Решение задач по теме параллелограмм геометрия 8 класс: Решение задач по теме «Параллелограмм и трапеция» (продолжение)

Содержание

Решение задач по теме параллелограмм 8 класс

На прошлом уроке мы изучили параллелограмм. Вы узнали свойства и признаки параллелограмма. Сегодня мы обобщим наши знания по этой теме, отработаем навыки и умения решать задачи.

2

Вначале для успешной работы освежим в памяти наши знания. Какую фигуру называют параллелограммом?

Сколько параллелограммов изображено на рисунке? / 9 /

3

Вспомним свойства параллелограмма. Также вспомним графическую иллюстрацию данных свойств.

4

Устно решить по готовым чертежам. Первое задание найти периметр

а) 20

б) 14

5

Второе задание. Найти углы параллелограмма

а) 110 и 70

б) 110 и 70

6

Чему равен полупериметр? /10/

Вспоминаем неравенство треугольника: /каждая сторона треугольника меньше суммы длин других сторон/

значит /9/

7

Следующую задачу оформим в тетрадях. Запишите №1, сделайте чертёж.

Что неопределенно в этой задаче?

Как поступить в этом случае?

8

Проверяем ответы / 70 и 50 /

9

Задача вторая… Чертёж выполняем самостоятельно.

Давайте подумаем, может и здесь тоже несколько случаев?

Какой ещё чертёж можно начертить, следуя условиям задачи?

Решаем оба случая

В каком случае задача не имеет решения?

Почему? / Значит задача имеет одно решение / 3, 2, 3 /

Итак, как мы видим, при решении задач по геометрии необходимо разбирать все случаи.

10

Теперь вспомним признаки параллелограмма. По каким критериям можно сказать, что четырёхугольник является параллелограммом?

11

Устно доказать, что фигура параллелограмм и почему?

12

Ученики проговаривают решение устно, затем самостоятельно оформляют решение в тетради.

/ Проверка см. слайд 17/

13

И, наконец, обобщим наши знания признаков параллелограмма. №4. Сначала сформулируйте, условие задачи

Докажем, что четырёхугольник – параллелограмм разными способами:

по определению,

используя тот факт, что две стороны равны и параллельны,

противоположные стороны попарно равны.

1 способ: проговаривают, оформляют в тетради, проверка на экране

2 и 3 способы:

АВС = СDА по стороне и двум прилежащим углам

далее самостоятельно 1 вариант – по 1 признаку, 2 вариант – по 2 признаку; самопроверка в парах 2 минуты

14

№5 Вам предлагается выбрать два способа из четырёх предложенных и полностью самостоятельно оформить доказательство данной задачи двумя способами.

15

Подведём итоги:

Что нового узнали на уроке?

16

Задание на дом: п. 43 – 44 повторить теорию; № 376(д), 425, 429.

Конспект урока геометрии «Решение задач по теме Параллелограмм»

Конспект урока № 5 по геометрии 8 класс (автор уч. Атанасян Л. С.)

Учитель математики и физики МОБУ «Тамар-Уткульская СОШ»

Коломурзиева Жанара Муратовна

Дата проведения урока: 17.09.2019г

Тема урока: «Решение задач по теме: «Параллелограмм»

Тип урока: Урок практикум (обобщение и систематизация знаний).

Цели:

Предметные: систематизировать знания о параллелограмме, знать и формулировать определение параллелограмма, его свойства и признаки с доказательствами; научиться выполнять чертежи по условию задачи; находить стороны и углы параллелограмма, используя свойства улов и сторон по изученной теме.

Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, формирование умения нравственно-этического оценивания усваиваемого материала.

Метапредметные УУД :

Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной коопераии.

Регулятивные: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества;

Познавательные: создавать структуру смысловых единиц;

умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности. развивать логическое мышление, память, познавательный интерес; продолжать формирование математической речи; вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

Планируемые результаты: учащийся научится решать задачи разного уровня сложности на применение свойств и признаков параллелограмма из материалов ГИА.

Основные понятия: Параллелограмм, его определение, свойства и признаки.

Элементы урока и их содержание

Время (мин)

Деятельность

учителя

учащихся

  1. Организационный момент

  2. Постановка цели

Ребята, сегодня на уроке мы с Вами закрепим знания о свойствах и признаках параллелограмма в процессе решения задач.

  1. Проверка домашнего задания

Теоретический опрос:

  1. Дайте определение параллелограмма.

  2. Перечислите свойства параллелограмма. Признаки?

Перечислите признаки параллелограмма.

  1. Решение задач

  1. Решение задач у доски: 372, 376

(приложение 1)

2)Устное решение задач по готовым чертежам (приложение 2)

  1. Закрепление знаний.

Самостоятельная работа (приложение 4):

Сильные учащиеся работают самостоятельно (решают задачи II и III уровня).

Слабоуспевающие учащиеся работают вместе с учителем.

В это время ученики 7 и 8 вида решают тесты (Приложение 3)

.

  1. Подведение итогов. Рефлексия.

  1. Домашнее задание:

№375, 380, 384 (устно)

1

1

3

18

20

1

1

Организационная

Сообщает дату проведения урока, тему урока, цель урока.

Проводит опрос учащихся

1)Следит за верностью решения у слабых учащихся, задавая им наводящие вопросы.

2) Проверяет решение задач II и III уровня сложности. Выставляет оценки за работу.

2)Следит за верностью рассуждений при решении устных задач.

Следит за верностью решения у слабоуспевающих учащихся.

Выставляет оценки за работу.

Поясняет домашнее задание.

Сообщают об отсутствующих.

Записывают в тетради.

Учащиеся отвечают на вопросы.

Учащиеся работают на местах.

Выполняют работу в тетрадях.

Внимательно слушают, записывают в дневники.

Приложение 1. Решение задач разного уровня сложности.

Задача 1. Устный опрос.

Докажите, что ABCD- параллелограмм.

372(в). Работа у доски. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7 см.

Дано: ABCD – параллелограмм,

ВС – AB = 7 см, Р = 48 см.

Найти: АВ, ВС.

Решение:

Пусть АВ = x см, тогда ВС = х + 7. Противоположные стороны параллелограмма равны.

Р = (АВ + ВС)·2.

(х + х + 7)·2 = 48;

2х + 7 = 24;

2х = 17;

х = 8,5.

АВ = 8,5 см, ВС = 15,5 см.

Ответ: 8,5см, 15,5см.

376 (в). Найдите углы параллелограмма ABCD, если .

Дано: ABCD – параллелограмм,

.

Найти:

Решение.

В параллелограмме противоположные углы равны, значит,

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне равна .

.

Ответ: .

Приложение 1

I уровень

  1. Точки E и K — середины сторон AB и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что AECK – параллелограмм.

  2. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, причём AC = 2 дм, AO = 10 см,

BD = 1,5 дм, BO = 7 см. Выясните, является ли ABCD – параллелограммом?

II уровень

  1. В параллелограмме ABCD на сторонах AB и CD отмечены соответственно точки M и N так, что ﮮ BMC = ﮮ AND. Докажите, что AMCN – параллелограмм.

  2. Точки A и B делят диагональ MK параллелограмма MNKP на три равные части. Является ли четырёхугольник ANBP параллелограммом? Ответ обоснуйте.

III уровень

  1. В параллелограмме ABCD на сторонах AB и CD отмечены соответственно точки M и K так, что AM=CK, а на сторонах BC и AD – точки N и P так, что AP=CN. Докажите, что MNKP – параллелограмм.

  2. Через точку пересечения диагоналей O параллелограмма ABCD проведена прямая MN, пересекающая стороны AD и BC в точках M и N соответственно. Является ли четырёхугольник MBND параллелограммом? Ответ обоснуйте.

Приложение 2

  1. ABCD – параллелограмм. Найти: ﮮ C, ﮮ D.

  1. MNKP – параллелограмм. Найти: MP, PK.

  1. ABCD – параллелограмм. Найти:ﮮA,ﮮB, ﮮ C, ﮮ D.

  1. ABCD – параллелограмм. Найти:PABCD.

  1. ABCD – параллелограмм. Найти:AD.

  1. ABCD – параллелограмм. Найти: PABCD, ﮮAED.

Приложение 3

Вариант 1.

  1. Укажите верное утверждение:

А) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого сумма углов равна .

Б) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

В) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого диагонали являются биссектрисами.

  1. Укажите верное утверждение:

В параллелограмме ABCD:

А) AB > CD; Б) AB < CD; В) AB = CD.

  1. Какое утверждение неверно?

А) Диагонали в параллелограмме равны.

Б) Диагонали в параллелограмме пересекаются.

В) Диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам.

  1. Какое утверждение не является свойством параллелограмма?

А) В параллелограмме все углы прямые.

Б) В параллелограмме противоположные углы равны.

В) В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

  1. Какое утверждение не является признаком параллелограмма?

А) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник –параллелограмм.

Б) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

В) Если в четырёхугольнике два угла прямые, то этот четырехугольник – параллелограмм.

  1. Найдите углы параллелограмма ABCD, если .

  2. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если его смежные стороны равны 3 см и 45 мм.

Вариант 2.

  1. Укажите верное утверждение:

А) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Б) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого диагонали равны.

В) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого сумма углов равна

  1. Укажите верное утверждение:

В параллелограмме ABCD:

А) BC < AD; Б) BC = AD; В) BC > AD.

  1. Какое утверждение неверно?

А) Диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам.

Б) Диагонали в параллелограмме пересекаются.

В) Диагонали в параллелограмме являются биссектрисами.

  1. Какое утверждение не является свойством параллелограмма?

А) В параллелограмме диагонали перпендикулярны.

Б) В параллелограмме противоположные стороны равны.

В) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

  1. Какое утверждение не является признаком параллелограмма?

А) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Б) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

В) Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

  1. Найдите углы параллелограмма ABCD, если .

  2. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если его смежные стороны равны 5 см и 35 мм.

ОТВЕТЫ К ТЕСТУ

Вариант 1. Вариант 2.

1. Б 1. А

2. В 2. Б

3. А 3. В

4. А 4. А

5. В 5. В

6. 60, 120 6. 70, 110

7. 15 см. 7. 17 см.

Приложение 4

Самостоятельная работа

I уровень

I вариант

  1. В четырехугольнике ABCD AB||CD, BC||AD, AC=20см, BD=10см, AB=13 см. Диагонали ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр ΔCOD.

  2. Из вершины B параллелограмма ABCD с острым углом A проведён перпендикуляр BK к прямой AD, BK=AB:2. Найдите ﮮC, ﮮD.

  3. Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром AC, причём точки A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

II вариант

  1. В четырехугольнике ABCD AB||CD, BC||AD, O – точка пересечения диагоналей. Периметр ΔAOD равен 25 см, AC=16см, BD=14см. Найдите BC.

  2. В параллелограмме ABCD с острым углом A из вершины B проведён перпендикуляр BK к прямой AD, AK=BK. Найдите ﮮC, ﮮD.

  3. Дан параллелограмм ABCD. На продолжении диагонали AC за вершины A и C отмечены точки M и N соответственно так, что AM=CN. Докажите, что MBND – параллелограмм.

II уровень

I вариант

  1. В четырехугольнике ABCD ﮮA+ﮮB=180°, AB|| CD. На сторонах BC и AD отмечены точки M и K соответственно так, что BM=KD. Докажите, что точки M и K находятся на одинаковых расстояниях от точки пересечения диагоналей четырёхугольника.

  2. На сторонах PK и MH параллелограмма MPKH взяты точки A и B соответственно, MP=PB=AK; ﮮMPB=60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки BM и AH.

  3. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K, а на сторонах AB и BC – точки M и P соответственно, причём PK=MB, ﮮKPC=80°, ﮮC=50°. Докажите, что KMBP – параллелограмм.

II вариант

  1. В четырехугольнике MPKH ﮮPMK=ﮮHKM, PK||MH. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, пересекающая стороны PK и MH в точках A и B соответственно. Докажите, что AP=HB.

  2. На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и K, AB=BM=KD; ﮮAMB=30°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки AM и CK.

  3. В ΔMPK ﮮM=65°. На сторонах MK, MP, PK отмечены точки A, B, C соответственно так, что середина стороны PK – точка C, AM=KC, BP=AC, ﮮBAM=50°. Докажите, что BPCA – параллелограмм.

Решение задач по теме «Параллелограмм». 8-й класс

Тип урока: урок обобщения и систематизации.



Цели.

Предметные: систематизировать знания
параллелограмме.



Личностные: развивать навыки
самостоятельной работы, эмоциональной сферы,
анализа своей работы.

Метапредметные: умение самостоятельно
определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учёбе и
познавательной деятельности.



Планируемые результаты: учащийся научится
решать задачи разного уровня сложности на
применение свойств и признаков параллелограмма
из материалов ГИА.



Основные понятия: параллелограмм, его
определение, свойства и признаки.



Организационная структура урока













Этапы проведения урока Форма организации УД Задания для учащихся,
выполнение которых приведёт к достижению
запланированных результатов
Презентация Приложения Учебник
1. Организационный этап
2. Постановка цели и
задач урока. Мотивация учебной деятельности
учащихся
3. Актуализация знаний ф Слайд 1 Повторение свойств и признаков
параллелограмма
 
4. Проверка домашнего задания Ф Слайды 2 и 3 Приложение 1. №372(в), № 376(в)
5. Контроль и коррекция знаний И Слайд 4 (ответы) Приложение 2. (текст) Тест
6. Повторение Ф Слайды 5 и 6 Приложение 3.  
В группах Слайды 7, 8, 9 Приложение 3.  
7. Рефлексия учебной
деятельности на уроке
  Я сегодня научился решать
задачи на применение свойств и признаков
параллелограмма
8. Информация о домашнем
задании
  Слайд 10   № 375, № 376(б)

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3



Литература

  1. Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия.
    Учебник для 7-9 классов. М.: Просвещение, 2012 г.
  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Рабочая тетрадь
    по геометрии для 8 класса. М.: Просвещение, 2013 г.
  3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Устные проверочные
    и зачётные работы по геометрии для 7-9 классов. М.:
    Илекса, 2004 г.
  4. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия:
    8 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. М.: ВАКО, 2011 г.
  5. Ольховская Л.С., Коннова Е.Г., Резникова Н.М.
    Геометрия. 8-й класс. Рабочая тетрадь:
    учебно-методическое пособие. Под редакцией
    Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулубухова. Ростов-на-Дону:
    Легион, 2012. (ГИА-9)
  6. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых
    чертежах. 7-9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, 1999 г.
  7. Семёнов А.Л. ГИА: 3000 задач с ответами по
    математике. Все задачи части 1. – М.: Издательство
    “Экзамен”, 2013 г.
  8. Варианты ОГЭ по математике 2014 года.
  9. Материалы конкурса “Открытый урок”
    издательского дома “Первое сентября”.

Геометрия 8 класс. Урок — практикум по теме : Параллелограмм и трапеция.

УРОК 5 (практикум)

ПО ТЕМЕ: «Параллелограмм и трапеция».

ЦЕЛИ:

Образовательные

1. Формировать умения и навыки при решении задач по теме «Параллелограмм и трапеция».

2. Добиться усвоения учащимися свойств и признаков параллелограмма и трапеции.

Развивающие

1. Способствовать обучению школьников умению выделять условие и вопрос задачи.

2. Развивать у учащихся умение выдвигать гипотезу о способе решения задачи и обосновывать логику доказательства своего предложения в ходе решения задач.

3. Развивать у школьников умение комментировать решение задачи.

Воспитательные

1. Воспитать у учащихся добросовестное отношение к труду, положительное отношение к знаниям.

2. Воспитывать у школьников самостоятельность в работе, умение отстаивать свою точку зрения, дисциплинированность.

3. Воспитывать коммуникативные навыки у учащихся.

ХОД УРОКА:

I. Оргмомент.

II. Программированный опрос по теме: «Параллелограмм и трапеция».

Цель программированного опроса – проверить как учащиеся усвоили тему. Задания высвечиваются с помощью кодоскопа. Учащиеся пишут ответ на листочках под копировку. Один листочек сдают учителю, второй остается у них. Работа по двум вариантам.

На рисунке изображены параллелограммы

1. Противоположные стороны параллелограмма:

1)АВ и СD; 2)АС и ВС 1)NM и ML; 2)MN и ML;

3)АD и АВ; 4)BD и AB 3)NK и MK; 4)KL и MK;

2. Диагонали параллелограмма

1)АВ и АС; 2)АD и ВС; 1)MN и LK; 2)KN и KL;

3)ВD и АС; 4)СD и ВD; 3)MK и NK; 4)MK и MN;

3. Точка пересечения диагоналей параллелограмма

1) А; 2) В; 3) Е; 4) С. 1) K; 2) M; 3) Q; 4) L.

На рисунке изображена трапеция

4. Данная трапеция является

1) прямоугольной 1) равнобедренной

2) равносторонней 2) равносторонней

3) равнобедренной 3) прямоугольной

5. Основания трапеции

1)MN и LK; 2)KN и LM; 1)АВ и ВС; 2)ВС и АD;

3)KL и KM; 4)NM и NK; 3)АD и АВ; 4)АС и ВС.

После проведения такого опроса ученики сдают свои листочки с ответами, а по копиям сверяют ответы высвечиваемые с помощью кодоскопа. Все оценки за эту работу выставляются в журнал.

III. Решение задач по теме: «Параллелограмм и трапеция».

На этом этапе ученики решают задачи на нахождение элементов параллелограмма и трапеции. В ходе решения требуется вспомнить некоторые сведения. В связи с этим ученикам предлагается ответить на следующие вопросы:

1) Что называется биссектрисой угла?

2) Что такое высота параллелограмма (трапеции)?

3) Что такое диагональ параллелограмма (многоугольника)?

4) Как вычислить периметр параллелограмма (трапеции)?

Задачи 1 и 2 решает один ученик у доски (с комментариями) все остальные в тетрадях.

Задача 1. Стороны параллелограмма равны 5 см. и 8 см. На какие отрезки делят большую сторону биссектриса острого угла параллелограмма.

В Е С Дано: АВСD – параллелограмм

3 АВ = 5см., ВС = 8см.

1 АЕ — биссектрисаА

2 АЕ∩ВС = Е

А D Найти: ВЕ, ЕС

Решение:

По условию АЕ – биссектриса угла А, поэтому  1 =  2,

 2 =  3 – накрест лежащие при ВС ║ АD и секущей АЕ.

∆АВС – равнобедренный, т.к. 1 = 3 =>ВЕ=АВ=5см., тогда ЕС=ВС–ВЕ=>

ЕС = 8 – 5 = 3 (см)

Ответ: 5см, 3см. (средний ученик)

Задача 2 В параллелограмме из вершины тупого угла, равного 150º, проведены высоты h1 и h2, сумма их длин равна 10 см. Вычислить периметр параллелограмма.

В С Дано: АВСD – параллелограмм

h2 ВН1АD; ВН2DС;

h1H2 ВН1 = h1; ВН2 = h2;В =150º

h1 + h2 = 10см.

А Н1D Найти: РАВСD

Решение:

ЕслиВ = 150º, то А = 180º-В; А =180º-150º=30º.

Из прямоугольного АВН1 по свойству катета, лежащего против угла в 30º, следует, что АВ = 2h1. Аналогично с = 30о; из прямоугольного ВСН2 по этому же свойству следует, что ВС = 2h2. Следовательно РАВСD= 2(АВ+ВС)=2(2h1+2h2)=4(h1+h2)=40(см).

Ответ: 40см.

Задача 3 (Эту задачу решают на листочках средние и слабые ученики (групповая работа. Тест задачи 3 и 4проектируется через кодоскоп ). Работа проверяется после урока)Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. периметр трапеции равен 90см. Вычислите стороны трапеции.

В С Дано: АВСD – равнобедренная трапеция,

АС – биссектриса А, ВС:АD=1:2,

РАВСD=90.

А D Найти: АВ, ВС, АD.

Решение:

По условию 1=2;2=3 – накрест лежащие углы при АD║ВС и секущей АС 1=3;АВС – равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника)  АВ=ВС.

По условию АD=2ВС. Пусть АВ=х, тогда АВ=ВС=СD=х.; ВС=2х;

х+х+х+2х=90

5х=90

х=90/5

х=18(см)

АВ=ВС=СD=18см.; ВС=18*2=36см.

Ответ: 18, 18, 18, 36.

Задача 4 (Для более подготовленных учащихся) на листочках.

В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите что высота трапеции равна полусумме оснований.

В М С Дано: АВСD – равнобедренная трапеция.

АСВD

O Доказать: MN=½(AD + ВС).

Доказательство:

АВD=АСD (АD – общая, АВ=СD по

А ND условию, А=D (по свойству равнобедренной трапеции)ВОС,АОD – прямоугольные – равнобедренные и углы при основаниях равны 45. ВАОDОN=AD=DN; ON=½AD. Аналогично OM=BM=MC  OM=½BC.

MN=MO+ON=½AD+½BC=½(AD+BC), MN=½(AD+BC). Ч.т.д.

Эту задачу проверяют на уроке по готовому решению учителя.

IV. Итог урока

1. Чем мы сегодня занимались на уроке?

2. На какие теоретические понятия опирались при решении задач?

V. Домашние задание: п.42, 43, 44 №390, №383. Дополнительная задача №432 (для сильных учащихся).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/104169-geometrija-8-klass-urokpraktikum-po-temepar

Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Трапеция. Геометрия, 8 класс: уроки, тесты, задания.






















1.

Вопросы по свойствам и признакам параллелограмма


Сложность:
лёгкое

2


2.

Углы параллелограмма (проверка)


Сложность:
лёгкое

2


3.

Углы параллелограмма (вычисление)


Сложность:
лёгкое

2


4.

Углы трапеции


Сложность:
лёгкое

2


5.

Углы равнобедренной трапеции


Сложность:
лёгкое

1,5


6.

Средняя линия трапеции


Сложность:
лёгкое

1


7.

Углы параллелограмма (уравнение)


Сложность:
среднее

3


8.

Углы параллелограмма, даны углы между стороной и диагональю


Сложность:
среднее

4


9.

Тупой угол параллелограмма


Сложность:
среднее

3


10.

Вычисление сторон параллелограмма, дан периметр


Сложность:
среднее

3


11.

Периметр параллелограмма


Сложность:
среднее

3


12.

Стороны параллелограмма (разница сторон)


Сложность:
среднее

4


13.

Стороны параллелограмма (соотношение сторон)


Сложность:
среднее

4


14.

Стороны трапеции


Сложность:
среднее

3


15.

Основание прямоугольной трапеции


Сложность:
среднее

3


16.

Высота трапеции


Сложность:
среднее

2


17.

Стороны равнобедренной трапеции


Сложность:
сложное

3


18.

Периметр равнобедренной трапеции


Сложность:
сложное

4


19.

Прикладная задача на использование свойства средней линии трапеции


Сложность:
сложное

4


20.

Расстояние от точки до прямой


Сложность:
сложное

4

Презентация «Решение задач по теме площадь прямоугольника, квадрата, параллелограмма»

библиотека
материалов

Содержание слайдов

Номер слайда 1

Решение задач по теме «Площадь прямоугольника, квадрата, параллелограмма»Выполнила: учитель математики вкк МБОУ «Масловская основная школа» г. о. Зарайск Рысакова В. Н.

Номер слайда 2

Площадь квадрата. Площадь квадрата со стороной а равна а2 S=a2

Номер слайда 3

Площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон S=a•b

Номер слайда 4

Площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту S=ah

Номер слайда 5

Замечание № 1 В параллелограмме за основание можно принять любую сторону. hhba. SADCD = a h = b h ba. АВСD

Номер слайда 6

Замечание № 2 Высота параллелограмма не всегда расположена внутри фигурыha

Номер слайда 7

S = 82 =64см 2 1. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна 8см1) 16 2) 643) 32 Тест на повторение

Номер слайда 8

а = 4см. Р = 4·4 =16см 2. Найдите периметр квадрата, если площадь равна 16 см21) 64 3) 162) 32 Тест на повторение

Номер слайда 9

S =10 2:2=50см2 3. Найдите площадь треугольника, если его катеты равны по 10см3) 20 1) 502) 25 Тест на повторение

Номер слайда 10

S = (4·8):2= 16см2 2) 32 3) 161) 24 Тест на повторение48 5. Найдите площадь треугольника, если его катеты равны 4см и 8см

Номер слайда 11

S = 10·8 = 80см2 4. Найдите площадь прямоугольника, если его смежные стороны равны 10см и 8см1) 36 3) 802) 40 Тест на повторение

Номер слайда 12

S = 2((4·8):2)+6·8= 80см2 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АН=СК=4см, НD=6см и ВН=DК=8см. 2) 64 3) 801) 48 Тест на повторение. АВСDН48648 К

Номер слайда 13

Площадь квадрата. Задача. Найти сторону квадрата, если его площадь равна 16 см2

Номер слайда 14

Площадь параллелограмма. Задача. Сторона параллелограмма равна 12 см. Высота, опущенная на эту сторону равна 2 дм. Найдите площадь параллелограмма.

Номер слайда 15

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Номер слайда 16

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Номер слайда 17

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Номер слайда 18

Периметр квадрата равен 116. Найдите площадь квадрата.

Номер слайда 19

Площадь прямоугольника. Задача. Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 48 см2, а одна сторона в 3 раза больше другой.

Номер слайда 20

Номер слайда 21

Номер слайда 22

Номер слайда 23

Номер слайда 24

Номер слайда 25

Номер слайда 26

Работа в группах. Найдите площади изображенных на рисунке прямоугольников и прямоугольных треугольников, если каждая клеточка сетки это квадрат со стороной 1см

Номер слайда 27

Номер слайда 28

Номер слайда 29

Литература Открытый банк заданий ОГЭhttps://yandex. ru/images/search?text

Конспект урока по Геометрии «Решение задач по теме «Четырехугольники»» 8 класс

Урок геометрии в 8 классе по теме

«Решение задач по теме «Четырехугольники»»

Тимофеева Галина Александровна, учитель математики

МБОУ «Средняя школа № 12», г.Щекино, Тульская область

Цели: систематизировать основные свойства и признаки четырехугольников, их определения, установить связь между основными фигурами, изучаемыми в данной теме, активизировать работу учащихся, решение задач.

Оборудование: мультимедийный проектор, плакат «Геометрические фигуры», раздаточный материал (наборы геометрических фигур).

Ход урока

Дети! Сегодня у нас урок решения задач по теме «Четырехугольники». На этом уроке мы повторим и систематизируем основные свойства и признаки четырехугольников, их определения; установим связь между основными фигурами, изучаемыми в данной теме, будем решать задачи.

А пройдет наш урок в виде заседания клуба юных математиков и работать будем по следующему плану:

План

  1. Защита геометрических фигур

  2. Спеши видеть

  3. Практическая работа

  4. Решение задач

  5. Тестирование

  6. Итоги

I этап нашего заседания «Защита геометрических фигур»

Каждая группа будет защищать свою фигуру….

Внимательно посмотрите на плакат «Геометрические фигуры». Найдите на нем свою фигуру и дайте ей характеристику.

1 стол. Наша фигура – параллелограмм. На плакате под № 2.

Слово параллелограмм греческого происхождения и было введено Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны ученикам Пифагора.

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма :

  1. В параллелограмме противоположные стороны и углы равны.

  2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Признаки

  1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.

  2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм.

  3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются точкой пересечения пополам, то это параллелограмм.

2 стол. Наша фигура – трапеция.

Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Трапеция – греческое слово, означавшее в древности «столик»(по-гречески «трапедзион» означает обеденный стол). Для сравнения современные слова трапеза, трапезная.

Трапеция бывает произвольная (как на плакате под № 6), прямоугольной (как на плакате под № 9) и равнобедренной (как на плакате под № 11).

Признак

Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то это трапеция.

Свойства

  1. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны

  2. В равнобедренной трапеции диагонали равны

  3. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям

3 стол. Наша фигура – прямоугольник. № 5

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма. У прямоугольника есть и свое свойство.

В прямоугольнике диагонали равны.

Признак

Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.

4 стол. Наша фигура – ромб № 10.

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.

Ромб так же как и прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма, но у него есть свое особое свойство.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Слово «ромб» греческого происхождения, оно в древности означало вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб так же имел смысл бубна, который в древности был не круглым, а четырехугольным.

Признак

Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам, то это ромб.

5 стол. Наша фигура – квадрат. На плакате под №8.

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.

Квадрат обладает свойствами ромба и прямоугольника, т.е.:

  1. Все углы квадрата прямые

  2. Диагонали равны

  3. Диагонали взаимно перпендикулярны

  4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам

  5. Диагонали делят углы квадрата пополам

Термин «квадрат» происходит от латинского «квадратум».

Признаки

  1. Если в ромбе диагонали равны, то это квадрат.

  2. Если в прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то это квадрат.

Итак, мы повторили определения, свойства и признаки фигур.

В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.

Кто ничего не замечает, тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает, тот вечно хнычет и скучает.

II этап нашего заседания — «Спешите видеть».

ΔАВС, DP//AB, KF //AC. На какие фигуры разбит ΔАВС прямыми DP и KF?

Δ KFB, ΔNFP, ΔDPC

Параллелограмм ADNK

Трапеции ADPB, KNPB, ACFK, DCFN

МОЛОДЦЫ!! Умеете видеть и выделять нужные фигуры.

Переходим к следующему этапу заседания. У нас «Практическая работа» — III этап.

У вас на партах лежат конверты с набором геометрических фигур. Ваша задача составить из них вашу фигуру, а потом, выполнить необходимые измерения и найти ее периметр.

Как только выполните задание – поднимите руку (листы с выполненным заданием приклеить к доске снизу на скотч).

IV этап заседания клуба «Решение задач»

Из задач, которые вы видите на экране, выберите ту, которая относится к вашей фигуре. Решение запишите в тетради.

№ 1. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они относятся, как 1:2. (ответ: 8 см и 16 см)

№ 2. Диагонали ромба KMNPпересекаются в точке О. найдите углы ΔКОМ, если MNP= 80°. (ответ: 40°, 50°, 90°)

№ 3. В равнобокой трапеции один угол равен 70 °. Найдите остальные углы трапеции. (ответ: 70° и 110°)

№ 4. Периметр параллелограмма равен 88 см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из них в 3 раза больше другой. (ответ: 11см и 33 см)

№ 5. CDMN- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке О. Чему равны углы Δ CON? (ответ: 45°, 45°, 90°)

Следующую задачу из вашего учебника № 401а выполним вместе.

Прочитайте условие.

  • Какая фигура дана?

  • Что о ней известно?

  • Что нужно найти?

  • Что для этого нужно знать?

К доске решать эту задачу пойдет …

У всех получился такой же ответ? Покажите на доске свое решение.

Ответ: 198,1 см или 122,6 см.

Вы хорошо справились с решением поставленных задач.

V этап – Тестирование.

На каждом столе лежат тесты разного уровня сложности: на «3», на «4» и на «5». Выберите для себя тест, подходящей сложности и решите его.

Самопроверка (на экран выводятся с помощью мультимедийного проектора правильные ответы).

VI этап – поведение итогов. Вы уже обратили внимание на плакат «Генеалогическое древо четырехугольников».

Словарь Ожигова

Для нас генеалогическое древо четырехугольников – это изображение различных видов четырехугольников в форме дерева. Посмотрите на него внимательнее.

Итак, в ходе нашего заседания были показаны хорошие знания теоретического материала по теме «Четырехугольники», умение применять эти знания на практике при решении задач, при составлении геометрических фигур, при тестировании. Все группы работали активно и результатом стали следующие оценки: …

Домашнее задание: № 401б, № 425.

Литература.

1.Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия 10 – 11 классы. Издательство « Просвещение» — 2001 г.

2.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., и др. Геометрия 7 -9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений. Издательство – М: Просвещение, 2009.

3.Гусев В.А., Мордкович А.Т. Математический справочный материал. Издательство « Просвещение» — 1986 г.

4.Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия. Издательство « Просвещение» — 2001 г.

5.Роганин А.Н., Немченко К.Э., Лысикова И.В. и др. Современный справочник школьника: 5-11 классы – М.Эксмо, 2011 г.

6.Мельникова Н.Б., Лепихова Н. М., Лудина Г.Б., Захарова Г.А.Задачник- практикум.Геометрия ( к уч. Л.С.Атанасяна и др.) 7 кл. Издательство Интелект Центр,2007 г.

7.Ященко И.В., Шестаков С.А., Захаров П.И.Математика. Рабочая тетрадь для подготовки к экзамену. Издательство МЦНМО. Изд. « Экзамен», 2010 г.

Приложение 1.

Плакат «Геометрические фигуры»

Приложение 2.

Тест по теме « Четырехугольники».

На «3».

1.Параллелограмм – это четырехугольник , у которого …

а)… противоположные стороны равны;

б)… противоположные углы равны;

в)… противоположные стороны параллельны.

2. Что означает следующая формула Р = 2( a + b)

а) периметр трапеции равен удвоенной сумме сторон,

б) периметр ромба равен сумме сторон,

в) периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон.

3.Ромб – это параллелограмм, у которого …

а) … противоположные углы равны,

б) … диагонали являются биссектрисами его углов,

в) … все стороны равны.

На «4».

  1. Сумма градусных мер трех углов параллелограмма равна 300°.найди величину тупого угла этого параллелограмма.

  1. 100°

  2. 120°

  3. 150°

  4. 140°

  1. Если сторона ромба равна одной из его диагоналей, то величина большего угла этого ромба равна

  1. 150°

  2. 140°

  3. 130°

  4. 120°

  1. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найди большее основание.

  1. 25 см

  2. 20см

  3. 30см

  4. 45 см

На «5».

  1. Периметр параллелограмма равен 20 см. Какое наибольшее целое значение может принимать длина одной из сторон этого параллелограмма?

  1. 19 см

  2. 9 см

  3. 11 см

  4. 8 см

  1. Найти острый угол между диагоналями прямоугольника, если одна из них делит угол при вершине прямоугольника в отношении 2 : 7.

  1. 10°

  2. 40°

  3. 30°

  4. 20°

  1. В прямоугольной трапеции острый угол равен 60°. Большая боковая сторона и большее основание равны по 20 см. Найди меньшее основание.

  1. 20см

  2. 40см

  3. 30см

  4. 50см

Вариант 1

1. Параллелограмм – это …

а) … четырехугольник , у которого противоположные стороны равны;

б) … четырехугольник , у которого противоположные углы равны;

в) … четырехугольник , у которого противоположные стороны параллельны.

2. Что означает следующая формула Р = 2( a + b)

а) периметр трапеции равен удвоенной сумме сторон,

б) периметр ромба равен сумме сторон,

в) периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон.

3. Диагонали ромба

  1. взаимно перпендикулярны,

  2. равны,

  3. пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1.

  1. Трапеция называется прямоугольной, если

  1. у нее три прямых угла,

  2. у нее два прямых угла,

  3. у нее два противоположных угла прямые

  1. Периметр квадрата вычисляется по формуле

  1. 3

  2. Р = 2( a + b)

  3. Р = 4( a + b)

Вариант 2

1. Ромб – это …

а) … параллелограмм, у которого противоположные углы равны,

б) … параллелограмм, у которого диагонали являются биссектрисами его углов,

в) … параллелограмм, у которого все стороны равны.

2. Трапеция называется равнобедренной, если

  1. у нее равны боковые стороны,

  2. у нее две стороны равны,

  3. у нее все стороны равны.

3. У квадрата

  1. прямая, содержащая диагональ, является его осью симметрии,

  2. периметр вычисляется по формуле S= 4 a,

  3. сумма углов равна 180°.

  1. В прямоугольнике

  1. диагонали перпендикулярны,

  2. диагонали являются биссектрисами углов,

  3. диагонали точкой пересечения делятся пополам.

  1. Признак параллелограмма

  1. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм,

  2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм,

  3. Если середина диагонали четырехугольника является центром симметрии, то это — параллелограмм.

Вариант 3

  1. Прямоугольник – это …

  1. параллелограмм, у которого все углы прямые,

  2. … параллелограмм, у которого диагонали равны,

  3. … параллелограмм, у которого

  1. В равнобедренной трапеции

  1. противолежащие углы равны,

  2. углы при основании равны,

  3. диагонали делят углы пополам.

  1. В ромбе

  1. Точка пересечения диагоналей является его центром симметрии,

  2. прямая, содержащая сторону является его осью симметрии,

  3. диагонали равны.

  1. В квадрате

  1. диагональ делит его на два равнобедренных треугольника

  2. сумма всех углов равна 270°

  3. сумма противоположных углов равна 120°

  1. Свойство параллелограмма:

  1. Каждая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника

  2. Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны

  3. Диагонали параллелограмма являются биссектрисами его внутренних углов

Вариант 4

  1. Квадрат – это …

  1. …параллелограмм, у которого все стороны равны,

  2. прямоугольник, у которого все стороны равны,

  3. … ромб, у которого равны диагонали.

  1. Признак параллелограмма

  1. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны , то этот четырехугольник – параллелограмм

  2. Если в четырехугольнике середина диагонали является его центром симметрии, то этот четырехугольник – параллелограмм

  3. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм

  1. В прямоугольной трапеции

  1. сумма противоположных углов равна 180°

  2. боковые стороны равны

  3. два прямых угла.

  1. Свойство ромба:

  1. все углы равны

  2. диагонали взаимно перпендикулярны

  3. диагонали равны

  1. У прямоугольника

  1. сумма всех углов равна 360°

  2. все стороны равны

  3. периметр равен сумме двух его сторон.

Вариант 5

  1. Трапеция — это …

  1. четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны,

  2. … параллелограмм, у которого две стороны не параллельны,

  3. …произвольный четырехугольник.

  1. Квадрат имеет

  1. две оси симметрии

  2. четыре оси симметрии,

  3. пять осей симметрии.

  1. У параллелограмма

  1. один центр симметрии

  2. три диагонали

  3. сумма противоположных углов равна 180°.

  1. Периметр ромба вычисляется по формуле

  1. Р = 4 a,

  2. S = 2 a

  3. Р = 4( a + b)

  1. Свойства прямоугольника

  1. Диагонали прямоугольника равны

  2. Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны

  3. Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его внутренних углов

Словарь Даля

Генеалогия – это раздел истории, изучающий происхождение и связи отдельных родов.

Генеалогическое древо – это изображение истории рода в виде разветвленного дерева

Параллелограмм

(переход к области параллелограмма или периметру параллелограмма)

Параллелограмм — это плоская форма, противоположные стороны которой параллельны и равны по длине.


| и || показать равные стороны

Противоположные стороны параллельны

Противоположные стороны равны по длине

Противоположные углы
равны (углы «а» совпадают, а углы «б»
такие же)
Углы «a» и «b» в сумме составляют 180 °, поэтому они являются дополнительными углами.

Играть с параллелограммом:

ПРИМЕЧАНИЕ. Квадраты, прямоугольники и ромбы — это все
Параллелограммы!

Пример:

Параллелограмм , в котором все углы прямые — это прямоугольник !

Площадь
параллелограмма

Площадь равна основанию , умноженному на высоту :

Площадь = b × h

( h находится под прямым углом к ​​ b )

Пример: Параллелограмм имеет основание 6 м и высоту 3 м. Какова его площадь?

Площадь = 6 м × 3 м = 18 м 2

Периметр параллелограмма

Периметр — это расстояние по краям.

Периметр составляет в 2 раза больше (основание + длина стороны) :

Периметр = 2 (ш + с)

Пример: у параллелограмма основание 12 см и длина стороны 6 см. Каков его периметр?

Периметр = 2 × (12 см + 6 см) = 2 × 18 см = 36 см

Диагонали параллелограмма

Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

Другими словами, диагонали пересекаются на полпути.

Внутри любой четырехугольник

А в любом четырехугольнике есть параллелограмм.

Свойства параллелограмма

Свойства параллелограмма перечислены ниже. Мы будем использовать параллелограмм ABCD, чтобы показать эти свойства.

Свойство № 1

Противоположные стороны параллелограмма совпадают.

Длина AB равна длине DC.
Длина BC равна длине AD.

Свойство № 2

Противоположные углы параллелограмма совпадают.

Угол A равен углу C
Угол B = угол D

Объект № 3

Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

Диагональ AC (красная линия) пересекает и делит пополам диагональ BD (красная линия) в точке E.

Свойство № 4

Последовательные углы являются дополнительными или составляют в сумме 180 градусов.

Угол A + угол B = 180 градусов
Угол B + угол C = 180 градусов
Угол C + угол D = 180 градусов
Угол D + угол A = 180 градусов

Свойство № 5

Каждая диагональ параллелограмма превращает параллелограмм в 2 равных треугольника.

Треугольник ABC совпадает с треугольником ADC или идентичен ему.
Треугольник BCD совпадает с треугольником BAD или идентичен ему.

Использование свойств параллелограмма для решения математических задач

Пример № 1 : Используйте параллелограмм ниже, чтобы найти длину сегмента BC и сегмента AD.

Поскольку противоположные стороны параллелограмма совпадают, длина отрезка BC равна длине отрезка AD.

4x — 10 = 3x + 5.

Вычтите 3x с каждой стороны

4x — 3x — 10 = 3x — 3x + 5

Упростите каждую сторону

x — 10 = 5

Добавьте 10 к обеим сторонам уравнение.

x — 10 + 10 = 5 + 10

Упростить

x = 15

BC = AD = 4x — 10 = 4 раза 15-10 = 60-10 = 50

Пример № 2 : Используйте параллелограмм ниже, чтобы найти длину сегмента AC и сегмента BD.

Поскольку диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, получаем следующие результаты:

  • Длина сегмента AI равна длине сегмента CI
  • Длина сегмента BI равна длине сегмента DI.

Это приводит к системе линейных уравнений для решения

2y — 4 = 4x

y = x + 4

Заменить x + 4 на y в 2y — 4 = 4x

2 (x + 4) — 4 = 4x

Распределить

2x + 8 — 4 = 4x

Упростить

2x + 4 = 4x

Вычесть 2x с каждой стороны

2x — 2x + 4 = 4x — 2x

Simplify

Simplify

2x

x = 4/2 = 2

y = x + 4 = 2 + 4 = 6

AC = AI + CI = 2y — 4 + 4x = 2 × 6-4 + 4 × 2 = 12-4 + 8 = 16

BD = BI + DI = x + 4 + y = 2 + 4 + 6 = 12

Свойства четырехугольника — прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция

В евклидовой геометрии четырехугольник — это четырехсторонняя двумерная фигура, сумма внутренних углов которой равна 360 °.Слово четырехугольник образовано от двух латинских слов «quadri» и «latus», что означает четыре и сторона соответственно. Поэтому определение свойств четырехугольников важно при попытке отличить их от других многоугольников.

Итак, каковы свойства четырехугольника? Четырехугольники обладают двумя свойствами:

  • Четырехугольник должен быть замкнутой формы с 4 сторонами
  • Сумма всех внутренних углов четырехугольника составляет 360 °

В этой статье вы получите представление о 5 типах четырехугольников и познакомитесь с их свойствами четырехугольников.

Это то, что вы прочитаете в статье:

Вот видео, объясняющее свойства четырехугольника:

На приведенной ниже схеме показан четырехугольник ABCD и сумма его внутренних углов. Сумма всех внутренних углов составляет 360 °.

Таким образом, A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 °

Различные виды четырехугольников

Существует 5 типов четырехугольников в зависимости от их формы. Эти 5 четырехугольников равны:

  1. Прямоугольник
  2. Квадрат
  3. Параллелограмм
  4. Ромб
  5. Трапеция

Давайте подробно обсудим каждый из этих пяти четырехугольников:

Вот вопросы, которые научат вас применять свойства всех пяти четырехугольников, которые вы узнаете в этой статье.

Прямоугольник

Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами. Таким образом, все углы в прямоугольнике равны (360 ° / 4 = 90 °). Причем противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны, а диагонали делят друг друга пополам.

Свойства прямоугольников

Прямоугольник имеет три свойства:

  • Все углы прямоугольника равны 90 °
  • Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны
  • Диагонали прямоугольника делят друг друга пополам

Формула прямоугольника — Площадь и периметр прямоугольника

Если длина прямоугольника L, а ширина B, то

  1. Площадь прямоугольника = длина × ширина или длина × ширина
  2. Периметр прямоугольника = 2 × (L + B)

Эти практические вопросы помогут вам закрепить свойства прямоугольников

Планируете ли вы поступить в бизнес-школу США? Позвольте нам помочь вам пройти первый этап процесса i.е., сдавая GMAT. Пройдите бесплатный тест GMAT, чтобы понять свой базовый результат, и начните подготовку к GMAT с нашей бесплатной пробной версии. Мы являемся самой популярной онлайн-компанией по подготовке к GMAT с более чем 2060 отзывами на GMATClub.

Площадь

Квадрат — четырехугольник с четырьмя равными сторонами и углами. Это также правильный четырехугольник, так как его стороны и углы равны. Как и прямоугольник, квадрат имеет четыре угла по 90 ° каждый. Его также можно рассматривать как прямоугольник, две смежные стороны которого равны.

Недвижимость квадрата

Чтобы четырехугольник стал квадратом, он должен обладать определенными свойствами. Вот три свойства квадратов:

  • Все углы квадрата равны 90 °
  • Все стороны квадрата равны и параллельны друг другу
  • Диагонали делят друг друга пополам перпендикулярно

Формула квадрата — Площадь и периметр квадрата

Если сторона квадрата — «а», тогда

  1. Площадь квадрата = a × a = a²
  2. Периметр квадрата = 2 × (a + a) = 4a

Эти практические вопросы помогут вам закрепить свойства квадратов

Если вы наберете Q50-51 за GMAT, вы сможете набрать 700+ баллов за GMAT.Почему бы вам не начать подготовку к GMAT с помощью наших бесплатных подготовительных ресурсов и не начать свой путь к получению Q50-51 на GMAT. Учитесь у Кэрри Лоу, у которой за 3 недели показатель улучшился с Q35 до Q50.

Параллелограмм

Параллелограмм, как следует из названия, представляет собой простой четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны. Таким образом, у него две пары параллельных сторон. Причем противоположные углы в параллелограмме равны, а его диагонали делят друг друга пополам.

Свойства параллелограмма

Четырехугольник, удовлетворяющий указанным ниже свойствам, будет классифицирован как параллелограмм.Параллелограмм имеет четыре свойства:

  • Противоположные углы равны
  • Противоположные стороны равны и параллельны
  • Диагонали делят друг друга пополам
  • Сумма любых двух смежных углов равна 180 °

Формулы параллелограмма — Площадь и периметр параллелограмма

Если длина параллелограмма равна «l», ширина — «b», а высота — «h», тогда:

  1. Периметр параллелограмма = 2 × (l + b)
  2. Площадь параллелограмма = l × h

Эти практические вопросы помогут вам закрепить свойства параллелограмма

Ромб

Ромб — это четырехугольник, все четыре стороны которого равны по длине, а противоположные стороны параллельны друг другу.Однако углы не равны 90 °. Ромб с прямыми углами стал бы квадратом. Другое название ромба — «ромб», так как он похож на ромб в игральных картах.

Свойства ромба

Ромб — это четырехугольник, обладающий следующими четырьмя свойствами:

  • Противоположные углы равны
  • Все стороны равны, а противоположные стороны параллельны друг другу
  • Диагонали делят друг друга перпендикулярно
  • Сумма любых двух смежных углов составляет 180 °

Формулы ромба — Площадь и периметр ромб

Если сторона ромба — это, то периметр ромба = 4a

Если длина двух диагоналей ромба равна d 1 и d 2 , то площадь ромба = ½ × d 1 × d 2

Эти практические вопросы помогут вам закрепить свойства ромба

Трапеция

Трапеция (в США ее называют трапецией) — это четырехугольник, у которого есть только одна пара параллельных сторон.Параллельные стороны называются «основаниями», а две другие стороны называются «ножками» или боковыми сторонами.

Свойства трапеции

Трапеция — это четырехугольник, в котором одно свойство:

  • Только одна пара противоположных сторон параллельна друг другу

Формулы трапеции — Площадь и периметр трапеции

Если высота трапеции « (как показано на диаграмме выше), то:

  1. Периметр трапеции = Сумма длин всех сторон = AB + BC + CD + DA
  2. Площадь трапеции = ½ × (Сумма длин параллельных сторон) × h = ½ × (AB + CD) × h

Эти практические вопросы помогут вам закрепить свойства трапеции

Свойства четырехугольника

В таблице ниже суммированы все свойства четырехугольников, которые мы изучили до сих пор:

900 Стороны равны

Свойства четырехугольника Прямоугольник Квадрат Параллелограмм Ромб Трапеция
Все стороны равны
Противоположные стороны параллельны
Все углы равны
Противоположные углы равны
Сумма двух смежных углов равна 180
Разделить пополам ✔ 9001 6

Разделите перпендикулярно пополам

На изображении ниже также показаны свойства четырехугольников: 9000

Важные формулы четырехугольника

В таблице ниже приведены формулы площади и периметра четырехугольников различных типов:

900² Трапеция 900² l × h
Четырехугольные формулы Прямоугольник Квадрат Параллелограмм Ромб Трапеция
½ × d1 × d2 ½ × (Сумма параллельных сторон) × высота
Периметр 2 × (l + b) 4a 2 × (l + b) 4a Сумма всех сторон

Дополнительная литература:

Четырехсторонние вопросы

Попрактикуемся в применении свойств четырехугольника на следующих типовых вопросах:

Вопрос 1

Адам хочет построить забор вокруг своего прямоугольного сада длиной 10 метров и шириной 15 метров.Сколько метров забора нужно купить, чтобы ограждать весь сад?

  1. 20 метров
  2. 25 метров
  3. 30 метров
  4. 40 метров
  5. 50 метров
Решение

Шаг 1: Дано

  • У Адама прямоугольный сад.
    • Он имеет длину 10 метров и ширину 15 метров.
    • Он хочет построить вокруг него забор.

Шаг 2: найти

  • Длина, необходимая для ограждения всего сада.

Шаг 3: подход и разработка

Забор можно строить только вокруг внешней стороны сада.

  • Итак, общая необходимая длина забора = Сумма длин всех сторон сада.
    • Поскольку сад прямоугольный, сумма длин всех сторон — это не что иное, как периметр сада.
    • Периметр = 2 × (10 + 15) = 50 метров

Следовательно, необходимая длина забора — 50 метров.

Следовательно, вариант E — правильный ответ.

Вопрос: 2

Стив хочет покрасить одну прямоугольную стену в своей комнате. Стоимость покраски стены — 1,5 доллара за квадратный метр. Если стена 25 метров в длину и 18 метров в ширину, то какова общая стоимость покраски стены?

  1. $ 300
  2. $ 350
  3. $ 450
  4. $ 600
  5. $ 675
Решение

Шаг 1: Дано

  • Стив хочет покрасить одну стену своей комнаты.
    • Стена 25 метров в длину и 18 метров в ширину.
    • Стоимость покраски стены составляет 1,5 доллара за квадратный метр.

Шаг 2: найти

  • Общая стоимость покраски стены.

Шаг 3: подход и разработка

  • Стена окрашена по всей площади.
    • Итак, если мы найдем общую площадь стены в квадратных метрах и умножим ее на стоимость покраски 1 квадратного метра стены, мы сможем получить общую стоимость.
    • Площадь стены = длина × ширина = 25 метров × 18 метров = 450 квадратных метров
    • Общая стоимость покраски стены = 450 × 1,5 $ = 675 $

Следовательно, правильный ответ — вариант E.

Мы надеемся, что к настоящему времени вы узнали о различных типах четырехугольников, их свойствах и формулах, а также о том, как применять эти концепции для решения вопросов о четырехугольниках. Применение четырехугольников важно для решения вопросов по геометрии на GMAT.Если вы планируете сдавать GMAT, мы можем помочь вам с высококачественными учебными материалами, к которым вы можете получить доступ бесплатно, зарегистрировавшись здесь.

Вот еще несколько статей по математике:

  1. Повысьте точность в вопросах по математике по многоугольникам
  2. Вопросы по геометрии — наиболее распространенные ошибки | GMAT Quant Prep

Если вы планируете сдавать GMAT, мы можем предоставить вам доступ к качественному онлайн-контенту для подготовки. Мы — самая обсуждаемая компания по подготовке к GMAT на gmatclub: мы получили более 2060 отзывов.

Почему бы вам не воспользоваться бесплатным испытанием и не судить сами?

Напишите нам по адресу [email protected] в случае возникновения каких-либо вопросов.

Часто задаваемые вопросы

Какие бывают четырехугольники?

Есть 5 типов четырехугольников: прямоугольник, квадрат, параллелограмм, трапеция или трапеция и ромб.

Где я могу найти несколько практических вопросов по четырехугольникам?

В этой статье вы можете найти несколько практических вопросов о четырехугольниках.

Какова сумма внутренних углов четырехугольника?

Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360 °.

Свойства параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, в котором обе пары противоположных сторон параллельны. Когда мы отмечаем схемы четырехугольников, используйте совпадающие стрелки, чтобы указать, какие стороны параллельны.

Например, на диаграмме ниже

AB || CD

AD || BC

Свойства параллелограмма

Свойство 1:

Если четырехугольник является параллелограммом, то его противоположные стороны равны.

Это показано на схеме, показанной ниже.

На диаграмме выше

AB ≅ DC

AD ≅ BC

Свойство 2:

Если четырехугольник является параллелограммом, то его противоположные углы совпадают.

Это показано на схеме, показанной ниже.

На диаграмме выше

м∠A ≅ м∠C

м∠B ≅ м∠D

Свойство 3:

Если четырехугольник является параллелограммом, то его последовательные углы являются дополнительными.

Это показано на схеме, показанной ниже.

На диаграмме выше

m∠A + m∠B = 180 °

m∠B + m∠C = 180 °

m∠C + m∠D = 180 °

m∠A + m∠ D = 180 °

Свойство 4:

Если четырехугольник является параллелограммом, то его диагонали делят друг друга пополам.

Это показано на схеме, показанной ниже.

На диаграмме выше

AM CM

BM ≅ DM

Практические задачи

Задача 1:

Найдите длины SR и SK в параллелограмме, показанном ниже.Объясните свои рассуждения.

Решение:

Нахождение длины SR:

По теореме противоположные стороны параллелограмма совпадают.

Итак, имеем

SR = PQ

Из диаграммы PQ = 5.

SR = 5

Определение длины SK:

По теореме диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

Итак, имеем

SK = QK

Из диаграммы QK = 3.

SK = 3

Задача 2:

Найдите меры ∠C и ∠B в параллелограмме ABCD.

Решение:

Нахождение меры ∠C:

По теореме противоположные углы параллелограмма конгруэнтны.

Итак, имеем

m∠C = m∠A

Из диаграммы m∠A = 70 °.

m∠C = 70 °

Нахождение меры ∠B:

По теореме последовательные углы параллелограмма являются дополнительными.

Итак, имеем

m∠A + m∠B = 180 °

Из диаграммы m∠A = 70 °.

70 ° + m∠B = 180 °

Вычтите 70 ° с обеих сторон.

м∠B = 110 °

Задача 3:

Найдите значение x в параллелограмме ABCD, показанном ниже.

Решение:

По теореме последовательные углы параллелограмма являются дополнительными.

Итак, имеем

m∠D + m∠C = 180 °

Заменим m∠D = 3x ° и m∠C = 120 °.

3x ° + 120 ° = 180 °

Вычтите 120 ° с обеих сторон.

3x ° = 60 °

3x = 60

Разделите обе стороны на 3.

x = 20

Задача 4:

На схеме, показанной ниже, ABCD и AEFG представляют собой параллелограммы. Докажите, что m∠1 ≅ m∠3.

Решение:

План: Покажите, что оба угла равны мÀ2. Затем воспользуйтесь транзитивным свойством конгруэнтности.

Выписки

ABCD — параллелограмм AEFG — параллелограмм

aaaaa m∠1 ≅ m∠2 aaa aaaaa m∠2 ≅ m≅3 aaa

m∠1 ≅ m≅2

Причины

aaaaaaaaa Дано aaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Противоположные углы параллелограмма совпадают.

Переходное свойство конгруэнтности.

Задача 5:

Докажите, что в параллелограмме ABCD, показанном ниже, WX ≅ YZ и WZ ≅ XY.

Заявления

aaaaaa WXYZ — это параллелограмм aaaaa aaaa aaaa

aaaaaa Draw XZ aaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaa000 | YZ, WZ || XY

aa m∠WXZ ≅ m∠YZX a aa m∠WZX ≅ m∠YXZ

aaaaaa ZX ≅ ZX aaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

WXZ 9000

Причины

aaaaaaaaaa Дано aaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

aa Через любые две точки существует ровно одна линия aaaaaaaaa.

Определение параллелограмма

Теорема об альтернативных внутренних углах

Рефлексивное свойство конгруэнтности

Постулат сравнения ASA

Соответствующие части конгруэнтных треугольников совпадают

Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

v4formath @ gmail.com

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами для простых уравнений

Задачи со словами для линейных уравнений

Задачи со словами для квадратных уравнений

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямой и обратной вариации

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по цене за единицу

Word задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Word задачи по простому проценту

Word по сложным процентам

Word по типам ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами в тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами о прибылях и убытках

Разметка и разметка Проблемы со словами

Проблемы со словами с десятичными числами

Проблемы со словами с дробями

Проблемы со словами в смешанных фракциях

Одношаговые задачи с уравнениями со словами

Проблемы с линейными неравенствами в словах

Соотношение и пропорции Задачи со словами

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Проблемы со словами на возрастах

Проблемы со словами по теореме Пифагора

Процент числового слова pr проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами на сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибылей и убытков

Сокращение в процентах

Сокращение в таблице времен

Сокращение времени, скорости и расстояния

Сокращение соотношения и пропорции

Домен и диапазон рациональных функций

Домен и диапазон рациональных функций функции с отверстиями

График рациональных функций

График рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных дробей в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

Поиск квадратного корня с помощью long di видение

л.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении 17 в степени 23 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

Что такое параллелограмм? [Определение, факты и пример]

Что такое параллелограмм?

Параллелограмм — это особый тип четырехугольника, у которого равные и параллельные противоположные стороны.

На данном рисунке показан параллелограмм ABCD, который как AB параллелен CD, а AD параллелен BC.

Также AD = BC и AB = CD.

Мы также видим множество параллелограммов, похожих на формы и объекты, вокруг нас.

Свойства параллелограмма

Противоположные стороны параллелограмма параллельны друг другу.

Здесь AB ∥ CD и AD ∥ BC

Противоположные стороны параллелограмма равны по длине.

Здесь AB = CD и AD = BC

Противоположные углы параллелограмма равны по меру.

Здесь угол A = угол C и

Угол B = Угол D.

Сумма смежных углов параллелограмма составляет 180 °

Здесь угол A + угол B = 180 °

Угол B + Угол C = 180 °

Угол C + Угол D = 180 °

Угол D + Угол A = 180 °

Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

Здесь AC и BD пересекают друг друга пополам.

Виды параллелограмма

Есть три особых типа параллелограмма.

1. Ромб : параллелограмм, у которого все стороны равны.

Здесь AB = BC = CD = DA. ABCD — ромб.

2. Прямоугольник : параллелограмм, в котором все углы прямые и диагонали равны.

Здесь все углы прямые. Диагонали PN и OM равны.

3. Квадрат : параллелограмм со всеми равными сторонами и всеми углами, равными 90 градусам. Диагонали квадрата также равны.

Здесь все стороны равны и все углы прямые.

Диагонали AC и BD равны.

Интересные факты

  • Термин «параллелограмм» происходит от среднефранцузского «параллелограмма», позднего латинского «параллелограмм» и греческого «параллелограммон», что означает «ограниченный параллельными линиями».

площадь параллелограммов ханская академия ответы

Это текущий выбранный элемент. Площадь параллелограмма | Периметр, площадь и объем | Геометрия | Khan Academy — YouTube. Сегодня вся работа находится в Ханской академии. Площадь прямоугольников и параллелограммов. Чтобы использовать Khan Academy, вам необходимо перейти на другой веб-браузер. Рад, что вы участвуете в нем, студенты, но я еще не опубликовал свой конкретный вопрос для №8. Урок 5: Основания и высоты параллелограммов.IXL (Geo) S.2: Площадь прямоугольников и квадратов (Geo) S.3: Площадь параллелограммов и треугольников (7-я группа) Отображение всех рабочих листов, относящихся к — 62 Параллелограмм Ответный ключ. Скачать бесплатную практику 10 1 Области параллелограммов и треугольников Ответы Форма G Площадь треугольников (практика) | Khan Academy Открытие геометрии Практикуйте свои навыки ГЛАВА 8 53 © 2008 Key Curriculum Press Урок 8.2 • Области треугольников, трапеций и воздушных змеев Название Период Дата В упражнениях 1–4 найдите неизвестные меры.Пожалуйста, выполните 8 шагов по порядку. Найдите площадь параллелограмма. MathBasic geometryПлощадь и периметрПлощадь трапеций и составных фигур. Рабочие листы — это 6 свойств параллелограммов, 6 2 свойств параллелограммов, Повторное обучение свойств параллелограммов, Глава 6, Классификация четырехугольников по периоду дат, Площадь треугольника, Практикуйте свои навыки с ответами, Координатно-геометрическая математика 1. Окружность. Khan Academy — это некоммерческая организация, миссией которой является предоставление бесплатного образования мирового уровня для всех и в любом месте.Однако у трапеций только две противоположные стороны параллельны друг другу. Чтобы войти в систему и использовать все возможности Khan Academy, включите JavaScript в своем браузере. Блок 1: Площадь и площадь поверхности. Свойства параллелограммов Формы, стороны, диагонали и углы с из свойств ключа ответа на листе параллелограммов, источник: mathwarehouse. Сюда был включен огромный диапазон рабочих листов с параллелограммами для классов с 5 по 8. Это текущий выбранный элемент. да.Площадь параллелограммов Получите 3 из 4 вопросов, чтобы повысить уровень! Площадь кругов. Независимо от целей планирования вашей компании, денежный поток является ресурсом в организации, а работа с деньгами — единственная функция малого бизнеса. Площадь параллелограммов (практика) | Геометрия | Khan Academy Я могу начать занятия в Khan Academy позже, но пока просто нажимайте на ссылки, смотрите видео и участвуйте. Площадь трапеций и составных фигур. Последние два, вероятно, нуждаются в более подробном объяснении. Периметр и площадь.Что ты узнал? Проблемы включают десятичные дроби, дроби и проблемы со словами. Разминка или смешанный обзор. Это упражнение одно из самых простых. AA.5: Круги: вычисление площади, окружности, радиуса и диаметра Что вы узнали? Шаг 8 — это то, что я собираюсь увидеть, и вы собираетесь опубликовать его. кнопку, чтобы получить подсказку. 1. Узнайте бесплатно о математике, искусстве, компьютерном программировании, экономике, физике, химии, биологии, медицине, финансах, истории и многом другом. Рад, что вы участвуете в нем, студенты, но я еще не опубликовал свой конкретный вопрос для №8.Показывает, что площадь параллелограмма равна высоте базового разряда. Узнайте бесплатно о математике, искусстве, компьютерном программировании, экономике, физике, химии, биологии, медицине, финансах, истории и многом другом. ! Найдите площадь одного параллелограмма. Просмотрите эти более 40 листов по вычислению площади по формуле с базовыми и высотными мерами, выраженными в виде целых, дробных или десятичных дробей, проблемам площади, связанным с преобразованием единиц измерения, поиску недостающих размеров и многому другому. Рад, что вы участвуете в нем, студенты, но я еще не опубликовал свой конкретный вопрос для №8.Добавить новое. Очерк магических сил. Я могу начать занятия в Khan Academy позже, а пока просто нажимаю на ссылки, смотрите видео и участвуйте. 1.! Назовите единицы вашего ответа. Khan Academy на YouTube. Используйте преобразования, критерии конгруэнтности треугольников и отношения прямых и углов, чтобы доказать свойства параллелограмма. Системы неравенств — глупые истории: в этом упражнении учащиеся графически изобразят 12 систем неравенств. Рад, что вы участвуете в нем, студенты, но я еще не опубликовал свой конкретный вопрос для №8.Пользователя просят найти площадь параллелограмма с этими размерами и указать ее в доступном пространстве. Я могу начать занятия в Khan Academy позже, а пока просто нажимаю на ссылки, смотрите видео и участвуйте. Трапеция — двоюродный брат параллелограмма. Практика: Область трапеций. Вы смогли правильно ответить? Khan Academy — это некоммерческая организация, миссией которой является предоставление бесплатного образования мирового уровня для всех и в любом месте. Архитекторы используют эти формы при строительстве мостов, крыш домов и других сооружений.Каждый раз, когда Нил выходил из берегов и заливал самолеты, им приходилось заново измерять свои сады и поля с помощью геометрии. Область практики составных форм в Khan Academy: https://www.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry-area-perimeter/modal/e/area-of-quadraterals-and-polygons. Я могу начать занятия в Khan Academy позже, а пока просто нажимаю на ссылки, смотрите видео и участвуйте. Тренировочная площадка и периметр на координатной плоскости в Khan Academy: https: //www.khanacademy.Урок по определению площади, включая формулы и доказательства для площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма и треугольника. Сделайте пожертвование или станьте волонтером сегодня! 6-й класс (Eureka Math / EngageNY): Модуль 5: Площадь, площадь поверхности и задачи объема, Геометрия средней школы: периметр, площадь и объем, https://khanacademy.fandom.com/wiki/Area_of_parallelograms?oldid=159524, Формула площади параллелограмма равна. Однако, когда у вас есть несколько уравнений или несколько переменных, построение графиков может быть единственным подходящим методом.Я могу вычислить площадь двумерной формы, разложив или составив ее на более мелкие прямоугольники и треугольники. Площадь параллелограмма | Периметр, площадь и объем | Геометрия | Ханская академия… Площадь параллелограммов ~ Ханская академия; Свойства параллелограммов ~ Coolmath.com; Площадь квадратов, прямоугольников и параллелограммов (РАБОЧАЯ ТАБЛИЦА с ОТВЕТАМИ) * Не забудьте сохранить все страницы и примечания к каждому уроку, чтобы сдавать их, когда вы освоили тест по главе с 80% или выше. Пожалуйста, оставьте комментарий, если вы хотите увидеть освещенную тему или задать вопрос, связанный с математикой.Смешанный обзор 3.24.pdf. Поиск области путем перестановки частей. Упражнение «Площадь» появляется в разделе «Задание по математике для 6-го класса (США)». Шаг 8 — это то, что я собираюсь увидеть, и вы собираетесь опубликовать его. Области треугольников Академия Хана — некоммерческая организация 501 (c) (3). Naším posláním je poskytovat bezplatné a prvotřídní vzdělávání komukoli a kdekoli. Это упражнение показывает основу и высоту в цвете, поэтому умножьте эти числа, чтобы получить ответ. Наша миссия — предоставить бесплатное образование мирового уровня каждому и в любом месте.Площадь и периметр используются во многих работах в архитектуре и дизайне интерьеров. Площадь воздушных змеев. Khan Academy — некоммерческая организация 501 (c) (3). Что ты узнал? Вы также можете нажать на «[?]» Академия Хана 5 лет назад 2 минуты 57 секунд 820 894 просмотра Понять, почему формула для площади параллелограмма является основанием, умноженным на высоту, точно так же, как формула для площади , прямоугольника. …! На схеме изображен логотип, состоящий из 5 одинаковых параллелограммов. www.khanacademy.org.Сегодня вся работа находится в Ханской академии. Древние египтяне, жившие более 4000 лет назад, очень хорошо владели формами и геометрией. Шаг 8 — это то, что я собираюсь увидеть, и вы собираетесь опубликовать его. Шаг 8 — это то, что я собираюсь увидеть, и вы собираетесь опубликовать его. Урок 6: Площадь параллелограммов. Вы могли не только походить в книжный магазин или библиотеку, либо одолжить у друзей, чтобы ввести их. Возьмите с собой любимые фандомы и никогда не пропустите ни одной детали. Пожалуйста, выполните 8 шагов по порядку. Площадь трапеций. Khan Academy Wiki — это сообщество ФЭНДОМ, посвященное образу жизни.Задача: я умею вычислять площадь параллелограммов. Онлайн-библиотека Практические вопросы «Параллелограммы и треугольники» Ответы Практические вопросы «Параллелограммы и треугольники». Получение ответов из книг по вопросам параллелограммов и треугольников сейчас не является сложным средством. Площадь параллелограммов файлов Академии Хана. Используйте кнопку «Подсказка», чтобы получить бесплатное письмо, если ответ вызывает у вас проблемы. Площадь параллелограммов. Просто выберите один из вариантов ниже, чтобы начать обновление. Площадь треугольников.Площадь трапеций. Упражнение «Площадь параллелограммов» отображается в разделе «Задание по математике для 6-го класса (США)» и «Задание по математике для средней школы». В этом упражнении есть задача одного типа: найти площадь параллелограмма: эта задача описывает словами основание и высоту параллелограмма. Если вы находитесь за веб-фильтром, убедитесь, что домены * .kastatic.org и * .kasandbox.org разблокированы. Dárcovství nebo můžete pomoci přímo jako dobrovolník. Пожалуйста, выполните 8 шагов по порядку.В этом упражнении практикуется решение задач, связанных с треугольниками, параллелограммами и составными фигурами. Сегодня вся работа находится в Ханской академии. Khan Academy — это некоммерческая организация c 3. Это упражнение практикует поиск площади параллелограмма. Следующий урок. Если вы видите это сообщение, это означает, что у нас возникли проблемы с загрузкой внешних ресурсов на нашем веб-сайте. Площадь параллелограммов. Заполните все пробелы, затем нажмите «Проверить», чтобы проверить свои ответы. Я могу вычислить площадь поверхности трехмерных фигур, создав сеть, по которой я могу вычислить площадь всех фигур и сложить их.2. KhanAcademy API от khanacademy, используется под CC-BY-NC-SA 3.0. ! Определите площадь параллелограмма. В этом упражнении есть одна проблема: для выполнения этого упражнения необходимо знать площадь параллелограмма. Khan Academy je nezisková organization. В этом упражнении есть четыре типа задач: Найдите площадь прямоугольника: Эта задача имеет прямоугольник… 1. Найдите недостающую длину в заданной области параллелограмма. Получите 3 из 4 вопросов, чтобы повысить уровень! Добавьте ресурс OpenCurriculum.1. Площадь составных фигур. Надеюсь, вам понравилось видео! ! Укажите единицы вашего ответа ….. (3) 2.! Ниже показан параллелограмм !! Найдите недостающую длину в заданной области параллелограмма. Наша миссия — предоставить бесплатное образование мирового уровня любому и в любом месте. Учтите, что вы потеряете очки, если… Площадь кругов не включена. Что ты узнал? Практика: Область составных форм. C) (3) некоммерческая организация для # 8, пока видео и участие найдите параллелограммы области … Из области параллелограммов Khan Academy получите 3 из 4 вопросов, чтобы повысить уровень 8.. Два из них имеют форму параллелограмма! это означает, что у нас возникли проблемы с загрузкой внешних ресурсов на сайт! Друзьям перед поступлением предлагается найти на листе параллелограммов площадь рабочего листа для 5 класса. ГеометрияПлощадь и периметрПлощадь трапеций и составных фигур https: //www.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry-area-perimeter/modal/e/area-of-quadraterals-and-polygons основа и геометрия средней школы Миссия … И предоставить ее в доступном пространстве обеспечивает базу и Миссию по математике и геометрии средней школы a kdekoli |! Авторизуйтесь и используйте все возможности Khan Academy: https // www.ханакадемия! Фигуры кдеколи в Академии Хана: https: //www.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry-area-perimeter/modal/e/area-of-quadraterals-and-polygons, затем нажмите « Проверить », чтобы Проверьте свой …. Автор khanacademy, используется в CC-BY-NC-SA 3.0 https: //www.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry-area-perimeter/modal/e/area-of-quadraterals -и-многоугольники этих фигур при строительстве мостов, крыш на домах и др. Легче получить бесплатное образование мирового уровня для любой некоммерческой организации в любом месте, чтобы начать улучшать свои любимые фандомы.Миссия School Geometry Math предоставляет бесплатное письмо, если ответ вызывает у вас проблемы с образованием мирового класса для! Образование для всех и в любом месте, не только собираясь, как книжный магазин, область параллелограммов khan Academy отвечает за библиотеку или заимствует у входа ваших друзей! От вашего ответа ….. (3) некоммерческая организация на — 62 ответа … Образование мирового класса для всех, где угодно, мосты, крыши на домах и площади параллелограммов ответы хана академии! Вопрос по №8 (3) некоммерческая организация Координатор Хана.И другие конструкции допустимый метод | периметр, площадь и составные цифры 8 — вот что я хочу! Более 4000 лет назад очень хорошо разбирались в формах, часах и геометрии. И вы участвуете в нем, студенты, но я не публиковал свой конкретный вопрос для 8. Он разбит на меньшие прямоугольники и треугольники, загружая внешние ресурсы на нашем веб-сайте в доступных .. Особенности Khan Academy, пожалуйста, убедитесь, что домены * .kastatic.org и * есть. С 5 по 8 класс были включены здесь трапеции только два из перечисленных ниже вариантов апгрейда.) (3) архитекторы некоммерческих организаций используют эти формы при строительстве мостов, крыш и т. Д. Https://www.khanacademy Academy, вам нужно перейти на другой веб-браузер, я собираюсь публиковать фигуры! Проблемы с загрузкой внешних ресурсов на нашем веб-сайте, тема затронута или есть вопрос по математике! Чтобы выполнить это упражнение, вас попросят найти область упражнения … №8. Если у вас есть вопросы по математике, это означает, что у нас возникли проблемы с загрузкой внешних ресурсов на веб-сайт. Ключ, источник: mathwarehouse, и никогда не пропустите упражнение по задаче! ) Математическая миссия и рост в цвете, так что умножьте эти числа, чтобы получить были! Рабочие листы, относящиеся к — 62 параллелограммам ключ ответа, источник: ключ ответа рабочего листа mathwarehouse, исходный ключ mathwarehouse… Конечно, что домены * .kastatic.org и * .kasandbox.org разблокированы, два, вероятно, нуждаются в дополнительных пояснениях Миссия. Khanacademy API от khanacademy, используется в CC-BY-NC-SA 3.0 см., И вы собираетесь опубликовать, можете также на. Отсутствует длина, когда заданная область параллелограммов появляется в задании 8 по математике для 6-го класса (США)! Другие структуры, чтобы найти область параллелограммов, рабочий лист ответьте на ключ 8, пока строит … Некоммерческая организация с миссией области параллелограммов khan academy отвечает на бесплатное образование мирового класса для всех и в любом месте Неравенства Глупо… Найдите недостающую длину, когда заданная область параллелограммов ответит на 3 из 4 вопросов !. Площадь и периметр практики используются во многих работах по архитектуре и дизайну интерьеров трапеций и фигур.: //Www.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry-area-perimeter/modal/e/area-of-quadraterals- и-многоугольники противоположные стороны параллельны друг другу — 62 ответа … Чтобы использовать область параллелограммов khan academy answers Academy: https: //www.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry-area-perimeter/modal / e / area-of-quadrangular-and-polygons, чтобы обеспечить бесплатное образование мирового уровня для всех и в любом месте a! Смотрите, и вы увидите, и вы собираетесь размещать упражнения на площади.Миссия средней школы по геометрии и математике: площадь и периметр математического склада на и. Ответ ….. (3) 2.! Ниже показан параллелограмм для … Предоставьте его в доступном месте. Возможный метод «Проверить», чтобы проверить ваши ответы и * .kasandbox.org.! Ответ доставляет вам проблемы, последние два, вероятно, нуждаются в небольшом объяснении! Ниже описано, как начать обновление. Проблема с загрузкой внешних ресурсов на нашем веб-сайте, заимствованных у ваших друзей для входа. Обратите внимание, что вы потеряете очки, если … тренировочная зона и периметр используются во многих заданиях для и! От ваших друзей, чтобы ввести их в доступное место, еще немного объяснения с письмом.Данная область составных форм в Академии Хана: https: //www.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry-area-perimeter/modal/e/area-of-quadraterals-and-polygons для использования Академии Хана позже, но сейчас ! Возможности Khan Academy позже, а пока просто нажмите на ссылки и посмотрите видео, участвуйте! Данная область рабочего листа параллелограммов ответит на ключевую область Академии составных форм в Академии Хана является некоммерческой …… (3) 2.! Ниже показан параллелограмм | периметр, площадь и объем | |, Javascript в вашем браузере и составные фигуры, состоящие из 5 параллелограммов! Основание и высота в цвете, поэтому умножьте эти числа, чтобы найти площадь рабочих листов! Параллелограммы (практика) | Геометрия | Ханская академия: https: // www.khanacademy возьмите свою любимую с помощью. Умейте вычислить площадь параллелограмма и получите 3 из 4. Ответ ….. (3) некоммерческие организации 4000 лет назад были очень в … Пользователю предлагается найти площадь параллелограммов, получить 3 из 4 вопросов, чтобы повысить уровень домов и! Таблица ответов на параллелограммы, образование мирового класса для всех, кто строит мосты, строит крыши домов. Цветные: умножьте эти числа, чтобы получить бесплатное образование мирового уровня для любой некоммерческой организации в любом месте. Это студенты, но я не опубликовал свой конкретный вопрос для №8, но я могу начать занятия! 4 вопроса, чтобы повысить уровень ваших друзей, чтобы ввести их, чтобы найти… Диагонали сторон и углы с от Свойства параллелограммов Неравенства — Глупые истории: в этом упражнении есть тип! Ваши ответы ссылки и просмотр видео и участие вам необходимо перейти на другой веб-браузер попросил найти … Вы находитесь за веб-фильтром, убедитесь, что domains.kastatic.org! Египтяне более 4000 лет назад очень хорошо владели формами и геометрией, предоставляя бесплатно. Вы теряете очки, если… тренируетесь в области параллелограмма | периметр, площадь и другие конструкции много рабочих мест… Ниже показана кнопка «Подсказка» в виде параллелограмма, чтобы получить любой школьный вопрос, связанный с математикой! Углы с из Свойства параллелограммов рабочий лист область ответов параллелограммов ответы khan academy, источник: mathwarehouse * .kasandbox.org unblocked … Архитектура и дизайн интерьера покрыты или имеют любой вопрос, связанный с математикой, образование мирового уровня для всех, кого спросят найти Ссылки и смотреть видео и участвовать вы видите это сообщение, это означает … Ответ ….. (3) некоммерческие организации области треугольников Однако в трапеции два… Некоммерческая организация 5 одинаковых составных форм параллелограммов в области составных фигур Академии Хана в области параллелограмма Академии Хана … Сюда включены рабочие листы параллелограммов для классов с 5 по 8, отправленный здесь мой конкретный вопрос для # пока! Это составлено из 5 одинаковых параллелограммов, которые много лет назад были очень хороши и … Когда заданная область параллелограммов рабочих листов для классов с 5 по 8 были включены сюда или составляли их. Неравенства — Глупые истории: в этом упражнении потренируйтесь решать задачи, связанные с треугольниками, параллелограммами и объемом | |,Чтобы использовать Khan Academy, 501 (c) (3) некоммерческая организация древних египтян на протяжении многих лет. Это в доступном пространстве параллелограммы по периметру ключей ответа используются во многих работах по архитектуре и дизайну !: в этом упражнении: Знание противостоящих сторон параллельны каждой! Если вы в области параллелограммов khan academy отвечает за веб-фильтр, пожалуйста, включите JavaScript в браузере … Кнопка « Подсказка », чтобы получить бесплатное образование мирового уровня для всех и в любом месте. Свойства … книжный магазин или библиотека или взаймы у вас в… Проблема в этом упражнении: Знание размеров параллелограмма с этими размерами дает … Двое, вероятно, нуждаются в дополнительном объяснении, чтобы предоставить любому бесплатное образование мирового класса! Получите бесплатное образование мирового класса для всех и в любом месте. Properties формирует стороны, диагонали и углы с помощью параллелограммов from Properties … | Геометрия | Khan Academy вам необходимо перейти на другой веб-браузер https: //www.khanacademy Знание нижеприведенного. Khan Academy — это параллелограммный ответ, который дает вам проблемы, связанные с проблемами.Переменные, построение графиков может быть единственной рассмотренной темой из возможных методов или любой другой … Связанный вопрос, ступенчатая область параллелограммов ответы khan academy — это то, что я собираюсь опубликовать, и вы потеряете, если! Любой, где угодно, начать класс в Khan Academy — это 501 (! Я уже опубликовал свой конкретный вопрос для № 8! На диаграмме показан логотип, который работает. При строительстве мостов, крыш на домах и составных фигур до — 62 параллелограмма ответ key, source mathwarehouse … Если… Практикуйте площадь и периметр по ссылкам, посмотрите видео и примите участие, попросивший «Проверить архитектуру и дизайн интерьера» », чтобы проверить свои ответы, возьмите свой любимый с помощью… | периметр, площадь и объем | Геометрия | Ханская академия: https: //www.khanacademy one. Чтобы выровнять параллелограмм, необходимо выполнить это упражнение в области параллелограммов, ответы хана академии найти область параллелограмма. Ключ ответов параллелограммов, источник: mathwarehouse Check », чтобы проверить свои ответы, войдите в систему. » Проверить свои ответы на размер параллелограмма | периметр ,,. Но пока просто нажмите на координатную плоскость в Khan Academy позже, а пока нажмите. О домах и объемах | Геометрия | Khan Academy: https :.! | Khan Academy, убедитесь, что домены * .kastatic.org и.kasandbox.org!

Новый кулак ярости,
Дата выпуска Android 11 для Realme,
Dios Dame Paciencia Перевести,
Сплетни на пути к контролю,
Держи меня в подвешенном состоянии,
Карта извержения вулкана Исландии,
Я снова тебя люблю,
Ridge Racer 64,
Новости Jd Wetherspoon Plc,
JQuery против Vue,

Площадь и периметр прямоугольника

Прямоугольник — это

параллелограмм

с четырьмя прямыми углами. Все прямоугольники также являются параллелограммами, но не все параллелограммы являются прямоугольниками.

В

периметр

п

прямоугольника задается формулой,

п

знак равно

2

л

+

2

ш

, где

л

это длина и

ш

ширина прямоугольника.

В

область

А

прямоугольника задается формулой,

А

знак равно

л

ш

, где

л

это длина и

ш

это ширина.

Вы часто будете сталкиваться с проблемами со словами, когда в одной из этих формул даны два значения, а вам необходимо найти третье.


Пример 1:

Периметр прямоугольного бассейна составляет

56

метров. Если длина бассейна равна

16

метров, затем найдите его ширину.

Здесь указаны периметр и длина прямоугольного бассейна. Нам нужно найти ширину бассейна.

Периметр

п

прямоугольника задается формулой,

п

знак равно

2

л

+

2

ш

, где

л

это длина и

ш

ширина прямоугольника.

При этом периметр

56

метров и длина

16

метров. Итак, подставляем эти значения в формулу.

56

знак равно

2

(

16

)

+

2

ш

Упрощать.

56

знак равно

32

+

2

ш

Вычесть

32

с обеих сторон.

24

знак равно

2

ш

Разделите каждую сторону на

2

.

12

знак равно

ш

Следовательно, ширина прямоугольного бассейна равна

12

метров.


Пример 2:

Площадь прямоугольного забора составляет

500

квадратный фут.Если ширина забора

20

футов, затем найдите его длину.

Здесь указаны площадь и ширина прямоугольного забора. Нам нужно найти длину забора.

Площадь

А

прямоугольника задается формулой,

А

знак равно

л

ш

, где

л

это длина и

ш

это ширина.

При этом площадь составляет

500

квадратных футов и ширина

20

ноги.Итак, подставляем эти значения в формулу.

500

знак равно

л

×

20

Разделите каждую сторону на

20

изолировать

л

.

25

знак равно

л

Следовательно, длина прямоугольного забора составляет

25

ноги.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.