Задачи на проценты легкие с решением: § Школьная математика. Математика 6 класс. Уроки по математике. Математика 5 класс

Содержание

Задачи на смеси и сплавы (ЕГЭ — 2021)

Концентрация какого-то вещества в растворе – это отношение массы или объема этого вещества к массе или объему всего раствора.

То же самое относится и к сплавам: содержание одного из металлов в сплаве – это отношение массы этого металла к массе всего сплава.

Обычно концентрация измеряется в процентах.

Что такое процент?

Напомню, что это сотая доля числа. То есть, если массу или объем разделить на \( \displaystyle 100\), получим \( \displaystyle 1\%\) этой массы или объема.

Чтобы вычислить концентрацию в процентах, достаточно полученное число умножить на \( \displaystyle 100\%\).

Почему?

Сейчас покажу: пусть масса всего раствора равна \( \displaystyle M\), а масса растворенного вещества (например, соли или кислоты) – \( \displaystyle m\). Тогда один процент от массы раствора равен \( \displaystyle \frac{M}{100}\).

Как узнать, сколько таких процентов содержится в числе \( \displaystyle m\)?

Просто: поделить число \( \displaystyle m\) на этот один процент: \( \displaystyle \frac{m}{\frac{M}{100}}=\frac{m}{M}\cdot 100\), но ведь \( \displaystyle \frac{m}{M}\) – это концентрация.

Вот и получается, что ее надо умножить на \( \displaystyle 100\), чтобы узнать, сколько процентов вещества содержится в растворе.

Более подробно о процентах – в темах «Дроби, рациональные числа», «Проценты».

Поехали дальше.

Масса раствора, смеси или сплава равна сумма масс всех составляющих.

Логично, правда?

Например, если в растворе массой \( \displaystyle 10\) кг содержится \( \displaystyle 3\) кг соли, то сколько в нем воды? Правильно, \( \displaystyle 7\)кг.

И еще одна очевидность:

При смешивании нескольких растворов (или смесей, или сплавов), масса нового раствора становится равной сумме масс всех смешанных растворов.

А масса растворенного вещества в итоге равна сумме масс этого же вещества в каждом растворе отдельно.

Например: в первом растворе массой \( \displaystyle 10\) кг содержится \( \displaystyle 3\) кг кислоты, а во втором растворе массой \( \displaystyle 14\) кг – \( \displaystyle 5\) кг кислоты.

Когда мы их смешаем, чему будет равна масса нового раствора?

\( \displaystyle 10+14=24\) кг.

А сколько в новом растворе будет кислоты? \( \displaystyle 3+5=8\) кг.

Теперь соединим полученные знания и решим несколько примеров.

Разбор примеров

Решение примера №10

В \( \displaystyle 10\%\) раствор кислоты массой \( \displaystyle 3\) кг добавили \( \displaystyle 1,8\) кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?

Решил? Смотри:

  1. 1

    Вычисляем массу кислоты. Для этого запишем, что такое концентрация:
    \( \displaystyle \frac{m}{M}\cdot 100\%=10\%\text{ }\Rightarrow \text{ }\frac{m}{M}=0,1\text{ }\Rightarrow \text{ }m=0,1\cdot M=0,1\cdot 3=0,3\) кг.
    Впредь проценты всегда будем сразу записывать в виде десятичной дроби:
    \( \displaystyle 1\%=0,01\).

  2. 2

    Вычисляем массу нового раствора: \( \displaystyle 3+1,8=4,8\) кг.

  3. 3

    Новая концентрация: \( \displaystyle \frac{0,3}{4,8}=0,0625=6,25\%\).

Решение примера №11

Смешали два раствора: \( \displaystyle 2\) кг \( \displaystyle 10\%\)-ного и \( \displaystyle 3\) кг \( \displaystyle 20\%\)-ного. Какова концентрация полученного раствора?

Решение:

Визуализируем ситуацию: схематично изобразим емкости с растворами, около них подпишем массу раствора, а внутри – содержание кислоты:

Решение примера №12

Изюм содержит \( \displaystyle 5\%\) влаги. Его получают из винограда, содержащего \( \displaystyle 90\%\) влаги. Сколько потребуется винограда, чтобы получить \( \displaystyle 3\) кг изюма?

Решение:

Задача 11 — текстовые задачи

Для текстовых задач не существует единого алгоритма решения — в этом вся их сложность. Фактически, каждую задачу приходится решать «с нуля». Зубрить их тоже бесполезно, потому что текстовых задач слишком много.

Тем не менее, существуют типовые задачи, которые вполне стандартно решаются и постоянно встречаются на ЕГЭ по математике. Ими мы и займемся.

§ 1.
Вебинар по задачам B14: движение, работа, смеси и сплавы
Глава 1.
Классические задачи на движение
§ 1.
Особенности решения текстовых задач
§ 2.
Задача B14: движение навстречу
§ 3.
Движение вдогонку и сравнение времени
§ 4.
Тест по задачам B14: легкий уровень, 1 вариант
§ 5.
Тест по задачам B14: легкий уровень, 2 вариант
§ 6.
B14 и эскалаторы: считаем скорость
§ 7.
Задача B14 про эскалаторы: считаем ступеньки
Глава 2.
Работа и производительность труда
§ 1.
Производительность совместного труда
§ 2.
B14: количество вопросов в тесте
§ 3.
Трубы и резервуары: одинаковый объем
§ 4.
Трубы и резервуары: разный объем
§ 5.
Более сложные задачи на производительность
Глава 3.
Движение по воде
§ 1.
Решение задач на движение по воде
§ 2.
Тест по задачам B14: средний уровень, 1 вариант
§ 3.
Тест по задачам B14: средний уровень, 2 вариант
Глава 4.
Смеси и сплавы
§ 1.
Как решать задачи про смеси и сплавы
§ 2.
Простая задача B14 на смеси и сплавы
§ 3.
Сложная задача B14 на смеси и сплавы
§ 4.
Смеси и сплавы в задаче B14: неизвестна масса
Глава 5.
Проценты и нестандартные задачи
§ 1.
Задача B14: сложные проценты
§ 2.
Семья из трех человек (нестандартная задача)
§ 3.
Сложная задача B14: работа трех исполнителей
§ 4.
Изюм и виноград (смеси и сплавы)

Задачи на проценты. Бесплатная онлайн игра

&nbsp Эта математическая онлайн игра-тренажёр поможет научиться считать проценты для чисел от 10 до 1000.

&nbsp Отключить звук можно нажав на специальный значок «Динамик» в левом нижнем углы игры.

  Процент — это сотая часть числа. Обозначается специальным значком процента — %

Как делать расчёт процентов в уме?

&nbsp В общем случае, чтобы найти проценты от какого-либо числа надо это число разделить на 100 и результат деления умножить на количество процентов. Например, чтобы найти 30% от 250, надо 250 поделить на сто (получим 2,5) и потом 2,5 умножить на 30. В результате получится 75. Таким образом, 30% от 250 = 75. Такой способ подходит для расчётов в уме. Но многие проценты можно посчитать проще.

  •   1% — это сотая часть числа. Деля число на 100, мы как раз и получаем один процент.
  • 10% — это десятая часть числа. Значит, чтобы найти десять процентов от числа, надо это число разделить на 10.
  • 20% — это пятая часть числа. Чтобы вычислить двадцать процентов от числа, его надо разделить на 5.
  • 25% — одна четвёртая или четверть числа. Чтобы вычислить двадцать пять процентов от числа, его надо разделить на 4.
  • 50% — половина. Если разделить число на 2, то как раз и получим пятьдесят процентов от него.

  Как просто искать 75 и 80 процентов предлагаю тебе подумать самому.

Решение процентов на калькуляторе

  На калькуляторе проценты можно считать двумя простыми способами.

  1. С помощью десятичных дробей. Чтобы найти X% от числа A, мы число A умножаем на X делённое на 100. То есть, ища 37% от 98, мы 98 умножаем на 0,37. Или ища 128% от 65, мы 65 умножаем на 1,28.
  2. Используя специальную кнопку %. На разных моделях калькуляторов работа этой кнопки немного отличается, поэтому разберись с этим вопросом самостоятельно:-)
Правила игры

  В игре представлены задачи на вычисление процентов. Выбери правильный ответ и перетащи его мышкой в мигающую область. Перетаскивать шарик нужно удерживая левую кнопку мышки.

  За каждый правильный ответ ты будешь получать один балл. За неправильный — у тебя будет отниматься сразу два балла.

Как быстро научиться считать проценты. Простая методика

  Расчётом процентов следует заниматься регулярно. Лучше всего каждый день по несколько минут. С начала попробуй набрать 15-20 баллов. Для первого дня такого результата будет вполне достаточно.

  В следующие дни постарайся улучшать свои результаты и набирать на один-два балла больше чем вчера. Если ты хочешь научиться хорошо считать проценты, то занимайся регулярно. Лучше всего — каждый день по несколько минут. Нажми одновременно клавиши «CTRL» и «D» и добавь эту страницу в закладки. И у тебя всегда будет лёгкий доступ к этой онлайн-игре.

  Когда ты сможешь быстро и почти без ошибок набирать 25 баллов, твои навыки в изучении процентов уже можно будет оценить как «хорошие». Ну а получение тобою 50 баллов — отличный результат!

  Если тебе понравилась эта игра, обязательно поделись ею со своими друзьями. Ведь им она тоже может понравиться:-)

  Эта игра предназначена и чрезвычайно полезна для детей от 5 до 15 лет. Но может быть полезной и взрослым:-) Она развивает не только навыки расчёта процентов, как может показаться на первый взгляд. Во время игры также развивается внимание, память. А ещё тренажер «Изучение процентов» развивает мелкую моторику у детей и укрепляет мышцы кисти руки.

Дополнение для любознательных

  Кроме одной сотой числа (процента), есть еще и специальное название для одной тысячной числа. Это — промилле. Обозначается похожим на знак процента знаком . Очень часто в промилле измеряют концентрацию растворов и уклоны местности.

 Разместить ссылку на игру на сайте, блоге, форуме (HTML код):

 Разместить игру на своем сайте:

  Создатель сайта будет благодарен Вам, если оцените данную игру. (Это можно сделать вверху страницы.) Ну а Вашим комментариям будет рад вдвойне:-)

p

ГДЗ по Математике 6 класс Бунимович, Кузнецова Решебник

Математика упорно преследует школьников из года в год. Хорошо, если у вас с ней прочные и удовлетворительные отношения, а что делать тем, кто от природы не склонен к примерам, уравнениям и анализу геометрических фигур? В последнем случае некоторую помощь все-таки можно получить из решебника Е.А. Бунимовича и соавторов (Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева) для 6 класса. Распространением пособия занимается издательство «Просвещение» с 2014 года. Актуальной версией является издание 2019 года.

Как нужно использовать ГДЗ Бунимовича, чтобы лучше успевать по математике?

Хорошее образование немыслимо без прилежания, работы на уроке, а также регулярного старательного выполнения домашних заданий. Систематические занятия лежат в основе отличной успеваемости и предупреждают появление у учащегося нежелательных проблем в будущем. Поскольку вся нужная информация отныне собрана в одном месте, заниматься с помощью решебника стало легко. ГДЗ также помогают мотивировать себя и постоянно отслеживать фактически достигнутый прогресс. Это можно сделать благодаря наличию большого количества заданий на самопроверку. Книга полностью соответствуют федеральным государственным образовательным стандартам (ФГОС). Наши материалы онлайн имеют следующие преимущества:

  • множество указаний к решению, полезные отсылки к справочным материалам;
  • наличие нескольких типов упражнений на повторение после каждого важного параграфа;
  • сайт всегда работает с телефонов, смартфонов и ноутбуков и персональных компьютеров;
  • таблица номерных указателей позволяет быстро находить полезную информацию.

С пособием для шестиклассников Бунимовича, Кузнецовой, Минаевой удобно готовиться к проверочным работам, а также выполнять всевозможные тесты. Он подойдет для внешкольной деятельности математически одаренных подростков, которые бы хотели опережать текущую рабочую программу и получать больше знаний по предмету.

Чем решебник «Математика, 6 класс» автор: Бунимович лучше учебника?

Готовые домашние задания могут вполне заменить старшего члена семьи или даже репетитора в процессе подготовки к урокам. Разумеется, просто переписывать приведенные верные ответы не имеет никакого дидактического смысла. Следует затратить время на понимание алгоритмов решения и дополнительную отработку нужных умений и навыков. Основные темы в шестом классе:

  • делители и кратность;
  • принципы разложения составных чисел на простые;
  • приведение к единому знаменателю. Техники сравнения чисел через тождественные преобразования;
  • дроби: сложение, вычитание, умножение, деление, выделение целой части.

Пособие рекомендовано ученикам общеобразовательных школ, а также тем родителям, которые предпочитают участвовать в учебном процессе посредством отслеживания успеваемости своего ребенка. Решебник хорошо подойдет тем детям, которые вследствие той или иной причины лишены возможности регулярно посещать школу. Девятиклассники могут использовать пособие для повторения некоторых важных разделов, задачи по которым присутствуют в ОГЭ.

За два часа квантовый симулятор решил задачу недельной работы вычислительного кластера — Поиск

11.05.2021

Ученые из МФТИ, МИСиС, РКЦ, МГТУ и ВНИИА провели эксперимент, в котором сверхпроводниковые кубиты симулировали передачу фотонов в модели Бозе — Хаббарда. Численное решение модели на классическом компьютере для проверки экспериментальных данных, полученных на симуляторе за два часа, заняло около недели на 138-ядерном вычислительном кластере ВНИИА им. Духова. Работа опубликована в журнале Physical Review Letters.

Сегодня в мировом научном сообществе выделилось два направления разработки квантовых вычислителей: универсальные квантовые компьютеры, которые смогут выполнять специализированные алгоритмы во много раз быстрее, чем классические аналоги, и квантовые симуляторы, которые создаются специально для решения конкретных задач подобно интегральным схемам специального назначения (ASIC). Реализация универсальных вычислителей — гораздо более сложная инженерная задача, так как требуется обязательно делать алгоритмы коррекции ошибок. Для симуляторов же главное — соответствие физической системе, для которой они создаются.

В разработке сейчас много различных типов кубитов. Доминирующую роль в квантовых вычислителях занимают сверхпроводящие кубиты-трансмоны. Многими теоретическими и несколькими экспериментальными работами было показано, что массивы кубитов-трансмонов хорошо подходят и для создания квантовых симуляторов с целью решения проблем физики конденсированного состояния, расчетов макроскопических и микроскопических свойств веществ.

В новом исследовании, проведенном российскими учеными, впервые показано, что линейные массивы сверхпроводящих кубитов-трансмонов могут симулировать передачу фотонов для изучения перехода «сверхпроводник — изолятор» в модели Бозе — Хаббарда. Причем для этого потребовалась сравнительно простая архитектура: подключение кубитов к микроволновым волноводам и проведение прямой спектроскопии пропускания. Эксперимент показал, как именно сверхпроводниковые симуляторы могут помочь решать задачи материаловедения и исследовать не встречающиеся в естественной природе фазы вещества (например, сверхтекучие).

«Наш результат — это пример простого решения сложной проблемы. Ранние квантовые симуляторы из-за своих несовершенств часто сталкивались с проблемой несоответствия объекту симуляции. В этом контексте скептики говорили, что симуляторы симулируют исключительно сами себя. Мы же не пытались заставить систему работать против своей природы, а наоборот нашли физическую задачу, максимально использующую ее внутренние возможности», –  говорит Глеб Федоров, аспирант МФТИ, соавтор работы.

Численное решение модели на классическом компьютере для проверки экспериментальных данных, полученных за два часа, заняло около недели на 138-ядерном вычислительном кластере ВНИИА им. Духова и показало блестящее соответствие между теорией и измерениями. Этот результат, полученный всего лишь на пяти кубитах-трансмонах, показывает, что разработка систем с большим числом кубитов позволит наблюдать поведение моделей, сложность расчета которых лежит далеко за пределами большинства суперкомпьютеров. Стоит признать, что методы расчета непрерывно совершенствуются, но можно с уверенностью сказать, что простота масштабирования квантовых симуляторов и экспоненциальный рост их производительности с числом кубитов дают им существенное преимущество.

Проведенное исследование открывает новые горизонты как в области применения квантовых симуляторов, так и в квантовой оптике многочастичных квантовых систем, продолжая успешные совместные исследования лаборатории искусственных квантовых систем МФТИ и лаборатории сверхпроводящих метаматериалов МИСиС. Ученые надеются, что дальнейшее сотрудничество позволит разработать, изготовить и исследовать более крупные системы кубитов с необычными свойствами, которые сейчас предсказаны только в теоретических работах.

Изображение: оптическая фотография устройства (вверху, в ложном цвете) и схема эквивалентной  физической модели с бозонами, пойманными в периодический потенциал (внизу). Источник:  Physical Review Letters

Пресс-служба МФТИ

Почему мы принимаем плохие решения и как перестать это делать

Любое решение — это отказ от одного в пользу другого. При этом каждое слово, действие и стремление несёт потери и выгоды. Иногда они становятся очевидными далеко не сразу: выигрыш бывает мгновенным, а плата за него — отдалённой. Иногда эти потери и выгоды не осязаемые, а психологические.

С такой точки зрения жить хорошо — это отказываться от плохих вариантов. То есть принимать такие решения, которые несут много выгод и мало потерь.

Проблема в том, что обычно мы никудышно оцениваем, что теряем и что получаем в результате того или иного решения. Не знаю, как вы, но я пережил свою долю провалов из‑за того, что не видел цену своего выбора. Поэтому сегодня я и хочу поговорить о том, что стоит за плохими решениями и как их избегать.

Что такое плохое решение

Представьте, что я предложил вам сыграть в такую игру: вы даёте мне один доллар, и я подбрасываю монетку. Если выпадает орёл, вы выигрываете 50 долларов, если решка — не получаете ничего и теряете свой доллар. Стоит сыграть? Конечно, ведь потенциальная потеря мала, а потенциальный выигрыш — большой.

Это наглядно объясняет, что такое хорошее решение: шаг, при котором вы рискуете малым ради возможности получить многое. Например, начать разговор с человеком, который вам нравится, задать вопрос, который могут посчитать неудобным, откликнуться на вакансию в компании, работа в которой кажется недостижимой.

Плохое решение — это шаг, при котором вы рискуете многим ради возможности получить малое.

Например, нарушаете правила дорожного движения, чтобы успеть куда‑то, лжёте и притворяетесь, чтобы понравиться окружающим, напиваетесь вечером накануне важной встречи или экзамена.

Но как отличить «многое» от «малого»? Большинство ситуаций, когда требуется принять решение, далеко не такие простые, как моя игра с монеткой. Они запутанные и необъективные. Стоит ли продолжение образования того, чтобы на год отказаться от всей социальной жизни? Стоит ли покупка дома того, чтобы следующие 10 лет на всём экономить?

Всё определяется вашими ценностями. Чтобы принять хорошее решение, вы должны знать, что для вас важно.

Глядя на примеры выше, вы наверняка заметили кое‑что любопытное. Хорошие решения принимать почему‑то трудно. Даже когда нам очевидно, какой выбор правильный (а это далеко не всегда так), нам тяжело его сделать. У плохих решений, наоборот, легко пойти на поводу.

Почему так? Почему мы сознательно делаем рискованные вещи, которые могут нам навредить, а для хорошего выбора нам нужно прилагать неимоверные усилия? Если вы подумали: «Да потому что мы все кучка идиотов!» — вы недалеки от истины.

Какие факторы влияют на принятие решений

Мы выбираем плохие варианты, потому что по своей природе так устроены, что не можем объективно оценивать риски и выгоды. Это особенность работы нашего мозга, от которой никуда не деться. Единственное, что мы можем, — это знать об этом и учитывать свою необъективность при принятии решений.

О разных ловушках мышления, которые мешают нам здраво мыслить, можно написать целую книгу, но ради краткости я объединю их в три категории и опишу только их.

1. Эмоции

Вспомните некоторые из своих глупейших решений. Скорее всего, большинство из них вы совершили под воздействием эмоций. Например, разозлились на что‑то на работе, поссорились с начальником — и уволились. Или много выпили, страдая из‑за расставания, сели за руль в нетрезвом виде — и поплатились за это.

Эмоции нарушают наше восприятие действительности. И вот уже явно хорошее решение кажется жутко пугающим и неприятным, а очевидно плохая идея притягивает, как магнит.

Дело в том, что эмоции действуют отдельно от мыслей. Чтобы лучше понять это, представьте, что у нас два мозга: думающий и чувствующий. И второй гораздо сильнее первого.

Думающий мозг: «Ой, вон та девушка, которая нам нравится, отличная возможность, надо с ней поболтать».

Чувствующий мозг: «Страшно! Стыдно! Лузер! Она тебя никогда не полюбит! Никто тебя не полюбит!»

Думающий мозг: «Ладно, ладно, молчу».

То, что по сути идентично игре с монеткой (чтобы начать разговор с девушкой, нужно 10 секунд, и от этой попытки вы почти ничего не теряете), вдруг начинает казаться невероятно рискованным и пугающим. Так что вы остаётесь на месте, а потом ещё неделю размышляете о том, что могло бы быть.

Преодолеть влияние эмоций очень трудно. Я не знаю, можно ли вообще овладеть ими полностью. Но первый шаг — научиться их замечать. Многие даже не осознают, что грустят или злятся, пока не наделают глупостей. Будьте внимательнее к своему эмоциональному состоянию.

Следующий шаг — ввести в привычку обдумывать важные решения вслух или на бумаге (об этом подробнее ниже).

2. Искажённое восприятие времени

Мозг любит играть и шутить с нами. Например, исследования подтверждают , что люди обычно предпочитают получить меньшую сумму денег прямо сейчас, чем более крупную через год.

Награда, которая ждёт в отдалённом будущем, кажется нам не такой ценной, как немедленная. Такая ошибка мышления называется гиперболическим обесцениванием и проявляется в самых разных жизненных сферах.

Это из‑за неё мы с трудом откладываем деньги и прокрастинируем. Из‑за неё готовы есть пиццу каждую субботу, не задумываясь о лишних килограммах, которые появятся у нас через год. Из‑за неё идём веселиться сегодня вечером, не думая о том, как завтра будем чувствовать себя на работе.

Чем отдалённее последствие по времени, тем менее существенным оно нам кажется.

И это не единственный «сбой» в нашем восприятии времени. Наш мозг переоценивает дискомфорт от выполнения сложного действия сегодня и недооценивает накопительный эффект от него, который появился бы, если бы мы выполняли это действие регулярно.

Так происходит потому, что мы мыслим линейно, а не экспоненциально. «Подумаешь, разок пропущу тренировку! Ничего страшного не случится». Одно пропущенное занятие действительно мало на что повлияет.

Но мы продолжаем повторять это снова и снова, из года в год, и недооцениваем, сколько на самом деле теряем. Ведь эффект от регулярных занятий накапливается как сложные проценты. То есть, если вы каждый день становитесь лучше на 1%, в конце года ваш результат будет лучше не на 365%, а на 3,778%. И пропуская день то тут, то там, вы много теряете.

3. Социальный статус окружающих

Вы можете считать, что вам совершенно нет до этого дела. Что статус какого‑то человека или престижность какой‑то вещи на вас совсем не влияет. Только в действительности это не так.

Когнитивные искажения, связанные со статусом, достались нам в наследство точно так же, как искажённое восприятие времени (нашим далёким предкам было не до того, чтобы оценивать выгодность чего‑то через год, важнее было выжить прямо сейчас).

То, что считается ценным и желанным с точки зрения общества, влияет на всех нас, даже если мы этого не замечаем.

Столкнувшись с невероятной красотой, богатством или властью, все мы становимся немного глупее и неувереннее в себе. Мы переоцениваем людей с высоким социальным статусом. Считаем, что красивые — умнее или добрее, успешные — интереснее, а наделённые властью — харизматичнее, чем они есть на самом деле.

Маркетологи прекрасно знают об этом и делают на этом деньги. Вспомните, как знаменитости рекламируют машины, косметику или витамины. Как вы что‑то полюбили, потому что это нравится человеку, которым вы восхищаетесь.

Бороться с этим нужно так же, как и с остальными ловушками мышления: знать, каким образом на вас влияют представления о статусе, и учитывать это при рассуждениях.

Понаблюдайте, как ведёте себя рядом с человеком, которого считаете успешным и заслуживающим уважения. Обратите внимание, как часто вы соглашаетесь с его словами и приписываете ему положительные качества. Потом спросите себя: «Если бы это сказал просто знакомый, обычный человек, я бы отреагировал так же?» Скорее всего, ответ будет «Нет».

Как принимать более здравые решения

Невозможно раз и навсегда избавиться от ловушек, которые мешают нам объективно мыслить. Они — результат нашего эволюционного развития. Но есть шаги, которые увеличат шансы сделать хороший выбор.

1. Записывайте свои мысли

Я знаю, что все кому не лень советуют вести дневник и фиксировать в нём мысли, но на это есть причина. Отмечая свои идеи, вы вынуждаете себя смотреть на них более объективно. Описывая важные жизненные решения, вы перестаёте действовать на автопилоте и оцениваете возможности.

Когда я обдумываю большое решение, мне нравится просто провести в середине страницы линию и с одной стороны перечислять риски и затраты, а с другой — потенциальные выгоды. Одного этого упражнения часто достаточно, чтобы выявить свои заблуждения.

2. Учитесь пересиливать тревогу

Большинство плохих решений принимается потому, что они комфортные и даются легко. А хорошие, наоборот, кажутся трудными, пугающими, контринтуитивными. Чтобы принять их, приходится идти против своего страха.

Этот навык развивается только с практикой. Кто‑то называет его «выходить из зоны комфорта». Я иногда думаю об этом как о том, чтобы «съесть сэндвич с дерьмом». Да, неприятно, но нужно.

3. Найдите свои слабые места

У всех нас есть собственные слабости в том, что касается принятия решений. Одни люди более эмоциональные, другие — сильнее нуждаются в социальном одобрении, третьим труднее оценивать риски и выгоды в будущем.

Постарайтесь определить, что плохо даётся вам. И держите это в голове, обдумывая свои следующие решения.

4. Оградите себя от слабостей

Это проще, чем пытаться справиться с ними силой воли. Например, мне трудно отказаться от фастфуда, поэтому я стараюсь просто не держать его в доме. Я обнаружил, что мне легче не покупать его вовсе, чем покупать и ограничивать себя.

Или другой пример. У меня есть друзья, перед которыми я отчитываюсь в Zoom или Slack, когда работаю из дома. Эта договорённость помогает нам всем в девять утра сесть за рабочий стол. Ничего сложного или гениального, но это действует. Боязнь оказаться тем, кто спал, пока все остальные работали, помогает мне встать с кровати. И быть продуктивнее.

Читайте также 🧐

Что нужно знать о ЕГЭ-2021 — Российская газета

До основной волны ЕГЭ — меньше месяца. Как готовиться, когда не осталось ни времени, ни нервов? Нужны ли будут на ЕГЭ маски и перчатки? Можно ли избежать ошибок, на которых выпускники спотыкаются каждый год? «РГ» расставляет главные акценты в ЕГЭ-2021.

Антисептик из портфеля

Все санитарные антиковидные меры, которые действовали в прошлом году, сохраняются. Генеральная уборка классов, дозаторы с антисептиками, термометрия, социальная дистанция — 1,5 метра, зигзагообразная рассадка за партами по 1 человеку. Плюс обязательные маски и перчатки у экзаменаторов. А вот для детей они необязательны. Кто хочет — может надеть. Кому душно и неудобно — сможет писать ЕГЭ без маски.

Другие меры безопасности — против шпаргалок и мобильников — даже усиливаются. В 2021 году на ЕГЭ будет работать более 100 тысяч камер! А следить за порядком будут не только люди-наблюдатели, но и искусственный интеллект, который с каждым годом становится все умнее. Работает это так. Нейросеть отслеживает нетипичное поведение выпускника — если тот, например, полез за чем-то в карман или под парту. Автоматически ставит специальную метку на видео — «подозрение на нарушение».

По ее «наводке» трансляцию с камеры смотрит уже оператор — человек. Он может передать информацию в пункт проведения экзамена. Уже на месте организаторы смогут установить, действительно ли участник достал мобильник, и при подтверждении нарушения удалить его с ЕГЭ.

Расписали расписание

Многих волнует вопрос: станут ли задания легче из-за пандемии? Ведь выпускники 2021 года и в прошлом учебном году, и в этом часть программы изучали в дистанционном формате… В Рособрнадзоре отвечают: однозначно нет. Все документы, определяющие структуру и содержание экзаменов, были опубликованы еще перед началом учебного года. Никаких изменений тут точно не будет.

ЕГЭ в этом году сдают только те ребята, кто собрался поступать в вузы. Таких 724 тысячи человек. Первый экзамен стартует уже 31 мая: по географии, литературе, химии. Самый массовый «единый» — по русскому языку — разделен на два дня: 3 и 4 июня. Затем экзамены пойдут с приличным интервалом.

В среднем — по два экзамена в неделю, чтобы выпускники успевали передохнуть и переключиться. Закончатся основные дни ЕГЭ 2 июля. Но будут еще дополнительные — для тех, кто пропустил сдачу по болезни или другой уважительной причине. Они пройдут с 12 по 17 июля.

Зри в корень

ЕГЭ по русскому в этом году планируют сдавать 687 тысяч человек: он нужен для поступления на все специальности. Работа рассчитана на 3,5 часа. Минимальная проходная планка в вузы, установленная Рособрнадзором, 36 баллов. Но в реальности, чтобы попасть на бюджет в большинство университетов, надо «заработать» не менее 60 баллов или выше.

Невероятно, но факт: по оценке экспертов, большая часть ошибок, с которыми 11-классники приходят на ЕГЭ, родом из 6-7-х классов. С правописанием -Н- и -НН- не справляются около 35% выпускников. «Тканый», «растрепанный», «лиственница»… Эта ошибка повторяется из года в год.

Большая часть ошибок, с которыми 11-классники приходят на ЕГЭ, родом из 6-7-х классов

Также в топе — ошибки на безударную гласную в корне слова. Рос/ращ, гар/гор, клан/клон, бер/бир — вариантов много. И это несмотря на то, что учителя твердят про корни чуть ли не с первого класса… Выпускники часто в корни не зрят.

Одна из самых сложных тем — «Правописание личных окончаний глаголов и суффиксов причастий» «сутулЯщийся», «светИтся», «колЕтся»… примерно 60% «егэшников» в 2020 году с этим заданием не справились. Последняя буква в словах «профессора» и «директора» тоже сильно испортила жизнь многим школьникам.

Математика в профиль

ЕГЭ по базовой математике в этом году не проводится. А вот на профильную записалось 404 тысячи участников — самый популярный предмет по выбору. Этот экзамен требуется почти на половине всех специальностей в вузах: и будущему биоинформатику, и психологу, и инженеру, и социологу…

Минимальный балл Рособрнадзора — 27. На всю работу дается почти четыре часа. Здесь геометрия — слабое звено. Особенно стереометрия повышенного уровня сложности.

У большинства участников трудности начинаются уже при построении и чтении чертежа. Подсказка: сначала все рисуем и решаем на черновике, стараемся визуализировать задачу.

Начала математического анализа, математические модели тоже многим оказались не по зубам. И по-прежнему у ребят вызывает трудности экономическая задача: нужно постараться составить уравнение и решить его. Но читать условие надо очень внимательно: пропустишь мелкую деталь — и все, решение неверное.

Что удивляет особенно: из года в год на ЕГЭ по математике лидируют арифметические ошибки. Более половины несостоявшихся стобалльников выполняют сложные задания второй части, но досадно ошибаются в простенькой задачке с кратким ответом. На втором месте — невнимательность.

— Не спешите и не считайте в уме. Огромное количество ошибок связано с дробями, процентами и с отрицательными числами. Особенно с отрицательными! Обиднее всего, когда за задачу на теорию вероятностей получаешь ноль баллов из-за простейшей вычислительной ошибки. Обязательно пишите на черновике промежуточные выкладки, — говорит руководитель федеральной группы разработчиков ЕГЭ по математике, научный руководитель Центра педагогического мастерства Иван Ященко. — К сожалению, до 40 процентов ошибок тех, кто плохо сдал экзамен, связано с тем, что ученик неправильно понял условие. Каждый год десятки тысяч ребят решают, казалось бы, «правильно», но вовсе не ту задачу, которая дана.

Эксперт советует: повторение должно быть тематическим. Решать многочисленные варианты, похожие на демоверсию, — самый неэффективный способ подготовки!

Делайте акцент на те задачи, которые получаются, и на те, которые вы точно планируете решить на экзамене. Хороший результат ЕГЭ — это не 100 баллов. А тот балл, который ты реально можешь получить, или чуть-чуть выше. Составьте «вилку»: вот сюда я смогу поступить, если наберу, допустим, 80 баллов. А вот этот вуз будет запасным: здесь хватит и 65.

Популярное обществознание

Второй по популярности предмет по выбору ЕГЭ-2021 — обществознание, его планируют сдавать около 354 тысячи участников. Правда, статистика прошлых лет показывает: до «тройки» не дотягивает практически каждый пятый. Почему так много?

— Примерно пятая часть участников ЕГЭ выбирает обществознание как не самый сложный учебный предмет или как запасной вариант, — рассказали эксперты ФИПИ. — Это достаточно слабо подготовленные по предмету выпускники, безосновательно надеющиеся на то, что общих представлений на бытовом уровне, отрывочных знаний хватит для получения минимального балла и поступления хотя бы в какой-то вуз.

Набор типичных ошибок здесь тоже остается стабильным. Так, около 20% ребят, сдающих обществознание, толком не знают, чем занимается прокуратура и полиция. Считают, что правоохранительные органы принимают законы. Почти 25% не знают о сроках заключения трудового договора и условиях установления испытательного срока при приеме на работу. Примерно треть не различают уголовное и гражданское право.

По-прежнему не все выпускники средней школы знают названия высших государственных органов Российской Федерации и не различают функции законодательной и исполнительной власти.

«Крепким орешком» также оказались задания, проверяющие знания о российской системе налогов. Самые трудные для участников ЕГЭ 2020 года налоги — транспортный, земельный и налог на доходы физических лиц.

Самое главное, на что нужно обратить внимание, — в 2021 году задания ЕГЭ по обществознанию основаны на тексте действующей Конституции России с учетом принятых в 2020 году поправок.

Кликни на ЕГЭ

В 2021 году ЕГЭ по информатике впервые пройдет на компьютерах. Для выпускников прошло несколько апробаций в школах, опубликован и всегда доступен онлайн-тренажер. Можно зайти, прокликать все задания на то же практическое программирование. Выпускнику придется самому составить и отладить программу на одном из языков: С++, Java, C#, Pascal, Python, Школьный алгоритмический язык. Есть задания на работу с электронными таблицами и информационный поиск. Таких компьютерных заданий примерно треть. Остальные задания изменились мало и по сути «переехали» в компьютерный формат из старой бумажной версии, но в более современном и адаптированном виде.

Важно — компьютеры на экзамене не будут подключены к интернету: «загуглить» подсказки не получится. Ответы на задания нужно будет вводить в специальной программе. Проверяться они будут автоматически.

Компьютеры на экзамене не будут подключены к интернету: «загуглить» ответы не получится

Аттестаты — по ковидным правилам

В 2021 году у выпускников будет возможность получить аттестат за 11-й класс, написав не ЕГЭ, а Государственный выпускной экзамен (ГВЭ). Причем всего по двум предметам — русскому и математике.

По сути, это облегченный вариант «единого». Задания базового уровня сложности. Оцениваться будут по пятибалльной шкале. Основные дни для сдачи ГВЭ — 25 и 28 мая. Правда, поступить в российский вуз с этими результатами нельзя. Для вуза нужен ЕГЭ.

А вот «егэшникам», чтобы получить школьный аттестат, достаточно сдать только единый госэкзамен по русскому языку. Результаты ЕГЭ по профильной математике или любым другим предметам по выбору на выдачу обычного школьного аттестата никак не повлияют.

Результаты ЕГЭ по профильной математике или любым другим предметам по выбору на выдачу обычного школьного аттестата никак не повлияют

То есть если выпускник хорошо сдаст ЕГЭ по русскому, но «завалит» профильную математику, аттестат он все равно получит.

Инфографика «РГ» / Антон Переплетчиков / Ксения Колесникова

Вопрос-ответ

Кого ждут аттестат с отличием и «золотая медаль»

— Для получения аттестата с отличием необходимо будет иметь итоговые отметки «отлично» по всем предметам учебного плана за 10-11-й классы, а также в случае прохождения ЕГЭ получить не менее 70 баллов на ЕГЭ по русскому языку и удовлетворительные результаты экзаменов по всем сдаваемым предметам по выбору, — подчеркнули в Рособрнадзоре. — В случае прохождения государственной итоговой аттестации в форме ГВЭ нужно будет получить отметку «отлично» по русскому языку и математике.

Как, когда и кому подавать апелляцию

При нарушении порядка проведения ЕГЭ апелляцию нужно подать в день экзамена, не покидая экзаменационный пункт.

Если ты не согласен с выставленными баллами, апелляцию надо подавать в течение двух рабочих дней после объявления результатов. Заявление подается в своей школе. В этом году, так же как и в прошлом, в некоторых регионах апелляции могут проходить дистанционно, в режиме онлайн.

О чем нужно помнить? Результат необязательно станет выше: его могут пересмотреть и в сторону уменьшения баллов.

Можно ли взять на оспаривание результата экзамена своего репетитора? Можно.

В Порядке проведения государственной итоговой аттестации говорится о том, что на апелляции могут присутствовать не только участники экзаменов, но и их законные представители. Доверенность на репетитора должна быть оформлена нотариально.

Что делать с «двойкой»

Пересдать предметы по выбору, если получил «двойку» (не набрал минимальный балл), в этом году будет нельзя. А вот если выпускник «завалил» ЕГЭ по русскому и в основные дни, и в дополнительные, он сможет попытаться сдать Государственный выпускной экзамен (ГВЭ) в сентябре и все-таки получить школьный аттестат.

В прошлом году «дотянуть» до минимального балла в ЕГЭ по русскому языку не смогли меньше одного процента выпускников.

Кстати

Совет экспертов: как хорошо сдать экзамен

— Сосредоточься. После заполнения бланков постарайся забыть про окружающих. Следи за временем;

— начни с первой части. Сначала отвечай на задания, в которых не сомневаешься;

— пропускай трудные или непонятные задания. Обидно недобрать баллы только потому, что ты не дошел до «своих» заданий, а застрял где-то в другом месте;

— исключай. Многие задания можно решить быстрее, если не искать сразу правильный вариант, а сначала исключать те, которые точно не подходят. Это позволяет сконцентрировать внимание на одном-двух «рабочих» вариантах;

— запланируй два круга. Рассчитай время так, чтобы за две трети всего времени пройтись по всем легким заданиям (первый круг). Тогда успеешь набрать максимум баллов на этих заданиях, а потом спокойно вернуться к трудным, которые вначале пришлось пропустить (второй круг).

Простые и сложные проценты — математика для нашего мира

Результаты обучения

  • Расчет единовременных простых процентов и простых процентов с течением времени
  • Определить APY с учетом процентного сценария
  • Расчет сложных процентов

Надо работать с деньгами каждый день. В то время как баланс вашей чековой книжки или подсчет ваших ежемесячных расходов на эспрессо требует только арифметики, когда мы начинаем экономить, планируем выход на пенсию или нуждаемся в ссуде, нам нужно больше математики.

Простые проценты

Обсуждение процентов начинается с основной суммы или суммы, с которой начинается ваш счет. Это могут быть стартовые инвестиции или стартовая сумма кредита. Проценты в самой простой форме рассчитываются как процент от основной суммы долга. Например, если вы взяли у друга 100 долларов и согласились выплатить их с 5% -ной процентной ставкой, тогда сумма процентов, которую вы заплатите, будет всего лишь 5% от 100: 100 долларов (0,05) = 5 долларов. Общая сумма, которую вы должны выплатить, составит 105 долларов, включая первоначальную основную сумму плюс проценты.

Простые разовые проценты

(1)

Примеры

Друг просит одолжить 300 долларов и соглашается выплатить его в течение 30 дней под 3% годовых. Сколько процентов вы заработаете?

Решение:

(3)

= 300 долларов США

основной
r = 0,03 3% ставка
I = 300 долларов (0.03) = 9 долларов. Вы получите проценты в размере 9 долларов США.

В следующем видео подробно рассматривается этот пример.

Одноразовые простые проценты обычно используются только для чрезвычайно краткосрочных ссуд. По долгосрочным займам проценты обычно выплачиваются ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно. В этом случае проценты будут начисляться регулярно.

Например, облигации — это, по сути, ссуды, предоставленные эмитенту облигаций (компании или правительству) вами, держателем облигации.В обмен на ссуду эмитент соглашается выплачивать проценты, часто ежегодно. Облигации имеют дату погашения, когда эмитент выплачивает первоначальную стоимость облигации.

Упражнения

Предположим, ваш город строит новый парк и выпускает облигации, чтобы собрать деньги на его строительство. Вы получаете облигацию на сумму 1000 долларов, по которой выплачивается 5% годовых со сроком погашения 5 лет. Сколько процентов вы заработаете?
[раскрыть-ответ q = ”14596 ″] Показать решение [/ раскрыть-ответ]
[скрытый-ответ a =” 14596 ″] Каждый год вы будете зарабатывать 5% годовых: 1000 долларов (0.05) = 50 долларов США в виде процентов. Таким образом, в течение пяти лет вы заработаете в общей сложности 250 долларов в виде процентов. Когда срок погашения облигации истечет, вы получите обратно 1000 долларов, которые вы изначально заплатили, в результате чего у вас останется 1250 долларов. [/ Hidden-answer]

Дальнейшее объяснение решения этого примера можно увидеть здесь.

Мы можем обобщить эту представляющую простой интерес идею с течением времени.

Простой процент с течением времени

(4)

Единицы измерения (годы, месяцы и т. Д.).) для времени должно соответствовать периоду времени для процентной ставки.

APR — Годовая процентная ставка

Процентные ставки обычно задаются как годовая процентная ставка (APR) — общая процентная ставка, которая будет выплачиваться в течение года. Если проценты выплачиваются меньшими временными интервалами, годовая процентная ставка будет разделена.

Например, ежемесячная выплата 6% годовых будет разделена на двенадцать платежей по 0,5%.

Ежеквартальная ставка 4%, выплачиваемая ежеквартально, будет разделена на четыре выплаты по 1%.

Пример

Казначейские облигации (казначейские ноты) — это облигации, выпущенные федеральным правительством для покрытия его расходов. Предположим, вы получаете казначейские облигации на сумму 1000 долларов США с годовой ставкой 4%, выплачиваемой раз в полгода, со сроком погашения через 4 года. Сколько процентов вы заработаете?

Решение:

Поскольку проценты выплачиваются раз в полгода (два раза в год), процентная ставка в размере 4% будет разделена на две выплаты по 2%.

(6)

= 1000 долларов США

основной
r = 0.02 Ставка 2% за полгода
т = 8 4 года = 8 полугодий
I = 1000 (0,02) (8) = 160 долларов США. Вы заработаете 160 долларов в течение четырех лет.

Это видео объясняет решение.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Попробуйте

Кредитная компания взимает 30 долларов за ссуду на один месяц в размере 500 долларов.Найдите годовую процентную ставку, которую они взимают.

Решение:

I = 30 долларов процентов
= 500 долларов основной суммы
r = неизвестно
t = 1 месяц

Используя, получаем. Решая, получаем r = 0,06, или 6%. Поскольку время было ежемесячным, это ежемесячные проценты. Годовая ставка будет в 12 раз больше: 72% годовых.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Сложные проценты

С простыми процентами мы предположили, что получили проценты, когда получили их.На стандартном банковском счете любые проценты, которые мы зарабатываем, автоматически добавляются к нашему балансу, и мы будем получать проценты с этих процентов в будущие годы. Это реинвестирование процентов называется , составляющим .

Предположим, что мы помещаем 1000 долларов на банковский счет с ежемесячной ставкой 3% годовых. Как наши деньги будут расти?

3% годовых — это годовая процентная ставка (APR) — общая сумма процентов, подлежащих выплате в течение года. Поскольку проценты выплачиваются ежемесячно, каждый месяц мы будем зарабатывать 3% ÷ 12 = 0.25% в месяц.

В первый месяц

  • P 0 = 1000 долларов США
  • r = 0,0025 (0,25%)
  • I = 1000 долларов США (0,0025) = 2,50 доллара США
  • A = 1000 USD + 2,50 USD = 1002,50 USD

В первый месяц мы заработаем 2,50 доллара в виде процентов, в результате чего баланс нашего счета увеличится до 1002,50 доллара.

Во второй месяц

  • P 0 = 1002,50 долларов США
  • I = 1002 доллара США.50 (0,0025) = 2,51 USD (округлено)
  • A = 1002,50 доллара США + 2,51 доллара США = 1005,01 доллара США

Обратите внимание, что во второй месяц мы заработали больше процентов, чем в первый месяц. Это потому, что мы заработали проценты не только на первоначальную 1000 долларов, которые мы вложили, но мы также получили проценты на 2,50 доллара процентов, которые мы заработали в первый месяц. Это ключевое преимущество, которое дает нам сложный процент .

Если подсчитать еще несколько месяцев, получим:

Месяц Начальный баланс Полученные проценты Конечное сальдо
1 1000.00 2,50 1002,50
2 1002,50 2,51 1005.01
3 1005.01 2,51 1007,52
4 1007,52 2,52 1010,04
5 1010,04 2,53 1012,57
6 1012,57 2,53 1015.10
7 1015.10 2,54 1017,64
8 1017,64 2,54 1020,18
9 1020,18 2,55 1022,73
10 1022,73 2,56 1025.29
11 1025.29 2,56 1027,85
12 1027.85 2,57 1030,42

Мы хотим упростить процесс расчета сложных процентов, потому что создание таблицы, подобной приведенной выше, занимает много времени. К счастью, математика хороша в том, что дает вам короткие пути. Чтобы найти уравнение, представляющее это, если P m представляет сумму денег через m месяцев, то мы могли бы написать рекурсивное уравнение:

P 0 = 1000 долларов США

P м = (1 + 0.0025) P м-1

Вы, вероятно, узнаете в этом рекурсивную форму экспоненциального роста. Если нет, мы проделаем шаги, чтобы построить явное уравнение для роста в следующем примере.

Пример

Постройте явное уравнение для роста 1000 долларов, депонированных на банковском счете с ежемесячной ставкой 3% годовых.

Решение:

  • P 0 = 1000 долларов США
  • P 1 = 1.0025 P 0 = 1,0025 (1000)
  • P 2 = 1,0025 P 1 = 1,0025 (1,0025 (1000)) = 1,0025 2 (1000)
  • P 3 = 1,0025 P 2 = 1,0025 (1,00252 (1000)) = 1,00253 (1000)
  • P 4 = 1,0025 P 3 = 1,0025 (1,00253 (1000)) = 1,00254 (1000)

Наблюдая закономерность, можно сделать вывод

Обратите внимание, что 1000 долларов в уравнении были P 0 , начальной суммой.Мы нашли 1,0025, прибавив единицу к скорости роста, разделенной на 12, так как мы увеличивали 12 раз в год.

Обобщая наш результат, мы могли бы написать

В этой формуле:

  • м — количество периодов начисления сложных процентов (в нашем примере месяцев)
  • r — годовая процентная ставка
  • k — количество соединений в год.

Просмотрите это видео, чтобы ознакомиться с концепцией сложных процентов.

Хотя эта формула работает нормально, чаще используется формула, которая включает количество лет, а не количество периодов сложения. Если N — количество лет, то m = N k . Это изменение дает нам стандартную формулу для сложных процентов.

Сложные проценты

  • P N — остаток на счете после N лет.
  • P 0 — начальный баланс счета (также называемый начальным депозитом или основной суммой)
  • r — годовая процентная ставка в десятичной форме
  • k — количество периодов начисления сложных процентов в году
    • Если начисление процентов производится ежегодно (один раз в год), k = 1.
    • Если начисление процентов производится ежеквартально, k = 4.
    • Если начисление сложных процентов производится ежемесячно, k = 12.
    • Если начисление сложных процентов производится ежедневно, k = 365.

Самая важная вещь, которую следует помнить при использовании этой формулы, заключается в том, что она предполагает, что мы помещаем деньги на счет один раз и позволяем им оставаться там, зарабатывая проценты.

В следующем примере мы показываем, как использовать формулу сложных процентов, чтобы найти остаток на депозитном сертификате через 20 лет.

Пример

Депозитный сертификат (CD) — это сберегательный инструмент, который предлагают многие банки. Обычно он дает более высокую процентную ставку, но вы не можете получить доступ к своим инвестициям в течение определенного периода времени. Предположим, вы вкладываете 3000 долларов в компакт-диск с ежемесячной выплатой 6% годовых. Сколько у вас будет на счету через 20 лет?

Решение:

В этом примере

P 0 = 3000 долл. США начальный депозит
r = 0.06 6% годовых
к = 12 12 месяцев в 1 год
N = 20 , поскольку мы ищем, сколько у нас будет через 20 лет

Итак (округлите ответ до ближайшей копейки)

Видео-пошаговое руководство по этому примеру проблемы доступно ниже.

Давайте сравним сумму денег, полученных от начисления сложных процентов, с суммой, которую вы заработали бы от простых процентов

Годы Простые проценты (15 долларов в месяц) 6% начисленных ежемесячно = 0.5% каждый месяц.
5 $ 3900 $ 4046,55
10 $ 4800 $ 5458,19
15 $ 5700 $ 7362,28
20 $ 6600 $ 9930.61
25 $ 7500 $ 13394.91
30 $ 8400 $ 180 67,73
35 $ 9300 24370 долларов.65

Как видите, в течение длительного периода времени начисление сложных процентов сильно влияет на баланс счета. Вы можете понять разницу между линейным и экспоненциальным ростом.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Пример

Вы знаете, что вам понадобится 40 000 долларов на образование вашего ребенка через 18 лет. Если ваша учетная запись зарабатывает 4% в квартал, сколько вам нужно будет внести сейчас, чтобы достичь своей цели?

Решение:

В этом примере мы ищем P 0 .

r = 0,04 4%
к = 4 4 квартала за 1 год
N = 18 Так как мы знаем баланс за 18 лет
P 18 = 40 000 долларов США Сумма у нас за 18 лет

В этом случае нам нужно будет составить уравнение и решить для P 0 .

(7)

Итак, вам нужно будет внести 19 539,84 доллара сейчас, чтобы получить 40 000 долларов через 18 лет.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Округление

Если вы не вводите всю свою формулу в Desmos и выбираете делать это по частям, важно быть очень осторожным с округлением при вычислении значений с показателями. В общем, вы хотите использовать как можно больше десятичных знаков во время вычислений. Убедитесь, что в сохранено не менее 3 значащих цифр (числа после любых ведущих нулей).Округление от 0,00012345 до 0,000123 обычно дает «достаточно близкий» ответ, но всегда лучше оставить больше цифр.

Пример

Чтобы понять, почему так важно не завышать округление, если вы решите не вводить свою формулу сразу в Desmos, предположим, что вы инвестируете 1000 долларов под 5% -ную ставку ежемесячно в течение 30 лет.

P 0 = 1000 долларов США начальный депозит
r = 0.05 5%
к = 12 12 месяцев в 1 год
N = 30 , поскольку мы ищем сумму через 30 лет

Если мы сначала вычислим r / k , мы найдем 0,05 / 12 = 0,00416666666667

Вот результат округления до разных значений:

r / k округляем до:

дает P30 как Ошибка
0.004 $ 4208,59 259,15 долл. США
0,0042 $ 4521,45 $ 53,71
0,00417 $ 4473,09 $ 5,35
0,004167 $ 4468,28 0,54 долл. США
0,0041667 4467,80 0,06 $
без округления $ 4467,74

Если вы работаете в банке, вы, конечно, вообще не станете округлять.Для наших целей ответ, который мы получили путем округления до 0,00417, трех значащих цифр, достаточно близок — 5 долларов от 4500 долларов не так уж и плохо. Конечно, сохранение четвертого десятичного разряда не повредило бы.

Просмотрите следующее для демонстрации этого примера.

Использование калькулятора Desmos

Во многих случаях вы можете полностью избежать округления, введя значения в калькулятор. Например, в приведенном выше примере нам нужно было вычислить

Мы можем быстро вычислить это на калькуляторе Desmos, введя формулу сразу:

Чтобы ввести это в калькулятор, введите следующее:

1000 * (1 +.05/12) a b (12 * 30)

Примечание: a b находится в первой строке, втором столбце главного меню выше. Теперь вы можете округлить окончательный ответ до ближайшего цента.

Атрибуты

Эта глава содержит материал, взятый из Math in Society (в OpenTextBookStore) Дэвида Липпмана и используется по лицензии CC Attribution-Share Alike 3.0 United States (CC BY-SA 3.0 US).

Эта глава содержит материал, взятый из книги Math for the Liberal Arts (по Lumen Learning) компании Lumen Learning, и используется в соответствии с лицензией CC BY: Attribution .

Используйте упражнения с простыми процентными ставками для обучения умножению

Зачем учить процентные ставки раньше, чем позже?

Сохранение «интереса» к математике — одна из отличительных черт хорошего плана урока по математике. Конечно, учащиеся начальной и средней школы, как правило, лучше всего учатся, когда сталкиваются с захватывающими идеями и новыми сценариями.

Использование простых действий с процентной ставкой — и, самое главное, денег — для обучения умножению — один из лучших способов повысить финансовую грамотность и вовлечь наших студентов в увлекательный мир математики.

Зачем учат процентным ставкам?

Использование процентных ставок для обучения умножению дает множество преимуществ. Сосредоточив урок умножения на концепции процентных ставок, мы:

  • Научите наших студентов важности простых интересов.
  • Делитесь ценными — и, к сожалению, часто упускаемыми из виду — знаниями о личных финансах для наших студентов.
  • Поддерживайте интерес учащихся к математике, используя реальные примеры, которые нравятся учащимся.

Совет: не бойтесь использовать ролевые игры в классе. Чем больше ваши ученики ознакомятся с примерами, тем лучше.

Заложить основу

Перво-наперво: мы хотим сделать это увлекательным. Наши ученики любят все, что заставляет их двигаться, поэтому не стесняйтесь адаптировать следующее для своего класса.

Откройте урок, попросив учащихся назвать то, что они хотят купить (в нашем примере мы будем использовать новый телефон).Назначьте телефону цену (скажем, 100 долларов).

Совет. Скорее всего, вы получите широкий спектр ответов — телефоны, телевизоры, космические корабли, — поэтому не бойтесь выбрать что-нибудь немного странное, чтобы заинтересовать учащихся.

Примеры классов

Затем попросите добровольца (в данном случае Джона) стать вашим «покупателем». Джон хочет купить телефон за 100 долларов, но у него на счету всего 50 долларов. Единственный способ приобрести телефон для него — это взять ссуду на оставшуюся сумму.

На этом этапе вы хотите представить концепцию простого интереса.Объясните своим ученикам, что проценты — это плата за взятые взаймы деньги: если Джон занимает у вас 50 долларов, Джон должен вам первоначальную сумму (основную сумму) плюс процентов.

Объясните интерес с помощью простого листа интересов

Здесь все немного усложняется. Теперь ваши ученики знают, что простые проценты — это плата за взятые в долг деньги, но объяснение математики, лежащей в основе этого, лучше всего делать на примерах.

Здесь вы хотите ввести простое уравнение процентов:

  • Проценты = Основная сумма * Ставка * Время .

Не усложняйте математику. Выбирайте процентную ставку 10% или 15% — не нужно фантазировать. Время тоже лучше держать простым: я предпочитаю придерживаться одного года. Вставьте цифры из покупки Джона:

  • Проценты = 50 долларов * 0,15 * Год .

В этом примере Джон заплатит $ 7,50 процентов за свой новый телефон. В общей сложности новый телефон Джона будет стоить ему 57,50 долларов США через год.

Совет: начисление сложных процентов приходит позже. На данный момент (и особенно для учеников начальной школы) в центре внимания должны быть простые интересы.

Поменять роли: сберегательный счет

Конечно, вы не хотите, чтобы студенты думали, что интерес — это всегда плохо. для них . Поменяйте роли местами: у Джона есть 50 долларов, и он кладет их на свой сберегательный счет. Теперь банк должен выплатить ему процента — просчитайте уравнение и посмотрите, сколько денег заработает Джон.

Создание простого листа интересов с несколькими примерами — отличный способ для ваших учеников получить дополнительную практику.

Совет. Спросите своих учеников, хотят ли они иметь 100 долларов сейчас или 115 долларов в следующем месяце. Это прекрасное время, чтобы начать делиться ценными знаниями о личных финансах в вашем классе.

Проверить понимание

Предложите вашим ученикам еще несколько примеров. Измените переменные для принципа, оценки и времени, чтобы проверить понимание учащимся.

Когда все перейдут на одну страницу, задайте следующие вопросы:

  • Если вы берете ссуду, хотите ли вы более низкую или более высокую процентную ставку? Ответ: Ниже.
  • Пригодны ли вам проценты? Ответ: Да, на сберегательный счет.
  • Какое уравнение для расчета процентов? Ответ: (I = PRT).

Совет: Если у вас есть время, подумайте о том, чтобы заняться процентной деятельностью по «классной кредитной карте». Обучение прочной финансовой стратегии с раннего возраста невероятно полезно.

Обучение простым процентным ставкам и умножению

Использование процентных ставок для обучения умножению — один из самых важных (и практических) практических навыков, которые мы передаем нашим ученикам.Чем лучше наши ученики понимают, как рассчитать простой процент, тем лучше они подготовлены к тому, чтобы стать успешными взрослыми.


датчанин Сиглер

Дэйн — писатель-фрилансер и бывший учитель, увлекающийся пересечением технологий и образования. Когда он не пишет, его обычно можно встретить на мотоцикле по Южной Калифорнии в поисках новых странных чаев.

Будьте тем учителем, тот, у кого неизгладимое впечатление.

Настройте свою учетную запись EVERFI, чтобы связать класс с реальным миром.

Процентная ставка — Расчет простых и сложных процентных ставок

Что такое процентная ставка?

Процентная ставка относится к сумме, взимаемой кредитором с заемщика за любую форму долга Текущий долг В балансе текущая задолженность — это долги, подлежащие выплате в течение одного года (12 месяцев) или менее. Он указан как текущее обязательство и как часть заданного, обычно выражается в процентах от основной суммы долга. Заемный актив может быть в форме денежных средств. Денежные активы. Денежные активы имеют фиксированную стоимость в денежных единицах (например,г., доллары, евро, иены). Они указаны в виде фиксированной стоимости в долларовом выражении, крупных активов, таких как автомобили или здания, или просто потребительских товаров. В случае более крупных активов процентная ставка обычно называется «арендной ставкой».

Процентные ставки прямо пропорциональны величине риска Системный риск Системный риск может быть определен как риск, связанный с крахом или банкротством компании, отрасли, финансового учреждения или всей экономики.Это риск серьезного сбоя финансовой системы, когда возникает кризис, когда поставщики капитала теряют доверие к пользователям капитала, связанным с заемщиком. Проценты начисляются как компенсация убытков, причиненных активу в результате его использования. В случае предоставления ссуды кредитор мог вложить деньги в какое-либо другое предприятие вместо того, чтобы давать их в качестве ссуды. В случае ссуды активов кредитор мог получать доход, используя сам актив. Таким образом, взамен этих упущенных возможностей в качестве компенсации применяются процентные ставки.

Годовая процентная ставка — это ставка, которая применяется в течение одного года. Процентные ставки могут применяться в разные периоды, например, ежемесячно, ежеквартально или два раза в год. Однако в большинстве случаев процентные ставки выражены в годовом исчислении.

Процентная ставка также может относиться к ставке, которую банк выплачивает своим клиентам за хранение вкладов в банке.

Фиксированная и плавающая (переменная) ставка

Процентные ставки могут быть фиксированными, если ставка остается постоянной на протяжении всего срока ссуды, или плавающая Плавающая процентная ставка Плавающая процентная ставка относится к переменной процентной ставке, которая изменяется в течение срока действия кредита. долгового обязательства.Это противоположно фиксированной ставке., Где ставка является переменной и может колебаться в зависимости от справочной ставки. Более подробную информацию об этих двух типах ссуд можно найти в следующей статье: Характеристики ссуды. Характеристики ссуды Основные характеристики ссуд включают обеспеченные и необеспеченные ссуды, амортизационные и неамортизируемые ссуды, а также ссуды с фиксированной и переменной ставкой (плавающие) займы.

Стоимость заимствования

Процентные расходы — также известные как стоимость заимствования денег — можно разделить на следующие два типа:

# 1 Простые проценты

Этот тип процентов рассчитывается на первоначальном или основная сумма кредита.Формула для расчета простых процентов Простые проценты Формула простых процентов, определение и пример. Простой процент — это расчет процентов, который не учитывает эффект начисления процентов. Во многих случаях проценты складываются с каждым назначенным периодом ссуды, но в случае простых процентов это не так. Расчет простых процентов равен основной сумме, умноженной на процентную ставку, умноженной на количество периодов. составляет:

Например, если простая процентная ставка составляет 5% по ссуде в размере 1000 долларов США на срок 4 года, общая сумма простых процентов будет равна: 5% x 1000 долларов США x 4 = 200 долларов.

# 2 Сложные проценты

Сложные процентыСложный темп ростаСложный темп роста — это мера, используемая специально в контексте бизнеса и инвестирования, которая показывает скорость роста за несколько периодов времени. Это показатель постоянного роста ряда данных. Самым большим преимуществом совокупной скорости роста является то, что метрика учитывает эффект сложения. рассчитывается не только на основе основной суммы, но и на основе накопленных процентов за предыдущие периоды.По этой причине его также называют «проценты по процентам». Формула сложных процентов выглядит следующим образом:

Где:

  • P = Основная сумма
  • i = Годовая процентная ставка
  • n = Количество периодов начисления сложного процента в году

В отличие от простых процентов Простые проценты Формула, определение и пример простых процентов. Простой процент — это расчет процентов, который не учитывает эффект начисления процентов.Во многих случаях проценты складываются с каждым назначенным периодом ссуды, но в случае простых процентов это не так. Расчет простых процентов равен основной сумме, умноженной на процентную ставку, умноженной на количество периодов. Сумма сложных процентов не будет одинаковой для всех лет, поскольку она также учитывает накопленные проценты за предыдущие периоды. .

Скачать бесплатный шаблон

Введите свое имя и адрес электронной почты в форму ниже и загрузите бесплатный шаблон прямо сейчас!

Реальные и номинальные процентные ставки

Номинальная процентная ставка — это ставка без поправок на инфляцию.Фискальная политика Фискальная политика относится к бюджетной политике правительства, которая предполагает, что правительство контролирует уровень своих расходов и налоговые ставки. Другими словами, независимо от уровня инфляции в экономике, проценты, полученные, например, по депозиту, будут оставаться таким же даже через несколько лет.

Реальная процентная ставка учитывает уровень инфляции. Выплата основной суммы плюс проценты измеряется на основе реальных условий по сравнению с покупательной способностью суммы на момент ее заимствования, ссуды, инвестирования или депонирования.

Важно учитывать влияние инфляции на покупательную способность, потому что это единственный способ узнать, действительно ли вы получаете доход от выплачиваемых процентов. Например, если вы вкладываете деньги в банк и зарабатываете номинальные 2% годовых — если уровень инфляции составляет 4%, то с точки зрения покупательной способности деньги, которые у вас есть на депозите, фактически теряют 2% своей стоимости каждый год. . Реальная норма прибыли на процентном счете — это номинальная процентная ставка МИНУС уровня инфляции.Заявленная процентная ставка — это просто «номинальная» ставка, что означает «только номинально», то есть не РЕАЛЬНАЯ ставка, которую можно заработать.

Факторы, влияющие на процентные ставки

1. Силы спроса и предложения

Процентные ставки зависят от спроса и предложения кредитов в экономике. Увеличение спроса на кредит в конечном итоге приводит к повышению процентных ставок или стоимости заимствования. И наоборот, увеличение предложения кредита приводит к снижению процентных ставок.Предложение кредита увеличивается, когда увеличивается общая сумма заимствованных денег.

Например, когда деньги хранятся в банках, они, в свою очередь, используются банками для инвестиционной деятельности или для ссуды в другом месте. По мере того как банки ссужают больше денег, появляется больше кредитов, и, следовательно, увеличивается объем заимствований. Когда это происходит, стоимость заимствования снижается (из-за нормальной экономики спроса и предложения).

2. Инфляция

Чем выше уровень инфляции, тем выше повышаются процентные ставки.Это потому, что проценты, полученные по ссудным деньгам, должны компенсировать инфляцию. В качестве компенсации за снижение покупательной способности денег, которые будут возвращены в будущем, кредиторы взимают более высокие процентные ставки.

3. Правительство

В некоторых случаях денежно-кредитная политика правительства влияет на размер процентных ставок. Кроме того, когда правительство покупает больше ценных бумаг, банки получают больше денег, которые можно использовать для кредитования, и, таким образом, процентные ставки снижаются.Когда правительство продает эти ценные бумаги, деньги из банков истощаются, что дает банкам меньше денег для целей кредитования и приводит к повышению процентных ставок.

Ссылки по теме

Спасибо за то, что прочитали это руководство по процентным ставкам. Чтобы продолжить карьеру аналитика финансового моделирования и оценки (FMVA) ® Станьте сертифицированным аналитиком финансового моделирования и оценки (FMVA) ®, вам будут полезны следующие дополнительные ресурсы CFI:

  • Стоимость долга Стоимость долга Стоимость долга — это возврат, который компания предоставляет своим заемщикам и кредиторам.Стоимость долга используется в расчетах WACC для анализа оценки.
  • Купонная ставка Купонная ставка Купонная ставка — это сумма годового процентного дохода, выплачиваемого держателю облигации, на основе номинальной стоимости облигации.
  • Закон предложения Закон предложения Закон предложения является основным принципом в экономике, который утверждает, что, при условии, что все остальное является постоянным, рост цен на товары
  • Трансфертное ценообразованиеТрансферное ценообразованиеТрансферное ценообразование относится к ценам на товары и услуги, которые обмениваются. между совместно контролируемыми юридическими лицами в рамках калькулятора сложных процентов

— WebMath

Быстро! Мне нужна помощь с:
Выберите пункт справки по математике…Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Find allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, MassConversion, Mass анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные числа, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, целые числа, наибольшие общие факторы, наименьшие общие фракции, добавление фракций, сравнение фракций, преобразование фракций, преобразование в десятичные дроби, дробление фракций, умножение фракций, уменьшение дробных фракций, умножение фракций , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Любая функцияGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, The Equation from slope and y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика полиномов Математика, Практика основМетрическая система, преобразование чисел, сложение чисел, вычисление с числами, вычисление с переменными Числа, деление чисел, умножение чисел, сравнение числовой строки, числовые строки, размещение значений чисел, произнесение чисел, округление чисел, вычитание частичных / параболических чисел, графическое построение чисел , Факторинг разности квадратов многочленов, факторинг триномов многочленов, разложение на множители с GCF Полиномы, умножение многочленов, возведение в степень ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Выведение на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, РазделениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Методы Правые треугольники, Ветер, рисунок

Урок седьмого класса Простой процент

Я начну с основного вопроса: как можно рассчитать простой процент?

Раздел примечаний начинается с простого абзаца о процентах.Либо ученик, либо класс, либо я прочитаю абзац. Мы будем заполнять пропуски по ходу дела. В окончательной версии должно быть указано:

Деньги, которые вы откладываете на банковском счете, могут расти. Деньги, которые вы занимаете в банке, платные.

«Проценты — это деньги, выплаченные или заработанные за использование денег. Принцип — это сумма денег, заимствованных или депонированных. Простые проценты — это деньги, выплаченные или заработанные только на основную сумму. Простые проценты могут быть рассчитаны с использованием формулы».

Формула будет представлена ​​в наиболее распространенной форме.

Прежде чем переходить к примерам, вероятно, стоит обсудить случаи, когда может возникнуть интерес. Я спрошу и / или приведу примеры заимствования денег — с использованием кредитных карт, автокредитов, ссуд на обучение, ипотеки. По этим займам выплачиваются проценты (хотя часто и не простые проценты!). Я хочу, чтобы студенты понимали, что заимствование денег требует определенных затрат. И наоборот, деньги, помещенные на сберегательный счет, паевые инвестиционные фонды, пенсионные счета и т. Д., Могут расти в зависимости от процентов. Так что на свои деньги можно зарабатывать деньги.Опять же, я могу сказать, что интерес студентов к этим типам счетов обычно не является простым интересом, но концепция простого интереса поможет нам понять другие типы, когда они их изучают.

Затем я прочту первый пример. После первого чтения я перейду к значениям задачи и аннотирую их. Я обозначу 500 долларов как основную сумму, 3% как ставку (написано 0,03) и 3 года как время. Затем в части A я напишу p = 500, r = 0,03 и t = 3. Уравнение будет записано, значения будут подставлены и уравнение будет решено.

В части B студентам необходимо знать, что «баланс» означает, сколько денег находится на счете. В данном случае это основная сумма плюс проценты.

Студенты проходят проверку на понимание проблемы. Я ожидаю увидеть аннотации и назначения переменных так же, как в примере.

Примеры простых процентов — OppLoans

Простые проценты могут быть сложными. Эти примеры лучше всего это объясняют.

Простые проценты — это один из способов начисления процентов по ссуде или инвестициям.Стандартная формула: I = Prt, где «p» — это основная сумма по ссуде, «r» — это ставка , , по которой начисляются проценты, а «t» — это время , , за которое начисляются проценты. заряжено. Итак, главное умножить на проценты умножить на время

Довольно просто, правда?

Может быть….

Если вы все еще в затруднении, не беспокойтесь — мы разобрали реальные примеры, представляющие простой интерес, чтобы проиллюстрировать, как это работает.

Типы простых процентов

В финансовом мире простой процент можно найти во многих местах.Вы можете столкнуться с этим, когда берете личную ссуду, занимаете деньги на покупку автомобиля или открываете банковский счет. Другой тип интереса, с которым вы, вероятно, столкнетесь, — это сложные проценты. В большинстве кредитов и процентных счетов будет один или другой вариант — в зависимости от условий договора.

Ссуды

Как правило, ссуды с использованием простых процентов лучше для заемщика, чем ссуды, в которых используются сложные проценты. Это связано с тем, что заемщики платят проценты только по тому, что они занимают, а не по начисленным процентам.Ссуды, которые могут включать простые проценты, включают автокредиты, ссуды в рассрочку, студенческие ссуды и ипотечные кредиты.

Сберегательный счет

Сберегательный счет — это тип банковского счета, по которому выплачиваются проценты. Большинство сберегательных счетов используют сложные проценты, что лучше для владельца счета, потому что они платят больше, чем простые проценты. Однако доходность по-прежнему относительно невелика, а процентная ставка может быть ниже инфляции, а это означает, что деньги будут обесцениваться, даже если проценты выплачиваются и технически их сумма растет.

Это, однако, не означает, что в здоровом управлении деньгами нет места сберегательным счетам. Фактически, мы поговорили с Тоддом Кристенсеном из некоммерческой организации по кредитованию Money Fit by DRS, Inc. об их преимуществах. Кристенсен, педагог по финансовым вопросам, сказал, что любит напоминать своим ученикам, что сбережения не являются инструментом увеличения благосостояния. Скорее, сберегательные счета — это «безопасное место, где можно« припарковать »свои деньги, когда они вам понадобятся в ближайшем будущем (следующие пару лет)», — сказал он.

Депозитный сертификат

Депозитный сертификат (CD) — это вид банковских инвестиций, по которому выплачивается согласованная сумма денег после определенной даты.В отличие от сберегательного счета, компакт-диски платят более высокие процентные ставки и поэтому обычно являются лучшим вариантом для долгосрочного инвестирования. Однако компромисс заключается в том, что деньги, вложенные в компакт-диск, не могут быть сняты до наступления срока погашения без значительного штрафа.

Существует два типа процентных ставок по CD: простые и сложные. Большинство компакт-дисков используют сложные проценты, но некоторые используют простые проценты.

Примеры простого интереса

Автокредит

Бьянка только что закончила колледж и готова купить свою первую машину.У нее достаточно денег для первоначального взноса, но ей нужно занять 20 000 долларов, чтобы совершить покупку. Кредит, который она получает, имеет годовую процентную ставку (рассчитанную с использованием простых процентов) в размере 7 процентов и сроком на пять лет.

Чтобы определить, сколько она будет платить проценты, Бьянке нужно будет использовать простую формулу процентов: I = Prt. Здесь уравнение будет 20 000 долларов, умноженное на 7 процентов, умноженное на 5 лет, или 20 000 x 0,07 x 5. Подсчитав числа, Бьянка обнаружит, что она выплатит 7 000 долларов процентов в течение срока кредита.

Сберегательный счет

Аиша имеет сбережений в размере 19 000 долларов и решает положить их на сберегательный счет, который предлагает простую процентную ставку 2 процента в год. Чтобы подсчитать, сколько она заработает, она умножает 19 000 долларов на 2 процента на один год. Это уравнение (19 000 x 0,02 x 1) говорит ей, что в конце года у нее будут проценты в размере 380 долларов, в результате чего ее счет составит 19 380 долларов.

Депозитный сертификат

У Хосе есть 1500 долларов для инвестирования, и в его банке есть депозитный сертификат, который привлек его внимание — он предлагает 5-процентную годовую процентную ставку (простой процент) за 24-месячный компакт-диск.

Чтобы определить, сколько он будет зарабатывать, Хосе умножает 1500 долларов на 5 процентов на два года, или 1500 x 0,05 x 2. С помощью этой формулы он определяет, что КД выплатит ему 150 долларов в конце срока, в результате чего его деньги до 1650 долларов.

Авторы статьи

Тодд Кристенсен , MIM, MA, автор и аккредитованный финансовый советник, является менеджером по образованию в Money Fit by DRS, Inc, общенациональной некоммерческой организации по финансовому благополучию и кредитованию. Кристенсен разрабатывает образовательные программы и выпускает материалы, которые обучают личным финансовым навыкам и ответственности всех возрастов.Проведя с 2004 года почти две тысячи семинаров по основам эффективного управления капиталом, он основал свою первую книгу «Ежедневные деньги для обычных людей» (2014) на обсуждениях, советах, историях и идеях, которыми поделились десятки тысяч людей. и пары присутствующие.

EconEdLink — Сложные проценты

Разминка

Используйте слайды сложных процентов для презентации этого урока. Слайд 1. Спросите студентов, слышали ли они термин «сложные проценты».Попросите их определить, что они знают о сложных процентах, как они могут им помочь или как они могут повредить им в финансовом отношении. (Примите все ответы, не давая им определения и не оценивая их ответы.) Слайд 2. Скажите студентам, что они собираются посмотреть видео, и попросите их послушать, как люди могут увеличить свои деньги. Покажите видео, эпизод 1. Навыки денег без излишеств. После просмотра видео задайте следующие вопросы: Каков наилучший план для накопления сбережений? (Платите сначала себе.) Какую цену люди платят за использование чужих денег? (Интерес.) Как называются деньги, депонированные на банковский счет, на которые будут начисляться проценты? (Принципал.) Почему банки платят проценты? (Потому что они используют депозиты, чтобы давать ссуды другим клиентам; процент — это их стоимость использования чужих денег для ссуд.) Когда молодой женщине на видео было лучше — когда она начала откладывать рано или когда ждала сбережений ? (Когда она рано начала откладывать.) Почему? (Благодаря ранним сбережениям у нее было больше времени, чтобы заработать проценты по своим вкладам.) Как она заработала больше процентов? (Получив более высокую процентную ставку.) Какую пользу ей приносили регулярные сбережения? (Регулярные сбережения позволяли ей иметь больше денег на своем счете для получения процентов.) Скажите студентам, что этот урок поможет им определить, как рассчитать эти проценты и использовать их для принятия более осознанных финансовых решений.

Моделирование

Продолжайте использовать слайды, чтобы помочь студентам осознать важность процентных ставок. Слайд 3. Просмотрите термины: проценты, сложные проценты и простые проценты. Прежде чем продолжить, убедитесь, что учащиеся понимают различия и способы их использования.Слайд 4. Объясните, что проценты могут накапливаться в разные периоды времени. То, как и когда он рассчитывается и добавляется, должно быть указано в любых соглашениях или политиках, связанных со счетом или ссудой.

Групповая деятельность

Slide 5. Разделите учащихся на небольшие группы. Скажите студентам, что следующие несколько слайдов продемонстрируют разницу в простых и сложных процентах, и они будут работать в своих группах над решением ряда задач. Дайте учащимся некоторое время, чтобы при необходимости подсчитать ответы.Слайд 6. Просмотрите сценарий, представленный на слайде, и спросите, сколько процентов заработает Дианна. Напомните учащимся, что простые проценты выплачиваются только с основного капитала, что упростит расчет. Слайд 7. Объясните члены уравнения и пройдитесь по этапам расчета простых процентов. Слайд 8. Попросите учащихся использовать формулу, чтобы ответить, сколько процентов заработает Дианна. (Полученные проценты в размере 25,01 доллара США.) Слайд 9. Попросите учащихся использовать простую формулу процента для решения двух задач. (Задача 1: p = 550 долларов; r =.07; t = 4; I = 154 доллара. Задача 2: p = 870 долларов США; г = 0,037; t = 2,5; I = 80,48 $). Слайд 10. Просмотрите этапы расчета сложных процентов. Слайд 11. Скажите студентам, что они будут использовать формулы, чтобы подсчитать, сколько процентов заработает Саймон в следующие два года. Слайд 12. Проведите учащихся по уравнению, чтобы рассчитать процент Саймона. Спросите студентов, насколько больше процентов было получено в результате сложного процента, чем если бы он заработал только простые проценты. (0,36 доллара США). Подчеркните, что в течение года или двух это кажется не таким уж большим, но, как они видели в видео, со временем это складывается.Слайд 13. Попросите учащихся подсчитать проценты, которые Джеки заработает через три года (366,64 доллара США).

Индивидуальная деятельность

Slide 14. Сообщите учащимся, что они также могут использовать онлайн-калькулятор процентов, чтобы найти ответы на эти проблемы. Попросите учащихся перейти к калькулятору сложных процентов [ВСТАВИТЬ ССЫЛКУ]. Напомните им, что долгосрочные сбережения могут накапливаться из-за сложных процентов. Попросите их использовать онлайн-калькулятор для выполнения двух заданий, указанных на слайде. Попросите их написать короткий абзац, объясняющий разницу в результатах.Вы можете выбрать дополнительный сценарий, например, попросить их ввести свой текущий, выбрать ежемесячную сумму для сбережений по выбранной процентной ставке, чтобы увидеть, сколько они сэкономили бы к 65 годам.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *