Формулы задачи на проценты: Метод решения задач с процентами

Содержание

Как посчитать процент в Excel?

В этом уроке Вы увидите, как при помощи Excel быстро вычислить проценты, познакомитесь с основной формулой расчёта процентов и узнаете несколько хитростей, которые облегчат Вашу работу с процентами. Например, формула расчёта процентного прироста, вычисление процента от общей суммы и кое-что ещё.

Умение работать с процентами может оказаться полезным в самых разных сферах жизни. Это поможет Вам, прикинуть сумму чаевых в ресторане, рассчитать комиссионные, вычислить доходность какого-либо предприятия и степень лично Вашего интереса в этом предприятии. Скажите честно, Вы обрадуетесь, если Вам дадут промокод на скидку 25% для покупки новой плазмы? Звучит заманчиво, правда?! А сколько на самом деле Вам придётся заплатить, посчитать сможете?

В этом руководстве мы покажем несколько техник, которые помогут Вам легко считать проценты с помощью Excel, а также познакомим Вас с базовыми формулами, которые используются для работы с процентами. Вы освоите некоторые хитрости и сможете отточить Ваши навыки, разбирая решения практических задач по процентам.

Базовые знания о процентах

Термин Процент (per cent) пришёл из Латыни (per centum) и переводился изначально как ИЗ СОТНИ. В школе Вы изучали, что процент – это какая-то часть из 100 долей целого. Процент рассчитывается путём деления, где в числителе дроби находится искомая часть, а в знаменателе – целое, и далее результат умножается на 100.

Основная формула для расчёта процентов выглядит так:

(Часть/Целое)*100=Проценты

Пример: У Вас было 20 яблок, из них 5 Вы раздали своим друзьям. Какую часть своих яблок в процентах Вы отдали? Совершив несложные вычисления, получим ответ:

(5/20)*100 = 25%

Именно так Вас научили считать проценты в школе, и Вы пользуетесь этой формулой в повседневной жизни. Вычисление процентов в Microsoft Excel – задача ещё более простая, так как многие математические операции производятся автоматически.

К сожалению, нет универсальной формулы для расчёта процентов на все случаи жизни. Если задать вопрос: какую формулу для расчёта процентов использовать, чтобы получить желаемый результат, то самым правильным ответом будет: всё зависит от того, какой результат Вы хотите получить.

Я хочу показать Вам некоторые интересные формулы для работы с данными, представленными в виде процентов. Это, например, формула вычисления процентного прироста, формула для вычисления процента от общей суммы и ещё некоторые формулы, на которые стоит обратить внимание.

Основная формула расчёта процента в Excel

Основная формула расчёта процента в Excel выглядит так:

Часть/Целое = Процент

Если сравнить эту формулу из Excel с привычной формулой для процентов из курса математики, Вы заметите, что в ней отсутствует умножение на 100. Рассчитывая процент в Excel, Вам не нужно умножать результат деления на 100, так как Excel сделает это автоматически, если для ячейки задан Процентный формат.

А теперь посмотрим, как расчёт процентов в Excel может помочь в реальной работе с данными. Допустим, в столбец В у Вас записано некоторое количество заказанных изделий (Ordered), а в столбец С внесены данные о количестве доставленных изделий (Delivered). Чтобы вычислить, какая доля заказов уже доставлена, проделаем следующие действия:

  • Запишите формулу =C2/B2 в ячейке D2 и скопируйте её вниз на столько строк, сколько это необходимо, воспользовавшись маркером автозаполнения.
  • Нажмите команду Percent Style (Процентный формат), чтобы отображать результаты деления в формате процентов. Она находится на вкладке Home (Главная) в группе команд Number (Число).
  • При необходимости настройте количество отображаемых знаков справа от запятой.
  • Готово!

Если для вычисления процентов в Excel Вы будете использовать какую-либо другую формулу, общая последовательность шагов останется та же.

В нашем примере столбец D содержит значения, которые показывают в процентах, какую долю от общего числа заказов составляют уже доставленные заказы. Все значения округлены до целых чисел.

Расчёт процента от общей суммы в Excel

На самом деле, пример, приведённый выше, есть частный случай расчёта процента от общей суммы. Чтобы лучше понять эту тему, давайте рассмотрим ещё несколько задач. Вы увидите, как можно быстро произвести вычисление процента от общей суммы в Excel на примере разных наборов данных.

Пример 1. Общая сумма посчитана внизу таблицы в конкретной ячейке

Очень часто в конце большой таблицы с данными есть ячейка с подписью Итог, в которой вычисляется общая сумма. При этом перед нами стоит задача посчитать долю каждой части относительно общей суммы. В таком случае формула расчёта процента будет выглядеть так же, как и в предыдущем примере, с одним отличием – ссылка на ячейку в знаменателе дроби будет абсолютной (со знаками $ перед именем строки и именем столбца).

Например, если у Вас записаны какие-то значения в столбце B, а их итог в ячейке B10, то формула вычисления процентов будет следующая:

=B2/$B$10

Для ячейки B2 используем относительную ссылку, чтобы она изменялась, когда мы скопируем формулу в другие ячейки столбца B. Ссылка на ячейку в знаменателе должна оставаться неизменной при копировании формулы, поэтому мы записали её как $B$10.

Подсказка: Есть два способа сделать ссылку на ячейку в знаменателе абсолютной: либо ввести знак $ вручную, либо выделить в строке формул нужную ссылку на ячейку и нажать клавишу F4.

На рисунке ниже показан результат вычисления процента от общей суммы. Для отображения данных выбран Процентный формат с двумя знаками после запятой.

Пример 2. Части общей суммы находятся в нескольких строках

Представьте себе таблицу с данными, как в предыдущем примере, но здесь данные о продуктах разбросаны по нескольким строкам таблицы. Требуется посчитать, какую часть от общей суммы составляют заказы какого-то конкретного продукта.

В этом случае используем функцию SUMIF (СУММЕСЛИ). Эта функция позволяет суммировать только те значения, которые отвечают какому-то определенному критерию, в нашем случае – это заданный продукт. Полученный результат используем для вычисления процента от общей суммы.

=SUMIF(range,criteria,sum_range)/total
=СУММЕСЛИ(диапазон;критерий;диапазон_суммирования)/общая сумма

В нашем примере столбец A содержит названия продуктов (Product) – это диапазон. Столбец B содержит данные о количестве (Ordered) – это диапазон_суммирования. В ячейку E1 вводим наш критерий – название продукта, по которому необходимо рассчитать процент. Общая сумма по всем продуктам посчитана в ячейке B10. Рабочая формула будет выглядеть так:

=SUMIF(A2:A9,E1,B2:B9)/$B$10
=СУММЕСЛИ(A2:A9;E1;B2:B9)/$B$10

Кстати, название продукта можно вписать прямо в формулу:

=SUMIF(A2:A9,"cherries",B2:B9)/$B$10
=СУММЕСЛИ(A2:A9;"cherries";B2:B9)/$B$10

Если необходимо вычислить, какую часть от общей суммы составляют несколько разных продуктов, то можно просуммировать результаты по каждому из них, а затем разделить на общую сумму. Например, так будет выглядеть формула, если мы хотим вычислить результат для cherries и apples:

=(SUMIF(A2:A9,"cherries",B2:B9)+SUMIF(A2:A9,"apples",B2:B9))/$B$10
=(СУММЕСЛИ(A2:A9;"cherries";B2:B9)+СУММЕСЛИ(A2:A9;"apples";B2:B9))/$B$10

Как рассчитать изменение в процентах в Excel

Одна из самых популярных задач, которую можно выполнить с помощью Excel, это расчёт изменения данных в процентах.

Формула Excel, вычисляющая изменение в процентах (прирост/уменьшение)

Чтобы рассчитать процентное изменение между значениями A и B, используйте следующую формулу:

(B-A)/A = Изменение в процентах

Используя эту формулу в работе с реальными данными, очень важно правильно определить, какое значение поставить на место A, а какое – на место B.

Пример: Вчера у Вас было 80 яблок, а сегодня у Вас есть 100 яблок. Это значит, что сегодня у Вас на 20 яблок больше, чем было вчера, то есть Ваш результат – прирост на 25%. Если же вчера яблок было 100, а сегодня 80 – то это уменьшение на 20%.

Итак, наша формула в Excel будет работать по следующей схеме:

(Новое значение – Старое значение) / Старое значение = Изменение в процентах

А теперь давайте посмотрим, как эта формула работает в Excel на практике.

Пример 1. Расчёт изменения в процентах между двумя столбцами

Предположим, что в столбце B записаны цены прошлого месяца (Last month), а в столбце C – цены актуальные в этом месяце (This month). В столбец D внесём следующую формулу, чтобы вычислить изменение цены от прошлого месяца к текущему в процентах.

=(C2-B2)/B2

Эта формула вычисляет процентное изменение (прирост или уменьшение) цены в этом месяце (столбец C) по сравнению с предыдущим (столбец B).

После того, как Вы запишите формулу в первую ячейку и скопируете её во все необходимые строки, потянув за маркер автозаполнения, не забудьте установить Процентный формат для ячеек с формулой. В результате у Вас должна получиться таблица, подобная изображённой на рисунке ниже. В нашем примере положительные данные, которые показывают прирост, отображаются стандартным чёрным цветом, а отрицательные значения (уменьшение в процентах) выделены красным цветом. Подробно о том, как настроить такое форматирование, читайте в этой статье.

Пример 2. Расчёт изменения в процентах между строками

В случае, когда Ваши данные расположены в одном столбце, который отражает информацию о продажах за неделю или за месяц, изменение в процентах можно рассчитать по такой формуле:

=(C3-C2)/C2

Здесь C2 это первое значение, а C3 это следующее по порядку значение.

Замечание: Обратите внимание, что, при таком расположении данных в таблице, первую строку с данными необходимо пропустить и записывать формулу со второй строки. В нашем примере это будет ячейка D3.

После того, как Вы запишите формулу и скопируете её во все необходимые строки своей таблицы, у Вас должно получиться что-то похожее на это:

Если Вам нужно рассчитать для каждой ячейки изменение в процентах по сравнению со значением одной конкретной ячейки, используйте абсолютную ссылку на эту ячейку со знаком $, например, так $C$2.

Например, вот так будет выглядеть формула для расчёта процентного изменения для каждого месяца в сравнении с показателем Января (January):

=(C3-$C$2)/$C$2

Когда Вы будете копировать свою формулу из одной ячейки во все остальные, абсолютная ссылка останется неизменной, в то время как относительная ссылка (C3) будет изменяться на C4, C5, C6 и так далее.

Расчёт значения и общей суммы по известному проценту

Как Вы могли убедиться, расчёт процентов в Excel – это просто! Так же просто делается расчёт значения и общей суммы по известному проценту.

Пример 1. Расчёт значения по известному проценту и общей сумме

Предположим, Вы покупаете новый компьютер за $950, но к этой цене нужно прибавить ещё НДС в размере 11%. Вопрос – сколько Вам нужно доплатить? Другими словами, 11% от указанной стоимости – это сколько в валюте?

Нам поможет такая формула:

Total * Percentage = Amount
Общая сумма * Проценты = Значение

Предположим, что Общая сумма (Total) записана в ячейке A2, а Проценты (Percent) – в ячейке B2. В этом случае наша формула будет выглядеть довольно просто =A2*B2 и даст результат $104.50:

Важно запомнить: Когда Вы вручную вводите числовое значение в ячейку таблицы и после него знак %, Excel понимает это как сотые доли от введённого числа. То есть, если с клавиатуры ввести 11%, то фактически в ячейке будет храниться значение 0,11 – именно это значение Excel будет использовать, совершая вычисления.

Другими словами, формула =A2*11% эквивалентна формуле =A2*0,11. Т.е. в формулах Вы можете использовать либо десятичные значения, либо значения со знаком процента – как Вам удобнее.

Пример 2. Расчёт общей суммы по известному проценту и значению

Предположим, Ваш друг предложил купить его старый компьютер за $400 и сказал, что это на 30% дешевле его полной стоимости. Вы хотите узнать, сколько же стоил этот компьютер изначально?

Так как 30% – это уменьшение цены, то первым делом отнимем это значение от 100%, чтобы вычислить какую долю от первоначальной цены Вам нужно заплатить:

100%-30% = 70%

Теперь нам нужна формула, которая вычислит первоначальную цену, то есть найдёт то число, 70% от которого равны $400. Формула будет выглядеть так:

Amount/Percentage = Total
Значение/Процент = Общая сумма

Для решения нашей задачи мы получим следующую форму:

=A2/B2 или =A2/0,7 или =A2/70%

Как увеличить/уменьшить значение на процент

С наступлением курортного сезона Вы замечаете определённые изменения в Ваших привычных еженедельных статьях расходов. Возможно, Вы захотите ввести некоторые дополнительные корректировки к расчёту своих лимитов на расходы.

Чтобы увеличить значение на процент, используйте такую формулу:

=Значение*(1+%)

Например, формула =A1*(1+20%) берёт значение, содержащееся в ячейке A1, и увеличивает его на 20%.

Чтобы уменьшить значение на процент, используйте такую формулу:

=Значение*(1-%)

Например, формула =A1*(1-20%) берёт значение, содержащееся в ячейке A1, и уменьшает его на 20%.

В нашем примере, если A2 это Ваши текущие расходы, а B2 это процент, на который Вы хотите увеличить или уменьшить их значение, то в ячейку C2 нужно записать такую формулу:

Увеличить на процент: =A2*(1+B2)
Уменьшить на процент: =A2*(1-B2)

Как увеличить/уменьшить на процент все значения в столбце

Предположим, что у Вас есть целый столбец, заполненный данными, которые надо увеличить или уменьшить на какой-то процент. При этом Вы не хотите создавать ещё один столбец с формулой и новыми данными, а изменить значения в том же столбце.

Нам потребуется всего 5 шагов для решения этой задачи:

  1. Внесём данные, которые нужно увеличить или уменьшить, в столбец. В нашем примере это столбец B.
  2. В пустой ячейке запишите одну из формул:

    Чтобы увеличить на процент: =1+20%
    Чтобы уменьшить на процент: =1-20%

В обеих формулах мы взяли 20% для примера, а Вы можете использовать то значение процентов, которое Вам нужно.

  1. Выберите ячейку с формулой (в нашем примере это C2) и скопируйте её, нажав Ctrl+C.
  2. Выделите диапазон ячеек, в котором надо сделать изменение. Щелкните по нему правой кнопкой мыши и в появившемся контекстном меню выберите пункт Paste Special (Специальная вставка).
  3. В открывшемся диалоговом окне Paste Special (Специальная вставка) в разделе Paste (Вставить) выберите пункт Values (Значения), а в разделе Operation (Операция) пункт Multiply (Умножить). Затем нажмите ОК.

В результате значения в столбце B увеличатся на 20%.

Таким способом можно умножать, делить, складывать или вычитать из целого столбца с данными какой-то процент. Просто введите нужный процент в пустую ячейку и проделайте шаги, описанные выше.

Эти способы помогут Вам в вычислении процентов в Excel. И даже, если проценты никогда не были Вашим любимым разделом математики, владея этими формулами и приёмами, Вы заставите Excel проделать за Вас всю работу.

На сегодня всё, благодарю за внимание!

Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:

Процентные расчеты. Формула сложных процентов — АЛГЕБРА — Уроки для 9 классов — конспекты уроков — План урока — Конспект урока — Планы уроков

УРОК № 41

Тема. Процентные расчеты. Формула сложных процентов

 

Цель урока: добиться усвоения учащимися содержания: определение понятия «сложные проценты»; формулы сложных процентов. Систематизировать знания учащихся о определение понятия «процент от числа»; формулы, выражающие способы решения основных задач на проценты.

Выработать умения: воспроизводить содержание изученных понятий и алгоритмов и применять их для решения упражнений, предполагающих решение основных задач на проценты, а также применение формулы сложных (банковских) процентов.

Тип урока: усвоение знаний, выработка умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект № 24.

Ход урока

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

 

II. Проверка домашнего задания

Учитель собирает тетради учащихся на проверку (домашняя работа оценивается как домашняя самостоятельная работа).

 

III. Формулировка цели и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учащихся

Учитель напоминает ученикам, что среди прикладных задач, которые могут быть решены методом математического моделирования, значительное место занимают задачи, в которых речь идет о процентах, и приводит примеры таких задач — их можно взять из сборника для ДПА по алгебре в 9 классе (или учитель вместо проведения беседы на этом этапе урока предлагает учащимся решить прикладную задачу на процентные расчеты, и учащиеся приходят к тому же выводу самостоятельно).

В любом случае, учитывая выше сказанное, можно сформулировать цель урока: повторив и систематизировав имеющиеся у учащихся знания и умения по определений процента и способов решения основных задач на проценты, дополнить их знаниями об банковские проценты, а также выработать умение применять формулу сложных процентов при решении задач.

 

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устные упражнения

1. Выполните умножение:

1) 0,5 · 48; 2) 0,2 · 60; 3) 1,5 · 20; 4) 0,1 · 17.

2. Найдите:

1) от 15;

2) 0,3 от 3;

3) число, если от него равна 4,9;

4) какую часть составляет число 5 от числа 25.

 

3. Найдите значение выражения , если:

1) р = 10; n = 2;

2) р = 50; n = 3.

4. Найдите значение выражения , если:

1) р = 10; n = 2;

2) р = 20; n = 6.

 

V. Систематизация знаний. Формирование новых знаний

План изучения материала

1. Определение процента от числа. Как записать проценты в виде дроби. Как записать дробь в виде процентов.

2. Формулы решения трех основных задач на проценты.

3. Банковские проценты:

1) формула простых процентов;

2) формула сложных процентов.

 

Опорный конспект № 24

 

Процентом (процентом) называется сотая часть целого (принимаемого за единицу).

1 % от числа а равно а

Основные задачи на проценты

1. Нахождение процента от числа. р% от числа а равен а.

Пример. 7% от числа 300 равна · 300 = 21.

2. Нахождение числа по заданной величине его процента. Если р% какого-нибудь числа составляет b, то все число равно .

Пример. Число, 30% которого равно 24, — это число х = 24 : = = 80.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.

Число а от числа b составляет · 100%.

Пример. Число 26 от числа составляет 65 · 100% = · 100% = 40%.

Банковские проценты — процентные деньги по банковским вкладам, начисляются:

а) ежемесячно (в течение года).

— формула простых процентов, где A0, — начальный вклад; г — процентная ежемесячная ставка; n — количество месяцев, за которые начисляется процент; Аn — сумма, которую вкладчик получит через n месяцев;

б) ежегодно (под определенный процент годовых).

— формула сложных процентов, где A0, — начальный вклад; г — ежегодная процентная ставка; n — количество лет; n — наращенный капитал.

 

Методический комментарий

Изучение материала урока начинается с повторения и систематизации знаний учащихся, которые они приобрели в предыдущих классах: определение процента от числа, а также способов представления процентов в виде дроби (десятичной и обыкновенной), и наоборот, запись дроби в процентах. Умение выполнять эти преобразования являются основными, которые используются при решении основных задач на проценты. После этого уместно повторить с учащимися известные им виды основных задач на проценты и способы их решения и обобщить эти способы, записав их в виде формул (см. опорный конспект № 24).

Уже повторив и обобщив изученный ранее материал, можно вводить понятие банковских процентов (простых и сложных) и выводить формулы для их вычисления. Следует заметить, что программа по математике не требует от учеников умения доказывать формулы для вычисления банковских процентов, поэтому учитель выводит эти формулы во время беседы на примере решения соответствующих задач.

 

VI. Формирование умений

Устные упражнения

1. Найдите:

1) 50% от числа 48;

2) 20% от числа 60;

3) 150% от числа 20.

2. Найдите:

1) число, 10% которого равно 17;

2) число, 75% которого равно 150.

3. Найдите процентное отношение чисел:
1) 5 и 25; 2) 45 и 30.

 

Письменные упражнения

Для реализации дидактической цели урока следует решить упражнения такого содержания:

1) решить различные виды основных задач на проценты;

2) решить задачу на применение формулы простых и сложных процентов;

3) на повторение: прикладная задача на составление математической модели.

 

Методический комментарий

Для лучшего усвоения учащимися содержания материала урока рекомендуется при выполнении соответствующих упражнений неоднократно повторять определения и формулы.

Важно отработать умение сознательно выполнять решение задачи на проценты, для этого нужно сначала проанализировать ее условие согласно выделенных видов, после чего уже выполнять действия в соответствии с записанных формул.

 

VII. Итоги урока

Контрольное задание

Пусть начальный взнос равен а грн; годовая процентная ставка Ь%. Сколько денег будет на счете вкладчика через с лет?

1) а; 2) b; 3) а; 4) с.

 

VIII. Домашнее задание

1. Повторить определение процентов и выучить формулы решения задач на проценты и формулу сложных процентов (см. опорный конспект № 24).

2. Решить задачи на применение изученных формул.

3. Повторить: решение задач на составление и решения математических моделей реальных процессов.

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

В 2021 году казахстанские школьники будут сдавать по-новому Единое национальное тестирование. Помимо того, что главный школьный экзамен будет проходить электронно, выпускникам предоставят возможность испытать свою удачу дважды. Корреспондент zakon.kz побеседовал с вице-министром образования и науки Мирасом Дауленовым и узнал, к чему готовиться будущим абитуриентам.

— О переводе ЕНТ на электронный формат говорилось не раз. И вот, с 2021 года тестирование начнут проводить по-новому. Мирас Мухтарович, расскажите, как это будет?

— По содержанию все остается по-прежнему, но меняется формат. Если раньше школьник садился за парту и ему выдавали бумажный вариант книжки и лист ответа, то теперь тест будут сдавать за компьютером в электронном формате. У каждого выпускника будет свое место, огороженное оргстеклом.

Зарегистрироваться можно будет электронно на сайте Национального центра тестирования. Но, удобство в том, что школьник сам сможет выбрать дату, время и место сдачи тестирования.

Кроме того, в этом году ЕНТ для претендующих на грант будет длиться три месяца, и в течение 100 дней сдать его можно будет два раза.

— Расскажите поподробнее?

— В марте пройдет тестирование для желающих поступить на платной основе, а для претендующих на грант мы ввели новые правила. Школьник, чтобы поступить на грант, по желанию может сдать ЕНТ два раза в апреле, мае или в июне, а наилучший результат отправить на конкурс. Но есть ограничение — два раза в один день сдавать тест нельзя. К примеру, если ты сдал ЕНТ в апреле, то потом повторно можно пересдать его через несколько дней или в мае, июне. Мы рекомендуем все-таки брать небольшой перерыв, чтобы еще лучше подготовиться. Но в любом случае это выбор школьника.

— Система оценивания останется прежней?

— Количество предметов остается прежним — три обязательных предмета и два на выбор. Если в бумажном формате закрашенный вариант ответа уже нельзя было исправить, то в электронном формате школьник сможет вернуться к вопросу и поменять ответ, но до того, как завершил тест.

Самое главное — результаты теста можно будет получить сразу же после нажатия кнопки «завершить тестирование». Раньше уходило очень много времени на проверку ответов, дети и родители переживали, ждали вечера, чтобы узнать результат. Сейчас мы все автоматизировали и набранное количество баллов будет выведено на экран сразу же после завершения тестирования.
Максимальное количество баллов остается прежним — 140.

— А апелляция?

— Если сдающий не будет согласен с какими-то вопросами, посчитает их некорректными, то он сразу же на месте сможет подать заявку на апелляцию. Не нужно будет ждать следующего дня, идти в центр тестирования, вуз или школу, все это будет электронно.

— С учетом того, что школьникам не придется вручную закрашивать листы ответов, будет ли изменено время сдачи тестирования?

— Мы решили оставить прежнее время — 240 минут. Но теперь, как вы отметили, школьникам не нужно будет тратить час на то, чтобы правильно закрасить лист ответов, они спокойно смогут использовать это время на решение задач.

— Не секрет, что в некоторых селах и отдаленных населенных пунктах не хватает компьютеров. Как сельские школьники будут сдавать ЕНТ по новому формату?

— Задача в том, чтобы правильно выбрать время и дату тестирования. Центры тестирования есть во всех регионах, в Нур-Султане, Алматы и Шымкенте их несколько. Школьники, проживающие в отдаленных населенных пунктах, как и раньше смогут приехать в город, где есть эти центры, и сдать тестирование.

— На сколько процентов будет обновлена база вопросов?

— База вопросов ежегодно обновляется как минимум на 30%. В этом году мы добавили контекстные задания, то что школьники всегда просили. Мы уделили большое внимание истории Казахстана и всемирной истории — исключили практически все даты. Для нас главное не зазубривание дат, а понимание значения исторических событий. Но по каждому предмету будут контекстные вопросы.

— По вашему мнению система справится с возможными хакерскими атаками, взломами?

— Информационная безопасность — это первостепенный и приоритетный вопрос. Центральный аппарат всей системы находится в Нур-Султане. Связь с региональными центрами сдачи ЕНТ проводится по закрытому VPN-каналу. Коды правильных ответов только в Национальном центре тестирования.

Кроме того, дополнительно через ГТС КНБ (Государственная техническая служба) все тесты проходят проверку на предмет возможного вмешательства. Здесь все не просто, это специальные защищенные каналы связи.

— А что с санитарными требованиями? Нужно ли будет школьникам сдавать ПЦР-тест перед ЕНТ?

— ПЦР-тест сдавать не нужно будет. Требование по маскам будет. При необходимости Центр национального тестирования будет выдавать маски школьникам во время сдачи ЕНТ. И, конечно же, будем измерять температуру. Социальная дистанция будет соблюдаться в каждой аудитории.

— Сколько человек будет сидеть в одной аудитории?

— Участники ЕНТ не за семь дней будут сдавать тестирование, как это было раньше, а в течение трех месяцев. Поэтому по заполняемости аудитории вопросов не будет.

— Будут ли ужесточены требования по дисциплине, запрещенным предметам?

— Мы уделяем большое внимание академической честности. На входе в центры тестирования, как и в предыдущие годы, будут стоять металлоискатели. Перечень запрещенных предметов остается прежним — телефоны, шпаргалки и прочее. Но, помимо фронтальной камеры, которая будет транслировать происходящее в аудитории, над каждым столом будет установлена еще одна камера. Она же будет использоваться в качестве идентификации школьника — как Face ID. Сел, зарегистрировался и приступил к заданиям. Мы применеям систему прокторинга.

Понятно, что каждое движение абитуриента нам будет видно. Если во время сдачи ЕНТ обнаружим, что сдающий использовал телефон или шпаргалку, то тестирование автоматически будет прекращено, система отключится.

— А наблюдатели будут присутствовать во время сдачи тестирования?

— Когда в бумажном формате проводили ЕНТ, мы привлекали очень много дежурных. В одной аудитории было по 3-4 человека. При электронной сдаче такого не будет, максимум один наблюдатель, потому что все будет видно по камерам.

— По вашим наблюдениям школьники стали меньше использовать запрещенные предметы, к примеру, пользоваться телефонами?

— Практика показывает, что школьники стали ответственнее относиться к ЕНТ. Если в 2019 году на 120 тыс. школьников мы изъяли 120 тыс. запрещенных предметов, по сути у каждого сдающего был телефон. То в прошлом году мы на 120 тыс. школьников обнаружили всего 2,5 тыс. телефонов, и у всех были аннулированы результаты.

Напомню, что в 2020 году мы также начали использовать систему искусственного интеллекта. Это анализ видеозаписей, который проводится после тестирования. Так, в прошлом году 100 абитуриентов лишились грантов за то, что во время сдачи ЕНТ использовали запрещенные предметы.

— Сколько средств выделено на проведение ЕНТ в этом году?

Если раньше на ЕНТ требовалось 1,5 млрд тенге из-за распечатки книжек и листов ответов, то сейчас расходы значительно сокращены за счет перехода на электронный формат. Они будут, но несущественные.

— Все-таки почему именно в 2021 году было принято решение проводить ЕНТ в электронном формате. Это как-то связано с пандемией?

— Это не связано с пандемией. Просто нужно переходить на качественно новый уровень. Мы апробировали данный формат на педагогах школ, вы знаете, что они сдают квалификационный тест, на магистрантах, так почему бы не использовать этот же формат при сдаче ЕНТ. Тем более, что это удобно, и для школьников теперь будет много плюсов.

как сдать часть 2 ЕГЭ по математике — Учёба.ру

Чем раньше начнешь готовиться к ЕГЭ,

тем выше будет балл Поможем подготовиться, чтобы сдать экзамены на максимум и поступить в топовые вузы на бюджет. Первый урок бесплатно

Татьяна Петрова,

аспирантка механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова,

преподаватель математики учебного центра Challenge

Задание № 9

Что требуется

Выполнить вычисления и преобразования.

Особенности

Это задача на вычисление значения числового или буквенного выражения. Здесь достаточно уметь выполнять действия с числами и знать определение и простейшие свойства степеней с рациональным показателем, тригонометрических функций, корней n-степени и логарифмов.

Советы

Нужно знать базовые формулы и уметь их применять.

Задание № 10

Что требуется

Решить задачу с прикладным содержанием.

Особенности

Здесь предлагаются задачи прикладного характера, связанные с такими областями науки, как физика, химия, биология. В этом задании можно встретить все типы уравнений и неравенств: линейные, квадратные, степенные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические. Ваша задача — выразить требуемую величину из заданной формулы.

Советы

Внимательно читайте условие и старайтесь его понять. Следите, чтобы единицы измерения были приведены к одному виду. Выражайте ту или иную переменную в общем виде и только потом подставляйте числовые значения. Не спешите считать в лоб, пробуйте сокращать.

Задание № 11

Что требуется

Решить текстовую задачу.

Особенности

Всего существует шесть типов текстовых задач. Они могут быть на движение, на совместную работу, на проценты, на смеси, растворы и сплавы, на прогрессии, на оптимальный выбор и целые числа. Соответственно, нужно знать основные законы и формулы для каждого типа. Традиционная текстовая задача сводится к составлению уравнения и его решению.




Задачи на движение \(S = V \cdot t\)
Задачи на совместную работу \(A = p \cdot t\)
Задачи на смеси, растворы и сплавы \(C = \frac{V_{1}}{ V} \cdot 100\%\)

Советы

Обратите внимание, что формулы в задачах на движение и на работу очень похожи. Производительность — это аналог скорости. Для задач на смеси и растворы не забывайте формулу концентрации. В качестве неизвестной выбирайте искомую величину. Составленное уравнение будет рациональным и в основном сводится к линейному или квадратному.

Задание № 12

Что требуется

Найти наибольшее или наименьшее значение функции.

Особенности

Здесь требуется уметь находить производную функции, а также исследовать функцию с помощью производной. Вопрос может быть двух типов: найти точку минимума/максимума функции или найти наибольшее/наименьшее значение функции. Многие школьники не различают этих понятий, а ведь ответ будет совершенно разный. Еще в этом задании мы сталкиваемся с задачей нахождения минимума/максимума на отрезке или на всей действительной прямой. Если вас ограничивают отрезком, то не забывайте находить значения на его концах и сравнивать их с локальными минимумами/максимумами функции на отрезке.

Советы

Выучите базовую таблицу производных, а также формулы производной произведения, частного и композиции функций. Помните, что если производная положительна, то функция растет, если производная отрицательна — функция убывает. Когда производная меняет свой знак с плюса на минус, это значит, что мы попали в точку максимума. Если производная поменяла свой знак с минуса на плюс, значит, мы попали в точку минимума.

Задание № 13

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое уравнение, уравнение с радикалом или смешанное уравнение, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Для решения любого уравнения существует два основных правила. Во-первых, решение всегда должно начинаться с нахождения ОДЗ — области допустимых значений, то есть всех значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Во-вторых, нужно помнить основные методы решения уравнений и уметь применять их. Как правило, решение данной задачи требует замены, позволяющей свести уравнение к квадратному.

Советы

Для решения тригонометрических уравнений важно знать формулы приведения и знаки тригонометрических функций на четвертях окружности. Формулы приведения позволяют упростить вычисления, привести сложные аргументы тригонометрических функций к аргументам первой четверти. Помните про мнемоническое правило («правило лошади»), которое позволит вам не заучивать все многообразие формул приведения: если вы откладываете угол от вертикальной оси, то «лошадь говорит вам „да“», то есть кивает головой вдоль оси ординат, тем самым вы меняете функцию. Если вы откладываете угол от горизонтальной оси, то «лошадь говорит вам „нет“», то есть кивает головой вдоль оси абсцисс, следовательно, приводимая функция не меняет своего названия (не забудьте про знак, он совпадает со знаком исходной функции!).

Задание № 14

Что требуется

Решить стереометрическую задачу.

Особенности

Это задача на построение сечения многогранника и нахождение его площади, а также на нахождение расстояний и углов в пространстве, нахождение объемов различных многогранников и круглых тел (цилиндр, конус, шар). Здесь нужно хорошо владеть формулировками аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства, знать формулы площадей и объемов. Также в этом задании нужно понимать, что такое угол между прямыми, угол между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью и угол между плоскостями (вспомните, что такое линейный угол двугранного угла).

Советы

В этой задаче, как правило, два пункта. В первом пункте нужно либо что-то построить, либо доказать. Для доказательства очень часто используются признаки подобия треугольников и теорема Фалеса. Во втором пункте нужно найти угол, расстояние или площадь. Вспомните основные формулы расстояний: расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя плоскостями. Вы должны знать основные тригонометрические функции, теорему синусов и косинусов, теорему Пифагора и теорему о трех перпендикулярах. Нужно уметь проводить дополнительные построения и владеть координатным и векторным методами.

Задание № 15

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое (в том числе с переменным основанием) неравенство, неравенство с радикалом, смешанное неравенство, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Здесь необходимо свести сложное неравенство к простейшему. Часто для этого используются замены показательных и тригонометрических функций (не забывайте про ограничения!). Также нужно знать метод интервалов и метод рационализации для логарифмических, показательных неравенств и неравенств, содержащих модуль.

Советы

Метод решения логарифмических неравенств опирается на монотонность логарифмической функции. Помните, что если у логарифма переменное основание, то нужно рассматривать два случая: а) основание лежит в диапазоне от 0 до 1 (функция убывает), б) основание больше единицы (функция возрастает). Если основание переменное, то можно избавиться от перебора случаев, перейдя к новому, постоянному основанию.

В логарифмических неравенствах внимательно следите за областью допустимых значений, применяя формулы действий с логарифмами, она может как расширяться, так и сужаться. И если первую ситуацию легко исправить, то вторая приведет к потере решений, что недопустимо.

Задание № 16

Что требуется

Решить планиметрическую задачу.

Особенности

Под этим номером может быть два варианта задания. Первый вариант: в задаче два пункта — а и b. В пункте a требуется что-то доказать, в пункте b — что-то найти. Могу сказать, что чаще всего надо начинать решать эту задачу именно с пункта b, а уже решение этого пункта поможет доказать пункт а. Как правило, абитуриентам проще что-то найти, чем доказать.

Второй вариант: задача без подпунктов. Здесь чаще всего скрыт подводный камень: задача требует рассмотрения двух случаев и приводит к двум разным ответам. Например, в условии задачи сказано, что окружности касаются в точке A, но не сказано каким образом, внешним или внутренним. Часто бывает так, что выпускник рисует один рисунок и возможно даже находит правильный ответ. А второй случай он не рассматривает, в результате чего получает ровно половину баллов за это задание.

Советы

Необходимое условие для решения этой задачи — хорошее владение теоретическим материалом, например, из классического учебника по геометрии для 7-9 классов (Л.С. Атанасян). Необходимо знать формулировки аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства и формулы. Изучите дополнительные методы: метод дополнительного построения, метод подобия, метод замены, метод введения вспомогательного неизвестного, метод удвоения медианы, метод вспомогательной окружности, метод площадей.

Также здесь важен рисунок. 80% успеха геометрической задачи — это правильно нарисованный рисунок. Сделайте большой, хороший, наглядный рисунок, не экономьте на нем место.

И последнее, лайфхак для абитуриента — для решения задач по планиметрии выучите пять формул площади треугольника: через высоту и основание, через две стороны и угол между ними, через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формулу Герона.






Площадь треугольника через высоту и основание \(S = \frac{1}{2}a \cdot h_{a}\)
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними \(S = \frac{1}{2}a \cdot b \cdot \sin \alpha\)
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности \(S = p \cdot r\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\), \(r\) — радиус вписанной окружности
Площадь треугольника через радиус описанной окружности \(S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R}\), где \(R\) — радиус описанной окружности
Формула Герона \(S = {\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\)

Задание № 17

Что требуется

Решить текстовую задачу преимущественно экономического содержания на кредиты, вклады и оптимальный выбор.

Особенности

Задача на злобу дня, которая появилась на ЕГЭ только в последние годы. Задания на банковские проценты могут быть двух типов: задачи на проценты по вкладам (депозитам) и задачи на проценты по кредитам. Помимо них под этим номером на ЕГЭ могут дать задачу на оптимизацию производства товаров и услуг, в которой необходимо будет либо использовать графическую интерпретацию, либо решать аналитически с помощью производной, чтобы понять, как минимизировать расходы или максимизировать прибыль.

Советы

Внимательно читайте условие задачи, вникайте в процедуры выдачи кредита или открытия вклада, которые там описываются. Каждый пункт условия сразу переводите в уравнение. Таким образом вы получите уравнение или систему уравнений, которые вам останется только решить. Чтоб подготовиться, изучите основные схемы кредитования с дифференцированными и аннуитетными платежами. В задачах оптимизации нужно уметь работать с линейными/нелинейными целевыми функциями с целочисленными/нецелочисленными точками экстремумов.

Задание № 18

Что требуется

Решить уравнение или неравенство с параметрами, систему уравнений или неравенств с параметрами.

Особенности

Эти задачи сложно классифицировать и дать общий алгоритм решения, поскольку каждая из них является нестандартной, но можно изучить основные приемы и методы. Не забывайте про особенности функций: монотонность, непрерывность, четность/нечетность, ограниченность, инвариантность и т. д. Для того чтобы осилить задачу с параметром, необходимо произвести несложные, но последовательные рассуждения и составить логическую схему решения. Самое главное в этом задании — логика.

Советы

Чтобы подготовиться к заданиям с параметрами, я рекомендую решать задачи из учебников С.А. Шестакова «Задачи с параметрами», А.И. Козко и В.Г. Чирского «Задачи с параметрами для абитуриентов». Также хочется дать лайфхак для уравнений с двумя неизвестными: как правило, там спрятана геометрическая фигура, построй ее и получишь честное графическое решение.

Задание № 19

Что требуется

Решить задачу на числа и их свойства.

Особенности

Это самая сложная задача экзамена, олимпиадного уровня, она оценивается в четыре первичных балла. Тем не менее материал для ее решения школьники проходят еще в 6-8 классе. Задание требует хорошего логического мышления и математической культуры.

Советы

Повторите основные признаки делимости целых чисел, вспомните понятия «НОК/НОД», выучите формулы арифметической и геометрической прогрессии. «Прорешайте» типовые задания из сборника Г.И. Вольфсона и М.Я. Пратусевича «Арифметика и алгебра». Последние два задания (№ 18 и № 19) — это прямая заявка на 100 баллов.

Как решать задачи на проценты в 6 классе

Предлагаю вашему вниманию легкий способ разобраться, как решать задачи на проценты в 6 классе.

При решении задачи на проценты первым делом нужно определить вид задачи. Задачи на проценты в 6 классе можно подразделить на  три вида:

1) Нахождение процентов от числа.

2) Нахождение числа по его процентам.

3) Нахождение процентного отношения двух чисел.

Определить вид задачи на проценты можно по записи ее условия. Если напротив 100% стоит число, то это — задача на нахождение процентов от числа. Если число напротив 100% неизвестно, то это — задача на нахождение числа по его процентам. Если же неизвестное значение стоит в колонке процентов, то это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.

Рассмотрим на примерах, как научиться определять вид задачи на проценты.

1. Из картофеля выходит 20% крахмала. Сколько крахмала выйдет из 45 т картофеля?

              тонны                   %
Картофель                 45т                100%
Крахмал                   ?                  20%

 

Это задача на нахождение процентов от числа (так как напротив 100% стоит число).

2. Руда содержит 67% железа. Сколько нужно руды для получения 13,4 т железа?

                тонны                      %
Руда                    ?                    100%
Железо                  13,4т                     67%

Это задача на нахождение числа по его процентам (так как напротив 100% стоит ?)

3. Из 400 зерен пшеницы взошло 360. Определить процент всхожести семян.

                Зерна                      %
Всего посеяли                  400                    100%
Взошло                  360                       ?

Это задача на процентное отношение (так как в колонке процентов стоит ?). 

Как найти процент от числа

Процент — это одна сотая часть заданного числа или величины. Указывается знаком «%».

Основная связь между десятичными дробями и процентами

Чтобы преобразовать десятичную дробь в проценты, нам необходимо умножить на 100.

Например: 6 = 600%; 0,6 = 60%; 0,06 = 6%; 0,006 = 0,6%.

Чтобы преобразовать проценты в десятичную дробь, нам необходимо число процентов разделить на 100.

Например: 800% = 8; 80% = 0,8; 8% = 0,08; 0,8% — 0,008.

Как найти процент от числа?

Чтобы найти процент от числа, нужно:

  1. Перевести % в десятичную дробь, это делается путем деления количества процентов на 100.
  2. Полученную дробь необходимо умножить на известное число в задаче.

Задача 1

Пример задачи для решения:

Сплав содержит 10% меди. Сколько килограммов меди содержится в 650 килограммах сплава. Эта задача дана для нахождения процентов от числа, так как напротив 100% стоит число.

1. Нужно перевести: 10% = 0,1.

2. Решаем сколько кг меди содержится в 650 кг сплава: 0,1*650=65 кг.

Ответ: 65 кг.

Задача 2

Какую долю в процентном отношении составляет 25 от 500.

Формула в финансовых расчетах: P = A1 / A2 * 100%.

Решение: P = 25 / 500 * 100 = 5 %

Основные формулы для решения задач на проценты
  • Формула вычисления процента от заданного числа

Если нам известно число А и нужно найти число В, тогда составляющее P процентов от A находится за формулой:

  • Формула вычисления числа по его проценту

Если нам известно число В которое составляет P процентов от числа A, а также нужно найти значение числа A, это решается формулой:

  • Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого

Если нам известно два числа А и В, а также нужно определить, какой процент составляет число В от числа А, то это находится за формулой:

  • Формула вычисления числа, которое больше исходного числа на заданный процент

Если нам известно число А и нужно найти число B, которое на P процентов больше числа A, то это находится за формулой:

  • Формула вычисления числа, которое меньше исходного числа на заданный процент

Если нам известно число А и нужно найти число B, которое на P процентов меньше числа A, то это находится за формулой:

  • Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое больше от исходного на заданный процент

Если нам известно число В, которое на P процентов больше числа A, а также нужно найти число А, то это находится за формулой:

  • Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое меньше от исходного на заданный процент

Если нам известно число В, которое на P процентов меньше числа A, а также нужно найти число А, то это находится за формулой:

  • Формула вычисления сложных процентов

Где в формуле А — это текущая стоимость, В — будущая стоимость, Р — процентная ставка за (день, месяц…), n — количество расчетных периодов.

Решение задач на проценты — видео

Это интересно:

Процентный калькулятор

Использование калькулятора

Найдите процент или вычислите процент с учетом чисел и значений процентов. Используйте формулы процентов, чтобы вычислить проценты и неизвестные в уравнениях. Добавьте или вычтите процент от числа или решите уравнения.

Как рассчитать проценты

Есть много формул для процентных задач.Вы можете думать о самом простом как X / Y = P x 100. Формулы ниже являются математическими вариациями этой формулы.

Давайте рассмотрим три основные процентные проблемы. X и Y — числа, а P — процентное соотношение:

  1. Найдите P процентов от X
  2. Найдите, какой процент от X равен Y
  3. Найдите X, если P процентов от него Y

Прочтите, чтобы узнать больше о том, как рассчитывать проценты.

1. Как рассчитать процент от числа. Используйте процентную формулу: P% * X = Y

.

Пример: Что составляет 10% от 150?

  • Преобразуйте задачу в уравнение, используя процентную формулу: P% * X = Y
  • P равно 10%, X равно 150, поэтому уравнение 10% * 150 = Y
  • Преобразуйте 10% в десятичное число, удалив знак процента и разделив на 100: 10/100 = 0,10
  • Заменить 0.10 для 10% в уравнении: 10% * 150 = Y становится 0,10 * 150 = Y
  • Посчитайте: 0,10 * 150 = 15
  • Y = 15
  • Итак, 10% от 150 это 15
  • Дважды проверьте свой ответ, задав исходный вопрос: Что составляет 10% от 150? Умножить 0,10 * 150 =
    15

2. Как определить, какой процент от X равен Y. Используйте формулу процента: Y / X = P%

Пример. Какой процент от 60 равен 12?

  • Преобразуйте задачу в уравнение, используя процентную формулу: Y / X = P%
  • X равно 60, Y равно 12, поэтому уравнение 12/60 = P%
  • Посчитайте: 12/60 = 0.20
  • Важно! Результат всегда будет в десятичной, а не процентной форме. Вам нужно умножить результат на 100, чтобы получить процент.
  • Преобразование 0,20 в проценты: 0,20 * 100 = 20%
  • Итак, 20% от 60 равно 12.
  • Дважды проверьте свой ответ на исходный вопрос: какой процент от 60 равен 12? 12/60 = 0,20 и умножение на 100, чтобы получить процент, 0,20 * 100 =
    20%

3.Как найти X, если P процентов от него Y. Используйте процентную формулу Y / P% = X

Пример: 25 — это 20% от какого числа?

  • Преобразуйте задачу в уравнение, используя процентную формулу: Y / P% = X
  • Y равно 25, P% равно 20, поэтому уравнение 25/20% = X
  • Преобразуйте процент в десятичное число, разделив на 100.
  • Преобразование 20% в десятичное: 20/100 = 0,20
  • Заменить 0.20 для 20% в уравнении: 25 / 0,20 = X
  • Посчитайте: 25 / 0,20 = X
  • X = 125
  • So 25 составляет 20% от 125
  • Дважды проверьте свой ответ на исходный вопрос: 25 — это 20% от какого числа? 25 / 0,20 =
    125

Помните: как преобразовать проценты в десятичные числа

  • Убрать знак процента и разделить на 100
  • 15.6% = 15,6 / 100 = 0,156

Помните: как преобразовать десятичную дробь в проценты

  • Умножить на 100 и добавить знак процента
  • 0,876 = 0,876 * 100 = 87,6%

Проблем в процентах

Есть девять вариантов трех основных задач, связанных с процентами. Посмотрите, сможете ли вы сопоставить свою проблему с одним из примеров, приведенных ниже. Форматы задач соответствуют полям ввода в калькуляторе выше.Формулы и примеры включены.

Что такое P процентов от X?

  • Записывается в виде уравнения: Y = P% * X
  • Что такое Y, которое мы хотим решить для
  • Не забудьте сначала преобразовать процент в десятичное, разделив на 100
  • Решение: Решите относительно Y, используя процентную формулу.

    Y = P% * X

Пример: Что составляет 10% от 25?

  • Записывается по процентной формуле:
    Y = 10% * 25
  • Сначала преобразуйте процент в десятичное число 10/100 = 0.1
  • Y = 0,1 * 25 = 2,5
  • Итак, 10% от 25 равно 2,5

Y какой процент от X?

  • Записывается в виде уравнения: Y = P%?
  • х

  • «Что такое» P%, которое мы хотим решить для
  • Разделите обе части на X, чтобы получить P% с одной стороны уравнения
  • Y ÷ X = (P%? X) ÷ X становится Y ÷ X = P%, что совпадает с P% = Y ÷ X
  • Решение: Найдите P%, используя процентную формулу.

    P% = Y ÷ X

Пример: 12 — это какой процент от 40?

  • Записывается по формуле:
    P% = 12 ÷ 40
  • P% = 12 ÷ 40 = 0.3
  • Преобразование десятичной дроби в проценты
  • P% = 0,3 × 100 = 30%
  • Так 12 составляет 30% от 40

Y это P процентов чего?

  • Записывается в виде уравнения: Y = P% * X
  • Что такое X, которое мы хотим решить для
  • Разделите обе части на P%, чтобы получить X на одной стороне уравнения
  • Y ÷ P% = (P% × X) ÷ P% становится Y ÷ P% = X, что совпадает с X = Y ÷ P%
  • Решение: Решите относительно X, используя процентную формулу.

    X = Y ÷ P%

Пример: 9 — это 60% чего?

  • Записывается по формуле:
    X = 9 ÷ 60%
  • Преобразовать проценты в десятичные числа
  • 60% ÷ 100 = 0.6
  • Х = 9 ÷ 0,6
  • X = 15
  • Так 9 составляет 60% от 15

Какой процент X составляет Y?

  • Записывается в виде уравнения: P% * X = Y
  • «Что такое» P%, которое мы хотим решить для
  • Разделите обе части на X, чтобы получить P% с одной стороны уравнения
  • (P% * X) ÷ X = Y ÷ X становится P% = Y ÷ X
  • Решение: Найдите P%, используя процентную формулу.

    P% = Y ÷ X

Пример: Какой процент от 27 равен 6?

  • Записывается по формуле:
    P% = 6 ÷ 27
  • 6 ÷ 27 = 0.2222
  • Преобразовать десятичную дробь в проценты
  • P% = 0,2222 × 100
  • P% = 22,22%
  • Итак, 22,22% от 27 это 6

P процентов от того, что есть Y?

  • Записывается в виде уравнения: P% × X = Y
  • Что такое X, которое мы хотим решить для
  • Разделите обе части на P%, чтобы получить X на одной стороне уравнения
  • (P% × X) ÷ P% = Y ÷ P% становится X = Y ÷ P%
  • Решение: Решите относительно X, используя процентную формулу.

    X = Y ÷ P%

Пример: 20% от 7?

  • Записывается по формуле:
    X = 7 ÷ 20%
  • Преобразовать проценты в десятичные числа
  • 20% ÷ 100 = 0.2
  • Х = 7 ÷ 0,2
  • X = 35
  • Итак, 20% от 35 равно 7.

P процентов X это что?

  • Записывается в виде уравнения: P% * X = Y
  • Что такое Y, которое мы хотим решить для
  • Решение: Решите относительно Y, используя процентную формулу.

    Y = P% * X

Пример: 5% из 29 — это что?

  • Записывается по формуле:
    5% * 29 = Y
  • Преобразовать проценты в десятичные числа
  • 5% ÷ 100 = 0.05
  • Y = 0,05 * 29
  • Y = 1,45
  • Итак, 5% от 29 равно 1.45

Y из чего P процентов?

  • Записывается в виде уравнения: Y / X = P%
  • Что такое X, которое мы хотим решить для
  • Умножьте обе части на X, чтобы получить X из знаменателя
  • (Y / X) * X = P% * X становится Y = P% * X
  • Разделите обе части на P% так, чтобы X находился на одной стороне уравнения
  • Y ÷ P% = (P% * X) ÷ P% становится Y ÷ P% = X
  • Решение: Решите относительно X, используя процентную формулу.

    X = Y ÷ P%

Пример: 4 из чего составляет 12%?

  • Записывается по формуле:
    X = 4 ÷ 12%
  • Решить относительно X: X = Y ÷ P%
  • Преобразовать проценты в десятичные числа
  • 12% ÷ 100 = 0.12
  • Х = 4 ÷ 0,12
  • X = 33,3333
  • 4 из 33.3333 это 12%

Что из X составляет P процентов?

  • Записывается в виде уравнения: Y / X = P%
  • Что такое Y, которое мы хотим решить для
  • Умножьте обе стороны на X, чтобы получить Y на одной стороне уравнения
  • (Y ÷ X) * X = P% * X становится Y = P% * X
  • Решение: Решите относительно Y, используя процентную формулу.

    Y = P% * X

Пример: Какое из 25 составляет 11%?

  • Записывается по формуле:
    Y = 11% * 25
  • Преобразовать проценты в десятичные числа
  • 11% ÷ 100 = 0.11
  • Y = 0,11 * 25
  • Y = 2,75
  • Итак, 2,75 из 25 — это 11%

Y of X — это какой процент?

  • Записывается в виде уравнения: Y / X = P%
  • «Что такое» P%, которое мы хотим решить для
  • Решение: Найдите P%, используя процентную формулу.

    P% = Y / X

Пример: 9 из 13 — это какой процент?

  • Записывается по формуле:
    P% = Y / X
  • 9 ÷ 13 = P%
  • 9 ÷ 13 = 0.6923
  • Преобразовать десятичную дробь в проценты умножением на 100
  • 0,6923 * 100 = 69,23%
  • 9 ÷ 13 = 69,23%
  • Итак 9 из 13 это 69.23%

Сопутствующие калькуляторы

Найдите изменение в процентах в виде увеличения или уменьшения, используя
Калькулятор процентного изменения.

Преобразование десятичных чисел в процентные с помощью нашего
Калькулятор десятичных дробей в проценты.

Преобразование процентов в десятичные с
Процент в десятичный калькулятор.

Если вам нужно конвертировать дроби в проценты, см. Наш
Калькулятор дробей в проценты, или наш
Калькулятор процентных долей.

Список литературы

Вайсштейн, Эрик В. «Процент». Из MathWorld — Интернет-ресурс Wolfram.

Решение задач с процентами (предалгебра, соотношения и проценты) — Mathplanet

Для решения задач с процентами мы используем процентное соотношение, указанное в «Пропорции и проценты».

$$ \ frac {a} {b} = \ frac {x} {100} $$

$$ \ frac {a} {{\ color {red} {b}}} \ cdot {\ color {red} {b}} = \ frac {x} {100} \ cdot b $$

$$ a = \ frac {x} {100} \ cdot b $$

х / 100 называется ставкой.

$$ a = r \ cdot b \ Rightarrow Percent = Rate \ cdot Base $$

Где база — это исходное значение, а процент — новое значение.


Пример

47% учеников в классе из 34 учеников имеют очки или контактные линзы. У скольких учеников в классе есть очки или контактные линзы?

$$ a = r \ cdot b $$

$$ 47 \% = 0,47a $$

$$ = 0,47 \ cdot 34 $$

$$ a = 15,98 \ приблизительно 16 $$

16 учеников носят либо очки, либо контактные линзы.


Мы часто получаем отчеты о том, насколько что-то увеличилось или уменьшилось в процентах от изменений. Процент изменений говорит нам, насколько что-то изменилось по сравнению с исходным числом. Есть два разных метода, которые мы можем использовать для определения процента изменения.


Пример

Школа Mathplanet увеличила количество учеников со 150 до 240 по сравнению с прошлым годом. Насколько велико увеличение в процентах?

Метод 1

Мы начинаем с вычитания меньшего числа (старого значения) из большего числа (нового значения), чтобы найти величину изменения.

$$ 240–150 = 90 $$

Затем мы выясняем, скольким процентам соответствует это изменение по сравнению с исходным количеством учеников

$$ a = r \ cdot b $$

$$ 90 = r \ cdot 150 $$

$$ \ frac {90} {150} = r $$

$$ 0,6 = r = 60 \% $$

Метод 2

Начнем с нахождения отношения между старым значением (исходным значением) и новым значением

$$% \: of \: change = \ frac {new \: value} {old \: value} = \ frac {240} {150} = 1.6 $$

Как вы, возможно, помните, 100% = 1. Поскольку у нас процент изменения больше 1, мы знаем, что у нас есть увеличение. Чтобы узнать, насколько большой у нас прирост, мы вычитаем 1 из 1,6.

$$ 1,6–1 = 0,6 $$

$$ 0,6 = 60 \% $$

Как видите, оба метода дали нам один и тот же ответ: количество студентов увеличилось на 60%.


Видеоуроки

Юбка в магазине обычно стоит 35 долларов. При распродаже стоимость юбки снижается на 30%.Сколько будет стоить юбка после скидки?


Решите «54 — это 25% от какого числа?»

Формула процента

Формула для процента следующая, и ее будет легко использовать, если вы будете следовать простым данным инструкциям. Прежде чем рассматривать примеры, внимательно изучите приведенную ниже формулу.

Для иллюстрации рассмотрим несколько примеров. Начнем с формулы слева.

Важно помнить о перекрестном умножении после того, как вы определили различные части формулы.

Перекрестное умножение означает умножение числителя одной дроби на знаменатель другой дроби.

Как использовать формулу для процента слева.

Пример № 1:

25% от 200 составляет ____

В этой задаче из = 200, это =? И % = 25

Мы получаем:

это /200 = 25/100

Так как — это в неизвестном, вы можете заменить его на y, чтобы сделать проблему более знакомой.

y / 200 = 25/100

Перемножьте крестиком, чтобы получить y × 100 = 200 × 25

y × 100 = 5000

Разделите 5000 на 100, чтобы получить y

Так как 5000/100 = 50, y = 50

Итак, 25% от 200 составляет 50

Пример № 2:

Какое число составляет 2% от 50?

Это просто еще один способ сказать, что 2% от 50 равно ___

Итак, настройте пропорцию как пример # 1:

равно /50 = 2/100

Заменить на y и умножить крест-накрест, чтобы получить :

y × 100 = 50 × 2

y × 100 = 100

Так как 1 × 100 = 100, y = 1

Следовательно, 1 составляет 2% от 50

Пример # 3:

24 % от ___ равно 36

На этот раз обратите внимание, что равно = 36, но из отсутствует

После настройки формулы вы получите:

36/ из = 24/100

Заменить умножаем на y и перекрестно умножаем, чтобы получить:

36 / y = 24/100

y × 24 = 36 × 100

y × 24 = 3600

Разделите 3600 на 24, чтобы получить y

3600/24 ​​= 150 , y = 150

Следовательно, 24% от 150 равно 36

Как использовать другую формулу для процента справа.

Теперь мы рассмотрим примеры, чтобы проиллюстрировать, как использовать формулу для процента справа

Пример № 4:

Чтобы использовать другую формулу, которая говорит, что часть и целое, просто запомните следующее:

  • Число после из всегда целиком.
  • Номер после всегда является частью.

Если в проблеме указано, что 25% от ___ равно 60, тогда мы знаем, что целое отсутствует, а часть = 60

Ваша пропорция будет такой:

60/ целое = 25/100

После перекрестного умножения мы получить:

целиком × 25 = 60 × 100

целиком × 25 = 6000

Разделите 6000 на 25, чтобы получить целое

6000/25 = 240, итого целое = 240

Следовательно, 25% от 240 — 60

Пример # 5:

___% от 45 — 9

Здесь целое = 45 и часть = 9, но % отсутствует

Получаем:

9/45 = % / 100

Замена% на x и перекрестное умножение дает:

9 × 100 = 45 × x

900 = 45 × x

Разделите 900 на 45, чтобы получить x

900/45 = 20, поэтому x = 20

Поехали! Я надеюсь, что формула процентного соотношения была полезной.

Базовый процент проблем со словами

Базовый
«Процент» проблем со словами
(стр.
1 из 3)

Разделы: Базовый
процентные упражнения, Разметка / уценка, Общие
увеличение / уменьшение


Когда вы научились переводить простые английские утверждения в математические выражения, вы узнали, что «of» может указывать на
«раз».Это часто возникает при использовании процентов.

Если вам нужно найти 16% от 1400,
вы сначала переводите процентное значение «16%» в десятичную форму; а именно число «0,16».
(Когда вы занимаетесь математикой, вам нужно использовать действительные числа. Всегда конвертируйте проценты
в десятичные дроби!) Затем, поскольку «шестнадцать процентов от четырнадцати сотен» говорит вам умножить
0,16 и 1400, вы получите: (0,16) (1400)
= 224.Это говорит о том, что 224 — это шестнадцать процентов
из 1400.

Процент проблем обычно устраняется какой-либо версией
предложения «(это) составляет (некоторый процент) от (этого)», что переводится как «(это)
= (некоторое десятичное) × (это) «. Вам будут предоставлены два значения или, по крайней мере, достаточно информации
что вы можете понять два из них. Затем вам нужно будет выбрать переменную для значения, которое вы не делаете.
иметь, написать уравнение и решить для этой переменной.

  • Какой процент от 20 равен 30?

    Имеем исходный номер (20) и сравнительный
    номер (30). Неизвестным в этой задаче является ставка или процент. Поскольку заявление
    is «(тридцать) равно (некоторый процент) от (двадцати)», тогда переменная означает процент,
    и уравнение:

      30 = ( x ) (20)

      30 ÷ 20 = x = 1.5

    Поскольку x обозначает процент,
    Мне нужно не забыть преобразовать это десятичное число обратно в процент:

      1,5 = 150%

      Тридцать — 150% от 20.

    Здесь ставка (35%) и оригинал
    номер (80); неизвестное — это сравнительное число, которое составляет 35% от 80. Поскольку утверждение об упражнении: «(некоторое число) является (тридцать пять процентов)
    of (восемьдесят) «, то переменная означает число, а уравнение:

    Здесь ставка (45%) и сравнительная
    номер (9); неизвестное — это исходное число, от которого 9 составляет 45%.Утверждение: «(девять) составляет (сорок пять процентов) от (некоторого числа)», поэтому переменная
    обозначает число, а уравнение:

      9 = (0,45) ( x )

      9 ÷ 0,45 = х = 20

      Девять — это 45% от 20.

Формат, указанный выше, «(это число)
составляет (несколько процентов) от (этого числа) «, всегда верно для процентов.В любой задаче
вы подставляете свои известные значения в это уравнение, а затем решаете то, что осталось.

  • Предположим, вы купили что-то по цене
    по 6,95 доллара, а общий счет — 7,61 доллара. Что такое налог с продаж
    оценить в этом городе? (Округлите ответ до одного десятичного знака.)

    Налог с продаж — это определенный процент от цены,
    так что сначала я должен выяснить, каков был фактический налог.Налог был:

    Тогда (налог с продаж) составляет (некоторый процент) от (
    цена), или, математически:

    Решая для x , я получаю:

    Ставка налога с продаж составляет 9,5%.

В приведенном выше примере мне сначала нужно было вычислить
каков был фактический налог. Многие процентные задачи на самом деле являются «двухчастными», например:
они предполагают некоторое увеличение или уменьшение относительно некоторого первоначального значения.Предупреждение: всегда
Изобразите процент изменения относительно исходного значения .

  • Предположим, что некий предмет был продан за семьдесят пять
    центов за фунт, вы видите, что он был оценен до восьмидесяти одного цента за фунт. Какой процент
    увеличивать?

    Во-первых, я должен найти абсолютное увеличение:

    Авторские права © Элизабет Стапель 1999-2011
    Все права защищены

    Цена выросла на шесть центов.Теперь я могу
    найти процентное увеличение по сравнению с первоначальной ценой.

Обратите внимание на этот язык: «увеличить / уменьшить по сравнению с исходным » и используйте его в своих интересах: он напомнит вам поставить увеличение или уменьшение над исходным значением , а затем разделить.

    Это процентное увеличение является относительным изменением:

    … или с увеличением цены за фунт на 8%.

Вверх | 1
| 2 | 3
| Возвращаться
к указателю Вперед >>

Цитируйте эту статью
как:

Стапель, Елизавета.«Базовый процент проблем со словами». Пурпурная математика . Доступна с
https://www.purplemath.com/modules/percntof.htm .
Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г.

Расчет процентов | Помощь с математикой

Приведенные ниже инструкции помогут вам справиться с проблемами вычисления процентов, включая те, которые встречаются на странице процентных листов.

По мере того, как вы ведете своего ребенка, вы также должны воспользоваться возможностью объяснить важность и актуальность процентных расчетов: повышения заработной платы, повышения пособий, процентных ставок, скидок на распродажные товары и т. Д.Обучение всегда улучшается, когда ценится актуальность того, что изучается.

Что такое процент?

Процент означает «на каждые 100» или «из 100». Символ (%) как быстрый способ записать дробь со знаменателем 100. Например, вместо того, чтобы сказать «дождь шел 14 дней из каждых 100», мы говорим «дождь шел 14% времени».

Проценты можно записать как десятичные дроби, переместив десятичную запятую на два разряда влево:

Десятичные дроби можно записать в процентах, переместив десятичную запятую на два разряда вправо:

Формула для расчета процентов

Формулы для расчета процентов или преобразования из процентов относительно просты.

Чтобы преобразовать дробную или десятичную дробь в проценты, умножьте на 100:

Чтобы преобразовать процент в дробь, разделите на 100 и уменьшите дробь (если возможно):

Примеры процентного расчета

Следующие два примера показывают, как рассчитывать проценты.

1) 12 человек из 25 были женщинами. Какой процент составляли женщины?

2) Цена моноблока 1,50 $ увеличена на 20%. Какая была новая цена?

3) Налог на товар составляет 6 долларов США.00. Ставка налога составляет 15%. Какая цена без налога?

Задачи, аналогичные приведенным в примерах выше, решаются в серии из трех мини-уроков по Расчет с процентами . Они перечислены ниже.

# 1: Введение

# 2: Расчет с процентами, например 12% от 80?

# 3: Расчет с процентами, например 6 из 8 — какие%, а 15 — 30% из чего?

График в процентах

Эта процентная диаграмма показывает, что составляет от 15% до 100 долларов США, хотя она настраивается, поэтому вы можете установить процент и числа по своему усмотрению.

Найдите 1% — унитарный метод

Полезный совет: Хороший способ найти проценты — это начать с определения 1%. Пример: Что такое 6% от 31?

Найдите 1%.
Разделите на 100 (или переместите десятичную точку
на два разряда влево)
31 ÷ 100 = 0,31
Теперь мы знаем, что такое 1%. Нам просто нужно
умножить на 6, чтобы найти 6%
,31 х 6 = 1,86

6% от 31 это 1.86

Вы можете попрактиковаться в вычислении процентов, сначала найдя 1% (и / или найдя 10%), а затем умножив его, чтобы получить окончательный ответ, используя эту таблицу расчета процентов в два этапа.Здесь также есть больше процентных листов.

Распространенная ошибка при нахождении процента

Поскольку проценты часто рассматриваются как части более крупного целого, может возникнуть тенденция делить, а не умножать, когда сталкиваешься с такой проблемой, как «найти 35% из 80». Как показано в приведенном ниже примере, после преобразования процента в десятичное число следующим шагом будет умножение, а не деление.

Понимание процентов позволяет учащимся оценить, чтобы проверить, является ли их ответ разумным.В этом примере знание того, что 35% находится между четвертью и половиной, будет означать, что ответ должен быть где-то между 20 и 40.

приемов решения процентных задач со словами

Задачи со словами проверяют как ваши математические навыки, так и навыки понимания прочитанного. Чтобы ответить на них правильно, вам нужно внимательно изучить вопросы. Всегда убедитесь, что вы знаете, о чем спрашивают, какие операции необходимы и какие единицы, если таковые имеются, вам нужно включить в свой ответ.

Устранение посторонних данных

Иногда проблемы со словами включают посторонние данные, которые не являются необходимыми для решения проблемы. Например:

Ким выиграла 80 процентов игр в июне и 90 процентов игр в июле. Если она выиграла 4 игры в июне и сыграла 10 игр в июле, сколько игр Ким выиграла в июле?

Самый простой способ избавиться от посторонних данных — определить вопрос; в данном случае: «Сколько игр Ким выиграла в июле?» В приведенном выше примере любая информация, не относящаяся к июлю, не является необходимой для ответа на вопрос.У вас остается 90 процентов из 10 игр, что позволяет выполнить простой расчет:

Вычислить дополнительные данные

Прочтите часть вопроса дважды, чтобы убедиться, что вы знаете, какие данные вам нужны для ответа на вопрос:

На тесте с 80 вопросов, Абель получил 4 неверных ответа. Какой процент вопросов он ответил правильно?

Задача со словом дает вам только два числа, поэтому было бы легко предположить, что вопросы включают эти два числа. Однако в этом случае вопрос требует, чтобы вы сначала вычислили другой ответ: количество вопросов, которые Абель получил правильно.Вам нужно будет вычесть 4 из 80, а затем рассчитать процент разницы:

80-4 = 78 и 78/80 * 100 = 97,5 процентов

Перефразируйте сложные задачи

Помните, что вы можете часто переставлять проблемы на сделайте их проще. Это особенно полезно, если у вас нет калькулятора:

Джине необходимо набрать не менее 92 процентов на выпускном экзамене, чтобы получить пятерку за семестр. Если на экзамене 200 вопросов, сколько вопросов нужно Джине, чтобы правильно ответить, чтобы получить пятерку?

Стандартный подход — умножить 200 на 0.92: 200 * 0,92 = 184. Хотя это простой процесс, вы можете сделать его еще проще. Вместо того, чтобы находить 92 процента от 200, найдите 200 процентов от 92, удвоив его:

Этот метод особенно полезен, когда вы имеете дело с числами с известными отношениями. Если, например, слово «проблема» просит вас найти 77 процентов от 50, вы можете просто найти 50 процентов от 77:

50 * .77 = 38,5 или 77/2 = 38,5

Счет для единиц

Преобразуйте свой ответы на соответствующие блоки:

Кэсси работает с 7 а.м. до 16:00 каждый будний день. Если Кэсси проработала 82 процента своей смены в среду и 100 процентов своих других смен, какой процент недели она пропустила? Сколько всего времени она проработала?

Сначала подсчитайте, сколько часов работает Кэсси в день с учетом полудня, затем в неделю:

Затем вычислите 82 процента от 9 часов:

Вычтите произведение из 9 для общего количества пропущенных часов:

Подсчитайте, что процент пропущенной недели:

Во втором вопросе задается количество времени, что означает, что вам нужно преобразовать десятичную дробь в приращения времени.Добавьте продукт к остальным четырем рабочим дням:

Преобразуйте десятичную дробь в минуты:

Преобразуйте оставшуюся десятичную дробь в секунды:

Итак, Кэсси пропустила 3,6 процента своей недели и проработала в общей сложности 43 часа 22 минуты 48 секунд.

Написание и решение процентных соотношений

Результаты обучения

  • Перевести выражение в пропорцию
  • Решите процентную долю

Ранее мы решали процентные уравнения, применяя свойства равенства, которые мы использовали для решения уравнений по всему тексту.Некоторые люди предпочитают решать процентные уравнения, используя метод пропорций. Метод пропорции для решения процентных задач предполагает процентное соотношение. Процентное соотношение — это уравнение, в котором процент равен эквивалентному соотношению.

Например, [латекс] \ text {60%} = \ frac {60} {100} [/ latex], и мы можем упростить [латекс] \ frac {60} {100} = \ frac {3} {5} [/латекс]. Поскольку уравнение [латекс] \ frac {60} {100} = \ frac {3} {5} [/ latex] показывает процент, равный эквивалентному соотношению, мы называем это процентным соотношением.Используя словарь, который мы использовали ранее:

[латекс] \ frac {\ text {amount}} {\ text {base}} = \ frac {\ text {percent}} {100} [/ latex]
[латекс] \ frac {3} {5} = \ frac {60} {100} [/ латекс]

Процентная доля

Сумма дана в процентах от [латекса] 100 [/ латекса].

[латекс] \ frac {\ text {amount}} {\ text {base}} = \ frac {\ text {percent}} {100} [/ latex]

Если мы переформулируем проблему словами пропорции, может быть проще установить пропорцию:

[латекс] \ mathit {\ text {Сумма отнесена к основанию, как процент к сотне.}} [/ latex]
Мы также можем сказать:

[латекс] \ mathit {\ text {Сумма из базы такая же, как процент из ста.}} [/ Latex]
Сначала мы попрактикуемся в переводе в процентную пропорцию. Позже мы решим пропорцию.

, пример

Перевести в пропорции. Какое число [латекс] \ text {75%} [/ latex] из [latex] 90? [/ Latex]

Решение
Если вы ищете слово «из», оно может помочь вам определить базу.

Определите части процентной доли.
Пересчитайте как пропорцию. Какое число из [латекса] 90 [/ латекса] совпадает с [латексом] 75 [/ латексом] из [латекса] 100 [/ латексом]?
Установите пропорцию. Пусть [latex] n = \ text {number} [/ latex]. [латекс] \ frac {n} {90} = \ frac {75} {100} [/ латекс]

, пример

Перевести в пропорции. [латекс] 19 [/ латекс] это [латекс] \ текст {25%} [/ латекс] какого числа?

Показать решение

Решение

Определите части процентной доли.
Пересчитайте как пропорцию. [латекс] 19 [/ латекс] из какого числа совпадает с [латексом] 25 [/ латексом] из [латексом] 100 [/ латексом]?
Установите пропорцию. Пусть [latex] n = \ text {number} [/ latex]. [латекс] \ frac {19} {n} = \ frac {25} {100} [/ latex]

, пример

Перевести в пропорции. Какой процент [латекса] 27 [/ латекса] составляет [латекс] 9? [/ Latex]

Показать решение

Решение

Определите части процентной доли.
Пересчитайте как пропорцию. [латекс] 9 [/ латекс] из [латекса] 27 [/ латекс] совпадает с каким числом из [латекса] 100 [/ латекс]?
Установите пропорцию. Пусть [latex] p = \ text {percent} [/ latex]. [латекс] \ frac {9} {27} = \ frac {p} {100} [/ латекс]

Теперь, когда мы записали процентные уравнения как пропорции, мы готовы решать уравнения.

, пример

Переведите и решите, используя пропорции: Какое число [latex] \ text {45%} [/ latex] of [latex] 80? [/ Latex]

Показать решение

Решение

Определите части процентной доли.
Пересчитайте как пропорцию. Какое число из [латекса] 80 [/ латекса] совпадает с [латексом] 45 [/ латексом] из [латекса] 100 [/ латексом]?
Установите пропорцию. Пусть [latex] n = [/ latex] число. [латекс] \ frac {n} {80} = \ frac {45} {100} [/ латекс]
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их. [латекс] 100 \ cdot {n} = 80 \ cdot {45} [/ латекс]
Упростить. [латекс] 100n = 3,600 [/ латекс]
Разделите обе стороны на [латекс] 100 [/ латекс]. [латекс] \ frac {100n} {100} = \ frac {3,600} {100} [/ латекс]
Упростить. [латекс] n = 36 [/ латекс]
Проверьте, разумен ли ответ.
Да. [латекс] 45 [/ латекс] чуть меньше половины [латекса] 100 [/ латекса], а [латекс] 36 [/ латекс] чуть меньше половины [латекса] 80 [/ латекса].
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. [латекс] 36 [/ латекс] — это [латекс] 45 \ text {%} [/ латекс] из [латекса] 80 [/ латекс].

В следующем видео показан аналогичный пример решения процентной доли.

В следующем примере процент больше, чем [латекс] 100 [/ латекс], что больше, чем одно целое. Так что неизвестное число будет больше, чем базовое.

, пример

Переведите и решите, используя пропорции: [latex] \ text {125%} [/ latex] of [latex] 25 [/ latex] — это какое число?

Показать решение

Решение

Определите части процентной доли.
Пересчитайте как пропорцию. Какое число из [латекса] 25 [/ латекса] совпадает с [латексом] 125 [/ латексом] из [латекса] 100 [/ латексом]?
Установите пропорцию. Пусть [latex] n = [/ latex] число. [латекс] \ frac {n} {25} = \ frac {125} {100} [/ латекс]
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их. [латекс] 100 \ cdot {n} = 25 \ cdot {125} [/ латекс]
Упростить. [латекс] 100n = 3,125 [/ латекс]
Разделите обе стороны на [латекс] 100 [/ латекс]. [латекс] \ frac {100n} {100} = \ frac {3,125} {100} [/ латекс]
Упростить. [латекс] n = 31,25 [/ латекс]
Проверьте, разумен ли ответ.
Да. [латекс] 125 [/ латекс] больше, чем [латекс] 100 [/ латекс], и [латекс] 31,25 [/ латекс] больше, чем [латекс] 25 [/ латекс].
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. [латекс] 125 \ text {%} [/ latex] из [latex] 25 [/ latex] is [latex] 31.25 [/ латекс].

Проценты с десятичными знаками и деньгами также используются в пропорциях.

, пример

Переведите и решите: [latex] \ text {6.5%} [/ latex] из какого числа [latex] \ text {\ $ 1.56}? [/ Latex]

Показать решение

Решение

Определите части процентной доли.
Пересчитайте как пропорцию. [латекс] \ text {\ $ 1.56} [/ латекс] из какого числа совпадает с [латексом] 6,5 [/ латексом] из [латексом] 100 [/ латексом]?
Установите пропорцию. Пусть [latex] n = [/ latex] число. [латекс] \ frac {1.56} {n} = \ frac {6.5} {100} [/ latex]
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их. [латекс] 100 \ cdot {1.56} = n \ cdot {6.5} [/ латекс]
Упростить. [латекс] 156 = 6.5n [/ латекс]
Разделите обе стороны на [латекс] 6,5 [/ латекс], чтобы изолировать переменную. [латекс] \ frac {156} {6.5} = \ frac {6.5n} {6.5} [/ латекс]
Упростить. [латекс] 24 = н [/ латекс]
Проверьте, разумен ли ответ.
Да. [latex] 6.5 \ text {%} [/ latex] — это небольшое количество, а [latex] \ text {\ $ 1.56} [/ latex] намного меньше, чем [latex] \ text {\ $ 24} [/ latex].
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. [латекс] 6.5 \ text {%} [/ latex] из [latex] \ text {\ $ 24} [/ latex] is [latex] \ text {\ $ 1.56} [/ латекс].

В следующем видео мы показываем аналогичную проблему, обратите внимание на другую формулировку, которая приводит к тому же уравнению.

, пример

Переведите и решите, используя пропорции: Какой процент [latex] 72 [/ latex] составляет [latex] 9? [/ Latex]

Показать решение

Решение

Определите части процентной доли.
Пересчитайте как пропорцию. [латекс] 9 [/ латекс] из [латекса] 72 [/ латекс] совпадает с каким числом из [латекса] 100 [/ латекс]?
Установите пропорцию. Пусть [latex] n = [/ latex] число. [латекс] \ frac {9} {72} = \ frac {n} {100} [/ латекс]
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их. [латекс] 72 \ cdot {n} = 100 \ cdot {9} [/ латекс]
Упростить. [латекс] 72n = 900 [/ латекс]
Разделите обе стороны на [латекс] 72 [/ латекс]. [латекс] \ frac {72n} {72} = \ frac {900} {72} [/ латекс]
Упростить. [латекс] n = 12,5 [/ латекс]
Проверьте, разумен ли ответ.
Да. [latex] 9 [/ latex] — это [latex] \ frac {1} {8} [/ latex] из [latex] 72 [/ latex] и [latex] \ frac {1} {8} [/ latex] это [латекс] 12,5 \ текст {%} [/ латекс].
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. [латекс] 12,5 \ text {%} [/ latex] of [latex] 72 [/ latex] is [latex] 9 [/ latex].

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть аналогичную проблему.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.