Задачи на сложные дроби: Сложные задачи на дроби. Продолжение — Шевкин.Ru

Решение задач по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. ДЕЙСТВИЯ С ДРОБЯМИ

Сенина Г.Н., Сенин В.Г., МБОУ «СОШ №4», г.Корсаков
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «СЛОЖЕНИЕ И
ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ
ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ».
Метапредмет – Задача

2. Твоя цель на уроке

Во всем нужна сноровка, закалка, тренировка
песня, В. Володин
решение
задача
подсказка
целеполагание

3.

Математическая разминка

1. Первое число ряда равно 1 . Запишите еще четыре дроби
5
ряда, если известно, что числитель у всех дробей одинаковый, а
знаменатель каждой следующей дроби на 10 больше
знаменателя предыдущей дроби.
а) в каком порядке записаны дроби?
б) найдите сумму первых двух дробей.
в) на сколько 1 меньше 1 ?
15
5
2. Вычислите удобным способом:
3. Сравните:
9
а) 10
и 56 ;
2 + 1 + 1 + 7+ 5.
9 12 2
9 12
б) 43 и 54 ;
Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

4. Проверяем домашнее задание

УЧЕБНИК
№ 552
?
б) 2 + 3 > 1;
3
УЧЕБНИК
№ 553
?
5
г) 1 + 3 < 1;
4
7
б) 7 + 1 > 1;
8
6
Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

5. Действия с дробями

Стр. 156 -157
Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

6.

Действия с дробями

ЗАДАЧНИК
а) например:
б) например:
№ 347
Представьте число 1 в виде суммы:
1 + 4 = 1;
3
6
1 + 1 + 2 = 1;
2
4
8
Практикум

7. Действия с дробями

ЗАДАЧНИК
решение
№ 341
1 + 1 = 3 (пути) – прошли
2
4
4
1 – 34 = 14 (пути) – осталось
Практикум

8. Действия с дробями

ЗАДАЧНИК
№ 342
Открыть на 1 мин?
За 1 мин наполнится на 1 часть.
12
1 11
1 – 12
= 12 (часть) – останется незаполненной.
Открыть на 2 мин?
2
За 2 мин наполнится на 12 части.
2
1 – 12
= 56 (часть) – останется незаполненной.
Практикум

9. Действия с дробями

ЗАДАЧНИК
№ 343
решение
1 + 1 = 9 (кг) – во второй коробке;
4
5 20
1 + 9 = 7 (кг) – в двух коробках;
4 20 10
7
10 кг = 700 г;
Ответ: 700 г ;
Практикум

10. Решаем задачи

УЧЕБНИК
решение
№ 556
5 – 1 = 1 (ч) – затратил на оставшийся путь;
6
3
2
5 + 1 + 1 = 19 (ч) – затратил на весь путь;
6
2
4 12
19
12 ч = 1 ч 35 мин;
Ответ: 1ч 35 мин г ;
Проверка полученных результатов. Коррекция.

11. Решаем задачи

УЧЕБНИК
№ 557
решение
1
3 (заказа) – выполнит рабочий за 1ч.
1
7 (заказа) – выполнит ученик за 1ч.
1 + 1 = 10 (заказа) – выполнят вместе;
3
7 21
Проверка полученных результатов. Коррекция.

12. Мысли великих

Большинство жизненных задач
решаются как алгебраические
выражения: приведением их к
самому простому виду.
Л. Н. Толстой
Домашнее задание
У: № 550(б), 557(б).
Подведение итогов, рефлексия, домашнее задание.

English    
Русский
Правила

Формулы для решения задач на дроби для 5 класса

В 5 классе на уроках математики ученики знакомятся с дробями и процентами. В 6 классе эта тема повторяется, но изучается более глубоко. А встречаться дроби и проценты продолжат вплоть до задач внешнего тестирования (ЗНО) для 11 класса.

Обыкновенная дробь — это пара чисел, записанных через черту.
Число под чертой (знаменатель), показывает, на сколько частей разделили целое.
Число над чертой (числитель) показывает, сколько этих частей выбрано.

