (2x — 1) y = 4 + 5x

Разделите обе части уравнения на (2x — 1).

⟹ y = (4 + 5x) / (2x — 1)

Заменить y на g — 1 (x)

= g — 1 (x) = (4 + 5x) / (2x — 1)

Доказательство:

(g ∘ g −1 ) (x) = g [g −1 (x)]

= g [(4 + 5x) / (2x — 1)]

= [(4 + 5x) / (2x — 1) + 4] / [2 (4 + 5x) / (2x — 1) — 5]

Умножьте числитель и знаменатель на (2x — 1).

⟹ (2x — 1) [(4 + 5x) / (2x — 1) + 4] / [2 (4 + 5x) / (2x — 1) — 5] (2x — 1).

⟹ [4 + 5x + 4 (2x — 1)] / [2 (4 + 5x) — 5 (2x — 1)]

⟹ [4 + 5x + 8x − 4] / [8 + 10x — 10x + 5]

⟹13x / 13 = x
Следовательно, g — 1 (x) = (4 + 5x) / (2x — 1)

Пример 5

Определите обратное для следующего function f (x) = 2x — 5

Решение

Замените f (x) на y.

f (x) = 2x — 5⟹ y = 2x — 5

Поменяйте местами x и y, чтобы получить;

⟹ x = 2y — 5

Изолировать переменную y.

2y = x + 5

⟹ y = x / 2 + 5/2

Измените y обратно на f –1 (x).

⟹ f –1 (x) = (x + 5) / 2

Пример 6

Найдите функцию, обратную h (x) = (x — 2) 3 .

Решение

Измените h (x) на y, чтобы получить;

h (x) = (x — 2) 3 ⟹ y = (x — 2) 3

Поменять местами x и y

⟹ x = (y — 2) 3

Изолировать y.

y 3 = x + 2 3

Найдите кубический корень из обеих частей уравнения.

3 √y 3 = 3 √x 3 + 3 √2 3

y = 3 √ (2 3 ) + 2

Заменить y на h — 1 (x)

h — 1 (x) = 3 √ (2 3 ) + 2

Пример 7

Найти обратную величину h (x) = ( 4x + 3) / (2x + 5)

Решение

Замените h (x) на y.

h (x) = (4x + 3) / (2x + 5) ⟹ y = (4x + 3) / (2x + 5)

Поменять местами x и y.

⟹ х = (4у + 3) / (2у + 5).

Решите относительно y в приведенном выше уравнении следующим образом:

⟹ x = (4y + 3) / (2y + 5)

Умножьте обе части на (2y + 5)

⟹ x (2y + 5) = 4y + 3

Распределить x

⟹ 2xy + 5x = 4y + 3

Изолировать y.

⟹ 2xy — 4y = 3 — 5x

⟹ y (2x — 4) = 3 — 5x

Разделим на 2x — 4, чтобы получить;

⟹ y = (3 — 5x) / (2x — 4)

Наконец, замените y на h -1 (x).

⟹ h — 1 (x) = (3 — 5x) / (2x — 4)

Практические вопросы

Найдите обратное из следующих функций:

  1. g (x) = (2x — 5) / 3.
  2. h (x) = –3x + 11.
  3. г (x) = — (x + 2) 2 — 1.
  4. г (x) = (5/6) x — 3/4
  5. f (x) = 3 x — 2.
  6. h (x) = x 2 + 1.
  7. g (x) = 2 (x — 3) 2 — 5
  8. f (x) = x 2 / (x 2 + 1)
  9. h (x) = √x — 3.
  10. f (x) = (x — 2) 5 + 3
  11. f (x) = 2 x 3 — 1
  12. f (x) = x 2 — 4 x + 5
  13. г (x) = 5 √ (2x + 11)
  14. h (x) = 4x / (5 — x)

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Математическая сцена — Уравнения III — Урок 3

Математическая сцена — Уравнения III — Урок 3 — Квадратные уравнения

2008 Rasmus ehf и Jhann sak

Уравнения III

Урок
3
Пересечение
точек графиков


Как приступить к поиску точек, в которых два графика
y = f (x) и y = g (x) пересекаются?

Мы уже знаем, где найти график
f (x) пересекает ось x. Здесь y = 0. Мы вычисляем его, решая
уравнение f (x) = 0.
Когда графики y = f (x) и y =
g (x) пересекаются, оба графа имеют
точно такие же значения x и y. Итак, мы можем найти точку или точки
пересечения путем решения уравнения f (x)
= g (x). Решение этого уравнения даст нам значение (я) x
точка (и) пересечения. Затем мы можем найти значение y, поместив значение для
x, который мы нашли в одном из исходных уравнений.То есть путем расчета
либо f (x), либо g (x).

Пример 1

Рассчитать точку
пересечение двух прямых f (x) = 2x — 1 и g (x) = x + 1. Сначала
давайте посмотрим на график двух функций. Мы видим смысл
пересечение есть (2, 3).

Рассчитываем точку пересечения по
решение уравнения f (x) = g (x). То есть:

2х — 1 = х + 1

2х — х = 1 + 1

х = 2

Координата Y теперь может быть найдена
вычисление f (2):

f (2) = 2 × 2 — 1 =
3

Точка пересечения — (2,
3)
.

Пример показывает, что мы можем найти точку
пересечения двумя способами.
Либо графически, нарисовав два графика в одной системе координат, либо
алгебраически, решив уравнение, подобное тому, которое приведено в приведенном выше примере.

Решить уравнение графически легко с помощью
графический калькулятор или компьютерная программа, например Excel.
Некоторые уравнения нельзя решить алгебраически, но мы можем найти решения, которые
исправляем до любого количества значащих цифр, используя компьютеры и
калькуляторы.

Пример 2

Решите уравнение x 2 — 2x — 3 = 2x — 3 сначала графически, а затем алгебраически.

Рисуем графики f (x) = x 2
2x — 3 и g (x) = 2x — 3, составив таблицу значений и построив график
точки. Как из графика, так и из таблицы значений видно, что
графики пересекаются при x = 0 и x = 4 .

Решает алгебраически:

x 2 — 2x — 3 = 2x — 3

x 2 — 4x = 0

х (х — 4) = 0

Получение решений x = 0 и x = 4 .

Пример 3

Решите уравнение x 2 — 1 = 2x — 3

Сначала переместите все термины
перейдите к левой части уравнения и упростите.

Это дает x 2 — 2x + 2 = 0

Используем формулу корней квадратного уравнения с a = 1, b =
−2 и c = 2.

Число под знаком квадратного корня:
отрицательный, что означает, что это уравнение не имеет решения.
Чтобы понять, почему это так, мы рисуем графики левой части оригинала.
уравнение

f (x) = x 2 — 1 и правая часть g (x) = 2x — 3.

Мы видим, что парабола
f (x) и прямая g (x) не пересекаются.Легко видеть, что мы
не может вычислить точку пересечения просто потому, что такой точки нет.

Пример 4

Решите уравнение x 3 — 3x + 2 = x 2
2x + 1

Как и в предыдущем примере, мы перемещаем все
слагаемые в левую часть уравнения.

x 3 — 3x + 2 = x 2 — 2x + 1

x 3 — x 2 — x + 1 = 0

(x 3 — x 2 ) — (x — 1) = 0

x 2 (x — 1) — (x — 1) = 0

(х — 1) (х 2
1) = 0

(х — 1) (х — 1) (х
+ 1) = 0

Расчеты показывают, что их всего два
решений, x = 1 и x = −1, но кубическое уравнение может иметь три
решения.График показывает нам, что происходит.

Графики f (x) =
x 2 — 2x + 1 и g (x)
= x 3 — 3x + 2 пересекаются
только в двух местах, где x = −1 и x = 1, которые были решениями
уравнение.

Пример 5

Решите уравнение x 2 = x

Легко видеть, что x = 0 и x = 1 являются
решения уравнения, но есть ли еще решения? Это не очень
вероятно, но давайте посмотрим на графики.

Назовите левую часть f (x) = x 2 и правую часть g (x) = x.
Помните, что g (x) не может принимать отрицательные значения x, поэтому не может быть никаких
отрицательные точки пересечения.

На графике видно, что точек всего две
пересечения и, следовательно, только два решения уравнения. х = 0 и х =
1.
Вот как решить уравнение расчетом:

x 2 = x

х 4 = х

х 4 — х = 0

x (x 3 — 1) = 0

Квадрат
обе части уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня
.

Это дает решение x = 0 и x = 1 .

Пример 6

Решите уравнение ln x = x 2 — 1

Это уравнение не так-то просто решить. Если мы
помните определение логарифма, мы видим, что x = 1 делает обе стороны
уравнение равно 0 и, следовательно, является одним решением уравнения. Мы рисуем
графики, чтобы увидеть, есть ли другие решения.

График показывает нам, что есть два
решения. Одно решение — ровно x
= 1, поскольку e 0 = 1.

Обратите внимание, что мы выбираем значения x так, чтобы значения y
становятся все ближе и ближе друг к другу в таблице значений. Таким образом мы
можем выбрать значение x, чтобы получить желаемую точность.

Пример 7

EXCEL

Если мы воспользуемся графическим калькулятором, то сможем найти
решение уравнения ln x = x 2 — 1 намного проще.

Рисуем графики обеих сторон
уравнение и используйте Zoom (сдвиг F2), а затем Trace (сдвиг F1), чтобы найти
точка пересечения.

Еще проще использовать G-Solve (F5) и
затем функция пересечения ISCT (F5). Это дает нам первую точку
пересечение. Затем нажимаем стрелку вправо, и калькулятор переходит к
вторая точка пересечения. 2-ln (B2)

Теперь выберите Инструменты
а затем «Поиск цели» в строке меню.В
на экране появляется следующее:

Пишем D2,
1 и B2 в промежутках, как показано. Мы просим Excel сделать значение ячейки D2 равным
к значению 1, изменив значение в B2.

Когда
нажимаем ОК, появляется следующая информация.

Это говорит нам о том, что
аппроксимация x ≈ 0,45, которую мы нашли графически в примере 6, довольно
хорошо, решение x ≈ 0.4500289, найденный с помощью EXCEL, не намного лучше.


Попробуйте пройти тест 3 по уравнениям III.

Не забудьте использовать контрольный список для
следите за своей работой.

Решение экспоненциальных уравнений из определения

Purplemath

Чтобы решить экспоненциальные уравнения без логарифмов, вам необходимо иметь уравнения со сравнимыми экспоненциальными выражениями по обе стороны от знака «равно», чтобы вы могли сравнивать степени и решать. Другими словами, у вас должно быть «(некоторая основа) к (некоторой степени) равняется (та же основа) (некоторой другой степени)», где вы устанавливаете две степени равными друг другу и решаете полученное уравнение. Например:

Так как основания («5» в каждом случае) одинаковы, то единственный способ, при котором два выражения могут быть равны, — это одинаковые степени. То есть:

MathHelp.com


Это решение демонстрирует логическую основу того, как решается весь этот класс уравнений: если основания одинаковы, то степени также должны быть равны; это единственный способ, чтобы две части уравнения были равны друг другу. Поскольку степени должны быть одинаковыми, мы можем установить две степени равными друг другу и решить полученное уравнение.


Поскольку основания одинаковы, то я могу приравнять силы и решить:

1 — х = 4

1–4 = x

–3 = x

Тогда мое решение:


Не все экспоненциальные уравнения даны с одинаковым основанием по обе стороны от знака «равно».Иногда нам сначала нужно преобразовать одну или другую сторону (или обе) в какую-то другую базу, прежде чем мы сможем установить степени равными друг другу. Например:

Поскольку 9 = 3 2 , это действительно просит меня решить:

Преобразовав 9 в 3 2 , я преобразовал правую часть уравнения в то же самое основание, что и левая часть. Поскольку базы теперь такие же, я могу установить две степени равными друг другу:


В данном случае у меня экспонента с одной стороны от знака «равно» и число с другой.Я могу решить уравнение, если могу выразить «27» как степень 3. Поскольку 27 = 3 3 , я могу преобразовать и продолжить решение:

3 2 x –1 = 27

3 2 x –1 = 3 3

2 x — 1 = 3

2 х = 4

х = 2

Если я не уверен в своем ответе или если я хочу проверить его перед тем, как сдать его (скажем, на тест), я могу проверить его, вставив обратно в исходное упражнение.Степень в левой части исходного уравнения упростится как:

И 3 3 = 27, что является правой частью исходного уравнения. Тогда мое (подтвержденное) решение:


Как вы, вероятно, догадались, вам нужно будет хорошо освоить свои силы чисел, такие как степени от 2 до 2 6 = 64, степени от 3 p до 3 5 = 243, степени От 4 до 4 4 = 256, от 5 до 5 4 = 625, от 6 до 6 3 = 216, и все квадраты.

Не планируйте во всем полагаться на свой калькулятор, потому что необходимость находить на каждое значение в вашем калькуляторе может потратить много времени. К тому времени, как вы дойдете до теста, вы захотите иметь определенную степень удобства (то есть определенную степень осведомленности и скорости), поэтому ознакомьтесь с меньшими способностями сейчас.


Примечание по форматированию: HTML обычно не «любит» вложенные надстрочные индексы, поэтому выше для обозначения степени используется нотация «каратов». 2–3 x = 3 4

x 2 — 3 x = 4

x 2 — 3 x — 4 = 0

( x — 4) ( x + 1) = 0

x = –1, 4

Итак, мой ответ:


Это уравнение похоже на предыдущие два, но не совсем то же самое, потому что 8 не является степенью 4.2 + 4 x = 2 3

4 x 2 + 4 x = 3

4 x 2 + 4 x — 3 = 0

(2 x — 1) (2 x + 3) = 0

x = 1 / 2 , –3 / 2


Отрицательные показатели степени могут использоваться, чтобы указать, что основание принадлежит другой стороне дробной линии.Поскольку 64 = 4 3 , то я могу использовать отрицательные показатели для преобразования дроби в экспоненциальное выражение:

Используя это, я могу решить уравнение:

4 x +1 = 1 / 64

4 x +1 = 4 –3

x + 1 = –3

x = –4


Чтобы решить эту задачу, мне сначала нужно напомнить, что квадратные корни — это то же самое, что и половинные степени, и преобразовать радикал в экспоненциальную форму.Тогда я могу решить уравнение:

8 x –2 = sqrt [8]

8 x –2 = 8 1/2

x — 2 = 1/2

x = 2 + 1 / 2 = 5 / 2

Тогда мой ответ:


Ниже приводится пример распространенного типа вопроса с подвохом:

Подумайте об этом: какая мощность на положительном числе «2» могла бы , возможно, дать отрицательное число ? Число никогда не может перейти от положительного к отрицательному, принимая полномочия; Я никогда не смогу превратить положительные два в отрицательные , любые , четыре или другие, умножая два на себя, независимо от того, сколько раз я делаю это умножение.Возведение в степень просто не работает. Итак, ответ здесь:


URL: https://www.purplemath.com/modules/solvexpo.htm

Ввод математических задач на этом сайте

Быстро! Мне нужна помощь с:
Выберите пункт справки по математике…Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Find allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, Massage анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные числа, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, целые числа, наибольшие общие факторы, наименьшие общие фракции, добавление фракций, сравнение фракций, преобразование фракций, преобразование в десятичные дроби, дробление фракций, умножение фракций, уменьшение дробных фракций, умножение фракций , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Любая функцияGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, The Equation from slope and y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика полиномов Математика, Практика основМетрическая система, преобразование чисел, сложение чисел, вычисление с числами, вычисление с переменными Числа, деление чисел, умножение чисел, сравнение числовой строки, числовые строки, размещение значений чисел, произнесение чисел, округление чисел, вычитание частичных / параболических чисел, графическое построение чисел , Факторинг разности квадратов многочленов, разложение на множители трехчленов, многочленов, разложение на множители с GCF, многочлены, умножение многочленов, возведение в степень Практика, математические задачиПропорции, что это такое Квадратные уравнения, квадратичные формулы Квадратное уравнение ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Выведение на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, РазделениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Методы Правые треугольники, Ветер, рисунок

Купить прямоугольную стальную трубу онлайн!

Т1112083

1 X 1/2 X 16 GA (.065 стена)
A513 Прямоугольная стальная труба

T1112083

1 X 1/2 X 16 GA (стена 0,065)
A513 Прямоугольная стальная труба

0,70 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 0.70 фунтов / фут

Добавить в корзину

т11121216

1-1 / 2 X 1/2 X 16 GA (стена 0,065)
A513 Прямоугольная стальная труба

Т11121216

1-1 / 2 X 1/2 X 16 GA (.065 стенка)
A513 Прямоугольная стальная труба

0,82 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 0,82 фунта / фут

Добавить в корзину

т11123416

1-1 / 2 X 3/4 X 16 GA (.065 стена)
A513 Прямоугольная стальная труба

Т11123416

1-1 / 2 X 3/4 X 16 GA (стенка 0,065)
A513 Прямоугольная стальная труба

0,94 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 0.94 фунт / фут

Добавить в корзину

т11123414

1-1 / 2 X 3/4 X 14 GA (стена 0,083)
A513 Прямоугольная стальная труба

Т11123414

1-1 / 2 X 3/4 X 14 GA (.083 стенка)
A513 Прямоугольная стальная труба

1,18 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 1,18 фунт / фут

Добавить в корзину

т11123411

1-1 / 2 X 3/4 X 11 GA (.120 стенка)
A513 Прямоугольная стальная труба

Т11123411

1-1 / 2 X 3/4 X 11 GA (стена 0,120)
A513 Прямоугольная стальная труба

1,68 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 1.68 фунтов / фут

Добавить в корзину

т1112116

1-1 / 2 X 1 X 16GA (стена 0,065)
A513 Прямоугольная стальная труба

Т1112116

1-1 / 2 X 1 X 16GA (.065 стенка)
A513 Прямоугольная стальная труба

1,05 фунта

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера

Вес: 1,05 фунт / фут

Добавить в корзину

т1112114

1-1 / 2 X 1 X 14GA (.083 стена)
A513 Прямоугольная стальная труба

Т1112114

1-1 / 2 X 1 X 14GA (0,083 стены)
A513 Прямоугольная стальная труба

1,32 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 1.32 фунт / фут

Добавить в корзину

Т1112111

1-1 / 2 X 1 X 11 GA (стена 0,120)
A513 Прямоугольная стальная труба

Т1112111

1-1 / 2 X 1 X 11 GA (.120 стенка)
A513 Прямоугольная стальная труба

1,84 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 1,84 фунта / фут

Добавить в корзину

Т12116

2 X 1 X 16 GA (.065 стена)
A513 Прямоугольная стальная труба

Т12116

2 X 1 X 16 GA (стена 0,065)
A513 Прямоугольная стальная труба

1,30 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 1.30 фунтов / фут

Добавить в корзину

Т12114

2 X 1 X 14 GA (0,083 стены)
A513 Прямоугольная стальная труба

Т12114

2 X 1 X 14 GA (.083 стенка)
A513 Прямоугольная стальная труба

1,60 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 1,60 фунт / фут

Добавить в корзину

Т12111

2 X 1 X 11 GA (.120 стенка)
A513 Прямоугольная стальная труба

T12111

2 X 1 X 11 GA (стена 0,120)
A513 Прямоугольная стальная труба

2,25 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 2.25 фунтов / фут

Добавить в корзину

T121316

2 X 1 X 3/16 (0,188 стены)
A500 Прямоугольная стальная труба

T121316

2 X 1 X 3/16 (.188 стенка)
A500 Прямоугольная стальная труба

3,05 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 3,05 фунта / фут

Добавить в корзину

Т1211214

2 X 1-1 / 2 X 14 GA (.083 стена)
A513 Прямоугольная стальная труба

Т1211214

2 X 1-1 / 2 X 14 GA (стена 0,083)
A513 Прямоугольная стальная труба

1,90 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 1.90 фунтов / фут

Добавить в корзину

Т1211211

2 X 1-1 / 2 X 11 GA (стена 0,120)
A513 Прямоугольная стальная труба

T1211211

2 X 1-1 / 2 X 11 GA (.120 стенка)
A513 Прямоугольная стальная труба

2,66 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 2,66 фунт / фут

Добавить в корзину

Т12112316

2 X 1-1 / 2 X 3/16 (.188 стенка)
A500 Прямоугольная стальная труба

Т12112316

2 X 1-1 / 2 X 3/16 (стенка 0,188)
A500 Стальная прямоугольная труба

4,00 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 4.00 фунт / фут

Добавить в корзину

Т1212111

2-1 / 2 X 1 X 11GA (0,120 стены)
A500 Прямоугольная стальная труба

Т1212111

2-1 / 2 X 1 X 11GA (.120 стенка)
A500 Прямоугольная стальная труба

2,68 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 2,68 фунта / фут

Добавить в корзину

Т121211211

2-1 / 2 X 1-1 / 2 X 11GA (.120 стенка)
A500 Прямоугольная стальная труба

Т121211211

2-1 / 2 X 1-1 / 2 X 11GA (стена 0,120)
A500 Стальная прямоугольная труба

3,00 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 3.00 фунт / фут

Добавить в корзину

Т1212112316

2-1 / 2 X 1-1 / 2 X 3/16 (0,188 стены)
A500 Прямоугольная стальная труба

Т1212112316

2-1 / 2 X 1-1 / 2 X 3/16 (.188 стенка)
A500 Прямоугольная стальная труба

4,32 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 4,32 фунта / фут

Добавить в корзину

Т121211214

2-1 / 2 X 1-1 / 2 X 1/4 (.250 стен)
A500 Прямоугольная стальная труба

Т121211214

2-1 / 2 X 1-1 / 2 X 1/4 (стена 0,250)
A500 Стальная прямоугольная труба

5,45 фунтов

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 5.45 фунтов / фут

Добавить в корзину

Т13116

3 x 1 x 16GA (0,065 стены)
A513 Прямоугольная стальная труба

T13116

3 x 1 x 16GA (.065 стенка)
A513 Прямоугольная стальная труба

1,71 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 1,71 фунт / фут

Добавить в корзину

Т13114

3 x 1 x 14GA (.083 стена)
A513 Прямоугольная стальная труба

T13114

3 x 1 x 14GA (0,083 стены)
A513 Прямоугольная стальная труба

2,20 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 2.20 фунтов / фут

Добавить в корзину

Т13111

3 x 1 x 11 GA (стенка 0,120)
A500 Прямоугольная стальная труба

T13111

3 x 1 x 11 GA (.120 стенка)
A500 Прямоугольная стальная труба

3,07 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 3,07 фунта / фут

Добавить в корзину

T131316

3 X 1 X 7 Ga (.180 дюймов) стенка
Стальная конструкционная прямоугольная труба A500

T131316

Стенка 3 X 1 X 7 Ga (0,180 дюйма)
Стальная конструкционная прямоугольная труба A500

4,34 фунта

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера

Вес: 4.34 фунт / фут

Добавить в корзину

Т1311214

3 X 1-1 / 2 X 14 GA (стена 0,083)
A513 Прямоугольная стальная труба

T1311214

3 X 1-1 / 2 X 14 GA (.083 стенка)
A513 Прямоугольная стальная труба

2,45 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 2,45 фунта / фут

Добавить в корзину

Т1311211

3 X 1-1 / 2 X 11 GA (.120 стенка)
A500 Прямоугольная стальная труба

T1311211

3 X 1-1 / 2 X 11 GA (стена 0,120)
A500 Стальная прямоугольная труба

3,48 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 3.48 фунтов / фут

Добавить в корзину

Т13112316

3 X 1-1 / 2 X 3/16 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T13112316

3 X 1-1 / 2 X 3/16 стенка
A500 Прямоугольная стальная труба

4.67 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 4,67 фунт / фут

Добавить в корзину

Т13112250

3 X 1-1 / 2 X 1/4 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T13112250

3 X 1-1 / 2 X 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

6.80 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 6,80 фунт / фут

Добавить в корзину

T132083

3 X 2 X 14 GA (.083 стена)
A513 Прямоугольная стальная труба

T132083

3 X 2 X 14 GA (стена 0,083)
A513 Прямоугольная стальная труба

2,73 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 2.73 фунт / фут

Добавить в корзину

T13218

3 X 2 X 11GA (0,120 стены)
A500 Прямоугольная стальная труба

T13218

3 X 2 X 11GA (.120 стенка)
A500 Прямоугольная стальная труба

3,90 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 3,90 фунт / фут

Добавить в корзину

Т132316

3 X 2 X 3/16 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T132316

3 X 2 X 3/16 стенка
A500 Прямоугольная стальная труба

5.59 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 5,59 фунт / фут

Добавить в корзину

T13214

3 X 2 X 1/4 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T13214

3 X 2 X 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

7.11 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 7,11 фунт / фут

Добавить в корзину

т1312112316

3-1 / 2 X 1-1 / 2 X 7GA (.180) стенка
A500 Прямоугольная стальная труба

Т1312112316

Стенка 3-1 / 2 X 1-1 / 2 X 7GA (.180)
A500 Прямоугольная стальная труба

5,60 фунтов

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера

Вес: 5.60 фунтов / фут

Добавить в корзину

т1312212316

3-1 / 2 X 2-1 / 2 X 7GA (.180) стенка
A500 Прямоугольная стальная труба

Т1312212316

3-1 / 2 X 2-1 / 2 X 7GA (.180) стенка
A500 Прямоугольная стальная труба

6,88 фунтов

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 6,88 фунт / фут

Добавить в корзину

Т1411211

4 X 1-1 / 2 X 11 GA (.120 стенка)
A500 Прямоугольная стальная труба

T1411211

4 X 1-1 / 2 X 11 GA (стена 0,120)
A500 Стальная прямоугольная труба

4,35 фунта

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера

Вес: 4.35 фунтов / фут

Добавить в корзину

Т14112316

4 X 1-1 / 2 X 3/16 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T14112316

4 X 1-1 / 2 X 3/16 стенка
A500 Прямоугольная стальная труба

6.60 фунтов

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера

Вес: 6,60 фунт / фут

Добавить в корзину

T14214GA

4 X 2 X 14 GA (.083 стена)
A513 Прямоугольная стальная труба

T14214GA

4 X 2 X 14 GA (стена 0,083)
A513 Прямоугольная стальная труба

3,27 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 3.27 фунтов / фут

Добавить в корзину

T14218

4 X 2 X 11 GA (стена 0,120)
A500 Прямоугольная стальная труба

T14218

4 X 2 X 11 GA (.120 стенка)
A500 Прямоугольная стальная труба

4,58 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 4,58 фунт / фут

Добавить в корзину

T142316

4 X 2 X 3/16 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T142316

4 X 2 X 3/16 стенка
A500 Прямоугольная стальная труба

6.87 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 6,87 фунт / фут

Добавить в корзину

T14214

4 X 2 X 1/4 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T14214

4 X 2 X 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

8.81 фунт

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 8,81 фунт / фут

Добавить в корзину

T14238

4 X 2 X 3/8 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T14238

4 X 2 X 3/8 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

12.17 фунтов

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера

Вес: 12,17 фунт / фут

Добавить в корзину

Т1421211

4 X 2-1 / 2 X 11 GA (.120 стенка)
A500 Прямоугольная стальная труба

T1421211

4 X 2-1 / 2 X 11 GA (стена 0,120)
A500 Стальная прямоугольная труба

5,18 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 5.18 фунтов / фут

Добавить в корзину

T14318

4 X 3 X 11ga (.120)
A500 Прямоугольная стальная труба

T14318

4 X 3 X 11ga (.120)
A500 Прямоугольная стальная труба

5,61 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 5,61 фунт / фут

Добавить в корзину

T143316

4 X 3 X 3/16 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T143316

4 X 3 X 3/16 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

8.15 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 8,15 фунт / фут

Добавить в корзину

T14314

4 X 3 X 1/4 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T14314

4 X 3 X 1/4 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

10.51 фунт

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 10,51 фунт / фут

Добавить в корзину

T14338

4 X 3 X 3/8 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T14338

4 X 3 X 3/8 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

14.71 фунт

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 14,71 фунт / фут

Добавить в корзину

T15211

5 X 2 X 11 Ga (.120 дюймов) стенка
A513 Прямоугольная стальная труба

T15211

Стенка 5 X 2 X 11 Ga (0,120 дюйма)
A513 Прямоугольная стальная труба

5,65 фунтов

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера

Вес: 5.65 фунтов / фут

Добавить в корзину

T152316

5 X 2 X 3/16 стенка
A500 Прямоугольная стальная труба

T152316

Стенка 5 X 2 X 3/16
A500 Прямоугольная стальная труба

8.15 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 8,15 фунт / фут

Добавить в корзину

T15214

5 X 2 X 1/4 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T15214

5 X 2 X 1/4 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

10.41 фунт

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 10,41 фунт / фут

Добавить в корзину

T15311

5 X 3 X 11 GA (.120 стенка)
A500 Прямоугольная стальная труба

T15311

5 X 3 X 11 GA (стена 0,120)
A500 Стальная прямоугольная труба

6,46 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 6.46 фунтов / фут

Добавить в корзину

T153316

5 X 3 X 3/16 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T153316

Стенка 5 X 3 X 3/16
A500 Прямоугольная стальная труба

9.42 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 9,42 фунт / фут

Добавить в корзину

T15314

5 X 3 X 1/4 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T15314

5 X 3 X 1/4 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

12.21 фунт

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 12,21 фунт / фут

Добавить в корзину

T15338

5 X 3 X 3/8 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T15338

5 X 3 X 3/8 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

17.27 фунтов

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 17,27 фунт / фут

Добавить в корзину

T16211

6 X 2 X 11 Ga (.120 стенка)
A500 Прямоугольная стальная труба

T16211

6 X 2 X 11Ga (стена 0,120)
A500 Прямоугольная стальная труба

6,46 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 6.46 фунтов / фут

Добавить в корзину

T162316

6 X 2 X 3/16 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T162316

6 X 2 X 3/16 стенка
A500 Прямоугольная стальная труба

9.42 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 9,42 фунт / фут

Добавить в корзину

T16214

6 X 2 X 1/4 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T16214

6 X 2 X 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

12.21 фунт

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 12,21 фунт / фут

Добавить в корзину

T16238

6 X 2 X 3/8 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T16238

6 X 2 X 3/8 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

17.25 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 17,25 фунт / фут

Добавить в корзину

T16311

6 x 3 x 11 Ga (.120 стенка)
A500 Прямоугольная стальная труба

T16311

6 x 3 x 11Ga (стенка 0,120)
A500 Стальная прямоугольная труба

7,15 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 7.15 фунтов / фут

Добавить в корзину

T163316

6 X 3 X 3/16 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T163316

6 X 3 X 3/16 стенка
A500 Прямоугольная стальная труба

10.75 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 10,75 фунт / фут

Добавить в корзину

T16314

6 X 3 X 1/4 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T16314

6 X 3 X 1/4 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

13.91 фунт

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 13,91 фунт / фут

Добавить в корзину

T16338

6 X 3 X 3/8 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T16338

6 X 3 X 3/8 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

19.82 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 19,82 фунт / фут

Добавить в корзину

T164316

6 X 4 X 3/16 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T164316

6 X 4 X 3/16 стенка
A500 Прямоугольная стальная труба

11.97 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 11,97 фунт / фут

Добавить в корзину

T16414

6 X 4 X 1/4 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T16414

6 X 4 X 1/4 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

15.62 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 15,62 фунт / фут

Добавить в корзину

T16438

6 X 4 X 3/8 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T16438

6 X 4 X 3/8 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

22.37 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 22,37 фунта / фут

Добавить в корзину

T16412

6 X 4 X 1/2 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T16412

6 X 4 X 1/2 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

28.43 фунта

Выберите … 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута.

Вес: 28,43 фунт / фут

Добавить в корзину

T18218

8 X 2 X 11 Ga (.120 стенка)
A500 Прямоугольная стальная труба

T18218

8 X 2 X 11Ga (стена 0,120)
A500 Прямоугольная стальная труба

8,20 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 8.20 фунтов / фут

Добавить в корзину

T182316

8 X 2 X 3/16 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T182316

8 X 2 X 3/16 стенка
A500 Прямоугольная стальная труба

11.97 фунтов

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 11,97 фунт / фут

Добавить в корзину

T18214

8 X 2 X 1/4 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T18214

8 X 2 X 1/4 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

15.70 фунтов

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 15,70 фунт / фут

Добавить в корзину

T18311

8 x 3 x 11GA (.125 стенка)
A500 Прямоугольная стальная труба

T18311

8 x 3 x 11GA (стена 0,125)
Стальная прямоугольная труба A500

9,02 фунта

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 9.02 фунт / фут

Добавить в корзину

T183316

8 x 3 x 7 Ga (стена 0,188 дюйма)
A500 Прямоугольная стальная труба

T183316

8 x 3 x 7 Ga (.188-дюймовая стена)
A500 Прямоугольная стальная труба

13,25 фунтов

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера

Вес: 13,25 фунт / фут

Добавить в корзину

T18314

8 x 3 x 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

T18314

8 x 3 x 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

17.32 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 17,32 фунт / фут

Добавить в корзину

T184316

8 x 4 x 3/16 стенка
A500 Прямоугольная стальная труба

T184316

8 x 4 x 3/16 стенка
A500 Прямоугольная стальная труба

14.53 фунтов

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 14,53 фунт / фут

Добавить в корзину

T18414

8 x 4 x 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

T18414

8 x 4 x 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

19.20 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 19,20 фунт / фут

Добавить в корзину

T18438

8 x 4 x 3/8 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

T18438

8 x 4 x 3/8 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

27.48 фунтов

Выберите … 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута.

Вес: 27,48 фунт / фут

Добавить в корзину

T18412

8 x 4 x 1/2 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

T18412

8 x 4 x 1/2 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

35.24 фунта

Выберите … 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута.

Вес: 35,24 фунта / фут

Добавить в корзину

T186316

8 X 6 X 3/16 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

T186316

8 X 6 X 3/16 стены
A500 Прямоугольная стальная труба

17.08 фунтов

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 17,08 фунт / фут

Добавить в корзину

Т1102316

10 x 2 x 3/16 стенка
A500 Прямоугольная стальная труба

Т1102316

10 x 2 x 3/16 стенка
A500 Прямоугольная стальная труба

14.53 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 14,53 фунт / фут

Добавить в корзину

Т110214

10 x 2 x 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

T110214

10 x 2 x 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

19.02 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 19,02 фунт / фут

Добавить в корзину

Т110311

10 x 3 x 11GA (.120 «стена)
A500 Прямоугольная стальная труба

T110311

10 x 3 x 11GA (стена 0,120 дюйма)
A500 Стальная прямоугольная труба

10,71 фунта

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера

Вес: 10.71 фунт / фут

Добавить в корзину

Т110414

10 x 4 x 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

T110414

10 x 4 x 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

22.42 фунта

Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 22,42 фунта / фут

Добавить в корзину

T112214

12 x 2 x 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

Т112214

12 x 2 x 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

22.46 фунтов

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 22,46 фунт / фут

Добавить в корзину

Т112414

12 x 4 x 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

Т112414

12 x 4 x 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

25.82 фунта

Выберите … 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 25,82 фунт / фут

Добавить в корзину

Т112614

12 x 6 x 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

Т112614

12 x 6 x 1/4 стенки
A500 Прямоугольная стальная труба

29.23 фунта

Выберите … 12 футов 24 фута.

Вес: 29,23 фунт / фут

Добавить в корзину

Калькулятор дробей

Ниже приведены несколько калькуляторов дробей, способных выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение и преобразование дробей в десятичные дроби.Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля ниже — знаменатель.

Калькулятор смешанных чисел

Калькулятор упрощенных дробей

Калькулятор десятичных дробей в дроби

Калькулятор дробей в десятичную

Калькулятор дробей большого числа

Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели являются очень большими целыми числами.

В математике дробь — это число, которое представляет собой часть целого.Он состоит из числителя и знаменателя. В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих это целое. Например, в дроби

числитель равен 3, а знаменатель — 8. Более наглядный пример может включать пирог с 8 кусочками. 1 из этих 8 ломтиков будет составлять числитель дроби, а всего 8 ломтиков, составляющих весь пирог, будут знаменателем. Если бы человек съел 3 ломтика, оставшаяся часть пирога была бы такой, как показано на изображении справа.Обратите внимание, что знаменатель дроби не может быть 0, так как это сделает дробь неопределенной. Дроби могут подвергаться множеству различных операций, некоторые из которых упомянуты ниже.

Дополнение:

В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, для этих операций с дробями требуется общий знаменатель. Один из методов нахождения общего знаменателя заключается в умножении числителей и знаменателей всех участвующих дробей на произведение знаменателей каждой дроби.Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель обязательно будет кратным каждому отдельному знаменателю. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Это, пожалуй, самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут представлены в упрощенной форме (предоставленный калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Ниже приведен пример использования этого метода.

Этот процесс можно использовать для любого количества фракций. Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех остальных дробей (не включая соответствующий знаменатель) в задаче.

Альтернативный метод нахождения общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как если бы это было целое число. Использование наименьшего общего кратного может быть более эффективным и, скорее всего, приведет к дроби в упрощенной форме.В приведенном выше примере знаменатели были 4, 6 и 2. Наименьшее общее кратное — это первое общее кратное этих трех чисел.

Кратное 2: 2, 4, 6, 8 10, 12
Кратное 4: 4, 8, 12
Кратное 6: 6, 12

Первое общее кратное — 12, так что это наименьшее общее кратное. Чтобы выполнить задачу сложения (или вычитания), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, которое сделает знаменатели 12, а затем сложите числители.

Вычитание:

Вычитание фракции по сути то же самое, что и сложение дроби. Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Обратитесь к разделу добавления, а также к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Умножение:

Умножение дробей довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, нет необходимости вычислять общий знаменатель для умножения дробей. Просто числители и знаменатели каждой дроби умножаются, и результат образует новый числитель и знаменатель.По возможности решение следует упростить. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Дивизион:

Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на величину, обратную дроби в знаменателе. Число , обратное , равно

. Когда a является дробью, это, по сути, включает в себя замену числителя и знаменателя местами.Следовательно, величина, обратная дроби. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Упрощение:

Часто проще работать с упрощенными дробями. Таким образом, фракционные растворы обычно выражаются в их упрощенных формах.

, например, более громоздкий, чем. Предоставленный калькулятор возвращает входные дроби как в неправильной форме дроби, так и в форме смешанных чисел. В обоих случаях дроби представлены в их низшей форме путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель.

Преобразование между дробями и десятичными дробями:

Преобразование десятичных дробей в дроби выполняется просто. Однако это требует понимания того, что каждый десятичный разряд справа от десятичной точки представляет собой степень 10; первый десятичный разряд — 10 1 , второй — 10 2 , третий — 10 3 и т. д. Просто определите, до какой степени 10 распространяется десятичная дробь, используйте эту степень 10 в качестве знаменателя, введите каждое число справа от десятичной точки в качестве числителя и упростите.Например, если посмотреть на число 0,1234, число 4 находится в четвертом десятичном разряде, что составляет 10 4 или 10 000. Это сделает дробь

, что упрощается до, поскольку наибольший общий делитель между числителем и знаменателем равен 2.

Точно так же дроби, знаменатели которых являются степенями 10 (или могут быть преобразованы в степени 10), могут быть переведены в десятичную форму, используя те же принципы. Возьмем, к примеру, дробь

. Чтобы преобразовать эту дробь в десятичную, сначала преобразуйте ее в дробь.Зная, что первый десятичный разряд представляет 10 -1 , можно преобразовать в 0,5. Если бы вместо этого была дробь, десятичная дробь была бы 0,05 и так далее. Помимо этого, преобразование дробей в десятичные требует операции деления в столбик.

Преобразование общей инженерной дроби в десятичную

В машиностроении дроби широко используются для описания размеров таких компонентов, как трубы и болты. Наиболее распространенные дробные и десятичные эквиваленты перечислены ниже.

3125

9064

9055 9055 9055 9055

9055 9055 2,778125

905 905

9055 9055 8/64 905 4

9055 9055 9055

9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 1455 9055 9055 905

9055 9055 9055 905 905

9055 9055 9055 9055

11325 9055 9055 9325 9055

5 9055 9055 9055 6/64

9055 9055 9055 905 73290 905 1464 905

9055 9055 28/64 905

9055 9055 9055

9055 9055 9055 9055 9055 9055 905

9055/13.0968175 9325

9055 9055 9055

5 905

9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055

9055 9055 9055/64/64 905/64

9055 9055 9055 9055 905 905 22/64

9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055

9055 1255/64

9055 9055/905

9055 9055 9055 13325 905

9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 5455 9055 9055 9055 9055 2755 9055 9055

5 9055 1455 9055 9055 905 56/64

64 th 32 nd 16 th 8 th 4 th 2 nd Decimal Decimal
(дюйм
)
1/64 0,015625 0,396875
2/64 1/32 0,79375
3/64 0,046875 1.1
4/64

  • 9055 9055 9055 9055
  • 0,0625 1,5875
    5/64 0,078125 1,984375 0.09375 2.38125
    7/64 0.109375 2.778125
    0,125 3,175
    9/64 0,140625 3,571875 9325 9055 9055 9055 9055 9055 0.15625 3,96875
    11/64 0,171875 4,365625
    12/64 905 0,1875 4,7625
    13/64 0.203125 0.21875 5,55625
    15/64 0,234375 5.953125
    16/64
    16/64 1/4 0,25 6,35
    17/64 0,265625 0.28125 7,14375
    19/64 0,296875 7,540625
    20/64 905/64 905 0,3125 7,9375
    21/64 0,328125 0.34375 8.73125
    23/64 0,359375 9.128125
    0,375 9,525
    25/64 0,3 9.5 9.5 9055 9055 9055 0.40625 10.31875
    27/64 0.421875 10.715625
    0,4375 11.1125
    29/64 0,453125 0.46875 11.
    31/64 0,484375 12.303125
    32/64 905 905 64/64 9055/64

    2/4 1/2 0,5 12,7
    33/64 0,515625 0.53125 13.49375
    35/64 0,546875 13,8
    0.5625 14.2875
    37/64 0.578125 0.59375 15.08125
    39/64 0.609375 15.478125 0,625 15.875
    41/64 0,640625 9055 9055 9055 2155 9325 905 0.65625 16.66875
    43/64 0,671875 17.065625
    0,6875 17,4625
    45/64 0.703125 0.71875 18.25625
    47/64 0,734375 18.653125
    3/4 0,75 19,05
    49/64 0,765625 0.78125 19.84375
    51/64 0.796875 20.240625
    0.8125 20.6375
    53/64 0.828125 0.84375 21.43125
    55/64 0,859375 21.828125
    0,875 22,225
    57/64 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 9055 905 0. 23.01875
    59/64 0,5 23.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.