Комбинаторика задачи с решением 6 класс: Математическое Бюро. Страница 404

Комбинаторные задачи. 6-й класс

Цели:

  • Образовательная – ознакомить учащихся с
    методами решения комбинаторных
    задач; научить применять методы полного перебора всех
    возможных вариантов и умножения.
  • Развивающая – развивать логическое
    мышление, интерес к изучению математики.
    грамотную математическую речь.
  • Воспитательная – воспитывать внимание и
    аккуратность в оформлении заданий.

Тип урока: изучение нового
материала

Оборудование: доска, учебники,
компьютер, проектор, презентация к уроку (образец
в приложении)

План урока:

1. Организационный момент. Приветствие.

2. Изучение нового материала.

3. Рефлексия. Закрепление.

4. Итоги урока.

ХОД УРОКА

1. Приветствие.

2. Цели для учащихся:

  • изучить понятие «комбинаторика»,
  • рассмотреть методы решения комбинаторных
    задач,
  • научиться  применять методы решения в
    различных ситуациях,
  • развить внимание и аккуратность в оформлении
    заданий.

А) Введение понятия комбинаторика. (Приложение
1
, слайд 2)

Комбинаторика – раздел математики, в
котором изучаются вопросы о том, сколько
различных комбинаций, подчинённых тем или иным
условиям, можно составить из заданных объектов.

Б) Что значит решить комбинаторную задачу. (Приложение 1, слайд 3)

Решить  комбинаторную  задачу
это  значит выписать все возможные комбинации,
составленные из чисел, слов, предметов и др.,
отвечающих условию задачи.

В  разделе представлены комбинаторные задачи
на размещение, сочетание, перестановки с
повторением  и без повторения элементов.
Используется естественный, доступный детям всех
возрастов метод решения комбинаторных задач с
помощью непосредственного перебора возможных
вариантов (комбинаций).

В)  Решение задачи методом полного перебора
всех возможных вариантов. (Приложение
1
, слайд 4)

Сколько двузначных чисел можно составить,
используя цифры  1; 4; 7?

Решение: Для того, чтобы не пропустить и не
повторить ни одного из чисел, будем выписывать их
в порядке возрастания:

11; 14; 17; (начали с 1)

41; 44; 47; (начали с 4)

71; 74; 77; (начали с 7)

Таким образом, из трёх данных цифр  можно
составить всего 9 различных двузначных чисел.

Ответ: 9 чисел.

3. Решение задач методом полного
перебора на доске и в тетрадях. (Приложение
1
, слайд 5)

  1. Сколько трёхзначных чисел можно составить,
    используя цифры 3 и 5?
  2. В школе проводятся соревнования по хоккею. В
    качестве призов решили использовать мячи,
    ракетки, клюшки и шайбы. Сколько различных призов
    можно составить из этих предметов, если каждому
    победителю решено давать по 2 разных предмета?
  3. В четверг  в первом классе должно быть 3 урока:
    русский язык, математика и физкультура. Сколько
    различных вариантов расписания можно составить
    на этот день?

4. Решение задач с помощью дерева
возможных вариантов на доске и в тетрадях. (Приложение 1, слайд 6)

Существует общий подход к решению самых разных
комбинаторных задач с помощью составления
специальных схем. Внешне такая схема напоминает
дерево, отсюда название – дерево возможных
вариантов. При правильном построении дерева ни
один из возможных вариантов решения не будет
потерян. 

5. Задача.  (Приложение
1
, слайд 7)

Рассмотрим задачу о составлении трехзначных
чисел из цифр 1; 4; 7. Для её решения построим
схему-дерево возможных вариантов, которое
наглядно показывает решение
задачи.         