То есть дробь $\frac{3}{8}$ (три восьмых) означает, что целое было разделено на 8 частей, а взято из них три.

Существуют три класса задач на дроби: нахождение дроби от числа, нахождение числа по его дроби и выражение отношения чисел в виде дроби.

Как найти дробь от числа

В задачах на дробь от  числа известно само число и дробь, которая от него взята. А найти требуется, какую величину составит эта дробь. Рассмотрим такую задачу

Пример 1.1.
В самолёте 120 пассажиров. $\frac{2}{5}$ (две пятых) из них летят в самолёте в первый раз. Сколько пассажиров летит в первый раз?
Это задача на нахождение дроби от числа.
Есть число: 120.
Есть дробь: $\frac{2}{5}$
Нужно найти, чему равны две пятых от 120.

Решаются задачи на нахождение дроби от числа так.

Решение
Задаём себе два вопроса:
1. Чему равна $\frac{1}{5}$ (одна пятая) от 120?
Для этого 120 делим на 5, получаем 24.
2. Чему равны $\frac{2}{5}$ (две пятых) от 120?
Результат 24, корый мы получили, нужно умножить на 2.
Получаем 48.

Значит, $\frac{2}{5}$ от 120 составляет 48.
Ответ: 48 пассажиров летят впервые.

Попробуем решить ещё одну задачу на нахождение дроби от числа.
Пример 1.2.
В городе живут 1 500 000 человек. Из них $\frac{3}{25}$ — школьники. Сколько в городе школьников?

Решение
1. Чему равна $\frac{1}{25}$ от 1 500 000?
1 500 000:25 = 60 000
2. Чему равны $\frac{2}{25}$ от 1 500 000?
60 000*3 = 180 000

Ответ: 180 000 школьников.

Когда вы набрались опыта решать такие задачи по вопросам, эти два вопроса можно свести в одно действие и использовать правило:
Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на дробь
Или, что то же самое:
Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби и умножить на её числитель

Пример 1.3.
В автосалон завезли 14 автомобилей. За месяц продали 2/7 этого количества. Сколько автомобилей продали?

Решение
Умножим 14 на $\frac{2}{7}$:
$14\cdot \frac{2}{7} = \frac{14\cdot 2}{7} = 2\cdot 2 = 4$

Ответ: 4 автомобиля.

Теперь рассмотрим задачи второго типа:

Как найти число по дроби

В задачах этого типа исходное число неизвестно. Зато известна величина некоторой части от этого числа и какую дробь составляет эта часть от исходного числа. Для удобства рассмотрим, как бы выглядели эти же три задачи, если бы в них требовалось найти число по дроби.

Пример 2.1.
В самолёте сидят пассажиры (сколько их неизвестно!). Известно, что 48 пассажиров или $\frac{2}{5}$ (две пятых) от их количества летят впервые. Нужно найти: сколько всего пассажирова в самолёте?

Решение
Эти 48 пассажиров, которые летят впервые, составляют две пятых ($\frac{2}{5}$) от общего количества пассажиров в салоне. Мы можем найти одну пятую?
Да, нужно 48 разделить на 2.
48:2 = 24.
Мы узнали, что одна пятая часть от всех пассажиров — это 24 человека. Сколько всего пассажиров? В пять раз больше, то есть 24х5 = 120.

Ответ: 120 пассажиров всегов самолёте

Понятно? Давайте разберём ещё одну задачу.
Пример 2.2.
Три двадцать пятых ($\frac{3}{25}$) населения города составляют школьники. Школьников в городе 180 000. Каково общее население города?

Решение
Опять само число (то есть население города) на неизвестно, зато известно, чему равны $\frac{3}{25}$ от него.Значит, можно сначала найти, чему равна $\frac{1}{25}$ от населения города. Разделим 180 000 на 3:
180 000:3 = 60 000

Зная одну двадцать пятую, можно найти и целое, умножив 60 000 на 25.
60 000х25 = 1 500 000

Ответ: в городе 1 500 000 жителей

Когда будете уверенно решать задачи на нахождение числа по его дроби по вопросам, можно будет заменить эти вопросы одним действием и использовать правило:

Чтобы найти число по его дроби, известную величину нужно разделить на эту дробь
Или, что то же самое:
Чтобы найти число по его дроби, известную величину нужно разделить на числитель дроби и умножить на её знаменатель

Пример 2. 3.
Из завезённых в автосалон автомобилей за месяц продали удалось продать всего 4, что составляет 2/7 всех автомобилей. Сколько автомобилей завезли в салон?

Решение
Разделим 4 на $\frac{2}{7}$:
$4: \frac{2}{7} = \frac{4\cdot 7}{2} = 2\cdot 7 = 14$

Ответ: 14 автомобилей завезли в салон.

И перейдём теперь к третьему типу задач на дроби, которые изучаются в математике 5 класса:

Как найти отношение двух чисел и выразить его в виде дроби

В задачах на нахождение отношения оба числа известны, а нужно найти, какую дробь второе число составляет от первого. Решаются они проще всего

Пример 3.1.
В самолёте 120 пассажиров. Из них 48 человек летят в первый раз. Какая часть пассажиров летит в первый раз?

Решение
Чтобы найти, какую дробь 48 составляет от общего количества пассажиров (120), нужно 48 разлелить на 120 и затем скоратить, что возможно.
Доля летящих впервые пассажиров составляет $\frac{48}{120}$.

И числитель, и знаменатель делятся на 2, значит, можно сократить на 2.
$\frac{48}{120}=\frac{24}{60}$

Сократим ещё раз на 2:
$\frac{24}{60} = \frac{12}{30}$

И ещё раз:
$\frac{12}{30} = \frac{6}{15}$

Теперь можно сократить на 3:
$\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

Больше сокращать не на что — это и можно записать как окончательный ответ задачи.
Ответ: $\frac{2}{5}$ пассажиров летят впервые.

Так что правило для решения задач на нахождение отношения чисел самое простое:
Чтобы найти, в виде какой дроби выражается отноешние двух чисел, нужно сначала записать дробь, в которой числитель и знаменатель — эти числа, а затем сократить её.


Обратите внимание, что дробь $\frac{A}{B}$ обозначает, какую долю величина А составляет от величины В и правильно записывайте величины в числитель и знаменатель.

Разберём ещё два примера.

Пример 3.2.
В городе с населением 1 500 000 жителей живут 180 000 школьников. Какую часть населения города составляют школьники?

Решение
Нужно найти, какую часть 180 000 составляет от 1 500 000?
Записываем дробь и сокращаем:
$\frac{180000}{1500000}=\frac{18}{150}=\frac{9}{75}=\frac{3}{25}$

Ответ: школьники составляют $\frac{3}{25}$ от общего населения города

Пример 3.3.
Из завезённых в автосалон автомобилей за месяц продали удалось продать всего 4. Какую часть от всех автомобилей это составляет, если всегов автомалон завезли 14 машин?

Решение
Точно так же, берём дробь $\frac{4}{14}$ и сокращаем:
$\frac{4}{14}=\frac{2}{7}$

Ответ: продали $\frac{2}{7}$ от общего количества автомобилей.

Вот как решаются задачи на дроби. Вы найдёте справочники по формулам математики 5, 6 и других классов в разделе «Математика в школе».

Сложные дроби — ACT Math

Все ресурсы ACT Math

14 диагностических тестов
767 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 Следующая →

ACT Math Help »
Арифметика »
Фракции »
Сложные дроби

Что из следующего равно ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Сначала мы должны взять числитель всей нашей задачи. В числителе есть дробь со  в знаменателе. Поэтому мы умножаем числитель всей нашей задачи на , что дает нам .

Теперь мы смотрим на знаменатель всей задачи и видим, что есть еще одна дробь со знаменателем. Итак, теперь мы умножаем знаменатель на , что дает нам .

Теперь наша дробь должна читаться . Теперь мы можем разложить наш знаменатель, составив дробь .

Наконец, мы сокращаем сверху и снизу, что дает нам .

Сообщить об ошибке

Упрощение:  

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Перепишите в следующую форму:

Измените знак деления на знак умножения, поменяв местами второй член и упростив.

Сообщить об ошибке

Оценка:  

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Выражение  можно переписать как:

Замените знак деления на знак умножения и возьмите обратное значение второго члена. Оценивать.

Сообщить об ошибке0014
Объяснение:

Выражение  можно упростить следующим образом:

Мы можем упростить каждую дробь, умножив числитель на обратную величину знаменателя.

Отсюда мы складываем наши две новые дроби и упрощаем.

Сообщить об ошибке

Упростите следующее:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Начните с упрощения числителя. Итак, находим общий знаменатель:

Далее соединяем дроби в числителе:

Далее помним, что для деления дробей нужно умножить числитель на обратную знаменателю:

Так как ничего не нужно чтобы упростить, это просто:

Сообщить об ошибке

Упростить,

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Преобразуйте числители и знаменатели в простые дроби, затем упростите.

Начните с нахождения наименьшего общего знаменателя как в числителе, так и в знаменателе сложной дроби.

Сложите дроби с одинаковыми знаменателями.

Упрощение. Разделите сложные дроби, умножив числитель на обратную величину знаменателя.

Решить.

Сообщить об ошибке

Вычесть: 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Наименьшее общее кратное можно найти, перемножив знаменатели: 2, 3 и 5. Общий знаменатель этих чисел равен 30. Умножьте числитель на то, что было умножено на знаменатель каждого члена, а затем решите.

 

Сообщить об ошибке

Что такое ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Во-первых, упростите обе стороны. становится  и  становится . LCF между и  равно 36. Таким образом, это упрощается до .

Сообщить об ошибке

Упрощение:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Начните с упрощения знаменателя первой дроби:

Теперь запомните, что деление дробей осуществляется путем умножения числителя на обратную величину знаменателя. Таким образом:

Упростить бит:

Отчет о ошибке

Упростить

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Упростите сложную дробь путем умножения на комплексный знаменатель:

Сообщить об ошибке

← Назад 1 2 3 Далее →

Уведомление об авторских правах

Ресурсы диагностики 100 Математические тесты 100
767 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept

8.

5 Сокращение сложных дробей — Алгебра среднего уровня 92-x}[/latex]

Теперь разложите на множители числитель и знаменатель, что даст:

[latex]\dfrac{(x-1)(x+1)}{x(x-1)} , \text{ что сокращается до } \dfrac{x+1}{x}[/latex]

Не имеет значения, насколько сложны эти дроби: просто найдите ЖК-дисплей, чтобы уменьшить сложную дробь до более простой.

Чем больше дробей в задаче, тем больше раз повторяется процесс.

Сократите следующую сложную дробь:

[латекс]\dfrac{\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{x+3}{x-3}}{\dfrac{x-3}{ х+3}+\dfrac{х+3}{х-3}}[/латекс]

Для этой дроби ЖКД равен [латекс](х — 3)(х + 3)[/латекс]. Чтобы упростить приведенную выше сложную дробь, умножьте числитель и знаменатель на ЖКД. Это выглядит так:

[латекс]\dfrac{(x — 3)(x + 3)\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{x+3}{x-3}(x — 3)(x + 3)}{(x — 3)(x + 3)\dfrac{x-3}{x+3}+\dfrac{x+3}{x-3}(x — 3)( x + 3)}[/latex]

Что сводится к:

[latex]\dfrac {(x — 3)(x-3)-(x+3)(x+3)}{(x-3 )(x-3)+(x+3)(x+3)}[/latex]

Теперь умножьте числитель и знаменатель и добавьте одинаковые члены: 92}{а+б}}[/латекс]

  • [латекс] \dfrac{\dfrac{xy}{y}+\dfrac{x+y}{xy}}{\dfrac{y}{xy}}[/latex]
  • [латекс] \ dfrac {\ dfrac {x-2} {x + 2} — \ dfrac {x + 2} {x-2}} {\ dfrac {x-2} {x + 2} + \ dfrac { х+2}{х-2}}[/латекс]
  • Ключ ответа 8.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *