Задачи геометрия 8 класс параллелограмм: Презентация «Решение задача по теме «Параллелограмм»

Содержание

Какие задачи использует репетитор по математике на параллелограмм в 8 классе

Предлагаю Вашему вниманию страницы своей коллекции задач по геометрии для 8 класса. Это авторские номера, составлены мной собственноручно к рядовому уроку со средним (но способным) учеником. Репетитору по математике для разработки индивидуального урока.

Задачи репетитора на параллелограмм и свойство угла в 30 градусов.

1) На стороне AB параллелограмма ABCD отмечена середина M. Найдите расстояние от M до AD, если и MC=10 см.

2) Точка P — середина стороны AD параллелограмма ABCD. Известно, что PC=8 см, . Найдите расстояние от P до стороны AB. Задача на дом.

Задачи на биссектрисы углов:
Точка М середина стороны BC параллелограмма ABCD, причем AM и DM — биссектрисы углов BAD и ADC. Найдите DM, если и BC=6 см.

2) На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка N так, что BN и CN — биссектрисы его углов B и C. Известно, что BN=4 и AD=8см. Найдите градусную меру угла А. (Обратная задача, составленная репетитором на биссектрисы ). Для домашней работы ученика.

Репетитору по математике в копилку красивых задач на параллелограмм

На сторонах параллелограмма ABCD построены равносторонние треугольники BKC и AND. Докажите, что BKDN — параллелограмм.

Школьная математика (особенно геометрия) сильно ограничивает репетитора в варьировании простейшими объектами для составления с их участием комбинированных задач под конкретную учебную ситуацию. В начале 8 класса список пройденных теорем и понятий весьма невелик. Поэтому репетитор по математике всегда испытывает определенный недостаток в материале узкого назначения. Простые задачи — однотипные, а сложных не так много. Первые не дают развития, а последние доступны далеко не всем учащимся. Найди что-то интересное посередине — отличительная черта хорошего репетитора по математике. Недавно летом я попал ситуацию, когда со средним учеником 8 класса были перерешены все виды типовых номеров учебника и дидактических материалов (я не беру задачи — клоны). Пришлось составлять оригинальные упражнения. Причем к их подбору я всегда подхожу методически аккуратно и выдерживаю главное правило любого комплекта упражнений: если репетитор по математике разбирает на уроке какую-либо задачу, то аналогичная ей обязательно должна задаваться на дом.

Задача, которая была представлена выше явилась результатом таких поисков. Для того, чтобы получить правильную домашнюю задачу на параллелограмм и треугольники репетитору по математике достаточно симметрично отобразить эти треугольники относительно сторон BC и AD. Вы видите их на рисунке справа. Нужно доказать, что BPDK — параллелограмм.

Как репетитор по математике растягивает задачи?

Как правило, любую задачу можно «дожать» или «растянуть», оптимизируя ее под конкретные цели повторения тех или иных теорем и формул. Я ругулярно комплектую задачи по геометрии несколькими пунктами в графе «докажите». В каждый номер с равносторонними треугольниками репетитору по математике можно посоветовать включить еще один пункт: докажите, что

Вы можете изучить рабочий листочек (план на урок) с этими задачами, который я обычно готовлю каждому ученику. Кликните на него и он откроется в отдельном окне. В него включены еще две задачи на биссектрисы внутренних и внешних углов параллелограмма.

Надеюсь, что репетиторам по базовой математике 8 класса пригодятся предоставленные материалы для работы со средним и даже сильным учеником. Удачного плана на урок!

Репетитор по математике в Москве ( м. Строгино ). А.Н. Колпаков

Задачи по геометрии параллелограмм. | Геометрия

Задачи по геометрии параллелограмм. | Геометрия — просто!

 

Добрый день, дорогие друзья!

Сегодня мы продолжим решение задач из сборника под редакцией М.И. Сканави.
И на этот раз мы будем решать задачи по геометрии   параллелограмма.
Понятно, что прежде, чем приступать к решению таких задач, надо понимать, что такое параллелограмм и какие у него есть свойства.
Параллелограмм — выпуклый четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
У параллелограмма противоположные стороны и противоположные углы равны;
диагонали его делят параллелограмм на 2 равных треугольника,
а сами диагонали точкой пересечения делятся пополам.
И сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.
Вот в основном те свойства, которые в первую очередь необходимы для понимания и решения задач по геометрии параллелограмма. А теперь задачи.
Задача 1. Периметр параллелограмма равен 90 см, а его острый угол равен 60°.
Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3. Найти стороны параллелограмма.
Решение: Если угол А равен 60°, то угол В, лежащий рядом с ним , будет равен 180-60=120°.
Но диагональ BD делит его в соотношении 1:3, или на 4 равные части.
Получается, что одной части принадлежит 120:4 = 30°.
Следовательно, диагональ BD делит угол В на 2 угла 30° и 90°.
По рисунку угол 1 — прямой. Треугольник ABD — прямоугольный.
И угол 2 в треугольнике равен 30º, как накрест лежащий при параллельных прямых AB и CD и секущей BD.
А мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Получается, что АВ=1/2 AD.
Теперь составляем уравнение для периметра.
AB+BC+CD+AD=90
1/2AD+AD+1/2AD+AD= 90
3AD=90  AD=30    AB=1/2*30 = 15.
Ответ: стороны параллелограмма равны 30 см и 15 см.

Задача 2. Биссектриса острого угла параллелограмма делит его диагональ на отрезки длиной 3,2 см и 8,8 см.

Найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 30 см.
Решение: Мы знаем, что биссектриса угла треугольника делит его противоположную сторону на отрезки, пропорциональные  сторонам угла.
А именно, AB:AD = BO:OD, но BO и OD равны соответственно 3,2 см и 8,8 см.
Поэтому, можно принять, что АВ = 3,2х, а AD равно 8,8х.
Противоположные стороны параллелограмма равны.
Периметр это есть сумма всех сторон параллелограмма.
Составляем уравнение:  3,2х+8,8х+3,2х+8,8х = 30  24х = 30   х = 30/24 = 5/4.
Мы нашли коэффициент пропорциональности Х=5/4.
Отсюда, сторона АВ = 3,2х = 3,2 * 5/4 = 4 см.
Сторона AD равна 8,8х = 8,8 * 5/4 = 11 см.
Ответ: стороны параллелограмма равны 4 см, 4 см, 11 см, 11 см.

Задача 3. Параллелограмм с периметром 44 см разделён диагоналями на 4 треугольника.

Разность между периметрами двух смежных треугольников равна 6 см.
Найти стороны параллелограмма.
Решение: Рассмотрим два треугольника, лежащих выше диагонали d.
Периметр первого равен b+c+d.
Периметр второго равен a+c+d.
Разность периметров двух треугольников равна 6 см.
Составляем уравнение:
a+c+d — (b+c+d) = a+c+d-b-c-d = a-b = 6.
Получилось, что разность двух сторон параллелограмма равна 6 см.
Второе уравнение составляем из свойства периметра параллелограмма:
a+b+a+b = 44
2a+2b=44
a+b=22.
Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:
a — b = 6
a + b = 22             Решим её методом сложения. Сложим левые и правые части уравнений. Получим:
a — b + a + b = 6 + 22     2a = 28    a = 14.
a — b = 6   b = a — 6 = 14 — 6 = 8.
Ответ: Стороны параллелограмма равны 14 см, 14 см, 8 см, 8 см.

Задача 4. Перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма на его диагональ, делит эту диагональ на отрезки АМ и МС длиной 6 см и 15 см соответственно.

Разность сторон параллелограмма равна 7 см.
Найти длины сторон и диагонали параллелограмма.
Решение: Примем сторону AB за  a, сторону  BC за  b.
Из двух прямоугольных треугольников АВМ и ВМС выразим равный для них катет ВМ по теореме Пифагора.
АВ² — АМ² = ВС² — МС².
Подставляем вместо сторон известные выражения:
а² — 6² = b² — 15²  или   15² — 6² = b² — а²   (b — а) (b + а) = (15 — 6) (15 + 6),
но b — а = 7
7 (b + а) = 9 * 21   b + a = 9 * 3 = 27.
Имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными, как в задаче 3.
b + a =  27
b — а = 7                Отсюда получаем 2b = 34   b = 17,  a = 27 — 17 = 10.
Теперь, зная стороны параллелограмма, мы можем найти высоту ВМ.
ВМ² = 10² — 6² = 64. Отсюда ВМ = 8 см.
А теперь, из прямоугольного треугольника ВМО находим ВО.
ВМ = 8 см,
МО = АО — АМ = АС/2 — АМ = (6+15)/2 — 6 = 21/2 — 6 = 10,5 — 6 = 4,5 см.
По теореме Пифагора находим ВО.
ВО² = 8² + 4,5² = 64 + (9/2)² = 64 + 81/4 = 337/4. Или ВО = √337/2.
Поскольку BD в 2 раза больше, чем ВО, то её длина будет равна √337.
Ответ: Длины сторон параллелограмма 17 см, 17 см, 10 см, 10 см. Длина диагонали √337.

На сегодня всё. В следующий раз мы продолжим решение задач по геометрии  из «Сборника  для поступающих во ВТУЗы». Успехов!

Вам так же будет интересно:

Оставить комментарий



Карточки-задания по геометрии на тему «Параллелограмм и трапеция», 8 класс

Решение задач по теме «Параллелограмм и трапеция»
1. Высота параллелограмма составляет со стороной угол 32°. Найдите углы параллелограмма.
2. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из 
углов равен 120°.
3. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, 
считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр 
равен 88 см.
4. Стороны параллелограмма равны 10см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилегающих к большей стороне, 
делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.
5. Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая 
сторона – 10 см, а один из углов равен 60°.
6. Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD делит пополам угол ВАD. Найти периметр трапеции, если 
основание АD равно 12 см, а угол АDС равен 60°.
7. Один угол параллелограмма больше другого на 70°. Найдите больший угол. 
8. Периметр параллелограмма равен 46 см. Одна сторона параллелограмма на 3см больше другой. 
Найдите меньшую сторону параллелограмм
Решение задач по теме «Параллелограмм и трапеция»
1. Высота параллелограмма составляет со стороной угол 32°. Найдите углы параллелограмма.
2. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов 
равен 120°.
3. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, 
считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 
88 см.
4. Стороны параллелограмма равны 10см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилегающих к большей стороне, 
делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.
5. Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая 
сторона – 10 см, а один из углов равен 60°.
6. Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD делит пополам угол ВАD. Найти периметр трапеции, если 
основание АD равно 12 см, а угол АDС равен 60°.
7. Один угол параллелограмма больше другого на 70°. Найдите больший угол. 
8. Периметр параллелограмма равен 46 см. Одна сторона параллелограмма на 3см больше другой. 
Найдите меньшую сторону параллелограмм
Решение задач по теме «Параллелограмм и трапеция»
1. Высота параллелограмма составляет со стороной угол 32°. Найдите углы параллелограмма.
2. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов 
равен 120°.
3. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, 
считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 
88 см.
4. Стороны параллелограмма равны 10см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилегающих к большей стороне, 
делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.
5. Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая 
сторона – 10 см, а один из углов равен 60°. 6. Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD делит пополам угол ВАD. Найти периметр трапеции, если 
основание АD равно 12 см, а угол АDС равен 60°.
7. Один угол параллелограмма больше другого на 70°. Найдите больший угол. 
8. Периметр параллелограмма равен 46 см. Одна сторона параллелограмма на 3см больше другой. 
Найдите меньшую сторону параллелограмм
9. Стороны параллелограмма равны 
. Биссектрисы двух углов, прилегающих к большей сто­
роне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.
Дано: 
 – параллелограмм; 
 – биссектрисы.
Найти: 
Решение:
Если воспользоваться решением примера 1, можно сразу сделать вывод, что треугольники 
равнобедренные (так как 
). Получаем, что

. Тогда: 
 – 
.
Ответ: 
.
10. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из 
углов равен 120°.
 
СD = 2ND = 6 см.
11. Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая 
сторона – 10 см, а один из углов равен 60°.
 ND = CD = 5 см.
12.Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD делит пополам угол ВАD. Найти периметр трапеции, если 
основание АD равно 12 см, а угол АDС равен 60°. СD = АD = 6 см. ВС = 6 см.
Задачи по теме «Параллелограмм»
1.
Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. 
Найдите меньшую сторону параллелограмм
2.
Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, а периметр его равен 70. Найдите 
большую сторону параллелограмма
3.
 Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 
4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его
периметр равен 88
4.
Точка пересечения  биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, 
принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. 
Найдите периметр параллелограмма.
5.
Один угол параллелограмма больше другого на 70. Найдите больший угол. 
6.
Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне
7.
В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке К и АВ=16,
АD=7, ВD=21.  Найдите 1) периметр параллелограмма,2) АС
8.
Высота параллелограмма составляет со стороной угол 32. Найдите углы параллелограмма.

Четырехугольники. Параллелограмм. Геометрия 8 класс

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
1
– четырехугольник,
у которого противоположные
стороны попарно параллельны.
В
С
А
30.11.2012
D
www.konspekturoka.ru
2
Если в задаче дано, что
четырехугольник –
параллелограмм,
то можно использовать
свойства параллелограмма.
Если в задаче нужно доказать,
что четырехугольник является
параллелограммом,
то применяют один из признаков
параллелограмма.
В
1
С
А
D
В параллелограмме противоположные
стороны равны и противоположные
углы равны.
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
5
В
2
С
О
А
D
Диагонали параллелограмма делятся
точкой пересечения пополам.
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
6
В
С
3
А
D
В параллелограмме сумма углов, прилежащих
к одной стороне, равна 180°.
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
7
Свойства параллелограмма
В
А
F
N
К
С
D
4. Сумма смежных углов равна
5.Биссектриса угла отсекает от него равнобедренный
треугольник.
перпендикулярны.
6.Биссектрисы соседних углов
7.Биссектрисы противоположных углов параллельны или
совпадают.
1
Признаки параллелограмма
Если в четырехугольнике две стороны равны и
параллельны, то этот четырехугольник
параллелограмм.
Если в четырехугольнике противоположные
стороны попарно равны, то этот четырехугольник
— параллелограмм.
3
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются
и точкой пересечения делятся пополам, то этот
четырехугольник параллелограмм.
9
Параллелограмм –
это
четырехугольник
многоугольник
у которого
противоположные
стороны попарно
параллельны.
равны.

11. Задача 1

Дано: ABCD –
параллелограмм
Найти: CBА
Задача 1
B
C
4
1
2
A
75°
3
D
К

12. Задача 2

Дано: ABCD –
параллелограмм
Найти: C и D
Задача 2
Е
B
30°
A
D
C

13. Задача 3

Дано: ABCD –
параллелограмм
Найти: АD и DС
Задача 3
B
C
60°
2 см
Е
A
D

14. Задача 4

B
Дано: ABCD –
параллелограмм
Найти: РАВСD
Е
C
5 см
A
D
Задачи на готовых чертежах
В
1)
С
F
В
2)
С
60
10 см
2 см
32
А
E
D
ABCD – параллелограмм
Найти C , D
Ответ:
А
D
ABCD – параллелограмм
Найти
AD , CD
Ответ:
Задачи на готовых чертежах
В
F
С
25
60
С
40
N
А
2 см
M
E
3 см
D
NMCF – параллелограмм
Найти все углы NMCF
ABCD – параллелограмм
Найти PABCD
Ответ:
Ответ:
Задачи на готовых чертежах
В
С
F
В
С
E
60
M
5 см
F
N
А
4 см
M
NBCM – параллелограмм
Найти BF, FM
Ответ:
А
K
ABCD – параллелограмм
PABCD
= 20 cм
Найти ME, MK
Ответ:
D

Технологическая карта «Параллелограмм. Решение задач»

Технологическая карта урока

Учебный предмет: геометрия

Класс: 8

УМК: Л.Г. Атанасян

Учитель Воробьева О.Н. МКОУ Брединская СОШ №1

Тема урока: решение задач по теме :параллелограмм.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Разработка урока геометрии по технологической карте.

Тема: решение задач по теме: параллелограмм. (8 класс).

Тема

решение задач по теме: параллелограмм.

Цель урока

Предметные: уметь объяснять, какой четырехугольник является параллелограммом, уметь изображать параллелограмм на рисунке и выделять его среди четырехугольников; знать свойства и признаки параллелограмма; развитие математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

Метапредметные:

регулятивные: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

коммуникативные: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

познавательные: уметь проводить информационно-смысловой анализ текста, владеть логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умение использовать наглядность для иллюстрации примеров, аргументация собственного суждения.

Личностные: Формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний, развивать навыки самостоятельной работы, эмоциональной сферы, анализа своей работы.

Используемая технология: технология системно-деятельностного подхода

.

Основное содержание темы, термины и понятия

Повторение определения, свойств и признаков параллелограмма. Решение задач разного уровня сложности на применение свойств и признаков параллелограмма из материалов ГИА.

Планируемый результат

Предметные умения

УДД

Повторить определения, свойства и признаки параллелограмма.

Уметь устанавливать логические отношения между данными и искомыми.

Использовать для решения геометрических задач графические модели в соответствии с содержанием задания.

Личностные: осознание математической составляющей окружающего мира.

Регулятивные: осознание возникшей проблемы, определение последовательности и составление плана и последовательности действий для решения возникшей проблемы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата с учётом оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами;

Познавательные: моделирование ситуации из жизни, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, умение работать индивидуально и в парах.

Организация пространства.

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Черчение, алгебра, технология, повседневная жизнь

Фронтальная, в парах, индивидуальная

Ученик “Геометрия 7-9” п/р Атанасяна

Методическое пособие

Наглядный и раздаточный материал

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1. Самоопределение к деятельности. Организационный момент

Цель этапа: настроить учащихся на сознательную учебную деятельность, определить содержательные рамки урока, создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность

Подготовка класса к работе.

Личностные: самоопределение;

регулятивные: целеполагание;

коммуникативные:

планирование сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

. Проверка домашнего задания Вызывает к доске 3 учащихся для выполнения д/з. Проверяет правильность выполнения д/з.

В это же время:Устная работа фронтально

  • Дайте определение параллелограмма

  • Какие свойства параллелограмма вы использовали для решения домашней задачи 372?

  • Какие свойства параллелограмма вы использовали для решения домашней задачи 376

  • Как вы думаете, изменится ли решение задачи, если параллелограмм ABCD будет ромбом?

  • Задача на доске

приложение 1

Устанавливают логические отношения между данными и искомыми величинами.

Выбирают способ решения задачи.

Фиксируется затруднение в деятельности.

Приложение 3(1)

Предметные: установление логических связей между данными и искомыми величинами, использование для решения геометрических задач графических моделей.

Познавательные: анализ задачи с целью выявления существенных признаков, выбор эффективного способа решения, контроль и оценка результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, опираясь на определения и теоремы.

3. Постановка учебной задачи.

Создает проблемную ситуацию (устный опрос): Четырехугольник, у которого противоположные углы равны, четырехугольник, у которого противоположные стороны равны -это разные четырехугольники?

Перед учащимися возникает проблема: признаки чего перечислил учитель?

Регулятивные: целеполагание.

Познавательные: самостоятельное выделение и

формулирование проблемы.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

1. Для решения проблемной ситуации учитель предлагает короткий тест (приложение 2) на 5мин, со взаимопроверкой (на доске ранее закрытой даны готовые ответы)

Ответы к тесту

Вариант 1

1. Б

2. В 3. А 4. А 5. В Вариант 2.

1. А

2. Б

3. В

4. А

5. В

Предметные: определение, свойства и признаки параллелограмма.

Регулятивные: планирование,

прогнозирование.

Познавательные: моделирование ситуации, построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование,

Доказательство теоремы.

Коммуникативные: сотрудничество в поиске и выборе способа решения возникшей проблемы.

5. . Диагностика качества учебно-познавательной деятельности

Устанавливает осознанность восприятия учебного материала.

Организует деятельность по применению новых знаний в виде обучающей самостоятельной работы.

Предметные: умения устанавливать логические отношения между данными и искомыми, использовать для решения геометрических задач графические модели в соответствии с содержанием задания.

Познавательные: умение

структурировать знания, выбирать способы решения задач, умение строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Коммуникативные: управление поведением партнёра – контроль, коррекция, оценка действий партнёра.

6

Выполняют самостоятельную работу.

Осуществляют самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном.

Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено

и что ещё подлежит усвоению,

осознание качества и уровня усвоения.

7. Контроль и оценка результатов деятельности.

Организует деятельность по контролю усвоения приобретенных знаний.

Выполняют проверочную самостоятельную работу.

Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль, коррекция.

8. Рефлексия деятельности.

Организует рефлексию

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цели и результаты, степень их соответствия.

Личностные: смыслообразование.

Познавательные: рефлексия

Коммуникативные: умение с

достаточной полнотой и

точностью выражать свои мысли.

Оценка достижения целей урока: урок достиг поставленных целей.

Приложение 1

Проверка домашнего задания.

№ 372(в).

Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7 см.

Дано: ABCD – параллелограмм,

ВС – AB = 7 см, Р = 48 см.

Найти: АВ, ВС.

Решение:

Пусть АВ = x см, тогда ВС = х + 7. Противоположные стороны параллелограмма равны.

Р = (АВ + ВС)·2.

(х + х + 7)·2 = 48;

2х + 7 = 24;

2х = 17;

х = 8,5.

АВ = 8,5 см, ВС = 15,5 см.

Ответ: 8,5см, 15,5см.

№ 376 (в).

Найдите углы параллелограмма ABCD, если .

Д ано: ABCD – параллелограмм,

.

Найти:

Решение.

В параллелограмме противоположные углы равны, значит,

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне равна .

.

Ответ: .

Приложение 2

Тест

Вариант 1.

  1. Укажите верное утверждение:

А) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого сумма углов равна .

Б) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

В) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого диагонали являются биссектрисами.

  1. Укажите верное утверждение:

В параллелограмме ABCD:

А) AB CD; Б) AB CD; В) AB = CD.

  1. Какое утверждение неверно?

А) Диагонали в параллелограмме равны.

Б) Диагонали в параллелограмме пересекаются.

В) Диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам.

  1. Какое утверждение не является свойством параллелограмма?

А) В параллелограмме все углы прямые.

Б) В параллелограмме противоположные углы равны.

В) В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

  1. Какое утверждение не является признаком параллелограмма?

А) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Б) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

В) Если в четырёхугольнике два угла прямые, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Вариант 2.

  1. Укажите верное утверждение:

А) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Б) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого диагонали равны.

В) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого сумма углов равна

  1. Укажите верное утверждение:

В параллелограмме ABCD:

А) BC Б) BC = AD; В) BC AD.

  1. Какое утверждение неверно?

А) Диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам.

Б) Диагонали в параллелограмме пересекаются.

В) Диагонали в параллелограмме являются биссектрисами.

  1. Какое утверждение не является свойством параллелограмма?

А) В параллелограмме диагонали перпендикулярны.

Б) В параллелограмме противоположные стороны равны.

В) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

  1. Какое утверждение не является признаком параллелограмма?

А) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Б) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

В) Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Приложение 3

Задачи к уроку

Задача 1. Устный опрос.

Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Задача 2. Работа у доски.

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне ВС. Найти ВС, если АВ = 40 см.

Задачи для работы в группах.

1 группа. Найдите стороны параллелограмма, если одна сторона в 3 раза меньше другой, а периметр параллелограмма равен 40 см.

2 группа. Найдите величину большего угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

3 группа. Стороны параллелограмма равны 8 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три части. Найдите длины этих отрезков.

Методическая разработка интегрированного урока геометрия+информатика по теме «Параллелограмм и его свойства»

Цель: открытие учащимися свойств параллелограмма в ходе эксперимента при работе в виртуальной среде «Живая математика»; применение свойств параллелограмма в ходе решения задач.

Оборудование:

  • компьютер учителя;
  • нетбуки для учащихся;
  • мультимедийный проектор, экран;
  • документ-камера,
  • тетради на печатной основе по геометрии для 8 класса (у каждого учащегося).

Структура урока:

  1. Организационный момент.
  2. Постановка цели урока.
  3. Актуализация знаний учащихся в ходе проверки домашней работы.
  4. Решение задач на готовых чертежах с целью подготовки к изучению нового материала (устно).
  5. Изучение нового материала, экспериментальная работа.
  6. Закрепление изученного материала в ходе решения задач в рабочих тетрадях на печатной основе.
  7. Постановка домашнего задания.
  8. Подведение итогов урока.      

 

Ход урока

1. Организационный момент

Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.
 

2. Постановка целей урока

Данный урок является уроком изучения нового материала по теме «Параллелограмм и его свойства». На уроке в ходе исследовательской работы в виртуальной среде «Живая математика» учащиеся экспериментально выводят свойства параллелограмма. А также приобретают практические навыки применения знаний по теме в стандартных условиях в ходе решения задач в рабочих тетрадях на печатной основе.
 

3. Актуализация знаний учащихся в ходе проверки домашней работы

Решение задач домашней работы проверяется с помощью  документ-камеры.
 

4. Решение задач на готовых чертежах с целью подготовки к изучению нового материала (устно)

Учащиеся решают устно задачи на готовых чертежах (чертежи заранее заготовлены на доске).

Работа проводится с целью подготовки к изучению нового материала. Учащимся дается 1-2 минуты на обдумывание задачи, а затем заслушиваются различные варианты решений, обсуждается, какое из решений наиболее верное, рациональное.

Задачи

  1. Дано: АВ || CD,  BC ||  AD (рисунок 1)
    Доказать:  ВС = АD,
  2. Дано АВ || CD, AB = CD (рисунок 2)
    Доказать: О – середина AC и BD.

5. Изучение нового материала, экспериментальная работа

Учащиеся работают с нетбуками в виртуальной среде «Живая математика».

  • Вводится понятие параллелограмма.
  • Исследовательская работа в виртуальной среде «Живая математика», в ходе которой учащиеся экспериментально выводят свойства параллелограмма. Они производят измерения отрезков и углов с помощью инструментария программы «Живая математика». Учащиеся сопровождают решение каждой задачи анализом того, насколько формулируемые ими положения выдерживают вариации исходных элементов чертежей, полученных из исходных, с помощью команды Анимация.
  • Первый этап: учащиеся измеряют стороны фигуры с помощью выбора вкладки Измерения горизонтального меню.
  • Второй этап: воспользовавшись командой Анимация (меню Вид)  учащиеся наблюдают, анализируют и делают выводы, каким образом меняются измеренные ими величины. Учитель контролирует правильность умозаключений и формулировок свойств параллелограмма, предложенных учащимися.
  • Далее учащиеся работают в виртуальной среде «Живая математика», следуя четко инструкции, записанной справа на каждом слайде презентации в программе под руководством учителя (выполняя первый и второй этапы). Смотри Приложение 1.
     

6. Закрепление изученного материала в ходе решения задач в рабочих тетрадях на печатной основе.

Задачи № 8, 9, 10  учащиеся решают самостоятельно, затем один из учащихся читает свое решение, остальные проверяют свое решение, исправляют ошибки отвечающего.

Задача № 8

В параллелограмме ABCD найдите: а) стороны, если ВС на 8 см больше стороны АВ, а периметр равен 64 см; б) углы, если

Решение.

а) По свойству параллелограмма АВ = CD, ВС =  АD  и . По условию РABCD = 64 см, следовательно, 2 (АВ + ВС) = 64 см, откуда АВ + ВС = 32 см, но ВС на 8 см больше АВ, поэтому АВ + АВ + 8 см = 32 см, откуда АВ = 12 см, ВС = 12 см + 8 см = 20 см.

б) По условию , а так как , то 

 

Задача № 9

В параллелограмме АВСD диагональ АС, равная 24 см, образует со стороной АD угол в 30о, о – точка пересечения диагоналей АС и ВD, . Найдите длину отрезка ОЕ.

Решение.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО = ОС = 12 см. Треугольник AOE – прямоугольный с гипотенузой АО и острым углом А, равным 30°. Поэтому катет ОЕ, лежащий против угла в 30о, равен ½ АО, т.е. ОЕ = ½ * 12 см = 6 см.

Ответ: 6 см.

 

Задача №10.

Биссектриса угла АВ параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке Р, причем ВР = РС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 54 см.

Решение.

  • , так как луч АР – биссектриса угла А, , так как эти углы накрест лежащие  при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АР. Следовательно,  .
  • Треугольник АВР – равнобедренный, так как его углы 1 и 3 равны, поэтому АВ = ВР.
  • По условию ВР = РС, следовательно, ВС = 2 * ВР = 2 * АВ.

Итак, Р ABCD = 2(АВ + 2 * АВ) = 6 * АВ.

Так как периметр параллелограмма равен 54 см, то 6 * АВ = 54 см, откуда АВ = 9 см и ВС = 18 см.

Ответ: АВ = DC = 9 см.
       ВС = AD = 18 см.

 

7. Постановка домашнего задания

Домашнее задание находится на столах учащихся на листах с напечатанными на них готовыми чертежами (смотри Приложение 2).
 

8. Подведение итогов урока

Учитель: «Итак, изучением какой темы мы с вами занимались на сегодняшнем уроке? А чем конкретно мы занимались, и что нам дал этот урок?»

Сообщаются оценки учащимся, отвечавшим на уроке.

Презентация к уроку решения задач «Свойства и признаки параллелогрмма»

Свойства и признаки параллелограмма.

(решение задач)

Свойства параллелограмма используем, если известно, что четырехугольник-параллелограмм.

Признаки параллелограмма используем, если доказываем, что четырехугольник –параллелограмм.

У параллелограмма : 1.противолежащие стороны равны;

2.противолежащие углы равны;

Четырехугольник-параллелограмм , если: 1.противолежащие стороны равны;

2.противолежащие углы равны;

3.диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

3.диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам;

4.противолежащая пара сторон одновременно параллельна и равна

Задача № 1

B

C

Дано: ABCD – параллелограмм

Найди: С, В, D,

AB, BC

19м

51 °

A

D

15м

C

D

E

Задача № 2

«

Дано: BCEF – параллелограмм

Найди : E, F

=

34°

F

B

Задача № 3

D

Е

30°

11см

7см

F

Дано: CDEK – параллелограмм, DF-

высота

Найди: СК, ЕК

K

C

Задача № 4

F

E

K

Дано: DEKN — параллелограмм

Доказать: EF = ON

R

N

D

O

Задача № 5

В

С

2

«

О

Дано: АО=ОС,

Доказать: АВСD–

параллелограмм

«

1

D

A

Задача № 6

B

D

C

«

Дано: ABDE – параллелограмм

Доказать: АСDF — параллелограмм

A

E

«

F

Задача №7

B

C

«

Дано: ABCD – параллелограмм

Доказать: EBF D — параллелограмм

F

E

«

A

D

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

1. Периметр параллелограмма равен 46 см. Найдите стороны параллелограмма, если сумма трех его сторон равна 42 см.

1. Периметр параллелограмма равен 56 см. Найдите стороны параллелограмма, если сумма двух его сторон равна 20 см.

2. Сумма двух углов параллелограмма равна 84 °. Найдите углы параллелограмма.

2. Сумма трех углов параллелограмма равна 254 °. Найдите углы параллелограмма.

Автор шаблона и презентации Конева Н. А., учитель математики МБОУ БГО СОШ №4

г. Борисоглебск

параллелограммов — математика средней школы

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно
или несколько ваших авторских прав, сообщите нам об этом, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Восьмиугольник в параллелограмме. Сможете ли вы решить эту задачу о геометрии для 8-го класса из России? — Помните о своих решениях

Из каждого угла параллелограмма нарисуйте два отрезка линии, чтобы соединить угол с серединами противоположных сторон.Эти восемь отрезков линии ограничивают восьмиугольник. Каково отношение площади восьмиугольника к площади параллелограмма?

Эта задача была дана восьмиклассникам в России для поступления в отборную среднюю школу, но я признаю, что она меня поставила в тупик! Проблема также была представлена ​​только текстом. Но для начала приведу следующую цифру.

Сможете разобраться? Попробуйте решить проблему, а когда будете готовы, посмотрите видео, чтобы найти решение.

Благодарю Майкла К.для отправки проблемы и получения решения, представленного в видео.

Сможете ли вы решить эту ТРУДНУЮ задачу о геометрии для 8-го класса из России? Октагон в параллелограмме

Или продолжайте читать.
.
.

«Все будет хорошо, если ты будешь использовать свой разум для принятия решений, и думать только о своих решениях». С 2007 года я посвятил свою жизнь разделению радости теории игр и математики. MindYourDecisions теперь имеет более 1000 бесплатных статей без рекламы благодаря поддержке сообщества! Помогите и получите ранний доступ к сообщениям с обещанием на Patreon.

.
.

.
.
.
.
M
I
N
D
.
Y
O
U
R
.
D
E
C
I
S
I
O
N
S
.
P
U
Z
Z
L
E
.
.
.
.
Ответ на восьмиугольник в параллелограмме

Есть много способов подойти к проблеме. Один из подходов, связанных с высшей математикой, выглядит следующим образом.

Примените аффинное преобразование (линейное преобразование плюс возможное смещение вектора), чтобы преобразовать всю фигуру так, чтобы параллелограмм стал единичным квадратом в начале координат.Отношение площадей инвариантно относительно аффинных преобразований, поэтому мы можем найти отношение восьмиугольника в единичном квадрате, и это будет тот же ответ, что и исходная задача.

Существует несколько методов решения восьмиугольника в квадрате в CAS Musings.

Это самое простое решение, которое я нашел: Google отображает восьмиугольник в квадрате.

Существует также несколько методов решения проблемы в Cut The Knot, но большинство из них зависит от следующего факта: центроид треугольника (где пересекаются медианы) делит каждую медиану в соотношении 2: 1.

Но восьмиклассник определенно не знает об аффинных преобразованиях и может не знать о медианах и центроидах (в Америке геометрию обычно преподают в 9 или 10 классах).

Итак, как восьмикласснику решить эту задачу? Майкл К. придумал замечательное решение, которое зависит только от схожих форм и знания площади треугольника (или трапеции). Этим концепциям обязательно учат в 8-м классе.

Ключ в том, чтобы увидеть узор похожих форм.

Решение

Проблема была отправлена ​​мне по электронной почте Майклом К.кто тоже получил решение.

Пусть p будет площадью параллелограмма, а x будет площадью восьмиугольника. Мы хотим найти x / p .

Соедините середины противоположных сторон параллелограмма. Это делит восьмиугольник на 4 области равной площади ( x /4), а также параллелограмм на 4 меньших параллелограмма с площадью p /4.

Повторите шаги в правом верхнем параллелограмме еще раз: соедините середины противоположных сторон.Затем повторите для левого нижнего маленького параллелограмма: соедините середины противоположных сторон.

(Для лучшей графики просмотрите видео, в котором я также делаю анимацию, чтобы показать «масштабирование» в более мелкие области: Восьмиугольник в задаче параллелограмма )

В итоге мы разбиваем четверть восьмиугольника на четыре области

— небольшой параллелограмм площадью p /64 (мы увеличили в три раза 1/4)

— две области с трапециями, которые имеют площадь (3/4) ( p /64) (трапеция площадь малого параллелограмма минус треугольник площадью 1/4 малого параллелограмма)

–одна область, которая является увеличенной копией четверти восьмиугольника! Эта область масштабируется на 1/4 два раза, поэтому ее площадь составляет (1/4) (1/4) ( x /4) = x /64.(Для строгости вы можете доказать подобие четверти восьмиугольника (фигура в форме воздушного змея). Один из способов — соединить нижний левый угол с верхним правым углом, чтобы разделить фигуру на треугольники, и вы можете доказать, что треугольники малого и большого воздушного змея похожи.)

Мы можем сложить эти площади, чтобы найти площадь четверти восьмиугольника. И мы также знаем, что площадь составляет x /4. Таким образом, мы приравниваем выражения, чтобы получить:

x /4 = p /64 + 2 (3/4) p /64 + x /64

Мы можем решить это, чтобы найти:

x / p = 1/6

Удивительно! Площадь восьмиугольника составляет 1/6 площади параллелограмма.

Как мы решили для параллелограмма, тот же результат применим для любого параллелограмма (включая ромбы, прямоугольники и квадраты).

Другое решение, использующее симметрию

Я получил очень хорошую рецензию Боба Корнса, в которой используется симметрия форм, доступная в Google Docs:

https://docs.google.com/document/d/1tututTqcCr -VEkAieAyQPX5-tTIlSaD5kit8zo7KFpY / edit? Usp = sharing

Еще одно очень простое решение

Я также получил это видео решение от Реувена Бар Йехуды, которое очень хорошо объяснено:

https: // youtu.be / OUC5u7neHQs

Источники и решения для восьмиугольника в квадрате

Cut The Knot (1): * Диаграммы находятся в апплете (заблокированы большинством браузеров), поэтому трудно найти решения, но осторожно читатель может проработать это!
https://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/OctagonInParallelogram.shtml

Cut The Knot (2): * Диаграммы находятся в апплете (заблокированы большинством браузеров), поэтому их сложно понять есть решения, но внимательный читатель сможет с этим справиться!
https: // www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/OctagonByOverlap.shtml

Math StackExchange восьмиугольник в квадрате
https://math.stackexchange.com/questions/978384/area-of-octagon-constructed-in-a-square

Восьмиугольник CAS Musings в квадратной компиляции
https://casmusings.wordpress.com/2014/11/13/squares-and-octagons-a-compilation/

Восьмиугольник CAS Musings в квадратной тригонометрии
https: // casmusings .wordpress.com / 2014/11/08 / squares-and-octagons /

Восьмиугольник FiveTriangles в квадратном решении 1
https: // docs.google.com/document/d/1AvrWFOf1TeUhaJPFDJLh3BNCKu2QLSIsorjngJ6JoB0/edit#heading=h.kmcbdznv9nix

FiveTriangles восьмиугольника в квадратном растворе 2
https://docs.google.com/document/d/1MHSp0RFVHBUQLPmLpXeSvd_jiJKF3-EdTJxIaxlnJBo/edit#heading=h. 5k5c3iq9cfjy

Восьмиугольник Дэвида Рэдклиффа в квадратном решении
http://gotmath.com/doc/octagon.pdf

Восьмиугольник Майка Лоулера в квадратном решении
https://twitter.com/mikeandallie/status/531765555754446848/photo/1

Восьмиугольник CoMaC в квадратных аналогичных треугольниках
http: // apfstatic.s3.ap-south-1.amazonaws.com/s3fs-public/14-comac_alternate-solution-octagon-problem.pdf

МОИ КНИГИ

Если вы совершите покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.

(ссылки для США и других стран)
https://mindyourdecisions.com/blog/my-books

Помните свои решения — это сборник из 5 книг:

(1) The Joy of Game Theory: An Introduction to Strategic Мышление
(2) 40 парадоксов в теории логики, вероятностей и игр
(3) Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость
(4) Лучшие уловки мысленной математики
(5) Умножать числа, рисуя линии

Радость теории игр показывает, как можно использовать математику, чтобы перехитрить своих конкурентов.(рейтинг 4,2 / 5 звезд в 194 отзывах)

40 Парадоксов в теории логики, вероятностей и игр содержит наводящие на размышления и противоречащие интуиции результаты. (рейтинг 4/5 звезд в 29 обзорах)

Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость — это руководство, которое объясняет, как мы предвзято относимся к принятию решений, и предлагает методы для принятия разумных решений. (рейтинг 3.9 / 5 звезд в 16 отзывах)

Лучшие уловки в области ментальной математики учит, как можно выглядеть математическим гением, решая задачи в уме (оценка 4.2/5 звезд в 54 обзорах)

Умножение чисел на рисование линий Эта книга представляет собой справочное руководство для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров о геометрическом методе умножения чисел. (рейтинг 4,1 / 5 звезд в 22 обзорах)

Mind Your Puzzles — это сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность и т. д. логика и теория игр.

Math Puzzles Volume 1 содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач счета, геометрии, вероятности и теории игр.Том 1 получил оценку 4,4 / 5 звезд в 72 отзывах.

Math Puzzles Volume 2 — это продолжение книги с более серьезными задачами. (рейтинг 4,2 / 5 звезд в 20 отзывах)

Math Puzzles Volume 3 — третий в серии. (рейтинг 4,2 / 5 звезд по 16 отзывам)

KINDLE UNLIMITED

Учителя и студенты со всего мира часто пишут мне о книгах. Поскольку образование может иметь огромное влияние, я стараюсь сделать электронные книги доступными как можно шире по как можно более низкой цене.

В настоящее время вы можете читать большинство моих электронных книг с помощью программы Amazon Kindle Unlimited. Включив подписку, вы получите доступ к миллионам электронных книг. Вам не нужно устройство Kindle: вы можете установить приложение Kindle на любой смартфон / планшет / компьютер и т. Д. Ниже я собрал ссылки на программы в некоторых странах. Пожалуйста, проверьте свой местный веб-сайт Amazon, чтобы узнать о доступности и условиях программы.

США, список моих книг (США)
Великобритания, список моих книг (Великобритания)
Канада, результаты книги (CA)
Германия, список моих книг (DE)
Франция, список моих книг (FR)
Индия , список моих книг (IN)
Австралия, результаты книги (AU)
Италия, список моих книг (IT)
Испания, список моих книг (ES)
Япония, список моих книг (JP)
Бразилия, книга results (BR)
Mexico, book results (MX)

MERCHANDISE

Купите кружку, футболку и многое другое на официальном сайте для товаров: Mind Your Decisions at Teespring .

Решения NCERT для класса 8 по математике Глава 3

Страница № 41:
Вопрос 1:

Указано здесь
некоторые цифры.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Классифицировать
каждый из них на основании следующего.

(а) Простая кривая

(б) Простой
замкнутая кривая

(c) Многоугольник

(d) Выпуклый
многоугольник

(e) Вогнутая
многоугольник

Ответ:

(а) 1, 2,
5, 6, 7

(б) 1, 2,
5, 6, 7

(в) 1, 2

(г) 2

(д) 1

Страница № 41:
Вопрос 2:

Сколько
диагонали есть у каждого из следующих?

(а) А
четырехугольник выпуклый

(б) А
правильный шестигранник

(в) А
треугольник

Ответ:

(а) Там
две диагонали в выпуклом четырехугольнике.

(б) Есть
— это 9 диагоналей правильного шестиугольника.

(в) А
В треугольнике нет диагонали.

Страница № 41:
Вопрос 3:

Что
есть сумма мер ангелов выпуклого четырехугольника?
Будет ли это свойство выполняться, если четырехугольник невыпуклый? (Сделать
четырехугольник невыпуклый и попробуйте!)

Ответ:

Сумма
Углы выпуклого четырехугольника равны 360 °.
выпуклый четырехугольник состоит из двух треугольников.

Здесь ABCD
— выпуклый четырехугольник, составленный из двух треугольников ΔABD
и ΔBCD. Следовательно, сумма
всех внутренних углов этого четырехугольника будет таким же, как
сумма всех внутренних углов этих двух треугольников, т. е. 180 °
+ 180º = 360º

Да, это
свойство также верно для четырехугольника, который не является выпуклым.
Это потому, что любой четырехугольник можно разделить на два треугольника.

Здесь
Опять же, ABCD — вогнутый четырехугольник, составленный из двух треугольников ΔABD
и ΔBCD.Следовательно, сумма
все внутренние углы этого четырехугольника также будут равны 180º.
+ 180º = 360º

Страница № 41:
Вопрос 4:

Исследовать
стол. (Каждая фигура разделена на треугольники и сумма
углы, выведенные из этого.)

Рисунок

Сторона

3

4

5

6

Сумма углов

180 °

2 × 180 °

= (4–2) ×
180 °

3 × 180 °

= (5–2) ×
180 °

4 × 180 °

= (6 — 2) ×
180 °

Что можно
вы говорите о сумме углов выпуклого многоугольника с числом сторон?

(а) 7

(б) 8

(в) 10

(г) n

Ответ:

Из
Из таблицы видно, что сумма углов выпуклого многоугольника n
сторон составляет ( n −2) × 180º.Следовательно, сумма углов
выпуклых многоугольников с числом сторон, указанным выше, будет иметь вид
следует.

(а) (7 —
2) × 180º = 900 °

(б) (8 —
2) × 180º = 1080 °

(в) (10 —
2) × 180º = 1440 °

(г) ( н
— 2) × 180 °

Страница № 42:
Вопрос 5:

Что такое
правильный многоугольник?

Укажите
имя правильного многоугольника

(я) 3
стороны

(ii) 4
стороны

(iii) 6
стороны

Ответ:

многоугольник
с равными сторонами и равными углами называется правильным многоугольником.

(i) Равносторонний
Треугольник

(ii) Площадь

(iii) Обычный
Шестиугольник

Страница № 42:
Вопрос 6:

Найдите угловую меру x на следующих рисунках.

Ответ:

(а)

Сумма всех внутренних углов четырехугольника равна
360º.Следовательно, в данном четырехугольнике

50 ° + 130 ° + 120 ° + 90 10 9 x 90 110 = 360 °

300 ° + x = 360 °

x = 60 °

(б)

Из рисунка можно сделать вывод, что,

90º + a = 180º (линейная пара)

a = 180º — 90º = 90º

Сумма всех внутренних углов четырехугольника равна
360º. Следовательно, в данном четырехугольнике

60 ° + 70 ° + 90 10 9 x 90 110 + 90 ° = 360 °

220 ° + x = 360 °

x = 140 °

(в)

Из рисунка можно сделать вывод, что,

70 + a = 180 ° (линейная пара)

a = 110 °

60 ° + b = 180 ° (линейная пара)

b = 120 °

Сумма размеров всех внутренних углов пятиугольника 540º.

Следовательно, в данном пятиугольнике

120 ° + 110 ° + 30 ° + 90 10 9 x + x 90 110 = 540 °

260 ° + 2 x = 540 °

2 x = 280 °

x = 140 °

(г)

Сумма размеров всех внутренних углов пятиугольника 540º.

5 x = 540 °

x = 108 °

Страница № 42:
Вопрос 7:

(а) найти x
+ z + z

(б) найти x
+ y + z + w

Ответ:

(а) x
+ 90 ° = 180 ° (линейная пара)

x = 90 °

z + 30 ° = 180 ° (линейная пара)

z = 150 °

y = 90 ° + 30 ° (теорема о внешнем угле)

y = 120 °

x + y + z = 90 ° + 120 ° + 150 ° = 360 °

(б)

Сумма мер всех внутренних углов четырехугольника равна
360º.Следовательно, в данном четырехугольнике

a + 60 ° + 80 ° + 120 ° = 360 °

a + 260 ° = 360 °

a = 100 °

x + 120 ° = 180 ° (линейная пара)

x = 60 °

y + 80 ° = 180 ° (линейная пара)

y = 100 °

z + 60 ° = 180 ° (линейная пара)

z = 120 °

w + 100 ° = 180 ° (линейная пара)

ширина = 80 °

Сумма мер всех внутренних углов = x + y + z + w

= 60 ° + 100 ° + 120 ° + 80 °

= 360 °

Страница № 44:
Вопрос 1:

Найти x
на следующих рисунках.

(а)

(б)

Ответ:

Мы знаем
что сумма всех внешних углов любого многоугольника равна 360º.

(а) 125 °
+ 125 ° + x = 360 °

250 ° + x = 360 °

x = 110 °

(б)

60 ° + 90 ° + 70 ° + x + 90 ° = 360 °

310 ° + x = 360 °

x = 50 °

Страница № 44:
Вопрос 2:

Найдите
мера каждого внешнего угла правильного многоугольника

(я) 9
стороны

(ii) 15
стороны

Ответ:

(i) Сумма
все внешние углы данного многоугольника = 360º

Каждый внешний угол правильного многоугольника имеет одинаковую величину.

Таким образом, измерьте каждый внешний угол правильного многоугольника из 9 сторон.

знак равно

(ii) Сумма
всех внешних углов данного многоугольника = 360º

Каждый внешний угол правильного многоугольника имеет одинаковую величину.

Таким образом, измерьте каждый внешний угол правильного многоугольника из 15 сторон

.

знак равно

Страница № 44:
Вопрос 3:

Сколько сторон у правильного многоугольника, если его внешний угол составляет 24 °?

Ответ:

Сумма всех внешних углов данного многоугольника = 360º

Измерение каждого внешнего угла = 24º

Таким образом, количество сторон правильного многоугольника

Видео решение для понимания четырехугольника (Страница: 44, В.№: 3)

Решение NCERT для математики класса 8 — понимание четырехугольников 44, вопрос 3

Страница № 44:
Вопрос 4:

Как
много сторон у правильного многоугольника, если каждый из его внутренних углов
165 °?

Ответ:

Измерение
каждый внутренний угол = 165 °

Измерение
каждый внешний угол = 180 ° — 165 ° = 15 °

Сумма
все внешние углы любого многоугольника равны 360º.

Таким образом,
количество сторон многоугольника

Страница № 44:
Вопрос 5:

(а) Возможно ли иметь правильный многоугольник с мерой каждого?
внешний угол 22 °?

(б) Банка
это внутренний угол правильного многоугольника? Почему?

Ответ:

Сумма
все внешние углы всех полигонов равны 360º.Кроме того, в обычном
многоугольник, каждый внешний угол имеет одинаковую меру. Следовательно, если 360º
является совершенным кратным данному внешнему углу, то данное
многоугольник будет возможен.

(а) Внешний вид
угол = 22 °

360º не является точным кратным 22º. Следовательно, такой многоугольник
это невозможно.

(б) Интерьер
угол = 22 °

Внешний угол = 180 ° — 22 ° = 158 °

Такой многоугольник невозможен, поскольку 360 ° не является точным кратным
158 °.

Страница № 44:
Вопрос 6:

(a) Какой минимальный внутренний угол возможен для правильного многоугольника?

(b) Какой максимальный внешний угол возможен для правильного многоугольника?

Ответ:

Рассмотрим правильный многоугольник с наименьшим возможным числом сторон (то есть равносторонний треугольник). Внешний угол этого треугольника будет максимально возможным внешним углом для любого правильного многоугольника.

Внешний угол равностороннего треугольника

Следовательно, максимально возможная мера внешнего угла для любого многоугольника составляет 120º. Кроме того, мы знаем, что внешний угол и внутренний угол всегда находятся в линейной паре.

Следовательно, минимальный внутренний угол = 180 ° — 120 ° = 60 °

Страница № 50:
Вопрос 1:

Учитывая
параллелограмм ABCD. Заполните каждое утверждение вместе с определением
или использованное имущество.

(i) AD =…

(ii) ∠DCB =…

(iii) OC =…

(iv) м DAB + м CDA
=…

Ответ:

(i) В
параллелограмм, противоположные стороны равны по длине.

Н.э. =

г. до н.э.

(ii) В
параллелограмм, противоположные углы равны по меру.

∠DCB = ∠DAB

(iii) В
параллелограмм, диагонали делят пополам.

Следовательно, OC = OA

(iv) В
параллелограмм, соседние углы дополняют друг друга.

Следовательно, м ∠DAB +
м
∠CDA = 180 °

Страница № 51:
Вопрос 2:

Рассмотреть
следующие параллелограммы. Найдите значения неизвестных x ,
л ,
z .

Ответ:

(я) х +
100 ° = 180 ° (смежные углы являются дополнительными)

x = 80 °

z = x = 80º (Противоположные углы равны)

y = 100 ° (Противоположные углы равны)

(ii) 50 °
+ y = 180 ° (смежные углы дополнительные)

y = 130 °

x = y = 130 ° (Противоположные углы равны)

z = x = 130º (соответствующие углы)

(iii) x
= 90 ° (вертикально противоположные углы)

x + y + 30 ° = 180 ° (свойство суммы углов треугольников)

120 ° + y = 180 °

y = 60 °

z = y = 60 ° (альтернативные внутренние углы)

(iv) z
= 80 ° (соответствующие углы)

y = 80 ° (Противоположные углы равны)

x + y = 180 ° (смежные углы являются дополнительными)

x = 180 ° — 80 ° = 100 °

(в) y
= 112 ° (Противоположные углы равны)

x + y + 40 ° = 180 ° (свойство суммы углов треугольников)

x + 112 ° + 40 ° = 180 °

x + 152 ° = 180 °

x = 28 °

z = x = 28 ° (альтернативные внутренние углы)

Страница № 51:
Вопрос 3:

Может ли четырехугольник ABCD быть параллелограммом, если

(i) ∠D + ∠B
= 180 °?

(ii) AB = DC = 8 см, AD = 4 см и BC = 4.4 см?

(iii) ∠A
= 70 °
и ∠C
= 65 °?

Ответ:

(i) Для ∠D + ∠B
= 180 °, четырехугольник ABCD может быть параллелограммом, а может и не быть.
Наряду с этим условием также должны выполняться следующие условия:
выполнено.

Сумма размеров прилегающих углов должна составлять 180 °.

Противоположные углы тоже должны быть одинаковой меры.

(ii) №Противоположные стороны AD и BC разной длины.

(iii) №
Противоположные углы A и C имеют разные размеры.

Страница № 51:
Вопрос 4:

Ничья
грубая фигура четырехугольника, который не является параллелограммом, но имеет
ровно два противоположных угла равной меры.

Ответ:

Здесь,
четырехугольник ABCD (воздушный змей) имеет два внутренних угла: ∠B
и ∠D, одинаковых мер.Однако четырехугольник ABCD все же не параллелограмм, как
меры оставшейся пары противоположных углов, ∠A
и ∠C, не равны.

Страница № 51:
Вопрос 5:

меры двух смежных углов параллелограмма находятся в соотношении
3: 2. Найдите размер каждого из углов параллелограмма.

Ответ:

Пусть
меры двух смежных углов, ∠A
и ∠B параллелограмма
ABCD находятся в соотношении 3: 2.Пусть ∠A
= 3 x и ∠B = 2 x

Мы знаем
что сумма мер смежных углов равна 180 ° для
параллелограмм.

∠A
+ ∠B = 180º

3 х
+ 2 x = 180º

5 х
= 180º

∠A
= ∠C = 3 x = 108º
(Противоположные углы)

∠Б
= ∠D = 2 x =
72º (Противоположные углы)

Таким образом,
меры углов параллелограмма 108º, 72º,
108º и 72º.

Страница № 51:
Вопрос 6:

Два
смежные углы параллелограмма имеют одинаковую меру. Найти
мера каждого из углов параллелограмма.

Ответ:

Сумма
прилегающие углы = 180 °

∠A
+ ∠B = 180º

2∠A
= 180º (∠A = ∠B)

∠A
= 90º

∠Б
= ∠A = 90º

∠C
= ∠A = 90º (напротив
углы)

∠D
= ∠B = 90º (напротив
углы)

Таким образом, каждый
угол параллелограмма составляет 90º.

Страница № 51:
Вопрос 7:

Соседний рисунок НАДЕЖДА представляет собой параллелограмм. Найдите угловые меры x , y и z . Укажите свойства, которые вы используете для их поиска.

Ответ:

y = 40 ° (альтернативные внутренние углы)

70 ° = z + 40º (соответствующие углы)

70 ° — 40 ° = z

г = 30 °

x + ( z + 40º) = 180 ° (смежная пара углов)

x + 70º = 180 °

x = 110 °

Видео решение для понимания четырехугольника (Страница: 51, В.№: 7)

Решение NCERT для математики класса 8 — понимание четырехугольников 51, вопрос 7

Страница № 51:
Вопрос 8:

Следующие рисунки ОРУЖИЕ и БЕГ — параллелограммы. Найдите x
и y .
(Длина в см)

(i)

(ii)

Ответ:

(i) Мы знаем, что длины противоположных сторон
параллелограммы равны друг другу.

GU = SN

3 y — 1 = 26

3 y = 27

y = 9

SG = NU

3 х = 18

х = 6

Следовательно, размеры x и y составляют 6 см и 9 см.
соответственно.

(ii) Мы знаем, что диагонали параллелограмма делят каждую пополам.
Другие.

y + 7 = 20

y = 13

х + у = 16

х + 13 = 16

х = 3

Следовательно, размеры x и y составляют 3 см и 13 см.
соответственно.

Страница № 51:
Вопрос 9:

На приведенном выше рисунке РИСК и ПОДСКАЗКА являются параллелограммами. Найдите значение x .

Ответ:

Смежные углы параллелограмма дополнительные.

В параллелограмме РИСК, RKS + ∠ISK = 180 °

120 ° + ∠ISK = 180 °

∠ISK = 60 °

Также равны противоположные углы параллелограмма.

В параллелограмме CLUE, ULC = ∠CEU = 70 °

Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180º.

x + 60 ° + 70 ° = 180 °

x = 50 °

Видео решение для понимания четырехугольника (Страница: 51, Вопрос №: 9)

Решение NCERT для математики класса 8 — понимание четырехугольников 51, вопрос 9

Страница № 52:
Вопрос 10:

Объяснить
как эта фигура представляет собой трапецию.Какие из двух его сторон параллельны?

Ответ:

Если
поперечная прямая пересекает две заданные прямые такие, что сумма
размер углов по одну сторону от поперечной составляет 180 °,
тогда данные две линии будут параллельны друг другу.

Здесь ∠NML
+ ∠MLK = 180 °

Следовательно, NM || LK

Как
четырехугольник KLMN имеет пару параллельных прямых, следовательно, это
трапеция.

Страница № 52:
Вопрос 11:

Найти м ∠C
на следующем рисунке, если

Ответ:

Дано
что,

∠Б
+ ∠C = 180 ° (Углы на
с той же стороны поперечной)

120º
+ ∠C = 180 °

∠C
= 60 °

Страница № 52:
Вопрос 12:

Найдите
мера ∠P и ∠S,
если

на следующем рисунке.(Если вы найдете м ∠R,
есть ли несколько способов найти м ∠P?)

Ответ:

∠P
+ ∠Q = 180 ° (Углы на
с той же стороны поперечной)

∠P
+ 130 ° = 180 °

∠P
= 50 °

∠R
+ ∠S = 180 ° (Углы на
с той же стороны поперечной)

90 ° +
∠R = 180 °

∠С
= 90 °

Да. Там
еще один способ найти меру м ∠P.

м ∠R
и м ∠Q.
Найдя м ∠S,
свойство суммы углов четырехугольника можно применить, чтобы найти м ∠P.

Страница № 55:
Вопрос 1:

Государство
будь то правда или ложь.

(а) Все
прямоугольники — квадраты.

(б) Все
ромбы — параллелограммы.

(c) Все
квадраты — это ромбы, а также прямоугольники.

(d) Все
квадраты не параллелограммы.

(e) Все
Воздушные змеи — ромбы.

(f) Все
ромбы — это воздушные змеи.

(г) Все
параллелограммы — это трапеции.

(ч) Все
квадраты — трапеции.

Ответ:

(a) Неверно.
Все квадраты являются прямоугольниками, но не все прямоугольники квадратами.

(b) Верно.
Противоположные стороны ромба равны и параллельны друг другу.

(c) Верно. Все квадраты являются ромбами, так как все стороны квадрата равны
равной длины. Все квадраты также являются прямоугольниками, поскольку каждый внутренний угол
измеряет 90 °.

(d) Неверно.
Все квадраты являются параллелограммами, так как противоположные стороны равны и
параллельно.

(e) Неверно.
У воздушного змея не все стороны одинаковой длины.

(f) Верно. У ромба также есть две отдельные последовательные пары сторон.
равной длины.

(г) Верно.У всех параллелограммов есть пара параллельных сторон.

(ч) Верно.
У всех квадратов есть пара параллельных сторон.

Страница № 55:
Вопрос 2:

Идентифицировать
все четырехугольники, которые имеют

(а) четыре
стороны равной длины

(б) четыре
прямые углы

Ответ:

(а) Ромб
и Квадрат — это четырехугольники, у которых 4 стороны равной длины.

(б) Квадрат
и прямоугольник — это четырехугольники с четырьмя прямыми углами.

Страница № 55:
Вопрос 3:

Объяснить
как квадрат.

(i) a
четырехугольник

(ii) a
параллелограмм

(iii) а
ромб

(iv) a
прямоугольник

Ответ:

(i) A
квадрат — четырехугольник, поскольку у него четыре стороны.

(ii) A
квадрат является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны
друг с другом.

(iii) А
квадрат представляет собой ромб, поскольку его четыре стороны имеют одинаковую длину.

(iv) А
квадрат — это прямоугольник, поскольку каждый внутренний угол составляет 90 °.

Страница № 55:
Вопрос 4:

Имя
четырехугольники, диагонали которых.

(i) пополам
друг друга

(ii) являются
биссектрисы, перпендикулярные друг другу

(iii) являются
равно

Ответ:

(i) Диагонали параллелограмма, ромба, квадрата и прямоугольника.
разделите друг друга пополам.

(ii)
диагонали ромба и квадрата выступают в роли серединных перпендикуляров.

(iii)
диагонали прямоугольника и квадрата равны.

Страница № 55:
Вопрос 5:

Объяснить
почему прямоугольник выпуклый четырехугольник.

Ответ:

в
прямоугольника, есть две диагонали, обе лежат внутри
прямоугольник.Следовательно, это выпуклый четырехугольник.

Страница № 55:
Вопрос 6:

ABC — прямоугольный треугольник, а O — середина стороны, противоположной прямому углу. Объясните, почему точка O равноудалена от точек A, B и C. (Пунктирные линии нарисованы дополнительно, чтобы помочь вам).

Ответ:

Нарисуйте линии AD и DC так, чтобы AD || BC, AB || DC

AD = BC, AB = DC

ABCD представляет собой прямоугольник, поскольку противоположные стороны равны и параллельны друг другу, а все внутренние углы равны 90 °.

В прямоугольнике диагонали равны по длине и также делят друг друга пополам.

Следовательно, AO = OC = BO = OD

Таким образом, O равноудалена от A, B и C.

Видео решение для понимания четырехугольника (Страница: 55, Q.No .: 6)

Решение NCERT для математики класса 8 — понимание четырехугольников 55, вопрос 6

Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 8

NCERT Exemplar Class 8 Maths Глава 5 Понимание четырехугольника и практической геометрии

NCERT Exemplar Class 8 Maths Глава 5 Понимание четырехугольника и практической геометрии является частью NCERT Exemplar Class 8 Maths.Здесь мы привели NCERT Exemplar Class 8 Maths, Глава 5 Понимание четырехугольников и практической геометрии.

NCERT Exemplar Class 8 Maths Глава 5 Понимание четырехугольника и практической геометрии

Вопросы с несколькими вариантами ответов
Вопрос. 1 Если три угла четырехугольника равны 75 ° каждый, то четвертый угол равен (a) 150 ° (b) 135 °
(c) 45 ° (d) 75 °
Решение.

Вопрос.2 Для чего из следующего диагонали делят друг друга пополам?
(a) Квадрат (b) Воздушный змей
(c) Трапеция (d) Четырехугольник
Решение. (a) Мы знаем, что диагонали квадрата делят друг друга пополам, но диагонали воздушного змея, трапеции и четырехугольника не делят друг друга пополам.

Вопрос. 3 На каком из следующих рисунков все углы равны?
(a) Прямоугольник (b) Воздушный змей
(c) Трапеция (d) Ромб
Решение. (a) В прямоугольнике все углы равны, то есть все равны 90 °.

Вопрос. 4 На каком из следующих рисунков диагонали перпендикулярны друг другу?
(a) Параллелограмм (b) Воздушный змей
(c) Трапеция (d) Прямоугольник
Решение. (b) Диагонали воздушного змея перпендикулярны друг другу.

Вопрос. 5 На каком из следующих рисунков диагонали равны?
(а) Трапеция (б) Ромб
(в) Параллелограмм (г) Прямоугольник
Решение. (d) Благодаря свойству прямоугольника мы знаем, что его диагонали равны.

Вопрос. 6 Какие из следующих фигур удовлетворяют следующим свойствам?
Все стороны совпадают
Все углы прямые.
Противоположные стороны параллельны.

Решение. (c) Мы знаем, что все упомянутые выше свойства относятся к квадрату, и мы можем заметить, что фигура R напоминает квадрат.

Вопрос.7 Какая из следующих фигур удовлетворяет следующему свойству? Имеет две пары совпадающих смежных сторон.

Решение. (c) Мы знаем, что воздушный змей имеет две пары совпадающих смежных сторон, и мы можем заметить, что фигура R напоминает воздушный змей.

Вопрос. 8 Какие из следующих фигур удовлетворяют следующему свойству?
Только одна пара сторон параллельна.

Решение. (a) Мы знаем, что у трапеции только одна пара сторон параллельна, и мы можем заметить, что фигура P напоминает трапецию.

Вопрос. 9 Какие из следующих фигур не удовлетворяют ни одному из следующих свойств?
Все стороны равны.
Все углы прямые.
Противоположные стороны параллельны.

Решение. (a) Изучая приведенные выше рисунки, мы заключаем, что фигура P не удовлетворяет ни одному из указанных свойств.

Вопрос. 10 Какие из следующих свойств описывают трапецию?
(a) Пара противоположных сторон параллельна
(b) Диагонали делят друг друга пополам
(c) Диагонали перпендикулярны друг другу
(d) Диагонали равны
Решение. (a) Мы знаем, что в трапеции пара противоположных сторон параллельна.

Вопрос. 11 Что из следующего является верным параллелограммом?
(a) Противоположные стороны параллельны
(b) Диагонали делят друг друга пополам под прямым углом
(c) Диагонали перпендикулярны друг другу
(d) Все углы равны
Решение. (a) Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны параллельны.

Вопрос. 12 Какое максимальное количество тупых углов может иметь четырехугольник?
(а) 1 (б) 2
(в) 3 (г) 4
Решение. (c) Мы знаем, что сумма всех углов четырехугольника равна 360 °.
Также тупой угол больше 90 ° и меньше 180 °.
Таким образом, все углы четырехугольника не могут быть тупыми.
Следовательно, тупыми могут быть почти 3 угла.

Вопрос. 13 Сколько неперекрывающихся треугольников мы можем составить в виде n-угольника (многоугольника, имеющего n сторон), соединив вершины?
(a) n-1 (b) n-2
(c) n — 3 (d) n — 4
Решение. (b) Количество неперекрывающихся треугольников в n-угольнике = n — 2, то есть на 2 меньше, чем количество сторон.

Вопрос. 14 Какова сумма всех углов пятиугольника?
(а) 180 ° (б) 360 ° (в) 540 ° (г) 720 °
Раствор. (c) Мы знаем, что сумма углов многоугольника равна (n — 2) x 180 °, где n — количество сторон многоугольника.
В пятиугольнике n = 5
Сумма углов = (n — 2) x 180 ° = (5-2) x 180 °
= 3 x 180 ° = 540 °

Вопрос.15 Какова сумма всех углов шестиугольника?
(а) 180 ° (б) 360 ° (в) 540 ° (г) 720 °
Раствор. (d) Сумма всех углов n-угольника равна (n — 2) x 180 °.
В шестиграннике n = 6, поэтому требуемая сумма = (6-2) x 180 ° = 4 x 180 ° = 720 °

Вопрос. 16 Если два соседних угла параллелограмма равны (5x — 5) и (10x + 35), то отношение этих углов будет
(a) 1: 3 (b) 2: 3 (c) 1: 4 ( г) 1: 2
Решение.

Вопрос. 17 Четырехугольник, все стороны которого равны, противоположные углы равны, и
диагонали делят друг друга пополам под прямым углом — это a.
(а) ромб (б) параллелограмм (в) квадрат (г) прямоугольник
Решение. (a) Мы знаем, что у ромба все стороны равны, противоположные углы равны, а диагонали делят друг друга пополам под прямым углом.

Вопрос. 18 Четырехугольник, противоположные стороны которого и все углы равны, представляет собой
(а) прямоугольник (б) параллелограмм (в) квадрат (г) ромб
Решение. (a) Мы знаем, что в прямоугольнике противоположные стороны и все углы равны.

Вопрос. 19 Четырехугольник, у которого все стороны, диагонали и углы равны, представляет собой
(a) квадрат (b) трапецию (c) прямоугольник (d) ромб
Решение. (a) Это свойства квадрата, то есть в квадрате все стороны, диагонали и углы равны.

Вопрос. 20 Сколько диагоналей у шестиугольника?
(а) 9 (б) 8 (в) 2 (г) 6
Решение.

Вопрос. 21 Если смежные стороны параллелограмма равны, то параллелограмм представляет собой
(а) прямоугольник (б) трапецию (в) ромб (г) квадрат
Решение. (c) Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны.
Но по вопросу и соседние стороны равны.
Таким образом, параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

Вопрос. 22 Если диагонали четырехугольника равны и делят друг друга пополам, то четырехугольник представляет собой
(a) ромб (b) прямоугольник (c) квадрат (d) параллелограмм
Решение. (b) Так как диагонали равны и делят друг друга пополам, получится прямоугольник.

Вопрос. 23 Сумма всех внешних углов треугольника равна
(a) 180 ° (b) 360 ° (c) 540 ° (d) 720 °
Решение. (b) Мы знаем, что сумма внешних углов, взятых по порядку любого многоугольника, равна 360 °, и треугольник также является многоугольником.
Следовательно, сумма всех внешних углов треугольника равна 360 °.

Вопрос. 24 Что из следующего является равноугольным и равносторонним многоугольником?
(а) Квадрат (б) Прямоугольник (в) Ромб (г) Прямоугольный треугольник
Решение. (a) В квадрате все стороны и все углы равны.
Следовательно, квадрат — это равносторонний и равносторонний многоугольник.

Вопрос. 25 Какой из них обладает всеми свойствами воздушного змея и параллелограмма?
(а) Трапеция (б) Ромб (в) Прямоугольник (г) Параллелограмм
Решение. (b) У воздушного змея
Две пары равных сторон.
Диагонали разделены пополам под углом 90 °.
Одна пара противоположных углов равны.
В параллелограмме Противоположные стороны равны.
Противоположные углы равны.
Диагонали пересекают друг друга.
Итак, из представленных вариантов всем этим свойствам ромб удовлетворяет.

Вопрос. 26 Углы четырехугольника находятся в соотношении 1: 2: 3: 4. Наименьший угол равен
(a) 72 ° (b) 144 ° (c) 36 ° (d) 18 °
Решение.

Вопрос. 27 В трапеции ABCD размер \ (\ angle D \) равен
(a) 55 ° (b) 115 ° (c) 135 ° (d) 125 °

Решение.

Вопрос. 28 У четырехугольника три острых угла. Если каждый измеряет 80 °, то размер четвертого угла равен
(a) 150 ° (b) 120 ° (c) 105 ° (d) 140 °
Решение.

Вопрос. 29 Количество сторон правильного многоугольника, у которого каждый внешний угол имеет размер 45 °, равно
(a) 8 (b) 10 (c) 4 (d) 6
Решение.

Вопрос. 30 В параллелограмме PQRS, если \ (\ angle P \) = 60 °, то остальные три угла равны
(a) 45 °, 135 °, 120 ° (b) 60 °, 120 °, 120 °
(c) 60 °, 135 °, 135 ° (d) 45 °, 135 °, 135 °
Раствор.

Вопрос. 31 Если два соседних угла параллелограмма находятся в соотношении 2: 3, то размер углов составляет
(a) 72 °, 108 ° (b) 36 °, 54 ° (c) 80 °, 120 ° ( г) 96 °, 144 °
Раствор. (a) Пусть углы равны 2x и 3x.
Тогда 2x + 3x = 180 ° [смежные углы параллелограмма являются дополнительными]
=> 5x = 180 °
=> x = 36 °
Следовательно, размеры углов равны 2x = 2 x 36 ° = 72 ° и 3x = 3 × 36 ° = 108 °

Вопрос.32 Если PQRS — параллелограмм, то \ (\ angle P \) — \ (\ angle R \) равен
(a) 60 ° (b) 90 ° (c) 80 ° (d) 0 °
Решение. (d) Так как в параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно, \ (\ angle P \) — \ (\ angle R \) = 0, поскольку \ (\ angle P \) и \ (\ angle R \) — противоположные углы.

Вопрос. 33 Сумма смежных углов параллелограмма равна
(a) 180 ° (b) 120 ° (c) 360 ° (d) 90 °
Решение. (a) Благодаря свойству параллелограмма мы знаем, что сумма смежных углов параллелограмма равна 180 °.

Вопрос. 34 Угол между двумя высотами параллелограмма через одну и ту же вершину тупого угла параллелограмма составляет 30 °. Размер тупого угла
(а) 100 ° (б) 150 ° (в) 105 ° (г) 120 °
Решение.

Вопрос. 35 На данном рисунке ABCD и BDCE — параллелограммы с общей базой постоянного тока. Если \ (BC \ bot BD \), то \ (\ angle BEC \) равен
(a) 60 ° (b) 30 ° (c) 150 ° (d) 120 °

Решение.

Вопрос. 36 Длина одной из диагоналей прямоугольника со сторонами 10 см и 24 см равна
(a) 25 см (b) 20 см (c) 26 см (d) 3,5 см
Решение.

Вопрос. 37 Если прилегающие углы параллелограмма равны, то параллелограмм представляет собой (a) прямоугольник (b) трапецию (c) ромб (d) Ни один из этих
Решение. (a) Мы знаем, что смежные углы параллелограмма являются дополнительными, т.е.е. их сумма равна 180 ° и при условии, что оба угла одинаковы. Следовательно, каждый угол будет иметь размер 90 °. .
Следовательно, параллелограмм представляет собой прямоугольник.

Вопрос. 38 Что из следующего может быть четырьмя внутренними углами четырехугольника?
(а) 140 °, 40 °, 20 °, 160 ° (б) 270 °, 150 °, 30 °, 20 °
(в) 40 °, 70 °, 90 °, 60 ° (г ) 110 °, 40 °, 30 °, 180 °
Раствор. (a) Мы знаем, что сумма внутренних углов четырехугольника равна 360 °.
Таким образом, углы в варианте (а) могут быть четырьмя внутренними углами четырехугольника, так как их сумма равна 360 °.

Вопрос. 39 Сумма углов вогнутого четырехугольника равна
(a) больше 360 ° (b) меньше 360 °
(c) равно 360 ° (d) дважды 360 °
Решение. (c) Мы знаем, что сумма внутренних углов любого многоугольника (выпуклого или вогнутого), имеющего n сторон, равна (n -2) x 180 °.
.- Сумма углов вогнутого четырехугольника составляет (4 — 2) x 180 °, т.е.е. 360 °

Вопрос. 40 Что из следующего никогда не может быть мерой внешнего угла правильного многоугольника? (а) 22 ° (б) 36 ° (в) 45 ° (г) 30 °
Раствор. (a) Поскольку мы знаем, что сумма измерений внешних углов многоугольника равна 360 °, то есть мера каждого внешнего угла = 360 ° / n, где n — количество сторон / углов.
Таким образом, размер каждого внешнего угла всегда будет делить 360 ° полностью.
Следовательно, 22 ° никогда не может быть мерой внешнего угла правильного многоугольника.

Вопрос. 41 На рисунке BEST — ромб, тогда значение y — x равно
(a) 40 ° (b) 50 ° (c) 20 ° (d) 10 °

Решение.

Вопрос. 42 Замкнутая кривая, которая также является многоугольником, — это

Решение. (a) Рисунок (a) представляет собой многоугольник, поскольку никакие два отрезка прямой не пересекают друг друга.

Вопрос. 43 Что из следующего неверно для внешнего угла правильного многоугольника с n сторонами?

Решение. (d) Мы знаем, что, (a) и (b) — это формулы для нахождения меры каждого внешнего угла, когда задано количество сторон и мера внутреннего угла соответственно, а (c) — это формула для нахождения числа сторон многоугольника при заданном внешнем угле.
Следовательно, формула, приведенная в варианте (d), неверна для внешнего угла правильного многоугольника с n сторонами.

Вопрос. 44 PQRS — квадрат. PR и SQ пересекаются в 0. Тогда \ (\ angle POQ \) — это (a) прямой угол (b) прямой угол (c) угол отражения (d) полный угол
Решение.

Вопрос. 45 Два соседних угла параллелограмма находятся в соотношении 1: 5. Тогда все углы параллелограмма равны
(a) 30 °, 150 °, 30 °, 150 ° (b) 85 °, 95 °, 85 °, 95 °.
(c) 45 °, 135 °, 45 °, 135 ° (d) 30 °, 180 °, 30 °, 180 °
Раствор. (a) Пусть прилегающие углы параллелограмма равны x и 5x соответственно.
Тогда x + 5x = 180 ° [смежные углы параллелограмма являются дополнительными] => 6x = 180 °
=> x = 30 °
Соседние углы составляют 30 ° и 150 °.
Следовательно, углы равны 30 °, 150 °, 30 °, 150 °

Вопрос. 46 Параллелограмм PQRS построен со сторонами QR = 6 см, PQ = 4 см и \ (\ angle PQR \) = 90 °. Тогда PQRS представляет собой
(а) квадрат (б) прямоугольник (в) ромб (г) трапецию
Решение. (b) Мы знаем, что если в параллелограмме один угол равен 90 °, то все углы будут равны 90 °, а параллелограмм со всеми углами, равными 90 °, называется прямоугольником.

Вопрос. 47 Углы P, Q, R и 5 четырехугольника находятся в соотношении 1: 3: 7: 9.Тогда PQRS — это
(а) параллелограмм (б) трапеция с PQ \ RS
(в) трапеция с кайтом QR \ PS (d)
Решение.

Вопрос. 48 PQRS — это трапеция, в которой PQ || SR и ZP = 130 °, \ (\ angle Q \) = 110 °. Тогда \ (\ angle R \) равен.
(а) 70 ° (б) 50 ° (в) 65 ° (г) 55 °
Раствор.

Вопрос. 49 Число сторон правильного многоугольника, каждый внутренний угол которого составляет 135 °, равно (a) 6 (b) 7 (c) 8 (d) 9
Решение.

Вопрос. 50 Если диагональ четырехугольника делит оба угла пополам, то получится
(a) воздушный змей (b) параллелограмм (c) ромб (d) прямоугольник
Решение. (c) Если диагональ четырехугольника делит оба угла пополам, то получается ромб.

Вопрос. 51 Чтобы построить уникальный параллелограмм, необходимо минимальное количество измерений: (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5
Решение. (b) Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Также равны
противоположных угла.
Итак, чтобы построить параллелограмм однозначно, нам нужна мера любых двух непараллельных сторон и мера угла.
Следовательно, минимальное количество измерений, необходимых для построения уникального параллелограмма, составляет 3.

Вопрос. 52 Чтобы построить уникальный прямоугольник, необходимо минимальное количество измерений: (a) 4 (b) 3 (0 2 (d) 1
Решение. (c) Поскольку в прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны, нам нужно измерить только две смежные стороны, то есть длину и ширину. Кроме того, каждый угол составляет 90 °.
Следовательно, нам нужно всего два измерения, чтобы построить уникальный прямоугольник.

Заполните пропуски
В вопросах с 53 по 91 заполните пропуски, чтобы утверждения были верными.
Вопрос. 53 В четырехугольнике НАДЕЖДА пары противоположных сторон равны ————–.
Решение.

Вопрос. 54 В четырехугольной ВЕРЕВКЕ пары смежных углов равны —————-.
Решение.

Вопрос. 55 В четырехугольнике WXYZ пары противоположных углов равны ————–.
Решение.

Вопрос. 56 Диагонали четырехугольника DEFG равны ———– и ————–.
Решение.

Вопрос. 57 Сумма всех ———— четырехугольника равна 360 °.
Решение. углов
Мы знаем, что сумма всех углов четырехугольника равна 360 °.

Вопрос. 58 Размер каждого внешнего угла правильного пятиугольника —————.
Решение.

Вопрос. 59 Сумма углов шестиугольника равна ———————-.
Решение.

Вопрос. 60 Каждый внешний угол правильного многоугольника из 18 сторон составляет ———.
Решение.

Вопрос. 61 Число сторон правильного многоугольника, каждый внешний угол которого имеет меру 36 °, равно —————-.
Решение.

Вопрос. 62

Решение. вогнутый многоугольник
Поскольку один внутренний угол больше 180 °.

Вопрос. 63 Четырехугольник, который не является параллелограммом, но имеет ровно два противоположных угла одинаковой меры, — это —————–.
Решение. воздушный змей
Мы знаем, что воздушный змей имеет два противоположных угла одинаковой меры.

Вопрос. 64 Размер каждого угла правильного пятиугольника ————–.
Решение.

Вопрос. 65 Имя трехстороннего правильного многоугольника —————-.
Решение. равносторонний треугольник, так как многоугольник правильный, т.е. длина каждой стороны одинакова.

Вопрос. 66 Количество диагоналей в шестиугольнике —————-.
Решение.

Вопрос. 67 Многоугольник — это простая замкнутая кривая, состоящая только из ————.
Решение. линейных сегментов,
Поскольку простая замкнутая кривая, состоящая только из линейных сегментов, называется многоугольником.

Вопрос. 68 Правильный многоугольник — это многоугольник, все стороны которого равны и все ——— равны.
Решение. angles
В правильном многоугольнике все стороны равны и все углы равны.

Вопрос. 69 Сумма внутренних углов многоугольника, состоящего из n сторон, равна ———- прямым углам.
Решение.

Вопрос. 70 Сумма всех внешних углов многоугольника равна ————.
Решение. 360 °
Так как сумма всех внешних углов многоугольника равна 360 °.

Вопрос. 71 ————- — правильный четырехугольник.
Решение. Квадрат
Так как у квадрата все стороны равны и все углы равны.

Вопрос. 72 Четырехугольник, в котором пара противоположных сторон параллельна ————-.
Решение. трапеция
Мы знаем, что у трапеции одна пара сторон параллельна.

Вопрос. 73 Если все стороны четырехугольника равны, это ————–.
Решение. ромб или квадрат
Как и в обоих четырехугольниках, все стороны имеют одинаковую длину.

Вопрос. 74 В ромбе диагонали пересекаются под ———— углами.
Решение. справа
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Вопрос. 75 ——— Измерения могут однозначно определить четырехугольник.
Решение. 5
Чтобы построить уникальный четырехугольник, нам нужно 5 измерений, то есть четыре стороны и один угол или три стороны и два включенных угла или две смежные стороны и три угла.

Вопрос. 76 Четырехугольник можно построить однозначно, если заданы его три стороны и ———– углы.
Решение. два включены
Мы определяем четырехугольник однозначно, если заданы три стороны и два включенных угла.

Вопрос. 77 Ромб — это параллелограмм, у которого ———— стороны равны.
Решение. все
Так как длина каждой стороны в ромбе одинакова.

Вопрос. 78 Угол вогнутого четырехугольника больше 180 °.
Решение. один
Вогнутый многоугольник — это многоугольник, в котором хотя бы один внутренний угол больше 180 °.

Вопрос. 79 Диагональ четырехугольника — это отрезок прямой, соединяющий две ——– вершины четырехугольника.
Решение. напротив
Т.к. отрезок прямой, соединяющий две противоположные вершины, называется диагональным.

Вопрос. 80 Число сторон правильного многоугольника с размером внешнего угла 72 ° составляет —————.
Решение. 5
Мы знаем, что сумма внешних углов любого многоугольника равна 360 °.

Вопрос.81 Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, получается ————.
Решение. параллелограмм
Так как в параллелограмме диагонали делят друг друга пополам.

Вопрос. 82 Соседние стороны параллелограмма равны 5 см и 9 см. Его периметр —–.
Решение. 28 см
Периметр параллелограмма = 2 (Сумма длин смежных сторон)
= 2 (5+ 9) = 2 x 14 = 28 см

Вопрос. 83 У нонагона есть ———— стороны.
Решение. 9
Нонагон — многоугольник, имеющий 9 сторон.

Вопрос. 84 Диагонали прямоугольника ————.
Решение. равно
Мы знаем, что в прямоугольнике обе диагонали имеют одинаковую длину.

Вопрос. 85 Многоугольник с 10 сторонами известен как ————.
Решение. десятиугольник
Многоугольник с 10 сторонами называется десятиугольником.

Вопрос. 86 Прямоугольник, смежные стороны которого равны, становится ————.
Решение. квадрат
Если у прямоугольника смежные стороны равны, то он называется квадратом.

Вопрос. 87 Если одна диагональ прямоугольника имеет длину 6 см, длина другой диагонали составляет—–.
Решение. 6 см
Так как обе диагонали прямоугольника равны. Следовательно, длина другой диагонали тоже 6 см.

Вопрос. 88 Смежные углы параллелограмма ————.
Решение .дополнительный
Благодаря свойству параллелограмма мы знаем, что смежные углы параллелограмма являются дополнительными.

Вопрос. 89 Если только одна диагональ четырехугольника делит другую пополам, то четырехугольник известен как ————.
Решение. кайт
Это свойство воздушного змея, то есть только одна диагональ делит другую пополам.

Вопрос. 90 В трапеции ABCD с AB || CD, если \ (\ angle A \) = 100 °, то \ (\ angle D \) = ————.
Решение.

Вопрос. 91 Многоугольник, в котором сумма всех внешних углов равна сумме внутренних углов, называется ————.
Решение. четырехугольник
Мы знаем, что сумма внешних углов многоугольника равна 360 °, а в четырехугольнике сумма внутренних углов также равна 360 °. Следовательно, четырехугольник — это многоугольник, в котором сумма внутренних и внешних углов равна.

Верно / Неверно
В вопросах с 92 по 131 укажите, верны ли утверждения или нет.
Вопрос. 92 Все углы трапеции равны.
Решение. False
Так как не все углы трапеции равны.

Вопрос. 93 Все квадраты — прямоугольники.
Решение. True
Так как квадраты обладают всеми свойствами прямоугольников. Таким образом, мы можем сказать, что все квадраты являются прямоугольниками, но наоборот, это неверно.

Вопрос. 94 Все воздушные змеи квадратные.
Решение. Неверно
Поскольку воздушный змей не удовлетворяет всем свойствам квадрата.
например В квадрате все углы равны 90 °, но в случае кайта это не так.

Вопрос. 95 Все прямоугольники — параллелограммы.
Решение. True
Так как прямоугольники удовлетворяют всем «свойствам» параллелограммов. Таким образом, мы можем сказать, что все прямоугольники параллелограммы, но наоборот неверно.

Вопрос. 96 Все ромбы квадратные.
Решение. Неверно
Как и в ромбе, каждый угол не является прямым, поэтому ромбы не являются квадратами.

Вопрос. 97 Сумма всех углов четырехугольника равна 180 °.
Решение. Неверно
Так как сумма всех углов четырехугольника равна 360 °.

Вопрос. 98 В четырехугольнике две диагонали.
Решение. True
У четырехугольника две диагонали.

Вопрос. 99 Треугольник — это многоугольник, сумма внешних углов которого в два раза больше суммы внутренних углов.
Решение. True
Так как сумма внутренних углов треугольника равна 180 °, а сумма внешних углов равна 360 °, то есть удвоить сумму внутренних углов.

Вопрос. 100

Решение. Неверно
Потому что это не простая замкнутая кривая, поскольку она пересекается сама с собой более одного раза.

Вопрос. 101 Воздушный змей — это не выпуклый четырехугольник.
Решение. Неверно
Воздушный змей представляет собой выпуклый четырехугольник, поскольку отрезок линии, соединяющий любые две противоположные вершины внутри него, полностью лежит внутри него.

Вопрос. 102 Сумма внутренних углов и сумма внешних углов, взятых по порядку, равны только для четырехугольников.
Решение. True
Так как сумма внутренних и внешних углов четырехугольника составляет 360 °.

Вопрос. 103 Если сумма внутренних углов в два раза больше суммы внешних углов, взятых в порядке многоугольника, то это шестиугольник.
Решение. True
Так как сумма внешних углов шестиугольника равна 360 °, а сумма внутренних углов шестиугольника равна 720 °, т.е.е. удвоить сумму внешних углов.

Вопрос. 104 Многоугольник считается правильным, если все его стороны равны.
Решение. Неверно
По определению правильного многоугольника мы знаем, что многоугольник является правильным, если все стороны и все углы равны.

Вопрос. 105 Прямоугольник — правильный четырехугольник.
Решение. False
Поскольку все его стороны не равны.

Вопрос. 106 Если диагонали четырехугольника равны, это должен быть прямоугольник.
Решение. True
Если диагонали равны, то это однозначно прямоугольник. —

Вопрос. 107 Если противоположные углы четырехугольника равны, это должен быть параллелограмм.
Решение. True
Если противоположные углы равны, это должен быть параллелограмм.

Вопрос. 108 Внутренние углы треугольника находятся в соотношении 1: 2: 3, тогда отношение его внешних углов составляет 3: 2: 1.
Решение.

Вопрос. 109

Решение. Неверно
У него 6 сторон, поэтому он представляет собой вогнутый шестиугольник.

Вопрос. 110 Диагонали ромба равны и перпендикулярны друг другу.
Решение. Неверно
Поскольку диагонали ромба перпендикулярны друг другу, но не равны.

Вопрос. 111 Диагонали прямоугольника равны.
Решение. True
Диагонали прямоугольника равны.

Вопрос. 112 Диагонали прямоугольника делят друг друга пополам под прямым углом.
Решение. False
Диагонали прямоугольника не пересекают друг друга пополам.

Вопрос. 113 Каждый змей представляет собой параллелограмм.
Решение. False
Воздушный змей не является параллелограммом, поскольку его противоположные стороны не равны и не параллельны.

Вопрос. 114 Каждая трапеция представляет собой параллелограмм.
Решение. Неверно
Так как у трапеции параллельна только одна пара сторон.

Вопрос. 115 Каждый параллелограмм представляет собой прямоугольник.
Решение . Неверно
Как и в параллелограмме, не все углы являются прямыми углами, в то время как в прямоугольнике все углы равны и являются прямыми углами.

Вопрос. 116 Каждая трапеция представляет собой прямоугольник.
Решение. Неверно
Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны и параллельны, но у трапеции это не так.

Вопрос. 117 Каждый прямоугольник — это трапеция.
Решение. True
Как прямоугольник удовлетворяет всем свойствам трапеции. Итак, мы можем сказать, что каждый прямоугольник — это трапеция, но наоборот, это неверно.

Вопрос. 118 Каждый квадрат представляет собой ромб.
Решение. True
Как квадрат обладает всеми свойствами ромба. Итак, мы можем сказать, что каждый квадрат — это ромб, но наоборот, это неправда.

Вопрос.119 Каждый квадрат представляет собой параллелограмм.
Решение. Истинно
Каждый квадрат также является параллелограммом, поскольку он обладает всеми свойствами параллелограмма, но наоборот, неверно.

Вопрос. 120 Каждый квадрат представляет собой трапецию.
Решение. True
Как квадрат обладает всеми свойствами трапеции. Итак, мы можем сказать, что каждый квадрат — это трапеция, но наоборот, это неверно.

Вопрос. 121 Каждый ромб — это трапеция.
Решение. True
Так как ромб удовлетворяет всем свойствам трапеции. Итак, мы можем сказать, что каждый ромб — это трапеция, но наоборот, это неверно.

Вопрос. 122 Четырехугольник можно нарисовать, если даны только размеры четырех сторон.
Решение. Неверно
Поскольку для однозначного определения четырехугольника требуется не менее пяти измерений.

Вопрос. 123 У четырехугольника все четыре угла могут быть тупыми.
Решение. Ложь
Если все углы будут тупыми, то их сумма превысит 360 °. В случае четырехугольника это невозможно.

Вопрос. 124 Четырехугольник можно нарисовать, если известны все четыре стороны и одна диагональ.
Решение. True
Четырехугольник можно построить однозначно, если известны четыре стороны и одна диагональ.

Вопрос. 125 Четырехугольник можно нарисовать, когда заданы все четыре угла и одна сторона.
Решение. Неверно
Мы не можем нарисовать уникальный четырехугольник, если известны четыре угла и одна сторона.

Вопрос. 126 Четырехугольник можно нарисовать, если известны все четыре стороны и один угол.
Решение. True
Четырехугольник можно нарисовать, если известны все четыре стороны и один угол.

Вопрос. 127 Четырехугольник можно нарисовать, если даны три стороны и две диагонали.
Решение. True
Четырехугольник можно нарисовать, если заданы три стороны и две диагонали.

Вопрос. 128 Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, это должен быть параллелограмм.
Решение. True
Это свойство параллелограмма.

Вопрос. 129 Четырехугольник можно построить однозначно, если заданы три угла и любые две включенные стороны.
Решение. True
Мы можем построить уникальный четырехугольник с заданными тремя заданными углами и двумя включенными сторонами.

Вопрос.130 Параллелограмм можно построить однозначно, если заданы обе диагонали и угол между ними.
Решение. True
Мы можем нарисовать уникальный параллелограмм, если заданы обе диагонали и угол между ними.

Вопрос. 131 Ромб можно построить однозначно, если заданы обе диагонали.
Решение. True
Ромб можно построить однозначно, если заданы обе диагонали.

Вопрос. 132 Диагонали ромба 8 см и 15 см.Найдите свою сторону.
Решение.

Вопрос. 133 Два соседних угла параллелограмма находятся в соотношении 1: 3. Найдите его углы.
Решение. Пусть смежные углы параллелограмма равны x и 8c.
Тогда мы имеем x + (3 x) = 180 ° [смежные углы параллелограмма являются дополнительными]
=> 4 x = 180 °
=> x = 45 °
Таким образом, углы равны 45 °, 135 °.
Следовательно, углы составляют 45 °, 135, 45 °, 135 °. [противоположные углы в параллелограмме равны]

Вопрос.134 Из четырех четырехугольников — квадрата, прямоугольника, ромба и трапеции — один несколько отличается от других своим оформлением. Найдите это и дайте оправдание.
Решение. У квадрата, прямоугольника и ромба противоположные стороны параллельны и равны. Также равны противоположные углы, т.е. все они параллелограммы.
Но у трапеции только одна пара параллельных сторон, т.е. это не параллелограмм. Поэтому у трапеции другой дизайн.

Вопрос.135 В прямоугольнике ABCD AB = 25 см и BC = 15 см. В каком соотношении биссектриса \ (\ angle C \) делит AB?
Решение.

Вопрос. 136 PQRS представляет собой прямоугольник. Перпендикуляр ST от S на PR делит \ (\ angle S \) в соотношении 2: 3. Найдите \ (\ angle TPQ \).
Решение.

Вопрос. 137 Фоторамка имеет форму четырехугольника, одна диагональ которого длиннее другой. Это прямоугольник? Почему или почему нет?
Решение. Нет, это не может быть прямоугольник, так как в прямоугольнике обе диагонали равной длины.

Вопрос. 138 Соседние углы параллелограмма равны (2x — 4) ° и (3x — 1) °. Найдите размеры всех углов параллелограмма.
Решение. Т.к., соседние углы параллелограмма являются дополнительными.
(2 х — 4) ° + (3 * — 1) ° = 180 °

Вопрос. 139 Точка пересечения диагоналей четырехугольника делит одну диагональ в соотношении 1: 2.Может быть параллелограмм? Почему или почему нет?
Решение. Нет, это никогда не может быть параллелограммом, поскольку диагонали параллелограмма пересекаются друг с другом в соотношении 1: 1.

Вопрос. 140 Отношение между внешним углом и внутренним углом правильного многоугольника составляет 1: 5. Найдите количество сторон многоугольника.
Решение.

Вопрос. 141 Две палки длиной 5 см каждая пересекают друг друга так, что они пересекают друг друга пополам.Какую форму образует соединение их конечных точек? Обоснуйте.
Решение. Палки можно принять за диагонали четырехугольника.
Теперь, поскольку они делят друг друга пополам, поэтому форма, образованная соединением их конечных точек, будет параллелограммом.
Следовательно, это может быть прямоугольник или квадрат в зависимости от угла между палками.

Вопрос. 142 Две палки длиной 7 см каждая пересекают друг друга так, что они пересекают друг друга пополам под прямым углом.Какую форму образует соединение их конечных точек? Обоснуйте.
Решение. Палки можно рассматривать как диагонали четырехугольника.
Теперь, поскольку диагонали (палочки) делят друг друга пополам под прямым углом, поэтому форма, образованная соединением их конечных точек, будет ромбом.

Вопрос. 143 Детская площадка в городе выполнена в виде воздушного змея. Периметр 106 м. Если одна из его сторон 23 м, какова длина остальных трех сторон?
Решение. Пусть длина другой непоследовательной стороны будет x см.
Тогда у нас есть периметр игровой площадки = 23 + 23+ x + x
=> 106 = 2 (23+ x)
=> 46 + 2x = 106 2x = 106 — 46
=> 2x = 60
=> x = 30 м
Следовательно, длины трех других сторон составляют 23 м, 30 м и 30 м. Как у воздушного змея две пары равных последовательных сторон.

Вопрос. 144 В прямоугольнике READ найдите \ (\ angle EAR \), \ (\ angle RAD \) и \ (\ angle ROD \).

Решение.

Вопрос. 145 В прямоугольнике PAIR найдите \ (\ angle ARI \), ZRMI и \ (\ angle PMA \).

Решение.

Вопрос. 146 В параллелограмме ABCD найдите \ (\ angle B \), \ (\ angle C \) и \ (\ angle D \).

Решение.

Вопрос. 147 В параллелограмме PQRS 0 — это середина SQ. Найдите \ (\ angle S \), \ (\ angle R \), PQ, QR и диагональ PR.

Решение.

Вопрос. 148 В ромбе BEAM найдите \ (\ angle AME \) и \ (\ angle AEM \).

Решение.

Вопрос. 149 В параллелограмме FIST найдите \ (\ angle SFT \), \ (\ angle OST \) и \ (\ angle STO \).

Решение.

Вопрос. 150 В данном параллелограмме ВАШ \ (\ angle RUO \) = 120 °, а 0Y продолжается до точек, так что \ (\ angle SRY \) = 50 °.Найдите \ (\ angle YSR \).

Решение.

Вопрос.151 В ИЗНОСЕ кайт, \ (\ angle WEA \) = 70 ° и \ (\ angle ARW \) = 80 °. Найдите два оставшихся угла.

Решение.

Вопрос.152

Решение.

Вопрос.153 В параллелограмме LOST, SNLOL и \ (SM \ bot LT \). Найдите \ (\ angle STM \), \ (\ angle SON \) и \ (\ angle NSM \).

Решение.

Вопрос. 154 В трапеции HARE, EP и RP являются биссектрисами \ (\ angle E \) и \ (\ angle R \) соответственно. Найдите \ (\ angle HAR \) и \ (\ angle EHA \).

Решение.

Вопрос. 155 В РЕЖИМЕ параллелограмма биссектрисы \ (\ angle M \) и \ (\ angle O \) пересекаются в точке Q. Найдите меру \ (\ angle MQO \).
Решение.

Вопрос.156 Детская площадка имеет форму прямоугольника ATEF. Два игрока стоят в точках F и B, где EF = EB. Найдите значения x и y.

Решение.

Вопрос. 157 На следующем рисунке корабля ABDH и CEFG — два параллелограмма. Найдите значение x.

Решение.

Вопрос. 158 На полу дома нарисован ранголи. ABCD и PQRS имеют форму ромба.Найдите радиус полукруга, нарисованного с каждой стороны ромба ABCD.

Решение.

Вопрос. 159 ABCDE — правильный пятиугольник. Биссектриса угла A пересекает стороны CD в точке M. Найдите \ (\ angle AMC \)

Решение.

Вопрос. 160 Четырехугольник EFGH — это прямоугольник, в котором J — точка пересечения диагоналей. Найдите значение x, если JF = 8x + 4 и EG = 24 x — 8.
Решение.

Вопрос. 161 Найдите значения x и y в следующем параллелограмме.

Решение.

Вопрос. 162 Найдите значения x и y в следующем воздушном змее.

Решение.

Вопрос. 163 Найдите значение x в приведенной ниже трапеции ABCD.

Решение.

Вопрос. 164 Каждый из двух углов четырехугольника имеет меру 75 °, а два других угла равны. Какова мера этих двух углов? Назовите возможные фигуры, сформированные таким образом.
Решение.

Вопрос. 165 В четырехугольнике PQRS \ (\ angle P \) = 50 °, \ (\ angle Q \) = 50 °, \ (\ angle R \) = 60 °. Найдите \ (\ angle S \). Этот четырехугольник выпуклый или вогнутый?
Решение.

Вопрос.166 Обе пары противоположных углов четырехугольника равны и дополняют друг друга. Найдите размер каждого угла.
Решение.

Вопрос. 167 Найдите размер каждого угла правильного восьмиугольника.
Решение.

Вопрос. 168 Найдите размер внешнего угла правильного пятиугольника и внешнего угла правильного десятиугольника. Какое соотношение между этими двумя углами?
Решение.

Вопрос. 169 Найдите на рисунке значение x.

Решение.

Вопрос. 170 Три угла четырехугольника равны. Четвертый угол составляет 120 °. Какова мера равных углов?
Решение.

Вопрос. 171 В четырехугольнике НАДЕЖДА, PS и ES являются биссектрисами \ (\ angle P \) и \ (\ angle E \) соответственно. Обоснуйте.
Решение. Недостаточно данных.

Вопрос. 172 ABCD — параллелограмм. Найдите значения x, y и z.

Решение.

Вопрос. 173 Диагонали четырехугольника перпендикулярны друг другу. Всегда ли такой четырехугольник ромб? Назовите цифру, чтобы оправдать свой ответ.
Решение.

Вопрос. 174 ABCD — трапеция такая, что AB || CD, \ (\ angle A \): \ (\ angle D \) = 2: 1, \ (\ angle B \): \ (\ angle C \) = 7: 5.Найдите углы трапеции.
Решение.

Вопрос. 175 Прямая / параллельна прямой m, а a-трансверсаль p пересекает их в точках X, Y соответственно. Биссектрисы внутренних углов в точках X и Y пересекаются в точках P и Q. Является ли PXQY прямоугольником? Обоснуйте.
Решение.

Вопрос. 176 ABCD — параллелограмм. Биссектриса угла A пересекает CD в точке X, а биссектриса угла C пересекает AB в точке Y. Является ли AXCY параллелограммом? Обоснуйте.
Решение.

Вопрос. 177 Диагональ параллелограмма делит угол пополам. Будет ли он также рассекать другой угол пополам? Обоснуйте.
Решение. Рассмотрим параллелограмм ABCD.
Дано, \ (\ angle 1 \) = \ (\ angle 2 \)

Вопрос. 178 Угол между двумя высотами параллелограмма через вершину тупого угла параллелограмма составляет 45 °. Найдите углы параллелограмма.
Решение. Пусть ABCD — параллелограмм, где BE и BF — перпендикуляры через вершину B к сторонам DC и AD соответственно.

Вопрос. 179 ABCD — такой ромб, что серединный перпендикуляр к AB проходит через D. Найдите углы ромба. [Подсказка Присоединяйтесь к BD. Тогда AABD равносторонний.]
Решение. Пусть ABCD — ромб, в котором DE — серединный перпендикуляр к AB.

Вопрос. 180 ABCD — параллелограмм.На сторонах AB и AD берутся точки P и Q соответственно и образуется параллелограмм PRQA. Если \ (\ angle C \) = 45 °, найдите \ (\ angle R \).
Решение.

Вопрос. 181 В параллелограмме ABCD биссектриса угла \ (\ angle A \) делит пополам BC. Будет ли биссектриса угла B также делить пополам AD? Обоснуйте.
Решение. Дано, ABCD — параллелограмм, биссектриса \ (\ angle A \), делит пополам BC в точке F, то есть \ (\ angle 1 \) = \ (\ angle 2 \), CF = FB Draw FE || BA.

Вопрос. 182 На противоположных сторонах AB образуются правильный пятиугольник ABCDE и квадрат ABFG. Найти \ (\ angle BCF \)?
Решение.

Вопрос. 183 Найдите максимальное количество острых углов, которое может иметь выпуклый четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник. Наблюдайте за образцом и обобщайте результат для любого многоугольника.
Решение. Если угол острый, то соответствующий внешний угол больше 90 °.Теперь предположим, что выпуклый многоугольник имеет четыре или более острых угла. Поскольку многоугольник выпуклый, все внешние углы положительны, поэтому сумма внешнего угла равна по крайней мере сумме внутренних углов. Теперь дополнительный из четырех острых углов, который больше 4 x 90 ° = 360 °
. Однако это невозможно. Так как сумма внешних углов многоугольника должна быть равна 360 ° и не может быть больше ее. Отсюда следует, что максимальное количество острых углов в выпуклом многоугольнике равно 3.

Вопрос.184 На следующем рисунке FD || BC || AE и AC || ED. Найдите значение x.

Решение.

Вопрос. 185 На следующем рисунке AB || DC и AD = BC. Найдите значение x.

Решение.

Вопрос. 186 Постройте трапецию ABCD, в которой AB || DC, \ (\ angle A \) = 105 °, AD = 3 см, AB = 4 см и CD = 8 см.
Решение.

Вопрос.187 Постройте параллелограмм ABCD, в котором AB = 4 см, BC = 5 см и \ (\ angle B \) = 60 °.
Решение.

Вопрос. 188 Постройте ромб со стороной 5 см и углом 60 °
Решение.

Вопрос. 189 Постройте прямоугольник, одна сторона которого равна 3 см, а диагональ равна 5 см.
Решение.

Вопрос. 190 Постройте квадрат со стороной 4 см.
Решение.

Вопрос. 191 Постройте КЛЮЧ-ромб, в котором CL = 7,5 см и LE = 6 см.
Решение.

Вопрос. 192 Постройте четырехугольник МЕДВЕДЯ, в котором BE = 6 см, EA = 7 см, RB = RE = 5 см и BA = 9 см. Измерьте его четвертую сторону.
Решение.

Вопрос. 193 Постройте параллелограмм POUR, в котором PO = 5,5 см, OU = 7,2 см и \ (\ angle O \) = 70 °.
Решение.

Вопрос. 194 Нарисуйте круг радиусом 3 см, нарисуйте его диаметр и обозначьте как AC. Постройте его серединный перпендикуляр так, чтобы он пересекал окружность в точках B и D. Какого типа четырехугольник ABCD? Обосновать ответ.
Решение.

Вопрос. 195 Постройте параллелограмм ДОМ с HO = 6 см, HE = 4 см и OE = 3 см.
Решение.

Вопрос.196 Можно ли построить четырехугольник ABCD, в котором AB = 3 см, BC = 4 см, CD = 5,4 см, DA = 5,9 см и диагональ AC = 8 см? Если нет, то почему?
Решение. Нет,
Указанные размеры: AS = 3 см, SC = 4 см, CD = 5,4 см,
DA = 59 см и AC = 8 см
Здесь мы видим, что AS + SC = 3 + 4 = 7 см и AC = 8 см.
т.е. сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны, что абсурдно.
Следовательно, мы не можем построить такой четырехугольник.

Вопрос.197 Можно ли построить четырехугольник ROAM, в котором RO = 4 см, OA = 5 см, \ (\ angle O \) = 120 °, \ (\ angle R \) = 105 ° и \ (\ angle A \) = 135 °? Если нет, то почему?
Решение.

Вопрос. 198 Постройте квадрат с каждой диагональю 5 см в длину.
Решение.

Вопрос. 199 Постройте четырехугольник НОВОСТИ, в котором NE = 7 см, EW = 6 см, \ (\ angle N \) = 60 °, \ (\ angle E \) = 110 ° и \ (\ angle S \) = 85 °
Решение.

Вопрос. 200 Постройте параллелограмм, у которого одна сторона равна 4 см, а две диагонали — 5,6 см и 7 см. Измерьте другую сторону.
Решение.

Вопрос. 201 Найдите размер каждого угла правильного многоугольника из 20 сторон?
Решение.

Вопрос. 202 Построить трапецию РИСК, в котором RI || KS, RI = 7 см, IS = 5 см, RK = 6,5 см и \ (\ angle I \) = 60 °.
Решение.

Вопрос. 203 Постройте трапецию ABCD, где AB || CD, AD = BC = 3,2 см, AB = 6,4 см и CD = 9,6 см. Измерьте \ (\ angle B \) и \ (\ angle A \)

[Подсказка Разница двух параллельных сторон дает равносторонний треугольник.]
Решение.

Примеры математических решений NCERT Class 8

Примеры решений NCERT

Мы надеемся, что NCERT Exemplar Class 8 Maths, глава 5 «Понимание четырехугольников и практической геометрии» поможет вам.Если у вас есть какие-либо вопросы относительно NCERT Exemplar Class 8 Maths, Глава 5 Понимание четырехугольников и практической геометрии, оставьте комментарий ниже, и мы свяжемся с вами в ближайшее время.

Извините! — Страница не найдена

Пока мы разбираемся, возможно, поможет одна из ссылок ниже.

Дом
Назад

  • Класс
  • Онлайн-тесты
  • Ускоренный онлайн-курс JEE
  • Двухлетний курс JEE 2021
  • Класс
  • Онлайн-курс NEET
  • Серия онлайн-тестов
  • CA Foundation
  • CA Промежуточный
  • CA Финал
  • Программа CS
  • Класс
  • Серия испытаний
  • Книги и материалы
  • Тренажерный зал
  • Умный взломщик BBA
  • Обучение в классе
  • Онлайн-коучинг
  • Серия испытаний
  • Взломщик Smart IPM
  • Книги и материалы
  • GD-PI
  • CBSE, класс 8
  • CBSE, класс 9
  • CBSE, класс 10
  • Класс 11 CBSE
  • CBSE, класс 12
  • Обучение в классе
  • Онлайн-классы CAT
  • Серия испытаний CAT
  • MBA Жилой
  • Умный взломщик CAT
  • Книги и материалы
  • Онлайн-классы без CAT
  • Серия испытаний без CAT
  • Тренажерный зал
  • GD-PI
  • Обучение в классе
  • Серия испытаний
  • Интервью с Civils
  • Класс
  • Онлайн-классы
  • Серия испытаний SSC
  • Переписка
  • Практические тесты
  • SSC электронные книги
  • SSC JE Study Package
  • Класс
  • RBI, класс B
  • Банк испытаний серии
  • Переписка
  • Банковские электронные книги
  • Банк ПДП
  • Онлайн-коучинг
  • Обучение в классе
  • Серия испытаний
  • Книги и материалы
  • Класс
  • Программа моста GRE
  • GMAT Онлайн-коучинг
  • Консультации по приему
  • GMAT Классные тренировки
  • Стажировка
  • Корпоративные программы
  • Студенты колледжа
  • Работающие специалисты
  • Колледжи
  • школ

параллелограммных вопросов с несколькими вариантами ответов

Практика вопросов MCQ по четырехугольникам класса 9 с ответами повысит вашу уверенность и поможет вам получить хорошие результаты на экзамене.Вопросы и ответы MCQ с несколькими вариантами ответов по периметру и площади. Студенты могут решить NCERT Class 12 Maths Vector Algebra MCQs Pdf с ответами, чтобы узнать свой уровень подготовки. 1. Тамилнаду Самачир Калви 9-е решение по математике Глава 4 Геометрия Дополнительные вопросы Вы можете использовать кнопку «Следующая викторина», чтобы проверить новый набор вопросов в викторине. Учащиеся могут загрузить главу 4 по математике, дополнительные вопросы и ответы по геометрии, заметки, Pdf-файл Samacheer Kalvi 9th Maths Guide, который поможет вам пересмотреть полную новую программу совета штата Тамилнад, поможет учащимся выполнять домашние задания и получать высокие оценки на экзаменах.Площадь параллелограммов. Наклон прямой от начала координат до точки P такой же, как и наклон прямой от точки Q до R, потому что у нас есть параллелограмма. Оцените, что вы знаете о параллелограмме сил, с помощью этого рабочего листа и теста. а. (i) Произведение диагоналей … (i) 6 м 3 (ii) 3 м 3 (iii) 1 м 3 (iv) ничего из этого. Рабочий лист похожих фигур с множественным выбором Автор: setup Последнее изменение: abenacquista Дата создания: 20.03.2013 7:27:00 PM Компания: Solon City Schools Другие названия: Рабочий лист похожих фигур с множественным выбором Итак, мы можем сказать, что площадь фигуры — это число (в некоторых… Об этой викторине и рабочем листе.НЕСКОЛЬКО ВОПРОСОВ ВЫБОРА. Мы будем продолжать добавлять вопросы и предоставлять этот банк вопросов в формате PDF, чтобы вы могли мгновенно загрузить их в стиле электронной книги. Эти MCQ чрезвычайно важны для… 3. Продемонстрируйте пропорции для всех задач. Оценка состоит из десяти вопросов с несколькими вариантами ответов, восьми вопросов «верно / неверно», четырех вопросов с короткими ответами. Планируйте свой 60-минутный урок по математике или геометрии с помощью полезных советов от Марисы Лакс Следовательно, в этом случае | а + б | > | а — б |. Если параллельные стороны параллелограмма находятся на расстоянии 2 см друг от друга, а их сумма составляет 10 см, то его площадь составляет: (i) 20 см 2 (ii) 5 см 2 (iii) 10 см 2 (iv) ничего из этого.3. Следующий раздел состоит из некоторых важных вопросов с несколькими вариантами ответов (mcq) по математике для tet с ответами. То же самое верно для линий между точками P и Q, началом координат и точкой R. Человек идет возле стены, так что расстояние между ним и стеной составляет 10 единиц. 208 футов c. 161 фут d. 104 фута ____ 2. Вопросы с множественным выбором (MCQ) для построения параллелограммов — CBSE Class 8 Mathematics on Topperlearning. Множественный выбор На рулевой тяги параллелограммного типа _____ соединяет концы внутренней и внешней поперечной рулевой тяги.____ 1. 1. 151 фут b. Бесплатные онлайн-вопросы MCQ для класса 9 по математике с ответами были подготовлены на основе последнего шаблона экзамена для академической сессии. Эта величина или мера всегда выражается с помощью числа (в некоторых единицах), например, 5 см2, 8 м2, 3 гектара и т. Д. Чертеж не в масштабе. Нахождение высоты параллелограмма. Следующая викторина содержит вопросы с множественным выбором (MCQ), связанные с площадью квадрата или прямоугольника. Два параллелограмма находятся на одном основании и между одними и теми же параллелограммами.Вопросы MCQ для 9-го класса CBSE Математические свойства воздушных змеев Площадь параллелограмма и треугольников на одном основании и между одинаковыми параллельными линиями Глава 9 «Области параллелограммов и треугольников с ответами» поможет студентам практиковать вопросы с несколькими вариантами ответов из… Площадь параллелограмма = (основание) (высота) Начните с рисования дополнительной линии, которая также является высотой параллелограмма. Это создает специальный прямоугольный треугольник 30-60-90 … с помощью вопросов с несколькими вариантами ответов — выберите один или несколько вариантов ответа.Простая замкнутая кривая, состоящая только из _____, называется полигоном. Вы можете вспомнить, что часть плоскости, окруженная простой замкнутой фигурой, называется плоской областью, соответствующей этой фигуре. Вопросы и ответы о периметре и площади Мы надеемся, что данная бесплатная загрузка в формате PDF, посвященная вопросам NCERT MCQ по математике, главе 9 «Области параллелограммов и треугольников с ответами», поможет вам. … Какая часть системы рулевой тяги параллелограммного типа обычно требует замены в первую очередь? Бесплатная загрузка PDF-файла CBSE Maths Multiple Choice Questions для Class8 с ответами Глава 4 Практическая геометрия.A) регулировочная втулка B) тяговое звено C) центральное звено D) тягово-подъемное звено Практика: Найдите недостающую длину по заданной области параллелограмма. Вопросы MCQ для областей параллелограмма и треугольника класса 9 с ответами были подготовлены в соответствии с последней учебной программой 2021 года, книгами NCERT и схемой экзамена, предложенной в Стандарте 9 CBSE, NCERT и KVS. 1dph bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb, ‘$ bbbb * lyhq iljxuh $%’ & lv d uhfwdqjoh zklfk ri wkh zrun vkrzq ehorz prvw gluhfwo \ yhulilhv dqdo \ wlfdoo \ wkdw Ниже приводится список новых практических экзаменов в этой серии экзаменов MCQ по технике MCQ.Бесплатные онлайн-вопросы MCQ для класса 9 по математике с ответами были подготовлены на основе последнего шаблона экзамена для академической сессии. Решите вопросы с несколькими вариантами ответов. Показаны 8 лучших рабочих листов в категории — Параллелограммы с множественным выбором. MCQ по математике для класса 8 Глава Wise с ответами Скачать PDF-файл подготовлен на основе последней схемы экзамена. Наша миссия — предоставить бесплатное образование мирового уровня каждому и в любом месте. Все вопросы учебника NCERT были решены за вас лучшими учителями.Следующий. Вопросы MCQ для 9-го класса CBSE Математические свойства воздушных змеев Площадь параллелограмма и треугольников на одном основании и между одинаковыми параллельными линиями с ответами помогут студентам практиковать вопросы с несколькими вариантами ответов по соответствующим предметам. (−5,0), (0, −5) и (5,0) равно (1) 0 кв. Единиц (2) 2 5 кв. Единиц (3) 5 кв. Единиц (4) ни один из них. … 9. Сумма всех внутренних углов параллелограмма равна (а) 180 ° (б) 360 ° (в) 540 ° (г) 240 ° 10.206 фунтов. Темы включают комбинацию… Учащиеся могут решать математические задачи NCERT класса 9: четырехугольники, вопросы с несколькими вариантами ответов с ответами, чтобы узнать свой уровень подготовки по… 2. Это итоговое задание по модулю «Доказательства параллелограммов». Вопросы с множественным выбором стали появляться в экзаменах по областям параллелограмма и треугольника 9 класса, поэтому проводите MCQ, чтобы проверить понимание важных тем в главах. Мы надеемся, что данная бесплатная загрузка Pdf вопросов NCERT MCQ для класса 7 по математике, глава 11 «Периметр и площадь с ответами», поможет вам.Теги. Студентам рекомендуется решать вопросы с выбором из четырех четырехугольников по математике для класса 9, чтобы знать различные концепции. Найдите периметр прямоугольника. Загрузите последние вопросы с несколькими вариантами ответов для областей параллелограмма и треугольника класса 9 в формате pdf или читайте бесплатно в онлайн-программе для чтения. 25.98 Н. … Закон параллелограмма. Величина или мера этой плоской области называется ее площадью. Некоторые из рабочих листов для этой концепции: Многоугольники, четырехугольники и специальные параллелограммы, 6 свойств параллелограммов, Площадь квадратов, прямоугольников и параллелограммов, Экзаменационные вопросы регентов по геометрии, Имя даты, Доказательство того, что четырехугольник 6 3 является параллелограммом, 6 4… Студенты могут решать вопросы по математике класса 9 NCERT: области параллелограмма и треугольников с несколькими вариантами ответов с ответами, чтобы узнать свой уровень подготовки на самом веб-сайте Success Roar Classes.Онлайн-вопросы и ответы в серии «Инженерная механика». 1. Если у вас есть какие-либо вопросы относительно областей параллелограммов и треугольников CBSE Class 9 Maths MCQs Multiple Choice Questions with Answers, оставьте комментарий ниже, и мы свяжемся с вами в ближайшее время. 25 января, 2021 — Практический тест / викторина или MCQ (вопросы с несколькими вариантами ответов) с решениями главы «Области параллелограмма» доступны для математики класса 9 CBSE (математика) и составлены в соответствии с программой обучения математике класса 9 CBSE (математика). ) Q.2. Бесплатная загрузка PDF — лучший сборник заметок CBSE, важных вопросов, образцов документов и решений NCERT для математической области параллелограммов и треугольников CBSE класса 9. Соотношение их площадей равноa) 2: 1b) 1:… Периметр и площадь Общая информация Вопросы и ответы PDF. 1) Если ABCD — параллелограмм, AE ⊥ DC и CF ⊥ AD. Следующий урок. Это будет очень полезно для тех студентов, которые хотят получить хорошие отметки в учебе. Неверно. Правило параллелограмма для сложения векторов показывает, что когда a и b расположены хвостом к хвосту, диагонали параллелограмма равны a + b и a — b.1. MCQ по математике для класса 12 Глава Wise с ответами Скачать PDF-файл подготовлен на основе последней схемы экзамена. Итак, выделите время, чтобы поработать над важными вопросами, заданными Джаграном Джошем, если вы действительно хотите получить отличные оценки на экзамене CBSE 2020 года по математике 10 класса. 36. Считайте стену осью Y. Некоторые из отображаемых рабочих листов: Многоугольники, четырехугольники и специальные параллелограммы, 6 свойств параллелограммов, Площадь квадратов, прямоугольников и параллелограммов, Экзаменационные вопросы по геометрии с несколькими вариантами ответов, Период даты имени, Доказательство того, что четырехугольник 6 3 является параллелограммом, 6 4… Бесплатный PDF Скачать CBSE Maths Multiple Choice Questions для класса 12 с ответами Глава 10 Векторная алгебра.Если вы не уверены в ответе, вы можете проверить ответ с помощью кнопки «Показать ответ». Две стороны кайта имеют размеры 9,5 дюймов, а ниже приведены ответы на вопросы с множественным выбором в инженерной механике, часть 1. Что из следующего является ромбом? Нахождение высоты параллелограмма. Если у вас есть какие-либо вопросы относительно вопросов с несколькими вариантами ответов и ответов по математике CBSE класса 7 по периметру и площади, оставьте комментарий ниже, и мы скоро свяжемся с вами. Множественный выбор Это упражнение содержит 40 вопросов.Множественный выбор Определите вариант, который лучше всего завершает утверждение или отвечает на вопрос. Отображение 8 лучших рабочих листов, найденных для — Параллелограммы с несколькими вариантами выбора. Рабочий лист по аналогичным фигурам и косвенным измерениям с множественным выбором. НЕСКОЛЬКО ВОПРОСОВ НА ВЫБОР КЛАСС VIII Глава: ТЕМА: ГЕОМЕТРИЯ 1. Четырехугольники MCQ класса 9 Вопросы с ответами. Практическая геометрия… Кен добавляет рамку из ленты к краю своего воздушного змея. Вам нужно будет прочитать все предоставленные ответы и нажать на правильный ответ.Вопросы с множественным выбором. MCQ на участках параллелограмма и треугольников класса 9. 4. Студенты могут решить NCERT Class 8 Maths Practical Geometry MCQs Pdf с ответами, чтобы узнать свой уровень подготовки. Площади треугольников. Параллелограмм EFGH похож на параллелограмм WXYZ. Это будет очень полезно для тех студентов, которые хотят получить хорошие отметки в учебе.

параллелограммов — 3 класс по математике

Узнайте о параллелограммах

На последних двух уроках вы узнали все о трехсторонних многоугольниках, называемых треугольниками.

В следующих нескольких уроках вы узнаете о четырехсторонних многоугольниках. Их называют четырехугольника .

Четырехугольники

Четырехугольники — это четырехугольники.

Совет: Многоугольники — это замкнутые двухмерные фигуры с прямыми сторонами.

Вы помните, что узнали о прямоугольниках и квадратах? 🤔

Прямоугольники, квадраты, ромбы и трапеции — все это четырехугольника !

Давайте узнаем о новом типе четырехугольника: параллелограмме.

Параллелограммы

Ранее вы узнали о параллельных прямых.

Параллельные прямые — это прямые, которые никогда не пересекаются и не пересекаются.

Параллельные граммы — это четырехугольники с двумя наборами параллельных сторон.

Взгляните!

Это все параллелограммы!

Вы что-нибудь заметили в слове параллелограмм? 🤔

В нем есть слово «параллель»!

Параллельно означает, что две или более линий расположены бок о бок, не касаясь друг друга.

Итак, у параллелограмма будет как минимум две стороны, параллельные друг другу.

Вы знаете, что некоторые формы представляют собой параллелограммы!

Верно! Квадраты и прямоугольники — параллелограммы. ✅

Противоположные стороны

Прежде чем мы рассмотрим еще несколько форм, давайте поговорим о противоположных сторонах.

Противоположные стороны — это две стороны, не имеющие общей вершины.

Посмотрите:

Эти две стороны противоположны!

Теперь, когда вы знаете, каковы противоположные стороны, давайте попробуем определить параллелограммы!

Определение параллелограммов

Эта форма представляет собой параллелограмм?

Да! 🤗 Это так! Противоположные стороны параллельны друг другу:

Давай попробуем еще раз! 💪

Эта форма — параллелограмм?

Нет, это не так! ❎ Ни одна из его противоположных сторон не параллельна друг другу.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.