6. Решение задач с использованием
дерева возможных вариантов на доске и в тетрадях.
(Приложение 1, слайд 8)

  1. В костюмерной танцевального кружка имеются
    жёлтые и зелёные кофты, а также синие и чёрные
    юбки. Сколько можно из них составить различных
    костюмов.
  2. Сколькими способами три друга могут разделить
    между собой 2 банана, 2 груши и 2 персика так, чтобы
    каждый получил по  два каких-нибудь плода?
  3. Служитель зоопарка должен дать зайцу два
    различных овоща. Запишите все такие пары, если
    имеются морковь, свекла и капуста.
  4. Из 4 ребят надо выделить двоих для дежурства по
    классу. Сколькими способами это можно сделать?
  5. Наташа хочет сделать аппликацию на платье из
    двух цветных вертикальных полос. Из скольких
    вариантов придётся выбирать Наташе, если у неё
    есть материя жёлтого, красного и синего цвета?

7. Правило умножения в комбинаторных
задачах. (Приложение 1,
слайд 9)

Для комбинаторной задачи с умножением можно
построить дерево вариантов, но такое дерево
строить станет намного сложнее, именно поэтому
используется метод умножения, чтобы запись была
короче. 

Рассмотрим этот метод на примере одной
задачи: 

На обед в школьной столовой предлагается 2 супа,
3 вторых блюда и 4 разных сока. Сколько различных
обедов можно составить по предложенному меню?

    Суп      2      
     Вторые блюда   
3              Сок
      4

Решение: 2 x 3 x 4 = 24

Ответ: Можно составить 24 варианта
различных обедов.

8. Решение задач с использованием
дерева возможных вариантов на доске и в тетрадях.
(Приложение 1, слайд 10)

  1. В костюмерной танцевального кружка имеются
    жёлтые и зелёные кофты, а также синие и чёрные
    юбки. Сколько можно из них составить различных
    костюмов.
  2. Сколькими способами три друга могут разделить
    между собой 2 банана,2 груши и 2 персика так, чтобы
    каждый получил по  два каких-нибудь плода?
  3. Служитель зоопарка должен дать зайцу два
    различных овоща. Запишите все такие пары, если
    имеются морковь, свекла и капуста.
  4. Из 4 ребят надо выделить двоих для дежурства по
    классу. Сколькими способами это можно сделать?
  5. Наташа хочет сделать аппликацию на платье из
    двух цветных вертикальных полос. Из скольких
    вариантов придётся выбирать Наташе, если у неё
    есть материя жёлтого, красного и синего цвета?

9. Перестановки в комбинаторных
задачах. (Приложение 1,
слайд 11)

В комбинаторике часто приходиться решать
задачу о том, сколькими способами можно
расположить в ряд или, как говорят математики,
упорядочить все элементы некоторого множества.
Каждое из таких расположений  называют перестановкой.

Задача. В турнире участвуют четыре
человека. Сколькими способами могут быть
распределены места между ними?

Решение: первое место может занять любой
из 4 участников. При этом второе место  может
занять любой из трёх оставшихся, третье – любой
из двух оставшихся, а на четвёртом месте остаётся
последний участник.

Значит, места между участниками могут быть
распределены следующим образом

4 • 3 • 2 • 1 = 24.

Ответ: 24 способами.  

10. Решите задачу на перестановки. (Приложение 1, слайд 12)

Задача. Андрей, Борис и Василий входят
в комнату по одному. Сколько у них есть способов
это сделать?

Решение. Пусть первым войдёт Андрей, но
тогда вторым может войти Борис или Василий, то
есть имеются две возможности. Аналогично есть
две возможности, если первым войдёт Борис и если
первым войдёт Василий. Таким образом 6
возможностей.

Ответ: 6 способов.

11. Итог урока

Вспомним цели нашего урока:

  • изучить понятие «комбинаторика»,
  • рассмотреть методы решения комбинаторных
    задач,
  • научиться  применять методы решения в
    различных ситуациях,
  • развить внимание и аккуратность в оформлении
    заданий.

– Как мы их реализовали? (Приложение
1
, слайд 13)

Решение комбинаторных задач | Методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме:

Конспект урока по теме

 «Решение комбинаторных задач»

МБОУ СОШ № 20 п. Железнодорожный

  учитель 1 математики квалификационной

категории Суворова Л.В.

Класс: 6

Предмет: математика.

Продолжительность: 40 минут

Тип урока: объяснение нового материала

Цели:

Образовательные:

— создать представление о комбинаторике как разделе математики;

— формировать умение решать комбинаторные задачи путем перебора возможных вариантов с помощью дерева вариантов или путем перестановки закодированных элементов;

— познакомить учащихся с решением комбинаторных задач и с использованием правила умножения;

— показать применение знаний, полученных на уроках математики, на практике.

Развивающие:

— развивать логическое мышление, устную математическую речь, внимание, память и воображение через интеллектуальные задания;

— развивать умение решать комбинаторные задачи по правилу умножения;

— развивать творческий потенциал и самооценку через творческие задания.

Воспитательные:

— продолжить воспитание познавательного интереса к предмету и повышение мотивации к учению по средствам ИКТ;

— способствовать воспитанию самостоятельности и умению работать в парах.

Учебники и дидактические материалы:

— Виленкин Н.Я. и др. «Математика 6 класс» — М.: Мнемозина, 2008

— Дорофеев и др. «Математика 6 кл.» — М.: Просвещение, 1996

— Макарычев Ю.Н. и др. «Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра 7-9 классы» — М.: Просвещение, 2008

— Мордкович А.Г. и др. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 кл.» — М.: Мнемозина, 2003

— Ткачева М.В., Федорова Н.Е. «Элементы статистики и вероятность. 7-9 кл.» — М.: Просвещение, 2006

ХОД УРОКА:

Организационный момент.

СЛАЙД 1.

СЛАЙД 2.

Сегодня на уроки мы повторим понятие стохастической линии. А как она называется вы узнаете, отгадав ребус на слайде (Комбинаторика). Мы вспомним из математики 5 класса решение комбинаторных задач путем перебора вариантов и построения дерева возможных вариантов и познакомимся с новым способом – правилом умножения.

СЛАЙД 3.

Нам часто приходится иметь дело с задачами, в которых нужно подсчитать число всех возможных способов расположения некоторых предметов или число всех возможных способов как это действие осуществить. Разные пути или варианты, которые приходится выбирать человеку, складываются в самые разнообразные комбинации.

Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач на перебор различных вариантов, удовлетворяющих каким-либо условиям. Здесь изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Латинское слово combinare означает «соединять, сочетать».

В комбинаторных задачах обычный вопрос: сколькими способами, сколько вариантов… Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами великих французских математиков XVII века Блеза Паскаля и Пьера Ферма.

Существует очень много задач, в которых рассматриваются различные ситуации выбора. Однако, несмотря на все разнообразие комбинаторных задач, можно выделить среди них группы однотипных. В этих задачах речь идет о разных предметах, приводятся разные ситуации, но ход их решения одинаков, и именно поэтому такие задачи можно объединить в отдельные группы. С такими задачами мы встречались с вами в 5 классе.

СЛАЙД 4.

Например: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, если цифры в записи числа не повторяются?

Составим схему рассуждений.

Первая цифра                             2                                 4

Вторая цифра                    0                       4                 0                   2

Третья цифра                   4                     0                2                             0

Решение: 204, 240, 402,420 – 4 числа.

Способы решения таких задач  перебором  возможных вариантов используются  при наличии нескольких решений. При записи возможных вариантов, их схемы изображаются, как дерево с разветвленными ветвями, которое так и называется «дерево возможных вариантов».

Решим эту задачу другим способом.

На первом месте может быть  только две цифры (2 или 4), на втором – две из оставшихся, а на третьем – одна. Таким образом, 2 ∙ 2 ∙ 1 = 4

Рассмотрим другие задачи.

СЛАЙД 5.        

Задача 1. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 7?

1

10

12

14

2

20

22

24

4

40

42

44

5

50

52

54

7

70

72

74

Решение.

Первые цифры искомых чисел: 1, 2, 4, 5, 7, так как в двузначном числе на первом месте может стоять любая цифра, кроме 0. Так как нужно составить четные двузначные числа, то второй цифрой искомых чисел могут быть: 0, 2, 4.

Составим таблицу: 5 строк (цифры 1, 2, 4, 5, 7) и 3 столбца (цифры 0, 2, 4) соответственно.

Заполняем клетки: первая цифра числа равна метке строки, а вторая цифра – метке столбца. По строкам и столбцам мы перечисляем все возможные варианты, значим, искомых чисел будет столько же, сколько клеток в таблице, то есть 3 ∙ 5 = 15.

Ответ: из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 7 можно составить 15 четных двузначных чисел.

Учитель: В этой задаче мы осуществили полный перебор всех возможных вариантов (комбинаций). Поэтому подобные задачи называются комбинаторными.

СЛАЙД 6.

Задача 2. На завтрак в школьной столовой любой ученик может выбрать булочку, ватрушку, кекс или сочник, а запить их он может соком, чаем или компотом. Сколько вариантов завтрака предлагается в школьной столовой?

Решение. Собираем все варианты в таблицу.

Булочка (Б)

Ватрушка (В)

Пирожок  (П)

Сок (С)

С Б

С В

С П

Чай (Ч)

Ч Б

Ч В

Ч П

В таблице 2 строки и 3 столбца, которые образуют 6 клеток. Так как выбор еды и напитка происходит независимо, то в каждой клетке будет стоит один из возможных вариантов завтрака. Значит, всего вариантов столько, сколько клеток в таблице, то есть 6. Напиток можно выбрать двумя способами (сок или чай), а еду тремя способам.

Ответ: 2 ∙ 3 = 6 столовая предлагает 6 вариантов завтрака.

СЛАЙД 7.

Задача 3. У Тани есть розовая, желтая, красная кофта  и черная, зеленая, синяя юбки. Сколько различных нарядов можно составить из них?

Решение:     Составим дерево возможных вариантов.

При этом возможные варианты, объекты в нем записываются

кодом. При записи объектов кодом используются буквы или

цифры. Сколько ветвей у дерева в схеме, столько решений  

у задачи.

РЧ, РЗ, РС; ЖЧ, ЖЗ, ЖС; КЧ, КЗ, КС.

Кофту можно выбрать тремя способами и юбку тремя способам.  

                             3 · 3 = 9 (нарядов)

Учитель: Что вы заметили при решении этих задач?

(Задачи разные, но решения совершенно одинаковые).

— Совершенно верно. А основаны они на общем правиле умножения

СЛАЙД 8.

Задача 4. Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой?

СЛАЙД 9.

Правило умножения:

Если объект a можно выбрать m способами, а объект b можно выбрать k

способами, то выбор пары (a, b) можно осуществить m · k способами.

СЛАЙД 10.

Примеры задач:

1. Мастер должен обшить 12 стульев обшивкой красного, коричневого и зеленого цвета. Сколькими способами он может это сделать? (12 стульев и 3 цвета, значит 12 ∙ 3 = 36)

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «правило»?

(3 гласных и 4 согласных, значит 3 ∙ 4 = 12)

3. На первой полке стоит 5 книг, а на второй 10. Сколькими способами можно выбрать одну книгу с первой полки и одну со второй? (5 ∙ 10 = 50)

4. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

Решение: В таких числах последняя цифра будет такая же, как и первая, а предпоследняя – как и вторая. Третья цифра будет любой. Это можно представить в виде XYZYX, где Y и Z любые цифры, а X – не ноль. Значит по правилу произведения количество цифр одинаково читающихся как слева направо, так и справа налево равно 9 ∙ 10 ∙ 10 = 900 вариантов.

СЛАЙД 11.

Закрепление:  

№ 53 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720 способов; 2 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 240 способов

№ 410 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 = 1540 номеров

№ 517 25 ∙ 24 = 600 способов

№ 915 27; 57; 87; 387; 357; 537; 837

СЛАЙД 12.

Итоги урока:

Вопросы ученикам:

Какие задачи называют комбинаторными?

Какие задачи называют задачами на перестановки?

В чем состоит правило умножения при решении комбинаторных задач?

Продолжите предложение по нашей теме

— Мы знаем … (как решать комбинаторные задачи по правилу умножения)

— Мы умеем … (проводить анализировать и делать выводы)

— Мы можем применить … (правило умножения при решении комбинаторных задач)

Рефлексия: А теперь оцените результаты своей деятельности на уроке.

Какое впечатление у вас об уроке? Что вам понравилось, а что нет?

Что было интересного и что еще нужно изменить? Что у вас получилось, и что нет?

Над чем еще вам нужно поработать и что повторить?

СЛАЙД 13.

Домашнее задание: № 24, № 262, № 355, № 462

Спасибо за урок.

з

з

с

с

с

р

ж

к

ч

ч

ч

з

Комбинаторика — Математическая задача $6$

спросил

Изменено
4 года, 5 месяцев назад

Просмотрено
129 раз

$\begingroup$

игрока по $10$ играют в карточную игру, в которой побеждает игрок, набравший наибольшее количество карт. Всего есть карты на $230$. Какое наименьшее количество карточек мог бы собрать выигравший игрок, если предположить, что каждый игрок собрал разное количество карточек?

Когда я пытался задать вопрос, я пробовал самые высокие последовательные числа, которые могли быть у других игроков за $9$, а затем добавлял их и вычитал это число из $230$.
Так
$26+25+24+ \cdots + 18 = 198$$
У победителя тогда $230-198= 32$ карт.

  • комбинаторика

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Если у первого игрока было $27$ или меньше карт, то максимально возможное общее количество карт равно $27+26+25+\cdots+18=\frac{27\times28}{2}-\frac{17\times18 {2}=карт на 225$, поэтому у первого игрока должно быть карт не менее чем на 28$.

С другой стороны, обратите внимание, что $28+27+26+25+24+22+21+20+19+18=230$, поэтому вполне возможен первый игрок с картами по $28$ — и, таким образом, ответ $28$ .

редактировать: Просто примечание (читая комментарии к основному сообщению) — это предполагает, что каждая карта была собрана игроком — но это как бы подразумевается в вопросе, иначе первый игрок мог бы просто собрать карты на 9$ со всеми остальными, собирающими 8,7,6,5,4,3,2,1,0$, что довольно тривиально.

$\endgroup$
9{n}k=un+\frac{1}{2}n(n+1)=n\left (u+\frac{n+1}{2}\right )$$

Следовательно,

$$n \left (u+\frac{n+1}{2}\right )

Таким образом, наименьшее целое число, удовлетворяющее этим требованиям, равно $$N=\lceil\frac{2c-n(n+1)} {2n}+1\rceil=\lceil\frac{2c-n(n-1)}{2n}\rceil$$

$$N=\lceil \frac c n+\frac{n-1}{2 }\rceil$$

В вашем конкретном случае $$N=\lceil \frac{230}{10} + \frac{9}{2}\rceil=\lceil 27.5\rceil=28$$ 9ки$. Решением задачи является $\lceil \frac {n-m}k \rceil+k$.

напр. $n=230$, $k=10$, затем $m=55$. Решения:

$\lceil \frac {230-55}{10} \rceil+10=\lceil \frac {175}{10} \rceil+10=\lceil 17.5 \rceil+10=17+10= 28$

Доказательство: $28+27+26+25+24+22+21+20+19+18=230$

напр. $n=21$, $k=4$, тогда $m=10$. Решения:

$\lceil \frac {21-10}{4} \rceil+4=\lceil \frac {11}{4} \rceil+4=\lceil 2.75 \rceil+4=3+4= 7$

Доказательство: $3+5+6+7=21$

напр. $n=23$, $k=4$, тогда $m=10$. Решения:

$\lceil \frac {23-10}{4} \rceil+4=\lceil \frac {13}{4} \rceil+4=\lceil 3.25 \rceil+4=4+4= 8$

Доказательство: $4+5+6+8=23$

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

задач на комбинации слов | Superprof

 

Упражнение 1

Сколько различных комбинаций руководителей может быть для заполнения должностей президента, вице-президента и казначея футбольного клуба, зная, что есть 12 подходящих кандидатов?

Лучшие репетиторы по математике

Поехали

Упражнение 2

Сколькими способами можно расположить буквы в слове «микро», если оно всегда должно начинаться с гласной?

Упражнение 3

Сколько комбинаций семи цветов радуги можно объединить в группы по три цвета в каждой?

Упражнение 4

Сколько различных пятизначных чисел можно составить, используя только нечетные цифры? Сколько из этих чисел больше 70 000?

Упражнение 5

Сколько игр состоится в лиге, состоящей из четырех команд? (Каждая команда играет друг с другом дважды, по одному разу в соответствующем «домашнем» месте каждой команды)

Упражнение 6

10 человек обмениваются приветствиями на деловой встрече. Сколько приветствий будет обменено, если все поздороваются друг с другом один раз?

Упражнение 7

Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2 и 3? Сколько из этих чисел четные?

Упражнение 8

Сколько лотерейных билетов нужно купить, чтобы составить все возможные комбинации из шести чисел, каждое из которых может быть от 1 до 49?

Упражнение 9

Сколькими способами можно расположить 11 игроков в футбольной команде, учитывая, что вратарь не может занимать другую позицию, кроме как в воротах?

Упражнение 10

Сколько групп можно составить из слова «дом», если каждая группа состоит из 3 букв?

Упражнение 11

У Сары есть 8 цветных карандашей, и все они уникальны. Она хочет выбрать из своей коллекции три цветных карандаша и подарить их младшей сестре. Сколько различных комбинаций цветных карандашей может составить Сара из 8 карандашей?

Упражнение 12

У Алисы 6 шоколадок. Все конфеты разного вкуса. Она хочет подарить две свои шоколадки подруге. Сколько различных комбинаций шоколадных конфет может составить Алиса из шести шоколадных конфет?

 

Решение упражнения 1

Сколько различных комбинаций руководителей может быть для заполнения должностей президента, вице-президента и казначея футбольного клуба, зная, что есть 12 подходящих кандидатов?

Порядок элементов имеет значение.

Элементы не могут повторяться.

 

Решение упражнения 2

Сколькими способами можно расположить буквы в слове «микро», если оно всегда должно начинаться с гласной?

Слова будут начинаться с i или o , за которыми следуют оставшиеся 4 буквы, взятые из 4 на 4.

Порядок элементов имеет значение.

Элементы не могут повторяться.

 

Решение упражнения 3

Сколько комбинаций из семи цветов радуги можно разбить на группы по три цвета в каждой?

Порядок элементов не имеет значения.

Элементы не могут повторяться.

 

Решение упражнения 4

Сколько различных пятизначных чисел можно составить, используя только нечетные цифры? Сколько из этих чисел больше 70 000?

Порядок элементов имеет значение.

Элементы не могут повторяться.

n = 5      k = 5

Нечетные числа больше 70000 должны начинаться с 7 или 9. Следовательно:

 

Решение упражнения, состоящего из 5 игр

90 из четырех команд? (Каждая команда играет друг с другом дважды, по одному разу в соответствующем «домашнем» месте каждой команды)

Порядок элементов имеет значение.

Элементы не могут повторяться.

 

Решение упражнения 6

10 человек обмениваются приветствиями на деловой встрече. Сколько приветствий будет обменено, если все поздороваются друг с другом один раз?

Порядок элементов не имеет значения.

Элементы не могут повторяться.

 

Решение упражнения 7

Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2 и 3? Сколько из этих чисел четные?

Порядок элементов имеет значение.

Элементы повторяются.

Если число четное, оно может заканчиваться только на 2.

 

Решение упражнения 8 от 1 до 49?

Порядок элементов не имеет значения.

Элементы не могут повторяться.

 

Решение упражнения 9

Сколькими способами можно расположить 11 игроков в футбольной команде, учитывая, что вратарь не может занимать другое положение, кроме как в воротах?

Таким образом, есть 10 игроков, которые могут занимать 10 разных позиций.

Порядок элементов имеет значение.

Элементы не могут повторяться.

Решение упражнения 10

Слово дом имеет 5 алфавитов. Если каждое новое слово должно иметь 3 алфавита, то мы должны использовать следующую формулу:

, где

заменяют значения в этом примере в вышеуказанной формуле:

Решение упражнений 11

Количество карандаров имеет = 8

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *